EP1167865A1 - Méthode de maillage automatique de conduites permettant l'implémentation de codes de modélisation de flux - Google Patents

Méthode de maillage automatique de conduites permettant l'implémentation de codes de modélisation de flux Download PDF

Info

Publication number
EP1167865A1
EP1167865A1 EP01401422A EP01401422A EP1167865A1 EP 1167865 A1 EP1167865 A1 EP 1167865A1 EP 01401422 A EP01401422 A EP 01401422A EP 01401422 A EP01401422 A EP 01401422A EP 1167865 A1 EP1167865 A1 EP 1167865A1
Authority
EP
European Patent Office
Prior art keywords
mesh
pipe
topography
meshes
size
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Withdrawn
Application number
EP01401422A
Other languages
German (de)
English (en)
Inventor
Emmanuel Duret
Isabelle Faille
Eric Heintze
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
IFP Energies Nouvelles IFPEN
Original Assignee
IFP Energies Nouvelles IFPEN
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by IFP Energies Nouvelles IFPEN filed Critical IFP Energies Nouvelles IFPEN
Publication of EP1167865A1 publication Critical patent/EP1167865A1/fr
Withdrawn legal-status Critical Current

Links

Images

Classifications

    • F—MECHANICAL ENGINEERING; LIGHTING; HEATING; WEAPONS; BLASTING
    • F17—STORING OR DISTRIBUTING GASES OR LIQUIDS
    • F17D—PIPE-LINE SYSTEMS; PIPE-LINES
    • F17D1/00—Pipe-line systems
    • F—MECHANICAL ENGINEERING; LIGHTING; HEATING; WEAPONS; BLASTING
    • F17—STORING OR DISTRIBUTING GASES OR LIQUIDS
    • F17D—PIPE-LINE SYSTEMS; PIPE-LINES
    • F17D3/00—Arrangements for supervising or controlling working operations
    • F17D3/03—Arrangements for supervising or controlling working operations for controlling, signalling, or supervising the conveyance of several different products following one another in the same conduit, e.g. for switching from one receiving tank to another
    • F17D3/05—Arrangements for supervising or controlling working operations for controlling, signalling, or supervising the conveyance of several different products following one another in the same conduit, e.g. for switching from one receiving tank to another the different products not being separated

