DE2435396B2

DE2435396B2 - Strontiumbariumniobat-einkristall und verfahren zu seiner herstellung

Info

Publication number: DE2435396B2
Application number: DE19742435396
Authority: DE
Inventors: Kouiti; Nagatsuma Kazuyuki; Kashiwada Yasutoshi; Furuhata Yoshio; Kokubunji Tokio Megumi (Japan)
Original assignee: Agency of Industrial Science and Technology
Current assignee: National Institute of Advanced Industrial Science and Technology AIST
Priority date: 1973-07-25
Filing date: 1974-07-23
Publication date: 1977-09-01
Also published as: DE2435396A1; DE2435396C3; JPS5032100A; JPS5320960B2; US4001127A

Description

= kC,_A

(D

gegebener Wert angenommen wird. In der Gleichung steht k für einen effektiven Verteilungskoeffizienten, der über die folgende Gleichung:

ι. ^v n\

k₀ + (\-k,

eine Funktion der Kristallwachstumsgeschwindigkeit F darstellt. In letzterer Gleichung steht k₀ für einen Gleichgewichtsverteilungskoeffizienten, δ für die Dicke einer Diffusionsgrenzschicht und D für einen Diffusionskoeffizienten. Die in Fig. 1 dargestellte Solidus-Kurvi entspricht dem durch eine Beziehung F= 0 dargestellter Gleichgewichtszustand. Die Zusammensetzung de: Kristalls auf dieser Linie ist mit Os \ bezeichnet. Diesf unterscheidet sich selbstverständlich von der Zusam mensetzung C^Fs\ des in einem Nicht-Gleichgewichtszu stand wachsenden Kristalls.

Thermische oder mechanische Schwankungen bzv Fluktuationen lühren zu Änderungen in der Zusammer setzung, was eine optische Inhomogenität in Ziehricr tung des Kristalls (Wachstumsschlieren), sowie ein optische Inhomogenität in Richtung der zur Kristal ziehrichtung Normalen (Innenschichtung bzw. Kernbi dung) zur Folge hat. Unter der Annahme, daß sich d Temperatur Ti. der Schmelze unter dem Einfluß ein< Turbulenz und dergleichen um Δ Τ ändert, ändert sie der Temperaturgradient dT/ dz der Schmelze an di Grenzfläche Liquidus/Solidus um ΔΤ/δτ- Hierdun

Dedingt ändert sich das Kristallisationsverhältnis entsprechend der Beziehung:

IF =

AT

A₁-H,

In der Gleichung bedeutet Kl die thermische Leitfähigkeit der Schmelze, or die Dicke der thermischen Grenzschicht und Hi die latente Verfestigungswärme. Da sich die Kristallisationsgeschwindigkeit ändert, ändert sich die Zusammensetzung des Kristalls

,c.-g

entsprechend Gleichung 2. Hierdurch ändert sich ihrerseits die natürliche Doppelbrechung 6ns um

Ai)ns =

d{f>ns)

dC,

AC.

Im Falle, daß sich die Ziehgeschwindigkeit und die Anzahl der Kristalldrehungen ändern, kommt es, obwohl hierdurch eine direkte Änderung in der Kristallwachstumsgeschwindigkeit F bedingt wird, zu entsprechenden Änderungen, die zum Auftreten von Wachstumsschlieren und Innenschichten führen.

Im Falle einer nicht gleichzeitig schmelzenden Masse, wie dies der Fall ist, wenn an der Fest-Flüssig-Grenzfläche em Konzentrationsgradient auftritt, kommt es zu einer Zustandsüberkühlung, wenn der Temperaturgradient an der Grenzfläche gering oder die Verfestigungsgeschwindigkeit hoch ist. Folglich bereitet es Schwierigkeiten, das Entstehen einer inhomogenen Verteilung der Kristallmasie zu verhindern, und zwar unabhängig von der jeweiligen Steuermethode für die äußeren Bedingungen.

