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Kegelgetriebe
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Die Erfindung bezieht sich auf Kegelgetriebe mit einem Rad und einem
Ritzel, die drehber um entsprecllende Achsen angeordnet sind.
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Die konische Form von Kegelgetrieben, die zum Verbinden nichtparalleler
Wellen verwendet werden, ergibt eine axiale Druckkomponente, auch wenn Zahnräder
mit geradlinigen Zähnen verwendet werden. Bei Anordnungen, bei denen ein weicher
Lauf und eine hohe Drehmomentkapazität erwünscht ist, ist es erforderlich, spiralförmige
Zähne zu verwenden, was eine zusätzliche Druckkomponente ergibt, die so ausgelegt
werden kann, daß sie entweder auf einen Teilkegeischeitel der Zahnräder zu oder
von diesem weg wirkt.
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Diese Drackkomponenten, die zu einer Bewegung des Ritzels in axialer
Richtung führen, kann bei der Konstruktion von Lagersnordnungen, die die Zahnräder
aufnehmen, insbes. bei Hochgeschwindigkeitsanwendungen zu einem ernsten Problem
führen, da die Lageranordnungen so ausgelegt werden müssen, daß sie die hohen Druckbelastungen
aufnehmen, was ein hohes Gewicht, eine
komplexe Bauweise und einen
hohen Kostenaufwand bedingt. Bei Hochgeschwindigkeitswellen haben derartige hohe
Belastungen einen besonders schwerwiegenden Einfluß auf die Größe der erforderlichen
Lager, was zu einer Gewichtserhöhung führt, die besonders nachteilig in Anwendungsfällen,
wie z.B. im Flugzeugbau ist , bei denen die Verringerung des Gewichtes von Bauelementen,
z.B. auch Getriebekästen, außerordentlich wichtig ist.
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Zusätzlich verursachen bekannte Kegelgetriebe Geräusche aufgrund von
Zahnradauslenkungen und Kraftschwankungen, denen an einem Getriebegehäuse entgegengewirkt
wird.
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Des weiteren ist es in der Hubschraubertechnik erforderlich, daß ein
Getriebekasten wenigstens dreißig Minuten lang im Anschluß an das Auftreten eines
Fehlers eines Getriebekasten-Schmiersystems funktionsfähig bleibt. Vorhandene Drucklager,
die den axialen Belastungen in Kegelgetrieben, wie siubschraubergetriebekästen verwendet
werden, entgegenwirken müs sen, können diese Forderung nicht zufriedenstellend lösen,
da einige Lager sich überhitzen, wenn die Olzufuhr unterbrochen wird.
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Gemäß der Erfindung wird deshalb vorgeschlagen, daß das Rad und das
Ritzel mit aufeinander arbeitenden Druckreaktionsflächen versehen sind, die so ausgebildet
sind, daß sie eine axiale Bewegung des Ritzels in wenigstens einer Richtung während
der Drehung des Getriebes verhindern.
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Wenigstens eine der aufeinander arbeitenden Druckreaktionsflächen
ist auf einem Druckring ausgebildet, der fest mit dem Rad und/oder dem Ritzel verbunden
ist, und die Oberflächen können mit einem Teilkegel kämmender Zähne auf dem Rad
und dem Ritzel ausgerichtet sein.
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Bei einer Ausführungsform der Erfindung weisen die Druckreaktionsflächen
aufeinander arbeitende äußere konische Oberflächen auf, die auf dem Rad und dem
Ritzel vorgesehen und so angeordnet sind, daß sie eine axiale Bewegung des Ritzels
gegen die Drehachse des
Rades verhindern. Die äußeren konischen
Oberflächen können sowohl in einer hinteren als einer vorderen Stelle des Ritzels
vorgesehen sein.
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Bei einer anderen Ausführungsform der Erfindung weisen die Druckreaktionsflächen
konforme konische Oberflächen auf, die aus aufeinander arbeitenden äußeren und inneren
konischen Flächen bestehen, die sowohl an einer hinteren als einer vorderen Stelle
des Ritzels vorgesehen sind, so daß eine hohe Belastbarkeit erzielt wird, um axialen
Druckkräften entgegenzuwirken und eine Axialbewegung des Ritzels sowohl auf die
Drehachse des Rades»als von ihr weg verhindert wird.
