ES2324102T3 - Diseño por transformacion del espacio de altas a bajas dimensiones. - Google Patents
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Abstract
Un procedimiento de diseño de una superficie aerodinámica transformando datos de un espacio de diseño de altas dimensiones a bajas dimensiones usando un sistema de procesamiento de datos y obteniendo un valor óptimo para una función predeterminada representativa de los datos transformados en el espacio de diseño de bajas dimensiones, obtención que se efectúa además en el espacio de diseño de bajas dimensiones dependiendo de una inspección de los datos transformados y en el que la obtención del valor se efectúa además generando una representación de mapa de imagen de los datos transformados en el espacio de diseño de bajas dimensiones, e identificando visualmente una región de intersección en la representación de mapa de imagen, región de intersección que proporciona una indicación de dicho valor.
Description
Diseño por transformación del espacio de altas a
bajas dimensiones.
Esta invención concierne al diseño por
transformación del espacio de altas a bajas dimensiones. Más
particularmente, pero no exclusivamente, esta invención concierne a
procedimientos y sistemas para diseño transformando datos de un
espacio de diseño dimensional alto a bajo.
Existen considerables beneficios en cuanto a
coste que se derivan de mejorar los diseños tanto mediante mejores
búsquedas en espacios de diseño actuales como satisfaciendo
criterios de diseño más complejos, por ejemplo adoptando el
equilibrio correcto entre múltiples objetivos a partir de la misma
disciplina o a partir de disciplinas diferentes.
En los procedimientos de diseño conocidos los
diseñadores típicamente pasan un tiempo prohibitivamente largo
preparando casos de análisis individuales y están obligados a
muestrear pequeñas áreas del espacio de diseño cercanas a regiones
exploradas previamente. En tales procedimientos de diseño, las
tareas de diseño complejas son descompuestas en porciones
manejables de manera que los especialistas en disciplinas
individuales pueden resolver diferentes partes del diseño. Sin
embargo, tales porciones son demasiado pequeñas y existe demasiada
iteración entre disciplinas que prohíbe el cuestionamiento de las
restricciones de una disciplina por otra, donde es probable que se
haga la mayoría del progreso. Además, las técnicas conocidas de
exploración del espacio de diseño como se aplican a espacios de
diseño multidimensionales complejos son invariablemente ineficaces
debido al elevado coste de procesamiento de cálculo asociado
requerido para el análisis de datos. Además, tales técnicas pueden
ser problemáticas de usar en espacios de diseño multidimensionales
complejos porque estas están basadas típicamente en modelos de
análisis de datos simplistas que suponen diferentes parámetros -
por ejemplo, errores numéricos o incertidumbres asociadas a la
discretización, convergencia incompleta, pueden surgir límites de
restricción irregulares. Los inventores han reconocido que esta
situación puede mejorarse si pequeños números de individuos pueden
asimilar, apreciar y comprender grandes cantidades de datos rápida
y eficazmente. Con esto en mente, este trabajo inventivo está
dirigido directamente a los diseñadores del procedimiento de diseño
del futuro, quienes comunican y dirigen el procedimiento de
búsqueda y optimización de diseño y quienes usan software y datos
como servicios web, de manea que la fuente de estos datos y
software se convierte en desconocida y sin importancia. Tales
diseñadores hacen uso de códigos de análisis de coste elevado
dentro de modelos de superficie de búsqueda y respuesta
automatizadas para mapear y optimizar dominios usando evaluaciones
computacionalmente caras. Pueden usar modelos de baja fidelidad (o
computacionalmente económicos) para navegar por espacios de diseño
de alta fidelidad. La ubicación de los análisis en el espacio de
diseño está definida por procedimientos de diseño de experimentos
(DoE) tanto como esquemas definidos a priori como a resultas
de procedimientos de optimización o de definición de errores. Puede
esperarse que estos ingenieros, provistos de más información y
comprensión, desafíen regularmente las restricciones de disciplinas
cruzadas. Están más interesados en la definición de problemas, la
forma del espacio de diseño y la optimización que en cómo se
obtiene un análisis cualquiera y usan técnicas avanzadas de
visualización para proveer comprensión aumentada y navegación
eficaz por los espacios de diseño hiperdimensionales.
El documento D1 (EL-BELTAGY M Y
COL.: "Topographical mapping assisted evolutionary search for
multilevel optimisation", Proceedings of the 1999 Congress on
Evolutionary Computation - CEC99 CAT. Nº 99th 8406, Washington DC,
EE.UU., 6 de julio de 1999, pp. 660-665 Vol. 1)
describe el uso de mapeo generativo topográfico (GTM) para
optimización multinivel.
El documento D2 (C.M.E. Holden, R. Davies, y
A.J. Keane: "Optimisation Methodologies in Conceptual Design",
Proc. 9th AIAA/ISSMO Symp. On Multidisciplinary analysis and
optimisation, 2002, pp 1142-1152, Atlanta, Capítulo
3: "The Conceptual Design Problem") describe metodologías de
optimización en diseño conceptual.
La presente invención está dirigida a vencer o
al menos reducir sustancialmente algunos de los inconvenientes
anteriormente mencionados asociados con los procedimientos
conocidos.
Un objeto de la presente invención es
proporcionar un procedimiento y sistema que sean fiables para
proporcionar comprensión mejorada y navegación eficaz de espacios
de diseño multidimensionales.
En términos generales, la presente invención
radica en el concepto de transformar datos de un espacio de diseño
de altas dimensiones a bajas dimensiones e, inspeccionando los
datos transformados en el espacio de diseño de bajas dimensiones,
posibilitar que se establezca un valor óptimo para una
representación funcional de los datos transformados, y permitir así
la exploración eficaz del espacio de diseño de altas
dimensiones.
Según un primer aspecto de la presente invención
se proporciona un procedimiento de transformación de datos de un
espacio de diseño de altas dimensiones a bajas dimensiones para
aplicación a un diseño de superficie aerodinámica usando un sistema
de procesamiento de datos y obtener un valor óptimo para una
función predeterminada representativa de los datos transformados en
el espacio de diseño de bajas dimensiones, obtención que se efectúa
además en el espacio de diseño de bajas dimensiones dependiendo de
una inspección de los datos transformados y en la que la obtención
del valor se efectúa generando una representación de mapa de imagen
de los datos transformados en el espacio de diseño de bajas
dimensiones, e identificando visualmente una región de intersección
en la representación de mapa de imagen, región de intersección que
proporciona una indicación de dicho valor.
