DE102021109523B4 - Verfahren zur Bestimmung des scheinbaren Bruchverhaltens kohäsionsloser kontraktiler Lockergesteine bei undränierter Stauchung - Google Patents

Abstract

Verfahren zur Bestimmung des Bruchdeformationsverhaltens eines vorzugsweise kohäsionslosen, kontraktilen, wassergesättigten Lockergesteins, wobei mittels eines statischen Triaxialgerätes undränierte passive Stauchungsversuche an mehreren Teilproben einer Lockergesteinsprobe, die sich hinsichtlich ihrer Anfangsparameter der Sättigungszahl (Sr2), dem wirksamen Hauptspannungsverhältnis (K'2) und dem Überkonsolidierungsgrad (OCRgr2) vor dem jeweiligen undränierten passiven Stauchungsversuch voneinander unterscheiden, gekennzeichnet durch folgende Schritte:a) Durchführen von undränierten passiven Stauchungsversuchen an den Teilproben der Lockergesteinsprobe, wobeidie Sättigungszahl (Sr2) unddas wirksame Hauptspannungsverhältnis (K'2) unddie größte wirksame Hauptspannung (σ'1,2) undder Porenanteil (n2) unddas scheinbare Bruchhauptspannungsverhältnis (Ku,f) gemessen werden,b1) Bestimmen der größtmöglichen Hauptspannung des Lockergesteins in Abhängigkeit des Porenanteils (σ'1gr= f(n)) und des maximalen Porenanteils (ngr0) des erdfeuchten Materials im spannungsfreien Zustand, undb2) Bestimmen der Koeffizienten (ngr0, Egr, cegr) des spannungsabhängigen Grenzlagerungszustands der Teilproben der Lockergesteinsprobe aus den Parameter-Daten (n1, σ1) in mittels des Triaxialgerätes durchgeführten Konsolidierungsversuchen, undc) Berechnen der zugehörigen Überkonsolidierungszahlen (OCRgr2) für die jeweiligen Anfangsbedingungen (σ'1,2, n2) undd) Berechnen der Koeffizienten einer Gleichung der Form Ku,f= f (Sr2, K'2, OCRgr2) aus den Messwertequadrupeln (Ku,f, Sr2, K'2, OCRgr2) der im Bruchzustand gemessenen scheinbaren Bruchhauptspannungsverhältnissen (Ku,f) der Teilproben sowie den zu den Teilproben zugehörigen Anfangsparametern (Sr2, K'2, OCRgr2).

