EP3084649A1 - Procédé pour modéliser des structures de contrôle non destructif - Google Patents

Procédé pour modéliser des structures de contrôle non destructif

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Publication number
EP3084649A1
EP3084649A1 EP14825312.3A EP14825312A EP3084649A1 EP 3084649 A1 EP3084649 A1 EP 3084649A1 EP 14825312 A EP14825312 A EP 14825312A EP 3084649 A1 EP3084649 A1 EP 3084649A1
Authority
EP
European Patent Office
Prior art keywords
interest
detector
dimensional
domain
box
Prior art date
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Withdrawn
Application number
EP14825312.3A
Other languages
German (de)
English (en)
Inventor
Edouard DEMALDENT
Denis PREMEL
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Commissariat a lEnergie Atomique et aux Energies Alternatives CEA
Original Assignee
Commissariat a lEnergie Atomique et aux Energies Alternatives CEA
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Commissariat a lEnergie Atomique et aux Energies Alternatives CEA filed Critical Commissariat a lEnergie Atomique et aux Energies Alternatives CEA
Publication of EP3084649A1 publication Critical patent/EP3084649A1/fr
Withdrawn legal-status Critical Current

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Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G06F30/23—Design optimisation, verification or simulation using finite element methods [FEM] or finite difference methods [FDM]

Definitions

  • the invention relates to a method for modeling possible configurations for devices for the purpose of implementing non-destructive leak detector methods. It applies in particular to design non destructive testing devices by leakage current detection. It is used, for example, for the control of machining parts.
  • Non-destructive magnetic flux leakage control consists of creating an intense magnetic flux flux in a ferromagnetic structure.
  • the presence of a defect in the structure is an obstacle to this flow whose lines of force laterally bloom around the defect.
  • the leakage flow comes from the leaking field lines in the air.
  • the method of control by leakage detector consists in using a point receiver of electromagnetic flux to reveal the presence of a leakage flow, and therefore a defect in a room. For this, it is essential that the circulation of the induction flux has an invariance locally broken by the leakage flow.
  • the prior art describes various methods for modeling two-dimensional methods of non-destructive magnetic flux leakage control, for example, a first method is disclosed in the document by E. Brudar, "Magnetic leakage fields calculated by the method of finite differences ", NDT Int., Vol. 18, pp. 353-357, 1985.
  • the proposed two-dimensional approach only simulates leakage fluxes in a sectional plane of the ferromagnetic structure, which strongly restricts the collection of defects acceptable by the model, both their shape and their orientation. and which constrains the orientation of the detector which can not then measure the component of the electromagnetic field out of the plane of section.
  • Minkov and Shoji calculate the response of a translation invariant three-dimensional defect, the simplest example of which is the notch, for an orthogonally oriented detector (ie the normal associated with the receiver coil is orthogonal to the d-axis). defect invariance). For this they assume that the induction flux is constant at the level of the fault. This model therefore suffers from a rather restrictive flow invariance assumption and constraints on the shape of the defect and the detector orientation.
  • a magnetic field detection sensor detects the variations of the leakage flux in a finite area that is called a "detection zone".
  • the detection zone is a priori centered on the position of the detection sensor.
  • the term "disturbance zone” is the zone in which the disturbance of the induction flux is measurable and beyond which it is negligible.
  • the leakage flux is contained in the disturbance zone.
  • a fault is said to be admissible only if the disturbance of the induction flux is located inside the zone. Any fault that produces a non-negligible field beyond the disturbance zone is therefore ineligible (see Figure 1).
  • a fault can only be detected if the detection and disturbance zones are not disjoint. In the opposite case, it is considered that there is no fault.
  • the detection zone is fixed, the detection sensor is frozen, or the disturbance zone is movable due to a movement of the part relative to the detector.
  • the "area of interest" is defined as the convex hull of the union of the (fixed) detection zone and the (mobile) disturbance zone, for all possible positions of the disturbance zone, ie, such that the intersection of the disturbance zone with the detection zone is non-empty, Figure 2.
  • Invariance zone a flow area invariant flow by translation, and orthogonal to the translation axis. It is designated as "invariance zone”. That is, in the absence of a defect and in an interval on the translation axis, called “invariance interval” (FIGS. 3 and 4), the component of the flow along this axis and its variation on this interval are negligible, compared to the norm of the flow for example.
  • the references of FIG. 3 correspond to the example of the device of FIG. 8 with an open magnetic circuit 2, an excitation system 3, 4, a detector 5 and a control plate 6 which closes the circuit. This behavior suggests that the section of the structure is frozen over the entire invariance interval and free outside, which is not the case. On the one hand, the section may vary locally over this interval without disturbing the induction flux in the invariance zone (FIG. 5). On the other hand, some changes in the structure outside the range are likely to disturb the flow in the invariance zone ( Figure 6).
  • H.1. The structure is such that, in the absence of defects, there is an invariance zone;
  • the area of interest is included in the invariance zone
  • the magnetic field is equal to that obtained with the structure equivalent to a calibration.
  • interval of interest is the restriction of the invariance interval to the area of interest, "section of interest” the two-dimensional convex envelope of all sections of the area of interest over the interval of interest. 'interest, and' box of interest 'the extrusion of the section of interest along the interval of interest.
  • domains will be defined, for example, the sources, the structure of the device, the box of interest, the detector, the domains will be two-dimensional or three-dimensional for the implementation of the method according to the invention.
  • the invention relates to a method based on an original coupling between a two-dimensional model and a three-dimensional model for modeling the configuration of a non-destructive NDT control device and ultimately integration into an industrial part control application.
  • the object of the invention relates to a method for modeling a non-destructive control structure by leak detector of a part to be controlled by means of a device comprising a magnetic circuit, an excitation system and a flux detector. induction connected to a processing device, comprising a step of determining the signal YD detected by the detector following the presence of a defect in the part to be checked by performing at least the following steps:
  • Yi Y.
  • the action of a two-dimensional x is determined on the three-dimensional box B interest using an area C defined by extruding the field b corresponding to the section of the box of interest B deprived of default on the complementary of the interval of interest,
  • the method uses a linear magnetostatic model and a boundary element solver of the integral equation of the single-layer potential, and is determined corresponding to the magnetic field solution at the i-th observation point associated with the detector, denoted by the sum of the various contributions:
  • ⁇ ⁇ ⁇ is determined whose i-th row and j-th column are given by:
  • the i-th line of the vector y " s is given by:
  • H s ⁇ r x ⁇ J s ⁇ r ') g 0 ⁇ r, r') dr '
  • J s denotes the source current imposed in the coil (the term x s here corresponds to its amplitude.
  • the representative parameter of the magnetic field used by the method may be the magnetization field or the normal field component on a surface.
  • the response Y D corresponds, for example, to the magnetic field radiated at the detector and / or the magnetic field and the electric field due to induced currents.
  • the method according to the invention can be used to optimize the structure of a CND control device, by using a moving part with respect to the detector, and by performing the following steps: for each position P k , a defect is determined the set of equivalent sources considered in the three-dimensional model on the box of interest, then the pairs of value, the signal measured at the detector, the position of the defect, and the measured results are compared with results obtained by the implementation. of the process.
  • FIG. 1 a representation of a disturbance zone
  • FIG. 3 a profile view of an invariance zone
  • FIG. 5 a profile view of a perturbation of the geometry in the invariance interval
  • FIG. 6 a top view of perturbations of the geometry outside the invariance interval
  • FIG. 8 a profile view of a device structure and a part to be inspected
  • FIG. 9A and FIG. 9B respectively, a representation of the circulation of an induction flux in the defectless plate and of the leakage flux in the presence of a defect
  • FIG. 11A a representation of a structure for the control of a cylindrical tube
  • FIG. 11B an example of an equivalent section adopted for calculation 2d
  • the method according to the invention makes it possible to solve a faultless two-dimensional model for defining these sources and to solve a three-dimensional model for calculating the response of the fault or faults submitted to these sources. In this sense, it is a coupling between a two-dimensional model for the complete structure and a three-dimensional model for the reduced domain around the defect.
  • FIG. 8 is a sectional view of a non-destructive magnetic leakage flow control device 1 composed of an open magnetic circuit 2, an excitation system 3, 4, a detector 5 and a plate 6. to control which closes the circuit.
