EP1763823A2

EP1763823A2 - Procede generique de prise en compte de plusieurs parametres dans une fonction de jugement de valeur

Info

Publication number: EP1763823A2
Application number: EP05747984A
Authority: EP
Inventors: Christophe THALES IP LABREUCHE; Miniar Thales Intellectual Property HEMAISSIA
Original assignee: Thales SA
Current assignee: Thales SA
Priority date: 2004-05-07
Filing date: 2005-05-03
Publication date: 2007-03-21
Also published as: FR2870027A1; US20070226166A1; WO2005109335A8; WO2005109335A2

Abstract

Le procédé de l'invention est un procédé de prise en compte de plusieurs paramètres dans une fonction de jugement de valeur, selon lequel la fonction de jugement dépend principalement d'un paramètre principal et de manière secondaire d'au moins un paramètre secondaire, et il est caractérisé par le fait que l'on construit le modèle en demandant à l'expert le paramètre principal et la liste des paramètres secondaires, en demandant à l'expert de spécifier la fonction monodimensionnelle qui, pour des valeurs déterminées des paramètres secondaires, associe au paramètre principal la valeur du jugement, et en demandant à l'expert la façon dont la fonction de jugement mono-dimensionnelle est modifiée en fonction des valeurs déterminées des paramètres secondaires, que l'utilisateur fournit les valeurs du paramètre principal et des paramètres secondaires correspondant à au moins une option à évaluer, que l'on calcule la valeur du jugement pour chaque option en déterminant la fonction de jugement mono-dimensionnelle dépendant du paramètre principal à partir des valeurs des paramètres secondaires et en appliquant cette fonction à la valeur du paramètre principal, et que l'on génère pour l'utilisateur une liste de valeurs de cette fonction de jugement pour chaque option.

Description

Procédé générique de prise en compte de plusieurs paramètres dans une fonction de jugement de valeur

