DE2201830A1

DE2201830A1 - Verfahren und Vorrichtung zur Wellenfrontmessung

Info

Publication number: DE2201830A1
Application number: DE19722201830
Authority: DE
Inventors: Gallagher John Everett; Herriott Donald Richard
Original assignee: Western Electric Co Inc
Current assignee: AT&T Corp
Priority date: 1971-01-25
Filing date: 1972-01-15
Publication date: 1972-08-10
Also published as: FR2124822A5; BE778402A; US3694088A; CH562445A5; GB1363775A; DD96779A5; JPS5119996B1; DE2201830B2; DE2201830C3

Description

J.E. Gallagher 1-30

V/estern Electric Company, Incorporated, New York (U.S.A.)

Verfahren und Vorrichtung zur Yfellenfrontmessung.

Bei den bekannten Verfahren zur Wellenfrontmessung wird das von einem zu untersuchenden Objekt, zum Beispiel einer Linse, kommende Licht mit einer ßezugswellenfront auf einer photographischen Platte zur Erzeugung eines Interferrogramms zur Interferenz gebracht, welches Interferogramm dann mit einem densitometer mit hoher Geschwindigkeit abgetastet wird. Die vom Densitometer gesammelten Daten werden von einem Rechner analysiert und die Phase und die Amplitude der V/ellenfront des vom zu untersuchenden Objekt kommenden Lichtes aufgezeichnet. Diese bekannten Verfahren sind jedoch Störungen in Form von unechten Interferenzmustern unterworfen und können wegen ihrer Langsamkeit nicht für die direkte Korrektur des zu untersuchenden Objekts verwendet werden. Perner verhindern Nichtlinearitäten des Aufzeichnungsmediums eine genaue Kessung der Amplitude·

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_ 2 —

Es wurden bereits verschiedene Verfahren zum Lokalisieren der Interferenzen in einem Interferenzmuster mittels Photodetektoren vorgeschlagen. £in solches bekanntes Verfahren ist beispielsweise das von Dutton et al im Artikel "A Semiautomatic Method For Interpreting Shearing Interferograms", erschienen im Applied Optics, Band 7, Hr.1, Seite 125 (Juni I960), beschriebene Verfahren bei dem das Interferenzmuster von einer zn untersuchenden Linse auf eine schlitzförmige Oeffnung abgebildet und die vom Ort abhängige Lichtintensität im Küster durch Abtasten des Küsters quer zur Oeffnung gemessen wird. Jedoch ist auch dieses Verfahren relativ langsam. Zudem ergibt sich ein verhältnismässig kompliziertes Interferenzmuster, das schwierig zu analysieren ist. Ein anderes bekanntes Verfahren wird νcn Crane im Artikel "Interference Phase Measurement " , erschienen in Applied Optics Band O Nr.3, Seite 533 (föärz 1969) beschrieben. Bei diesem Verfahren wird ein Interferometer mit zwei Detektoren zum Bestimmen des Ortes der Interferenzen des Interferenzmusters verwendet, wobei der eine Detektor als Bezugsdetektor dient und die von den beiden Detektoren gemessenen Lichtintensitäten miteinander verglichen werden, wobei gleichzeitig die !''requenz oder die Phase im Bezugszweig des Interferometers kontinuierlich geändert wird. Dieses Verfahrer, wird dadurch kompliziert, dass ein kontinuierlicher Vergleich zwischen den beiden festgestellten Intensitätssignalen durchgeführt werden muss.·

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Die vorliegende Erfindung ermöglicht die Schaffung eines verbesserten Verfahrens und einer verbesserten Vorrichtung zuin Messen von Wellenfronten, das'heisst die Messung der Phase und/ode Amplitude von Wellenfronten.

Das Verfahren nach der vorliegenden Erfindung zum Kessen der Phase und/oder Amplitude in einem Punkt einer Vt'ellenfront ist gekennzeichnet durch, Erzeugen eines ersten Interferenzmusters aus der zu messenden V* el le nf ro nt und einer Bezugswellenfront, wobei eine erste PhasenbeZiehung zwischen den genannten Wellenfronten besteht, Feststellen der Intensität des ersten Interferenzmusters in einem Punkt der zu messenden V'ellenfront, Aendern der ersten Phasenbeziehung in eine zweite Phasenbeziehung zwischen der zu messenden Wellenfront und der Bezugswellenfront, Feststellen der Intensität des durch die genannte Aenderung der •Phasenbeziehung erhaltenen zweiten Interferenzmusters im gleichen Punkt der zu messenden "^rellenfront und Bestimmen der Phase und/oder Amplitude der zu messenden Y/ellenfront im genannten Punkt aus dem "echsel der Phasenbeziehung und den im genannten Punkt festgestellten Intensitätswerten.

Mindestens eine dar Grossen Phase und Amplitude der Wellenfront im genannten Äinkt kann durch Lösen von simultanen Gleichungen bestimmt werden, welche die Beziehung zwischen den festgestellten Intensitäten und dem Wechsel der Phasenbeziehung zwischen der Bezugswellenfront und der zu messenden Yiellenfront angeben..

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Vorzugsweise wird bei jedem der genannten Interferongrauster die Intensität im gleichen aus mehreren Punkten gebildeten Punktefeld der zu messenden V/ellenfront festgestellt. Zwischen der zu messenden V/ellenfront und der Bezugswellenfront kann eine weitere, dritte Phasenbeziehung eingestellt v/erden, wobei die Intensität bei dem sich dadurch ergebenden dritten Interferenzmuster im gleichen Punktefeld der zu messenden 'Je 11 en fro nt festgestellt und aus dem in jedem Punkt festgestellten V/erten dur Intensität und den gewählten Phasenbeziehungen die Phase und/oder Amplitude der zu messenden V,'ellenfront in jedem der genannten Punkte bestimmt wird.