Darüber hinaus läßt sich im Falle einer nicht gleichzeitig schmelzenden Masse selbst bei vollständiger Unterdrückung thermischer und mechanischer Änderungen eine schrittweise Änderung in der Zusammensetzung in Ziehrichtung des Kristalls nicht vermeiden, sofern nicht die Masse des gewachsenen bzw. gezüchteten Kristalls bezüglich der Menge an der ursprünglichen Schmelze vernachlässigbar ist. Dies ist dadurch bedingt, daß sich, am Punkt b von Fig. 1, die Zusammensetzung der Schmelze in die zur Seite der gemeinsam schmelzenden Masse (Cl i-* Ct. ₂), wegen des Wachstums von Kristallen einer Zusammensetzung, die näher an der gemeinsam schmelzenden Masse liegt als die Schmelze, verschiebt, und daß sich ferner auch die Zusammensetzung der Kristalle mit einer Änderung in der Schmelztemperatur schrittweise von Cn nach Cs-2 verschiebt.

Aufgrund dieser Phänomene besitzt der Brechungsindex der Kristalle in Kristallziehrichtung einen Gradienten. Ferner treten auf den Kristallen infolge des Unterschieds im Ausdehnungskoeffizienten chemische Spannungen auf, die makroskopische Defekte, wie Risse oder Korngrenzlinien, sowie mikroskopische Fehler, wie Dislokationen, bedingen.

Da andererseits am Punkt einer kongruent schmelzenden Masse die Zusammensetzung der Schmelze und die Zusammensetzung der Kristalle immer gleich sind, besteht keine Gefahr, daß es infolge Tempcraturänderungen oder mechanischen Schwankungen oder Änderungen in der Zusammensetzung am oberen und unteren Ende eines langen Kristalls zu Änderungen in der Zusammensetzung kommt. Auf diese Weise \;·'<·ν sich optisch homogene Einkristalle herstellen.

Aus den geschilderten Gründen ist es bei der Herstellung von aus einer festen Lösung bestehenden Kristallen, z. B. von Strontiumbariumniobat-Einkristal- len, aus ihrer Schmelze im Hinblick auf ihre Qualität von wesentlicher Bedeutung, die Zusammensetzung der Schmelze so zu wählen, daß sie nahe an der Zusammensetzung einer kongruent schmelzenden Masse liegt.

ίο Es ist nun aufgrund umfangreicher Versuche der Herstellung von Einkristallen aus Schmelzen der verschiedensten Zusammensetzung, einer Analyse der Zusammensetzung der erhaltenen Einkristalle und eines Vergleichs der hierbei erhaltenen Analysenwerte mit den Analysenwerten der Ausgangsschmelzen gelungen, die für die Herstellung von praktisch brauchbaren Strontiumbariumniobat-Einkristallen erforderliche Zusammensetzung einer kongruent schmelzenden Masse anzugeben. Die unter Verwendung einer derartigen kongruent schmelzenden Masse bzw. einer Schmelze einer Zusammensetzung nahe der Zusammensetzung einer kongruent schmelzenden Masse hergestellten Strontiumbariumniobat-Einkristalle besitzen eine derartige optische Qualität, daß sie sich auf elekirooptisehen Gebieten zum Einsatz bringen lassen. Darüber hinaus lassen sich die betreffenden Strontiumbariumniobat-Einkristalle mit hoher Reproduzierbarkeit herstellen.
Gegenstand der Erfindung ist somit ein Strontiumbariumniobat-Einkristall, welcher dadurch gekennzeichnet ist, daß er eine ternäre Zusammensetzung aus Strontiumoxid, Bariumoxid und Niobpentoxid innerhalb des in F i g. 4 dargestellten Bereichs Λ'aufweist.

Gegenstand der Erfindung ist ferner ein Verfahren zur Herstellung eines solchen Strontiumbariumniobat-Einkristalls nach dem Czochralski-Verfahren durch Eintauchen eines Impfkristalls in die Schmelze aus einer Mischung aus Strontiumoxid, Bariumoxid und Niobpentoxid und langsames Herausziehen desselben, welches dadurch gekennzeichnet ist, daß man von einer Schmelze aus einer ternären Mischung aus Strontiumoxid, Bariumoxid und Niobpentoxid einer in den Bereich A der Fig.2 und 3 fallenden Zusammensetzung ausgeht.