Según un segundo aspecto de la presente
invención se proporciona un procedimiento de transformación de
datos de un espacio de diseño de altas dimensiones a bajas
dimensiones para aplicación a un diseño de superficie aerodinámica
usando un sistema de procesamiento de datos y obteniendo un valor
condicional para una función predeterminada representativa de los
datos transformados en el espacio de diseño de bajas dimensiones,
obtención que se efectúa además en el espacio de diseño de bajas
dimensiones dependiendo de una inspección de los datos
transformados y en la que la obtención del valor se efectúa
generando una representación de mapa de imagen de los datos
transformados en el espacio de diseño de bajas dimensiones, e
identificando visualmente una región de intersección en la
representación de mapa de imagen, región de intersección que
proporciona una indicación de dicho valor.
Aquí ha de entenderse que los términos "valor
óptimo" y "valor condicional" se usan de manera
intercambiable en este documento en la medida en que su intención
es corresponder al valor más alto o más bajo de la representación
funcional de los datos transformados en el espacio de diseño de
bajas dimensiones, satisfaciéndose además al mismo tiempo las
diversas restricciones particulares al problema del espacio de
diseño.
De acuerdo con una realización ejemplar de la
invención que se describirá detalladamente en lo sucesivo, el valor
óptimo/condicional se obtiene (a) estableciendo una combinación
matemática de varias variables de diseño independientes y variables
de diseño dependientes relacionadas con la función, y (b)
modificando la combinación en el espacio de diseño de bajas
dimensiones para obtener a partir de la misma el valor deseado para
la función en la que se satisfacen diversas restricciones asociadas
con la función y en la que la función tiene un valor condicional
alto o bajo en relación con otros posibles valores de la función
que se determinan de acuerdo con la modificación de dicha
combinación.
Convenientemente, la transformación en el
espacio de diseño de bajas dimensiones se realiza por aplicación de
una técnica de mapa generativo topográfico (GTM). Ha de apreciarse
que, en lugar de esta aplicación particular, podrían usarse
técnicas de transformación alternativas, el mapa autoorganizativo
(SOM) de Kohonen [13], o el mapeo a escala neural (esta es una
técnica de mapeo que conserva la distancia física), por
ejemplo.
De acuerdo con otra realización de la invención
que se describirá detalladamente en lo sucesivo, el procedimiento
comprende la etapa de transformar datos de un primer espacio de
diseño de altas dimensiones y de un segundo espacio de diseño de
altas dimensiones diferente en un espacio de diseño de bajas
dimensiones, comparar los diferentes conjuntos de datos
transformados en dicho espacio de diseño de bajas dimensiones e
identificar a partir de los mismos las similitudes entre los
diferentes conjuntos de datos transformados para indicar una
correspondencia entre el primer y el segundo espacios de diseño de
altas dimensiones. Esto proporciona una manera eficaz de evaluar la
importancia y la interrelación de las variables de diseño en
diferentes problemas de espacios de diseño de altas dimensiones. En
esta realización, que se describirá en lo sucesivo, el primer
espacio de diseño de altas dimensiones es un espacio de diseño de 5
dimensiones, el segundo espacio de diseño de altas dimensiones es
un espacio de diseño de 8 dimensiones, el tercer espacio de diseño
de altas dimensiones es un espacio de diseño de 14 dimensiones, y
el espacio de diseño de bajas dimensiones es un espacio de diseño
bidimensional. Ha de apreciarse, sin embargo, que, si se desea,
pueden contemplarse las otras diversas clases de espacios de diseño
de altas dimensiones.
Ventajosamente, la transformación de datos en el
espacio de diseño de bajas dimensiones se realiza de una manera
que tiene en cuenta el efecto de cada una de las variables de
diseño relacionadas con la función. Esto hace opcional la necesidad
de cualquier selección previa de las variables de diseño.
De este modo, la obtención del valor
óptimo/condicional se efectúa generando una representación de mapa
de imagen de los datos transformados en el espacio de diseño de
bajas dimensiones (por ejemplo, puede generarse una representación
de mapa de imagen de 2-D) e identificando
visualmente una región de intersección en la representación de mapa
de imagen, región de intersección que proporciona una indicación de
dicho valor. Ha de entenderse que la etapa de identificación podría
realizarse computacionalmente, si se desea, para proporcionar el
efecto técnico requerido.
La invención tiene utilidad para aplicaciones de
diseño de aeronaves y aunque esta tecnología ha sido desarrollada
con referencia al diseño aerodinámico de aeronaves en particular,
la tecnología de visualización del espacio de diseño y de ajuste de
curvas desarrollada es general. Por lo tanto, debe ser igualmente
aplicable a otras disciplinas como análisis de costes, estructuras
y electromagnetismo computacional, en las que se usan herramientas
de análisis caras para encontrar óptimos para problemas de diseño
complicados. Se espera que sea particularmente útil en diseño
multidisciplinar y situaciones donde existen múltiples óptimos en
el espacio de diseño.
Ha de apreciarse que la presente invención puede
plasmarse en software. Por consiguiente, la presente invención se
extiende a un elemento de programa informático que comprende código
de programa para configurar un aparato o sistema de dispositivo
programable para implementar el procedimiento anteriormente
descrito. Adecuadamente, el programa informático se almacena en un
medio de soporte.
Además, la presente invención se extiende a un
sistema o aparato de procesamiento de datos para transformar datos
de un espacio de diseño de altas dimensiones a bajas dimensiones
adaptado y dispuesto para implementar el procedimiento
anteriormente descrito.
Las características anteriores y características
adicionales de la invención se exponen con particularidad en las
reivindicaciones adjuntas y se describirán en lo sucesivo con
referencia a los dibujos acompañantes.