Die Intensität kann eine k'ocinusfürmige Funkton der Phase sein

I=I. +1 cos θ
dc ο

wobei I die festgestellte Intensität, I, die Hint ergrjridint en-

ClC

sität, I die Amplitude der sich kosinusförnig ändernden Intensität und Θ der Phasenwinkel ist.

Die Verfahrensschritte können für mindestens eine weitere Reihe von drei Interferenzmustern mindestens einmal wiederholt und die dabei erhaltenen Intensitätswerte gemittelt werden.

Vorzugsweise unterscheidet sich mindestens eine der drei Phasenbeziehungen, die bei der V/iederholung der genannten Verfahren sschritte verwendet werden, von den drei Phasenbeziehungen die beim erstmaligen Durchführen der genannten Verfahrensschritte

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verwendet werden. Die Phasenbeziehungen während des erstmaligen Durchführen5 und während der iüfiederholung der Verfahrensschritte können auch zufällig gewählt v/erden.

Die Phase und/oder die Amplitude der Y/ellenfront kann in jedem Punkt des Punktfeldes dadurch bestimmt werden, dass zunächst die Intensität in den genannten Punkten bei verschiedenen im Bereich von 0 bis 2 TT liegenden Vierten der PhasenbeZiehung zwischen der Bezugswellenfront und der zu rcessenden Wellenfront festgestellt w ird, dann aus den Beziehungen zwischen den verschiedenen festgestellten Intensitäten und den verschiedenen verwendeten Phasen für jeden Punkt liäherungen in Form einer Reihe von Fourier ICoeffizienten ermittelt und schliesslich in jedem Punkt die Phase und/oder Amplitude der zu messenden Wellenfront mittels der Heihe von Fourier Koeffizienten für diesen Punkt bestimmt wird. Die Phase und/oaer Amplitude der zu messenden V/ellenfront in den genannten Punkten der Punktfolge kann durch Berechnen von liäherungen für die Fourier. Koeffizienten L,, Lp und Ii , wobei

L₁ = f Id/ =2 if I

2ti
Lp - J I sind /zf d $ ~ -Hl sin ©<.

2T
L, = J I cos / d fi - ?/ I cos a

ermitteln von I, ,1 und oC aus den Beziehungen

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ho ⁼ V^2?

2 2 /

1₀ = (L_{2 +} L₃ ) V2 _/ίΓ

⁰⁴ = arc tan (-Lp/L,) ,

wobei <*■ der Phasenwinkel während der Erzeugung des ersten Interneren zaust er s ist und Bestimmen der Phase und/oder Anplitudc- der zu messenden U'ellenfront aus den Werten für I, , I und

QC O

in jedem Punkt erfolgen.

Die Phase und/oder Amplitude der zu messenden V/ellenfront kann auch durch Lösung der drei simultanen Gleichungen

¹1 ^{= 1}Oo ^{+ 1}O ^{COS (0}°

h ⁼ ¹Oc⁺¹O ^{cos (iX+}^l^}

Η ⁼ ho ^{+ 1}O ^{cos (c}^⁺ ^2^} '

erfolgen, wobei I,, Ip und I, die drei festgestellten Intensitäten, c< der Phasenwinkel während der Erzeugung des ersten Interferenzmusters, c< + /^, der Phasenwinkel vrährend der Erzeugung des zweiten Interferencmusters und c< + /₂ ^^er Phasenwinkel während der Erzeugung des dritten Interferenznusters ist..

Die vorliegende Erfindung betrifft auch eine Vorrichtung zum Kessen der Phase und/oder Amplitude einer V/ellenfront, welche Vorrichtung gekennzeichnet ist durch Detektorinittel, Mittel zum Erzeugen eines aus der zu r.esserr-'?n V/ellenfront und einer zu dieser in einer ersten Phasenbeziehüng stehenden Bezugswell er;-front gebildeten, sich über ein Feld von auf den Detektorinittein

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befindlichen Punkten erstreckenden Interferenzmusters, Kittel ■ zum Aendern der Phasenbeziehung zwischen der zu messenden Y/ellenfront und der Bezugswellenfront um die von den genannten Detektore: in den Punkten des genannten Punktefeldes festgestellte Intensität des Interferenzmusters zu ändern und Kittel zum Verarbeiten von die Aenderung der Phasenbeziehung und die in jedem Punkt des genannten Punktefeldes bei mindestens zwei verschiedenen Phasenbeziehungen festgestellten Intensitäten darstellenden Signalen zum Lösen von den Zusammenhang zwischen der Phase und/oder Amplitude der zu messenden V.'ellenfront, den in den Punkten des genannten Punktefeides festgestellten Intensitäten und der Aenderung der Phasenbeziehung angebenden Gleichungen»

Die Kittel zum Verarbeiten der Signale kennen llittel zum Lösen von simultanen Gleichungen umfassen, welche den Zusammen·¹· hang der in jedem Punkt des genannten Punktefeldes festgestellten Intensitäten und der Aenderung oder den Aenderungen der Phasenbeziehung angeben. Die Lüttel zum Verarbeiten der 'Signale können insbesondere !.litt el umfassen zum gleichzeitigen Lösen der Gleichungen

I, = I, +1 cos (<*.)

Ip ⁼. Ij +1 cos («χ·*- J^₁)

I₃ = I_dc + I₀ cos (oc+ 0₂)

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für jeden Punkt des genannten Punkte fei des, v/o bei I-, , Ip und I„ drei in jedem Punlcfc des genannten Punktefeldes bei drei ver¹ schiedenen Interferenzmustern gemessene Intensitäten sind, welche Interferenzmuster durch drei verschiedene Phascnbeziehur^c zwischen den interferierenden ^ellenfronten erzeugt wurden und <* -der Phasenwinkel während der -Erzeugung des ersten Interferenzmusters ^c + /, der Phasenwinkel während der Urzeugung des zweiten Interferenzmusters und (\ + ^₂ ^der Pha-senwinkel während der Erzeugung des dritten Interferonzrr.usters ist.