  • the detector 5 is for example connected to a signal processing module comprising a processor 7 adapted to perform the steps of the method according to the invention, a database 8, a memory 9 for storing the signal measurement results and possibly a screen 10 for displaying signals or results from the process.
  • the excitation system is composed, in this example, of two transmitting source coils 3, 4 fed by a constant current which generate a magnetic flux circulating in the structure.
  • the disturbance of the induction flux resulting from the presence of a defect in the structure is localized in a close zone around the defect (FIG. 1).
  • the leakage flux is contained in this zone. Beyond this, the disturbance is negligible and the induction flux flowing outside this zone is similar to that which would circulate in the absence of defects.
  • the leakage flux detector 5 is a sensor that translates the local variations of the magnetic field into an M d response or fault signature. Depending on the technologies used, the detector measures a variation of one of the three components of the magnetic field or a combination of these components.
  • the position of the detector is decisive since it is sensitive to the presence of a defect in a restricted area, the detection zone.
  • the position and orientation of the detector are chosen to detect the presence of a leakage flux.
  • the leakage flow can occur only if the defect is sufficiently opposed to the excitation magnetic field or magnetization field. For example, a defect oriented along the magnetic field lines is hardly detectable. The orientation of the defect with respect to the direction of the excitation field is therefore an important parameter that must be analyzed in order to study the FFM control systems.
  • the problem can be broken down as follows:
  • s represents the excitatory sources (coils)
  • A represents the structure (excluded sources) private to the box of interest
  • s represents the box of interest (default included)
  • D represents the detector.
  • the terms X generally denote the solution magnetic field in domain i or a derivative of this field (the field magnetization, or the normal component of the field on a surface 7)
  • the terms Y denote the magnetic field or a derivative emitted (radiated) by all the other domains on the domain i. In this sense, Y, is translated as a source for the problem restricted to domain i whose unknown is X ,.
  • Y D corresponds to the magnetic field radiated by the structure at the detector
  • XD can be seen as a post-processing of YD (for example the calculation of the derivative of the signal Y D or the restriction to one of its spatial components, or the result after calibration).
  • the first is to solve the flawless restricted problem on structure A and on the B-free interest box
  • solver denotes a numerical approach that solves the model considered (two-dimensional or three-dimensional). This approach can be a standard approach such as finite differences, finite volumes, finite elements, integral equations, and so on.
  • the notations s, a and b respectively designate the sections of the source domains S, of the structure A and of the non-faulty interest box B in the plane orthogonal to the translation axis.
  • the notations b and d correspond to the crushed S and D domains, in the sense that the component of the coordinates along the translation axis is not taken into account.
  • the method according to the invention will notably implement an inter-dimensional coupling comprising, for example, the four steps described below, given by way of illustration and in no way limiting for the case of modeling the problem in matrix form.
  • the structure will be broken down into at least three domains, the domain S representing the sources, a box of interest corresponding to an area comprising one or more detectable defects, the signature is contained in the box of interest and a domain A representing the structure.
  • the first step consists of modeling the induction flux in the equivalent structure corresponding to the structure in the absence of a fault, in order to determine 3 ⁇ 4 a parameter representative of the magnetic field solution in the considered section a of the structure A and x b ⁇ representative of the magnetic field in the flawless section ⁇ of section b of the box of interest B.
  • the modeling at the first step is two-dimensional. Under the first and third working hypotheses, this amounts to solving the system:
  • the second step is to calculate on the one hand the action of X A on the box of interest s and on the other hand the action of XA on the box of interest B, considering in addition to X A a domain three-dimensional C.
  • C the domain obtained by extrusion of the section of interest on the axis of translation outside the interval of interest (cf figure 10), in a first direction from a first edge 101 of the box of interest and in a second direction from the opposite edge 102 to the first edge.
  • C is given by the extrusion of b on the complement of the interval of interest.
  • the solution X C associated with the domain C corresponds to that of the section of interest without defect x obtained by the bidimensional solver: X r ⁇ X b t .
  • the signal YD received on the detector 5 is determined by summing the contributions X a of section a and Xc of domain C excluding the box of interest on the detector, the contribution of the box of interest B on the detector 5 and the contribution of the excitation system 3, 4 to the detector 5 .
  • This approach advantageously allows to take into account all the contributions on both sides of the box of interest.
  • FIG. 11A an example of application of the method according to the invention for modeling a non-destructive testing device for controlling tubes.
  • FIG. 11A there is shown the box of interest s, the domain A corresponding to the circuit and the cylinder 1 10 or private tube of the box of interest, two exciter S sources.
  • FIG. 11B gives an example of dimension values in mm, for calculation 2d of the equivalent section.
  • the method will use a linear magnetostatic model and, for example, a boundary element solver of the integral equation of the single-layer potential.
  • This solver has the peculiarity (not related to the present coupling) to rely on interpolation polynomials of high degree to represent the geometry and the unknowns.
  • the matrix terms of the description for this solver are explained.
  • solvers will be called solvers 2d-3d (coupled), 2d (complete) and 3d (complete), respectively.
  • r and r 'each denote a point of space (2d or 3d), ⁇ ⁇ ⁇ are indices which each designate the mesh, of segments in 2d and quadrilaterals in 3d of the surface of one of the domains (a, fi ⁇ p? ⁇ and ⁇ çf ⁇ each denote the set of Lagrange interpolation polynomials defined on the mesh (a and ⁇ respectively, g 0 is the static Green core 2d (for a, b) or 3d (for A, B, C) defined by:
  • the i-th line of the vector Y is given by:
  • n (r) is the unit normal at the point r of the surface of domain a (which goes from inside to outside the domain)
  • H s (r) is the magnetic field emitted by the source at the point r given by:
  • a numerical example is given for two different defects: a notch (20mm long, 0.5mm aperture and 1mm deep, 35 ° offset from the axis of the tube) and a cubic hole (from the side 2 mm).
  • a relative permeability of 100 is imposed on the circuit as well as on the tube.
  • the solution magnetic field is calculated at several points (x, 0 ) placed on a grid of -10 to +10 degrees on the circular axis and -10 to +10 mm on the vertical axis (ie the z axis) at 0.5 mm above the piece.
  • the calculation of a default response for a particular detector would require only a post-processing of the field taken at some of these points.
  • FIGS. 12 and 13 to 14 The third working hypothesis is illustrated in FIGS. 12 and 13 to 14: the fields obtained for the original structure (complete 3d results) and those obtained for the equivalent structure (complete 2d and coupled 2d-3d results) correspond to a close calibration. The geometrical variations between these two configurations thus induce only an ambient field that can be removed by simple calibration.
  • the FFM structure is generally fixed to a few settings, such as the amplitude of the signal injected into the transmitting coils, the distance between the circuit and the part or between the detector and the part, the choice and orientation of the detector, etc. . It also happens that a part of the structure is declined in several variants, as the poles of a cylindrical circuit (close to the controlled tube) which can be available for different rays or heights. All these parameters must be set to increase the detection sensitivity of the control system. They depend therefore dimensions and magnetic properties of the controlled part, but also the type of defect sought. In particular, the choice and orientation of the detector may depend on the shape and position of the defect.
  • the numerical simulation of various faults makes it possible to better define the limits of the control device in terms of detection. For example, it can lead to conclude on the feasibility of detecting a defect according to its position (orientation, burial ...) for a given CND control structure. Numerical simulation can also accompany the choice of the parameters of the structure in order to optimize the control process and, by extension, to accompany the development of new detectors.
  • one way to proceed is to use a device that combines an experimental measurement for a standard defect and a series of numerical simulations for different types of defects, including the standard defect.
  • the set of numerical results calibrated via the comparison between the experimental measurement and the numerical result for the standard defect, completes the experimental measurement and can lead to conclude on the feasibility of detecting a particular defect, according to known methods of the invention.
  • Calibration which is a common step in non-destructive testing, makes it possible to abstract from the ambient field and model simplifications. These simulations can also take into account different detectors or detector positions to conclude on the best performing combination.
  • simulations can be performed for parameter variations (injection, gap ...) to optimize the control process.
  • the part to be controlled is in motion with respect to the circuit and to the detector (or vice versa) according to, for example, a translational movement, represented in FIG. 8 by the axis x perpendicular to the axes Y, Z, and the detector will measure the signal at each time step (for a given period of time).