Description

• Anwendungsgebiet der Erfindung ist in der bodenmechanischen Laborversuchstechnik die Bestimmung des von den wirksamen Konsolidierungshauptspannungen σ'_1,2 und σ'_3,2, dem Porenanteil n₂, der Sättigungszahl S_r2 und dem Überkonsolidierungsgrad OCR_gr2 abhängigen scheinbaren Bruchverhaltens von kohäsionslosen, kontraktilen Lockergesteinen. Der Geltungsbereich des Verfahrens beschränkt sich auf Spannungsbereiche, in denen Kornzertrümmerungen noch nicht auftreten.
• Die Eigenschaften eines Lockergesteins werden mit material- und zustandsbeschreibenden Kennzahlen beschrieben.
• Den Lagerungszustand beschreiben der Porenanteil n und die Sättigungszahl S_r. Den Spannungszustand beschreiben die größte wirksame Hauptspannung σ'₁ und die kleinste wirksame Hauptspannung σ'₃. Die Geschichte eines Lockergesteins wird durch den Überkonsolidierungsgrad OCR beschrieben. Die materialbeschreibenden Kennzahlen beschreiben die zustandsunabhängigen Eigenschaften eines Lockergesteins (z.B. Kornverteilung, Korndichte).
• Stauchung ist die Längenänderung einer Lockergesteinsprobe unter Druckbelastung.
• Passive Stauchung ist eine Versuchstechnologie bei Triaxialversuchen, bei der die Stauchung der Lockergesteinsprobe durch eine Steigerung der von außen aufgebrachten Kraft in der Richtung der größten Hauptspannung erfolgt.
• Bruch ist das Versagen eines Materials unter mechanischer Beanspruchung. In der Bodenmechanik ist die Bruchfestigkeit bei der Stauchung eines Lockergesteins der Maximalwert der Scherspannung vor Abfall der Scherfestigkeit. Die Scherfestigkeit eines Lockergesteins kann nach dem Bruch nach viel größeren Deformationen wieder ansteigen, dieses Verhalten gehört aber nicht mehr zum Bruchverhalten.
• „Scheinbar“ ist die Bezeichnung eines Bezugssystems in der Bodenmechanik.
• Das Bezugssystem „scheinbar“, ist dadurch gekennzeichnet, dass scheinbare Spannungen als Spannungsbezug für die Ermittlung von Festigkeitskenngrößen, insbesondere von Reibungswinkeln, genutzt werden. Scheinbare Spannungen ergeben sich aus den Gesamtspannungen (totalen Spannungen) im Boden abzüglich der statischen Porenwasserdrücke. Im Versuch werden die vor der passiven Stauchung eingestellten statischen Porenwasserdrücke als „Back Pressure“ bezeichnet.
• Bei der Bestimmung scheinbarer Spannungen werden die sich zwischen Konsolidierung und Bruch in einer Probe entwickelnden Porenwasserüberdrücke nicht von den totalen Spannungen abgezogen.
• Die Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es, ein Verfahren zu schaffen, welches die nachfolgend noch erläuterten Nachteile zur Bestimmung des scheinbaren Bruchverhaltens von Lockergesteinen vermeidet.
• Gelöst wird diese Aufgabe durch das Verfahren gemäß Anspruch 1 mit seinen bevorzugten Ausgestaltungen gemäß den Unteransprüchen.
• Mit der vorliegenden Erfindung wird, kurz gesagt, ein Prüfverfahren geschaffen werden, dessen Ergebnisse das scheinbare Bruchverhalten von kohäsionslosen kontraktilen Lockergesteinen in Abhängigkeit von deren Sättigungszahlen S_r2, wirksamen Hauptspannungsverhältnissen K'₂ und Überkonsolidierungsgraden OCR_gr2 beschreiben.
• Die Erfindung wird nachfolgend anhand der Figuren und Tabellen erläutert.
• Die in dieser Beschreibung verwendeten Bezugszeichen und Indizes sind in der Bezugszeichenliste erläutert.
• 1 zeigt in einem s/t- Diagramm die verschiedenen Bezugssysteme für die Scherfestigkeit.
• Das totale Bezugssystem:
• Im totalen Bezugssystem werden nur die totalen Spannungen gemessen. Der Spannungsweg einer passiven Stauchung im totalen Bezugssystem beginnt am Punkt t_Kons, s₂. Ausgehend von diesem Punkt wird der „totale“ Bruch t_f, s_f erreicht. Nach Überschreiten des Bruchs fällt die Festigkeit auf die Restfestigkeit t_R, s_R ab. Die Neigung der geraden Linie des erläuterten totalen Spannungsweges im s/t-Diagramm des totalen Bezugssystems beträgt 45°. Für praktische Anwendungen ist das totale Bezugssystem in nachteiliger Weise nicht sehr gut geeignet. Je nach statischem Porenwasserdruck, im Versuch der sogenannte „Back Pressure“, verschiebt sich der totale Spannungsweg entlang der Abszisse gemäß 1 nach links. Damit werden im totalen Bezugssystem berechnete Reibungswinkel von der Höhe des statischen Porenwasserdrucks abhängig. Die Festigkeit ist dagegen von der Höhe des statischen Porenwasserdruckes unabhängig. Das erschwert die Anwendung von im totalen Bezugssystem berechneten Reibungswinkeln für die gewünschten Standsicherheitsberechnungen, da ein solcher Reibungswinkel nur für genau einen Lagerungs- und Spannungszustand bei nur genau einem statischen Porenwasserdruck gilt.
• Das wirksame Bezugssystem:
• Im wirksamen Bezugssystem wird von den totalen Spannungen sowohl der statische Porenwasserdruck als auch der Porenwasserüberdruck subtrahiert. Der Spannungsweg einer passiven Stauchung im wirksamen Bezugssystem beginnt am Punkt t_Kons, s'₂. Ausgehend von diesem Punkt wird der „wirksame“ Bruch t_f, s'_f erreicht. Nach Überschreiten des Bruchs fällt die Festigkeit auf die Restfestigkeit t_R, s'_R ab. Es wird aus 1 deutlich, dass der wirksame Spannungsweg im s/t-Diagramm des wirksamen Bezugssystems eine Kurve und nicht wie im totalen Bezugsystem eine Gerade ist. Für die praktische Anwendung, das heißt in den Standsicherheitsberechnungen ist bei Verwendung von in diesem wirksamen Bezugssystem berechneten Reibungswinkeln die Kenntnis sowohl des statischen Porenwasserdruckes als auch des sich infolge einer Stauchung entwickelnden Porenwasserüberdruckes notwendig.
• Das scheinbare Bezugssystem:
• Im weiteren scheinbaren Bezugssystem wird von den totalen Spannungen der statische Porenwasserdruck (also nicht der Porenwasserüberdruck, wie im wirksamen Bezugssystem) subtrahiert. Der Spannungsweg einer passiven Stauchung im scheinbaren Bezugssystem beginnt ebenfalls am Punkt t_Kons, s'₂. Ausgehend von diesem Punkt wird der „scheinbare“ Bruch t_f, s_u,f erreicht. Nach Überschreiten des Bruchs fällt die Festigkeit auf die Restfestigkeit t_R, s_u,R ab. Die Neigung der geraden Linie des erläuterten scheinbaren Spannungsweges im s/t-Diagramm des scheinbaren Bezugssystems beträgt ebenfalls 45°. Im scheinbaren Bezugssystem berechnete Reibungswinkel sind von der Höhe des statischen Porenwasserdruckes unabhängig. Die Kenntnis der sich infolge Stauchung entwickelnden Porenwasserüberdrücke ist gegenüber dem wirksamen Bezugssystem in vorteilhafter Weise nicht notwendig.
• Das vorliegende Verfahren beschreibt die Abhängigkeit eines Bruchs im scheinbaren Bezugssystem von allen bekannten unabhängigen Größen (wirksame Konsolidierungshauptspannungen, Porenanteil, Sättigungszahl, Überkonsolidierungszustand und Spannungsanisotropie).
• Der Porenanteil n ist der Anteil des Porenraums (gasförmige und flüssige Phase) am Gesamtvolumen eines Lockergesteins. Die Sättigungszahl S_r ist der Anteil der flüssigen Phase am Volumen des Porenraumes eines Lockergesteins.
• Unter wassergesättigt wird verstanden, dass eventuell im Boden noch verbliebene Gasanteile durch das Porenwasser von der Atmosphäre getrennt sind.
• 2 zeigt die Definition der Überkonsolidierungsgrade OCR und OCR_gr.
• Gleichung (1) zeigt die Definition des Überkonsolidierungsgrades OCR. $$OCR=\frac{{\sigma }_{1\text{max}}^{\text{'}}}{{\sigma }_1^{\text{'}}}$$