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Zweckmäßigerweise ist an der vorderen Stelle die äußere konische Fläche
auf dem Ritzel und die zugeordnete innere konische Fläche auf dem Rad ausgebildet,
so daß eine axiale Bewegung des Ritzels nach außen verhindert wird, und an der hinteren
Stelle ist die äußere konische Fläche auf dem Rad ausgebildet und die innere konische
Fläche auf dem Ritzel, so daß eine nach innen gerichtete axiale Bewegung des Ritzels
verhindert wird, wobei der Krümmungsradius der äußeren konischen Flächen kleiner
ist als der der entsprechenden inneren konischen Flächen.
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Vorzugsweise ist der Krümmungsradius der konischen Flächen durch einen
Abstand zwischen einem Punkt auf der entsprechenEn Fläche und dem Schnittpunkt zwischen
einer Linie, die senkrecht auf diesen Punkt projiziert wird, und einer Achse des
Rades oder Ritzels definiert. Somit kann bei einer speziellen Ausführungsform der
Krümmungsradius des äußeren Konus an der vorderen Stelle durch den Schnittpunkt
der projizierten Linie mit der Achse des Ritzels an einer Stelle zwischen dem Ritzel
und der Achse des Rades definiert werden, und der rümmunsradius der zugehörigen
inneren konischen Fläche des Rades kann durch den Schnittpunkt der projizierten
Linie mit der Radachse definiert werden. An der hinteren Stelle kann der Krümmungsradius
der äußeren konischen Fläche auf dem Rad durch den Schnittpunkt der projizierten
Linie mit der Achse
des Rades an einer Stelle zwischen dem Rad und
der Achse des Ritzels, und der Krümmungsradius der zugehörigen inneren konischen
Fläche des Ritzels durch den Schnittpunkt der projizierten Linie mit der Ritzelachse
definiert werden.
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Bei einer weiteren Ausführungsform der Erfindung weisen die aufeinander
arbeitenden Druckreaktionsflächen eine nach innen gewandte, ebene Fläche auf, die
auf dem Ritzel ausgebildet ist und sich etwa senkrecht zur Ritzelachse erstreckt,
sowie eine zugehörige, nach außen gewandte ebene Oberfläche, die auf dem Rad ousgebildet
ist, so daß eine Axialbewegung des Ritzels gegen die Radachse verhindert wird. Die
Oberflächen können an einer hinteren Stelle ausgebildet sein, und zweckmäßigerweise
ist die nach außen gewandte Fläche auf dem Umfang des Rades und parallel zur achse
ausgebildet Andererseits können die Oberflächen an eiaer vorderen Stelle, unddie
nach außen gerichtete Fläche auf einen starr mit dem Rrd befestigten Druckring vorgesehen
sein.
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Vorzugsweise ist ein freier Raum in der Nähe beider kanten der kämmenden
Zähne des Rades und Ritzels vorgesehen, so daß verhindert wird, daß Öl eingeschlossen
wird und infolgedessen ein Öldruck zwischen den Zähnen aufgebaut wird. Der freie
Raum kann eine rirgförmige Aussparung besitzen, die entweder im gezähnten Teil oder
in einem Teil, auf welchem die Druckreaktionsflächen ausgebildet sind, vorgesehen
sind.
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Nuchstehend wird die Erfindung in Verbindung mit der Zeichnung erläutert
Die Figuren 1-6 zeigen Teilachnittansichten verschiedener Ausführungsformen von
Kegelgetrieben gemäß der Erfindun6r. Gleiche Teile sind in den unterschiedlichen
Figuren mit gleichen Bezugszeichen versehen.
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Nach Fig. 1 weist ein Kegelgetriebe 11 ein Rad 12 und ein Ritzel 1,
auf, die antriebsmäßig über kämmende Zähne 14 drehbar um Achsen 15 und 16 verbunden
sind.
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Druckreaktionsflächen, die aus aufeinander arbeitenden äußeren konischen
Oberflächen 17 und le bestehen, sind auf dem Rad und Ritzel an der vorderen Stelle
A vorgesehen, ähnliche aufeinander arbeitende äußere konische Oberflächen 19 und
20 sind an der hinteren Stelle B vorgesehen. Bei der dargestellten Ausführungsform
sind die aufeinander arbeitenden Oberflächen 17 und 18, 19 und 20 so angeordnet,
daß sie auf dem Teilkegel 21 der kämmenden Zähne 14 liegen. Die konischen Oberflächen
18 und 20 sind als Verlängerungen des Ritzels 13 einstückig damit ausgebildet, und
die kämmenden Oberflächen 17 und 19 sind auf Druckringen 22 und 23 ausgebildet,
die mit dem Rad 12 verschraubt sind.
