EP3824444A1 - Methode de monte carlo et reseau de neurones dans un procede de rendu d'une scene tridimensionnelle, programme d'ordinateur et dispositif correspondants - Google Patents

Methode de monte carlo et reseau de neurones dans un procede de rendu d'une scene tridimensionnelle, programme d'ordinateur et dispositif correspondants

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Publication number
EP3824444A1
EP3824444A1 EP19790621.7A EP19790621A EP3824444A1 EP 3824444 A1 EP3824444 A1 EP 3824444A1 EP 19790621 A EP19790621 A EP 19790621A EP 3824444 A1 EP3824444 A1 EP 3824444A1
Authority
EP
European Patent Office
Prior art keywords
estimator
neuron
contribution function
contribution
parameter
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Withdrawn
Application number
EP19790621.7A
Other languages
German (de)
English (en)
Inventor
Mohamed El Amine SEDDIK
Mohamed TAMAAZOUSTI
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Commissariat a lEnergie Atomique et aux Energies Alternatives CEA
Original Assignee
Commissariat a lEnergie Atomique CEA
Commissariat a lEnergie Atomique et aux Energies Alternatives CEA
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Commissariat a lEnergie Atomique CEA, Commissariat a lEnergie Atomique et aux Energies Alternatives CEA filed Critical Commissariat a lEnergie Atomique CEA
Publication of EP3824444A1 publication Critical patent/EP3824444A1/fr
Withdrawn legal-status Critical Current

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Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T15/00—Three-dimensional [3D] image rendering
    • G06T15/06—Ray-tracing

Definitions

  • the present invention relates to a method for rendering a three-dimensional scene and corresponding computer programs and device.
  • the invention applies more particularly to a method for rendering a three-dimensional scene, comprising, for each of at least one pixel of an image representing a view of the three-dimensional scene:
  • the estimator comprising a Monte Carlo estimator using the first light paths.
  • the Monte Carlo estimator shows a variance that decreases with the number of random light paths used.
  • This variance is responsible for spatial and temporal instabilities during rendering. Indeed, for spatial instability, two pixels whose values should be identical or close (for example two adjacent pixels in the image) are estimated from random light paths which can be different, so that the estimates can be different, especially as the variance is high.
  • temporal instability in the case of a video, the same pixel should often have the same value or values close to one image to the next. However, since its value is each time estimated from random light paths which may be different from one image to the next, its value can vary from one image to the next, the more so as the variance is high.
  • a method of rendering a three-dimensional scene comprising, for each of at least one pixel of an image representing a view of the three-dimensional scene:
  • the estimator comprising a Monte Carlo estimator using the first light paths
  • the approximate contribution function comprising a neural network comprising:
  • the presence in the estimator of the invention, denoted ⁇ , of the approximate contributions makes it possible to obtain a reduced variance compared to the variance of the Monte Carlo estimator alone.
  • the use of the ⁇ estimator therefore makes it possible to obtain greater temporal and spatial stability during rendering than the use of the Monte Carlo estimator alone.
  • the choice of the contribution function approximated in the form of a neural network comprising a single hidden layer and in which only the weights of the output connections (between the hidden layer and the output layer) are parameterized facilitates the determination of the parameter (s) so that the function of approximate contribution is close to the contribution function.
  • the method also comprises a second random selection, independent of the first selection, of second light paths, and the parameter (s) of the approximate contribution function are determined from the second light paths.
  • the determination of the parameter or parameters is carried out so as to minimize a distance between the approximate contribution function and the contribution function.
  • the distance uses the second light paths.
  • the distance comprises the sum of the squares of the differences between the approximate contribution function and the contribution function for the second light paths.
  • the distance furthermore comprises a regularization parameter and the determination of the parameter (s) comprises the determination of the regularization parameter, then the determination of the parameter (s) using the determined regularization parameter.
  • the estimator can be written as a matrix A [I m - M] B, where I m is an identity matrix of size m, A and B are vectors and M is a parameter-dependent matrix of regularization, and the parameter of regularization is determined so that the maximum eigenvalue of M presents at most a predefined deviation with 1.
  • the weights associated with the connections between the neuron (s) of the input layer and the neuron (s) of the hidden layer are determined randomly.
  • the estimator further includes an expectation of the approximate contribution function.
  • a computer program downloadable from a communication network and / or recorded on a computer-readable medium and / or executable by a processor comprising instructions for executing the steps of a method for rendering a three-dimensional scene according to the invention, when said program is executed on a computer.
  • a device for rendering a three-dimensional scene comprising, for each of at least one pixel of an image representing a view of the three-dimensional scene:
  • the estimator comprising a Monte Carlo estimator using the first light paths
  • the approximate contribution function means for determining at least one parameter of an approximate contribution function, so that the approximate contribution function gives a contribution of a light path to the value of the pixel (p) close to the contribution given by the contribution function, the approximate contribution function comprising a neural network comprising:
  • FIG. 1 schematically represents the general structure of a three-dimensional scene rendering device, according to an embodiment of the invention
  • FIG. 2 illustrates an example of a three-dimensional scene
  • FIG. 3 illustrates the successive stages of a three-dimensional scene rendering method, according to an embodiment of the invention.
  • the device 100 is a computer device comprising a central processing unit 102, such as a microprocessor, and a memory 104 in which a computer program 106 is recorded, data 108 describing a three-dimensional scene in a virtual three-dimensional space, and data 1 10 representing parameters of a desired view of this three-dimensional scene, this view being intended to be produced by a (virtual) camera.
  • View settings typically include settings extrinsic to the camera (for example, camera position and orientation in three-dimensional space), as well as intrinsic settings for the camera (for example, focal length, center pixel , optical distortion, etc. of the camera).
  • the computer program 106 includes instructions for the carrying out of this step by the central processing unit 102.