  
• Der Überkonsolidierungsgrad OCR ist das Verhältnis aus der größten wirksamen Hauptspannung Lockergesteins σ'_1max, welcher ein Lockergestein im Laufe seiner Genese ausgesetzt war, und der aktuellen größten wirksamen Hauptspannung σ'₁.
• Die klassische Definition des Überkonsolidierungsgrades hat insbesondere für Tagebaukippen Nachteile. Die Vorgeschichte der Kippe muss bekannt sein, damit der Überkonsolidierungsgrad OCR bestimmbar ist. Wenn Böschungen, Grundwasserparabeln oder Auflasten an der Geländeoberfläche vorliegen, ist die Teufenabhängigkeit des Überkonsolidierungsgrades OCR nicht oberflächenparallel.
• Die Teufenabhängigkeit des Überkonsolidierungsgrades OCR ist damit lokal unterschiedlich.
• Daher wird anstelle des klassischen Überkonsolidierungsgrades OCR der Überkonsolidierungsgrad OCR_gr verwendet.
• Gleichung (2) zeigt die Definition des Überkonsolidierungsgrades OCR_gr. $$OC{R}_{gr}=\frac{{\sigma }_{1gr}^{\text{'}}}{{\sigma }_1^{\text{'}}}=\frac{E_{gr}\ast {\left(\text{-ln}\left(\frac{n}{n_{gr0}}\right)\right)}^{\frac{1}{c_{egr}}}}{{\sigma }_1^{\text{'}}}$$