La présente invention se rapporte à un procédé générique de prise en compte de plusieurs paramètres dans une fonction de jugement de valeur (appelée par la suite fonction de jugement, dans la plupart des occurrences, pour améliorer la lisibilité de la description). La présente invention se rapporte à la modélisation de jugements et d'appréciations qu'un expert du domaine d'application concerné peut avoir sur une certaine quantité. La détermination d'un modèle représentant correctement les jugements de l'expert et son explication sont des éléments importants du procédé de l'invention. L'utilisation de tels modèles de jugement est essentielle dans de nombreux systèmes d'aide à la décision et systèmes experts. Les approches de la décision multicritères, de la théorie des ensembles flous et de la logique floue reposent respectivement sur les notions de critère, d'ensemble flou et de fonction d'appartenance. Ces notions sont très proches les unes des autres dans le sens où elles correspondent toutes à un degré appartenant le plus souvent à l'échelle (intervalle) [0,1] et quantifiant un jugement de valeur. Ainsi, un critère est un jugement de valeur d'une action sous un certain angle ou point de vue. Cela revient par exemple à savoir, pour un tireur à la carabine s'exerçant sur une cible, si un tir aboutissant à 30 cm du centre de la cible est considéré comme bon ou mauvais. Un ensemble flou défini sur une quantité traduit le degré d'appartenance d'une valeur de la quantité à l'ensemble flou. Il s'agit par exemple de savoir avec quel degré une personne mesurant 1.75 m peut être considérée comme appartenant à l'ensemble flou des «personnes de grande taille». Enfin, une fonction d'appartenance en logique floue a soit la même signification qu'un ensemble flou, soit la signification du degré de possibilité qu'un paramètre puisse valoir une certaine valeur, π s'agit alors de savoir, par exemple, quelle est la possibilité qu'une pelouse soit verte, compte tenu du niveau de précipitations en eaux de pluie. A titre d'exemple, la présente demande insiste plus sur la notion de critère que sur celles d'ensemble flou et de fonction d'appartenance, mais il est bien entendu que ces notions pourraient être considérées de la même façon. Dans l'exemple du tireur à la carabine, il n'est pas possible d'apprécier un écart de 10 cm sans se soucier du contexte, c'est-à-dire, par exemple, sans considérer la distance entre le tireur et la cible, et sans savoir si la cible est fixe ou non. Autrement dit, chaque critère, ou ensemble flou, se calcule à partir d'un certain nombre de paramètres, appelés aussi variables ou attributs. Un critère correspond à un jugement de valeur associé à un point de vue. Ce point de vue est quantifié par un paramètre (synthétisant éventuellement d'autres paramètres). Ce paramètre est un paramètre particulier parmi l'ensemble des paramètres ayant une influence sur le critère. Cet paramètre est appelé paramètre principal. Il a une influence directe sur le critère. Les autres paramètres ont une influence moins directe. Ces paramètres sont appelés paramètres secondaires et traduisent l'influence du contexte dans l'évaluation d'un critère. Dans l'exemple du tir à la carabine, le paramètre de même nom est bien sûr le paramètre principal. L'influence principale traduit le fait que « plus l'écart par rapport au centre de la cible est petit, mieux c'est». Cette tendance générale est modulée par le contexte. Ainsi, un écart de 30 cm peut être jugé bon dans un certain contexte (par exemple à grande distance) et mauvais dans un autre (par exemple à faible distance). Ceci est spécifié concrètement au travers d'une fonction de jugement qui, pour chaque valeur du paramètre principal et des paramètres secondaires, indique le degré de satisfaction (dans une échelle du type [0,1]) associée à ce critère. Il est difficile de prendre en compte le contexte dans les fonctions de jugement. La présente invention se rapporte à un procédé permettant de résoudre cette difficulté. On s'intéresse ici uniquement aux fonctions de jugement dépendant de plusieurs paramètres. On ne s'intéresse pas à leur utilisation de plus haut niveau dans un système d'aide à la décision ou un système expert. Comme cela a été dit précédemment, de telles fonctions de jugement multi-paramètres sont mises en œuvre directement, par exemple en aide multicritère à la décision et en logique floue. Les fonctions de jugement ne dépendant que d'un seul paramètre (c'est à dire ne dépendant pas d'un contexte) sont classiques. La façon de les obtenir peut être détaillée de la façon suivante : Dans la théorie des ensembles flous et en logique floue, les fonctions de jugement sont la plupart du temps des fonctions du type trapèze ou demi-trapèze (cf. Fig. 1). Pour des fonctions de jugement du type trapèze, on passe linéairement du niveau de satisfaction 0 au niveau 1 (ou vice versa). Bien qu'il soit possible de complexifier les fonctions de jugement, seuls des trapèzes sont en général utilisés dans la théorie des ensembles flous et dans la logique floue. Pour trouver une méthodologie permettant de construire des fonctions de jugement (ne dépendant que d'un seul paramètre) plus complexes, il faut puiser dans la théorie de la décision et dans la théorie du « mesurage » (« measurement theory » en anglais). Les fonctions de jugement sont alors généralement considérées comme affines par morceaux (cf. Fig. 2). Une telle fonction de jugement est alors entièrement spécifiée par un nombre fini de valeurs dans l'ensemble de départ et par les jugements associés. Il reste donc à savoir comment déterminer les jugements pour les valeurs sélectionnées de l'ensemble de départ. Une fonction de jugement renvoyant une valeur dans une échelle numérique (par exemple l'intervalle [0,1]) est similaire à une échelle d'intervalle sur un ensemble. Au sens du mesurage, une telle échelle est une échelle dans laquelle la notion de différence a un sens. La méthodologie MACBETH (cf. C. Baba e Costa, J.C. Vansnick, « A theoretical framework for measuring attractiveness by a categorical based évaluation technique (MACBETH) » , in MultiCriteria Analysis , J. Climaco eds., Springer-Verlag, Berlin, 1997, pp. 15-24) permet de construire une telle échelle sur les valeurs sélectionnées de l'ensemble de départ en demandant à l'expert de fournir une estimation de la différence de satisfaction entre chaque paire de valeurs sélectionnées dans l'échelle ordinale composée des valeurs suivantes : très faible, faible, modéré, fort, très fort, extrême. Cela fournit les résultats des jugements pour les valeurs sélectionnées. La généralisation de telles fonctions de jugement au cas où plusieurs paramètres doivent être pris en compte n'est pas aisée. Il est bien sûr imaginable de décrire l'espace formé du produit cartésien des paramètres par un ensemble de valeurs sélectionnées, d'appliquer une méthodologie telle que MACBETH sur ces valeurs pour en déduire le jugement associé et d'interpoler sur l'ensemble de ces valeurs pour en déduire le jugement en n'importe quel point. Toutefois, cette méthode n'est pas applicable en pratique pour deux raisons. Tout d'abord, cela demanderait de définir un trop grand nombre de valeurs sélectionnées (qui croît exponentiellement avec le nombre de paramètres). Or le nombre de questions auxquelles l'expert doit répondre pour exécuter une méthodologie du type MACBETH est de l'ordre du carré du nombre de valeurs sélectionnées. On voit dès lors que l'on dépasse très vite ce qu'un être humain peut supporter. La seconde raison est que l'on maîtrise mal les résultats des interpolations multidimensionnelles, en particulier lorsque, pour éviter l'explosion combinatoire, les valeurs sélectionnées ne forment pas un échantillonnage régulier de l'espace des paramètres. On trouve souvent dans la littérature une façon de résoudre ce problème, consistant à synthétiser les différents paramètres (principal et secondaires) en une formule très empirique consistant la plupart du temps à combiner les différents paramètres qui ont été préalablement divisés par un facteur pour en supprimer la dimension, et le résultat de cette formule devient l'entrée de la fonction de jugement. Dans l'exemple du tir à la carabine, on note x le paramètre principal (écart par rapport au centre de la cible en cm), on note y! (distance de la cible en m) et y₂ (vitesse de la cible en m/s) les paramètres secondaires. Un exemple de normalisation qui est très empirique, serait le suivant : z =x -y₁l\0 -y₂ ^β . Cela revient à dire en particulier que l'on est plus tolérant de 1cm pour l'écart au centre de la cible lorsque l'on tire sur une cible qui se trouve 10 m plus loin. Ce type de normalisation est bien sûr arbitraire, et aucun expert ne peut fournir cela dans la plupart des cas. La présente invention a pour objet un procédé de prise en compte de plusieurs paramètres dans une fonction de jugement de valeur permettant, en particulier, de faciliter le travail de l'expert chargé de modéliser les fonctions de jugement en lui évitant de devoir fournir une trop grande quantité d'informations et en ne lui demandant que des informations qu'il sera apte à fournir, et de faciliter le travail de l'expert chargé d'exploiter le modèle ainsi obtenu en lui fournissant une explication de l'évaluation du modèle. Le procédé de l'invention est un procédé de prise en compte de plusieurs paramètres dans une fonction de jugement de valeur pour un domaine d'application donné, selon lequel la fonction de jugement dépend principalement d'un paramètre principal et de manière secondaire d'au moins un paramètre secondaire, et il est caractérisé par le fait que l'on construit le modèle en demandant à l'expert du domaine d'application considéré de fournir le paramètre principal et la liste des paramètres secondaires, et de spécifier la fonction monodimensionnelle qui, pour des valeurs déterminées des paramètres secondaires, associe au paramètre principal le jugement, et en demandant à cet expert la façon dont la fonction de jugement mono- dimensionnelle est modifiée en fonction des valeurs déterminées des paramètres secondaires, que l'utilisateur fournit les valeurs du paramètre principal et des paramètres secondaires correspondant à au moins une option à évaluer, que l'on calcule le résultat du jugement pour chaque option en déterminant la fonction de jugement mono-dimensionnelle dépendant du paramètre principal à partir des valeurs des paramètres secondaires et en appliquant cette fonction à la valeur du paramètre principal, et que l'on génère pour l'utilisateur une liste de résultats de cette fonction de jugement pour chaque option. Selon une autre caractéristique de l'invention, la fonction de jugement mono- dimensionnelle dépendant du paramètre principal dans un contexte donné est spécifiée à partir d'un nombre fini de valeurs sélectionnées du paramètre principal par l'expert et des valeurs que le jugement prend pour ces valeurs dans le contexte précédent, et la fonction de jugement mono-dimensionnelle pour les autres contextes se déduit de la précédente en indiquant comment les valeurs sélectionnées, spécifiant la fonction de jugement mono-dimensionnelle, dépendent du contexte, les résultats du jugement pour les valeurs sélectionnées restant les mêmes. Selon une autre caractéristique de l'invention, l'expert donne les valeurs sélectionnées du paramètre principal pour un certain nombre de contextes clés fournis par l'expert, et les valeurs sélectionnées pour un nouveau contexte se calculent par interpolation à partir des contextes clés précédemment fournis. Selon une autre caractéristique de l'invention, l'expert ordonne les paramètres secondaires selon leur influence sur la fonction de jugement, et, pour calculer les valeurs sélectionnées dans le contexte de l'option, on applique récursivement une procédure consistant à déterminer les contextes clés privés du dernier paramètre