DE69907498T2

DE69907498T2 - Verfahren zur schnellen erfassung der tonhöhe

Info

Publication number: DE69907498T2
Application number: DE69907498T
Authority: DE
Inventors: W. Jack SMITH
Original assignee: Paul Reed Smith Guitars LP
Current assignee: Paul Reed Smith Guitars LP
Priority date: 1998-10-29
Filing date: 1999-10-29
Publication date: 2004-05-06
Anticipated expiration: 2019-10-30
Also published as: WO2000026898A1; MXPA01004281A; AU1327600A; WO2000026896A2; ATE239286T1; CN1325525A; EA002990B1; JP5113307B2; TW446932B; EA003958B1; AU1809100A; DE69904640D1; WO2000026897A9; DE69904640T2; EP1125272B1; EP1125273B1; CN1325526A; US6448487B1; US20030033925A1; ID29029A

Description

QUERVEREIS
Diese Anmeldung steht mit der am 29. Oktober 1998 eingereichten vorläufigen Patentanmeldung mit der Seriennr. 60/106,150, die hier durch Bezugnahme eingeschlossen wird, in Zusammenhang, und sie beansprucht deren Nutzen.
HINTERGRUND UND ZUSAMMENFASSUNG DER ERFINDUNG
Die Erfindung betrifft elektronische Musikerzeugung und -reproduktion sowie Verfahren zum Modifizieren elektronischer Analogons zu Schall während des Prozesses des Verstärkens und Anhebens der durch eine Note erzeugten Signale, und all-gemein betrifft sie Systeme mit dem Ziel, schnell die Grundfrequenz einer zusammengesetzten Welle zu bestimmen, die die Summe mehrerer Frequenzen ist.
Hinsichtlich der Zeitdauer, die dazu erforderlich ist, die Frequenz eines Sinussignals mit spezifizierter Tonhöhegenauigkeit (z. B. 1/4 eines Halbtons) zu messen besteht eine nicht verkürzbare Minimalgrenze. Diese Minimalzeit ist umgekehrt proportional zur Frequenz des verarbeiteten Signals. Wenn die Tonhöhengenauigkeit konstant gehalten wird, wäre die minimale Zeitdauer, die dazu erforderlich ist, die Frequenz einer reinen Sinuswelle von 82,4 Hz zu messen, acht Mal länger als die Minimalzeit, die dazu erforderlichi ist, die Frequenz einer reinen Sinuswelle von 659,2 Hz zu messen. Demgemäß ist die Verzögerungszeit beim Messen und Reproduzieren der Grundfrequenzen tiefer Bassnoten, wie sie von Nichttasteninstrumenten erzeugt werden (oder es erklingt eine andere Einrichtung, die die Grundfrequenz als Note angibt) problematisch. Wenn z. B. die Signale von tiefen Bassnoten durch Synthesizer verarbeitet werden, bevor sie verstärkt und reproduziert werden, tritt im Allgemeinen eine störende Verzögerungszeit auf.
In diesem ganzen Patent ist eine Teilwelle oder eine Teilfrequenz als definitives Energiefrequenzband definiert, und Harmonische oder harmonische Frequenzen sind als Teilfrequenzen definiert, wie sie entsprechend einem Effekt erzeugt werden, der auf einer ganzzahligen Beziehung beruht, wie der Unterteilung eines mechanischen Objekts, z. B. einer Saite oder einer Luftsäule, durch eine ganze Anzahl von Knoten. Die Beziehungen zwischen und unter den durch viele Kaassen oszillierender/schwingender Vorrichtungen, einschließlich Musikinstrumente, erzeugten harmonischen Frequenzen kann durch eine Funktion G(n) so modelliert werden, dass Folgendes gilt: fn = f1 × G (n)wobei fn die Frequenz der n-ten Harmonischen ist, f₁ die Grundfrequenz ist, die als erste Harmonische bekannt ist, und n eine positive ganze Zahl ist, die die Rangnummer der Harmonischen repräsentiert. Bekannte Beispiele derairtiger Funktionen sind: fn = f1 × n; und fn = f1 × n × [1 + (n2 – 1) β]1/2 wobei ß eine Konstante ist, typischerweise 0,004.
Hinsichtlich der Art und des Inhalts an Harmonischen in komplizierten Signalverläufen sowie hinsichtlich der Beziehung zwischen und unter den harmonischen Teilfrequenzen, die so wohl durch schwingende Objekte als auch durch elektrische/ elektronische Analogons derartige Objekte erzeugt werden, existiert eine Menge an Wissen und Theorien. Textbeispiele, die zu dieser Wissensmenge beitragen, sind: 1) The Physics of Musical Instruments von Fletcher und Rossing, 2) Tuning, Timbre, Spectrum, Scale von Sethares und 3) Digital Processing of Speech Signals von Rabiner und Schafer. Es sind auch Wissen und Theorie betreffend verschiedene Wege zum Messen/ Bestimmen der Frequenz enthalten, wie feste und variable Bandpass- und Bandsperrfilter, Oszillatoren, Resonatoren, Einrichtungen für schnelle Fouriertransformation usw. Ein Überblick über diese Wissensmenge ist in Encyclopedia Britannica enthalten.
Beispiele zu jüngeren Patenten, die sich speziell wegen zum Messen der Grundfrequenz zuwenden, sind:

– Das US-Patent 5,780,759 für Szalay beschreibt ein Tanhöhe-Erkennungsverfahren, das das Intervall zwischen Nulldurchgängen eines Signals als Messwert für die Periodenlänge des Signals verwendet. Die Stärke des Gradienten bei den Nulldurchgängen wird dazu verwendet, die auszuwertenden Nulldurchgänge auszuwählen.
- Das US-Patent 5,774,836 für Bartkowiak et al. zeigt ein verbessertes Vocodersystem zum Abschätzen der Tonhöhe in Sprachsignalform. Beim Verfahren wird als Erstes eine Korrelationsberechnung ausgeführt und dann wird ein Schätzwerk für die Grundfrequenz erzeugt. Dann wird eine Fehlerprüfung ausgeführt, um "fehlerhafte" Tonhöhe-Schätzwerte zu verwerfen. Bei diesem Prozess wird nach höheren Harmonischen der abgeschätzten Grundfrequenz gesucht.
- Das US-Patent 4,429,609 für Warrander zeigt eine Vorrichtung und ein Verfahren, die eine A-D-Wandlung ausführen, Frequenzbänder außerhalb des interessierenden Gebiets entfernen und eine Analyse unter Verwendung von Nulldurchgangs-Zeitdaten ausführen, um die Grundwelle zu bestimmen. Ein Re ferenzsignal wird um sukzessive Werte entsprechend Intervallen zwischen Nulldurchgängen verzögert, und das verzögerte Signal wird mit dem Referenzsignal korreliert, um die Grundwelle zu bestimmen.
– Das US-Patent 5,210,366 für Sykes, Jr. gibt ein System und ein Verfahren zum Erfassen, Trennen und Aufzeichnen der Einzelstimmen in einer musikalischen Komposition an, die von mehreren Instrumenten vorgetragen wird. Das elektrische Signalverlaufssignal für die mehrstimmige musikalische Komposition wird einem Signalverlaufswandler zugeführt, um den Signalverlauf in eine Frequenzspektrum-Repräsentation zu wandeln. Die Frequenzspektrum-Repräsentation wird an einen Frequenzspektrum-Komparator geliefert, wo sie mit vorbestimmten Stationär-Frequenzspektrum-Repräsentationen für ein sezielles Musikinstrument verglichen wird. Nach dem Erkennen des Vorliegens einer Frequenzspektrum-Repräsentation, die einer vorbestimmten Stationär-Frequenzspektrum-Repräsentaticn entspricht, werden die erkannte Frequenzspektrum-Repräsertation und gemessene Frequenzspektrum-Repräsentationen betreffend Zuwachs und Abnahme an einen Signalverlaufeinhüllende-Komparator geliefert und mit vorbestimmten Signalverlaufseinhüllenden verglichen, d. h. Frequenzspektrum-Repräsentationen während des Zuwachses, und es werden stationäre und vorübergehende Eigenschaften der erkannten Frequenzspektrum-Repräsentation aufgezeichnet und zur Ausgabe als Musikdaten für eine Einzelstimme in einen elektrischen Signalverlauf gewandelt.
- Das US-Patent 5,536,902 für Serra et al. entspricht einen Verfahren und einer Vorrichtung zum Analysieren und Synthetisieren von Schall durch Extrahieren-Kontrollieren eines Schallparameters. Es werden Analysedaten erstellt, die mehrere Komponenten anzeigen, die einen ursprünglichen Schallsignalverlauf aufbauen. Die Analysedaten werden analysiert, um eine Charakteristik betreffend ein vorbestimmtes Eslement zu erhalten, und dann werden Daten, die die erhaltene Cha rakteristik anzeigen, als Schall- oder Musikparameter entnommen. Die Tonhöhe oder die Grundfrequenz wird durch ein gewichtetes Mittel von Teilwellen niedriger Ordnung bestimmt.

