EP2936434A1

EP2936434A1 - Procédé de localisation et de représentation de défaut dans un objet par radiographie, programme d'ordinateur et système correspondants

Info

Publication number: EP2936434A1
Application number: EP13818263.9A
Authority: EP
Inventors: Ismaïl BEN TEKAYA; Fanny Buyens; Valérie KAFTANDJIAN; Sylvie SEVESTRE-GHALILA
Original assignee: Commissariat a lEnergie Atomique et aux Energies Alternatives CEA
Current assignee: Commissariat a lEnergie Atomique et aux Energies Alternatives CEA
Priority date: 2012-12-21
Filing date: 2013-12-09
Publication date: 2015-10-28
Also published as: FR3000258A1; FR3000258B1; WO2014096621A1

Abstract

Ce procédé de localisation et de représentation à N dimensions d'au moins un défaut (D) dans un objet à N dimensions, à partir d'une pluralité de radiographies à N- dimension(s) acquises (28) de cet objet, comporte les étapes suivantes : génération (104, 106) d'une pluralité de représentations à N-1 dimension(s) du défaut (D) à partir des radiographies à N-1 dimension(s) acquises (28); génération (108) d'une représentation à N dimensions (26') du défaut (D) dans l'objet à partir de la pluralité de représentations à N-1 dimension(s) du défaut. A partir d'une pluralité de radiographies à N-1 dimension(s) sans défaut obtenues avec respectivement les mêmes géométries d'acquisition (30) que les radiographies à N-1 dimension(s) acquises (28), la génération (104, 106) de la pluralité de représentations à N-1 dimension(s) du défaut comporte la comparaison (104) de chaque radiographie à N-1 dimension(s) acquise avec chaque radiographie à N-1 dimension(s) sans défaut correspondante.

Description

PROCEDE DE LOCALISATION ET DE REPRESENTATION DE DEFAUT DANS UN OBJET PAR RADIOGRAPHIE, PROGRAMME D'ORDINATEUR ET SYSTEME CORRESPONDANTS La présente invention concerne un procédé de localisation et de représentation à N dimensions, où N=2 ou 3, d'au moins un défaut dans un objet à N dimensions à partir d'une pluralité de radiographies à N-1 dimension(s) acquises de cet objet. Elle concerne également un programme d'ordinateur et un système mettant en œuvre ce procédé. Par « objet » on entend tout objet tridimensionnel (tel qu'une pièce manufacturée, un organe, ...) ou bidimensionnel (tel qu'une représentation bidimensionnelle d'une pièce manufacturée, d'un organe, ...).

Pour N=3, un tel procédé est en particulier appliqué en contrôle non destructif par radiographie à rayons X pour l'inspection de pièces manufacturées et susceptibles de présenter des défauts. Il peut être étendu au domaine médical. Il peut également être appliqué, en contrôle non destructif ou dans le domaine médical, pour la génération d'une représentation tridimensionnelle de défaut(s) à partir de radiographies bidimensionnelles elles-mêmes obtenues par balayage spatial à partir de scans radiographiques monodimensionnels obtenus à l'aide d'un détecteur linéaire. Pour N=2, un tel procédé peut être appliqué pour de la reconstruction bidimensionnelle en coupe à partir de scans radiographiques monodimensionnels obtenus à l'aide d'un détecteur linéaire ou même à partir de radiographies bidimensionnelles dont on n'exploite que les lignes d'intersection avec le plan de coupe.

Pour N=3, la plupart des solutions existantes donnent les localisations tridimensionnelles des défauts détectés dans l'objet inspecté à l'aide d'une reconstruction tomographique, qui reste toutefois coûteuse :

- soit en nombre de vues nécessaires, par exemple pour une reconstruction tomographique de type FDK (du nom de ses concepteurs Feldkamp, Davis, Kress) nécessitant généralement au moins une centaine de radiographies bidimensionnelles,

- soit en temps de calcul, par exemple pour une reconstruction tomographique de type ART (de l'anglais « Algebraic Reconstruction Techniques »).

Par exemple, dans l'article de U. Hassler et al, intitulé « Inline CT methods for industrial production », publié à l'occasion du « International Symposium on NDT in Aerospace », 3-5 décembre 2008, en pages 123-131 des proceedings, une reconstruction tomographique de type FDK est appliquée à quelques centaines de radiographies X (entre 100 et 400) pour obtenir une représentation tridimensionnelle radiographique de l'objet, puis une détection des défauts est réalisée sur cette représentation tridimensionnelle. Ainsi, non seulement la reconstruction tomographique est coûteuse en temps de calcul, mais en outre la détection des défauts dans la représentation tridimensionnelle est également complexe.

Il est donc préférable de procéder à une détection préalable des défauts dans les radiographies bidimensionnelles avant de procéder à la génération de la représentation tridimensionnelle.

C'est pourquoi l'invention s'applique plus particulièrement à un procédé du type précité, mais comportant les étapes suivantes :

- génération d'une pluralité de représentations à N-1 dimension(s) du défaut à partir des radiographies à N-1 dimension(s) acquises,

- génération d'une représentation à N dimensions du défaut dans l'objet à partir de la pluralité de représentations à N-1 dimension(s) du défaut.