  • these instructions can be grouped or separated in any possible combination into one or more computer programs. Their distinction is also purely functional. Finally, their functions could also be at least partly micro-programmed or micro-wired in dedicated integrated circuits.
  • the computer device 100 including the processing unit 102 could be replaced by an electronic device composed solely of digital circuits (without computer program) for carrying out the same actions.
  • scene 200 has a single object, a cube 202, and a single light source 204, both having predefined positions in a virtual three-dimensional space.
  • FIG. 2 An image 206 intended to represent a view of the scene 200 is also illustrated in FIG. 2.
  • the image 206 comprises a plurality of pixels, among which a pixel p is represented.
  • each light source in the scene emits light which can reach the image either directly or indirectly after interacting with the objects in the scene, for example after reflection on one or more objects or after deflection by one or more objects.
  • light paths 208, 210 start from the light source 204 and reach the pixel p.
  • a three-dimensional scene rendering method 300 will now be described.
  • the method 300 renders the scene 200 in FIG. 2.
  • the method 300 could be used to render the other three-dimensional scenes.
  • the method 300 as described is implemented by the device 100 of FIG. 1, but it could be implemented by other means.
  • the program 106 recovers the scene 200 to be rendered and the parameters of the desired view, for example by reading the data 108, 110 recorded in the memory 104.
  • the program 106 renders the scene 200 in order to provide the image 206 representing a view of this scene 200.
  • step 304 For each pixel p of the image 206, step 304 comprises the following steps 306 and 308.
  • a function ⁇ p (x) is determined from the scene 200, from the parameters of the desired view and from the pixel p considered.
  • the function f (c) is a function intended to receive as an input a light path x starting from a light source of the scene 200 (for example, the light source 204) and arriving at the pixel p, and to provide a contribution of this light path x to the value of the pixel p.
  • the light paths 208, 210 of Figure 2 are examples of such light paths.
  • the function f will thus be called hereinafter “contribution function”.
  • ⁇ is the set of possible light paths arriving at pixel p and p (dx) a measure associated with the set ®.
  • the ® set includes an infinite number of light paths.
  • the contribution function ⁇ p (x) is generally not analytically integrable.
  • the integral I p is very difficult to calculate exactly and it is necessary to go through an estimator of this integral I p .
  • a value of the pixel p is calculated from an estimator ⁇ of the integral I p .
  • This estimator ⁇ is equal to the sum, on the one hand, of a Monte Carlo estimator E of the integral I p and, on the other hand, of a stabilizing term T intended, as will be explained later to improve the temporal and spatial stability of the estimate:
  • Statistical sampling uses, for example, the known method of ray tracing.
  • the Monte Carlo estimator E performs an arithmetic mean of the contributions of the light paths (x x j ) and is thus given by the equation:
  • stabilizer T uses at least part of the light paths ⁇ x j ) used by the Monte Carlo estimator E, so that the term stabilizer T has some correlation c (T, E) with the Monte Carlo estimator Carlo E.
  • the term stabilizer T is generally given by the following equation:
  • T a (-T 1 + m (T 1 ))
  • c (£ ' , 7' 1 ) is the correlation between E and 7 and v (TJ is the variance of 7.
  • a is equal to 10%, preferably to 1%, more preferably
  • 7 has the following form:
  • p m is an analytically integrable function intended to be close to the contribution function y so as to give an approximate contribution of a light path to the value of the pixel p.
  • the function p m will thus be called hereinafter “approximate contribution function”.
  • p ( ⁇ p m ) is the expectation of the approximate contribution function f th .
  • the term 7 is equal to an average (arithmetic average in the example described) of the approximate contributions of the light paths ⁇ c ; ).
  • stabilizer T therefore has zero expectation:
  • the expectation of the estimator ⁇ is equal to the expectation of the Monte Carlo estimator E, so that the estimate given by the estimator ⁇ is, on average, a good estimate of the integral I p .
  • the approximate contribution function f th is a parameterized function comprising at least one parameter, this or these parameters being intended to be determined so as to minimize a distance between the approximate contribution function f th and the contribution function f.
  • the approximate contribution function f th comprises a neural network, comprising neurons and connections between these neurons, these connections having respective weights, at least part of which depends on the parameter (s) of the approximate contribution function f th .
  • the approximate contribution function f th is formed by a neural network called “random characteristic maps” (from the English “random feature maps”).
  • a neural network includes an input layer of neuron (s), a single hidden layer of neuron (s) and an output layer of neuron (s).
  • the neurons of the input layer and those of the hidden layer are connected by connections to which weights are respectively associated.
  • the neurons of the hidden layer and of the output layer are connected by connections to which weights are respectively associated, the latter depending on the parameter or parameters of the approximate contribution function f gh .
  • the activation function s can be any derivable function. In the example described, the activation function s is given by the equation:
  • the number N of neurons in the hidden layer is predefined and chosen as a function of the targeted performance.
  • Step 308 includes the following steps 310 to 320.
  • the weights are calculated randomly.
  • the m light paths are
  • the light paths ⁇ 3 ⁇ 4] are independent and identically distributed variables.
  • the light paths ⁇ 3 ⁇ 4] are for example selected by the method, known per se, of ray-tracing.
  • the parameters X ⁇ are determined so as to minimize a distance between the approximate contribution function f th and the contribution function f according to a predefined distance concept.
  • the method of least squares is used, so that the distance used comprises the sum of the squares of the differences between the approximate contribution function f th and the contribution function y for the light paths [x j ] , and a regularization term.
  • the parameters X j are determined so as to minimize the distance S given by the following equation:
  • F-. A ® - (F ⁇ - - Z T ZA) (f ( TM ) - - Z T ZA) + gZ t A t ZA is a convex and differentiable function in A. Its minimum can therefore be obtained by canceling its gradient with respect to to L:
  • step 314 of determining the parameters Z j first comprises the determination of the regularization parameter g.
  • the regularization parameter g can for example be found using the method, known per se, of cross-validation (“cross-validation” in English).