avec les valeurs sélectionnées associées, en interpolant par rapport au dernier paramètre entre tous les contextes clés se réduisant à un même contexte privé du dernier paramètre, jusqu'à ce qu'il ne reste plus aucun paramètre secondaire, et l'on obtient ainsi les valeurs sélectionnées pour le contexte de l'option, et l'on interpole entre ces valeurs sélectionnées et les jugements associés pour en déduire le jugement. Selon une autre caractéristique de l'invention, l'interpolation réalisée est linéaire pour les paramètres continus. Selon une autre caractéristique de l'invention, l'ensemble des évaluations est découpé en 2m+l niveaux ordonnés N-_m, ..., No, .. -, Nm, le niveau N-_m étant le plus mauvais, le niveau No étant moyen, c'est-à-dire ni bon ni mauvais, N_m étant le meilleur niveau, chaque niveau étant caractérisé par une valeur minimale et une valeur maximale, on détermine pour l'option le niveau N_k correspondant à son évaluation par le modèle, on détermine les bornes de l'intervalle entourant la valeur de l'option suivant le paramètre principal pour lesquelles, lorsque l'on remplace la valeur du paramètre principal par n'importe quelle valeur appartenant à l'intervalle, le jugement de l'option est évalué N , on génère un texte indiquant que lorsque le paramètre principal appartient à l'intervalle précédemment déterminé, le jugement appartient au niveau N , et on produit ainsi une explication du jugement en fonction du paramètre principal. Selon une autre caractéristique de l'invention, après que l'expert a fourni un contexte de référence, on évalue le jugement de l'option en remplaçant son contexte par le contexte de référence, on évalue la différence entre le jugement de l'option et le jugement précédent, on détermine les paramètres secondaires importants, c'est-à- dire ayant compté significativement pour expliquer la différence des deux jugements, et on fournit à l'expert les paramètres secondaires importants. Selon une autre caractéristique de l'invention, l'ensemble des différences est découpé en 2t+l niveaux ordonnés N-_t ^*, ..., No^*, ..., N_t ^*, le niveau N__t ^* étant le plus mauvais, le niveau No^* étant moyen, c'est-à-dire ni bon ni mauvais, N_t ^* étant le meilleur niveau, chaque niveau étant caractérisé par une valeur minimale et une valeur maximale, on détermine pour l'option le niveau N_s ^* correspondant à la différence entre les résultats des deux jugements, on indique lorsque s>0 que le jugement est N_s plus tolérant que pour le contexte de référence et, lorsque s<0 , que le jugement est N_s ^* moins tolérant que pour le contexte de référence. Selon une autre caractéristique de l'invention, on détermine, pour les paramètres secondaires continus, les bornes de l'intervalle entourant la valeur de l'option suivant ce paramètre pour lesquelles, en remplaçant la valeur du paramètre secondaire considéré par n'importe quelle valeur appartenant à l'intervalle, la différence entre le résultat du jugement de l'option et le résultat du jugement de l'option obtenu en remplaçant son contexte par le contexte de référence, est évaluée N_s ^*, on génère un texte indiquant, pour chaque paramètre secondaire important, que le jugement estN_s ^* plus (si s>0) ou moins (si s<0) tolérant lorsque ce paramètre secondaire appartient à l'intervalle précédemment déterminé, on indique que le jugement ne dépend pas d'un certain paramètre secondaire si les bornes précédemment calculées pour ce paramètre sont égales au domaine de définition de ce paramètre. La présente invention sera mieux comprise à la lecture de la description détaillée d'un mode de réalisation, pris à titre d'exemple non limitatif et illustré par le dessin annexé, sur lequel : - la figure 1 est un ensemble de trois diagrammes montrant des fonctions de jugement de type trapèze, tels que pouvant être mis en œuvre par la présente invention, - la figure 2 est un diagramme simplifié d'une fonction affine par morceaux, telle que pouvant être mise en œuvre par la présente invention, - la figure 3 est un diagramme simplifié d'une fonction de jugement mono-dimensionnelle, pour un premier contexte déterminé, telle que pouvant être mise en œuvre par la présente invention, - la figure 4 est un diagramme simplifié d'une fonction de jugement mono-dimensionnelle, pour un deuxième contexte déterminé, telle que pouvant être mise en œuvre par la présente invention, - la figure 5 est un diagramme montrant des niveaux linguistiques flous, tels que pouvant être mis en œuvre par la présente invention, - la figure 6 est un diagramme montrant des niveaux linguistiques non flous, tels que pouvant être mis en œuvre par la présente invention, - la figure 7 est un diagramme montrant des bornes de délimitation d'un niveau flou, telles que pouvant être mises en œuvre par la présente invention, - la figure 8 est un diagramme de plusieurs courbes présentant des points singuliers, tels que pouvant être mis en œuvre par la présente invention, et - la figure 9 est un diagramme montrant l'évolution d'un jugement en fonction d'un paramètre secondaire, tel que mis en œuvre par l'invention. Le procédé de l'invention comprend deux phases. La première concerne la modélisation des fonctions de jugement multi-paramètres. La seconde est relative à son exploitation sur des valeurs connues des différents paramètres. Bien souvent, ces deux phases ne mettent pas en jeu la même personne. Pour la modélisation, il s'agit de renseigner le modèle. On a besoin ici d'un expert du domaine applicatif. Une fois le modèle établi, il est exploité dans un système d'aide à la décision ou système expert. Les utilisateurs de ce type de système ne sont pas forcément experts du domaine applicatif, us seront simplement appelés par la suite « utilisateurs ». On décrit tout d'abord succinctement la modélisation. La fonction de jugement dépend du paramètre principal et des paramètres secondaires. Les paramètres secondaires viennent moduler l'influence du paramètre principal sur le jugement, mais ne changent pas fondamentalement l'influence du paramètre principal sur la fonction de jugement. Autrement dit, la fonction qui associe au paramètre principal le jugement a la même forme (par exemple fonction décroissante, croissante, en cloche, ...) quel que soit le contexte. Les paramètres secondaires viennent alors rendre plus ou moins tolérant le jugement de l'expert. Pour modéliser cela, on part d'un contexte particulier, que est appelé « contexte de référence » et qui comprend des valeurs particulières des paramètres secondaires. On part de la fonction qui associe le jugement de référence à la valeur du paramètre principal dans le contexte de référence. Cette fonction de jugement mono- dimensionnelle pour un autre contexte se déduit de la précédente par une translation plus ou moins complexe. La fonction qui associe au paramètre principal le jugement dans le contexte de référence est caractérisée par les résultats du jugement pour un certain nombre de valeurs sélectionnées par l'expert du paramètre principal. Lorsque l'on passe à un autre contexte, le nombre de valeurs sélectionnées ainsi que les jugements associés restent inchangés. Seules les valeurs sélectionnées varient avec le contexte. C'est ainsi que l'on prend en compte le contexte dans les fonctions de jugement multi- paramètres. Pour exploiter le modèle, il faut tout d'abord calculer le résultat du jugement pour une option fournie par l'utilisateur. On connaît alors la valeur de cette option suivant l'ensemble des paramètres à prendre en compte. Pour calculer le résultat du jugement de cette option, on commence par calculer les valeurs sélectionnées pour le contexte relatif à l'option (le contexte correspondant ici aux valeurs déterminées des paramètres secondaires pour l'option choisie). Ceci se fait en interpolant successivement suivant tous les paramètres secondaires. Plus précisément, on applique récursivement une procédure consistant à déterminer les valeurs sélectionnées dans le contexte privé du dernier paramètre par interpolation suivant le dernier paramètre, jusqu'à ce qu'il ne reste plus aucun paramètre secondaire, auquel cas on obtient les valeurs sélectionnées pour le contexte de l'option, π suffit ensuite d'interpoler suivant le paramètre principal pour en déduire le jugement. Dans tout système d'aide à la décision, les calculs réalisés par le système doivent être expliqués à l'utilisateur. Afin d'expliquer le score global d'une option, l'ensemble des scores possibles est d'abord découpé en une partition des niveaux possibles (par exemple : Très Bon, Bon, Moyen, Mauvais, Très Mauvais). On explique alors pourquoi l'option est jugée suivant un certain niveau en indiquant à l'utilisateur les plages de variation suivant le paramètre principal pour lesquelles , lorsque l'on remplace le score relatif au paramètre principal par n'importe quelle valeur dans cette plage de variation, le jugement de l'option appartient au même niveau de satisfaction que l'option. Cette information concerne l'influence du paramètre principal sur le jugement. Il faut aussi mentionner l'influence du contexte en termes d'assouplissement ou de durcissement du jugement. A cet effet, on effectue une comparaison par rapport à un contexte de référence. Si le jugement de l'option a été mieux noté dans le contexte de référence, on indique que « le jugement est moins tolérant ». Si le jugement de l'option a été moins bien noté dans le contexte de référence, on indique que « le jugement est plus tolérant ». Enfin, si le jugement de l'option a été noté de la même manière dans le contexte de référence, on indique que « le contexte n'a pas joué dans l'évaluation ». Pour étayer ces explications, on fournit les paramètres secondaires ayant le plus contribué à l'écart que l'on observe entre le contexte de l'option et le contexte de référence. On détermine ici encore les plages de variation suivant les paramètres secondaires concernés pour lesquels cet écart est important. On peut enfin indiquer quels paramètres secondaires n'ont aucune influence sur le jugement. On examine maintenant la modélisation des fonctions de jugement multi- paramètres. Le paramètre principal est noté x et les paramètres secondaires sont notés yι₅- • -_J ^V _PJ °ù p est le nombre de paramètres secondaires. On a p≥l, de sorte qu'il y a au moins un paramètre secondaire. La fonction de jugement cherchée est notée u(x ; yι»—, y_P)- Afin d'éviter les inconvénients de l'interpolation multidimensionnelle, le procédé de l'invention propose de ne réaliser que des interpolations mono-dimensionnelles afin de bien maîtriser les résultats. Pour ce faire, on s'intéresse à la fonction, désignée « fonction de jugement mono-dimensionnelle », qui associe la valeur du jugement u(x ; y , ... , y_p) à la valeur x du paramètre principal dans un contexte donné (c'est-à-dire pour des valeurs fixées yi,..., y_p des paramètres secondaires). Cette fonction de jugement mono-dimensionnelle est notée U _y (x) : U_Α,..._yp {x) = u{x;y ,-,y_p) On part du constat que la fonction de jugement u est principalement influencée par le paramètre principal. Les paramètres secondaires viennent moduler cette influence et rendre plus ou moins tolérant le jugement de l'expert. Ainsi, les fonctions de jugement mono-dimensionnelles pour différents contextes ont la même forme. Elles peuvent se déduire les unes des autres par translation. Dans la suite, on note l(z; z^l,w^l;---;z^q,w^q) une fonction qui interpole en un point z à partir des valeurs sélectionnées z¹, .... z^q suivant le paramètre z et des ordonnées associées w⁷, ..., vfl. On considère tout d'abord le cas où le paramètre z est continu, c'est-à-dire correspond à un intervalle. On peut alors faire, par exemple, une interpolation linéaire, quadratique ou encore procéder à partir de splines. Dans le cas d'une interpolation linéaire (cf. Figure 3), si les valeurs sélectionnées sont ordonnées z ≤... ≤z?, alors I s'écrit :