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Fig. 2 zeigt eine abgeänderte Ausführungsform der Anordnung nach Fig.
1, bei der die aufeinander arbeitenden äußeren konischen Flächen 17 und 18 an der
vorderen Stelle A und die aufeinander arbeitenden äußeren konischen Flächen 19 und
20 an der hinteren Stelle B gegenüber dem Teilkegel 21 der kämmenden Zähne 14 versetzt
sind, wie durch die gestrichelten Linien 24 und 25 dargestellt. Eine weitere Abänderung
ist in bezug auf die hintere Stelle B getroffen, indem die äußere konische Fläche
19 einstückig mit dem Rad 12 ausgebildet ist, wodurch der Druckring 23 nach der
Ausführungsform nach Fig. 1 entfallen kann.
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Eine ringförmige Aussparung 26 ist an beiden Rändern der kämmenden
Zähne 14 vorgesehen. In Fig. 1 besteht die Aussparung teilweise aus einem Unterschnitt,
der in jedem der Druckringe 22 und 23 ausgebildet ist, und teilweise aus einer Aussparung,
die innerhalb der Oberflächen 18 und 20 auf dem Ritzel 13 vorgesehen ist, während
in Fig. 2 die Aussparung 26 an der vorderen Stelle A vollständig im Druckring 22,
und in der hinteren Stelle B vollständig innerhalb der Fläche 20 auf dem Ritzel
13 ausgebildet ist.
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Bei der in Fig. 3 dargestellten Ausführung weisen die Druckreaktionsflächen
konforme konische Oberflächen auf, die aus aufeinander arbeitenden inneren und äußeren
konischen Flächen 17 und 18 an der vorderen Stelle A und aufeinander arbeitenden
äußeren und inneren konischen Flächen 19 und 20 an der hinteren Stelle B bestehen.
Die Fläche A* 20 sind etwa senkrecht zu
dem Teilkegel 21 der Zahnräder
angeordnet.
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Sowohl in der vorderen als auch der hinteren Stelle haben die äußeren
konischen Flächen 18 (auf dem Ritzel 13 an der Stelle A 3usgebildet) und 19 (auf
dem Rad an ler Stelle B ausgebildet) einen Eriimmungsradius, der kleiner ist als
ein Erümmun3sradius der aufeinander arbeitenden inneren konischen Flächen 17 (auf
dem Rad 12 an der Stelle A ausgebildet) und 20 (auf dem Ritzel 1, an der Stelle
B ausgebildet).
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Der jeweilige Krümmungsradius der Flächen wird durch den Abstand zwischen
einer Stelle auf den Flächen und dem Schnitt-Punkt einer Linie, die durch den Punkt
senkrecht zu den Flächen projiziert wird, sowie der Achse des Rades oder Ritzels
definiert.
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An der vorderen Stelle A ist deshalb eine Senkrechte auf die aufeinander
arbeitenden Flächen 17 und 18 durch die projizierte urterbrochene Linie 27 angezeigt,
die die Achse 16 des Ritzels 1, bei a2 zwischen dem Ritzel 13 und der Achse 15 des
Rades 12 schneidet, damit der Krümmungsradius der äußeren konischen Fläche ia definiert
wird, und ferner die Achse 15 des Rades 12 bei al schneidet, damit der Erümmungsradius
der inneren konischen Fläche 1? definiert wird. In ähnlicher Weise ist an der hinteren
Stelle 3 eine Senkrechte auf die aufeinander arbeitenden Flächen 19 und 20 durch
die unterbrochene Linie 28 angezeigt, die die Achse 15 des Rades 12 bei b2 zwischen
dem Rad 12 und der Achse 16 de Ritzels 13 schneidet, damit der Krümmungsradius der
äußeren konisehen Fläche 19 definiert wird, und die auch die Achse 16 des Ritzels
bei bl schneidet, damit der Krümmungsradius der inneren konischen Fläche 20 definiert
wird.
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Dle Dimensionen al, a2, bl, b2 können so ausgewählt werden, a3 entsprechende
Kontaktbeanspruchungen oder andere Eonstruktionsforderungen an der Kegelgrenzfläche
in einer speziellen Ausführungsform erreicht werden.
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In Fig. 3 sind die aufeinander arbeitenden konischen Flächen 17, 18
und 19, 20 von dem Teilkegel 21 der kämmenden Zähne 14 versetzt.
Drss
Ritzel 13 ist im Schnitt dargestellt und zeiSt eine zweckmäßige Ausführungsform
Jer Konstruktion, bei der 5 r einander arbeitenden Flächen a1f inneren und äußeren
Druckrirge@ 29 und 30 ausgebildet sind, die starr mitdem Ritzel 1 befestift sind,
beiqielsweise durch Verschrauben, Verschweißen oder Verkleben.
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Fig. 4 zeigt eine weitere Abänderung der Ausführungsform nach Fi.
3, bei der die innere konische Fläche 17 an dr vorderen Stelle A auf einem Druckring
31 mit dem Rad 12 verschraubt ist.
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An der hinteren Stelle E bestehen die Druckreaktionsflächen als einer
peripheren ebenen Fläche 19 auf dem Rad r)arellel zur Achse 15 des Rades 12, so
daß ein Krümmungsradius b2 erhalten wird, und einer radial nach innen gerichtete
ebenen Flache 20, die auf dem Ritzel senkrecht zur Achse 16 ausgebildet ist, so
daß ei unendlicher Krümmungsradius bl entsteht Bei dieser Ausgestaltung sind die
Flächen 1? und 18 an der vorderen Stelle A mit dem Teilkegel 21 der kämmenden Zähne
14 usgerichtet.
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Die Ausführungsform nsh Fig. zur verwendet an der vorderer tell Ä
die weiter oben in Verbindung mit den aufeinander arbeitenden Druckreaktionsflächen
an der hinteren Stelle 3 der Fis. 4 verwendeten Merkmale Bei dieser Ausführungsform
weisen somit die Druck reaktionsflächen eine dial nzh Innen gerichtete ebene Fläche
18 auf dem Ritzel 13 und eine zugehörige äußere Fläche 17 auf, die auf einem Druckring
31 ausgebildet ist, der mit dem Rcd 12 verschraubt ist. Bei einer derartigen Anordnung
ist es wesentlich daß die Herstelltoleranzen so gewählt werden, daß eine senkrecht
zur Grenzfläche liegende Fläche sich von dem Teilkegelscheitel des Zahnradsatzes
weg bewegt, so daß verhindert wird, daß ein Randkontakt auftritt; dies ist durch
den Winkel # in Fig. 5 gezeigt.
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Fig. 6 zeigt, daß die Erfindung in einem Kegelgetriebe 11 angewendet
werden kann, das so ausgelegt ist, daß es eine Drehung um Winkel überträgt, die
von 900 unterschiedlich sind. Lediglich zu Darstellungszwecken ist eine Anordnung
ähnlich der nach Fig. 5
gezeigt, wobei ein Achsenschnittwinkel
p dargestellt ist, der größer ist als der Winkelvon 90° in den vorausgehenden Beispielen.
Viele der anderen Ausführungsformen, die vorstehend erläutert worden sind, können
bei einer derartigen Anordnung ebenfalls verwendet werden, obgleich die gewählte
Konstruktion durch viele waremeter beeinflußt wird, z.B. die Probleme des Zusammenbaues
und die BeanspruchungsbedirCmgen Die erfindung kann auch in einem Kegelgetriebesatz
Verwendung fiiidcn, bei dem keine sich schneidenden Wellenachsen vorhanden sind,
z.B. Bogenverzahnungsräder.
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Beim Betrieb eines Kegelgetriebes 11 nach der Erfindung wirken die
verschiedenen Ausführungsformen von aufeinander arbeitenden Druckreaktionsflächen
der vorstehend beschræ benen Art in der Weise, daß ei,me axiale Bewegung des Ritzels
13 entweder auf die Achse 15 des Rades 12 zu oder von der Achse weg oder in beiden
t?ichtungen verhindert wird, wodurch die Axialdruckbelastungen ausgeschaltet oder
wesentlich reduziert werden. Den Axialdruckbelastun3en wird örtlich über die Zahnradanordnungen
selbst entgegengewirkt, so daß Ritzeldruckräder eliminiert und durch einfache Radiallager
ersetzt werden, wodurch Gewicht, Kosten und Raumbedarf eines Kegelgetriebes erheblich
reduziert werden können.
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In einem Getriebekasten mit einem herkömmlichen Kegelgetriebe wird
axialen Ki'jftschwankungen des Ritzels über Drucklager im Getriebegehäuse entgegengewirkt,
was zu einem hohen Geräuschpegel mit der Kegelzahnkontaktfrequenz führt, weil diese
Frequenzen häufig einige der sehr hohen Amplituden in einer Getriebekastenanordnung
haben. Bei dem Kegelgetriebe 11 nach vorliegender Erfindung wird axialen Kraftschwankungen
des Ritzels 13 örtlich durch die Zahnradanordnungen selbst entgegengewirkt, und
diese Schwankungen werden nicht auf ein Getriebegehäuse übertragen, in welchem das
Kegelgetriebe angeordnet ist, so daß der Geräuschpegel erheblich reduziert wird.
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Die erfindungsgemäße Anordnung ist insbesondere zweckmäßig für den
Einbau in Hubschrauber-Getriebekästen, da nur einfache Radiallager erforderlich
sind, nicht mehr aber Ritzeldrucklager. Derartige Radiallager sind weniger anfällig
gegen Fehler aufgrund eines auftretenden Schadens in der Schmierölzuführung, so
daß ein Getriebekasten mit Kegelgetrieben der hier angegebenen Art in der Lage ist,
den Forderungen nach einem Hubschrauber-Getriebekasten, welcher 30 Minuten lang
nach dem Auftreten eines Fehlers im Schmiermittelsystem weiterarbeiten soll, zu
entsprechen.
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Bei der Ausführungsform nach den Figuren 1 und 2 dienen die aufeinander
arbeitenden äußeren konischen Flächen 17 und 18 an der vorderen Stelle A sowie 19
und 20 an der hinteren Stelle B beide dazu, einer Druckkomponente entgegenzuwirken,
die während des Betriebes das Ritzel 13 nach innen gegen die Achse 15 des Rades
12 zu bewegen versucht. In Fig. 1 sind die aufeinander arbeitenden Flächen auf dem
Teilkegel 21 der kämmenden Zähne 14 so ausgebildet, daß ein rollender Kontakt zwischen
den entsprechenden, aufeinander arbeitenden Flächen auftritt, während in Fig. 2
die aufeinander arbeitenden Flächen gegenüber dem Teilkegel versetzt sind, so daß
ein rollender Kontakt mit Gleitkontakt während des Betriebes erhalten wird. Bei
Einrichtungen mit hohem Ubersetzungsverhältnis karin diese Anordnung Ritzelaxialkräfte
ersetzen durch eine erhöhte Belastung an den Ritzelachslagern.
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Die konformen konischen Flächen 17 und 18 sn der vorderen Stelle A
in der Ausführungsform nach Fig. 3 wirken einer axialen Druckkomponente entgegen,
die das Ritzel 13 von der Achse des Rades weg zll bewegen versucht, und die konformen
konischen Flächen 19 und 20 an der hinteren Stelle B wirken einer axialen Druckkomponente
entgegen, die dasRitzel 13 gegen die Achse 15 des Rades 12 zu bewegen versucht.
Die konformen konischen Flächen ergeben eine hohe Belastbarkeit zur Aufnahme axialer
Druckkräfte.
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Bei der Modifikation nach Fig. 4 bewirken die Druckreaktionsflächen
wiederum, daß während des Betriebes eine Bewegung des Ritzels 13 in beiden Richtungen
verhindert wird. Es werden wiederum konforme konische Flächen an der vorderen Stelle
A verwendet, obgleich bei dieser Anordnung die innere konische Fläche 17 auf einem
Druckring 31 ausgebillet ist, der ermöglicht, daß die aufeinander arbeitenden Flächen
17 und 18 mit dem Teilkegel 21 der kämmenden Zähne 14 ausgerichtet sind, statt daß
sie versetzt sind, wie in Fig. 3. Dies bedeutet, daß der Kontakt zwischen den Flächen
17 und 18 so nahe wie möglich an die reine Rollbedingung herangebracht wird, die
an den Teilflächen auftritt ri. 4 zeigt ferner eine Vereinfachung der Druckreaktionsflächen
an der hinteren Stelle B, die bei Anlagen verwendet werden kann, in denen eine axiale,
nach innen gerichtete Kraft sehr gering ist.
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Die Ausfuhrungsform nach Fig. 5 verwendet an der vorderen Stelle A
Druckreaktionsflächen ähnlich daiFlächen, die an der hinteren Stelle B nach Fig.
4 verwendet werden, die wiederum so ausgebildet sind, da3 sie einer axialen Druckkomponente
entgegenwirken, die das Ritzel 13 gegen die Achse 15 des Rades 12 zu bewegen versucht
Die Anordnung nach Fig. 5 ergibt eine Vereinfachung in der Herstellung eines Kegelgetriebes,
bei welchem es möglich ist, eine normalerweise nach außen gerichtete axiale Druckkraft
zu reversieren, die durch die Hauptantriebskräfte verursacht wird, so daß die Kräfte
nach innen wirken.
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Fig. 6 zeigt eine Ausführungsform ähnlich der nach Fig. 5 mit einem
Kegelgetriebe 11, bei welchem ein Wellenschnittwinkel ß größer als 90° gezeigt ist.
In ähnlicher Weise können verschiedene der vorstehend beschriebenen Anordnungen
bei einer solchen Anlage wie auch in Getrieben verwendet werden, bei welchen der
Winkel kleiner als 900 ist, wie auch in Getrieben mit sich nicht schneidenden Wellenachsen,
z.3. Bogenverzahnungen.
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Der durch die Aussparungen 26 (Figuren 1 und ) an den Rändern der
kämmenden Zähne 14 vorgesehere freie R um verhindert, daß Schmieröl eingeschlossen
wird, und den Aufbau eines öldruckes zwischen den Zähnen der Zahnräder verursacht.
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Vorstehend wurden verschiedene Ausführungsbeispiele beschrieben und
dargestellt, andere Kombinationen der angegebenen Drcreaktionsflachen können jedoch
im Rahmen vorliegender Erfindung bei speziellen Regelgetrieben Verwendung flnden.
Die Erfindung ist somit nicht auf die dargestellten Ausführungsbeispiele beschränkt.
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Beispielsweise kann auch bei der Ausführungsform nach Fig. 3 die äußere
konische Fläche 18 an der vorderen Stelle A auf einer Verlängerung des Rades 12
ausgebildet sein, wobei die zugeordnete Innenfläche 17 auf dem Ritzel 13 ausgebildet
ist, damit eine nach innen gerichtete Bewegung des Ritzels verhindert wird, und
die äußere konische Fläche 19 an der hinteren Stelle B kann auf dem Ritzel 13 ausgebildet
sein, wobei die zugehörige innere konische Fläche 20 auf einer Verlängerung des
Rades 12 angeordnet ist, um eine nach außen gerichtete axiale Bewegung des Ritzels
13 zu verhindern. Die Merkmale der in Verbindung mit der vorderen Stelle A der Fig.
4 beschriebenen Ausführungsbeispiele und die Merkmale der Fig. 5 können in einem
einzigen Kegelgetriebc kombiniert werden, so daß der Druckring 31 dazu dient, sowohl
nach innen als nach außen wirkenden axialen Druckkräften des Ritzels 13 entgegenzuwirken.
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Eine oder beide Druckreaktionsflächen können in einer Ebene gekrümmt
sein, die eine entsprechende Wellenachse enthält, so daß Randbeanspruchungen während
des Betriebes beseitigt werden. Andererseits kann insbesondere in Verbindung mit
der Ausführungsform nach Fig. 3 eine solche in der Ebene liegende Krümmung vergrößert
werden, so daß wenigstens eine der Druckreaktionsflächen eine spherische Fläche
wird. Dies kann auf die Druckreaktionsflächen sowohl des Rades als des Ritzels angewendet
werden, so daß ein Kontakt zwischen den spherischen Flächen kreisförmige Kontaktbereiche
ergibt. Zweckmäßigerweise kann bei einer
derartigen Anordnung ein
mittlerer Winkel der begrenzten sphorischer Fläche der normalen, vorbeschriebenen
konischen Fläche angenähert werden, und in ähnlicher Weise kann der Radius der äußere
ren sphörischen Fläche kleiner sein als der Radius der zugehörigen spharischen Fläche.
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