PROCÉDÉ DE DÉTERMINATION DE LA TRAJECTOIRE D'UN POINT D'UN OBJET MOBILE [1] L'invention concerne un procédé de détermination de la trajectoire d'un point 5 d'un objet mobile et un procédé de sélection de points appartenant à une trajectoire. L'invention concerne également un support d'enregistrement d'informations ainsi qu'un calculateur informatique pour la mise en oeuvre de ce procédé. [2] On connaît des systèmes de capture de mouvement (« motion capture system » en langue anglaise) utilisés par exemple dans le domaine de l'imagerie 3D 10 ou de la biomécanique. Typiquement, dans ces systèmes, des marqueurs de position sont placés en des points d'un objet mobile (tel qu'un acteur) dont on veut connaître le détail des mouvements. Lors du mouvement de l'objet, un dispositif de mesure optique mesure à plusieurs instants successifs dans le temps les positions occupées par chacun de ces marqueurs de position. Le résultat de cette mesure est un 15 ensemble de nuages de points. Des procédés connus permettent de déterminer la trajectoire de ces marqueurs en sélectionnant, au sein des nuages de points, des points qui appartiennent à la trajectoire d'un même marqueur de position. En particulier, la détermination de la trajectoire de ces marqueurs doit prendre en compte le fait que des marqueurs de position peuvent, à certains instants, être masqués lors 20 des mouvements de l'objet mobile et donc ne pas être mesurés par le dispositif de mesure optique. Par ailleurs, le système est aussi susceptible d'enregistrer des coordonnées qui ne correspondent à aucun des marqueurs. On dit alors qu'il s'agit de coordonnées d'un artefact de mesure. Il en résulte ainsi une erreur dans la détermination de la trajectoire suivie par les marqueurs de position. 25 [003] La demande de brevet US 2007/0146370 Al (GORDON) décrit un tel procédé. Dans ce procédé, la sélection est réalisée, pour un groupe de points, en fonction de critères morphologiques de la forme géométrique de l'ensemble englobant ce groupe de points par rapport à la forme englobant un groupe de points connus comme appartenant à des trajectoires pour des instants de mesure 30 précédents. Cependant, cette méthode nécessite des ressources informatiques importantes pour être mise en oeuvre et présente une fiabilité insuffisante. [004] Il existe donc un besoin pour un procédé permettant de déterminer la trajectoire d'un point d'un objet mobile à partir de nuages de points mesurés par un système de capture de mouvements, ce procédé présentant une robustesse accrue. 35 [005] L'invention concerne donc un procédé de détermination de la trajectoire d'un point d'un objet mobile, comportant : - la fixation d'une pluralité de marqueurs de position sur un objet mobile, lesdits marqueurs étant fixés à des emplacements différents sur cet objet mobile ; - l'acquisition automatique d'un nuage de points, par un système de capture de 40 mouvement, à plusieurs instants successifs dans le temps entre un instant initial et un instant final, chaque nuage acquis à un instant t donné comportant p(t) points, dits points mesurés, chaque point mesuré comportant des coordonnées mesurées, dans un repère, de la position occupée à cet instant t par un marqueur respectif, les points d'un même nuage différant les uns des autres uniquement par leurs coordonnées respectives ; - la sélection, au sein des nuages de points acquis, de points appartenant à une trajectoire d'un même marqueur, de manière à obtenir une suite ordonnée temporellement de points mesurés, chacun des points mesurés de cette suite provenant d'un nuage acquis respectif de points ; dans lequel la sélection d'un point suivant de la trajectoire à un instant t+1 à partir de points précédemment sélectionnés de la même trajectoire comporte : a] l'estimation des coordonnées du point suivant de la trajectoire à l'instant t+1, les coordonnées étant estimées au moyen d'une fonction d'extrapolation prenant pour argument les coordonnées de plusieurs points précédents de la trajectoire déjà 15 contenus à l'intérieur de la suite de points de cette trajectoire ; b] l'identification du point du nuage acquis à l'instant t+1 dont les coordonnées mesurées sont les plus proches des coordonnées estimées et l'ajout du point ainsi identifié à la suite de points de la trajectoire. [6] En estimant les coordonnées du point suivant de chaque trajectoire d'un 20 marqueur de position à partir des points de la trajectoire déjà connus pour tout ou partie des instants précédents, on obtient une estimation de la position à laquelle devrait se trouver le point mesuré du nuage acquis à l'instant suivant qui correspond à ce marqueur de position. La sélection est ainsi réalisée en repérant, s'il existe, le point dans le nuage acquis à l'instant suivant dont les coordonnées sont les plus 25 proches de celles estimées. Il en résulte ainsi un moindre risque d'affecter un point mesuré correspondant à un marqueur, à une trajectoire d'un autre marqueur. Ainsi, on obtient une précision accrue dans la détermination des trajectoires respectives des marqueurs de position. En effet, en se basant sur le critère de proximité des coordonnées, le risque qu'un point soit affecté de façon erronée à une trajectoire est 30 réduit. [7] Selon un autre aspect, l'invention concerne un procédé de sélection de points appartenant à une trajectoire pour la mise en oeuvre du procédé de détermination de la trajectoire d'un point d'un objet mobile conforme à l'invention, comportant : - l'accès automatique à une pluralité de nuages de points acquis à des instants 35 successifs de mesure, chaque nuage acquis à un instant t donné comportant p(t) points, dits points mesurés, chaque point mesuré comportant des coordonnées mesurées, dans un repère, d'une position de l'espace occupée à cet instant t par un marqueur respectif de position, les points d'un même nuage différant les uns des autres uniquement par leurs coordonnées respectives ; - la sélection, au sein des nuages de points acquis, de points appartenant à une trajectoire d'un même marqueur, de manière à obtenir une suite ordonnée 5 temporellement de points mesurés, chacun des points mesurés de cette suite provenant d'un nuage acquis respectif de points ; dans lequel la sélection d'un point suivant de la trajectoire à un instant t+1 à partir de points précédemment sélectionnés de la même trajectoire