  • the measured signal value pairs Mk, instant of the measurement tk are stored for example in a processing memory. This amounts to measuring the signal for a number of relative positions Pk of a defect with respect to the detector.
  • the corresponding two-dimensional problem (the section of interest moves with the defect) is solved, which gives the set of equivalent sources considered in the three-dimensional model on the box of interest, then one solves a single three-dimensional problem for all these sources.
  • the resolution of a three-dimensional problem even reduced, being significantly more expensive than the resolution of a two-dimensional problem (of the order of a few minutes against a few seconds for example), the time saving is significant compared to the resolution of a system by position.
  • the set of numerical results calibrated via the comparison between the experimental measurement and the numerical result for the standard defect, completes the experimental measurement and can lead to conclude on the feasibility of detection of this or that defect.
  • a major advantage of the invention lies in the fact that the reduction of the three-dimensional computation domain results in a consequent reduction in the size of the matrix to be inverted, in the case of matrix modeling, which allows the use of a direct algorithm inversion (type of Gaussian pivot, for example) that allows to treat all the different positions in a single calculation.
  • a direct algorithm inversion type of Gaussian pivot, for example
  • the matrix system to solve, and therefore require the use of an iterative inversion algorithm whose calculation cost depends linearly on the number of second members, that is to say the number of positions considered. It would be almost like calculating by position.
  • the method according to the invention has the advantage of treating a large number of positions of the same defect in a single calculation, to make accessible a finer modeling and parametric studies, this without requiring prohibitive calculation times.

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Abstract

Procédé pour modéliser une structure de contrôle non destructif par détecteur de fuite d'une pièce (6) à contrôler comprenant les étapes suivantes: modéliser le flux d'induction dans une structure sans défaut, afin de déterminer Xa associé au champ magnétique dans la section a de la structure A, déterminer l'action de XA sur la boîte d'intérêt B en considérant la contribution bidimensionnelle Xa et un domaine tridimensionnel C obtenu par extrusion du domaine d'intérêt, déterminer XC associé au champ magnétique dans le domaine C, assimiler XC, à la formule (I) correspondant à celle de la section d'intérêt sans défaut, modéliser la réponse de B sans défaut par une approche tridimensionnelle, et déduire la contribution de B sur le détecteur D, déterminer YD reçu sur le détecteur (5) en sommant les contributions Xa de la section a et XC du domaine C excluant B sur le détecteur, la contribution de B et la contribution du système d'excitation (3, 4).

Description

PROCÉDÉ POUR MODÉLISER DES STRUCTURES DE CONTRÔLE NON DESTRUCTIF
L'invention concerne un procédé permettant de modéliser des configurations possibles pour des dispositifs ayant pour objectif de mettre en œuvre des procédés de contrôle non destructif par détecteur de fuite. Elle s'applique notamment pour concevoir des dispositifs de contrôle non destructif par détection à courant de fuite. Elle est utilisée, par exemple, pour le contrôle de pièces d'usinage.
Le contrôle non destructif par flux de fuite magnétique, ou FFM en abrégé, consiste à créer un flux d'induction magnétique intense dans une structure ferromagnétique. La présence d'un défaut dans la structure constitue un obstacle à ce flux dont les lignes de force s'épanouissent latéralement autour du défaut. Le flux de fuite provient des lignes de champ qui fuient dans l'air. La méthode de contrôle par détecteur à flux de fuite consiste à utiliser un récepteur ponctuel de flux électromagnétique pour révéler la présence d'un flux de fuite, et donc d'un défaut dans une pièce. Pour cela, il est essentiel que la circulation du flux d'induction présente une invariance localement brisée par le flux de fuite.
L'art antérieur décrit différentes méthodes pour modéliser en deux dimensions les procédés de contrôle non destructif par flux de fuite magnétique, par exemple, une première méthode est divulguée dans le document de E.Brudar, « Magnetic leakage fields calculated by the method of finite différences », NDT Int., Vol. 18, pp. 353-357, 1985. L'approche bidimensionnelle proposée ne permet de simuler que des flux de fuite dans un plan de coupe de la structure ferromagnétique, ce qui restreint fortement la collection des défauts admissibles par le modèle, aussi bien leur forme que leur orientation, et ce qui contraint l'orientation du détecteur qui ne peut alors mesurer la composante du champ électromagnétique hors du plan de coupe.
Une autre approche consiste à utiliser un modèle en trois dimensions qui autorise la prise en compte de défauts de dimensions finies et d'orientation libre. Ceci est explicité, par exemple, dans le document de N. Ida, W. Lord, « 3-D finite élément prédictions of magnetostatic leakage fields », IEEE Trans. on Magnetics, Vol. 19, No. 5, pp. 2260-2265, 1983. Ida et Lord modélisent le contrôle d'une barre ferromagnétique rectangulaire où une densité de courant est imposée aux deux extrémités de la barre. Ce modèle est repris dans la littérature pour le contrôle d'une plaque. Les inconvénients de cette approche sont notamment les suivants: il n'y a pas à proprement parler de 'structure' ferromagnétique considérée dans ces travaux mais seulement une portion d'une pièce rectangulaire, plus ou moins large, parcourue par un flux d'induction donné; en l'absence de défaut, la circulation de ce flux d'induction est supposée orthogonale aux deux extrémités de la barre et une impédance constante est imposée sur les bords en question. Dans d'autres approches connues, le domaine de calcul doit être suffisamment large pour ne pas souffrir des effets de bords.
Le document de D. Minkov, T. Shoji, « Method for sizing of 3-d surface breaking flaws by leakage flux », NDT&E Int., Vol. 31 , No. 5, pp. 317- 324, 1998 présente une autre approche tridimensionnelle. Minkov et Shoji calculent la réponse d'un défaut tridimensionnel invariant par translation, dont l'exemple le plus simple est l'entaille, pour un détecteur orienté orthogonalement au défaut (i.e. la normale associée à la bobine réceptrice est orthogonale à l'axe d'invariance du défaut). Pour cela ils supposent que le flux d'induction est constant au niveau du défaut. Ce modèle souffre donc d'une hypothèse d'invariance du flux assez restrictive et de contraintes sur la forme du défaut et l'orientation de détecteur.
L'utilisation d'un modèle tridimensionnel permet de considérer des défauts aux formes variées et des orientations quelconques du défaut comme du détecteur, mais entraîne un coût de calcul important, voire prohibitif, dès lors qu'un grand nombre de positions du défaut est simulé, mais aussi dès lors qu'une modélisation fine de la physique est réalisée, effets non linéaires, prise en compte de courants induits par la vitesse du balayage plus connue sous l'acronyme anglo-saxon « scan ». La faible amplitude et la forte localisation des perturbations de champ engendrées par le défaut accentuent encore la difficulté.
Dans la suite de la description les définitions et les hypothèses suivantes seront utilisées.
Un capteur de détection du champ magnétique décèle les variations du flux de fuite dans une zone finie que l'on nomme «zone de détection». La zone de détection est a priori centrée sur la position du capteur de détection.
Pour un défaut donné, on nomme «zone de perturbation», la zone dans laquelle la perturbation du flux d'induction est mesurable et au-delà de laquelle elle est négligeable. En particulier, le flux de fuite est contenu dans la zone de perturbation. Pour une zone de perturbation donnée, un défaut n'est dit admissible que si la perturbation du flux d'induction est localisée à l'intérieur de la zone. Tout défaut qui produit un champ non négligeable au- delà de la zone de perturbation est donc non admissible (cf. figure 1 ).
Un défaut ne peut être détecté que si les zones de détection et de perturbation ne sont pas disjointes. Dans le cas contraire, on considère qu'il n'y a pas de défaut. Selon certaines configurations de contrôle, la zone de détection est fixe, le capteur de détection est figé, ou la zone de perturbation est mobile en raison d'un mouvement de la pièce par rapport au détecteur. On définit la «zone d'intérêt» comme étant l'enveloppe convexe de l'union de la zone de détection (fixe) et de la zone de perturbation (mobile), pour toutes les positions possibles de la zone de perturbation, i.e., telles que l'intersection de la zone de perturbation avec la zone de détection soit non vide, figure 2.