  • estimator ⁇ can be written as a matrix:
  • the determined regularization parameter g is that for which the maximum eigenvalue of M is as close as possible to 1.
  • a regularization parameter g for which the maximum eigenvalue of M has at most one predefined deviation with 1 is chosen.
  • the predefined difference is for example at most 10 -5 , preferably 10 -7 , for example 10 -9 .
  • This alternative method makes it possible to find a regularization parameter y close to that which would have been found by the cross validation method, but at a lower cost.
  • the parameters ⁇ j are determined using the regularization parameter y determined, using the formula (explained above):
  • the matrix ⁇ Z T ZA + m 2 yI m is invertible for y> 0.
  • the inversion of the matrix M would have a complexity in o (m 3 ) where m is the number of prints.
  • N is less than m, it is possible thanks to the invention to exploit the presence of Z T Z to reduce the complexity of the inversion of the matrix M, and therefore to facilitate the determination of the parameters Z j .
  • the expectation m (p m ) is calculated.
  • the weights ⁇ 1 ⁇ 2 follow a normal law of zero mean and matrix of is given
  • f m is the characteristic function associated with the expectation m.
  • the paths of light ⁇ x are for example selected by the method, known per se, of ray-tracing.
  • the estimator ⁇ is evaluated from the light paths ⁇ ;) selected in step 318:
  • the method 300 then returns to step 306 for a new pixel p of the image 206, until the values of all the pixels of the image 206 have been calculated.
  • the ⁇ estimator is of the form near

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Abstract

Ce procédé comporte, pour chacun d'au moins un pixel (p) d'une image (206) représentant une vue d'une scène tridimensionnelle (200) : la détermination d'une fonction de contribution; une première sélection aléatoire de premiers chemins de lumière; l'évaluation d'un estimateur d'une intégrale de la fonction de contribution, l'estimateur comportant un estimateur de Monte Carlo utilisant les chemins de lumière sélectionnés. Le procédé comporte en outre la détermination d'au moins un paramètre d'une fonction de contribution approchée, de sorte que la fonction de contribution approchée donne une contribution approchée d'un chemin de lumière à la valeur du pixel (p), la fonction de contribution approchée comportant un réseau de neurones comportant une unique couche cachée et des connexions entre la couche cachée et la couche de sortie auxquelles des poids dépendant du ou des paramètres sont respectivement associés. L'estimateur comporte en outre une moyenne de contributions approchées données par la fonction de contribution approchée appliquée à au moins une partie des premiers chemins de lumière.

Description

METHODE DE MOTE CARLO ET RESEAU DE NEURONES DANS UN PROCEDE DE RENDU D'UNE SCENE TRIDIMENSIONNELLE, PROGRAMME D'ORDINATEUR
ET DISPOSITIF CORRESPONDANTS
La présente invention concerne un procédé de rendu d’une scène tridimensionnelle et des programme d’ordinateur et dispositif correspondants.
L'invention s’applique plus particulièrement à un procédé de rendu d’une scène tridimensionnelle, comportant, pour chacun d’au moins un pixel d’une image représentant une vue de la scène tridimensionnelle :
la détermination, à partir de la scène tridimensionnelle et de paramètres de la vue, d’une fonction de contribution donnant une contribution d’un chemin de lumière partant d’une source de lumière de la scène tridimensionnelle, à une valeur du pixel,
une première sélection aléatoire de premiers chemins de lumière, et l’évaluation d’un estimateur d’une intégrale de la fonction de contribution, l’estimateur comportant un estimateur de Monte Carlo utilisant les premiers chemins de lumière.
L’estimateur de Monte Carlo présente une variance qui diminue avec le nombre de chemins de lumière aléatoires utilisés. Cette variance est responsable d’instabilités spatiale et temporelle lors du rendu. En effet, pour l’instabilité spatiale, deux pixels dont les valeurs devraient être identiques ou proches (par exemple deux pixels adjacents dans l’image) sont estimés à partir de chemins de lumière aléatoires pouvant être différents, de sorte que les estimations peuvent être différentes, d’autant plus que la variance est élevée. Pour l’instabilité temporelle, dans le cas d’une vidéo, un même pixel devrait souvent avoir la même valeur ou des valeurs proches d’une image à la suivante. Or, comme sa valeur est à chaque fois estimée à partir de chemins de lumière aléatoires pouvant être différents d’une image à la suivante, sa valeur peut varier d’une image à la suivante, d’autant plus que la variance est élevée.
Ainsi, pour limiter les instabilités spatiale et temporelle, il est connu d’augmenter le nombre de chemins de lumière aléatoires utilisés par l’estimateur de Monte Carlo. Cette solution présente néanmoins comme inconvénient d’augmenter la complexité des calculs des valeurs des pixels, et donc d’augmenter le temps de calcul et/ou la puissance du matériel nécessaire pour réaliser ces calculs.
Il peut ainsi être souhaité de prévoir un procédé de rendu d’une scène tridimensionnelle qui permette de s’affranchir d’au moins une partie des problèmes et contraintes précités. Il est donc proposé un procédé de rendu d’une scène tridimensionnelle, comportant, pour chacun d’au moins un pixel d’une image représentant une vue de la scène tridimensionnelle :
la détermination, à partir de la scène tridimensionnelle et de paramètres de la vue, d’une fonction de contribution donnant une contribution d’un chemin de lumière partant d’une source de lumière de la scène tridimensionnelle, à une valeur du pixel,
une première sélection aléatoire de premiers chemins de lumière, et l’évaluation d’un estimateur d’une intégrale de la fonction de contribution, l’estimateur comportant un estimateur de Monte Carlo utilisant les premiers chemins de lumière,
comportant en outre :
la détermination d’au moins un paramètre d’une fonction de contribution approchée, de sorte que la fonction de contribution approchée donne une contribution d’un chemin de lumière à la valeur du pixel proche de la contribution donnée par la fonction de contribution, la fonction de contribution approchée comportant un réseau de neurones comportant :
• une couche d’entrée d’au moins un neurone,
• une unique couche cachée d’au moins un neurone,
• une couche de sortie d’au moins un neurone
• des connexions entre le ou les neurones de la couche d’entrée et le ou les neurones de la couche cachée auxquelles des poids sont respectivement associés, ces poids étant indépendants du ou des paramètres, et
• des connexions entre le ou les neurones de la couche cachée et le ou les neurones de la couche de sortie auxquelles des poids dépendant du ou des paramètres sont respectivement associés, et dans lequel l’estimateur comporte en outre une moyenne de contributions données par la fonction de contribution approchée appliquée à au moins une partie des premiers chemins de lumière.
