EP2104849A1 - Procede de simulation de taux de panne d'un equipement electronique due au rayonnement neutronique - Google Patents

Procede de simulation de taux de panne d'un equipement electronique due au rayonnement neutronique

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Publication number
EP2104849A1
EP2104849A1 EP07857949A EP07857949A EP2104849A1 EP 2104849 A1 EP2104849 A1 EP 2104849A1 EP 07857949 A EP07857949 A EP 07857949A EP 07857949 A EP07857949 A EP 07857949A EP 2104849 A1 EP2104849 A1 EP 2104849A1
Authority
EP
European Patent Office
Prior art keywords
neutron
failure rate
transistor
simulation
energy
Prior art date
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Withdrawn
Application number
EP07857949A
Other languages
German (de)
English (en)
Inventor
Stéphane Charruau
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Thales SA
Original Assignee
Thales SA
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Thales SA filed Critical Thales SA
Publication of EP2104849A1 publication Critical patent/EP2104849A1/fr
Withdrawn legal-status Critical Current

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Classifications

    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01N—INVESTIGATING OR ANALYSING MATERIALS BY DETERMINING THEIR CHEMICAL OR PHYSICAL PROPERTIES
    • G01N23/00—Investigating or analysing materials by the use of wave or particle radiation, e.g. X-rays or neutrons, not covered by groups G01N3/00 – G01N17/00, G01N21/00 or G01N22/00
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01R—MEASURING ELECTRIC VARIABLES; MEASURING MAGNETIC VARIABLES
    • G01R31/00—Arrangements for testing electric properties; Arrangements for locating electric faults; Arrangements for electrical testing characterised by what is being tested not provided for elsewhere
    • G01R31/001—Measuring interference from external sources to, or emission from, the device under test, e.g. EMC, EMI, EMP or ESD testing
    • G—PHYSICS
    • G01—MEASURING; TESTING
    • G01R—MEASURING ELECTRIC VARIABLES; MEASURING MAGNETIC VARIABLES
    • G01R31/00—Arrangements for testing electric properties; Arrangements for locating electric faults; Arrangements for electrical testing characterised by what is being tested not provided for elsewhere
    • G01R31/28—Testing of electronic circuits, e.g. by signal tracer
    • G01R31/2832—Specific tests of electronic circuits not provided for elsewhere
    • G01R31/2836—Fault-finding or characterising
    • G01R31/2846—Fault-finding or characterising using hard- or software simulation or using knowledge-based systems, e.g. expert systems, artificial intelligence or interactive algorithms
    • G01R31/2848—Fault-finding or characterising using hard- or software simulation or using knowledge-based systems, e.g. expert systems, artificial intelligence or interactive algorithms using simulation

Definitions

  • the field of the invention is that of the design and operation of electronic systems subject to an ionizing radiative environment of natural or artificial origin.
  • the average neutron flux increases from 10,000 particles / cm 2 / hour to 30,000 feet at 10 particles / cm 2 / hour at sea level. This phenomenon is even more serious than the good functioning of electronic systems. Embedded aircraft still known as avionics systems is strategic to ensure the safety of the aircraft and its passengers, especially during long-haul commercial flights where the altitude and duration of flight further accentuate this phenomenon.
  • the object of the invention is to provide a method for simulating the failure rate of an electronic equipment subjected to natural atmospheric radon radiation of natural origin which is simple to implement, that is to say of a applicable way with spreadsheets commonly deployed in office automation. This process can have different technical applications.
  • the simulation of failure rate it can be used to anticipate equipment failures, to develop error detection codes that allow the desired reliability rates to be reached, to anticipate future failure rates due to technological developments and in particular the miniaturization of components.
  • the subject of the invention is a method for simulating the failure rate of an electronic equipment disposed at a latitude, longitude and altitude known and subjected to naturally occurring atmospheric neutron radiation, said equipment comprising silicon substrate electronic components comprising transistors whose technology is determined by a known gate width, said method comprising the following steps :
  • the number of atmospheric neutrons incident per unit area and per unit of time is equal to the product:
  • the second exponential function whose exponent depends on the altitude A is of the Weibull law type, the exponent varying being second, third and fourth constants.
  • the critical energy of a neutron is equal to the ratio between:
  • the blocking voltage is a polynomial of the second degree, a function of the gate width.
  • the critical load is an exponential function dependent on the gate width.
  • the critical energy of a neutron is such that it generates electrical charges collected at the source and drain sufficient to switch the logic state of the transistor in a time less than the lifetime ⁇ of these loads.
  • a sensitive volume which is the volume in which the modulus of the electric field due to the drain-source potential of the transistor is such that the electric field can transport the electronic charges created by the impact of a neutron in a delay less than the lifetime of these charges subjected to recombination with each other or with the impurities of the semiconductor.
  • the volume sensitive to neutron interactions is defined as the elliptic domain where ⁇ is less than ⁇ MA x where ⁇ MA x is solution of the equation: - e (sinh ⁇ M ⁇ X ) 2 ⁇ 2D Kn V y' ⁇ in which Are you here absolute temperature, K n the universal physical constant equal to the charge of the electron divided by twice the Boltzmann constant, D the diffusion constant of the electric charges and ⁇ the lifetime of the charges created by a neutron impact, the said volume having a maximum depth z MA ⁇ equal to.
  • the invention applies in particular to aircraft equipment for aircraft, said aircraft performing a flight whose profile is defined by the latitudes and longitudes of the departure and arrival airports and by the flight altitude profile between said airports, the method then comprising an additional step of calculating the average failure rate as a function of said flight profile.
  • said equipment comprises means for detecting and correcting errors due to failures of the equipment subjected to atmospheric neutron radiation, said means being dimensioned as a function of said failure rate calculated by means of a method according to the invention .
  • FIGS. 1 to 4 represent the scenario of an electronic failure due to the impact of a neutron
  • Figure 5 shows the variations of the neutron flux as a function of the terrestrial latitude
  • Figure 6 shows the variations of the neutron flux as a function of the terrestrial altitude
  • FIG. 7 represents the variations in the number of critical collisions between a neutron and a transistor as a function of the gate width of the transistor
  • FIG. 8 represents the variations in the number of critical collisions between a neutron and a transistor as a function of the gate depth of the transistor.
  • a field effect type transistor conventionally used in digital electronics. These transistors are generally made on a silicon substrate. It includes a drain D, a gate G and a source S. Between the drain and the source, there is an electric field EQS- This field is represented by curved field lines in Figures 1 to 4.