Die l.'itteln zum Verarbeiten der Signale können anstelle der vorstehend genannten läittel llittel umfassen, Vielehe aus den festgestellten Intensitäten und den Aenderungen der Phasenbeziehung für jeden Punkt des genannten Punktefeldes eine Reihe von Pourierkoeffizienten berechnen» Die l.Iittel zur Verarbeitung der Signale können insbesondere Mittel für die Berechnung von Näherungen für die Pourierkoeffizienten L,, L_? und L,, wobei

, = j I sin /id/ = -V I sin -* ο

I cos fi d / ~ I/ I cos

Mittel zur Bestimmung von I, , I und c< aus den Beziehungen

= arc tan ( -L₂
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wobei <Λ. d er Phasenvdnkel während der Erzeugung des ersten Interferenzmusters ist und Kittel zur Bestimmung der Phase und/ode: Amplitude in jedem Punkt.der zu messenden Wellenfront aus den Vierten I, , I und ^i umfassen..

Die mittels des Verfahrens der Erfindung erhaltenen Phasendarstellungen können zwischen den linien gleicher Phasen Abstände aufweisen, die kleiner als eine halbe Wellenlänge sind* Die Amplituden-und Intensitätsverteilungen und die IJodulationsübertragungsfunktionen (KTP) können mit der Vorrichtung der Erfindung mit grösserer Genauigkeit gemessen werden, als mit den bekannten Kess vorrichtung en..

Nachfolgend wird die Erfindung an Hand der beiliegenden Zeichnungen beispielsweise beschrieben. In den Zeichnungen zeigen: Fig.l ein Ausführung s bei spiel der Vorrichtung nach der Erfind unc_r

Fig.2 Interferenzstreifen, wie sie auf der Aufnahmeröhre der Vorrichtung nach der Fig.l erzeugt werden und

Pig.3 und 4 andere Ausführungsbeispiele der Vorrichtung nach der Erfindung* /

In der Pig.l ist ein Interferometer 11 dargestellt, das so ausgebildet ist, dass die Phasenbeziehung zwischen dem BezugH-strahl des Interferometers und dem vom zu untersuchende η Objekt kommenden Strahl geändert werden kann. Das Interferenzmuster wird auf dem Schirm einer Aufnahmeröhre erzeugt* Das Interferometer 11 umfaslrfc~eTnlm~lSisBT~i57^^

Reflektor 39 im Bezugszweig des Interferometers und die Aufnahmeröhre 59. Der Laser 15 kann ein Helitf-ffi-Neon-laser und die Aufnahme·

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• röhre eine Vidiconröhre sein, wie sie von RCA unter der Bezeichnung "Model 0507A" verkauft wird- Im Bezugszweig des Interferometers sind ferner ein zirkulär polarisierender Zirkulator und eine drehbare Λ/4-Platte 35 angeordnet, die zum Aendern der Phasenbeziehung zwischen dem Bezugsstrahl und dem vom zu untersuchenden Objekt 45 kommenden Inf orinati on sstrahl dienen» Die Λ /4-Platte 35 kann durch einen Schrittmotor 36 um ihre Achse gedreht werden.. Ein Wellenkodierer (nicht dargestellt) überwacht die Winkelstellung der Platte 35·

Zum Erzeugen eines die Y/ellenfrcnt des vom Objekt 45 kommende! Lichtes darstellenden Interferenzmusters wird ein Strahl 20 aus kohärentein licht vom Laser 15 auf den Strahlteiler 25 gerichtet und von diesem in einen Bezugsstrahl 30 und einen Informationsstrahl 40 geteilt* Der linear polarisierte 3ezugsstrahl 30 geht durch den Polarisator 33 und wird in diesen in einen zirkulär polarisierten Bezugsstrahl umgewandelt, welcher durch die

/^/4-Platte hindurch auf den Heflektor 39 fällt und von diesem durch die λ./4-Platte 35 und den Polarisator 33 auf den Strahlteiler 25 zurückrefieletiert wird..

Gleichzeitig wird der Informationsstrahl 40 auf das Objekt gerichtet, welches einen Teil des Lichtes des Informationsstrahls 40 zum Strahlteiler 25 zurückreflektiert. Der vom Reflektor 39 kommende Strahl und der vom Objekt 45 kommende Strahl v/erden vom Strahlteiler 25 vereinigt und fallen auf den Schirm der Aufnahmeröhre 59, wo sie ein Interferenzmuster bilden. Vorzugsweise wird

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wie üblich, die Austrittspupille auf den Schirm der Aufnahmeröhre 59 abgebildet- In einigen Fällen kann zur Erzeugung dieses Bildes eine Hilfslinne (nicht dargestellt) notwendig sein-

Der Schirm der Aufnahmeröhre 59 ist in der Pig.2 dargestel] Die von den beiden Strahlen des Strahlteilers 25 erzeugten Interferenzen sind die Interfei-enzsstreifen 67· Die Intensität in diesem Interferenzmuster wird in Punkten 63 auf den Schirm der Aufnahmeröhre festgestellt, die zusammen ein Punktefeld bilden.. Die Anzahl der notwendigen Prüfpunkte hängt von dem zu untersuchenden Objekt ab. Vorzugsweise soll mindestens eine üeihe von Prüfpunkten für jeden hellen Streifen und eine andere Reihe von Prüfpunkten für jeden dunklen Streifen vorhanden sein. Bei- dem in der Pig.2 dargestellten Schirm sind insgesam fünf Reihen von Prüfpunkten für jedes aus einem hellen und einem dunklen Streifen bestehendes Streifenpaar vorgesehen. Bei der praktischen Anwendung des erfindungsgemässen Verfahrens v/erden Pelder von 16x16 und 32x32 Prüfpunkte verwendet. Die Prüfpunkte werden dadurch abgetastet, dass das Ausgangssignal der Aufnahmeröhre 59 einen bekannten (nicht dargestellten) Videoanalysator (beispiels-

dem
weise/Colorado Video Analysator i.lodel 321A der Colorado Video Incorporated, welcher von einem PDP-31 Rechner der Digital Equipment Corporation gesteuert vdrd) zugeführt wird.. Da die Einzelheiten des Peststellens der Intensität auf dem Schirm einer Aufnahmeröhre allgemein bekannt sind, wird nicht näher darauf eingegangen. ^___---""