comporte : a] l'estimation des coordonnées du point suivant de la trajectoire à l'instant t+1, les 10 coordonnées étant estimées au moyen d'une fonction d'extrapolation prenant pour argument les coordonnées de plusieurs points précédents de la trajectoire déjà contenus à l'intérieur de la suite de points de cette trajectoire ; b] la détermination du point du nuage acquis à l'instant t+1 dont les coordonnées mesurées sont les plus proches des coordonnées estimées et l'ajout du point ainsi 15 déterminé à la suite de points de la trajectoire. [008] Les modes de réalisation de l'invention peuvent présenter une ou plusieurs des caractéristiques suivantes : - l'étape a] est d'abord exécutée pour plusieurs trajectoires de plusieurs marqueurs de manière à obtenir les coordonnées estimées du point suivant à l'instant t+1 pour 20 chacune de ces trajectoires, puis, lors de l'étape b] : b1] pour chaque point suivant dont les coordonnées ont été estimées lors de l'étape a], le procédé comporte le calcul de la distance entre les coordonnées estimées de ce point suivant et les coordonnées mesurées de chaque point du nuage acquis à l'instant t+1, puis, 25 b2] le procédé comporte : - l'identification du point appartenant au nuage acquis à l'instant t+1 pour lequel la distance calculée lors de l'opération b1] entre les coordonnées mesurées de ce point et les coordonnées estimées d'un point suivant est la plus petite parmi l'ensemble des distances calculées, et 30 - l'ajout du point ainsi identifié à la suite de points de la trajectoire utilisée pour estimer les coordonnées estimées dont les coordonnées mesurées de ce point identifié sont les plus proches ; b3] le procédé comporte la réitération de l'opération b2] mais sans prendre en compte : 35 - les distances calculées à partir des points appartenant au nuage acquis à l'instant t+1 qui ont déjà été ajoutés à une suite de points lors d'une précédente itération de l'opération b2] ni, - les distances calculées à partir des coordonnées estimées des points obtenues à partir de suites de points auxquelles un point appartenant au nuage acquis à l'instant t+1 a déjà été ajouté lors d'une précédente itération de l'opération b2]. - les opérations b2] et b3] sont réitérées pour chaque instant tant qu'il existe au moins une distance à prendre en compte qui présente une valeur inférieure à un seuil prédéterminé et, si à l'issue de ces réitérations il existe, à l'intérieur des nuages de points un nombre M' de points, dits points restants, qui n'ont pas été ajoutés à une suite de points, alors les étapes a] et b] sont répétées pour ces M' points restants, pour chacun des nuages de points contenant ces points restants, de façon à définir M' nouvelles trajectoires. - dans le procédé : - la sélection, à l'intérieur du nuage acquis à l'instant t+1, des points appartenant à la trajectoire, est exécutée : - une première fois, en ordonnant temporellement les points de la trajectoire dans l'ordre allant de l'instant initial vers l'instant final de sorte que les points précédant le point suivant soient les points mesurés avant l'instant t+1, cette première exécution de la sélection permettant d'obtenir une première suite de points ; - une seconde fois, en ordonnant temporellement les points de la trajectoire dans l'ordre allant de l'instant final vers l'instant initial de sorte que les points précédant le point suivant soient les points mesurés après l'instant t+1, cette seconde exécution de la sélection permettant d'obtenir une seconde suite de points ; - le procédé comporte en outre la recherche d'une partie commune entre les première et seconde suites de points, c'est-à-dire de l'existence : - dans la première suite d'un premier point d'arrêt à un instant t1 où la première suite s'arrête, et - dans la seconde suite, d'un second point d'arrêt à un instant t2 où la seconde suite s'arrête, l'instant t2 étant séparé de l'instant t1 par au moins un instant intermédiaire pour lequel un nuage de points a été acquis, les points formant les première et seconde suite étant les mêmes entre les instants t1 et t2, et - si une partie commune est trouvée, alors le procédé comporte en outre une étape de recoupement des données dans laquelle les première et seconde suites de points sont remplacée par une troisième suite de points constituée de la réunion des première et seconde suites de points. - lors de l'opération bl ], la distance calculée est la distance algébrique b = \1[(a-x)2+ (13-y)2+(y-z)2] où a, [3 et y sont les coordonnées cartésiennes estimées et x, y et z sont les coordonnées mesurées du point du nuage acquis à l'instant t+1, exprimées dans ce même repère. - la fonction d'extrapolation utilisée lors de l'étape b] du point estimé est une fonction de régression polynomiale prenant pour arguments les coordonnées d'un nombre W prédéfini de points précédents de la trajectoire et d'une variable temps. [009] Ces modes de réalisation présentent en outre les avantages suivants : - la réitération des opérations a] et b] sur les points restants depuis l'instant initial 10 jusqu'à l'instant final pour construire de nouvelles trajectoires permet de prendre en compte des trajectoires de marqueurs de position pour lesquels aucune coordonnée n'a été mesurée lors de l'instant initial. - l'exécution de la sélection des première et seconde fois en ordonnant temporellement les points de la trajectoire dans des sens opposés puis la recherche 15 d'une partie commune permettent de détecter si deux trajectoires distinctes correspondent en fait à un même marqueur de position et, le cas échéant, de regrouper ces deux trajectoires pour n'en former qu'une seule. Cela permet de reconstruire la trajectoire d'un marqueur même lorsque les coordonnées de ce marqueur n'ont pas été mesurées à au moins un instant t, par exemple à cause de 20 l'occultation temporaire de ce marqueur lors du mouvement de l'objet. - le choix de la valeur du nombre W prédéfini permet de contrôler la précision de l'estimation lors de l'étape a]. - l'estimation de première et seconde coordonnées provisoires au moyen de fonctions d'extrapolation différentes puis la combinaison de ces première et seconde 25 coordonnées provisoires permet d'améliorer la précision de l'estimation réalisée lors de l'étape a]. [cm cl Selon un autre aspect, l'invention concerne également un support d'enregistrement