EP3080728A1 - Procede et dispositif de determination d'un endommagement d'un modele geologique - Google Patents

Procede et dispositif de determination d'un endommagement d'un modele geologique

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Publication number
EP3080728A1
EP3080728A1 EP14821740.9A EP14821740A EP3080728A1 EP 3080728 A1 EP3080728 A1 EP 3080728A1 EP 14821740 A EP14821740 A EP 14821740A EP 3080728 A1 EP3080728 A1 EP 3080728A1
Authority
EP
European Patent Office
Prior art keywords
nodes
links
contact
spheres
geological
Prior art date
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Withdrawn
Application number
EP14821740.9A
Other languages
German (de)
English (en)
Inventor
Bernard CORRE
Alexandre LAPENE
Rafik AFFES
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
TotalEnergies SE
Original Assignee
Total SE
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Filing date
Publication date
Application filed by Total SE filed Critical Total SE
Publication of EP3080728A1 publication Critical patent/EP3080728A1/fr
Withdrawn legal-status Critical Current

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    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01V—GEOPHYSICS; GRAVITATIONAL MEASUREMENTS; DETECTING MASSES OR OBJECTS; TAGS
    • G01V20/00—Geomodelling in general
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G06F30/23—Design optimisation, verification or simulation using finite element methods [FEM] or finite difference methods [FDM]
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2111/00—Details relating to CAD techniques
    • G06F2111/10—Numerical modelling
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING OR CALCULATING; COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation

Definitions

  • the present invention relates to the field of the determination of a damage of a geological formation element capable of modeling a rock-type material undergoing structural evolutions such as deformations, fissures, fragmentations with interactions between the fragments, in the research and exploitation of hydrocarbon, liquid or gaseous hydrocarbons derived from kerogen pyrolysis.
  • the moderated material is, for example, an oil shale which is a heterogeneous material made up of parent rock (also called kerogen) and mineral matter.
  • the kerogen may be subjected to natural or induced pyrolysis, during which it is partially converted into hydrocarbons, liquid and gaseous, associated with other chemical compounds such as CC3 ⁇ 4 ; H 2 0, etc.
  • Such kerogen phase changes mainly by release of gas under pressure, generate significant stresses in the material and are the source of deformation, cracking and fragmentation of the material.
  • Damage modeling of a material undergoing such structural evolutions in a given geological formation is useful in the research and production of hydrocarbons or gases in oil shale because it allows estimation the effect of an induced pyrolysis on the kerogen contained in the formation, and thus its available resources associated with said formation, the future production and, therefore, the economic value of the field.
  • Continuous approaches take into account the behavior of the different phases of the material and the physics of the problem in the form of constitutive laws formulated in partial differential equations. Finite element solving methods solve these equations.
  • the disadvantages of continuous approaches are numerous when one seeks apply them to heterogeneous materials such as oil shale. These approaches require an extremely fine maiilage to be able to take into account the microstructural heterogeneities of the oil shales and thus a consequent computation time.
  • the constitutive laws in the finite elements can not respond correctly to the problem of damage to materials as soon as phenomena such as the opening and the propagation of cracks play a predominant role, which is particularly the case. during the structural evolution of oil shale.
  • Discrete approaches have been developed for the purpose of modeling non-cohesive divided materials such as granular materials.
  • the material is described as a collection of rigid and independent bodies, the particles, which interact with each other through force laws connecting the contact force to a deformation variable associated with the contact (defined through degrees of stiffness of the particles).
  • the evolution of the system is then obtained by integrating the equations of motion. Interactions considered, such as ia cohesion, ie contact or friction ie, differ ies methods, their locations and the intended application.
  • Discrete approaches are grouped together under the name "DEM", an English acronym for "Discrete Element Method", as opposed to finite element methods. DEM methods are generally unsuitable for modeling continuous materials.
  • the deformation and damage of the particles are not considered and the propagation of the cracks is done only by the rupture of the cohesive bonds and by bypassing the particles.
  • the overall behavior of the material is the result of a large number of particle-scale interactions.
  • the mechanical properties of the material are therefore resulting properties and can not be directly introduced into the discrete formulation as is the case in continuous methods.
  • the use of spherical shaped particles offers optimal numerical performance because of the ease of contact management but introduces an artificial vacuum phase into the material.
  • the use of other forms of particles requires the management of more complex contacts and therefore a longer calculation time.
  • the initial geometrical configuration of the discrete domain can have a great impact on the mechanical behavior of the material and the phenomena such as the propagation of cracks along preferential paths or the non-uniform diffusion of elastic waves can be observed.
  • lattice model A third approach has been proposed to overcome these disadvantages, called lattice model.
  • the material is not represented by a set of virtual elements, as in the continuous approach, or by a set of rigid bodies extended in contact, as in the discrete approach, but by a distribution of points , nodes, interconnected by laws of interaction, links. Only local laws, such as the balance of forces and moments, are considered, and their implementation is done at each node connected to a limited and defined number of neighbors.
  • the links that connect the nodes make it possible to model the mechanical behavior of the different geological phases of the material and usually have a fragile elastic rheological behavior characterized by a stiffness related to the elastic modulus of the geological phase in question and a force rupture threshold linked to the breaking stress of said geological phase.
  • the formation of cracks in the geological model is then taken into account through the removal of links between nodes when a force applied to a link is greater than a threshold value of link strength.
  • this method has drawbacks and does not allow to model satisfactorily the damage of the geological model beyond the simple opening of a crack.
  • the two nodes originally connected by said link, and then forming the two lips of the fissure do not interact more with each other.
  • This method is thus not able to simulate the propagation of cracks, deformations of the material, multiple cracks and fragmentation with interactions between the fragments of the material.
  • the present invention improves the situation.
  • the present invention proposes to use a mixed approach based on network discretization and on molecular dynamics to model the mechanical behavior and damage of a geological model.
  • the present invention therefore provides a method of determining a damage of a geological model, said geologic model having a plurality of nodes and a plurality of links, each link of the plurality of links interconnecting two nodes of the plurality node.
  • the method comprises the steps, - for each link of the plurality of links:
  • each contact between spheres of the plurality of contacts between spheres associating two contact spheres among the plurality of spheres of contact.
  • Spheres of contact are bodies with a certain spatial extension and able to interact in pairs by contact interactions: the “contacts between spheres”.
  • the neighbors of each sphere of contact, with which said sphere of contact interacts are not determined a priori but can evolve in time according to the damage of the geological model.
  • the method may comprise
  • the normal component of the interaction force is a component proportional to an interpenetration distance of the two contact spheres associated by said contact between spheres
  • the tangential component of the interaction force is a component of direction opposite to a tangential relative displacement of the two contact spheres associated by said contact between spheres and of modulus proportional to said tangential relative displacement.
  • a stiffness value, a force threshold value and a reference length value are associated with each link of the plurality of links, said stiffness values and force threshold values being determined from elastic modulus values E and tensile strength threshold values ⁇ of at least one geological phase modeled by the geological model.
  • the links of the plurality of links and the nodes of the plurality of nodes are arranged in a regular disordered network, preferably in a network such as a statistical distribution of reference length values or a statistical disiribuiion of stiffness values, associated with the links of the plurality of links, is a unimodal statistical distribution,
  • the method further comprises the steps,
  • determining a spatial position for each node of the plurality of nodes includes either minimizing a potential energy of the geologic model, or integrating a plurality of motion equations associated with the nodes.
  • a first plurality of nodes among the plurality of nodes of the geological model is associated with a first geological phase modeled by the model geological
  • a second plurality of nodes among the plurality of nodes of the geological model is associated with a second geological phase modeled by the geological model;
  • a plurality of first geological phase links among its plurality of links of the geological model consists of links of the geological model;
  • plurality of links connecting together two nodes of the first plurality of nodes, at each link among the plurality of first geological phase links is associated a geological first phase stiffness value and a geological first phase force threshold value determined from elastic modulus values E and tensile strength threshold values ⁇ of the first geological phase modeled by the geological model,
  • a plurality of second geological phase links among the plurality of links of the geological model is constituted by links of the plurality of links connecting together two nodes of the second plurality of nodes, at each link among the plurality of second geological phase links is associated a geological second phase stiffness value and a second geological phase force threshold value determined from elastic modulus values E and tensile strength threshold values ⁇ of the second geological phase modeled by the geological model, and
  • a plurality of links of the plurality of links of the geological model consists of links of the plurality of links connecting together a node of the first plurality of nodes and a node of the second plurality of nodes, at each link among the plurality Dinieriace links is associated with an interface stiffness value and a single value! d strength interface, and a first phase geological stiffness value is different from a second stiffness value of geological phase and / or a first phase geological force threshold value is different from a single value! force of second geological phase.
  • a device for determining damage of a geological model can be advantageous in itself, since it allows to determine damage to a geological model.
  • the present invention also aims at a device for determining a damage of a geological model, said geological model comprising a plurality of nodes as well as a plurality of links, each link of the plurality of links connecting together two nodes of the plurality of nodes.
  • the device comprises a circuit adapted to allow
  • determining a plurality of contacts between spheres comprising at least one contact between spheres, said contact between spheres associating two contact spheres among the plurality of spheres of contact.
  • a computer program, implementing all or part of the method described above, installed on a pre-existing equipment, is in itself advantageous, since it allows to determine a damage to a geological model.
  • the present invention also relates to a computer program comprising instructions for implementing the method described above, when this program is executed by a processor.
  • This program can use any programming language (eg, object or other language), and be in the form of interpretable source code, partially compiled code, or fully compiled code.
