DE4026476C2 - Complex polyphase network - Google Patents
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Description
Die Erfindung bezieht sich auf ein komplexes Polyphasenfilternetzwerk zur Abtastratenänderung gemäß dem Oberbegriff des Anspruches 1 bzw. 3. Solche Netzwerke sind bekannt, beispielsweise durch "Advancend Topics in Signal Processing" von Lim und Oppenheim Prentice Hall, 1988, 1. Auflage, S. 148-155, [1], durch den Aufsatz "On the Transposition of linear Time-Varying Discrete-Time Networks and its Application to Multirate Digital Systems" von Claasen und Mecklenbräuker in Philips Journal of Research Vol 33, Seite 78-102, 1978 [2] oder durch den Aufsatz "An Analytic Signal Approach for Transmultiplexers: Theory and Design" von Del Re und Emiliani in IEEE Transactions on Communications, Vol. Com- 30, Nr. 7, Juli 1982 ab Seite 1623 [3], wobei die Literaturstelle [1] eine Polyphasenstruktur angibt für reelle Ein- und Ausgangssignale und die Literaturstelle [2] Übergänge, d. h. Transpositionen von Interpolation zu Dezimation und umgekehrt beschreibt.The invention relates to a complex Polyphase filter network for changing the sampling rate according to the Preamble of claim 1 and 3. Such networks are known, for example by "Advancend Topics in Signal Processing "by Lim and Oppenheim Prentice Hall, 1988, 1st edition, pp. 148-155, [1], by the essay "On the Transposition of linear Time-Varying Discrete-Time Networks and its Application to Multirate Digital Systems "by Claasen and Mecklenbräuker in Philips Journal of Research Vol 33, page 78-102, 1978 [2] or by the article "An Analytic Signal Approach for Transmultiplexers: Theory and Design "by Del Re and Emiliani in IEEE Transactions on Communications, Vol. Com- 30, No. 7, July 1982 from page 1623 [3], the Literature [1] indicates a polyphase structure for real ones Input and output signals and the literature reference [2] Transitions, d. H. Transpositions from interpolation to Decimation and vice versa.
Die bekannten Filterstrukturen haben den Nachteil eines hohen Aufwandes:The known filter structures have the disadvantage of a high one Effort:
- 1. Bei der jeweils hohen Abtastfrequenz sind arithmetische Operationen erforderlich.1. At the high sampling frequency are arithmetic Operations required.
- 2. Es werden mehr als die Minimalzahl von Multiplexern (bei der Interpolation) bzw. Demultiplexern (bei der Dezimation) benötigt. 2. More than the minimum number of multiplexers (at interpolation) or demultiplexers (for decimation) needed.
- 3. Die Filterstrukturen sind bei nichtrekursiver Realisierung bezüglich der Zahl der Verzögerungsglieder nicht kanonisch.3. The filter structures are for non-recursive implementation not canonical with regard to the number of delay elements.
Der Erfindung lag die Aufgabe zugrunde, ein Polyphasenfilternetzwerk der eingangs genannten Art anzugeben, das wenig aufwendig ist.The invention was based on the object To specify polyphase filter network of the type mentioned at the outset, that is not very expensive.
Diese Aufgabe wurde gelöst mit den Merkmalen des Anspruches 1 bzw. 3. Vorteilhafte Ausgestaltungen ergeben sich durch die Unteransprüche.This object was achieved with the features of claim 1 or 3. Advantageous refinements result from the Subclaims.