d'informations, comportant des instructions pour l'exécution d'un procédé conforme à l'invention lorsque ces instructions sont exécutées par un 30 calculateur électronique. [0011] Selon un autre aspect, l'invention concerne également un calculateur électronique pour la mise en oeuvre de l'invention, ce calculateur électronique étant programmé pour : - obtenir automatiquement un fichier contenant une pluralité de nuages de points 35 acquis à des instants successifs de mesure, chaque nuage acquis à un instant t donné comportant p(t) points, dits points mesurés, chaque point mesuré comportant des coordonnées mesurées, dans un repère, d'une position de l'espace occupée à cet instant t par un marqueur respectif de position, les points d'un même nuage différant les uns des autres uniquement par leurs coordonnées respectives ; - sélectionner, au sein des nuages de points acquis, de points appartenant à une trajectoire d'un même marqueur, de manière à obtenir une suite ordonnée temporellement de points mesurés, chacun des points mesurés de cette suite provenant d'un nuage acquis respectif de points ; et dans lequel sélection d'un point suivant de la trajectoire à un instant t+1 à partir de points précédemment sélectionnés de la même trajectoire comporte : a] l'estimation des coordonnées du point suivant de la trajectoire à l'instant t+1, les coordonnées étant estimées au moyen d'une fonction d'extrapolation prenant pour argument les coordonnées de plusieurs points précédents de la trajectoire déjà 10 contenus à l'intérieur de la suite de points de cette trajectoire ; b] l'identification du point du nuage acquis à l'instant t+1 dont les coordonnées mesurées sont les plus proches des coordonnées estimées et l'ajout du point ainsi identifié à la suite de points de la trajectoire. [0012] L'invention sera mieux comprise à la lecture de la description qui va suivre, 15 donnée uniquement à titre d'exemple non limitatif et faite en se référant aux dessins sur lesquels : - la figure 1 est une illustration schématique d'un système de capture de mouvements ; - la figure 2 est un organigramme d'un procédé de détermination de la 20 trajectoire d'un point d'un objet mobile au moyen du système de la figure 1 ; - les figures 3A, 3B et 3C illustrent schématiquement un exemple de nuages de points acquis lors du procédé de la figure 2 à différents instants t consécutifs ; - les figures 4 et 5 sont des organigrammes d'étapes de sélection de points 25 du procédé de la figure 2. [0013] Dans ces figures, les mêmes références sont utilisées pour désigner les mêmes éléments. [0014] Dans la suite de cette description, les caractéristiques et fonctions bien connues de l'homme du métier ne sont pas décrites en détails. 30 [0015] La figure 1 représente un système 2 de capture de mouvements pour mesurer les mouvements d'un objet mobile 4, [0016] L'objet mobile 4 est apte à se déplacer au cours du temps. L'objet 4 comporte une pluralité de marqueurs de position 6, fixés sur l'objet 4, par exemple sur la surface de cet objet 4. De façon connue, les marqueurs 6 sont configurés pour être 35 visibles optiquement. Par exemple, les marqueurs 6 présentent des dimensions identiques et comportent chacun une cible réfléchissante pour des rayonnements infra-rouges. L'objet 4 est ici un acteur dont on souhaite mesurer les mouvements pour des applications en biomécanique. Pour simplifier la figure 1, les marqueurs 6 sont représentés par des croix disposées sur l'objet 4. [0017] Le système 2 est apte à acquérir automatiquement un nuage de points de l'objet 4 à plusieurs instants successifs dans le temps, entre un instant initial et un instant final. Chaque nuage de points acquis par le système 2 à un instant t donné est noté Nt et comporte p(t) points, dits points mesurés. La quantité p(t) est un nombre entier supérieur ou égal à zéro. La quantité p(t) peut varier d'un instant de mesure à l'autre, en particulier car des marqueurs 6 peuvent être, à un instant donné, temporairement occultés, rendant leur mesure par le système 2 impossible, alors qu'ils ne sont pas occultés à un autre instant. La quantité p(t) peut aussi varier du fait que le système 2 peut aussi acquérir accidentellement un ou plusieurs points qui ne correspondent pas à la position d'un marqueur 6. On parle alors d'artefacts de mesure. Par exemple, pour un même marqueur 6, deux points distincts sont acquis de façon erronée au cours d'un même instant. De tels artefacts de mesure peuvent être causés par des conditions optiques défavorables, telles que la présence de reflets ou de la présence d'une source de rayonnement parasite. [0018] Dans ce qui suit, pour simplifier la description, on considère que chaque point mesuré correspond à la position dans l'espace occupée par un des marqueurs 6, à cet instant t. Autrement dit, dans cet exemple, il n'y a pas d'artefact de mesure. Ainsi, chaque point mesuré comporte des coordonnées spatiales, dites coordonnées mesurées, de la position occupée à cet instant t par ce marqueur 6. Les coordonnées mesurées sont exprimées dans un repère R de l'espace. Ce repère R est ici un repère orthonormé à trois dimensions. Les coordonnées mesurées sont ici des coordonnées cartésiennes. On note xt,k, yt,k et zt,k les coordonnées mesurées du kième point du nuage Nt , où k est un entier appartenant à l'intervalle [1 ; p(t)]. Par la suite, on utilisera le terme « instant de mesure » pour désigner un tel instant t. Les points d'un même nuage diffèrent les uns des autres uniquement par leurs coordonnées respectives. Typiquement, le système 2 est incapable de relever, en plus des coordonnées mesurées d'un point, une autre information qui permettrait d'identifier directement le marqueur correspondant à cette position parmi l'ensemble des marqueurs 6. [0019] Dans cet exemple, l'objet 4 se déplace dans l'espace entre les instants initial et final. De préférence, l'instant initial est choisi pour coïncider avec le début de la mise en mouvement de l'objet 4. Les nuages de points sont ici acquis à intervalle régulier. Les instants t sont donc séparés deux à deux par un pas de temps At identique. Par la suite, pour simplifier, les instants seront exprimés comme des multiples de ce pas de temps. Ainsi, on notera t=1 l'instant initial et t=n l'instant final où n est un entier naturel strictement supérieur à 1. Les instants de mesure seront