  • Figure 2 described in detail below, may form the flowchart of the general algorithm of such a computer program.
  • FIG. 1 illustrates a geological model for the operation of a possible method according to the invention
  • FIG. 2 illustrates a link connecting two node of a geological model for the operation of a possible method according to the invention
  • FIG. 3a illustrates a detail of a geological model comprising a link to break during the implementation of a possible method according to the invention
  • FIG. 3b illustrates the detail of a geological model of FIG. 3a comprising a link to break and two contact spheres during the implementation of a possible method according to the invention
  • FIG. 3c illustrates the detail of a geological model of FIG. 3b comprising two contact spheres and in which the link to be broken has been removed during the implementation of a possible method according to the invention
  • FIG. 3d illustrates a geological model during the implementation of a possible method according to the invention in which several links to be broken have been removed;
  • FIG. 4 illustrates a detail of a geological model comprising a contact between the sphere during the implementation of a possible method according to the invention
  • FIG. 5 illustrates an operating diagram of a method in an embodiment according to the invention
  • FIG. 6 illustrates a computing device allowing the implementation according to an embodiment of the invention.
  • FIG. 1 illustrates a geological model 100 for the operation of a possible method according to the invention.
  • a geological model 100 is in particular able to model, or represent, a rock-like material 1, originally consolidated, homogeneous or heterogeneous, and destined to undergo important evolutions, such as deformations, multiple fissures, fragments with interactions between the fragments.
  • the geological model 100 is particularly suitable for representing a material 1 comprising several geological phases 1 a, 1b of distinct mechanical characteristics.
  • a material comprising several geological phases means a heterogeneous material consisting of several portions which may differ, for example, by their chemical compositions, their mechanical characteristics and / or their (solid, fluid, gaseous) state.
  • the geological model can thus present heterogeneities of more or less important dimensions.
  • the geological model 100 includes a plurality of nodes 200 as well as a plurality of links 300. As illustrated in FIGS. 1 and 2, each link i of the plurality of links 300 connects together two nodes i of the plurality of nodes 200,
  • the material 1 is not represented by a set of voluminal elements, as in finite elements, but by a distribution of points, the nodes 200, interconnected by interaction laws, the links 300.
  • the links 300 make it possible to transmit the forces between nodes 200,
  • the links 300 transmit only a normal force f n -m between the nodes 200, the links can thus have for example a fragile spring behavior.
  • Each link i of the plurality of links 300 is then assigned a stiffness value k a force threshold value and a reference length value 1 ⁇ 2.
  • the threshold value of force f r ! defines a maximum force applicable to the link ⁇ before said link breaks as will be described in more detail below
  • the reference length values k are for example defined according to the smallest heterogeneity of the geological model 100, and so suitably discretize said smallest heterogeneity, for example so that said smallest heterogeneity comprises a number of nodes 200 predefined, preferably greater than or equal to a node 200.
  • the stiffness value k l and the reference length value 3 ⁇ 4 make it possible to associate with each link a normal force fnorm proportional to an elongation at l l of the link ⁇ te te
  • the normal force om om can be a non-linear function of the elongation ⁇ of the link, the stiffness value k l and the reference length value 3 ⁇ 4.
  • the links may transmit, in addition to the normal force fnam, a shearing force and a moment.
  • the links then represent "beams" connecting the nodes.
  • the stiffness values k l and the force threshold values fc associated with each link ⁇ of the plurality of links can advantageously be determined from the values elastic modulus E and tensile strength threshold values of the geological phases 1a, 1b moderated by the geological model 100.
  • the nodes of the plurality of nodes 200 and the links of the plurality of links 300 are arranged in a network 120.
  • said network 120 is a three-dimensional network.
  • said network 120 may be a two-dimensional network or even a one-dimensional network.
  • the links of the plurality of links 300 may be arranged in a disordered regular network.
  • regular disordered network for example a network such that the links of the plurality of links 300 have on average the same value of reference length k with a non-zero standard deviation. That is, a network such as a statistical distribution of reference length values 3 ⁇ 4 associated with the links i oe the plurality of links 300 is a statistical distribution unimodal, for example with a unique mode k, in particular a unimodal statistical distribution with an undefined standard deviation.
  • disorderly regular network is also understood to mean a network such that the links of the plurality of links 300 have on average the same value of stiffness k with an undefined standard deviation. That is to say, a network such as a statistical distribution of stiffness values k 'associated with the links ide the plurality of links 300 is a unimodal statistical distribution, for example with a single mode fe, in particular a statistical distribution unimodal with a nonzero standard deviation.
  • nodes of the plurality of nodes 200 and the links of the plurality of links 300 into a perfectly regular network 120 (with a zero standard deviation) and then to apply a controlled disorder to the positions of said nodes.
  • reference length values k links or stiffness values k links so as to constitute a regular disordered network.
  • the application of a controlled disorder eliminates, or at least reduce, the preferred directions of f billing geological model 100 relating to the discretization in network 120.
  • Said regular three-dimensional network 120 may for example be a terebric network.
  • the geological model 100 can in particular model a material 1 comprising several geological phases and comprising for example at least a first geological phase 1a and a second geological phase 1.
  • a first plurality of nodes 210 among the plurality of nodes 200 of the geological model 100 is thus associated with the first geological phase 1a moderated by the geological model.
  • a second plurality of nodes 220 among the plurality of nodes 200 of the geological model is thus associated with the second geological phase 1b moderated by the geological model.
  • a plurality of first geological live links 310 among the plurality of links of the geological model is made up of links of the plurality of links interconnecting two nodes of the first plurality of nodes 210.
  • each of the plurality of first geologic phase links there is associated a geological first phase stiffness value k 1 and a first geological phase force threshold value f 1 .
  • the vaiue stiffness first geological Phase & i and i first vaiue force threshold geological stage i 1 may in particular be defined by a vaiue of elastic moduie of the first geological stage ⁇ ⁇ 1 modéi Airbnb by the geologic model and a threshold vaiue Tensile strength of the first geological phase ⁇ ⁇ modeled by the geological model,
  • a plurality of second geological phase links 320 among the plurality of links 300 of the geological model consists of links of the plurality of links connecting together, two nodes of the second plurality of nodes 220.
  • each link among the plurality of second geological phase links 320 is associated a geological second phase stiffness value & ,, " and a second geological phase force threshold value which are defined by an elastic modulus value of ia second geological phase E? 2 modéinova by model ie Ge ological and a resistance threshold value of the traction ia second stage geological ⁇ 2 * ie modéipov by geological model.
  • a plurality of interface links 330 among the plurality of links 300 of the geological model thus consist of links of the plurality of links connecting together a node of the first plurality of nodes. 210 and a node of the second plurality of nodes 220.
  • Each iien among ia plurality of interface links 330 is associated with an interface stiffness value k INTT rfa -? E and a value seuii interface strength g nt "* 'f this.
  • the mechanical characteristics of the first geological phase 1a and the second geological phase 1b may differ.
  • the first geological phase can model a source rock while the second geological phase can model kerogen, a fuide or even a gas.
  • a first-phase geological stiffness value and / or a value of seuii Geological first phase force fc bit (s) may be dlfférente (s) of a stiffness value of geological second stage k 1 'and / or a force threshold value of second stage geological ff *.
  • the mechanical characteristics of interfaces may differ from the values associated with the links of the first stage 210 geological and geological second stage 220 or be identical to the values of one of said geological phases 1 to s 1 b.
  • the mechanical characteristics of the interfaces may for example be calibrated by measurements on test samples of material.
  • Figure 5 in relation to Figures 3a to 3d and 4 illustrates a flow diagram of a method in an embodiment of the invention.
  • a preliminary step of the method (step 1 100, DEF) OD comprises the definition of the geological model 100 by associating with each node ⁇ of the plurality of nodes an initial spatial position rj " it and defining the values of stiffness, force threshold and reference length associated with the links of the plurality of links,
  • This geological model 100 as defined is an initial geological model which will be modified during the implementation of the process which will now be detailed.
  • a process step then comprises the application of a plurality of boundary conditions to the geological model ⁇ step 1200, APP "COND).
  • the boundary conditions may be applied to a plurality of boundary nodes 240 among the plurality of nodes 200.
  • the boundary nodes 240 may be nodes forming the outer spatial contour 110 of the geological model 100.
  • the boundary nodes 240 then usually have a number of neighbors less than other nodes of the geological model.
  • the boundary nodes 240 may be nodes disposed within the geologic model 100, particularly any nodes of the geologic model 100.
  • this second embodiment it is possible to then apply boundary conditions to an inner portion of the material.
  • this embodiment thus makes it possible to determine the damage of a material subjected to particular efforts following a change of phase of an inner portion of the material or to a delamination or contraction of said inner portion, for example in response to an elevation or a decrease in temperature of said inner portion.
  • the application of said boundary conditions may for example comprise a displacement of the spatial positions of said boundary nodes 240.
  • application of these boundary conditions may for example include the application of a force to said node limits 240.
  • a subsequent step of the method includes determining a spatial position of the nodes of the plurality of nodes (step 1300, DET__POS).
  • the spatial position r f of each node i of the plurality of nodes 200 is determined by minimizing a potential energy%> of the geological model 100.
  • the potential energy of a link connecting the node i to a node is given by: where *) - and t 'are respectively the initial position and the position after a displacement of the node /.
  • Total potential energy is then obtained by summation:
  • the spatial position r t of each node ⁇ of the plurality of nodes 200 is determined by integrating a plurality of equations of motion associated with the nodes.