La plupart des systèmes de contrôle non destructif par FFM présentent en absence de défaut une zone de circulation du flux invariante par translation, et orthogonale à l'axe de translation. Elle est désignée comme «zone d'invariance». C'est-à-dire que, en l'absence d'un défaut et dans un intervalle sur l'axe de translation, nommé « intervalle d'invariance » (figures 3 et 4), la composante du flux selon cet axe et sa variation sur cet intervalle sont négligeables, par rapport à la norme du flux par exemple. Les références de la figure 3 correspondent à l'exemple du dispositif de la figure 8 avec un circuit magnétique ouvert 2, un système d'excitation 3, 4, un détecteur 5 et une plaque 6 à contrôler qui ferme le circuit. Ce comportement suggère que la section de la structure est figée sur tout l'intervalle d'invariance et libre en dehors, ce qui n'est pas le cas. D'une part, la section peut varier localement sur cet intervalle sans que cela ne perturbe le flux d'induction dans la zone d'invariance (figure 5). D'autre part, certaines modifications de la structure en dehors de l'intervalle sont susceptibles de perturber le flux dans la zone d'invariance (figure 6).
De manière générale, il est nécessaire qu'on puisse s'affranchir des variations du champ magnétique induites par les variations géométriques de la structure en dehors de la zone d'invariance. C'est-à-dire que cette contribution doit être assimilable à un champ ambiant au niveau de la zone d'invariance, supprimable par un simple étalonnage. Dès lors, il est possible d'introduire la notion de «structure équivalente» (tridimensionnelle) obtenue par extrusion d'une «section équivalente» (bidimensionnelle) le long de l'axe de translation de la pièce à contrôler, au-delà de l'intervalle d'invariance, suffisamment loin pour négliger les effets de bord sur la zone d'invariance, figure 7. Cette section est donnée, par exemple, par la coupe de la structure originale au centre de l'intervalle d'invariance.
Sous ces notations trois hypothèses pour la mise en œuvre du procédé selon l'invention sont posées:
H.1. La structure est telle que, en l'absence de défaut, il existe une zone d'invariance ;
H.2. La zone d'intérêt est incluse dans la zone d'invariance ;
H.3. Dans la zone d'invariance, le champ magnétique est égal à celui obtenu avec la structure équivalente à un étalonnage près.
La deuxième hypothèse H.2 implique qu'un défaut n'est admissible que si le flux de fuite qu'il engendre est négligeable hors de la zone d'invariance. En particulier, les fissurations plus longues que l'intervalle d'invariance sur l'axe de translation ne sont pas admissibles.
Notons qu'aucune hypothèse d'invariance par translation des zones de perturbation ou de détection n'est considérée ici. On nomme «intervalle d'intérêt» la restriction de l'intervalle d'invariance à la zone d'intérêt, «section d'intérêt» l'enveloppe convexe bidimensionnelle de toutes les sections de la zone d'intérêt sur l'intervalle d'intérêt, et «boîte d'intérêt» l'extrusion de la section d'intérêt le long de l'intervalle d'intérêt.
On définira plusieurs domaines, par exemple, les sources, la structure du dispositif, la boîte d'intérêt, le détecteur, les domaines seront bidimensionnels ou tridimensionnels pour la mise en œuvre du procédé selon l'invention.
L'invention concerne un procédé qui repose sur un couplage original entre un modèle bidimensionnel et un modèle tridimensionnel permettant une modélisation de la configuration d'un dispositif de contrôle non destructif CND et à terme une intégration dans une application industrielle de contrôle de pièces.
L'objet de l'invention concerne un procédé pour modéliser une structure de contrôle non destructif par détecteur de fuite d'une pièce à contrôler au moyen d'un dispositif comportant un circuit magnétique, un système d'excitation et un détecteur de flux d'induction relié à un dispositif de traitement, comprenant une étape de détermination du signal YD détecté par le détecteur suite à la présence d'un défaut dans la pièce à contrôler en exécutant au moins les étapes suivantes:
a) décomposer la structure en au moins trois domaines, un domaine S représentant le système d'excitation, une boîte d'intérêt B correspondant à une zone comprenant un ou plusieurs défauts détectables, de section b en l'absence de défaut, un domaine A de section a représentant la structure excluant la boîte d'intérêt B,
b) modéliser le flux d'induction dans une structure équivalente correspondant à la structure en l'absence de défaut, afin de déterminer Xa un paramètre représentatif du champ magnétique dans la section a de la structure A et déterminer xl un paramètre représentatif du champ magnétique dans la section b de la boîte d'intérêt sans défaut,
c) déterminer d'une part l'action de Xa sur B et d'autre part l'action de XA correspondant au champ engendré par le système d'excitation sur le domaine A en considérant en complément de Xa un domaine tridimensionnel C obtenu par extrusion dans un premier sens à partir d'un premier bord de la boîte d'intérêt B et dans un deuxième sens à partir d'un deuxième bord, par exemple le bord opposé, déterminer Xc un paramètre représentatif du champ magnétique dans le domaine C, remplacer cette valeur Xc par la valeur correspondant à celle de la section d'intérêt sans défaut,
d) modéliser la réponse XB de la boîte d'intérêt comportant un défaut par une approche tridimensionnelle, et déduire la contribution de la boîte d'intérêt B sur le détecteur D,
e) déterminer le signal YD reçu sur le détecteur en sommant les contributions Xa de la section a et Xc du domaine C excluant la boîte d'intérêt sur le détecteur, la contribution de la boîte d'intérêt B sur le détecteur et la contribution du système d'excitation sur le détecteur.
Selon une variante de réalisation, le procédé utilise une représentation matricielle ZX=0 où est l'inconnue du problème et Z est la matrice des interactions entre les éléments de la structure YJ = -zijxj pour j≠i représentant l'action de la j-ième entité ou domaine sur la i-ième entité,
Yi = Y . Y représente l'ensemble des actions extérieures sur la i-ième entité et ¾ = 1½]-1*ί représente la réaction de la i-ième entité soumise à ces forces et le procédé détermine x, à l'aide d'un solveur bidimensionnel à
on détermine l'action de xa bidimensionnelle sur la boîte d'intérêt B tridimensionnelle en utilisant un domaine C défini par l'extrusion du domaine b correspondant à la section de la boîte d'intérêt B privée de défaut sur le complémentaire de l'intervalle d'intérêt,
on attribue à c associée au domaine c la solution de la section d'intérêt sans défaut xE , Xc ~ Xè obtenue par un solveur bidimensionnel,
on calcule les contributions du domaine A sur la boîte d'intérêt ( y ) par YB ≡YB A + Yb = -[zBa]xa - [zBC]xc où [zBa] est le terme matriciel lié au solveur bidimensionnel retenu, pour lequel la boîte tridimensionnelle B a été projetée sur le plan de la section équivalente, et [ZBC ] le terme matriciel lié au solveur tridimensionnel,
on calcule les contributions du domaine A sur le détecteur D (¾4) par
on utilise une approche tridimensionnelle pour modéliser la réponse du défaut dans la boîte d'intérêt:
on en déduit la contribution du domaine B sur le détecteur D -. Y = -[ZDB où [zDB]est le terme matriciel sous-jacent au solveur tridimensionnel retenu, on calcule la réponse au détecteur YD en sommant les contributions: YD = Y + Y B + Yj> OÙ représente la contribution de la source bidimensionnelle sur le détecteur, [zDS] est sous-jacent au solveur utilisé et xs est une donnée.
Selon un mode de réalisation, les sources d'excitation utilisées sont, par exemple, des sources bidimensionnelles et on détermine les termes sources par YB ≡YB := -[ZBS ]XS et y^ ≡YD -= -[Z DS \X S Pou r lesquels on néglige la composante géométrique orthogonale à la section des domaines s et D .