Lorsque le paramètre z est de nature ordinale, c'est-à-dire décrite par une liste de « labels » (étiquettes ou chaînes de caractères en français), il n'est plus possible d'effectuer l'opération arithmétique, de sorte qu'il n'est plus possible de réaliser de vraies interpolations. Les labels sur le paramètre z sont notés Z_/, ...,Z„. Comme aucune réelle interpolation n'est autorisée, l'idéal est que l'ordonnée soit fournie pour chaque label : l(z;Z₁,w¹;"-;Z_n,w" ). On a alors

I[z;Z₁,w¹;-~;Z_n,wⁿ) = Z. si z=Z₍. En pratique, un certain nombre d'ordonnées peuvent être identiques pour des labels proches les uns des autres. On introduit alors une interpolation de nature qualitative basée sur un ordre arbitraire suivant les labels. Il s'agit de l'ordre dans lequel les labels sont saisis : Zj≤...≤Z_n. Les valeurs sélectionnées z¹, ..., z^q correspondent nécessairement à un sous-ensemble de l'ensemble des labels. On suppose que les valeurs sélectionnées sont ordonnées selon : z^/≤...<z⁹. L'ordonnée pour un label compris entre deux valeurs sélectionnées est l'ordonnée de la plus petite valeur sélectionnée. Cette méthode d'interpolation correspond au cas où l'on indique, dans l'ordre Z_/,...,Z„ , uniquement les labels pour lesquels l'ordonnée est différente de celle du label précédent. On obtient alors : l{z;z w^l;---;z^q,w^q) = wⁱ si z¹ ≤ z < z^m La forme identique que prennent les fonctions de jugement mono- dimensionnelles est représentée de la façon suivante. Lorsque l'on passe d'un contexte à un autre, on conserve le même nombre de valeurs sélectionnées et seules leur valeurs changent, passant par exemple de x¹, ..., x^q à x¹ _*, ..., x^q _*. De plus, les jugements associés à ces q valeurs sélectionnées restent les mêmes quel que soit le contexte (cf. figure 4). Pour spécifier la fonction de jugement, on demande à l'expert de fournir le nombre q de valeurs sélectionnées ainsi que les jugements associés u¹, ..., u^q. Il reste alors à établir dans chaque contexte yi,..., y_p ce que sont les valeurs sélectionnées. On note x^yi,..., y_p),...,x^q(y₁,..., y_p) les valeurs sélectionnées dans le contexte yi,..., y_p. Le résultat du jugement de l'option vaut alors :

Il reste alors à spécifier les valeurs sélectionnées y_p),...,x^q(y₁,..., y_p) dans chaque contexte yi,..., y_p. Ceci se fait en laissant l'expert saisir, pour un certain nombre r de contextes, dits contextes clés, les valeurs sélectionnées correspondantes. Le i^ème contexte considéré correspond aux valeurs notées yι[i] _>• •-, YpP] d^es paramètres secondaires. Les valeurs sélectionnées pour ce contexte sont notées x^x[i], ... x [fj. Le tableau suivant contient les valeurs sélectionnées pour les contextes clés.