  • the evolution of the geological model 00 is temporally discretized.
  • the dynamics of the nodes 200 can then be calculated at each instant t by implementing an integration algorithm which consists in determining, at time t + ⁇ , for each of the nodes i, the position r the speed t3 ⁇ 4 and the acceleration t of said node i in a global coordinate system of the geological model 100, as a function of the position, the speed and the acceleration of the nodes at time t, and that forces applied and transmitted to the nodes by the links.
  • the position r f and the speed Vf, at time t + ⁇ can be determined by numerical integration of the equations of motion associated with said node ⁇ .
  • the acceleration a it at time t + to t can be determined by applying Newton's second law, that is to say by summing the forces exerted on said node ⁇ by the links connecting said node to other nodes . / of the plurality of nodes 200 of the geological model.
  • the numerical stability of the computation is ensured if the time step is small in front of an elastic response time iti ue ⁇ n ⁇ mk, where m ⁇ is here the mass of nodes 200 of the geological model 100, for example the geological phase 1a of the most rigid material 1a.
  • the mass n of the nodes 200 of a geological phase of the geological model 100 can be easily obtained from the mass of the said geological phase.
  • it can further include a term of viscous damping ⁇ to dispel the self-sustained oscillations.
  • the term viscous damping r is for example obtained from the coefficient of restitution of the material or the geological phase modeled (e) by the geological model.
  • the method then comprises, for each link i of the plurality of links 300, determining a force applied to the link f; , m .
  • the links are fragile springs transmitting only a normal force / ⁇ .
  • the force applied to the link i, F PP is for example given by the normal force mm described above
  • the link ⁇ is a link to break 305 and then the two following operations are implemented.
  • a first contact sphere 410 and a second contact sphere 420 are thus created and associated respectively with the first node 201 and the second node 202 connected together by the link to break 305.
  • the contact spheres 400 form a plurality of contact spheres.
  • the spheres of contact 400 each comprise a center 430 having a spatial position of center ⁇ phere par for example similar to the spatial position of the node i associated with the contact sphere 400.
  • the contact spheres 400 also have a predefined reference radius f 1.
  • the reference radius R may for example be equal to half the reference length of the link to break.
  • the reference beam may also be less than half of ia the reference length k of the link 350 to break, for example less than half ia ia length of the Q reference link 350 to break a predetermined value AR, or of predetermined ratio YR with half the reference length k of the link to break 350.
  • the spheres of contact 400 may not have the shape of a perfect sphere but a polyhedron shape more or less close to a sphere.
  • the "spheres of contact” are thus bodies having the dimensionality of the network and a certain spatial extension.
  • the contact spheres are thus three-dimensional bodies.
  • the contact spheres may be bidimensionnei bodies such as disks or unidimensionnei bodies as segments.
  • Another operation includes removing the link to break 350 from the plurality of links of the geological model 100 (step 1520, SPR_LN). As illustrated in Figure 3d, these operations allow the creation of crack and fragments ie in geologic model at the location of links subjected to a too high applied force.
  • the method comprises the determination of a plurality of contacts between spheres 500 (step 1800, DET_CTCT).
  • the plurality of contacts between spheres 500 comprises at least one contact between spheres and can in particular be reduced to a contact between spheres.
  • Each contact between spheres 500 associates two contact spheres 410 S 420 among the plurality of contact spheres 400.
  • a contact between spheres 500 associates in particular two contact spheres 410, 420 such that the centers 430 of said two contact spheres 410, 420 are distant from a distance of distance d less than or equal to the sum of the reference radii P of said two spheres of contact 410, 420.
  • the interaction force f ⁇ LCER is then the sum of the normal component of the force of interaction and ia tangentieile component of the interaction force f T> i
  • the normal component of the f r ;; interaction iorce may be for example an elastic component proportional to a distance of interpenetration of the two spheres 3 ⁇ 4 ter contact 410, 420 associated with said contact between spheres i.
  • a normal constant value of k ⁇ interaction lter may be associated to said normal component of the interaction force such that the normal component of the interaction force is f £ er TM Kinter D lnter >
  • the tangentieile component of the interaction force fj ⁇ sr may be a dissipation component.
  • the tangential component of the interaction force fter may have a direction opposite to a tangential relative displacement v ' 1 of two contact spheres 410, 420 associated by said contact between spheres; and a modulus proportional to the modulus of said relative tangential displacement! ⁇ ⁇ ' ⁇ -
  • ia tangential component of ia interaction force ⁇ may for example be
  • the tangentielies and normal components of ia interaction force f ⁇ er can take different forms.
  • the method may further comprise a step of transmitting said interaction force f nter to each link 1 of the plurality of links 300 such that, among the two nodes of the plurality of nodes 200 connected together by said link L at least one node is associated with a contact sphere 400 associated with said contact between spheres ⁇ (step 1800, In this way, ies interaction forces generated at the point contacts between spheres 500 may be redistributed in geological ie modeI 100.
  • the step of determining a spatial position of the nodes of the plurality of nodes detailed above ⁇ step 1300, DET_POS) may advantageously take into account the plurality of contacts between spheres 500.
  • out putting the integration algorithm may take into account the interaction force f int "r ies between two spheres contact 410, 420 associated by said contact between spheres 500, for example as follows.
  • the acceleration time ⁇ + ⁇ can be determined by appIication of ia second ioi Newton, by summing the forces exerted on said node ⁇ by the links connecting said node i to other nodes of the plurality of nodes 200 of the geological model and summing also the forces f ⁇ ter exerted by the spheres of contact n associated with the sphere of contact m by a contact between spheres 500.
  • the acceleration may take the form - 3 ⁇ 4 / 'y + where m, is the mass of node i, wherein the first sum ESI performed on all the nodes / the plurality of nodes 200 connected to node by a link of the plurality of links 300, where y is the force exerted by the node / on the node, where the second sum is made on the whole of the contact spheres m of the plurality of contact spheres such that the spheres of contact n are associated with the contact sphere m associated with the node i by a contact between spheres 500 and where is the interaction force between the contact sphere n and the contact sphere m associated with the node i.
  • the process steps described above may be repeated at least once, except for the step of defining the geological model.
  • the process steps described above, except for the geological model definition step can be repeated as long as a test condition is not fulfilled, for example as long as a displacement of the spatial position of at least one node of the plurality of nodes between an iteration n and an iteration n + i of the method esi greater than a predefined spanning threshold of movement.
  • damaged geological model is meant here in particular a geological model in which the spatial positions of the nodes and the links are modified with respect to the initial geological model.
  • FIG. 4 represents an exemplary device for determining a damage of a geological model in one embodiment of the invention.
  • the device comprises a computer 400, comprising a memory 404 for storing instructions for implementing the method, the data as or characteristics detailed above nodes, links, spheres of contacts, contacts between spheres, for example the positions, speeds and accelerations of the nodes, and temporary data to perform the various steps of the method as described above.
  • the computer further comprises a circuit for determining a damage of a geological model. This circuit can be, for example:
  • processors capable of interpreting instructions in the form of a computer program, or an electronic card whose steps of the method of the invention are described in silicon, or
  • a programmable electronic chip such as an FPGA chip (for "Fieid-Programmabie Gâte Array").
  • This computer has an input interface 402 for receiving data as mentioned above, and an output interface 403 for providing data. Finally, the computer comprises, to allow easy interaction with a user, a screen 405, a mouse and a keyboard 406.
  • the output interface 406 can be confused with a video output allowing a display on the screen 401.
  • FIG. 2 is a typical example of a program in which certain instructions can be made with the described equipment.
  • FIG. 2 may correspond to the flowchart of the general algorithm of a computer program within the meaning of the invention.

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Abstract

La présente invention concerne la détermination d'un endommagement d'un modèle géologique (100) comportant une pluralité de noeuds (200) ainsi qu'une pluralité de liens (300) reliant chacun deux noeuds de la pluralité de noeud. Pour chaque lien de la pluralité de liens la détermination d'un endommagement comporte la détermination d'une force appliquée audit lien. Si la force est supérieure à une valeur seuil de force, pour chaque noeud des deux noeuds de la pluralité de noeud reliés ensemble par ledit lien, la détermination d'un endommagement comporte la création d'une sphère de contact (400) associée audit noeud, et la suppression du lien. Enfin, la détermination d'un endommagement comporte la détermination d'une pluralité de contacts entre sphères comportant au moins un contact entre sphères, chaque contact entre sphères associant deux sphères de contact parmi la pluralité de sphères de contact.

Description

PROCEDE ET DISPOSITIF DE DETERMINATION Ώ ΙΜ EMDOItëftflAGEWIENT
D'UN MODELE GEOLOGIQUE
La présente invention concerne le domaine de la détermination d'un endommagement d'un élément de formation géologique susceptible de modéliser un matériau de type roche subissant des évolutions structurelles telles que des déformations, des fissurations, des fragmentations avec interactions entre les fragments, dans le cadre de la recherche eî de l'exploitation d'hydrocarbures, liquides ou gazeux issus de la pyrolyse de kérogène.
Le matériau modéiisé est par exemple un schiste bitumineux qui est un matériau hétérogène constitué de roche mère (encore appelée kérogène) eî de matières minérales. Le kérogène peut être amené à subir une pyrolyse, naturelle ou provoquée, au cours de laquelle il se transforme partiellement en hydrocarbures, liquides et gazeux, associés à d'autres composé chimiques tels que CC¾; H20, etc.. De tels changements de phase du kérogène, principalement par libération de gaz sous pression, génèrent des contraintes importantes dans le matériau et sont la source de déformations, de fissurations et de fragmentations du matériau.
