EP2208156A1 - Procede de modelisation d'une nappe de fluide multiphasique - Google Patents

Procede de modelisation d'une nappe de fluide multiphasique

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EP2208156A1
EP2208156A1 EP08846653A EP08846653A EP2208156A1 EP 2208156 A1 EP2208156 A1 EP 2208156A1 EP 08846653 A EP08846653 A EP 08846653A EP 08846653 A EP08846653 A EP 08846653A EP 2208156 A1 EP2208156 A1 EP 2208156A1
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EP
European Patent Office
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markers
eulerian
meshes
mesh
fluid
Prior art date
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Withdrawn
Application number
EP08846653A
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German (de)
English (en)
Inventor
Erick Meillot
Guillaume Balmigere
Stéphane Vincent
Jean-Paul Caltagirone
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Commissariat a lEnergie Atomique et aux Energies Alternatives CEA
Original Assignee
Commissariat a lEnergie Atomique et aux Energies Alternatives CEA
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Filing date
Publication date
Application filed by Commissariat a lEnergie Atomique et aux Energies Alternatives CEA filed Critical Commissariat a lEnergie Atomique et aux Energies Alternatives CEA
Publication of EP2208156A1 publication Critical patent/EP2208156A1/fr
Withdrawn legal-status Critical Current

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    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G06F30/28—Design optimisation, verification or simulation using fluid dynamics, e.g. using Navier-Stokes equations or computational fluid dynamics [CFD]
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    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2119/00—Details relating to the type or aim of the analysis or the optimisation
    • G06F2119/08—Thermal analysis or thermal optimisation

Definitions

  • the present invention relates to a method for modeling a multiphasic fluid sheet. It applies in particular to the multiphase flow simulation, for example for the analysis of the fragmentation or flow of a liquid jet subjected to hydrodynamic and thermal stresses. More generally, the invention relates to applications involving a free surface between two fluids.
  • a first category does not use mesh, in particular the method known as “Smoothed Particles Hydrodynamics” (SPH), for which the advection phase is represented by a finite number of interacting particles whose movement is ensured exclusively by a particle tracking .
  • SPH Smoothed Particles Hydrodynamics
  • the fields and their spatial derivatives are calculated for each particle by summation and weighting of the properties of the other particles. Since it does not use a mesh for the spatial discretization of the domain, the SPH method avoids the difficulties related to interpolations and projections encountered with the other methods. It presents little digital diffusion and, because of its independence vis-à-vis a mesh, it makes it possible to treat problems involving irregular, mobile and deformable limits. On the other hand, it remains more expensive than the other methods for comparable results. It is generally used for compressible flow problems. An SPH method is described in particular in the JJ document. Monaghan "Simulating Free Surface Flows with SPH", Journal of Computational Physics, 110, pp
  • Lagrangian methods are based on the discretization of the domain of one of the two fluids and consider the interface between the two fluids as a boundary of the domain.
  • the Navier-Stokes equations used are solved only in the discretized fluid without taking into account the other fluid.
  • Lagrangian methods rely on an adaptive mobile mesh whose boundaries follow the shape of the interfaces. The evolution of the free surface is therefore accurately described thanks to a local reconstruction or enrichment of the mesh over time as a function of the deformations of the interface.
  • the boundary conditions can be rigorously imposed at the interface without bulk approximation. Nevertheless, the use of Lagrangian methods is limited to small deformations of the interface.
  • MAC methods Markers and CeIIs
  • particles without mass are positioned in one of the fluids of the model and followed in their movement in a Lagrangian manner.
  • the stored information is the number of particles in a mesh.
  • Meshes containing no particles are said to be empty and are occupied entirely by one of the fluids.
  • Meshes containing particles and adjacent to an empty mesh are necessarily traversed by the interface and the other meshes containing particles are occupied by the other fluid.
  • the exact position of the interface is not known, as is its orientation and curvature.
  • MAC methods can deal with problems of breakage or coalescence but require significant storage capacity for the position of the particles. They are notably described in the document by PE Raad et al. The Journal of Computational Physics, 203, pages 668-699, 2005.
  • VOF Fluid volume methods
  • the notion of markers has a physical meaning. Fluids are localized by their rate of presence, or volume fraction, in each mesh, which has the advantage of considerably reducing the amount of information to be stored. These methods are usually coupled to an interface reconstruction method based on the distribution of the presence rate.
  • the VOF methods ensure the conservation of the mass of each fluid and give a good knowledge of the position of the interfaces. They are notably described in the documents of M.
  • An object of the invention is in particular to overcome the aforementioned limits and to make it possible to follow the fragmentation of a liquid sheet in the form of droplets until its complete disappearance as a continuous phase, and then to jointly monitor the population of drops as well as created.
  • the invention thus makes it possible to understand the processes of fragmentation of the liquid layer inherent in many industrial processes.
  • the subject of the invention is a method of modeling a multiphase fluid layer on a computing domain to analyze the fragmentation of said sheet or its flow, said method being implemented by at least one computer performing at least one computer.
  • the Eulerian description may include a step of initial generation of the markers within the meshes.
  • the markers are for example distributed substantially uniformly in the mesh network.
  • the Eulerian description includes a step of solving the conservation equations of the momentum under their formulation 1-incompressible fluid giving the knowledge of the speed field on the mesh network from the physical properties of the computational domain.
  • Lagrangian modeling is preceded by a marker transport step, this transport step comprising, for example:
  • the displacement of the markers is for example carried out according to a temporal scheme of the Euler, Runge-Kutta or "Time-Splitting" type.
  • the particles leaving the calculation domain during the displacement step are repositioned in the rarefied cells;
  • the particles are transferred from the densest zones to the rarefied zones;
  • phase information is updated and its value depends on the fluid in which the particle is repositioned.
  • Lagrangian modeling the isolated markers are detected in order to apply to them a specific model of fragmentation.
  • Lagrangian modeling involves at least:
  • Lagrangian modeling can be followed by a stage of projection of the phase information of the markers to their new positions, towards the Eulerian mesh network to build the volume fraction field at the next time step.
  • the method comprises for example a step of calculating the physical properties of the calculation domain from the volume fraction field.
  • the invention particularly requires the use of a computer performing a fluid mechanics treatment capable of working jointly in Eulerian and Lagrangian mode.
  • the method according to the invention is advantageously integrated in any fluid mechanics processing block as a separate module dedicated to the treatment of the monitoring of the different phases of fluids in the presence.
  • FIG. 1 a presentation of the possible steps for implementing the method according to the invention ;
  • FIG. 2 an example of initial distribution of markers in a discretized calculation domain
  • FIG. 4 an illustration of the distribution of the phases of the fluid before the transport step
  • FIG. 5 an illustration of a step of interpolation of the speeds of the markers
  • FIG. 6 an illustration of the distribution of the phases after the transport of the markers
  • FIG. 7 an example of steps forming the Lagrangian modeling used by the method according to the invention.
  • Figure 1 shows the possible steps for implementing the method according to the invention.
  • This method is based on the consideration of sub-mesh phenomena, inside the meshes, by reconciling the description of the phases by a population of markers, underlying the MAC methods described above, and the voluminal description of the properties. of the two-phase medium of the VOF methods.
  • a first step 1 an Eulerian description of the context is made.