Pour N=3, un tel procédé est par exemple proposé dans l'article de C. Lehr et al, intitulé « 3D reconstruction of volume defects from few X-ray images », publié en 1999 dans « Lecture notes in computer science », pages 275-284. Dans cet article, le défaut est détecté par segmentation dans chacune des radiographies bidimensionnelles acquises. Cette segmentation fournit, pour chaque radiographie, une représentation bidimensionnelle du défaut largement simplifiée, dans laquelle seuls les pixels concernant le défaut segmenté sont conservés. A partir de la pluralité de représentations bidimensionnelles simplifiées résultantes, la reconstruction tridimensionnelle par tomographie est elle-même simplifiée et le nombre de radiographies nécessaires est réduit. Cela dit, une reconstruction itérative relativement coûteuse en temps de calcul est proposée. De plus, l'ajout ou le retrait d'une radiographie impose de relancer l'intégralité du calcul itératif. En outre, le bon fonctionnement de cette solution est dépendant de la qualité de la segmentation bidimensionnelle appliquée.

Il peut ainsi être souhaité de prévoir un procédé de localisation et de représentation à N dimensions de défaut dans un objet qui permette de s'affranchir d'au moins une partie des problèmes et contraintes précités.

Il est donc proposé un procédé de localisation et de représentation à N dimensions (N=2 ou 3) d'au moins un défaut dans un objet à N dimensions à partir d'une pluralité de radiographies à N-1 dimension(s) acquises de cet objet, comportant les étapes suivantes :

- génération d'une représentation à N dimensions du défaut dans l'objet à partir de la pluralité de représentations à N-1 dimension(s) du défaut, dans lequel, à partir d'une pluralité de radiographies à N-1 dimension(s) sans défaut obtenues avec respectivement les mêmes géométries d'acquisition que les radiographies à N-1 dimension(s) acquises, la génération de la pluralité de représentations à N-1 dimension(s) du défaut comporte la comparaison de chaque radiographie à N-1 dimension(s) acquise avec chaque radiographie à N-1 dimension(s) sans défaut correspondante.

Ainsi, moyennant la connaissance d'une pluralité de radiographies de référence (i.e. sans défaut et obtenues avec les mêmes géométries d'acquisition que les radiographies acquises), on peut se passer d'une segmentation à N-1 dimension(s) pour détecter le ou les défauts. En outre, pour l'étape de génération d'une représentation à N dimensions du ou des défauts, il n'est plus indispensable de faire appel aux techniques de reconstruction tomographique et l'expérience montre que le nombre de radiographies à N-1 dimension(s) nécessaires est alors nettement plus faible que pour les procédés connus utilisant une reconstruction tomographique.

De façon optionnelle, chaque représentation à N-1 dimension(s) du défaut est subdivisée en une pluralité de cellules élémentaires à N-1 dimension(s), chacune de ces cellules élémentaires présentant une valeur normalisée d'indication d'une probabilité de présence du défaut. Pour N=3, les cellules élémentaires à N-1 dimension(s) sont des surfaces élémentaires. Pour N=2, elles sont des segments élémentaires.

Dans ce cas, la nature statistique des valeurs attribuées aux cellules élémentaires à N-1 dimension(s) permet d'associer chaque localisation et représentation à N dimensions de défaut à une probabilité d'erreur ce qui est très avantageux en matière de détection de défauts. Elle rend en outre le procédé indépendant du bruit d'acquisition des radiographies à N-1 dimension(s) tout en le prenant en compte dans l'attribution des valeurs.

De façon optionnelle également, chaque représentation à N-1 dimension(s) du défaut est engendrée par application d'un test statistique sur chaque différence entre chaque radiographie à N-1 dimension(s) acquise et chaque radiographie à N-1 dimension(s) sans défaut correspondante de manière à attribuer une probabilité d'erreur de première espèce à chacune de ses cellules élémentaires.

De façon optionnelle également, la génération de la représentation à N dimensions du défaut comporte les étapes suivantes :

- génération de matrices ou vecteurs de projection perspective à partir des géométries d'acquisition des radiographies à N-1 dimension(s) acquises, - la représentation à N dimensions du défaut étant subdivisée en une pluralité de cellules élémentaires à N dimensions, mise en correspondance de chaque cellule élémentaire de cette représentation à N dimensions du défaut avec des cellules élémentaires des représentations à N-1 dimension(s) du défaut à l'aide des matrices ou vecteurs de projection perspective engendrées.

Pour N=3, les cellules élémentaires à N dimensions sont des volumes élémentaires. Pour N=2, elles sont des surfaces élémentaires.

De façon optionnelle également, la valeur de chaque cellule élémentaire de la représentation à N dimensions du défaut est obtenue par application d'une procédure statistique de tests multiples aux probabilités d'erreurs de première espèce des cellules élémentaires à N-1 dimension(s) mises en correspondance avec cette cellule élémentaire à N dimensions.

De façon optionnelle également, la valeur de chaque cellule élémentaire de la représentation à N dimensions du défaut est obtenue par application d'une procédure de fusion de probabilités d'erreurs de première espèce.

De façon optionnelle également, après avoir été obtenue, la valeur de chaque cellule élémentaire de la représentation à N dimensions du défaut est rendue binaire par application d'un seuil représentatif d'une erreur a de test statistique. De cette façon, on localise automatiquement le ou les défauts éventuels.

De façon optionnelle également, un procédé de localisation et de représentation à N dimensions de défaut selon l'invention peut comporter une étape préalable de génération des radiographies à N-1 dimension(s) sans défaut dans laquelle, à partir d'un modèle numérique à N dimensions sans défaut de l'objet, on crée par simulation, pour chaque radiographie à N-1 dimension(s) acquise, une radiographie à N-1 dimension(s) sans défaut avec la même géométrie d'acquisition que la radiographie à N-1 dimension(s) acquise correspondante.

De façon optionnelle également, un procédé de localisation et de représentation à N dimensions de défaut selon l'invention peut comporter une étape préalable de détermination des géométries d'acquisition des radiographies à N-1 dimension(s) acquises par recalage automatique de ces radiographies par rapport à un modèle numérique à N dimensions sans défaut de l'objet.