Definitions

  • the present invention relates to an automatic mesh method of conduits allowing the implementation of fluid modeling codes routed through these lines.
  • the method according to the invention finds applications in numerous areas. It can especially be used in the field of production of hydrocarbons for the implementation of flow simulation codes multiphase in oil lines from production sites to destination sites.
  • the mesh obtained by the method can be used in particular for the implementation of the TACITE modeling code (registered trademark) intended for simulate permanent or transient flows of hydrocarbons in pipes.
  • TACITE modeling code registered trademark
  • Different algorithms to conduct the simulation of flows according to the TACITE code have been the subject of US Patents 5,550,761, FR 2,756,044 and FR 2,756,045 (US 5,960,187).
  • the flow modes of multiphase fluids in tubes are extremely varied and complex.
  • Two-phase flows for example, can be laminated, the liquid phase flowing in the lower part of the pipe, or intermittent with a succession of liquid and gaseous plugs, or still well dispersed, the liquid being entrained in the form of fine droplets.
  • the flow mode varies in particular with the inclination of the pipes in relation to the horizontal and it depends on the flow rate of the gas phase, the temperature etc.
  • the slip between the phases which varies according to whether one considers the sections of ascending or descending pipe, causes pressure variations without there always have compensation.
  • the characteristics of the flow network must be determined with care.
  • the TACITE simulation code takes into account a number of parameters directly affecting the physics of the problem to be treated. Among these, we find the properties of fluids and flow modes, the variations topographic (variations in length, inclination, diameter etc.), roughness pipes, its thermal properties (number of layers of insulation and their nature) or the arrangement of equipment along the pipe (pumps, injectors, separators, etc.) that cause changes in physical flow.
  • the mesh of a physical domain is an essential step during a Numerical simulation. On its quality depend the validity of the results and the times Calculation. It is therefore fundamental to provide the code with a correct mesh before start a simulation. We generally judge the quality of a mesh at its ability to properly describe physical phenomena without the simulation taking too much time, so there is always an optimal mesh for each problem studied. An unsuitable mesh can lead, in the execution of the numerical diagram which governs the simulation, with errors that are difficult to detect, at least at the first first, even make the calculation impossible and stop the execution of the code, if it is too aberrant. Code users do not necessarily have experience sufficient in numerical analysis for the realization of a correct mesh, susceptible to really account for the physical phenomena that we want to study.
  • the topography of a cylindrical pipe can be compared to a succession of line segments connecting successive points.
  • two successive points of the pipe on its vertical portions can have the same abscissa (curve A in Fig. 1). he it is therefore much better to represent the elevation of each point as a function of its curvilinear abscissa along the pipe.
  • successive points of driving different elevations necessarily have two abscissas separate curves and the slope of the pipe sections is at most equal to 45 ° by horizontal relationship (case of ascending or descending sections absolutely vertical curve B in Fig. 1).
  • An abscissa always corresponds to an ordinate and only one.
  • Fig. 2a shows for example a portion of W-shaped pipe with a length 2 km including four 500 m sections. If we discredit such conduct by stitches with a constant 40 m pitch from start to finish, leaving the stitches aside of the route at 500 m and 1500 m. The simulation will not render correctly account for the accumulation of liquid at these low points in the topography. More importantly, the calculation is distorted by the fact that the angles of the W by horizontal straight line segments (Fig. 2b). Physical phenomena do will not be those sought.
  • the method according to the invention makes it possible to automatically mesh a 1D pipe with any topography or profile over its entire length in order to facilitate the implementation of flow modeling codes.
  • the mesh obtained by the method presents a distribution of meshes of dimensions variables, appropriate to take best account of the physics of flows.
  • the method is characterized in that, having defined a minimum size of mesh and a maximum mesh size, the pipe is subdivided into sections delimited by elbows, we place a mesh of minimum size on the one hand and on the other of each elbow, we position large meshes of size at most equal to the maximum size in the central portion of each section, and we distribute increasing or decreasing mesh sizes on the intermediate portions of each section between each mesh of minimum size and the central portion.
  • the distribution of increasing or decreasing mesh sizes over the portions of each intermediate section between each mesh of minimum size and the central portion is obtained for example by determining the points of intersection with each section of pipe, a bundle of straight lines competing at a point and forming a constant angle between them.
  • the method according to the invention preferably includes a simplification prior to the pipe topography so that the total number of meshes of the pipe mesh allow realistic modeling of the physics of phenomena in a fixed time.
  • the method comprises a representation of the pipe in the form of a graph connecting the curvilinear abscissa and the level variation, and a simplification of the number of sections a) by affecting at each point between two successive sections a weight taking into account the length of the sections and their respective slopes, b) by selecting from the points arranged in ascending or descending weight order, those with the most weight high, the simplified topography being that of the graph passing through the points selected.
  • the selection of the most weighted pipe points is obtained for example by locating in the arrangement of points a discontinuity of weight greater than a certain fixed threshold.
  • the method includes a representation of the pipe in the form of a graph connecting the curvilinear abscissa and the level variation, and a simplification of the number of sections by a) the formation of the frequency spectrum of the curve representative of the topography of the driving, b) the attenuation of the highest frequencies of the spectrum translating the most small variations in topography and c) reconstruction of a simplified topography corresponding to the rectified frequency spectrum.
  • the selection is made for example by a) a sampling of the curve representative of the topography of the pipe with a chosen sampling pitch so that the smallest section of the pipe contains at least two steps b) a determination of the frequency spectrum of the curve sampled by application, c) spectrum correction by low-pass filtering whose cutoff frequency is chosen according to a number of meshes maximum fixed to subdivide the pipe, and, d) a determination of the topography corresponding to the rectified frequency spectrum.
  • the two previous automatic simplification modes can be applied independently of one another or else successively, the second mode being applied preferably when the first mode does not allow for simplification notable of the topography.
  • the method according to the invention allows, by purely mathematical criteria, automatic identification of the configuration of a pipe, based on a spectral analysis of the curve representative of profile variations.
  • a spectral analysis of the curve representative of profile variations we are looking for one that makes it possible to distinguish the portions of the profile to simplify and important profile portions.
  • Weight The 1 .
  • the spectrum (Curvilinear abscissa - Weight) presents in the majority of cases, a succession of peaks of all sizes. These spectra such as that of Fig. 4 cannot generally be analyzed directly. Under these conditions, the technique used here consists in classifying the weights (P) in ascending or descending order and in assigning to them each the corresponding classification index (CI) by weight from 1 to N.
  • CI classification index
  • log Weight-Index which brings out the orders of magnitude better because a jump of n on such a spectrum means a ratio of 10 n on the weights. All the weights having the same order of magnitude are classified on more or less horizontal bearings. Two weights of different orders of magnitude will be separated by a vertical line segment. This leads to a cascading spectrum, making it possible to easily read the different orders of magnitude present in the topography.
  • the logarithmic spectrum Log P contains two very distinct steps separated by a vertical segment.
  • topography in Fig. 6 there are three parts distinct. It begins with a 3 km riser, followed by a horizontal part sawtooth over 20 km which ends with another 200m riser also in Sawtooth. Its spectrum is that of Fig. 5.
  • the first triplet which obeys the criterion threshold is formed by points 4, 5 and 6.
  • the simplification threshold is point index 6.
  • a jump greater than 2 in the logarithmic scale separates the landings horizontal on either side of points 5 and 6. This ensures that the points to left of index 5 have weights at least 100 times greater than those found to the right of index 6.
  • the first simplification mode which has just been described is easy to implement. work and based on relatively simple algorithms executable quickly. he is suitable for topographies with several orders of magnitude, such as previous topography which could have been considerably simplified because it contained points having negligible weights compared to others.
  • FFT Fast Fourier Transform
  • the simplest method of filtering is, for example, to apply a threshold, all Fourier coefficients (FC) whose amplitude A (FC) is less than this threshold being eliminated (coefficients less than 40 for example on the example of the Fig.9. Only the information contained in frequencies below this threshold is retained. We reconstitute by reverse transform the simplified typography corresponding.
  • the principle of the mesh will consist in independently meshing the sections of conduct between two imposed edges.
  • the mesh is refined at the points of the topography likely to see build up of liquid or gas. This is why, we are going to arrange to place a short stitch before and after each elbow and larger between the elbows. On the other hand, it is not useful to finely mesh the intermediate parts of the sections between the elbows.
  • the size of the meshes after the one following a bend gradually increases over a third of the length of the section, remains constant over the next third to finally decrease gradually over the last third before the final short stitch as shown in Fig. 10.
  • Parameter P makes it possible to reduce the difference between the minimum lengths and maximum so as to gradually make the mesh homogeneous for large numbers of meshes.
  • This parameter is defined for example as follows. For a number of meshes requested less than or equal to 60 for example, we set it for example to 60. This is the default mesh. The parameter is worth 40. The smallest mesh will be worth L / 100 and the larger L / 20. The total number of meshes will be between 20 and 100.
  • a number of meshes greater than or equal to 150 means that the modeling to be treated is certainly more delicate.
  • the goal is then to build a homogeneous mesh. For this, the minimum and maximum sizes must be close to each other. We will therefore set the parameter at 10.
  • the total number of meshes will then be between L / N +10 and L / N -10.
  • This parameter being determined, it is possible to isolate the edges imposed by short cells and to discretize the midpoints of the sections by cells long.
  • N E ( ⁇ / ⁇ ).
  • the principle used to carry out the insertion of the edges of meshes is at the same time simple and flexible. It allows, through a single parameter, to create a mesh either uniform or heterogeneous, refined in important places.

Landscapes

  • Engineering & Computer Science (AREA)
  • Mechanical Engineering (AREA)
  • General Engineering & Computer Science (AREA)
  • Management, Administration, Business Operations System, And Electronic Commerce (AREA)
  • Complex Calculations (AREA)

Abstract

Méthode de maillage automatique de conduites permettant l'implémentation de codes de modélisation de fluides acheminés par ces conduites. La méthode comporte essentiellement, compte-tenu d'une taille minimale et une taille maximale de maille, une subdivision de la conduite en tronçons délimités par des coudes, un positionnement de mailles de taille minimale de part et d'autre de chaque coude, un positionnement de grandes mailles de taille au plus égale à la taille maximale dans la portion centrale de chaque tronçon, et une répartition de mailles de tailles croissantes ou décroissantes sur les portions intermédiaires de chaque tronçon entre chaque maille de taille minimale et la portion centrale. De préférence, la méthode comporte une étape de simplification préalable de la topographie de la conduite par analyse de spectres de poids ou de fréquence, de manière à diminuer le nombre de mailles total sans nuire à la représentativité de la modélisation des flux opérée avec le maillage. Applications aux maillages de conduites pétrolières par exemple. <IMAGE>

