EP3317784A1 - Procédé de conception assistée par ordinateur d'un dispositif pour dévier, par diffraction sur des colonnes, la trajectoire de vagues dans un liquide - Google Patents

Procédé de conception assistée par ordinateur d'un dispositif pour dévier, par diffraction sur des colonnes, la trajectoire de vagues dans un liquide

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Publication number
EP3317784A1
EP3317784A1 EP16750910.8A EP16750910A EP3317784A1 EP 3317784 A1 EP3317784 A1 EP 3317784A1 EP 16750910 A EP16750910 A EP 16750910A EP 3317784 A1 EP3317784 A1 EP 3317784A1
Authority
EP
European Patent Office
Prior art keywords
zone
region
waves
columns
column
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Withdrawn
Application number
EP16750910.8A
Other languages
German (de)
English (en)
Inventor
Guillaume Dupont
Stefan ENOCH
Bernard Molin
Sébastien GUENNEAU
Olivier KIMMOUN
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Aix Marseille Universite
Centre National de la Recherche Scientifique CNRS
Ecole Centrale de Marseille
Original Assignee
Aix Marseille Universite
Centre National de la Recherche Scientifique CNRS
Ecole Centrale de Marseille
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Aix Marseille Universite, Centre National de la Recherche Scientifique CNRS, Ecole Centrale de Marseille filed Critical Aix Marseille Universite
Publication of EP3317784A1 publication Critical patent/EP3317784A1/fr
Withdrawn legal-status Critical Current

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Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation

Definitions

  • the invention relates to a method of computer-aided design of a device for deflecting, by diffraction on columns located inside a deviation zone, the wave trajectory in a liquid. .
  • the invention also relates to:
  • Such devices deviate the wave path so as to change the height of the waves within a target zone which is at least partly surrounded by and adjacent to the deflection zone.
  • the modification of the wave height is either to deflect the wave path so that it bypasses this target area so as to reduce the height of the waves within this target zone or, on the contrary, to deflect the wave trajectory to this target area so as to increase the height of the waves within this target area relative to the height of the waves outside the deflection zone.
  • waves are surface waves that propagate on the surface of a liquid, such as an oceanic or marine environment.
  • a notable disadvantage of this device is that it is designed to operate only for linear waves in low constant depth environments.
  • a so-called shallow water environment is a medium for which the quantity hk, known as the relative depth, is less than or equal to ⁇ / 10.
  • This quantity corresponds to the product between h and k, where h is the depth of water and k is the wavenumber of the wave. In this description, the depth is measured along a vertical axis, from the surface of the water in the absence of a wave, to the bottom of the marine environment.
  • this device is not suitable for protecting regions and structures located in deeper waters, such as oil platforms.
  • Linear waves are waves whose propagation is governed by the linear wave propagation theory. These are typically periodic waves of low amplitude, such as waves. Such a model is not always realistic in marine or oceanic environments, in which nonlinear and / or large waves can occur, such as breaking waves or waves known as rogue waves ("rogue waves"). In the English language).
  • the invention therefore relates to a computer-assisted design method, according to claim 1, of a device for deflecting, by diffraction on columns located inside a deflection zone, the wave trajectory. in a liquid.
  • the claimed method allows to design devices to deflect waves in non-linear media and greater depth, that is to say intermediate depth media. Moreover, since this device deflects waves by diffraction like known devices, it also retains the advantages of these known devices.
  • the design and realization of the claimed devices have been made possible thanks to several discoveries:
  • the invention also relates to a method of constructing a device for deflecting, by diffraction on columns, the trajectory of waves in a liquid, this method comprising:
  • the invention also relates to an information recording medium comprising instructions for the execution of the claimed method, when these instructions are executed by an electronic calculator.
  • the invention also relates to an electronic computer programmed to implement the claimed method.
  • the invention also relates to a device for deflecting the trajectory of the waves.
  • FIG. 1 is a schematic illustration, in a view from above, of a marine environment comprising a device for deflecting the wave path;
  • FIG. 2 is a schematic illustration, in cross-sectional view, of the medium of FIG. 1;
  • FIGS. 3A and 3B are diagrammatic illustrations of wave propagation direction in areas of the marine environment respectively without and with the protection device of FIG. 1;
  • FIGS. 6 and 7 schematically illustrate, in plan view, a spatial arrangement of the protection elements of the device of FIG. 1 according to two different geometrical representations;
  • FIGS. 8A and 8B illustrate the amplitude of waves in the marine environment of FIG. 1, respectively, with and without the device of FIG. 1;
  • FIGS. 9A and 9B illustrate the complex part of the function of the water elevation due to the waves in the marine environment of FIG. 1, respectively, with and without the device of FIG. 1;
  • FIGS. 10 and 11 illustrate in greater detail the amplitude variations of the waves in regions of FIGS. 8B and 9B;
  • FIG. 12 is a schematic illustration of an automatic calculation device
  • Fig. 13 is a flowchart of a computer-aided design method of the device of Fig. 1;
  • Fig. 14 is a flow chart of another embodiment of the method of Fig. 13;
  • FIG. 15 schematically illustrates the shape of a deflection zone for implementing the method of FIG. 14;
  • FIG. 16 is a schematic illustration of a set of elementary cells used to carry out a homogenization step.
  • FIG. 1 diagrammatically represents a marine medium 2 comprising a liquid 4, such as seawater. Waves are able to propagate on the surface of this medium 2.
  • This medium 2 comprises here:
  • zone 8 of deflection which completely surrounds the zone 6 and which comprises a device 10 for deflecting the waves;
  • a structure 12 to be protected located inside zone 6.
  • the zones 6 and 8 have cylindrical shapes with a circular base, concentric and centered around the same center O.
  • the zone 6 is delimited by a cylinder 14 with a circular base of center O and radius R.
  • the zone 8 is delimited on one inner side by the cylinder 14 and on the other side, on the outside, by a cylinder 16 with a circular base of center O and radius R 2 , the radius R 2 being strictly greater at the radius Ri.
  • zone 6 may thus be named “zone to be protected” and zone 8 "protection zone” or “protective layer”.
  • the horizontal section of the structure 12 has any shape and must only be fully included inside the zone 6. In particular, it does not need to be identical to the horizontal section of the zone 6
  • the structure 12 is a maritime hydrocarbon drilling platform.
  • the device 10 comprises a plurality of protective columns 20 (also called “inclusions") which are immersed in the liquid 4 and distributed within the zone 8 in a particular arrangement which will be described in more detail.
  • the columns 20 have the function of diffracting the waves so as to deviate their trajectory so that they bypass the zone 6.
  • the physical principle used by the device 10 to deflect the waves is not the same as that used by a dyke.
  • the dike has the function of stopping and reflecting the waves. The wave bounces on the dyke and goes back. Because of this, it must be very strong to withstand the pressure of the waves.
  • the dike must have a transverse dimension at least equal and generally much greater than the wavelength of the waves that are to be stopped.
  • the function of the device 10 is to diffract the waves. Because of this, each of the columns is very small in front of the wavelength of the waves. In addition, because of their particular arrangement, the waves are not reflected or very little on the device 10. Thus, the waves exert very little pressure on each column. Therefore, it is not necessary that these columns are as solid as a dyke. For example, the pressure exerted by the waves on each column is twice as low as that exerted on a dike placed at the same location.
  • the columns 20 extend vertically. In what follows, these columns are designated under the reference 20 generically. All the columns 20 are located inside the zone 8. In particular, the zone 6 does not contain columns 20.
  • Figure 2 shows a vertical section of the device 10.
  • the columns 20 extend vertically and parallel to each other from a bottom 22 of the middle 2 and project beyond the surface 24 of the liquid 4.
  • the surface 24 corresponds to the horizontal surface of the liquid 4 when there is no wave in the liquid 4. It extends in a horizontal plane defined by two axes A and B orthogonal to each other and perpendicular to the Z direction.
  • these axes A and B define an orthonormal reference, denoted R, of cylindrical coordinates.
  • the axes A and B respectively hold the role of abscissa and ordinate axes respectively.
  • the origin of the reference R coincides with the center O.
  • (r, ⁇ ) the polar coordinates of a point of the reference R in the horizontal plane.
  • the columns 20 extend outside the liquid 4 above the surface 24. Preferably, they extend with an elevation above above the surface 24 which is greater than or equal to the maximum value of elevation of the waves propagating in the medium 4 and that the device 10 must deviate.
  • the columns 20 exceed the surface 24 by at least 1 m or 2 m or 5 m.
  • the level of the bottom 22 is not constant throughout the medium 2 and, in particular, inside the zone 8.
  • h (x) (or simply “h") the height of the liquid 4, measured along the Z axis between the surface 24 and the bottom 22.
  • This height h (x) is a function of the vector "x" of position which has for coordinates r, ⁇ in the reference R.
  • This variation of height of the fluid is known as "bathymetry”.
  • the bathymetry inside the zone 8 varies only radially according to the coordinate "r”. For example, this variation is linear. In what follows, this height is also referred to as "depth”.
  • the depth corresponds to a marine environment said low depth or so-called intermediate depth ("intermediate depth" in English).
  • intermediate depth intermediate depth
  • the product hk between the bathymetry h (x) and the wave number k of the wave is less than or equal to 1 or to 1/10.
  • the product hk is equal to 0.56.
  • Each column 20 has a cross section 26 (Figure 1) of constant profile over its entire height.
  • the sections 26 of all the columns 20 which lie on the same circle of center O are all identical.
  • each section 26 is a portion of a center ring O. More precisely, here, the section 26 corresponds to a rectangle that has been curved so that its largest sides each define an arc of center O.
  • each section 26 is defined by parameters L r and L e which respectively define the radial and angle of section 26.
  • the parameter L r corresponds to the length of the side of this section 26, measured in a radial direction from the center O.
  • the parameter L e corresponds to the length of the side of this section 26 closest to the center O.
  • the largest width of the section 26 in the horizontal plane is less than or equal to 3 ⁇ 0 , where ⁇ 0 is the smallest wavelength of the waves in the liquid 4 that the device 10 must deviate. As previously, this wavelength ⁇ 0 is, for example, determined from the wave spectra of the maritime or oceanic region where the device 10 is to be installed. Thus, typically, the greatest width of the section 26 of the columns 20 is less than 5 m or 3 m or 2 m. The greatest width of the horizontal section 26 corresponds to the distance, measured along a straight line, between the two furthest points of this section 26.
  • the columns 20 are here made of a rigid material and resistant to seawater, such as reinforced concrete, rock, or treated wood. They are anchored in the bottom 22.
  • FIG. 3A schematically represents the propagation of the waves in the absence of the device 10.
  • the lines 40 represent trajectories followed by the waves when they propagate on the surface of the liquid 4.
  • the waves entering the zone 8 transit through the zone 6. In doing so, they can damage the structure 12.
  • FIG. 3B represents the desired propagation of the waves in the presence of the device 10 to protect the structure 12.
  • the lines 42 represent the deflected trajectories of the waves which avoid the zone 6. More precisely, the waves which penetrate the the zone 8 are deflected by the device 10, so that they bypass the zone 6 without ever entering. In this example, when these waves leave the zone 8, they find a trajectory oriented in a direction essentially identical to the trajectories 40.
  • the configuration of the device 10 depends in particular on the geometry of the zones 6, 8 and the propagation properties of the waves in the liquid 4. When the device 10 is present in the zone 8, it modifies the way the waves propagate. in the liquid 4 within this zone 8.
  • the device 10 functions as invisibility cloaks known in the field of electromagnetism, in which the propagation of electromagnetic waves is deflected by a protection device, typically made by means of a metamaterial.
  • a protection device typically made by means of a metamaterial.
  • the transformation f is chosen from the transformations of the following form, expressed in polar coordinates:
  • This transformation f transforms the coordinates (r, ⁇ ) into coordinates (r ', ⁇ '). More precisely, this transformation f here transforms a disk of radius R 2 and center O into a ring of center O delimited by concentric circles of inner radius R 1 and outer radius R 2 .
  • the transformation f can be expressed in the form of the following matrix (denoted T or [T]) in a base in polar coordinates of the reference R:
  • this transformation f is applied to the wave propagation equations in the medium 4. This makes it possible to define the physical parameters of a transformed medium that is located within the zone 8 and that deflects the waves as shown in Figure 3B. From the point of view of wave propagation, this transformed medium is characterized by so-called transformed physical parameters.
  • the propagation of the waves in a medium depends on the values of magnetic permeability ⁇ and dielectric permittivity ⁇ of this medium.
  • the transformed medium is then characterized by transformed values of magnetic permeability ⁇ 'and dielectric permittivity ⁇ ' which are different from the parameters ⁇ and ⁇ . These transformed parameters exhibit anisotropy within the zone 8, which is at the origin of the deflected trajectories 42.
  • the wave propagation in the liquid 4 is modeled using the so-called Mild-Slope equation.
  • Mild-Slope equation is for example described in the article by D. Porter, "The mild-slope equations", Journal of Fluid Mechanics, vol. 494, p. 51-63, 2003, doi: 10.1017 / S0022112003005846.
  • This model makes it possible to take into account the depth variations h (x).
  • V- denotes the divergence operator and V the gradient operator
  • ⁇ 2 g * k * tanh (k * h (x)) where tanh () is the hyperbolic tangent trigonometric function;
  • c g (c p / 2) * [1 + k * h * (l-tanh 2 (k * h (x))) / tanh (k * h (x)))].
  • u (x) (-l / g) * (d t> / dt), where d / dt is the derivative of the potential ⁇ ( ⁇ ) with respect to the time variable noted t.
  • u (x) (i * G) / g) * t>, where "i" is the imaginary number.
  • the amplitude u (x) is here defined as the height of the wave, measured along the Z axis, with respect to the surface 24.
  • the physical parameters relevant for the propagation of the waves selected here are the product c p * c g , and the ratio c g / c p speeds c g and c p .
  • the value of the product [c p c g ] transformed depends on the value of the product c p c g scalar velocities c p and c g and therefore the period T or the wavelength ⁇ of the waves.
  • the value of this wavelength ⁇ is set to respect the relation kh ⁇ l.
  • this value is chosen so that the curves 51 and 51 ', described below with reference to FIG. 4, are monotonic functions.
  • ⁇ and ⁇ 2 denote the eigenvalues of the matrix [T] and det A the determinant of this matrix:
  • the eigenvalues ⁇ , ⁇ 2 and the determinant det A are adapted by adjusting the parameter r 0 so that the quantities ⁇ and detx do not tend to zero and the quantity ⁇ 2 does not tend towards infinity, when the coordinate r tends to [0066] Moreover, one must always satisfy the following inequality: c g / c p ⁇ l
  • the parameters A mse i, A mse 2 and det mse A are obtained by reducing the variations of ⁇ , ⁇ ' 2 and det' A when the variable r approaches Ri to avoid zero values or almost infinite for, respectively, ⁇ and ⁇ ' 2 .
  • the use thereafter of the parameters A mse i, A mse 2 and det mse A in place of the parameters ⁇ , ⁇ ' 2 and det' A prevents exactly obtaining the trajectories 42 shown in FIG. 3B.
  • the device 10 thus designed makes it possible to get very close to it.
  • FIG. 4 represents the evolution of the parameters, expressed in arbitrary units, as a function of the variable "r", expressed in meters.
  • the curves 50, 51 and 52 respectively represent the evolution of the parameters ⁇ , ⁇ ' 2 and det.
  • the curves 50 ', 51' and 52 '(in broken lines) respectively represent the evolution of the parameters A mse i, A mse 2 and det ms ⁇ .
  • zone 8 is divided into several contiguous regions. The meeting of these regions covers more than 95% or more than 98% of zone 8. Each region has a constant depth. But at least two of these regions have depths different, as will be seen below. In each of these regions the eigenvalues A mse i, A mse 2 and the determinant of ms ⁇ are approximated by constants.
  • these regions are concentric rings centered at 0, of constant thickness, and distributed one after the other between the rolls 14 and 16.
  • the zone 8 is cut into a number N of such regions. , where N is an integer greater than two or three.
  • the values of the parameters A mse i, A mse 2 and det ms ⁇ which vary as a function of r are approximated by a numerical constant. It is said that the values of these parameters are discretized. For example, in each region, the discretized value of the parameter is taken equal to the average of the corresponding continuous parameter in this same region.
  • this number N of regions is preferably greater than five or ten. In this example, the number N is chosen equal to ten.
  • FIG. 5 represents an example of cutting of zone 8 into ten regions of the same thickness.
  • the curves 50 ", 51" and 52 "respectively represent the discretized values of the parameters A mse i, A mse 2 and det mse A.
  • the curves 50 ', 51' and 52 ' correspond to those illustrated in FIG. 4.
  • a square is considered as a particular rectangle.
  • the expressions “rectangular zone” or “rectangular section” also cover the cases, respectively, of a square zone and of a square section.
  • CpCg ik are the coefficients of the transformed product matrix [c p c g ] acquired for this region, CpCg (y) is the product of the scalar phase velocity c p by the scalar group velocity c g at the coordinate point y,
  • Y * denotes a horizontal rectangular domain completely surrounding at least one cross-section of a column of the rectangular zone and to which is subtracted the cross-sectional area of each column contained within this area, the Y * domain being characterized by a width di and a length d 2 , at least one of the Y * domain or the column cross-section having a length greater than its width,
  • y denotes the coordinate point (yi, y 2 ) in the domain Y * and expressed in an orthogonal reference frame R 'of the domain Y *,
  • I dy denotes the partial differentiation operator with respect to the variable y;
  • V- denotes the divergence operator and "V" the gradient operator
  • the set (A) of equations connects, for a rectangular zone, the value of the product [CpCg] within this rectangular zone, the bathymetry of this rectangular zone and the cross sectional area of each column in this rectangular area. From the moment when the product values [c p c g ] and the bathymetry h (x) are given for this rectangular zone, the set (A) of equations thus makes it possible to determine the cross sectional area of the columns to implant in this rectangular zone to obtain this value of the product [CpCg].