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Nach dem Kessen der Intensität in jedem der Punkte 63 auf dem Schirm der Aufnahmeröhre 59 wird die PhasenbeZiehung zwischen dem Bezugsstrahl 30 und dein Informationsstrahl 40 geändert.. Dies wird durch Drehen der Λ/4-Platte um eine zur Portpflanzungsrichtung des Strahls 30 parallele Achse mittels des Schrittmotors bewirkt.. Die Grosse der Phasenverschiebung, welche vom V/ellencodierer am Hot or 36 abgelesen wird, muss so gewählt v/erden, dass sich eine andere Phasenbeziehung zwischen den beiden Strahlen ergibt. Dadurch wird auf dem Schirm der Aufnahmeröhre 59 ein zweites Interferenzmuster erzeugt. Die Intensität dieses Interferenzausters wird dann in den gleichen Punkten 63 auf dem Schirm der Aufnahm er öhre gemessen. Y/enn diese Messungen beendet sind, wird die PhasenbeZiehung zwischen Bezugsstrahl 30 und Informationsstrahl 40 nochmals um einen solchen Betrag geändert, dass sich eine neue Phasenbeziehung zwischen den beiden Strahlen ergibt. Die beiden Strahlen werden dann zur Interferenz gebracht und die Intensität in den gleiche Punkten des sich ergebenden Interferenzmusters gemessen.

Wie bekannt ist, ist die Intensität in einem Interferenzmuster eine sinusförmige (oder kosinusförriige) Punktion der Phase. Diese Abhängigkeit ist in allgemeiner Form durch die Beziehung I = I_dc ⁺ I^ cos β gegeben, wobei I die gemessene Intensität I, die Hintergrundintensität, I die Amplitude der sich kosinusförmig ändernden Intensität und θ der Phasenwinkel ist. Der Zusammenhang zwischen den drei in jedem Punkt gemessenen

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Intensitäten ist somit durch die folgenden drei Gleichungen gegeben

I-, = I, +1 cos (<X )

I₀ ⁼ Ι_Λλ ⁺ I cos ( o{ + L· ) {!)

i de * ο l

IZZL I ·!· I Λ Λ Q I fY^ "f* tfi I

rj J-- ¹J- OUO \ V\ ^Γ JUfJ J

wobei I,, Ip und L₅ die drei gemessenen Intensitäten sind und der zur Erzeugung des ersten Interferenzmusters verwendete Phasenwinkel, c< + φ der zur Erzeugung des zweiten Interferenzmusters verwendete Phasenwinkel und ⁰^ + ^₂ ^er ^zwc Erzeugung des dritten Interferenzinusters verwendete Phasenwinkel ist». Aus diesen drei simultanen Gleichungen können die Werte der drei Unbekannten I, , I und Oi für jeden Liesspunkt auf einfache

de' ο ' '

Weise bestimmt werden. Aus diesen Vierten können dann die Phase und Amplitude des vom Objekt 45 kommenden Strahls in jedem Punkt 63, in dem die Intensität der Interferenzmuster gemessen wurde, bestimmt v/erden. Es können Phasen diagramme hergestellt werden mit Abständen zwischen den Linien gleicher Phase, die kleiner als eine halbe Wellenlänge sind. Ferner können Diagramme der Amplituden-und.Intensitä tsverteilungen sowie der ModulationsUbertragungsfunktionen hergestellt werden, deren Genauigkeit besser ist als die mit Hilfe der bekannten Hesseinrichtungen hergestellten Diagramme dieser Art*

Die zur Aufzeichnung der Intensität in jedem der 256 Prüf·*- punkte eines aus 16x16 Punkten bestehenden Punktefeldes notwendige Zeit beträgt angenähert einn Viertel Sekunde. PUr die

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Aufzeichnung der Intensität in den 1024 Punkten eines auc 32x32 Punkten bestehenden Punktefeldes werden etwa eine halbe Sekunde benötigt» Die PhasenbeZiehung zwischen den Strahlen 30 und 40 kann in 0,1 bis 0,2 Sekunden genändert werden· Somit beträgt die Zeit, die zum Messen der Intensität in 256 Punkten in drei Interferenzmustern aufgewendet werden muss etwa meJir als eine Sekunde und die zum !.'essen der Intensität in 1024- i-unkt en von drei Interferensmustern aufzuwendende Zeit etwas weniger als zwei Sekunden. Obgleich diese Zeit relativ kurz ist, können Störungen im Interferometer oder in der Atmosphäre die Interferenzmuster auch in dieser kurzen Zeit beeinflussen. Zum Verringern des Einflusses solcher Störungen werden die oben beschriebenen Verfahrensschritte mehrmals durchgeführt und die erhaltenen Lösungen der simultanen Gleichungen gemittelt und aus diesen Mittelwerten die Phasen-und Amplitudemverte ermittelt» Vorzugsweise werden bei der praktischen Durchführung des erfindungsgemässen Verfahrens bei jedem Prüfpunkt die Losungen von fünfzehn Gruppen von je drei simultanen Gleichungen gemittelt. Bei diesen Messungen werden vorzugsweise zufällige Phasenbeziehungen zwischen dem Bezugsstrahl und dem Informationsstrahl bei den fünfundvierzig Interferenzmustern verwendet, da dadurch die Genauigkeit der Bestimmung der Phase und der Amplitude wesent-Iient verbessert wird»

Eine andere Möglichkeit der Bestimmung der Phase und der

Amplitude des vom Objekt 45 kommenden Strahls ist die Messung

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der Intensität in jedem Punkt für viele verschiedene Yn'erte der PhasenbeZiehung zwischen den Strahlen 30 und 40 und die Verwendung dieser Intensitäts-und Phasenwerte zur Bestimmung einer Reihe von Fourierkoeffizienten, aus welchen die Unbekannten I, , I und Cx" berechnet v/erden können.. Wie gezeigt werden kann, hängen die drei Fourierkoeffizienten L_n, L und L, auf folgende

¹ 2 ^ Weise mit den Unbekannten I, , I und oC zusammen:

2h	2 Ii	2 Z/ O	2	0	=	~ ²	2 I/ 0
	' O				f: 0
ho	sind/i			27 / 0
2h O	I₀SIn	_u		³^dC	I, sir
Λ	OO.fc,	Oi-
2% L₃=Jl O				cos %

	₅ cos(


ι j^ d

+ j ¹Q⁰OS ( C<-+ /) sin^

(2)

2?

( 6) i d /

cos 'rf üf$ = UI₀COS oi ο
Aus diesen Ausdrücken folgt, dass:

ho =

r arc tan (-I

C J

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Zur praktischen Abschätzung der Fourierkoeffizienten L,, ■ L₉ und I, werden die Integrale, welche diese Koeffizienten definieren, durch die Näherungen darstellenden Summationen L₁ = Σι_± < Z₁ - Z_1-1)

_± sin /_± ( ^₁ - Z_1-1) (4)

_{5 1} cos ^₁ ( ^₁- Z_1-1)

ersetzt, v.'obei in jeden Punlrt I. die während der i -ten Ilessung gemessene Intensität, /. die Differenz zwischen dem Phasenwinkel bei der i-ten Lies sung und dem Phasenwinkel bei der ersten Hessung und ( /j . - /. ^) die Phasen änderung zwischen aufeinanderfolgenden Messungen der Intensität ist. Vorzugsweise ist die inkrementale Phasenänderung bei jeder Intensitätsmessung gleich, eine Forderung die leicht erfüllt werden kann, wenn ein Schrittmotor zum Drehen der X/4-Platte 55, d.h. zum Verschieben der Phasenbziehung zwischen den Strahlen 30 und 4-0 verwendet wird.

Der erste Fourierkoeffizient L, wird in jedem Prüfpunkt durch Sucmieren des Produkts aus der Intensität I. und der inkrementalen Aenderung des Phasenwinkels (^. - Z_1-1) i'ür jede der durchgeführten Messungen erhalten. Auf ähnliche V/eise werden die Fourierkoeffizienten L₂ und L, durch Summieren des Produkts aus der Intensität I., der inkremental en Aenderung des Phasenwinkels [fi. - Ζ· π ) und dem Sinus oder Cosinus der Zunahme des Phasenwinkels Z- für jede durchgeführte Intensitätsmessung

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erhalten. Aus diesen Werten von L, , !„ und L„ können die Unbekannten I₁ ι I und oC mit Hilfe der oben angegebenen Gleichungen dc o

(3) erhalten v/erden und aus diesen Unbekannten die Phase und die Amplitude des vorn Objekt '45 kommenden Strahls in jedem Punkt 63 bestimmt werden, in den die Interferenz der Interferensmuster gemessen wurde.

Wie oft die Phasenbesiehung geändert und die Intensität in den Prüfpunkten des Punktefeldes gemessen werden soll hängt von der zu messenden Y»^rellenfront und der gewünschten Genauigkeit ab. Einzelheiten über die Abschätzung der Genauigkeit und die. Durchführung der Berechnungen können den Kapitel 6 des Buches "Numerical I.Iethods for Scientists and Engineers" von R.V/.Hamming (KcGraw-Hill,,1962) entnommen werden.

Zum Verringern von Schwankungen im Interferometer oder in der Atmosphäre sollten, wie im Falle des oben beschriebenen Verfahrens, bei dem simulatane Losungen der Intensitätsgleichungen verwendet v/erden, die Ergebnisse mehrerer ICe s sr ei hen genii ttel't werden. Die bei den verscliiedenen I.Iessreihen verwendeten Phasen sollten dabei nicht gleich denen sein, die bei den vorhergehenden Llessreihen verwendet wurden.

Welches der oben beschriebenen Verfahren vorzuziehen ist, hängt zum grossen Teil davon ab, wie die Berechnung des Phasen- und Amplitudendiagramms erfolgt. Vorteilhafterweise zeichnet der Rechner das Ausgangssignal des auf der Welle des Motors 36 angeordneten üellencodierers (und dadurch die Phasenbeziehung zwischen

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— ίο -

dom Information sstrahl und dein Bezug sstrahl) sowie die Ergebnisse der Intensitätsrr.essungen in den Prüf punkten auf dem Schirm der Aufnahmeröhre auf und berechnet die Werte von I, , I und ·τ-\

ac ο

Bei einem kleinen Rechner, beispielsweise vom Typ PDP-8I, der der oben beschriebenen fellen front -Ke ε svorrichtung zugeordnet sein kann, können die Intensitätsmessungen gewöhnlich rascher durchgeführt werden als der Rechner die Leihen von drei simultane; Gleichungen lösen kann, die die Beziehungen zwischen Intensität und Phase angeben. In diesem Falle müssen alle Daten gespeichert werden bis die Kessungen beendet sind.. Zur Lösung von 256 Reihen von je drei simufenen Gleichungen benötigt der Rechner von; Typ PDP-8I etwa 5 Sekunden und das Ausdrucken der Resultate auf einem üblichen Fernschreiber benötigt weitere 90 bis 120 Sekunden.. Für das Lösen der Gleichungen und das Ausdrucken der erhaltenen Resultate für 1024 Prüfpunkte wird das Vierfache der vorstehend angegebenen Zeitperiode benötigt» wenn total 45 Interferenzmuster ausgemessen und die von den Lösungen von fünfzehn Gruppen von je drei simultanen Gleichungen in jeden: Punkt abgeleiteten Intensitäten und Phasen gemittelt werden, nimmt die für die Lösung der Gleichungen benötigte Zeit um den Faktor fünfzehn zu. ^lDie Zeit zum Ausdrucken der Resultate bleibt natürlich gleich.

Das die Fourierkoeffizienten verwendende, erfindungsgercässe Verfahren ist schneller und stellt weniger Anforderungen hinsichtlich Speicherung, da keine simultanen Lösungen auftreten

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und pro Prüfpunkt nur die drei durch die Gleichungen (4) gegebenen Summen gespeichert werden. Dadurch können die Vierte für die Phasen-und Amplitudendiagramme durch Echtzeit-Verarbeitung bestimmt werden-, so dass nach Durchführung der Iiessungen nur noch das Ausdrucken der Resultate abgewartet werden muss« 3s wird jedoch eine wesentlich grössere Anzahl von Messungen zur Erzielung der gleichen Genauigkeit benötigt, da die Surnnationen nur Eäherungen der in den Fourierkoeffizienten enthaltenen Ingegrale darstellen.

Die Erfindung kann für viele Untersuchungen, bei denen Wellenfronten gemessen werden, verwendet werden. Zwei solcher Anwendungen sind in den Figuren 3 und 4 dargestellt. Tn diesen Figuren entsprechen einige Elenente Elementen der Fig.l und sind mit den gleichen Hinweis zahlen, denen jedoch eine 3 oder 4 vorgesetzt ist, bezeichnet. Die zusätzlichen Elemente der Figuren 3 und 4 umfassen verschiedene Linsen oder Linsensätze zum Fokussieren des auf den Strahlteiler fallenden Strahls. Die Linse 321 im .'/eg des Strahls 320 fokussiert diesen auf dem Strahlteiler 325. Die Linse 331 im Weg des BezugsStrahls 330 ist ebenfalls im Abstand von einer Brennweite von Strahlteiler 325 angeordnet, so dass fer durch die Linse 331 gehende Strahl 330 als Parallelstrahl auf den Polarisator 333 fällt und der vom Reflektor 339 zurückreflektierte Strahl auf dem Strahlteiler 325 fokussiert wird. Die Linse 351 vor dem Schirm der Aufnahmeröhre 359 bildet die Austrittspupille des Objekts 345 auf dem Schirm der Aufnahmeröhre 359 ab-, ., ·,

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Die Linse 341 im Weg des Strahls 340 wird zum Konvergieren des Strahls 340 auf der Oberfläche eines Objekts 345 verwendet, das untersucht werden soll. Bei dein dargestellten Beispiel wird der divergierende Strahl 340 durch die Linse 341 in einen konvergierenden Strahl umgewandelt. Ein auswechselbarer Aplanat 343 ändert zusätzlich die Krümmung der Y.'ellenfront des von der Linse 341 kommenden Strahls so dass dessen f-IIumner der gewünschten f-Kummer auf der Oberfläche des Objekts 345 entspricht» Dadurch w ird das vom Aplanat 343 auf das Objekt 345 fallende Licht in sich selbst zurückreflektiert und geht über den Aplanat 343 und die Linse 341 zurück zum Strahlteiler 325. Dort wird es mit dem vorn Reflektor 339 zurückreflektierten Bezugsstrahl kombiniert , so dass auf dem Schirm der Aufnahmeröhre 359 eine Reihe von Interferenzstreifen erzeugt werden.

Zur Untersuchung d.er vom Objekt 345 reflektierten \7ellenfront, wird auf dem Schirm der Aufnahmeröhre durch Einstellen verschiedener Phasenbeziehungen zwischen Bezugsstrahl 330 und Informationsstrahl 340 eine Reihe von Interferenzraustern erzeugt.

Wie bereits erwähnt, können die Unbekannten I, , I und Oi auf

' . de' ο

verschiedene Weise erhalten werden. Wenn gewüns-cht können boi jedem Prüfpunkt auf dem Schirm der Aufnaljir.eröhre drei I'essungen der Intensität durchgeführt werden, wobei bei jeder Kessung eine andere PhasenbeZiehung zwischen den beiden Strahlen verwendet wird. Aus den drei erhaltenen Gleichungen, die den Zusammenhang zwischen Intensität und Phase angeben, können die

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drei Unbekannten berechnet und aus den erhaltenen Werten die Phasen-und Amplitudendiagramme der Yiellenfront des vom Objekt kommenden Lichtes bestimmt werden. Es können jedoch auch mehrere Intensitätsmessungen in j'edem Prüfpunkt unter Verwendung je einer anderen Phasenbsiehung bei jeder Ilessung durchgeführt werden.. Die erhaltenen Beziehungen zwischen Intensität und Phase können dann zum Berechnen der Fourierkoeffizienten verwendet werden, aus welchen dann die drei Unbekannten I, , I und <X bestimmt werden können* Aus diesen Unbekannten können dann das Phasen- und Amplitudendiagramm der "iVellenfront des vom Objekt 345 kommenden Lichts bestimmt werden.