numérotés continûment de façon chronologique entre ces instants initial et final. On notera « instant t » un instant de mesure quelconque choisi parmi tous les instants de mesure compris entre ces instants initial et final. Cet instant pourra également être noté t=i, où i est un entier appartenant à l'intervalle [1 ; n]. Deux instants de mesure t=i et t=i+1 sont donc consécutifs. On dira aussi que l'instant t=i+1 suit immédiatement l'instant t=i. [0020] Le terme d'« instant de mesure » désigne ici en fait une durée de mesure. Cependant, en pratique, la durée d'acquisition d'un nuage de points par le système 2 est tellement courte par rapport à la durée s'écoulant entre les instants initial et final ainsi que par rapport au pas de temps At séparant deux mesures consécutives, que l'on considère que cette durée est instantanée. [0021] Le système 2 comporte ici : - un dispositif 8 de mesure optique apte à mesurer la position des marqueurs 6, et 10 - une unité de calcul 10 pour déterminer la trajectoire des marqueurs de l'objet 4. [0022] Le dispositif 8 comporte ici : - une source de rayonnement infrarouge, configurée pour éclairer l'objet 4 au moyen d'un rayonnement infra-rouge, et - une caméra infrarouge configurée pour mesurer les rayonnements réfléchis par les 15 marqueurs 6 de l'objet 4 lorsque l'objet 4 est éclairé par la source de rayonnement. [0023] Dans cet exemple, l'acquisition d'un nuage de points consiste à enregistrer une image de l'objet 4 au moyen du dispositif 8. Comme les marqueurs 6 reflètent le rayonnement infrarouge mais que l'objet ne les reflète presque pas, alors l'image acquise contient uniquement des images des marqueurs 6. 20 [0024] L'unité 10 est notamment programmée pour sélectionner, automatiquement, parmi les nuages de points acquis par le système 2, des points appartenant à une trajectoire d'un même marqueur. Cela permet ici de disposer d'une telle trajectoire pour chacun des marqueurs 6 entre les instants t=1 et t=n. Chaque trajectoire comporte ici une suite ordonnée temporellement depuis l'instant initial et vers l'instant 25 final, de points mesurés, provenant chacun d'un nuage acquis respectif de points. [0025] Dans cette description, la j-ième trajectoire TR, est notée comme suit : (Mj ; St, ; S2,j, , , SNJ,J) où Mj est le nombre de points mesurés contenus dans cette j-ième trajectoire. Mj est ici un entier naturel inférieur ou égal à n. Autrement dit, une trajectoire TR, ne peut pas contenir plusieurs points mesurés à un même instant 30 t. comporte ici les coordonnées Y,,, et du i-ème point de la trajectoire TR, ainsi qu'une variable T,,, indiquant l'instant t auquel ce i-ème point a été mesuré. [0026] L'unité 10 comporte ici : - un calculateur 20 électronique programmable ; - une interface 22 de communications, et 35 - un support 24 d'enregistrement d'informations. [0027] L'interface 22 est apte à collecter des données mesurées par le dispositif 8. Le calculateur 20 exécute des instructions contenues dans le support 24. Le support 24 comporte notamment des instructions pour l'exécution du procédé de la figure 4. [0028] Un exemple d'utilisation du système 2 va maintenant être décrit, en référence 40 à l'organigramme de la figure 2 et des figures 1, 3 et 4. [0029] Lors d'une étape 30, les marqueurs 6 sont fixés sans aucun degré de liberté sur l'objet 4. Puis, l'objet 4 est mis en mouvement. [0030] Ensuite, lors d'une étape 32, un nuage de points est automatiquement acquis par le système 2 à plusieurs instants successifs dans le temps entre les instants t=1 5 et t=n. [0031] Les figures 3A, 3B et 3C représentent un exemple de nuages de points acquis, respectivement, à des instants i-1, i et i+1 successifs, où i est un entier appartenant à l'intervalle [1 ; n]. Pour faciliter la lecture de ces figures 3A à 3C, les nuages de points comportent chacun un nombre de points réduit et sont affichés dans 10 un repère plan à deux dimensions. En pratique, un nuage de points peut comporter au moins dix ou cent ou mille points. [0032] Ensuite, des points appartenant à une trajectoire d'un même marqueur sont automatiquement sélectionnés par l'unité 10 au moyen d'un procédé 50 de sélection de points appartenant à une trajectoire. 15 [0033] A cet effet, lors d'une étape 52, ces nuages de points acquis sont transmis à l'unité 10 au moyen de l'interface 22. Par exemple, ces nuages de points sont transmis à l'unité 10 sous la forme d'un fichier informatique dans lequel sont enregistrées les coordonnées des points formant chacun de ces nuages ainsi que les instants de mesure de ces points. 20 [0034] Puis, lors d'une étape 54, les trajectoires sont initialisées à partir des points mesurés lors de l'instant initial t=1. Dans cet exemple, on considère que les points mesurés à l'instant initial correspondent chacun à une position d'un des marqueurs 6. On initialise donc les trajectoires avec la position de ces points mesurés. Ainsi, pour chacun des p(1) points mesurés du nuage N1 acquis à l'instant t=1, on construit une 25 trajectoire TR, correspondante, dont le premier point est ce point mesuré. A l'issue de cette étape 54, on dispose donc d'un nombre p(1) de trajectoires contenant chacune un point mesuré du nuage N1. [0035] Ensuite, lors d'une étape 56, les trajectoires sont construites point par point en sélectionnant, pour chaque instant de mesure, au sein des nuages de points 30 acquis, des points suivants de la trajectoire à partir de points de cette même trajectoire sélectionnés aux instants précédents. Pour ce faire, pour chacun des instants t de mesure et pour chaque trajectoire TR, initialisée : - les coordonnées du point de la trajectoire à l'instant t=i+1, dit point suivant, sont estimées au moyen d'une fonction d'extrapolation prenant pour arguments les 35 coordonnées de plusieurs points de la trajectoire , antérieurs à l'instant t=i+1 ; - l'identification du point mesuré du nuage N,.1 qui, parmi tous les points mesurés du nuage N,+1, présente des coordonnées mesurées les plus proches des coordonnées du point estimé. Ce point est alors dit identifié et il est ajouté à la trajectoire TRJ. [0036] La figure 4 représente plus en détail un exemple de mise en oeuvre de l'étape 40 56 pour un instant t=i+1 donné, après que sa mise en oeuvre ait permis d'identifier les points des trajectoires pour les instants précédant l'instant i+1. Pour