Die Erfindung, wie sie in den beigefügten Ansprüchen definiert ist, ist ein Verfahren zum Bestimmen von Harmonischen in einer zusammengesetzten Welle, das ohne Kenntnis oder Erfassung der Grundfrequenz ausgeführt wird. Zum Verfahren gehören das Erfassen der Teilfrequenzen höherer Ordnung der zusammengesetzten Welle und das mathematische Bestimmen der harmonischen Beziehung zwischen und unter den höheren Teilfrequenzen. Die Grundfrequenz wird aus der ermittelten harmonischen Beziehung der erfassten Frequenzen und Rangnummern, mit denen sie Paare bilden, hergeleitet. Dies kann ausgeführt werden, bevor die Grundfrequenz gemessen werden kann. Wenn die zusammengesetzten Wellen mehrere Mengen von Harmonischen enthalten, stammt jede Menge von einer anderen gemeinsamen Grundfrequenz her, und das Verfahren wird wiederholt, um alle Mengen Harmonischer in der zusammengesetzten Welle zu bestimmen.
Die Erfindung ist ein Verfahren zum schnellen Herleiten der Grundfrequenz eines komplexen Signalverlaufs oder eines Signals unter Verwendung der Beziehungen zwischen und unter den Frequenzen höherer Harmonischer.
Zum Verfahren gehört das Auswählen mindestens zweier Kandidatenfrequenzen im Signal. Als Nächstes wird ermittelt, ob die Kandidatenfrequenzen eine Gruppe legitimierter Harmonischer mit harmonischer Beziehung bilden. Schließlich wird aus den legitimierten Frequenzen die Grundfrequenz hergeleitet.
Bei einem Verfahren werden Beziehungen zwischen und unter erkannten Teilfrequenzen mit vergleichbaren Beziehungen verglichen, die vorherrschen würden, wenn alle Elemente legitimierte harmonische Frequenzen wären. Zu den verglichenen Beziehungen gehören Frequenzverhältnisse, Frequenzdifferenzen, Verhältnisse derartiger Differenzen sowie eindeutige Beziehungen, die sich aus der Tatsache ergeben, dass harmonische Frequenzen durch eine Funktion einer Variablen modelliert werden, die nur positive ganzzahlige Werte annimmt. Der ganzzahlige Wert ist als harmonische Rangnummer bekannt. Vorzugsweise ist die Funktion einer ganzzahligen Variablen f_n = f₁ × n × (S)^log ₂ ⁿ, wobei S eine Konstante ist und wobei typischerweise 1 < S < 1,003 gilt, und n ist die harmonische Rangnummer. Der Wert der Größe S, die nachfolgend als Schärfungskonstante bezeichnet wird, bestimmt den Grad, gemäß dem Harmonische zunehmend schärfer werden, wenn der Wert von n zunimmt.
Andere Beziehungen, die gelten müssen, wenn die Kandidaten-Teilfrequenzen legitime Harmonische sind, stammen von den physikalischen Eigenschaften des schwingenden/oszillierenden Objekts oder Instruments her, das die Signalquelle bildet, d. h. der höchsten und niedrigsten Grundfrequenzen, die es erzeugen kann, und der höchsten harmonischen Frequenz, die es erzeugen kann.
Ein anderes Verfahren zum Bestimmen legitimierter harmonischer Frequenzen und zum Herleiten einer Grundfrequenz beinhaltet einen Vergleich der Gruppe von Kandidatenfrequenzen mit einer Grundfrequenz und deren Harmonischen, um eine akzeptierbare Übereinstimmung aufzufinden. Bei einem Verfahren wird eine Harmonische-Multiplizierskala erzeugt, auf der Werte von G(n) aufgezeichnet sind. Diese Werte sind Grundfrequenz-Multiplikatoren für jeden Wert von n, d. h. für jede Harmonische-Rangnummer. Als Nächstes wird eine ähnliche Ska-la erzeugt, in der die Werte von 0Kandidaten-Teilfrequenzen aufgezeichnet werden können. Nachdem eine Gruppe von Kandidaten-Teilfrequenzen erkannt und auf der Kandidatenskala aufgezeichnet wurde, werden die zwei Skalen verglicher, d. h. sie werden in Bezug aufeinander verschoben, um akzeptable Übereinstimmungen von Gruppen von Kandidatenfrequenzen mit Gruppen von Harmonische-Multiplikatoren zu lokalisieren. Vorzugsweise sind die Skalen logarithmisch. Wenn eine gute Übereinstimmung aufgefunden ist, wird eine mögliche Menge von Rangnummern für die Gruppe von Kandidatenfrequenzen von der Skala mit Harmonische-Rangnummern bestimmt (oder kann direkt abgelesen werden). In ähnlicher Weise kann die implizierte Grundfrequenz, die der Gruppe legitimierter Kandidaten-Teilfrequenzen zugeordnet ist, direkt abgelesen werden. Es handelt sich um diejenige Frequenz in der Kandidatenfrequenzskala, die der "1" auf der Harmonische-Multiplizierska-la entspricht (damit ausgerichtet ist).
Wenn die Funktion G(n) für verschiedene Frequenzregister verschieden ist, so dass die Harmonischen in einem Frequenzregister auf Arten in Beziehung stehen, die von den Arten verschieden sind, gemäß denen sie in anderen Frequenzregistern in Beziehung stehen, werden verschiedene Harmonische-Multiplizierskalen erzeugt, nämlich eine für jedes der verschiedenen Frequenzregister. Teilfrequenzen werden auf derjenigen Skala aufgezeichnet, die für das Frequenzregister geeignet ist, in das sie fallen, und sie werden mit der Harmonische-Multiplizierskala verglichen, die diesem Frequenzregister entspricht.
Bei einem anderen Übereinstimmungsprüfverfahren werden die Kandidatenfrequenzen mit mehreren erkannten, gemessenen harmonischen Frequenzen verglichen, die von mehreren Grundfrequenzen stammen. Die erkannten und gemessenen harmonischen Frequenzen werden vorzugsweise zu einem Array organisiert, in dem die Spalten Harmonische-Rangnummern sind und die Zei len harmonische Frequenzen sind, die in der Reihenfolge der Grundfrequenzen organisiert sind. Wenn drei oder mehr erkannte Teilfrequenzen ausreichend dicht bei drei gemessenen harmonischen Frequenzen in einer Zeile des Arrays ausgerichtet sind, sind die Harmonische-Rangnummern und die Grundfrequenz bekannt.
Da die Frequenzen der höheren Harmonischen normalerweise schneller als die Grundfrequenz ermittelt werden können und da Berechnungen zum Herleiten der Grundfrequenz in so kurzer Zeit ausgeführt werden können, können die Grundfrequenzen tiefer Bassnoten lange hergeleitet werden, bevor sie gemessen werden können.
Andere Vorteile und neuartige Merkmale der Erfindung werden aus der folgenden detaillierten Beschreibung der Erfindung ersichtlich, wenn diese in Verbindung mit den beigefügten Zeichnungen studiert wird.
KURZE BESCHREIBUNG DER ZEICHNUNGEN
1 ist ein Blockdiagramm eines Verfahrens zum Herleiten der Grundwelle gemäß der Erfindung.
2 ist ein Blockdiagramm einer speziellen Realisierung des Verfahrens der 1.
3 veranschaulicht eine logarithmische Skala, auf der Harmonische-Multiplikatoren für Harmonische 1 bis 17 aufgezeichnet sind, und eine entsprechende logarithmische Skala, auf der Frequenzen von vier erkannten Teilwellen angezeigt sind.
4 ist eine Vergrößerung eines ausgewählten Abschnitts der Skalen in der 3, nachdem diese Skalen relativ zu einander verstellt wurden, um eine gute Übereinstimmung von drei Kandidatenfrequenzen mit Harmonische-Multiplikatoren aufzufinden.
5 ist eine Vergrößerung eines engen Frequenzbands in der 4, die zeigt, wie übereinstimmende Bits als Maß für den Übereinstimmungsgrad verwendet werden können.
6 ist ein Blockdiagramm eines Systems, das das Verfahren der 1–4 implementiert.
DETAILLIERTE BESCHREIBUNG DER BEVORZUGTEN AUSFÜHRUNGSFORMEN
Um die Grundfrequenz f₁ aus höheren Harmonischen herzuleiten, müssen anomale Frequenzen ausgefiltert werden und es müssen die Harmonische-Rangnummern mindestens einer legitimierten Gruppe Harmonischer bestimmt werden. Alternativ muss die Anzahl nicht belegter Positionen Harmonischer (fehlender Harmonischer), die durch zwei legitimierte Harmonische umschlossen sind, bestimmt werden. Beim allgemeinen Verfuhren, wie es in der 1 veranschaulicht ist, werden Kandidatenfrequenzen ausgewählt. Als Nächstes wird ermittelt, die die Kandidatenfrequenzen legitimierte harmonische Frequenzen mit derselben zugrunde liegenden Grundfrequenz sind. Schließlich wird die Grundfrequenz aus den legitimierten Frequenzen hergeleitet.
Definitionen und Notation

Die folgenden Definitionen und die folgende Notation wird im ganzen Patent verwendet:

f_N _fM, f_L:	Kandidatenfrequenzen eines Trios von Teilwellen, mit Organisation in absteigender Frequenzreihenfolge.
R_H, R_M, R_L:	Rangnummern, die f_H, f_M, f_Lzugeordnet sind.
F_L:	Niedrigste Grundfrequenz f₁, die durch, die Signalquelle erzeugt werden kann.
F_H:	Höchste Grundfrequenz f₁, die durch die Signalquelle erzeugt werden kann.
F_MAX:	Höchste harmonische Frequenz, die durch die Signalquelle erzeugt werden kann.

Beziehungen und Grenzbedingungen
Das Verfahren verwendet Beziehungen zwischen und unter höheren Harmonischen, Bedingungen, die Wahlmöglichkeiten eingrenzen, Beziehungen, die höhere Harmonische zur Grundwelle aufweisen, und den Rang möglicher Grundwellen. Beispiele sind:

– wenn f_RZ = f₁ × G(R_Z) die Frequenz der R_Z-ten Harmonischen modelliert und wenn f_H, f_M und f_L legitimierte harmonische Frequenzen sind und wenn R_H, R_M und R_L, die Rangnummern sind, die f_H, f_M, f_L zugeordnet sind, müssen die folgenden Verhältnisbeziehungen gelten:
a) die Verhältnisse erkannter Kandidatenfrequenzen müssen ungefähr Verhältnissen gleich sein, die dadurch erhalten werden, dass ihre Rangnummern in das Modell Harmonischer eingesetzt werden, d. h.: fH ÷ fM ≈ fRH ÷ fRM fM ÷ FL ≈ fRM ÷ fRL
b) Das Verhältnis der Differenzen zwischen erkannten Kandidatenfrequenzen muss mit Verhältnissen von Differenzen modellierter Frequenzen existent sein, d. h.: (fH – fM) ÷ (fM – f1) ≈ (FRH – FRM) ≈ (fRM – fRL)
c) Die Kandidatenfrequenz-Teilwellen f_H, f_M, f_L, die Kandidatenharmonische sind, müssen im Bereich der Frequenzen lie gen, die durch die Quelle oder das Instrument erzeugt werden können.
d) Die Harmonische-Rangnummern R_H, R_M, R_L dürfen keine Grundfrequenz unter F_L oder F_H implizieren, d. h. dem Bereich von Grundfrequenzen, die durch die Quelle oder das Instrument erzeugt werden können.
e) Wenn eine Übereinstimmung für ganzzahlige Variablenverhältnisse hergestellt wird, um mögliche Trios von Rangnummern zu erhalten, muss die ganze Zahl R_M im Ganzzahlverhältnis RH/RM z. B. gleich groß wie die ganze Zahl R_M im Ganzzahlverhältnis R_M/R_L sein. Diese Beziehung wird dazu verwendet, Rangnummernpaare {R_H, R_M} und {R_H, R_L} zu möglichen Trios {R_H, R_M, R_L} zu verbinden.