La Figura 1 muestra una representación
esquemática de un procedimiento de diseño basado en RSM;
la Figura 2 muestra una imagen representativa de
un espacio de diseño para una función analítica;
la Figura 3 muestra una serie de diagramas de
dispersión convencionales;
la Figura 4 muestra un conjunto de mapas
autoorganizativos para un problema analítico de
2-D;
la Figura 5 muestra una representación de imagen
alternativa de la imagen de la Figura 2;
la Figura 6 muestra el resultado típico de
transformar la representación de imagen de la Figura 5 en un
triángulo;
la Figura 7 muestra el resultado típico de
transformar la representación de imagen de la Figura 5 en un
SOM;
la Figura 8 muestra el resultado típico de
transformar la representación de imagen de la Figura 5 en un
GTM;
la Figura 9 muestra el resultado típico de una
evaluación de 50 x 50 de un espacio de diseño de
2-D usando un procedimiento de panel de
2-D;
la Figura 10 muestra una serie de diagramas de
dispersión para un problema de aeronave militar de
5-D;
la Figura 11 muestra un conjunto de mapas
autoorganizativos para un problema de aeronave militar de
5-D;
la Figura 12 muestra un diagrama de técnica de
ejes jerárquicos de 5 dimensiones;
la Tabla 1 muestra un conjunto típico de
resultados para optimización del espacio de diseño tal como se
obtiene a partir del procedimiento de krigeaje;
la Tabla 2 muestra un conjunto de resultados que
corresponden a la Figura 13 para optimización del espacio de diseño,
tal como se obtiene a partir de la optimización GTM para un
problema de 5-D;
la Figura 13 muestra una representación de mapa
de imagen de datos transformados en el espacio de diseño de
2-D, de acuerdo con una realización de la
invención;
la Figura 14 muestra un diagrama de distribución
de carga del diseño optimizado de ala que corresponde a una
aplicación inventiva de una realización de la presente
invención;
la Figura 15 muestra una representación de mapa
de imagen de datos transformados en el espacio de diseño de
2-D, tal como se obtiene a partir de la
transformación GTM de un problema aerodinámico de
8-D;
la Figura 16 muestra otra representación de mapa
de imagen de datos transformados en el espacio de diseño de
2-D, tal como se obtiene a partir de la
transformación GTM de un problema aerodinámico de 14D;
la Figura 17 muestra un diagrama de la técnica
de ejes jerárquicos (HAT) de la función de Hartmann de 6D;
la Figura 18 muestra otra representación de mapa
de imagen de datos transformados, tal como se obtiene a partir de
una transformación GTM de 2D de la función de Hartmann de 6D;
la Figura 19 muestra otra representación de mapa
de imagen de datos transformados, tal como se obtiene a partir de
una transformación GTM de 4D de la función de Hartmann de 6D;
la Figura 20 muestra otra representación de mapa
de imagen de datos transformados, tal como se obtiene a partir de
la transformación GTM de 4D del problema de la aeronave de 14D;
y
la Figura 21 muestra cómo son mapeos los puntos
de una cuadrícula regular en el espacio de bajas dimensiones usando
un mapeo no lineal a centros de gaussianas correspondientes.
Esta invención va a describirse de la siguiente
manera. Se describe la aplicación de visualización y transformación
del espacio de diseño sobre un problema analítico bidimensional y
luego se amplía a 5, 8 y 14 dimensiones. La descripción incluye una
especificación de los problemas de optimización y se presenta un
modus operandi para un procedimiento de diseño. La
visualización se compara con técnicas alternativas, como diagramas
de dispersión y visualizaciones SOM. También se describen posibles
aplicaciones de los diferentes procedimientos de visualización, en
conjunción con la tecnología del procedimiento de superficie de
respuesta. Se explica el procedimiento inventivo propuesto por
medio del cual el espacio de diseño transformado se usa luego para
obtener el óptimo en el espacio de diseño. Se comparan el
procedimiento propuesto y el procedimiento habitual para el
problema de 5-D. Se muestra cómo implementando el
procedimiento propuesto puede realizarse eficazmente la resolución
y comprensión de espacios de diseño multidimensionales en una
imagen bidimensional.
Ha de apreciarse que las grandes cantidades de
datos requeridas para apreciación del espacio de diseño pueden
proporcionarse mediante la tecnología del procedimiento de
superficie de respuesta. La visualización es parte de un modus
operandi, como se muestra en la Figura 1. Esto comprende, en
primer lugar, una especificación del problema, en términos de
objetivos, restricciones y variables de diseño. Después se realiza
un DoE (por ejemplo, hipercubo latino [3], LP_{\tau}[4]) y
se aplica una metodología de superficie de respuesta (por ejemplo
krigeaje, funciones de base radial [5, 6, 7], etc.). Después se
determina una estrategia de actualización mediante procedimientos
estadísticos, como la mejora esperada o el óptimo del dominio
basado en la inspección visual de mapas. Como parte de este
procedimiento tiene lugar una evaluación en cuanto a la importancia
de las variables de diseño en el problema. Los inventores han
descubierto que el primer procedimiento de visualización propuesto
deja de funcionar después de aproximadamente 6 dimensiones. Los
inventores proponen transformar los espacios descritos desde altas
dimensiones (5, 8 ó 14-D en este caso) hasta sólo
dos o cuatro dimensiones mediante el uso del mapa generativo
topográfico (GTM) (aunque las dimensiones exactas de la
transformación de bajas dimensiones es opcional).
Como se mencionó previamente, la invención se
describe en lo sucesivo mediante el uso de dos problemas de
ejemplo. En primer lugar, un sencillo problema analítico
bidimensional, a partir de como se describe en el libro de Schwefel
[1]. En segundo lugar, se describe una optimización de una aeronave
militar en 2, 5, 8 y 14 dimensiones. También se describe la
metodología más convencional de apreciación del espacio de diseño y
ajuste de superficies de respuesta.
Se elige una función analítica bidimensional de
manera que sea posible la apreciación completa del espacio de
diseño y la comparación con las transformaciones. Se supone que si
las transformaciones son malas en dos dimensiones entonces su
aplicación en dimensiones más altas será incluso peor.
El problema analítico se muestra en la Figura 2
donde la función objetivo (Ob) y las restricciones (C_{1} a
C_{7}) se definen como:
\vskip1.000000\baselineskip
\vskip1.000000\baselineskip
En esta definición, una restricción se considera
satisfecha si es \leq 0,0. La función objetivo no se dibuja en
el dominio donde se viola cualquiera de las restricciones. Las
trazas muestran todas las evaluaciones hechas usando un
procedimiento de optimización SQP a partir de múltiples comienzos a
lo largo de la línea x_{1}=3,0. El procedimiento SQP usado fue
por Madsen [1] y está basado en la librería de subrutinas Harwell
VE02AD. Comienzos alternativos, por ejemplo a lo largo de la línea
x_{1}=0,0 también encuentran el óptimo en [0,5]. El problema
radica en poder extender diagramas como este a múltiples
dimensiones.
Los resultados logrados para esta optimización
dependen de qué restricciones están activas cuando se resuelve el
problema. Los cuatro posibles mínimos locales se producen donde los
límites de las restricciones se cruzan:
- \bullet
- x=(0, 5), Ob(x)=-25, restricciones I y 5 activas;
- \bullet
- x=(2,116, 4,174), Ob(x)\approx-21,90, restricciones 4 y 5 activas;
- \bullet
- x=(5, 2), Ob(x)=-29, restricciones 3 y 4 activas;
- \bullet
- y x=(6, 0),Ob(x)=-36, restricciones 2 y 3 activas.
El óptimo global, el óptimo de todos los óptimos
locales, está en x=(6, 0), Ob(x)=-36, con las restricciones
2 y 3 activas.
Un buen algoritmo SQP sería uno que encontrara
todos los óptimos locales en intersecciones de los límites de las
restricciones y entonces el diseñador inspeccionara estos y
encontrara la mejor respuesta a partir de ellos. En este punto él
también desear tener en cuenta consideraciones adicionales.