  • a rectangular zone 60 is matched (FIG. 7). This correspondence is obtained here by means of a transformation geometrically consistent pattern that transforms a rectangular area into a ring of inner radius R1 and outer radius R 2 .
  • a conformal transformation (conformai map" in English) is a transformation of space that preserves the angles. This property is important because it makes it possible to avoid introducing anisotropy linked to a change of coordinates.
  • - w represents the coordinate of a point in a Cartesian coordinate system of the rectangular area.
  • This area 60 is defined two orthogonal axes X 1 and X 2 horizontal and parallel, respectively, to the length and the width of the zone 60. These axes X 1 and X 2 define an orthogonal coordinate system R 'of Cartesian coordinates.
  • This rectangular zone has a length, measured along the axis Xi, within the interval [a, b] and a width, measured along the axis X 2 , in the range [- ⁇ / ⁇ ⁇ ; ⁇ / ⁇ ⁇ ].
  • the zone 60 is divided into N parallel rectangular strips of the same width as the concentric regions described above for the zone 8. These N bands extend successively parallel to the vertical side [- ⁇ / ⁇ ⁇ ; ⁇ / ⁇ ⁇ ] of the zone 60.
  • the number N of bands is identical to the number N of defined regions to discretize the eigenvalues A mse i, A mse 2 and the determinant ms ms .
  • N is equal to ten. So each of the N bands in zone 60 is transformed into a corresponding region of the zone 8 after transformation by the conformal transformation te.
  • the band closest to the abscissa "a” corresponds to the concentric region closest to the center O of the zone 8.
  • the strip closest to the abscissa " b correlates to the region farthest from the center O.
  • the bathymetry of the band is taken equal to that of the corresponding region in the zone 8.
  • the depth is constant in each band.
  • the depth in each region is chosen so that the depth differences between two contiguous regions of zone 8 are small, that is, the
  • the gradient Vh is such that the ratio
  • the depth of water in each region is chosen to decrease as one moves away from the center O.
  • the depth of water in each region, and hence in each band is given in Table No. 1 below.
  • the regions are numbered in ascending order from the edge 14 to the edge 16 and therefore corresponds to a numbering of the bands from the abscissa a to the abscissa b.
  • This band is designated by the reference 64 in FIG. 7. What is described in the particular case of the band 64 applies identically to the other bands.
  • Periodic tiling of the strip 64 with rectangular cells 66 is first selected. These cells 66 have the same characteristics as those defined for the elementary cells 406 in Appendix 1. In particular, each cell 66 completely contains the cross section of a column. So the choice of the number of cells 66 determines the number of columns in the band 64 and thus the number of columns 20 in the corresponding region of the zone 8.
  • the number of columns per band is greater than two and preferably greater than four.
  • the number of columns in each band is chosen so that the total number of columns in the zone 60 is preferably greater than 50 or 100.
  • the number of columns in each band is chosen to increase as and when that we are getting closer to the cylinder 16.
  • the cells of each band are arranged next to each other along the axis X 2 .
  • the tiling of the band 54 forms a vertical column of eight cells.
  • the set (A) of equations is solved in the particular case where the bathymetry is known, the dimensions di and d 2 of the cell 66 and the values of the coefficients [c p Cg] ik of product [c p c g ] in this band.
  • the coefficients [c p Cg] ik of the band 64 are taken equal to the coefficients [c p Cg] ik of the region of the zone 8 corresponding to this band.
  • the resolution of the set (A) of equations then makes it possible to obtain the cross-sectional area 62 of the column contained in each of the cells 66 which makes it possible to obtain the product [c p c g ].
  • the shape of the section 62 is chosen. There are very few constraints on the choice of the shape of the section 62. It is only necessary that the cell 66 is anisotropic. This results in the fact that it is not possible to choose a circular cross section if the cell 66 is square. In this example, to simplify the calculations, the section 62 is chosen rectangular with one side longer than the other. Once the shape of the section 62 is chosen, the dimensions of the section 62 are chosen so that it has the area determined by the set (A) of equations.
  • FIGS. 8A to 9B illustrate results, obtained by simulation, on the propagation of the sets in the presence and in the absence of the device 10 in the medium 2. These simulations were made inside a square-based volume. middle 2 of length equal to 8 meters and whose center is the center O and for the wavelength ⁇ of the waves fixed during the design.
  • the structure 12 is here represented by a hard object with a cylindrical base located in the center of the zone 6. The structure 12 here occupies the whole of the zone 6. It appears in the form of a white circle in FIGS. 8A to 9B.
  • FIG. 8A represents the modulus of the amplitude u (x), denoted Mod (u), of waves in the liquid 4 in the absence of the device 10.
  • FIG. 8B represents the imaginary part of the amplitude u (x), noted lm (u), also in the absence of the device 10. This imaginary part gives information on the wave phase.
  • FIG. 9A represents the modulus of the amplitude u (x) of the waves for the same medium, but in which the device 10 previously calculated is present in zone 8. It is noted that the fluctuations of the surface elevation liquid 4 are less important.
  • FIG. 9B represents the imaginary part of the amplitude u (x) in the same case. It is noted that the waves are reforming at their exit from zone 8 and find a trajectory aligned with their direction of initial propagation.
  • Figure 10 shows an extract of the evolution of these amplitudes in the section plane 72 of Figure 9A.
  • the plane 72 is parallel to the arrow 70 and thus to the wave propagation direction and passes through the center O.
  • the curves 80 and 82 respectively correspond to the case without and with the device 10 and are extracted from the data of FIGS. 8A and 9A. preceding.
  • Figure 11 shows the evolution of these amplitudes in the section plane 74 of Figure 9A.
  • the plane 74 is perpendicular to the arrow 70 and passes through the center O.
  • the curves 90 and 92 respectively correspond to the case without and with the device 10 and are extracted from the data of FIGS. 8A and 9A above. .
  • the elevation profile of the liquid 4 is relatively symmetrical on both sides of the structure 12.
  • the incident waves did not induce no displacement of the structure 12 in a direction perpendicular to the arrow 70.
  • the structure 10 does not degrade the situation in this direction.
  • FIG. 12 represents an automatic calculation device 100 able to determine the spatial configuration of the columns 20 of the device 10.
  • the device 100 comprises:
  • an information recording medium 102 such as a non-volatile memory
  • a programmable electronic calculator 104 such as a microprocessor
  • the support 102 comprises the instructions for executing the method of FIG. 13.
  • the calculator 104 reads and executes the instructions recorded on the medium 102.
  • the interface 106 makes it possible to exchange and transfer data.
  • the computer 104 is a microprocessor of the 8086 family of the INTEL® company.
  • the device 100 is here a microcomputer.
  • the geometric data on the zones 6 and 8 are acquired by the interface 106. More specifically, these acquired data comprise the geometry of the zones 6 and 8. In the case of zones 6 and 8, these geometrical data are limited to the values of the radii Ri and R 2 .
  • the computer 104 acquires a division of the zone 8 into a plurality of regions in which the parameters of the problem take on a constant value. These regions have previously been described with reference to FIGS. 4 to 6. For example, during this step 202, the computer 104 acquires only the number N of regions via the interface 106 and then cuts the zone 8 in N rings. concentric. During this step, the calculator 104 also acquires for each of the regions:
  • each column 20 is rectangular and that this information is already pre-recorded in the memory 102 so that the user does not have to provide it.
  • this information is acquired by the computer 104 from the contents of the memory 102.
  • the computer acquires for each of these regions the values of the product [c p c g ] transformed within this region.
  • calculator 104 automatically calculates product values [CpCg] within this region using equation (0.2).
  • the calculator 104 deduces the value of the product [c p c g ] transformed for this region and acquires this value.
  • the calculator 104 automatically calculates the location and the dimensions of each column 20 inside the zone 8 from the values of the products [c p c g ] transformed acquired during of step 204. More precisely, as explained above, each region of zone 8 corresponds to a band of rectangular zone 60. Thus, calculator 104 first solves the set (A) of equations for each band of the rectangular zone 60 taking into account the data acquired during the previous steps. It thus determines the surface of the cross section 62 of the columns as well as their location inside this band. Then, it calculates the length and width of the section 62 of each column from the determined cross-sectional area. For example, the calculator 104 automatically solves the set (A) of equations by means of a finite element numerical calculation method.
  • the location and the dimensions L r and L e of the columns 20 of each region are then deduced from the location and the dimensions of the columns of the corresponding band in the area 60.
  • the computer 104 applies the transformation according te at zone 60.
  • the dimensions L r and L e of each column 20 as well as its location inside zone 8 are then obtained.
  • the characteristics of the device 10 are obtained.
  • the device 10 having the characteristics determined during the preceding steps is built in the middle 2 around the structure 12 to be protected. For this purpose, conventional techniques of construction of maritime structures are implemented. If necessary, the bottom 22 of the medium 2 is leveled so that the depth of each region of the bottom 22 corresponds to that used in the steps 202 to 206.
  • the device 10 thus constructed has in each region, a product [c p c g ] homogenized within this region equal to plus or minus 5% or 10% or 20% near the average of the products [c p c g ] processed for the same region.
  • the product [c p c g ] homogenized is that obtained by solving the set (A) of equations for the corresponding band of zone 60.
  • the product [c p c g ] transformed is that equal to c p c g [ T].
  • the device 10 designed may have very different structures from each other but that deviate all the waves by diffraction as desired.
  • the following parameters during the design dimensions of the zone 8, number N of regions, bathymetry of each region, discretization of the parameters A mse i, A mse 2 and det mse A in each region, number of columns per region, periodicity of the arrangement of the columns in each region, and shape of the cross section of each column.
  • the one or more conforming transformations are determined which make it possible to transform each non-rectangular region into a corresponding rectangular band. Then, for each region, the determined conformal transformation is applied to this region to deduce the location of the columns and the dimensions of the cross section of the columns within the corresponding rectangular strip. If the identified region is already rectangular, then the conforming transformation is the identity transformation.
  • the size of the rectangular elementary cells is determined from the spacing between the columns within this band.
  • the set (A) of equations is solved to determine the product [c p c g ] homogenized in this rectangular band.
  • the unknowns are the coefficients [CpCg] ik while the cross sectional area of the columns and the periods di and d 2 are known.
  • FIG. 14 represents another computer-assisted design method of the device 10.
  • the method of FIG. 14 is applicable even when the deflection zone has a complicated and non-regular shape. Indeed, in this case it may be difficult to find an adequate conformal transformation that matches the area 60 to this area 8.
  • Step 300 is identical to step 200 except that the geometric shape of the deviation zone acquired by the computer is much more complex. For example, zone 8 is replaced by zone 8 'illustrated in FIG.
  • step 302 the zone 8 'is cut into rectangular regions contiguous to each other.
  • the meeting of these rectangular regions covers more than 95% of the horizontal section of the zone 8 '. Then the problem is solved independently in each rectangular region.
  • Figure 15 shows an example of such a rectangular tiling of the zone 8 '.
  • This paving is formed of a plurality of contiguous rectangular regions 301 whose meeting approximates the zone 8 '.
  • a step 304 the computer 104 acquires for each of these regions 301 the values of the product [c p c g ] transformed within this region.
  • This step is performed like step 204 except that the shape of the regions is not the same. Indeed, whatever the shape of the region 8 ', it is always possible to find a geometric transformation f which transforms a first set of rectangular regions which approximates the meeting of the regions 6 and 8' into a second set of regions 301 which approximates the 8 'deflection region. Typically, the second set is divided into as many rectangular regions as the first set. It is therefore possible to calculate for each region 301 the transformed product [c p c g ] acquired for this region by applying this transformation f to the Mild-Slope equation in a manner similar to that described with reference to FIG. step 204.
  • the calculator 104 calculates the dimensions of the cross sections of the columns inside each rectangular region 301.
  • the assembly (A) of equations can be used directly to determine the cross section of the columns without having to use the conformal transformation. If necessary, once the dimensions of the cross-section of a column have been determined, different orientations of that column within its region 301 can be tested to identify the one that is closest to the product. p c g ] transformed acquired for this region.
  • the device designed during steps 300 to 308 is built during a step 310.
  • the liquid 4 may be other than seawater. This is for example fresh water.
  • the shapes of the zones 6 and 8 may be different. For example, they have a diamond or quadrilateral shape. Zones 6 and / or 8 may also have a non-regular shape. For each different form of the zones 6 and 8, it is then generally necessary to adapt the transformation f. There is a very large number of possible transformations. For example, the transformation f is not linear. As for example, for a diamond-shaped area, the following transformation f can be used:
  • the transformation f can be replaced by a transformation f whose matrix is identical to the matrix [T] described, except that the coefficients (r-) / r and r / (r-) of this matrix are replaced, respectively, by the coefficients (r m -) / r m and r m / (r m -), where "m" is a natural integer.
  • the computer 104 randomly chooses one of them.
  • Zone 8 can be cut into regions that have several different shapes. For regions of zone 8 which have a rectangular shape, then it is not necessary to use the conformal transformation. For other regions, a conformal transformation is used to calculate the dimensions and location of the columns.
  • the columns 20 may be made of a different material, such as metal or a ceramic or a material based on carbon fibers.
  • the cross section of the columns 20 may have a different shape, such as a quadrilateral shape, triangle, ellipse, polygon, or even any non-regular shape. However, a regular shape makes it easier to manufacture the columns 20.
  • the cross section may also have no anisotropy. In this case, however, it is necessary that the cell 66 has an anisotropic form.
  • the cross section is circular in shape but the cell 66 is rectangular in shape with one side longer than the other.
  • a cell 66 may also contain several columns. In this case, the resolution of the set (A) of equations makes it possible to determine the cumulation of the cross-sectional areas of all the columns contained inside the cell 66.
  • the columns 20 are not all identical to each other. Their sections 26 can change shape from one column to another.
  • the columns 20 of one of the N regions have a section 26 of rectangular shape
  • the columns 20 of one of the N-1 other regions have a section 26 of square shape.
  • the columns have cross sections of different shapes but all having the same area.
  • zone 6 can be used to create a water sports practice site such as surfing. , boat, jet-ski or canoe-kayak.
  • the transformation f transforms a circular zone of radius R 2 into a circular zone of smaller radius Ri, which defines a transformation f which concentrates the trajectory of the waves in a smaller zone. This transformation f then allows as described above to determine the product [CpCg] transformed that must present the deflection zone to concentrate the waves. Then, the method described above can be adapted, without difficulty for the skilled person, to this case.
  • the structure 12 may be different. It may be, non-exhaustively, an antenna, a boat, a lighthouse, a buoy, a coastal zone, a port facility or a natural site to protect.
  • the waves do not necessarily find their exit trajectory as illustrated with reference to FIG. 3B. However, they are nevertheless sufficiently deviated not to cross the zone 6. Thus, the object 12 is protected. This is particularly interesting when the object 12 has a linear shape, for example a coastal portion.
  • the device 10 can then advantageously replace a coastal protection dam.
  • the sector of the device 10 is defined by two vertical half-planes sharing a common vertical edge passing through the center O. The angle between these two half-planes is for example greater than 45 ° or 90 °.
  • This angle is also less than or equal to 180 °.
  • the front half of the device 10 is the one on the side of the plane 74 ( Figure 9A) where the waves arrive. In this case, the angle between the half-planes is equal to 180 °.
  • the protected coast is then inside zone 6 or behind this zone 6. When the deflection zone has a diamond shape, only one quadrant of this rhombus can be selected.
  • the device 100 may be different. For example, it is a workstation or a compute server.
  • the bathymetry can be chosen differently.
  • the bathymetry h (x) may vary differently and not necessarily linearly.
  • this variation be small compared to the distance of a wavelength, that is to say that the norm
  • the depth varies abruptly between two regions of different depths.
  • these sudden variations in depths between regions are eliminated by replacing them with gentle slopes.
  • the staircase depth variation described for zone 8 is replaced by a smooth and continuous variation in depth. In a particular case, this gentle variation of the depth does not even include any horizontal plateau.
  • the steps of the design process can be performed differently.
  • the method can be simplified by limiting the amount of information to be provided by the user.
  • the number N of regions, the number of columns per region and the shape of the cross section of each column are prerecorded data that the computer 104 acquires directly in the memory 102.
  • the depth h of each region and or the shape of the zones 6 and 8 are prerecorded in the memory 104.
  • the user just has to supply, via the interface 106, the values of the radii Ri and R 2 .
  • the user supplies via the interface 106 the value of the product [CpCg] transformed that he wishes to obtain for each region and the computer acquires these data via the interface 106.
  • the computer 104 does not itself calculate the values of the product [c p c g ] transformed.
  • the cross section of the columns has been determined by one of the methods described above, to simplify the construction of the device 10, they may be slightly adapted.