De façon optionnelle également, la génération de la représentation à N dimensions du défaut comporte une étape préalable de subdivision en une pluralité de cellules élémentaires du modèle numérique à N dimensions sans défaut de l'objet.

Ainsi, moyennant la connaissance d'un modèle numérique à N dimensions sans défaut de l'objet, ce qui est généralement le cas dans des applications d'inspection de pièces manufacturées ou de diagnostic médical utilisant un atlas à N dimensions de référence, on améliore sensiblement le procédé selon l'invention. Pour N=3, on notera que ce procédé amélioré s'applique à toute pièce fabriquée (par moulage, fraisage, tournage ou autre), à partir du moment où l'on possède son modèle numérique tridimensionnel. Il s'applique aussi pour des pièces soudées, en ne s'occupant par exemple que des parties hors soudures

L'invention a également pour objet un programme d'ordinateur téléchargeable depuis un réseau de communication et/ou enregistré sur un support lisible par ordinateur et/ou exécutable par un processeur, comprenant des instructions pour l'exécution des étapes d'un procédé de localisation et de représentation à N dimensions de défaut tel que défini précédemment, lorsque ledit programme est exécuté sur un ordinateur.

L'invention a également pour objet un système de représentation à N dimensions d'au moins un défaut dans un objet à N dimensions à partir d'une pluralité de radiographies à N-1 dimension(s) acquises de cet objet, comportant :

- des moyens de génération d'une pluralité de représentations à N-1 dimension(s) du défaut à partir des radiographies à N-1 dimension(s) acquises, et

- des moyens de génération d'une représentation à N dimensions du défaut dans l'objet à partir de la pluralité de représentations à N-1 dimension(s) du défaut,

dans lequel, à partir d'une pluralité de radiographies à N-1 dimension(s) sans défaut obtenues avec respectivement les mêmes géométries d'acquisition que les radiographies à N-1 dimension(s) acquises, les moyens de génération de la pluralité de représentations à N-1 dimension(s) du défaut sont conçus pour comparer chaque radiographie à N-1 dimension(s) acquise avec chaque radiographie à N-1 dimension(s) sans défaut correspondante. L'invention sera mieux comprise à l'aide de la description qui va suivre, donnée uniquement à titre d'exemple et faite en se référant aux dessins annexés dans lesquels :

- la figure 1 représente schématiquement la structure générale d'un système apte à mettre en œuvre un procédé de localisation et de représentation à N dimensions selon l'invention, pour N=3, et

- la figure 2 illustre les étapes successives d'un procédé de localisation et de représentation à N dimensions selon un mode de réalisation de l'invention, pour N=3.

Dans la suite de la description, il est supposé que N=3 à titre purement illustratif. Mais les principes exposés pour N=3 sont directement transposables pour N=2 à des applications de reconstruction en coupe à partir de scans monodimensionnels obtenus à l'aide d'un détecteur linéaire.

Le système 10 de représentation tridimensionnelle d'au moins un défaut D présent dans un objet tridimensionnel, tel que représenté schématiquement sur la figure 1 , comporte une unité de traitement 12 associée de façon classique à une mémoire 14 (par exemple une mémoire RAM).

L'unité de traitement 12 peut par exemple être mise en œuvre dans un dispositif informatique tel qu'un ordinateur classique comportant un processeur associé à une ou plusieurs mémoires pour le stockage de fichiers de données et de programmes d'ordinateurs. L'unité de traitement 12 peut alors elle-même être considérée comme formée d'un processeur associé à une mémoire de stockage des instructions qu'il exécute sous forme de programmes d'ordinateurs.

L'unité de traitement 12 telle qu'illustrée sur la figure 1 comporte ainsi fonctionnellement cinq programmes d'ordinateurs ou cinq fonctions d'un même programme d'ordinateur 16, 18, 20, 22 et 24. On notera en effet que les programmes d'ordinateurs 16, 18, 20, 22 et 24 sont présentés comme distincts, mais cette distinction est purement fonctionnelle. Ils pourraient tout aussi bien être regroupés selon toutes les combinaisons possibles en un ou plusieurs logiciels. Leurs fonctions pourraient aussi être au moins en partie micro programmées ou micro câblées dans des circuits intégrés dédiés. Ainsi, en variante, le dispositif informatique mettant en œuvre l'unité de traitement 12 pourrait être remplacé par un dispositif électronique composé uniquement de circuits numériques (sans programme d'ordinateur) pour la réalisation des mêmes actions. La mémoire 14 stocke les paramètres d'un modèle numérique tridimensionnel sans défaut 26 de l'objet considéré. Il s'agit par exemple d'un modèle surfacique au format STL. Elle stocke également une pluralité de radiographies bidimensionnelles acquises 28 de l'objet considéré (avec son ou ses défauts éventuels) par radiographie à rayons X et une pluralité de géométries d'acquisition 30 associées chacune à l'une des radiographies bidimensionnelles acquises 28.

Le programme d'ordinateur 16 remplit une fonction de subdivision en une pluralité de volumes élémentaires, par exemple une voxellisation, du modèle numérique tridimensionnel sans défaut 26. Son fonctionnement sera détaillé en référence à la figure 2.

Le programme d'ordinateur 18 remplit une fonction de génération de radiographies bidimensionnelles sans défaut 32 à partir du modèle numérique tridimensionnel sans défaut 26 et par simulation à l'aide des géométries d'acquisition 30. Le principe est d'obtenir une radiographie bidimensionnelle sans défaut simulée pour chaque radiographie bidimensionnelle acquise présentant le ou les défauts éventuels. Le fonctionnement de ce programme d'ordinateur 18 sera détaillé en référence à la figure 2.