Die in der Pig.4 dargestellte Vorrichtung entspricht im wesentlichen der Vorrichtung nach der Fig.3> nur dass hier die Uebertragungseigenschaften einer Linse $$5 untersucht werden.. Die Linse 445 ist iin Strahl 440 angeordnet, w obei sich hinter der Linse 445 ein Reflektor 449 mit einer reflektiereiiden Oberfläche befindet, so dass das auf diese Oberfläche fallende Licht in sich selbst reflektiert wird* Der Reflektor 449 ist ein optisch idealer Heflektor, Vorzugsweise entspricht die Form seiner Oberfläche der gewünschten Form der Wellenfront des von der Linse 445 kommenden Lichtes, so dass das von der Linse einfallende Licht in sich selbst reflektiert wird. Die i.Iessung der Wellenfront des von der Linse 445 kommenden Lichtes wird in der gleichen ifeise durchgeführt, wie im Zusammenhang mit der Pig.3 beschrieben-

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Wie für den Pachmann ersichtlich ist, können zur Durchführung des erfindungsgemässen Verfahrens zahlreiche Interferometer verwendet werden. Es ist lediglich notwendig, dass der Referenzstrahl irgendwo vom Informationsstrahl getrennt ist, so dass die Phasenbeziehung in der Bezugswelle geändert werden kann. Zur Aenderung der Phasonbeziehung können anstelle des zirkulär polarisierenden Polarisators und der drehbaren / /A-Platte auch andere dem Fachmann bekannte Kittel verwendet v/erden. Ebenso sind der Laser, die Aufnahmeröhre, der Videoanalysator und der Rechner nur beispielsweise beschrieben und es können viele andere solche Elemente in der Praxis der -Erfindung verwendet werden. Beispielweise kann, wenn gewünscht, die Aufnahmeröhre durch einen einzelnen Photoddsektor ersetzt werden, der über das Interferenzrnuster bewegt wird um die Intensität in einem .Feld von Punkten im Interferenzmuster festzustellen. 1/lit Hilfe geeigneter Ablenkmittel kann jedoch auch das Interferenzrnuster über einen stationären Photodetektor -bewegt werden.

Es wurden zwei Methoden zur Bestimmung der drei Unbekannten I, , I und oC beschrieben. Beide Methoden beruhen auf dem sinusförmigen ( oder kosinusförmigen) Zusammenhang zwischen der Phase und der Intensität , die in einem Interferenzinuster gemessen wird.. Ss können jedoch auch andere dem Pachmann bekannte Methoden dieser Art verwendet werden· Zum Beispiel ist bei

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einigen Anwendungen die HintergrundintensitUt I, vemachlässjg bar oder"bekannt. In diesen Fällen v/erden nur zwei Beziehungen zwischen Intens itüt und Phase zur Bestimmung der Unbekanntcn
I und oc benötigt, so dass auch nur zwei LIcBsungen der Ιηΐεηϋ und nur eine Phasenverschiebung zwischen diesen beiden I>Iessunke durchgeführt v/erden müssen..

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Claims

Patentansprüche:

1, Verfahren zum Tessen dar Phase und/oder Amplitude in einem Punkt einer V/elleniront, wobei ein erstes Interferenzmuster aus der zu messenden Wollenfront und einer y.u dieser in einer ersten Phasenbeziehung stehenden Bezugswellenfront erzeugt und die Intensität des ersten Interferenzmusters in einem Punkt der zu messenden "u'ellenfront festgestellt wird, rekennzeichnet durch Aendern der ersten PhasenbeZiehung zwischen der zu messenden Y/ellenfront (4G) und der Bezugswellenfront(30) in eine zweite Phasenbeziehung, Poststellen der Intensität des dadurch erhaltenen zweiten Interferenzmusters im gleichen Punkt der zu messenden Wellenfront und Bestimmen der Phase und/oder Amplitude im genannten Punkt der zu messenden «eilenfront aus dem V/echsel der Phasenbeziehung und den im genannten Punkt festgestellten Intensitätswerten.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die festgestellte Intensität eine kosinusförmige Punktion der Phase von folgender Form ist

^{1 = 1}CIc ^{+ 1}O ^{cos θ} '

wobei I, die Hintergrundintensität, I die maximale Amplitude der sich kosinusfcnr.ig ändernden Intensität und 0 der Phasenwinkel ist-

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3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass

die Phase und/oder Amplitude der Y/ellenfront im genannten Punkt der Wellenfront durch die simultane Lösung von Gleichungen bestimnrt wird die den Zusammenhang zwischen den festgestellten Intensitäten und dem Wechsel der Phasenbeziehung zwischen der Bezugswellen— front und der zu messenden V/ellenfront angeben.
4. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass bei jedem der genannten Interferenzmuster die Intensität im gleichen PeId von Punkten (63,63) der zu messenden Wellenfront festgestellt wird.
5. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass zwischen der zu messenden V/ellenfront und der Bezugswellenfront eine dritte Phasenbeziehung eingestellt, die Intensität im sich dadurch ergebenden dritten Interferenzmuster im gleichen PeId von Punkten der zu messenden Wellenfront festgestellt und aus den in jedem Punkt festgestellten Intensitätswerten und den Wechseln der Phasenbeziehungen die Phase und/oder Amplitude der zu messenden Wellenfront in jedem der genannten Punkte bestimmt wird»
6. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass die festgestellte Intensität I eine kosinusförmige Funktion der Phase von folgender Perm ist

^{1 =} ^c ^{+ 1}O ^{cos θ} >

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wobei I, die Plint ergrund int ens it ät, I die maximale Amplitude der sich kosinusfö'rmig ändernden Intensität und 0 der Phasenwinkel ist.
7. Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass die genannten Verfahrensschritte für mindestens eine weitere Reihe von drei Interferenzmustern mindestens einmal wiederholt und die erhaltenen Intensitätswerte gemittelt werden..
8. Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass mindestens eine der während der Wiederholung der genannten Verfahrensschritte verwendeten drei verschiedenen Phasenbeziehungen sich von den bein erstmaligen Durchführen der genannten Verfahrensschritte verwendeten Phasenbeziehungen unterscheidet.
9. Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass die Phasenbeziehungen während der erstmaligen Durchfülirung und während der Wiederholung der genannten Verfahrensschritte zufällig gewählt sind..
10. Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass

die Phase und/oder Amplitude der V/ellenfront bestimmt wird durch Peststellen der Intensität in den genannten Punkten bei verschiedenen, im Bereich von Null bis 2 If liegenden Werten der Phasenbeziehung zwischen der Bezugswelleηfront und der zu messenden Wellenfront, Bestimmen von Häherungswerten für eine Reihe von Pourierkoeffizienten aus den Beziehungen zwischen den in jeden