  • the problem to be processed is translated numerically into the mechanical calculation code used.
  • the problem to be treated is for example translated numerically by: the dimensions of the computation domain and the parameterization of the corresponding mesh;
  • the domain of calculation concerns a part of the liquid layer to be modeled. This domain is defined by the user. In particular, it must be chosen large enough to take into account the phenomena that the user wishes to simulate. For example, in the case of application to a fuel injection, the calculation domain may include a part of the interior of the injector and a part of the reaction chamber at the outlet of this injector.
  • a translation requires knowledge of the initial fields of physical properties, speed and phase distribution, as well as the nature of the boundaries of the domain, open, closed or periodic. These data are traditionally required in any fluid mechanics code.
  • a set of fictitious particles, forming markers is generated in all or in a characteristic sub-part of the cells of the domain. In each of these meshes, the number of markers is arbitrary. These particles are provided with information relating to the initial distribution of the phases in the presence of at least fi phase information.
  • a third step 3 the Navier-Stokes equations, or conservation of the momentum, are solved so as to obtain the speed and temperature field in the whole of the computation domain.
  • This step can be carried out independently of the method according to the invention thanks in particular to the computation code in fluid mechanics used. Only source terms corresponding to the taking into account of the Surface tension or phase change are added in the conservation equations.
  • each particle is transported from its current position and the Eulerian velocity field interpolated to the positions of the particles in the mesh.
  • a fifth step 5 performs Lagrangian modeling.
  • a scaling is performed by focussing at an isolated particle.
  • the process thus passes from the scale of a mesh in Eulerian modeling to that of a subgrid, the isolated particle, in Lagrangian modeling.
  • the isolated particles are detected so as to apply to them a specific model of fragmentation or phase change.
  • a sixth step 6 the information carried by the particles of the Lagrangian model is projected onto the Eulerian mesh so as to obtain a volume description of the volume fraction field.
  • a seventh step 7 the physical properties of the domain are recalculated from the Eulerian volume fraction field. At the end of this step, these physical properties are used for the next iteration, which starts again with the calculation of the Navier-Stokes equations for obtaining the velocity field for the next time step.
  • the iteration of steps 3 to 7 is performed for all the successive time steps. Exemplary embodiments of these steps will be described later.
  • FIG. 2 illustrates an initial distribution of markers 20 in a discretization grid 21 obtained in the second stage 2 of generating markers according to an Eulerian method. These markers are distributed in meshes 22 of the Eulerian grid covering the discretization domain defined in the first step.
  • the computational domain is discretized by one or more networks of points 23, forming the Eulerian nodes of the discretization grid.
  • An array of points 23, or mesh can be assigned to the scalar values including in particular the pressure or the temperature to discretize the latter.
  • another network of points can be used to discretize vector values such as speed by example.
  • a single network can be assigned to both scalar values and vector values.
  • the initial position of the particles 23 in a mesh may, as desired, be imposed on a regular basis, as illustrated in FIG. 2, or randomly.
  • the third step 3 carries out the resolution of the conservation equations of the energy and the momentum of the system, these equations are the Navier-Stokes equations in incompressible or compressible regime, Euler, or Boltzmann.
  • these equations are the Navier-Stokes equations in incompressible or compressible regime, Euler, or Boltzmann.
  • mesoscopic a 1-fluid formulation, called mesoscopic, which makes it possible, in particular, to take into account the movements of the interface between the phases by introducing an advection equation of the local volume fraction C of one of the two fluids in presence.
  • the equations to be solved are then the following equations (1) to (3):
  • V.M 0 (1)
  • V. is the divergence operator and û is the velocity of the fluid.
  • grad being the gradient, vector size.
  • Scalar variables p, ⁇ , ⁇ t, p, T, A, C p, F cp represent the density, the viscosity, the eddy viscosity obtained from any model of integrated turbulence, pressure, temperature, thermal conductivity, local specific heat and the phase change source term.
  • the vector variables u, g, F ⁇ s respectively represent the fluid velocity, the gravitational acceleration and the surface tension.
  • FIG. 3 shows the possible intermediate steps of the fourth step 4 of transporting the markers.
  • the fourth step comprises three steps 41, 42, 43.
  • a first intermediate step 41 interpolates the speed field to the position occupied by the particles 20.
  • FIG. 4 illustrates the distribution of the phases of the fluid in the computation domain before the transport step, the phases being separated by an interface 51.
  • This interface travels through the meshes 22 of the domain.
  • Markers 20 include phase information.
  • the markers located on one side of the interface carry the information specific to this phase, for example 0 if this information is binary.
  • the markers located on the other side of the interface carry the information specific to the second phase, for example 1.
  • this binary phase information is represented in FIG. 5 by a color, the representations of the markers 20 located in one phase being white and the markers in the other phase being gray. Before the transport step, the markers remain uniformly distributed in the mesh.
  • FIG. 5 illustrates step 41 of interpolation of the speeds of the discretization grid towards the particles.
  • the speed iij of a particle in this case a marker of a mesh, is extrapolated from the velocities v n1 , v n2 , v n3 , v n4 of the nodes 23 of the mesh.
  • the velocities v n1 , v n2 , v n3 , v n4 of the nodes were obtained for them in the previous step by solving the Navier-Stokes equations.
  • Lagrangian transport of particles requires an estimation of their speed. This is for example assumed equal to the speed of the fluid at the position of the particle. Since the discrete knowledge of the velocity field is not available, it must be interpolated from the Eulerian fixed mesh to the position of each particle. Several interpolation methods can be used. It is thus possible to use in particular a quadratic interpolation of order 1 or 2, a interpolation by Lagrange polynomial of order 1 to 3, a Pesquin interpolation, or an exponential interpolation. Each of these interpolation schemes can also be filtered on the phase function. The choice of the interpolation method is free and results from a compromise between the degree of precision sought and the calculation time to be devoted to the transport step.
  • a second intermediate step 42 moves the markers.
  • Each particle being assigned a speed iij calculated in the previous intermediate step 41, it can be transported according to a known time scheme, for example of the type "time splitting", Euler or Runge-Kutta.
  • the relative coordinates of the particles 20 are then updated, as well as their reference node as soon as they cross a mesh of the computation domain.
  • a third intermediate step 43 performs the management of the markers.
  • the transport step 42 affects the distribution of the markers in the field of computation, leading to their rarefaction, especially in the injection zones, and their densification in the stagnation zones such as the walls.
  • the domain is partially or totally empty of its particles.
  • FIG. 6 illustrates the distribution of the phases after the displacement of the markers 20.
  • the interface 51 separating the two phases has moved.
  • Figure 6 shows meshes 71 without particles, meshes 72 where the particles 20 have become rarefied.
  • Other meshes 73 have a high density of particles 20.
  • the intermediate management step 23 makes it possible to maintain a substantially homogeneous distribution of the markers 20, which are moreover fictitious particles, in particular to guarantee a minimum number of these particles in each cell of the discretization grid. So, in this step:
  • the particles leaving the calculation domain during the transport step 42 are repositioned in the rarefied cells; the particles are transferred from the densest zones to the rarefied zones;
  • FIG. 7 shows intermediate steps constituting step 5 of Lagrangian modeling. This step is for example structured in three steps 81, 82, 83. This step performs the transition from solved scales, at the meshes of the Eulerian domain, to the unresolved scales, at the level of the sub-meshes formed markers.