  • the adaptation provided is "light" if, in the region containing these columns of suitable cross-section, the product [c p c g ] homogenized calculated with the columns whose cross-sectional area has been adapted is between 0.8 [c p c g ] and 1.2 [c p Cg] and, preferably, between 0.9 [c p c g ] and l, l [c p c g ] or between 0, 95 [c p c g ] and 1.05 [c p c g ], where [c p c g ] is the transformed product obtained with one of the methods described here for this region.
  • each column 20 shown in FIG. 1 which each have a cross-section 26 in the form of a ring portion, can each be replaced by a column of rectangular cross-section likewise surface and of the same width L r .
  • Each column of rectangular section is centered on the ring-shaped column it replaces.
  • the geometric center of the cross section of the rectangular section column coincides with the geometric center of the cross section of the column 20 it replaces.
  • the geometric center of a cross-section is defined as being equal to the center of gravity of all the points of this cross-section, assigning the same weighting coefficient to each point of this cross-section.
  • the orientation of the rectangular section column is such that the largest side of the rectangular cross section is tangent to the middle of the longer side of the ring portion section of the column it replaces. Numerical simulations have shown that such an approximation made it possible to obtain a device that functions as well as the device previously described but using only columns of rectangular section. Columns of rectangular section may be easier to build than columns having a cross section in ring portion.
  • Another possible adaptation of the columns is to replace a column 20 which has a section 26 in ring portion by two columns of rectangular section.
  • the section 26 is divided into two half columns symmetrical to each other with respect to a vertical plane.
  • each half-column is approximated by a respective column of rectangular section.
  • this approximation is performed for each half-column as described in the previous paragraph by replacing column 20 with the half-column. Numerical simulations have shown that this approximation works quite well.
  • the column 20 is divided vertically into NC parts which are then each approximated by a respective column of rectangular section.
  • NC parts which are then each approximated by a respective column of rectangular section.
  • the column 20 can also be approximated by a juxtaposition of columns of circular section. In fact, as long as the adaptations made can be considered as "light", the device obtained works correctly.
  • the transformation f is provided by a user on the interface 106.
  • the support 102 comprises a library of predefined geometric transformations f.
  • the computer 104 automatically selects within this library a suitable transformation f which transforms a set formed by the joining of the zones 6 and 8 into a set formed of the single zone 8.
  • the resolution of the set (A) of equations can be omitted.
  • step 206 a method for solving an inverse problem is executed to determine the dimensions L r and L e from the target values of the product [c p c g ] in each region.
  • the computer 104 randomly and automatically generates configurations of the columns 20 in the zone 8. For each configuration generated, it is checked whether it makes it possible to obtain the target values of the product [CpCg]. For example, for this, the homogenized product [c p c g ] of each region is calculated using the set (A) of equations. In this calculation the product values [CpCg] are the unknowns and the values of the cross sectional areas of the columns as well as the periods di and d 2 are known. If yes, this configuration is retained. If not, a new configuration is generated.
  • the technique known as "homogenization” is used.
  • This technique is used here to model a non-homogeneous medium, formed here of a mixture of liquid and rigid columns, by a homogeneous liquid called “effective liquid” which has exactly the same properties in terms of wave propagation. More specifically, here, the non-homogeneous medium and that contained within a rectangular zone 404, shown in Figure 16, which contains columns of cross section 402 and the liquid between these columns.
  • the homogenization technique is generally described in the book “Homogenization of the Standard Operators and Integral Functionals", VV. Jikov et al. , Springer Verlag, Berlin, 1994.
  • An example of application of this technique in the case of electromagnetic waves is also described in the article by S. Guenneau et al, "Homogenization of 3D finite photonic crystals with heterogeneous permittivity and permeability”. , published in “Waves in Random and Complex Media,” Vol. 17: 4, p. 653-697, Nov. 2007.
  • the zone 404 is covered by a periodic tiling of a plurality of identical copies of an elementary cell 406.
  • the elementary cell is a rectangle.
  • the size of this cell 406 is characterized by a strictly positive parameter ⁇ which defines the ratio between the wavelength of the wave and the length of the largest side of the elementary cell.
  • each cell 406 has a length di and a width d 2 , where di is measured along an axis Xi and d 2 is measured along an axis X 2 .
  • the horizontal orthogonal axes X 1 and X 2 are parallel, respectively, to the length and the width of the zone 404. These axes X 1 and X 2 define an orthogonal coordinate system R 'of Cartesian coordinates.
  • Each of these cells 406 here contains entirely a single cross section 402 of a column. The number of cells 406 thus determines the number of columns in the area 404.
  • dS denotes the outer edge of domain S
  • the domain Y * is equal to the private domain Y of the domain S.
  • the homogenization thus makes it possible to make the link between the previously defined transformed parameters and the geometry of the sections 402.
  • the propagation of the waves in the zone 404 is governed by the following equations, which are called “main problem” and which are noted (P n ):
  • x denotes a point of coordinates (Xi, x 2 ) in the frame R ';
  • dSi denotes the union of all the outer edges dS of the domains S contained in the zone 404, multiplied by the parameter ⁇ ;
  • indices "i" and "j" are integers which can take, alternately, the values 1 and 2, and
  • - (ni, n 2 ) is a vector of the horizontal plane normal to the edge dQ n .
  • the scalar product c p c g and the scalar ratio c g / c p thus depend on the position x.
  • the operator V is replaced by corresponding partial derivatives according to the coordinates X 1 and X 2 of respective axes X 1 and X 2 .
  • the dot product c p c g is periodic of period di along the axis Xi and periodic period d 2 along the axis X 2 .
  • the product c p c g (y) satisfies the following positivity condition on domain Y, where "c" is a real constant: ⁇ dy)>> Q, 3 ⁇ 4 € Y ⁇ 2)
  • u (x, y) and u 2 (x, y) are periodic functions of period (di, d 2 ) in (yi, y 2 ), the integers "0", “1", “2” placed in exponent not designating a power but used here to index these functions;
  • ⁇ 2 denotes the parameter ⁇ squared
  • Equation 1.10 governs the macroscopic behavior of the waves in the zone 404.
  • the value of its coefficients is obtained by solving the equation 1.11.
  • Equation 1.11 governs the behavior of waves inside the cell.
  • the objective is to solve this equation to calculate the functions u ° (y) and u ⁇ y) and thus to calculate the first terms of the functions u n and ⁇ ⁇ .
  • g is a function to be averaged.
  • equation (1.14) leads to the following result:
  • This equation is here an equation for the unknown u ⁇ x, y) parametrized by x and of period di and d 2 in, respectively, yi and y 2 . It can be rewritten in the following compact form:
  • - w k are functions of y periodic period (di, d 2 ), where k is an integer index (distinct from the wave number k) equal to 1 or 2, and
  • diw 1 denotes the partial derivative ⁇ w 1 (y) / axi
  • diw 2 denotes the partial derivative dw 2 (y) / dxi
  • 2W 1 denotes the partial derivative dw 1 (y) / dx 2
  • d 2 w 2 denotes the partial derivative dw 2 (y) / dx 2 .
  • This method is thus applied to each of the N bands of the zone 60. Knowing the value of this homogenized parameter associated with one of the N bands by the previously performed discretization and the relationship between this homogenized parameter and the cross section of a column, it is possible to calculate the length and width of each column contained in this band. This calculation is performed here for all the N bands.

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Abstract

Procédé de conception assistée par ordinateur d'un dispositif pour dévier, par diffraction sur des colonnes, la trajectoire de vagues, ce procédé comportant : a) l'acquisition (202) par l'ordinateur d'une division d'une zone de déviation en plusieurs régions contiguës à l'intérieur de chacune desquelles sont réparties plusieurs colonnes verticales, b) l'acquisition (204) par l'ordinateur, pour chaque région, d'un produit [c pc g] transformé, où c p est la vitesse de phase des vagues et c g est la vitesse de groupe des vagues à l'intérieur de la région, ce produit [c pc g] transformé étant une matrice carré à deux dimensions, c) l'acquisition (202) par l'ordinateur de la profondeur de chaque région, et d) pour chaque région, le calcul (206) par l'ordinateur des dimensions de la section transversale des colonnes de cette région à partir du produit [c pc g] transformé acquis pour cette région et de la profondeur dans cette région.

Description

PROCÉDÉ DE CONCEPTION ASSISTÉE PAR ORDINATEUR D'UN DISPOSITIF POUR DÉVIER, PAR DIFFRACTION SUR DES COLONNES, LA TRAJECTOIRE
DE VAGUES DANS UN LIQUIDE [001] L'invention concerne un procédé de conception assistée par ordinateur d'un dispositif pour dévier, par diffraction sur des colonnes situées à l'intérieur d'une zone de déviation, la trajectoire de vagues dans un liquide. L'invention concerne également :
- un procédé de construction d'un tel dispositif,
- un support d'enregistrement d'informations et un calculateur pour la mise en œuvre de ce procédé de conception, et
- le dispositif pour dévier la trajectoire des vagues.
[002] De tels dispositifs dévient la trajectoire des vagues de manière à modifier la hauteur des vagues à l'intérieur d'une zone cible qui est au moins en partie entourée par et attenante à la zone de déviation. La modification de la hauteur des vagues consiste soit à dévier la trajectoire des vagues pour qu'elles contournent cette zone cible de manière à diminuer la hauteur des vagues à l'intérieur de cette zone cible soit, au contraire, à dévier la trajectoire des vagues vers cette zone cible de manière à augmenter la hauteur des vagues à l'intérieur de cette zone cible par rapport à la hauteur des vagues situées en dehors de la zone de déviation.
[003] De façon connue, des vagues sont des ondes de surface qui se propagent à la surface d'un liquide, tel qu'un milieu océanique ou maritime.
[004] On connaît des dispositifs pour dévier, par diffraction, la trajectoire de vagues, généralement dans le but de protéger une structure maritime contre des vagues. Un exemple d'un tel dispositif est décrit dans l'article de M. Farhat et al, « Broadband Cylindrical Acoustic Cloak for Linear Surface Waves in a Fluid », Physical Review Letters, 101, 134501, Juillet 2008.
[005] Ces dispositifs connus présentent de nombreux avantages. Par exemple, puisqu'ils diffractent les vagues, chacune des colonnes est très petite devant la longueur d'onde des vagues et donc plus facile à fabriquer. Ils ne réfléchissent pas ou très peu les vagues ce qui limite l'amplitude des vagues devant ces dispositifs. Enfin, les vagues exercent moins de pression sur chaque colonne et il n'est donc pas nécessaire que ces colonnes soient aussi solides qu'une digue.
[006] Un inconvénient notable de ce dispositif est qu'il n'est conçu pour fonctionner que pour des vagues linéaires dans des milieux de faible profondeur constante.
[007] Typiquement, un milieu marin dit de faible profondeur (« shallow water » en langue anglaise) est un milieu pour lequel la quantité hk, connue sous le nom de profondeur relative, est inférieure ou égale à ττ/10. Cette quantité correspond au produit entre h et k, où h est la profondeur de l'eau et k est le nombre d'onde de la vague. Dans cette description, la profondeur est mesurée le long d'un axe vertical, depuis la surface de l'eau en l'absence de vague, jusqu'au fond du milieu marin.
[008] Ainsi, ce dispositif n'est pas adapté pour protéger des régions et des structures situées en eaux plus profondes, telles que des plate-formes pétrolières.
[009] En outre, ce dispositif n'est applicable que pour des vagues dites linéaires. Par vagues linéaires, on désigne des vagues dont la propagation est régie par la théorie de propagation linéaire des vagues. Il s'agit typiquement de vagues périodiques et d'amplitude faible, telles que de la houle. Un tel modèle n'est pas toujours réaliste en milieu maritime ou océanique, dans lesquels peuvent survenir des vagues non linéaires et/ou d'amplitude importante, telles que les vagues déferlantes ou les vagues connues sous le terme de vagues scélérates (« rogue waves » en langue anglaise).
[0010] De l'état de la technique est également connu de :
- G. Dupont et Al, « Numerical and expérimental study of an invisibility carpet in a water channel », Physical Review E (Statistical, Nonlinear, and soft matter physics), vol. 91, n°2, Février 2015,
- J.N. Newman, « Cloaking a circular cylinder in water waves », European Journal of Mechanics B. Fluids, Vol. 47, Septembre 2014, pages 145-150,
- R. Porter et Al, « Cloaking of a vertical cylinder in waves using variable bathymetry », J. Fluid Mech. , vol. 750, 30/05/2014.
[0011] Il existe donc un besoin pour un dispositif qui puisse dévier la trajectoire de vagues dans un milieu autre qu'un milieu peu profond et applicable à des vagues de forme quelconque. Il existe donc aussi un besoin pour un procédé de conception assistée par ordinateur d'un tel dispositif .
[0012] L'invention concerne donc un procédé de conception assistée par ordinateur, conforme à la revendication 1, d'un dispositif pour dévier, par diffraction sur des colonnes situées à l'intérieur d'une zone de déviation, la trajectoire de vagues dans un liquide.
[0013] Le procédé revendiqué permet de concevoir des dispositifs pour dévier des vagues dans des milieux non linéaires et de profondeur plus importante, c'est-à-dire des milieux de profondeur intermédiaire. De plus, comme ce dispositif dévie les vagues par diffraction comme les dispositifs connus, il conserve aussi les avantages de ces dispositifs connus. La conception et la réalisation des dispositifs revendiqués ont été rendus possibles grâce à plusieurs découvertes :
1) Il faut au moins deux régions de profondeurs différentes dans la zone de déviation, et
2) Dans chaque région, il faut ajuster la section transversale de chaque colonne en fonction du produit [cpcg] transformé.
[0014] On remarquera que la découverte 1) est contre-intuitive. En effet, pour concevoir simplement un tel dispositif, il semble naturel d'imposer une profondeur constante dans toute la zone de déviation afin de limiter la complexité du problème à résoudre. En particulier, les équations qui modélisent la propagation des vagues sont bien plus complexes lorsque la variation de la profondeur du milieu est prise en compte.
[0015] Les modes de réalisation de l'invention peuvent présenter en outre les avantages suivants :
- utiliser l'équation qui relie le produit [cpcg] transformé à la surface de la section transversale des colonnes facilite la conception du dispositif en évitant de rechercher par tâtonnement la section transversale des colonnes qui convient ;
- l'utilisation d'une transformation conforme permet de déterminer efficacement la section des colonnes dans une région non rectangulaire de la zone de déviation.
[0016] L'invention concerne également un procédé de construction d'un dispositif pour dévier, par diffraction sur des colonnes, la trajectoire de vagues dans un liquide, ce procédé comportant :
- la conception assistée par ordinateur, à l'aide du procédé revendiqué, de l'emplacement et des dimensions de chaque colonne, puis
- la construction de chaque colonne conçue à l'emplacement prévu sur le fond du milieu liquide.
[0017] L'invention concerne aussi un support d'enregistrement d'informations comportant des instructions pour l'exécution du procédé revendiqué, lorsque ces instructions sont exécutées par un calculateur électronique.
[0018] L'invention concerne aussi un calculateur électronique programmé pour mettre en œuvre le procédé revendiqué.
[0019] L'invention concerne aussi un dispositif pour dévier la trajectoire des vagues .
[0020] L'invention sera mieux comprise à la lecture de la description qui va suivre, donnée uniquement à titre d'exemple non limitatif et faite en se référant aux dessins sur lesquels :
- la figure 1 est une illustration schématique, selon une vue de dessus, d'un milieu marin comportant un dispositif pour dévier la trajectoire des vagues ;
- la figure 2 est une illustration schématique, selon une vue en coupe transversale, du milieu de la figure 1 ;
- les figures 3A et 3B sont des illustrations schématiques de direction de propagation des vagues dans des zones du milieu marin respectivement sans et avec le dispositif de protection de la figure 1 ;
- les figures 4 et 5 illustrent schématiquement des paramètres utilisés lors de la construction de la structure du dispositif de la figure 1 ;
- les figures 6 et 7 illustrent schématiquement, en vue de dessus, une disposition spatiale des éléments de protection du dispositif de la figure 1 selon deux représentations géométriques différentes ; - les figures 8A et 8B illustrent l'amplitude de vagues dans le milieu marin de la figure 1, respectivement, sans et avec le dispositif de la figure 1 ;
- les figures 9A et 9B illustrent la partie complexe de la fonction de l'élévation d'eau due aux vagues dans le milieu marin de la figure 1, respectivement, sans et avec le dispositif de la figure 1 ;
- les figures 10 et 11 illustrent plus en détail les variations d'amplitude des vagues dans des régions des figures 8B et 9B ;
- la figure 12 est une illustration schématique d'un dispositif de calcul automatique ;
- la figure 13 est un ordinogramme d'un procédé de conception assisté par ordinateur du dispositif de la figure 1 ;
- la figure 14 est un ordinogramme d'un autre mode de réalisation du procédé de la figure 13;
- la figure 15 illustre schématiquement la forme d'une zone de déviation pour la mise en œuvre du procédé de la figure 14 ;
- la figure 16 est une illustration schématique d'un ensemble de cellules élémentaires utilisées pour réaliser une étape d'homogénéisation.
[0021] Dans ces figures, les mêmes références sont utilisées pour désigner les mêmes éléments.
[0022] Dans la suite de cette description, les caractéristiques et fonctions bien connues de l'homme du métier ne sont pas décrites en détails.