Zusammenfassung von Methoden
Die Methoden analysieren eine Gruppe von Teilwellen oder Kandidatenfrequenzen und stellen klar, ob sie anomale Frequenzen enthalten oder nicht. Vorzugsweise enthält jede analysierte Gruppe drei Teilwellen. Wenn kein Vorliegen einer oder mehrere anomaler Frequenzen erkannt wird, wird die Gruppe als Quelle legitimierter harmonischer Frequenzen betrachtet. Es wird die Rangnummer jeder harmonischen Frequenz ermittelt, und es wird die Grundfrequenz hergeleitet. Wenn das Vorliegen einer oder mehrere anomaler Frequenzen erkannt wird, wird eine neue Teil- oder Kandidatenfrequenz erfasst, gemessen und ausgewählt, und anomale Frequenzen werden isoliert und ausgefiltert. Dieser Prozess dauert an, bis eine Gruppe legitimierter harmonischer Frequenzen verbleibt. Bei diesem Prozess werden die Rangnummern der legitimierten harmonischen Frequenzen ermittelt und verifiziert. Dann wird die Grundfrequenz durch eine Anzahl von Methoden berechnet. Einstellungen erfolgen unter Berücksichtigung des Grads, gemäß dem Harmonische gegenüber f_n = f₁ × n variieren.
Methode I
Das Folgende ist ein Beispiel einer Methode zum Realisieren des kompakten Flussdiagramms der Methode der 1 zum Herleiten der Grundfrequenz, und es ist in der 2 veranschaulicht. Die Methode testet ein Trio erkannter Kandidaten-Teilfrequenzen zum Ermitteln, ob deren Elemente nur aus legitimierten harmonischen Frequenzen derselben Grundfrequenz bestehen. Wenn dies nicht gilt, werden zusätzliche Kandidatenfrequenzen eingeführt, und sie ersetzen solche im vorliegenden Trio, bis ein Trio legitimierter Harmonischer aufgefunden ist. Wenn ein derartiges Trio aufgefunden ist, werden die jedem Element zugeordneten Rangnummern ermittelt, und es wird die Grundfrequenz hergeleitet.
Die Methode, wie sie hier beschrieben ist, veranschauulicht die Arten logischer Operationen, die entweder direkt oder indirekt ausgeführt werden. Die tatsächliche Implementierung beinhaltet Abkürzungen, sie beseitigt Redundanzen, usw., und sie kann sich auf andere Arten von der unten beschriebenen Implementierung unterscheiden.
Die Methode wird als Gruppe von Schritten angegeben, die in allgemeinen Begriffen beschrieben werden und parallel dazu veranschaulicht ein Zahlenbeispiel die erforderliche Berechnungen für verschiedene Schritte.
Definitionen von Instrumentkonstanten
K₁ ist die höchste Harmonische-Rangnummer, die zugewiesen/ berücksichtigt wird. Der Wert von K1 wird durch Vergleichen des erwarteten %-Fehlers bei der Messung der Frequenz der K₁-Harmonischen mit dem Wert des Quotienten des ganzzahligen Verhältnisses [(K1 + 1) ÷ K1] ÷ [K1 ÷ (K1 – 1)]eingestellt. Ein Vorgabewert für K₁ wird auf 17 eingestellt, und er wird revidiert, um eine Anpassung an Kenntnisse betreffend das vorliegende Instrument und den erwarteter Fehler bei Frequenzmessvorgängen zu erzielen.
K₂ ist die erwartete Maximalanzahl fehlender Harmorischer zwischen zwei benachbarten erkannten harmonischen Frequenzen. Der Vorgabewert von K₂ wird auf 8 eingestellt.
K₃ entspricht der erwarteten Maximalsumme der fehlenden Harmonischen zwischen zwei Harmonischen, die eine dazwischenliegende oder Zwischenharmonische enthalten, zuzüglich 1. Der Vorgabewert für K₃ wird auf 12 eingestellt.
Schritt 1. Einstellen von Konstanten/Parametern für das Instrument oder die Signalquelle.
Beispiel: F_H = 300 Hz. F_L = 30 Hz. F_MAX = 2.100 Hz; K₁ = 17. K₂ = 8·K₃ = 12.
Der Einfachheit und der Kürze halber wird die Funktion, die die Beziehung zwischen und unter harmonischen Frequenzen G(n) beschreibt, zu f₁ × n angenommen.
Schritt 2. Erfassen, Messen und Auswählen der Frequenzen, z. B. dreier Teilwellen. Die Frequenzen werden in der Reihenfolge erfasst und gemessen, in denen sie auftreten Drei Frequenzen oder Teilwellen mit einem Energiepegel deutlich über z. B. dem Umgebungsrauschpegel werden als Kandidaten möglicher legitimierter Harmonischer ausgewählt. Höhere Frequenzen und harmonische Frequenzen beträchtlich höherer Ordnung werden auf natürliche Weise erfasst und als Erstes gemessen. Im folgenden Beispiel ist eine Ausnahme angeommen, bei der eine niedrigere Harmonische vor einer höheren er fasst wird und es wird veranschaulicht, wie diese Ausnahme verarbeitet würde.
Beispiel: Erste gemessene Frequenz = 722 Hz,
zweite gemessene Frequenz = 849 Hz,
dritte gemessene Frequenz = 650 Hz.
Schritt 3. Die drei Kandidatenfrequenzen werden in Dez. Frequenzreihenfolge angeordnet und mit f_H, f_M, f_L markiert. Beispiel: f_H = 849 Hz, f_M = 722 Hz, f_L = 650 Hz.
Schritt 4. Für die Kandidatenfrequenzen f_H, f_M, f_L werden mögliche Trios von Rangnummern bestimmt. Die Quotienten der Verhältnisse f_H/f_M und f_M/f_L werden mit den Quotienten der ganzzahligen Verhältnisse I_a/I_b verglichen, wobei I_a und I_b beide < K1, einem vorgegebenen Schwellenwert, sind. Hierbei wird K₁ zu Veranschaulichungszwecken auf 17 eingestellt. Wenn der Quotient eines Frequenzverhältnisses ausreichend nahe am Quotient eines ganzzahligen Verhältnisses liegt, wird dieses ganzzahlige Verhältnis als ein solches zurückbehalten, das ein Paar möglicher Rangnummern für das Frequenzverhältnis, zu dem es passt, repräsentiert. Die Verhältnisse können auch f_H/f_L und f_M/f_L oder f_H/f_M und f_H/f_L oder irgendwelche der Kehrwerte sein.
Beispiel: Für f_H/f_M = 1,176 sind die nächsten ganzzahligen Verhältnisquotienten 1,1818 = 13/11 und 1,1667 = 7/6 oder 14/12. Es ist zu beachten, dass 26/22 wegen 26 > 17 nicht berücksichtigt wird. Für f_M/f_L = 1,111 sind die nächsten ganzzahligen Verhältnisquotienten 1,111 = 10/9 und 1,10 11/10.
Wenn die gemeinsame Frequenz der zwei Verhältnisse gleich ist, wird ein mögliches Trio von Rangnummern {R_H, R_M, R_L} erzeugt. Bei diesem Beispiel gilt dies, wenn der Nenner des ganzzahligen Bruchs f_H/f_M den Zähler des ganzzahligen Bruchs f_M/f_L entspricht.
Beispiel: Da nur f_H/f_M = 13/11 und f_M/f_L = 11/10 für f_M zur selben Rangnummer führen, ist das einzige mögliche Trio bei diesem Beispiel {R_H, R_M, R_L} = {13, 11, 10}.
Schritt 5. Alle möglichen Trios von Rangnummern werden beseitigt, die eine Grundfrequenz f₁ außerhalb des durch F_L und F_H definierten Bereichs implizieren.
Beispiel: Die Grundfrequenz f₁ ist die durch ihre Ranqnummer geteilte Kandidatenfrequenz. Das einzige mögliche Trio, {13, 11, 10} wird nicht ausgefiltert, da f_H/13 = 65,308, f_M/11 = 65,636 und f_L/10 = 65,00 alle innerhalb durch F_L = 30 und F_H = 300 definierten Bereichs liegen.
Schritt 6. Die Differenzen D_H,M = f_H – f_M und D_M,L = f_H – f_L werden berechnet, und es wird das Verhältnis D_H,M/D_M,L berechnet. Andere Differenzverhältnisse, die in ähnlicher Weise verwendet werden könnten, sind D_{H, L}/D_{M, L} oder D_H,L/D_H,M.
Beispiel: D_H,M = 849 – 722 = 127, D_M,L = 722 – 650 = 72 und D_H,M = 127/72 = 1,764.
Schritt 7. Der Quotient des Differenzverhältnisses D_H,L/D_M,L wird mit dem Quotienten kleiner ganzzahliger Verhältnisse I_c/I_d verglichen, wobei I_c < K₂ und I_c + I_d < K₃ gelten.
Hinweis: Beim ganzen Beispiel gelten K₂ = 8 und K₃ = 12. K₂= 8 entspricht der Annahme, dass sich f_H und f_M um nicht mehr als das 7-fache der Gruppenfrequenz unterscheiden oder dass sich die Harmonische-Rangnummern R_Hund R_M um nicht mehr als 7 unterscheiden. In ähnlicher Weise ist bei K₃ = 12 davon ausgegangen, dass sich f_H und f_L um nicht mehr als 11-fache der Grundfrequenz unterscheiden und dass sieh die Rangnummern R_H und R_L um nicht mehr als 11 unterscheiden.
Eine flüchtige Durchsicht von Felddaten bestätigt diese Annahmen. Wenn die anderen Differenzverhältnisse verwendet werden, werden die Werte von K₂ und K₃ geeignet unter Verwendung derselben Analyse eingestellt.
Beispiel: D_H,M/D_H,L = 1,764 1,75 = 7/4. Dieses Verhältnis ist wegen 7 < 9 und 7 + 4 < 12 als Erstes zur Betrachtung qualifiziert.
Schritt B. Es wird jegliches Differenzverhältnis disqalifiziert, das eine Grundfrequenz f₁ < F_L impliziert.
Beispiel: Hier impliziert das Differenzverhältnis 7/4, dass die Differenz zwischen der höchsten Frequenz f_H = 849 Hz und der niedrigsten Frequenz f_L = 650 Hz, was 129 Hz entspricht, ungefähr das (7 + 4)- oder 11-fache der Grundfrequenz sein soll. So wird impliziert, dass f₁ = 199/11 = 18,1 gilt, was kleiner als F_L = 30 ist. Dasselbe gilt für D_H,M /I_c und D_M,L/I_d. Dies alleine impliziert, dass eine oder mehrere anomale Frequenzen existieren. Der Schritt 9 zeigt, dass ein noch anderer Vergleich impliziert, dass sich in diesem Trio von Datenfrequenzen anomale Frequenzen befinden.
Schritt 9. Es wird jegliches Trio von Rangnummern R_H, R_M, R_L disqualifiziert, wenn das ganzzahlige Verhältnis I_c/I_d, das zum Frequenzdifferenzverhältnis passt, inkonsistent zu den entsprechenden Rangnummernverhältnissen (R_H – R_M) = (R_M – R_L) ist.
Beispiel: Das einzige mögliche Rangnummerntrio war {13, 11, 10}. Dieses wird ausgefiltert, da 7/4 (13 – 11) – (11 – 10) = 2 gilt.
Schritt 10. a) Wenn nicht lösbare Inkonsistenzen bestehen, wird zum Schritt 11 übergegangen.
Beispiel: Beim ersten Durchgang existierten, bevor eine neue Frequenz ausgewählt wird und anomale Frequenzen beseitigt werden, nicht auflösbare Inkonsistenzen. Es wurden alle mögliche Rangnummerntrios ausgefiltert, und das Differenzverhältnis führte zu einer Inkonsistenz.
b) Wenn keine unlösbare Inkonsistenzen bestehen und daher ein konsistentes Trio als legitim aufgefunden wurde, wird zum Schritt 17 übergegangen, um die Grundfrequenz herzuleiten.
Beispiel: In diesem Fall werden, nachdem eine neue Frequenz induziert wurde und die zweite Frequenz im ursprünglichen Trio ersetzt wurde, keine unlösbare Inkonsistenzen aufgefunden, wie es unten angegeben ist.
Schritt 11. Wurden alle Frequenzen ausgewählt, die gemessen und erfasst wurden? Falls nicht, wird zum Schritt 12 übergegangen, falls ja zum Schritt 16.
Schritte 12–14. Um ein Trio von Kandidatenfrequenzenn aufzufinden, werden die ursprünglichen drei Kandidatenfrequenzen mit einer oder mehreren zusätzlichen Kandidatenfrequenzen verwendet, um ein legitimes Trio zu bestimmen. Wenn es der erste Durchlauf durch den Prozess für ein Trio ist, wird zum Schritt 13 übergegangen, um eine vierte Kandidatenfrequenz auszuwählen, und zum Schritt 14, um eine der Frequenzen im Trio zu ersetzen. Die Bestimmung eines legitimen Trios mit der vierten Kandidatenfrequenz und zweien aus dem ursprünglichen Trio von Kandidatenfrequenzen wird beginnend mit dem Schritt 3 ausgeführt.
Wenn der erste Ersatz durch die vierte Kandidatenfrequenz kein legitimes Trio erzeugt, wird vom Schritt 12 direkt zum Schritt 14 übergegangen. Es wird eine zweite ursprüngliche Kandidatenfrequenz für den vierten Kandidaten eingesetzt, um ein neues Trio zu erzeugen. Wenn dadurch kein legitimes Trio erzeugt wird, wird der vierte Kandidat für eine dritte ursprüngliche Kandidatenfrequenz eingesetzt.
Wenn nach dem Einsetzen der vierten Kandidatenfrequenz für jede der Frequenzen im ursprünglichen Trio kein legitimes oder konsistentes Trio aufgefunden wurde, was beim dritten Durchlaufen des Schritts 12 bestimmt wird, wird zum Schritt 15 übergegangen.
Beispiel: Da im ursprünglichen Trio {849, 722, 650} unlösbare Inkonsistenzen bestehen, wird eine neue Frequenz ausgewählt. Die neue Frequenz ist 602 Hz.
Der Wert 849 wird durch 602 ersetzt, um das Trio {722, 650, 602} zu erzeugen, das als neues Kandidatentrio {f_H f_M f_L} spezifiziert wird.
Für f_H/f_M = 1,111 sind die nächsten ganzzahligen Verhiltnisse 10/9, 11/10 und 9/8.
Für f_M/f_L = 1,0797 sind die nächsten ganzzahligen Verhältnisse 14/13, 13/12 und 15/14. Es existieren keine übereinstimmenden Rangnummern.
Erneut wurde kein konsistentes Trio aufgefunden.
Es wird eine andere Frequenz im ursprünglichen Trio ersetzt, d. h. 722 wird durch 602 ersetzt, und es wird die ursprüngliche Frequenz 849 wieder eingesetzt, um das Trio {849, 650, 602} zu bilden, das als neues Kandidatentrio {f_H, f_M, f_L} spezifiziert wird.
Für f_H/f_M = 1,306 sind die nächsten ganzzahligen Verhltnis se 13/10, 17/13 und 14/11.
Für f_M/f_L = 1,0797 sind die nächsten ganzzahligen Verhältnisse 14/13, 13/12 und 15/14.
f_H/f_M 7/13 und f_M/f_L 13/12 bilden ein mögliches Rangnummerntrio, das {R_H R_M, R_L,}={17, 13, 12} ist.
Es gilt (f_H – f_M) ÷ (f_M – f_L) = 199/48 = 4,146 4. Es gilt auch (R_H – R_M) ÷ (R_M – R_L) = 4/1 = 4, was mit dem Differenzfrequenzverhältnis konsistent ist.
Auch gelten f_H – R_H = 49,94, f_M + R_M = 50, f_L + R_L = 50,17. Alle sind größer als F_L = 30.
Es sind alle Bedingungen erfüllt, und daher werden R_H, R_M und R_L, zu 17, 13 bzw. 12 angenommen, und die Kandidatenfrequenzen 849, 650, 602 werden als legitimes Trio betrachtet. Die Grundfrequenz wird nun im Schritt 17 bestimmt.
Schritt 15. Es werden eine fünfte und eine sechste Kandidatenfrequenz ausgewählt. Die vierte Frequenz wird mit der fünften und sechsten Kandidatenfrequenz kombiniert, um ein neues Anfangstrio zu bilden, und die Methode wird beginnend mit dem Schritt 3 ausgeführt. Der Schritt 12 wird auf 0 Durchgänge rückgesetzt.
Schritt 16: Wenn alle erfassten und gemessenen Frequenzen durch den Schritt 11 ausgewählt und bestimmt wurden und in den Schritten 7–10 kein konsistentes oder legitime Trio aufgefunden wurde, wird die niedrigste aller ausgewählten Frequenzen als Grundfrequenz angesehen.
Schritt 17. Es wird die Grundfrequenz durch eine der folgenden Methoden hergeleitet, z. B. mit G(n) = n, f_H = 849 Hz, f_M = 650 Hz, f_L, = 602 Hz, {R_H, R_M, R_L} = {17, 13, 12}:

a) f₁ = f_H/R_H
b) f₁ = f_M/R_M
c) f₁ = f_L/R_L
d) f₁ = (f_H – f_M) ÷ (R_H – R_M)
e) f₁ = (f_M – f_L) ÷ (R_M – R_L)
f) f₁ = (f_H – f_L) ÷ (R_H – R_L)

Beispiel: Nachdem ein konsistentes, legitimes Trio von Frequenzen mit zugehörigen Rangnummern als {849, 650, 602} und {17, 13, 12} aufgefunden wurde, gilt:

a) f₁ = 849/17 = 49,94 Hz
b) f₁ = 650/13 = 50,00 Hz
c) f₁ = 602/12 = 50,17 Hz
d) f₁ = (849 – 650) ÷ (17 – 13) = 49,75 Hz
e) f₁ = (650 – 602) ÷ (13 – 12) = 48,00 Hz
f) f₁ = (849 – 602) ÷ (17 – 12) = 49,4 Hz

Die hergeleitete Grundfrequenz könnte auf irgendeinen einer Anzahl gewichteter Mittelwerte der sechs berechneten Werte gesetzt werden, z. B.:

– den Mittelwert von f₁, unter Verwendung des Verhältnisverfahrens der Berechnung, z. B. a) bis c) entsprechend dem Obigen: = 50,04 Hz.
- Den Wert f₁ unter Berücksichtigung des Frequenzdifferenzverfahrens, das die größte Anzahl Harmonischer Überpannt, wie durch den obigen Punkt f) gegeben: = 49,4.
- Mittelung der Werte von f₁, wie durch die Verhältnisverfahren und das Differenzverfahren, das die größte Anzahl Harmonischer überspannt, berechnet, wodurch (50,04 + 49,4) ÷ 2 = 49,58 erhalten wird.

Diese drei Mittelungsverfahren sollten für die hergeleitete Grundfrequenz vernünftige Werte erzeugen. Das letzte ist bevorzugt, solange nicht/bis Felddaten ein besseres Mitte lungsverfahren anzeigen.
b) Wenn die Harmonischen des vorliegenden Instruments durch die Funktion f_n = f₁ × n × (S)^log ₂ ⁿ mit S > 1, modelliert sind, wäre ein genaueres Verfahren zum Herleiten der Grundwelle das Folgende:

a) f₁ = (f_H ÷ S^log ₂R_H) ÷ R_H
b) f₁ = (f_M ÷ S^log ₂R_M) ÷ RM
c) f₁ = (f_L ÷ S^log ₂R_L) ÷ RL
d) f₁ = [(f_H ÷ S^log ₂R_H) – (f_M – S^log ₂R^M)] ÷ (R_H – R_M)
e) f₁ = i [(f_M ÷ S^log ₂R_M) – (f_L – S^log ₂R_L)] ÷ (R_M – R_L)
f) f₁ = [(f_H ÷ S^log ₂R_H) _ (f_L – S^log ₂R_L)] ÷ (R_H – R_L)

Wenn die Schärfungskonstante S auf 1,002 eingestellt wurde, wären die hergeleiteten Werte für die Grundfrequenz die Folgenden:

a) f₁ = 49,535 Hz.
b) f₁ = 49,63 Hz.
c) f₁ = 49,81 Hz.
d) f₁ = 49,22 Hz.
e) f₁ = 47,51 Hz.
f) f₁ = 48,88 Hz.