Das erfindungsgemäße Polyphasenfilternetzwerk hat den Vorteil eines geringeren Aufwandes. Dies wird erreicht, indem die Zahl der schnellen Operationen auf eine minimale Anzahl reduziert wird. Darüber hinaus wird die Zahl der Verzögerungslieder auf die kanonische, d. h. minimal mögliche Anzahl vermindert. Durch diese Maßnahmen werden insbesondere Systeme mit sehr hohen Eingangs- bzw. Ausgangsabtastfrequenzen, z. B. digitale Frequenzmultiplexer bzw. -Demultiplexer für Kabelfernsehen oder Richtfunkanwendungen überhaupt erst oder nunmehr mit akzeptablem Aufwand realisierbar, siehe und vergleiche dazu Literaturstelle [3]; dies rührt daher, daß sich mit dem erfindungsgemäßen Polyphasenfilternetzwerk nunmehr höhere Abtastfrequenzen benutzt werden können, bei denen sich aus geschwindigkeitstechnischen Gründen arithmetische Operationen nicht oder nur mit sehr großem Schaltungsaufwand ausführen lassen.The polyphase filter network according to the invention has the advantage less effort. This is achieved by the number of rapid operations reduced to a minimum becomes. In addition, the number of delay songs increases the canonical, d. H. minimal possible number reduced. By these measures will be particularly high systems Input or output sampling frequencies, e.g. B. digital Frequency division multiplexer or demultiplexer for cable television or microwave applications in the first place or now with acceptable effort, see and compare Literature [3]; this is because the Polyphase filter network according to the invention now higher Sampling frequencies can be used that differ from arithmetic operations for speed reasons do not or only with a lot of circuitry to let.
Die Fig. 1 zeigt die allgemeine Struktur für ein Interpolations-Filternetzwerk für komplexe Ein- und Ausgangssignale. Fig. 1 shows the general structure of an interpolating filter network for complex input and output signals.
In Fig. 2 ist ein detailliertes Blockschaltbild für eines der 4 Teilfilter eines nichtrekursiven Interpolations- Polyphasenfilternetzwerkes erkennbar.In Fig. 2 is a detailed block diagram for one of the 4 sub-filter is a finite impulse response interpolation Polyphasenfilternetzwerkes recognizable.
In Fig. 3 ist die transponierte Filterstruktur eines Zweigfilters gemäß Fig. 2 gezeichnet. FIG. 3 shows the transposed filter structure of a branch filter according to FIG. 2.
Die Fig. 4 zeigt die erfindungsgemäße Realisierung eines Polyphasenfilternetzwerkes für komplexe Ein- und Ausgangssignale mit allgemeiner Zweigfilterstruktur zur Vermeidung der Nachteile 1 und 2 (Seite 1). FIG. 4 shows the implementation according to the invention a Polyphasenfilternetzwerkes for complex input and output signals of general branch filter structure to avoid the disadvantages 1 and 2 (page 1).
In Fig. 5a und 5b sind die erfindungsgemäßen Zusammenfassungen für einen Zweig z im Detail entnehmbar.In Fig. 5a and 5b summaries of the invention for a branch are, in detail removed.
Die Fig. 6a und 6b zeigen schließlich die kanonische Realisierung der Schaltungen nach Fig. 5. Figs. 6a and 6b finally show the canonical realization of the circuits of Fig. 5.
In Fig. 7 ist die bekannte Grundstruktur eines Dezimators für komplexe Ein- und Ausgangssignale entnehmbar.In Fig. 7, the well-known basic structure is removably a decimator for complex input and output signals.
Die Fig. 8 zeigt wiederum eine erfindungsgemäße Dezimatorrealisierung mit allgemeinen Zweigfilterstrukturen.Again, the Fig. 8 shows a Dezimatorrealisierung invention with general branch filter structures.
In Fig. 9a und 9b sind die erfindungsgemäßen Zusammenfassungen für einen Zweig z gezeichnet, während in Fig. 10a und 10b die kanonische Realisierung einer Zweigfiltersturktur für einen Zweig z gezeigt werden.The summaries according to the invention for a branch z are drawn in FIGS. 9a and 9b, while the canonical realization of a branch filter structure for a branch z is shown in FIGS. 10a and 10b.
Gemäß der allgemeinen Struktur für in Interpolationsfilter zur Erhöhung der Abtastfrequenz fA um L gemäß Fig. 1 wird das komplexe Eingangssignal s=sr+jsi mit der komplexen Impulsantwert c=r+jq gefaltet. Es entsteht das komplexe AusgangssignalAccording to the general structure for in interpolation filter for increasing the sampling frequency f A by L according to FIG. 1, the complex input signal s = s r + js i is folded with the complex impulse value c = r + jq. The complex output signal is created
yr + jyi = r * sr - q * si + j (q * sr + r * si).y r + jy i = r * s r - q * s i + j (q * s r + r * s i ).