Description

La présente invention concerne une méthode de maillage automatique de conduites permettant l'implémentation de codes de modélisation de fluides acheminés par ces conduites.
La méthode selon l'invention trouve des applications dans de nombreux domaines. On peut notamment l'utiliser dans le domaine de la production d'hydrocarbures pour l'implémentation de codes de simulation d'écoulements polyphasiques dans des conduites pétrolières depuis des sites de production jusqu'à des sites de destination.
Le maillage obtenu par la méthode peut être utilisé notamment pour l'implémentation du code de modélisation TACITE (marque déposée) destiné à simuler des écoulements permanents ou transitoires d'hydrocarbures dans des conduites. Différents algorithmes permettant de conduire la simulation des écoulements suivant le code TACITE ont fait l'objet des brevets US 5 550 761, FR 2 756 044 et FR 2 756 045 (US 5 960 187).
Les modes d'écoulement de fluides polyphasiques dans des tubes sont extrêmement variés et complexes. Les écoulements diphasiques, par exemple, peuvent être stratifiés, la phase liquide s'écoulant dans la partie inférieure de la conduite, ou intermittents avec une succession de bouchons liquides et gazeux, ou bien encore dispersés, le liquide étant entraíné sous forme de fines gouttelettes. Le mode d'écoulement varie notamment avec l'inclinaison des conduites par rapport à l'horizontale et il dépend du débit de la phase gazeuse, de la température etc. Le glissement entre les phases qui varie selon que l'on considère les tronçons de conduite ascendants ou descendants, entraíne des variations de pression sans qu'il y ait toujours compensation. Les caractéristiques du réseau d'écoulement (dimensionnement, pression, débit de gaz, etc.) doivent être déterminées avec soin.
Le code de simulation TACITE prend en compte un certain nombre de paramètres influant directement sur la physique du problème à traiter. Parmi ceux-ci, on trouve les propriétés des fluides et des modes d'écoulement, les variations topographiques (variations de longueurs, d'inclinaison, de diamètre etc.), la rugosité éventuelle des conduites, ses propriétés thermiques (nombre de couches d'isolant et leur nature) ou encore la disposition d'équipements le long de la conduite (pompes, injecteurs, séparateurs, etc.) qui entraínent des changements de flux physique.
Etat de la technique
Le maillage d'un domaine physique est une étape primordiale lors d'une simulation numérique. De sa qualité dépendent la validité des résultats et les temps de calcul. Il est donc fondamental de fournir au code un maillage correct avant de commencer une simulation. On juge généralement la qualité d'un maillage à sa capacité à bien décrire les phénomènes physiques sans que la simulation ne prenne trop de temps, si bien qu'il existe toujours un maillage optimal pour chaque problème étudié. Un maillage inadapté peut conduire, dans l'exécution du schéma numérique qui régit la simulation, à des erreurs difficilement détectables, du moins au premier abord, voire même rendre le calcul impossible et stopper l'exécution du code, s'il est par trop aberrant. Les utilisateurs des codes n'ont pas forcément une expérience suffisante en analyse numérique pour la réalisation d'un maillage correct, susceptible de rendre réellement compte des phénomènes physiques que l'on veut étudier.
La topographie d'une conduite cylindrique peut être assimilée à une succession de segments de droites reliant des points successifs. En coordonnées cartésiennes, deux points successifs de la conduite sur ses portions verticales (montantes ou descendantes) peuvent avoir même abscisse (courbe A sur la Fig.1). Il est bien préférable de ce fait de représenter l'élévation de chaque point en fonction de son abscisse curviligne le long de la conduite. Avec ce mode de représentation, des points successifs de la conduite d'élévations différentes ont forcément deux abscisses curvilignes distinctes et la pente des tronçons de conduite est au plus égale à 45° par rapport a l'horizontale (cas des tronçons montants ou descendants absolument verticaux courbe B de la Fig.1). A une abscisse correspond toujours une ordonnée et une seule.
Avec un peu de sens physique, certaines erreurs de maillage peuvent être évitées. Aux endroits de la conduite susceptibles de connaítre de grandes variations des paramètres physiques si on est en mesure de les prévoir, on peut imposer un maillage plus fin qu'ailleurs. Ainsi, on effectue moins de calculs à chaque pas de temps, tout en conservant la finesse souhaitée aux endroits importants. Mais, dans l'optique d'obtenir une solution continue, le passage d'une maille fine a une maille plus grossière doit, lui aussi, être continu.
La Fig.2a montre par exemple une portion de conduite en W d'une longueur de 2 km comprenant quatre tronçons de 500 m. Si on discrétise une telle conduite par des mailles à pas de 40 m constant du début à la fin, on laisse de côté les points importants du tracé à 500 m et 1500 m. La simulation ne permettra pas de rendre compte correctement de l'accumulation de liquide à ces point bas de la topographie. Plus important encore, le calcul est faussé par le fait qu'on ait remplacé les angles du W par des segments de droites horizontaux (Fig. 2b). Les phénomènes physiques ne seront pas ceux recherchés.
La méthode selon l'invention permet d'obtenir automatiquement un maillage ou discrétisation d'une conduite tenant compte au mieux de la topographie et des paramètres physiques affectant la physique des écoulements, soumis aux contraintes suivantes :
  • 1 - Assurer la convergence du calcul ;
  • 2 - Représenter au mieux les accumulations importantes de liquide dans les points bas de la conduite ;
  • 3 - Placer les équipements sur un bord de maille ;
  • 4 - Imposer à deux mailles consécutives d'avoir le même ordre de longueur ;
  • 5 - Respecter la longueur totale de la conduite ;
  • 6 - Limiter le nombre de mailles au minimum possible en respectant les contraintes précédentes, pour ne pas trop pénaliser la simulation avec le temps de calcul.
Le respect des six contraintes précédentes n'est pas une tâche aisée, mais il est le passage obligé pour éviter de mailler la conduite étudiée de façon homogène, sans se soucier de la physique du problème, comme le font la plupart des mailleurs automatiques.
Pour limiter le nombre de mailles, il faut chercher, si cela est possible, à simplifier la topographie pour ne retenir que les seules zones de la conduite où se trouvent les variations significatives du profil susceptibles d'intervenir de façon significative sur les phénomènes physiques.
La méthode selon l'invention
La méthode selon l'invention permet de mailler automatiquement une conduite 1D présentant sur toute sa longueur une topographie ou profil quelconque dans le but de faciliter l'implémentation de codes de modélisation de flux. Le maillage obtenu par la méthode présente une répartition de mailles de dimensions variables, appropriée pour tenir compte au mieux de la physique des écoulements.