Der Mittelwert von f₁ beträgt unter Verwendung des Verhältnisverfahrens der Berechnung, z. B. gemäß den obigen Punkten a) bis c) 49,66 Hz.
Der Wert von f₁ ist 48,88 Hz, wenn das Frequenzdifferenzverfahren berücksichtigt wird, das die größte Anzahl Harmonischer überspannt, wie durch den obigen Punkt f) gegeben.
Das Mitteln der Werte von f₁, wie durch das Verhältnisverfahren und das Differenzverfahren, das die größte Anzahl Harmonischer überspannt, berechnet wurde, ergibt (49,66 + 48,88) – 2 = 49,27.
Jedes dieser drei Mittelungsverfahren kann dazu verwendet werden, die Grundwelle herzuleiten. Das Letzte ist bevorzugt.
Wenn nach Abschluss des Schritts 9 zwei oder mehr konsistente Mengen von Rangnummern verblieben sind, sollte die Grundfrequenz f₁ mit jeder Menge von Rangnummern neu berechnet werden, und die niedrigste Frequenz, die als konsistent mit den in den Schritten 3 bis 9 beschriebenen Bedingungn erhalten wird, wird als hergeleitete Grundfrequenz f₁ ausgewählt.
Die Beschreibung und die Beispiele, wie sie vorstehend angegeben sind, gehen davon aus, dass harmonische Frequenzen durch f_n = f₁ × G(n) = f₁ × n × (S)log2n mit 1 < S < 1,003, modelliert werden. Die letztere Funktion, bei der es nahe bei 1 liegt, impliziert, dass f_n/f_m näherungsweise dem ganzzahligen Verhältnis n/m entspricht, dass das Verhältnis der Frequenzdifferenzen (f_H – f_M) = (f_M-f_L) ungefähr einem kleinen ganzzahligen Verhältnis entspricht und das f_x – f_y = (X – Y) × f₁ gilt.
Im allgemeinen Fall sind Trios legitimierter harmonischer Teilwellen isoliert, und ihre entsprechenden Rangnummern werden wie folgt bestimmt:

a) Vergleichen der Quotienten von f_H ÷ f_M und f_M ÷ f_L mit den Quotienten der Verhältnisse [G(R_H) – G(R_M)] ÷ [G(RM) – G (R_L)]
b) Vergleichen der Frequenzdifferenzverhältnisse (f_H – f_M) ÷ (f_M – f_L) mit Funktionsdifferenzverhältnissen [G(R_H) – G(R_M)] [G (R_M) – G(R_L)]
c) Vergleichen von Grundfrequenzen, die durch mögliche Kombinationen von Rangnummern impliziert sind, mit sowohl der niedrigsten Grundfrequenz als auch auch der höchsten harmonischen Frequenz, die durch das vorliegende Instrument erzeugt werden können.

Methode II
Durch die 3, 4 und 5 ist eine alternative Methode zum Isolieren von Trios erfasster Teilwellen, die nur aus legitimierten harmonischen Frequenzen mit denselben zugrunde liegenden Grundfrequenzen bestehen, zum Auffinden der zugehörigen Rangnummern und zum Bestimmen der durch jedes derartiges Trio implizierten Grundfrequenz veranschaulicht. Das Verfahren markierung und ettiketiert erfasste Teilfrequenzen auf einer logarithmischen Skala und stellt eine Übereinstimmung der Beziehungen zwischen diesen Teilwellen mit einer ähnlichen logarithmischen Skala her, die die Beziehungen zwischen und unter vorhergesagten/modellierten harmonischen Frequenzen anzeigt.
Nachfolgend wird ein Beispiel zum Verdeutlichen der allgemeinen Kontakte verwendet. Es veranschaulicht eine Methode, die dazu verwendet werden könnte, eine beste Anpassung für empfangene Signale an die Signaturen oder Muster hrmonischer Frequenzen vorzunehmen oder aufzufinden, und es werden nur die Arten logischer Operationen, die verwendet würden, veranschaulicht. Das Beispiel sollte als eine mögliche Realisierung betrachtet werden, und es sollte nicht als Beschränkung der Erfindung betrachtet werden.
Zu Zwecken dieses Beispiels wird angenommen, dass die durch das vorliegende Instrument erzeugten Harmonischen durch die Funktion f_n = f₁ × n × (S)^log ₂ ⁿ modelliert werden, wobei n eine positive ganze Zahl 1, 2, ..., 17 ist und S eine Konstante vom Wert 1,002 ist. Auf Grundlage dieser Funktion wird eine Harmonische-Multiplizierskala, nachfolgend als HM-Skala bezeichnet, errichtet, bei der eine Gradientenmarkierung ein Hundertstel repräsentiert, wobei es sich um 1/100 eines Halbtons oder 1/1200 einer Oktave handelt. Die erste Markierung auf der Skala repräsentiert den Harmonische-Multiplikator 1, d. h. die Zahl, die mit f₁ den Wert f₁ ergibt. Jede folgende Markierung auf der Skala repräsentiert die vorige Multiplikatorzahl selbst, die mit [2 × S]^1/1200 multipliziert ist. Es sei angenommen, dass eine Bitfolge verwendet wird, die jeweils ein Hundertstel repräsentiert. Das n-te Bit repräsentiert den Multiplikator [(2 × 5)^1/1200]^(n-1). Ausgewählte Bits entlang der HM-Skala repräsentieren Harmonische-Multiplikatoren, und sie werden mit der zugehörigen Harmonische-Nummer etikettiert: f₁ wird durch das Bit 1 repräsentiert, f₂ durch das Bit 1200, f₃ durch das Bit 1902, f₄ durch das Bit 2400, ..., f₁ durch das Bit 4905. Diese Skala ist in der 3 dargestellt.
Es wird eine andere Skala errichtet, um Kandidaten-Teilfrequenzen zu markieren und zu etikettieren, wenn sie erkannt werden. Die Start-Gradientenmarkierung, die durch das Bit 1 repräsentiert ist, repräsentiert die Frequenz FL; die nächste F_L × [(2 × S)^1/1200]¹ die nächste [(2 × S)^1/1200]n–1. Das n-te Bit repräsentiert F_L × [(2 × S^)1/1200]^n–1, Diese Skala ist als Kandidaten-Teilfrequenz-Skala bekannt, und sie wird nachfolgend als CPF-Skala bezeichnet. Sie ist in der 3 gemeinsam mit der HM-Skala dargestellt.
Wenn Teilwellen erkannt werden, werden ihre Frequenzen auf der CPF-Skala markiert und etikettiert. Wenn drei auf diese Weise erkannt, markiert und etikettiert wurden, wird die CPF-Skala in Bezug auf die HM-Skala verschoben, um nach Übereinstimmungen zu suchen. Wenn nirgendwo entlang der Skalen eine Übereinstimmung der drei Kandidatenfrequenzen aufgefunden wird, wird eine andere Teilfrequenz erfasst, markiert und etikettiert, und die Suche nach dreien, die über einstimmen, wird fortgesetzt. Wenn Elemente eines Trios von Kandidaten-Teilfrequenzen innerhalb einer spezifizierten Grenze zu einer Menge von Multiplikatoren auf der CPF-Skala passen, wird angenommen, dass die Kandidatenfrequenzen legitime harmonische Frequenzen sind, wobei ihre Rangnummern mit denjenigen ihrer Gegenstücke auf der CPF-Skala übereinstimmen. In ähnlicher Weise kann die impliziert Grundwelle direkt hergeleitet werden. Es handelt sich um die Frequenzposition auf der CPF-Skala, die zu "1" auf der HM-Skala passt.
Die 4 zeigt den Abschnitt der Skalen, in dem die erkannten Kandidatenfrequenzen liegen, nachdem die Skalen verschoben wurden, um eine gute Ausrichtung dreier Frequenzen zu zeigen, d. h. der vierten erkannten Frequenz von 421. Hz in Kombination mit der ersten und der dritten erkannten Frequenz von 624 Hz und 467 Hz.
Ein Verfahren zum Messen des Ausrichtungsgrads zwischen einer Kandidaten-Teilfrequenz und einem Harmonische-Multiplikator besteht im Expandieren der Bits, die Kandidaten-Teilfrequenzen und Harmonische-Multiplikatoren markieren, in Mengen mehrerer benachbarter Bits. Bei diesem Beispiel werden, auf der HM-Skala, sieben Bits auf jeder Seite jedes Bits, das einen Harmonische-Multiplikator markiert, gewendet. In ähnlicher Weise werden auf der CPF-Skala sieben Bits auf jeder Seite jedes Bits, das eine Kandidaten-Teilfrequenz markiert, gewendet. Wenn die Skalen in Bezug aufeinander verstellt werden, bildet die Anzahl übereinstimmender Bits ein Maß für den Ausrichtungsgrad. Wenn die Anzahl übereinstimmender Bits in einem Trio von Kandidatenfrequenzen einen Schwellenwert, z. B. 37 innerhalb 45 Bits, überschreitet, wird die Ausrichtung von Kandidaten-Teilfrequenzen als akzeptabel betrachtet, und die Kandidatenfrequenzen werden als Trio legitimierter harmonischer Frequenzen spezifiziert. Die 5 veranschaulicht den Übereinstimmungsgrad, d. h. 12 von möglichen 15, zwischen Kandidaten-Teilfrequenz, d. h. 624 Hz, und dem Multiplikator für die zwölfte Harmonische.
Wenn eine akzeptable Ausrichtung oder Übereinstimmung aufgefunden ist, werden die implizierten Rangnummern dazu verwendet, unlösbare Inkonsistenzen unter Verwendung der logischen Schritte 6 bis 9 der Methode 1 zu testen. Wenn keine unlösbaren Inkonsistenzen aufgefunden werden und die implizierte Grundwelle niedriger als F_L oder höher als F_H ist, werden die Skalen bei der Suche nach Ausrichtungen verschoben, die eine höhere bzw. eine niedrigere Grundwelle implizieren. Wenn keine unlösbaren Inkonsistenzen aufgefunden werden und die implizierte Grundwelle zwischen F_L und F_H liegt, wird die implizierte Grundwelle f₁ die hergeleitete Grundwelle.
Einige Klassen von Instrumenten/Vorrichtungen weisen Resonanzbänder und/oder Register auf, die Harmonische erzeugen, die systematisch schärfer als diejenigen in anderen Resonanzbändern und/oder Registern sind. In ähnlicher Weise können die Harmonischen einiger Instrumente in einigen Frequenzbändern systematisch und vorhersagbar sein, jedoch nicht in anderen. In diesen Fällen kann die Methode II wie folgt verwendet werden:

1. Isolieren der Frequenzbänder, in denen S über das gesamte Band konsistent ist.
2. Aufbauen einer HM-Skala, die nur für die Frequenzen in diesem Frequenzband zu verwenden ist, beruhend auf dem Wert S für dieses Band.
3. Aufbauen anderer HM-Skalen für andere Frequenzbänder, in denen andere Werte von S gelten.
4. Wenn Frequenzen erkannt werden, werden sie in der CPF-Skala lokalisiert, die mit dem Wert von S konstruiert wird, der für das Band geeignet ist, das die Frequenz enthält.
5. Ignorieren erkannter Frequenzen, die in Frequenzbändern liegen, in denen die Harmonischen nicht vorhersagbar sind.
6. Suchen nach Übereinstimmungen zwischen Mustern von Harmonische-Multiplikatoren und erkannten Kandidatenfrequenzmustern unter Verwendung ähnlicher Skalen (gleicher S-Wert).

Methode III
Eine andere Methode zum Herleiten der Grundfrequenz beinhaltet die Erkennung und Messung oder Berechnung harmonischer Frequenzen für mehrere Grundfrequenzen. Die Frequenzen werden in einem Array organisiert, bei dem die Grundfrequenzen die Zeilen und die Harmonische-Rangnummern die Spalten bilden. Wenn eine Note mit unbekannter Grundfrequenz gespielt wird, werden die Frequenzen der höheren Harmonischen, wie sie erkannt werden, Zeile für Zeile mit den harmonischen Frequenzen verglichen, die im Array angegeben sind. Eine gute Übereinstimmung mit drei oder mehr Frequenzen im Array oder Frequenzen, die aus Elementen des Array interpoliert werden, zeigt eine mögliche Menge von Rangnummern und eine mögliche hergeleitete Grundfrequenz an. Wenn ein Trio erkannter Frequenzen mit zwei oder mehr Trios von Frequenzen im Array übereinstimmt und so zwei oder mehr Gruppenfrequenzen impliziert sind, wird die hergeleitete Grundfrequenz mit der niedrigsten der implizierten Grundfrequenzen gleichgesetzt, die mit den Noten übereinstimmt, die durch das vorliegende Instrument erzeugt werden können. Das Array ist ein Beispiel für nur eine Methode zum Organisieren der Frequenzen für schnellen Zugriff, und es können andere Methoden verwendet werden.
Die obigen Methoden I, II und III können dazu verwendet werden, anomale Teilwellen zu isolieren und zu editieren. Zum Beispiel könnten, wenn eine monofone Musiknummer vorliegt, nach dem alle Teilwellen während einer Zeitperiode erkannt wurden, in der die hergeleitete Grundwelle konstant bleibt, diese Verfahren dazu verwendet werden, alle Teilwellen zu identifizieren, die keine legitimen Elemente der Menge der durch die vorgegebene Grundwelle erzeugten Harmonischen sind. Diese Information könnte z. B. zum a) Editieren nicht zugehöriger Klänge aus der Musiknummer oder b) zum Analysieren der Anomalien zum Ermitteln ihrer Quelle verwendet werden.
Normalerweise werden von jeder der Methoden I, II oder III drei oder mehr legitime harmonische Frequenzen benötigt, obwohl in einigen Spezialfällen nur zwei ausreichen. Um die Grundfrequenz aus zwei Harmonischen höherer Ordnung herzuleiten, müssen die folgenden Bedingungen gelten: a) es muss bekannt sein, dass anomale Teilfrequenzen, die keine legitimen Harmonischen repräsentieren, so selten sind, das die Möglichkeit vernachlässigt werden kann; und b) das Verhältnis der zwei Frequenzen muss dergestalt sein, dass die Rangnummern der zwei Frequenzen eindeutig erstellt werden. Als Beispiel sei angenommen, dass die zwei Frequenzen 443 Hz und 404 Hz sind. Der Quotient des Verhältnisses dieser Frequenzen liegt zwischen 14/13 und 15/14. Wenn F_L = 30 Hz gilt, werden die Rangnummern eindeutig als 14 und 13 erstellt, da für 434 ÷ 15 = 28,9, was kleiner als 30 ist, ein Bruch besteht und der Wert daher disqualifiziert wird. Die Differenz der zwei Kandidatenfrequenzen beträgt 30, was akzeptierbar ist, da es nicht kleiner als F_L ist. Auch gilt für das Verhältnis (F_H – F_L) = (R_H– R_L) = 30, was erneut nicht kleiner als F_L ist.
Die Funktion f_n = f₁ × n × (S)^log ₂ ⁿ wird dazu verwendet, Harmonische zu modellieren, die fortschreitend schärfer sind, wenn n zunimmt. Es ist eine Schärfungskonstant, die typischerweise zwischen 1 und 1,003 eingestellt wird, und n ist eine positive ganze Zahl vom Wert 1, 2, 3, ..., T, wobei T typischerweise den Wert 17 hat. Durch diese Funktion bestimmt der Wert von S das Ausmaß dieser Schärfung. Die Har monischen, die dadurch modelliert werden, sind auf dieselbe Weise Konsonanten, wie Harmonische Konsonanten sind, wenn f_n = n × f₁ gilt. Das heißt, wenn f_n und f_m die n- und die m-te Harmonische einer Note sind, gilt f_n/f_M= f_2n/f_2m = f_3n/f_3m =...= f_kn/f_km wobei k eine positive ganze Zahl ist.
In der 6 ist ein System dargestellt, das die Methode realisiert. Eine Vorverarbeitungsstufe empfängt das Signal von der Quelle oder nimmt es auf. Sie kann einen Aufnehmer für eine Saite an einem Musikinstrument beinhalten. Die Vorverarbeitung bereitet das Signal auch auf. Dazu kann eine Normierung der Amplitude des Eingangssignals und eine Begrenzung der Frequenz und/oder des Frequenzbands gehören. Als Nächstes isoliert eine Frequenzerfassungsstufe Frequenzbänder mit ausreichend Energie, die deutliche über Umgebungsgeräuschen liegen und von geeigneter Definition sind.
Die Stufe zum schnellen Auffinden von Grundwellen führt die Analyse der Kandidatenfrequenzen aus und leitet die Grundwelle her. Die Nachverarbeitungsstufe nutzt die durch die Stufe zum schnellen Auffinden der Grundwelle erzeugten Information, um das Eingangssignal zu verarbeiten. Dies könnte eine Verstärkung, Modifizierung und eine andere Signalhandhabungsverarbeitung sein.
Das vorliegende Verfahren wurde unter Verwendung der Beziehung zwischen harmonischen Frequenzen zum Herleiten der Grundwelle beschrieben. Die Bestimmung der harmonischen Beziehung und ihres Rangs ist alle, ohne Herleitung der Grundwelle, ebenfalls von Wert. Die Grundfrequenz muss im Signalverlauf nicht vorhanden sein. Die höheren Harmonischene können dazu verwendet werden, andere Harmonische aufzufinden, ohne die Grundwelle herzuleiten. So nutzt die Nachverarbeitung die vorliegenden identifizierten Harmonischen.
Obwohl die Erfindung im Hinblick auf Noten beschrieben wurde, die durch Singstimmen oder Musikinstrumente erzeugt werden, können andere Quellen für eine komplizierte Welle mit einer Grundfrequenz und höheren Harmonischen dazu gehören. Dazu könnten z. B. eine Sprechstimme, eine komplizierte Maschinenanlage oder andere mechanisch schwingende Elemente gehören.
Obwohl die Erfindung im Einzelnen beschrieben und veranschaulicht wurde, ist deutlich zu beachten, dass dies nur zur Veranschaulichung und als Beispiel erfolgte und nicht zur Beschränkung zu verwenden ist. Der Schutzumfang der Erfindung ist nur durch die Begriffe der beigefügten Ansprüche beschränkt.
1
Oberster Block: Auswählen von Kandidatenfrequenzen Mittlerer Block: Bestimmen, ob Kandidatenfrequenzen legitime Frequenzen sind Unterer Block: Herleiten der Grundfrequenz aus den legitimen Frequenzen
2

Schritt 1. Vorgeben von Konstanten für ein Instrument oder eine Quelle.
Schritt 2. Auswählen dreier Kandidatenfrequenzen.
Schritt 3. Spezifizieren von Kandidatenfrequenzen f_H, f_M, f_L.
Schritt 4. Bestimmen möglicher Trios R_H, R_M, R_L für f_H, f_M, f_L.
Schritt 5. Disqualifizieren von Trios, die f₁ < F_L oder f₁> F_H implizieren
Schritt 6. Erzeugen von Frequenzdifferenzverhältnissen.
Schritt 7. Anfangsqualifizierung.
Schritt 8. Disqualifizieren eines Differenzverhältnisses, das f₁ > F_L impliziert.
Schritt 9. Disqualifizieren von Rangnummerntrios, die mit den Differenzverhältnissen inkonsistent sind.
Schritt 10. Verbleibt eines oder mehrere konsistente Trios von Rangnummern? (YES/JA; NO/NEIN)
Schritt 11. Alle Frequenzen ausgewählt? (YES/JA; NO/NEIN)
Schritt 12. YES/JA; NO/NEIN
Schritt 13. Auswählen einer neuen Frequenz. JA
Schritt 14. Ersetzen einer der Frequenzen im Trio f_H, f_M, f_L durch den neuen Kandidaten.
Schritt 15. Auswählen zweier neuer Frequenzen.
Schritt 16. Gleichsetzen von f₁ mit der niedrigsten Kandidatenfrequenz.
Schritt 17. Herleiten von f₁.