Le programme d'ordinateur 20 remplit une fonction de comparaison image par image des radiographies bidimensionnelles acquises 28 avec les radiographies bidimensionnelles sans défaut 32 obtenues par simulation. Il peut s'agir d'une simple soustraction surface élémentaire par surface élémentaire, par exemple pixel par pixel, de chaque radiographie bidimensionnelle acquise par la radiographie bidimensionnelle sans défaut correspondante.

Le programme d'ordinateur 22 remplit une fonction d'application d'un calcul statistique à chacune des images de différence obtenues en sortie du programme d'ordinateur 20. Il fournit ainsi en sortie une pluralité de représentations bidimensionnelles 34 du ou des défauts éventuels. Son fonctionnement sera détaillé en référence à la figure 2.

Enfin, le programme d'ordinateur 24 remplit une fonction de génération d'une représentation tridimensionnelle 26' du ou des défauts éventuels dans l'objet à partir de la pluralité de représentations bidimensionnelles 34 du ou des défauts éventuels, des géométries d'acquisition 30 et du modèle numérique tridimensionnel sans défaut 26 voxellisé par le programme d'ordinateur 16. Dans l'exemple de la figure 1 , trois défauts D sont détectés, localisés et représentés dans la représentation tridimensionnelle 26'. Le fonctionnement du programme d'ordinateur 24 sera détaillé en référence à la figure 2.

Le fonctionnement du système de représentation tridimensionnelle 10 va maintenant être détaillé.

Comme illustré sur la figure 2, au cours d'une première étape 100 réalisée par exécution du programme d'ordinateur 16, le modèle numérique tridimensionnel sans défaut 26 stocké en mémoire 14 est voxellisé. Cette opération est classique et consiste à transformer un volume modélisé par des paramètres surfaciques en un volume modélisé par un tenseur d'ordre 3 constitué de voxels (de l'anglais « VOLume ELement »), chaque voxel prenant une certaine valeur. C'est ensuite l'objectif des programmes 18, 20, 22 et 24 de fournir des valeurs aux voxels du tenseur obtenu en sortie de l'étape 100. L'opération de voxellisation ne sera pas détaillée. Une solution est par exemple donnée dans l'article de F. Nooruddin et al, intitulé « Simplification and repair of polygonal models using volumetric techniques », publié dans « IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics », vol. 9, n° 2, pages 191 -205, avril-juin 2003.

Au cours d'une étape 102 réalisée par exécution du programme d'ordinateur 18 et indépendamment de l'étape 100, la pluralité de radiographies bidimensionnelles sans défaut 32 est générée par simulation à partir du modèle numérique tridimensionnel sans défaut 26 et à l'aide des géométries d'acquisition 30. Les géométries d'acquisition définissent, pour chaque radiographie bidimensionnelle acquise, les paramètres géométriques tridimensionnels de projection de l'objet inspecté ayant permis l'obtention de cette radiographie par émission de rayons X. Ces paramètres sont dépendants de la position et de l'orientation de l'objet inspecté par rapport à la source d'émission des rayons X. Ils peuvent être connus a priori ou obtenus par recalage automatique 2D/3D des radiographies bidimensionnelles acquises 28 sur le modèle numérique tridimensionnel sans défaut 26. Il existe des méthodes bien connues de recalage automatique de projections sur un objet d'origine : elles ne seront donc pas détaillées. Il en résulte que l'ensemble constitué des radiographies bidimensionnelles acquises 28 et des géométries d'acquisition 30 correspondantes constitue une pluralité de radiographies bidimensionnelles calibrées de l'objet inspecté. Il en résulte également que la génération de radiographies simulées à l'aide de ces mêmes géométries d'acquisition 30 permet d'avoir une correspondance, image par image, entre les radiographies bidimensionnelles acquises 28 et les radiographies bidimensionnelles sans défaut 32 simulées. La simulation peut se faire de façon connue en soi à l'aide d'un logiciel tel que l'outil de simulation pour le contrôle non destructif CIVA, développé par le Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives.

En variante, on peut aussi obtenir les radiographies bidimensionnelles sans défaut 32 avec les mêmes géométries d'acquisition 30, non pas par simulation, mais par un filtrage des radiographies bidimensionnelles acquises 28, celui-ci étant adapté pour supprimer les défauts éventuels. En variante également, on peut les acquérir à partir d'une version sans défaut de l'objet tridimensionnel. Dans ces deux cas, on peut se passer du modèle numérique tridimensionnel sans défaut 26.

On notera par ailleurs que, si dans certaines applications des radiographies bidimensionnelles sans défaut 32 obtenues avec les mêmes géométries d'acquisition 30 que les radiographies bidimensionnelles acquises 28 sont disponibles en tant que données d'entrée du système de représentation tridimensionnelle 10, l'étape 102 devient optionnelle.

Au cours d'une étape 104 réalisée par exécution du programme d'ordinateur

20, les radiographies bidimensionnelles sans défaut 32 sont soustraites des radiographies bidimensionnelles acquises 28 correspondantes pour l'obtention d'images de différence. On notera que chaque image de différence obtenue a ses propres paramètres de bruit puisque ceux-ci varient d'une vue à l'autre à cause de l'orientation de l'objet inspecté, de sa géométrie et des paramètres de la source d'émission de rayons X.