simplifier, l'étape 56 est décrite ici en détail uniquement pour sélectionner le point suivant S,+1,, de la trajectoire TR,. [0037] Lors d'une opération 70, les coordonnées du point suivant S,+,,, de chaque trajectoire TR, sont estimées. Le symbole est utilisé pour différentier ce point estimé du point S,+1,, qui n'est pas encore identifié à cet instant t=i+1. Le point ne fait donc pas partie de la trajectoire TR,, car il ne correspond pas aux coordonnées mesurées d'un des marqueurs 6. [0038] Dans cet exemple, on suppose que le point correspond à l'instant de mesure t=i+1, c'est-à-dire que les i premiers points de la trajectoire TR, correspondent respectivement à des points mesurés aux instants 1 à i. La valeur de Mj est alors égale à i. Les coordonnées des points St, à sont donc connues, car elles ont été identifiées précédemment lors d'une mise en oeuvre de l'étape 56 pour des instants t antérieurs 1 à i. [0039] Ici, pour chaque trajectoire, on calcule des coordonnées estimées a;+1,;, [3;+1,; et y,+,,, pour prédire la position de chacune des coordonnées, respectivement et qui ne sont pas encore connues. Ce calcul est ici réalisé à partir des coordonnées des W derniers points Sk j à S;,; déjà connus de cette trajectoire TR,, à l'aide d'une fonction d'extrapolation f prédéfinie, où : - W est un paramètre prédéfini prenant pour valeur un nombre entier appartenant à l'intervalle [1 ; Mj], et - k est un nombre égal à max(i - W, 1). [0040] Le choix de la valeur de W dépend de la précision souhaitée de l'estimation, du nombre de points Mj formant la trajectoire, de la fréquence d'acquisition du système, du mouvement étudié, ainsi que de la nature de la fonction f. Ici, on choisit W = 5, c'est-à-dire que les cinq points déjà connus précédant l'instant t=i+1 sont utilisés pour l'estimation. [0041] La fonction f est ici une fonction de régression polynomiale prenant pour arguments les coordonnées des W points Sk j à S;,; et de la variable temps. Dans cet 30 exemple, la fonction f est une fonction polynomiale de degré 1. L'estimation des coordonnées comporte donc une régression linéaire. [0042] Ainsi, les coordonnées estimées sont calculées au moyen des formules suivantes : = ax *(i+1) + bx ; 35 13,+1,, = ay *(i+1) + by; = az * (i+1) + [0043] Les coefficients ax et bx sont ici calculés par régression linéaire en fonction des coordonnées Xk j à X j et Tk j à des Mj-k points Sk j à S;,; déjà connus de cette trajectoire TR,. Ainsi, de façon connue, on calcule ces coefficients en minimisant la quantité suivante : Er =k m, - (ax*Tr,j + bx))2, ce qui permet d'obtenir, de façon connue, par la méthode des moindres carrés : M M / 1 -T -' , X , rd rd ^ _ m d ''1, r= k a, -"-k A/r M ) 1M 1 v2 I rd M1 _k 1 (T ri) r= k - k \r= k 1 et bx = (1/(Mj-k)) * Er=k...Mj (Xr,j) - (ax/(Mj-k))* Er=k...mi (Trj). [0044] Les coefficients ay et by et les coefficients a, et bz sont calculés de la même façon sauf que les coordonnées, respectivement, Yk j à Yi j et Zk j à Zi j sont prises en compte à la place des coordonnées Xk j à Xi J. [0045] Ainsi, on obtient les coordonnées estimées ai+1,,, 13;+1,, et yi+1,, pour le point Ces calculs sont répétés pour estimer les coordonnées des points Si.i j pour chaque trajectoire TRi. [0046] Dans le cas particulier où t = 2, alors, pour chaque trajectoire TRi, les coordonnées estimées a2j, 132j et yzi du point S2 ,j sont définies comme étant égales aux coordonnées, respectivement X1 j, Yli et Z1 ,j connues du point S1 J. Autrement dit, on part de l'hypothèse que les marqueurs se sont très peu déplacés entre les instants t=1 et t=2. [0047] A l'issue de l'opération 70, on dispose d'un point estimé pour chacune des p(1) trajectoires TRi initialisées. [0048] Puis, lors d'une opération 72, les distances entre, d'une part, chacun des p(1) points suivants Si.i j estimés lors de l'opération 70 et, d'autre part, chacun des p(i+1) points mesurés du nuage Ni+1, sont calculées. [0049] On note ici El,k la distance entre le point estimé Si+i j et le k-ième point mesuré du nuage Ni+1. Cette distance El,k est ici calculée au moyen de la formule suivante : ôj,k = '\/[(ai+1,j Xi+1,k)2+(Pi+1,j yi+1,k)2+(yi+1,j Zi+1,k)2]. [0050] Ces distances Eii,k sont ensuite stockées dans une structure de données, telle qu'une matrice. A l'issue de l'opération 72, on dispose donc d'un ensemble de 30 p(1)*p(i+1) distances El,k pour les différentes valeurs de j et de k. [0051] Lors d'une opération 74, on sélectionne ensuite les couples de coordonnées mesurées et de coordonnées estimées qui sont les plus proches l'un par rapport à l'autre. On choisit ici de ne prendre en compte que les distances Eii,k qui sont inférieures à une valeur maximale A préalablement définie. Cette valeur maximale 35 permet de ne pas prendre en compte les coordonnées mesurées qui sont situées à une distance trop élevée de coordonnées estimées. [0052] Pour ce faire, lors d'une sous-opération 80, on classe préalablement les distances El,k calculées par valeur croissante. rj r= k [0053] Ensuite, lors d'une sous-opération 82, on détermine s'il existe, dans l'ensemble de distances, une distance qui, parmi toutes les distances Eii,k calculées, présente la plus petite valeur tout en étant strictement inférieure à la valeur A. [0054] On note 5 -j0,k0 cette distance, qui correspond à la distance entre, d'une part, 5 les coordonnées Xi-wo, Yi+tio et Zi+1,i0 du point Si+1,i0 et, d'autre part, des coordonnées ,k0, Yi+1,ko et zi+i ,k0 des points du ko-ième point du nuage Ni+1. [0055] Si cette distance 5 _j0,k0 existe, alors, lors d'une sous-opération 84, le point Si+1,i0 est dit être identifié comme appartenant à la trajectoire TRio. Les coordonnées X-0,;0, Yi+1,i0 et Zi+1,i0 pour Ti+1,i0 = i+1 sont ajoutées à la trajectoire TRio pour former le point 10 Si+tio. Ces coordonnées Xi+1,;0, Yi+ijo et Z;+1 ,;o se voient affecter la valeur des coordonnées, respectivement, xi+1,k0, Yi+1 ,k0 et zi+1,k0. La valeur Mj est alors incrémentée d'une unité. [0056] La distance 5 _j0,k0 est ensuite retirée de l'ensemble des distances, pour ne pas être sélectionnée lors d'itérations subséquentes de la sous-opération 82. De plus, ici, 15 les distances Elj,k0 et Eljo,k sont aussi retirées de l'ensemble des distances, quelque soient les valeurs de j et de k. En effet, ici, un même point mesuré du nuage ne peut pas appartenir à plus d'une trajectoire