La modélisation de S'endommagemenî d'un matériau subissant de telles évolutions structurelles dans une formation géologique donnée est utile dans le cadre de la recherche et de ia production d'hydrocarbures ou de gaz dans les schistes bitumineux car celle-ci permet d'estimer l'effet d'une pyrolyse provoquée sur le kérogène contenu dans ia formation, et ainsi Ses ressources disponibles associées à ladite formation, la production future et, donc, la valeur économique du champ.
Il existe plusieurs approches pour modéliser le comportement des matériaux sous contraintes que l'on peut regrouper en deux grandes familles : les approches continues et les approches discrètes.
Les approches continues prennent en compte ie comportement des différentes phases du matériau et la physique du problème sous la forme de lois de comportement formulées en équations aux dérivées partielles. Des méthodes de résolution par éléments finis permettent de résoudre ces équations. Les inconvénients des approches continues sont nombreux lorsqu'on l'on cherche à les appliquer aux matériaux hétérogènes comme ies schistes bitumineux. Ces approches nécessitent un maiilage extrêmement fin pour pouvoir prendre en compte ies hétérogénéités micro-structurelles des schistes bitumineux et donc un temps de calcul conséquent. En outre, ies lois de comportement dans les éléments finis ne peuvent pas répondre correctement au problème d'endommagement des matériaux dès Sors que les phénomènes tels que l'ouverture et la propagation de fissures jouent un rôie prépondérant, ce qui est en particuiier le cas au cours de l'évolution structurelle des schistes bitumineux.
Les approches discrètes ont été développées dans ie but de modéliser des matériaux divisés non cohésifs tels que ies matériaux granulaires. Dans ces méthodes, ie matériau est décrit comme une collection de corps rigides et indépendants, ies particules, qui interagissent entre eux à travers des lois de forces reliant ia force de contact à une variable de déformation associée au contact (définie à travers des degrés de iiberté rigides des particules). L'évolution du système est alors obtenue par l'intégration des équations du mouvement. Les interactions considérées, telles que ia cohésion, ie contact ou ie frottement, diffèrent selon ies méthodes, leurs implantations et l'application visée. Les approches discrètes se regroupent sous l'appellation de méthode « DEM » acronyme anglo-saxon pour « Discret Elément Method », par opposition aux méthodes des éléments finis. Les méthodes « DEM » sont de façon générale peu adaptées à la modélisation des matériaux continus. En effet, la déformation et i'endommagement des particules ne sont pas considérés et la propagation des fissures se fait uniquement par ia rupture des liens cohésifs et par contournement des particules. De plus, ie comportement global du matériau est le résultat d'un grand nombre d'interactions à l'échelle des particules. Les propriétés mécaniques du matériau sont donc des propriétés résultantes et ne peuvent être directement introduites dans la formulation discrète comme c'est le cas dans les méthodes continues. En outre, en trois dimensions, l'utilisation de particules de forme sphérique offre des performances numériques optimales en raison de ia facilité de gestion des contacts mais introduit une phase de vide artificiel dans le matériau. L'utilisation d'autres formes de particules nécessite la gestion de contacts plus complexes et donc un temps de calcul plus important. Enfin, ia configuration géométrique iniîiaie du domaine discret peut avoir un grand impact sur le comportement mécanique du matériau et des phénomènes tels que la propagation de fissures suivant des chemins préférentiels ou encore la diffusion non uniforme des ondes élastiques peuvent être observé.
Une troisième approche a été proposée pour surmonter ces inconvénients, appeiée discrétisation sur réseau (en anglais « lattice model »). Dans cette approche, le matériau n'est pas représenté par un ensemble d'éléments voiumiques, comme dans l'approche continue, ou par un ensemble de corps rigides étendus en contact, comme dans l'approche discrète, mais par une distribution de points, les n uds, reliés entre eux par des lois d'interaction, les liens. Seules les lois locales, comme l'équilibre des forces et des moments, sont considérées, et leur implémentation se fait au niveau de chaque nœud relié à un nombre limité et défini de voisins.
Cette approche numérique permet de discrétiser les phases du matériau et éventuellement leurs interfaces sur un réseau d'éléments unidimensionneis, les iiens, pouvant avoir différents comportements rhéologiques. La complexité de la microstructure et le comportement de ses phases sont ainsi pris en compte.
Les liens qui relient ies nœuds permettent de modéliser le comportement mécanique des différentes phases géologiques du matériau et onf usuellement un comportement rhéologique élastique fragile caractérisé par une raideur liée au module élastique de la phase géologique en question et un seuil de rupture en force lié à la contrainte de rupture de ladite phase géologique.
La formation de fissures dans le modèle géologique est alors prise en compte à travers ia suppression de liens entre des nœuds lorsqu'une force appliquée à un lien est supérieure à une vaieur seuil de force du lien.
Cette méthode présente cependant des inconvénients et ne permet pas de modéliser de façon satisfaisante l'endommageraient du modèle géologique au-delà de la simpie ouverture d'une fissure. Ainsi en particulier, une fois un lien rompu, ies deux nœuds reliés à l'origine par ledit lien, et formant aiors les deux lèvres de ia fissure, n'interagissent pius entre eux. Cette méthode n'est ainsi pas à même de simuler ia propagation des fissures, ies déformations du matériau, ies fissurations multiples et ies fragmentations avec interactions entre ies fragments du matériau.
Il existe ainsi un besoin pour une méthode de détermination d'un endommagement d'un modèle géologique capabie de prendre en compte des hétérogénéités micro-structurelles, de modéliser de façon fiable la déformation des phases géologiques du matériau, et de simuler des phénomènes tels que l'ouverture et la propagation de fissures qui jouent un rôle prépondérant au cours de l'évolution structurelle des schistes bitumineux.
La présente invention vient améliorer la situation.
A cet effet, la présente invention propose d'utiliser une approche mixte fondée sur la discrétisation sur réseau et sur la dynamique moléculaire pour modéliser le comportement mécanique et i'endommagement d'un modèle géologique. La présente invention vise alors un procédé de détermination d'un endommagement d'un modèle géologique, ledit modèle géologique comportant une pluralité de n uds ainsi qu'une pluralité de liens, chaque lien de la pluralité de liens reliant ensemble deux nœuds de la pluralité de nœud.
Le procédé comprend les étapes, - pour chaque lien de la pluralité de liens :
* détermination d'une force appliquée audit lien,
* si ladite force est supérieure à une valeur seuil de force :
- pour chaque nœud des deux nœuds de la pluralité de nœud reliés ensemble par ledit lien, création d'une sphère de contact associée audit nœud, et
- suppression dudit lien,
- détermination d'une pluralité de contacts entre sphères comportant au moins un contact entre sphères, chaque contact entre sphères de la pluralité de contacts entre sphères associant deux sphères de contact parmi la pluralité de sphères de contact.
Les « sphères de contact » sont des corps ayant une certaine extension spatiale et aptes à interagir deux à deux par des interactions de contact : les « contacts entre sphères ». Ainsi, contrairement aux nœuds, les voisins de chaque sphère de contact, avec lesquels ladite sphère de contact interagit, ne sont pas déterminés a priori mais peuvent évoluer dans Se temps au gré de l'endommagement du modèle géologique.
De cette façon, il est par exemple possible de modéliser précisément Se déplacement relatif des lèvres d'une fissure, il est également possible de modéiiser l'interaction de fragments du modèle géologique entre eux. Dans un mode de réalisation, pour chaque contact entre sphères de la pluralité de contacts entre sphères, le procédé peut comprendre
- détermination d'une force d'interaction entre ies deux sphères de contact associées par ledit contact entre sphères,
- pour chaque lien de la pluralité de liens tel que, parmi les deux n uds de la pluralité de nœud reliés ensemble par ledit lien, au moins un nœud est associé à une sphère de contact associée audit contact entre sphères, transmission de ladite force d'interaction audit lien.
Dans un mode de réalisation du procédé, à chaque contact entre sphères de la pluralité de contacts entre sphères est associé
- un plan de contact entre sphères,
- une composante normale de la force d'interaction, normale au plan de contact entre sphères,
- une composante tangentielle de la force d'interaction, comprise dans le plan de contact entre sphères, et
- la composante normale de la force d'interaction est une composante proportionnelle à une distance d'interpénétration des deux sphères de contact associées par ledit contact entre sphères, et
- la composante tangentielle de la force d'interaction est une composante de direction opposée à un déplacement relatif tangeniiel des deux sphères de contact associées par ledit contact entre sphères et de module proportionnel audit déplacement relatif tangentiel. Dans un mode de réalisation du procédé, une valeur de raideur, une valeur seuil de force ei une valeur de longueur de référence sonî associées à chaque lien de la pluralité de liens, lesdites valeurs de raideur et valeurs seuil de force étant déterminées à partir de valeurs de module élastique E et de valeurs de seuil de résistance à la traction σ d'au moins une phase géologique modélisée par le modèle géologique.
Dans un mode de réalisation du procédé, les liens de la pluralité de liens et les nœuds de la pluralité de n uds sont disposés en un réseau régulier désordonné, de préférence en un réseau tel qu'une distribution statistique de valeurs de longueur de référence ou une disiribuiion statistique de valeurs de raideur, associées aux liens de la pluralité de liens, est une distribution statistique unimodale,
Dans un mode de réalisation, le procédé comprend en outre les étapes,
- application d'une pluralité de conditions aux limites à une pluralité de nœuds de limites parmi la pluralité de nœuds,
- pour chaque n ud de la pluralité de nœuds, détermination d'une position spatiale dudit nœud.