La méthode est caractérisée en ce que, ayant défini une taille minimale de maille et une taille maximale de maille, on subdivise la conduite en tronçons délimités par des coudes, on positionne une maille de taille minimale de part et d'autre de chaque coude, on positionne des grandes mailles de taille au plus égale à la taille maximale dans la portion centrale de chaque tronçon, et on répartit des mailles de tailles croissantes ou décroissantes sur les portions intermédiaires de chaque tronçon entre chaque maille de taille minimale et la portion centrale.
La répartition des mailles de tailles croissantes ou décroissantes sur les portions de chaque tronçon intermédiaire entre chaque maille de taille minimale et la portion centrale, est obtenue par exemple en déterminant les points d'intersection avec chaque tronçon de conduite, d'un faisceau de droites concourant en un point et formant entre elles un angle constant.
On détermine par exemple la position du sommet du faisceau de droites sur un axe passant par un coude de la conduite et perpendiculaire à chaque tronçon, à une distance de celui-ci qui est fonction de la taille des mailles extrêmes de chaque portion intermédiaire et de leur écart.
Le positionnement automatique des mailles avec des mailles plus petites au voisinage des extrémités de chaque tronçon permet d'apporter un plus grand soin à la modélisation des phénomènes dans les portions de conduite présentant des changements de direction (infléchissement ou coude).
La méthode selon l'invention comporte de préférence une simplification préalable de la topographie de la conduite de façon que le nombre total de mailles du maillage de la conduite permettent une modélisation réaliste de la physique des phénomènes dans un temps fixé.
Suivant un premier mode d'implémentation, la méthode comporte une représentation de la conduite sous la forme d'un graphe reliant l'abscisse curviligne et la variation de niveau, et une simplification du nombre de tronçons a) en affectant à chaque point entre deux tronçons successifs un poids prenant en compte la longueur des tronçons et leurs pentes respectives, b) en sélectionnant parmi les points rangés par ordre de poids croissant ou décroissant, ceux dont le poids est le plus élevé, la topographie simplifiée étant celle du graphe passant par les points sélectionnés.
La sélection des points de la conduite dont le poids est le plus élevé est obtenue par exemple en repérant dans le rangement de points une discontinuité de poids supérieure à un certain seuil fixé.
Suivant un autre mode d'implémentation, la méthode comporte une représentation de la conduite sous la forme d'un graphe reliant l'abscisse curviligne et la variation de niveau, et une simplification du nombre de tronçons par a) la formation du spectre de fréquence de la courbe représentative de la topographie de la conduite, b) l'atténuation des plus hautes fréquences du spectre traduisant les plus petites variations de topographie et c) la reconstruction d'une topographie simplifiée correspondant au spectre de fréquence rectifié.
La sélection est effectuée par exemple par a) un échantillonnage de la courbe représentative de la topographie de la conduite avec un pas d'échantillonnage choisi pour que le plus petit tronçon de la conduite contienne au moins deux pas d'échantillonnage, b) une détermination du spectre de fréquence de la courbe échantillonnée par application, c) une correction du spectre par filtrage passe-bas dont la fréquence de coupure est choisie en fonction d'un nombre de mailles maximal fixé pour subdiviser la conduite, et, d) une détermination de la topographie correspondant au spectre de fréquence rectifié.
Les deux modes de simplification automatique précédents peuvent être appliqués indépendamment l'un de l'autre ou bien successivement, le second mode étant appliqué de préférence quand le premier mode ne permet pas de simplification notable de la topographie.
Présentation sommaire des figures
D'autres caractéristiques et avantages de la méthode selon l'invention, apparaítront à la lecture de la description ci-après d'exemples non limitatifs de réalisation, en se référant aux dessins annexés où :
  • -la Fig.1 montre deux modes de représentation schématique de la variation de l'élévation (E) d'une conduite en fonction de l'abscisse (A) selon que c'est une abscisse cartésienne (ca) ou curviligne (cu);
  • les Fig.2a, 2b montrent respectivement la topographie schématique d'une conduite en forme de W en coordonnées curvilignes, et une partie agrandie de cette même topographie, discrétisée par un maillage approprié ;
  • la Fig. 3 montre un mode d'attribution de poids (P) à des points de la topographie d'une conduite ;
  • la Fig. 4 montre un exemple de spectre adimensionnel (PA) de poids en fonction de la longueur (L);
  • la Fig. 5 montre un exemple d'arrangement des points par paliers de poids décroissants, permettant de repérer la position d'un seuil et de simplifier la topographie de la conduite ;
  • la Fig. 6 montre un exemple de topographie d'une conduite marine (variation de l'élévation E en fonction de l'abscisse curviligne ca) comportant un « riser» à ses extrémités ;
  • la Fig. 7 montre la topographie simplifiée de la même conduite, que l'on obtient par sélection des poids ;
  • la Fig. 8 montre que, sans les « risers » terminaux, la forme générale de la même conduite est plus difficile à dégager ;
  • la Fig.9 montre un spectre de fréquence typique d'une conduite ;
  • la Fig. 10 montre un exemple de tronçon de conduite avec une distribution de mailles de différentes tailles, les plus petites M1 étant positionnées aux coudes, les plus grandes, M2 étant placées dans le tiers central, les mailles intermédiaires M3 étant interposées et résultant d'une interpolation I entre les unes et les autres ;
  • la Fig. 11 montre un mode de formation de mailles de tailles croissantes ;
  • la Fig. 12 illustre le mode de découpage angulaire d'une portion intermédiaire sur un tronçon de conduite ; et
  • la Fig.13 montre le maillage obtenu par la mise en oeuvre de la méthode, sur une conduite sous-marine de 90km de longueur.
DESCRIPTION DETAILLEE I) Simplification de la topographie d'une conduite
On n'a généralement aucune difficulté à faire ressortir au premier coup d'oeil la forme globale d'un profil quelconque. La méthode selon l'invention permet, par des critères purement mathématiques, le repérage automatique de la configuration d'une conduite, en se basant sur une analyse spectrale de la courbe représentative des variations du profil. Parmi tous les spectres que l'on peut associer à une topographie donnée, on en recherche un qui permette de distinguer les portions du profil à simplifier et les portions du profil importantes.
I-1) Premier mode de simplification
Dans une topographie, les seuls critères faisant en sorte qu'un point est simplifiable par rapport à un autre, ne peuvent être que les longueurs des sections qui l'entourent et la différence angulaire les séparant (Fig.3). Lorsqu'on construit les deux « spectres» (Indices du tronçon) - (Longueurs des tronçons) et (Abscisse curviligne des points) - (Différence angulaire des tronçons entrant et sortant), on se rend compte qu'ils présentent des différences notables d'ordres de grandeur mais également que ces deux spectres sont indépendants, si bien qu'en simplifiant des points négligeables dans l'un, il se peut qu'on ait effacé des points importants dans l'autre.