  • two transistor parameters are fundamental for determining the failures due to neutron fluxes. These are on the one hand the gate width ⁇ and on the other hand the depth z of the active zone of the transistor located under the gate.
  • a reference (x, z) is represent. The x-axis extends in the direction of the width of the grid and the z-axis in the direction of the depth of the active zone.
  • the transistor is subjected to neutron bombardment composed of N neutrons.
  • Each neutron has an EN energy.
  • EN energy As shown in Figure 2, most neutrons pass through the transistor without causing damage. However, some neutrons impact the silicon atoms of the active zone under the grid and, if their energy is sufficient, cause their disintegration. In this case, a shower of particles P is emitted. If the electric field is sufficient, the charged charged particles are driven to the drain or source of the transistor according to their polarity as shown in FIG.
  • This flow of charged particles is equivalent to an electric current. If this current is sufficient, it can cause the change of state of the transistor, from the state to the blocking state, or vice versa. In this case, the state of the binary information carried by the memory cell to which the transistor belongs can be modified.
  • the simulation method consists of quantifying in a simple way, that is to say in a manner applicable with spreadsheets commonly deployed in office automation, the different steps leading to a failure of the transistor.
  • the first step of the simulation process consists in determining in a simple way, the number of incident N atmospheric neutrons distributed in a given energy spectrum defined by the terminals E NO and E NI per unit area and per unit of time as a function of the altitude A, latitude L and longitude I.
  • the distribution of atmospheric neutrons in the atmosphere is known. To be able to exploit these data in a simple way, it is however necessary to estimate them by means of an easily exploitable mathematical formula, in particular in spreadsheets currently deployed in office automation. Equation 1 below represents a very good approximation of the distribution of atmospheric neutrons in the atmosphere.
  • cxp (- f A ) With K1 constant being appreciably 20700 neutrons per cm 2 and per hour, the latitude L and longitude I being expressed in degrees, the altitude in feet, the energies E N in MeV, the function erf representing the integral of the normal distribution, it is also called an error function.
  • Equation 2 f. 2 ( ⁇ ⁇ .L
  • Equation 3 f, 1 - K..sin
  • (L + 20 + l, 5.L) Equation 4 f E K E. ⁇ NE N - K E E '
  • the curves 5 and 6 represent the neutron flux variations for the whole energy spectrum on the one hand as a function of the altitude at constant longitude and latitude and on the other hand as a function of the latitude at constant longitude and altitude.
  • the second step of the simulation process consists in determining the critical energy ⁇ c of a neutron sufficient to create a critical load capable of changing a transistor state. It is demonstrated that said energy is a function of the gate width ⁇ and the depth z under the active surface of the electronic component. More precisely, in a first approach, the linking relationship
  • V ( ⁇ ) represents the blocking voltage expressed in volts as a function of the gate width ⁇ .
  • K ⁇ 5 0.405
  • K v 0.321 1
  • FIG. 7 shows the number of critical collisions as a function of the grid width ⁇ , all things being equal.
  • An improvement of the method according to the invention resides in the replacement of the calculation of the critical energy ⁇ c based on the critical load by a calculation based on the critical current between the drain and the source of the transistor likely to cause the change of state. logic of it.
  • the third step of the simulation process is to determine the sensitive volume of a transistor in which a neutron having energy equal to or greater than the critical energy can create the critical load.
  • This volume corresponds to the portion of the silicon active zone located under the gate of the transistor in which the electron-hole pairs created by the incident neutrons are efficiently collected before their recombination by the bidimensional electric field E present between the drain and the source.
  • This volume is essentially characterized by an active zone depth and a surface related to the dimensions of the drain-source channel. Outside this volume, neutrons have no effect. The determination of this volume thus passes through the knowledge of the electric field.
  • ⁇ the Laplace operator
  • V the divergence operator
  • d the partial derivation symbol
  • t the time
  • T the absolute temperature
  • K n a universal physical constant equal to the load of the electron divided by twice the Boltzmann constant and whose approximate value is 5797 in SI units
  • D the diffusion constant of the electric charges.
  • n (x, z, y) n (x, z, y) exp -V (x, z, y)
  • Equation 14 distorts the time-space of the diffusion in a non-uniform electric field along the three equations below:
  • Equation 18 shows that the charges fade very quickly in a high electric field because they are "sucked" by this field towards the highest positive potentials when it comes to electrons or zero when it comes of holes forming a wave whose vertex moves on the curved line of equation: Equation 19
  • y
  • 2D ⁇ ( ⁇ )
  • the critical depth is the one above which an incident neutron generates electrical charges collected at the source and the drain sufficient to switch the logic state of the transistor in a time less than the lifetime ⁇ of these charges submitted. to recombinations with each other or with the impurities of the semiconductor.
  • the volume sensitive to neutron interactions is defined as the elliptic domain such that ⁇ ⁇ ⁇ M ⁇ X where ⁇ M ⁇ X is solution of the equation in "x":
  • N (cm ⁇ ) and is 10 ⁇ 12 sec near the drain at 1 CT 7 sec near the source.
  • Z MA X is twenty times the gate width ⁇ for the holes near the source while Z MAX is equal to the gate width ⁇ for the electrons near the drain.
  • equations 21 and 23 show that the depth of the active zone and therefore the impact of the neutrons on the silicon depend on the temperature, which is a new advantage of the method according to the invention.
  • Equation H is a universal physical constant equal to the charge of the electron multiplied by the mobility of electrons and holes and an approximate value of 4.8x1 CT 9 in farads x ⁇ m 2 / sec.
  • Vos is the voltage between drain and source
  • T the absolute temperature ( 0 K)
  • K n is the already defined constant
  • ⁇ is the gate width in micrometers.
  • I F I S In 1 + exp - S - (V 08 + 0,8367 - - / V 08 + 1,2867
  • the operating curves of a transistor are described in FIG. 9. These represent, as a function of the Vos-Drain-Source voltage expressed in volts, the variations of the Drain-Source intensity bs expressed in mA for different Grid-Source voltages. expressed in volts.
  • the charge line of the transistor has also been added.
  • equations 24 to 30 must be joined to the equation of this load line at the drain of the transistor.
  • the fourth step of the simulation process is to determine the collision probability of a neutron incident with a silicon core as a function of the depth z under the active surface of the electronic component.
  • the collision cross section of a neutron with the silicon nucleus is known in nuclear physics.
  • the probability of collision of an incident neutron with a silicon nucleus located in the first elementary lattice of the semiconductor crystal lattice, in this case silicon, is calculated as the ratio of the collision cross section with a single nucleus to the area of the elementary lattice of the crystalline lattice of the semiconductor which gives about 10 '8 .