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Punkt festgestellten, verschiedenen Intensitäten und den verwendeten verschiedenen Phasen und Bestimmen der Phase und/oder Amplitude der zu messenden »'ellenfront in jedem der genannten Punkte dieser Wellenfront aus den Fourierkoeffizienten für jeden dieser Punkte,
11. Verfahren nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, dass die Phase und/oder Amplitude der zu messenden Wellenfront in den genannten Punkten des Punktefeldes durch die Berechnung von Näherungen für die Pouri erkoef fi zienten L-, , Lp und L, bestimmt wird, wobei

I₁ = J 1 ο* =2i

= J I sin / d/f = - ^i I sin «

I cos / d/4 = ^i I cos oc

Bestimmen von I, , I und w* aus den Beziehungen

= (L₂ ² + L₃ ²)¹/² /JT

_{2 3}

= arc tan (-Lg/L,)

wobei & der zur Srseügung des ersten Interferenzinusters verv?endete Phasenwinkel ist und Bestionen der Phase und/oder Amplitude in jeclem der genannten Punkte aus den Werten für I,,., I_n und ^< ·

ClC O

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12. Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass die Phase und/oder Amplitude der zu messenden Wellenfront durch lösen der drei simultanen Gleichungen

¹I = ho ^{+ I}o ^{cos (O}°

¹Z ^{= 1}Ac ⁺ I₀ cos ( OC + Z₁)

H ⁼ ho ⁺ I₀ cos ( CX ₊ /₂)

bestimmt wird, wobei I,, I« und I, die drei in einem Punkt festgestellten Intensitäten sind und oC der zur Erzeugung des ersten Interferensmusters verwendete Phasenwinkel, <x + / der zur Erzeugung des zweiten Interferenzmusters verwendete Phasenwinkel und <K + fS„ der zur Erzeugung des dritten Interferenzmusters verwendete Phasenwinkel ist»
13. Vorrichtung zum Kessen der Phase und/oder Amplitude einer Wellenfront, gekennzeichnet durch Detektorniittel (59), Kittel (11) zum Erzeugen eines aus der zu messenden Wellenfront (40) und einer zu dieser in einer ersten Phasenbeziehung stehenden

Bezugswellenfront (30) gebildeten, sich über ein ?eld von auf den Detektormitteln befindlichen Punkten erstreckenden Interferenzmusters (67), Kittel (35136) zum Aendern der Phasenbeziehung zwischen der zu messenden Wellenfront und der Bezugswellenfront um die vo*n den genannten Detektormitteln in den Punkten des genannten Punktefeldes festgestellte Intensität des Interferenzmusters zu ändern und Mittel (nicht dargestellt) zum Verarbeiten von die Aenderung der Phasenbeziehung und die in

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federn Punkt des genannten Punktefeldes bei mindestens zwei verschiedenen Phasenbeziehungen festgestellten Intensitäten darstellenden Signalen zum Lösen von den Zusammenhang zwischen der Phase und/oder Amplitude der zu messenden Wellenfront, den in den Punkten des genannten Punktefeldes festgestellten Intensitäten und der Aenderung der Phasenbeziehung angebenden Gleichungen
14. Vorrichtung nach Anspruch 13, dadurch gekennzeichnet, dass die Mittel zum Verarbeiten der genannten Signale Mittel umfassen zum simultanen Lösen von Gleichungen, die den Zusammenhang zwischen den in jedem Punkt des genannten Feldes festgestellten Intensitäten und dem Wechsel oder den Wechseln der Phasenbeziehung angeben-
15. Vorrichtung nach Anspruch 14, dadurch gekennzeichnet, dass die Kittel zum Verarbeiten der genannten Signale Kittel umfassen zum simultanen Lösen der Gleichungen

¹I ^{= I}ao ^{+ 1}O ^{cos (0}°

h ^{= I}do ^{+ I}o^{cosU +} *!>

h ^{Ä 1}C₁C ^{+ 1}O ^{cos (} * ⁺ 4>>

für jeden Punkt des genannten Punktefeldes, wobei I₁, I₂ und I, die in jedem Punkt des genannten Feldes bei drei verschiedenen, durch drei verschiedene Phasenbeziehungen zwischen den interferierenden Wellenfronten erzeugten Interferenzmustern gemessenen Intensitäten sind und c< der zur Erzeugung des ersten Interferenzmusters verwendete Pha-senwinkel, <*· + fi-, der zur Erzeugung des zweiten Interferenzmusters verwendete Phasenwinkel und «* + /L ^{der zu}*" Erzeugung des dritten Interferenz-

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musters verwendete Phasenwinkel ist»
16. Vorrichtung nach Anspruch 13» dadurch gekennzeichnet, dass die IJittel zum Verarbeiten der genannten Signale Llittel umfassen, um aus den festgestellten Intensitäten und den Wechseln der Phasenbeziehung eine Keihe von Pourierkoeffizienten für jeden Punkt des genannten Punktefeldes zu berechnen.
17.- Vorrichtung nach Anspruch 16, dadurch gekennzeichnet, dass die Kittel zum Verarbeiten der genannten Signale Mittel umfassen zur Berechnung von Näherungen für die Fourierkoeffizienten L,, L« und L-, wobei

¹I=

2ί ^

I₂ = Γ I sin /S d = - i' I₀ sin <*

2^u ^

I>~ = Γ I cos ff d = δ I cos ^C ,

Jittel zur Bestimmung von I, , I und et aus den Gleichungen

ClC O

T ~(Ύ ² + T ²
I₀ -(L₂ + L₃ j

<Χ = arc tan (-]

wobei κ. der zur Sraeugung des ersten Interferenzmusters verwendete Phasenwinkel ist und L'ittel zur Bestimmung der Phase und/oder Amplitude der zu messenden Wellenfront aus den Werten für I_dc> I₀ und «*.

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