Dans un mode de réalisation du procédé, la détermination d'une position spatiale pour chaque nœud de la pluralité de nœuds comprend soit une minimisation d'une énergie potentielle du modèle géologique, soit une intégration d'une pluralité d'équations du mouvement associées aux nœuds.
Dans un mode de réalisation du procédé :
- une première pluralité de nœuds parmi la pluralité de nœuds du modèle géologique est associée à une première phase géologique modélisée par le modèle géologique,
- une deuxième pluralité de nœuds parmi ia pluralité de nœuds du modèie géologique est associée à une deuxième phase géologique modéiisée par le modèle géologique, - une pluralité de liens de première phase géologique parmi Sa pluralité de liens du modèle géologique est constituée de liens de la pluralité de liens reliant ensemble deux nœuds de la première pluralité de nœuds, à chaque lien parmi la pluralité de liens de première phase géologique est associé une valeur de raideur de première phase géologique et une valeur seuil de force de première phase géologique déterminées à partir de valeurs de module élastique E et de valeurs de seuil de résistance à ia traction σ de la première phase géologique modéiisée par le modèle géologique,
- une pluralité de liens de deuxième phase géologique parmi la pluralité de liens du modèle géologique est constituée de liens de ia pluralité de liens reliant ensemble deux nœuds de la deuxième pluralité de nœuds, à chaque lien parmi la pluralité de liens de deuxième phase géologique est associé une valeur de raideur de deuxième phase géologique et une valeur seuil de force de deuxième phase géologique déterminées à partir de valeurs de module élastique E et de valeurs de seuil de résistance à la traction σ de la deuxième phase géologique modéiisée par le modèle géologique, et
- une pluralité de liens dinieriace parmi la pluralité de liens du modèie géologique est constituée de liens de ia pluralité de liens reliant ensemble un nœud de ia première pluralité de nœuds et un n ud de la deuxième pluralité de nœuds, à chaque lien parmi la pluralité de liens dinieriace est associé une valeur de raideur d'interface et une valeur seul! de force d'interface , et une valeur de raideur de première phase géologique est différente d'une valeur de raideur de deuxième phase géologique et/ou une valeur de seuil de force de première phase géologique est différente d'une valeur de seul! de force de deuxième phase géologique. Un dispositif destiné à déterminer un endommagement d'un modèle géologique peut être avantageux, en lui-même, dès lors qu'il permet de déterminer un endommagement d'un modèle géologique.
Ainsi, ia présente invention vise également un dispositif de détermination d'un endommagement d'un modèle géologique, ledit modèle géologique comportant une pluralité de n uds ainsi qu'une pluralité de liens, chaque lien de la pluralité de liens reliant ensemble deux noeuds de la pluralité de noeud.
Le dispositif comporte un circuit adapté pour permettre,
- pour chaque lien de la pluralité de liens :
* la détermination d'une force appliquée audit lien,
* si ladite force est supérieure à une valeur seuil de force:
- pour chaque nœud des deux n uds de la pluralité de nœud reliés ensemble par ledit lien, la création d'une sphère de contact associée audit nœud, et
- la suppression dudit lien,
- la détermination d'une pluralité de contacts entre sphères comportant au moins un contact entre sphères, ledit contact entre sphères associant deux sphères de contact parmi ia pluralité de sphères de contact.
Un programme informatique, mettant en œuvre tout ou partie du procédé décrit ci- avant, installé sur un équipement préexistant, est en lui-même avantageux, dès lors qu'il permet de déterminer un endommagement d'un modèle géologique.
Ainsi, la présente invention vise également un programme informatique comportant des instructions pour la mise en œuvre du procédé précédemment décrit, lorsque ce programme est exécuté par un processeur.
Ce programme peut utiliser n'importe quel langage de programmation {par exemple, un langage objet ou autre), et être sous la forme d'un code source interprétable, d'un code partiellement compilé ou d'un code totalement compilé. La figure 2 décrite en détails ci-après, peut former l'organigramme de i'algorithme général d'un tel programme informatique.
D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront encore à ia lecture de la description qui va suivre. Celle-ci est purement illusîrative et doit être lue en regard des dessins annexés sur lesquels :
- la figure 1 illustre un modèle géologique pour le fonctionnement d'un procédé possible selon l'invention ;
- la figure 2 illustre un lien reliant deux nœud d'un modèle géologique pour le fonctionnement d'un procédé possible selon l'invention ;
- la figure 3a illustre un détail d'un modèle géologique comportant un lien à rompre au cours de la mise en œuvre d'un procédé possible selon l'invention;
- la figure 3b illustre le détail d'un modèle géologique de la figure 3a comportant un lien à rompre et deux sphères de contact au cours de la mise en œuvre d'un procédé possible selon l'invention;
- la figure 3c illustre le détail d'un modèle géologique de la figure 3b comportant deux sphères de contact et dans lequel le lien à rompre a été supprimé au cours de la mise en œuvre d'un procédé possible selon l'invention;
- la figure 3d illustre un modèle géologique au cours de la mise en oeuvre d'un procédé possible selon l'invention dans lequel plusieurs liens à rompre ont été supprimés;
- la figure 4 illustre un détail d'un modèle géologique comportant un contact entre sphère au cours de la mise en œuvre d'un procédé possible selon l'invention;
- la figure 5 illustre un diagramme de fonctionnement d'un procédé dans un mode de réalisation selon l'invention ;
- la figure 6 illustre un dispositif de calcul permettant la mise en oeuvre selon un mode de réalisation de l'invention.
La figure 1 illustre un modèle géologique 100 pour le fonctionnement d'un procédé possible selon l'invention, Un tel modèle géologique 100 est en particulier apte à modéliser, ou représenter, un matériau 1 de type roche, originellement consolidée, homogène ou hétérogène, et vouée à subir d'importantes évolutions sîruciureiles telles que des déformations, des fissurations multiples, des fragmentations avec interactions entre les fragments.
Le modèle géologique 100 est en particulier apte à représenter un matériau 1 comportant plusieurs phases géologiques 1 a, 1b de caractéristiques mécaniques distinctes. Par « un matériau comportant plusieurs phases géologiques », on entend un matériau hétérogène constitué de plusieurs portions qui peuvent différer par exemple par leurs compositions chimiques, leurs caractéristiques mécaniques et/ou leur état {solide, fluide, gazeux). Le modèle géologique peut ainsi présenter des hétérogénéités de dimensions plus ou moins importantes.
Le modèie géologique 100 comporte une pluralité de noeuds 200 ainsi qu'une pluralité de liens 300. Comme iliustré sur les figures 1 et 2, chaque lien i de la pluralité de liens 300 relie ensemble deux n uds i de la pluralité de nœud 200,
Ainsi, le matériau 1 n'est pas représenté par un ensemble d'éléments volumiques, comme en éléments finis, mais par une distribution de points, les nœuds 200, reliés entre eux par des lois d'interaction, les liens 300.
Les liens 300 permettent de transmettre les forces entre n uds 200,
Dans un mode de réalisation de l'invention, les liens 300 transmettent uniquement une force normale fn -m entre les nœuds 200, Les liens peuvent ainsi avoir par exempie un comportement de ressort fragile. On associe alors à chaque lien i de la pluralité de liens 300 une valeur de raideur k une valeur seuil de force et une valeur de longueur de référence ½.
La valeur seuil de force fr! défini une force maximaie applicable au lien ί avant que ledit lien ne rompe comme il sera décrit plus détail ci-après, Les valeurs de longueur de référence k sont par exemple définies en fonction de ia pius petite hétérogénéité du modèie géologique 100, et de sorte à discrétiser de façon convenable ladite plus petite hétérogénéité, par exemple de sorte que ladite pius petite hétérogénéité comporte un nombre de nœud 200 prédéfini, de préférence supérieur ou égal à un n ud 200.
La valeur de raideur kl et la valeur de longueur de référence ¾ permettent d'associer à chaque lien une force normale fnorm proportionnelle à un allongement àll du lien ï tei que
fi ....
Dans une variante, la force normaie ^om. peut être une fonction non linéaire de l'allongement Δ du lien, de la valeur de raideur kl et la valeur de longueur de référence ¾.
Dans un autre mode de réalisation de l'invention, les liens peuvent transmettre, en pius de la force normaie fnam une force de cisaillement et un moment. Dans un tel mode de réalisation, les liens représentent alors des « poutres » reliant les nœuds, Les valeurs de raideur kl et les valeurs seuil de force fç associées à chaque lien ί de la pluralité de liens peuvent avantageusement être déterminées à partir des valeurs de module élastique E et des valeurs de seuil de résistance à la traction des phases géologiques 1 a, 1 b modéiisés par le modèle géologique 100.
Comme illustré sur la figure 1 , les nœuds de ia pluralité de nœuds 200 et les liens de la pluralité de liens 300 sont disposés en un réseau 120. Dans un mode de réalisation de l'invention, ledit réseau 120 est un réseau tridimensionnel. Dans une variante, ledit réseau 120 peut être un réseau bidimensionnel ou même un réseau unidimensionnel.
En particulier, les liens de ia pluralité de liens 300 peuvent être disposés en un réseau 20 régulier désordonné. On entend par « réseau régulier désordonné » par exemple un réseau tel que les liens de la pluralité de liens 300 ont en moyenne ia même valeur de longueur de référence k avec un écart type non nul. C'est-à-dire un réseau tel qu'une distribution statistique de vaieurs de longueur de référence ¾ associées aux liens iôe la pluralité de liens 300 est une distribution statistique unimodale, par exemple avec un mode unique k, en particulier une distribution statistique unimodaie avec un écart-type non nui.
