DE19843891A1

DE19843891A1 - Determining temperature profile of cylindrical rod of semiconductor material involves comparing frequency-dependent resistance with expected resistance and using iterative technique

Info

Publication number: DE19843891A1
Application number: DE1998143891
Authority: DE
Inventors: Kurt Eder
Original assignee: Wacker Chemie AG
Current assignee: Wacker Chemie AG
Priority date: 1998-09-24
Filing date: 1998-09-24
Publication date: 2000-04-20

Abstract

The frequency-dependent electrical resistance (Rf) of the rod is determined at a known surface temperature (T0) that is high enough for the conductivity to be that of a conductor. The resistance is compared with an expected frequency-dependent resistance, and the temperature of part of an annulus is determined by iteratively varying the expected temperature.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung des Temperaturprofils eines zylindrischen Stabes aus einem Halbleitermaterial.The invention relates to a method for determining the Temperature profile of a cylindrical rod from a Semiconductor material.

Bei der Abscheidung von Polysilizium auf Polysilizium- Dünnstäben ist nur die Oberflächentemperatur der aufwachsenden Polysilizium Stäbe bekannt. Diese wird beispielsweise mittels eines Strahlenphyrometers bestimmt. Über herkömmliche Messverfahren wie z. B. einen Temperaturfühler ist eine Temperaturmessung im Inneren eines Polysilizium Stabes (im Folgenden als Si-Stab bezeichnet) nicht möglich.When depositing polysilicon on polysilicon Thin rods is only the surface temperature of the growing ones Polysilicon rods known. This is for example by means of a radiation pyrometer. Over conventional Measurement methods such as B. a temperature sensor is a Temperature measurement inside a polysilicon rod (in Hereinafter referred to as Si rod) is not possible.

Die Kenntnis des Temperaturprofils (des Temperaturverlaufs von der Mitte des Stabes radial zur Staboberfläche hin) eines Si- Stabes würde eine Optimierung des Polysiliziumabscheidever fahrens ermöglichen.Knowing the temperature profile (the temperature profile of the center of the rod radially towards the rod surface) of a Si Rod would be an optimization of the polysilicon deposition server enable driving.

Aufgabe der Erfindung ist es, ein Verfahren zur Bestimmung des Temperaturprofils eines zylindrischen Stabes aus einem halbleitenden Material bekannter Homogenität, bekannter Reinheit und bekannter temperaturabhängiger elektrischer Leitfähigkeit (σ) zur Verfügung zu stellen, wobei Länge (l), Durchmesser (D) und Oberflächentemperatur (T₀) des Stabes bekannt sind und die Oberflächentemperatur (T₀) so hoch ist, daß das Material die elektrische Leitfähigkeit eines leitenden Materials hat.The object of the invention is to provide a method for determining the temperature profile of a cylindrical rod made of a semiconducting material of known homogeneity, known purity and known temperature-dependent electrical conductivity (σ), where length ( l ), diameter (D) and surface temperature ( T ₀ ) of the rod are known and the surface temperature (T ₀ ) is so high that the material has the electrical conductivity of a conductive material.

Die Aufgabe wird gelöst durch ein Verfahren, welches dadurch gekennzeichnet ist, daß der frequenzabhängige elektrische Widerstand (R_f) des Stabes bei der Oberflächentemperatur T₀ bestimmt wird und von der Oberfläche des Stabes beginnend für Kreisringe einer Dicke δ₁ bis δ_x der für eine jeweilige Dicke δ_{zu bestimmen} gemessene frequenzabhängige elektrische Widerstand R_gemessen mit einem für die jeweilige Dicke δ_{zu bestimmen} errechneten frequenzabhängigen Widerstand R_erwartet verglichen wird und durch iteratives Ändern der für die Berechnung des Widerstand R erwartet angenommenen Temperatur die Temperatur für den Teil des Kreisrings δ_{zu bestimmen} ermittelt wird, dessen Temperatur nicht in einer der der jeweiligen Berechnung vorhergehenden Berechnungen bestimmt wurde.The object is achieved by a method which is characterized in that the frequency-dependent electrical resistance (R _f ) of the rod is determined at the surface temperature T ₀ and starting from the surface of the rod for circular rings of a thickness δ ₁ to δ _x for a respective thickness δ _{to be determined} measured frequency-dependent electrical resistance R _{measured is compared} with a calculated frequency-dependent resistance R _expected _{to be determined} for the respective thickness δ and by iteratively changing the temperature assumed for the calculation of the resistance R, the temperature for the part of the annulus δ _{increases determine} whose temperature was not determined in one of the calculations preceding the respective calculation.