Pour regrouper ces deux spectres en un seul, on va affecter à chaque point topographique un poids prenant en compte les longueurs de tronçons, et les différences angulaires qui les séparent. On utilise par exemple la pondération suivante : Poids = L 1.L 2 L 1+L 2 (P 2-P 1)2 où L1 et L2 sont les longueurs des tronçons, et P 1 = y 1 x 1 et P 2 = y 2 x 2 sont les pentes. Ainsi, à longueurs égales, on simplifiera les tronçons séparés par la plus petite différence de pente. Et à angles égaux, on simplifiera les longueurs les plus courtes.
Construction du spectre
Le spectre (Abscisse curviligne - Poids) présente dans la majorité des cas, une succession de pics de toutes tailles. Ces spectres tel celui de la Fig.4 ne sont généralement pas analysables directement. Dans ces conditions, la technique que l'on utilise ici consiste à classer les poids (P) par ordre croissant ou décroissant et à leur affecter à chacun l'indice correspondant de classement (CI) par poids de 1 à N. De préférence, on utilise une représentation (Log Poids- Indice) qui fait mieux ressortir les ordres de grandeur car un saut de n sur un tel spectre signifie un rapport de 10 n sur les poids. Tous les poids ayant le même ordre de grandeur sont classés sur des paliers plus ou moins horizontaux. Deux poids d'ordres de grandeur différents seront séparés par un segment de droite vertical. On aboutit à un spectre en cascade, permettant de lire aisément les différents ordres de grandeurs présents dans la topographie. Sur l'exemple de la Fig.5 par exemple, le spectre logarithmique Log P contient deux paliers bien distincts séparés par un segment vertical.
On cherche le premier triplet de points consécutifs du spectre, défini par exemple par un seuil ΔP fixé sur l'échelle logarithmique (ΔP=1 par exemple) entre le deuxième et le troisième, qui suit un saut inférieur à ΔP entre le premier et le deuxième. Les deux premiers points sont du même ordre de grandeur. Tous les points suivants sont d'un ordre de grandeur négligeable par rapport aux deux premiers . De cette façon, on s'assure que tous les poids à droite du triplet en question, seront au moins 10 fois inférieurs au poids du deuxième et donc négligeables par rapport aux points en amont. Sur la table de correspondance (indice de poids-abscisse curviligne), on sélectionne les points d'abscisse curviligne correspondant aux poids les plus forts sélectionnés. La topographie simplifiée sera la ligne passant par ces points.
Sur l'exemple de topographie de la Fig.6, on y distingue trois parties distinctes. Elle commence par un « riser» de 3 kms, suivi d'une partie horizontale en dents de scie sur 20 kms qui se termine par un autre « riser » de 200 m lui aussi en dents de scie. Son spectre est celui de la Fig.5. Le premier triplet qui obéit au critère de seuillage est formé par les points 4, 5 et 6. Le seuil de simplification est le point d'indice 6. Un saut supérieur à 2 dans l'échelle logarithmique sépare les paliers horizontaux de part et d'autre des points 5 et 6. Ainsi, on s'assure que les points à gauche de l'indice 5 ont des poids au moins 100 fois supérieurs à ceux qui se trouvent à droite de l'indice 6.
Dans cet exemple, on simplifie la topographie en ne gardant que les points d'abscisse curviligne correspondant aux poids supérieurs ou égaux à celui du point 6. On obtient la topographie simplifiée de la Fig.7. La forme globale est conservée. Toutes les petites variations en dents de scie sur la partie horizontale de 20 kms ont été supprimées. Le nombres de points est passé de 43 initialement (Fig.6) à 6, soit une réduction d'un facteur 7. Ce cas se prête particulièrement bien au seuillage, puisque les différents ordres de grandeurs sont visibles sur la topographie initiale.
Le premier mode de simplification qui vient d'être décrit est facile à mettre en oeuvre et fondé sur des algorithmes relativement simples exécutables rapidement. Il est adapté aux topographies possédant plusieurs ordres de grandeurs, comme la topographie précédente qui a pu être considérablement simplifiée car elle contenait des points ayant des poids négligeables par rapport à d'autres.
Le problème est tout autre si on ne s'intéresse qu'à la partie centrale de cette topographie, en retirant les risers aux extrémités car dans ce cas, comme le montre la Fig.8, la forme générale de la conduite est plus difficile à dégager. La simplification de cette topographie par une droite reliant le point de départ et celui d'arrivée, n'est plus possible. Son spectre est exactement le même que celui de la topographie initiale, à ceci près qu'il commence au point 6. Aucun seuil n'est présent dans cette partie du spectre, les points ont tous le même ordre de grandeur. Et même si le poids le plus élevé vaut plus de 100 fois le plus faible, on passe de l'un à l'autre de façon continue.
I-2) Deuxième mode de simplification
Pour les topographies avec des points présentant le même ordre de grandeur, qui ne peuvent pas être traitées par la méthode de seuillage précédente, on procède à un filtrage spectral. Les petites variations dans le profil de la conduite se traduisent par des hautes fréquences dans le spectre de Fourier de la fonction représentative de la topographie. En coupant ou en atténuant les fréquences les plus hautes de son spectre de fréquence, il est possible de simplifier la topographie.
A cet effet, on échantillonne la fonction topographique et l'on détermine son spectre par la méthode dite FFT (Fast Fourier Transform). Le pas d'échantillonnage doit être assez petit pour bien rendre compte de toutes les plages de fréquence en évitant le repliement du spectre. Pour ce faire, le nombre de points d'échantillonnage est choisi de telle façon que le plus petit tronçon de conduite contienne au moins deux subdivisions pour s'assurer que la transformée de Fourier agira sur toutes les parties de la conduite, même les plus insignifiantes. L'atténuation des hautes fréquences doit bien entendu être effectuée avec discernement et ajustée de façon que la fonction topographique reconstituée reste représentative de la fonction initiale.
La méthode de filtrage la plus simple consiste par exemple à appliquer un seuil, tous les coefficients de Fourier (FC) dont l'amplitude A(FC) est inférieure à ce seuil étant éliminés (coefficients inférieurs à 40 par exemple sur l'exemple de la Fig.9. Seule l'information contenue dans les fréquences inférieures à ce seuil est conservée. On reconstitue par transformée inverse la typographie simplifiée correspondante.
En se fixant une fréquence de coupure, on fixe ainsi le nombre maximal d'oscillations du signal reconstitué. Si l'on ne garde que les dix premières fréquences, la fonction reconstituée va suivre la forme générale de la conduite, avec un maximum de vingt extrema.
II) Sélection des tailles de maille sur chaque tronçon de conduite Principe