Pueden usarse diagramas adicionales para
interrogar más a los datos. En primer lugar, puede dibujarse una
serie de diagramas de dispersión como se muestra en la Figura 3, en
los que cada elemento de datos puede trazarse frente a cada uno de
los otros elementos de datos, es decir, de cada variable de interés
dependiente e independiente frente a cada una de las otras
variables. Los diagramas de dispersión son ampliamente usados por
la comunidad estadística, véase, por ejemplo [10]. Estos diagramas
posibilitan una buena apreciación del espacio de diseño y
establecer si se están siguiendo o no tendencias conocidas. Este
procedimiento confirma, por ejemplo, la naturaleza del diseño de
experimentos (DoE). Aquí, la variable de diseño 1 y la variable de
diseño 2 se eligen en cada punto de esquina de una malla, que
subdivide el espacio de diseño por igual. También se puede
discernir la naturaleza cuadrática de las restricciones.
Alternativas a esto incluyen coordenadas paralelas [11, 12] o
SOM's. Estos últimos procedimientos también posibilitan las
relaciones entre variables que han de obtenerse [14] y,
posiblemente, establecer las variables más importantes del
problema.
La Figura 4 muestra un conjunto de SOM's para
estos datos. Las direcciones de x_{1} y x_{2} son horizontal y
vertical respectivamente, mostrando que son ortogonales en el
espacio de diseño. El objetivo
(-X_{1}^{2}-X_{2}^{2}) está relacionado
monolíticamente con c_{2} a medida que las líneas diagonales van
en las mismas direcciones y el color cambia de la parte inferior
izquierda a la parte superior derecha. Se muestra que x_{1} y
c_{1} están inversamente relacionadas a medida que a medida que
los colores están en las direcciones opuestas, pero aún horizontales
en ambos mapas. Igualmente, c_{3} está inversamente relacionada
con x_{2}. Las funciones c_{1}, c_{2} c_{3} y la objetivo
son todas circulares (véase la solicitud de patente del Reino Unido
Nº 0228751.4).
Aunque el SOM parece poder detectar las
relaciones entre funciones no facilita el escrutinio de desempate
entre restricciones del dominio. Además, también es deseable la
ubicación de mínimos de la función, junto con el seguimiento de los
recorridos de las optimizaciones. Todas estas propiedades pueden
ser identificadas, para un problema bidimensional de la Figura 2.
En la Figura 5 se muestra una representación alternativa de la
Figura 2. Obsérvese que en la Figura la región viable está indicada
por los círculos blancos y la región inviable por los círculos
negros. También se muestra la extensión total de las restricciones.
De este modo, el dominio completo está sombreado y las regiones
viables e inviables están determinadas por el color de los
círculos. Los círculos representan el DoE y están dibujados para
cada uno de los otros puntos del espacio de diseño. Se muestra la
extensión completa de las restricciones. Esta representación sigue
la anotación de Grossman y col. [16] en la que un espacio de 28
dimensiones se representa como un triángulo. El triángulo en [16]
es un mapeo de vectores de 28 dimensiones en 2-D,
se eligen 3 puntos para formar los vértices del triángulo. Estos
pueden ser óptimos locales o quizá dos óptimos locales y un punto
intermedio. Después se obtienen todos los puntos intermedios como
que están alejados una cierta distancia de estos puntos de
referencia. El objetivo real y las restricciones se trazan luego
como es habitual en un diagrama de 2-D. Después
podría requerirse un cuarto punto de referencia para convertir la
representación de 2-D en un objeto sólido. Esta
técnica incurre necesariamente en una pérdida en la estructura de
datos, y un triángulo es un mapeo relativamente complicado,
particularmente en dimensiones más altas. Para comprender las
limitaciones de este procedimiento se presenta este mapeo para la
función circular en la Figura 6 y puede compararse directamente
con la Figura 5, excepto que la extensión del mapa de color se
reduce en la representación triangular. También podrían obtenerse
puntos adicionales fuera del triángulo por extrapolación. Obsérvese
que en la Figura 6 los óptimos en x=[6, 0], x=[5, 2], x=[2,116,
4,174] forman los vértices. Se obtienen puntos intermedios por
interpolación. Aunque esta transformación podría proveer alguna
apreciación de un espacio de altas dimensiones, el problema con
ella es que la extensión del espacio es desconocida. Como tal puede
usarse para apreciar el espacio alrededor de puntos conocidos del
dominio, pero no se sabe si todos los óptimos están capturados o se
ha visualizado la cantidad de espacio
requerida.
requerida.
Se requiere una transformación que tenga una
mejor variedad bidimensional. El SOM es una proyección y
visualización de un espacio de señales de altas dimensiones sobre
una representación bidimensional. Por lo tanto, sería posible usar
el SOM en vez de un triángulo para la variedad bidimensional.
Volviendo al SOM, está claro que los hexágonos teselados usados
previamente son relativamente aproximados. De hecho, es posible una
definición rectangular mucho más fina. El SOM equivalente de la
Figura 5 se muestra a continuación en la Figura 7. Sin embargo, se
ve que el SOM no ofrece muy buenos resultados y el mapeo del
espacio topográfico al espacio de datos sólo está definido en la
ubicación de los nodos.
El mapeo generativo topológico (GTM) está
pensado como cálculo alternativo del SOM, en un intento de definir
las relaciones métricas entre los modelos en la cuadrícula del mapa
con fidelidad mejorada a los del espacio de datos. El compromiso es
un coste computacional más alto. En la Figura 8 se muestra el GTM
equivalente a la Figura 5. La orientación de estos mapas es siempre
un tanto arbitraria, por eso la rotación de 90 grados en sentido
contrario a las agujas del reloj muestra una representación muy
similar comparada con la Figura 5. A continuación se aplicará esta
transformación a un problema de diseño de una aeronave militar.