Selon une autre variante, le procédé utilise un modèle magnétostatique linéaire et un solveur par éléments de frontières de l'équation intégrale du potentiel de simple couche, et on détermine correspondant au champ magnétique solution au i-ième point d'observation associé au détecteur, noté η° .donné par la somme des différentes contributions:
pour =3, C, B en considérant la projection de r° sur le plan 2d lorsque β=3, puis
on considère le maillage de segments en 2d et en 3d de la surface d'un des domaines {α,β=α,ζ,Α,Β,ϋ), où a et β sont des indices du maillage,
on détermine une matrice Ζαβ dont la i-ième ligne et j-ième colonne sont données par :
R {r) le rayonnement de la fonction <ή polynômes d'interpolation Lagrange au point r.
d_ d_ d_ d_ d_
avec V: en 2d et v :
dx dy dx dy dz
g0 est le noyau de Green statique 2d (pour a,b ) ou 3d (pour A, B, C) pour les couples d'indices a = aa,àb,ba,bb,BB,BC , où δαβ vaut 1 si α = β et 0 sinon, et où μν(τ) désigne la perméabilité relative du milieu a au point r. La i-ième ligne du vecteur y„s est donnée par :
Mr{r)-i
J urA(rr)) ++ \ l pour les domaines a=a,b,B , où n(r) est la normale unitaire au point r de la surface du domaine a (qui va de l'intérieur vers l'extérieur du domaine) et Hs(r) est le champ magnétique émis par la source au point r donné par :
Hs{r):= x^Js{r')g0{r,r')dr' où Js désigne le courant source imposé dans la bobine (le terme xs correspond ici à son amplitude.
Le paramètre représentatif du champ magnétique utilisé par le procédé peut être le champ d'aimantation ou la composante normale du champ sur une surface.
La réponse YD correspond, par exemple, au champ magnétique rayonné au niveau du détecteur et/ou du champ magnétique et du champ électrique dus à des courants induits.
Le procédé selon l'invention peut être utilisé pour optimiser la structure d'un dispositif de contrôle CND, en utilisant une pièce en mouvement par rapport au détecteur, et en exécutant les étapes suivantes: on détermine pour chaque position Pk d'un défaut l'ensemble des sources équivalentes considérées dans le modèle tridimensionnel sur la boîte d'intérêt, puis on détermine les couples de valeur, signal mesuré au détecteur, position du défaut, et on compare les résultats mesurés à des résultats obtenus par la mise en œuvre du procédé.
D'autres caractéristiques et avantages du procédé selon l'invention apparaîtront mieux à la lecture de la description qui suit d'un exemple de réalisation donné à titre illustratif et nullement limitatif annexé des figures qui représentent :
• La figure 1 , une représentation d'une zone de perturbation,
• La figure 2, une représentation d'une zone d'intérêt,
• La figure 3, une vue de profil d'une zone d'invariance,
• La figure 4, une vue de haut de la zone d'invariance,
· La figure 5, une vue de profil d'une perturbation de la géométrie dans l'intervalle d'invariance,
• La figure 6, une vue de haut de perturbations de la géométrie hors de l'intervalle d'invariance,
• La figure 7, une structure équivalente,
· La figure 8, une vue de profil d'une structure de dispositif et d'une pièce à contrôler, • La figure 9A et la figure 9B, respectivement, une représentation de la circulation d'un flux d'induction dans la plaque sans défaut et du flux de fuite en présence d'un défaut,
• La figure 10, une représentation du prolongement de la boîte d'intérêt. « La figure 1 1 A, une représentation d'une structure pour le contrôle d'un tube cylindrique, la figure 1 1 B, un exemple de section équivalente retenue pour le calcul 2d, et
• Les figures 12, 13 et 14 le résultat de la mise en œuvre du procédé selon l'invention.
Afin de mieux faire comprendre l'objet de l'invention, la description qui suit donnée à titre illustratif et nullement limitatif va, dans un premier temps, s'intéresser au contrôle non destructif d'une plaque et dans un deuxième temps au contrôle non destructif d'un tube, puis donner un exemple d'application de mise en œuvre du procédé pour optimiser une structure de dispositif de contrôle CND.
En résumé, le procédé selon l'invention permet de résoudre un modèle bidimensionnel sans défaut pour définir ces sources et de résoudre un modèle tridimensionnel pour calculer la réponse du ou des défauts soumis à ces sources. En ce sens, il s'agit d'un couplage entre un modèle bidimensionnel pour la structure complète et un modèle tridimensionnel pour le domaine réduit autour du défaut.
La figure 8 représente en coupe, un dispositif 1 de contrôle non destructif à flux de fuite magnétique composé d'un circuit magnétique ouvert 2, d'un système d'excitation 3, 4, d'un détecteur 5 et d'une plaque 6 à contrôler qui ferme le circuit. Le détecteur 5 est par exemple relié à un module de traitement des signaux comprenant un processeur 7 adapté à exécuter les étapes du procédé selon l'invention, une base de données 8, une mémoire 9 pour le stockage des résultats de mesure de signaux et éventuellement un écran 10 de visualisation des signaux ou des résultats issus du procédé. Le système d'excitation est composé, dans cet exemple, de deux bobines sources émettrices 3, 4 alimentées par un courant constant qui génèrent un flux magnétique circulant dans la structure. Par abus de langage et pour simplifier la description, on considère que ces sources font partie intégrante de la structure. La perturbation du flux d'induction résultant de la présence d'un défaut dans la structure est localisée dans une zone proche autour du défaut (figure 1 ). En particulier, le flux de fuite est contenu dans cette zone. Au-delà, la perturbation est négligeable et le flux d'induction qui circule en dehors de cette zone est similaire à celui qui circulerait en l'absence de défaut.
Le détecteur 5 du flux de fuite est un capteur qui traduit les variations locales du champ magnétique en une réponse Md ou signature de défaut. Selon les technologies employées, le détecteur mesure une variation d'une des trois composantes du champ magnétique ou bien d'une combinaison de ces composantes. Pour l'ensemble des systèmes de contrôle par FFM, nous assimilons un détecteur à un capteur ponctuel orienté de manière quelconque. La position du détecteur est déterminante puisque celui-ci n'est sensible à la présence d'un défaut que dans une zone restreinte, la zone de détection. La position et l'orientation du détecteur sont choisies en vue de détecter la présence d'un flux de fuite. Le flux de fuite ne peut se produire que si le défaut s'oppose suffisamment au champ magnétique d'excitation ou champ de magnétisation. Par exemple, un défaut orienté selon les lignes de champ magnétique est difficilement détectable. L'orientation du défaut par rapport à la direction du champ d'excitation est donc un paramètre important qu'il faut analyser pour étudier les systèmes de contrôle par FFM.
Le problème à résoudre peut se synthétiser, par exemple, sous la forme matricielle suivante zx =0 où x est l'inconnue du problème et z est la matrice des interactions entre les éléments de la structure: Y : = -zijxj , pour j différent de i représente l'action de la j-ième entité du problème sur la i-ième entité, y; =∑ Y/ représente l'ensemble des actions extérieures sur la i- ième identité et xt = [zii]_1yi représente la réaction de la i-ième entité soumise à ces forces. En particulier, le problème peut être décomposé de la manière suivante :
où s représente les sources excitatrices (bobines), A représente la structure (sources exclues) privée de la boîte d'intérêt, s représente la boîte d'intérêt (défaut inclus) et D représente le détecteur.
Le fait d'imposer la source se traduit par la connaissance de xs (typiquement l'intensité imposée dans les bobines) et par la nullité des actions extérieures sur la source s -. [zSA]xA = [zSB]xB = [zSD]xD = o , donc la réaction XS de la source reste inchangée quelque soit le champ XA, XB, XD, qu'elle engendre. Par ailleurs, le détecteur D n'est par définition pas un émetteur, ce qui se traduit par la nullité de son action sur la structure A et sur la boîte d'intérêt B -. [ZAD ]Xd = [zBD]xD = o . Sous ces considérations, le système complet s'écrit :
et le résoudre revient à résoudre le système restreint :
puis à calculer le signal YB détecté par le détecteur :
[¾D ]XD = ~[ZDS ]%S ~ [ZDA ]%A ~ [ZDB ]%B = YD + YD + YD = YD
Lorsque le contrôle par FFM est simulé avec un modèle magnétostatique, les termes X, désignent en général le champ magnétique solution dans le domaine i ou un dérivé de ce champ (le champ d'aimantation, ou encore la composante normale du champ sur une surface...), tandis que les termes Y, désignent le champ magnétique ou un dérivé émis (rayonné) par l'ensemble des autres domaines sur le domaine i. En ce sens, Y, se traduit comme une source pour le problème restreint au domaine i dont l'inconnue est X,. En particulier, YD correspond au champ magnétique rayonné par la structure au niveau du détecteur, et XD peut être vu comme un post-traitement de YD (par exemple le calcul de la dérivée du signal YD ou la restriction à l'une de ses composantes spatiale, ou encore le résultat après étalonnage). Cette description est donnée à titre illustratif et nullement limitatif, par exemple, si le modèle tient compte de courants induits ces termes désigneront les champs magnétique et électrique. Ceci s'applique aussi lorsque l'on considérera les domaines en bi dimension, comme il sera explicité ci-après.