On décrit maintenant la façon de calculer x^I(yι,...,y_p),..._rκ^q(yι,...,y_p) dans le contexte yι,...,y à partir des valeurs précédentes du modèle proposé. Afin d'éviter les inconvénients de l'interpolation multidimensionnelle, le procédé de l'invention propose d'interpoler paramètre secondaire par paramètre secondaire. Pour ce faire, les paramètres secondaires doivent être ordonnés. On suppose que le paramètre yi passe devant le paramètre y 2 , etc, jusqu'au paramètre y_p. On suppose de plus que les contextes clés sont ordonnés selon l'ordre lexicographique déduit de l'ordre précédent sur les paramètres secondaires, l'ordre lexicographique étant un ordre s 'appliquant sur plusieurs clés de tri, ce qui permet d'obtenir un ordre bien établi suivant chaque clé de tri, les clé étant elles- mêmes classées (on commence par classer suivant la première clé. En cas d'égalité, on classe suivant la seconde clé de tri. En cas d'égalité suivant cette seconde clé, on classe suivant la troisième, et ainsi de suite). On va appliquer récursivement une procédure consistant à déterminer les contextes clés privés du dernier paramètre, avec les valeurs sélectionnées correspondantes, jusqu'à ce qu'il ne reste plus aucun paramètre secondaire, auquel cas les valeurs sélectionnées seront directement les valeurs x'fyi,..., y_p), ... _rX^q(yι, -.-,y_P) recherchées. On commence par déterminer les contextes clés privés du dernier paramètre. Cela donne r' nouveaux contextes clés. Le i^⁰ nouveau contexte est noté y'ι[ï Chacun de ces nouveaux contextes clés correspond à la restriction d'un ou de plusieurs contextes clés privés du dernier paramètre : yι[k] ,..., j>_p-_/[k]. Comme les cas sont ordonnées selon l'ordre lexicographique, l'ensemble des indices k des contextes clés correspondant à 'ι[i] ,...,y'p-ι[i] sont de la forme ki, ki+1 , ... ,kj^*. On a donc : y [»^'] = Λ fc ] = Λ fc + 1] = - = Λ k On obtient les nouvelles valeurs sélectionnées associées x' ⁷[i], ... x' ^q[ï par interpolation suivant le dernier paramètre secondaire :

On obtient ainsi les nouveaux contextes clés privés du dernier paramètre, avec les valeurs sélectionnées correspondantes, comme décrit dans le tableau suivant :

On réitère la même procédure jusqu'à ce qu'il ne reste plus aucun paramètre secondaire. A titre illustratif, on reprend l'exemple du tir à la carabine et on considère que l'expert estime que quatre valeurs du jugement doivent être fournies. En se basant sur un contexte clé (par exemple vitesse nulle et distance de 10m), les quatre valeurs du jugement sont déterminées via une méthode du type MACBETH :

Valeurs du jugement 0.5 0.2

Les deux paramètres secondaires sont la vitesse et la distaice. Le paramètre secondaire « vitesse » est le plus important. L'expert fournit le tableau suivant :

On va expliquer maintenant comment calculer le jugement avec les valeurs Comme décrit précédemment, la première étape consiste à déterminer un tableau en retirant le dernier paramètre principal :

Par exemple, la dernière valeur sélectionnée pour le contexte réduit de 20m/s vaut /(20m ; 10m,45cm ;30m,55cm ;100m,60cm) = 50cm. En répétant ceci sur le paramètre suivant (vitesse), on obtient les valeurs sélectionnées : Valeurs sélectionnées 20cm 25cm 30cm 45cm

On en déduit que le jugement vaut /( 35cm;20cm, l;25cm,0.5 ;30cm,0.2 ;45cm,0) = 0.4. On désire maintenant expliquer la valeur du résultat du jugement, c'est à dire expliquer pourquoi u(x ; yi, ... , y_p) vaut une certaine valeur v. ϋ n'y a aucun intérêt à expliquer la valeur exacte de v. Par contre, l'utilisateur souhaite savoir pourquoi v est jugé plutôt mauvais, plutôt bon ou moyen. On veut donc expliquer pourquoi v appartient à un certain niveau flou. Supposons que l'on dispose de 2m+l niveaux flous: N-m, ..., No, ..., N_m. Le niveau N-_m est le plus mauvais (TRÈS MAUVAIS), No est moyen (ni bon ni mauvais) et N_m est le meilleur niveau (TRÈS BON). Dans la théorie des ensembles flous, il est classique de modéliser de tels niveaux par des ensembles flous (cf. figure 5). Afin d'éviter l'utilisation de «modificateurs linguistiques » (qui sont inévitables pour caractériser les valeurs intermédiaires entre deux ensembles flous) qui rajouteraient une complexité supplémentaire dans l'explication, on représente chaque niveau linguistique par un ensemble non flou: Ni = ] mi , Mi ]. Les niveaux linguistiques forment un pavage si l'on suppose que pour tout i, M = mi₊i. Cela correspond à la figure 6. N'importe quel score appartient alors à un unique niveau avec un degré 1. Connaissant v, on détermine tout d'abord le niveau flou correspondant, c'est- à- dire l'entier ie {-m,...,m} tel que VG Ni. La première partie de l'explication concerne la fonction de jugement mono-dimensionnelle pour le contexte de l'option. Il n'est pas vraiment possible de fournir une réelle explication. On propose plutôt de fournir à l'utilisateur les bornes de l'intervalle entourant x valeurs parmi celles du paramètre principal, pour lesquelles le résultat du jugement est le niveau Ni. Le seconde partie de l'explication consiste à donner une indication de l'influence du contexte sur l'évaluation. H s'agit de dire si l'évaluation est plus ou moins tolérante dans le contexte actuel en comparaison avec un contexte de référence, et d'expliquer pourquoi. On s'intéresse tout d'abord à l'argument principal de l'explication. Le niveau linguistique correspondant au jugement vaut Ni. On fournit à l'utilisateur les bornes de l'intervalle entourant x valeurs parmi celles du paramètre principal, pour lesquelles le résultat du jugement mono-dimensionnel U ^ (x') est Ni pour tout x' situé dans cet intervalle (cf. figure 7). On note x et x ces bornes. Pour calculer la borne minimum x , il suffit de parcourir successivement les segments de droite de _y {x') , de droite à gauche en partant de celui contenant x, jusqu'à ce que le segment courant ne soit pas entièrement inclus dans Ni. La borne x est alors l'abscisse du segment de droite coupant Ni. On procède de façon similaire pour calculer je en partant à droite de x. Le principe de l'explication est donc de générer la phrase suivante : « Entre X et JC , la valeur du paramètre principal est jugée Ni. » On voit que les valeurs x et JC se trouvant dans l'explication ne correspondent pas du tout aux valeurs utilisées par les experts pour spécifier les fonctions de jugement. On examine maintenant l'argument relatif au contexte, c'est-à-dire à la seconde partie de l'explication. Elle concerne l'influence du contexte sur l'évaluation. Pour pouvoir indiquer si l'évaluation est plus ou moins tolérante dans le contexte actuel, il faut la comparer à un contexte de référence. Les valeurs des paramètres secondaires pour ce contexte de référence sont notées yi ,..., y_p . On note v= u(x ; yi,..., y_p) et v^*= u(x ; yι^*,..., y_p ^*). Concernant la comparaison de v à la valeur y^* pour le contexte de référence, on réutilise les niveaux linguistiques de satisfaction N__m, •••, No, ..., N_m formant une partition de l'intervalle [0,1]. On s'intéresse au niveau auquel appartient la différence v-v^*. Comme les niveaux flous sont généralement considérés dans l'intervalle [0,1] et que la différence v-v^* appartient à [-1,1], on normalise cette différence afin d'obtenir un nombre entre 0 et 1. Selon l'invention, on propose par exemple: — -v ^*)+ — . Le niveau auquel — ~v ^*)+— appartient est noté N_g,