\vskip1.000000\baselineskip
El problema es minimizar el coeficiente de
resistencia aerodinámica (C_{D}) de una aeronave sin cola
de fuselaje/ala trapezoidal de una aeronave militar representativa
en crucero a M=0,85, sometido a:
\vskip1.000000\baselineskip
-3,0 \leq alabeo lineal del ala (alabeo
negativo, \theta) \leq 7,0
-3,0 \leq ángulo de ataque del ala (\alpha)
\leq 7,0
0,0 \leq curvatura de la sección transversal
media \leq 0,07
0,0 \leq ángulo de deflexión de flap
(\delta) \leq 10,0
9,557 \leq ubicación de la punta del borde de
ataque (l.e.) \leq 14,227
C_{L} \geq 0,1994
\vskip1.000000\baselineskip
\vskip1.000000\baselineskip
\vskip1.000000\baselineskip
\vskip1.000000\baselineskip
-0,01 \leq curvatura de la raíz en el
30%\bar{c} \leq 0,025
-0,01 \leq curvatura de la raíz en el
60%\bar{c} \leq 0,04
-0,01 \leq curvatura en el 50% de la
semienvergadura en el 30%\bar{c} \leq 0,025
-0,01 \leq curvatura en el 50% de la
semienvergadura en el 60%\bar{c} \leq 0,04
-0,01 \leq curvatura de la punta en el
30%\bar{c} \leq 0,025
-0,01 \leq curvatura de la punta en el
60%\bar{c} \leq 0,04
0º \leq \alpha \leq 7º
-3º \leq \theta \leq 3º
sometido a las restricciones:
C_{L} > 0,1994 y |C_{m}| <
0,02
\vskip1.000000\baselineskip
-0,01 \leq curvatura de la línea central en el
20%\bar{c} \leq 0,02
-0,01 \leq curvatura de la línea central en el
40%\bar{c} \leq 0,03
-0,01 \leq curvatura de la línea central en el
70%\bar{c} \leq 0,03
-0,01 \leq curvatura en el 40% de la
semienvergadura en el 20%\bar{c} \leq 0,02
-0,01 \leq curvatura en el 40% de la
semienvergadura en el 40%\bar{c} \leq 0,03
-0,01 \leq curvatura en el 40% de la
semienvergadura en el 70%\bar{c} \leq 0,03
-0,01 \leq curvatura en el 70% de la
semienvergadura en el 20%\bar{c} \leq 0,02
-0,01 \leq curvatura en el 70% de la
semienvergadura en el 40%\bar{c} \leq 0,03
-0,01 \leq curvatura en el 70% de la
semienvergadura en el 70%\bar{c} \leq 0,03
-0,01 \leq curvatura de la punta en el
30%\bar{c} \leq 0,02
-0,01 \leq curvatura de la punta en el
50%\bar{c} \leq 0,03
-0,01 \leq curvatura de la punta en el
60%\bar{c} \leq 0,03
1º \leq \alpha \leq 7º
-3º \leq \theta \leq 3º
sometido a las restricciones:
C_{L} > 0,1994 y |C_{m}| <
0,02
donde C_{L} es el
coeficiente de sustentación y C_{m} el coeficiente del
momento de
cabeceo.
Se realizan evaluaciones CFD usando el código
interno de BAE SYSTEMS FLITE3D [8] en modo de Euler no viscoso.
La Figura 9 muestra una visualización de un
espacio de diseño bidimensional relacionado, con ruido
computacional y evaluaciones fallidas. (Aquí, se usa un solucionador
más simple con dos parámetros del borde de salida para reducir el
coste computacional de manera que sea posible un gran número de
evaluaciones). Esto corresponde a 50x50 evaluaciones de un espacio
de diseño bidimensional (C_{D} en C_{L}=0,71, M=0,74) usando un
procedimiento de panel de 2-D. El espacio de diseño
bidimensional describe el movimiento vertical de dos polos de
B-splines adyacentes al borde de salida de una
superficie aerodinámica. El ruido computacional a menudo causa
crestas en el espacio de diseño, véase también, por ejemplo [9].
Está claro que las búsquedas de gradiente en este dominio no
encontrarán el óptimo global, sino uno local, parando en el fondo
de una cresta. Es probable que estos problemas se amplifiquen en el
espacio de dimensiones más altas. La incapacidad de visualizar
espacios de dimensiones altas puede conducir a una incapacidad de
aprovecharse totalmente de la flexibilidad adicional. El ruido
computacional y la evaluación cara conducen naturalmente al uso de
metodologías de superficie de respuesta en la optimización del
espacio de diseño.
La Figura 10 muestra los diagramas de dispersión
para el problema de una aeronave militar de 5-D. En
estos, por ejemplo, puede identificarse fácilmente la naturaleza
cuadrática de la relación entre C_{L} y C_{D} de cada variable
dependiente e independiente en el problema de 5-D
frente a cada una de las otras variables. Además, las variables
independientes no muestran relación entre sí como se esperaría dado
el DoE usado para recopilar los datos.
La Figura 11 muestra un conjunto de SOM's para
el problema de una aeronave militar de 5-D. Para
orientarse con los SOM's es necesario mirar en primer lugar la
imagen de los glifos mostrados en la parte superior derecha. En
esta imagen, cada uno de los glifos está situado según el valor de
\alpha, \theta y \delta están coloreados según el valor de
C_{L}. El SOM es una representación diagramática en lugar
de un mapa físico del espacio de diseño, como se ilustra por
comparación entre el SOM de C_{L} y la imagen del glifo:
las tendencias de los datos son las mismas y tienen
características similares. Consideremos la tesela de SOM de
C_{L}, varía de rojo a verde a morado a lo largo de la diagonal.
En la imagen del glifo, puede verse la misma variación desde la
parte superior izquierda hasta la parte inferior derecha. En los
SOM's las tendencias diagonales de los mapas de C_{D},
C_{L}, C_{m}, compensación y \alpha
muestran que todas ellas están relacionadas (C_{D},
C_{L}, \alpha monótonamente e inversamente a
C_{m} y compensación). Los SOM's también muestran
que las variables independientes del problema no están
relacionadas, como debería ser, dado un DoE adecuado. En problemas
de dimensiones más altas, se ha demostrado que el SOM indica las
dos primeras componentes principales, ya que sus SOM's pueden estar
relacionados aunque en direcciones opuestas (por ejemplo, en
direcciones diagonales opuestas o verticalmente y horizontalmente)
Las regiones anodinas en el SOM dan una indicación de datos sueltos
(por ejemplo, de evaluaciones CFD no convergentes) y los SOM's
\hbox{completamente anodinos pueden ayudar a identificar
variables sin importancia.}
La Figura 10 y la Figura 11 no son fáciles de
interpretar, y la siguiente cuestión es si el tipo de visualización
presentada en la Figura 2 puede extenderse o no a dimensiones más
altas para proveer información igualmente útil. Se usaron 200
evaluaciones CFD para obtener el krigeaje. La Figura 12 muestra un
diagrama de la técnica de ejes jerárquicos (HAT) después de [15]
observándose que los cuadrados rellenos indican óptimos situados en
el modelo usando diferentes procedimientos de optimización. Los
otros cuadrados muestran las ubicaciones de evaluaciones en las
fases finales del recocido simulado de la superficie de respuesta.