En effet, la présence dans l’estimateur de l’invention, noté Ê, des contributions approchées permet d’obtenir une variance réduite par rapport à la variance de l’estimateur de Monte Carlo seul. L’utilisation de l’estimateur Ê permet donc d’obtenir une plus grande stabilité temporelle et spatiale lors du rendu que l’utilisation de l’estimateur de Monte Carlo seul. En outre, le choix de la fonction de contribution approchée sous la forme d’un réseau de neurones comportant une unique couche cachée et dans lequel seuls les poids des connexions de sortie (entre la couche cachée et la couche de sortie) sont paramétrés, facilite la détermination du ou des paramètres pour que la fonction de contribution approchée soit proche de la fonction de contribution.
De façon optionnelle, le procédé comporte en outre une deuxième sélection aléatoire, indépendante de la première sélection, de deuxièmes chemins de lumière, et le ou les paramètres de la fonction de contribution approchée sont déterminés à partir des deuxièmes chemins de lumière.
De façon optionnelle également, la détermination du ou des paramètres est réalisée de manière à minimiser une distance entre la fonction de contribution approchée et la fonction de contribution.
De façon optionnelle également, la distance utilise les deuxièmes chemins de lumière.
De façon optionnelle également, la distance comporte la somme des carrés des différences entre la fonction de contribution approchée et la fonction de contribution pour les deuxièmes chemins de lumière.
De façon optionnelle également, la distance comporte en outre un paramètre de régularisation et la détermination du ou des paramètres comporte la détermination du paramètre de régularisation, puis la détermination du ou des paramètres en utilisant le paramètre de régularisation déterminé.
De façon optionnelle également, l’estimateur peut s’écrire matriciellement sous la forme A[Im - M] B, où Im est une matrice identité de taille m, A et B sont des vecteurs et M est une matrice dépendant du paramètre de régularisation, et le paramètre de régularisation est déterminé de sorte que la valeur propre maximale de M présente au plus un écart prédéfini avec 1.
De façon optionnelle également, les poids associés aux connexions entre le ou les neurones de la couche d’entrée et le ou les neurones de la couche cachée sont déterminés de manière aléatoires.
De façon optionnelle également, l’estimateur comporte en outre une espérance de la fonction de contribution approchée.
Il est également proposé un programme d’ordinateur téléchargeable depuis un réseau de communication et/ou enregistré sur un support lisible par ordinateur et/ou exécutable par un processeur, comprenant des instructions pour l’exécution des étapes d’un procédé de rendu d’une scène tridimensionnelle selon l’invention, lorsque ledit programme est exécuté sur un ordinateur.
Il est également proposé un dispositif de rendu d’une scène tridimensionnelle, comportant, pour chacun d’au moins un pixel d’une image représentant une vue de la scène tridimensionnelle :
des moyens de détermination, à partir de la scène tridimensionnelle et de paramètres de la vue, d’une fonction de contribution donnant une contribution d’un chemin de lumière partant d’une source de lumière de la scène tridimensionnelle, à une valeur du pixel,
des moyens de réalisation d’une première sélection aléatoire de premiers chemins de lumière, et
des moyens d’évaluation d’un estimateur d’une intégrale de la fonction de contribution, l’estimateur comportant un estimateur de Monte Carlo utilisant les premiers chemins de lumière,
comportant en outre :
des moyens de détermination d’au moins un paramètre d’une fonction de contribution approchée, de sorte que la fonction de contribution approchée donne une contribution d’un chemin de lumière à la valeur du pixel (p) proche de la contribution donnée par la fonction de contribution, la fonction de contribution approchée comportant un réseau de neurones comportant :
• une couche d’entrée d’au moins un neurone,
• une unique couche cachée d’au moins un neurone,
• une couche de sortie d’au moins un neurone
• des connexions entre le ou les neurones de la couche d’entrée et le ou les neurones de la couche cachée auxquelles des poids sont respectivement associés, ces poids étant indépendants du ou des paramètres, et
• des connexions entre le ou les neurones de la couche cachée et le ou les neurones de la couche de sortie auxquelles des poids dépendant du ou des paramètres sont respectivement associés, et dans lequel l’estimateur comporte en outre une moyenne de contributions données par la fonction de contribution approchée appliquée à au moins une partie des premiers chemins de lumière. L’invention sera mieux comprise à l’aide de la description qui va suivre, donnée uniquement à titre d’exemple et faite en se référant aux dessins annexés dans lesquels :
- la figure 1 représente schématiquement la structure générale d’un dispositif de rendu de scène tridimensionnelle, selon un mode de réalisation de l’invention,
- la figure 2 illustre un exemple de scène tridimensionnelle, et
- la figure 3 illustre les étapes successives d’un procédé de rendu de scène tridimensionnelle, selon un mode de réalisation de l’invention.
En référence à la figure 1 , un dispositif 100 de rendu de scène tridimensionnelle va à présent être décrit.
