DE102023201734A1 - Further processing of probability distributions using non-linear functions - Google Patents
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Abstract
Die Erfindung betrifft ein Verfahren, insbesondere computer-implementiertes Verfahren, zur Weiterverarbeitung einer Normalverteilung (ω) für eine vorgebbare Größe (x), welche Weiterverarbeitung zumindest einen Weiterverarbeitungsschritt unter Verwendung einer Transformationsfunktion (T) in Form einer exponentiellen Funktion oder einer Sigmoid-Funktion aufweist, ein Computerprogramm zur Ausführung des erfindungsgemäßen Verfahrens und ein computerlesbares Speichermedium. Das Verfahren umfasst die folgenden Verfahrensschritte:- Bereitstellen der Wahrscheinlichkeitsverteilung (ω(x)),- Berechnen einer transformierten Wahrscheinlichkeitsverteilung (ω(y)) in Form einer logarithmischen Normalverteilung, und- Ausgabe der transformierten Wahrscheinlichkeitsverteilung (ω(y)).The invention relates to a method, in particular a computer-implemented method, for further processing a normal distribution (ω) for a predeterminable variable (x), which further processing has at least one further processing step using a transformation function (T) in the form of an exponential function or a sigmoid function, a computer program for carrying out the method according to the invention and a computer-readable storage medium. The method comprises the following method steps: - providing the probability distribution (ω(x)), - calculating a transformed probability distribution (ω(y)) in the form of a logarithmic normal distribution, and - outputting the transformed probability distribution (ω(y)).
Description
Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren, insbesondere ein computer-implementiertes Verfahren, zur Weiterverarbeitung einer, insbesondere parametrischen, Wahrscheinlichkeitsverteilung für eine vorgebbare Größe, welche Weiterverarbeitung zumindest einen Weiterverarbeitungsschritt unter Verwendung einer nicht-linearen, invertierbaren und differenzierbaren Transformationsfunktion aufweist, ein Computerprogramm zur Ausführung des erfindungsgemäßen Verfahrens und ein computerlesbares Medium, auf welchem das Computerprogramm gespeichert ist.The present invention relates to a method, in particular a computer-implemented method, for further processing a, in particular parametric, probability distribution for a predeterminable variable, which further processing has at least one further processing step using a non-linear, invertible and differentiable transformation function, a computer program for carrying out the method according to the invention and a computer-readable medium on which the computer program is stored.
In vielen Fällen werden Eingangs- und/oder Ausgangsgrößen für Berechnungen nicht in Form von singulären Werten bereitgestellt. Vielmehr werden Wahrscheinlichkeitsverteilungen für die jeweiligen Größen herangezogen. Die mathematische Weiterverarbeitung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen ist jedoch nicht auf einfache Art und Weise realisierbar, besonders wenn die jeweils benötigten Weiterverarbeitungsschritte die Verwendung von nicht-linearen Funktionen beinhalten.In many cases, input and/or output variables for calculations are not provided in the form of singular values. Instead, probability distributions are used for the respective variables. However, the mathematical processing of probability distributions is not easy to implement, especially if the required processing steps involve the use of non-linear functions.
Ein prominentes Beispiel für einen solchen Fall findet sich im Bereich von Objektdetektoren. Bei Objektdetektoren ist es häufig wünschenswert, eine Unsicherheit des Objektdetektors zu kennen bzw. zu ermitteln. Entsprechend werden detektierte Objekte nicht in Form von skalaren Werten angegeben, sondern anhand von Verteilungsfunktionen. Eine der Detektion nachgelagerte Berechnung des Orts bzw. der Koordinaten des detektierten Objekts erfolgt häufig, insbesondere im Falle von ankerbasierten Objektdetektoren, zumindest teilweise anhand nicht-linearer Funktionen, z. B. Exponentialfunktionen.A prominent example of such a case can be found in the area of object detectors. In object detectors, it is often desirable to know or determine an uncertainty of the object detector. Accordingly, detected objects are not specified in the form of scalar values, but rather using distribution functions. A calculation of the location or coordinates of the detected object downstream of the detection is often carried out, especially in the case of anchor-based object detectors, at least partially using non-linear functions, e.g. exponential functions.