Die optischen Eigenschaften der erfindungsgemäß mit hoher Reproduzierbarkeit herstellbaren Strontiumbariumniobat-Einkristalle sind weit besser als die optischen Eigenschaften der nach bekannten Verfahren hergestellten Strontiumbariumniobat-Einkristalle.
Die in der Zeichnung dargestellten Figuren zeigen im einzelnen

Fig. 1 ein typisches Phasendiagramm einer festen Lösung,

F i g. 2 und 3 Phasendiagramme ternäret s5 SrO-BaO-Nb2O5-Mischschmelzen. wie sie erfin dungsgemäß verwendet werden und

F i g. 4 ein Phasendiagramm von ternäret SrO-BaO-Nb₂O₅-Massen mit erfindungsgemäß her gestellten Strontiumbariumniobai-Einkristallen.
ι«: Die in der folgenden Tabelle I angegebenen Mengei (in Mol-°/o) an pulverförmiger! Rohmaterialien, beste hend aus Strontiumcarbonat (SrCOi), Bariumcarbona (BaCOj) und Niobpentoxid (Nb₂Oi) einer Reinheit voi über 99.99%, wurden mit einer Genauigkeit von 10 o- gewogen und mittels eines Rührwerks miteinande vermischt. Die erhaltenen Mischungen wurden formge preßt, worauf die erhaltenen Preßlinge 2 Std. lang bc einer Temperatur von 140O⁰C gesintert wurden.

Tabelle I

Beispiel Nr. Zusammensetzung der Schmelze (Mol-%)

SrO

BaO

Nb₂Os

Zusammensetzung der Kristalle
(Mol-%)

SrO

BaO

1	19,20	28,80	52,00	21,25	27,95	50,80
2	19,60	29,40	51,00	21,44	28,54	50,02
3	20,00	30,00	50,00	21,48	28,59	49,93
4	20,40	30,60	49,00	21,36	29,14	49,50
5	20,80	31,20	48,00	21,49	29,21	49,30
6	23,00	27,00	50,00	23,83	26,45	49,72
7	24,00	24,00	52,00	25,51	23,55	50,94
8	24,50	24,50	51,00	25,90	24,10	50,00
9	25,00	25,00	50,00	25,87	24,43	49,70
10	25,50	25,50	49,00	25,95	24,55	49,50
11	26,00	26,00	48,00	26,21	24,58	49,21
12	28,80	19,20	52,00	30,13	19,27	50,60
13	29,40	19,60	51,00	30,33	19,55	50,12
14	30,00	20,00	50,00	30,18	19,87	49,95
15	30,60	20,40	49,00	30,57	19,54	49,89
16	31,20	20,80	48,00	30,95	19,95	49,10
17	33,60	14,40	52,00	34,08	15,32	50,60
18	34,30	14,70	51,00	34,52	15,36	50,12
19	35,00	15,00	50,00	34,72	15,38	49,90
20	35,70	15,30	49,00	34,79	15,71	49,50
21	36,40	15,60	48,00	35,00	15,80	49,20
22	30,44	19,46	50,10	30,48	19,51	50,01
23	30,94	18,96	50,10	30,90	19,07	50,03
24	31,50	18,50	50,00	31,33	18,72	49,95
25	31,00	19,00	50,00	30,92	19,11	49,97
26	30,50	19,50	50,00	30,51	19,50	49,99
27	30,47	19,48	50,05	30,49	19,49	50,02
28	31,06	19,04	49,90	31,06	19,05	49.89
29	30,56	19,54	49,90	30,56	19,54	49,90
30	30,59	19,56	49,85	30,60	19,57	49,87
31	30,06	20,04	49,90	30,70	19,39	49.91
32	31,63	18,57	49,80	31,42	18,69	49,89
33	32,06	18,04	49,90	31,71	18,38	49,91
34	31,19	19,11	49,70	31,12	19,06	49,82
35	30,68	19,62	49,70	30,64	19,56	49,8C
36	31,12	19,08	49,80	31,07	19,06	49.81
37	30,00	20,00	50,00	30,19	19,88	49,92
38	30,12	20,08	49,80	30,10	20,02	49,8?
39	29,50	20,50	50,00	29,72	20,32	49,9f
40	29,56	20,54	49,90	29,71	20,39	49,9(
41	29,06	21,04	49,90	29,31	20,77	49,9:

Durch diese Hitzebehandlung bildeten sich entsprechend der folgenden Reaktionsgleichung:

χ SrCO, + 1BaCO₃ + ζ Nb₂O₅ ► (Sr, Ba₁.) Nb_2: O, _{(14 vl + 5r} + (x + y) CO₂ }

worin x, y und ζ das Verhältnis der zusammengemischten Rohmaterialien in Molbruchteilen bedeuten und

x+y+z=\, keramische Strontiumbariumniobat-K

Nachdem durch Röntgenstrahlenfluoreszenzanal und die Röntgenstrahlenpulvermethode sichergest war, daß die einzelnen keramischen Körper e bestimmte Zusammensetzung und Struktur (tetragor Wolframbronzestruktur) aufwiesen, wurden die ein: nen keramischen Körper in einem Platinschmelztie

überführt und erschmolzen. Hierauf wurde nach dem Czochralski-Verfahren durch Eintauchen eines Impfkristalls in die Schmelze und langsames Herausziehen desselben ein Einkristall eines Gewichts von etwa 10% der Schmelze erzeugt.