Au cours d'une étape 106 réalisée par exécution du programme d'ordinateur 22, un calcul statistique est appliqué à chacune des images de différence obtenues à l'étape précédente 104 pour l'obtention des images de représentations bidimensionnelles 34 du ou des défauts éventuels de l'objet inspecté. Ce calcul statistique est exécuté de sorte que chaque pixel de chaque image de représentation bidimensionnelle du ou des défauts éventuels présente une valeur normalisée, par exemple une valeur de probabilité incluse dans la plage de valeurs [0,1 ], d'indication d'une probabilité de présence d'un défaut à un endroit correspondant à ce pixel dans l'objet inspecté. On notera ainsi que même si les images de différence obtenues à l'étape 104 ont des paramètres de bruit différents les unes des autres, on s'affranchit de ces différences dans les représentations bidimensionnelles 34. Le procédé mis en œuvre devient alors indépendant du bruit d'acquisition des radiographies.

Plus précisément, chaque représentation bidimensionnelle du ou des défauts éventuels est engendrée par application d'un test statistique, par exemple un test statistique de valeurs aberrantes, sur chaque image de différence de manière à attribuer une probabilité d'erreur de première espèce à chacun de ses pixels. Cette probabilité d'erreur de première espèce est généralement appelée « p-valeur » (de l'anglais « p-value ») en statistique. A titre d'exemple, on peut appliquer le test statistique de Grubbs à partir duquel il est bien connu d'obtenir des p-valeurs.

Le test statistique appliqué suppose par exemple que la distribution du bruit radiographique sur les images de différence suit une loi normale et que les niveaux d'intensité des pixels relatifs aux défauts éventuels dans ces images de différence s'écartent de cette distribution normale.

Pour simplifier les calculs, pour chaque image de différence on peut n'appliquer le test statistique que sur une portion prédéterminée de ses pixels, par exemple ceux présentant l'intensité la plus élevée indicatrice d'une forte différence entre la radiographie bidimensionnelle acquise et la radiographie bidimensionnelle sans défaut correspondante en ces pixels. Le critère de sélection de la portion des pixels sur lesquels s'applique le test statistique est par exemple un pourcentage, tel qu'une sélection des 5% des pixels de l'image de différence présentant l'intensité la plus élevée, correspondant au pourcentage maximal supposé de défaut, ou une valeur seuil d'intensité.

Pour chaque pixel x de la portion sélectionnée dans une image de différence, l'application du test statistique, dans le cas particulier du test de Grubbs, consiste par exemple à :

- (106-A) estimer la moyenne et l'écart-type de l'ensemble supposé gaussien constitué de l'union de la portion non sélectionnée de l'image et du pixel x (cette union comportant n éléments),

- (106-B) calculer la statistique de Grubbs g(x) du pixel x,

- (106-C) en déduire la statistique pivotable T(x) associée à g(x), et

- (106-D) en déduire la p-valeur en x, notée p-value(x).

Plus précisément, dans la sous-étape 106-A, l'estimation de la moyenne précitée fournit une valeur fi et l'estimation de l'écart-type précité fournit une valeur ô.

Plus précisément également, dans la sous-étape 106-B, le calcul de g(x) est donné par l'équation suivante :

g(x) = , dans le cas d'un test unilatéral supérieur.

En variante, il peut aussi être donné par l'équation suivante :

g(x) = ^- - , dans le cas d'un test unilatéral inférieur. Le choix du test unilatéral supérieur ou inférieur est guidé par ce que l'on cherche à détecter : des défauts qui apparaissent plus contrastés sur l'image, ou au contraire moins contrastés, que l'objet inspecté, selon qu'ils sont respectivement plus absorbants ou moins absorbants que le matériau de l'objet. Le cas échéant, les deux tests peuvent être appliqués séparément, après adaptation.

Plus précisément également, dans la sous-étape 106-C, le calcul de T(x) est donné par l'équation suivante : n ) = ff ( ) * _(n_ _} ²j_w2 -

Cette expression est déduite de l'expression du seuil de Grubbs tel que par exemple défini dans l'article de G. Carletti, intitulé « Détection automatique de valeurs anormales », publié dans « Revue de statistique appliquée », tome 24, n ° 3 (1976), pages 61 -70.

Plus précisément également, dans la sous-étape 106-D, le calcul de p- value(x) est donné par l'équation suivante :

p— value(x) = P(T > Γ(χ))

= n * P(St_(n_₂ > Γ(χ)) .

= n * (1 - (7(x)))

où P est le symbole de la fonction probabilité, T est une variable aléatoire pour la valeur de statistique pivotable, St_(n-₂₎ est une loi de Student à n-2 degrés de liberté et

F est sa fonction de répartition.

Les sous-étapes 106-C et 106-D constituent la procédure bien connue pour passer de la valeur g(x) à sa p-valeur correspondante. On notera que la p-valeur est une normalisation particulière de la statistique de Grubbs, d'autres étant possibles.

Elle permet cependant de garder un maximum d'information quand on souhaite passer ensuite en tridimensionnel. Elle est proche de 1 si le pixel x suit la distribution gaussienne du bruit dans l'image de différence, et proche de 0 sinon (pixel correspondant à un défaut).

On notera que pour chaque pixel x de la portion non sélectionnée dans une image de différence, on peut affecter par défaut une p-valeur de 1 .

L'expérience montre que le passage des images de différence aux représentations bidimensionnelles 34 du ou des défauts éventuels augmente singulièrement le contraste du ou des défauts effectivement présents dans l'objet inspecté.

Enfin, au cours d'une étape 108 réalisée par exécution du programme d'ordinateur 24, la représentation tridimensionnelle 26' du ou des défauts éventuels est générée à partir de la pluralité de représentations tridimensionnelles 34 du ou des défauts éventuels. Cette génération est une simple reconstruction géométrique et comporte les sous-étapes suivantes :

- (108-A) la génération de matrices de projection perspective M à partir des géométries d'acquisition 30 des radiographies tridimensionnelles acquises

28, si ces matrices de projection perspective M ne sont pas déjà disponibles en mémoire 14, à raison d'une matrice de projection perspective par géométrie d'acquisition de radiographie, et

- (108-B) la mise en correspondance de chaque voxel de la représentation tridimensionnelle du ou des défauts éventuels, initialisée par le modèle numérique tridimensionnel sans défaut 26 voxellisé, avec des pixels des représentations bidimensionnelles du ou des défauts éventuels à l'aide des matrices de projection perspective M engendrées,

- (108-C) l'attribution d'une valeur à chaque voxel en fonction des p-valeurs des pixels qui lui correspondent.