Dans l’exemple décrit, le dispositif 100 est un dispositif informatique comportant une unité centrale de traitement 102, telle qu’un microprocesseur, et une mémoire 104 dans laquelle sont enregistrés un programme d’ordinateur 106, des données 108 décrivant une scène tridimensionnelle dans un espace tridimensionnel virtuel, et des données 1 10 représentant des paramètres d’une vue souhaitée de cette scène tridimensionnelle, cette vue étant destinée à être réalisée par une caméra (virtuelle). Les paramètres de la vue incluent généralement des paramètres extrinsèques à la caméra (par exemple, une position et une orientation de la caméra dans l’espace tridimensionnel), ainsi que des paramètres intrinsèques à la caméra (par exemple, une focale, un pixel central, une distorsion optique, etc. de la caméra).
Pour chacune des étapes du procédé de rendu de scène tridimensionnelle qui sera décrit plus loin, le programme d’ordinateur 106 comporte des instructions pour la réalisation de cette étape par l’unité centrale de traitement 102.
De manière générale, ces instructions peuvent être regroupées ou séparées selon toutes les combinaisons possibles en un ou plusieurs programmes d’ordinateur. Leur distinction est en outre purement fonctionnelle. Enfin, leurs fonctions pourraient aussi être au moins en partie micro programmées ou micro câblées dans des circuits intégrés dédiés. Ainsi, en variante, le dispositif informatique 100 incluant l’unité de traitement 102 pourrait être remplacé par un dispositif électronique composé uniquement de circuits numériques (sans programme d’ordinateur) pour la réalisation des mêmes actions.
En référence à la figure 2, un exemple de scène tridimensionnelle 200 est illustré. Dans cet exemple, la scène 200 comporte un seul objet, un cube 202, et une seule source de lumière 204, ayant tous les deux des positions prédéfinies dans un espace tridimensionnel virtuel.
Une image 206 destinée à représenter une vue de la scène 200 est également illustrée sur la figure 2. L’image 206 comporte une pluralité de pixels, parmi lesquels un pixel p est représenté.
De manière générale, chaque source de lumière de la scène émet de la lumière qui peut atteindre l’image soit directement, soit indirectement après avoir interagi avec les objets de la scène, par exemple après réflexion sur un ou plusieurs objets ou bien après déviation par un ou plusieurs objets. Par exemple, sur la figure 2, des chemins de lumière 208, 210 partent de la source de lumière 204 et atteignent le pixel p.
En référence à la figure 3, un procédé 300 de rendu de scène tridimensionnelle va à présent être décrit. Dans l’exemple décrit, le procédé 300 réalise un rendu de la scène 200 de la figure 2. Cependant, le procédé 300 pourrait être utilisé pour réaliser le rendu d’autres scènes tridimensionnelles. En outre, le procédé 300 tel que décrit est mis en oeuvre par le dispositif 100 de la figure 1 , mais il pourrait être mis en oeuvre par d’autres moyens.
Au cours d’une étape 302, le programme 106 récupère la scène 200 à rendre et les paramètres de la vue souhaitée, par exemple en lisant les données 108, 1 10 enregistrées dans la mémoire 104.
Au cours d’une étape 304, le programme 106 réalise un rendu de la scène 200 afin de fournir l’image 206 représentant une vue de cette scène 200.
Pour chaque pixel p de l’image 206, l’étape 304 comporte les étapes 306 et 308 suivantes.
Au cours d’une étape 306, une fonction <p(x) est déterminée à partir de la scène 200, des paramètres de la vue souhaitée et du pixel p considéré. La fonction f(c ) est une fonction destinée à recevoir en entrée un chemin de lumière x partant d’une source de lumière de la scène 200 (par exemple, la source de lumière 204) et arrivant au pixel p, et à fournir une contribution de ce chemin de lumière x à la valeur du pixel p. Les chemins de lumière 208, 210 de la figure 2 sont des exemples de tels chemins de lumière. La fonction f sera ainsi appelée par la suite « fonction de contribution ».
La valeur théorique du pixel p est égale à l’intégrale de la fonction de contribution f(c ) sur tous les chemins de lumière x possibles arrivant au pixel p. Ainsi, l’intégrale Ip suivante donne la valeur théorique du pixel p :
où Έ est l’ensemble des chemins de lumière possibles arrivant au pixel p et p(dx) une mesure associée à l’ensemble ®.
Théoriquement, l’ensemble ® comporte un nombre infini de chemins de lumière. En outre, la fonction de contribution <p(x) n’est généralement pas intégrable analytiquement. Ainsi, l’intégrale Ip est très difficile à calculer de manière exacte et il faut passer par un estimateur de cette intégrale Ip.
Un exemple de fonction <p(x) pouvant être utilisée dans la présente invention est donné dans l’article « Sequential Monte Carlo Instant Radiosity », de Hedman et al., 2016, Proceeding I3D Ί 6 Proceedings of the 20th ACM SIGGRAPH Symposium on Interactive 3D Graphics and Games, pages 121 -128.
Au cours d’une étape 308, une valeur du pixel p est calculée à partir d’un estimateur Ê de l’intégrale Ip.
Cet estimateur Ê est égal à la somme, d’une part, d’un estimateur de Monte Carlo E de l’intégrale Ip et, d’autre part, d’un terme stabilisateur T destiné, comme cela sera expliqué par la suite à améliorer la stabilité temporelle et spatiale de l’estimation :
Ê = E + T
Comme cela est connu en soi, un estimateur de Monte Carlo est conçu pour estimer l’intégrale Ip en utilisant un nombre n prédéfini de chemins de lumière {c ί}ί=i...h sélectionnés aléatoirement, par échantillonnage statistique, dans l’ensemble ®. Par exemple, un estimateur de Monte Carlo E réalise une moyenne des contributions de ces chemins de lumière {c; ) à la valeur du pixel p. L’échantillonnage statistique utilise par exemple la méthode, connue en soi, de tirage de rayons (« ray- tracing » en anglais).
Dans l’exemple décrit, l’estimateur de Monte Carlo E réalise une moyenne arithmétique des contributions des chemins de lumière {xj) et est ainsi donné par l’équation :
Le terme stabilisateur T utilise au moins une partie des chemins de lumière {xj) utilisés par l’estimateur de Monte Carlo E, de sorte que le terme stabilisateur T présente une certaine corrélation c(T, E ) avec l’estimateur de Monte Carlo E. Dans l’exemple décrit, le terme stabilisateur T est donné de manière générale par l’équation suivante :
T = a(-T1 + m(T1))
avec Tt une statistique corrélée à l’estimateur de Monte Carlo E, a proche
où c(£', 7’1) est la corrélation entre E et 7 et v(TJ est la variance de 7 . Par exemple, a est égal à 10% près, de préférence à 1% près, de préférence encore
exactement égal à c(E,T];).
M v(Ti)
Ce choix de a présente comme avantage de minimiser la variance de Ê, notée V(Ê) , donné. En effet, en gardant a quelconque, v(Ê) est donnée par :
v(Ê) = v(E) + a2v(TJ - 2 a c(E, T
qui est une équation du second degré de a admettant un minimum
En outre, avec a est égal à la variance de E est donnée par :
de sorte que plus la corrélation c(E, TJ est forte (c’est-à-dire proche de 1 ) plus la variance v(Ê) est faible (proche de 0).
En outre, dans l’exemple décrit, 7 est de la forme suivante :
pm est une fonction analytiquement intégrable destinée à être proche de la fonction de contribution y de manière à donner une contribution approchée d’un chemin de lumière à la valeur du pixel p. La fonction pm sera ainsi appelée par la suite « fonction de contribution approchée ». Par ailleurs, p(<pm) est l’espérance de la fonction de contribution approchée fth.
Ainsi, dans l’exemple décrit, le terme 7 est égal à une moyenne (moyenne arithmétique dans l’exemple décrit) des contributions approchées des chemins de lumière {c; ).
L’espérance du terme 7 est ainsi égale à l’espérance de la fonction de contribution approchée
Le terme stabilisateur T présente donc une espérance nulle :
Ainsi, l’espérance de l’estimateur Ê est égale à l’espérance de l’estimateur de Monte Carlo E, de sorte que l’estimation donnée par l’estimateur Ê est, en moyenne, une bonne estimation de l’intégrale Ip.
La fonction de contribution approchée fth est une fonction paramétrée comportant au moins un paramètre, ce ou ces paramètres étant destinés à être déterminés de manière à minimiser une distance entre la fonction de contribution approchée fth et la fonction de contribution f.
En outre, la fonction de contribution approchée fth comporte un réseau de neurones, comportant des neurones et des connexions entre ces neurones, ces connexions présentant des poids respectifs, dont au moins une partie dépend du ou des paramètres de la fonction de contribution approchée fth.
Dans l’exemple décrit, la fonction de contribution approchée fth est formée d’un réseau de neurones dit « de projections de caractéristique aléatoire » (de l’anglais « random feature maps »). Un tel réseau de neurones comporte une couche d’entrée de neurone(s), une unique couche cachée de neurone(s) et une couche de sortie de neurone(s). Les neurones de la couche d’entrée et ceux de la couche cachée sont connectés par des connexions auxquelles des poids aléatoires sont respectivement associés. Les neurones de la couche cachée et de la couche de sortie sont connectés par des connexions auxquelles des poids sont respectivement associés, ces derniers dépendant du ou des paramètres de la fonction de contribution approchée fgh.
Ainsi, dans l’exemple décrit, la fonction de contribution approchée fpi est donnée par l’équation :
avec :
Z = ( WTX )
s”
où X = [xi ... xm] sont m chemins de lumière sélectionnés aléatoirement, m étant aussi le nombre de paramètres, N est le nombre de neurones de la couche cachée, W = [wi - Mn] sont les poids des connexions entre la couche d’entrée et la couche cachée, L = [l± ... Àm] sont les paramètres, ZA sont les poids des connexions entre la couche cachée et la couche de sortie, et s étant la fonction d’activation des neurones de la couche cachée. La fonction d’activation s peut être n’importe quelle fonction dérivable. Dans l’exemple décrit, la fonction d’activation s est donnée par l’équation :
s = f LcsomslJ
Le nombre N de neurones de la couche cachée est prédéfini et choisi en fonction de la performance visée.
Avec le choix précédent de <pm , il a été trouvé que était égal à 1 . Ainsi,
a est aussi égal à 1 , de sorte que, dans ce cas, l’estimateur Ê est donné par l’équation :
L’étape 308 comporte les étapes 310 à 320 suivantes.
Au cours d’une étape 310, les poids sont calculés de manière aléatoire. Dans l’exemple décrit, les poids suivent une loi normale de moyenne nulle et de matrice de covariance lc = gl où g est un nombre prédéfini et I une matrice identité.
Au cours d’une étape 312, les m chemins de lumière sont
aléatoirement sélectionnés, par échantillonnage statistique, dans l’ensemble S. Ainsi, les chemins de lumière {¾] sont des variables indépendantes et identiquement distribuées. Les chemins de lumière {¾] sont par exemple sélectionnés par la méthode, connue en soi, de tirage de rayons (« ray-tracing » en anglais).
Au cours d’une étape 314, les paramètres X} sont déterminés de manière à minimiser une distance entre la fonction de contribution approchée fth et la fonction de contribution f suivant une notion de distance prédéfinie.
Dans l’exemple décrit, la méthode des moindres carrés est utilisée, de sorte que la distance utilisée comporte la somme des carrés des différences entre la fonction de contribution approchée fth et la fonction de contribution y pour les chemins de lumière [xj], et un terme de régularisation. Ainsi, les paramètres Xj sont déterminés de manière à minimiser la distance S donnée par l’équation suivante :
où y||ZA||2 est le terme de régularisation, g étant un paramètre de régularisation.