El valor de C_{D} está coloreado dentro de la tesela. El coloreo
no tiene lugar si se viola la restricción de desigualdad sobre
C_{L}. Las líneas de contorno son contornos de la restricción de
compensación. Como se muestra en la Figura, dentro de una tesela
individual varían la curvatura y \delta. A medida que se pasa de
tesela a tesela en la dirección horizontal del diagrama principal
\theta varía y en la dirección vertical \alpha varía. Entonces
las 81 teselas superiores de esta imagen representan el valor más
alto de la quinta variable de diseño, la ubicación de la punta del
borde de ataque. Cada bloque de 81 teselas que bajan representa
entonces los valores descendentes de la ubicación de la punta del
borde de ataque. Sólo se presenta la parte superior de esta imagen
de manera que las teselas más pequeñas se ven claramente. Se
muestran dos óptimos: el primero el resultado de una optimización
de recocido simulado (cuadrado rojo) y el segundo el resultado de
una búsqueda exhaustiva en los datos de representación. Esta
visualización es de espíritu similar a los triángulos usados en la
Figura 6 y [16], pero con una transformación menos compleja del
espacio de diseño. Sin embargo, el diagrama HAT sólo puede usarse
para apreciación de datos hasta en 6 dimensiones, ya que las
teselas después se hacen demasiado pequeñas. Esta imagen sólo es
posible porque las metodologías de superficie de respuesta
permiten que se provea la gran cantidad de datos requeridos para
trazar. La imagen ofrece confianza en que se está ubicando el mismo
óptimo en ambos casos y que el ajuste de la curva se comporta
bien.
Para validar el procedimiento de krigeaje RSM,
en la Tabla 1 se dan algunos resultados de este procedimiento. La
variación en los resultados dada en la Tabla 1 podría ser causa de
preocupación, excepto que la referencia a la visualización muestra
que estos resultados están cercanos entre sí y por lo tanto están
cercanos al mismo óptimo. El resultado CFD es significativamente
diferente del RSM, lo que significa que existe un beneficio al
construir un nuevo modelo, incluir este óptimo e iterar hasta que
el óptimo y el resultado CFD obtenido convergen. La distribución
de carga y la geometría de la configuración final se muestran en la
Figura 14. En este caso la distribución de carga es casi elíptica,
como se requiere, excepto la compensación de la resistencia
aerodinámica por formación de ondas en el ala exterior. La flecha
se reduce comparada con la configuración inicial ya que grandes
cantidades de flecha dan una gran cantidad de momento de cabeceo
descendente, que se ha reducido. Durante un gran número de
optimizaciones de espacios de diseño similares, en general parece
haber dos óptimos en estos espacios de diseño. El segundo es un
óptimo en el que el resultado está por debajo de la distribución de
carga elíptica en la raíz y por encima en la punta. Esto tiene un
efecto perjudicial sobre el momento flector en la raíz (es decir,
lo aumenta) y de ahí que el óptimo estructural sea peor y por eso,
en general, la comunidad aerodinámica elige la respuesta presentada
en este documento.
En lugar del krigeaje de los tres parámetros de
diseño de interés por separado, en el SOM y el GTM todos los
parámetros de interés: las variables de diseño, el objetivo y las
restricciones son transformados en el espacio de diseño de
dimensiones más bajas y (x,W). La tesis en la
que se desarrolla el GTM [18] ofrece la media posterior de las
visualizaciones y la proyección de modo, las responsabilidades y
los factores de magnificación. Este último diagrama es una única
imagen que representa y(x,W). Sin embargo, en
cambio los inventores usan las componentes individuales del vector
y(x,W) referidas a las variables de interés en
el problema. A partir de estas componentes puede obtenerse y
trazarse la función de penalización, con contornos de C_{L}
y compensación, donde p(x) viene dada por:
Donde <> son paréntesis de MacCauley, en
los que el contenido se hace cero su la función en él es negativa,
si no, se usa el valor de la función.
La Figura 13 muestra una representación de mapa
de imagen de los datos transformados en el espacio de diseño
latente de 2-D (x,w) de acuerdo con una realización
de la invención. Más particularmente, esta representación de mapa
de imagen se provee por aplicación de la transformación GTM para el
problema de diseño de una aeronave de 5-D.
Obsérvese que en la Figura se muestra la función de penalización,
obtenida de una combinación de espacios latentes para
C_{L}, C_{D} y C_{m}, con contornos de
los espacios latentes de C_{l} y compensación. La cruz
marca el óptimo, es decir el punto donde C_{D} es el más
bajo y se satisfacen tanto C_{L} como compensación.
Aquí, se usó un espacio latente de 60X60 de 15X15 centros de la
función de base radial (RBF). La transformación de vuelta al
espacio real da los valores correspondientes de x_{1},
x_{2}, x_{3}, x_{4}, y x_{5}.
Estos resultados se dan en la Tabla 2. La concordancia entre el CFD
y el GTM es excelente y el resultado es mejor que el resultado
preliminar obtenido usando krigeaje. La comparación entre los
resultados de GTM y krigeaje también se muestra en la Figura 14.
Esta figura muestra una distribución de carga del diseño optimizado
de ala usando krigeaje y el GTM inventivo de 5-D de
acuerdo con una realización de la invención. También se muestran
los modelos de CFD inicial y final. El resultado del GTM es mejor
ya que está más cerca de una distribución de carga elíptica. El
nuevo punto también podría usarse ahora para construir un nuevo
GTM, si se desea, ya que el óptimo podría usarse para construir un
nuevo modelo de Krig.
El GTM también se usó para optimizar los
espacios de diseño aerodinámico en 8 y 14 dimensiones. En ambos
casos se usó un espacio latente de 60X60 con 30X30 centros de RBF.
Las visualizaciones se muestran en la Figura 15 y la Figura 16
respectivamente. Obsérvese que la Figura 15 se muestra orientada de
tal manera que muestra similitud con el GTM de 14-D
mostrado en la Figura 16. La solución al problema de
8-D está en x_{1}=0,05058,
x_{2}=0,01256, x_{3}=0,005531,
x_{4}=0,00668, x_{5}=0,00953,
x_{6}=-0,00360, x_{7}=4,8462,
x_{8}=1,7266, con el modelo de GTM después de varias
iteraciones y siendo la solución de CFD C_{L}=0,2022,
C_{D}=58,83 recuentos, C_{m}=-0,00359661.
Esto es probablemente razonable comparado con otras optimizaciones,
por ejemplo una búsqueda de gradiente de 3-D
también dio C_{D}=58,8 recuentos, con
C_{L}=0,1994 y C_{m}=0,02 (C_{L} superior
y C_{m} inferior en este caso), aunque probablemente hay
más ya que la solución de GTM no está sobre el límite. Esto podría
encontrarse posiblemente usando una búsqueda de gradiente. El GTM
en conjunción con un procedimiento de optimización no parece
funcionar tan bien en 14-D como en dimensiones más
bajas. Es probable que esto sea porque la transformación está
haciendo más, es decir, yendo de 14-D a
2-D. Para mejorar esto sería posible que las
dimensiones más altas se transformen en 4-D y vista
usando el diagrama HAT analizado previamente. Las distintas
similitudes entre la Figura 15 y la Figura 16 son evidentes y
significativas porque muestran que el mismo problema está siendo
resuelto en ambos casos. Puede ayudar en el futuro al intentar
determinar si pueden usarse o no conjuntos más limitados de
variables de diseño para representar adecuadamente problemas para
comparar los espacios de diseño de 2-D tanto de las
representaciones del problema de dimensiones más bajas como de
dimensiones más altas.