ge {-m,...,m}. On a trois cas : > Lorsque v-v^* appartient au niveau No, v est peu différent de v^*. On obtient donc un jugement proche de ce que l'on aurait obtenu dans le contexte de référence. Le contexte n'a pas été déterminant dans le résultat du jugement. > Lorsque v-v^* appartient à un niveau positif N_g, ge {l,...,m}, v est (très) significativement supérieur à v^*. Le jugement dans le contexte de l'option est donc plus tolérant qu'avec ce que l'on aurait eu avec le contexte de référence. > Lorsque v-v^* appartient à un niveau négatif N_g, ge {-m,, ... ,-1 }, v est (très) significativement inférieur à v^*. Le jugement dans le contexte de l'option est donc moins tolérant qu'avec ce que l'on aurait eu avec le contexte de référence. De manière similaire à ce que l'on fait pour l'argument principal, l'argument sur l'influence du contexte va consister à fournir à l'utilisateur, pour chaque paramètre secondaire i, les bornes de l'intervalle entourant yi, des valeurs du paramètre secondaire N°i pour lesquelles la différence : -{u{χ;y₁,...,y_i_₁,y_i',y_i+1,...,y_π)-v ^*)+- est jugée suivant le niveau flou N_g Σ 2 pour tout y'i dans cet intervalle. On note v,- et y_{ les bornes de cet intervalle entourant yi. Les bornes inférieure et supérieure de l'ensemble flou N_g sont respectivement notées n_g et m_g. On reprend les trois cas précédents : > Lorsque g>0, le jugement est plus tolérant. On s'intéresse en fait aux valeurs pour lesquelles : -{u{x;y₁,...,y._₁,y_i ^,,y_i+ï,...,y_n)-v ^*)+- est jugé au moins N_g, c'est-à-dire jugé N_g ou Ng₊î ou ... ou N_m. H s'agit des valeurs pour lesquelles le niveau de tolérance est supérieur ou égal à N_g. On cherche donc y_t et y,, pour lesquels pour tout >>,.'€ [y,-, ,], on a : [[/.,[/^*], où U_* =v ^* -l+ 2n et U^* = 1. > Lorsque g<0, le jugement est plus intolérant. On s'intéresse en fait aux valeurs pour lesquelles - (μ{x; y_x , ... , y_t__x , y,. ', y_M , ... , y_n ) -v ^* )+ - est jugé au plus N_g, c'est-à-dire jugé N_g ou N_g-i ou ... ou N-_œ. Il s'agit des valeurs pour lesquelles le niveau d'intolérance est supérieur ou égal à N_g. On cherche donc y,, et y. pour lesquels pour tout y,.'e | ,-,y , on a Lorsque g=0, on cherche par contre à savoir si le paramètre influe ou non sur le jugement. On cherche alors les valeurs suivant le paramètre N°i pour lesquelles on reste dans le même niveau N_g. On s'intéresse en fait aux valeurs pour lesquelles -{u{x;y_l,...,y_i__ï,y_i',y_M,...,y_n)-v ^*)+- est jugé

N_g. On cherche donc y,, et y. our lesquels pour tout y, 'G | ,-,y,J, on a : U^* =v ^* -l + 2m_q . Comme les différents paramètres ont des influences diverses sur le jugement, il n'esk.pas opportun de fournir à l'utilisateur les intervalles pour tous les paramètres secondaires, π ne faut afficher les intervalles que pour les paramètres secondaires

« importants », c'est-à-dire ayant compté dans le résultat du jugement. La détermination des paramètres secondaires importants est inutile lorsque k=0 puisque v est alors peu différent de v^*. Lorsque k≠O (v est significativement différent de v^*) , on détermine parmi

P={l,...,p}, l'ensemble C des paramètres secondaires importants, c'est-à-dire ceux qui ont contribué significativement à la différence v-v^*. A cet effet, on définit une fonction d'ensemble μ sur l'ensemble P. Pour AcP, μ(A) est la différence entre le résultat du jugement de l'option pour lequel les valeurs suivant les paramètres secondaires de A sont remplacés par les valeurs prises par le contexte de référence suivant ces paramètres et suivant v^*. On a μ(0)=O et μ(N)=v-v^* ; μ est une capacité, ou mesure floue. La notion de capacité est connue en particulier dans les domaines de la décision dans l'incertain et le risque, la décision multicritère et la théorie des jeux coopératifs. Les capacités considérées dans ces domaines sont monotones, c'est- à -dire que l'on a : pour tout sous-ensemble A de P. Dans le cas présent, μ n'est pas nécessairement monotone, puisque les paramètres secondaires ne contribuent pas forcément tous positivement au jugement global. Comme on vient de le voir, cette notion de capacité est utilisée dans la théorie des jeux. L'ensemble P correspond alors à l'ensemble des joueurs et μ(A) est le gain du jeu lorsque tous les joueurs A jouent ensemble. En particulier, μ(P) est le gain du jeu lorsque tous les joueurs collaborent et jouent ensemble. Une notion très importante en théorie des jeux permet de déterminer la contribution globale de chaque joueur au jeu. Cette contribution pour un joueur ie P est quantifiée au travers de la valeur de Shapley : où |A| désigne la cardinalité de l'ensemble A. Cette quantité peut être directement transposée au cas présent, donnant ainsi la contribution de chaque paramètre secondaire à la différence v-v^*. Il se peut qu'une valeur φi(μ) soit négative, auquel cas le paramètre secondaire correspondant contribuera globalement négativement au jugement global. Une propriété essentielle de la valeur de Shapley est que les indices φi(μ) correspondent à une répartition équitable de la valeur maximum atteignable μ(P) = v-v^*, dans le sens où :

On en déduit que la valeur moyenne que prend φi(μ) vaut (v-v^*)/p- Les paramètres secondaires importants sont alors ceux dont la valeur de φi(μ) est supérieure à (v-v^*)/p- L'ensemble de ces paramètres est noté C. Une fois que l'ensemble C des paramètres secondaires importants est déterminé, on cherche à déterminer les bornes y₍- et y₍. . Ceci n'est possible que pour les paramètres continus. Pour calculer ces bornes, il faut décrire explicitement la fonction qui associe le jugement u(x ; yι,.--_> yi-uy'is yw y ) à la valeur de y'i. On a vu que la façon dont on calcule la fonction de jugement multi- paramètres se fait par interpolations successives en partant du dernier paramètre secondaire et en terminant par le premier paramètre secondaire, et en utilisant la liste des valeurs sélectionnées dans les contextes clés. Ainsi, au niveau du paramètre secondaire N°i, l'interpolation se fait à partir des valeurs présentes sur le paramètre N°i dans la base des contextes clés. Ainsi, les fonctions qui associent x^x(yi,..., yi-ι,y'i, ys+i,..., y_p),...,x^q(yι,..., yi-ι,y'i, yi+i,..., y_P) à yi' sont affines par morceaux. Elles sont affines entre deux valeurs des contextes clés. Soit ∑i l'ensemble de ces valeurs : ∑,- = { [!],-.., ,M} On enlève de ∑i les valeurs en double. Le nombre d'éléments différents de ∑i est noté r'. On a r'≤r. Ces valeurs sont notées yi¹,...,yι^r : ∑i≈ f yi¹,...^^' }