  • a first step 81 the Eulerian meshes containing liquid and mainly surrounded by gas Eulerian meshes are identified, these meshes indicating the zones of fragmentation of the liquid.
  • the fragmentation of the markers 20 is modeled as drops of liquid using, for example, an empirical fractionation model based on the local characteristics of the liquid and the surrounding gas.
  • the fragmented or non-fragmented state of each marker as well as the characteristics of the drops created are stored. For a given marker, the drops created from this marker are assumed to be identical.
  • the Lagrangian modeling step 5 is followed by the step 6 of projection of the information carried by the fictitious particles, the markers, on the Eulerian mesh.
  • this step 6 the following information, stored in the previous step 83, is known for each marker:
  • the reference node identified for example by a number
  • the volume fraction field is deduced from these data by projection on the mesh of the phase information.
  • Wj V ik where V ik corresponds to the volume of the particle i contained in the cell k calculated from the initial phase information, translating the fluid portion in the mesh.
  • the weight Wj is defined in order to calculate the volume fraction C k in each cell k, defined by the following relation:
  • the projection step therefore corresponds to the inter-scale transfer of the phase information, the transfer taking place from the resolved scales to the unresolved scales.
  • the initial description of the distribution of the sub-mesh scale phases via fictitious markers is conserved throughout the calculation, by means of the tools for managing the markers exhibited, in particular during the fourth step 4.
  • Projection step 6 thus forms a bridge between the Lagrangian description and the Eulerian approach for coupling, from a hydrodynamic point of view, the interactions between the phases.
  • the seventh step 7 the physical properties of the fluid are evaluated at each point of the Eulerian mesh by means of laws of independent mixtures known elsewhere and independent of the method according to the invention.
  • the Eulerian fields of these properties are subsequently used at the next iteration 10, i.e. at the next time step, for the calculation of the speed field at the next time step at step 3 Calculation of Navier-Stokes equations.
  • the invention advantageously makes it possible to obtain a two-phase flow modeling capable of describing both the macroscopic deformations of a sheet of liquid and of providing the drop size distribution at the end of the fragmentation process, which constitutes a clear advanced compared to the models available in academic and industrial simulation tools.
  • G. BALMIGERE et al. "Use of a mixed interface Eulerian / Lagrangian interface for two-phase flows", 18 ° French Congress of Mechanics, Grenoble, 21 -31 August 2007, without revealing the architecture of the invention.
  • the invention allows industrial applications following very large areas, from the microscopic scale (fragmentation of drops or bubbles, presence of fluid filaments) to the macroscopic scale (free surface, dam rupture, wave description, jets, pockets or macro-drops ).
  • the fields of industrial applications are for example the dimensioning and the characterization of installations or industrial products such as a fuel injector for internal combustion engine or diesel, an atomizer or a sprayer, thermal projection of solution or suspension, the filling of molds and more generally the channelization of liquid fluids, the flows of free or confined fluids, the exchangers and the reactors with or without a phase change, the steel processes, the lubrication processes in industrial applications.
  • a fuel injector for internal combustion engine or diesel an atomizer or a sprayer, thermal projection of solution or suspension, the filling of molds and more generally the channelization of liquid fluids, the flows of free or confined fluids, the exchangers and the reactors with or without a phase change, the steel processes, the lubrication processes in industrial applications.
  • the invention therefore advantageously makes it possible to apprehend the process of fragmentation or flow of liquid sheets inherent in numerous industrial processes, by forming a representative model of the flows of fluids present in this context, and this in an efficient and economical way, especially in computing time.
  • the invention makes it possible to follow the fractionation of a liquid layer at any moment of its evolution until its complete disappearance as a continuous phase and to follow together the population of drops formed. It provides access to the main physical quantities of liquid particles resulting from the fractionation of a liquid layer, such as in particular temperature, speed and diameter. It also allows to model the effects of surface tension and phase change over a wide range of scales ranging from that of the continuous phase to that of small interfacial structures.

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Abstract

La présente invention concerne un procédé de modélisation d'une nappe de fluide multiphasique. Le procédé comporte au moins : - une description eulérienne volumique 1 -fluide de la répartition des phases dans le domaine de calcul (1, 2, 3), discrétisé par un réseau de mailles eulérien, les informations de phase étant portées par des particules fictives, appelées marqueurs, réparties dans le réseau de mailles; - une modélisation lagrangienne (4, 5, 6), à l'intérieur des mailles, de révolution des interfaces, une interface séparant les marqueurs d'une phase donnée des marqueurs d'une autre phase. L'invention s'applique notamment pour la simulation d'écoulements multiphasiques appliquée par exemple à la fragmentation d'un jet liquide soumis à des contraintes thermiques. Plus généralement, l'invention s'applique à des applications faisant intervenir une surface libre entre deux fluides.

Description

PROCEDE DE MODELISATION D'UNE NAPPE DE FLUIDE
MULTIPHASIQUE
La présente invention concerne un procédé de modélisation d'une nappe de fluide multiphasique. Elle s'applique notamment à la simulation d'écoulements multiphasique, par exemple pour l'analyse de la fragmentation ou de l'écoulement d'un jet liquide soumis à des contraintes hydrodynamiques et thermiques. Plus généralement, l'invention concerne des applications faisant intervenir une surface libre entre deux fluides.
Pour le développement d'activités industrielles mettant en jeu des écoulements avec plusieurs fluides, on a cherché à fractionner les nappes liquides sous formes de gouttelettes principalement dans un but d'économie, de rationalité et d'efficacité. En effet, les transferts sont d'autant plus efficaces que la surface d'échange entre les différentes phases est grande. Ainsi l'utilisation de particules liquides, de taille calibrée ou non, intervient dans de nombreuses applications industrielles. La pulvérisation de peinture et d'une façon plus large les traitements de surface ou l'injection de carburant dans les moteurs sont des exemples d'applications. D'autres applications industrielles sont connues dans les secteurs agroalimentaires, pharmaceutiques ou cosmétiques notamment. Généralement, la production de ce type de gouttelettes s'effectue à l'aide de pulvérisateurs dont les grandes familles sont notamment les pulvérisateurs mécaniques, les pulvérisateurs pneumatiques et les pulvérisateurs à onde. Chacune d'elles utilise des processus de fragmentation différents. Dans les pulvérisateurs mécaniques, la différence de pression appliquée au réservoir de fluide conduit au fractionnement de la nappe de liquide sortante. Les pulvérisateurs pneumatiques utilisent une assistance gazeuse responsable du fractionnement de la nappe liquide par cisaillement ou arrachement des gouttes. La troisième famille utilise des ondes électrostatiques qui fragilisent et détruisent la nappe liquide à sa sortie de l'injecteur.
On a cherché à quantifier et qualifier la génération de gouttes quelle que soit leur application industrielle, le plus souvent de façon expérimentale. On a ainsi élaboré des relations empiriques reliant les conditions de fonctionnement des pulvérisateurs et les propriétés physico-chimiques des fluides utilisés à la structure macroscopique et à la granulométrie des jets issus des pulvérisateurs. Cette distribution granulométrique n'est valable que localement, à la sortie d'un pulvérisateur, et l'évaluation de la taille des gouttes pendant leur durée de vol dans une atmosphère hostile, due notamment à une forte température ou à une réactivité chimique, ne peut être accessible que par des diagnostics expérimentaux longs, coûteux et souvent difficiles à mettre en œuvre.