[0023] La figure 1 représente schématiquement un milieu marin 2 comportant un liquide 4, tel que de l'eau de mer. Des vagues sont aptes à se propager à la surface de ce milieu 2. Ce milieu 2 comporte ici :
- une zone 6 cible ;
- une zone 8 de déviation, qui entoure complètement la zone 6 et qui comporte un dispositif 10 pour dévier les vagues ;
- une structure 12 à protéger, située à l'intérieur de la zone 6.
[0024] Dans cet exemple, les zones 6 et 8 présentent des formes cylindriques à base circulaire, concentriques et centrées autour d'un même centre O. La zone 6 est délimitée par un cylindre 14 à base circulaire de centre O et de rayon Ri. La zone 8 est délimitée d'un côté intérieur par le cylindre 14 et, de l'autre côté, à l'extérieur, par un cylindre 16 à base circulaire de centre O et de rayon R2, le rayon R2 étant strictement supérieur au rayon Ri.
[0025] Dans cet exemple, on souhaite que la structure 12 soit protégée contre les vagues et donc qu'aucune vague ne puisse se propager à l'intérieur de la zone 6. Ainsi, le dispositif 10 est configuré pour dévier les vagues autour de la zone 6 sans qu'elles puissent se propager à l'intérieur de la zone 6, comme on le verra plus en détail dans ce qui va suivre. Dans ce qui suit, la zone 6 pourra ainsi être nommée « zone à protéger » et la zone 8 « zone de protection » ou « cape de protection ». [0026] La section horizontale de la structure 12 a une forme quelconque et doit seulement être entièrement incluse à l'intérieur de la zone 6. En particulier, elle n'a pas besoin d'être identique à la section horizontale de la zone 6. Par exemple, la structure 12 est une plate-forme maritime de forage d'hydrocarbures.
[0027] Le dispositif 10 comporte une pluralité de colonnes 20 de protection (aussi nommées « inclusions ») qui sont immergés dans le liquide 4 et réparties à l'intérieur de la zone 8 suivant une disposition particulière qui sera décrite plus en détail. Les colonnes 20 ont pour fonction de diffracter les vagues de manière à dévier leur trajectoire pour qu'elles contournent la zone 6.
[0028] Ainsi, le principe physique utilisé par le dispositif 10 pour dévier les vagues n'est pas le même que celui utilisé par une digue. Dans ce dernier cas, la digue a pour fonction d'arrêter et de réfléchir les vagues. La vague rebondit donc sur la digue et repart en arrière. A cause de cela, elle doit être très solide pour résister à la pression des vagues. De plus, la digue doit avoir une dimension transversale au moins égale et, généralement très supérieure, à la longueur d'onde des vagues que l'on cherche à arrêter. A l'inverse, le dispositif 10 a pour fonction de diffracter les vagues. A cause de cela, chacune des colonnes est très petite devant la longueur d'onde des vagues. De plus, à cause de leur disposition particulière, les vagues ne se réfléchissent pas ou très peu sur le dispositif 10. Ainsi, les vagues exercent très peu de pression sur chaque colonne. Dès lors, il n'est pas nécessaire que ces colonnes soient aussi solides qu'une digue. Par exemple, la pression exercée par les vagues sur chaque colonne est deux fois plus faible que celle exercée sur une digue placée au même emplacement.
[0029] Dans cet exemple, les colonnes 20 s'étendent verticalement. Dans ce qui suit, ces colonnes sont désignées sous la référence 20 de façon générique. Toutes les colonnes 20 sont situées à l'intérieur de la zone 8. En particulier, la zone 6 ne contient pas de colonnes 20.
[0030] La figure 2 représente une section verticale du dispositif 10. Les colonnes 20 s'étendent verticalement et parallèlement les unes aux autres depuis un fond 22 du milieu 2 et font saillie au-delà de la surface 24 du liquide 4. Sur cette figure la verticale est repérée par la direction Z. Ici, la surface 24 correspond à la surface horizontale du liquide 4 lorsqu'il n'y a aucune vague dans le liquide 4. Elle s'étend dans un plan horizontal défini par deux axes A et B orthogonaux entre eux et perpendiculaires à la direction Z. Ici, ces axes A et B définissent un repère orthonormé, noté R, de coordonnées cylindriques. Les axes A et B tiennent ici respectivement le rôle d'axes d'abscisse et d'ordonnée. L'origine du repère R est confondue avec le centre O. On note (r, Θ) les coordonnées polaires d'un point du repère R dans le plan horizontal.
[0031] Avantageusement, les colonnes 20 s'étendent en dehors du liquide 4 au- dessus de la surface 24. De préférence, elles s'étendent avec une élévation au- dessus de la surface 24 qui est supérieure ou égale à la valeur maximale d'élévation des vagues se propageant dans le milieu 4 et que le dispositif 10 doit dévier.
[0032] Généralement, lorsqu'on construit le dispositif 10, on ne sait pas à l'avance jusqu'à quel niveau s'élèveront les vagues. Néanmoins, l'homme du métier sait qu'il existe des spectres de houle qui, pour une région maritime ou océanique donnée, fournissent les valeurs d'élévation maximale observées sur des périodes de plusieurs décennies voire plusieurs siècles. Ainsi, une valeur probable de cette valeur maximale peut être définie. Typiquement, les colonnes 20 dépassent la surface 24 d'au moins 1 m ou 2 m ou 5 m.
[0033] Le niveau du fond 22 n'est pas constant dans tout le milieu 2 et, en particulier, à l'intérieur de la zone 8. On note h(x) (ou tout simplement « h ») la hauteur du liquide 4, mesurée selon l'axe Z entre la surface 24 et le fond 22. Cette hauteur h(x) est une fonction du vecteur « x » de position qui a pour coordonnées r, Θ dans le repère R. Cette variation de hauteur du liquide est connue sous le nom de « bathymétrie ». Dans cet exemple, la bathymétrie à l'intérieur de la zone 8 varie uniquement radialement en fonction de la coordonnée « r ». Par exemple, cette variation est linéaire. Dans ce qui suit, cette hauteur est aussi désignée sous le terme de « profondeur ».
[0034] Ici, la profondeur correspond à un milieu marin dit de profondeur faible ou de profondeur dite intermédiaire (« intermediate depth » en langue anglaise). Le produit hk entre la bathymétrie h(x) et le nombre d'onde k de la vague est inférieur ou égal à 1 ou à 1/10.
[0035] De façon connue, le nombre d'onde k d'un phénomène oscillatoire est relié à la longueur d'onde de ce phénomène par la relation k = 2ττ/λ où λ est la longueur d'onde des vagues. Par exemple, le produit hk est égal à 0,56.
[0036] La forme et la disposition géométrique des colonnes 20 sera décrite plus en détail dans ce qui suit.
[0037] Dans ce mode de réalisation, toutes les colonnes 20 qui sont disposées le long d'un même cercle de centre O sont régulièrement espacées les unes des autres le long de ce cercle. Par la suite, on dit que cette disposition des colonnes présente un périodicité circulaire. De même, dans chaque direction radiale, les colonnes sont espacées les unes des autres selon une loi prédéfinie qui sera décrite dans ce qui suit. On dit que cette disposition des colonnes 20 est radialement pseudo-périodique.
[0038] Chaque colonne 20 présente une section transversale 26 (Figure 1) de profil constant sur toute sa hauteur. Les sections 26 de toutes les colonnes 20 qui se situent sur un même cercle de centre O sont toutes identiques. Ici, chaque section 26 est une portion d'un anneau de centre O. Plus précisément, ici, la section 26 correspond à un rectangle que l'on a incurvé pour que ses plus grands côtés définissent chacun un arc de cercle de centre O. Ainsi, chaque section 26 est définie par des paramètres Lr et Le qui définissent respectivement les dimensions radiale et angulaire de la section 26. Le paramètre Lr correspond à la longueur du côté de cette section 26, mesurée selon une direction radiale depuis le centre O. Le paramètre Le correspond à la longueur du côté de cette section 26 le plus proche du centre O.
[0039] La plus grande largueur de la section 26 dans le plan horizontal est inférieure ou égale à 3λ0, où λ0 est la plus petite longueur d'onde des vagues dans le liquide 4 que le dispositif 10 doit dévier. Comme précédemment, cette longueur d'onde λ0 est, par exemple, déterminée à partir des spectres de houle de la région maritime ou océanique où doit être installée le dispositif 10. Ainsi, typiquement, la plus grande largeur de la section 26 des colonnes 20 est inférieure à 5 m ou 3 m ou 2 m. La plus grande largeur de la section horizontale 26 correspond à la distance, mesurée le long d'une ligne droite, entre les deux points les plus éloignés de cette section 26.
[0040] Les colonnes 20 sont ici réalisées en un matériau rigide et résistant à l'eau de mer, tel que du béton armé, de la roche, ou du bois traité. Elles sont ancrées dans le fond 22.
[0041] La figure 3A représente schématiquement la propagation des vagues en l'absence du dispositif 10. Les traits 40 représentent des trajectoires suivies par les vagues lorsqu'elles se propagent en surface du liquide 4. Les vagues qui pénètrent dans la zone 8 transitent au travers de la zone 6. Ce faisant, elles peuvent endommager la structure 12.
[0042] La figure 3B représente la propagation souhaitée des vagues en présence du dispositif 10 pour protéger la structure 12. Dans cette figure, les traits 42 représentent les trajectoires déviées des vagues qui évitent la zone 6. Plus précisément, les vagues qui pénètrent dans la zone 8 sont déviées par le dispositif 10, de sorte qu'elles contournent la zone 6 sans jamais y pénétrer. Dans cet exemple, lorsque ces vagues quittent la zone 8, elles retrouvent une trajectoire orientée suivant une direction essentiellement identique aux trajectoires 40.
[0043] La configuration du dispositif 10 dépend notamment de la géométrie des zones 6, 8 et des propriétés de propagation des vagues dans le liquide 4. Lorsque le dispositif 10 est présent dans la zone 8, il modifie la façon dont les vagues se propagent dans le liquide 4 au sein de cette zone 8.
[0044] En fait, le dispositif 10 fonctionne comme les capes d'invisibilité connues dans le domaine de l'électromagnétisme, dans lesquelles la propagation d'ondes électromagnétiques est déviée par un dispositif de protection, typiquement réalisé au moyen d'un métamatériau. Un tel exemple est décrit dans l'article de J. B. Pendry et al., « Controlling Electromagnetic Fields », Science, vol. 312, p. 1780-1782, juin 2006. Par la suite, cet article est désigné sous la référence « Pendry2006 ».
[0045] Ainsi, en appliquant la méthodologie décrite dans Pendry2006 au cas des vagues de surface, il est possible d'établir les propriétés que doit avoir le milieu à l'intérieur de la zone 8 pour dévier la trajectoire des vagues comme décrit en référence à la figure 3B. Cette méthodologie étant connue, celle-ci n'est pas expliquée en détail ici. On rappelle simplement, que dans le cadre de ce mode de réalisation, il faut d'abord construire une transformation géométrique, notée « f », qui transforme :
- un ensemble formé de la réunion des zones 6 et 8,
- en un ensemble formé de la seule zone 8.
[0046] Dans cet exemple, la transformation f est choisie parmi les transformations de la forme suivante, exprimée en coordonnées polaires :
(r' = f{r) = a x r + fi avec :
R<— R , Ri— r<-¾
« = ; = R_ "
R'2 — Γί) 2 — <}
et r0 un paramètre de réglage strictement positif et qui est inférieur ou égal à R i/10. Le rôle du paramètre r0 sera précisé dans ce qui suit. Cette transformation f transforme les coordonnées (r, Θ) en coordonnées (r', θ'). Plus précisément, cette transformation f transforme ici un disque de rayon R2 et de centre O en un anneau de centre O délimité par des cercles concentriques de rayon intérieur Ri et de rayon extérieur R2.
[0047] Dans cet exemple, pour les applications numériques données par la suite, on choisit Ri = lm et R2 = 3m.
[0048] La transformation f peut s'exprimer sous la forme de la matrice suivante (notée T ou [T]) dans une base en coordonnées polaires du repère R :
[0049] Le déterminant de la matrice jacobienne [J] associée à la matrice T est donné par l'équation suivante :
[0050] De façon générale, la matrice [T] et la matrice [J] sont reliées par la relation [T] = [J] _1.[J]"T.det([J]), où det([J]) est le déterminant de la matrice [J], [J]~T désignant la transposée inverse de la matrice [J].
[0051] Ensuite, cette transformation f est appliquée aux équations de propagation des vagues dans le milieu 4. Cela permet de définir les paramètres physiques d'un milieu dit transformé qui est situé au sein de la zone 8 et qui dévie les vagues comme représenté sur la figure 3B. Du point de vue de la propagation des vagues, ce milieu transformé est caractérisé par des paramètres physiques dits transformés.
[0052] Par exemple, dans le cas d'ondes électromagnétiques, la propagation des ondes dans un milieu dépend des valeurs de perméabilité magnétique μ et de permittivité diélectrique ε de ce milieu. Le milieu transformé est alors caractérisé par des valeurs transformées de perméabilité magnétique μ' et de permittivité diélectrique ε' qui sont différentes des paramètres ε et μ. Ces paramètres transformés présentent une anisotropie au sein de la zone 8, qui est à l'origine des trajectoires 42 déviées.
[0053] Dans le cas présent, la propagation des vagues dans le liquide 4 est modélisée à l'aide de l'équation dite de Mild-Slope. L'équation Mild-Slope est par exemple décrite dans l'article de D. Porter, « The mild-slope équations », Journal of Fluid Mechanics, vol. 494, p. 51-63, 2003, doi:10.1017/S0022112003005846. Ce modèle permet notamment de prendre en compte les variations de profondeur h(x).
[0054] L'équation de propagation des vagues de ce modèle s'écrit comme suit :
où :
- V- désigne l'opérateur divergence et V l'opérateur gradient ;
- Φ(χ) est le potentiel des vitesses des vagues ;
- ω2 est le carré de la fréquence angulaire ω des vagues, qui est définie au moyen de la loi de dispersion suivante : ω2 = g*k*tanh(k*h(x)) où « tanh() » désigne la fonction trigonométrique tangente hyperbolique ;
- « g » est la constante d'accélération de la pesanteur ;
- cp est la vitesse de phase scalaire des vagues, donnée par la formule cp = ω/k ;
- cg est la vitesse de groupe scalaire des vagues, donnée par la formule cg= dco/dk, où dco/dk est la dérivée de la fréquence angulaire ω par rapport au nombre d'onde k.
[0055] Dans cet exemple, compte tenu de la loi de dispersion décrite précédemment, les vitesses scalaires cg et cp s'expriment comme suit :
c2 p = (g/k)*tanh(k*h(x)), et
cg = (cp / 2)*[l+k*h*(l- tanh2(k*h(x)))/ tanh(k*h(x)))].
[0056] Dans cette description, sauf précision contraire, le symbole « * » désigne une multiplication entre deux nombres réels.
[0057] Le potentiel Φ(χ) est relié à l'amplitude u(x) par la formule suivante :
u(x) = (-l/g)*(d t>/dt), où d /dt est la dérivée du potentiel Φ(χ) par rapport à la variable temps notée t.
[0058] En régime harmonique, cette formule se simplifie comme suit :
u(x) = (i*G)/g)* t>, où « i » est le nombre imaginaire. [0059] L'amplitude u(x) est ici définie comme la hauteur de la vague, mesurée selon l'axe Z, par rapport à la surface 24.
[0060] Les paramètres physiques pertinents pour la propagation des vagues sélectionnés ici sont le produit cp*cg, et le rapport cg/cp des vitesses cg et cp.
[0061] Il peut être montré que, lorsqu'on applique la transformation f à l'équation de Mild-Slope, l'équation (0.1) conduit à l'expression suivante :
[0062] On obtient alors les paramètres physiques transformés, c'est-à-dire ici le produit [CpCg] transformé et et le rapport [cg/cp] transformé qui permettent d'obtenir les trajectoires 42. Le produit [cpcg] transformé et et le rapport [cg/cp] transformé sont égaux, respectivement, à cpcg[T] et cg/cpdet([J]) . Le produit [cpcg] est donc une matrice à deux lignes et deux colonnes. On note que la valeur du produit [cpcg] transformé dépend de la valeur du produit cpcg des vitesses scalaires cp et cg et donc de la période T ou de la longueur d'onde λ des vagues. Lors de la conception du dispositif 10, la valeur de cette longueur d'onde λ est fixée pour respecter la relation kh<l. De plus, ici , cette valeur est choisie de manière à ce que les courbes 51 et 51', décrites plus loin en référence à la figure 4, soient des fonctions monotones.
[0063] A ce stade, on décrit des modifications apportées au produit [cpcg] pour faciliter la conception du dispositif 10.
[0064] On note λι et λ2 les valeurs propres de la matrice [T] et detA le déterminant de cette matrice :
[0065] Avantageusement, les valeurs propres λι, λ2 et le déterminant detA sont adaptés en ajustant le paramètre r0 pour éviter que les quantités λι et detx ne tendent vers zéro et que la quantité λ2 ne tende vers l'infini , lorsque la coordonnée r tend vers [0066] De plus, il faut toujours satisfaire l'inégalité suivante : cg/cp≤l
[0067] Dans cet exemple, les conditions aux limites imposent les conditions suivantes sur le contour cylindrique 16 :
où cp0 et cgo sont des nombres réels strictement positifs.