On entend également par <* réseau régulier désordonné » un réseau tel que les liens de ia pluralité de liens 300 ont en moyenne la même valeur de raideur k avec un écart type non nui. C'est-à-dire un réseau tel qu'une distribution statistique de valeurs de raideur k:' associées aux liens ide la pluralité de liens 300 est une distribution statistique unimodale, par exemple avec un mode unique fe, en particulier une distribution statistique unimodale avec un écart-type non nul.
Pour cela, on peut par exemple disposer les nœuds de la pluralité de nœuds 200 et les liens de la pluralité de liens 300 en un réseau 120 parfaitement régulier {avec un écart-type nul) puis appliquer un désordre contrôlé aux positions desdits n uds, aux valeurs de longueur de référence k des liens ou aux valeurs de raideur k des liens de sorte à constituer un réseau régulier désordonné.
L'application d'un désordre contrôlé permet de supprimer, ou au moins de réduire, les directions privilégiées de f facturation du modèle géologique 100 liées à la discrétisation en réseau 120.
Ledit réseau 120 régulier tridimensionnel peut par exemple être un réseau téîraédrique.
Comme mentionné ci-avant, le modèle géologique 100 peut en particulier modèliser un matériau 1 comportant piusieurs phases géoiogiques et comportant par exemple au moins une première phase géologique 1 a et une deuxième phase géologique 1 .
Comme illustré sur la figure 1 , une première pluralité de nœuds 210 parmi la pluralité de nœuds 200 du modèle géologique 100 est ainsi associée à la première phase géologique 1 a modéiisée par le modèle géologique. Une deuxième pluralité de nœuds 220 parmi la pluralité de nœuds 200 du modèle géologique est ainsi associée à la deuxième phase géologique 1 b modéiisée par le modèle géologique.
Les mêmes considérations s'appliquent aux liens 300 de sorte qu'une pluralité de liens de première phase géologique 310 parmi la pluralité de liens du modèle géologique est constituée de liens de la pluralité de liens reliant ensemble deux nœuds de ia première pluralité de nœuds 210.
A chaque iien parmi la pluralité de liens de première phase géologique 3 0 est associé une vaieur de raideur de première phase géologique k^1 et une valeur seuil de force de première phase géologique ffl . La vaieur de raideur de première phase géologique & i et ia vaieur seuil de force de première phase géologique i 1 peuvent en particulier être définies par une vaieur de moduie élastique de la première phase géologique Εφ1 modéiisée par le modèle géologique et une vaieur de seuil de résistance à la traction de la première phase géologique σφι modéiisée par ie modèle géologique, De façon analogue, une pluralité de liens de deuxième phase géologique 320 parmi ia pluralité de liens 300 du modèle géologique est constituée de liens de la pluralité de liens reliant ensemble deux n uds de ia deuxième pluralité de nœuds 220. A chaque lien parmi ia pluralité de liens de deuxième phase géologique 320 est associé une valeur de raideur de deuxième phase géologique &,, " et une vaieur seuil de force de deuxième phase géologique qui sont définies par une valeur de module élastique de ia deuxième phase géologique E?2 modéiisée par ie modèle géologique et une valeur de seuil de résistance à la traction de ia deuxième phase géologique ^*2 modéiisée par ie modèle géologique.
Enfin, on peut également définir des liens d'interface 330. Une pluralité de liens d'interface 330 parmi ia pluraiité de liens 300 du modèle géologique est ainsi constituée de liens de ia pluralité de liens reliant ensemble un nœud de la première pluraiité de nœuds 210 et un nœud de la deuxième pluraiité de nœuds 220.
A chaque iien parmi ia pluralité de liens d'interface 330 est associé une valeur de raideur d'interface kintt?rfa,-e et une valeur seuii de force d'interface gnt«*'f ce . Les caractéristiques mécaniques de ia première phase géologique 1 a et de ia deuxième phase géologique 1 b peuvent différer. Ainsi, ia première phase géologique peut par exemple modéliser une roche mère tandis que la deuxième phase géologique peut modéliser du kérogène, un f iuide ou même un gaz.
Une vaieur de raideur de première phase géologique & et/ou une vaieur de seuii de force de première phase géologique fc peu(ven)t donc être dlfférente(s) d'une valeur de raideur de deuxième phase géologique k 1' et/ou d'une valeur de seuil de force de deuxième phase géologique ff* .
Les caractéristiques mécaniques des interfaces, c'est-à-dire en particulier les valeurs k"lteTfaCii eift:'niei i<li ii associées iiens d'interface 330, peuvent être différentes des valeurs associées aux liens de la première phase géologique 210 et de la deuxième phase géologique 220 ou être identiques aux valeurs de l'une desdites phases géologiques 1 as 1 b. Les caractéristiques mécaniques des interfaces peuvent par exemple être calibrées par des mesures sur des échantillons test de matériau.
La figure 5, en relation avec les figures 3a à 3d et 4, illustre un diagramme de fonctionnement d'un procédé dans un mode de réalisation selon l'invention.
Le mode de fonctionnement décrit dans cette figure n'est qu'un des modes possibles de fonctionnement de l'invention, Une étape préliminaire du procédé {étape 1 100, DEF__ OD) comprend la définition du modèle géologique 100 en associant à chaque nœud ί de la pluralité de nœuds une position spatiale initiale rj„it et en définissant les valeurs de raideur, de seuil de force et de longueur de référence associées aux liens de la pluralité de liens, Ce modèle géologique 100 tel que défini est un modèle géologique initial qui va être modifié au cours de la mise en œuvre du procédé qui cela va maintenant être détaillé.
En se référant à la figure 2S une étape du procédé comporte ensuite l'application d'une pluralité de conditions aux limites au modèle géologique {étape 1200, APP„COND). Dans un mode de réalisation, les conditions au limites peuvent être appliquées à une pluralité de nœuds de limites 240 parmi ia pluralité de nœuds 200.
Dans un premier mode de réalisation, les nœuds de limites 240 peuvent être des nœuds formant le contour spatial externe 1 10 du modèle géologique 100, Les nœuds de limites 240 ont alors usuellement un nombre de voisins inférieur aux autres nœuds du modèle géologique.
Dans un deuxième mode de réalisation, !es nœuds de limites 240 peuvent être des nœuds disposés à l'intérieur du modèle géologique 100, en particulier n'importe que!s nœuds du modèle géologique 100, Dans ce deuxième mode de réalisation, on peut alors appliquer des conditions aux limites à une portion intérieure du matériau. A titre d'exemple, ce mode de réalisation permet ainsi de déterminer l'endommagement d'un matériau soumis à des efforts particuliers suite à un changement de phase d'une portion intérieure du matériau ou à une dllation ou contraction de ladite portion intérieure, par exemple en réponse à une élévation ou une diminution de température de ladite portion intérieure.
L'application desdites conditions aux limites peut par exemple comporter un déplacement des positions spatiales desdits nœuds de limites 240.
Dans un autre mode de réalisation, application desdites conditions aux limites peut par exemple comporter l'application d'une force auxdits nœuds de limites 240.
Une étape ultérieure du procédé comporte la détermination d'une position spatiale des nœuds de la pluralité de nœuds (étape 1300, DET__POS).
Une telle étape de détermination d'une position spatiale peut être mise en œuvre de différentes façons. Dans un premier mode de réalisation, on détermine la position spatiale rf de chaque nœud i de la pluralité de nœuds 200 par minimisation d'une énergie potentielle %> du modèle géologique 100.
Dans le repère local d'un nœud i., l'énergie potentielle d'un lien reliant le nœud i à un nœud est donnée par : où*)- et t' sont respectivement la position initiale et la position après un déplacement du nœud /.
Une énergie potentielle totale est alors obtenue par sommation : On peut par exemple minimiser une telle énergie potentielle par une méthode des gradients conjugués telle que la méthode d'Hestenes eî Stiefel.
Dans un deuxième mode de réalisation, on détermine la position spatiale rt de chaque n ud ί de la pluralité de nœuds 200 par intégration d'une pluralité d'équations du mouvement associées aux nœuds.
Dans cette méthode, on discrétise temporel lemenî l'évolution du modèle géologique 00. La dynamique des n uds 200 peut alors être calculée à chaque instant t par mise en œuvre d'un algorithme d'intégration qui consiste à déterminer, au temps t + Δε, pour chacun des nœuds i, la position r la vitesse t¾ et l'accélération t dudit nœud i dans un repère global du modèle géologique 100, en fonction de la position, la vitesse et l'accélération des nœuds au temps t, ainsi que des forces appliquées et transmises aux nœuds par les liens.
A cette fin, on peut par exemple mettre en œuvre un algorithme tel que l'intégration de Verlei
Plus précisément, pour chaque nœud i de la pluralité de nœuds la position rf et la vitesse Vf , au temps t + Δί, peuvent être déterminées par intégration numérique des équations du mouvement associée audit nœud ï.
Pour chaque nœud î de la pluralité de nœuds, l'accélération ait au temps t + àt, peut être déterminée par application de la seconde loi de Newton, c'est-à-dire en sommant les forces exercées sur ledit nœud ï par les liens reliant ledit nœud à d'autres nœuds ./ de la pluralité de nœuds 200 du modèle géologique.
Par exemple ~ ¾ f* où la somme est effectuée sur l'ensemble des nœuds / de la pluralité de nœuds reliés au nœud ; par un lien de la pluralité de liens et où /'y est la force exercée par le nœud ; sur le nœud i, et où «¾ est la masse du nœud i.