3

Harmonic ranking nr // Harmonische-Rangnummer
Multiplier // Multiplikator
One octave above // Eine Oktave höher
Two octaves above // Zwei Oktaven höher

4

CPF scale in best position // CPF-Skala an der besten Position
HM scale // HM-Skala
Measure of match // Maß für die Übereinstimmung

5

CPF scale // CPF-Skala
Harmonic Multiplier // Harmonische-Multiplikator
HM scale // HM-Skala
Overlap // Überlappung

6

– Vorverarbeitung
– Frequenzerfassung
– Schnelles Auffinden der Grundwelle
– Nachverarbeitung

Claims

Verfahren zum Identifizieren, welche Teilfrequenzen in einer zusammengesetzten Welle Harmonische sind, dadurch gekennzeichnet, daß das Verfahren ohne Bezugnahme auf die Grundfrequenz durchgeführt wird, wobei Teilfrequenzen der zusammengesetzten Welle gemessen werden, die harmonischen Beziehungen zwischen den gemessenen Teilfrequenzen mathematisch identifiziert werden und aus der identifizierten harmonischen Beziehung die Frequenz mindestens einer weiteren Harmonischen abgeleitet wird.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei zum Bestimmen aus der Menge gemessener Teilfrequenzen eine Untermenge von Teilfrequenzen ausgewählt wird und die Beziehungen zwischen den Frequenzen der Mitglieder der Untermenge mit gleichen harmonischen Beziehungen zwischen erwarteten Frequenzwerten der Harmonischen verglichen werden, die aus einer von harmonischen Rangnummern harmonischer Frequenzen abhängigen Modellfunktion abgeleitet sind.
Verfahren nach Anspruch 2, wobei zum Bestimmen mögliche Mengen von mit Mitgliedern der Untermenge von Teilfrequenzen zu paarenden Rangnummern dadurch bestimmt werden, daß die harmonischen Beziehungen zwischen den Freqenzen der Mitglieder der Untermenge mit entsprechenden harmonischen Modellbeziehungen verglichen werden, die zwischen den mittels der Modellfunktion berechneten Frequenzen von Harmonischen bestehen, und aus den möglichen Mengen von Rangnummern eine Menge konsistenter Rangnummern ausgewählt wird, die eine Paarbildung mit den Mitgliedern der Untermenge gestatten, so daß die harmonischen Beziehungen zwischen den Mitgliedern der Untermenge und den Frequenzen, die aus der Modellfunktion unter Verwendung von Rangnummern abgeleitet werden, mit denen die Mit glieder Paare bilden, die Beziehungen zwischen den Frequenzen von eine gemeinsame Grundfrequenz aufweisenden legitimen Harmonischen bestimmen.
Verfahren nach Anspruch 1 bis 3, wobei zum Identifizieren der harmonischen Beziehungen Frequenzverhältnisse und Verhältnisse von Differenzen zu ganzzahligen Verhältnissen dadurch verglichen werden, daß die gemessenen Frequenzen im Hinblick auf das Maß eingestellt werden, um das die harmonischen Frequenzen von f_n = f₁ × n abweichen, wobei f_n die Frequenz einer Harmonischen ist, f₁ die Grundfrequenz, von der sie abstammt, und n eine ganze Zahl, und wobei ferner die gemessenen Frequenzen mit der Funktion f*n = fn ÷ [G(n) ÷ n]eingestellt werden, wobei f_n die gemessene Frequenz ist, G(n) die Funktion einer ganzzahligen Variablen n in dem Modell f_n = f₁ × G (n), und f*_n die gemessene Frequenz, die so eingestellt ist, daß sich die Verhältnisse und die Differenzverhältnisse direkt mit ganzzahligen Verhältnissen vergleichen lassen.
Verfahren nach Anspruch 4, wobei G(n) eine Furktion einer ganzzahligen Variablen ist, die Harmonische schärfer macht als sie nach der Funktion f_n = f₁ × n erzeugt würden.
Verfahren nach Anspruch 5, wobei
Verfahren nach Anspruch 1 und 2, wobei neue Untermengen von Teilfrequenzen gebildet werden, wenn vorher getestete Untermengen von Teilfrequenzen sich nicht als Gruppe harmonischer Frequenzen erwiesen haben, wobei aus der zusammengesetzten Welle eine neue Teilfrequenz ausgewählt wird, eine neue Untermenge so gebildet wird, daß eine der Teilfrequenzen in der vorher getesteten Untermenge durch die neue Teilfrequenz ersetzt wird, und die so gebildete Untermenge als neue Untermenge von Teilfrequenzen bezeichnet wird.
Verfahren nach Anspruch 2, 3 und 7, wobei die Untermengen von Teilfrequenzen und die Mengen harmonischer Modellfrequenzen mindestens drei Mitglieder enthalten.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei zum Identifizieren harmonischer Beziehungen solche zwischen gemessenen Teilfrequenzen mit harmonischen Modellfrequenzen verglichen werden.
Verfahren nach Anspruch 2, 3 und 9, wobei harmonische Frequenzen durch Funktionen der Form f_n = f₁ × G(n) zu modellieren, wobei f_n die Frequenz der n-ten Harmonischen iet, f₁ die Grundfrequenz, von der die Harmonische abstammt, und G(n) eine Funktion einer ganzzahligen Variablen n, die nur positive ganze Zahlen, typischerweise von 0 bis einschließlich 17, annimmt.
Verfahren nach Anspruch 10, wobei
wobei S die die Harmonische verschärfende Konstante ist, die größer oder gleich 1 und typisch kleiner als 1,003 ist.
Verfahren nach Anspruch 10, wobei G(n) = n.
Verfahren nach Anspruch 1 bis 4, wobei zum Identifizieren harmonische Beziehungen mit Kombinationen eines oder mehrerer der nachstehenden Vergleiche A bis N gearbeitet wird, um mögliche Mengen von mit gemessenen Teilfrequenzen zu paarenden Rangnummern zu isolieren und als gültig zu bestätigen: A. Vergleich von Verhältnissen gemessener Teilfrequenzen mit Verhältnissen harmonischer Modellfrequenzen;
Vergleich von Verhältnissen eingestellter gemessener Teilfrequenzen mit Verhältnissen kleiner ganzer Zahlen; C. Vergleich von Differenzen zwischen gemessenen Teilfrequenzen mit Differenzen zwischen harmonischen Modellfrequenzen; D. Vergleich von Differenzen zwischen eingestellten gemessenen Teilfrequenzen mit Differenzen zwischen kleinen ganzen Zahlen; E. Vergleich von Verhältnissen von Differenzen zwischen eingestellten gemessenen Teilfrequenzen mit Verhältnissen von Differenzen zwischen kleinen ganzen Zahlen; F. Vergleich von Verhältnissen von Differenzen zwischen Paaren von durch eine gemeinsame gemessene Teilfrequenz verknüpften gemessenen Teilfrequenzen mit Verhältnissen von Differenzen zwischen Paaren von durch eine gemeinsame harmonische Modellfrequenz verknüpften harmonischen Teilfrequenzen; G. Vergleich von Verhältnissen von Differenzen von Paaren eingestellter gemessener Teilfrequenzen mit Verhältnissen von Differenzen von durch eine gemeinsame ganze Zahl verknüpften kleinen ganzen Zahlen, die als mögliche Rangnummern zur Paarbildung mit gemessenen Teilfrequenzen betrachtet werden; H. Vergleich von Verhältnissen von Differenzen zwischen Paaren von durch eine gemeinsame gemessene Teilfrequenz verknüpften gemessenen Teilfrequenzen mit Verhältnissen von Differenzen zwischen Rangnummern, die eine Paarbildung mit gemessenen Teilfrequenzen gestatten; I. Vergleich von gemessenen Teilfrequenzen, die durch Rangnummern unterschieden sind, mit denen sie eine Parbildung gestatten, mit Grundfrequenzen, die von Quellen der zusammengesetzten Welle erzeugt werden können; J. Vergleich von Verhältnissen von Differenzen zwischen eingestellten gemessenen Teilfrequenzen mit Verhältnissen von Differenzen zwischen Rangnummern, mit denen sie eine Paarbildung gestatten; K. Vergleich von Logarithmen gemessener Teilfrequenzen mit Logarithmen harmonischer Modellfrequenzen oder mit Logarithmen harmonischer Multiplikatoren G(n); L. Vergleich einer Skala, in der gemessene Teilfrequenzen markiert und etikettiert sind, mit einer gleichen Skala, in der harmonische Modellfrequenzen oder harmonische Multiplikatoren G(n) und deren Rangnummern markiert und etikettiert sind; M. Vergleich einer logarithmischen Skala, in der Logarithmen gemessener Teilfrequenzen markiert und etikettiert sind, mit einer gleichen Skala, in der Logarithmen harmonischer Modellfrequenzen oder Logarithmen harmonischer Multiplikatoren G(n) und deren Rangnummern markiert und etikettiert sind; und N. Vergleich gemessener, zu berechnender Teilfrequenzen und/oder vorher gemessener harmonischer Frequenzen, die einen breiten Bereich von Rangnummern aufweisen oder aus mehreren Grundfrequenzen stammen, jweils organisiert nach Grundfrequenz und harmonischer Rangnummer.
Verfahren nach Anspruch 13, wobei eine Menge von Vergleichen dazu dient, Mengen von gemessenen Teilfrequenzen und von Rangnummern, mit denen sie eine Paarbildung gestatten, zu isolieren, und eine weitere Menge dazu dient, die Rangnummer-Paarungen als gültig zu bestätigen und gemessene Teilfrequenzen zu isolieren, die legitime Harmonische darstellen.
Verfahren nach Anspruch 14, wobei Kombinationen der Vergleiche A, B, D, E und G dazu dienen, Mengen von Teilnummern, die mit gemessenen Teilfrequenzen Paare bilden, zu isolieren, und die Vergleiche I, H und G dazu dienen, diese als gültig zu bestätigen.