Avec le choix de la fonction de contribution approchée fth de l’exemple décrit, cette minimisation présente une solution analytique selon laquelle les paramètres Xj sont de la forme suivante : L = [Al ... m]T = (-ZTZ + m2Ylm)
\m J
où Im est la matrice identité de taille m et f(™) = fa(¾) ... < i)]·
L’optimisation de la distance S revient, matriciellement, à optimiser le problème suivant :
1 il 1 il2
min— <î>(m) - ZTZA\\ + y||ZA||2
L m il m II
En effet, F-. A ® - (F^ - - ZTZA) (f(™) - - ZTZA) + gZtAtZA est une fonction convexe et dérivable en A. Son minimum peut donc être obtenu en annulant son gradient par rapport à L :
soit :
Ainsi, dans l’exemple décrit, l’étape 314 de détermination des paramètres Zj comporte tout d’abord la détermination du paramètre de régularisation g.
Le paramètre de régularisation g peut par exemple être trouvé en utilisant la méthode, connue en soi, de validation croisée (« cross-validation » en anglais).
Une méthode alternative peut être utilisée pour déterminer le paramètre de régularisation g. En effet, l’estimateur Ê peut s’écrire matriciellement sous la forme :
OÙ :
avec :
Dans ce cas, et plus généralement pour tout estimateur s’écrivant matriciellement sous la forme A[Im - M] B, où Im est une matrice identité de taille m, A et B sont des vecteurs et M est une matrice dépendant du paramètre de régularisation g, le paramètre de régularisation g déterminé est celui pour lequel la valeur propre maximale de M est la plus proche possible de 1. En pratique, un paramètre de régularisation g pour lequel la valeur propre maximale de M présente au plus un écart prédéfini avec 1 est choisi. L’écart prédéfini est par exemple d’au plus 10-5, de préférence 10-7, par exemple 10-9.
Cette méthode alternative permet de trouver un paramètre de régularisation y proche de celui qui aurait été trouvé par la méthode de validation croisée, mais à moindre coût.
Après la détermination du paramètre de régularisation y, les paramètres Àj sont déterminés en utilisant le paramètre de régularisation y déterminé, au moyen de la formule (expliquée plus haut) :
i l \-1
A = \—ZTZA + m2ylm) F(th)
La matrice ^ZTZA + m2yIm est inversible pour y > 0. Or, il est possible d’exploiter le fait que la matrice M est de la forme M = kx ZTZ + k2Im, avec kx et k2 deux constantes, pour inverser la matrice M avec une complexité en o(/V3) où N est le nombre de neurones de la couche cachée. Si la matrice M était de la forme M = ktK + k2I, où K est une matrice ne pouvant pas s’écrire sous la forme ZTZ, l’inversion de la matrice M présenterait une complexité en o(m3) où m est le nombre de tirages. Ainsi, si N est inférieur à m, il est possible grâce à l’invention d’exploiter la présence de ZTZ pour diminuer la complexité de l’inversion de la matrice M, et donc de faciliter la détermination des paramètres Zj.
Au cours d’une étape 316, l’espérance m( pm) est calculée. Dans l’exemple décrit, où les poids Û½ suivent une loi normale de moyenne nulle et de matrice de est donnée
où fm est la fonction caractéristique associée à l’espérance m.
Au cours d’une étape 318, n chemins de lumière {*;);= i...n sont aléatoirement sélectionnés par échantillonnage statistique, dans l’ensemble ®, indépendamment de la sélection réalisée à l’étape 312. Les chemins de lumière {x sont par exemple sélectionnés par la méthode, connue en soi, de tirage de rayons (« ray-tracing » en anglais).
Au cours d’une étape 320, l’estimateur Ê est évalué à partir des chemins de lumière { ;) sélectionnés à l’étape 318 :
et le résultat est assigné comme valeur du pixel p.
Le procédé 300 retourne alors à l’étape 306 pour un nouveau pixel p de l’image 206, jusqu’à ce que les valeurs de tous les pixels de l’image 206 aient été calculées.
Il apparaît clairement qu’un procédé de rendu de scène tridimensionnelle tel que celui décrit précédemment permet d’améliorer la stabilité spatiale et temporelle des valeurs des pixels de l’image.
En outre, il apparaît que les deux points suivants de l’invention sont indépendants l’un de l’autre :
1 . L’estimateur Ê est de la forme proche de
2. 7 est de la forme 7 = ^SG=1 <Rth(c ί), avec Fth un réseau de neurones comportant une unique couche cachée de neurone(s) et où seules les connexions de sortie sont paramétrées.
On notera par ailleurs que l’invention n’est pas limitée au mode de réalisation décrit précédemment. Il apparaîtra en effet à l'homme de l'art que diverses modifications peuvent être apportées au mode de réalisation décrit ci-dessus, à la lumière de l'enseignement qui vient de lui être divulgué. Dans la présentation détaillée de l’invention qui est faite précédemment, les termes utilisés ne doivent pas être interprétés comme limitant l’invention aux modes de réalisation exposés dans la présente description, mais doivent être interprétés pour y inclure tous les équivalents dont la prévision est à la portée de l'homme de l'art en appliquant ses connaissances générales à la mise en œuvre de l'enseignement qui vient de lui être divulgué.