Im Fall nichtrekursiver Teilfilter (r, q) sind die Impulsantworten r und q identisch mit den Filterkoeffizienten.In the case of non-recursive sub-filters (r, q) they are Impulse responses r and q are identical to the filter coefficients.
Für hohe Werte der Abtastfrequenzen fA ein und fA aus ist die einzige Möglichkeit für eine Realisierung der 4 Teilfilter, von denen dann jeweils zwei identisch sind, die Polyphasenstruktur. Dabei kann die Grundfilterstruktur rekursiv oder nichtrekursiv sein.For high values of the sampling frequencies f A and f A is the only way out for an implementation of the filter part 4, two of which are then respectively identical to polyphase structure. The basic filter structure can be recursive or non-recursive.
Setzt man die Strukturen gemäß Fig. 2 und Fig. 3 in Fig. 1 ein, so können zwar die meisten Operationen bei der niedrigen Abtastfrequenz fA ein ausgeführt werden, es verbleiben aber noch zwei Addiererfunktionen bei der hohen Ausgangsabtastrate und 4 Verschachtelungsmultiplexer.1 Substituting the structures shown in FIG. 2 and FIG. 3 in Fig. A, so although most operations can f at the low sampling frequency A is be performed, but there remain two Addiererfunktionen at the high output sample rate and 4 Verschachtelungsmultiplexer.
Bei der erfindungsgemäßen Realisierung gemäß Fig. 4 ist nun die Abtastratenerhöhung weiter nach hinten geschoben worden, wodurch erreicht wird, daß von den 4 Verschachtelungsmultiplexern nur noch 2 erforderlich sind und wobei außerdem erreicht wird, daß die arithmetischen Operationen alle bei der niedrigen Eingangabtastrate erfolgen. Das Blockschaltbild gemäß Fig. 4 ermöglicht den Einsatz für beliebige Strukturen für die Zweigfilgerblöcke, also rekursiv oder nichtrekursiv.In the implementation according to the invention according to FIG. 4, the increase in the sampling rate has now been pushed further back, as a result of which only 2 of the 4 interleaving multiplexers are required and, moreover, the arithmetic operations are all carried out at the low input sampling rate. The block diagram according to FIG. 4 enables use for any structures for the branch filter blocks, that is to say recursively or non-recursively.
Die Verzögerungsglieder der Zweigfilter, die jeweils auf denselben Summenpunkt arbeiten, lassen sich zusammenfassen, wenn die zusammengehörenden r- und q-Filter jeweils mit der Struktur nach Fig. 3 realisiert werden. Für den Zweig z treten dann jeweils die Konfigurationen gemäß Fig. 5a und 5b auf. Mit rz und qz in der Struktur gemäß Fig. 3 ergibt sich schließlich die kanonische Realisierung der Konfigurationen nach Fig. 5 zu den in den Fig. 6a und 6b dargestellten Konfigurationen. Die kanonische Realisierung ergibt den Minimalaufwand an Verzögerungsgliedern.The delay elements of the branch filters, which each work on the same summation point, can be summarized if the associated r and q filters are each implemented with the structure according to FIG. 3. The configurations according to FIGS. 5a and 5b then occur for branch z. With r z and q z in the structure according to FIG. 3, the canonical realization of the configurations according to FIG. 5 finally results for the configurations shown in FIGS. 6a and 6b. The canonical realization results in the minimal expenditure of delay elements.
Die Fig. 2 zeigt ein nichtrekursives Polyphasennetzwerk zur Realisierung eines der 4 Teilfilter gemäß Fig. 1 mit L Zweigen (z=0 . . . L-1) und den Koeffizienten hzi für i=1 bis k+1, wobei k der Filtergrad ist und wobei hzi für ri und qi steht. FIG. 2 shows a non-recursive polyphase network for realizing one of the 4 sub-filters according to FIG. 1 with L branches (z = 0... L-1) and the coefficients h zi for i = 1 to k + 1, where k is the filter degree and where h zi stands for r i and q i .