Um hierbei das Auftreten einer Kristallinhomogenität infolge Zustandsüberkühlung und einer Änderung im Verteilungskoeffizienten zu verhindern, wurde die Temperaturänderung der Schmelze auf einen Höchstbetrag von weniger als 1°C begrenzt und eine geringe Ziehgeschwindigkeit von 2 mm/Std. gewählt. Die Anzahl der Kristalldrehungen betrug 60 UpM, die C-Achse des Kristalls wurde als Ziehrichtung gewählt. Es wurde in Luft gearbeitet.

Anstelle der Carbonate konnten als pulverförmiges Rohmaterial auch die Nitride verwendet werden. Bei der Bereitung der Schmelze war es, anstatt die pulverlörmigen Rohmaterialien zuerst zu sintern, in bestimmten Fällen auch möglich, das Gemisch aus den Rohmaterialien direkt in den Schmelztiegel einzufüllen und dann den Schmelztiegel zur Bildung der Schmelze langsam zu erhitzen.

Das obere Ende jedes in der geschilderten Weise hergestellten Einkristalls wurde abgeschnitten, worauf das angeschnittene Ende zu einem feinen Pulver einer Teilchengröße von weniger als 0,047 mm pulverisiert wurde. Das erhaltene Pulver wurde als Meßprobe verwendet. Die Zusammensetzung wurde durch Röntgenstrahlenfluoreszenzanalyse an den Elementen Niob, Barium und Strontium durchgeführt. Die hierbei erhaltenen Analysenergebnisse sind in Tabelle 1 angegeben.

Das in Fig.2 dargestellte Phasendiagramm der ternären Zusammensetzung ist aufgrund einer Kombination der Zusammensetzung der Schmelze und der Zusammensetzung der daraus hergestellten Einkristalle aufgetragen. In dem in Fig.2 dargestellten Phasendiagramm sind die Prozente SrO/(SrO + BaO) gegen die Mol-% Nb₂Os aufgetragen. Die Ausgangspunkte der Pfeile zeigen die Zusammensetzungen der Schmelze, die Enden der Pfeile die Zusammensetzungen der daraus hergestellten Einkristalle. Diese Pfeile entsprechen C_n-Ci.2inFig. 1.

F ■ g. 3 ist eine vergrößerte Darstellung des rechten Teils von F i g. 2. In den F i g. 2 und 3 stellt das Gebiet A einen Bereich dar, in dem kein Unterschied in der Zusammensetzung der Schmelze und des daraus hergestellten Einkristalls feststellbar ist. Genau kongruent schmelzende Massen liegen innerhalb dieses Gebiets. Der Punkt C entspricht dem vorher für eine kongruent schmelzende Masse angegebenen Wert. Die Zusammensetzung von Einkristallen aus einer Schmelze dieser Zusammensetzung unterscheidet sich stark von der Zusammensetzung der Schmelze, was beweist, daß der bereits bekannte Wert nicht richtig ist.

In Fig.4 zeigen die Gebiete A' und B' die Zusammensetzung von Einkristallen, die aus Schmelzen der in die Gebiete A und B von Fig.3 fallenden Zusammensetzung hergestellt wurden.

Aus Kristallen verschiedener Zusammensetzung wurden zur Kristallziehrichtung senkrechte und parallele Kristallplatten geschnitten, worauf die Oberfläche der betreffenden Kristallplatten optisch poliert wurden. Hierauf wurden die Kristallplatten nach dem Schattenprojektionsverfahren auf das Vorhandensein bzw. die Abwesenheit makroskopischer Fehler, wie Risse und kleine, winkelförmige Korngrenzenlinien, sowie optischer Fehler, wie Wachstumsschlieren und Innenschichten, hin untersucht. Weiter wurde von jeder Kristallplatte mittels eines Interferometers aufgrund der beobachteten Abstände der Streifen der Gradienten der lokalen natürlichen Doppelbrechung

bestimmt. Die folgende Tabelle Il zeigt die Maximalwerte Δ B von Einkristallen, die aus einer Schmelze hergestellt wurden, deren Zusammensetzung nahe an ίο der Zusammensetzung einer gemeinsam schmelzenden Strontiumbariumniobat-Masse lag.