  
• Der Überkonsolidierungsgrad OCR_gr ist das Verhältnis aus der bei dem jeweiligen Porenanteil n der Probe größtmöglichen größten Hauptspannung σ'_1gr und der größten wirksamen Hauptspannung σ'₁. In den Überkonsolidierungsgrad gehen der Porenanteil, die Spannung und das Entlastungsverhalten ein.
• Gleichung (3) zeigt die Definition des wirksamen Hauptspannungsverhältnisses zu Beginn der passiven Stauchung K'₂. $$K_2^{\text{'}}=\frac{{\sigma }_{\mathrm{3,2}}^{\text{'}}}{{\sigma }_{\mathrm{1,2}}^{\text{'}}}$$

  
• Das wirksame Hauptspannungsverhältnis zu Beginn der passiven Stauchung K'₂ ist das Verhältnis aus der größten wirksamen Hauptspannung vor der passiven Stauchung σ'_1,2 und der kleinsten wirksamen Hauptspannung vor der passiven Stauchung σ'_3,2.
• Gleichung (4) zeigt die Definition des scheinbaren Bruchhauptspannungsverhältnisses K_u,f. $$K_{u,f}=\frac{{\sigma }_{3u,f}}{{\sigma }_{1u,f}}$$

  
• Das scheinbare Bruchhauptspannungsverhältnis K_u,f ist das Verhältnis von der größten scheinbaren Bruchhauptspannung σ_1u,f zur kleinsten scheinbaren Bruchhauptspannung σ_3u,f.
• Gleichung (5) zeigt die Definition des scheinbaren Bruchreibungswinkels ϕ*_u,f. $$\phi {*}_{u,f}=\frac{t_f}{s_{u,f}}$$

  
• Der scheinbare Bruchreibungswinkel ϕ*_u,f ist das Verhältnis der Bruchfestigkeit t_f zur mittleren scheinbaren Bruchhauptspannung s_u,f. Das Symbol * gibt an, dass ein Reibungswinkel unter Annahme einer Kohäsion c = 0 bestimmt wurde.
• Gleichung (6) zeigt, wie der scheinbare Bruchreibungswinkel ϕ*_u,f aus dem scheinbaren Bruchhauptspannungsverhältnis K_u,f berechnet werden kann. $$\phi {*}_{u,f}=\text{arcsin}\left(\frac{1-K_{u,f}}{1+K_{u,f}}\right)$$