Bei hohen Abtastfrequenzen ist es weiterhin sinnvoll, die einzelnen Zweigfilter durch die transponierte Struktur gemäß Fig. 3 zu ersetzen. Zwischen zwei Teiladdierern wird dann jeweils ein Verzögerungsglied T angeordnet.At high sampling frequencies, it also makes sense to replace the individual branch filters with the transposed structure according to FIG. 3. A delay element T is then respectively arranged between two partial adders.
Es gibt nun zwei Sonderfälle, bei denen jeweils die Hälfte aller Blöcke zusätzlich entfallen. Im ersten Fall eines reellen oder imaginären Eingangssignales und eines komplexen Ausgangssignales entfallen alle Blöcke, die nicht gespeist werden und damit nicht erforderlich sind. Im zweiten Fall eines komplexen Eingangssignales und eines reellen oder imaginären Ausgangssignales entfallen alle Blöcke, welche ein nicht benötigtes Ausgangssignal berechnen würden.There are now two special cases, each with half all blocks are also omitted. In the first case one real or imaginary input signals and a complex one Output signals omit all blocks that are not powered and are therefore not required. In the second case a complex input signal and a real or imaginary output signals omit all blocks, which one would calculate unnecessary output signal.
Für den Fall eines Polyphasenfilternetzwerkes mit Abtastratenverminderung ist es lediglich erforderlich, eine Interpolationsanordnung konjugiert komplex, d. h. hermitesch, zu transponieren. Die Grundstruktur hierfür zeigt die Anordnung gemäß Fig. 7. Das komplexe Eingangssignal sr + jsi wird mit der komplexen Impulsantwort gefaltet und nach Dezimation entsprechend zusammengefaßt zum Ausgangssignal yr + jyi.In the case of a polyphase filter network with a sampling rate reduction, it is only necessary to transpose an interpolation arrangement conjugate complex, ie Hermitian. The basic structure for this is shown in the arrangement according to FIG. 7. The complex input signal s r + js i is folded with the complex impulse response and, after decimation, is combined accordingly to form the output signal y r + jy i .
Eine erfindungsgemäße Dezimatorrealisierung zeigt als hermitesche Transposition der Strukturen nach Fig. 4, die Struktur gemäß Fig. 8. Das Verhältnis der Eingangsabtastrate zur Ausgangsabtastrate ist hier zur Unterscheidung gegenüber der Interpolation M genannt.A decimator implementation according to the invention shows a Hermitian transposition of the structures according to FIG. 4, the structure according to FIG. 8. The ratio of the input sampling rate to the output sampling rate is mentioned here to distinguish it from the interpolation M.
Diese Struktur wäre mit der Realisierung mit einem Polyphasen netzwerk nach Fig. 2 nicht kanonisch, d. h. die Anzahl der Verzögerungsglieder wäre 4k statt der kanonischen Zahl 2k, k=Filtergrad.This structure would not be canonical with the implementation with a polyphase network according to FIG. 2, ie the number of delay elements would be 4k instead of the canonical number 2k, k = degree of filtering.
Eine kanonische Realisierung der Struktur nach Fig. 8 läßt sich exakt in der gleichen Weise erreichen wie beim Interpolator. Die Teilstrukturen gemäß Fig. 5a und 5b sind in Fig. 4 und 8 gleichermaßen vorhanden und entsprechend der Struktur gemäß Fig. 6a und 6b realisierbar.A canonical realization of the structure according to FIG. 8 can be achieved in exactly the same way as with the interpolator. The substructures according to FIGS. 5a and 5b are equally present in FIGS. 4 and 8 and can be implemented in accordance with the structure according to FIGS. 6a and 6b.