La stabilité numérique du calcul est assurée si le pas de temps est petit devant un temps de réponse élastique iti ue ~ n^m k, où m< est ici la masse des nœuds 200 du modèle géologique 100, par exempie de la phase géologique 1 a du matériau 1 ia pius rigide. La masse n¾ des nœuds 200 d'une phase géologique du modèle géologique 100 peut êîre aisément obtenue à partie de la masse voiumique de ladite phase géologique. Dans ce deuxième mode de réalisation, on peut en outre inclure un terme d'amortissement visqueux τ permettant de dissiper les oscillations autoentretenues. Le terme d'amortissement visqueux r est par exemple obtenu à partir du coefficient de restitution du matériau ou de la phase géologique modélisé(e) par ie modèle géologique.
Le procédé comprend ensuite, pour chaque lien i de ia pluralité de liens 300, la détermination d'une force appliquée au lien f,; ,m .
Dans le mode de réalisation dans lequei les liens sont des ressorts fragiles transmettant uniquement une force normale /ή. la force appliquée au lien ï, faPP est par exemple donnée par la force normale m-m décrite ci-dessus
i ... fi ... Î A fi
la.pp ~ jnorm ~ Λ
Si la force f PV appliquée au iien i est supérieure à la valeur seuil de force /<· du lien i, le lien ί est un lien à rompre 305 et on met alors en œuvre les deux opérations suivantes.
En se référant aux figures 3a à 3d, tout d'abord, pour chacun des deux nœuds 201 , 202 reliés ensemble par le lien à rompre 305, on réalise une opération de création d'une sphère de contact 400 associée audit nœud {étape 1510, CRT_SPH).
Une première sphère de contact 410 et une deuxième sphère de contact 420 sont ainsi créées et associées respectivement au premier nœud 201 et au deuxième nœud 202 reliés ensembles par le lien à rompre 305.
Les sphères de contact 400 forment une pluralité de sphères de contact. Les sphères de contact 400 comportent chacune un centre 430 ayant une position spatiale de centre Àphere ^ par exemple similaire à la position spatiale du nœud i associé à !a sphère de contact 400. Les sphères de contact 400 comportent aussi un rayon de référence prédéfini fi.
Le rayon de référence R peut par exemple être égal à ia moitié de la longueur de référence du lien à rompre. Le rayon de référence peut également être inférieur à ia moitié de la longueur de référence k du lien à rompre 350, par exemple inférieur à ia moitié de ia longueur de référence lQ du lien à rompre 350 d'une valeur prédéterminée àR ou présentant un ratio prédéterminé YR avec la moitié de ia longueur de référence k du lien à rompre 350.
Dans une variante de l'invention, les sphères de contact 400 peuvent ne pas avoir la forme d'une sphère parfaite mais une forme de polyèdre pius ou moins proche d'une sphère. De façon générale, les « sphères de contact » sont ainsi des corps ayant ia dimensionnaiité du réseau et une certaine extension spatiale. Dans l'exemple d'un réseau tridimensionnel, les sphères de contact sont ainsi des corps tridimensionnels. Dans d'autres exempies de réalisations, les sphères de contact pourront être des corps bidimensionnei comme des disques voir des corps unidimensionnei comme des segments.
Une autre opération comprend la suppression du lien à rompre 350 de ia pluralité de lien du modèle géologique 100 {étape 1520, SPR_LN). Comme l'illustre la figure 3d, ces opérations permettent la création de fissure et de fragments dans ie modèle géologique à l'endroit des liens soumis à une force appliquée trop élevée.
En se référant à présent plus précisément à la figure 4, une fois les liens à rompre supprimés et les sphères de contact créées, le procédé comporte ia détermination d'une pluralité de contacts entre sphères 500 (étape 1800, DET_CTCT). La pluralité de contacts entre sphères 500 comporte au moins un contact entre sphères et peut en particulier être réduite à un contact entre sphères. Chaque contact entre sphères 500 associe deux sphères de contact 410S 420 parmi la pluralité de sphères de contact 400. Un contact entre sphères 500 associe en particulier deux sphères de contact 410, 420 telles que ies centres 430 desdites deux sphères de contact 410, 420 sont éloignés d'une distance d'éloignement d inférieure ou égale à la somme des rayons de référence P desdites deux sphères de contact 410, 420. Une fois la pluralité de contacts entre sphères 500 déterminée, pour chaque contact entre sphères i de la pluralité de contacts entre sphères, on procède à la détermination d'une force d'interaction j¾î(?r entre ies deux sphères de contact 410, 420 de la pluralité de sphères de contact 400 associées par ledit contact entre sphères i (étape 1700, DET_FINTER}. A cette fin, on peut par exemple associer à chaque contact entre sphères i de ia pluralité de contacts entre sphères 500:
- un plan de contact Pi entre sphères,
- une composante normale de la force d'interaction f£er , normale au plan de contact Pi , et - une composante tangentieile de ia iorce d'interaction comprise dans ie plan de contact Pi .
La force d'interaction f^lCer est alors la somme de la composante normale de la force d'interaction et de ia composante tangentieile de la force d'interaction fT>i
'in ter" ' Plus précisément, la composante normale de la iorce d'interaction f ;;r peut-être par exemple une composante élastique proportionnelle à une distance d'interpénétration ¾ter des deux sphères de contact 410, 420 associées par ledit contact entre sphères i. Une valeur de constante normale d'interaction k^lter peut être associée à ladite composante normale de la force d'interaction de sorte à ce que la composante normale de la force d'interaction soit f£er™ kinterDlnter>
En outre, la composante tangentieile de la force d'interaction fj^sr peut-être une composante de dissipation. Ainsi, ia composante tangentieile de la force d'interaction fÙter peut avoir une direction opposée à un déplacement relatif tangentiel v '1 des deux sphères de contact 410, 420 associées par ledit contact entre sphères ; et un module proportionnel au moduie dudit dépiacement relatif tangentie! Ι^'ΊΙ- Ainsi ia composante tangentielle de ia force d'interaction ^ : peut- par exemple être
donnée par fhx'ler - ||¾· ,¾ 1> où kt } nter est une valeur de constante tangentielle d'interaction.
Dans des variantes de i'invention, les composantes tangentielies et normales de ia force d'interaction f^er pourront prendre des formes différentes.
Pour chaque contact entre sphère * de la pluralité de contacts entre sphères 500, ie procédé peut encore comporter une étape de transmission de ladite force d'interaction fnter à chaque lien l de la pluralité de liens 300 tel que, parmi les deux n uds de ia pluralité de n ud 200 reliés ensemble par ledit lien L au moins un nœud est associé à une sphère de contact 400 associée audit contact entre sphères ΐ (étape 1800, De cette façon, ies forces d'interaction générées à l'endroit des contacts entre sphères 500 peuvent être redistribuées dans ie modèie géologique 100.
L'étape de la détermination d'une position spatiale des nœuds de la pluralité de nœuds détaillée ci-avant {étape 1300, DET_POS) peut avantageusement prendre en compte la pluralité de contacts entre sphères 500.
Ainsi, pour chaque nœud i associé à une sphère de contact 400 associée à un contact entre sphères 500, la mise en oeuvre de l'algorithme d'intégration peut prendre en compte la force d'interaction fint«r entre ies deux sphères de contact 410, 420 associées par ledit contact entre sphères 500, par exempie de ia façon suivante.
Pour chaque nœud ; associé à une sphère de contact m, l'accélération au temps ί + Δί, peut être déterminée par appiication de ia seconde ioi de Newton, en sommant les forces exercées sur ledit nœud ί par les liens l reliant ledit nœud i à d'autres nœuds de la pluralité de nœuds 200 du modèle géologique et en sommant également les forces f} ter exercées par les sphères de contact n associées à la sphère de contact m par un contact entre sphères 500.
Ainsi par exemple l'accélération a( peut prendre la forme - ¾ /'y + où m; est la masse du noeud i, où la première somme esî effectuée sur l'ensemble des noeuds / de la pluralité de nœuds 200 reliés au nœud * par un lien de la pluralité de liens 300, où jfy est la force exercée par le nœud / sur le nœud î, où ia deuxième somme est effectuée sur i'ensembie des sphères de contact m de la pluralité de sphères de contact 400 telles que ia sphères de contact n est associé à la sphère de contact m associée au nœud i par un contact entre sphères 500 et où est la force d'interaction entre la sphère de contact n et la sphère de contact m associée au nœud i.
Les étapes du procédé décrites ci-dessus peuvent être réitérées au moins une fois, hormis l'étape de définition du modèle géologique. Avantageusement, les étapes du procédé décrites ci-dessus, exceptée l'étape de définition du modèie géologique, peuvent être réitérées tant qu'une condition de test n'est pas remplie, par exemple tant qu'un déplacement de la position spatiale d'au moins un nœud de ia pluralité de nœud entre une itération n et une itération n + i du procédé esî supérieur à un seuil de déplacement spaîial prédéfini.
Le procédé fourni alors en sortie un modèle géologique endommagé. Par « modèle géologique endommagé » on entend ici en particulier un modèle géologique dans lequel les positions spatiales des nœuds et les liens sont modifiés par rapport au modèle géologique initial.
La figure 4 représente un exemple de dispositif de détermination d'un endommagement d'un modèle géologique dans un mode de réalisation de l'invention.