  
• Im Stoffmodell nach Mohr-Coulomb gibt es zwei Unbekannte des scheinbaren Bruchfestigkeitsverhaltens (scheinbarer Bruchreibungswinkel ϕ_u,f und scheinbare Bruchkohäsion c_u,f). Bei einer Bestimmung von scheinbarem Bruchreibungswinkel ϕ_u,f und bei scheinbarer Bruchkohäsion c_u,f aus einem Versuch ergeben sich unendlich viele mögliche Kombinationen von ϕ_u,f und c_u,f und damit in nachteiliger Weise kein eindeutiges Ergebnis.
• Die Bestimmung des scheinbaren Bruchreibungswinkels aus einem Versuch wäre nur bei Annahme eines Wertes der scheinbaren Bruchkohäsion (z.B. c_u,f = 0) möglich. Die scheinbare Bruchkohäsion c_u,f könnte somit nicht bestimmt werden. Bei einer Bestimmung des scheinbaren Bruchreibungswinkels ϕ_u,f müsste zudem die nichtlineare Sinusfunktion mitberücksichtigt werden.
• Als Zielgröße wird daher - wie bereits in der vorherigen Beschreibung erläutert - das scheinbare Bruchhauptspannungsverhältnis K_u,f (vergleiche Gleichung (4)) bestimmt.
• Damit werden die Nachteile einer Bestimmung des scheinbaren Bruchreibungswinkels ϕ_u,f vermieden.
• Als Versuchsapparatur zur Messung des scheinbaren Bruchverhaltens dient das statische Triaxialgerät. Passive Stauchungsversuche werden zur Bestimmung des scheinbaren Bruchverhaltens des zu untersuchenden Lockergesteins durchgeführt.
• Die bekannten Versuchstechnologien für die Durchführung der Versuche im statischen Triaxialgerät sind darauf ausgerichtet, aus mehreren Einzelversuchen mit einheitlichen Anfangsbedingungen eine Schergerade in einem Normalspannungs-Scherspannungs-Diagramm entsprechend dem Festigkeitskriterium nach Mohr-Coulomb zu erzeugen.
• Diese Schergerade gilt nur für die definierten Anfangskennwerte, z.B. eine definierte Sättigungszahl S_r2, ein definiertes Hauptspannungsverhältnis K'₂ und einen definierten Überkonsolidierungsgrad OCR_gr2.
• Um Schergeraden für unterschiedliche Anfangszustände zu bestimmen, muss in nachteiliger Weise nach dem Stand der Technik für jede mögliche Kombination von Anfangskennwerten eine Reihe von Einzelversuchen gefahren werden. Die Anzahl der erforderlichen Versuche für die Bestimmung von Schergeraden für alle möglichen vorkommenden Anfangszustände einer Probe ist somit sehr groß und verbietet sich in der Regel aus ökonomischen Gründen.
• Ein Verfahren für die Ermittlung von Kurvenscharen von Schergeraden in Abhängigkeit der genannten Anfangskennwerte aus wenigen Versuchen gibt es nach dem Stand der Technik nicht.
• Im Folgenden wird das erfindungsgemäße Verfahren ausgehend von den vorhergehenden Ausführungen noch weiter detailliert erläutert.
• Funktionen der allgemeinen Form K_u,f = f(S_r2, K'₂, OCR_gr2) genügen der Forderung, das scheinbare Bruchverhalten eines Lockergesteins in Abhängigkeit von unterschiedlichen Zuständen vor der passiven Stauchung beschreiben zu können.
• Eine konkrete vorteilhafte Form der Ausbildung der aufgeführten allgemeinen Funktion stellt Gleichung (7) dar. $$K_{u,f}=K_{u,f}\left(S_{r2},OR{C}_{gr2},K_2^{\text{'}}\right)=k_u\ast S_{r2}{}^{k_{u,Sr}}\ast e^{-\left(\frac{k_{u,K}}{K^{\text{'}}{}_2}+\frac{OC{R}_{gr2}}{k_{u,OCR}}\right)}$$

  
• Zur Bestimmung der Koeffizienten von Gleichung (7), wobei das scheinbare Bruchhauptspannungsverhältnis K_u,f, die zuvor erläuterte Zielgröße ist, werden mit Teilproben des zu untersuchenden Lockergesteins mehrere passive Stauchungsversuche gefahren.
• Schritt a):
• Zu Beginn werden durch passive Stauchungsversuche die Sättigungszahl S_r2, das wirksame Hauptspannungsverhältnis K'₂ sowie die größte wirksame Hauptspannung σ'_1,2 und der Porenanteil n₂ sowie das scheinbare Bruchhauptspannungsverhältnis K_u,f der jeweiligen Teilproben der Lockergesteinsprobe gemessen ermittelt.
• Schritt b1):
• Zudem wird in den Schritten b1) und b2) gemäß dem Verfahren nach der Patentschrift DE 195 35 210 C1 im Schritt b1) die größtmöglichen Hauptspannung des Lockergesteins in Abhängigkeit des Porenanteils (σ_1gr = f(n)) und des maximalen Porenanteils (n_gr0) des erdfeuchten Materials im spannungsfreien Zustand bestimmt.
• Schritt b2):
• Anschließend werden im Schritt b2) die Koeffizienten n_gr0, E_gr, c_egr des spannungsabhängigen Grenzlagerungszustands der Teilproben der Lockergesteinsprobe aus den Parameter-Daten n₁, σ₁ in mittels des Triaxialgerätes durchgeführten Konsolidierungsversuchen bestimmt.
• Schritt c):
• Anschließend wird der Überkonsolidierungsgrad OCR_gr2 zu Beginn der passiven Stauchung gemäß der auf den Zustand n₂ (Index₂) bezogenen Gleichung (2*) aus den beiden Größen Porenanteil n₂ und größte wirksame Hauptspannung σ'_1,2 berechnet, welche zu Beginn der passiven Stauchungsversuche gemäß Schritt a) gemessen worden sind. $$OC{R}_{gr2}=\frac{{\sigma }_{1gr2}^{\text{'}}}{{\sigma }_{\mathrm{1,2}}^{\text{'}}}=\frac{E_{gr}\ast {\left(-\text{ln}\left(\frac{{\text{n}}_2}{n_{gr0}}\right)\right)}^{\frac{1}{c_{egr}}}}{{\sigma }_{\mathrm{1,2}}^{\text{'}}}$$

  
• Schritt d):
• Aus allen Messwertequadrupeln (wirksames Hauptspannungsverhältnis K'₂, Überkonsolidierungsgrad OCR_gr2, Sättigungszahl S_r2, scheinbares Bruchhauptspannungsverhältnis K_u,f) werden durch Ausgleichsrechnung die nachfolgend erläuterten Gleichungskoeffizienten k_u, k_u,Sr, k_u,k und k_u,OCR (vergleiche Gleichung (7)) als das Bruchverhalten beschreibende Parameter berechnet.
• Das Verfahren bietet gegenüber der konventionellen Herangehensweise dem Anwender der Laborversuchsergebnisse in vorteilhafter Weise die Möglichkeit, das scheinbare Bruchverhalten für Anfangszustände S_r2, OCR_gr2, K'₂ der passiven Stauchung einer Probe zu bestimmen, für die keine Laborversuche durchgeführt wurden.
• Anhand eines Ausführungsbeispiels wird das erfindungsgemäße Verfahren und die Anwendung seiner Ergebnisse nachfolgend unter Berücksichtigung der zuvor genannten Schritte noch näher erläutert.
• Aus der Kippe eines Tagebaus wird aus einer zu untersuchenden Kippscheibe eine Lockergesteinsprobe entnommen, die repräsentativ für die am Kippscheibenaufbau beteiligten Lockergesteine ist.
• Mit dem Material dieser Lockergesteinsprobe werden (gemäß Schritt a) im statischen Triaxialgerät eine Reihe (zweckmäßigerweise je nach Verteilung der Messwerte beispielsweise zehn Teilproben) passive Stauchungsversuche durchgeführt. Die Hauptspannungsverhältnisse K'2, Überkonsolidierungsgrade OCR_gr2 und Sättigungszahlen S_r2 vor der passiven Stauchung sind in jedem passiven Stauchungsversuch unterschiedlich und sollen über möglichst weite Wertebereiche variiert werden.
• Zusätzlich werden gemäß den Schritte b1) und b2) Versuche nach dem Verfahren gemäß DE 195 35 210 C1 durchgeführt werden, um die porenanteilabhängige größtmögliche größte Hauptspannung σ'_1gr zu bestimmen.
• An einem verkippten schwach schluffigen Sand soll beispielhaft das scheinbare Bruchverhalten bestimmt werden.
• Zur Klassifizierung dieses Sandes wurden durch den Fachmann folgende materialbeschreibende Kennzahlen bestimmt.

  Feinkornanteil	6%
  Feinkornanteil	6%
  Feinsandanteil	15%
  Mittelsandanteil	57%
  Grobsandanteil	20%
  Feinkiesanteil	3%
  Ungleichförmigkeitszahl	3,43
  Krümmungszahl	1,37
  Korndichte	2,665 g/cm3
  Porenzahl bei lockerster Lagerung nach DIN 18126	0,461
  Porenzahl bei dichtester Lagerung nach DIN 18126	0,958

• Durch Anwendung des Verfahrens gemäß DE 195 35 210 C1 werden (Schritt b2)) die Koeffizienten des spannungsabhängigen Grenzlagerungszustands dieses Sandes wie folgt bestimmt: $${\text{n}}_{\text{gr0}}=\mathrm{0,665};{\text{ E}}_{\text{gr}}=369799{\text{ kPa; c}}_{\text{egr}}=\mathrm{0,12134}$$