[0068] Par exemple, en profondeur intermédiaire, pour h*k égal à 1 (à 5 % près), on a le produit cp0Cgo égal à 2,8485 et le rapport cgo/cpo = 0,7696. Ces valeurs sont obtenues à partir de valeurs de cp0 et cg0 tirées de l'équation (0.1) pour des valeurs de la bathymétrie h et de la période des vagues fixées (la période T étant reliée à la longueur d'onde de façon connue) pour le contour cylindrique 16.
[0069] Ici, on définit des paramètres dits réduits des valeurs propres λι et λ2 et du déterminant detA, qui sont notées respectivement λΊ, λ'2 et det' A et qui permettent de satisfaire les conditions aux limites exposées précédemment. Ces paramètres réduits sont définis comme suit :
A max (detA ) " min( /.: )
et λΊ= λι. Ces paramètres réduits permettent de vérifier les conditions aux limites tout en satisfaisant à la condition cg/cp≤l.
[0070] On définit également des paramètres réduits supplémentaires Amsei, Amse 2 et detmseA à partir de ces paramètres réduits.
[0071] Plus précisément, les paramètres Amsei, Amse 2 et detmse A sont obtenus en réduisant les variations de λΊ, λ'2 et det'A lorsque la variable r s'approche de Ri pour éviter des valeurs nulle ou presque infinie pour, respectivement, ΛΊ et λ'2. En faisant cela, on évite que les variations de bathymétrie deviennent négligeables, ce qui n'aurait pas de sens physique. L'utilisation par la suite des paramètres Amsei, Amse 2 et detmse A à la place des paramètres λΊ, λ'2 et det'A empêche d'obtenir exactement les trajectoires 42 représentés sur la figure 3B. Toutefois, comme le montrent les résultats obtenus par simulation, le dispositif 10 ainsi conçu permet de s'en rapprocher très fortement.
[0072] La figure 4 représente l'évolution des paramètres, exprimés en unités arbitraires, en fonction de la variable « r », exprimée en mètres. Les courbes 50, 51 et 52 représentent respectivement l'évolution des paramètres λΊ, λ'2 et det . Les courbes 50', 51' et 52' (en traits discontinus) représentent respectivement l'évolution des paramètres Amsei, Amse 2 et detms\.
[0073] On voit sur la figure 4 que les paramètres Amsei, Amse 2 et detms\ varient continûment à l'intérieur de la zone 8 au fur et à mesure que l'on s'éloigne du centre O.
[0074] Avantageusement, pour simplifier la conception des colonnes 20, l'évolution des valeurs propres Amsei, Amse 2 et du déterminant detms\ est discrétisée. A cet effet, on divise la zone 8 en plusieurs régions contiguës. La réunion de ces régions recouvre plus de 95 % ou plus de 98 % de la zone 8. Chaque région présente une profondeur constante. Mais, au moins deux de ces régions présentent des profondeurs différentes, comme on le verra ci-après. Dans chacune de ces régions les valeurs propres Amsei, Amse 2 et le déterminant detms\ sont approximés par des constantes.
[0075] Dans cet exemple, ces régions sont des anneaux concentriques centrés en O, d'épaisseur constante, et répartis les uns après les autres entre les cylindres 14 et 16. Ici, la zone 8 est découpée en un nombre N de telles régions, où N est un entier supérieur à deux ou trois.
[0076] A l'intérieur de chaque région, les valeurs des paramètres Amsei, Amse 2 et detms\ qui varient en fonction de r sont approximées par une constante numérique. On dit alors que les valeurs de ces paramètres sont discrétisées. Par exemple, dans chaque région, la valeur discrétisée du paramètre est prise égale à la moyenne du paramètre continu correspondant dans cette même région.
[0077] Plus le nombre de régions choisi est grand, plus il sera possible de se rapprocher de l'évolution continue idéale des paramètres Amsei, Amse 2 et detms\ et donc du produit [cpcg] transformé souhaité. Ainsi, ce nombre N de régions est, de préférence, supérieur à cinq ou dix. Dans cet exemple, le nombre N est choisi égal à dix.
[0078] La figure 5 représente un exemple de découpage de la zone 8 en dix régions de même épaisseur. Les courbes 50", 51" et 52" représentent respectivement les valeurs discrétisées des paramètres Amsei, Amse 2 et detmseA. Sur cette figure, les courbes 50', 51' et 52' correspondent à celles illustrées sur la figure 4.
[0079] Ensuite, il faut déterminer une configuration du dispositif 10 (et donc des colonnes 20) qui permette d'obtenir ce produit [cpcg] transformé.
[0080] Pour cela, dans ce mode de réalisation, on utilise un ensemble (A) d'équations mathématiques qui relient :
- d'un côté les dimensions de la section transversale des colonnes à l'intérieur d'une zone rectangulaire, et
- de l'autre côté, le produit [cpcg] à l'intérieur de cette même zone.
[0081] Dans cette description, un carré est considéré comme un rectangle particulier. Ainsi, les expressions « zone rectangulaire » ou « section rectangulaire » couvrent également les cas, respectivement, d'une zone carrée et d'une section carrée.
[0082] L'ensemble (A) d'équations est le suivant :
où :
- « i » et « k » sont des indices entiers égaux à 1 ou à 2 ;
- [CpCg]ik sont les coefficients de la matrice du produit [cpcg] transformé acquis pour cette région, - CpCg(y) est le produit de la vitesse de phase scalaire cp par la vitesse de groupe scalaire cg au niveau du point de coordonnée y,
- Y* désigne un domaine rectangulaire horizontal entourant entièrement au moins une section transversale d'une colonne de la zone rectangulaire et auquel est retranché la surface de la section transversale de chaque colonne contenue à l'intérieur de ce domaine, le domaine Y* étant caractérisé par une largeur di et une longueur d2, au moins l'un au l'autre du domaine Y* ou de la section transversale de colonne présentant une longueur plus grande que sa largeur,
- I Y* | est la surface du domaine Y*,
- y désigne le point de coordonnées (yi, y2) dans le domaine Y* et exprimé dans un repère orthogonal R' du domaine Y*,
- d I dy désigne l'opérateur différentiation partielle par rapport à la variable y ;
- wk(y) est une fonction périodique, de période di pour la coordonnée yi et de période ant solution de l'équation suivante :
où :
- « V- » désigne l'opérateur divergence et « V » l'opérateur gradient , et
- ek sont des vecteurs de la base propre du repère R'.
[0083] La détermination de ces équations est décrite dans l'annexe 1 à la fin de cette description et explique plus précisément à quoi correspondent les différentes inconnues qui apparaissent dans cet ensemble d'équations.
[0084] L'ensemble (A) d'équations relie, pour une zone rectangulaire, la valeur du produit [CpCg] à l'intérieur de cette zone rectangulaire, la bathymétrie de cette zone rectangulaire et la surface de la section transversale de chaque colonne dans cette zone rectangulaire. A partir du moment où les valeurs du produit [cpcg] et la bathymétrie h(x) sont données pour cette zone rectangulaire, l'ensemble (A) d'équations permet donc de déterminer la surface de la section transversale des colonnes à implanter dans cette zone rectangulaire pour obtenir cette valeur du produit [CpCg] .
[0085] Dans cet exemple, on utilise d'abord l'ensemble (A) d'équations pour déterminer les dimensions des sections transversales des colonnes à l'intérieur d'une zone rectangulaire puis on en déduit la section transversale des colonnes 20 situées à l'intérieur d'une région en forme d'anneau. Cette façon de procéder simplifie les calculs. Cela va être décrit plus en détail en référence aux figures 6 et 7.
[0086] Pour cela, à la zone 8 (Figure 6), on fait correspondre une zone rectangulaire 60 (Figure 7). Cette correspondance est ici obtenue au moyen d'une transformation géométrique conforme te qui transforme une zone rectangulaire en un anneau de rayon intérieur Ri et de rayon extérieur R2.
[0087] De façon connue, une transformation conforme (« conformai map » en langue anglaise) est une transformation de l'espace qui préserve les angles. Cette propriété est importante car elle permet d'éviter d'introduire de l'anisotropie liée à un changement de coordonnées.
[0088] Les transformations conformes sont connues et sont par exemple définies dans l'ouvrage de W. Rudin, « Real and complex analysis » (3° édition), New York: McGraw-Hill Book Co., (1987), ISBN 978-0070542341.
[0089] Dans cet exemple, on choisit la transformation géométrique conforme te suivante :
où :
- [a ; b] est la longueur de la zone rectangulaire ;
- [-ττ/αζ ; π/αζ ] est la largeur de la zone rectangulaire ;
- « log » est la fonction logarithme décimal,
- « e » désigne la fonction exponentielle,
- « a » et « b » sont deux nombres réels prédéterminé ; et
- z est une coordonnée complexe, notée z = x + i*y, d'un point de coordonnées (x, y) dans le repère R, i désignant le nombre imaginaire ;
- w représente la coordonnée d'un point dans un repère cartésien de la zone rectangulaire.
[0090] On définit dans cette zone 60 deux axes orthogonaux Xi et X2 horizontaux et parallèle, respectivement, à la longueur et la largeur de la zone 60. Ces axes Xi et X2 définissent un repère orthogonal R' de coordonnées cartésiennes. Cette zone rectangulaire présente une longueur, mesurée selon l'axe Xi, comprise au sein de l'intervalle [a,b] et une largeur, mesurée selon l'axe X2, comprise dans l'intervalle [- π/αζ ; π/αζ].
[0091] La zone 60 est divisée en N bandes parallèles rectangulaires de même largeur que les régions concentriques décrites précédemment pour la zone 8. Ces N bandes s'étendent successivement parallèlement au côté vertical [-π/αζ ; π/αζ] de la zone 60. Le nombre N de bandes est identique au nombre N de régions définies pour discrétiser les valeurs propres Amsei, Amse 2 et le déterminant detms\. Ici, comme on l'a vu précédemment, N est égal à dix. Ainsi chacune des N bandes de la zone 60 est transformée en une région correspondante de la zone 8 après transformation par la transformation conforme te.
[0092] Dans cet exemple, la bande la plus proche de l'abscisse « a » correspond à la région concentrique la plus proche du centre O de la zone 8. A l'inverse, la bande la plus proche de l'abscisse « b » correspond à la région la plus éloignée du centre O.
[0093] Ensuite, pour chaque bande on procède aux opérations suivantes :
1) on résout l'ensemble (A) d'équations utilisé pour déterminer l'emplacement et les dimensions de la section transversale de chacune des colonnes dans cette bande, puis
2) L'emplacement et les dimensions de la section transversale de chaque colonne dans la région de la zone 8 correspondant à cette bande sont obtenus en appliquant la transformation conforme te.
[0094] Pour réaliser, l'opération 1) la bathymétrie de la bande est prise égale à celle de la région correspondante dans la zone 8. Ainsi, dans ce mode de réalisation la profondeur est constante dans chaque bande. De plus, on choisit la profondeur dans chaque région de manière à ce que les écarts de profondeurs entre deux régions contiguës de la zone 8 soient petits, c'est-à-dire que la norme |Vh| du gradient Vh soit telle que le rapport |Vh|/(kh) soit cent fois ou mille fois plus petit que 1.
[0095] Dans cet exemple, la profondeur d'eau dans chaque régions est choisi pour diminuer au fur et à mesure que l'on s'éloigne du centre O. A titre d'illustration, la profondeur d'eau dans chaque région, et donc dans chaque bande, est donnée dans le tableau n°l ci-dessous.
[tableau n° 1]
[0096] Dans ce tableau, les régions sont numérotées par ordre croissant depuis le bord 14 vers le bord 16 et correspond donc à une numérotation des bandes depuis l'abscisse a vers l'abscisse b.
[0097] Pour simplifier, on va décrire dans ce qui suit la détermination de l'emplacement et des dimensions de la section transversale de chaque colonne dans une seule des N bandes. Cette bande est désignée par la référence 64 sur la figure 7. Ce qui est décrit dans le cas particulier de la bande 64 s'applique à l'identique aux autres bandes.
[0098] Un pavage périodique de la bande 64 avec des cellules rectangulaires 66 est d'abord choisi. Ces cellules 66 ont les mêmes caractéristiques que celles définies pour les cellules élémentaires 406 dans l'Annexe 1. En particulier chaque cellule 66 contient entièrement la section transversale d'une colonne. Ainsi, le choix du nombre de cellules 66 détermine le nombre de colonnes dans la bande 64 et donc le nombre de colonnes 20 dans la région correspondante de la zone 8.
[0099] En pratique, le nombre de colonnes par bande est supérieur à deux et, de préférence, supérieur à quatre. De plus, le nombre de colonnes dans chaque bande est choisi pour que le nombre total de colonnes dans la zone 60 soit de préférence supérieur à 50 ou 100. Ici, le nombre de colonnes dans chaque bande est choisi pour augmenter au fur et à mesure que l'on se rapproche du cylindre 16.
[00100] Par exemple, le nombre de colonnes dans chaque bande est choisi comme indiqué dans le tableau n°2 ci-dessous :
[tableau n° 2]
[00101] Dans cet exemple, les cellules de chaque bande sont disposées les unes à côtés des autres le long de l'axe X2. Ainsi, sur la figure 7, le pavage de la bande 54 forme une colonne verticales de huit cellules. Après ce choix du nombre de colonnes contenues dans la bande 64, les dimensions di et d2 de la cellule 66 sont connues.
[00102] Ensuite, l'ensemble (A) d'équations est résolu dans le cas particulier où l'on connaît la bathymétrie, les dimensions di et d2 de la cellule 66 et les valeurs des coefficients [cpCg]ik du produit [cpcg] dans cette bande. Les coefficients [cpCg]ik de la bande 64 sont pris égaux aux coefficients [cpCg]ik de la région de la zone 8 correspondant à cette bande. La résolution de l'ensemble (A) d'équations permet alors d'obtenir la surface de la section transversale 62 de la colonne contenue dans chacune des cellules 66 qui permet d'obtenir le produit [cpcg].
[00103] Une fois que la surface de la section transversale 62 a été obtenue, la forme de la section 62 est choisie. Il existe très peu de contraintes sur le choix de la forme de la section 62. Il faut seulement que la cellule 66 soit anisotrope. Cela se traduit par le fait qu'il n'est pas possible de choisir une section transversale circulaire si la cellule 66 est carrée. Dans cet exemple, pour simplifier les calculs, la section 62 est choisie de forme rectangulaire avec un côté plus long que l'autre. Une fois la forme de la section 62 choisie, les dimensions de la section 62 sont choisies pour qu'elle ait la surface déterminée grâce à l'ensemble (A) d'équations.
[00104] Ensuite, dans un deuxième temps, on applique à la bande 64, et donc aux sections 62 des colonnes de cette bande, la transformation géométrique conforme te. Cela transforme la bande 64 en la région correspondante de la zone 8 et chaque section 62 rectangulaire en une portion d'anneau comme décrite en référence à la figure 1. Ainsi, on obtient l'emplacement de chaque colonne à l'intérieur de la région correspondante et la valeur des deux paramètres Lr et Le qui caractérisent complètement les dimensions de la section transversale de chaque colonne 20 dans cette région.
[00105] Les dimensions des colonnes 20 dans chaque région obtenues avec les valeurs numériques précédentes sont données dans le tableau n°3 ci-dessous.
[Tableau n°3]
[00106] A partir de ces valeurs, on obtient le dispositif 10 illustré à la figure 6. A ce stade, on dispose de toutes les informations nécessaires sur la disposition des colonnes 20 pour construire le dispositif 10 qui permette de dévier la trajectoire des vagues.
[00107] Les figures 8A à 9B illustrent des résultats, obtenus par simulation, sur la propagation des vaques en présence et en absence du dispositif 10 dans le milieu 2. Ces simulations ont été faites à l'intérieur d'un volume à base carré du milieu 2 de longueur égale à 8 mètres et qui a pour centre le centre O et pour la longueur d'onde λ des vagues fixées lors de la conception. La structure 12 est ici représentée par un objet dur à base cylindrique situé au centre de la zone 6. La structure 12 occupe ici la totalité de la zone 6. Elle apparaît sous la forme d'un cercle blanc sur les figures 8A à 9B. Pour ces simulations, la structure 12 est donc approximée par un cylindre rigide plein de rayon Ri. Dans ces simulations, on a pris Ri = lm et R2 = 3m. La profondeur relative du milieu 2 est égale à hk = 0,5622.
[00108] Ces données ont été ici obtenues par simulation numérique, par exemple au moyen du logiciel Comsol™. Les coordonnées en abscisses (notées x) et en ordonnées (notées y) sont exprimées dans le repère R mais en coordonnées cartésiennes avec pour origine le centre O. Le module et la partie imaginaire de l'amplitude sont exprimés en valeur relative par rapport à l'amplitude des vagues incidentes. Ainsi, une valeur égale à 1 correspond à une absence de déplacement vertical du liquide 4, une valeur supérieure à 1 indique une élévation de hauteur du liquide 4 et une valeur inférieure à 1 indique un creux ou une dépression par rapport à la surface du liquide 4. Les vagues incidentes présentent une forme périodique et se propagent dans le sens indiqué par la flèche 70.
[00109] La figure 8A représente le module de l'amplitude u(x), noté Mod(u), de vagues dans le liquide 4 en l'absence du dispositif 10. La figure 8B représente la partie imaginaire de l'amplitude u(x), notée lm(u), également en absence du dispositif 10. Cette partie imaginaire donne une information sur la phase des vagues.
[00110] En l'absence du dispositif 10, les vagues incidentes sont réfléchies par la structure 12.