Wenn eine Wahrscheinlichkeitsverteilung Ausgangspunkt für eine weitere Berechnung oder Analyse ist, werden häufig nur die Mittelwerte der Wahrscheinlichkeitsverteilungen für die jeweilige Berechnung herangezogen. Damit geht aber ein großer Teil der in der Verteilung enthaltenen Informationen verloren. Ebenso ist es bekannt geworden, Varianzen der Verteilung analog zu den Mittelwerten weiterzuverarbeiten. Ein solches Vorgehen ist aber mathematisch nicht korrekt und kann vielmehr zu falschen Ergebnissen führen. Beide Vorgehensweisen werden dennoch vielfach auch für Objektdetektoren angewendet. Außerdem werden häufig Wahrscheinlichkeitsverteilungen für bestimmte Größen, insbesondere Ausgangsgrößen, nur hinsichtlich bestimmter Teilaspekte berücksichtigt, beispielsweise im Rahmen des Trainings neuronaler Netze, welche zur Durchführung bestimmter Aufgaben ausgestaltet sind. Auch hier gehen wertvolle, der jeweiligen Verteilung innewohnende Informationen, verloren.If a probability distribution is the starting point for a further calculation or analysis, often only the mean values of the probability distributions are used for the respective calculation. However, this means that a large part of the information contained in the distribution is lost. It has also become known to further process variances of the distribution analogously to the mean values. However, this approach is not mathematically correct and can lead to incorrect results. Both approaches are nevertheless often used for object detectors. In addition, probability distributions for certain variables, in particular output variables, are often only taken into account with regard to certain partial aspects, for example in the context of training neural networks that are designed to carry out certain tasks. Here, too, valuable information inherent in the respective distribution is lost.
Aus dem Artikel
Entsprechend liegt der vorliegenden Erfindung die Aufgabe zugrunde, eine Möglichkeit bereitzustellen, die genannten Problemen bei der Weiterverarbeitung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen zu lösen.Accordingly, the present invention is based on the object of providing a possibility to solve the above-mentioned problems in the further processing of probability distributions.
Diese Aufgabe wird gelöst durch das Verfahren nach Anspruch 1, das Computerprogramm nach Anspruch 9 und das computerlesbare Speichermedium nach Anspruch 10.This object is achieved by the method according to claim 1, the computer program according to claim 9 and the computer-readable storage medium according to claim 10.
Hinsichtlich des Verfahrens wird die der Erfindung zugrunde liegende Aufgabe gelöst durch ein Verfahren, insbesondere ein computer-implementiertes Verfahren, zur Weiterverarbeitung einer Normalverteilung für eine vorgebbare Größe, welche Weiterverarbeitung zumindest einen Weiterverarbeitungsschritt unter Verwendung einer Transformationsfunktion in Form einer exponentiellen Funktion oder einer Sigmoid-Funktion aufweist, wobei das Verfahren die folgenden Verfahrensschritte umfasst:
- - Bereitstellen der Wahrscheinlichkeitsverteilung,
- - Berechnen einer transformierten Wahrscheinlichkeitsverteilung in Form einer logarithmischen Normalverteilung, und
- - Ausgabe der transformierten Wahrscheinlichkeitsverteilung.
- - Providing the probability distribution,
- - Calculating a transformed probability distribution in the form of a log-normal distribution, and
- - Output of the transformed probability distribution.