Dans ce mode de réalisation, le dispositif comporte un ordinateur 400, comprenant une mémoire 404 pour stocker des instructions permettant ia mise en œuvre du procédé, les données comme ou caractéristiques détaillées ci-avant des nœuds, des liens, des sphères de contacts, des contacts entre sphères, par exempie les positions, vitesses et accélérations des nœuds, et des données temporaires pour réaliser les différentes étapes du procédé tel que décrit précédemment. L'ordinateur comporte en outre un circuit de détermination d'un endommagemenî d'un modèle géologique. Ce circuit peut être, par exemp!e :
- un processeur apte à interpréter des instructions sous la forme de programme informatique, ou - une carte électronique dont les étapes du procédé de l'invention sont décrites dans le silicium, ou encore
- une puce électronique programmable comme une puce FPGA (pour « Fieid- Programmabie Gâte Array » en anglais).
Cet ordinateur comporte une interface d'entrée 402 pour ia réception de données comme cité précédemment, et une interface de sortie 403 pour ia fourniture de données. Enfin, l'ordinateur comporte, pour permettre une interaction aisée avec un utilisateur, un écran 405, une souris et un clavier 406. L'interface de sortie 406 peut être confondue avec une sortie vidéo permettant un affichage sur l'écran 401.
Par ailleurs, le schéma fonctionne! présenté sur ia figure 2 est un exempie typique d'un programme dont certaines instructions peuvent être réalisées auprès de l'équipement décrit. A ce titre, la figure 2 peut correspondre à l'organigramme de l'algorithme général d'un programme informatique au sens de l'invention.
Bien entendu, la présente invention ne se limite pas aux formes de réalisation décrites ci-avant à titre d'exempies ; elle s'étend à d'autres variantes. D'autres réalisations sont possibies.

Claims

REVENDICATIONS
1. Procédé de détermination d'un endommagemenî d'un modèle géologique { 00}, ledit modèle géologique comportant une pluralité de nœuds {200} ainsi qu'une pluralité de liens {300}, chaque lien de la pluralité de liens reiiant ensemble deux nœuds de la pluralité de nœud, le procédé comprenant les étapes,
- pour chaque lien i de la pluralité de liens :
* détermination (1400) d'une force appliquée fdpp audit lien,
* si ladite force est supérieure (1500) à une valeur seuil de force f<- :
- pour chaque nœud j des deux nœuds de la pluralité de nœud {200} reliés ensemble par ledit lien i, création {1510} d'une sphère de contact (400) associée audit nœud./,
- suppression (1520} dudit lien i,
- détermination (1600) d'une pluralité de contacts entre sphères {500} comportant au moins un contact entre sphères, chaque contact entre sphères de la pluralité de contacts entre sphères associant deux sphères de contact (410, 420) parmi la pluralité de sphères de contact {400},
2. Procédé selon ia revendication 1 , dans !eque!, pour chaque contact entre sphères ί de la pluralité de contacts entre sphères (500),
- détermination d'une force d'interaction /¾;.tgT entre les deux sphères de contact (410, 420} associées par ledit contact entre sphères i,
- pour chaque lien l de la pluralité de liens {300} tel que, parmi ies deux nœuds de la pluralité de nœud reliés ensemble par ledit iien I, au moins un nœud est associé à une sphère de contact (400) associée audit contact entre sphères i, transmission de ladite force d'interaction f^ - audit lien L
3. Procédé selon la revendication 2, dans lequel, à chaque contact entre sphères ί de la pluralité de contacts entre sphères (500) est associé
- un plan de contact Pi entre sphères, - une composante normale de la force d'interaction ^., norma!e au pian de contact Pi , et
- une composante îangenîielle de ia force d'interaction fl£er, comprise dans !e plan de contact Pi . et dans lequel
- la composante normale de !a force d'interaction f er est une composante proportionneile à une distance d'interpénétration des deux sphères de contact {410,420) associées par ledit contact entre sphères i, et
- ia composante tangentielle de ia force d'interaction f^er est une composante de direction opposée à un déplacement relatif îangentiel vj '' des deux sphères de contact (410, 420) associées par ledit contact entre sphères , et de module proportionnel audit déplacement relatif îangentiel
4. Procédé selon l'une des revendications précédentes, dans lequel une valeur de raideur k une valeur seuil de force fè et une valeur de longueur de référence ¾ sont associées à chaque lien ί de ia pluralité de liens (200), lesdites valeurs de raideur kl et valeurs seuil de force f étant déterminées à partir de valeurs de module élastique E et de valeurs de seuil de résistance à la traction σ d'au moins une phase géologique modélisée par ie modèle géologique (100),
5. Procédé seion l'une des revendications précédentes, dans iequel les liens de ia pluralité de liens (200) et les n uds de ia pluralité de nœuds (300) sont disposés en un réseau (120) régulier désordonné, de préférence en un réseau (120) tel qu'une distribution statistique de valeurs de longueur de référence h ou une distribution statistique de valeurs de raideur A\ associées aux liens de la pluralité de liens (300), est une distribution statistique unimodale.
6. Procédé selon l'une des revendications précédentes, comprenant en outre les étapes,
- application {1200} d'une pluralité de conditions aux limites une pluralité de nœuds de limites (240) parmi la pluralité de nœuds (200), - pour chaque nœud ; de la pluralité de nœuds {200}, détermination d'une position spatiale { dudit nœud i.
7. Procédé selon Tune des revendications précédentes, dans lequel la détermination d'une position spatiale r( pour chaque nœud ï de la pluralité de nœuds (200) comprend soit une minimisation d'une énergie potentielle ·¾, du modèle géologique (100), soit une intégration d'une pluralité d'équations du mouvement associées aux nœuds (200).
8. Procédé selon l'une des revendications précédentes, dans lequel - une première pluralité de nœuds (210) parmi la pluralité de nœuds (200) du modèle géologique (100) est associée à une première phase géologique (1 a) modélisée par le modèle géologique,
- une deuxième pluralité de n uds (220) parmi la pluralité de nœuds du modèle géologique est associée à une deuxième phase géologique (1 b) modélisée par le modèle géologique,
- une pluralité de liens de première phase géologique (310) parmi la pluralité de liens (300) du modèle géologique est constituée de liens de la pluralité de liens reliant ensemble deux nœuds de la première pluralité de nœuds (2 0), à chaque lien parmi la pluralité de liens de première phase géologique est associé une valeur de raideur de première phase géologique k et une valeur seuil de force de première phase géologique ffi déterminées à partir d'une valeur de module élastique de la première phase géologique Εφ ί modélisée par le modèle géologique et d'une valeur de seuil de résistance à la traction de la première phase géologique σ*1 modélisée par le modèle géologique,
- une pluralité de Siens de deuxième phase géologique {320} parmi ia pluralité de liens (300) du modèle géologique est constituée de liens de la pluralité de liens reliant ensemble deux nœuds de la deuxième pluralité de n uds (220), à chaque lien parmi ia pluralité de liens de deuxième phase géologique est associé une valeur de raideur de deuxième phase géologique & " et une valeur seuil de force de deuxième phase géologique f,?2 déterminées à partir de valeurs de module élastique Εφ2 et de valeurs de seuil de résistance à la traction σφζ de la deuxième phase géologique modélisée par le modèle géologique, et
- une pluralité de liens d'interface (330) parmi la pluralité de liens du modèle géologique est constituée de liens de ia pluralité de liens (300) reliant ensemble un nœud de ia première pluralité de nœuds (210} et un nœud de la deuxième pluralité de nœuds (220), à chaque lien parmi la pluralité de liens d'interface est associé une valeur de raideur d'interface kmtt!Ttac et une valeur seuil de force d'interface f ntt factl t et dans lequel une valeur de raideur de première phase géologique ^ est différente d'une vaieur de raideur de deuxième phase géologique & " et/ou une valeur de seuii de force de première phase géologique -· est différente d'une vaieur de seuil de force de deuxième phase géologique 2.
9. Dispositif de détermination d'un endommaçjement d'un modèle géologique {100}, ledit modèie géologique comportant une pluralité de nœuds (200) ainsi qu'une pluralité de liens (300), chaque lien de ia pluralité de liens reliant ensemble deux nœuds de la pluralité de nœud,
!e dispositif comportant un circuit (404) adapté pour permettre,
- pour chaque iien de la pluralité de liens :
* la détermination d'une force appliquée audit lien,
* si ladite force est supérieure à une valeur seuii de force : - pour chaque nœud des deux nœuds de ia pluralité de nœud reliés ensemble par ledit lien, la création d'une sphère de contact associée audit nœud, et
- la suppression dudit lien, la détermination d'une pluralité de contacts entre sphères comportant au moins un contact entre sphères, ledit contact entre sphères associant deux sphères de contact parmi la pluralité de sphères de contact
10. Produit programme informatique comportant des instructions pour la mise en œuvre, lorsque ce programme est exécuté par un processeur, de la détermination d'un endommagement d'un modèle géologique, ledit modèle géologique comportant une pluralité de nœuds ainsi qu'une pluralité de liens, chaque lien de la pluralité de liens reliant ensemble deux nœuds de la pluralité de nœud, comportant les étapes : pour chaque lien de la pluralité de liens :
* détermination d'une force appliquée audit lien,
* si ladite force est supérieure à une valeur seuil de force : pour chaque nœud des deux nœuds de la pluralité de nœud reliés ensemble par ledit lien, création d'une sphère de contact associée audit nœud, et suppression dudit lien, détermination d'une pluralité de contacts entre sphères comportant au moins un contact entre sphères, ledit contact entre sphères associant deux sphères de contact parmi la pluralité de sphères de contact
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