A partir du moment où les modèles des matrices de projection perspective sont connus, la reconstruction tridimensionnelle est purement géométrique, ressemblant à une reconstruction volumique à partir de vues projetées, comme par exemple décrit dans l'article de R. Dyer, intitulé « Volumetric scène reconstruction from multiple views », publié dans « Foundations of Image Understanding » (2001 ), chapitre 16, pages 469-489. Par contraste avec les méthodes de reconstruction tomographique, aucun modèle densitométrique n'est alors bien sûr nécessaire pour l'obtention de la représentation tridimensionnelle 26', ce qui est un avantage supplémentaire du procédé illustré sur la figure 2.

A titre d'exemple et comme par ailleurs détaillé dans l'ouvrage de référence

« Multiple view geometry in computer vision », Second Edition, de R. Hartley et al, publié par Cambridge University Press, ISBN 0521540518 (2004), l'une quelconque des matrices de projection perspective M peut être obtenue de la façon suivante.

En utilisant des coordonnées homogènes, la relation géométrique entre les coordonnées (x,y,z) tridimensionnelles de l'objet inspecté et celles (u,v) de l'une de ses projections bidimensionnelles peut s'écrire :

[uw, vw, w]^T = _j [x, y, z, 1]^T,

où M, est la matrice de projection perspective de taille 3x4 considérée pour une géométrie d'acquisition donnée, T est le signe de transposition et w est une constante de transition 2D/3D. La matrice M, considérée est construite à partir de la géométrie d'acquisition correspondante et peut être écrite sous la forme factorisée suivante:

M_{i =} K[R \ t] ,

où K est une matrice de taille 3x3 appelée matrice intrinsèque et où la matrice R et le vecteur t contiennent les paramètres extrinsèques de la géométrie d'acquisition correspondante, c'est-à-dire les paramètres de passage du système de coordonnées lié à l'objet au système de coordonnées lié à la source d'émission des rayons X. L'opérateur [.|.] est quant à lui le symbole de la concaténation matricielle de lignes.

La matrice K est triangulaire supérieure et, dans le cas où la pixellisation des projections bidimensionnelles est rectangulaire, s'écrit :

/ / Un

Pu Pu

K = 0 ±-

0 0 1

où f est la distance focale, c'est-à-dire la distance euclidienne entre la source d'émission de rayons X et le plan détecteur de projection, (u₀, v₀) sont les coordonnées de projection du rayon X émanant de la source et interceptant perpendiculairement le plan détecteur, p_u et p_v sont les tailles horizontale et verticale d'un pixel du plan détecteur.

La matrice R est construite à partir des trois angles d'Euler {9x,9y,9z} qui encodent le passage par rotation du système de coordonnées de l'objet inspecté au système de coordonnées de la source d'émission des rayons X. Elle s'écrit :

R = R_xR_yR_z ,

avec

0 0

^Rx — COS θ_χ —sin θ_χ

sin Θ_Ύ cos Θ_Ύ

cos θ 'y_ν 0 sin θ

Ry = 0 0 et

-sin Θ 0 cos Qy

cos θ₇ -sin θ₇

R_z = sin θ₇ cos θ₇

0 0

T

Enfin, le vecteur t s'écrit t= [t_x t_y t_z] et représente la position de la source d'émission des rayons X dans le repère de l'objet inspecté.

La sous-étape 108-C d'attribution d'une valeur à chaque voxel de la représentation tridimensionnelle 26' du ou des défauts éventuels comporte par exemple l'application d'une procédure statistique de tests multiples aux p-valeurs des pixels mis en correspondance avec ce voxel. On peut procéder de la façon suivante. Pour chaque voxel, un vecteur est construit avec les p-valeurs des pixels de ses projections sur chaque représentation bidimensionnelle du ou des défauts éventuels. La mise en correspondance entre un voxel et ses pixels de projection est réalisée à l'aide des matrices de projection perspective M. Les valeurs des voxels sont ensuite ajustées par une procédure statistique de tests multiples telle que celle enseignée dans l'article de S.Holm, intitulé « A simple sequentially rejective multiple test procédure », publié dans « Scand J Statist », vol.6, pages 65-70, 1979.

De façon optionnelle et dans le but de réduire les temps de traitement, les voxels ayant au moins une p-valeur à 1 dans le vecteur qui leur est associé sont mis automatiquement à 1 et ne sont donc pas ajustés.

Pour tout autre voxel, les p-valeurs du vecteur qui lui est associé sont ordonnées et notées p(1 ), p(N) où N est le nombre de pixels associé à ce voxel. L'ajustement proposé par S. Holm est alors appliqué :

- _(fe) = max_i≤fe (p₍₀0V - i + 1)), V k = l N , et

- la valeur maximale des p_(fe) écrêtée à 1 est retenue pour ce voxel.

En variante, une autre procédure statistique de tests multiples que celle proposée par S. Holm pourrait être appliquée : par exemple, une procédure statistique de tests multiples par contrôle FDR (de l'anglais « False Discovery Rate »). Une telle procédure est notamment enseignée dans les articles suivants :

- l'article de Y. Benjamini et al, intitulé « The control of the false discovery rate in multiple testing under dependency », publié dans « The Annals of Statistics », vol. 29, pages 1 165-1 188, 2001 ,

- l'article de K. Verhoeven et al, intitulé « Implementing false discovery rate control: increasing your power », publié dans Oikos, vol. 108, n° 3, pages

643-647, 2005.