On suppose que cette numérotation respecte l'ordre : yi¹≤...≤yi ^' . On note pour tout je {l,...,q} ettoutkG {l,...,r'} : ^χ(yi^k> y- := ^χJ(yι> • • • > yw, y*, yι+ι ,-• • , y_P)

Ainsi, la fonction qui associe x^j(y_i', y_i) := x^j(y_l5..., yw,y'i, yw,-, y_P) à yi' est caractérisée par les couples : (y^k, x^j(yι^k, y-i) )pourke {l,...,r'} La valeur du jugement se calcule en interpolant entre les valeurs de xL En conséquence, comme les x^J dépendent de manière affine par morceaux de yi', le jugement dépend de manière hyperbolique par morceaux de yi'. Les points de singularité de cette fonction sont les valeurs de ∑i ainsi que les intersections des fonctions y-i),.--, x'Xyi', y-0 avec la valeur x. On introduit alors l'ensemble, noté Ψi, contenant les points de singularité suivant le paramètre secondaire N°i : Ψi⁸}- Plus précisément, Ψi contient les valeurs y {-,...₃yι ^' de ∑i, ainsi que les valeurs yi' pour lesquelles ou ... ou x' i', y-i)=x. Les valeurs de Ψi sont supposées être ordonnées : Ψi¹ < ... ≤ Ψi^s. Pour tout le {1,..., s}, on note K(Ψi) l'indice kG {0,...,q} tel que x est compris entre x^k(Ψi^I, y-i) et x^k+1(Ψi^!, y_i). On a si x>x^q(Ψi¹, y_i). On note Pour tout 1G {1,..., s}, on note J(Ψi) l'indice je {l,...,r'-l} tel que Ψi¹ est compris entre y? et yt¹- On note La figure 8 montre les différents concepts précédents relatifs aux points singuliers. La fonction qui associe u(x ; yi,..., yι-ι,y'i, ym,---, yp) à yi' est hyperbolique entre deux valeurs successives Ψi¹ et Ψi¹⁺¹ de Ψ{. Pour yfe [Ψi,Ψ{¹⁺¹], on a :

On pose : α* ^ψ< i Si β *^(ψ/⁾⁺ι _ *^(ψ/⁾⁺¹ {y h y_. )- y ^_GC *^(Ψ,'^)+I

Ainsi, on a : ^χk(Ψl)+1(y ,y_₍) =α^4(ψ' ⁺¹y',+β *^(Ψ/)+1

D'après la définition de k(Ψi'), on a : x^A"CI'^/)(y', y__i) < Λ; < ^^CI'^/)+1(y',. y_,.). En conséquence, le résultat du jugement est calculé par interpolation entre ces deux valeurs : u[x; Λv_!y_H./i'3'_M»-

Soit

Ci =a^^τ"- -α"ι_ljm dι = β *^(ψ<'> *(Ψ,')+1 -β ^eι _{= u} h

On a alors pour tout yi' [Ψi'.Ψi^1"1"1] : +e_{

Â^χ;yχ yi-ι,y^,i,y_M,-,y_P)=u^kiψjl)

Pouryi'≥Ψi⁸, on a: u{x;y₁,...,y_i_₁,y\,y_M,...,y_p) = u^iΨ"⁾

La figure 9 montre la fonction qui associe u(x ; yi,..., yi-ι,y'i, yï+i_w yp) àyi'. On peut maintenant calculer les bornes y,, et y.. On rappelle que ces bornes sont caractérisées par le fait que c'est le plus grand intervalle contenant yi tel que H(x;y„...,y.__],y_l.',y.₊₁,...,y G [t/-,C/^*]. On détermine l'indice 1*G {1,...,S-1} tel que ya Si yi≤Ψi¹ , on pose 1_*=0, et si yi≥Ψi⁸ alors on pose l_*=s. On commence par décrire comment déterminer y,. . On a y, > y, . Donc on parcou rrtt lleess iinntteerrvvaallllees [Ψi¹,Ψi¹⁺¹] par ordre décroissant de 1 en partant de 1_*. Si 1_*=0, pour tout yi'≤yi on a : M(x;y₁,...,y._₁,y,.',y,.₊₁,...,y G [c/„C/^*]

Donc, y. est égal à la borne minimum du domaine de définition du paramètre secondaire N°i. Si 1_*≠0, on cherche 1G {1,...,1_*} le plus proche possible de 1_* tel que a ψf + b r » 1

— — - + e, <£. [£/»,£/^* J. Si un tel 1 n'existe pas, y_f est égal à la borne minimum

C, Ψ,. ^Jr d_l du domaine de définition du paramètre secondaire N°i. Sinon, on a :

On détermine maintenant y,. . On a y,. < y. . Donc on parcourt les intervalles

[Ψi¹,Ψi¹⁺¹] par ordre croissant de 1 en partant de 1*. Si l_*=s, pour tout yi'≥yi , on a : u{x;y_l,...,y_i__l,y_i y_M,...,y_π)e .,U^*]

Donc, y. est égal à la borne maximum du domaine de définition du paramètre secondaire N°i. Si l_*≠s, on cherche 1G {1*,...,S-1} le plus proche possible de 1_* tel que _a ψ ⁺¹ + 6 r „ -i — - — γ- + β_j <£ \U_* , U^* J . Si un tel 1 n'existe pas, y . est égal à la borne maximum c, Ψ, +d, du domaine de définition du paramètre secondaire N°i. Sinon, on a :

On est prêt maintenant à générer l'explication. Si g≠O, on génère : « Le jugement est N_g plus (si g>0)/moins (si g<0) tolérant pour une valeur du paramètre N°i compris entre y,, et y,, (si le paramètre N°i est continu et ÎG C), pour la valeur du paramètre N°i égal à yi (si le paramètre N°i est discret). »

On indique ensuite les paramètres secondaires qui n'ont pas du tout compté dans le résultat. On note D l'ensemble de ces paramètres secondaires. Cet ensemble D se détermine comme suit. Un paramètre secondaire continu N°i appartient à cet ensemble D si [y,-,y, J est égal au domaine de définition de ce paramètre. Un paramètre secondaire discret N°i appartient à cet ensemble D si u(x; , , ... , y _w ,y_t y ._+I , ... , y_n ) = v pour tout y'i dans ce paramètre. Si D correspond à l'ensemble des paramètres secondaires, on génère le texte suivant : « Le contexte n'a pas compté dans le jugement ».