Im erfindungsgemäßen Verfahren wird der Betrag des frequenzabhängigen Widerstands R_f in Abhängigkeit von unterschiedlichen Frequenzen auf übliche Art und Weise vorzugsweise an den flächigen Kontaktierungen der kreisförmigen Enden des Stabes gemessen. Dies ist schematisch in Fig. 2 dargestellt.In the method according to the invention, the amount of the frequency-dependent resistance R _f as a function of different frequencies is measured in the usual way, preferably on the flat contacts of the circular ends of the rod. This is shown schematically in FIG .

Beispielsweise erfolgt die Messung mittels Speisung mit einer sinusförmigen Spannung und Messung der effektiven Spannung und des effektiven Stroms. Der Betrag des Widerstandes wird durch Division von eff. Spannung durch eff. Strom gebildet. Bei einer Frequenz f₁ ist somit der gemessene elektrische Widerstand R₁ gemessen bekannt. Die Frequenz f₁ ist dabei so gewählt, daß die Ringdicke des Kreisrings von der Staboberfläche aus (δ₁) bekannt ist, in der der größte Teil des Stromes aufgrund des Skineffekts fließt.For example, the measurement is carried out by means of a supply with a sinusoidal voltage and measurement of the effective voltage and the effective current. The amount of resistance is calculated by dividing eff. Voltage through eff. Stream formed. At a frequency f ₁ , the measured electrical resistance R ₁ is therefore known. The frequency f ₁ is chosen so that the ring thickness of the circular ring is known from the rod surface (δ ₁ ) in which the largest part of the current flows due to the skin effect.

Unter dem größten Teil des Stromes ist für die im folgenden beschriebene Variante des erfindungsgemäßen Verfahrens ein so großer Anteil des Stromes zu verstehen, daß der restliche Strom, der im inneren des Kreisringes fließt, unterhalb der Fehlergrenze des Meßverfahrens zur Bestimmung des frequenzabhängigen Widerstands R_gemessen liegt.For the variant of the method according to the invention described below, the largest part of the current is to be understood as such a large proportion of the current that the remaining current flowing inside the annulus is below the error limit of the measuring method for determining the frequency-dependent resistance R _measured .

Ist δ₁ hinreichend klein, so kann die Temperatur T₁ in diesem Kreisring 1, als konstant angenommen werden. Die Temperatur T₁ dieses äußersten Kreisrings des Stabes ist dann gleich der Oberflächentemperatur T₀. Die Leitfähigkeit σ₁ des Kreisringes 1 ist aufgrund der bekannten Oberflächentemperatur T₀ ebenfalls bekannt und entspricht der elektrischen Leitfähigkeit σ bei T₀.If δ _{1 is} sufficiently small, the temperature T ₁ in this annulus 1 can be assumed to be constant. The temperature T _{1 of} this outermost circular ring of the rod is then equal to the surface temperature T ₀ . The conductivity σ _{1 of} the circular ring 1 is also known due to the known surface temperature T ₀ and corresponds to the electrical conductivity σ at T ₀ .