TR. Une trajectoire TR ne peut pas ici contenir plus d'un point mesuré d'un nuage acquis à un instant t. Pour ce faire, la distance 5 _ j0,k0 est ici remplacée dans l'ensemble des distances par une valeur numérique 20 strictement supérieure à la valeur A. [0057] La sous-opération 82 est alors réitérée, tant qu'il existe dans l'ensemble des distances Eii,k strictement inférieures à la valeur A. [0058] S'il n'existe aucune telle distance 5 _j0,k0, alors l'opération 74 se termine, car cela signifie qu'il n'y a aucun point du nuage acquis pouvant être identifié comme 25 appartenant à une des trajectoires TR. [0059] Ainsi, à l'issue de l'opération 74, chaque point mesuré dont les coordonnées mesurées sont les plus proches d'une des coordonnées estimées a été ajouté à la trajectoire correspondant à ces coordonnées estimées. A l'issue de cette opération 74, il peut toutefois exister des points mesurés, dits points restants, qui n'ont pas été 30 identifiés comme appartenant à une des trajectoires TRi. Le traitement de ces points restants sera décrit plus en détail par la suite. De même, il peut également exister des trajectoires TR pour lesquelles aucun point n'a été identifié à cet instant. Le cas de ces trajectoires sera également décrit par la suite. [0060] Pour réaliser l'étape 56 dans son intégralité, les opérations 70 à 74 sont 35 répétées successivement pour chacun des instants t suivant l'instant initial et jusqu'à l'instant final. [0061] Par exemple, les opérations sont 70 à 74 sont d'abord appliquées pour l'instant t=2. puis pour chacun des instants suivants. Lorsque la valeur de t est égale à n, c'est-à-dire que l'instant final est atteint, puis que les opérations 70 à 74 ont 40 ensuite été appliquées pour chacune des p(1) trajectoires à cet instant n, alors les p(1) trajectoires TR, initialisées sont considérées comme étant construites. Ces p(1) trajectoires TR, sont alors stockées dans une liste de résultats. L'étape 56 est alors considérée comme terminée. [0062] En estimant les coordonnées du point suivant de chaque trajectoire d'un marqueur de position à partir des points de la trajectoire déjà connus pour les instants précédents, on obtient une estimation de la position à laquelle devrait se trouver le point mesuré du nuage acquis qui correspond à ce marqueur de position. La sélection est ainsi réalisée en repérant, s'il existe, le point dont les coordonnées sont les plus proches de celles estimées. Il en résulte ainsi un moindre risque d'affecter un point 10 mesuré correspondant à un marqueur à une trajectoire d'un autre marqueur. En construisant les trajectoires sur la base d'un tel procédé de sélection, on obtient une précision accrue dans la détermination des trajectoires respectives des marqueurs de position. [0063] Avantageusement, lors d'une étape 100, des trajectoires TR', sont 15 déterminées automatiquement à partir des points restants qui n'ont pas été identifiés comme appartenant à une trajectoire lors de l'étape 56. [0064] On note p'(t) désignant le nombre de points restants du nuage Nt acquis, c'est-à-dire les points mesurés de ce nuage qui n'ont pas été considérés comme appartenant à une trajectoire TR. Le nombre p'(t) est un nombre entier inférieur ou 20 égal à p(t). [0065] Cette étape 100 comporte par exemple : - la détermination du plus petit instant to compris entre t=1 et t=n à partir duquel il existe un point restant du nuage de points acquis à cet instant, puis, - l'application d'une étape identique à l'étape 56, sauf qu'elle : 25 - est réalisée pour les instants suivants de l'instant t=to, c'est-à-dire en considérant l'instant t=to comme instant initial au lieu de t=1 ; - ne s'applique qu'aux seuls points restants. [0066] Ainsi, les opérations constitutives 70 à 74 de l'étape 56 sont appliquées d'abord pour l'instant t=to, pour initialiser un nombre p'(to) de nouvelles trajectoires.
30 Puis, ces opérations 70 à 74 sont appliquées successivement, pour chacun des instants t= to+1 à t=n, pour construire progressivement les p'(to) nouvelles trajectoires. Ces nouvelles trajectoires, une fois construites, sont alors ajoutées à la table de résultats. [0067] Avantageusement, l'étape 100 est réitérée tant qu'il existe des points restants 35 parmi les n nuages acquis. [0068] Ainsi, les trajectoires de marqueurs de position dont aucune coordonnée n'a été mesurée lors de l'instant initial sont prises en compte. [0069] Avantageusement, lors d'une étape 120, des trajectoires secondaires sont construites, à partir des nuages de points acquis ordonnés temporellement depuis 40 l'instant final vers l'instant initial. Ces trajectoires secondaires sont comparées aux trajectoires précédemment définies, notamment pour compléter des trajectoires incomplètes. On désigne par trajectoire incomplète une trajectoire TR, qui présente un nombre de points inférieur au nombre d'instants de mesure. Une trajectoire peut par exemple être incomplète parce que le marqueur 6 correspondant à cette trajectoire a subi un déplacement important entre deux instants consécutifs de mesure, de telle sorte que le point acquis après ce déplacement important n'a pas été ajouté à cette trajectoire, car l'estimation pour cet instant ne pouvait pas anticiper ce déplacement de telle sorte que le point acquis est alors trop éloigné du point estimé. [0070] La figure 5 représente plus en détail un exemple de cette étape 120. [0071] Lors d'une opération 122, l'étape 56 est appliquée successivement sur tous les nuages acquis, depuis l'instant final vers l'instant initial, pour former une pluralité de suites de points, dites suites inversées. Les points de chaque suite inversée sont orientés temporellement dans l'ordre allant de l'instant final vers l'instant initial. Ainsi, pour chaque instant t=i+1 auquel ces étapes sont appliquées, on nomme, en référence à l'étape 56 ainsi appliquée, « points précédents » de chaque suite, des points qui auront en réalité été mesurés après l'instant t+1. Avantageusement, une étape 124, identique à l'étape 100, est également appliquée pour construire d'autres suites inversées à partir de points restants à l'issue de l'étape 122. [0072] Ensuite, lors d'une opération 126, les suites ainsi formées sont comparées aux trajectoires, formées lors des étapes 56 et 100, qui sont incomplètes, c'est-à-dire qui présentent un nombre de points inférieur au