Le principe du maillage va consister à mailler indépendamment les tronçons de conduite entre deux bords imposés. Comme l'intérêt d'un maillage bien fait est de pouvoir observer correctement les accumulations de liquide dans les coudes, il est préférable que le maillage soit affiné aux points de la topographie susceptibles de voir s'accumuler du liquide ou du gaz. C'est pourquoi, on va s'arranger pour placer une maille courte avant et après chaque coude et des plus grandes entre les coudes. Par contre, il n'est pas utile de mailler finement les parties intermédiaires des tronçons entre les coudes.
La topographie de la conduite ayant été au préalable (quand c'était nécessaire) simplifiée et réduite à un certain nombre de tronçons, on fixe pour les mailles une taille minimale et une taille maximale. On isole alors tout d'abord les bords de chacun d'eux (leur entrée, leur sortie) par des cellules de petite taille et ensuite on insère des bords de mailles sur leur partie centrale qui est plus longue. Il n'est généralement pas utile d'affiner le maillage en entrée et en sortie en dehors des portions aux extrémités de chaque tronçon et l'on peut donc insérer sur une bonne part de la longueur de chaque tronçon (par exemple sur les 2/3 de la longueur) de la taille maximale que l'on s'est fixé.
Comme distribution, on peut choisir par exemple que la taille des mailles après celle qui suit un coude, augmente graduellement sur un tiers de la longueur du tronçon, reste constante sur le tiers suivant pour enfin diminuer graduellement sur le dernier tiers avant la maille courte finale comme le montre la Fig. 10.
Définition des longueurs de cellules minimale et maximale
On va définir deux longueurs de cellules, une longueur minimale, qui va servir à isoler les bords de mailles imposés par des cellules de petites tailles, et une longueur maximale, qui va servir à mailler les milieux des tronçons compris entre deux cellules courtes.
Toutes les mailles qu'on insère après ces deux étapes sont déduites des cellules initiales par interpolation entre une cellule courte et une cellule longue. Elles ont donc des tailles intermédiaires. Cette propriété est intéressante. Elle indique que le nombre de mailles total sera forcément compris entre le nombre qu'on aurait obtenu en maillant de façon homogène avec la longueur minimale, et le nombre obtenu de la même façon mais avec la longueur maximale. Ainsi, on peut contrôler le nombre de mailles total à partir des tailles minimale et maximale.
Une des contraintes du maillage automatique réside dans le nombre de mailles total. Celui-ci doit engendrer un temps de simulation le plus court possible, tout en permettant une bonne visualisation des phénomènes physiques. L'expérience montre d'une part qu'une discrétisation de moins de 40 mailles ne permet pas une bonne description physique des problèmes. D'autre part, les maillages de plus de 150 mailles engendrent des simulations trop longues. Le maillage par défaut doit donc être assez souple et comporter entre 40 et 100 mailles.
Un nombre de mailles aussi faible ne convient pas pour tous les cas. Le nombre de mailles idéal pour un cas précis dépend de plusieurs facteurs, entrant en compte dans le schéma numérique. A topographie égale par exemple, un cas comportant un grand nombre de changements de section nécessitera un maillage plus fin. La méthode selon l'invention laisse une grande latitude à l'utilisateur de choisir le nombre total de mailles qui lui convient.
A partir de ce nombre N, le code calcule les longueurs minimales Min et maximale Max de la façon suivante : Min = L N+P Max = L N-P
Le paramètre P permet de réduire l'écart entre les longueurs minimale et maximale de façon à rendre progressivement le maillage homogène pour les grands nombres de mailles.
On définit ce paramètre par exemple comme suit. Pour un nombre de mailles demandé inférieur ou égal à 60 par exemple, on le fixe par exemple à 60. C'est le maillage par défaut. Le paramètre vaut 40. La plus petite maille vaudra L/100 et la plus grande L/20. Le nombre de mailles total sera compris entre 20 et 100.
Un nombre de mailles supérieur ou égal a 150 signifie que la modélisation à traiter est certainement plus délicate. Le but est alors de construire un maillage homogène. Pour cela, les tailles minimales et maximales doivent être proches l'une de l'autre. On va donc fixer le paramètre à 10. Le nombre de mailles total sera alors compris entre L / N+10 et L / N-10 .On obtient le nombre de mailles demandé, à 20 mailles près, sur plus de 150.
Pour faire en sorte que le maillage s'homogénéise progressivement entre 60 et 150 mailles, on va calculer le paramètre par interpolation linéaire entre les deux domaines, ce qui s'exprime de la façon suivante : P=40 si N<60 P=-13 N + 60 si 60<N<150 et P=10 si N>150
Ce paramètre étant déterminé, il est possible d'isoler les bords imposés par des cellules courtes et de discrétiser les milieux des tronçons par des cellules longues.
Il ne reste plus qu'à trouver un moyen pour passer graduellement d'une cellule courte à une longue. On connaít les longueurs des trois cellules, et on cherche à insérer des bords de mailles sur la partie centrale. Les tailles des mailles ainsi créées doivent être comprises entre celles des cellules extrêmes. Partant de la plus petite, la maille suivante doit toujours être plus longue que la précédente, mais plus courte que la suivante.
Dans le cas général, il n'existe aucun couple (f,n) ∈ (R, N) tel que:
  • la taille d'une maille se déduise de celle de la précédente en la multipliant par un facteur f.
  • la somme des n longueurs ainsi créées soit égale à (L1+L2)
  • la taille de la dernière cellule puisse s'exprimer sous la forme fn +1.L 1 f.
Il en va de même pour une éventuelle interpolation linéaire entre les deux mailles. Le fait de connaítre les trois longueurs impose une surabondance de données par rapport aux inconnues. Il est alors impossible de satisfaire toutes les contraintes.
Pour pallier cette difficulté, on propose une méthode de type géométrique où l'on utilise la propriété que les segments L1, L2, L3, L4 découpés sur un axe par les droites d'un faisceau régulier (d'écartement angulaire α constant les unes par rapport aux autres) dont le sommet est en dehors de cet axe, varient progressivement (Fig. 11).
On considère (Fig.12) un tronçon de conduite commençant par une petite maille (0, x1) de longueur L1 et se terminant par une maille (x2, x3) de longueur L3 > L1. On peut montrer qu'il existe un point sur une perpendiculaire au tronçon de conduite à l'abscisse 0 tel que les mailles de longueurs L1 et L3 soient vues de ce point sous le même angle α. L'ordonnée y de ce sommet est donné par la relation : y= L 1(L 1+L 2)(L 1+L 2+L 3)(L 3-L 1) où L2 est la longueur du segment (x1, x2).
Il s'agit ensuite de couper l'angle β en N parties égales, N étant égal à la division entière de β par α, soit N=E( β / α). Chacun des N angles découpant β est toujours supérieur ou égal à α.
Le principe utilisé pour réaliser l'insertion des bords de mailles est à la fois simple et souple. Il permet, par le biais d'un unique paramètre, de créer un maillage soit uniforme, soit hétérogène affiné aux endroits importants.