Das erfindungsgemäße Verfahren ist immer dann einsetzbar, wenn eine Wahrscheinlichkeitsverteilung in Form einer Normalverteilung Ausgangspunkt einer Berechnung anhand einer nicht-linearen Funktion ist. Das Verfahren ermöglicht die mathematisch exakte Weitergabe der Wahrscheinlichkeitsverteilung durch eine Transformationsfunktion. Unter der Transformationsfunktion ist im Rahmen der vorliegenden Erfindung jegliche zur Weiterverarbeitung der vorgebbaren Größe geeignete Funktion zu verstehen, welche nicht-linear, invertierbar und differenzierbar ist. Die vorgeschlagene Methode erlaubt die Weiterverarbeitung der Wahrscheinlichkeitsverteilung auf einfache, exakte und effiziente Art und Weise. Auch bedarf es einer vergleichsweise geringen Rechenkapazität zu dessen Durchführung.The method according to the invention can be used whenever a probability distribution in the form of a normal distribution is the starting point for a calculation based on a non-linear function. The method enables the mathematically exact transmission of the probability distribution using a transformation function. The transformation function is defined as The invention is to be understood as any function suitable for further processing of the predeterminable quantity which is non-linear, invertible and differentiable. The proposed method allows further processing of the probability distribution in a simple, exact and efficient manner. It also requires a comparatively low computing capacity to carry it out.
Die transformierte Wahrscheinlichkeitsverteilung ergibt sich vorteilhaft in Form einer logarithmischen Normalverteilung. Das erfindungsgemäße Verfahren erlaubt somit eine besonders effiziente Weitergabe einer Normalverteilung durch eine exponentielle Funktion oder durch eine Sigmoid-Funktion.The transformed probability distribution advantageously results in the form of a logarithmic normal distribution. The method according to the invention thus allows a particularly efficient propagation of a normal distribution by means of an exponential function or a sigmoid function.
In einer vorteilhaften Ausgestaltung werden ein Mittelwert und eine Varianz der transformierten Wahrscheinlichkeitsverteilung berechnet.In an advantageous embodiment, a mean and a variance of the transformed probability distribution are calculated.
Gemäß einer vorteilhaften Ausgestaltung des erfindungsgemäßen Verfahrens handelt es sich bei der vorgebbaren Größe um eine geometrische Größe betreffend Koordinaten eines Objekts, beispielsweise in einem vorgebbaren Koordinatensystem im Raum oder in einem Bild, also die Position des Objekts, um Koordinaten eines optischen Flusses oder um Koordinaten einer räumlichen Tiefe. Es kann sich ebenso um eine Dichte handeln.According to an advantageous embodiment of the method according to the invention, the predeterminable quantity is a geometric quantity relating to coordinates of an object, for example in a predeterminable coordinate system in space or in an image, i.e. the position of the object, coordinates of an optical flow or coordinates of a spatial depth. It can also be a density.
Gemäß einer weiteren bevorzugten Ausgestaltung des erfindungsgemäßen Verfahrens wird als vorgebbare Größe und/oder Wahrscheinlichkeitsverteilung für die vorgebbare Größe eine Ausgabe eines neuronalen Netzes verwendet. In diesem Falle geht es um eine Nachbearbeitung einer Ausgabe des neuronalen Netztes mittels einer nicht-linearen Funktion. Vorzugsweise ist das neuronale Netz zur Ausgabe der jeweiligen vorgebbaren Größe bzw. der Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Größe ausgestaltet und entsprechend trainiert worden, beispielsweise durch einen überwachten, semi-überwachten, oder nichtüberwachten Lernprozess anhand geeigneter Trainingsdaten.According to a further preferred embodiment of the method according to the invention, an output of a neural network is used as the predefinable quantity and/or probability distribution for the predefinable quantity. In this case, it is a matter of post-processing an output of the neural network using a non-linear function. The neural network is preferably designed to output the respective predefinable quantity or the probability distribution for the quantity and has been trained accordingly, for example by means of a supervised, semi-supervised or unsupervised learning process using suitable training data.
Es ist von Vorteil, wenn es sich bei dem Netz um ein faltendes neuronales Netz (engl. convolutional neural network, CNN), ein Mixture-Density Netz, ein Transformer Netz, ein rekurrentes neuronales Netz (engl. recurrent neural network, RNN), ein mehrschichtiges Perzeptron (engl. multilayer perceptron, MLP) oder um ein generatives adversiales Netz (engl. generative adversial network, GAN) handelt.It is advantageous if the network is a convolutional neural network (CNN), a mixture-density network, a transformer network, a recurrent neural network (RNN), a multilayer perceptron (MLP) or a generative adversial network (GAN).