nombre d'instants de mesures. [0073] A cet effet, cette opération 126 comporte un appariement entre les suites formées et ces trajectoires incomplètes, afin d'identifier si les points composant les suites formées sont susceptibles de faire partie des trajectoires incomplètes. Cet appariement comporte ici notamment la recherche de points en commun entre les suites formées et les trajectoires incomplètes de sorte à présenter une partie commune. [0074] On considère que deux suites présentent une partie commune s'il existe des instants t1 et t2 distincts entre lesquels les deux suites comportent les mêmes points, 30 c'est-à-dire qu'il existe: - dans la première suite, d'un premier point d'arrêt à un instant t1 où la première suite s'arrête, et - dans la seconde suite, d'un second point d'arrêt à un instant t2 où la seconde suite s'arrête, 35 l'instant t2 étant séparé de l'instant t1 par au moins un instant intermédiaire pour lequel un nuage de points a été acquis, les points formant les première et seconde suite étant les mêmes entre les instants t1 et t2. Deux points sont ici dits être les mêmes si leurs coordonnées sont égales à 5 % près ou à 2 % près ou à 1 % près. [0075] L'opération 126 comporte donc ici, pour chaque paire formée d'une suite 40 formée d'une suite inversée et d'une trajectoire incomplète, la recherche de l'existence d'une partie commune entre cette suite inversée et de la trajectoire incomplète. Ces paires sont ici classées en fonction du nombre de points en commun qu'elles présentent l'une avec l'autre dans cette partie commune. Tant qu'il reste des paires, dites paires restantes, présentant une partie commune d'au moins un nombre Y prédéterminé non nul de points, alors une trajectoire est créée, par appariement, à partir de la réunion des points de la suite inversée et de la trajectoire incomplète formant la paire qui, parmi ces paires restantes, présente le plus grand nombre de points en commun dans leur partie commune. Le nombre Y est par exemple supérieur ou égal à deux ou à dix. [0076] La trajectoire TR, ainsi complétée est donc formée des points de la trajectoire incomplète et des points de la suite inversée. Cette trajectoire complétée est alors ajoutée à la liste de résultats. La trajectoire incomplète est alors retirée de la liste des résultats. [0077] Ainsi, les trajectoires qui présentent une discontinuité peuvent être identifiées et reconstruites avec une précision accrue. Le système 2 peut ainsi acquérir les mouvements de l'objet 4 avec une meilleure résilience en cas de masquage temporaire d'un ou plusieurs des marqueurs 6. [0078] Enfin, lors d'une étape 140, les trajectoires déterminées et contenues dans le fichier de résultat sont automatiquement transmises par exemple au moyen d'une 20 interface de sortie de l'unité 10. [0079] De nombreux autres modes de réalisation sont possibles. posol Des artefacts de mesure peuvent être enregistrés par le système 2. Dans ce cas, la quantité p(t) à un instant donné peut être supérieure au nombre de marqueurs 6 réellement présents sur l'objet 4. 25 [0081] L'unité 10 peut être dissociée du système 2. Dans ce cas, l'unité 10 est apte à accéder automatiquement à une pluralité de nuages de points mesurés par un système 2. [0082] Le marqueur 6 peut être réalisé différemment. Par exemple, le marqueur 6 comporte un motif optique prédéterminé. Le dispositif 8, par exemple une caméra 30 optique, est alors apte à reconnaître optiquement ce motif optique parmi d'autres éléments grâce à un procédé de reconnaissance de formes. En variante, les marqueurs 6 n'ont pas tous les mêmes dimensions. [0083] Le dispositif 8 peut être réalisé différemment et dépend notamment de la nature des marqueurs 6 utilisés. En variante, la source de rayonnement du dispositif 35 8 est intégrée à la caméra. Le dispositif 8 peut comporter plusieurs caméras. Dans ce cas, chaque caméra peut comporter sa propre source de rayonnement. La mesure de la position des marqueurs est alors réalisée de façon plus précise. [0084] Le procédé 50 peut être réalisé différemment. En variante, pour améliorer la précision, le pas de temps At peut être réduit, de façon à ce que les marqueurs se 40 déplacement peu d'un instant à l'autre. La détermination de la trajectoire est ainsi plus précise. Lorsque les nuages de points acquis présentent un nombre important de points (par exemple parce qu'un nombre élevé de marqueurs 6 sont fixés sur l'objet 4), on peut partager l'ensemble des données acquises en plusieurs sous-ensembles. Cela permet de réduire la quantité de données devant être traitée par le calculateur 20. Chaque sous-ensemble contient alors les nuages acquis entre des instants t, et t,.1. Les intervalles délimités par les instants t, et t,.1 sont tous inclus à l'intérieur de l'intervalle délimité par les instants initiaux et finaux. Dans ce cas, les étapes du procédé 50 sont séparément appliquées sur chacun de ces intervalles pour obtenir des trajectoires partielles entre ces instants t, et t,.1. Les trajectoires partielles obtenues à partir de chacun de ces sous-ensembles sont ensuite recombinées pour obtenir les trajectoires entre les instants initiaux et finaux. La recombinaison est par exemple réalisée de façon analogue à l'opération 126. [0085] L'estimation réalisée lors de l'opération 70 peut utiliser des fonctions de régression autres que linéaires, comme une régression polynomiale de degré quelconque, sous réserve de disposer d'un nombre W suffisant de points précédents. Par exemple, W est supérieur ou égal à deux ou à trois. Par exemple, f est une fonction quadratique de la variable temps. Les coordonnées estimées sont donc calculées de la façon suivante : = ax *(i-F1)2 + (i+1)+ cx; 13,+1,, = ay * (i+1)2 + by* (i+1) + cy ; = az * (i+1)2 + bz* (i+1) + . [0086] Les coefficients ax, bx et cx sont alors calculés en minimisant la quantité suivante : Er.i (Xrj - (ax*T2rj + bx*T + cx))2. Cette quantité peut être minimisée selon la méthode bien connue des moindres carrés. Aussi, on ne décrira pas ici le résultat, faute de place. Il en va de même pour les coefficients ay, by et cy et les coefficients az, bz et cz. [0087] L'estimation des coordonnées peut comporter l'utilisation de plusieurs fonctions d'extrapolation différentes. Par exemple, l'estimation des coordonnées d'un point suivant comporte l'estimation de deux ensembles de coordonnées provisoires d'un même point suivant au moyen, respectivement, de deux étapes d'extrapolation distinctes qui diffèrent l'une de l'autre notamment par la nature de la fonction d'extrapolation f utilisée et/ou du nombre W de points utilisés par cette fonction f pour réaliser l'extrapolation. Ces deux ensembles de coordonnées provisoires sont ensuite combinés pour définir les coordonnées estimées du point. [0088] La valeur de W peut être différente. En particulier, la valeur de W peut être égale à celle de Mj. [0089] Les coordonnées peuvent être différentes. Par exemples, les coordonnées sont exprimées dans un espace à deux dimensions seulement. [0090] La distance Eibk peut être calculée différemment. Par exemple, dans le cas où l'espace ne présente que deux dimensions, alors la distance 15;,k est calculée au moyen de la formule Es,,k = - - y,-0,k)2]. D'autres mesures de distances peuvent être aussi utilisées comme, par exemple, la distance de Minkowski ou la distance de Tchebychev (différence maximale des coordonnées). Cela permet d'améliorer la fiabilité de la détermination des trajectoires, en privilégiant certaines directions de l'espace. En effet, lorsque l'éclairage des marqueurs 6 présente une anisotropie, les erreurs de mesure peut survenir avec une probabilité plus élevée dans certaines directions de l'espace. [0091] L'étape 56 peut être réalisée différemment. Notamment, la condition d'arrêt de l'opération 74 peut être choisie différemment que l'absence de distance inférieure à la valeur A. Par exemple, pour chaque instant t, si le nombre de trajectoires initialisées est supérieur à p(t), alors l'opération 74 se poursuit tant qu'il reste des coordonnées mesurées qui n'ont pas été affectées à une des trajectoires initialisées. Dans un autre exemple, si p(t) est supérieur au nombre de trajectoires initialisées, alors l'opération 74 se poursuit tant qu'il reste des trajectoires initialisées pour lesquelles aucun point mesuré pour cet instant t n'a été affecté. [0092] En variante, l'opération 74 est réalisée au moyen d'une méthode d'optimisation, par exemple grâce à l'algorithme hongrois (dit de Kuhn-Munkres). Par exemple, les trajectoires sont construites en attribuant, pour chaque instant t, les points acquis de telle sorte que la somme des distances Eibk définies pour les points acquis soit minimale. Cela améliore la fiabilité de la détermination de la trajectoire sans avoir besoin d'évaluer toutes les combinaisons. [0093] Selon une autre variante, lors de l'étape 56, lors d'un instant t, on peut décider de ne plus ajouter des points à une trajectoire TR, à partir de cet instant t si aucun point acquis n'a été ajouté à cette trajectoire TR, au cours des X instants précédents, où X est un nombre entier non nul prédéfini. Par exemple, X est supérieur ou égal à cinq ou à dix. Autrement dit, on arrête d'ajouter des points acquis à une trajectoire lorsque l'on considère que l'estimation pour cette trajectoire présente une erreur trop importante. Cela permet d'améliorer la précision de la détermination des trajectoires. [0094] Les coordonnées mesurées d'un même point d'un nuage acquis peuvent être affectées à plus d'une trajectoire TRi. Cela permet de prendre en compte un cas de figure où des marqueurs 6 sont superposés lors d'un instant de mesure. Une telle situation peut se présenter, par exemple, lorsque l'objet 4 est un acteur et que des marqueurs 6 sont placés à proximité d'articulations de cet acteur. Dans ce cas, lors de la sous-opération 82, les distances Eibko ne sont pas retirées de l'ensemble des distances. [0095] La valeur de A n'est pas forcément constante au cours de l'exécution du procédé. Par exemple, la valeur de A est mise à jour à chaque instant t en fonction des points identifiés aux instants précédents. De même, à un instant donné, la valeur 40 de 0 n'est pas forcément la même pour tous les points. Il peut en effet être avantageux de définir des valeurs particulières de A propres à une ou plusieurs trajectoires, car certains marqueurs 6 peuvent être plus fréquemment sujets que d'autres marqueurs 6 à des occultations ou à des artefacts de mesure, par exemple du fait de leur position sur l'objet 4. La valeur de A dépend alors notamment de la distance minimale qui sépare les marqueurs 6 sur l'objet 4 et de la précision des estimations réalisées. En particulier, pour chacune des trajectoires, on peut déterminer un intervalle de confiance pour chacune des estimations réalisées. [0096] En variante, la valeur A est omise. [0097] L'étape 100 peut être omise. Il en va de même pour l'étape 120 et pour l'étape 124. L'étape 140 peut être aussi omise ou être réalisée différemment. [0098] L'étape 120 peut s'appliquer aussi au cas où une trajectoire présente plusieurs discontinuités. Plusieurs suites inversées et trajectoires incomplètes peuvent alors être combinées pour former une trajectoire TRJ. [0099] L'opération 126 peut être réalisée différemment. Par exemple, au lieu de rechercher des suites qui ont des points en commun, on recherche des suites de points qui présentent des discontinuités. [cm 00] On considère qu'il existe une discontinuité entre deux suites de points s'il existe des instants t'1 et t'2 tels qu'aucune des deux suites ne comporte de point entre les instants t'1 et t'2. [00101] Cette opération comporte donc, pour chaque paire formée d'une suite inversée et d'une trajectoire incomplète, la recherche de l'existence : - dans la trajectoire incomplète, d'un premier point d'arrêt à un instant t'1, la trajectoire incomplète ne comportant plus aucun point après cet instant t'1, et - dans la suite inversée, d'un second point d'arrêt à un instant t'2, la suite inversée ne 25 comportant plus aucun point après cet instant t'2. [00102] Si une discontinuité est trouvée, alors une trajectoire est créée comportant la réunion de la trajectoire incomplète et de la suite inversée. En outre, des points correspondant à la discontinuité sont interpolés à partir des points de la trajectoire incomplète et de la suite inversée. 30 [00103] L'opération 126 peut également comporter la recherche d'une discontinuité qui vient d'être décrite, en complément de la recherche de points communs, par exemple si, après avoir examiné si les suites de points présentent des points communs, il reste des suites de points qui ne présentent aucun point en commun.