Verfahren nach Anspruch 14, wobei der Vergleich M dazu dient, Mengen von mit gemessenen Teilfrequenzen Paare bildenden Rangnummern zu isolieren, und die Vergleiche A, B, F und I dazu dienen, diese als gültig zu bestätigen.
Verfahren nach Anspruch 14, wobei N dazu dient, Teilmengen von mit gemessenen Teilfrequenzen Paare bildenden Rangnummern zu isolieren, und Kombinationen der Vergleiche A bis I dazu dienen, diese als gültig zu bestätigen.
Verfahren nach Anspruch 1, 2 und 3, wobei drei gemesene Teilfrequenzen ausgewählt werden und zum Identifizieren der harmonischen Beziehung ein oder mehrere Verhältnisse der ausgewählten Teilfrequenzen, deren Differenzen und das Verhältnis ihrer Differenzen verwendet werden.
Verfahren nach Anspruch 18, wobei aus den Verhältnissen der drei ausgewählten Teilfrequenzen drei harmonische Rangnummern für die ausgewählten Teilfrequenzen bestimmt werden.
Verfahren nach Anspruch 18, wobei Verhältnisse ganzer Zahlen, die im wesentlichen gleich den Verhältnissen der ausgewählten Teilfrequenzen sind, bestimmt und aus einer Übereinstimmung einer Zahl aus den ganzzahligen Verhältnissen einer ausgewählten Teilfrequenz mit den beiden anderen ausgewählten Teilfrequenzen harmonische Rangnummern für jede ausgewählte Teilfrequenz bestimmt werden.
Verfahren nach Anspruch 2 und 3, wobei die Grundfrequenz unter Verwendung einer oder mehrerer der Frequenzen der Untermenge, geteilt durch ihre Rangnummer, sowie von Differenzen der Frequenzen der Untermenge, geteilt durch Differenzen ihrer Rangnummern, abgeleitet wird.
Verfahren nach Anspruch 21, wobei die Grundfrequenz durch ein gewichtetes Mittel von Frequenzen der Untermenge, geteilt durch ihre Rangnummern, und von Differenzen zwischen diesen Frequenzen, geteilt durch die Differenzen zwischen ihren Rangnummern, bestimmt wird.
Verfahren nach Anspruch 1, 2 und 3, wobei zum Identifizieren harmonischer Beziehungen aus der Menge gemessener Teilfrequenzen und entsprechender Rangnummern, mit denen sie eine Paarbildung gestatten, mögliche Untermengen legitimer harmonischer Frequenzen dadurch isoliert werden, daß a) die Reihenfolge, b) Verhältnisse, c) Differenzen und/oder d) Verhältnisse von Differenzen gemessener Teilfrequenzen mit a) der Reihenfolge, b) Verhältnissen, c) Differenzen und/oder d) Verhältnissen der Differenzen harmonischer Modellfrequenzen verglichen werden.
Verfahren nach Anspruch 23, wobei Verhältnisse durch Vergleich ihrer Quotienten verglichen werden.
Verfahren nach Anspruch 23, wobei Vergleiche dadurch erfolgen, daß gemessene Teilfrequenzen auf einer Skala markiert und etikettiert, harmonische Modellfrequenzen auf einer gleichen Skala markiert und die Skalen relativ zueinander bewegt werden, um Übereinstimmungen aufzufinden.
Verfahren nach Anspruch 23, wobei gemessene Teilfrequenzen mit Werten in einer nach Frequenz in der Grundfrequenz-Reihenfolge und nach Rangnummer organisierten Reihe historischer oder berechneter harmonischer Frequenzen zur Übereinstimmung gebracht werden.
Verfahren nach Anspruch 1, 2 und 3, wobei zum Identifizieren harmonischer Beziehungen Untermengen gemessener Frequenzen und entsprechender Rangnummern, mit denen sie Paare bilden, dadurch als gültig bestätigt werden, daß a) Verhältnisse und/oder b) Verhältnisse von Differenzen eingestellter gemessener Teilfrequenzen mit a) ganzzahligen Verhältnissen und/oder b) Verhältnissen von Differenzen ganzer Zahlen verglichen werden.
Verfahren nach Anspruch 27, wobei gemessene Teilfrequenzen unter Anwendung des Verfahrens nach Anspruch 4 eingestellt werden.
Verfahren nach Anspruch 27, wobei zu den Vergleichen solche von Quotienten von Verhältnissen gehören.
Verfahren nach Anspruch 27, wobei zu den Vergleichen solche von Frequenz- und Frequenzdifferenzquotienten kleiner ganzzahliger Verhältnisse gehören.
Verfahren nach Anspruch 4, wobei die eingestellten gemessenen Teilfrequenzen auf einer Skala markiert und etikettiert, harmonische Multiplikatorwerte G(n) auf einer gleichen Skala markiert und etikettiert und die Skalen relativ zueinander bewegt werden, um Übereinstimmungen aufzufinden.
Verfahren nach Anspruch 31, wobei aus der Übereinstimmung der Skalen die Rangnummern der Kandidatenfrequenzen bestimmt werden.
Verfahren nach Anspruch 32, wobei die Skalen logarithmische Skalen mit gleicher Basis sind.
Verfahren nach Anspruch 2 und 3, wobei Untermengen gemessener Frequenzen eliminiert werden, wenn keine Mengen von Rangnummern, mit denen sie eine Paarbildung gestritten, als gültig bestätigt werden können.
Verfahren nach Anspruch 1, 2 und 3, wobei zum Identifizieren harmonischer Beziehungen die gemessenen Freqenzen zusammen mit den Rangnummern, mit denen sie Paare bilden, dadurch als gültig bestätigt oder eliminiert werden, daß die ihnen innewohnenden Grundfrequenzen mit Grundfrequenzen verglichen werden, die von Quellen der zusammengesetzten Welle erzeugt werden könnten.
Verfahren nach Anspruch 1, 2 und 3, wobei zum Identifizieren harmonischer Beziehungen die gemessenen Teilfrequenzen in einer nach Frequenz in der Grundfrequenz-Reihenfolge und nach Rangnummer organisierten Reihe historischer oder berechneter harmonischer Frequenzen mit Werten in Übereinstimmung gebracht werden.
Verfahren nach Anspruch 2 und 3, wobei die Mitglieder der Untermenge gemessener Teilfrequenzen als legitime harmonische Frequenzen bezeichnet werden, wenn sie als gültig bestätigt worden sind und wenn die Mengen von Rangnummern, mit denen sie eine Paare bilden, als gültig bestätigt werden.
Verfahren nach Anspruch 37, wobei die Grundfrequenz von den als gültig bestätigten harmonischen Kandidatenfrequenzen und ihren entsprechenden Rangnummern abgeleitet werden, und wobei die niedrigste Grundfrequenz gewählt wird, wenn zwei oder mehrere Mengen von Rangnummern als gültig bestätigt worden sind.
Verfahren zum Isolieren einer Menge gemessener Teilfrequenzen in einer zusammengesetzten Welle, deren Mitglieder legitime Harmonische sind, die in harmonischer Beziehung stehen und von der gleichen Grundfrequenz abstammen, wobei a. eine Menge von Teilfrequenzen der zusammengesetzten Welle ausgewählt wird, b. eine oder mehrere Mengen harmonischer Frequenzen identifiziert werden, die auf Modellen beruhen, so daß die Verhältnisse der Mitglieder in einer gegebenen Menge im wesentlichen gleich sind den Verhältnissen entsprechender gewählter Teilfrequenzen, c. die Teilfrequenzen als Kanditaten-Harmonische bezeichnet und die entsprechenden Rangnummern der übereinstimmenden identifizierten harmonischen Frequenzen als konsistente Mengen von Rangnummern bezeichnet werden, mit denen sich die Kandidaten-Harmonischen paaren lassen, d. jede konsistente Menge von Rangnummern als gültig bestätigt wird, die bei Paarbildung mit den gemäß c. bestimmten Kandidaten-Frequenzen Verhältnisse ergeben, die den Verhältnissen der Kandidaten-Frequenzen im wesentlichen gleich sind, e. die Grundfrequenzen bestimmt werden, die den jeweiligen Mengen von Teilnummern innewohnen, mit denen sich die harmonischen Kandidaten-Frequenzen paaren lassen und die gemäß dem obigen Schritt d. als gültig bestätigt worden sind, f. ferner die übereinstimmenden Paare von harmonischen Kandidaten-Frequenzen und Rangnummern als gültig bestätigt werden, denen Grundfrequenzen innewohnen, die von Quellen der zusammengesetzten Welle erzeugt werden können, und g. die als gültig bestätigten Kandidaten-Harmonischen als Menge von Teilfrequenzen bezeichnet werden, die legitime harmonische Frequenzen sind, oder h. das Verfahren a. bis g. für eine neue Menge von Teilfrequenzen der zusammengesetzten Welle wiederholt wird, wenn die ursprüngliche Menge nicht als legitime harmonische Frequenzen bezeichnet werden kann.
Verfahren nach Anspruch 1 bis 39, wobei das Verfahren in Form von Befehlen in einem digitalen Signalprozessor gespeichert und das Verfahren auf diesem Prozessor ausgeführt wird.
Verfahren nach Anspruch 2 und 3, wobei Gruppen möglicher Rangnummern verworfen werden, denen Grundfrequenzen innewohnen, die nicht von Quellen der zusammengesetzten Welle erzeugt worden sein können.
Verfahren nach Anspruch 1 bis 41, das ausgeführt wird, bevor die Grundfrequenz gemessen werden kann.
Verfahren nach Anspruch 1 bis 42, wobei die zusmmengesetzte Welle mehrere Mengen von Harmonischen enthält, wobei jede Menge von einer anderen gemeinsamen Grundfrequenz abstammt, und wobei das Verfahren zum Bestimmen aller Mengen von Harmonischen in der zusammengesetzten Welle wiederholt wird.
Verfahren nach Anspruch 1 bis 3, wobei die Grundfrequenz aus der identifizierten harmonischen Beziehung der gemessenen Frequenzen und der Rangnummern, mit denen sie Paare bilden, abgeleitet wird.