  • Equation 31 ⁇ (E N ) 1870 exp - 0.3689 InI ⁇ -
  • the probability of a collision depends on the energy of the incident neutron with a maximum of 1.87 barns at 32 MeV.
  • Equation25 v (z) 1 - exp (- K v .z) with K v constant equal to 0.40538 from which we deduce the average number of collisions at depth "z" for a single neutron.
  • FIG. 8 represents the variations of the number of critical collisions of a neutron as a function of the gate depth of the transistor.
  • the fifth step of the process consists in calculating, in an applicable manner with spreadsheets commonly deployed in office automation, the rate of collisions of the incident neutrons resulting from the interactions of the cosmic rays with the atoms of the upper atmosphere per unit area and per unit of time with the silicon nuclei belonging to the sensitive volume of a transistor according to the parameters calculated during the previous steps .
  • This rate depends on:
  • the last step of the method consists in calculating, in a manner applicable with spreadsheets commonly deployed in office automation, the forecast failure rate per hour according to:
  • the method according to the invention may comprise an additional step of calculating the average failure rate according to said flight profile.
  • the equipment may then include means for detecting and correcting errors due to equipment failures subjected to atmospheric neutron radiation, said means being then dimensioned as a function of said failure rate.

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Abstract

Le domaine de l'invention est celui de la conception et de l'exploitation de systèmes électroniques soumis à un environnement radiatif ionisant d'origine naturelle ou artificielle. L'invention concerne un procédé de simulation de taux de panne d'un équipement électronique soumis à un rayonnement neutronique atmosphérique d'origine naturelle. A partir des paramètres de localisation géographique de l'équipement qui sont la longitude, la latitude et l'altitude et à partir de la connaissance de la largeur de grille des transistors constituant les composants électroniques de l'équipement, cette largeur étant représentative de la technologie employée, le procédé permet de déterminer le taux de panne prévisionnel de l'équipement dû à l'irradiation neutronique.

Description

PROCEDE DE SIMULATION DE TAUX DE PANNE D'UN EQUIPEMENT ELECTRONIQUE DUE AU RAYONNEMENT NEUTRONIQUE
Le domaine de l'invention est celui de la conception et de l'exploitation de systèmes électroniques soumis à un environnement radiatif ionisant d'origine naturelle ou artificielle.
Le choc des rayons cosmiques hautement énergétiques sur les atomes de la haute atmosphère et les éruptions solaires entraînent l'apparition de flux de protons, de muons, d'électrons et de neutrons dans l'atmosphère terrestre. Seuls les neutrons posent problème. En effet, ces neutrons hautement énergétiques traversent facilement la matière et en particulier, les systèmes électroniques et informatiques. Si leur énergie est suffisante, ces neutrons peuvent provoquer la désintégration des atomes des différents composants électroniques. Cette désintégration s'accompagne d'une émission d'éléments chargés comprenant des électrons. Ces éléments chargés peuvent alors soit perturber le fonctionnement du système électronique soit l'altérer définitivement. L'exposition la plus forte des systèmes électroniques aux rayonnements ionisants d'origine naturelle est rencontrée dans les aéronefs volant à haute altitude. Ainsi, le flux moyen de neutrons passe de 10 000 particules/cm2/heure à 30 000 pieds à 10 particules/cm2/heure au niveau de la mer. Ce phénomène est d'autant plus grave que le bon fonctionnement des systèmes électroniques embarqués encore appelés systèmes avioniques est stratégique pour assurer la sécurité de l'appareil et de ses passagers, en particulier au cours des vols commerciaux long courrier où l'altitude et la durée du vol accentuent encore ce phénomène.
Ce problème est connu depuis plusieurs dizaines d'années et a reçu différentes solutions. Au niveau du matériel, les dysfonctionnements entraînés par les flux neutroniques ont été réduits soit par la duplication des systèmes, soit en utilisant des technologies de réalisation plus robustes comme la technologie SOI, acronyme signifiant Silicone On Insulator, technologie de fabrication de micro-processeurs consistant à intercaler une couche de matériau isolant entre chaque couche d'oxyde de silicium afin de réduire les fuites de courant qui sont sources de dysfonctionnement. On a également éliminé de la fabrication des composants des matériaux comme le bore. Des solutions au niveau du logiciel ont également été apportées en exploitant, par exemple, le principe de la redondance des informations réalisé par leur répétition et une analyse de leur cohérence.
Cependant, ces solutions présentent un certain nombre d'inconvénients. La redondance des informations entraîne une perte de rapidité de traitement et leur multiplication entraîne un encombrement et un coût supérieur des systèmes. Le recours à des solutions technologiques comme l'usage de substrats SOI n'élimine pas le nombre d'anomalies temporaires ou permanentes. Elle diminue simplement le risque d'anomalies permanentes destructrices. Quant à l'élimination du bore, elle ne supprime que les effets des neutrons dits thermiques et ceux d'autres particules comme les particules alpha. L'impact perturbant des neutrons d'origine cosmique ou solaire n'est guère évité.
D'autre part, ces solutions sont mises en œuvre indépendamment de toute simulation d'interaction nucléaire et de tout modèle numérique de simulation de comportement des semi-conducteurs soumis à un bombardement nucléaire. Ces codes comme les codes TALYS et ALICE existent mais ne sont utilisables que par des spécialistes dans un milieu de recherche fondamentale. Ils ne sont pas faits pour être mis en œuvre dans un contexte industriel.
Le but de l'invention est de fournir un procédé de simulation de taux de panne d'un équipement électronique soumis à un rayonnement neutronique atmosphérique d'origine naturelle qui soit simple à mettre en œuvre, c'est-à-dire d'une manière applicable avec des tableurs couramment déployés en bureautique. Ce procédé peut avoir différentes applications techniques. Par la simulation de taux de panne, il peut permettre d'anticiper les pannes d'équipement, de mettre au point des codes détecteurs d'erreurs permettant d'atteindre les taux de fiabilités souhaitées, d'anticiper les taux de panne futures dues aux évolutions technologiques et en particulier à la miniaturisation des composants.