Claims (8)

  1. Méthode de maillage automatique de conduites permettant l'implémentation de codes de modélisation de fluides acheminés par ces conduites, caractérisée en ce que, ayant défini une taille minimale de maille et une taille maximale de maille, on subdivise la conduite en tronçons délimités par des coudes, on positionne une maille de taille minimale de part et d'autre de chaque coude, on positionne des grandes mailles de taille au plus égale à la taille maximale dans la portion centrale de chaque tronçon, et on répartit des mailles de tailles croissantes ou décroissantes sur les portions intermédiaires de chaque tronçon entre chaque maille de taille minimale et la portion centrale.
  2. Méthode selon la revendication 1, caractérisée en ce que l'on répartit des mailles de tailles croissantes ou décroissantes sur les portions de chaque tronçon intermédiaire entre chaque maille de taille minimale et la portion centrale en déterminant les points d'intersection avec chaque tronçon de conduite, d'un faisceau de droites concourant en un point et formant entre elles un angle constant.
  3. Méthode selon la revendication 1, caractérisée en ce que l'on détermine la position du sommet du faisceau de droites sur un axe passant par un coude de la conduite et perpendiculaire à chaque tronçon, à une distance (y) de celui-ci qui est fonction de la taille (L1, L3) des mailles extrêmes de chaque portion intermédiaire et de leur écart (L2).
  4. Méthode de maillage selon l'une des revendications 1 à 3, caractérisée en ce qu'elle comporte une simplification préalable de la topographie de la conduite.
  5. Méthode de maillage selon la revendication 4, caractérisée en ce qu'elle comporte une représentation de la conduite sous la forme d'un graphe reliant l'abscisse curviligne et la variation de niveau, et une simplification du nombre de tronçons en affectant à chaque point entre deux tronçons successifs un poids prenant en compte la longueur (L1, L2) des tronçons et leurs pentes respectives (P1, P2) et en sélectionnant parmi les points rangés par ordre de poids croissant ou décroissant, ceux dont le poids est le plus élevé.
  6. Méthode de maillage selon la revendication 5, caractérisée en ce l'on sélectionne les points de la conduite dont le poids est le plus élevé en repérant dans le rangement de points une discontinuité de poids supérieure à un certain seuil fixé (ΔP).
  7. Méthode de maillage selon la revendication 5, caractérisée en ce qu'elle comporte une représentation de la conduite sous la forme d'un graphe reliant l'abscisse curviligne et la variation de niveau, et une simplification du nombre de tronçons par la formation du spectre de fréquence de la courbe représentative de la topographie de la conduite, l'atténuation des plus hautes fréquences du spectre traduisant les plus petites variations de topographie et la reconstruction d'une topographie simplifiée correspondant au spectre de fréquence rectifié.
  8. Méthode de maillage selon la revendication 7, caractérisée en ce qu'elle comporte un échantillonnage de la courbe représentative de la topographie de la conduite avec un pas d'échantillonnage choisi pour que le plus petit tronçon de la conduite contienne au moins deux pas d'échantillonnage, une détermination du spectre de fréquence de la courbe échantillonnée par application, une correction du spectre par filtrage passe-bas dont la fréquence de coupure est choisie en fonction d'un nombre de mailles maximal fixé pour subdiviser la conduite, et la détermination de la topographie correspondant au spectre de fréquence rectifié.
EP01401422A 2000-06-23 2001-05-31 Méthode de maillage automatique de conduites permettant l'implémentation de codes de modélisation de flux Withdrawn EP1167865A1 (fr)

Applications Claiming Priority (2)

Application Number Priority Date Filing Date Title
FR0008200A FR2810721B1 (fr) 2000-06-23 2000-06-23 Methode de maillage automatique de conduites permettant l'implementation de codes de modelisation de flux
FR0008200 2000-06-23

Publications (1)

Publication Number Publication Date
EP1167865A1 true EP1167865A1 (fr) 2002-01-02

Family

ID=8851703

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
EP01401422A Withdrawn EP1167865A1 (fr) 2000-06-23 2001-05-31 Méthode de maillage automatique de conduites permettant l'implémentation de codes de modélisation de flux

Country Status (5)

Country Link
US (1) US6952663B2 (fr)
EP (1) EP1167865A1 (fr)
CA (1) CA2351113A1 (fr)
FR (1) FR2810721B1 (fr)
NO (1) NO20013125L (fr)

Families Citing this family (1)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US20070078637A1 (en) * 2005-09-30 2007-04-05 Berwanger, Inc. Method of analyzing oil and gas production project

