DE3930006A1 - Verfahren zur bestimmung von transistorparametern unter beruecksichtigung des selbsterhitzungseffektes - Google Patents

Verfahren zur bestimmung von transistorparametern unter beruecksichtigung des selbsterhitzungseffektes

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Josef Trager
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    • G01MEASURING; TESTING
    • G01RMEASURING ELECTRIC VARIABLES; MEASURING MAGNETIC VARIABLES
    • G01R31/00Arrangements for testing electric properties; Arrangements for locating electric faults; Arrangements for electrical testing characterised by what is being tested not provided for elsewhere
    • G01R31/26Testing of individual semiconductor devices
    • G01R31/2601Apparatus or methods therefor
    • G01R31/2603Apparatus or methods therefor for curve tracing of semiconductor characteristics, e.g. on oscilloscope

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung von iso­ thermen Parametern eines MOS-Transistors, d. h. ein Verfahren zur Berücksichtigung und Eliminierung des beim statischen Betrieb von Transistoren auftretenden Selbsterhitzungseffektes.

Für die Schaltungssimulation von integrierten Schaltungen werden Modellparameter, insbesondere von Transistoren, benötigt. Bei physikalischen Modellen sind diese Modellparameter z. B. Beweg­ lichkeit der Ladungsträger, bei mathematischen Modellen Kurven­ parameter. Diese Parameter werden aus Kennlinien abgeleitet, die bei statischen Messungen der Transistoreigenschaften erhalten werden. Teilweise können auch die Meßwerte der Kennlinien selbst, also Betriebsparameter des Transistors, zur Schaltungs­ simulation verwendet werden.

Insbesondere bei MOS-Transistoren mit Kanallängen in der Größenordnung eines Mikrometers und darunter führt die beim statischen Betrieb im Transistorkanal freigesetzte Verlust­ leistung zu einer Aufheizung des Kanalbereichs, wie in dem Bericht "Temperature Increase bei Self heating in VLSI CMOS" von D. Takacs und J.Trager, European Solid-State Device Research Conference, Bologna 1987, beschrieben. Daher wird bei den in Rede stehenden Messungen der Transistorkennlinien das elektrische Verhalten eines "erwärmten" Transistors gemessen, die Temperatur im Transitorkanal TK ist dabei die Summe aus der Umgebungstemperatur TU und dem durch diese sogenannte Selbst­ erhitzung verursachten Temperaturanstieg ΔT. Die durch den statischen Betrieb hervorgerufene Selbsterhitzung bewirkt eine Änderung der Transistoreigenschaften im Vergleich zum "kalten" Zustand (d. h. TK = TU). Als Haupteffekt ist dabei die Beweg­ lichkeit der Ladungsträger im Kanal vermindert und somit die Stromergiebigkeit des Transistors reduziert. Die Ergebnisse der Schaltungssimulation beruhen somit auf den Eigenschaften eines erwärmten Transistors.

Verglichen mit der Geschwindigkeit der Signalverarbeitung in hoch­ integrierten Schaltungen erfolgt der maßgebliche Temperaturanstieg nach dem Einschalten eines Transistors aber nur relativ langsam. Das elektrische Verhalten insbesondere eines MOS-Transistors in schnellen Schaltungen wird daher von der Selbsterhitzung kaum beeinflußt, maßgebend sind vielmehr die Parameter eines kalten Transistors (mit der Temperatur TU), im folgenden "isotherme Parameter" genannt.

Dadurch ergibt sich eine Diskrepanz zwischen den Ergebnissen einer auf statisch gemessenen Kennlinien und damit auf nicht­ isothermen Parametern beruhenden Schaltungssimulation einerseits und dem realen Verhalten eines MOS-Transistors im Schaltungsbe­ trieb, das von isothermen Parametern bestimmt wird, andererseits. Sie bewirkt insbesondere eine systematisch fehlerhafte Simula­ tion von MOS-Schaltungen mit einem Fehler in der Größenordnung von 10%. Ein Verfahren zur Bestimmung der isothermen Parameter von MOS-Transistoren ist nach dem Stand der Technik nicht bekannt.

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur Be­ stimmung von Transistorparametern unter Berücksichtung des Selbsterhitzungseffektes, d. h. der isothermen Parameter, anzu­ geben. Diese Aufgabe wird bei einem Verfahren der eingangs ge­ nannten Art durch die kennzeichnenden Merkmale der Patentan­ sprüche 1 und 8 gelöst.

Die Erfindung wird nachfolgend anhand dreier Ausführungsbei­ spiele und der Fig. 1 und 2 näher erläutert. Es zeigt

Fig. 1 ein isothermes Kennlinienfeld 1 eines MOS-Tran­ sistors gemäß dem Verfahren nach Ausführungsbeispiel 2 im Vergleich mit dem entsprechenden nicht-isothermen Kenn­ linienfeld 2,

Fig. 2 den simulierten zeitlichen Verlauf des Temperatur­ anstiegs für einen MOS-Transistor, bezogen auf den gesamten Temperaturanstieg (= 100%).

Der Erfindung liegt die Idee zugrunde, zur Lösung der Aufgabe die isothermen Kennlinien eines MOS-Transistors zu bestimmen. Gemäß Ausführungsbeispiel 1 und 2 wird der Effekt der Selbst­ erhitzung dadurch berücksichtigt, daß man sich für vorgegebene Umgebungstemperatur TU für jeden Arbeitspunkt des Transi­ stors Kenntnis über das Ausmaß der auftretenden Temperaturerhö­ hung ΔT verschafft und sein Verhalten bei einer solchen Außen­ temperatur TU′ mißt, daß TU′ + ΔT = TU. Dazu dient entweder eine Simulation der auftretenden Erwärmung (Ausführungsbeispiel 1) oder eine meßtechnische Bestimmung des Temperaturanstiegs (Ausführungsbeispiel 2). Gemäß Ausführungsbeispiel 3 wird das Transistorverhalten dynamisch gemessen.

Ausführungsbeispiel 1

Die Temperaturerhöhung ΔT, die aufgrund der Selbsterhitzung bei einer statischen Messung eines Kennlinienfeldes eines MOS- Transistors auftritt, wird für jeden Punkt des Kennlinien­ feldes berechnet. Zunächst wird das nicht-isotherme Kennlinien­ feld bei der Umgebungstemperatur TU gemessen, wobei ein Punkt des Kennlinienfeldes einen vorgegebenen Wert von Gatespannung VG und Drainspannung VD und den dazugehörigen Wert des Drainstromes ID beinhaltet. Die Berechnung kann anschließend auf verschiedene Weise durchgeführt werden:

  • - durch Verwendung von Rechenprogrammen, beispielsweise soge­ nannten Finite Elemente Programmen wie ADINAT, MAFINA;
  • - durch analytisches Lösen der Wärmeleitungsgleichung. Da es keine vollständige analytische Lösung für die dreidimensionale Geometrie des MOS-Transistors gibt, sind dabei Näherungsver­ fahren, zum Beispiel eine zweidimensionale Lösung, anzuwenden (siehe beispielsweise D. Smith, J. O'Neil "Measurement and prediction of operating temperatures for GaAs IC's" SEMI-THERM, Scottsdale, USA, 1986; oder allgemein: H. Carslow, J. C. Jäger "Conduction of Heat in Solids" 1976).

Um die berechnete Temperaturerhöhung ΔT, welche für jeden Punkt des Kennlinienfeldes unterschiedlich ist, wird nun die Umgebungs­ temperatur TU verringert zu TU′ = TU-ΔT, und ein Kennlinienfeld erneut gemessen. Die Umgebungstemperatur wird dadurch eingestellt, daß ein Siliziumkristall, in dem der Transistor enthalten ist, geheizt oder gekühlt wird, etwa durch thermischen Kontakt mit einem Wärmereservoir der Temperatur TU′. Da die Transistoreigen­ schaften und speziell die Wärmeleitfähigkeit mit der Temperatur variieren, hat man dadurch im allgemeinen die Selbsterhitzung nicht genau kompensiert. Zur Steigerung der Genauigkeit kann man daher das Verfahren mehrmals wiederholen.

Ein isothermes Kennlinienfeld kann auch dadurch erhalten werden, daß ein statisch gemessenes, nicht-isothermes Kennlinienfeld eines MOS-Transistors mit der gemäß diesem Ausführungsbeispiel berechneten Temperaturerhöhung ΔT korrigiert wird. Notwendig dazu ist die Kenntnis der Temperaturabhängigkeit der Strom- und Spannungsparameter, beispielsweise des Drainstroms ID. Diese Abhängigkeit kann einfach ermittelt werden, indem der Drainstrom ID des Transistors als Funktion der Umgebungstemperatur TU ge­ messen wird. Auch hier kann durch iteratives Vorgehen eine ver­ besserte Genauigkeit erreicht werden.

Ausführungsbeispiel 2

Die meßtechnische Bestimmung des bei Belastung auftretenden Temperaturanstiegs ΔT geschieht mit Hilfe einer Temperatur­ meßstruktur, die in unmittelbarer Nähe des zu untersuchenden Transistors angeordnet ist oder in diesen integriert ist. Vorteil­ haft werden dabei das Verfahren und die Anordnung zur Temperaturbe­ stimmung, die in der DPA 38 31 012 angegeben sind, angewandt. Die Temperaturbestimmung erfolgt hier über die Messung des temperatur­ abhängigen elektrischen Widerstandes R des Gategebietes des zu messenden Transistors, das in gutem thermischen Kontakt zum Tran­ sistorkanal steht und zum Zweck der in Rede stehenden Messung mit mindestens zwei Anschlüssen versehen sein muß. Die isothermen Parameter werden dadurch erhalten, daß für einen großen Bereich der Umgebungstemperatur Kennlinienfelder bestimmt werden und für jeden Punkt eines Kennlinienfeldes der Widerstand R zusätzlich gemessen wird, und aus diesen Daten ein Kennlinien­ feld bei konstanter Temperatur des Gategebietes der Meßanordnung ermittelt wird. Da die Differenz zwischen der Temperatur des Gategebietes und der Kanaltemperatur nur wenige Kelvin beträgt, entspricht dieses dem gesuchten isothermen Kennlinienfeld, aus dem die isothermen Parameter sich ergeben. Die Einstellung der Umgebungstemperatur TU erfolgt wie im Verfahren gemäß Aus­ führungsbeispiel 1.

Im einzelnen wird zur Bestimmung des isothermen Kennlinien­ feldes folgendermaßen verfahren:

  • a) für eine vorgewählte Umgebungstemperatur TU o wird der Gate­ widerstand RO im stromlosen Zustand des Transistors gemessen; die Temperatur des Transistorkanals, TK, ist also gleich der eingestellten Umgebungstemperatur, TU o.
  • b) Für eine Reihe von Umgebungstemperaturen Tk, Tk<Tk + 1, werden sowohl die Kennlinienfelder als auch die Gatewider­ stände gemessen, d. h. für jede Temperatur Tk werden zu Einstellungen von Gatespannung VG k und Drainspannung VD k Messungen des Drainstromes ID k und des Gatewiderstandes Rk vorgenommen. Für die Kanaltemperatur gilt: TK k = TU k + ΔT. ΔT hängt vom Arbeitspunkt (VG k, VD k, ID k) ab.
  • c) Für jede feste Einstellung von Gatespannung VG und Drain­ spannung VD wird nun aus den Meßwerten des Drainstromes ID k und des Widerstandes Rk zu verschiedenen Umgebungstempe­ raturen TU k ein Punkt des isothermen Kennlinienfeldes be­ stimmt:
    • - Zunächst ermittelt man aus den Wertepaaren (Rk, TU k) die Umgebungstemperatur , bei der der Gatewiderstand R bei Belastung des Transistors dem anfangs bestimmten Referenzwiderstandswert RO bei unbelastetem Transistor entspricht.
    • - Aus den Wertepaaren (ID k, TU k) bestimmt man dann den Wert des Drainstromes D bei dieser Temperatur und den gewählten Werten von Gatespannung und Drainspannung.

Dabei kann die Bestimmung der gesuchten Werte direkt oder durch Inter- oder Extrapolation aus den Meßwerten erfolgen. Die Menge aller solcherart bestimmten Punkte (VG, VD, D) stellt dann das isotherme Kennlinienfeld zur Temperatur To dar. Erneute Messungen bei entsprechend verringerter Umge­ bungstemperatur können entfallen, da diese Messungen in den gemessenen Kennlinienfeldern bereits enthalten sind; diese Vorgehensweise ist im Hinblick auf den Zeitaufwand vorteilhaft.

Fig. 1 zeigt mit diesem Verfahren bestimmte isotherme Kennlinien 1 (in Abhängigkeit von der Drainspannung VD mit der Gatespannung VG als Parameter) im Vergleich mit statisch gemessenen Kennlinien 2, bei denen der Selbsterhitzungseffekt nicht eliminiert wurde. Für die Messungen wurde ein n-Kanaltransistor mit Kanallänge 0,6 µm und -weite 10 µm verwendet. Bei dem isothermen Kennlinienfeld betrug die Gatetemperatur (≈ Kanaltemperatur TK) 80°C, das her­ kömmliche Kennlinienfeld wurde bei einer Umgebungstemperatur TU von 80°C gemessen. Die Temperaturerhöhung ΔT aufgrund der Selbst­ erhitzung beträgt im angegebenen Intervall bis zu etwa 60°C.

Wie bereits erläutert, ist die vorgeschlagene Vorgehensweise, nämlich die Kennlinien vorab bei einer großen Anzahl von Umgebungstemperaturen TU zu messen und zwecks Gewinnung der gewünschten Messungen zu konstanter Kanaltemperatur TK die Meßwerte bei der für jeden Arbeitspunkt erforderlichen Um­ gebungstemperatur aus den Gesamtmessungen zu extrahieren, bezüg­ lich des Zeitaufwandes vorteilhaft. Jeder Wert der Umgebungs­ temperatur wird nur einmal eingestellt und dann alle erforder­ lichen Arbeitspunkte gemessen. Zur Steigerung der Genauigkeit ist kein zeitaufwendiges Iterieren notwendig. Zusätzlich hat man nachträglich die Möglichkeit, aus den gemessenen Daten die Transistorparameter zu beliebigen Kanaltemperaturen (innerhalb des durch die Messungen abgedeckten Bereichs) zu extrahieren.

Ein isothermes Kennlinienfeld kann aber auch dadurch ermittelt werden, daß man mit dem oben angegebenen Verfahren und An­ ordnung die Temperaturerhöhung ΔT bestimmt, die Umgebungstem­ peratur wie in Ausführungsbeispiel 1 auf TU′ absenkt, so daß TU′ + ΔT = TU, und erneut ein Kennlinienfeld bei TU′ mißt. Für jeden Arbeitspunkt muß die Temperatur TU′ neu eingestellt werden. Da das Verändern der Temperatur viel länger dauert als die Messung eines Arbeitspunktes, dauert dies Verfahren jedoch länger als die erste Form des Ausführungsbeispiels 2.

Ferner kann die meßtechnische Bestimmung der Temperaturerhöhung ΔT auch mittels anderer Temperaturmeßmethoden erfolgen, z. B. über Eigenschaften einer Transistorstruktur (Verstärkung, Leit­ fähigkeit, Leckströme, Substratströme), einer Diodenstruktur (Sperrstrom, Spannungsabfall) oder über eine Temperaturspannung.

Ausführungsbeispiel 3

Zur Eliminierung der Selbsterhitzung werden dynamische Messungen durchgeführt. Dabei wird mindestens einer der Strom- oder Spannungsparameter eines MOS-Transistors, Gatespannung VG, Drainspannung VD oder Drainstrom ID, direkt zeitabhängig gemessen. Solche Messungen sind in dem Artikel von D. Takacz et al. "Impact of the Self heating Effect on Circuit Performance Estimation using DC Model Parameters", IEEE VLSI Workshop on Test Structures, Long Beach 1988, beschrieben.

Bei diesen Messungen wird bei vorgewählter Umgebungstemperatur TU beispielsweise am Drain des MOS-Transistors zum Zeitpunkt t = 0 eine Drainspannung von 0 V auf ihren Sollwert VD ge­ schaltet und dann der zeitliche Verlauf des Drainstroms ID (t) gemessen. Der Gateanschluß bleibt während der Messung für einen Arbeitspunkt auf konstantem Potential VG. Für große Zeiten t2 (etwa t2 = 30 µsec) erhält man den Drainstrom ID eines erwärmten Transistors und somit das Ergebnis einer statischen Messung. Für kleine Zeiten t1 (etwa t1 = 0,5 nsec) mißt man den Drain­ strom eines kalten Transistors, der von der Selbsterhitzung noch nicht beeinflußt ist. Für die zeitabhängige Messung des Drain­ stroms ID kann auch umgekehrt die Gatespannung VG zeitlich variiert werden und die Drainspannung VD konstant gehalten werden.

Die Bedeutung der Begriffe "große Zeiten" und "kleine Zeiten" hängt dabei vom jeweiligen Transistor, u. a. insbesondere von seinen räumlichen Ausmaßen, ab. Die angegebenen Zeiten t1, t2 gelten für einen MOS-Transistor der Kanallänge 0,6 µm und -weite 10 µm, für den in Fig. 2 das Ergebnis einer Simulationsrechnung zum zeitlichen Verlauf des Temperatur­ anstiegs dargestellt ist (normiert auf den gesamten Tempe­ raturanstieg ΔT (t→∞) = 100%. Beispielsweise hat zum Zeitpunkt t1 = 0,5 nsec nur etwa 10% der Temperaturerhöhung stattgefunden, zum Zeitpunkt t2 = 30 µsec dagegen 97%.

Um isotherme Kennlinien zu erhalten, wird das dynamische Meßverfahren für ausreichend viele Arbeitspunkte, d. h. Kom­ binationen aus verschiedenen Werten von Gatespannung und Drainspannung, durchgeführt. Als Kennlinienwerte des Drain­ stromes ID verwendet man im o. a. Beispiel die bei kleinen Zeiten nach dem Start des Drainspannungs-Pulses gemessenen Drainstromwerte ID (t1). Der Wert für t1 wird dabei durch die gewünschte Meßgenauigkeit, den Zeitverlauf des Temperaturan­ stiegs ΔT (also den Transistor selbst), und das zeitliche Auflösungsvermögen der verwendeten Meßapparatur bestimmt. Es müssen auch verfälschende Einflüsse der Messung selbst (z. B. Überschwinger aufgrund sehr steiler Signalflanken) in geeigneter Weise berücksichtigt werden. Das Verfahren kann all­ gemein dadurch beschrieben werden, daß nach dem Start des Drain­ spannungsimpulses der Drainstrom (bzw. der gewünschte Betriebs­ parameter) zu einem solchen Zeitpunkt gemessen oder etwa durch Extrapolation bestimmt wird, an dem die Temperaturerhöhung noch vernachlässigbar gering ist. Weitere Modifikationen des Verfah­ rens bestehen darin, daß der Sourceanschluß oder jeweils zwei oder alle drei Anschlüsse mit Spannungspulsen betrieben werden.

Claims (12)

1. Verfahren zur Bestimmung von isothermen Parameter eines MOS-Transistors, dadurch gekennzeichnet, daß
  • - eine Temperaturerhöhung (ΔT), die bei einem vorgewählten Arbeitspunkt des Transistors aufgrund der Selbsterhitzung gegenüber einer eingestellten Umgebungstemperatur (TU) auftritt, bestimmt wird und
  • - die Strom- und Spannungsparameter des Arbeitspunktes bei der entsprechend verringerten Umgebungstemperatur TU′ = TU-ΔT gemessen werden.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekenn­ zeichnet, daß die Bestimmung der Temperaturerhöhung (ΔT) mit Hilfe einer temperaturabhängigen elektrischen Größe des Transistors erfolgt.
3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekenn­ zeichnet, daß die Bestimmung der Temperaturerhöhung (ΔT) mit Hilfe einer dem Transistor benachbarten Meßstruktur erfolgt.
4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, daß als temperaturabhängige elektrische Größe ein elektrischer Widerstand (R) des Gate­ gebietes des Transistors verwendet wird.
5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß bei verschiedenen Umgebungs­ temperaturen (TU k) und jedem vorgewählten Arbeitspunkt des Tran­ sistors zusätzlich der vom Arbeitspunkt abhängige temperatur­ abhängige Widerstand (Rk) gemessen wird und aus diesen Messungen isotherme Kennlinien bestimmt werden.
6. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekenn­ zeichnet, daß die Bestimmung der Temperaturerhöhung (ΔT) mit Hilfe einer mathematischen Simulation durchgeführt wird.
7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, gekenn­ zeichnet durch eine mehrmalige Anwendung zur Erhöhung der Genauigkeit des Ergebnisses.
8. Verfahren zur Bestimmung von isothermen Parametern eines MOS-Transistors, dadurch gekennzeichnet, daß
  • - bei verschiedenen vorgewählten Arbeitspunkten des Transistors mindestens einer der Strom- oder Spannungsparameter des Transistors zeitabhängig gemessen wird, beginnend bei einem Einschaltvorgang zur Zeit t = 0 und
  • - die Meßwerte für kleine Zeiten (t1) zur Bestimmung der iso­ thermen Kennlinien verwendet werden.
9. Verfahren nach Anspruch 8, dadurch gekenn­ zeichnet, daß eine Gatespannung zum Zeitpunkt t = 0 von 0 V auf einen Arbeitspunktwert VG geschaltet wird.
10. Verfahren nach Anspruch 8, dadurch gekenn­ zeichnet, daß eine Drainspannung zum Zeitpunkt t = 0 von 0 V auf einen Arbeitspunktwert VD geschaltet wird.
11. Verfahren nach einem der Ansprüche 8 bis 10, dadurch gekennzeichnet, daß ein Drainstrom (ID) des Tran­ sistors zeitabhängig gemessen wird.
12. Verfahren nach einem der Ansprüche 8 bis 11, dadurch gekennzeichnet, daß die isothermen Kennlinien des Transistors aus den Meßwerten des Drainstroms (ID) zu solchen Zeiten (t1), bei denen die Temperaturerhöhung (ΔT) vernach­ lässigbar ist, ermittelt werden.
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