Auf Basis dieser Annahmen wird ein erwarteter elektrischer Widerstand R₁ erwartet wie folgt berechnet:
Based on these assumptions, an expected electrical resistance R ₁ is calculated as follows:

R_{1 erwartet} = 1/F₁σ₁
R _{1 expected} = 1 / F ₁ σ ₁

mit F₁ = Fläche des Kreisringes für den R_{1 erwartet} errechnet wird:
with F ₁ = area of the circular ring for which R _{1 is expected to be} calculated:

F₁ = π [r₀ ² - r₁ ²]
F ₁ = π [r ₀ ² - r ₁ ² ]

wobei gilt: r₁ = r₀ - δ₁; mit
where: r ₁ = r ₀ - δ ₁ ; with

δ₁ = √(2/ω σ₁ µ);
δ ₁ = √ (2 / ω σ₁ µ);

(µ = absolute Permeabilität µ = µ₀ µ_r)
µ₀ = Magnetische Feldkonstante des Materials
µ_r = Relative Permeabilität des Materials
Kreisfrequenz ω = 2πf
daraus folgt:
(µ = absolute permeability µ = µ ₀ µ _r )
µ ₀ = magnetic field constant of the material
µ _r = relative permeability of the material
Angular frequency ω = 2πf
it follows:

F₁ = π [r₀ ² - (r₀ - (√(2/ω₁ σ₁ µ)))²]F ₁ = π [r ₀ ² - (r ₀ - (√ (2 / ω₁ σ₁ µ))) ² ]

Der erwartete elektrische Widerstand R₁ erwartet sollte für den äußersten Kreisring gleich dem gemessenen elektrischen Widerstand R_{1 gemessen} sein. Falls dies nicht der Fall ist, sollte die Berechnung für ein kleineres δ₁ wiederholt werden.The expected electrical resistance R ₁ expected should be measured equal to the measured electrical resistance R ₁ for the outermost circular ring. If this is not the case, the calculation should be repeated _{for a smaller δ 1.}

Nun wird ein Kreisring 2 der Dicke δ₂ betrachtet. Für diesen Kreisring sind wiederum die zugehörige Frequenz f₂ und der elektrische Widerstand R_{2 gemessen} bekannt, da nur für eine Frequenz f₂ die Ringdicke des Kreisrings von der Staboberfläche aus in der der größte Teil des Stromes aufgrund des Skineffekts fließt mit der Dicke des Kreisrings 2 (δ₂) übereinstimmt. A circular ring 2 of thickness δ ₂ is now considered. For this circular ring, the associated frequency f ₂ and electrical resistance R _{2 measured are} known, since the ring thickness of the circular ring from the rod surface in which most of the current flows due to the skin effect is only for a frequency f _{2 with the thickness of the circular ring} 2 (δ ₂ ) coincides.

Es wird die Temperatur T₂, und damit auch die elektrische Leitfähigkeit σ₂ des Kreisrings begrenzt durch die Radien r₁ und r₂ gleich der Temperatur T₁ und damit auch die elektrische Leitfähigkeit σ₁ im Kreisring 1 angenommen.The temperature T ₂ , and thus also the electrical conductivity σ _{2 of} the annulus, limited by the radii r ₁ and r _2, is assumed to be equal to the temperature T ₁ and thus also the electrical conductivity σ ₁ in the annulus 1.

Mit dieser Annahme wird für die Frequenz f₂, mit f₂ < f₁, und σ₂ ein erwarteter elektrischer Widerstand R_{2 erwartet} berechnet.With this assumption, an expected electrical resistance R _{2 is} calculated as _{expected for the frequency f 2} , with f ₂ <f ₁ , and σ _2.

Es wird die Differenz zwischen erwartetem elektrischen Widerstand R_{2 erwartet} und gemessenem elektrischen Widerstand R₂ gemessen gebildet (Δ₂ = R_{2 erwartet} - R_{2 gemessen}).The difference between expected electrical resistance R _{2 expected} and measured electrical resistance R ₂ measured is formed (Δ ₂ = R _{2 expected} - R _{2 measured} ).