La Figura 17 muestra un diagrama de técnica de
ejes jerárquicos (HAT) de la función de Hartmann de 6D [Dixon y
Szego [21]]. Esta función es una función multimodal con dos óptimos
locales identificables. Como se muestra en la Figura, puede usarse
la transformación GTM de 4D para obtener un óptimo mejorado sobre
la transformación GTM de 2D. Obsérvese que los resultados del GTM
de 2D y el GTM de 4D se representan por círculos y rombos,
respectivamente.
La Figura 18 muestra otra representación de mapa
de imagen de datos transformados, tal como se obtiene de una
transformación GTM de 2D de la función de Hartmann de 6D. Tal como
se muestra, los óptimos se representan por símbolos triangulares.
Obsérvese que los símbolos triangulares corresponden a los círculos
del GTM de 2D como los mostrados en el diagrama HAT de la Figura
17.
La Figura 19 muestra otra representación de mapa
de imagen de datos transformados, tal como se obtiene de una
transformación GTM de 4D de la función de Hartmann de 6D. Tal como
se muestra, los óptimos se representan por símbolos triangulares.
Obsérvese que los símbolos triangulares corresponden a los símbolos
de rombos del GTM de 4D como los mostrados en al diagrama HAT de la
Figura 17. La ventaja aquí es que puede retenerse más información
porque la etapa de transformación al ir del espacio de diseño de 6D
al espacio de diseño de 4D es menos que al ir del espacio de diseño
de 6D al espacio de diseño de 2D.
La Figura 20 muestra otra representación más de
mapa de imagen de datos transformados, tal como se obtiene de la
transformación GTM de 4D del problema de la aeronave de 14D. Tal
como se muestra, el óptimo está marcado por un símbolo cuadrado
blanco.
Durante el procedimiento de krigeaje es posible
combinar resultados de datos de alta y baja fidelidad. Los
diagramas de tales datos mostrarían similitudes y diferencias en el
GTM.
El trabajo previo ha considerado el uso del GTM
en la búsqueda del espacio de diseño, véase [19]. Sin embargo, aquí
el SOM y el GTM se usan para predecir cómo un modelo de baja
fidelidad se relaciona con un análisis de alta fidelidad. Este
trabajo inventivo no considera el procedimiento de optimización en
sí en la representación de dimensiones más bajas. En [19],
El-Beltagy indica que el algoritmo GTM también
puede usarse como herramienta de visualización para comprender las
discrepancias entre los modelos y así reformular el problema de
optimización, aunque no muestra cómo.
Un diagrama de 2 dimensiones generalmente provee
la mejor visualización de datos. Los datos de múltiples
dimensiones tienen que ser transformados en dimensiones más bajas
para posibilitar esto. La visualización del diagrama HAT junto con
la tecnología RSM posibilita la visualización hasta en 6
dimensiones. Se ha demostrado que el GTM provee visualización
adecuada y un procedimiento gráfico cuantitativo para optimización
hasta 14 dimensiones. Sin embargo, la etapa de 14-D
a 2-D puede ser demasiado grande y por lo tanto un
GTM de 4-D puede ser más exacto. Más puntos en el
RBF de 14D y el espacio latente también pueden mejorar el GTM.
La tecnología de visualización ayuda al
diseñador a pasar el tiempo inspeccionando resultados y asegurando
la corrección en lugar de tratar con grandes volúmenes de datos de
flujo. Después de haberse realizado un gran número de evaluaciones
numéricas existe una necesidad de identificar cualquier resultado
fuera de la tendencia. El procedimiento de diagrama de dispersión
aquí presentado es ideal para este propósito. El SOM también ayuda
con esto a dar una perspectiva general. La tecnología del
procedimiento de superficie de respuesta elimina el muestreo del
espacio de diseño ineficaz en las fases finales de una optimización
de búsqueda de gradiente. Se requiere un equilibrio entre el número
de evaluaciones en el DoE, el número de ciclos en el CFD, el número
de puntos en el DoE inicial, y el número de evaluaciones
adicionales usadas. El compromiso entre la comprensión de bajas
dimensiones y la exactitud de altas dimensiones tiene impacto sobre
la optimización.
Estos tipos de metodologías de visualización se
utilizan para apoyar decisiones de diseño como el cambio de escala
relativo de las variables de diseño y las restricciones y la
elección de la función de penalización, que son importantes en la
optimización. También es posible el reconocimiento de problemas
como el ruido numérico y los límites del fallo de evaluación. El
diseño inicial de experimentos puede mejorarse de modo sistemático
mediante el cálculo de puntos adicionales dictados por mapas de
criterios estadísticos y otros criterios de error.
Significativamente, la invención tiene utilidad para diversas
aplicaciones de diseño de aeronaves. Además, la invención puede
plasmarse en software, si se desea. Aunque esta tecnología ha sido
desarrollada con referencia al diseño aerodinámico de aeronaves en
particular, la tecnología de visualización del espacio de diseño y
de ajuste de curvas desarrollada es general. Por lo tanto, sería
igualmente aplicable a otras disciplinas como análisis de costes,
estructuras y electromagnética computacional, en las que se usan
caras herramientas de análisis para encontrar óptimos para
problemas de diseño complicados. Se espera que sea particularmente
útil en diseño multidisciplinar y situaciones donde existen
múltiples óptimos en el espacio de diseño.
Habiendo descrito así la presente invención por
referencia a varias realizaciones preferidas, ha de apreciarse que
las realizaciones son ejemplares en todos los sentidos y que son
posibles modificaciones y variaciones sin apartarse del ámbito de
la invención tal como se define en las reivindicaciones adjuntas.
Por ejemplo, aunque en las realizaciones descritas los datos
transformados en las representaciones de mapa de imagen de bajas
dimensiones (2-D) se inspeccionan visualmente, es
igualmente posible que la inspección se realice computacionalmente.
También ha de entenderse que la técnica de transformación inventiva
descrita puede aplicarse eficazmente a una amplia gama de espacios
de diseño de altas dimensiones y que la transformación de datos
puede realizarse adecuadamente en uno cualquiera de una amplia gama
de espacios de diseño de bajas dimensiones.
También ha de apreciarse que aunque la técnica
de transformación GTM se aplica en las realizaciones ejemplares
descritas, es igualmente posible usar técnicas de transformación
alternativas, SOM o escala neuronal, por ejemplo, en lugar de GTM,
para realizar el efecto técnico inventivo.
\vskip1.000000\baselineskip
[1] H. P. Schwefel, Evolution and Optimum
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[9] V. Torczon, C. M. Siefert, y
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\newpage
[10] R. A. Bates, R. Fontana, C.
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[11] Inselberg y B. Dimsdale,
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[13] T. Kohonen.