[00111] La figure 9A représente le module de l'amplitude u(x) des vagues pour le même milieu, mais dans lequel le dispositif 10 précédemment calculé est présent dans la zone 8. On constate que les fluctuations de l'élévation de surface du liquide 4 sont moins importantes. La figure 9B représente la partie imaginaire de l'amplitude u(x) dans ce même cas de figure. On constate que les vagues se reforment à leur sortie de la zone 8 et retrouvent une trajectoire alignée avec leur direction de propagation initiale.
[00112] La figure 10 représente un extrait de l'évolution de ces amplitudes dans le plan de coupe 72 de la figure 9A. Le plan 72 est parallèle à la flèche 70 et donc à la direction de propagation des vagues et passe par le centre O.Les courbes 80 et 82 correspondent respectivement au cas sans et avec le dispositif 10 et sont extraites des données des figures 8A et 9A précédentes.
[00113] On constate qu'en l'absence du dispositif 10, il y a une différence d'élévation du liquide 4 entre le bord de la structure 12 situé du côté où arrivent les vagues incidentes (flèche 84) et le bord qui lui est opposé (flèche 86). Cette différence d'élévation crée un effort dans le sens de propagation des vagues incidentes, qui tend à déplacer la structure 12. Au contraire, en présence du dispositif 10, cette différence est très réduite, voire inexistante. Les vagues incidentes n'induisent donc que peu, voire pas d'effort de déplacement sur la structure 12. La structure 12 est ainsi protégée des vagues.
[00114] La figure 11 représente l'évolution de ces amplitudes dans le plan de coupe 74 de la figure 9A. Le plan 74 est perpendiculaire à la flèche 70 et passe par le centre O. De même que pour la figure 10, les courbes 90 et 92 correspondent respectivement au cas sans et avec le dispositif 10 et sont extraites des données des figures 8A et 9A précédentes.
[00115] On constate que, même en l'absence de dispositif 10, le profil d'élévation du liquide 4 est relativement symétrique de part et d'autre de la structure 12. Avec ou sans dispositif 10, les vagues incidentes n'induisaient pas de déplacement de la structure 12 selon une direction perpendiculaire à la flèche 70. Ainsi, la structure 10 ne dégrade pas la situation dans cette direction.
[00116] Dès résultats similaires ont été obtenus dans une large plage de longueurs d'onde pour les vagues située autour de la longueur d'onde λ fixée lors de la conception. En particulier, les résultats ont tendance à être encore meilleurs pour des longueurs d'onde supérieures à la longueur d'onde λ fixée. [00117] La figure 12 représente un dispositif 100 de calcul automatique apte à déterminer la configuration spatiale des colonnes 20 du dispositif 10. Par exemple, le dispositif 100 comporte :
- un support 102 d'enregistrement d'informations tel qu'une mémoire non volatile; - un calculateur 104 électronique programmable tel qu'un microprocesseur ;
- une interface 106 d'échange de données.
[00118] Le support 102 comporte les instructions pour exécuter le procédé de la figure 13. Le calculateur 104 lit et exécute les instructions enregistrées sur le support 102. L'interface 106 permet d'échanger et de transférer des données. Par exemple, le calculateur 104 est un microprocesseur de la famille 8086 de la société INTEL®.
[00119] Le dispositif 100 est ici un micro-ordinateur.
[00120] Un exemple de fonctionnement d'un procédé de conception assistée par ordinateur du dispositif 10 va maintenant être décrit, en référence à la figure 13 et à l'aide des figures 1 à 12.
[00121] D'abord, lors d'une étape 200, les données géométrique sur les zones 6 et 8 sont acquises par l'interface 106. Plus précisément, ces données acquises comportent la géométrie des zones 6 et 8. Dans le cas des zones 6 et 8, ces données géométriques se limitent aux valeurs des rayons Ri et R2.
[00122] Ensuite, lors d'une étape 202, le calculateur 104 acquière une division de la zone 8 en une pluralité de régions dans lesquelles les paramètres du problème prennent une valeur constante. Ces régions ont été précédemment décrites en références aux figures 4 à 6. Par exemple, lors de cette étape 202, le calculateur 104 acquiert seulement le nombre N de régions par l'intermédiaire de l'interface 106 puis découpe la zone 8 en N anneaux concentriques. Lors de cette étape, le calculateur 104 acquière également pour chacune des régions :
- sa profondeur h, et
- le nombre de colonnes 20 à l'intérieur de cette région.
[00123] Dans ce mode de réalisation, on suppose que la section transversale de chaque colonne 20 est rectangulaire et que cette information est déjà pré-enregistrée dans la mémoire 102 de sorte que l'utilisateur n'a pas à la fournir. Ainsi, dans ce cas, cette information est acquise par le calculateur 104 à partir du contenu de la mémoire 102..
[00124] Lors d'une étape 204, le calculateur acquière pour chacune de ces régions les valeurs du produit [cpcg] transformé à l'intérieur de cette région. Par exemple, pour chaque région, le calculateur 104 calcule automatiquement les valeurs du produit [CpCg] à l'intérieur de cette région à l'aide de l'équation (0.2). Typiquement, le produit [CpCg] est calculé à l'aide de la relation [cpcg] = cpcg[T]. Puis, il calcule les valeurs propres Amsei, Amse 2 et du déterminant detms\ discrétisés dans cette région. Enfin, le calculateur 104 en déduit la valeur du produit [cpcg] transformé pour cette région et acquière cette valeur. [00125] Enfin, lors d'une étape 206, le calculateur 104 calcule automatiquement l'emplacement et les dimensions de chaque colonne 20 à l'intérieur de la zone 8 à partir des valeurs des produits [cpcg] transformés acquis lors de l'étape 204. Plus précisément, comme expliqué précédemment, chaque région de la zone 8 correspond à une bande de la zone rectangulaire 60. Ainsi, le calculateur 104 résout d'abord l'ensemble (A) d'équations pour chaque bande de la zone rectangulaire 60 en tenant compte des données acquises lors des étapes précédentes. Il détermine ainsi la surface de la section transversale 62 des colonnes ainsi que leur emplacement à l'intérieur de cette bande. Ensuite, il calcule la longueur et la largeur de la section 62 de chaque colonne à partir de la surface transversale déterminée. Par exemple, le calculateur 104 résout automatiquement l'ensemble (A) d'équations au moyen d'une méthode de calcul numérique par éléments finis. L'emplacement et les dimensions Lr et Le des colonnes 20 de chaque région sont ensuite déduits de l'emplacement et des dimensions des colonnes de la bande correspondante dans la zone 60. A cet effet, le calculateur 104 applique la transformation conforme te à la zone 60. Les dimensions Lr et Le de chaque colonne 20 ainsi que son emplacement à l'intérieur de la zone 8 sont alors obtenus.
[00126] On obtient ainsi les caractéristiques du dispositif 10. Finalement, le dispositif 10 ayant les caractéristiques déterminées lors des étapes précédentes est construit dans le milieu 2 autour de la structure 12 à protéger. A cet effet, les techniques conventionnelles de construction d'ouvrages maritimes sont mises en œuvre. Si nécessaire, le fond 22 du milieu 2 est nivelé pour que la profondeur de chaque région de ce fond 22 corresponde à celle utilisée lors des étapes 202 à 206.
[00127] Le dispositif 10 ainsi construit présente dans chaque région, un produit [cpcg] homogénéisé à l'intérieur de cette région égale à plus ou moins 5 % ou 10 % ou 20 % près à la moyenne des produits [cpcg] transformés obtenus pour cette même région. Le produit [cpcg] homogénéisé est celui obtenu en résolvant l'ensemble (A) d'équations pour la bande correspondante de la zone 60. Le produit [cpcg] transformé est celui égal à cpcg[T].
[00128] Étant donné le grand nombre de paramètres qu'il est possible de choisir lors de la conception du dispositif 10, le dispositif 10 conçu peut présenter des structures très différentes les unes des autres mais qui dévient toutes les vagues par diffraction comme souhaité. Pour rappel, il est possible de choisir avec une grande marge de latitude les paramètres suivants lors de la conception : dimensions de la zone 8, nombre N de régions, bathymétrie de chaque région, discrétisation des paramètres Amsei, Amse 2 et detmse A dans chaque région, nombre de colonnes par région, périodicité de l'agencement des colonnes dans chaque région, et forme de la section transversale de chaque colonne.
[00129] De façon générale, pour vérifier si un dispositif 10 donné a été conçu à l'aide du procédé ci-dessus, il est possible de procéder de la façon suivante : - On identifie les zones correspondant aux zones 6 et 8 et on relève leurs dimensions.
- On relève les dimensions et les positions des sections transversales des colonnes dans la zone 8.
- On relève la bathymétrie à l'intérieur de la zone 8.
- On identifie les différentes régions de la zone 8 et leur nombre.
- Dans le cas où les régions identifiées ne sont pas rectangulaires, on détermine la ou les transformations conformes qui permettent de transformer chaque région non- rectangulaire en une bande rectangulaire correspondante. Puis, pour chaque région, on applique la transformation conforme déterminée à cette région pour en déduire l'emplacement des colonnes et les dimensions de la section transversale des colonnes à l'intérieur de la bande rectangulaire correspondante. Si la région identifiée est déjà rectangulaire, alors la transformation conforme est la transformation identité.
- Dans chaque bande rectangulaire correspondante, on détermine la taille des cellules élémentaires rectangulaires à partir de l'espacement entre les colonnes à l'intérieur de cette bande.
- Pour chaque bande rectangulaire, on résout l'ensemble (A) d'équations pour déterminer le produit [cpcg] homogénéisé dans cette bande rectangulaire. Lors de cette résolution de l'ensemble (A) d'équations, les inconnues sont les coefficients [CpCg]ik alors que la surface des sections transversale des colonnes et les périodes di et d2 sont connues.
- On détermine la matrice [T] de la transformation f qui transforme la réunion des zones 6 et 8 en seulement la zone 8. On peut alors calculer le produit [cpcg] transformé à l'aide de la relation [cpcg] = cpcg[T]. Puis on calcule la moyenne du produit [CpCg] transformé dans chacune des régions. La moyenne est calculée en affectant un même coefficient de pondération à la valeur du produit [cpcg] transformé en chaque point de la région.
- Enfin, pour chaque région, on compare la moyenne du produit [cpcg] transformé pour cette région au produit [cpcg] homogénéisé déterminé pour la même région. Si le produit [cpcg] homogénéisé ainsi déterminé est égal à la moyenne du produit [cpcg] transformé souhaité à une marge d'erreur près, alors il s'agit d'un dispositif conforme à l'enseignement donné dans cette description. La marge d'erreur introduite par la discrétisation de paramètres est inférieure à 20 % ou 10 % ou 5 % de la valeur de la moyenne du produit [cpcg] transformé pour cette région.
[00130] La figure 14 représente un autre procédé de conception assisté par ordinateur du dispositif 10. Le procédé de la figure 14 est applicable même lorsque la zone de déviation présente une forme compliquée et non régulière. En effet, dans ce cas il peut être difficile de trouver une transformation conforme adéquate qui fait correspondre la zone 60 à cette zone 8. [00131] L'étape 300 est identique à l'étape 200 sauf que la forme géométrique de la zone de déviation acquise par le calculateur est beaucoup plus complexe. Par exemple, la zone 8 est remplacée par la zone 8' illustrée sur la figure 15.
[00132] Ensuite, lors de l'étape 302, la zone 8' est découpée en régions rectangulaire contiguës les unes aux autres. La réunion de ces régions rectangulaires recouvre plus de 95 % de la section horizontale de la zone 8'. Puis on résout le problème indépendamment dans chaque région rectangulaire.
[00133] La figure 15 représente un exemple d'un tel pavage rectangulaire de la zone 8'. Ce pavage est formé d'une pluralité de régions rectangulaires 301 contiguës dont la réunion approxime la zone 8'.
[00134] Lors de d'une étape 304, la calculateur 104 acquière pour chacune de ces régions 301 les valeurs du produit [cpcg] transformé à l'intérieur de cette région. Cette étape est réalisée comme l'étape 204 sauf que la forme des régions n'est pas la même. En effet, quelle que soit la forme de la région 8', il est toujours possible de trouver une transformation géométrique f qui transforme un premier ensemble de régions rectangulaires qui approxime la réunion des régions 6 et 8' en un second ensemble de régions 301 qui approxime la région 8' de déviation. Typiquement, le second ensemble est divisé en autant de régions rectangulaires que le premier ensemble. Il est donc possible de calculer pour chaque région 301 le produit [cpcg] transformé acquis pour cette région en appliquant cette transformation f à l'équation de Mild-Slope de façon similaire à ce qui a été décrit en référence à l'étape 204.
[00135] Ensuite, lors d'une étape 306, le calculateur 104 calcule les dimensions des sections transversales des colonnes à l'intérieur de chaque région rectangulaire 301. Dans ce cas, puisque chaque région 301 est rectangulaire, l'ensemble (A) d'équations peut directement être utilisé pour déterminer la section transversale des colonnes sans avoir à utiliser la transformation conforme. Si nécessaire, une fois que les dimensions de la section transversale d'une colonne ont été déterminées, différentes orientations de cette colonne à l'intérieur de sa région 301 peuvent être testées afin d'identifier celle qui se rapproche le plus du produit [cpcg] transformé acquis pour cette région.
[00136] Ensuite, le dispositif conçu lors des étapes 300 à 308 est construit lors d'une étape 310.
[00137] De nombreux autres modes de réalisation sont possibles.
[00138] Le liquide 4 peut être autre chose que de l'eau de mer. Il s'agit par exemple d'eau douce.
[00139] Les formes des zones 6 et 8 peuvent être différentes. Par exemple, elles ont une forme de losange ou de quadrilatère. Les zones 6 et/ou 8 peuvent aussi avoir une forme non régulière. Pour chaque forme différente des zones 6 et 8, il faut alors en général adapter la transformation f. Il existe un très grand nombre de transformation f possibles. Par exemple, la transformation f n'est pas linéaire. A titre d'exemple, pour une zone en forme de losange, la transformation f suivante peut être utilisée :
où Jxx> désigne la matrice Jacobienne de la transformation et a = (y2-yl)/yl où yl et y2 sont ici des nombre réels prédéterminés.
[00140] Dans un autre exemple, pour une zone 8 de forme quelconque, on peut utiliser la transformation f suivante : où Jrr désigne la matrice Jacobienne de la transformation et où les coefficients a et β sont définis comme suit :
Ιϊ ) β (0) _ r O )
3 = E2{
[00141] De plus, l'homme du métier sait que pour une géométrie donnée des zones 6 et 8, il peut exister plusieurs transformations géométriques équivalentes qui transforment l'ensemble formé par la réunion des zones 6 et 8 en l'ensemble formé de la seule zone 8. Par exemple, dans l'exemple décrit, la transformation f peut être remplacée par une transformation f dont la matrice est identique à la matrice [T] décrite, à ceci près que les coefficients (r- )/r et r/(r- ) de cette matrice sont remplacés, respectivement, par les coefficients (rm- )/rm et rm/(rm- ), où « m » est un entier naturel. Par exemple, lorsqu'il existe plusieurs transformations possibles pour une géométrie donnée, le calculateur 104 choisit aléatoirement l'une d'entre elles.
[00142] La zone 8 peut être découpée en régions qui présentent plusieurs formes différentes. Pour les régions de la zone 8 qui présentent une forme rectangulaire, alors il n'est pas nécessaire d'utiliser la transformation conforme. Pour les autres régions, une transformation conforme est utilisée pour calculer les dimensions et l'emplacement des colonnes.
[00143] Les colonnes 20 peuvent être réalisées dans un matériau différent, tel que du métal ou une céramique ou un matériau à base de fibres de carbone.
[00144] La section transversale des colonnes 20 peut avoir une forme différente, telle qu'une forme de quadrilatère, de triangle, d'ellipse, de polygone, voire même de toute forme non régulière. Cependant, une forme régulière permet de fabriquer plus facilement les colonnes 20. La section transversale peut également ne pas présenter d'anisotropie. Dans ce cas, cependant, il est nécessaire que la cellule 66 présente une forme anisotrope. Par exemple, la section transversale est de forme circulaire mais la cellule 66 est de forme rectangulaire avec un côté plus long que l'autre. Une cellule 66 peut aussi contenir plusieurs colonnes. Dans ce cas, la résolution de l'ensemble (A) d'équations permet de déterminer le cumul des surfaces des sections transversales de toutes les colonnes contenues à l'intérieur de la cellule 66.
[00145] Les colonnes 20 ne sont pas toutes identiques entre elles. Leurs sections 26 peuvent changer de forme d'une colonne à l'autre. Par exemple, les colonnes 20 d'une des N régions présentent une section 26 de forme rectangulaire, et les colonnes 20 d'une des N-l autres régions présentent une section 26 de forme carrée.
[00146] En variante, au sein d'une même région, les colonnes ont des sections transversales de formes différentes mais qui présentent toutes la même superficie.
[00147] En variante, on ne cherche pas à dévier les vagues de la zone 6 mais, au contraire, à les faire converger vers la zone 6. On peut aussi chercher à amplifier leur amplitude dans cette zone 6. Par exemple, une centrale électrique houlomotrice qui tire son énergie du déplacement d'eau engendré par des vagues est placée à l'intérieur de la zone 6. Selon un autre exemple, la zone 6 peut être utilisée pour créer un site de pratique de sports aquatiques tels que du surf, du bateau, du jet-ski ou du canoë-kayak. Dans ce cas, par exemple, la transformation f transforme une zone circulaire de rayon R2 en une zone circulaire de rayon Ri plus petit, ce qui définit une transformation f qui concentre la trajectoire des vagues dans une zone plus petite. Cette transformation f permet alors comme décrit précédemment de déterminer le produit [CpCg] transformé que doit présenter la zone de déviation pour concentrer les vagues. Ensuite, la méthode décrite précédemment peut être adaptée, sans difficulté pour l'homme du métier, à ce cas de figure.