Plus précisément, l'invention a pour objet un procédé de simulation de taux de panne d'un équipement électronique disposé à une latitude, une longitude et une altitude connues et soumis à un rayonnement neutronique atmosphérique d'origine naturelle, ledit équipement comportant des composants électroniques sur substrat silicium comportant des transistors dont la technologie est déterminée par une largeur de grille connue, ledit procédé comportant les étapes suivantes :
• Calcul du nombre de neutrons atmosphériques incidents par unité de surface et par unité de temps en fonction de l'altitude, de la latitude et de la longitude dans un spectre énergétique donné ;
• Calcul de l'énergie critique d'un neutron suffisante pour changer l'état d'un transistor, ladite énergie étant fonction de la largeur de grille et de la profondeur à laquelle ledit neutron heurte le noyau d'un atome sous la surface active du composant électronique ;
• Calcul du volume sensible d'un transistor dans lequel un neutron ayant une énergie égale ou supérieure à l'énergie critique peut changer l'état de ce transistor ;
• Calcul de la probabilité de collision d'un neutron incident avec un noyau de silicium en fonction de la profondeur sous la surface active du composant électronique ;
• Calcul du taux de collisions des neutrons incidents issus des interactions des rayons cosmiques avec les atomes de la haute atmosphère par unité de surface et par unité de temps avec les noyaux de silicium appartenant au volume sensible d'un transistor en fonction :
• du nombre de neutrons ayant une énergie égale ou supérieure à l'énergie critique ; • du volume sensible aux interactions neutroniques dans le transistor susceptibles de provoquer un changement d'état du transistor ;
• de la probabilité de collision d'un neutron incident avec un noyau de silicium ; • Calcul du taux de panne prévisionnel par heure en fonction :
• de la probabilité de collision d'un neutron incident par unité de surface et par unité de temps avec un noyau de silicium appartement au volume sensible ;
• du nombre de composants électroniques. Avantageusement, le nombre de neutrons atmosphériques incidents par unité de surface et par unité de temps est égal au produit :
• d'une première constante ;
• d'une première fonction exponentielle dont l'exposant dépend de la latitude et de la longitude ;
• d'une seconde fonction exponentielle dont l'exposant dépend de l'altitude ;
• d'une différence entre deux fonctions d'erreurs, fonctions des bornes du spectre énergétique. Avantageusement, la seconde fonction exponentielle dont l'exposant dépend de l'altitude A est du type loi de Weibull, l'exposant variant étant des seconde, troisième et quatrième constantes.
Avantageusement, l'énergie critique d'un neutron est égale au rapport entre :
• le produit d'une cinquième constante multiplié par la tension de blocage multiplié par la charge critique ;
• une fonction exponentielle dépendant de la profondeur sous la surface active du composant électronique. Avantageusement, la tension de blocage est un polynôme du second degré, fonction de la largeur de grille.
Avantageusement, la charge critique est une fonction exponentielle dépendant de la largeur de grille.
Avantageusement, l'énergie critique d'un neutron est telle qu'elle engendre des charges électriques collectées au niveau de la source et du drain suffisantes pour faire basculer l'état logique du transistor dans un délai inférieur à la durée de vie τ de ces charges.
Avantageusement, on définit un volume sensible qui est le volume dans lequel le module du champ électrique dû au potentiel drain-source du transistor est tel que le champ électrique peut assurer le transport des charges électroniques créées par l'impact d'un neutron dans un délai inférieur à la durée de vie de ces charges soumises à des recombinaisons entre elles ou avec les impuretés du semiconducteur. Avantageusement, les formes géométriques de la source et du drain du transistor épousent celles de cylindres hyperboliques de sorte que l'on peut les représenter à l'aide de la transformation conforme : χ = χ + jz = — (l + cosh(ξ + jη)) J = V^T où x est la distance au plan de la source du transistor, z la profondeur sous la surface active du composant électronique et Λ la largeur de grille d'une part et ξ et η étant les coordonnées elliptiques d'autres part. Ainsi les formes géométriques de la source et du drain sont décrites par les équations η = cons tan te < π/2 (drain) > π/2 (source) Avantageusement, le module du champ électrique en fonction de la tension de blocage V, de la distance x au plan de la source du transistor, de la profondeur z sous la surface active du composant électronique et de la
largeur de grille Λ a l'expression suivante |E(ζ)( = dans laquelle la variable complexe ζ est définie à partir des coordonnées elliptiques (ξ,η) avec ζ = ξ + jη et j = v^I
Avantageusement, le volume sensible aux interactions neutroniques est défini comme le domaine elliptique où ξ est inférieur à ξMAx où ξMAx est solution de l'équation : - e (sinh ξMΛX )2 ≈ 2D Kn Vy'τ dans laquelle T est la température absolue, Kn la constante physique universelle égale à la charge de l'électron divisée par deux fois la constante de Boltzmann, D la constante de diffusion des charges électriques et τ la durée de vie des charges créées par un impact neutronique, ledit volume ayant une profondeur maximale zMAχ égale à . L'invention s'applique notamment aux équipements de bord pour aéronef, ledit aéronef effectuant un vol dont le profil est défini par les latitudes et longitudes des aéroports de départ et d'arrivée et par le profil d'altitude de vol entre lesdits aéroports, le procédé comportant alors une étape supplémentaire consistant à calculer le taux de panne moyen en fonction dudit profil de vol. Avantageusement, ledit équipement comporte des moyens de détection et de corrections d'erreurs dues aux pannes de l'équipement soumis à un rayonnement neutronique atmosphérique, lesdits moyens étant dimensionnés en fonction dudit taux de panne calculé au moyen d'un procédé selon l'invention.
L'invention sera mieux comprise et d'autres avantages apparaîtront à la lecture de la description qui va suivre donnée à titre non limitatif et grâce aux figures annexées parmi lesquelles : « les figure 1 à 4 représentent le scénario d'une panne électronique due à l'impact d'un neutron ;
• la figure 5 représente les variations du flux de neutrons en fonction de la latitude terrestre ;
• la figure 6 représente les variations du flux de neutrons en fonction de l'altitude terrestre ;
• la figure 7 représente les variations du nombre de collisions critiques entre un neutron et un transistor en fonction de la largeur de grille du transistor ;
• la figure 8 représente les variations du nombre de collisions critiques entre un neutron et un transistor en fonction de la profondeur de grille du transistor.
• La figure 9 représente l'effet électronique de l'impact d'un neutron sur un transistor MOS
Le phénomène physique entraînant une panne ou un dysfonctionnement d'un transistor est décrit sur les figures 1 à 4.