De façon alternative, il est aussi possible de combiner les p-valeurs par la construction d'un test global plutôt que par procédure statistique de tests multiples. L'enseignement d'une telle méthode dite de fusion est par exemple donné dans l'article de J. Sexton et al, intitulé « Adaptive combination of dépendent tests », publié dans « Computational Statistics & Data Analysis », vol. 56, n° 6, pages 1935-1943, juin 2012. Ce type de méthode est également bien résumé dans l'article de J. Becker, intitulé « Combining significance levels », publié dans « The handbook of research synthesis, Russel Sage Foundation (1994), pages 215-230. Par ailleurs et de façon optionnelle, on peut appliquer chacune des méthodes précitées (i.e. procédure statistique de tests multiples ou méthode de test global par fusion de p-valeurs) dans une version pondérée dans laquelle les contributions de certaines vues radiographiques sont favorisées par rapport aux autres, comme cela est par exemple décrit dans l'article de Y. Benjamini, intitulé « Multiple hypothèses testing with weights », publié dans « Scandinavian Journal of Statistics, vol. 24, n ° 3 (1997), pages 407-418.

Dans tous les cas précités de détermination de la valeur de chaque voxel, celle-ci peut être considérée comme une p-valeur, c'est-à-dire comme une probabilité d'erreur de première espèce (faux positif) sur l'hypothèse de la présence d'un défaut. On remarque donc que la représentation tridimensionnelle 26' du ou des défauts éventuels associe à chacun de ses voxels un contrôle d'erreur puisque la valeur de ce voxel est justement une probabilité d'erreur.

Enfin, de façon optionnelle, la sous-étape 108-C peut comporter une binarisation de la représentation tridimensionnelle 26' en comparant chacun de ses voxels à une valeur seuil, par exemple une erreur a classique de test statistique telle que 5.10^"2, 10^~2 ou 10^~3. On obtient ainsi un volume binaire de l'objet inspecté représentant la carte tridimensionnelle de détection du ou des défauts éventuels, dans laquelle l'erreur est contrôlée par le seuil choisi.

II apparaît clairement qu'un procédé de localisation et de représentation à N dimensions de défaut tel que celui décrit précédemment (pour N=3) est plus simple et plus performant que les procédés connus. Il permet de se passer à la fois d'une reconstruction tomographique et d'une segmentation à N-1 dimension(s) ou à N dimensions.

En outre, le procédé décrit précédemment, par sa nature statistique, permet d'associer chaque localisation et représentation à N dimensions de défaut à une probabilité d'erreur ce qui est très avantageux en matière de détection de défauts. Il convient de noter également que les méthodes statistiques employées dans les étapes 106 et 108 ne nécessitent aucun paramétrage.

Ce procédé permet également l'ajout ou le retrait dynamique de radiographies à N-1 dimension(s) acquises parce qu'il n'est pas itératif. De ce fait, il est en outre facilement parallélisable.

Un autre avantage du procédé détaillé précédemment est son indépendance par rapport au bruit d'acquisition des radiographies à N-1 dimension(s). Enfin, l'expérience montre que le nombre de radiographies à N-1 dimension(s) nécessaires est nettement plus faible que pour les procédés connus.

Une application visée est le contrôle non destructif des pièces manufacturées en aluminium ou en alliage léger. Mais une extension au domaine médical est possible comme cela a été indiqué précédemment.

On notera par ailleurs que l'invention n'est pas limitée aux modes de réalisation décrits précédemment.

En particulier, les surfaces élémentaires et volumes élémentaires mentionnés précédemment sont respectivement des pixels et des voxels. Néanmoins, l'invention s'applique à d'autres représentations d'images ou de volumes, notamment sur des grilles non régulières qui pourraient être très utiles pour optimiser l'utilisation de la mémoire (par exemple les « octrees » pour représenter un volume). Cela ne change pas le procédé proposé. On se reportera par exemple à ce sujet à l'article précédemment mentionné « Volumetric scène reconstruction from multiple views ».

II apparaîtra plus généralement à l'homme de l'art que diverses modifications peuvent être apportées aux modes de réalisation décrits ci-dessus, à la lumière de l'enseignement qui vient de lui être divulgué. Dans les revendications qui suivent, les termes utilisés ne doivent pas être interprétés comme limitant les revendications aux modes de réalisation exposés dans la présente description, mais doivent être interprétés pour y inclure tous les équivalents que les revendications visent à couvrir du fait de leur formulation et dont la prévision est à la portée de l'homme de l'art en appliquant ses connaissances générales à la mise en œuvre de l'enseignement qui vient de lui être divulgué.

Claims

REVENDICATIONS

1 . Procédé de localisation et de représentation à N dimensions, où N=2 ou 3, d'au moins un défaut (D) dans un objet à N dimensions à partir d'une pluralité de radiographies à N-1 dimension(s) acquises (28) de cet objet, comportant les étapes suivantes :

génération (104, 106) d'une pluralité de représentations à N-1 dimension(s) (34) du défaut (D) à partir des radiographies à N-1 dimension(s) acquises (28), et

- génération (100, 108) d'une représentation à N dimensions (26') du défaut (D) dans l'objet à partir de la pluralité de représentations à N-1 dimension(s) (34) du défaut,

caractérisé en ce que, à partir d'une pluralité de radiographies à N-1 dimension(s) sans défaut (32) obtenues avec respectivement les mêmes géométries d'acquisition (30) que les radiographies à N-1 dimension(s) acquises (28), la génération (104, 106) de la pluralité de représentations à N-1 dimension(s) (34) du défaut comporte la comparaison (104) de chaque radiographie à N-1 dimension(s) acquise avec chaque radiographie à N-1 dimension(s) sans défaut correspondante.