En vertu de la deuxième hypothèse H.2, l'action de la boîte d'intérêt B sur la structure A est invariante pour tout défaut admissible. Cela se traduit par ■ >
où B représente la boîte d'intérêt en l'absence de défaut.
Il est alors possible de décomposer le problème restreint sur la structure A et sur la boîte d'intérêt B en deux problèmes.
Le premier consiste à résoudre le problème restreint sans défaut sur la structure A et sur la boîte d'intérêt sans défaut B
et à en extraire la solution XA.
Le second consiste à résoudre le problème avec défaut confiné à la boîte d'intérêt, XB = [ZBB ]~1(Y - [¾ XJ avec XB la réaction de la boîte d'intérêt comprenant un défaut.
L'idée de la présente invention consiste notamment à utiliser un solveur bidimensionnel pour résoudre le système restreint et utiliser un solveur tridimensionnel pour la boîte d'intérêt B. Le terme solveur désigne une approche numérique qui résout le modèle considéré (bidimensionnel ou tridimensionnel). Cette approche peut être une approche standard de type différences finies, volumes finis, éléments finis, équations intégrales, etc.
Ci-dessous les domaines bidimensionnels sont notés en lettres minuscules. Les notations s, a et b , désignent respectivement les sections des domaines source S, de la structure A et de la boîte d'intérêt sans défaut B dans le plan orthogonal à l'axe de translation. Les notations b et d correspondent aux domaines S et D écrasés, au sens où on ne tient pas compte de la composante des coordonnées selon l'axe de translation.
Le procédé selon l'invention va notamment mettre en œuvre un couplage inter-dimensionnel comportant par exemple les quatre étapes décrites ci-après, données à titre illustratif et nullement limitatif pour le cas d'une modélisation du problème sous forme matricielle. On va décomposer la structure en au moins trois domaines, le domaine S représentant les sources, une boîte d'intérêt correspondant à une zone comprenant un ou plusieurs défauts détectables sont la signature est contenue dans la boîte d'intérêt et un domaine A représentant la structure.
La première étape consiste à modéliser le flux d'induction dans la structure équivalente correspondant à la structure en l'absence de défaut, afin de déterminer ¾ un paramètre représentatif du champ magnétique solution dans la section a considérée de la structure A et xb~ représentatif du champ magnétique dans la section sans défaut ï de la section b de la boîte d'intérêt B. La modélisation au niveau de la première étape est bidimensionnelle. Sous les première et troisième hypothèses de travail, cela revient à résoudre le système :
à l'aide d'un solveur bidimensionnel. La deuxième étape consiste à calculer d'une part l'action de XA sur la boîte d'intérêt s et d'autre part l'action de XA sur la boîte d'intérêt B, en considérant en complément de XA un domaine tridimensionnel C. On se place sur la structure équivalente et on note C le domaine obtenu par extrusion de la section d'intérêt sur l'axe de translation en dehors de l'intervalle d'intérêt (cf. figure 10), dans un premier sens à partir d'un premier bord 101 de la boîte d'intérêt et dans un deuxième sens à partir du bord opposé 102 au premier bord. En d'autres termes, C est donné par l'extrusion de b sur le complémentaire de l'intervalle d'intérêt. Sous nos deux hypothèses de travail, la solution XC associée au domaine C correspond à celle de la section d'intérêt sans défaut x obtenue par le solveur bidimensionnel : Xr ~ X bt .
Les contributions du domaine ,4 sur la boîte d'intérêt (i¾4) sont calculées par Yb = γζ + Yb = -[zBa\xa - [zBC\xc , où [zBa] est le terme matriciel lié au solveur bidimensionnel retenu pour lequel la boîte tridimensionnelle s a été projetée sur le plan de la section équivalente et [zBC] le terme matriciel lié au solveur tridimensionnel. De même, les contributions du domaine A sur le détecteur D(Y ) sont calculées par Y ≡Y£ + Y£ = -[zDa]xa - [zDC]xc .
La troisième étape consiste à modéliser la réponse XB de la boîte d'intérêt comportant un défaut par une approche tridimensionnelle, par exemple la méthode des éléments finis : XB = [ZBB]~Ï(YB + YB ) , et d'en déduire la contribution du domaine ou boîte d'intérêt B comprenant un défaut sur le détecteur D -. Y£ = -[zDB]xB , où [zDB] est encore une fois le terme matriciel sous-jacent au solveur tridimensionnel retenu.
La quatrième et dernière étape consiste à calculer la réponse au détecteur YD en sommant les contributions : YD = Y£ + Y£ + YD > où Y£ := [zDS ]xs représente la contribution de la source bidimensionnelle sur le détecteur, [zDS] est sous-jacent au solveur utilisé et xs est une donnée du problème.
On détermine le signal YD reçu sur le détecteur 5 en sommant les contributions Xa de la section a et Xc du domaine C excluant la boîte d'intérêt sur le détecteur, la contribution de la boîte d'intérêt B sur le détecteur 5 et la contribution du système d'excitation 3, 4 sur le détecteur 5.
Cette approche permet avantageusement de tenir compte de toutes les contributions de part et d'autre de la boîte d'intérêt.
Une variante possible consiste à considérer des sources bidimensionnelles équivalentes, en retenant la section des sources tridimensionnelles. On calcule alors les termes source par ¾s≡¾s := -[¾s ks et Y*≡Y pour lesquels on néglige à nouveau la composante géométrique orthogonale à la section des domaines boîte s et D .
La description qui suit donne, figure 1 1 A, un exemple d'application du procédé selon l'invention pour modéliser un dispositif de contrôle non destructif pour contrôler des tubes. Sur cette figure 1 1 A, on a représenté la boîte d'intérêt s , le domaine A correspondant au circuit et au cylindre 1 10 ou tube privé de la boîte d'intérêt, deux sources S excitatrices. La section équivalente retenue correspond au plan de coupe en z=0, l'axe du tube. La figure 1 1 B donne un exemple de valeurs de cotes en mm, pour le calcul 2d de la section équivalente.
Le procédé va utiliser un modèle magnétostatique linéaire et, par exemple, un solveur par éléments de frontières de l'équation intégrale du potentiel de simple couche. Ce solveur présente la particularité (non liée au présent couplage) de s'appuyer sur des polynômes d'interpolation de degré élevé pour représenter la géométrie et les inconnues. Dans un premier temps, les termes matriciels du descriptif pour ce solveur sont explicités. Puis, on présente les caractéristiques de la configuration testée et on compare les résultats obtenus avec le couplage présenté à ceux obtenus par les solveurs bidimensionnel (dans le cas sans défaut) et tridimensionnel (dans le cas avec ou sans défaut). Ces solveurs seront appelés les solveurs 2d-3d (couplé), 2d (complet) et 3d (complet), respectivement.
Dans les formules qui suivent, r et r' désignent chacun un point de l'espace (2d ou 3d), ο βΐ β sont des indices qui désignent chacun le maillage, de segments en 2d et de quadrilatères en 3d de la surface d'un des domaines (a, fi = { <p? } et { çf } désignent chacun l'ensemble des polynômes d'interpolation de Lagrange définis sur le maillage ( a et β respectivement, g0 est le noyau de Green statique 2d (pour a,b ) ou 3d (pour A, B, C) défini par :
2d ln r - 3d ( Λ
0 ' > 8o V, r ) :
2π et Rj (r) le rayonnement de la fonction <pf au point r :
d_ d_ d_
avec V : en 2d et v : en 3d
dx dy dx dy dz
La i-ième ligne et j-ième colonne de la matrice Ζαβ est donnée par :
pour les couples d'indices αβ = aa,ab ,b a,b b , BB, BC, OÙ δαβ vaut 1 si α = β et 0 sinon et où μΓ (τ) désigne la perméabilité relative du milieu « au point r. La i-ième ligne du vecteur Y est donnée par :
pour les domaines a = a,b,B , où n(r) est la normale unitaire au point r de la surface du domaine a (qui va de l'intérieur vers l'extérieur du domaine), et Hs (r) est le champ magnétique émis par la source au point r donné par :
où JS désigne le courant source imposé dans la bobine (le terme ¾ correspond ici à son amplitude). Enfin, [YD \ correspond ici au champ magnétique solution au i-ième point d'observation associé au détecteur, noté rP Il est donné par la somme des différentes contributions :
projection de rP sur le plan 2d lorsque s = a).