Eine andere kanonische Realisierung erhält man, wenn die Teilstrukturen gemäß Fig. 9a und 9b jeweils zusammengefaßt werden und die Polyphasenzweigfilter so aufgebaut werden wie die Zweigfilter gemäß Fig. 2. Diese nichtrekursive Realisierungsvariante ist wiederum identisch in der gleichen Weise auf den Interpolationsfall gemäß Fig. 4 und Dezimationsfall gemäß Fig. 8 anwendbar.Another canonical implementation is obtained if the substructures according to FIGS. 9a and 9b are combined and the polyphase branch filters are constructed in the same way as the branch filters according to FIG. 2. This non-recursive implementation variant is again identical in the same way to the interpolation case according to FIG. 4 and decimation case according to FIG. 8 applicable.
Claims (9)
yiz = sr * qz + si * rz unddaß anschließend alle L Realteile yrz zu yr und alle L Imaginärteile yiz zu yi synchron gemultiplext werden (Fig. 4).1. Polyphase filter network for changing the sampling rate, with a complex input and output signal and complex coefficients, for increasing (interpolation) the sampling frequency f A by a factor of L, the complex input signal s = s r + js i being folded with the complex impulse response c = r + jq for the complex output signal y r + jy i = r * s r - q * s i + j (q * s r + s i ), with L branches, characterized in that the folding products of Real part and imaginary part of the input signal with the complex branch impulse responses c z = r z + jq z of the branch z in question, with z = 0,. . . ., L-1, can be summarized as follows: y rz = s r * r z - s i * q z and
y iz = s r * q z + s i * r z and that all L real parts y rz to y r and all L imaginary parts y iz to y i are subsequently multiplexed synchronously ( FIG. 4).
(-si) * qz, k + 1 . . . (-si) * q z, 1addiert werden, die Teilsummen anschließend jeweils über ein Verzögerungsglied mit der Verzögerungszeit einer Taktzeit T=1/fAein verzögert werden und die Ausgangssignale der Verzögerungsglieder jeweils zu den Teilsummen mit dem nächstniederen zweiten Index addiert werden (Fig. 6a), daß für den Imaginärteil yiz die Teilprodukt-Paare mit den gleichen Indizessr * qz, k + 1 . . . sr * qz, 1 und
si * rz, k + 1 . . . si * rz, 1addiert werden, die Teilsummen anschließend jeweils über ein Verzögerungsglied mit der Verzögerungszeit einer Taktzeit T verzögert werden und die Ausgangssignale der Verzögerungsglieder jeweils zu den Teilsummen mit dem nächstniederen zweiten Index addiert werden (Fig. 6b).2. Polyphase filter network according to claim 1, using of non-recursive branch filter structures of grade k, characterized in that the folding operations in the L Branches with each k + 1 coefficients qz, 1 . . . qz, k + 1 and rz, 1 . . . rz, k + 1respectively, that for the real part yrz the part-product pairs with the same evidencer *rz, k + 1 . . . sr *rz, 1 and
(-si)*qz, k + 1 . . . (-si)*q z, 1 are added, the subtotals then each over Delay element with the delay time of a cycle time T = 1 / fAein be delayed and the output signals of the Delay elements in each case to the subtotals with the next lower second index are added (Fig. 6a), that for the imaginary part yiz the sub-product pairs with the same evidencer *qz, k + 1 . . . sr *qz, 1 and
si *rz, k + 1 . . . si *rz, 1are added, the subtotals then each over Delay element with the delay time of a cycle time T be delayed and the output signals of the Delay elements in each case to the subtotals with the next lower second index are added (Fig. 6b).