Entspricht die Temperatur im Kreisring 2 der Temperatur im Kreisring 1, so ist ΔR₂ = 0.If the temperature in circular ring 2 corresponds to the temperature in circular ring 1 , then ΔR ₂ = 0.

Im folgenden gilt auch bei einem jeweiligen ΔR < 1/10 des Meßfehlers zur Bestimmung des frequenzabhängigen Widerstands ΔR = 0. Analog ist ΔR nur dann < 0 oder < 0, wenn ΔR < oder < 1/10 des Meßfehlers zur Bestimmung des frequenzabhängigen Wider stands ist (Fehlergrenze).The following also applies to a respective ΔR <1/10 des Measurement error for determining the frequency-dependent resistance ΔR = 0. Analogously, ΔR is only <0 or <0 if ΔR <or <1/10 of the measurement error to determine the frequency-dependent cons stands is (error limit).

Ist ΔR₂ < 0 (d. h. R_{2 erwartet} < R_{2 gemessen}), so ist die Temperatur im Kreisring 2 zu hoch angenommen worden, entsprechend ist bei ΔR₂ < 0, die Temperatur im Kreisring 2 zu niedrig angenommen worden.If ΔR ₂ <0 (ie R _{2 expected} <R _{2 measured} ), the temperature in circular ring 2 has been assumed to be too high; accordingly, if ΔR ₂ <0, the temperature in circular ring 2 has been assumed to be too low.

Falls ΔR₂ ≠ 0, wird durch iteratives Vorgehen die elektrische Leitfähigkeit verändert, bis ΔR₂ = 0, d. h. R_{2 erwartet} = R_{2 gemessen}.If ΔR ₂ ≠ 0, the electrical conductivity is changed by an iterative procedure until ΔR ₂ = 0, ie R _{2 expected} = R _{2 measured} .

Dies geschieht beispielsweise wie folgt:
R_{2 erwartet} wird als Parallelschaltung von 2 Widerständen aufgefaßt: dem bekannten R₁ und dem anzunähernden R_{2 zu bestimmen}. Dabei ist:
This is done, for example, as follows:
R _{2 expected} is interpreted as a parallel connection of 2 resistors: the known R ₁ and the approximate R _{2 to be determined} . Where:

1/R_{2 erwartet} = 1/R₁ + 1/R_{2 zu bestimmen}
1 / R _{2 expected} = 1 / R ₁ + 1 / R _{2 to be determined}

mit:
with:

R_{2 zu bestimmen} = 1/π (r₁ ² - r₂ ²)σ_{2 zu bestimmen}. _{To determine} R 2 = 1 / π (r ₁ ² - r ₂ ² )σ _{2 to be determined} .

In der Berechnung wird σ_{2 zu bestimmen} ein klein wenig größer als σ₁ angenommen und damit erneut wie bereits beschrieben R_{2 erwartet} berechnet.In the calculation, σ _{2 to be determined is} assumed to be slightly larger than σ ₁ and thus calculated _{again as expected R 2.}

Dieses schrittweise Annähern von R_{2 erwartet} an R_{2 gemessen} wird wiederholt, bis im Rahmen der genannten Fehlergrenze R_{2 erwartet} gleich R_{2 gemessen} ist. Das zugehörige σ_{2 zu bestimmen} ist σ₂, denn es ist die elektrische Leitfähigkeit in dem Kreisring, der durch die Radien r₁ und r₂ eingeschlossen wird. Für die weitere Rechnung wird R_{2 zu bestimmen} R₂ genannt.This step-by-step approximation of R _{2 expected} to be _measured _{at R 2 is repeated until R 2 is expected} to be _{measured to} equal R 2 within the stated error limit. The corresponding σ _{2 to be determined} is σ ₂ , because it is the electrical conductivity in the annulus, which is enclosed _{by the radii r 1} and r _2. For the further calculation, R _{2 to be determined is called} R ₂ .