Claims

REVENDICATIONS
1. Procédé (300) de rendu d’une scène tridimensionnelle (200), comportant, pour chacun d’au moins un pixel (p) d’une image (206) représentant une vue de la scène tridimensionnelle (200) :
la détermination (306), à partir de la scène tridimensionnelle (200) et de paramètres de la vue, d’une fonction de contribution donnant une contribution d’un chemin de lumière partant d’une source de lumière (204) de la scène tridimensionnelle (200), à une valeur du pixel (p), une première sélection (318) aléatoire de premiers chemins de lumière, et
l’évaluation (320) d’un estimateur d’une intégrale de la fonction de contribution, l’estimateur comportant un estimateur de Monte Carlo de cette intégrale de la fonction de contribution, l’estimateur de Monte Carlo utilisant les premiers chemins de lumière,
caractérisé en ce qu’il comporte en outre :
la détermination (314) d’au moins un paramètre d’une fonction de contribution approchée, de sorte que la fonction de contribution approchée donne une contribution d’un chemin de lumière à la valeur du pixel (p) proche de la contribution donnée par la fonction de contribution, la fonction de contribution approchée comportant un réseau de neurones comportant :
• une couche d’entrée d’au moins un neurone,
• une unique couche cachée d’au moins un neurone,
• une couche de sortie d’au moins un neurone
• des connexions entre le ou les neurones de la couche d’entrée et le ou les neurones de la couche cachée auxquelles des poids sont respectivement associés, ces poids étant indépendants du ou des paramètres, et
• des connexions entre le ou les neurones de la couche cachée et le ou les neurones de la couche de sortie auxquelles des poids dépendant du ou des paramètres sont respectivement associés, et en ce que l’estimateur comporte, en plus de l’estimateur de Monte Carlo, une moyenne de contributions données par la fonction de contribution approchée appliquée à au moins une partie des premiers chemins de lumière.
2. Procédé (300) selon la revendication 1 , comportant en outre une deuxième sélection (312) aléatoire, indépendante de la première sélection (318), de deuxièmes chemins de lumière, et dans lequel le ou les paramètres de la fonction de contribution approchée sont déterminés (314) à partir des deuxièmes chemins de lumière.
3. Procédé (300) selon la revendication 1 ou 2, dans lequel la détermination (314) du ou des paramètres est réalisée de manière à minimiser une distance entre la fonction de contribution approchée et la fonction de contribution.
4. Procédé (300) selon les revendications 2 et 3 prises ensemble, dans lequel la distance utilise les deuxièmes chemins de lumière.
5. Procédé (300) selon la revendication 4, dans lequel la distance comporte la somme des carrés des différences entre la fonction de contribution approchée et la fonction de contribution pour les deuxièmes chemins de lumière.
6. Procédé (300) selon la revendication 5, dans lequel la distance comporte en outre un paramètre de régularisation et dans lequel la détermination (314) du ou des paramètres comporte la détermination du paramètre de régularisation, puis la détermination du ou des paramètres en utilisant le paramètre de régularisation déterminé.
7. Procédé (300) selon la revendication 6, dans lequel l’estimateur peut s’écrire matriciellement sous la forme A[Im - M] B, où Im est une matrice identité de taille m, A et B sont des vecteurs et M est une matrice dépendant du paramètre de régularisation y, et dans lequel le paramètre de régularisation y est déterminé de sorte que la valeur propre maximale de M présente au plus un écart prédéfini avec 1.
8. Procédé (300) selon l’une quelconque des revendications 1 à 7, dans lequel les poids associés aux connexions entre le ou les neurones de la couche d’entrée et le ou les neurones de la couche cachée sont déterminés (310) préalablement à la détermination (314) du ou des paramètres.
9. Procédé (300) selon la revendication 8, dans lequel les poids associés aux connexions entre le ou les neurones de la couche d’entrée et le ou les neurones de la couche cachée sont déterminés (310) de manière aléatoires.
10. Procédé (300) selon l’une quelconque des revendications 1 à 9, dans lequel l’estimateur comporte, en plus de l’estimateur de Monte Carlo et de la moyenne des contributions données par la fonction de contribution approchée, une espérance de la fonction de contribution approchée.
1 1. Programme d’ordinateur (106) téléchargeable depuis un réseau de communication et/ou enregistré sur un support lisible par ordinateur et/ou exécutable par un processeur, caractérisé en ce qu’il comprend des instructions pour l’exécution des étapes d’un procédé de rendu d’une scène tridimensionnelle (200) selon l’une quelconque des revendications 1 à 10, lorsque ledit programme est exécuté sur un ordinateur.
12. Dispositif (100) de rendu d’une scène tridimensionnelle (200), comportant, pour chacun d’au moins un pixel (p) d’une image (206) représentant une vue de la scène tridimensionnelle (200) :
des moyens de détermination, à partir de la scène tridimensionnelle (200) et de paramètres de la vue, d’une fonction de contribution donnant une contribution d’un chemin de lumière partant d’une source de lumière (204) de la scène tridimensionnelle (200), à une valeur du pixel (p),
des moyens de réalisation d’une première sélection aléatoire de premiers chemins de lumière, et
des moyens d’évaluation d’un estimateur d’une intégrale de la fonction de contribution, l’estimateur comportant un estimateur de Monte Carlo de cette intégrale de la fonction de contribution, l’estimateur de Monte Carlo utilisant les premiers chemins de lumière, caractérisé en ce qu’il comporte en outre :
des moyens de détermination d’au moins un paramètre d’une fonction de contribution approchée, de sorte que la fonction de contribution approchée donne une contribution d’un chemin de lumière à la valeur du pixel (p) proche de la contribution donnée par la fonction de contribution, la fonction de contribution approchée comportant un réseau de neurones comportant :
• une couche d’entrée d’au moins un neurone,
• une unique couche cachée d’au moins un neurone,
• une couche de sortie d’au moins un neurone
• des connexions entre le ou les neurones de la couche d’entrée et le ou les neurones de la couche cachée auxquelles des poids sont respectivement associés, ces poids étant indépendants du ou des paramètres, et • des connexions entre le ou les neurones de la couche cachée et le ou les neurones de la couche de sortie auxquelles des poids dépendant du ou des paramètres sont respectivement associés, et en ce que l’estimateur comporte, en plus de l’estimateur de Monte Carlo, une moyenne de contributions données par la fonction de contribution approchée appliquée à au moins une partie des premiers chemins de lumière.
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