Un exemple numérique est donné pour deux défauts différents: une entaille (20mm de long, 0.5 mm d'ouverture et 1 mm de profondeur, désaxée de 35° par rapport à l'axe du tube) et un trou de forme cubique (de côté 2 mm). On impose, dans cet exemple, une perméabilité relative de 100 au circuit ainsi qu'au tube. Le champ magnétique solution est calculé en plusieurs points (x,0 ) placés sur une grille de -10 à +10 degrés sur l'axe circulaire et de -10 à +10 mm sur l'axe vertical (i.e. l'axe z), à 0.5 mm au dessus de la pièce. Le calcul d'une réponse défaut pour un détecteur particulier ne demanderait à effectuer qu'un post-traitement du champ pris en certains de ces points.
Les résultats des calculs 2d (complet), 3d (complet), et 2d-3d (couplé) en l'absence de défaut (on prend la boîte de calcul" dans le couplage) sont donnés à la figure 12 sur l'axe circulaire. Les résultats des calculs 3d (complet) et 2d-3d (couplé) en présence du défaut de type entaille sont donnés à la figure 13, tandis que ceux associés au défaut de forme cubique sont donnés à la figure 14. Pour ces derniers on a soustrait au champ solution le champ obtenu en l'absence de défaut, puis on a étalonné le résultat couplé (toutes les composantes du champ ont été multipliées par un facteur 1 /V2 , pour les deux défauts). Dans un processus industriel, cet étalonnage devrait être fait avec la mesure expérimentale et non avec le résultat du solveur 3d (complet).
La première hypothèse de travail est justifiée par les courbes de droite des figures 13 et 14 et par la dernière composante de la figure 12: en l'absence de défaut (ou loin du défaut), la solution ne varie pas le long de l'axe de translation dans la zone d'invariance et la composante du champ selon cet axe est négligeable.
La deuxième hypothèse de travail est illustrée aux figures 13 et
14: les perturbations du champ dues à la présence d'un défaut, dont le flux de fuite, sont localisées dans une zone très proche autour du défaut
(pleinement prise en compte par notre solveur tridimensionnel dans le couplage 2d-3d).
La troisième hypothèse de travail est illustrée aux figures 12 et 13 à 14 : les champs obtenus pour la structure originale (résultats 3d complet) et ceux obtenus pour la structure équivalente (résultats 2d complet et 2d-3d couplé) correspondent à un étalonnage près. Les variations géométriques entre ces deux configurations n'induisent donc qu'un champ ambiant supprimable par simple étalonnage.
La parfaite correspondance entre les résultats obtenus, et ce pour les deux défauts, prouvent la validité du procédé selon l'invention (en pratique, un tel étalonnage serait requis pour se comparer à des mesures expérimentales afin de s'affranchir du champ ambiant qui n'est pas modélisé). Par ailleurs, on observe une parfaite correspondance entre le résultat 2d et le résultat couplé 2d-3d, ce qui signifie que le processus de couplage n'introduit pas de bruit numérique parasite. Les temps de calculs sont de l'ordre de quelques secondes pour le calcul 2d complet, de quelques minutes pour le solveur 2d-3d couplé, et de quelques heures pour le calcul
3d complet.
La structure FFM est en général figée à quelques réglages près, comme l'amplitude du signal injecté dans les bobines émettrices, la distance entre le circuit et la pièce ou entre le détecteur et la pièce, le choix et l'orientation du détecteur, etc. Il arrive également qu'une partie de la structure soit déclinée en plusieurs variantes, comme les pôles d'un circuit cylindrique (proches du tube contrôlé) qui peuvent être disponibles pour différents rayons ou hauteurs. Tous ces paramètres doivent être fixés en vue d'augmenter la sensibilité de détection du système de contrôle. Ils dépendent donc des dimensions et propriétés magnétiques de la pièce contrôlée, mais aussi du type de défaut recherché. En particulier, le choix et l'orientation du détecteur peuvent dépendre de la forme et de la position du défaut.
Les exemples donnés ci-dessus pour la mise en œuvre du procédé selon l'invention permettent notamment une interprétation des résultats. La simulation numérique obtenue par la mise en œuvre du procédé selon l'invention peut être utilisée en vue de démontrer les performances du processus de contrôle.
En particulier, la simulation numérique de différents défauts permet de mieux cerner les limites du dispositif de contrôle en termes de détection. Par exemple, elle peut amener à conclure sur la faisabilité de détection d'un défaut en fonction de sa position (orientation, enfouissement...) pour une structure de contrôle CND donnée. La simulation numérique peut également accompagner le choix des paramètres de la structure en vue d'optimiser le processus de contrôle et, par extension, accompagner le développement de nouveaux détecteurs.
Par exemple, une manière de procéder consiste à utiliser un dispositif alliant une mesure expérimentale pour un défaut étalon et une série de simulations numériques pour différents types de défauts dont le défaut étalon. L'ensemble des résultats numériques, étalonnés via la comparaison entre la mesure expérimentale et le résultat numérique pour le défaut étalon, complète la mesure expérimentale et peut amener à conclure sur la faisabilité de détection de tel ou tel défaut, selon des méthodes connues de l'homme du métier. L'étalonnage, qui est une étape courante en contrôle non destructif, permet de faire abstraction du champ ambiant et des simplifications du modèle. Ces simulations peuvent également prendre en compte différents détecteurs ou positions de détecteurs pour conclure sur la combinaison le plus performante. Enfin, des simulations peuvent être réalisées pour les variations de paramètres (injection, entrefer...) afin d'optimiser le processus de contrôle. Il est donc primordial de disposer d'un calcul numérique performant pour un grand nombre de défauts et/ou pour un grand nombre de positions d'un même défaut. Comme la perturbation due à la présence d'un défaut reste cantonnée à une zone proche autour du défaut, il parait naturel de chercher à restreindre la zone de calcul à cette zone proche. Le procédé selon l'invention va prendre en compte le plus fidèlement possible le reste de la structure dans les sources de ce domaine de calcul réduit.
En pratique, la pièce à contrôler est en mouvement par rapport au circuit et au détecteur (ou l'inverse) selon par exemple un mouvement de translation, représenté à la figure 8 par l'axe x perpendiculaire aux axes Y, Z, et le détecteur va mesurer le signal à chaque pas de temps (pour une période de temps donnée). Les couples de valeur signal mesuré Mk, instant de la mesure tk, sont mémorisés par exemple dans une mémoire de traitement. Ceci revient à mesurer le signal pour un certain nombre de positions Pk relatives d'un défaut par rapport au détecteur. On résout pour chaque position Pk du défaut le problème bidimensionnel correspondant (la section d'intérêt bouge avec le défaut), ce qui donne l'ensemble des sources équivalentes considérées dans le modèle tridimensionnel sur la boîte d'intérêt, puis on résout un unique problème tridimensionnel pour l'ensemble de ces sources. La résolution d'un problème tridimensionnel, même réduit, étant nettement plus coûteuse que la résolution d'un problème bidimensionnel (de l'ordre de quelques minutes contre quelques secondes par exemple), le gain de temps est significatif par comparaison à la résolution d'un système par position. L'ensemble des résultats numériques, étalonnés via la comparaison entre la mesure expérimentale et le résultat numérique pour le défaut étalon, complète la mesure expérimentale et peut amener à conclure sur la faisabilité de détection de tel ou tel défaut.