Sur ces figures, est représenté un transistor de type à effet de champ classiquement utilisé en électronique numérique. Ces transistors sont généralement réalisés sur substrat silicium. Il comporte un drain D, une grille G et une source S. Entre le drain et la source, il règne un champ électrique EQS- Ce champ est représenté par des lignes de champ courbes sur les figures 1 à 4. Comme on le verra, deux paramètres du transistor sont fondamentaux pour déterminer les pannes dues aux flux neutroniques. Ce sont d'une part la largeur de grille Λ et d'autre part la profondeur z de la zone active du transistor située sous la grille. Sur ces figures, un repère (x, z) est représenté. L'axe x s'étend dans le sens de la largeur de la grille et l'axe z dans le sens de la profondeur de la zone active.
Sur la figure 1 , le transistor est soumis à un bombardement neutronique composé de neutrons N. Chaque neutron a une énergie EN. Comme indiqué sur la figure 2, La plupart des neutrons traversent le transistor sans causer de dommages. Cependant, certains neutrons impactent les atomes de silicium de la zone active située sous la grille et, si leur énergie est suffisante, provoquent leur désintégration. Dans ce cas, une gerbe de particules P est émis. Si le champ électrique est suffisant, les particules chargées émises sont entraînées vers le drain ou la source du transistor selon leur polarité comme indiqué sur la figure 3.
Ce flux de particules chargées est équivalent à un courant électrique. Si ce courant est suffisant, il peut provoquer le changement d'état du transistor, soit de l'état passant à l'état bloquant, soit inversement. Dans ce cas, l'état de l'information binaire portée par la cellule mémoire à laquelle le transistor appartient peut être modifiée.
Le procédé de simulation consiste à quantifier de façon simple, c'est-à-dire d'une manière applicable avec des tableurs couramment déployés en bureautique, les différentes étapes conduisant à une panne du transistor.
La première étape du procédé de simulation consiste à déterminer de façon simple, le nombre de neutrons atmosphériques N incidents répartis dans un spectre énergétique donné défini par les bornes ENO et ENI par unité de surface et par unité de temps en fonction de l'altitude A, de la latitude L et de la longitude I. Suite à un certain nombre d'études, la répartition des neutrons atmosphériques dans l'atmosphère est connue. Pour pouvoir exploiter ces données de façon simple, il est cependant nécessaire de les estimer au moyen d'une formule mathématique facilement exploitable, en particulier dans des tableurs couramment déployés en bureautique. L'équation 1 ci-dessous représente une très bonne approximation de la répartition des neutrons atmosphériques dans l'atmosphère.
Equation 1 : #, „_, „ = Kl . eχp(fL.f,).(erf (Z1 (EN, ))- erf(f, (EN0))).cxp(- fA) Avec K1 constante valant sensiblement 20700 neutrons par cm2 et par heure, Les latitude L et longitude I étant exprimées en degrés, l'altitude en pieds, les énergies EN en MeV, la fonction erf représentant l'intégrale de la loi normale, on l'appelle également fonction d'erreur.
Et fι_, fi, fε et fA fonctions de la latitude, de la longitude, de l'altitude et de l'énergie vérifiant :
Equation 2 f. = 2(\ π .L
Equation 3 f, = 1 - K..sin| — .(l + 20 + l,5.L) Equation 4 fE = KE.\nEN - KEE'
Les termes en K étant des constantes valant sensiblement :
Ku = 0.768 KL2 = 3,13 K, = 0.410 KE = 0.12 337
KE' = 0.31653 KA = 55000 KA' = 26345 KA" = 2.3955
A titre d'exemple, les courbes 5 et 6 représentent les variations de flux de neutrons pour tout le spectre d'énergie d'une part en fonction de l'altitude à longitude et latitude constantes et d'autre part en fonction de la latitude à longitude et altitude constantes.
La seconde étape du procédé de simulation consiste à déterminer l'énergie critique Ωc d'un neutron suffisante pour créer une charge critique capable de changer d'état un transistor. On démontre que ladite énergie est une fonction de la largeur de grille Λ et de la profondeur z sous la surface active du composant électronique. Plus précisément, dans une première approche, la relation liant
Ωc à ces paramètres est la suivante :
Equation 6 O1
V(Λ) représente la tension de blocage exprimée en volts en fonction de la largeur de grille Λ. On peut en avoir une bonne approximation au moyen de la formule suivante :
Equation 7 V (A) = Kv + Kv '.Λ - Kv ' '.Λ2 F(Λ) représente la charge critique r dans la grille ou le canal du transistor au delà de laquelle le transistor est susceptible de changer d'état. r(Λ) s'exprime en femtofarads. Elle est liée à la largeur de grille Λ par la relation : Equation 8 Γ(Λ) = K1 .exp(^r 1A)
Les termes en K étant des constantes valant sensiblement :
Km = 1 1 .562 x 10"3 KΩ2 = 0.368 KΩ3 =0.8668 KΩ4=0.133
KΩ5 = 0.405 Kv = 0.321 1 Kv' = 13.438 Kv" = 12.125
Kr = 0.91702 Kr'= 8.6641
On constate que plus la largeur de grille est faible, plus l'énergie critique Ωc est basse. Par conséquent, plus la largeur de grille est faible, plus le nombre de neutrons atmosphériques ayant une énergie supérieure ou égale à l'énergie critique est élevé, augmentant ainsi le nombre de collisions critiques par unité de surface. A titre d'exemple, la figure 7 montre le nombre de collisions critiques en fonction de la largeur de grille Λ, toutes choses étant égales par ailleurs.
Une amélioration du procédé selon l'invention réside dans le remplacement du calcul de l'énergie critique Ωc fondé sur la charge critique par un calcul fondé sur le courant critique entre le drain et la source du transistor susceptible de provoquer le basculement d'état logique de celui-ci.
Cette approche repose sur les équations 24 à 30 de la troisième étape exposée ci-dessous.