Für die so ermittelte Leitfähigkeit σ₂ wird die Temperatur T₂ des Kreisringes der durch die Radien r₁ und r₂ eingeschlossen wird, anhand der für das Material bekannten Korrelation σ = Funktion von (T) ermittelt.For the conductivity σ ₂ determined in this way, the temperature T _{2 of} the circular ring enclosed by the radii r ₁ and r ₂ is determined using the correlation σ = function of (T) known for the material.

Das so erhaltene σ₂ dient für die Berechnung der Temperatur T₃ eines Kreisringes 3, begrenzt durch die Radien r₂ und r₃ (siehe Fig. 1) als Ausgangsbasis. Es wird dazu analog der Berechnung von T₂ vorgegangen, wobei zunächst für die Berechnung des R₃ erwartet angenommen wird, daß T₃ = T₂ und σ₃ = σ₂.The σ _{2 obtained in this way} serves as a starting point for calculating the temperature T _{3 of} a circular ring 3 , limited by the radii r ₂ and r ₃ (see FIG. 1). The procedure for this is analogous to the calculation of T ₂ , whereby it is initially _{expected for the calculation of R 3} that T ₃ = T ₂ and σ ₃ = σ ₂ .

Anschließend durch iteratives Annähern wie für σ₂ beschrieben ein Wert σ₃ ermittelt. Der einzige Unterschied zu der für σ₂ beschriebenen Berechnung besteht darin, daß nicht mehr zwei sondern drei Widerstände parallel geschaltet sind und damit gilt:
A value σ _{3 is then} determined by iterative approximation as described for σ _2. The only difference to the _{calculation described for σ 2} is that no longer two but three resistors are connected in parallel and the following applies:

1/R_{3 erwartet} = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R_{3 zu bestimmen} 1 / R _{3 expected} = 1 / R ₁ + 1 / R ₂ + 1 / R _{3 to be determined}

Für die so ermittelte Leitfähigkeit σ₃ wird die Temperatur T₃ des Kreisringes der durch die Radien r₂ und r₃ eingeschlossen wird, wie für T₂ beschrieben, bestimmt. For the conductivity σ ₃ determined in this way, the temperature T _{3 of} the circular ring enclosed by the radii r ₂ and r ₃ is determined as described for T ₂ .

Analog wird für weitere Frequenzen f₄ bis f_(i) (mit f_i-1) < f_(i) der jeweils gemessene, frequenzabhängige Widerstand R₁ gemessen mit einem errechneten frequenzabhängigen Widerstand R_{1 erwartet} verglichen und durch iteratives Ändern der für die Errechnung von R_{1 erwartet} angenommenen Leitfähigkeit σ_{i zu bestimmen}, bis die Bedingung ΔR₁ = 0 erfüllt ist, die jeweilige Leitfähigkeit σ_i für den Kreisring begrenzt durch die Radien r₁ und r_i-1 ermittelt und anhand dieser Leitfähigkeit σ_i die zugehörige Temperatur T₁ bestimmt. Der innere Radius des i-ten (letzten) Kreisringes ist 0 (r_i = 0).Similarly, for further frequencies f ₄ to f _(i) (with f _i-1 ) <f _(i), the respectively measured, frequency-dependent resistance R ₁ measured is compared with a calculated frequency-dependent resistance R _{1 expected} and by iteratively changing the for the calculation _{to determine the} _expected conductivity σ i until the condition ΔR ₁ = 0 is met, the respective conductivity σ _i for the annulus limited by the radii r ₁ and r _i-1 and based on this conductivity σ _i the associated temperature T _{1 is} determined. The inner radius of the i-th (last) circular ring is 0 (r _i = 0).