Tabelle Il

Doppelbrechungsgradienten von Einkristallen

'5 Bei- Zusammensetzung der Schmelze (Mol-%) ABX spiel 10~⁴cm

Nr. SrO BaO Nb₂O₅

22	30,44	19,46	50,10	1,2
2o 23	30,94	18,96	50,10	1,8
24	31,50	18,50	50,00	1,2
25	31,00	19,00	50,00	30
26	30,50	19,50	50,00	=0
27	30,47	19,48	50,05	0,3
2S ²⁸	31,06	19,04	49,90	»0
29	30,56	19,54	49,90	sO
30	30,59	19,56	49,85	ssO
31	30,06	20,04	49,90	ssO
32	31,63	18,57	49,80	2,1
,ο 33	32,06	18,04	49,90	0,8
" 34	31,19	19,11	49,70	2,7
35	30,68	19,62	49,70	1,9
36	31,12	19,08	49,80	0,7
37	30,00	20,00	50,00	1,4
is ³⁸	30,12	20,08	49,80	1,1
"" 39	29,50	20,50	50,00	2,9
40	29,56	20,54	49,90	0,7
41	29,06	21,04	49,90	0,9

Ein praktisches Erfordernis für einen als Lichtmodulatorelement und Element zur Erzeugung der zweiten Harmonischen verwendbaren optischen Kristall ist, daß der lokale Gradient Δ Β der natürlichen Doppelbrechung der Beziehung:

ΔΒ<\ χ 10-Vcm

genügt. Die Bereiche B in den F i g. 2 und 3 beruhen auf der graphischen Darstellung der in Tabelle II angegebenen Meßergebnisse und zeigen den Bereich von Zusammensetzungen, in denen das genannte praktische Erfordernis erfüllt ist.

Einkristalle, die aus Schmelzen einer in den Bereich A der F i g. 2 und 3 fallenden Zusammensetzung hergestellt wurden, besaßen keine optischen Fehler, wie Innenschichten und Wachstumsschlieren. Ferner war bei solchen Einkristallen keine Änderung der natürlichen Doppelbrechung feststellbar. Wenn diese Kristalle als Lichtmodulatorelemente verwendet wurden, war eir hohes Extinktionsverhältnis von 100 :1 erreichbar. Wie bereits erwähnt, werden erfindungsgemäl

ho Schmelzen einer in den Bereich A der F i g. 2 und '. fallenden Zusammensetzung zur Herstellung voi Strontiumbariumniobat-Einkristallen ausgezeichnete optischer Eigenschaften verwendet. Derartige Stronti umbariumniobat-Einkristalle können in vorteilhafte Weise als Lichtmodulatoren, elektrooptische Ablenk elemente, akustisch-optische Ablenkelemente, pyrc elektrische Detektoren oder andere optische Element verwendet werden.

Hierzu 3 HUiIt Zcichnunccn

709 535/3

Claims

Patentansprüche:

t. Strontiumbariumniobat-Einkristall, dadurch gekennzeichnet, daß er eine ternäre Zusammensetzung aus Strontiumoxid, Bariumoxid und Niobpentoxid innerhalb des in Fig.4 dargestellten Bereichs Ä'aufweist.
2. Verfahren zur Herstellung des Strontiumbariumniobat-Einkristalls nach Anspruch 1 nach dem ι ο Czochralski-Verfahren durch Eintauchen eines Impfkristalls in die Schmelze aus einer Mischung aus Strontiumoxid, Bariumoxid und Niobpentoxid und langsames Herausziehen desselben, dadurch gekennzeichnet, daß man von einer Schmelze aus einer ternären Mischung aus Strontiumoxid, Bariumoxid und Niobpentoxid einer in den Bereich A der Fi g. 2 und 3 fallenden Zusammensetzung ausgeht.

Die Erfindung betrifft einen Strontiumbariumniobat-Einkristall und ein Verfahren zu seiner Herstellung.