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[18] M. Svensen, (1998) GTM: The
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University.
[19] M. A. El-Beltagy,
(2000) "A Natural approach to Multilevel Optimisation in
Engineering Design", PhD Thesis, University of
Southampton.
[20] I. T. Nabney. "Algorithms for
Pattern Recognition",
ISBN1-85233-440-1.
Springer, 2001.
[21] L. C. W. Dixon y G. P. Szego
"The optimisation problem: An introduction", New York:
North Holland, 1978.
\vskip1.000000\baselineskip
Apéndice
1
Aquí, se ha usado una aproximación de krigeaje
que usa un núcleo gaussiano para realizar los ajustes de la
superficie RSM, véase, por ejemplo, en Sacks [5] o Jones [6, 7]. Si
y es un vector (nx1) de respuestas evaluadas en las
ubicaciones x_{i}, i=1,...,n, donde n es el
tamaño del DoE, entonces la respuesta en los puntos sin muestrear
x* es una estimación dada por:
\vskip1.000000\baselineskip
\vskip1.000000\baselineskip
donde:
1 es el vector de unos y \hat{\mu} es una
media ponderada dada por:
\vskip1.000000\baselineskip
\vskip1.000000\baselineskip
con
r siendo un vector de correlación basado en los
puntos de muestra medidos y estimados, X*
R es una matriz de coeficientes de
correlación, basada en los x_{i} puntos de datos
la entrada (i,j)^{ésima} de R está dada
por Corr[x_{i},x_{j}] y el elemento i^{ésimo} de r por
Corr[x_{n+1}, x_{i}] con:
para una muestra de k
variables en n
puntos.
Los hiperparámetros \theta_{h}, p_{h}, y
el factor en W_{min} en SVD (si se usa) se optimizan maximizando
la función de probabilidad o minimizando:
Donde la varianza, \hat{\sigma}^{2}, está dada
por:
Dando el error cuadrado medio del predictor
como:
Por último, la mejora esperada viene dada
por:
Aquí, y_{min} se define como el mínimo de los
datos de entrada, que satisface las restricciones. Al considerar la
minimización, la mejora esperada puede tener su valor máximo donde
los datos son escasos o la aproximación tiene un valor bajo. La
estrategia es volver a muestrear donde la mejora esperada se
maximiza, para formar entonces una nueva aproximación y
repetir.
Donde la densidad normal estándar y las
funciones de distribución normal son:
Si la norma euclídea está dada por ||z|| las
funciones lineales y de base radial de spline de placa delgada están
dadas como:
Estas ecuaciones no proveen núcleos adecuados
para ajustar o análisis de error con interpretación estadística.
Debe observarse que también se usan ampliamente algoritmos de
krigeaje alternativos, que usan el variograma en lugar de la
correlación, véase, por ejemplo, [17].
Apéndice
2
El GTM es un mapeo paramétrico no lineal
y(x,W) de un espacio latente de L dimensiones a un espacio
de datos de D dimensiones, donde normalmente L<D, como se
ilustra en la Figura 21. La secuencia de etapas para construir un
modelo GTM se da en [18] como:
Generar la cuadrícula de puntos latentes:
{x_{k}}, k=1,...,K.
Generar la cuadrícula de centros de la función
base: {\mu_{m}}, m=1, ...,M.
Seleccionar la anchura de la función base
\sigma.
Calcular la matriz de activaciones de la función
base, \Phi.
Inicializar W, aleatoriamente o usando PCA.
Inicializar \beta.
Si se desea, seleccionar un valor para
\alpha
Las distancias al cuadrado requeridas para
actualizar \beta en la etapa M obtiene "reutilizada" al
calcular las responsabilidades en la etapa E siguiente. En nuestro
caso usamos la implementación de esta formulación por Ian Nabney
de la Aston University en Netlab, [20].
Claims (9)
1. Un procedimiento de diseño de una superficie
aerodinámica transformando datos de un espacio de diseño de altas
dimensiones a bajas dimensiones usando un sistema de procesamiento
de datos y obteniendo un valor óptimo para una función
predeterminada representativa de los datos transformados en el
espacio de diseño de bajas dimensiones, obtención que se efectúa
además en el espacio de diseño de bajas dimensiones dependiendo de
una inspección de los datos transformados y en el que la obtención
del valor se efectúa además generando una representación de mapa de
imagen de los datos transformados en el espacio de diseño de bajas
dimensiones, e identificando visualmente una región de intersección
en la representación de mapa de imagen, región de intersección que
proporciona una indicación de dicho valor.
2. Un procedimiento según la reivindicación 1,
en el que el valor se obtiene (a) estableciendo una combinación
matemática de varias variables de diseño independientes y variables
de diseño dependientes relacionadas con la función, y (b)
modificando dicha combinación en el espacio de diseño de bajas
dimensiones para obtener a partir de la misma el valor deseado para
la función en la que se satisfacen diversas restricciones asociadas
con la función y en la que la función tiene un valor condicional
alto o bajo en relación con otros posibles valores de la función
que se determinan de acuerdo con la modificación de dicha
combinación.
3. Un procedimiento según la reivindicación 1 ó
2, en el que dicha transformación en el espacio de diseño de bajas
dimensiones se realiza por aplicación de una técnica de mapa
generativo topográfico.
4. Un procedimiento según cualquiera de las
reivindicaciones precedentes, que comprende la etapa de transformar
datos de un primer espacio de diseño de altas dimensiones y de un
segundo espacio de diseño de altas dimensiones diferente en un
espacio de diseño de bajas dimensiones, comparar los diferentes
conjuntos de datos transformados en dicho espacio de diseño de
bajas dimensiones e identificar a partir de los mismos las
similitudes entre los diferentes conjuntos de datos transformados
para indicar una correspondencia entre el primer y el segundo
espacios de diseño de altas dimensiones.
5. Un procedimiento según la reivindicación 4,
en el que el primer espacio de diseño de altas dimensiones es un
espacio de diseño de 5 dimensiones, el segundo espacio de diseño de
altas dimensiones es un espacio de diseño de 8 dimensiones, y el
espacio de diseño de bajas dimensiones es un espacio de diseño
bidimensional.
6. Un procedimiento según cualquiera de las
reivindicaciones precedentes para aplicación a un diseño de una
aeronave.
7. Un elemento de programa que comprende código
de programa utilizable para llevar a cabo un procedimiento según
cualquiera de las reivindicaciones precedentes.
8. El elemento de programa de la reivindicación
7 en un medio de soporte.
9. Un sistema de procesamiento de datos
adaptado y dispuesto para llevar a cabo un procedimiento según
cualquiera de las reivindicaciones 1 a 6.
Applications Claiming Priority (6)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| EP03256422 | 2003-10-10 | ||
| EP03256422 | 2003-10-10 | ||
| GB0323848 | 2003-10-10 | ||
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