Allgemein lautet die Formel bei der Berechnung von σ_i für 1 Widerstände, die parallel geschaltet werden:
In general, the formula for calculating σ _i for 1 resistors that are connected in parallel is:

1/R_{1 erwartet} = 1/R₁ + 1/R₂ + 1/R3 + . . . + 1/R_{i zu bestimmen} 1 / R _{1 expected} = 1 / R ₁ + 1 / R ₂ + 1 / R3 +. . . + 1 / R _{i to be determined}

Nach i-maligem Durchlaufen hat man mit i Kreisringen die ganze Kreisfläche abgedeckt und damit auch i Werte für σ erhalten. Jedem Wert von σ_i ist dabei ein Kreisring, der durch die Radien r₁ und r_i-1 abgegrenzt ist, zugeordnet. Es ergibt sich also ein gestuftes Profil, wie es in Fig. 3 dargestellt ist.After running through it i times, the entire area of the circle has been covered with i circular rings and thus i values for σ have also been obtained. A circular ring, which _{is delimited by the radii r 1} and r _i-1 , is assigned to each value of σ _i. The result is a stepped profile, as shown in FIG. 3.

Vorzugsweise wird das so erhaltene gestufte Temperaturprofil dadurch überprüft, daß der berechnete Widerstand bei 0 Hz mit dem gemessenen Widerstand bei 0 Hz verglichen wird.The stepped temperature profile thus obtained is preferred checked by the fact that the calculated resistance at 0 Hz with is compared to the measured resistance at 0 Hz.

Als Variante des erfindungsgemäßen Verfahrens ist es möglich, die zur Frequenz korrelierende Ringdicke so zu wählen, daß in dem jeweiligen Ring nur ein Teil des Stromes aufgrund des Skineffekts fließt und ein Teil des Stromes im innerhalb des Ringes liegenden Bereich des Stabes. So läßt sich beispielsweise die Eindringtiefe, d. h. die Entfernung von der Oberfläche des Stabes innerhalb welcher der elektrische Strom auf den 1/e-ten Teil (~37%) seines Oberflächenbetrages abgefallen ist zur Definition der jeweiligen Ringdicke verwenden. As a variant of the method according to the invention, it is possible to choose the ring thickness correlating to the frequency so that in the respective ring only part of the current due to the Skin effect flows and part of the current is within the Ring area of the rod. So can for example the penetration depth, d. H. the distance from the Surface of the rod within which the electric current to the 1 / e-th part (~ 37%) of its surface area has dropped to define the respective ring thickness use.

Vorzugsweise wird dann das nach Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens (im folgenden als Rechendurchlauf bezeichnet) gefundene Leitfähigkeitsprofil (beispielhaft in Fig. 3 dargestellt) für einen zweiten Rechendurchlauf verwendet um Fehler, die durch den innerhalb des Kreisringes fließenden Stroms verursacht sind, zu berücksichtigen. Der erste Rechendurchlauf wird wie bereits beschrieben durchgeführt. Bei der Berechnung für Kreisring 1 beginnend wird im zweiten Rechendurchlauf die Anzahl der Kreisringe und die Wahl der Größen δ_i und f₁ (i = 1, 2, 3, . . ., x) so optimiert, daß Temperaturerhöhung von Kreisring zu Kreisring etwa gleich groß ist.The conductivity profile found after performing the method according to the invention (hereinafter referred to as the calculation run) (shown by way of example in FIG. 3) is then preferably used for a second calculation run in order to take into account errors caused by the current flowing within the annulus. The first calculation run is carried out as already described. Starting with the calculation for circular ring 1 , the number of circular rings and the choice of the variables δ _i and f ₁ (i = 1, 2, 3, is the same size.

Besonders bevorzugt wird diese Iterationsschleife so oft wiederholt, bis die Abweichung des jeweils zuletzt berechneten Temperaturprofils zu dem vorletzt berechneten Temperaturprofil kleiner einer gewählten Grenze ist.This iteration loop is particularly preferred so often repeated until the deviation of the last calculated Temperature profile for the next to last calculated temperature profile is less than a chosen limit.