Das neuronale Netz ist vorzugsweise ein aus mehreren Schichten aufgebautes Netz, wobei die Ausgaben einzelner oder mehrerer Schichten Wahrscheinlichkeitsverteilungen repräsentieren.The neural network is preferably a network constructed from several layers, where the outputs of individual or multiple layers represent probability distributions.
Es ist ferner von Vorteil, wenn das neuronale Netz Teil eines Objektdetektors, insbesondere eines ankerbasierten Objektdetektors, ist. Ein Objektdetektor dient der Detektion und Lokalisation eines Objekts anhand geeigneter Eingangsdaten, beispielsweise anhand von Bilddaten, in denen das Objekt enthalten ist. Bei einem ankerbasierten Objektdetektor werden beispielsweise Offsets der Objektposition relativ zu einem oder mehreren vorgebbaren Ankern ermittelt und im Anschluss wird aus diesen Offsets und Koordinaten der Anker die Position des Objekts ermittelt. Insbesondere werden Koordinaten des Objekts ermittelt, beispielsweise Zentrumskoordinaten des Objekts sowie eine Höhe und Breite des Objekts.It is also advantageous if the neural network is part of an object detector, in particular an anchor-based object detector. An object detector is used to detect and localize an object using suitable input data, for example using image data in which the object is contained. In an anchor-based object detector, for example, offsets of the object position relative to one or more predefinable anchors are determined and the position of the object is then determined from these offsets and coordinates of the anchors. In particular, coordinates of the object are determined, for example center coordinates of the object as well as a height and width of the object.
Es ist ebenso von Vorteil, wenn zumindest ein Verarbeitungsschritt der Weiterverarbeitung Teil des Objektdetektors ist. Im Falle eines ankerbasierten Objektdetektors kann der zumindest eine Verarbeitungsschritt beispielsweise die Ermittlung der Koordinaten des Objekts anhand der Offsets und der Koordinaten der Anker beinhalten.It is also advantageous if at least one processing step of the further processing is part of the object detector. In the case of an anchor-based object detector, the at least one processing step can, for example, include determining the coordinates of the object based on the offsets and the coordinates of the anchors.
Das erfindungsgemäße Verfahren nach einer der beschriebenen Ausgestaltungen findet bevorzugt Verwendung zur Objektdetektion, insbesondere im Raum. Das erfindungsgemäße Verfahren ist generell aber in vielen verschiedenen Technologiefeldern anwendbar, beispielsweise im Bereich von Fahrerassistenzsystemen, im Bereich des autonomen Fahrens, in der Robotik, in der Computer Vision, und auch in der Bildverarbeitung in der Medizin.The method according to the invention according to one of the described embodiments is preferably used for object detection, in particular in space. The method according to the invention can generally be used in many different fields of technology, for example in the field of driver assistance systems, in the field of autonomous driving, in robotics, in computer vision, and also in image processing in medicine.
Die der Erfindung zugrunde liegende Aufgabe wird außerdem gelöst durch ein Computerprogramm umfassend Befehle, die bei der Ausführung des Programms durch einen Computer diesen veranlassen, das erfindungsgemäße Verfahren nach einer der beschriebenen Ausgestaltungen auszuführen. Es kann sich bei dem Computerprogramm sowohl um ein separates Computerprogramm betreffend das erfindungsgemäße Verfahren als auch um einen Teil eines größeren Computerprogramms, welches eine Weiterverarbeitung einer Wahrscheinlichkeitsverteilung mittels einer nicht-linearen Funktion, beispielsweise betreffend einen Objektdetektor, handeln.The object underlying the invention is also achieved by a computer program comprising instructions which, when the program is executed by a computer, cause the computer to carry out the method according to the invention according to one of the described embodiments. The computer program can be either a separate computer program relating to the method according to the invention or part of a larger computer program which further processes a probability distribution using a non-linear function, for example relating to an object detector.