Un intérêt majeur de l'invention réside dans le fait que la réduction du domaine de calcul tridimensionnel se traduit par une réduction conséquente de la taille de la matrice à inverser, dans le cas d'une modélisation matricielle, ce qui autorise l'utilisation d'un algorithme direct d'inversion (de type pivot de Gauss, par exemple) qui permet de traiter l'ensemble des différentes positions en un seul calcul. Au delà du fait qu'une approche tridimensionnelle classique induirait une hausse conséquente (voire prohibitive) du coût numérique d'une résolution, elle n'autoriserait à priori pas l'usage d'un algorithme direct d'inversion du fait de la taille excessive du système matriciel à résoudre, et nécessiterait donc l'usage d'un algorithme d'inversion itératif dont le coût de calcul dépend linéairement du nombre de second membres, c'est-à-dire du nombre de positions considérées. Cela reviendrait presque à réaliser un calcul par position.
Le procédé selon l'invention présente notamment l'avantage de traiter un grand nombre de positions d'un même défaut en un unique calcul, de rendre accessible une modélisation plus fine et les études paramétriques, ceci sans nécessiter des temps de calcul prohibitifs.

Claims

REVENDICATIONS
1 - Procédé pour modéliser une structure de contrôle non destructif par détecteur de fuite d'une pièce (6) à contrôler au moyen d'un dispositif comportant un circuit magnétique (2), d'un système d'excitation (3, 4) et d'un détecteur (5) de flux d'induction relié à un dispositif de traitement (7), comprenant une étape de détermination du signal YD détecté par le détecteur suite à la présence d'un défaut dans la pièce à contrôler en exécutant au moins les étapes suivantes:
a) décomposer la structure en au moins trois domaines, un domaine S représentant le système d'excitation (3, 4), une boîte d'intérêt B correspondant à une zone comprenant un ou plusieurs défauts détectables, de section b en l'absence de défaut, un domaine A de section a représentant la structure excluant la boîte d'intérêt B,
b) modéliser le flux d'induction dans une structure équivalente correspondant à la structure en l'absence de défaut, afin de déterminer XA un paramètre représentatif du champ magnétique dans la section a de la structure A et déterminer xs un paramètre représentatif du champ magnétique dans la section b de la boîte d'intérêt sans défaut,
c) déterminer d'une part l'action de XA sur B et d'autre part l'action de XA correspondant au champ engendré par le système d'excitation sur le domaine A en considérant en complément de XA un domaine tridimensionnel C obtenu par extrusion de b dans un premier sens à partir d'un premier bord (101 ) de la boîte d'intérêt B et dans un deuxième sens à partir d'un deuxième bord (102), déterminer XC un paramètre représentatif du champ magnétique dans le domaine C, remplacer cette valeur XC, par la valeur xb~ correspondant à celle de la section d'intérêt sans défaut,
d) modéliser la réponse XB de la boîte d'intérêt comportant un défaut par une approche tridimensionnelle et déduire la contribution de la boîte d'intérêt B sur le détecteur, e) déterminer le signal YD reçu sur le détecteur (5) en sommant les contributions Xa de la section a et Xc du domaine C excluant la boîte d'intérêt sur le détecteur, la contribution de la boîte d'intérêt B sur le détecteur (5) et la contribution du système d'excitation (3, 4) sur le détecteur (5).
2 - Procédé selon la revendication 1 caractérisé en ce que l'on utilise une représentation matricielle zx=0 où x est l'inconnue du problème et z est la matrice des interactions entre les éléments de la structure: ^ = -zijxj pour j≠i représentant l'action de la j-ième entité ou domaine sur la i-ième entité, Yi =∑j≠i YiJ représente l'ensemble des actions extérieures sur la i-ième entité et représente la réaction de la i-ième entité soumise à ces forces et l'on détermine xa à l'aide d'un solveur bidimensionnel à partir de :
on détermine l'action de xa bidimensionnelle sur la boîte d'intérêt B tridimensionnelle en utilisant un domaine C défini par l'extrusion du domaine £ correspondant à la section la boîte d'intérêt B privée de défaut sur le complémentaire de l'intervalle d'intérêt,
on attribue à la solution xc associée au domaine c la valeur x b, de la section d'intérêt sans défaut, Xc ~ Xè obtenue par un solveur bidimensionnel,
on calcule les contributions du domaine .4 sur la boîte d'intérêt ( F/) en utilisant Y ≡YB A + Y = -[zBa]xa - [zBC]xc où [ZBa] est le terme matriciel lié au solveur bidimensionnel retenu, pour lequel la boîte tridimensionnelle B a été projetée sur le plan de la section équivalente et [zBC ] le terme matriciel lié au solveur tridimensionnel, on calcule les contributions du domaine A sur le détecteur D ( yB A ) en utilisant, YD A ≡YÎ +¾c = -[zDo]xa -[zDC]xc on utilise une approche tridimensionnelle pour modéliser la réponse du défaut dans la boîte d'intérêt:
on en déduit la contribution du domaine B sur le détecteur D -. Y = -[ZDB où [ZDB ] est le terme matriciel sous-jacent au solveur tridimensionnel retenu,
on calcule la réponse au détecteur ¾ YD en sommant les contributions : γΒ = γΑ + γΒ + Ys OÙ Y^ =- [ZDS ]XS représente la contribution de la source bidimensionnelle sur le détecteur [zDS] est sous-jacent au solveur utilisé et ¾ est une donnée.
3 - Procédé selon la revendication 2 caractérisé en ce qu'on considère des sources d'excitations (3, 4) bidimensionnelles et on détermine les termes sources par yB s ≡YB := -[zBS\xs et Y ≡Y! :=-[ZDS]Xs pour lesquels on néglige la composante géométrique orthogonale à la section des domaines s et D.
4 - Procédé selon la revendication 1 caractérisé en ce que l'on utilise un modèle magnétostatique linéaire et un solveur par éléments de frontières de l'équation intégrale du potentiel de simple couche et on détermine ÎFJ, champ magnétique solution au i-ième point d'observation associé au détecteur, noté rf . donné par la somme des différentes contributions :
[^I = k + bl + k l + k l avec [¾S1 = HD) et [Ygl = - R (r°) pour s = a.c. e en considérant la projection de rf sur le plan 2d lorsque β = a
• on considère le maillage de segments en 2d et en 3d de la surface d'un des domaines (a,fi = a,b , A, , où s et β sont des indices du maillage, on détermine une matrice ζαβ dont la i-ième ligne et j-ième colonne sont don
Rf (r) le rayonnement de la fonction <pf polynômes d'interpolation de Lagrange au point r :
Rf(r) := vjg0 {r, r')pf{r')dr'
β
d_ d_ d_
avec V : en 2d et v : en 3d
dx dy dx dy dz
5B est le noyau de Green statique 2d (pour a, S) ou 3d (pour , s, c) pour les couples d'indices [αβ = aa,ab ,ba,b b ,BB, BC\ où δαβ vaut 1 si a =
0 sinon et où μν(τ) désigne la perméabilité relative du milieu a au point
La i-ième li ne du vecteur y„s est donnée par :
pour les domaines a = a,b ,B , où n(r) est la normale unitaire au point r de la surface du domaine a (qui va de l'intérieur vers l'extérieur du domaine), et Hs (r) est le champ magnétique émis par la source au point r donné par :
Hs {r) := x^ Js {r')g0{r, r')dr où JS désigne le courant source imposé dans la bobine, le terme xs correspond à son amplitude.
5 - Procédé selon l'une des revendications 1 à 4 caractérisé en ce que ledit paramètre représentatif du champ magnétique est le champ d'aimantation ou la composante normale du champ sur une surface. 6 - Procédé selon l'une des revendications 1 à 5 caractérisé en ce que YD correspond au champ magnétique rayonné au niveau du détecteur et/ou du champ magnétique et du champ électrique du à des courants induits. 7 - Procédé pour optimiser la structure d'un dispositif de contrôle CND comprenant la mise en œuvre du procédé selon l'une des revendications 1 à 6, pour une pièce en mouvement par rapport au détecteur, et l'exécution des étapes suivantes :
• on détermine pour chaque position Pk d'un défaut l'ensemble des sources équivalentes considérées dans le modèle tridimensionnel sur la boîte d'intérêt, puis on détermine les couples de valeur, signal mesuré au détecteur, position du défaut,
• on compare les résultats mesurés à des résultats obtenus par la mise en œuvre du procédé.
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