[00148] La structure 12 peut être différente. Il peut s'agir, de façon non exhaustive, d'une antenne, d'un bateau, d'un phare, d'une bouée, d'une zone côtière, d'une installation portuaire ou encore d'un site naturel à protéger.
[00149] S'il n'est pas nécessaire que les vagues se reforment derrière le dispositif 10 comme si celui-ci n'existait pas, alors, lors de l'étape 208 ou 308, seul un secteur du dispositif 10 conçu est construit. Dans ce cas, les vagues ne retrouvent pas nécessairement leur trajectoire en sortie comme illustré en référence à la figure 3B. Cependant, elles sont néanmoins suffisamment déviées pour ne pas traverser la zone 6. Ainsi, l'objet 12 est protégé. Cela est particulièrement intéressant lorsque l'objet 12 présente une forme linéaire, par exemple une portion côtière. Le dispositif 10 peut alors avantageusement remplacer une digue de protection côtière. Typiquement, le secteur du dispositif 10 est défini par deux demi-plans verticaux partageant un bord vertical commun passant par le centre O. L'angle entre ces deux demi-plans est par exemple supérieur à 45° ou 90°. Cet angle est également inférieur ou égal à 180°. Par exemple, pour protéger une portion de côte des vagues, seule la moitié avant du dispositif 10 est construite. La moitié avant du dispositif 10 est celle située du côté du plan 74 (figure 9A) où les vagues arrivent. Dans ce cas, l'angle entre les demi-plans est égal à 180°. La côte protégée se trouve alors à l'intérieur de la zone 6 ou en arrière de cette zone 6. Lorsque la zone de déviation présente une forme de losange, on peut ne sélectionneur qu'un quadrant de ce losange.
[00150] Le dispositif 100 peut être différent. Par exemple, il s'agit d'une station de travail ou d'un serveur de calcul.
[00151] La bathymétrie peut être choisie différemment. Par exemple, la bathymétrie h(x) peut varier différemment et pas forcément de façon linéaire. Cependant, pour que le modèle Mild-Slope soit applicable, il est préférable que cette variation soit faible par rapport à la distance d'une longueur d'onde, c'est-à-dire que la norme |Vh| du gradient Vh soit telle que le rapport |Vh|/(kh) soit cent fois ou mille fois plus petit que 1. En particulier, lors de la construction du dispositif 10, il n'est pas nécessaire que la profondeur varie brusquement entre deux régions de profondeurs différentes. Par exemple, en variante, ces variations brusques de profondeurs entre régions sont éliminées en les remplaçant par des pentes douces. Ainsi, la variation de profondeur en escalier décrite pour la zone 8 est remplacée par une variation douce et continue de la profondeur. Dans un cas particulier, cette variation douce de la profondeur ne comporte même plus de plateau horizontaux.
[00152] Les étapes du procédé de conception peuvent être réalisées différemment. Par exemple, le procédé peut être simplifié en limitant le nombre d'informations que doit fournir l'utilisateur. Par exemple, le nombre N de régions, le nombre de colonnes par région et la forme de la section transversale de chaque colonne sont des données préenregistrées que le calculateur 104 acquière directement dans la mémoire 102. De même, la profondeur h de chaque région et/ou la forme des zones 6 et 8 sont préenregistrées dans la mémoire 104. Dans ce dernier cas, l'utilisateur à juste à fournir, par l'intermédiaire de l'interface 106, les valeurs des rayons Ri et R2. Dans une autre variante, l'utilisateur fournit par l'intermédiaire de l'interface 106 la valeur du produit [CpCg] transformé qu'il souhaite obtenir pour chaque région et le calculateur acquière ces données par l'intermédiaire de l'interface 106. Dans cette variante, le calculateur 104 ne calcule pas lui-même les valeurs du produit [cpcg] transformé.
[00153] Une fois que la section transversale des colonnes a été déterminée par l'une des méthodes décrites précédemment, pour simplifier la construction du dispositif 10, celles-ci peuvent être légèrement adaptées. Ici, on considère que l'adaptation apportée est « légère » si, dans la région contenant ces colonnes de section transversale adaptée, le produit [cpcg] homogénéisé calculé avec les colonnes dont la surface de la section transversale a été adaptée est compris entre 0,8[cpcg] et l,2[cpCg] et, de préférence, compris entre 0,9[cpcg] et l,l[cpcg] ou entre 0,95[cpcg] et l,05[cpcg], où [cpcg] est le produit transformé obtenu avec l'une des méthodes décrites ici pour cette région. Par exemple, les colonnes 20 représentées sur la figure 1 qui ont chacune une section transversale 26 en forme de portion d'anneau, peuvent être remplacées chacune par une colonne de section transversale rectangulaire de même surface et de même largueur Lr. Chaque colonne de section rectangulaire est centrée sur la colonne en forme de portion d'anneau qu'elle remplace. Pour cela, par exemple, le centre géométrique de la section transversale de la colonne de section rectangulaire est confondu avec le centre géométrique de la section transversale de la colonne 20 qu'elle remplace. Le centre géométrique d'une section transversale est défini comme étant égal au barycentre de tous les points de cette section transversale en affectant le même coefficient de pondération à chacun des points de cette section transversale. L'orientation de la colonne de section rectangulaire est telle que le plus grand côté de la section transversale rectangulaire soit tangent au milieu du plus grand côté de la section en portion d'anneau de la colonne qu'elle remplace. Des simulations numériques ont montré qu'une telle approximation permettait d'obtenir un dispositif qui fonctionne aussi bien que le dispositif 10 précédemment décrit mais en utilisant uniquement des colonnes de section rectangulaire. Les colonnes de section rectangulaire peuvent être plus faciles à construire que les colonnes ayant une section transversale en portion d'anneau.
[00154] Une autre adaptation possible des colonnes consiste à remplacer une colonne 20 qui a une section 26 en portion d'anneau par deux colonnes de section rectangulaire. Pour cela, par exemple, la section 26 est divisée en deux demi- colonnes symétriques l'une de l'autre par rapport à un plan vertical. Ensuite, chaque demi-colonne est approximée par une colonne respective de section rectangulaire. Par exemple, cette approximation est réalisée pour chaque demi-colonne comme décrit au paragraphe précédent en remplaçant la colonne 20 par la demi-colonne. Des simulations numériques ont montré que cette approximation fonctionne tout à fait correctement. De façon similaire, il est aussi possible de d'approximer une colonne 20 par NC colonnes de section rectangulaire, où NC est un entier strictement supérieur à deux. Dans ce dernier cas, on procède comme décrit juste avant sauf que la colonne 20 est divisée verticalement en NC parties qui sont ensuite chacune approximée par une colonne respective de section rectangulaire. Le nature et le nombre d'adaptations possibles par rapport aux dimensions calculées sont quasiment illimitées. Par exemple, la colonne 20 peut aussi être approximée par une juxtaposition de colonnes de section circulaire. En fait, tant que les adaptations apportées peuvent être considérées comme « légères », le dispositif obtenu fonctionne correctement.
[00155] Selon une variante, lors de l'étape 200, la transformation f est fournie par un utilisateur sur l'interface 106. Dans un autre mode de réalisation, le support 102 comporte une bibliothèque de transformations géométriques f prédéfinies. Pour une géométrie des zones 6 et 8 donnée, le calculateur 104 sélectionne automatiquement au sein de cette bibliothèque une transformation f adaptée qui transforme un ensemble formé de la réunion des zones 6 et 8 en un ensemble formé de la seule zone 8. [00156] La résolution de l'ensemble (A) d'équations peut être omise. Dans ce cas, lors de l'étape 206 une méthode de résolution d'un problème inverse est exécutée pour déterminer les dimensions Lr et Le à partir des valeurs cibles du produit [cpcg] dans chaque région. Par exemple, le calculateur 104 génère aléatoirement et automatiquement des configurations des colonnes 20 dans la zone 8. Pour chaque configuration générée, on vérifie si elle permet d'obtenir les valeurs cibles du produit [CpCg] . Par exemple, pour cela, le produit [cpcg] homogénéisé de chaque région est calculé à l'aide de l'ensemble (A) d'équations. Lors de ce calcul les valeurs du produit [CpCg] sont les inconnues et les valeurs des surfaces des sections transversales des colonnes ainsi que des périodes di et d2 sont connues. Dans l'affirmative, cette configuration est retenue. Dans le cas contraire, une nouvelle configuration est générée.
ANNEXE 1 :
[00157] Pour établir l'ensemble (A) d'équations, la technique connue sous le nom de « homogénéisation » est utilisée. Cette technique est ici utilisée pour modéliser un milieu non-homogène, formé ici d'un mélange de liquide et de colonnes rigides, par un liquide homogène appelé « liquide effectif » qui a exactement les mêmes propriétés en terme de propagation des vagues. Plus précisément, ici, le milieu non homogène et celui contenu à l'intérieur d'une zone rectangulaire 404, représentée sur la figure 16, qui contient des colonnes de section transversale 402 et le liquide entre ces colonnes.
[00158] La technique de l'homogénéisation est décrite de façon générale dans l'ouvrage « Homogenization of differential operators and intégral functionals », VV. Jikov et al. , Springer Verlag, Berlin, 1994. Un exemple d'application de cette technique dans le cas d'ondes électromagnétiques est aussi décrit dans l'article de S. Guenneau et al , « Homogenization of 3D finite photonic crystals with heterogeneous permittivity and permeability », paru dans « Waves in Random and Complex Media », vol. 17:4, p. 653-697, Nov. 2007.
[00159] Initialement, la zone 404 est recouverte par un pavage périodique d'une pluralité d'exemplaires identiques d'une cellule élémentaire 406. Ici, la cellule élémentaire est un rectangle. La taille de cette cellule 406 est caractérisée par un paramètre η strictement positif qui définit le rapport entre la longueur d'onde de la vague et la longueur du plus grand côté de la cellule élémentaire. Ici, chaque cellule 406 présente une longueur di et une largeur d2, où di est mesurée selon un axe Xi et d2 est mesurée selon un axe X2. Les axes orthogonaux Xi et X2 horizontaux sont parallèles, respectivement, à la longueur et la largeur de la zone 404. Ces axes Xi et X2 définissent un repère orthogonal R' de coordonnées cartésiennes.
[00160] Chacune de ces cellules 406 contient ici entièrement une seule section transversale 402 d'une colonne. Le nombre de cellules 406 détermine donc le nombre de colonnes dans la zone 404.
[00161] Dans ce qui suit, on adopte les notations suivantes :
- Ωη désigne le domaine de l'espace qui correspond au plus grand ensemble formé par la réunion des cellules 406 et correspond ici à la zone 404 ;
- dQn désigne le bord extérieur du domaine Ωη ;
- le domaine Y correspond à la superficie d'une cellule 406 et est , ici, définie comme suit : Y = [0 ; djx[0 ; d2] ;
- le domaine S correspond à la superficie de la section 402 ;
- dS désigne le bord extérieur du domaine S ;
- le domaine Y* est égal au domaine Y privé du domaine S.
[00162] Lorsque l'on fait tendre la quantité η vers zéro, la cellule 66 ainsi que les sections 402 des colonnes 20 deviennent de taille négligeable devant les vagues. [00163] Ainsi, en faisant tendre la quantité η vers zéro, par approximation asymptotique, on obtient les paramètres physiques du liquide effectif qui occupe la zone 404 et qui est dépourvu des colonnes 20. Les propriétés de ce liquide effectif, en ce qui concerne la propagation des vagues, sont les mêmes que celles de la zone 404. On note Qf le domaine de l'espace occupé par ce liquide effectif et dQf le bord extérieur du domaine Qf.
[00164] L'homogénéisation permet ainsi de faire le lien entre les paramètres transformés précédemment définis et la géométrie des sections 402.
[00165] Dans cet exemple, la propagation des vagues dans la zone 404 est régie par les équations suivantes, que l'on nomme « problème principal » et que l'on note (Pn) :
où les notations précédentes sont reprises et où :
- x désigne un point de coordonnées (Xi, x2) dans le repère R' ;
- un(x) désigne l'amplitude u(x), l'exposant n'indiquant pas une loi de puissance mais étant utilisé pour noter que l'amplitude u(x) peut suivre un développement asymptotique suivant des puissances en η ;
- χ/η désigne le point de coordonnées (Χι/η, χ2/η),
- d I dXi désigne l'opérateur de dérivée partielle d'une fonction par rapport à la variable Xi ;
- Ui r|dSi désigne la réunion de tous les bords extérieurs dS des domaines S contenus dans la zone 404, multipliée par le paramètre η ;
- les indices « i » et « j » sont des nombres entiers qui peuvent prendre, en alternance, les valeurs 1 et 2, et
- (ni, n2) est un vecteur du plan horizontal normal au bord dQn.
[00166] Le produit scalaire cpcg et le rapport scalaire cg/cp dépendent ainsi de la position x.
[00167] Pour des raisons de lisibilité pour la suite des calculs, l'opérateur V est remplacé par des dérivées partielles correspondantes selon les coordonnées Xi et x2 d'axes respectifs Xi et X2.
[00168] Sur le domaine Y, le produit scalaire cpcg est une fonction périodique de la variable « y » où « y » est un vecteur de coordonnées (yi, y2) appartenant au domaine Y. On peut donc le noter cpcg(y). On a y = χ/η.
[00169] Plus précisément, le produit scalaire cpcg est périodique de période di selon l'axe Xi et périodique de période d2 selon l'axe X2. De plus, le produit cpcg(y) satisfait à la condition de positivité suivante sur le domaine Y, « c » étant une constante réelle : <^d y) > > Q, ¾€ Y ·2)
[00170] Le problème (Pn) peut se réécrire sous la forme suivante
(1.3)
- n(s )
: .>' r , en utilisant la convention de sommation d'Einstein sur les indices « i » répétés et en définissant la fonction σ, comme suit :
[00171] Cette équation 1.4 peut se simplifier en posant le développement asymptotique suivant pour la fonction un(x) en fonction du paramètre η : où :
- u^x, y) et u2(x, y) sont des fonctions périodiques de période (di, d2) en (yi, y2), les entiers « 0 » , « 1 », « 2 » placés en exposant ne désignant pas une puissance mais servant ici à indexer ces fonctions ;
- η2 désigne le paramètre η élevé au carré, et
- 0(η3) désigne, suivant la notation dite du « grand O » de Landau, les termes infinitésimaux qui sont fonction du paramètre η et dont l'évolution est bornée asymptotiquement par une fonction d'ordre η3.
[00172] De plus, en réécrivant l'opérateur de différentiation d I dx, sous la forme suivante :
où Zi est une variable muette qui indique que la dérivée est évaluée au point z, = x, et en posant :
, o . ; , i . fl ( s , 0-7) on obtient alors, par identification des termes en puissances du paramètre η entre les équations 1.6 et 1.7, les valeurs des fonctions σ, :
[00173] Le problème (Pn) conduit alors à l'équation suivante : < - — 4- "~r— I { & -f- + {r } } =—{- ΐω" i ''{x ) 4- Oin) )
(1.9)
[00174] On en déduit les deux équations suivantes en identifiant les termes à l'ordre ° et ry1 :
- 0T ; 0-11)
[00175] Cette équation 1.10, dite équation homogénéisée, régit le comportement macroscopique des ondes dans la zone 404. La valeur de ses coefficients est obtenue en résolvant l'équation 1.11. L'équation 1.11 régit quant à elle le comportement des ondes à l'intérieur de la cellule. L'objectif est de résoudre cette équation pour calculer les les fonctions u°(y) et u^y) et donc calculer les premiers termes des fonctions un et ση.
[00176] Pour cela, on définit l'opérateur moyenne <.> comme suit :
où g est une fonction à moyenner.
[00177] En appliquant l'opérateur moyenne sur l'équation 1.10, on obtient l'équation suivante, en remarquant que l'opérateur moyenne <.> précédemment défini commute avec l'opérateur d I dz, :
(1.13)
— -— - ^ — .—— (. < u,- —— i l} ) > « [00178] De plus, on connaît le théorème de la divergence, qui, appliqué à l'équation 1.13, conduit au résultat suivant :
[00179] On note par ailleurs que la quantité suivante est nulle sur le bord du domaine S :
ce qui permet de simplifier l'équation (1.13) en notant que l'intégrale sur le bord dY* du domaine Y* est nulle, et donc que la quantité suivante est nulle : (1.16)
cm
[00180] De fait, l'équation (1.14) conduit au résultat suivant :
[00181] En combinant les équations 1.8 et 1.11, on aboutit alors à la relation suivante :
[00182] Cette équation est ici une équation pour l'inconnue u\x, y) paramétrée par x et de période di et d2 en, respectivement, yi et y2. Elle peut se réécrire sous la forme compacte suivante :
ou :
- wk sont des fonctions de y périodiques de période (di, d2), k étant un indice entier (distinct du nombre d'onde k) égal à 1 ou à 2, et
- ek=i,2 sont des vecteurs de la base canonique du repère R' tels que ei = (1, 0) et e2 = (0, 1).