Dans le cas contraire, on génère le texte suivant : « Les jugement ne dépend pas des paramètres secondaires D. »

Claims

REVENDICATIONS

1. Procédé de génération d'un texte explicatif du résultat de l'application d'une fonction de jugement de valeur dans un domaine d'application donné, selon lequel la fonction de jugement dépend principalement d'un paramètre principal et de manière secondaire d'au moins un paramètre secondaire caractérisé par le fait que l'on construit le modèle en demandant à l'expert du domaine d'application considéré de fournir le paramètre principal et la liste des paramètres secondaires, et de spécifier la fonction monodimensionnelle qui, pour des valeurs déterminées des paramètres secondaires, associe au paramètre principal le jugement, et en demandant à l'expert la façon dont la fonction de jugement mono-dimensionnelle est modifiée en fonction des valeurs déterminées des paramètres secondaires, que l'utilisateur fournit les valeurs du paramètre principal et des paramètres secondaires correspondant à au moins une option à évaluer, que l'on calcule le résultat du jugement pour chaque option en déterminant la fonction de jugement mono-dimensionnelle dépendant du paramètre principal à partir des valeurs des paramètres secondaires et en appliquant cette fonction à la valeur du paramètre principal, et que l'on génère pour l'utilisateur un texte comportant une liste de résultats de cette fonction de jugement pour chaque option.

2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé par le fait que la fonction de jugement mono-dimensionnelle dépendant du paramètre principal dans un contexte donné est spécifiée à partir d'un nombre fini de valeurs sélectionnées du paramètre principal par l'expert et des valeurs que le jugement prend pour ces valeurs dans le contexte précédent, et la fonction de jugement mono-dimensionnelle pour les autres contextes se déduit de la précédente en indiquant comment les valeurs sélectionnées, spécifiant la fonction de jugement mono-dimensionnelle, dépendent du contexte, les résultats du jugement pour les valeurs sélectionnées restant les mêmes.

3. Procédé selon la revendication 2, caractérisé par le fait que l'expert donne les valeurs sélectionnées du paramètre principal pour un certain nombre de contextes clés fournis par l'expert, et les valeurs sélectionnées pour un nouveau contexte se calculent par interpolation à partir des contextes clés précédemment fournis.

4. Procédé selon la revendication 3, caractérisé par le fait que l'expert ordonne les paramètres secondaires selon leur influence sur la fonction de jugement, et, pour calculer les valeurs sélectionnées dans le contexte de l'option, on applique récursivement une procédure consistant à déterminer les contextes clés privés du dernier paramètre avec les valeurs sélectionnées associées, en interpolant par rapport au dernier paramètre entre tous les contextes clés se réduisant à un même contexte privé du dernier paramètre, jusqu'à ce qu'il ne reste plus aucun paramètre secondaire, et l'on obtient ainsi les valeurs sélectionnées pour le contexte de l'option, et l'on interpole entre ces valeurs sélectionnées et les jugements associés pour en déduire le jugement.

5. Procédé selon la revendication 3, caractérisé par le fait que l'interpolation réalisée est linéaire pour les paramètres continus.

6. Procédé selon l'une des revendications de 1 à 5, caractérisé par le fait que l'ensemble des évaluations est découpé en 2m+l niveaux ordonnés N-_m, ..., No, ..., N_m, le niveau N__m étant le plus mauvais, le niveau No étant moyen, c'est-à-dire ni bon ni mauvais, N_m étant le meilleur niveau, chaque niveau étant caractérisé par une valeur minimale et une valeur maximale, on détermine pour l'option le niveau Nk correspondant à son évaluation par le modèle, on détermine les bornes de l'intervalle entourant la valeur de l'option suivant le paramètre principal pour lesquelles, lorsque l'on remplace la valeur du paramètre principal par n'importe quelle valeur appartenant à l'intervalle, le jugement de l'option est évalué N_k, on génère un texte indiquant que lorsque le paramètre principal appartient à l'intervalle précédemment déterminé, le jugement appartient au niveau N , et on produit ainsi une explication du jugement en fonction du paramètre principal.

7. Procédé selon la revendication 6, caractérisé par le fait qu'après que l'expert a fourni un contexte de référence, on évalue le jugement de l'option en remplaçant son contexte par le contexte de référence, on évalue la différence entre le jugement de l'option et le jugement précédent, on détermine les paramètres secondaires importants, c'est-à-dire ayant compté significativement pour expliquer la différence des deux jugements, et on fournit à l'expert les paramètres secondaires importants.

8. Procédé selon la revendication 7, caractérisé par le fait que l'ensemble des différences est découpé en 2t+l niveaux ordonnés N-t , ..., No , ..., N. , le niveau N-_t ^* étant le plus mauvais, le niveau No^* étant moyen, c'est-à-dire ni bon ni mauvais, N_t ^* étant le meilleur niveau, chaque niveau étant caractérisé par une valeur rninimale et une valeur maximale, on détermine pour l'option le niveau N_s ^* correspondant à la différence entre les résultats des deux jugements, on indique lorsque s>0 que le jugement est N_s ^* plus tolérant que pour le contexte de référence et, lorsque s<0 , que le jugement est N_s ^* moins tolérant que pour le contexte de référence .

9. Procédé selon la revendication 8, caractérisé par le fait que l'on détermine les bornes de l'intervalle entourant la valeur de l'option suivant ce paramètre pour lesquelles, en remplaçant la valeur du paramètre secondaire considéré par n'importe quelle valeur appartenant à l'intervalle, la différence entre le résultat du jugement de l'option et le résultat du jugement de l'option obtenu en remplaçant son contexte par le contexte de référence, est évaluée N_s ^*, on génère un texte indiquant, pour chaque paramètre secondaire important, que le jugement est N_s ^* plus (si s>0) ou moins (si s<0) tolérant lorsque ce paramètre secondaire appartient à l'intervalle précédemment déterminé, on indique que le jugement ne dépend pas d'un certain paramètre secondaire si les bornes précédemment calculées pour ce paramètre sont égales au domaine de définition de ce paramètreles bomes de l'intervalle entourant la valeur de l'option suivant ce paramètre pour lesquelles, en remplaçant la valeur du paramètre secondaire considéré par n'importe quelle valeur appartenant à l'intervalle, la différence entre le résultat du jugement de l'option et le résultat du jugement de l'option obtenu en remplaçant son contexte par le contexte de référence, est évaluée N_s ^*, on génère un texte indiquant, pour chaque paramètre secondaire important, que le jugement est N_s plus (si s>0) ou moins (si s<0) tolérant lorsque ce paramètre secondaire appartient à l'intervalle précédemment déterminé, on indique que le jugement ne dépend pas d'un certain paramètre secondaire si les bornes précédemment calculées pour ce paramètre sont égales au domaine de définition de ce paramètre.