2. Procédé de localisation et de représentation à N dimensions de défaut (D) selon la revendication 1 , dans lequel chaque représentation à N-1 dimension(s) du défaut (D) est subdivisée en une pluralité de cellules élémentaires à N-1 dimension(s), chacune de ces cellules élémentaires présentant une valeur normalisée d'indication d'une probabilité de présence du défaut (D).

3. Procédé de localisation et de représentation à N dimensions de défaut (D) selon la revendication 2, dans lequel chaque représentation à N-1 dimension(s) du défaut (D) est engendrée par application (106) d'un test statistique sur chaque différence entre chaque radiographie à N-1 dimension(s) acquise et chaque radiographie à N-1 dimension(s) sans défaut correspondante de manière à attribuer une probabilité d'erreur de première espèce à chacune de ses cellules élémentaires.

4. Procédé de localisation et de représentation à N dimensions de défaut (D) selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, dans lequel la génération (100, 108) de la représentation à N dimensions (26') du défaut comporte les étapes suivantes :

génération de matrices ou vecteurs de projection perspective à partir des géométries d'acquisition (30) des radiographies à N-1 dimension(s) acquises (28), la représentation à N dimensions du défaut (26') étant subdivisée en une pluralité de cellules élémentaires à N dimensions, mise en correspondance de chaque cellule élémentaire de cette représentation à N dimensions du défaut (26') avec des cellules élémentaires des représentations à N-1 dimension(s) (34) du défaut

(D) à l'aide des matrices ou vecteurs de projection perspective engendrés.

5. Procédé de localisation et de représentation à N dimensions de défaut (D) selon les revendications 3 et 4, dans lequel la valeur de chaque cellule élémentaire de la représentation à N dimensions (26') du défaut (D) est obtenue par application d'une procédure statistique de tests multiples aux probabilités d'erreurs de première espèce des cellules élémentaires à N-1 dimension(s) mises en correspondance avec cette cellule élémentaire à N dimensions.

6. Procédé de localisation et de représentation à N dimensions de défaut (D) selon les revendications 3 et 4, dans lequel la valeur de chaque cellule élémentaire de la représentation à N dimensions (26') du défaut (D) est obtenue par application d'une procédure de fusion de probabilités d'erreurs de première espèce.

7. Procédé de localisation et de représentation à N dimensions de défaut (D) selon la revendication 5 ou 6, dans lequel, après avoir été obtenue, la valeur de chaque cellule élémentaire de la représentation à N dimensions (26') du défaut (D) est rendue binaire par application d'un seuil représentatif d'une erreur a de test statistique.

8. Procédé de localisation et de représentation à N dimensions de défaut (D) selon l'une quelconque des revendications 1 à 7, comportant une étape préalable (102) de génération des radiographies à N-1 dimension(s) sans défaut (32) dans laquelle, à partir d'un modèle numérique à N dimensions sans défaut (26) de l'objet, on crée par simulation, pour chaque radiographie à N-1 dimension(s) acquise, une radiographie à N-1 dimension(s) sans défaut avec la même géométrie d'acquisition que la radiographie à N-1 dimension(s) acquise correspondante.

9. Procédé de localisation et de représentation à N dimensions de défaut (D) selon l'une quelconque des revendications 1 à 8, comportant une étape préalable de détermination des géométries d'acquisition (30) des radiographies à N-1 dimension(s) acquises (28) par recalage automatique de ces radiographies par rapport à un modèle numérique à N dimensions sans défaut (26) de l'objet.

10. Procédé de localisation et de représentation à N dimensions de défaut (D) selon la revendication 8 ou 9, dans lequel la génération (100, 108) de la représentation à N dimensions (26') du défaut (D) comporte une étape préalable (100) de subdivision en une pluralité de cellules élémentaires à N dimensions du modèle numérique à N dimensions sans défaut (26) de l'objet.

1 1 . Programme d'ordinateur (16, 18, 20, 22, 24) téléchargeable depuis un réseau de communication et/ou enregistré sur un support lisible par ordinateur et/ou exécutable par un processeur, caractérisé en ce qu'il comprend des instructions pour l'exécution des étapes d'un procédé de localisation et de représentation à N dimensions de défaut (D) selon l'une quelconque des revendications 1 à 10, lorsque ledit programme est exécuté sur un ordinateur (10, 12).

12. Système (10) de représentation à N dimensions, où N=2 ou 3, d'au moins un défaut (D) dans un objet à N dimensions à partir d'une pluralité de radiographies à N-1 dimension(s) acquises (28) de cet objet, comportant :

- des moyens (20, 22) de génération d'une pluralité de représentations à N-1 dimension(s) (34) du défaut (D) à partir des radiographies à N- 1 dimension(s) acquises (28), et

des moyens (16, 24) de génération d'une représentation à N dimensions (26') du défaut (D) dans l'objet à partir de la pluralité de représentations à N-1 dimension(s) (26') du défaut, caractérisé en ce que, à partir d'une pluralité de radiographies à N-1 dimension(s) sans défaut (32) obtenues avec respectivement les mêmes géométries d'acquisition (30) que les radiographies à N-1 dimension(s) acquises (28), les moyens (20, 22) de génération de la pluralité de représentations à N-1 dimension(s) (34) du défaut sont conçus (20) pour comparer chaque radiographie à N-1 dimension(s) acquise avec chaque radiographie à N-1 dimension(s) sans défaut correspondante.