Faktor M, wobei das komplexe Eingangssignal s=sr+jsi gefaltet wird mit der komplexen Impulsantwort c=r+jq zum komplexen Ausgangssignal yr + jyi = r * sr - q * si + j (q * sr + r * si),mit M Zweigen, dadurch gekennzeichnet, daß Realteil und Imaginärteil des Eingangssignals jeweils in M Zweigen demultiplext werden und
daß jeweils in den M Zweigen die Faltungsprodukte von Realteil und Imaginärteil des Eingangssignals mit den komplexen Zweigimpulsantworten cz=rz+ jgz des betreffenden Zweiges z, mit z=0, . . ., M-1, wie folgt zusammengefaßt werden:yrz = sr * rz - si * qz
yiz = sr * qz + si * rzund daß anschließend alle reellen Teilsummen yrz zu yr und alle imaginären Teilsummen yiz zu yi aufsummiert werden (Fig. 8).3. Polyphase filter network for changing the sampling rate, with complex input and output signal and complex coefficients, for reducing (decimation) the sampling frequency f A by
Factor M, whereby the complex input signal s = s r + js i is folded with the complex impulse response c = r + jq to the complex output signal y r + jy i = r * s r - q * s i + j (q * s r + r * s i ), with M branches, characterized in that the real part and imaginary part of the input signal are each demultiplexed in M branches and
that in each of the M branches the convolution products of the real part and imaginary part of the input signal with the complex branch impulse responses c z = r z + jg z of the branch z in question, with z = 0,. . ., M-1, can be summarized as follows: y rz = s r * r z - s i * q z
y iz = s r * q z + s i * r z and that all real partial sums y rz to y r and all imaginary partial sums y iz to y i are then added up ( FIG. 8).
yiz1 = sr * und
yiz2 = si * rzund daß anschließend alle L Realteil-Teilsummen yrz1, yrz2 zu yr und alle L Imaginärteil-Teilsummen yiz1, yiz2 zu yi synchron gemultiplext werden (Fig. 4 mit Fig. 9).7. polyphase filter network according to claim 1, characterized in that the combination in the individual branches is carried out in two partial sums with y rz1 = s r * r z , y rz2 = - s i * q z ,
y iz1 = s r * and
y iz2 = s i * r z and that subsequently all L real part partial sums y rz1 , y rz2 to y r and all L imaginary part partial sums y iz1 , y iz2 to y i are multiplexed synchronously ( FIG. 4 with FIG. 9) .
daß für den Realteil yrz die Teil-Produkt-Paare mit den gleichen Indizessr * rz, k + 1 . . . sr * rz, 1 und
(-si) * qz, k +1 . . . (-si) * qz, 1addiert werden, die Teilsummen anschließend jeweils über ein Verzögerungsglied mit der Verzögerungszeit einer Taktzeit T=1/fA ein verzögert werden und die Ausgangssignale der Verzögerungsglieder jeweils zu den Teilsummen mit dem nächstniederen zweiten Index addiert werden (Fig. 6a in Verbindung mit Fig. 8 und 5),
daß für den Imaginärteil yiz die Teilprodukt-Paare mit den gleichen Indizessr * qz, k + 1 . . . sr * qz, 1 und
si * rz, k + 1 . . . si * rz, 1addiert werden, die Teilsummen anschließend jeweils über ein Verzögerungsglied mit der Verzögerungszeit einer Taktzeit T verzögert werden und die Ausgangssignale der Verzögerungsglieder jeweils zu den Teilsummen mit dem nächstniederen zweiten Index addiert werden (Fig. 6b in Verbindung mit Fig. 8 und 5).9. polyphase filter network according to claim 3, using non-recursive branch filter structures of grade k, characterized in that the convolution operations in the M branches each with k + 1 coefficients q z, 1st . . q z, k + 1 and r z, 1 . . . r z, k + 1 take place,
that for the real part y rz the part-product pairs with the same indication r * r z, k + 1 . . . s r * r z, 1 and
(-s i ) * q z, k +1 . . . (-s i ) * q z, 1 are added, the partial sums are then each delayed via a delay element with the delay time of a cycle time T = 1 / f A and the output signals of the delay elements are each added to the partial sums with the next lower second index ( Fig. 6a in connection with Figs. 8 and 5),
that for the imaginary part y iz the partial product pairs with the same indication r * q z, k + 1 . . . s r * q z, 1 and
s i * r z, k + 1 . . . s i * r z, 1 are added, the partial sums are then each delayed via a delay element with the delay time of a cycle time T and the output signals of the delay elements are each added to the partial sums with the next lower second index ( FIG. 6b in connection with FIG. 8 and 5).
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