Es ist bekannt, daß Strontiumbariumniobat eine ferroelektrische Substanz mit Wolframbronzestruktur darstellt. Das heißt, Strontiumbariumniobat ist eine optoelektrische bzw. optoelektronische Substanz, die durch einen extrem großen linearen elektrooptischen Koeffizienten, eine weit geringere Halbwellenspannung als sie irgendein bekanntes Material aufweist, einen unter bekannten Substanzen maximalen pyroelektrischen Koeffizienten und eine extrem große, nichtlineare Polarisierbarkeit für die photoelektrische Konstante und die Erzeugung der zweiten Harrnonischen gekennzeichnet ist. Infolge dieser ausgezeichneten Eigenschaften ist die Verwendung dieses Materials zur Herstellung verschiedener optischer Vorrichtungen, Geräte und Elemente ziemlich stark in Betracht gezogen worden; einem praktischen Gebrauch dieses Materials steht jedoch entgegen, daß es bisher unmöglich war, aus dieser Substanz Einkristalle hervorragender optischer Qualität herzustellen.

Nach bekannten Verfahren hergestellte Strontiumbariumniobat-Einkristalle besitzen auf Änderungen in der Zusammensetzung zurückzuführende optische Fehler, wie Innenschichten und Wachstumsschlieren. Diese Fehler beeinträchtigen in starkem Maße die Homogenitat der Kristalle, wodurch das Extinktionsverhältnis sinkt. Diese Fehler sind hauptsächlich auf die Schwierigkeiten bei der Herstellung homogener, aus festen Lösungen bestehender Kristalle zurückzuführen und treten auch bei den aus). Electrochem. Soc: Solid State Science U7, (1970) 11, Seiten 1426 bis 1430, J. Crystal Growth 1 (1967), 311 bis 314 und Chem. Abstracts 68 (1968), 24 848 η-bekannten Einkristallen auf, wenngleich Einkristalle einer Zusammensetzung in einem kleinen Grenzbereich gemäß der letztgenannten Veröffentlichung bereits gewisse Verbesserungen solcher Fehler brachten, ohne sie jedoch ganz zu beseitigen oder zu hohen Anforderungen genügenden Eigenschaften zu führen.

Strontiumbariumniobat stellt eine feste Lösung der drei Bestandteile Strontiumoxid (SrO), Bariumoxid (BaO) und Niobpentoxid (Nb₂O^) dar und besitzt ein ziemlich breites Gebiet für die feste Lösung. Wie noch

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50 eingehender beschrieben wird, ist es bei der Herstellung von aus einer festen Lösung bestehenden Kristallen aus einer Schmelze von wesentlicher Bedeutung, die Zusammensetzung der Schmelze so zu wählen, daß sie einer kongruent schmelzenden Masse nahekommt, damit immer Einkristalle ausgezeichneter optischer Eigenschaften erhalten werden.

Die übereinstimmend bzw. kongruent schmelzende Masse ist bereits von J. R. Carruthess und M. G r a s s ο in dem mit »Phase Equilibria Relations in the Ternary System BaO-SrO-NbjO₅« betitelten Artikel in »]. Electrochem.«, Band 117, Seiten 1426 bis 1430 (1970) beschrieben. Unter Zugrundelegung der in dieser Literaturstelle beschriebenen Angaben hergestellte Einkristalle sind nicht nur mit den geschilderten optischen Fehlern behaftet, sondern stellen darüber hinaus in den meisten Fällen auch noch Produkte dar, denen es an den gewünschten Eigenschaften ermangelt. Dies bedeutet, daß der angegebene Wert nicht einer tatsächlich kongruent schmelzenden Masse entspricht, so daß zur Herstellung von qualitativ ausgezeichneten Kristallen tatsächlich der wahre Wert bestimmt werden muß.

Das Phasendiagramm einer festen Lösung ist ganz allgemein in F i g. 1 der Zeichnung dargestellt. Obwohl Strontiumbariumniobat eine ternäre feste Lösung darstellt, zieht die folgende Beschreibung aus Vereinfachungsgründen auch ein binäres System in Betracht. Ein Punkt a, an dem eine Liquidus-Kurve und eine Solidus-Kurve zusammenlaufen, entspricht einem gemeinsamen Schmelzpunkt, wobei ein Punkt C₀ einer, kongruent schmelzenden Masse entspricht.

Bei einem nichtkongruenten Schmelzpunkt b ist die Zusammensetzung Cs 1 des wachsenden Kristalls deutlich verschieden von der Zusammensetzung Ct. \ der Schmelze, wobei ein durch die Gleichung: