DE69209129T2 - Verfahren und Vorrichtung zur Kodierung und Dekodierung eines numerischen Signals - Google Patents

Description

• Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Codierung-Decodierung eines digitalen Signals im Hinblick auf eine Verringerung der Übertragungsrate oder des Speichervolumens.
• Unter den heute bekannten Codierungs-Decodierungs-Techniken ist die Codierung durch eine Transformation in den Frequenzbereich eine der leistungsfähigsten. Bei dieser Art von Codierern unterliegt das digitale Signal zuerst einer Zeit-Frequenz-Transformation, und es sind die Koeffizienten der in den Frequenzbereich Transformierten, die codiert und übertragen werden.
• Für eine identische Güte der übertragenen Signale ist der Gewinn an Übertragungsrate an die Wahl der für die Codierung benutzten Transformation gebunden, wobei eine inverse Transformation bei der Decodierung durchgeführt wird. Eine auf der Verzerrungsunterdrückung im Zeitbereich (englisch: Time Domain Aliasing Cancellation oder TDAC) beruhende modifizierte diskrete Cosinus-Transformation TCDM ist im Vergleich zu den klassischen Transformationen wie der Diskreten Fourier-Transformation DFT oder der Diskreten Cosinus-Transformation DCT besonders leistungsfähig. Zum Zwecke einer Vergleichsuntersuchung der sich auf diese Verarbeitungsarten beziehenden Leistungen ließe sich auf den von J.P. Princen und A.B. Bradley in IEEE Transactions on ASSP, Vol.34, Oktober 1986, Seiten 1153-1161 veröffentlichten Artikel "Analysis/synthesis filter bank design based on Time Domain Aliasing Cancellation" verweisen.
• Diese Verarbeitungs- und Codierungstechnik erscheint, wenn man sie mit den Techniken der Codierung durch Filterbänke vergleicht, viel rohuster. Wenn sich auch für verhältnismäßig schwache Kompressionsgrade, z.B für ein audiodigitales Signal hoher Güte, dessen Rate auf 128 kbit/s anstelle einer höherwertigen Rate zurückgeführt ist, die vorher erwähnte Codierungstechnik nicht als wesentlich besser darstellt, so scheint deren Einsatz bei viel höheren Kompressionsgraden praktisch unvermeidbar. Aber in solch einem Falle wirken sich derartige Kompressionsleistungsvermögen durch eine gesteigerte Komplexität aus.
• Damit die bei TCDM benutzten Codierungsalgorithmen in Realzeit ordnungsgemäß ablaufen können, d.h. damit die entsprechenden zugeteilten Codierungsprozessoren unter zufriedenstellenden Kosten- und Betriebszuverlässigkeitsbedingungen ausgeführt werden können, ist es unumgänglich, ein Verfahren zur Codierung und zur schnellen Berechnung dieser Transformation einzurichten, um in substantieller Weise sowohl die Einfügung und die Ausführung als auch den Betrieb der vorerwähnten Prozessoren in Realzeit zu erleichtern.
• In dem von Princen und Bradley beschriebenen, vorher erwähnten Verfahren sind die Transformationskoeffizienten definiert durch:
• In dieser Beziehung ist N die Größe oder die Anzahl von Abtastwerten x(n) des Transformationsblocks, h(n) ist das durch räumliche oder zeitliche wichtung erhaltene Wichtungsfenster von Blöcken, m ist die Nummer des Transformationsblocks, xm(n) gibt den Signalabtastwert der Ordnung n des betrachteten Blocks m an. Die Phasenverschiebung No ist zur vollkommenen Rekonstruktion des ursprünglichen Signals notwendig
• Die Anzahl von unabhängigen Koeffizienten y(m,k) im Frequenzbereich ist gleich N/2 aufgrund der Beziehung y(k-1) = -y(N-k). Die zur Rekonstruktion oder Synthese des ursprünglichen Audiosignals notwendige inverse Transformation TCDM&supmin;¹ kann also nicht die ursprüngliche Folge liefern. Die im Frequenzbereich unvollkommene Abtastung äußert sich in einer Verzerrung oder einem "Aliasing" im Zeitbereich.
• Die Synthese läßt sich jedoch mit Hilfe einer blöckeweisen Transformation mit Überlappung aufeinanderfolgender Blöcke ausdrücken. Das synthetisierte Signal im Block mo schreibt sich mit einem Abtastwert der Ordnung n des wiederhergestellten Audiosignals xrmo(n):
• xrmo(n) = f(n+N/2).Xmo - 1(n+N/2) + f(n).Xmo(n)
• für n = 0,...,N/2-1.
• In der vorhergehenden Beziehung ist f(n) das Synthesefenster und Xmo(n) ist die inverse Transformation der Transformationskoeffizienten y(mo,k). Es gilt:
• Xmo(n) = TCDM&supmin;¹y(mo,k), also:
• Für die vollkommene Rekonstruktion des ausgesendeten Signals gilt:
• xrmo(n) = xmo(n) wird durch Auferlegung der Bedingungen auf die Analyse- und Synthesefenster h(n) bzw. f(n) sowie auf den Phasenverschiebungsterm No erreicht.
• Die Verzerrungs- oder "Aliasing"-Terme von einem Block zum anderen sind daher von identischer Maßgröße und entgegengesetztem Vorzeichen und heben sich also auf, wenn die Analyseund Synthesefenster h(n) bzw. f(n) identisch, von gleicher Länge sowie symmetrisch hinsichtlich N/2 sind und die folgenden Beziehungen verifizieren:
• (3) f(n+N/2).h(n) - f(n).h(N/2+n) = 0,
• (4) f²(n+N/2) + f(n) = 2
• für n = 0,...,N/2-1,
• (5) no = N/4+1/2.
• Beispielsweise verifizieren die nachfolgenden, eine 50% -Zwischenblock-überlappung darstellenden Analyse- und Synthesefenster die vorhergehenden Bedingungen:
• (6) h(n) = f(n) = 2.sin(π.(n+1/2)/N)
• für n = 0,...,N-1.
• Der Hauptvorteil der TCDM besteht in der Tatsache, die vorher erwähnten, im Frequenzbereich dienenden Fenster ohne Verminderung der verfügbaren Rate wegen zu codierender Koeffizienten benutzen zu können. Die den vorgenannten Fenstern zugeordnete TCDM stellt eine korrekte Trennung der Komponenten des Signals und deshalb eine bessere Energiekonzentration sicher. Diese Verbesserung der spektralen Darstellung erleichtert außerdem die Berücksichtigung der Wahmehmungserscheinungen infolge der starken Verringerung der spektralen Spreizung, was beispielsweise bei der Verwendung eines rechteckigen Fensters nicht der Fall ist.
• Die vorstehend gemäß der Beziehung (1) definierte TCDM kann mittels einer FFT (Schnelle Fourier-Transformation) gleicher Größe berechnet werden, wobei sich die vorher genannte TCDM folgendermaßen schreiben läßt:
• wobei Re[.] den reellen Anteil des komplexen Ausdrucks zwischen den eckigen Klammern bedeutet. Es gilt also:
• (8) y(m,k) = Re[ej2π(k+1/2)no/N.DFT (xm(n).h(N-1-n).ejπn/N)].
• Es ist jedoch anzumerken, daß die direkte Anwendung der vorher erwähnten Beziehung (8) eine Anzahl von nachstehenden Rechenoperationen erfordert:
• - Berechnung von x(n).ejπn/N, also N reelle und komplexe Produkte,
• - FFT der Länge N,
• - Berechnung des reellen Anteils des Produkts Term auf Term von zwei komplexen Vektoren der Länge N.
• Für N=2p und für einen aktuell als am wirksamsten bekannten Berechnungsalgorithmus, so wie er im Artikel "Implementation of split Radix FFT algorithms for complex, real and real symetric datat von Pierre Duhamel in IEEE on ASSP, Vol.34, April 1986, Seiten 285-295 beschrieben ist, erfordert dann die Berechnung der Beziehung (8) 2N+N.(p-3+4)+2N Multiplikationen und 3N(p-1)+4+N Additionen, also insgesamt N(4p-1)+8 Operationen, ohne daß die notwendigen räumlich-zeitlichen Wichtungsoperationen zur Fensterung berücksichtigt sind. Wenn die Größe der Transformationsblöcke erheblich ist, z.B. N = 1024 bei der Codierung-Decodierung eines audiodigitalen Signals, kann die Verwendung der TCDM in einem zum Betreiben in Realzeit bestimmten Codierungs-Decodierungs-Verfahren bei diesen hohen Zahlen bestraft werden.
• Das Verfahren und die Vorrichtung nach der Erfindung zur Codierung-Decodierung eines durch digitale Abtastwerte x(n) dargestellten digitalen Signals (x) haben es zur Aufgabe, die vorher erwähnten Nachteile auszuräumen.
• Eine andere Aufgabe der vorliegenden Erfindung besteht in der Ausführung eines Verfahrens und einer Vorrichtung zur Codierung-Decodierung eines digitalen Signals derart, daß die Anzahl der zur Codierung notwendigen Operationen wesentlich verringert wird.
• Eine weitere Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist schließlich die Ausführung eines Verfahrens zur Codierung-Decodierung eines digitalen Signals, welches aufgrund der Vereinfachung des Verarbeitungsprozesses die Einfügung eines solchen Verarbeitungsprozesses auf einem dafür vorgesehenen Prozessor unter verträglichen Kosten- und Zuverlässigkeitsbedingungen bei einem Betrieb in Realzeit gestattet.
• Das Verfahren zur Codierung eines durch digitale Abtastwerte x(n) dargestellten digitalen Signals (x), das Gegenstand der vorliegenden Erfindung ist, wird bei Abtastwerten angewandt, die in Blöcken von N aufeinanderfolgenden Abtastwerten gruppiert sind.
• Es ist von Bedeutung, daß im Anschluß an eine Fensterungsoperation, die in der Durchführung einer räumlichen oder zeitlichen Wichtung der Abtastwerte, einer Funktion der Ordnung n von diesen letzteren, y(n) = x(n).h(N-1-n) im Block besteht, wobei h(N-1-n) ein bestimmtes Wichtungsgesetz darstellt, eine modifizierte diskrete Cosinus-Transformation, TCDM, hinsichtlich der Abtastwerte-Blöcke zur Berechnung der Koeffizienten geradzahliger Ordnung der Transformation wie nachstehend vorgenommen wird:
• k ε [0,...,N/2-1] mit YN-k = -Yk-1, wobei der Phasenverschiebungsterm entsprechend der Ordnung k des vorerwähnten Koeffizienten verteilt ist. Die berechneten Transformationskoeffizienten geradzahliger Ordnung, Y2k, werden in Form einer inversiblen komplexen Transformation ausgedrückt:
• W4N = cos(2π/4N) + j.sin(2π/4N)
• W8 = W4N für N=2.
• Die vorher erwähnte inversible komplexe Transformation wird dann ausgehend vom Hilfsberechnungsausdruck
• berechnet, worin
• (12) zn = (y2n-yN/2-1-2n) + j(yN-1-2n+yN/2+2n)
• und WN = cos(2π/N} + j.sin(2π/N)
• sind.
• Die Vorrichtung zur Codierung eines digitalen Signals (x), das von in Blöcken von N aufeinanderfolgenden Abtastwerten gruppierten, digitalen Abtastwerten x(n) gebildet wird, zeichnet sich dadurch aus, daß sie einen ersten und einen zweiten Eingangsspeicher aufweist, von denen jeder die Spei cherung von N/2 aufeinanderfolgenden Abtastwerten erlaubt, wobei der zweite Eingangsspeicher die Speicherung der N/2 verzögerten Abtastwerte gestattet. Eine Rechenschaltung gestattet im Anschluß an eine Fensterungsoperation, die in der Durchführung einer räumlichen Wichtung der Abtastwerte y(n) = x(n).h(N-1-n) besteht, wobei h(N-1-n) ein bestimmtes Wichtungsgesetz darstellt, an den Abtastwerten eine modifizierte diskrete Cosinus-Transformation, TCDM, vorzunehmen, so daß sich die Transformationskoeffizienten geradzahliger Ordnung der Form
• berechnen lassen, wobei der Phasenverschiebungsterm entsprechend der Ordnung k des betrachteten Koeffizienten verteilt wird, ausgehend von einer inversiblen komplexen Transformation
• Y2k+N/4+jY2k,
• ausgehend von einem Hilfsberechnungsausdruck
• wobei
• zn = (y2n-yN/2-1-2n) + j(yN-1-2n+yN/2+2n)
• für n = 0,...,N/4-1.
• Das Verfahren und die Vorrichtung zur Decodierung eines durch digitale Abtastwerte x(n) dargestellten digitalen Signals x, wobei diese Abtastwerte in Blöcken von N Abtastwerten gruppiert und entsprechend dem Codierverfahren nach der Erfindung codiert sind, besteht darin oder gestattet, aufeinanderfol gend eine Permutation reeller Anteile YN/4+2k und imaginärer Anteile Y2k der übertragenen Transformationskoeffizienten durchzuführen, die permutierten Koeffizienten einem Codierverarbeitungsprozess durch Berechnung des komplexen Anteils der direkten TCDM der Form Re[Zk], Im[Zk] zu unterziehen, die reellen und imaginären Anteile des komplexen Anteils zu permutieren und dann eine Überlappungsberechnung zur Rekonstruktion der Abtastwerte x(n) durchzuführen.
• Das Verfahren und die Vorrichtung nach der Erfindung finden Anwendung bei der Verringerung der Übertragungsrate oder des Speichervolumens von digitalen Audio- oder Videosignalen.
• Eine detailliertere Beschreibung erfolgt im folgenden mit Hilfe einer Übersicht und von Zeichnungen, in denen
• - Fig. 1 ein allgemeines Organisationsschema zur Ausführung des Verfahrens nach der Erfindung hinsichtlich der Codierung darstellt,
• - Fig. 2 ein Organisationsschema einer nicht einschränkenden, besonders vorteilhaften Ausführungsform der wesentlichen Schritte der Ausführungsform nach Fig. 1 darstellt,
• - Fig. 3 ein Organisationsschema einer Ausführungsform des Verfahrens nach der Erfindung hinsichtlich der Decodierung darstellt,
• - Fig. 4 ein Blockschaltbildschema einer Ausführungsform einer Vorrichtung zur Codierung eines digitalen Signals entsprechend dem Gegenstand der vorliegenden Erfindung darstellt,
• - Fig. 5a ein Blockschaltbildschema einer Vorrichtung zur Decodierung eines digitalen Signals darstellt, das mittels der in Fig. 4 gezeigten Vorrichtung zur Codierung entsprechend der vorliegenden Vorrichtung codiert ist,
• - Fig. 5b eine Einzelheit der Ausführung nach Fig. 5a darstellt,
• - Fig. 6 ein Blockschaltbildschema einer Ausführungsform einer Vorrichtung zur Codierung oder zur Decodierung, in der die sich auf die räumlich-zeitliche Fensterung oder Überlappung der Abtastwerte beziehenden Rechenoperationen in die Berechnung eines komplexen Produkts integriert sind, wodurch somit der Aufwand im Hinblick auf die Anzahl der Fensterungs- oder Überlappungsoperationen entfällt.
• Das Verfahren nach der Erfindung wird zuerst anhand dessen beschrieben, was die Codierung eines digitalen Signals x betrifft, das durch digitale Abtastwerte x(n) dargestellt wird.
• Die Abtastwerte sind in Blöcken von N aufeinanderfolgenden Abtastwerten gruppiert.
• In herkömmlicher Weise beruht das Verfahren zur Codierung nach der Erfindung, wie in der Fig. 1 dargestellt ist, zunächst auf der Durchführung einer Fensterungsoperation durch räumliche oder zeitliche Wichtung der Abtastwerte, entspre chend der Ordnung der Abtastwerte n im betrachteten Block.
• In der Fig. 1 ist an erster Stelle ein mit A bezeichneter Schritt dargestellt, der für einen Block von N betrachteten Abtastwerten in einer Eingangsoperation dieser Abtastwerte besteht, wobei diese Eingangsoperation im wesentlichen einer Speicherung unter besonderen Bedingungen entspricht, die später bei der Beschreibung dieser betrachteten Abtastwerte beschrieben werden.
• Nach dem vorstehend erwähnten Schritt A folgt ein Schritt B, der in Wirklichkeit in der vorstehend erwähnten Fensterungsoperation besteht, um für jeden Abtastwert x(n) einen gewichteten Abtastwert mit folgender Notierung zu erzeugen:
• yn = x(n).h(N-1-n).
• In der vorher angeführten Beziehung stellt h(N-1-n) ein bestimmtes Wichtungsgesetz dar. Selbstverständlich genügt dieses wichtungsgesetz den vorstehend dargelegten Bedingungen, wobei dieses Wichtungsgesetz von einer solchen Form sein kann, wie sie in der Beziehung (6) vorher in der Beschreibung angegeben ist.
• Das Codierungsverfahren nach der vorliegenden Erfindung besteht dann, wie durch die Operation C in der Fig. 1 dargestellt ist, in der Durchführung einer modifizierten diskreten Cosinus-Transformation TCDM bezüglich der Blöcke von Abtastwerten, im wesentlichen der am Ausgang des Schritts B erhaltenen gewichteten Abtastwerte, zur Berechnung der Transformationskoeffizienten geradzahliger Ordnung der Form:
• Entsprechend einem vorteilhaften Aspekt des Verfahrens nach der Erfindung wird die vorstehend erwähnte Transformation geradzahliger Ordnung berechnet für:
• k ε [0,...,N/2-1].
• Die Berechnung der geradzahligen Terme ist lediglich aufgrund der Antisymmetrie erforderlich:
• k ε [0,...,N/2-1] mit YN-k = -Yk-1.
• Es ist anzumerken, daß in der vorher erwähnten Beziehung (2) der Phasenschieberterm entsprechend der Ordnung k des betrachteten Transformationskoeffizienten verteilt wird.
• Gemäß einem besonders vorteilhaften Aspekt des Codierungsver fahrens nach der vorliegenden Erfindung sind die vorher erwähnten Transformationskoeffizienten geradzahliger Ordnung in der Form einer inversiblen komplexen Transformation im Schritt D der Fig. 1 ausgedrückt.
• Diese inversible komplexe Transformation verifiziert die Beziehung:
• Die vorstehende Beziehung ist berechnet für
• k=0,...,N/4-1.
• In dieser Beziehung ist der Wert der Ausdrücke wie nachstehend bezeichnet:
• y'n = x2n.h2n
• y"n = XN-2n-1.hN-2n-1
• W4N = cos(2π/4N) + j.sin(2π/4N).
• Es ist insbesondere anzumerken, daß der Ausdruck W4N die 4N-te Einheitswurzel bezeichnet.
• Wie außerdem in Fig. 1 dargestellt ist, wird die vorher erwähnte inversible komplexe Transformation ausgehend vom folgenden Hilfsberechnungsausdruck berechnet:
• In der vorstehenden Beziehung bezeichnet zn den Ausdruck:
• zn (y2n-yN/2-1-2n) + j(yN-1-2n+yN/2+2n),
• wobei dieser Ausdruck gleichermaßen berechnet wird für n = 0,...,N/4-1.
• In allgemeiner Weise zeigt sich gemäß einem besonders vorteilhaften Aspekt entsprechend dem Verfahren zur Codierung nach der vorliegenden Erfindung, daß die inversible komplexe Transformation, wie sie im Schritt D der Fig. 1 eingerichtet ist, dann sehr wirkungsvoll im nachfolgenden Schritt E, ausgehend von der vorgenannten Beziehung, berechnet werden kann.
• Eine besonders vorteilhafte Ausführungsform des Rechenprozesses entsprechend den vorhergehend mit Bezug auf die Fig. 1 beschriebenen Schritten E und D wird nun in detaillierterer Weise mit Bezug auf die Fig. 2 beschrieben.
• Gemäß der vorerwähnten Figur wird die Berechnung der vorstehend erwähnten inversiblen komplexen Transformation durch die folgenden aufeinanderfolgenden Schritte durchgeführt:
• - Schritt a: Berechnung von zn gemäß Beziehung (12), für n = 0,...,N/4-1,
• also ein Aufwand von N/2 reellen Additionen,
• - Schritt b: Berechnung von
• (13) z'n zn.WNn
• für n = 0,...,N/4-1,
• wobei diese Stufe N/4-1 komplexe Multiplikationen erfordert und der Ausdruck WNN die folgende Beziehung verifiziert:
• WNn = cos(2πn/N) + j.sin(2πn/N).
• - Schritt c: Inverse schnelle Fourier-Transformation über die vorstehend beim Schritt b erhaltene Variable z'n zur Erlangung voll:
• (14) Z'k FFT&supmin;¹.z'n.
• Es wird angemerkt, daß die schnelle Fourier- Transformation eine Fourier-Transformation der Größe N/4 ist, wobei eine solche Operation bekannte Verarbeitungsprozesse durchführt.
• Dem Schritt c folgt dann ein Schritt d, wie er in Fig. 2 dargestellt ist; der Schritt d besteht in der Berechnung des Ausdrucks.
• (15) Zk = ((-1)k+1.W8&supmin;¹.W4N4k+1.Z'K)
• für k = 0,...,N/4-1.
• In der vorerwähnten Beziehung ist anzumerken, daß W8 die 8-te Einheitswurzel und W4N4k+1 die mit der Potenz 4k+1 angehobene 4N-te Einheitswurzel bezeichnet.
• Die Berechnung des vorerwähnten Ausdrucks wird für k = 0,...,N/4-1 durchgeführt;
• - Schritt e: Aufeinanderfolgende Bestimmung der Transformationskoeffizienten geradzahliger Ordnung, die durch die folgenden Beziehungen gegeben sind:
• (16) Y2k ε Im[Zk] imaginärer Anteil von Zk
• (17) Y2k+N/4 ε Re[Zk] reeller Anteil von Zk.
• Es ist somit anzumerken, daß die Koeffizienten der geradzahligen Ordnung durch den imaginären Anteil und den reellen Anteil des vorstehend erwähnten Ausdrucks Zk gegeben sind
• - Schritt f: Übertragung der vorhergehend beim Schritt e erhaltenen Transformationskoeffizienten in Stellvertretung der das digitale Signal bildenden digitalen Abtastwerte x(n). Diese Übertragung wird durch eine übertraqung in Form eines codierten Signals verwirklicht.
• Es wird angemerkt, daß ein identischer Schritt zur Bestimmung der Transformationskoeffizienten ungeradzahliger Ordnung, nachdem die Koeffizienten geradzahliger Ordnung bestimmt wor den sind, nicht erforderlich ist, da diese Koeffizienten durch die Antisymmetriebeziehung, ausgehend von den Koeffizienten geradzahliger Ordnung gegeben sind:
• (18) Y2K+1 = -Y2k
• (19) Y2k+1+N/4 = -Y2k+N/4.
• Um den Schritt c zur Berechnung der schnellen Fourier-Transformation zu realisieren, wird man die Benutzung des von Pierre Duhamel in der vorher schon in der Beschreibungseinleitung zitierten Veröffentlichung mit dem Titel "Implementation of Split-Radix FFT algorithms for complex real and real symetric data" beschriebenen Berechnungsverfahrens vorziehen.
• In solch einem Fah läßt sich die Anzahl von bei der Ausführung des Codierungsverfahrens nach der vorliegenden Erfindung erforderlichen Rechenoperationen in der anschließend angegebenen Weise veranschlagen:
• . Gesamtanzahl der Multiplikationen:
• N/4(q+1), reelle Multiplikationen, mit N=2q,
• . Anzahl der Additionen:
• N/4(3q-1), reelle Additionen.
• Wenn man die Anzahl der reellen Operationen aufhäuft, stellt man fest, daß die minimale Gesamtanzahl von für die Ausführung des Codierungsverfahrens nach der vorliegenden Erfindung erforderlichen Operationen sehr genau gleich N.q ist. Zur Veranschlagung der vorgenannten Anzahl von Operationen hat man entsprechend der üblichen Praxis bei der Berechnungskomplexität davon auszugehen, daß eine komplexe Multiplikation mit drei reellen Multiplikationen und drei reellen Additionen gleichwertig ist.
• Eine Veranschlagung für eine Gleichwertigkeit mit vier reel len Multiplikationen und zwei reellen Additionen kann erwogen werden, führt aber dann zu viel komplexeren Ausdrücken. Die Gesamtanzahl von Operationen N,q bleibt indessen unverändert. Das Codierungsverfahren nach der vorliegenden Erfindung erlaubt also eine Verbesserung um einen Faktor 4 im Vergleich zum in der Beschreibungseinleitung der vorliegenden Patentanmeldung ausgeführten Codierungsverfahren.
• Es ist insbesondere anzumerken, daß der vorstehend definierte Komplexitätsterm mit demjenigen der besseren FFT-Codierungs verf ahren vereinbar ist. Die Verbindungen zwischen diesem FFT-Codierungsprozess und den Beziehungen (11) und (12), die den beim Schritt E des Codierungsverfahrens nach der vorliegenden Erfindung gegebenen Ausdruck Zk definieren, sind nämlich zweiseitig und beiderseits gleichlautend. Der gleiche Verfasser Pierre Duhamel hat in dem Artikel "Algorithms meeting the lower bound on the multiplicative complexity of length 2n DFT's and their connection with practical algorithms", der in der Zeitschrift IEEE Trans. on ASSP, Vol.38, September 1990, Seiten 1504, 1511 veröffentlicht wurde, nachgewiesen, daß der aktive Anteil einer schnellen Fourier- Transformation vom Split Radix-Typ entsprechend der Größe N zu Recht durch die vorstehend erwähnte Beziehung der Größe N/16 gegeben war und daß daraus folgend die Berechnung dieses aktiven Anteils entsprechend dem vorhergehend erklärten Schema erfolgt, womöglich mit Ausnahme konstanter Mengen wie beispielsweise W8&supmin;¹ und (-1)k+1.
• Somit sollte der Term Kompatibilität wie die Tatsache verstanden werden, daß die Verbesserung des Verarbeitungsprozesses durch die schnelle Fourier-Transformation vom Split Radix-Typ einen besseren Prozeß der modifizierten diskreten Cosinus-Transformation TCDM liefern würde, daß aber die Verbesserung des Prozesses der modifizierten diskreten Cosinus- Transformation TCDM, so wie er vorliegend vorgeschlagen wird, gemäß dem Verfahren zur Codierung nach der vorliegenden Erfindung gleichermaßen einen besseren Verarbeitungsprozeß durch schnelle Fourier-Transformation FFT liefern würde als diejenigen, die aktuell bekannt sind.
• Infolgedessen ist das Verfahren nach der vorliegenden Erfindung eine Sache der Anzahl von Operationen, d.h. von reellen Multiplikationen und Additionen, das beste, was man beim aktuellen Stand der Kenntnisse über diese Art von Verarbeitungsprozeß vorschlagen könnte.
• In der Ausführungsform des Codierungsprozesses, so wie sie in Fig. 2 dargestellt ist, ist es möglich, die vorher beschriebenen Schritte b und d zu modifizieren, indem aus dem Schritt d die Multiplikation von W8&supmin;¹ herausgenommen und indem sie in den vorstehend erwähnten Schritt b einbezogen wird. Eine derartige Operation modifiziert die Symmetrie der Tabellen von Sinus und Cosinus, Tabellen der erforderlichen Werte für die Ausführung des Codierungsverfahrens nach der vorliegenden Erfindung.
• Die Einbeziehung der Multiplikation von W8&supmin;¹ hinsichtlich des Schritts b modifiziert die Symmetrien der entsprechenden Speichertabellen. Es wird indessen angemerkt, daß die Benutzung dieser Tabellen dann erleichtert werden kann.
• Wenn außerdem der Hilfsberechnungsausdruck Zk in folgender Form ausgedrückt wird:
• können die Schritte b und d der Fig. 2 dann ausgetauscht werden. Die komplexen Multiplikationen von W4N(4n+1) werden dann am Anfang oder am Ende der Berechnung angeordnet. Die Wahl wird abhängig von der minimalen Rechenzeit festgelegt.
• Ein Verfahren zur Decodierung eines digitalen Signals x, das durch in Blöcken gruppierte und entsprechend dem vorher beschriebenen Codierungsverfahren codierte digitale Abtastwerte x(n) dargestellt wird, wird nun in Verbindung mit der Fig. 3 beschrieben.
• Gemäß der vorher erwähnten Figur besteht das Verfahren zur Decodierung im Anschluß an einen Schritt A' zum Empfang der vorhergehend nach der Codierung gemäß dem Verfahren nach der Erfindung übertragenen reellen Anteile YN/4+2k und imaginären Anteile Y2k in einem Schritt B' zur Durchführung einer Permutation der reellen Anteile YN/4+2k und imaginären Anteile Y2k der übertragenen Transformationskoeffizienten.
• Gemäß einem besonders vorteilhaften Aspekt des Verfahrens zur Codierung und zur Decodierung nach der vorliegenden Erfindung weist dieses bezüglich der Decodierung außerdem einen Schritt C', wie er in Fig. 3 dargestellt ist, auf, bei dem die vorher erwähnten permutierten Koeffizienten einem Verarbeitungsprozeß zur Codierung durch Berechnung des komplexen Anteils der direkten TCDM der Form Re[Zk], Im[Zk] unterzogen werden.
• Die Operation, die darin besteht, die permutierten Koeffizienten einem Verarbeitungsprozeß zur Codierung durch Berechnung des komplexen Anteils der direkten TCDM zu unterziehen, ist durch die Tatsache gerechtfertigt, daß die Gruppe der vorher im Zusammenhang mit der Fig. 2 beschriebenen Schritte b, c und d eine inversible komplexe Transformation bilden. Infolgedessen stellt die Inverse der durch die vorher erwähnten Stufen gebildeten Transformation den Kern einer inversen modifizierten diskieten Cosinus-Modulation, oder einer inversen TCDM, dar, wobei diese TCDM mittels einer entsprechenden direkten TCDM im Anschluß an einen Austausch der reellen und imaginären Anteile der Eingangssignale berechnet wird, wobei ein solcher Austausch zur Wirkung hat, daß für das ganze Eingangssignal unter der komplexen Form z = a+jb ein ausgetauschtes komplexes Signal der Form z* = b+ja zur Bildung des invertierten Eingangssignal erzeugt wird, um hernach aus der direkten TCDM die invertierten Eingangssignale zur Bildung der mit Y*k bezeichneten Ausgangssignale zu berechnen. Es ist natürlich anzumerken, daß der Austausch der reellen und imaginären Anteile del Ausgangssignale Y*k die Bildung von inversen Ausgangssignalen Yk erlaubt, was auf das Permutieren der reellen und imaginären Anteile des komplexen Anteils der vorerwähnten TCDM zurückzuführen ist.
• Im Decodierungsverfahren nach der vorliegenden Erfindung folgt dann ein Schritt G' zur Berechnung der überlappung der Blöcke, um die Abtastwerte x(n) wiederherzustellen.
• Im Decodierungsverfahren nach der vorliegenden Erfindung umfaßt der Verarbeitungsprozeß, der mit dem Verarbeitungsprozeß zur Codierung ident;isch ist und der durch die eine Berechnung des komplexen Anteils der direkten TCDM durchführenden Schritte C', D' und E' der Fig. 3 gebildet wird, in gleicher Weise wie beim Codierungsverfahren, jedoch über die nach der übertragung empfangenen permutierten reellen und imaginären Anteile, die Berechnung von z'n = zn.WNn für n = 0,...,N/4-1 im Schritt C', die Berechnung von Z'k = FFT&supmin;¹.z'n im Schritt D' durch inverse schnelle Fourier-Transformation FFT&supmin;¹ der Größe N/4 , und dann im Schritt E' die Berechnung des Ausdrucks gemäß der Beziehung:
• (15) Zk = ((-1)k+1.W8-1.W4N4k+1.Z'k)
• für k = 0,..,N/4-1.
• Eine detailliertere Beschreibung einer Vorrichtung zur Codierung eines digitalen Signals gemäß der vorliegenden Erfindung wird nun in Verbindung mit der Fig. 4 vorgenommen.
• Entsprechend der vorerwähnten Figur, wonach die Abtastwerte so wie vorhergehend beschrieben in Blöcken von N aufeinanderfolgenden Abtastwerten gruppiert sind, umfaßt die Vorrichtung einen ersten Eingangsspeicher 111 und einen zweiten Eingangsspeicher 112, die jeweils die Speicherung von N/2 aufeinanderfolgenden Abtastwerten gestatten. Bei einem nicht einschränkenden Beispiel erlaubt der zweite Eingangsspeicher 112 die Speicherung von um N/2 verzögerten Abtastwerten. Gemäß einer anderen Ausführungsvariante erlaubt der erste Eingangsspeicher durch Adressierung die Speicherung von N/2 Abtastwerten oder Punkten geradzahliger Ordnung, während der zweite Eingangsspeicher 112 die Speicherung von N/2 Punkten oder Abtastwerten ungeradzahliger Ordnung gestattet.
• In Fig. 4 mit 1, 2 3 und 4 bezeichnete Berechnungsschaltungen erlauben die Durchführung
• - der Berechnung von zn, entsprechend der Beziehung (12), bzw.
• - der Berechnung von z'n zur Verifizierung der Beziehung (13), bzw.
• - der Berechnung der inversen schnellen Fourier- Transformation FFT&supmin;¹ von N/4 entsprechend der Beziehung (14), bzw.
• - der Berechnung von Zk entsprechend der Beziehung (15).
• Selbstverständlich führen bei dem nicht einschränkenden Beispiel die Schaltungen 1, 2, 3 und 4 somit im Anschluß an die vorher erwähnte, in einer räumlichen oder zeitlichen Wichtung der Abtastwerte bestehenden Fensterungsoperation eine modifi zierte diskrete Cosinus-Transformation durch, die vor allem aufeinanderfolgend die Erstellung einer inversiblen komplexen Transformation Y2k+N/4+jY2k zur Verifizierung der Beziehungen (16) und (17), ausgehend vom Hilfsberechnungsausdruck, erlaubt.
• Die vorher erwähnten Schaltungen 1, 2, 3 und 4 zur Berechnung der inversiblen komplexen Transformation umfassen nacheinander in einer Reihenfolge der Vorrichtung zur Codierung nach der vorliegenden Erfindung eine die Durchführung der Berechnung von zn erlaubende Schaltung 1 zur komplexen Berechnung, eine die Durchführung der Berechnung von z'n = zn.WNn für n = 0,...,N/4-1 gestattende Schaltung 2 zur komplexen Multiplikation, eine Schaltung 3 zur Berechnung aufgrund einer inversen schnellen Fourier-Transformation FFT&supmin;¹.z'n, d.h. des die Beziehung (14) verifizierenden Ausdrucks Z'k, und dann eine dritte Schaltung 4 zur Berechnung des die Beziehung (15) für k = 0,... N/4-1 verifizierenden Ausdrucks von Zk. Diese dritte Schaltung 4 gestattet somit die aufeinanderfolgende Bestimmung der Transformationskoeffizienten geradzahliger und ungeradzahliger Ordnung, so wie dies in der Beschreibung vorher beschrieben wuide.
• Wie in Fig. 4 dargestellt ist, weist die erste, an den ersten und zweiten Eingangsspeicher 111 bzw. 112 angeschlossene Schaltung zur komplexen Berechnung von zn erste und zweite, mit 121 bzw. 122 bezeichnete Summierschaltungen auf.
• Die ersten Summierschaltungen 121i empfangen einerseits direkt vom ersten Eingangsspeicher 111 den gewichteten Wert des Abtastwertes y2n und andererseits vom zweiten Eingangsspeicher 112 unter Zwischenschaltung eines mit 123 bezeichneten Multiplizierers von -1 den Wert des gewichteten Abtastwertes yN/2-1-2n. Die zweiten Summierschaltungen 122i empfangen einerseits vom ersten Eingangsspeicher 111 den gewichteten Abtastwert yN/2+2n und andererseits vom zweiten Eingangsspeicher 112 den gewichteten Abtastwert yN-1-2n. Es ist natürlich anzumerken, daß die ersten und zweiten Summierschaltungen 121, 122 in Wirklichkeit durch elementare, mit 121i, 122i bezeichnete Summierer gebildet werden können, wobei jeder elementare Summierer die vorher erwähnten gewichteten Abtastwertepaare zur Bildung der Gruppe komplexer Wert zn empfängt. Selbstverständlich ist jede erste Summierschaltung 121i mit dem zweiten Eingangsspeicher 112 im Wege über einen mit 123i bezeichneten Multij)lizierer von -1 verbunden. Die ersten Summierschaltungen 121 lassen sich somit durch N/2 elementare Summierer 121i bilden. Es gilt das gleiche für die beiden Summierschaltungen 122 hinsichtlich der elementaren Summierer 122i
• Die Anzahl der elementaren Bestandteile, wie z.B. der elementaren Summierer 121i, 122i, läßt sich so bestimmen, daß ein Kompromiß zwischen Verarbeitungsgeschwindigkeit und Speicherungskapazität realisiert wird.
• Die erste Schaltung 1 zur komplexen Berechnung umfaßt außerdem erste und zweite Hilfsspeicher von N/4 Werten, wobei diese mit 131 und 132 bezeichneten ersten und zweiten Hilfsspeicher mit dem Ausgang der ersten bzw. zweiten Summierer 121, 122 und dabei insbesondere der beiden Elementarsummierer verbunden sind.
• Die Hilfsspeicher 131, 132 gestatten die Speicherung des reellen Anteils bzw. des imaginären Anteils von zn.
• In gleicher Weise umfassen die zweiten Schaltungen 2 zur komplexen Multiplikation zur Berechnung von z'n, wie in Fig. 4 dargestellt ist, mit 20a, 20b bezeichnete Schaltungen zur Speicherung konstanter Werte, der Konstanten WNn. Diese Speicherungsschaltungen können aus Schaltungen vom RAM-Typ mit schnellem Lesezugriff zusammengesetzt sein, die ausgehend von die vorher erwähnten konstanten Werten enthaltenden Festspeichern geladen werden.
• Mit 21a, 22a bezeichnete erste Multiplizierer sind außerdem vorgesehen und empfangen einerseits den reellen Anteil a von zn = a+jb und andererseits den reellen Anteil cos2πn/N bzw. den imaginären Anteil sin2πn/N von WNn. Diese ersten Multiplizierschaltungen liefern die Produkte a.cos2πn/N und a.sin2πn/N.
• In gleicher Weise empfangen die mit 21b, 22b bezeichneten Multiplizierschaltungen einerseits den imaginären Anteil b von zn und andererseits den reellen Anteil cos2πn/N bzw. den imaginären Anteil sin2πn/N von WNn. Diese zweiten Multiplizierschaltungen 21b, 22b liefern die Produkte b.cos2πn/N und b.sin2πn/N.
• Somit empfangen, wie außerdem in Fig. 4 dargestellt ist, erste Summierschaltungen 23 das Produkt a.cos2πn/N der ersten Multiplizierschaltung 21a und andererseits von der zweiten Multiplizierschaltung 22b das Produkt b.sin2πn/N im Wege über einen mit 23a bezeichneten Multiplizierer von -1. Die erste Summierschaltung 23 liefert den reellen Anteil von z'n = a'+jb' mit a' = a.cos2πn/N - b.sin2πn/N.
• Genauso ist eine zweite Summierschaltung 24 vorgesehen, die einerseits von der ersten Multiplizierschaltung 22a das Produkt a.sin2πn/N und andererseits von der Multiplizierschaltung 21b das Produkt b.cos2πn/N empfängt. Diese zweite Summierschaltung 24 liefert den imaginären Anteil von zn, b'= a.sin2πn/N + b.cos2πn/N.
• Die Bezeichnung i der Multiplizierer und Summierer zeigt eine maximale eventuelle Mannigfaltigkeit von N/4 der letzteren unter den vorhergehend angegebenen Bedingungen an
• Die ersten und zweiten Hilfsspeicher 25 bzw. 26 gestatten außerdem die Speicherung der Werte des reellen Anteils a bzw. des imaginären Anteils b' von z'n. Es wird angemerkt, daß die vorerwähnten Hilfsspeicher Speicher vom RAM-Typ sind, die in Wirklichkeit jeweils die Speicherung von N/4 Werten gestatten.
• Die Berechnungsschaltung 3 erlaubt die Durchführung einer inversen schnellen Fourier-Transformation FFT&supmin;¹ des Ausdrucks:
• Z'k = FFT&supmin;¹.z'n.
• Diese läßt sich durch eine dazu vorgesehene Schaltung verwirklichen, welche die Durchführung des von Pierre Duhamel im vorher erwähnten Artikel beschriebenen Berechnungsverfahrens erlaubt.
• Schließlich können die dritten Schaltungen 4 zur komplexen Multiplikation des Ausdrucks Zk, wie in Fig. 4 dargestellt ist&sub1; mit 40a, 40b bezeichnete Schaltungen zur Speicherung der Konstanten W8&supmin;¹ und W4N4k+1 entsprechend ihrem reellen und imaginären Anteil umfassen. Es ist anzumerken, daß die Permanentspeicher von Konstanten, also die Speicher 20a, 20b bzw. 40a, 40b, in allgemeiner Weise und nicht in den entsprechenden Rechenschaltungen dargestellt sind, um die Zeichnung nicht zu überhäufen.
• Wie sich somit bei der Betrachtung der Fig. 4 feststellen läßt, umfaßt die dritte Schaltung 4 zur komplexen Multiplikation Elemente, die zu denjenigen der Berechnungsschaltung 2 zur komplexen Multiplikation analog sind. Insbesondere weist sie erste Multiplizierschaltungen 41a, 42a auf, die einerseits den reellen Anteil des Ausdrucks Z'k und andererseits den reellen bzw. imaginären Anteil der Konstanten W8&supmin;¹ und W4N4k+1, ausgehend von den Speicherschaltungen 40a, 40b, empfangen.
• Die ersten Multiplizierschaltungen liefern die entsprechenden Produkte.
• Die zweiten Multiplizierschaltungen 41b, 42b empfangen außerdem einerseits den imaginären Anteil des Ausdrucks Z'k und andererseits den reellen bzw. imaginären Anteil der Konstanten W8&supmin;¹ und W4N4k+1, ausgehend von den gleichen Speicherschaltungen 40a, 40b. Sie liefern die entsprechenden Produkte.
• Es sind außerdem erste und zweite Summierschaltungen 43 bzw. 44 vorgesehen. Die erste Summierschaltung 43 empfängt das von der ersten Multiplizierschaltung 41a gelieferte Produkt und das von der zweiten Multiplizierschaltung 42b im Wege über einen mit 43a bezeichneten Multiplizierer von -1 gelieferte Produkt. Sie liefert den reellen Anteil des Ausdrucks Zk, also
• Re[Zk] = YN/4+2k.
• Die zweite Summierschaltung 44 empfängt einerseits das von der ersten Multiplizierschaltung 42a gelieferte Produkt sowie andererseits das von der zweiten Multiplizierschaltung 41b gelieferte Produkt und liefert den imaginären Anteil des Ausdrucks Zk:
• Im[Zk] = Y2k.
• Eine detailliertere Beschreibung einer Vorrichtung zur Decodierung eines durch Abtastwerte x(n) dargestellten digitalen Signals x, wobei diese Abtastwerte entsprechend dem in der Beschreibung vorher geschilderten Codierverfahren codiert worden sind, wird in Verbindung mit der Fig. 5a vorgenommen.
• Wie in der Fig. 5a dargestellt ist, umfaßt die Vorrichtung zur Decodierung eine Schaltung 5 zur Speicherung und zum Lesen der übertragenen Transformationskoeffizienten, so wie sie durch die Codierschaltung der Fig. 4 eingerichtet sind, wobei die Koeffizienten folgendermaßen geschrieben werden:
• YN/4+2k = Re[Zk] und Y2k = Im[Zk].
• Die Schaltung 5 zur Speicherung und zum Lesen erlaubt die Durchführung einer Permutation der gespeicherten übertragenen Transformationskoeffizienten und zwar durch Adressierung beim Lesen, wobei diese Permutation durch überkreuzen der gespeicherten reellen und imaginären Anteile dargestellt ist, wie dies in Fig. 5a gezeigt ist.
• Die Decodiervorrichtung umfaßt außerdem zur Berechnung des komplexen Anteils der direkten TCDM eine Schaltung 6, die in Reihe aufeinanderfolgend eine Schaltung 62 zur komplexen Multiplikation zur Berechnung von ZVK und eine Schaltung 63 zur Berechnung der entsprechenden inversen Fourier-Transformation FFT&supmin;¹ aufweist. Eine Schaltung 64 gestattet die Berechnung des Ausdrucks Zk:
• Zk = (-1)k+1.W8&supmin;¹.W4N4k+1.Z'K.
• Man stellt fest, daß die Schaltung 6 zur Berechnung des komplexen Anteils der direkten TCDM Module 62, 63 und 64 aufweist, die jeweils identisch zu den Modulen 2, 3 und 4 der Codiereinrichtung ausgebildet sind. Demzufolge werden diese Module nicht mehr im einzelnen beschrieben.
• Wie in Fig. 5a außerdem noch dargestellt ist, umfaßt die De codiervorrichtung nach Austausch oder Permutation der reellen und imaginären Anteile von Zk durch Adressierung beim Lesen in zu der mit dem vorher beschriebenen Eingangsmodul 5 realisierten Permutation analogen Weise einen mit 7 bezeichneten Modul zur überlappungsberechnung, der nachstehend noch beschrieben wird.
• Es ist zu verstehen, daß der Modul 6 zur Berechnung des komplexen Anteils der direkten TCDM im Wege über die vorhergehend beschriebenen Module 62, 63 und 64, in denen der Infor mationsfluß entsprechend einem inversen Prozeß behandelt wird, schließlich eine mit Zn bezeichnete komplexe Variable folgender Form liefert:
• Zn = (x2n.h2n-xN/2-2n-1.hN/2-2n-1) +j(xN-2n+1.hN-2n+1-xN/2+2n.hN/2+2n).
• In dieser Beziehung wird der reelle Anteil um einen Halbblock in bezug auf den imaginären Anteil verzögert, also um N/2 Abtastwerte.
• In der vorher erwähnten Beziehung wird angenommen, daß das beim Codierungsprozeß benutzte Wichtungsfenster und jenes, das beim Decodierungsverfahren benutzt wird, identisch sind.
• Nach Kompensation der vorerwähnten Verzögerung läßt sich die vorhergehende Beziehung in folgender Form schreiben:
• Zn = (x2n+jxN/2-2n+1)(h2n+jh(N/2+2n)).
• Die vorher in der Beschreibung erwähnten Bedingungen zur vollkommenen Rekonstruktion der Ursprungsabtastwerte erlauben dann die Wiederherstellung der Folge der Abtastwerte x(n) durch eine einfache komplexe Multiplikation des vorher angegebenen Ausdrucks von Zn mit dem Ausdruck:
• h2n-jhN/2+2n.
• Wie in Fig. 5b dargestellt ist, umfaßt der Modul 7 zur überlappungsberechnung einen ersten Speicher 71a und einen zweiten Speicher 71b von N/2 Abtastwerten, die die Speicherung der den Blöcken m bzw. m-1 entsprechenden Abtastwerte erlauben, um die Kompensation der Verzögerung von N/2 Abtastwerten des reellen Anteils in bezug auf den imaginären Anteil entsprechend dem vorher erwähnten Ausdruck zu gewährleisten. Die N/2 Abtastwerte des imaginären Anteils des Blocks m werden innerhalb eines Speichers 72 gespeichert.
• Der Modul 7 zur Überlappungsberechnung weist außerdem, wie vorher beschrieben, bezüglich der komplexen Multiplizierschaltung, also wie z.B. 2 und 4 oder 62 bzw. 64 Multiplizierer 73ai, 73bi, 74ai, 74bi, einen Vorzeicheninverter 75ai und zwei Summierer 75i, 76i auf.
• Die multiplikativen Koeffizienten h2n und hN/2+2n werden in den Speichern 70a und 70b gespeichert. Mit Sicherheit ist zu verstehen, daß in der Ausführungsform des in Fig. 5b dargestellten Moduls die die Indizes i tragenden Multiplizierer und Summierer nur in einem Exemplar dargestellt sind, damit die Zeichnung nicht überladen wird, da die Anzahl der Multiplizierer und Summierer gleich N/2 sein kann, um die entsprechenden Operationen über die N/2 entsprechenden gespeicherten Werte zu realisieren.
• Die Summierer 75i bzw. 76i liefern dann die rekonstruierten Abtastwerte x2n bzw. xN/2-2n-1.
• In einer verbesserten Realisierungsform zur Ausführung des Verfahrens und der Vorrichtung zur Codierung bzw. Decodierung nach der Erfindung können diese vorteilhaft die direkte Be rücksichtigung der Fensterung und der überlappung im Berechnungsprozeß gestatten.
• Es läßt sich nämlich einerseits feststellen, daß die Struktur des Berechnungsprozesses zeigt, daß das Fenster, das eine vollkommene Rekonstruktion zuläßt, tatsächlich eine Drehung der beiden Anteile von Abtastwerten ungeradzahligen bzw. geradzahligen Ranges der Folge von Eingangsabtastwerten x(n) realisiert. Was außerdem die Überlappungsberechnung bei der Rekonstruktion der Abtastwerte im Bereich des Decodierers angeht, gestattet die einzig der Tatsache der Überlappung von N/2 Abtastwerten der Abtastwerteblöcke zu verdankende Eigenschaft der vollkommenen Rekonstruktion nach Kompensation der Verzögerung von N/2 Abtastwerten die Folge von rekonstruierten Abtastwerten x2n durch eine komplexe Multiplikation mit dem Ausdruck
• h2n - jhN/2+2n
• zu erhalten.
• Die Benutzung des Fensters, wie es in der Beziehung (6) definiert ist, erlaubt dann eine beträchtliche Vereinfachung des entsprechend der vorliegenden Erfindung ausgeführten Codierungs- bzw. Decodierungsprozesses, unter Berücksichtigung der Anmerkung, gemäß welcher der Operator, der durch die Beziehung (6) bestimmt ist, die das bei den Abtastwerten benutzte Wichtungsfenster definiert, bei der Wichtungsoperation der Eingangsabtastwerte x(n) bzw. der Wiederherstellungsoperation der Abtastwerte x2n nichts anderes ist als die 4N-te Einheitswurzel mit der Potenz 4n+1, also W4N4n+1.
• Beim Codierungs- bzw. Decodierungsprozeß stellt man fest, daß die Beziehung (15) durch eine ähnliche Drehungsoperation erhalten wird, die auf die Koeffizienten ZWK angewandt wird, welche nach der Verarbeitung 3 durch die inverse schnelle Fourier-Transformation FFT&supmin;¹ erhalten werden.
• Die Fensterung 1 und die komplexe Multiplikation 2 zur Berechnung von z'n des Verarbeitungsprozesses mit
• lassen sich somit durch die folgende Beziehung ausdrücken:
• (18) z'n = ((x2n.c-xN/2-1-2n.s) +j.zo-N/².(x2n.s+xN/2-2n-1.c)).(c+js)
• also
• (19) z'n = zo-N/2.(x2n.s²+xN/2-1-2n.cs) +j(x2n.cs-xN/2-1-2n.c²),
• wobei die Beziehung c²=1-s² die Erlangung folgender Beziehung gestattet:
• (20) z'n =(x2n-j.xN/2-1-2n) + (-(x2n.s²+xN/2-2n-1.cs) +j(x2n.cs+xN/2-1-2n.c²)) +zo-N/2.((x2n.s²+xN/2-2n-1.cs) +j(x2n.cs+xN/2-2n-1.c²)).
• Bei den vorher erwähnten Beziehungen wird daran erinnert, daß zo-N/2 den Verzögerungsoperator von N/2 Abtastwerten darstellt, der den Abtastwerten oder Werten der laufenden Ordnung n zugeführt wird.
• Der vorerwähnte Prozeß, wie er beschrieben ist, läßt unter Berücksichtigung der besonderen Fensterung nur zwei neue Mengen bei jedem Block von N Abtastwerten eingreifen, nämlich die Mengen
• (x2n.s²+xN/2-2n-1.cs) und
• (x2n.cs+xN/2-2n-1.c²)
• Die Speicherung von N/4 zusätzlichen Werten erlaubt dann bei einer Ausführungsform eines Codierers oder Decodierers entsprechend der vorliegenden Erfindung, wie anhand von Fig. 6 beschrieben wird, die Menge von zwei Drehungen zuzuführen, die oberhalb des Berechnungsprozesses 1 von zn realisierte Fensterung, die komplexe Multiplikation in 2 für die Berechnung von z'n in Fig. 4, wobei die Menge dieser beiden Drehungsverarbeitungen 3N Operationen erfordert, bei N Multiplikationen und N Additionen sind es 2N Operationen, so daß der Aufwand der mit der Fensterung in Zusammenhang stehenden Zahl von Operationen somit sichtlich aufgehoben wird.
• Es ist anzumerken, daß im Codierungsprozeß, wie er in Fig. 6 dargestellt ist, die die Ausführung eines solchen Prozesses erlaubende Vorrichtung einen Modul 8 zur Fensterung und zur Berechnung von z'n aufweist, der den nicht dargestellten Modul zur Fensterung, den Modul 1 zur Berechnung von zn und den Modul 2 zur komplexen Multiplikation zur Berechnung von z'n der Fig. 4 ersetzt. Dem Modul 8 folgt der Modul 3 zur Berech nung der inversen schnellen Fourier-Transformation FFT&supmin;¹ über N/4 Punkte, wobei diesem letztgenannte Modul ein Modul 9 zur Berechnung der geradzahligen Koeffizienten Y2k bzw. danach der ungeradzahligeil Koeffizienten YN/2-2k-1 der Transformation folgt.
• In der Fig. 6 sind aufeinanderfolgend die vorhergehend erwähnten Module 8, 3, und 9 dargestellt. Es ist festzustellen, daß gemäß der vorhergehend getroffenen Übereinkunft jeder Operator, ob Multiplizierer oder Summierer, ein allgemeines chiffnertes Bezugszeichen trägt, das, wenn es durch einen Index i gebildet wird, einem elementaren Operator entspricht, wobei eine Vielzahl von elementaren Operatoren den vorher erwähnten Operator bilden kann. Somit kann in den Modulen 8 und 9 der Fig. 6 jeder Index i tatsächlich eine Vielzahl von N/4 entsprechenden elementaren Operatoren anzeigen, was die Realisierung einer Vorrichtung zur Codierung bzw. zur Deco dierung erlaubt, die einen Betrieb in Realzeit für eine optimierte Speicherungskapazität gestattet.
• Wie somit in der vorgenannten Figur dargestellt ist, umfaßt der Modul 8 zur Fensterung und zur Berechnung von z'n einen ersten Eingangsspeicher 81a und einen zweiten Eingangsspeicher 81b, die jeweils eine Speicherung ungeradzahliger bzw. geradzahliger Abtastwerte x(n) erlauben.
• Erste Multiplizierer 82a bzw. 82b empfangen jeweils die ge speicherten, vom Speicher 81b gelieferten Abtastwerte x2n und die vom Speicher 81a gelieferten ungeradzahligen Abtastwerte xN/2-1-2n. Die vorerwähnten ersten Multiplizierer empfangen gleichermaßen, jeweils ausgehend von einem Hilfsspeicher 80a, den Wert der vorher bereits in der Beschreibung erwähnten Konstanten c im Wege über einen Inverter 821i bzw. direkt.
• Außerdem empfangen mit 83a bzw. 83b bezeichnete zweite Multiplizierer außer den geradzahligen Abtastwerten x2n bzw. ungeradzahligen Abtastwerten xN/2-1-2n von seiten eines mit 80b bezeichneten Hilfsspeichers den Wert der vorher bereits in der Beschreibung beschriebenen Konstanten 5 direkt bzw. im Wege über einen mit 89 bezeichneten Multiplizierer von -1.
• Erste Summierer 84a und 84b empfangen einerseits das vom ersten Multiplizierer 82a und vom zweiten Multiplizierer 83a gelieferte Produkt und andererseits das vom ersten Multiplizierer 82b und vom zweiten Multiplizierer 83b gelieferte Produkt.
• Zweite, mit 86a bzw. 86b bezeichnete Summierer empfangen einerseits die von den ersten Summierern 84a sowie dieselbe, jedoch durch eine mit 85a bezeichnete Verzögerungsleitung um N/2 Werte verzögerte Summe im Wege über einen mit 861i bezeichneten Inverter bzw. andererseits die vom ersten Summierer 84b gelieferte Summe sowie dieselbe, jedoch durch eine Verzögerungsleitung 85b um N/2 Werte verzögerte Summe.
• Mit 87a und 87b bezeichnete dritte Summierer empfangen jeweils die von den zweiten Summierern 86a bzw. 86b gelieferten Summen sowie jeweils den Wert des ungeradzahligen Abtastwertes xN/2-1-2n nach der Umkehrung durch einen mit 871i bezeichneten Inverter und den Wert des Abtastwertes x2n geradzahliger Ordnung. Die dritten Summierer 87a und 87b liefern somit die entsprechenden Werte von z'n, wobei die dritten Summierer 87a die reellen Anteile von z'n und die dritten Summierer 87b die imaginären Anteile von z'n liefern. Es ist festzustellen, daß die Speicher 88a und 88b vorteilhaft durch Speicher vom RAM-Typ von N/4 Werten aufgebaut werden können.
• Der Modul 3 zur Berechnung der inversen schnellen Fourier- Transformation FFT&supmin;¹ ist identisch mit dem Modul 3 der Fig. 4.
• Der Modul 9 zur Berechnung der Transformationskoeffizienten Yk erlaubt dann die Berechnung der Werte der geradzahligen Koeffizienten Y2k bzw. der ungeradzahligen Koeffizienten YN/2-2k-1, ausgehend von den vorhergehend erwähnten Werten der schnellen Fourier-Transformation.
• Wie in der Fig. 6 dargestellt ist, umfaßt der Modul 9 erste, mit 91a, 91b, 91c und 91d bezeichnete Multiplizierer. Die ersten Multiplizierer empfangen jeweils in der Ordnung ihres Ausdrucks den reellen Anteil der Ergebnisse der mit Re[Z'N/8-k] bezeichneten Fourier-Transformation, den entsprechenden imaginären Anteil Im[Z'N/8-k], den reellen Anteil Re[Z'N/8+k] und schließlich den entsprechenden imaginären Anteil Im[Z'N/8+k]. Die vorerwähnten ersten Multiplizierer empfangen außerdem den vorhergehend in der Beschreibung erwähnten Wert c eines Hilfsspeichers 90a.
• Der Modul 9 zur Berechnung der Koeffizienten der Transformationen umfassen außerdem noch zweite, mit 92a, 92b, 92c bzw. 92d bezeichnete Muitiplizierer. Die zweiten Multiplizierer empfangen in der Ordnung ihres Ausdrucks jeweils die Produkte der inversen schnellen Fourier-Transformation genauso wie die vorhergehend dargelegten ersten Multiplizierer und den vorher in der Beschreibung erwähnten Wert s, ausgehend von einem mit 90b bezeichneten Hilfsspeicher. Die zweiten Multiplizierer liefern die entsprechenden Produkte.
• Erste Summierer 93a, zweite Summierer 93b, dritte Summierer 93c bzw. vierte Summierer 93d empfangen: die Werte der vom ersten Multiplizierer 91a und zweiten Multiplizierer 92b gelieferten Produkte; die Werte des zweiten Multiplizierers 92a im Wege über einen Inverter 94b und des vom ersten Multiplizierer 91b gelieferten Produkts; die Werte des vom ersten Multiplizierer 91c gelieferten Produkts und des vom zweiten Multiplizierer 92d im Wege über einen Inverter 94c gelieferten Produkts; und schließlich die Werte des vom zweiten Multiplizierer 92c gelieferten Produkts und des vom ersten Multiplizierers 91d gelieferten Produkts. Die vom ersten Summierer 93a und vom dritten Summierer 93c gelieferten Summen wer den in einem Hilfsspeicher 95a gespeichert, der einen Speicher der Werte der Transformationskoeffizienten ungeradzahligen Ranges YN/2-2k-1 bildet. Demgegenüber empfängt ein Hilfsspeicher 95b die vom zweiten Summierer 93b und vom vierten Summierer 93d gelieferten Werte, wobei dieser Hilfsspeicher 95b die Speicherung der Transformationskoeffizienten geradzahligen Ranges Y2k gestattet.
• Man versteht somit, daß der Codierungsmodul, wie er in Fig. 6 dargestellt ist, einen besonders vorteilhaften Gewinn an Rechenzeit erlaubt, da die Anzahl von Operationen, wie vorhergehend ausgeführt wurde, von 3N Operationen auf 2N Operationen zurückgeführt wird, so daß eine Anzahl von Operationen, die derjenigen entspricht, die bei der Fensterung bei der Ausführungsform der Fig. 4 notwendig ist, beseitigt wird.
• Es ist also mit Gewißheit festzustellen, daß sich ein Decodierer, ausgehend von der gleichen Ausgestaltung, wie sie in Fig. 6 dargestellt ist, gemäß dem Prinzip der im Zusammenhang mit den Fig. 4 und 5a bereits erwähnten inversiblen Transformation realisieren läßt. Eine detaillierte Beschreibung dieses Decodierers wird nicht vorgenommen, denn es reicht in der Praxis selbstverständlich aus, die entsprechenden Eingangsund Ausgangsvariabten zu ersetzen, sofern man die Reihe von Multiplikationen mit den vorhergehend erwähnten Drehungswerten c und s beendet.
• Es wird als Anlage zu der Beschreibung außerdem noch eine Auflistung von Quellencodes eines Programms gegeben, das die Gewährleistung der Verarbeitung der Abtastwerte x(n) sowohl im Hinblick auf die Codierung als auch auf die Decodierung gestattet. Diese Verarbeitung entspricht bei der angegebenen Ausführungsform derjenigen der Vorrichtung nach Fig. 6. Der Quellencode des vorerwähnten Programms wurde in der Sprache C geschrieben, wobei eine Übersetzung der Kommentarzeilen vorgenommen ist und die Befehle so wiedergegeben sind, wie sie sind. direkte TDAC die Erklärungen sind fortgelassen Initialisierungen Multiplikationsfaktoren für die PFT&supmin;¹ (der Größe N/4) Konstante für die Eingangs- und Ausgangsdrehungen schneller Algorithmus

Claims (16)

1. Verfahren zum Codieren eines digitalen Signals (x) das durch digitale Abtastwerte x(n) dargestellt ist, welche Abtastwerte in Blöcken von aufeinanderfolgenden N Abtaswerten gruppiert sind und dann einer Fensterung unterzogen werden bei welcher eine räumliche und zeitliche Wichtung der Abtastwerte, eine Funktion der Ordnung n der Abtastwerte, in den Block yn = x(n).h(N-1-n) durchgeführt wird, wobei h(N-1-n) ein bestimmtes Wichtungsgesetz darstellt, welches Verfahren gekennzeichnet ist durch:

- Durchführen einer modifizierten, diskreten Cosinustransfor mation (TCDM) bei den Abtastwerte-Blöcken, um die geradzahligen Transformationskoeffizienten der Form:

für kε[0,...,N/2-1] mit YN-k = -Yk-1 zu berechnen, wobei der Phasenverschiebungstterm entsprechend der Ordnung k des vorerwähnten Koeffizienten verteilt ist,

- Ausdrücken der berechneten geradzahligen Koeffizienten Y2k in Form einer komplexen inversiblen Transformationen

für k=0,...,N/4-1

mit y'n = x2n.h2n

y"n = xN-2n-1.hN-2n-1

W4N = Cos(2π/4N)-j.sin(2π/4N);

- Berechnen der komplexen inversiblen Transformation ausgehend von dem Hilfsberechnungsausdruck:

wobei zn = (y2n-yN/2-1-2n)+j(yN-1-2n+yN/2+2n) für n =0,...,N/4-1 ist.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß das Berechnen der komplexen inversiblen Transformation durch die nachfolgenden Schnitte durchgeführt wird:

a) Berechnen von n für n=0,...N/4-1,

b) Berechnen von z'n=zn.WNn für n=0,...,N/4-1;

c) Berechnen mit Hilfe einer inversen Fast Fourier-Transformation (FFT&supmin;¹) der Größe N/4 entsprechender Koeffizienten Z'k:

Z'k FFT&supmin;¹.z'n;

d) Berechnen des Ausdrucks:

Zk=((-1)k+1.W8&supmin;¹W4N4K+1).Z'k

für k=0,...,N/4-1;

e) nacheinander Bestimmen der geradzahligen Transformationskoeffizienten

Y2k Im[Zk] imaginärer Teil von Zk

Y2k+N/4 Re[Zk] reeler Teil von Zk;

f) stellvertretende Übertragung der digitalen Abtastwerte x(n) welche das digitale Signal N der Transformationskoeffizienten Y2, Y2k+N/4 in Form eines codierten Signals darstellen.

3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, daß der Hilfsberechnungsausdruck ausgedrückt wird in Form von:

die Schritte b) und d) vertauscht werden, wobei die komplexen Multiplikationen mit W4N(4n+1) am Anfang oder am Ende der Berechnung vorgesehen sind.

4. Verfahren zum Decodieren eines digitalen Signals (x), das durch digitale Abtastwerte x(n) dargestellt ist, welche Abtastwerte in Blöcken von N Abtastwerten gruppiert und gemäß einem der vorhergehenden Ansprüche 1 bis 3 codiert sind, dadurch gekennzeichnet, daß das Decodieren darin besteht:

- eine Permutaticn der reelen Teile YN/4 + 2k und der imaginären Teile Y2k der übertragenen Transformationskoeffizienten durchzuführen;

- die permutierten Koeffizienten einem Codierverarbeitungsprozeß durch Berechnen des komplexen Teils der direkten, modifizierten, diskreten Cosinus-Transformation (TDCM) der Form RE[Zk], Im[Zk] zu unterziehen;

- die reelen und imaginären Teile des komplexen Teils zu permutieren;

- eine überlappende Berechnung zu bewerkstelligen, um die Ab tastwerte x(n) wiederherzustellen

5. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, daß der Verarbeitungsprozeß, der mit dem Codierverarbeitungsprozeß durch Berechnen des komplexen Teils der direkten, modifizierten dis kreten Cosinustransformation (TCDN) identisch ist, aufweist:

- Berechnen von z'n = zn.WNn für n = 0,...,N/4-1;

- Berechnen von Z'k durch eine inverse Fast-Fourier-Transformation (FFT&supmin;¹), der Größe N/4

z'k = FFT&supmin;¹.z'n:

- Berechnen des Ausdrucks Zk = ((-1)K+1.W8&supmin;¹.W4n4k+1).Z'k für k=0,...,N/4-1.

6. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß, da die Gesamtheit der Schritte b), c) und d) eine inversible komplexe Transformation bilden, die Umkehr der Transformation, welche durch die vorerwähnten Schritte gebildet ist, den Kernpunkt einer inversen, modifizierten Cosinustransformation (einer inversen TCDM) darstellt, wobei die inverse TCDM mittels einer entsprechenden direkten TCDM auffolgende Weise berechnet wird:

- Vertauschen der reelen und imaginären Teile der Eingangssignale z = a+jb ==> z* b+ja, um umgekehrte Eingangssignale zu erzeugen;

- Berechnen der direkten TCDM der umgekehrten Eingangssignale, um Ausgangssignale Y*k zu erzeugen, und

- Vertauschen der reelen und imaginären Teile der Ausgangssignale Y*k, um inverse Ausgangssignale Yk zu erzeugen.

7. Vorrichtung zum Codieren eines digitalen Signals (x), das durch digitale Abtastwerte x(n) dargestellt ist, die in Plöcken von aufeinanderfolgenden N Abtastwerten gruppiert sind, dadurch gekennzeichnet, daß die Vorrichtung aufweist:

- einen ersten (111) und einen zweiten Eingangsspeicher (112) um jeweils N/2 aufeinanderfolgende Abtzastwerte zu speichern, wobei der zweite Eingangsspeicher das Speichern der verzögerten Abtastwerte N/2 zuläßt;

- Recheneinheiten (1,2,3,4), um nach einer Fensterung, die darin besteht, eine räumliche Wichtung der Abtastwerte yn x(n).h(N-1-n) durchzuführen, wobei h(N-1-n) ein bestimmtes Wichtungsgesetz darstellt, an den Abtastwerten eine modifizierte diskrete Cosinustransformation TCDM vorzunehmen, um die geradzahligen Transformationskoeffizienten der Form:

für kε [0,...,N/2-1] mit YN-k = - YK-1 zu berechnen,

wobei der Phasenverschiebungsterm entsprechend der Ordnung k des berücksichtigen Koeffizienten aufgeteilt wird, die geradzahligen Koeffizienten Y2k von einer komplexen inversiblen Transformation Y2k+N/4+jY2k ausgehend von einem Hilfsberechnungsausdruck ZK erhalten werden:

wobei zn (y2n-yN/2-1-2n) + j(yN-1-2n+yN/2+2n)

für n = 0,...,N/4-1 ist.

8. Vorrichtung nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, daß die Recheneinheiten der inversiblen komplexen Transformation Y2K+N/4+jY2K unmittelbar aufeinanderfolgend aufweisen:

- erste Einheiten (1) für eine komplexe Berechnung, um die Berechnung von zn durchzuführen;

- zweite Einheiter. (2) für eine komplexe Berechnung von z'n = zn.WNn, für n = 0,...,N/4-1;

- Einheiten (3) für eine Berechnung durch die inverse Fast-Fourier-Transformierte FFT&supmin;¹.z'n;

- dritte Einheiten (4) für eine komplexe Berechnung des Ausdrucks

Zk(-1)k+1.W8-1.W4N4k+1.Z'k für k = 0,... ,N/4-1

und anschließende Bestimmung der geradzahligen Transformationskoeffizienten

Y2k Im[Zk] imaginärer Teil von Zk,

Y2k+N/4 Fe[Zk] reeler Teil von Zk.

9. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 7 oder 8, dadurch gekennzeichnet, daß die ersten Einheiten(1) zum komplexen Berechnen von zn, die mit den ersten und zweiten Eingangsspeichern (111, 112) verbunden sind aufweisen:

- erste und zweite Summiereinheiten (121, 122), wobei die er sten Summiereinheiten (121) einerseits unmittelbar von dem ersten Eingangsspeicher den Wert des gewichteten Abtastwerts y2n und andererseits von dem zweiten Eingangsspeicher (112) über ein mit -1 multiplizierendes Multiplizierglied (123) den Wert des gewichteten Abtastwerts yN/2-1-2n erhalten, und wobei die zweite Summiereinheit (122) einerseits von dem ersten Eingangsspeicher den gewichteten Abtastwert yN/2+2n und andererseits von dem zweiten Eingangsspeicher den gewichteten Abtastwert yN-1-2n erhalten;

- erste und zweite Hilfsspeicher von N/4 Stellen, die mit einem Ausgang der ersten und zweiten Addierer verbunden sind und Speichern des reelen bzw. imaginären Teils von

zn = (y2n-yN/2-1-2n) + j(yN-1-2n+yN/2+2n)

zulassen.

10. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 7 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß die zweiten Einheiten (2) für eine komplexe Multiplikation zum Berechnen von Z'n aufweisen:

- erste Festwertspeicher (20a, 20b) für

WNn cos2πn/N + j.sin2πn/N;

- erste Multiplikationseinheiten (21a, 22a), die einerseits den reelen Teil vor zn = a+jb und andererseits den reelen Teil cos2πn/N bzw. den imaginären Teil sin2πn/N von WNn erhalten und die Produkte a.cos2πn/N und asin2πn/N abgeben;

- zweite Multiplikationseinheiten, die einerseits den imaginären Teil b von zn = a+jb und andererseits den reelen Teil cos2πn/N bzw. den imaginären Teil sin2πn/N von W/n erhalten und die Produkte b.cos2πn/N und b.sin2πn/N abgeben;

- erste Summiereinheiten (23), die einerseits von der ersten Multipliziereinlieit (21a) das Produkt a.cos2πn/N und andererseits von der zweiten Multipliziereinheit (22b) das Produkte b.sin2πn/N über eine mit -1 multiplizierende Multipliziereinheit (23a) erhalten und den reelen Teil von z'n = a'+jb' abgeben, nämlich

a' = a.cos2πn/N - b.sin2πn/N,

- zweite Summierenheiten (24), die einerseits von der ersten Multipliziereinheit (22a) das Produkt a.sin2πn/N und andererseits von der zweiten Multipliziereinheit (21b) das Produkt b.cos2πn/N erhalten und den imaginären Teil von z'n=a'+jb' abgeben, nämlich b'=a.sin2πn/N + b.cos2πn/N;

- erste und zweite Hilfsspeicher (25, 26), um die Werte des reelen Teils a bzw. des imaginären Teils b' von z'n zu speichern.

11.Vorrichtung nach einem der Ansprüche 7 bis 10, dadurch gekennzeichnet daß die dritten Einheiten (4) für eine komplexe Berechnung von Z'k aufweisen:

- Speicher (40a, 40b) der Konstanten W8&supmin;¹, W4N4-k+1 entsprechend deren reelen und imaginären Teil;

- erste Multipliziereinheiten (41a, 42a), die einerseits den reelen Teil des Ausdrucks Z'k und andererseits den reelen bzw imaginären Teil der Konstanten W8&supmin;¹, W4N4k+1 der Speicher (40a, 40b) erhalten und die entsprechenden Produkte abgeben;

- zweite Multipliziereinheiten (41b, 42b), die einerseits den imaginären Teil des Ausdrucks Z'k und andererseits den reelen bzw. imaginären Teil der Konstanten W8-1, W4N4k+1 der Speicher (40a, 40b) erhalten und die entspechenden Produkte abgeben;

- erste Summiereinheiten (43), die einerseits das Produkt von der ersten Multipliziereinheit(41a) und das Produkt von der zweiten Multipliziereinheit (42b) über eine mit -1 multiplizierende Multipliziereinheit (43a) erhalten und den reelen Teil des Ausdrucks Zk abgeben, nämlich

RE[Zk] = YN/4+2k;

- zweite Summiereinheiten (44), die einerseits das Produkt von der ersten Multipliziereinheit (42a) und andererseits des Produkt von de zweiten Multipliziereinheit (41b) erhalten und den imaginären Teil des Ausdrucks Zk abgeben, nämlich

Im[Zk]=Y2k.

12. Vorrichtung zum Decodieren eines digitalen Signals (x), das durch digitale Abtastwerte x(n) dargestellt ist, die in Blöcken von aufeinanderfolgenden N Abtastwerten gruppiert sind, wobei diese Abtastwerte mittels der Codiervorrichtung gemäß einem der Ansprüche 7 bis 11 codiert worden sind, dadurch gekennzeichnet, daß die Decodiervorrichtung aufweist:

- Einrichtungen (5) zum Speichern und Lesen der übertragenen Transformations koeffizienten

YN/4+2k = Re[Zk] und Y2k = Im[Zk],

wobei die Leseeinrichtungen eine Permutation der übertragenen, gespeicherten Transformationskoeffizienten zulassen,

- Einrichtungen (6) zum Berechnen des komplexen Teils der direkten TCDM, welche nacheinanderin Reihe komplexe Multipliziereinrichtungen (62) für die Berechnung von z'n, Berechnungseinrichtungen (63) für die inverse Fast-Fourier-Transformierte FFT&supmin;¹.z'n und Einrichtungen (64) zum Berechnen des Ausdrucks

Zk = (-1)k+1.W8-1.W4N4k+1.Z'k

aufweisen.

13. Vorrichtung nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, daß die Einrichtungen (6) zum Berechnen des komplexen Teils der direkten TCDM Module (62, 63 bzw. 64) aufweisen, die den Modulen (2,3 und 4) der Codiervorrichtung entsprechen.

14. Vorrichtung zum Codieren bzw. Decodieren eines digitalen Signals (x), das durch Abtastwerte x(n) dargestellt ist, die in Blöcken von aufeinanderfolgenden N Abtastwerten gruppiert sind, dadurch gekennzeichnet, daß die Vorrichtung aufweist:

- erste Einrichtungen (8) zum Berechnen durch komplexes Multiplizieren eines Ausdrucks

z'n = ( (x2n.c - xN/2-1-2n.s) + j.zo-N/2.(x2n.s + xN/2-2n-1.c)).(c+js)

von geradzahligen Abtastwerten x2n bzw. ungeradzahligen Abtastwerten xN/2-1-2n, wobei gilt:

c = cos 2π4n+1/4N und s = sin 2π4n+1/4N;

- Einrichtungen (3) zum Verarbeiten durch eine inverse Fast- Fourier-Transformation FFT&supmin;¹ des Ausdrucks z'n um die Ausdrücke zu erhalten:

Z'(N/8-k) = FFT&supmin;¹.z'n;

- zweite Recheneinrichtungen (9), zum komplexen Multiplizieren der geradzahligen Koeffizienten Y2k bzw. der ungeradzahligen Koeffizienten YN/2-2K-1 der Transformation.

15. Vorrichtung nach Anspruch 14, dadurch gekennzeichnet, daß die ersten Recheneinrichtungen für eine komplexe Multiplikation aufweisen:

- einen ersten (81a) und einen zweiten Eingangsspeicher (81b) um die ungeradzahligen Abtastwerte xN/2-1-2n bzw. die geradzahligen Abtastwerte x2n zu speichern;

- einen ersten (80a) und einen zweiten Festpeicher (80b) zum Speichern der vorerwähnten Werte c und s,

- erste Multipliziereinrichtungen (82a, 82b), die einerseits die geraden Abtastwerte x2n bzw. die ungeraden Abtastwerte xN/2-1-2n und andererseits den Wert c über eine mit -1 multiplizierende Multipliziereinheit bzw. direkt erhalten,

- zweite Multipliziereinheiten (83a, 83b), welche die geraden bzw. ungeraden Abtastwerte, den Wert der Konstanten s direkt bzw. über eine mit -1 multiplizierende Multipliziereinheit (89), andererseits von dem Speicher (80b) erhalten,

- erste Summiereinheiten (84a, 84b), welche das Produkt von der ersten (82a) und der zweiten Multipliziereinheit (83a) bzw. von der ersten (82b) und der zweiten Multipliziereinheit (82b) erhalten,

- zweite Summiereinheiten (86, 86b), die einerseits direkt die von den ersten Summiereinheiten (84a) gelieferte Summe und andererseits über eine Verzögerungsleitung (85a) und von einem Inverter (861i) bzw. direkt oder über eine Verzägerungsleitung (85a), die von der ersten Summiereinheit (84b) gelieferte Summe erhalten,

- dritte Summiereinheiten (87a), die einerseits die ungeraden Abtastwerte über einen Inverter (871i) und andererseits die von den zweiten Summiereinheiten (86a) gelieferte Summe bzw. einerseits die geraden Abtastwerte und andererseits die von der zweiten Summiereinheit (86b) gelieferte Summe erhalten, wobei die dritten Summiereinheiten (87a, 87b) den reelen bzw. imaginären Teil von z'n liefern,

- erste und zweite Speicher des Typs RAM (88a, 88b), welche den reelen bzw. imaginären Teil von z'n erhalten.

16.Vorrichtung nach Anspruch 14, dadurch gekennzeichnet, daß die zweiten Recheneinheiten (6) zum komplexen Multiplizieren der geradzahligen und der ungeradzahligen Transformationskoeffizienten Y2k bzw. YN/2-2k-1 aufweisen:

- erste und zweite Festwertspeicher (90a, 90b) von Werten c und s,

- erste Multipliziereinheiten (91a bis 91d), die in der nachstehend wiedergegebenen Reihenfolge den reelen Teil Re[Z'N/8-k], den imaginären Teil Im [Z'N/8+k], den reelen Teil Re[Z'N/8+k], den imaginären Teil Im [Z'N/8+k] der inver sen Fast-Fourier-Transformation von z'n, FFT&supmin;¹.z'n, erhalten, wobei die ersten Multipliziereinheiten von dem ersten Speicher (90a) den Wert c erhalten,

- zweite Multipliziereinheiten (92a bis 92d), die in der nachstehend wiedergegebenen Reihenfolge den reelen Teil Re[Z'N/8-k], den imaginären Teil Im[Z'N/8-k], den reelen Teil Re(Z'N/8+k] , und den imaginären Teil Im[Z'N/3-k] der inversen Fast-Fourier-Transformation von z'n, FFT&supmin;¹.z'n erhalten, wobei die zweiten Multipliziereinheiten von dem zweiten Speicher (90b) den Wert s erhalten,

- erste (93a), zweite (93b), dritte (93c) und vierte Summiereinheiten (93d) welche die Produkte von der ersten Multipliziereinheit (91a) und der zweiten Multipliziereinheit (92a) von der zweiten Multipliziereinheit (92a) über einen Inververter (93b) und über die erste Multipliziereinheit (91b) von der ersten Multipliziereinheit (91c) und der zweiten Multipliziereinheit (92d) über einen Inverter (94c), von der zweiten Multipliziereinheit (92c) und über die erste Multipliziereinheit (91d) erhalten,

- erste (95a) und zweite Hilfsspeicher (95b) zum Speichern der Summen von den ersten (93a) und den zweiten (93b) bzw. von den dritten (93c) und vierten (93d) Summiereinheiten, wobei die gespeicherten Summen den ungeraden und geraden Transformationskoeffizienten YN/2-2k-1 bzw. Y2k entsprechen.