Die der Erfindung zugrunde liegende Aufgabe wird ferner gelöst durch ein computerlesbares Medium, auf dem das erfindungsgemäße Computerprogramm gespeichert ist.The object underlying the invention is further achieved by a computer-readable medium on which the computer program according to the invention is stored.
Die in Zusammenhang mit dem erfindungsgemäßen Verfahren beschriebenen Ausgestaltungen sind mutatis mutandis auch auf das erfindungsgemäße Computerprogramm und auf das computerlesbare Speichermedium anwendbar.The embodiments described in connection with the method according to the invention are also applicable, mutatis mutandis, to the computer program according to the invention and to the computer-readable storage medium.
Die Erfindung sowie ihre vorteilhaften Ausgestaltungen werden anhand der nachfolgenden Figuren näher beschrieben. Es zeigt:
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1 ein Ablaufdiagramm für das erfindungsgemäße Verfahren; -
2 ein Ablaufdiagramm für das erfindungsgemäße Verfahren im Kontext eines ankerbasierten Objektdetektors.
-
1 a flow chart for the method according to the invention; -
2 a flow chart for the method according to the invention in the context of an anchor-based object detector.
Das erfindungsgemäße Verfahren bietet eine präzise und effiziente Lösung zur Weiterverarbeitung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen mittels nicht-linearer Funktionen, wie anhand von
Zur Weiterverarbeitung soll die Verteilungsfunktion ω(x) durch eine nicht-lineare, invertierbare und differenzierbare Transformationsfunktion T weitergegeben werden, bei welcher es sich um eine Exponentialfunktion oder um eine Sigmoid-Funktion handelt. Um diese nicht triviale Weiterverarbeitung mathematisch präzise ausführen zu können, wird eine transformierte Wahrscheinlichkeitsverteilung ω(y) Wahrscheinlichkeitsverteilung in Form einer logarithmischen Normalverteilung ausgehend von der Wahrscheinlichkeitsverteilung ω(x) berechnet. Für die transformierte Wahrscheinlichkeitsverteilung ω(y) können dann beispielsweise unmittelbar ein transformierter Mittelwert E und eine transformierte Varianz V berechnet werden. For further processing, the distribution function ω(x) is to be passed on by a non-linear, invertible and differentiable transformation function T, which is an exponential function or a sigmoid function. In order to be able to carry out this non-trivial further processing mathematically precisely, a transformed probability distribution ω(y) probability distribution in the form of a logarithmic normal distribution is calculated starting from the probability distribution ω(x). For the transformed probability distribution ω(y), for example, a transformed mean E and a transformed variance V can then be calculated directly.
Im Folgenden wird das erfindungsgemäße Verfahren ohne Beschränkung der Allgemeinheit mittels
In Fahrerassistenzsystemen werden zur Objektdetektion mittels verschiedener Sensoren, beispielsweise Kameras, Ultraschall-, Radar, und/oder LIDAR-Sensoren, Daten zur Fahrzeugumgebung erfasst (Input). Die Qualität der erfassten Daten, insbesondere Bilddaten, hängt entscheidend von den Umgebungsbedingungen, insbesondere Wetterbedingungen, Lichtverhältnisse, Okklusion oder seltenen Szenarien, ab. Von diesen Umgebungsbedingungen hängt somit auch die Detektionsgenauigkeit des jeweiligen Detektors in entscheidendem Maße ab. Diese Ungenauigkeit hinsichtlich der Objektdetektion wird allgemein auch als aleatorische Unsicherheit bezeichnet und häufig anhand einer Verlustdämpfung und bei der Vorhersage der Position eines Objekts in den jeweiligen Detektor mit integriert. Aber auch andere Unsicherheiten hinsichtlich der Detektion der jeweiligen Position eines Objekts können berücksichtigt werden.In driver assistance systems, data on the vehicle environment is recorded (input) for object detection using various sensors, such as cameras, ultrasound, radar, and/or LIDAR sensors. The quality of the recorded data, especially image data, depends crucially on the environmental conditions, especially weather conditions, lighting conditions, occlusion or rare scenarios. The detection accuracy of the respective detector therefore also depends to a large extent on these environmental conditions. This inaccuracy with regard to object detection is generally also referred to as aleatoric uncertainty and is often integrated into the respective detector using loss attenuation and when predicting the position of an object. However, other uncertainties with regard to the detection of the respective position of an object can also be taken into account.
Ankerbasierte Objektdetektoren, wie beispielsweise EfficientDet Detektor, dem Single-Shot Detektor (SSD) und dem YOLO Detektor, sind an sich aus dem Stand der Technik bekannt. Der EfficientDet Detektor ist beispielsweise in
Bei ankerbasierten Objektdetektoren wird die Position eines Objekts Po typischerweise anhand von dessen Mittelpunktskoordinaten x, y, sowie einer Breite w und einer Höhe h ausgedrückt. Im Falle des EfficientDet Detektors wird beispielsweise zunächst eine Objektposition PO,det mittels des neuronalen Netzes NN vorhergesagt und Mittelwerte µ und Varianzen σ2 für die Mittelpunktskoordinaten x̂, ŷ, sowie eine Objektbreite ŵ und eine Objekthöhe ĥ des zu detektierenden Objekts relativ zu vorgebbaren Ankerkoordinaten xa, ya, wa, ha ermittelt. Diese werden anschließend mittels der Ankerkoordinaten xa, ya, wa, ha in die Objektkoordinaten x, y, w, h transformiert wie folgt:
Diese Transformationsvorschriften beinhalten zwei Exponentialfunktionen für die Höhe h und die Breite w des Objekts. Sofern beide Größen durch eine Normalverteilung mit Mittelwert µ und Varianz σ2 angegeben werden, handelt es sich bei der transformierten Wahrscheinlichkeitsverteilung um eine logarithmische Normalverteilung, für welche ein Mittelwert E und eine Varianz V anhand des Beispiels der Objekthöhe ĥ mit dem Mittelwert µĥ und der Varianz
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Zitierte Nicht-PatentliteraturCited non-patent literature
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- „EfficientDet: Scalable and efficient object detection" von M. Tan et al., erschienen 2020 in Proceedings oft he IEEE/CVF conference on computer vision and pattern recognition, S. 10781-10790 (doi: https://doi.org/10.48550/arXiv.1911.09070) [0027]"EfficientDet: Scalable and efficient object detection" by M. Tan et al., published 2020 in Proceedings of the IEEE/CVF conference on computer vision and pattern recognition, pp. 10781-10790 (doi: https://doi.org/ 10.48550/arXiv.1911.09070) [0027]
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- J. Redmann und A. Farhadi, erschienen 2018 auf arXIv (doi: https://doi.org/10.48550/arXiv.1804.02767) [0027]J. Redmann and A. Farhadi, published 2018 on arXIv (doi: https://doi.org/10.48550/arXiv.1804.02767) [0027]
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DE102023201734.2A Pending DE102023201734A1 (en) | 2023-02-27 | 2023-02-27 | Further processing of probability distributions using non-linear functions |
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2023
- 2023-02-27 DE DE102023201734.2A patent/DE102023201734A1/en active Pending
Non-Patent Citations (6)
Title |
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"Uncertainty estimation for deep neural object detectors in safety-critical applications" von M. T. Le et al., erschienen 2018 in 21st International Conference on Intelligent Transportation Systems (ITSC), S. 2873-3878 (doi: 10.1109/ITSC.2018.8569637) |
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Logarithmische Normalverteilung. In: Wikipedia, Die freie Enzyklopädie. Bearbeitungsstand: 8. Dezember 2022.URL: https://de.wikipedia.org/w/index.php?title=Logarithmische_Normalverteilung&oldid=228665954 [abgerufen am 25.10.2023] |
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