Ein solche Grenze wird vorzugsweise so gewählt, daß die Änderung des Temperaturprofils in jedem Punkt kleiner 5% ist. Das Verfahren ist insbesondere für Materialien geeignet, die die Bedingung σ » ω ε (ε die Dielektrizitätskonstante) erfüllen, d. h. das Material muß bei der zu untersuchenden Temperatur ein guter elektrischer Leiter sein.Such a limit is preferably chosen so that the Change in the temperature profile in each point is less than 5%. The method is particularly suitable for materials that the condition σ »ω ε (ε the dielectric constant) meet, d. H. the material must be with the to be examined Temperature be a good conductor of electricity.

Das erfindungsgemäße Verfahren ermöglicht erstmals die Temperatur in einem Polysiliziumstab zu bestimmen, ohne eine Meßsonde o. ä. in den Polysiliziumstab einbringen zu müssen. Mit dem Verfahren können auch dynamische Veränderungen des Temperaturprofiles des Stabes ermittelt werden.The method according to the invention enables for the first time Determine temperature in a polysilicon rod without a To have to introduce a measuring probe or the like into the polysilicon rod. With the process can also include dynamic changes in the Temperature profile of the rod can be determined.

Wenn die Enden des Halbleiterstabes elektrisch kontaktiert werden, so ist eine elektrische Direktbeheizung nicht zwingend erforderlich. When the ends of the semiconductor rod are electrically contacted direct electrical heating is not mandatory necessary.

Es ist möglich die Erfindung auch für andere Halbleiter materialien einzusetzen.The invention is also possible for other semiconductors to use materials.

Fig. 1 zeigt schematisch einen Querschnitt durch einen Halbleiterstab der Länge (l), sowie verschiedene Kreisringe δ₁ bis δ₄, sowie zugehörige Radien r₀ bis r₄. Fig. 1 shows schematically a cross section through a semiconductor rod of length (l), as well as various annuli δ ₁ to δ _4, and associated radii r ₀ to r _4.

Fig. 2 zeigt einen schematischen Verlauf des Widerstands R in Abhängigkeit von der Frequenz (f) bei konstanter Temperatur und damit beispielhaft einen Graphen R_gemessen. Fig. 2 shows the resistance R _measured in function of the frequency (f) at a constant temperature, and thus by way of example a graph of R a schematic course.

Fig. 3 zeigt schematisch ein gestuftes Profil wie es nach Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens nach 9 Durchläufen erhalten wird. Fig. 3 shows schematically a stepped profile as it is obtained after carrying out the method according to the invention after 9 runs.

Claims

1. A method for determining the temperature profile of a cylindrical rod made of a semiconducting material of known homogeneity, known purity and known temperature-dependent electrical conductivity (σ), where length (l), diameter (D) and surface temperature (T ₀ ) of the rod are known and the surface temperature (T ₀ ) is so high that the material has the electrical conductivity of a conductive material, characterized in that the frequency-dependent electrical resistance (R _f ) of the rod is _{determined at the surface temperature T 0} and starting from the surface of the rod for Circular rings with a thickness δ ₁ to δ _x the frequency-dependent electrical resistance R _measured for a respective thickness δ _{to be determined is} _{compared with a frequency-dependent resistance R expected to be} calculated for the respective thickness δ _{and by iterative changing of the expected} for the calculation of the resistance R expected assumed temperature is the temperature δ is determined _{to determine} the part of the annulus, the temperature of which was not determined in one of the calculation of the respective preceding calculations.

2. The method according to claim 1, characterized in that the method steps mentioned in claim 1, hereinafter referred to as calculation run, are carried out several times so that the conductivity profile found in the first calculation run is used for a second calculation run, with the calculation for circular ring 1 starting in the second calculation run, the number of circular rings and the choice of the variables δ _i and f ₁ (i = 1, 2, 3,..., X) can be optimized so that the temperature increase from circular ring to circular ring is approximately the same.

3. The method according to claim 2, characterized in that the Calculation runs are repeated until the deviation of the last calculated temperature profile for the penultimate calculated temperature profile smaller than one selected Limit is.

4. The method according to claim 3, characterized in that the Limit is chosen so that the change in the temperature profile is less than 5% in every point.