Citations (5)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US5274643A (en) * 1992-12-11 1993-12-28 Stratacom, Inc. Method for optimizing a network having virtual circuit routing over virtual paths
EP0626652A1 (fr) * 1993-05-11 1994-11-30 Tokyo Gas Company Limited Procédé et appareil pour la détermination des circuits élémentaires et des valeurs de flux initiales dans un réseau de conduites
US5550761A (en) 1994-02-08 1996-08-27 Institut Francais Du Petrole Method for modelling multiphase flows in pipelines
FR2756044A1 (fr) 1996-11-18 1998-05-22 Inst Francais Du Petrole Methode pour constituer un modele representatif d'ecoulements polyphasiques dans des conduites de production petroliere
FR2756045A1 (fr) 1996-11-18 1998-05-22 Inst Francais Du Petrole Methode pour former un modele de simulation d'ecoulements diphasiques transitoires dans des conduites d'acheminement

Family Cites Families (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
JP3162006B2 (ja) * 1997-11-10 2001-04-25 核燃料サイクル開発機構 抽出系のシミュレーション方法
JP3440844B2 (ja) * 1998-10-07 2003-08-25 三菱電機株式会社 二相流熱流動解析方法およびその装置

Patent Citations (6)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US5274643A (en) * 1992-12-11 1993-12-28 Stratacom, Inc. Method for optimizing a network having virtual circuit routing over virtual paths
EP0626652A1 (fr) * 1993-05-11 1994-11-30 Tokyo Gas Company Limited Procédé et appareil pour la détermination des circuits élémentaires et des valeurs de flux initiales dans un réseau de conduites
US5550761A (en) 1994-02-08 1996-08-27 Institut Francais Du Petrole Method for modelling multiphase flows in pipelines
FR2756044A1 (fr) 1996-11-18 1998-05-22 Inst Francais Du Petrole Methode pour constituer un modele representatif d'ecoulements polyphasiques dans des conduites de production petroliere
FR2756045A1 (fr) 1996-11-18 1998-05-22 Inst Francais Du Petrole Methode pour former un modele de simulation d'ecoulements diphasiques transitoires dans des conduites d'acheminement
US5960187A (en) 1996-11-18 1999-09-28 Institut Francais Du Petrole Method for forming a simulation model of transient two-phase flows in pipelines

Also Published As

Publication number Publication date
FR2810721A1 (fr) 2001-12-28
FR2810721B1 (fr) 2002-09-20
NO20013125L (no) 2001-12-24
US6952663B2 (en) 2005-10-04
CA2351113A1 (fr) 2001-12-23
US20020046013A1 (en) 2002-04-18
NO20013125D0 (no) 2001-06-22

Similar Documents

Publication Publication Date Title
US7627605B1 (en) Method and apparatus for generating media playlists by defining paths through media similarity space
Sarginson The influence of surface tension on weir flow
CA2175617C (fr) Filtre de modification ou d&#39;amelioration de la parole et appareils, systemes et methode utilisant ce filtre
WO2015197989A1 (fr) Ré-échantillonnage par interpolation d&#39;un signal audio pour un codage /décodage à bas retard
FR2812389A1 (fr) Methode et systeme pour estimer en temps reel le mode d&#39;ecoulement d&#39;une veine fluide polyphasique, en tous points d&#39;une conduite
FR2851670A1 (fr) Methode pour elaborer plus rapidement un modele stochastique representatif d&#39;un reservoir heterogene souterrain, contraint par des donnees statiques et dynamiques incertaines
FR2938956A1 (fr) Appareil et procedes de recommandation de si, et supports de stockage
FR2900753A1 (fr) Procede d&#39;optimisation automatique d&#39;un reseau de transport de gaz naturel
EP1741047B1 (fr) Procédé de recherche de contenu, notamment d&#39;extraits communs entre deux fichiers informatiques
WO2004063983A2 (fr) Methode pour modeliser des caracteristiques hydrodynamiques d&#39;ecoulements polyphasiques par reseaux de neurones
FR2969753A1 (fr) Procede pour planifier des trajectoires aeroportees sous contrainte de performances plateforme et capteur
EP1167865A1 (fr) Méthode de maillage automatique de conduites permettant l&#39;implémentation de codes de modélisation de flux
WO2011012793A1 (fr) Procède de prévision d&#39;un bruit de roulement d&#39;un pneumatique
CA2019417C (fr) Procede d&#39;optimisation de tubes multi-couches en materiaux composites et tubes obtenus par le procede
FR2843893A1 (fr) Methode pour optimiser le fonctionnement d&#39;une unite de separation de xylenes par contre courant simule
EP1746521A1 (fr) Procédé de classement d&#39;un ensemble de documents électroniques du type pouvant contenir des liens hypertextes vers d&#39;autres documents électroniques
EP3356780B1 (fr) Procede de detection de fuite dans un reseau de fluide
BE1013153A3 (fr) Procede et systeme de prelevement d&#39;information.
WO2006042689A1 (fr) Procede d’etablissement d’un indice de sinuosite pour systeme de cartographie numerique
FR2691544A1 (fr) Dispositif de cotation d&#39;un lubrifiant, notamment de moteur de véhicule automobile.
EP2667208A1 (fr) Système électronique à capteurs intégrés, procédé d&#39;estimation de valeur de grandeur physique de fonctionnement et programme d&#39;ordinateur correspondant
Coquet La derive dans l’évaluation de l’incertitude
FR2903798A1 (fr) Detection de perturbations d&#39;image
Pentecôte et al. Les conséquences de la crise financiere sur le commerce intra-européen
EP4623379A1 (fr) Procede de determination d&#39;un reseau de tubes dans un espace de référence d&#39;un véhicule automobile

Legal Events

Date Code Title Description
PUAI Public reference made under article 153(3) epc to a published international application that has entered the european phase

Free format text: ORIGINAL CODE: 0009012

AK Designated contracting states

Kind code of ref document: A1

Designated state(s): AT BE CH CY DE DK ES FI FR GB GR IE IT LI LU MC NL PT SE TR

Kind code of ref document: A1

Designated state(s): GB IT SE

AX Request for extension of the european patent

Free format text: AL;LT;LV;MK;RO;SI

17P Request for examination filed

Effective date: 20020702

AKX Designation fees paid

Free format text: GB IT SE

REG Reference to a national code

Ref country code: DE

Ref legal event code: 8566

17Q First examination report despatched

Effective date: 20071217

STAA Information on the status of an ep patent application or granted ep patent

Free format text: STATUS: THE APPLICATION IS DEEMED TO BE WITHDRAWN

18D Application deemed to be withdrawn

Effective date: 20121201