La troisième étape du procédé de simulation consiste à déterminer le volume sensible d'un transistor dans lequel un neutron ayant une énergie égale ou supérieure à l'énergie critique peut créer la charge critique. Ce volume correspond à la partie de la zone active du silicium située sous la grille du transistor dans laquelle les paires électrons-trous créées par les neutrons incidents sont collectées efficacement avant leur recombinaison par le champ électrique bidimensionnel E présent entre le drain et la source. Ce volume est essentiellement caractérisé par une profondeur de zone active et une surface liée aux dimensions du canal drain-source. A l'extérieur de ce volume, les neutrons sont sans effet. La détermination de ce volume passe donc par la connaissance du champ électrique. L'expression du module du champ électrique bidimensionnel E(x,z) dû à la tension de blocage V(Λ) en tout point d'abscisse x dans l'axe drain-source du transistor ayant une largeur de grille Λ et de profondeur z sous la grille est obtenue en coordonnées elliptiques adaptées à la géométrie du canal drain-source du transistor selon la méthode de la transformation conforme bien connue en électrostatique. Cette expression est :
Equation 9 |EfcJ =
La variable complexe ζ est définie à partir des coordonnées elliptiques (ξ,η) Equation 10 ζ = ξ + jη avec j = V-T et la transformation conforme permettant de passer des coordonnées cartésiennes (x,z) aux coordonnées elliptiques (ξ,η) adaptées à la géométrie du canal drain-source du transistor et au modèle classique de fonctionnement d'un transistor en technologie MOS s'écrit :
Equation 11 χ = x + jz = — (l + coshζ) Connaissant la valeur du module du champ électrique bidimensionnel E exprimé sous la forme du module d'une fonction analytique selon l'équation 9, il est alors aisé de déterminer la surface et la profondeur du volume sensible. En effet, la collection des paires électrons-trous par le champ électrique dans le canal drain-source d'un transistor est décrite d'une manière satisfaisante par l'équation de diffusion tridimensionnelle des particules chargées dans un champ électrique bidimensionnel « E(x,z) » qui donne la densité volumique « n(x,z,y) » de particules en tout point du canal « (x,z,y) » :
Equation 12 Δn + ^-V(En)- — — = 0 T v ; D dt où Δ est l'opérateur de Laplace, V l'opérateur « divergence », d le symbole de dérivation partielle, t le temps, T est la température absolue, Kn est une constante physique universelle égale à la charge de l'électron divisée par deux fois la constante de Boltzmann et dont une valeur approchée vaut 5797 en unités SI, D est la constante de diffusion des charges électriques. Pour déterminer la surface et la profondeur du volume sensible, il faut résoudre l'équation donnant « n » en fonction de ζ = ξ + jη avec j = V-T et de « y » désigné ci-après sous le nom de « cote ».
Par le changement de fonction densité volumique régie par l'équation ci-dessous, f K ^I
Equation 13 n(x,z, y) = n(x, z, y)exp -V(x,z, y)
où V est le potentiel du champ électrique, T la température absolue étant supposée uniforme, Kn étant la constante physique universelle déjà rencontrée, on ramène l'équation de diffusion tridimensionnelle de la densité n des particules chargées à une équation tridimensionnelle de la densité n , équation du type de Schrôdinger connue en mécanique quantique, dans laquelle apparaît le carré (E(ζ)|2 du module du champ électrique de la manière suivante:
Equation 14 Δn - ^f |E(ζF ή - — — = 0 T2 ' V A D dt Dans une réalisation préférentielle de l'invention, on déforme l'espace-temps de la diffusion dans un champ électrique non uniforme selon les trois équations ci-dessous:
Equation 15 ζ -> ψ(ζ) = fE(ζ)dζ appelé potentiel électrique complexe classiquement connu en électrostatique et qui déforme l'espace perpendiculairement aux formes cylindriques de la source et du drain,
K Equation 16 y → Y(ζ) = — HE(ζ)|y QUi déforme l'espace parallèlement aux formes cylindriques de la source et du drain,
K2 Equation 17 t →- θ(ζ) = ^γ|E(ζ)|2t appelé « temps de Fermi » par référence à des calculs connus en neutronique, pour aboutir à une équation de diffusion tridimensionnelle pour ή dans un champ électrique uniforme dont la solution classique très connue est appliquée directement. On appelle l'espace-temps déformé ou «espace-temps de Fermi » l'ensemble des (Ψ,Y,Θ) définis par les équations 15, 16 et 17.
Dans le cas de l'impact d'un neutron en un point d'affixe ζ0 et de cote « y0 » sous le canal drain-source d'un transistor à la date ι = 0 , la solution classique dans l'espace-temps déformé de Fermi exprime la densité volumique de charges électriques créées par cet impact en un point d'affixe quelconque ζ et de cote « y » à la date « t ». On obtient:
Equation 18 où D est la constante de diffusion des charges électriques,
K Y0(ζ0) = — -|E(ζo)|yo . La première exponentielle décrit la diffusion pure isotrope des charges, la seconde exponentielle décrit la dérive des charges dans le champ électrique. L'équation 18 montre que les charges s'évanouissent très rapidement en champ électrique élevé car elles sont « aspirées » par ce champ vers les potentiels positifs les plus élevés lorsqu'il s'agit d'électrons ou nuls lorsqu'il s'agit de trous en formant une vague dont le sommet se meut sur la ligne courbe d'équation : Equation 19 |E(ζ|y = |E(ζo)|yo selon l'équation de propagation: Equation 20 |ψ(ζ)- ψ(ζo| = 2DΘ(ζ)
La profondeur critique est celle au-dessus de laquelle un neutron incident engendre des charges électriques collectées au niveau de la source et du drain suffisantes pour faire basculer l'état logique du transistor dans un délai inférieur à la durée de vie τ de ces charges soumises à des recombinaisons entre elles ou avec les impuretés du semi-conducteur. Selon les équations 9, 10, 15, 17 et 20, le volume sensible aux interactions neutroniques est défini comme le domaine elliptique tel que ξ ≤ ξMΛX où ξMΛX est solution de l'équation en « x »:
Equation21 ex l - e~2 (sinh x)2 = .
La résolution de cette équation est accessible aux tableurs déployés en bureautique. En effet, il suffit d'appliquer un programme d'optimisation disponible dans n'importe quel tableur qui, ayant pris pour cible la différence entre le membre de gauche et celui de droite, cherche la valeur de « x » qui rende la cible égale à zéro. D vaut 7,5 cm2.sec pour les trous et 30 cm2.sec pour les électrons, τ varie inversement à la concentration « N » du dopant du semi-conducteur en atome par cm3 selon la loi
109
Equation 22 τ(sec) =
N(cm^) et vaut de 10~12 sec près du drain à 1 CT7 sec près de la source.
On en déduit la profondeur maximale du domaine régie par l'équation ci- dessous :
Equation 23 zMAX = — sinh x
Ainsi, à température ambiante, on trouve que ZMAX vaut vingt fois la largeur de grille Λ pour les trous près de la source tandis que ZMAX est égal à la largeur de grille Λ pour les électrons près du drain. De plus, les équations 21 et 23 montrent que la profondeur de la zone active et donc l'impact des neutrons sur le silicium dépendent de la température ce qui est un nouvel avantage du procédé selon l'invention.
Connaissant la profondeur maximale du volume sensible, une amélioration substantielle de l'invention, en ce qui concerne le calcul de l'énergie critique, repose sur les équations, issues des équations 9, 10, 13, 15, 18 et 20, donnant la valeur du courant 1DS en ampères entre drain et source à la profondeur ξ du transistor engendré par l'impact d'un neutron d'énergie EN en électrons-volt (eV) en un point d'affixe ζ0 = ξ0 + jη0 avec j = V^T . En effet, ce point peut être choisi à la frontière du volume sensible. A partir de l'impact d'un neutron d'énergie EN en eV en un tel point, on en déduit le courant IDS en ampères comme suit, issues des équations 9, 19, 13, 15, 18 et 20 : Equation 24 )Λ
Equation
Equation H est une constante physique universelle égale à la charge de l'électron multipliée par la mobilité des électrons et des trous et dont une valeur approchée vaut 4,8x1 CT9 en farads x μm2/sec. Vos est la tension entre drain et source, T la température absolue (0K), Kn est la constante déjà définie, Λ est la largeur de grille en micromètres. Grâce aux équations 24 à 26 et à l'utilisation d'un modèle mathématique exprimant le courant drain-source fonction de la tension drain-source et de la tension grille source, on détermine le seuil de changement d'état logique du transistor sous l'effet d'un neutron incident d'énergie connue. Selon une réalisation préférentielle de l'invention, le modèle mathématique exprimant le courant drain-source bs fonction de la tension drain-source Vos et de la tension grille source VQS est celui nommé « Advanced EKV MOSFET model » : Equation 27 IDS = IF - IR
K.
Equation 28 IF = IS In 1 + exp -S-(V08 + 0,8367 - -/V08 + 1,2867
T
K., Equation 29 IR = I8 In 1 + exp ~^(vϋs + 0,8367 - VDS - VV GS + 1,2867 y
Equation 30 Is = 6;6954 χ
Les formules mathématiques précédentes sont facilement exploitables, en particulier dans des tableurs couramment déployés en bureautique. Les équations 24 à 30 sont une nouvelle base des calculs de l'énergie critique EN = ΩC en eV fondé sur le courant critique entre le drain et la source du transistor susceptible de provoquer le basculement d'état logique de celui-ci. Les courbes de fonctionnement d'un transistor sont décrites en figure 9. Celles-ci représentent en fonction de la tension Vos Drain-Source exprimée en volts, les variations de l'intensité Drain-Source bs exprimée en mA pour différentes tensions Grille-Source exprimée en volts. Sur la figure 9, a également été ajoutée la droite de charge du transistor. Pour achever le protocole de calcul, il faut joindre aux équations 24 à 30 l'équation de cette droite de charge au niveau du drain du transistor. Ainsi, comme illustré en figure 9, il est possible de déterminer le courant suffisant pour provoquer un changement d'état du transistor, c'est-à-dire une transition de l'état logique « 0 » vers l'état « 1 ». Il est alors possible de déterminer l'énergie EN suffisante pour provoquer cette transition.
Ceci constitue un nouvel avantage de l'invention. En effet, ii est possible de mesurer l'impact d'un neutron de façon fine, en fonction du circuit du drain du transistor.
La quatrième étape du procédé de simulation consiste à déterminer la probabilité de collision d'un neutron incident avec un noyau de silicium en fonction de la profondeur z sous la surface active du composant électronique. La section efficace de collision d'un neutron avec le noyau de silicium est connue en physique nucléaire. La probabilité de collision d'un neutron incident avec un noyau de silicium situé dans la première maille élémentaire du réseau cristallin du semi-conducteur, en l'occurrence du silicium, est calculée comme le rapport de la section efficace de collision avec un seul noyau à l'aire de la maille élémentaire du réseau cristallin du semi-conducteur ce qui donne environ 10'8. Dans une réalisation préférentielle de l'invention, on calcule la section de collision efficace en millibarns (1 barn = 10~24 cm2) en fonction de l'énergie EN en MeV du neutron incident selon une loi log-normale dont voici une illustration à titre d'exemple :
Equation 31 σ(E N ) = 1870 exp - 0,3689 InI ^-
Ainsi, la probabilité d'une collision dépend de l'énergie du neutron incident avec un maximum de 1 ,87 barns à 32 MeV.
La probabilité d'un nombre donné de collisions élastiques est alors donnée par une loi de Poisson. Compte tenu du nombre de mailles cristallines rencontrées à la profondeur « z », on a la probabilité : Equation25 v(z) = 1 - exp(- Kv .z) avec Kv constante valant 0.40538 dont on déduit le nombre moyen de collisions à la profondeur « z » pour un seul neutron. La figure 8 représente les variations du nombre de collisions critiques d'un neutron en fonction de la profondeur de grille du transistor.
La cinquième étape du procédé consiste à calculer, d'une manière applicable avec des tableurs couramment déployés en bureautique, le taux de collisions des neutrons incidents issus des interactions des rayons cosmiques avec les atomes de la haute atmosphère par unité de surface et par unité de temps avec les noyaux de silicium appartenant au volume sensible d'un transistor en fonction des paramètres calculés au cours des étapes précédentes. Ce taux dépend:
• du nombre de neutrons ayant une énergie égale ou supérieure à l'énergie critique par unité de surface et par unité de temps dans le flux atmosphérique ;
• du volume sensible aux interactions neutroniques dans le transistor ;
• de la probabilité de collision d'un neutron incident avec un noyau de silicium.
La dernière étape du procédé consiste à calculer, d'une manière applicable avec des tableurs couramment déployés en bureautique, le taux de panne prévisionnelle par heure en fonction :
• du taux de collision des neutrons du flux atmosphérique incident par unité de surface et par unité de temps avec les noyaux de silicium appartenant au volume sensible ; • du taux de fonctionnement des composants électroniques réellement sensibles aux interactions neutroniques dans l'équipement.
Dans le cas d'applications aéronautiques, si l'équipement est un équipement de bord pour aéronef, ledit aéronef effectuant un vol dont le profil est défini par les latitudes et longitudes des aéroports de départ et d'arrivée de l'aéronef et par le profil d'altitude de vol entre lesdits aéroports, le procédé selon l'invention peut comporter une étape supplémentaire consistant à calculer le taux de panne moyen en fonction dudit profil de vol.
L'équipement peut alors comporter des moyens de détection et de corrections d'erreurs dues aux pannes de l'équipement soumis à un rayonnement neutronique atmosphérique, lesdits moyens étant alors dimensionnés en fonction dudit taux de panne.

Claims

REVENDICATIONS
1 . Procédé de simulation de taux de panne d'un équipement électronique disposé à une latitude, une longitude et une altitude connues et soumis à un rayonnement neutronique atmosphérique d'origine naturelle, ledit équipement comportant des composants électroniques sur substrat silicium comportant des transistors dont la technologie est déterminée par une largeur de grille connue, caractérisé en ce que ledit procédé comporte les étapes suivantes :
• Calcul du nombre de neutrons atmosphériques incidents par unité de surface et par unité de temps en fonction de l'altitude, de la latitude et de la longitude dans un spectre énergétique donné ;
• Calcul de l'énergie critique d'un neutron suffisante pour créer une charge critique capable de changer d'état un transistor, ladite énergie étant fonction de la largeur de grille et de la profondeur sous la surface active du composant électronique ; • Calcul du volume sensible d'un transistor dans lequel un neutron ayant une énergie égale ou supérieure à l'énergie critique peut créer ladite charge critique ;
• Calcul de la probabilité de collision d'un neutron incident avec un noyau de silicium en fonction de la profondeur sous la surface active du composant électronique ;
• Calcul de la probabilité de collision d'un neutron incident par unité de surface et par unité de temps avec un noyau de silicium appartement au volume sensible d'un transistor en fonction :
• du nombre de neutrons ayant une énergie égale ou supérieure à l'énergie critique,
• du rapport du volume sensible sur le volume total du transistor ;
• de la probabilité de collision d'un neutron incident avec un noyau de silicium ; • Calcul du taux de panne prévisionnelle par heure en fonction : • de la probabilité de collision d'un neutron incident par unité de surface et par unité de temps avec un noyau de silicium appartement au volume sensible ;
• du nombre de composants électroniques.
2. Procédé de simulation de taux de panne selon la revendication
1 , caractérisé en ce que le nombre de neutrons atmosphériques incidents par unité de surface et par unité de temps est égal au produit :
• d'une première constante ; • d'une première fonction exponentielle dont l'exposant dépend de la latitude et de la longitude ;
• d'une seconde fonction exponentielle dont l'exposant dépend de l'altitude ;
• d'une différence entre deux fonctions d'erreurs, fonctions des bornes du spectre énergétique.
3. Procédé de simulation de taux de panne selon la revendication
2, caractérisé en ce que la seconde fonction exponentielle dont l'exposant dépend de l'altitude A est du type loi de Weibull, l'exposant variant en étant des seconde, troisième et quatrième constantes.
4. Procédé de simulation de taux de panne selon la revendication 1 , caractérisé en ce que l'énergie critique d'un neutron est égale au rapport entre :
• le produit d'une cinquième constante multiplié par la tension de blocage multiplié par la charge critique ;
• une fonction exponentielle dépendant de la profondeur sous la surface active du composant électronique.
5. Procédé de simulation de taux de panne selon la revendication 4, caractérisé en ce que la tension de blocage est un polynôme du second degré, fonction de la largeur de grille.
6. Procédé de simulation de taux de panne selon la revendication 4, caractérisé en ce que la charge critique est une fonction exponentielle dépendant de la largeur de grille.
7. Procédé de simulation de taux de panne selon la revendication
1 , caractérisé en ce que l'énergie critique d'un neutron est telle qu'elle engendre des charges électriques collectées au niveau de la source et du drain suffisantes pour faire basculer l'état logique du transistor dans un délai inférieur à la durée de vie τ de ces charges.
8. Procédé de simulation de taux de panne selon la revendication 1 , caractérisé en ce que le volume sensible est le volume dans lequel le module du champ électrique dû au potentiel drain-source du transistor est tel que le champ électrique peut assurer le transport des charges électroniques créées par l'impact d'un neutron.
9. Procédé de simulation de taux de panne selon la revendication 1 , caractérisé en ce que les formes géométriques de la source et du drain du transistor épousent celles de cylindres hyperboliques de sorte que l'on peut les représenter à l'aide de la transformation conforme : χ = x + jz = — (l + cosh(ξ + jη)) j = 4Â où x est la distance au plan de la source du transistor, z est la profondeur sous la surface active du composant électronique, Λ est la largeur de grille d'une part et ξ et η sont les coordonnées elliptiques d'autres part, les formes géométriques de la source et du drain étant décrites par les équations η = cons tan te < π/2 (drain) > π/2 (source) .
10. Procédé de simulation de taux de panne selon les revendications 8 et 9, caractérisé en ce que le module du champ électrique en fonction de la tension de blocage V, de la distance x au plan de la source du transistor, de la profondeur z sous la surface active du composant électronique et de la largeur de grille Λ a l'expression suivante JE(ζ)j dans laquelle la variable complexe ζ est définie à partir des coordonnées elliptiques (ξ, η) avec ζ = ξ + j η et j = v^T et dans laquelle la transformation conforme permettant de passer des coordonnées cartésiennes (x,z) aux coordonnées elliptiques (ξ,η) s'écrit χ = x + jz = — (l + cosh ζ) .
11. Procédé de simulation de taux de panne selon la revendication 10, caractérisé en ce que le volume sensible aux interactions neutroniques est défini comme le domaine elliptique où ξ est inférieur à ξMAx, ξMΛX étant solution de l'équation : dans laquelle T est la température absolue, Kn la constante physique universelle égale à la charge de l'électron divisée par deux fois la constante de Boltzmann, D la constante de diffusion des charges électriques et τ la durée de vie des charges créées par un impact neutronique.
12. Procédé de simulation de taux de panne selon la revendication 10, caractérisé en ce que le volume sensible a une profondeur maximale
ZMAX égale a .
13. Procédé de simulation de taux de panne selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que l'équipement étant un équipement de bord pour aéronef, ledit aéronef effectuant un vol dont le profil est défini par les latitudes et longitudes des aéroports de départ et d'arrivée de l'aéronef et par le profil d'altitude de vol entre lesdits aéroports, le procédé comporte une étape supplémentaire consistant à calculer le taux de panne moyen en fonction dudit profil de vol.
14. Procédé de simulation de taux de panne selon l'une des revendications précédentes, caractérisé en ce que ledit procédé est mis en oeuvre au moyen d'un tableur de type bureautique.
15. Equipement électronique pour aéronef, caractérisé en ce que ledit équipement comporte des moyens de détection et de corrections d'erreurs dues aux pannes de l'équipement soumis à un rayonnement neutronique atmosphérique, lesdits moyens étant dimensionnés en fonction dudit taux de panne calculé au moyen d'un procédé selon l'une des revendications précédentes.
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