Les méthodes expérimentales sont insuffisantes. Des modélisations numériques ont donc été utilisées. Celles-ci utilisent des moyens informatiques tels que des langages de programmation et des ordinateurs performants qui vont recourir à des codes d'écoulement de mécanique des fluides capables de traiter des fluides non miscibles. Les représentations numériques de l'interface entre deux fluides non miscibles se différencient principalement par la manière dont le domaine d'étude est discrétisé. Plusieurs méthodes de suivi d'interface sont connues.
Une première catégorie n'utilise pas de maillage, notamment la méthode dite « Smoothed Particles Hydrodynamics » (SPH), pour laquelle la phase d'advection est représentée par un nombre fini de particules en interaction dont le mouvement est assuré exclusivement par un suivi particulaire. Les champs et leurs dérivées spatiales sont calculés pour chaque particule par sommation et pondération des propriétés des autres particules. Du fait qu'elle n'utilise pas de maillage pour la discrétisation spatiale du domaine, la méthode SPH écarte les difficultés liées aux interpolations et aux projections rencontrées avec les autres méthodes. Elle présente peu de diffusion numérique et, du fait de son indépendance vis-à-vis d'un maillage, elle permet de traiter des problèmes impliquant des limites irrégulières, mobiles et déformables. En revanche, elle reste plus coûteuse que les autres méthodes pour des résultats comparables. Elle est généralement utilisée pour des problèmes d'écoulements compressibles. Une méthode SPH est notamment décrite dans le document de JJ. Monaghan « Simulating free surface flows with SPH », Journal of Computational Physics, 1 10, pages 399- 406, 1994.
Une deuxième famille est celle dite des méthodes lagrangiennes. Ces méthodes reposent sur la discrétisation du domaine d'un seul des deux fluides en présence et considèrent l'interface entre les deux fluides comme une frontière du domaine. Les équations de Navier-Stokes utilisées sont résolues uniquement dans le fluide discrétisé sans prendre en compte l'autre fluide. Ainsi, les méthodes lagrangiennes s'appuient sur un maillage mobile adaptatif dont les frontières épousent la forme des interfaces. L'évolution de la surface libre est donc décrite avec précision grâce à une reconstruction ou un enrichissement local du maillage au cours du temps en fonction des déformations de l'interface. De plus, les conditions limites peuvent être imposées rigoureusement à l'interface sans approximation volumique. Néanmoins, l'utilisation des méthodes lagrangiennes se limite à de faibles déformations de l'interface. Dans le cas de déformations importantes, leur coût devient rapidement prohibitif du fait de la reconstruction et de l'enrichissement du maillage à chaque pas de temps ou à chaque itération. Par ailleurs, une trop grande déformation du maillage ne permet pas d'assurer une bonne résolution de l'écoulement. Ces méthodes ne permettent pas d'appréhender la naissance ou la disparition des interfaces qui se produisent dans les phénomènes de rupture ou de coalescence. Enfin leur programmation est complexe en trois dimensions. Une méthode lagrangienne est notamment décrite dans le document de J. M. Floryan et H. Rasmussen « Numerical method for viscous flows with moving boundaries », Applied Mechanics Reviews, 42(12), pages 323-341 , 1989.
Les méthodes dites eulériennes, contrairement à l'approche décrite précédemment, s'appuient sur la discrétisation de la totalité de l'écoulement sur un maillage fixe, indépendant de l'évolution spatiale et temporelle de l'interface. Ces méthodes nécessitent l'introduction d'une variable supplémentaire et d'une équation pour suivre l'évolution. Ce type d'approche porte le nom de modèle 1 -fluide du fait de l'approximation du mélange par un seul fluide moyen au niveau des interfaces. L'approche eulérienne se décline à son tour selon deux catégories, les méthodes de suivi de front et les méthodes de suivi en volume. Les documents de J. M. Hyman « Numerical methods for tracking interfaces » Physical D : Non linear phenomena, 12, pages 396-407, 1984 et de D. Lakehal & al « Interface tracking towards the direct simulation of heat and mass transfer in multiphase flows », International Journal of Heat and Fluid flow, 23, pages 242-257, 2002 proposent des méthodes d'interfaces eulériennes parmi les plus utilisées. Les méthodes de suivi de front utilisent des marqueurs positionnés sur l'interface et reliés entre eux, constituant ainsi un maillage secondaire de la surface entre les deux fluides. La position de l'interface est donc connue précisément en un nombre fini de points correspondant au maillage secondaire. Ces informations topologiques sont projetées vers le maillage eulérien sur lequel sont discrétisés les champs de vitesse, de température et la fonction de phase. Ces méthodes donnent une description précise de la position et de l'orientation de l'interface, mais leur mise en œuvre reste délicate dès lors que les interfaces évoluent temporellement, se scindent ou se reconnectent, du fait notamment de la gestion des marqueurs. Dans le cas des méthodes de suivi en volume, l'information stockée ne porte plus sur la position explicite de l'interface, mais sur le taux de présence de chacune des phases dans chaque maille de calcul.
Parmi les méthodes eulériennes, on peut citer les méthodes dites MAC, les méthodes dites VOF et les méthodes dites « Level-Set ». Dans le cas des méthodes dites MAC selon l'expression anglo-saxonne « Markers and CeIIs », des particules sans masse sont positionnées dans l'un des fluides du modèle et suivies dans leur mouvement de façon lagrangienne. L'information stockée est le nombre de particules dans une maille. Les mailles ne contenant pas de particule sont dites vides et sont occupées entièrement par l'un des fluides. Les mailles contenant des particules et adjacentes à une maille vide sont nécessairement traversées par l'interface et les autres mailles contenant des particules sont occupées par l'autre fluide. La position exacte de l'interface n'est pas connue, de même que son orientation et sa courbure. Les méthodes MAC permettent de traiter des problèmes de rupture ou de coalescence mais nécessitent des capacités de stockage importantes pour la position des particules. Elles sont notamment décrites dans le document de P. E. Raad & al «The three- dimensional Eulerian-Lagrangian marker and micro cell method for the simulation of free surface flows », Journal of Computational Physics, 203, pages 668-699, 2005. Dans les méthodes de volume de fluide, dites VOF, la notion de marqueurs revêt une signification physique. Les fluides sont localisés par leur taux de présence, ou fraction volumique, dans chaque maille, ce qui a pour avantage de réduire considérablement la quantité d'informations à stocker. Ces méthodes sont généralement couplées à une méthode de reconstruction de l'interface basée sur la distribution du taux de présence. Les méthodes VOF assurent la conservation de la masse de chaque fluide et donnent une bonne connaissance de la position des interfaces. Elles sont notamment décrites dans les documents de M. Rudman « A volume-tracking method for incompressible multifluid flows with large density variations », International Journal for Numérical Methods in Fluids, 28, pages 357-378, 1998 et de WJ. Ryder & al « Reconstructing Volume Tracking », Journal of Computational Physics, 141 , pages 112-152, 1998.
Dans la méthode « Level-Set », le suivi de front est assuré par une fonction discrétisée sur le maillage eulérien global. Cette fonction algébrique, qui constitue la distance signée de chaque point à l'interface, et dont le signe dépend du fluide dans lequel on se situe, s'annule à l'interface. Il s'agit d'une fonction de distance permettant de connaître la position exacte de l'interface grâce à la résolution d'une équation de transport. Elle ne nécessite ni projection ni reconstruction. Néanmoins elle génère de la diffusion numérique et ne respecte pas la conservation de la masse. Un algorithme de redistribution de cette fonction de distance permet de limiter ces effets.
Les limites des méthodes eulériennes sont atteintes dès lors que les échelles caractéristiques de l'interface sont inférieures à la taille de la maille. Se produisent alors des effets de non conservation de la masse pour les méthodes « Level-Set », de fractionnement artificiel pour les méthodes VOF, ou de diffusion numérique importante. Des méthodes mixtes ont récemment vu le jour afin de combiner les propriétés de conservation de la masse des méthodes VOF avec la précision des méthodes « Level-Set » ou particulaires pour la description des interfaces. Ces méthodes sont notamment présentées dans les documents de E. Aulisa & al « A mixed markers and volume-of-fluid method for the reconstruction and advection of interfaces in two-phase and free-boundary flows », Journal of Computational Physics, 188, pages 61 1 -639, 2003 et de E. Ishii & al «Hybrid Particle / Grid Method for predicting motion of micro-and-macrofree surfaces », journal of Fluids Engineering, 128, pages 921 -930, 2006. Par ailleurs, la modélisation des effets physiques tels que la tension de surface et le changement de phase n'est plus prise en compte dès lors que les échelles caractéristiques du milieu diphasique sont inférieures à la maille. Aucune des approches existantes ne permet d'appréhender l'ensemble des mécanismes impliqués dans la fragmentation d'une nappe liquide sur une large gamme d'échelle. Les processus de fragmentation de nappe liquide font généralement intervenir des rapports d'échelle importants, conduisant à l'impossibilité de résoudre toutes les structures issues des fragmentations successives. Les méthodes eulériennes précédentes offrent notamment l'avantage d'une approche volumique de l'écoulement mais sont limitées en ce qui concerne la finesse de résolution, à l'échelle de la maille. De ce fait, elles filtrent les structures d'interface que l'on qualifiera «de sous-mailles » par la suite et nécessitent donc une approche complémentaire permettant de modéliser des phénomènes sous-mailles pour un maillage donné.
Un but de l'invention est notamment de surmonter les limites précitées et de permettre de suivre la fragmentation d'une nappe liquide sous forme de gouttelettes jusqu'à sa disparition complète en tant que phase continue, puis de suivre conjointement la population de gouttes ainsi créées. L'invention permet ainsi d'appréhender les processus de fragmentation de nappe de liquide inhérents à de nombreux procédés industriels.
A cet effet, l'invention a pour objet un procédé de modélisation d'une nappe de fluide multiphasique sur un domaine de calcul pour analyser la fragmentation de ladite nappe ou son écoulement, ledit procédé est mis en œuvre par au moins un ordinateur effectuant au moins : - une étape de description eulérienne volumique 1 -fluide de la répartition des phases dans le domaine de calcul, discrétisé par un réseau de mailles eulérien, les informations de phase étant portées par des particules fictives, appelées marqueurs, réparties dans le réseau de mailles et porteuses de l'information de phase fi ; - une étape de modélisation lagrangienne, à l'intérieur des mailles, de révolution des interfaces, une interface séparant les marqueurs d'une phase donnée des marqueurs d'une autre phase.
La description eulérienne peut comporter une étape de génération initiale des marqueurs à l'intérieur des mailles. Les marqueurs sont par exemple répartis sensiblement uniformément dans le réseau de mailles.
Dans un mode de mise en œuvre particulier, le procédé étant itératif, pour chaque pas de temps, la description eulérienne comporte une étape de résolution des équations de conservation de la quantité de mouvement sous leur formulation 1 -fluide incompressible donnant la connaissance du champ vitesse sur le réseau de mailles à partir des propriétés physiques du domaine de calcul.
La modélisation lagrangienne est précédée d'une étape de transport des marqueurs, cette étape de transport comportant par exemple :
- une étape d'interpolation de la vitesse des marqueurs à partir de la vitesse aux nœuds du réseau de mailles ;
- une étape réalisant le déplacement des marqueurs à partir des vitesses interpolées ; - une étape de gestion des marqueurs conservant une répartition sensiblement homogène des marqueurs à l'intérieur des mailles. Avantageusement, le déplacement des marqueurs est par exemple réalisé selon un schéma temporel de type Euler, Runge-Kutta ou « Time-Splitting ». Selon un mode particulier, dans l'étape de gestion : - les particules sortant du domaine de calcul lors de l'étape de déplacement sont repositionnées dans les mailles raréfiées ;
- les particules sont transférées des zones les plus denses vers les zones raréfiées ;
- l'information de phase /, est mise à jour et sa valeur dépend du fluide dans lequel la particule est repositionnée.
Avantageusement, dans la modélisation lagrangienne, les marqueurs isolés sont détectés pour leur appliquer un modèle spécifique de fragmentation. La modélisation lagrangienne comporte par exemple au moins :
- une première étape où les mailles eulériennes contenant du liquide et majoritairement entourées de mailles gazeuses sont identifiées, ces mailles eulériennes indiquant les zones de fragmentation du fluide ;
- une deuxième étape où, dans les mailles ainsi identifiées, la fragmentation des marqueurs est modélisée en gouttes de liquide.
La modélisation lagrangienne peut être suivie d'une étape de projection des informations de phase des marqueurs à leurs nouvelles positions, vers le réseau de mailles eulérien pour construire le champ de fraction volumique au pas de temps suivant.
Le procédé comporte par exemple une étape de calcul des propriétés physiques du domaine de calcul à partir du champ de fraction volumique.
L'invention requiert notamment l'utilisation d'un ordinateur effectuant un traitement de mécanique des fluides susceptible de travailler conjointement en mode eulérien et en mode lagrangien. Le procédé selon l'invention s'intègre avantageusement dans tout bloc de traitement de mécanique des fluides comme un module à part entière dédié au traitement du suivi des différentes phases de fluides en présence.
D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront à l'aide de la description qui suit faite en regard de dessins annexés qui représentent : - la figure 1 , une présentation des étapes possibles pour la mise en œuvre du procédé selon l'invention ;
- la figure 2, un exemple de répartition initiale de marqueurs dans un domaine de calcul discrétisé ;
- la figure 3, une présentation d'étapes intermédiaires possibles formant une étape de transport ;
- la figure 4, une illustration de la répartition des phases du fluide avant l'étape de transport ;
- la figure 5, une illustration d'une étape d'interpolation des vitesses des marqueurs ; - la figure 6, une illustration de la répartition des phases après le transport des marqueurs ;
- la figure 7, un exemple d'étapes formant la modélisation lagrangienne utilisée par le procédé selon l'invention.
La figure 1 présente les étapes possibles pour la mise en œuvre du procédé selon l'invention. Ce procédé s'appuie sur la prise en compte de phénomènes sous-mailles, à l'intérieur des mailles, en conciliant la description des phases par une population de marqueurs, sous-jacente aux méthodes MAC décrites précédemment, et la description volumique des propriétés physiques du milieu diphasique des méthodes VOF. Dans une première étape 1 , une description eulérienne du contexte est réalisée. Ainsi, dans cette première étape 1 , le problème à traiter est traduit numériquement dans le code de calcul de mécanique utilisé. Le problème à traiter se traduit par exemple numériquement par : - les dimensions du domaine de calcul et le paramétrage du maillage correspondant ;
- les fluides en présence et leurs propriétés physiques ;
- les conditions aux limites ;
- les conditions initiales portant sur les variables à résoudre. Le domaine de calcul concerne une partie de la nappe de liquide à modéliser. Ce domaine est défini par l'utilisateur. Il doit notamment être choisi suffisamment grand pour pouvoir prendre en compte les phénomènes que l'utilisateur souhaite simuler. Par exemple, dans le cas d'application à une injection de carburant, le domaine de calcul peut englober une partie de l'intérieur de l'injecteur et une partie de de la chambre de réaction en sortie de cet injecteur.
Une fois le domaine de calcul délimité, la définition du problème et sa traduction numérique font appel à des techniques connues et sont indépendantes du procédé selon l'invention. Une traduction requiert notamment la connaissance des champs initiaux de propriétés physiques, de vitesse et de répartition de phase, ainsi que la nature des frontières du domaine, ouvertes, fermées ou périodiques. Ces données sont traditionnellement requises dans tout code de mécanique des fluides. Dans une deuxième étape 2, un ensemble de particules fictives, formant des marqueurs, est généré dans l'ensemble ou dans une sous-partie caractéristique des mailles du domaine. Dans chacune de ces mailles, le nombre de marqueurs est quelconque. Ces particules sont pourvues d'informations relatives à la répartition initiale des phases en présence par une information de phase fi au moins. Dans une troisième étape 3, les équations de Navier-Stokes, ou de conservation de la quantité de mouvement, sont résolues de façon à obtenir le champ de vitesse et de température dans l'ensemble du domaine de calcul. Cette étape peut être réalisée indépendamment du procédé selon l'invention grâce notamment au code de calcul en mécanique des fluides utilisé. Seuls des termes sources correspondant à la prise en compte de la tension de surface ou du changement de phase sont ajoutés dans les équations de conservation.
Dans une quatrième étape 4, chaque particule est transportée à partir de sa position actuelle et du champ de vitesse eulérien interpolé aux positions des particules dans la maille.
Une cinquième étape 5 effectue une modélisation lagrangienne. Dans cette étape, un changement d'échelle est effectué par focalisation au niveau d'une particule isolée. Le procédé passe ainsi de l'échelle d'une maille dans la modélisation eulérienne à celle d'une sous-maille, la particule isolée, dans la modélisation lagrangienne. A cet effet, les particules isolées sont détectées de façon à leur appliquer un modèle spécifique de fragmentation ou de changement de phase.
Dans une sixième étape 6 les informations portées par les particules du modèle lagrangien sont projetées sur le maillage eulérien de façon à obtenir une description volumique du champ de fraction volumique.
Dans une septième étape 7, les propriétés physiques du domaine sont recalculées à partir du champ eulérien de fraction volumique. A la fin de cette étape ces propriétés physiques sont utilisées pour l'itération suivante 10 qui recommence au niveau du calcul des équations de Navier- Stokes pour l'obtention du champ de vitesse pour le pas de temps suivant. L'itération des étapes 3 à 7 est effectuée pour tous les pas de temps successifs. Des exemples de réalisation de ces étapes vont être décrits par la suite.
La figure 2 illustre une répartition initiale de marqueurs 20 dans une grille de discrétisation 21 obtenue dans la deuxième étape 2 de génération de marqueurs conformément à une méthode eulérienne. Ces marqueurs sont répartis dans les mailles 22 de la grille eulérienne couvrant le domaine de discrétisation défini dans la première étape. Dans cette première étape 1 , le domaine de calcul est discrétisé par un ou plusieurs réseaux de points 23, formant les nœuds eulériens de la grille de discrétisation. Un réseau de points 23, ou maillage, peut être attribué aux valeurs scalaires comportant notamment la pression ou la température pour discrétiser ces dernières. De même un autre réseau de points peut être utilisé pour discrétiser les valeurs vectorielles telles que la vitesse par exemple. Un seul réseau peut par exemple être attribué à la fois aux valeurs scalaires et aux valeurs vectorielles.
La population des nœuds eulériens 23 du calcul ainsi que leur position dans l'espace sont connues. Un utilisateur définit ensuite un ensemble formé de particules fictives formant les marqueurs 20 précités. Initialement, dans un souci notamment de simplification de la méthode, la même quantité de marqueurs 20 est par exemple présente dans chaque maille 22. Dans l'exemple de la figure 2, chaque maille comporte ainsi quatre marqueurs 20. Plus généralement, si n est le nombre initial de marqueurs par maille, n = nm d où nm est le nombre initial de marqueurs par direction dans chaque maille défini par l'utilisateur et d est le nombre de dimensions du problème, d étant égal à deux pour une modélisation selon un plan et d étant égal à trois pour une modélisation en volume dans l'espace. Dans ce dernier cas, les mailles 22 de la figure 2 correspondent en fait à des cubes, d'autres formes de mailles étant possibles.
Quatre données peuvent ainsi être stockées pour chaque marqueur i, iθmθ marqueur d'une maille k :
- le numéro de son nœud de référence 23, correspondant à la maille 22 dans laquelle le marqueur se situe ; - ses coordonnées relatives, calculées par rapport au nœud de référence ;
- la phase dans laquelle il se situe, par l'intermédiaire d'une variable fi, indicateur de phase de ce iθmθ marqueur, valant 0 ou 1 selon que le marqueur se situe dans l'un ou l'autre des fluides en présence ; - sa participation au poids Wk de fluide, oùwk D = — , traduisant la
/ j J ι n portion du fluide contenu dans la maille k représentée par ses marqueurs.
La position initiale des particules 23 dans une maille peut, au choix être imposée de façon régulière, comme illustrée sur la figure 2, ou de façon aléatoire.
La troisième étape 3 effectue la résolution des équations de conservation de l'énergie et de la quantité de mouvement du système, ces équations sont les équations de Navier-Stokes en régime incompressible ou compressible, d'Euler, ou de Boltzmann. On utilise par exemple une formulation à 1 fluide, dite mésoscopique, permettant notamment la prise en compte des mouvements de l'interface entre les phases par l'introduction d'une équation d'advection de la fraction volumique locale C de l'un des deux fluides en présence. Par exemple, en régime incompressible, les équations à résoudre sont alors les équations (1 ) à (3) suivantes :
V.M = 0 (1 )
V. est l'opérateur divergence et û représente la vitesse du fluide.
Pour un écoulement incompressible, la divergence de la vitesse est nulle comme le précise l'équation (1 ).
P\ γ + û.grad{û) \ = pg - grad(p) + grad{(μ + μt )(Vw + Vτu)+ Fτs (2)
pC — + û.grad(T) \ = V.λ.grad(T) + FC
grad étant le gradient, grandeur vectorielle.
Les variables scalaires p,μ,μt,p,T,A,Cp ,Fcp représentent respectivement la masse volumique, la viscosité, la viscosité turbulente obtenue à partir de tout modèle de turbulence intégré, la pression, la température, la conductivité thermique, la chaleur spécifique locale et le terme source de changement de phase. Les variables vectorielles u,g,Fτs représentent respectivement la vitesse du fluide, l'accélération de la pesanteur et la tension de surface.
Ce système d'équations de conservation peut être le même pour la totalité de l'écoulement et les fluides en présence sont localisés par la fraction volumique. Cette approche est comparable à celle des méthodes VOF présentée précédemment. Elle est basée sur la représentation eulérienne volumique de la répartition des phases. La résolution des équations de Navier-Stokes par le code de calcul utilisé, dans l'étape précédente 3, fournit la connaissance du champ de vitesses sur la grille eulérienne 21 du domaine de calcul. La figure 3 présente les étapes intermédiaires possibles de la quatrième étape 4 de transport des marqueurs. Dans cet exemple de mise en œuvre, la quatrième étape comporte trois étapes 41 , 42, 43. Une première étape intermédiaire 41 effectue l'interpolation du champ de vitesse à la position occupée par les particules 20.
La figure 4 illustre la répartition des phases du fluide dans le domaine de calcul avant l'étape de transport, les phases étant séparées par une interface 51. Cette interface parcourt les mailles 22 du domaine. Les marqueurs 20 comportent une information de phase. Ainsi, les marqueurs situés d'un côté de l'interface portent l'information propre à cette phase, par exemple 0 si cette information est binaire. Les marqueurs situés de l'autre côté de l'interface portent l'information propre à la deuxième phase, par exemple 1. A titre d'illustration cette information binaire de phase est représentée sur la figure 5 par une couleur, les représentations des marqueurs 20 situés dans une phase étant blancs et les marqueurs situés dans l'autre phase étant gris. Avant l'étape de transport, les marqueurs restent uniformément répartis dans le maillage.
La figure 5 illustre l'étape 41 d'interpolation des vitesses de la grille de discrétisation vers les particules. La vitesse iij d'une particule, en l'occurrence d'un marqueur 20 d'une maille, est extrapolée à partir des vitesses vn1, vn2, vn3, vn4 des nœuds 23 de la maille. Les vitesses vn1, vn2, vn3, vn4 des nœuds ont été obtenues quant à elles dans l'étape précédente par la résolution des équations de Navier-Stokes.
Le transport lagrangien des particules nécessite une estimation de leur vitesse. Celle-ci est par exemple supposée égale à la vitesse du fluide à la position de la particule. Etant donné que la connaissance discrète du champ de vitesse n'est pas disponible, celui-ci doit donc être interpolé du maillage fixe eulérien à la position de chaque particule. Plusieurs méthodes d'interpolation peuvent être utilisées. Il est ainsi possible d'utiliser notamment une interpolation quadratique d'ordre 1 ou 2, une interpolation par polynôme de Lagrange d'ordre 1 à 3, une interpolation de Pesquin, ou encore une interpolation exponentielle. Chacun de ces schémas d'interpolation peut également être filtré sur la fonction de phase. Le choix de la méthode d'interpolation est libre et résulte d'un compromis entre le degré de précision recherché et le temps de calcul à consacrer à l'étape de transport. Une deuxième étape intermédiaire 42 réalise le déplacement des marqueurs. Chaque particule étant affectée d'une vitesse iij calculée dans l'étape intermédiaire précédente 41 , elle peut être transportée selon un schéma en temps connu, par exemple de type « time splitting », Euler ou Runge-Kutta. Les coordonnées relatives des particules 20 sont alors mises à jour, ainsi que leur nœud de référence dès lors qu'elles franchissent une maille du domaine de calcul.
Une troisième étape intermédiaire 43 effectue la gestion des marqueurs. En effet l'étape de transport 42 affecte la répartition des marqueurs dans le domaine de calcul, entraînant leur raréfaction notamment dans les zones d'injection, et leur densification dans les zones de stagnation telles que les parois. Dans le domaine calcul comportant des frontières ouvertes, il se peut alors que le domaine se vide partiellement ou totalement de ses particules.
La figure 6 illustre la répartition des phases après le déplacement des marqueurs 20. L'interface 51 séparant les deux phases s'est déplacée. La figure 6 montre des mailles 71 sans particules, des mailles 72 où les particules 20 se sont raréfiées. D'autres mailles 73 présentent une forte densité de particules 20.
L'étape intermédiaire de gestion 23 permet de conserver une répartition sensiblement homogène des marqueurs 20, qui sont par ailleurs des particules fictives, afin notamment de garantir un nombre minimal de ces particules dans chaque maille de la grille de discrétisation. Ainsi, dans cette étape :
- les particules sortant du domaine de calcul lors de l'étape de transport 42 sont repositionnées dans les mailles raréfiées ; - les particules sont transférées des zones les plus denses vers les zones raréfiées ;
- l'indicateur de phase /, est mis à jour et sa valeur dépend du fluide dans lequel la particule est repositionnée. La figure 7 présente des étapes intermédiaires composant l'étape 5 de modélisation lagrangienne. Cette étape est par exemple structurée en trois étapes 81 , 82, 83. Cette étape effectue la transition des échelles résolues, au niveau des mailles du domaine eulérien, aux échelles non résolues, au niveau des sous-mailles formées des marqueurs.
Dans une première étape 81 , les mailles eulériennes contenant du liquide et majoritairement entourées de mailles eulériennes gazeuses sont identifiées, ces mailles indiquant les zones de fragmentation du liquide. Dans une deuxième étape 82, dans les mailles de liquide ainsi isolées, la fragmentation des marqueurs 20 est modélisée en gouttes de liquide en utilisant par exemple un modèle empirique de fractionnement basé sur les caractéristiques locales du liquide et du gaz environnant. Dans une troisième étape 83, l'état fragmenté ou non de chaque marqueur ainsi que les caractéristiques des gouttes créées sont stockées. Pour un marqueur donné, les gouttes créées à partir de ce marqueur sont supposées identiques.
L'étape 5 de modélisation lagrangienne est suivie de l'étape 6 de projection des informations portées par les particules fictives, les marqueurs, sur le maillage eulérien. A cette étape 6, les informations suivantes, stockées dans l'étape précédente 83, sont connues pour chaque marqueur :
- le nœud de référence, identifié par exemple par un numéro ;
- la position relative du marqueur dans la maille ;
- l'indicateur de phase /, . Le champ de fraction volumique est déduit de ces données par projection sur le maillage des informations de phase.
Dans un premier temps le poids Wj est défini. Wj = Vi k où Vi k correspond au volume de la particule i contenu dans la maille k calculé à partir des informations de phase initiales, traduisant la portion de fluide dans la maille. Le poids Wj est défini afin de calculer la fraction volumique Ck dans chaque maille k, définie par la relation suivante :
∑W,f,
Ck = ^ (4)
∑W, L'étape de projection correspond donc au transfert inter-échelles des informations de phase, le transfert s'effectuant des échelles résolues vers les échelles non résolues. Avantageusement, la description initiale de la répartition des phases à l'échelle sous-maille par l'intermédiaire de marqueurs fictifs 20 est conservée tout au long du calcul, moyennant les outils de gestion des marqueurs exposés notamment lors de la quatrième étape 4. L'étape de projection 6 forme ainsi une passerelle entre la description lagrangienne et l'approche eulérienne permettant de coupler d'un point de vue hydrodynamique les interactions entre les phases. A l'issue de l'étape de projection, dans la septième étape 7, les propriétés physiques du fluide sont évaluées en chaque point du maillage eulérien au moyen de lois de mélanges indépendantes connues par ailleurs et indépendantes de la méthode selon l'invention. Les champs eulériens de ces propriétés sont par la suite utilisés à l'itération suivante 10, c'est-à-dire au pas de temps suivant, pour le calcul du champ de vitesse au pas de temps suivant au niveau de l'étape 3 de calcul des équations de Navier-Stokes.
L'invention permet avantageusement d'obtenir une modélisation des écoulements diphasiques capable de décrire aussi bien les déformations macroscopiques d'une nappe de liquide que de fournir la distribution en taille de gouttes à l'issue du processus de fragmentation, ce qui constitue une nette avancée par rapport aux modèles disponibles dans les outils de simulations académiques et industriels. Ces potentialités ont été illustrées dans le document de G. BALMIGERE et al. « Utilisation d'une méthode de suivi d'interface mixte eulérienne/lagrangienne pour les écoulements diphasiques », 18° congrès Français de Mécanique, Grenoble, 21 -31 août 2007, sans que soit dévoilée l'architecture de l'invention.
Les perspectives d'applications en terme d'écoulements multi-échelles et multi-physiques (changement de phase, turbulence, transfert d'énergie notamment) sont nombreuses. L'invention a notamment comme avantages de permettre :
- une modélisation multi-échelles ;
- une absence de diffusion numérique ; - une absence de fragmentation artificielle ; - une précision accrue ;
- une accessibilité à des phénomènes sous-maille et une conservation des informations de phase autorisant l'utilisation d'un maillage moins dense que celui requis par les méthodes antérieures.
Ainsi l'invention permet des applications industrielles suivant des domaines très étendus, de l'échelle microscopique (fragmentation de gouttes ou de bulles, présence de filaments fluides) à l'échelle macroscopique (surface libre, rupture de barrage, description de vagues, de jets, de poches ou de macro-gouttes ...).
Les domaines d'applications industrielles, très variés, sont par exemple le dimensionnement et la caractérisation d'installations ou de produits industriels tels qu'un injecteur de carburant pour moteur à explosion ou diesel, un atomiseur ou un pulvérisateur, la projection thermique de solution ou suspension, le remplissage de moules et plus généralement la canalisation de fluides liquides, les écoulements de fluides libres ou confinés, les échangeurs et les réacteurs avec ou sans changement de phase, les procédés sidérurgiques, les processus de lubrification dans les applications industrielles.
L'invention permet donc avantageusement d'appréhender le processus de fragmentation ou d'écoulement de nappes de liquides inhérent à de nombreux processus industriels, en formant un modèle représentatif des écoulements de fluides présents dans ce cadre, et cela de façon efficace et économique, notamment en temps de calcul.
Plus particulièrement, l'invention permet de suivre le fractionnement d'une nappe liquide à tout instant de son évolution jusqu'à sa disparition complète en tant que phase continue et de suivre conjointement la population de gouttes formées. Elle permet d'accéder aux principales grandeurs physiques des particules liquides issues du fractionnement d'une nappe liquide telles que notamment la température, la vitesse et le diamètre. Elle permet aussi de modéliser les effets de tension de surface et de changement de phase sur une large gamme d'échelles s'étendant de celle de la phase continue à celle des petites structures interfaciales.

Claims

REVENDICATIONS
1. Procédé de modélisation d'une nappe de fluide multiphasique sur un domaine de calcul pour analyser la fragmentation ou l'écoulement de ladite nappe, caractérisé en ce que ledit procédé est mis en œuvre par au moins un ordinateur effectuant au moins : - une étape de description eulérienne volumique 1 -fluide de la répartition des phases dans le domaine de calcul, discrétisé (21 ) par un réseau de mailles eulérien (22), les informations de phase étant portées par des particules fictives (20), appelées marqueurs, réparties dans le réseau de mailles ; - une étape de modélisation lagrangienne, à l'intérieur des mailles (22), de révolution des interfaces, une interface séparant les marqueurs d'une phase donnée des marqueurs d'une autre phase.
2. Procédé selon la revendication 1 , caractérisé en ce que l'étape de description eulérienne comporte une étape (2) de génération initiale des marqueurs à l'intérieur des mailles.
3. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que les marqueurs (20) sont répartis sensiblement uniformément dans le réseau de mailles
4. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que ledit procédé étant itératif (10), pour chaque pas de temps, l'étape de description eulérienne comporte une étape (3) de résolution des équations de conservation de la quantité de mouvement sous leur formulation 1 -fluide incompressible donnant la connaissance du champ vitesse sur le réseau de mailles à partir des propriétés physiques du domaine de calcul.
5. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce l'étape de modélisation lagrangienne est précédée d'une étape (4) de transport des marqueurs (20), ladite étape de transport comportant : - une étape (41 ) d'interpolation de la vitesse des marqueurs à partir de la vitesse des nœuds (23) du réseau de mailles ;
- une étape (42) réalisant le déplacement des marqueurs à partir des vitesses interpolées ; - une étape (43) de gestion des marqueurs conservant une répartition sensiblement homogène des marqueurs à l'intérieur des mailles.
6. Procédé selon la revendication 5, caractérisé en ce que le déplacement des marqueurs est réalisé selon un schéma temporel de type Euler, Runge- Kutta ou « Time-Splitting ».
7. Procédé selon l'une quelconque des revendications 5 ou 6, caractérisé en ce que dans l'étape de gestion (43) :
- les particules sortant du domaine de calcul lors de l'étape de déplacement (42) sont repositionnées dans les mailles raréfiées (71 ,
72) ;
- les particules sont transférées des zones les plus denses (73) vers les zones raréfiées ;
- l'information de phase ( /J est mise à jour et sa valeur dépend du fluide dans lequel la particule est repositionnée.
8. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé que dans l'étape de modélisation lagrangienne, les marqueurs isolés sont détectés pour leur appliquer un modèle spécifique de fragmentation.
9. Procédé selon la revendication 8, caractérisé en ce que l'étape de modélisation lagrangienne comporte au moins :
- une première étape (81 ) où les mailles eulériennes contenant du liquide et majoritairement entourées de mailles gazeuses sont identifiées, ces mailles eulériennes indiquant les zones de fragmentation du fluide ; - une deuxième étape (82) où, dans les mailles ainsi identifiées, la fragmentation des marqueurs (20) est modélisée en gouttes de liquide.
10. Procédé selon l'une quelconque des revendications 4 à 9, caractérisé en ce que l'étape de modélisation lagrangienne est suivie d'une étape (6) de projection des informations de phase des marqueurs (20) à leurs nouvelles positions, vers le réseau de mailles eulérien pour construire le champ de fraction volumique au pas de temps suivant.
11. Procédé selon la revendication 10, caractérisé en ce qu'il comporte une étape (7) de calcul des propriétés physiques du domaine de calcul à partir du champ de fraction volumique.
12. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'elle est appliquée à l'échelle microscopique.
13. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce qu'elle est appliquée à l'échelle macroscopique.
14. Produit programme d'ordinateur, caractérisé en ce qu'il met en œuvre le procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes.
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