[00183] En pratique, on résout d'abord l'équation 1.19 pour k=l sur Y, afin de calculer la solution w^y). La résolution est par exemple réalisée au moyen de méthodes de résolution numériques connues, telles que des méthodes aux éléments finis. Puis, on résout ensuite cette même équation pour k = 2 afin de calculer la solution w2(y).
[00184] Une fois ces fonctions wk(y) connues, on peut réécrire l'équation 1.8 comme suit :
[00185] Ce qui permet de réécrire le problème (Pn) de la façon suivante
où le produit cpcg est désormais exprimé sous forme d'une matrice [cpcg], [cpCg]ik désignant le coefficient de la i-ième ligne et de la k-ième colonne de la matrice, i et k étant ici, on le rappelle, des entiers égaux à 1 ou 2 et qui indexent les axes Xi ou X2. Le coefficient [cpCg]ik se calcule comme suit :
ce qui conduit à l'expression du produit [cpcg] sous la forme suivante
(1.23)
où diw1 désigne la dérivée partielle âw1(y)/âxi, diw2 désigne la dérivée partielle dw2(y)/dxi, 2W1 désigne la dérivée partielle dw1(y)/dx2 et d2w2 désigne la dérivée partielle dw2(y)/dx2.
[00186] Ces équations définissent alors le produit [cpcg] homogénéisé du liquide effectif qui régit les propriétés de propagation des vagues au sein de ce liquide effectif.
[00187] Cette méthode est ainsi appliquée à chacune des N bandes de la zone 60. Connaissant la valeur de ce paramètre homogénéisé associé à une des N bandes par la discrétisation précédemment réalisée et la relation entre ce paramètre homogénéisé et la section transversale d'une colonne, il est possible de calculer la longueur et la largeur de chaque colonne contenue dans cette bande. Ce calcul est ici effectué pour la totalité des N bandes.

Claims

REVENDICATIONS
1. Procédé de conception assistée par ordinateur d'un dispositif pour dévier, par diffraction sur des colonnes situées à l'intérieur d'une zone de déviation, la trajectoire de vagues dans un liquide de manière à modifier la hauteur des vagues à l'intérieur d'une zone cible qui est au moins en partie entourée par et attenante à la zone de déviation, la modification de la hauteur des vagues consistant soit à dévier la trajectoire des vagues pour qu'elles contournent cette zone cible de manière à diminuer la hauteur des vagues à l'intérieur de cette zone cible soit, au contraire, à dévier la trajectoire des vagues vers cette zone cible de manière à augmenter la hauteur des vagues à l'intérieur de cette zone cible par rapport à la hauteur des vagues situées en dehors de la zone de déviation,
ce procédé étant caractérisé en ce qu'il comporte :
a) l'acquisition (202 ; 302) par l'ordinateur d'une division de la zone de déviation en plusieurs régions contiguës à l'intérieur de chacune desquelles sont réparties plusieurs colonnes verticales, la réunion de ces régions recouvrant plus de 95 % de la zone de déviation, chaque région ayant une profondeur constante et au moins deux régions ayant des profondeurs différentes, les colonnes verticales à l'intérieur d'une même région ayant toutes la même forme et étant espacées régulièrement les unes des autres dans au moins une direction, chaque colonne d'une région étant fixée sans aucun degré de liberté sur le fond et s'étendant verticalement jusqu'à une hauteur choisie pour être supérieure ou égale à la hauteur de la plus grande vague à dévier, la plus grande largeur dans un plan horizontal de chaque colonne étant trois fois inférieure à la plus petite longueur d'onde des vagues à dévier,
b) l'acquisition (204 ; 304) par l'ordinateur, pour chaque région, d'un produit [cpcg] transformé que doit présenter le fluide situé à l'intérieur de cette région pour obtenir la modification souhaitée de la hauteur des vagues à l'intérieur de la zone cible, le produit [CpCg] transformé étant une matrice carré à deux dimensions définie par la relation suivante : [cpCg]=cpCg[T], où :
- CpCg est le produit des vitesses scalaires cp et cg, où cp est la vitesse de phase des vagues et cg est la vitesse de groupe des vagues à l'intérieur de la région, et
- [T] est une matrice d'une transformation f qui transforme une zone identique à la réunion de la zone de déviation et de la zone cible, en une zone identique à la zone de déviation,
c) l'acquisition (202 ; 302) par l'ordinateur de la profondeur de chaque région, et d) pour chaque région, le calcul (206 ; 306) par l'ordinateur des dimensions de la section transversale des colonnes de cette région à partir du produit [cpcg] transformé acquis pour cette région et de la profondeur dans cette région.
2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel l'étape d) (206 ; 306) comporte, pour chaque région, la résolution par l'ordinateur de l'équation suivante qui relie le produit [cpcg] transformé à la surface de la section transversale de colonnes identiques les unes aux autres et implantées à l'intérieur d'une zone rectangulaire, de profondeur constante, à intervalle régulier les unes des autres dans une direction parallèle à l'un des côtés de cette zone rectangulaire :
ou :
- « i » et « k » sont des indices entiers égaux à 1 ou à 2 ;
- [CpCg]ik sont les coefficients de la matrice du produit [cpcg] transformé acquis pour cette région,
- Y* désigne un domaine rectangulaire horizontal entourant entièrement au moins une section transversale d'une colonne de la zone rectangulaire et auquel est retranché la surface de la section transversale de chaque colonne contenue à l'intérieur de ce domaine, le domaine Y* étant caractérisé par une largeur di et une longueur d2, au moins l'un au l'autre du domaine Y* ou de la section transversale de colonne présentant une longueur plus grande que sa largeur,
- I Y* | est la surface du domaine Y*,
- y désigne le point de coordonnées (yi, y2) dans le domaine Y* et exprimé dans un repère orthogonal R' du domaine Y*,
- CpCg(y) est le produit de la vitesse de phase scalaire cp par la vitesse de groupe scalaire cg au niveau du point de coordonnée y,
- d I dy désigne l'opérateur différentiation partielle par rapport à la variable y ;
- wk(y) est une fonction périodique, de période di pour la coordonnée yi et de période d2 pour la coordonnée y2, cette fonction wk(y) étant solution de l'équation suivante :
où :
- « V- » désigne l'opérateur divergence et « V » l'opérateur gradient , et
- ek sont des vecteurs de la base propre du repère R'.
3. Procédé selon la revendication 2, dans lequel :
- lors de l'étape a), au moins l'une des régions acquises est une région non- rectangulaire, et - la réalisation de l'étape d) (206) comporte en plus, pour cette région non- rectangulaire, l'application d'une transformation conforme sur les dimensions de la section transversale de chaque colonne calculé dans le cas de la zone rectangulaire pour obtenir les dimensions de la section transversale de chaque colonne dans cette région non rectangulaire de la zone de déviation, cette transformation conforme transformant la zone rectangulaire en une zone identique à cette région non- rectangulaire de la zone de déviation.
4. Procédé selon la revendication 3, dans lequel la zone de déviation est un anneau qui entoure la zone cible, la zone cible est un disque circulaire et la transformation conforme est définie par les relations suivantes :
où :
- « log » est la fonction logarithme décimal,
- « e » désigne la fonction exponentielle,
- « a » et « b » sont deux nombres réels prédéterminés qui définissent la taille de la zone rectangulaire,
- Ri et R2 sont, respectivement, les rayons extérieurs de la zone cible et de la zone de déviation, et
- z est une coordonnée complexe, notée z = x + i*y, d'un point de coordonnées (x, y) dans ladite région, i désignant le nombre imaginaire ;
- w représente les coordonnées d'un point dans un repère cartésien de la zone rectangulaire.
5. Procédé selon la revendication 2, dans lequel :
- lors de l'étape a), au moins l'une des régions acquises est une région rectangulaire, et
- lors de l'étape d) (306) la zone rectangulaire est confondue avec cette région rectangulaire.
6. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel le procédé comporte : - l'acquisition, par l'ordinateur, de la transformation géométrique f qui transforme une zone identique à la réunion de la zone de déviation et de la zone cible, en une zone identique à la zone de déviation, puis
- l'application de cette transformation à l'équation de Mild-Slope pour obtenir le produit [cpcg] transformé en tout point de la zone de déviation.
7. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel la zone cible est une zone à protéger dans laquelle les vagues ne doivent pas se propager, la zone de déviation étant apte à dévier les vagues pour qu'elles évitent la zone cible.
8. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, dans lequel la zone cible est une zone vers laquelle les vagues doivent se propager, la zone de déviation étant apte à dévier les vagues pour qu'elles se concentrent à l'intérieur de la zone cible.
9. Procédé de construction d'un dispositif pour dévier, par diffraction sur des colonnes, la trajectoire de vagues dans un liquide, ce procédé comportant :
- la conception assistée par ordinateur de l'emplacement et des dimensions de chaque colonne, puis
- la construction (208 ; 308) de chaque colonne conçue à l'emplacement prévu sur le fond du milieu liquide,
caractérisé en ce que la conception assistée par ordinateur est conforme à l'une quelconque des revendications précédentes.
10. Support d'enregistrement d'informations (102), caractérisé en ce qu'il comporte des instructions pour l'exécution d'un procédé conforme à l'une quelconque des revendications 1 à 8 lorsque ces instructions sont exécutées par un calculateur électronique.
11. Calculateur électronique (104) pour concevoir, selon un procédé conforme à la revendication 1, un dispositif pour dévier, par diffraction sur des colonnes situées à l'intérieur d'une zone de déviation, la trajectoire de vagues dans un liquide de manière à modifier la hauteur des vagues à l'intérieur d'une zone cible qui est au moins en partie entourée par et attenante à la zone de déviation, la modification de la hauteur des vagues consistant soit à dévier la trajectoire des vagues pour qu'elles contournent cette zone cible de manière à diminuer la hauteur des vagues à l'intérieur de cette zone cible soit, au contraire, à dévier la trajectoire des vagues vers cette zone cible de manière à augmenter la hauteur des vagues à l'intérieur de cette zone cible par rapport à la hauteur des vagues situées en dehors de la zone de déviation, ce calculateur étant caractérisé en ce qu'il est programmé pour :
a) acquérir une division de la zone de déviation en plusieurs régions contiguës à l'intérieur de chacune desquelles sont réparties plusieurs colonnes verticales, la réunion de ces régions recouvrant plus de 95 % de la zone de déviation, chaque région ayant une profondeur constante et au moins deux régions ayant des profondeurs différentes, les colonnes verticales à l'intérieur d'une même région ayant toutes la même forme et étant espacées régulièrement les unes des autres dans au moins une direction, chaque colonne d'une région étant fixée sans aucun degré de liberté sur le fond et s'étendant verticalement jusqu'à une hauteur choisie pour être supérieure ou égale à la hauteur de la plus grande vague à dévier, la plus grande largeur dans un plan horizontal de chaque colonne étant trois fois inférieure à la plus petite longueur d'onde des vagues à dévier,
b) acquérir, pour chaque région, un produit [cpcg] transformé que doit présenter le fluide situé à l'intérieur de cette région pour obtenir la modification souhaitée de la hauteur des vagues à l'intérieur de la zone cible, où cp est la vitesse de phase des vagues et cg est la vitesse de groupe des vagues à l'intérieur de la région, ce produit [CpCg] transformé étant une matrice carré à deux dimensions,
c) acquérir la profondeur de chaque région, et
d) pour chaque région, calculer des dimensions de la section transversale des colonnes de cette région à partir du produit [cpcg] transformé acquis pour cette région et de la profondeur dans cette région.
12. Dispositif (10) pour dévier la trajectoire des vagues, ce dispositif comportant : - des colonnes (20) verticales, situées à l'intérieur d'une zone de déviation (8), aptes à dévier par diffraction la trajectoire de vagues dans un liquide (4) de manière à modifier la hauteur des vagues à l'intérieur d'une zone cible (6) qui est au moins en partie entourée par et attenante à la zone de déviation, la modification de la hauteur des vagues consistant soit à dévier la trajectoire des vagues pour qu'elles contournent cette zone cible de manière à diminuer la hauteur des vagues à l'intérieur de cette zone cible soit, au contraire, à dévier la trajectoire des vagues vers cette zone cible de manière à augmenter la hauteur des vagues à l'intérieur de cette zone cible par rapport à la hauteur des vagues situées en dehors de la zone de déviation, - la zone de déviation étant divisée en plusieurs régions contiguës à l'intérieur de chacune desquelles sont réparties plusieurs des colonnes verticales (20), la réunion de ces régions recouvrant plus de 95 % de la zone de déviation, chaque région ayant une profondeur constante et au moins deux régions ayant des profondeurs différentes, les colonnes verticales à l'intérieur d'une même région ayant toutes la même forme et étant espacées régulièrement les unes des autres dans au moins une direction, chaque colonne d'une région étant fixée sans aucun degré de liberté sur le fond (22) du liquide et s'étendant verticalement jusqu'à une hauteur choisie pour être supérieure ou égale à la hauteur de la plus grande vague à dévier, la plus grande largeur dans un plan horizontal de chaque colonne étant trois fois inférieure à la plus petite longueur d'onde des vagues à dévier,
caractérisé en ce que, dans chaque région, un produit [cpcg] homogénéisé entre la vitesse cp de phase des vagues et la vitesse cg de groupe des vagues à l'intérieur de cette région, est égal, à plus ou moins 20 % près, à la moyenne des produits [cpcg] transformés obtenus pour cette même région,
• les produits [cpcg] transformés de cette région étant obtenus en appliquant une transformation géométrique f à l'équation de Mild-Slope qui transforme une zone identique à la réunion de la zone de déviation et de la zone cible, en une zone identique à la zone de déviation,
• le produit [cpcg] homogénéisé étant obtenu en résolvant l'équation suivante qui relie le produit [cpcg] homogénéisé à la surface de la section transversale de colonnes implantées à l'intérieur d'une zone rectangulaire, de même profondeur que cette région, espacées les unes des autres dans une direction parallèle à l'un des côtés de cette zone rectangulaire avec un espacement correspondant à celui qui sépare les colonnes de cette région :
[<y k ivtd où :
- « i » et « k » sont des indices entiers égaux à 1 ou à 2 ;
- [ cpcg]ik sont les coefficients de la matrice du produit [cpcg] homogénéisé obtenu, - Y* désigne un domaine rectangulaire horizontal entourant entièrement au moins une section transversale d'une colonne de la zone rectangulaire et auquel est retranché la surface de la section transversale de chaque colonne contenue à l'intérieur de ce domaine, le domaine Y* étant caractérisé par une largeur di et une longueur d2, au moins l'un au l'autre du domaine Y* ou de la section transversale de colonne présentant une longueur plus grande que sa largeur,
- I Y* | est la surface du domaine Y*,
- y désigne le point de coordonnées (yi, y2) dans le domaine Y* et exprimé dans un repère orthogonal R' du domaine Y*,
- cpcg(y) est le produit de la vitesse de phase scalaire cp par la vitesse de groupe scalaire cg au niveau du point de coordonnée y, - d I d désigne l'opérateur différentiation partielle par rapport à la variable y, ;
- wk(y) est une fonction périodique, de période di pour la coordonnée yi et de période ant solution de l'équation suivante :
ou :
- « V- » désigne l'opérateur divergence et « V » l'opérateur gradient , et
- ek sont des vecteurs de la base propre du repère R'.
13. Dispositif (10) selon la revendication 12, dans lequel l'emplacement et les dimensions de chaque colonne sont obtenus par un procédé de conception comportant les étapes suivantes :
a) l'acquisition d'une division de la zone de déviation en plusieurs régions contiguës à l'intérieur de chacune desquelles sont réparties plusieurs colonnes verticales, la réunion de ces régions recouvrant plus de 95 % de la zone de déviation, chaque région ayant une profondeur constante et au moins deux régions ayant des profondeurs différentes, les colonnes verticales à l'intérieur d'une même région ayant toutes la même forme et étant espacées régulièrement les unes des autres dans au moins une direction, chaque colonne d'une région étant fixée sans aucun degré de liberté sur le fond et s'étendant verticalement jusqu'à une hauteur choisie pour être supérieure ou égale à la hauteur de la plus grande vague à dévier, la plus grande largeur dans un plan horizontal de chaque colonne étant trois fois inférieure à la plus petite longueur d'onde des vagues à dévier,
b) l'acquisition, pour chaque région, d'un produit [cpcg] transformé que doit présenter le fluide situé à l'intérieur de cette région pour obtenir la modification souhaitée de la hauteur des vagues à l'intérieur de la zone cible, le produit [cpcg] transformé étant une matrice carré à deux dimensions définie par la relation suivante : [cpCg]=cpCg[T], où :
- cpCg est le produit des vitesses scalaires cp et cg, où cp est la vitesse de phase des vagues et cg est la vitesse de groupe des vagues à l'intérieur de la région, et
- [T] est une matrice d'une transformation f qui transforme une zone identique à la réunion de la zone de déviation et de la zone cible, en une zone identique à la zone de déviation,
c) l'acquisition de la profondeur de chaque région, et
d) pour chaque région, le calcul des dimensions de la section transversale des colonnes de cette région à partir du produit [cpcg] transformé acquis pour cette région et de la profondeur dans cette région.
14. Dispositif selon la revendication 13, dans lequel l'emplacement et les dimensions de chaque colonne sont obtenus par un procédé de conception conforme à l'une quelconque des revendications 1 à 8.
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