  
• Mit diesem Sand wurden insgesamt zehn passive Stauchungsversuche mit unterschiedlichen Porenanteilen nach der Konsolidierung n₂ durchgeführt, die bei behinderter Seitendehnung wie folgt belastet wurden. Siehe Tabelle 1.
• Nach Abschluss der passiven Stauchungsversuche sind aus den (im Schritt a)) gemessenen scheinbaren Bruchhauptspannungsverhältnissen K_u,f sowie den Kennwerten des Zustandes vor der passiven Stauchung = Anfangsparameter, wirksames Hauptspannungsverhältnis K'₂, Überkonsolidierungsgrad OCR_gr2, Sättigungszahl S_r2 die Koeffizienten von Gleichung (7) zu berechnen. $$K_{u,f}=K_{u,f}\left(S_{r2},OR{C}_{gr2},K_2^{\text{'}}\right)=k_u\ast S_{r2}{}^{k_{u,Sr}}\ast e^{-\left(\frac{k_{u,K}}{K_2^{\text{'}}}+\frac{OC{R}_{gr2}}{k_{u,OCR}}\right)}$$

  
• Die Zahlenwerte in den Tabellen 1 bis 3 und den 4 bis 7 gelten ausschließlich für die an der beispielhaften Bodenprobe durchgeführten Messungen.
• Tabelle 1 zeigt die Messwerte der im Ausführungsbeispiel zehn passiven Stauchungsversuche (n₂, σ'_1,2, σ'_3,2, S_r2, σ'_1f, σ'_3f) und die unmittelbar aus den Messwerten berechneten Kennwerte K'₂, K_u,f und OCR_gr2.
• Tabelle 2 zeigt die mit Ausgleichsrechnung berechneten Koeffizienten von Gleichung (7) k_u, k_u,Sr, k_u,K und k_u,OCR sowie die Standardabweichung STABW (Standardfehler des Schätzwerts für das scheinbare Bruchhauptspannungsverhältnis K_u,f für die beispielhafte Bodenprobe).
• Die Koeffizienten von Gleichung (7) wurden für die beispielhafte Bodenprobe wie folgt berechnet: $${\text{k}}_{\text{u}}=\mathrm{0,9495};{\text{ k}}_{\text{u}\text{,Sr}}=\mathrm{2,708};{\text{ k}}_{\text{u}\text{,K}}=\mathrm{0,2916};{\text{ k}}_{\text{u}\text{,OCR}}=\mathrm{33,4}$$

  
• Der Standardfehler des Schätzwerts des scheinbaren Bruchhauptspannungsverhältnisses für die beispielhafte Bodenprobe beträgt 0,0149.
• Tabelle 3 zeigt für die beispielhafte Bodenprobe die mittels Gleichung (7) und den Koeffizienten aus Tabelle 2 berechneten Schätzwerte des scheinbaren Bruchhauptspannungsverhältnisses K_u,f.
• In Tabelle 3 sind unter der Bezeichnung „Fehler K_u,f“ die Differenzen zwischen den mit Gleichung (7) berechneten scheinbaren Bruchhauptspannungsverhältnissen K_u,f,reg und den in den Versuchen gemessenen scheinbaren Bruchhauptspannungsverhältnissen K_u,f angegeben. Die Reihenfolge der Werte in Tabelle 3 entspricht der Reihenfolge der Werte in Figur Tabelle 1.
• In 3 sind die in den Versuchen gemessenen Messwerte der scheinbaren Bruchhauptspannungsverhältnisse K_u,f sowie die berechneten Schätzwerte der scheinbaren Bruchhauptspannungsverhältnisse K_u,f,reg über den Sättigungszahlen S_r2, den wirksamen Hauptspannungsverhältnissen K'₂ und den Überkonsolidierungsgraden OCR_gr2 dargestellt.
• Die Umrechnung, das heißt die Ableitung des scheinbaren Bruchhauptspannungsverhältnisses K_u,f in einen scheinbaren Bruchreibungswinkel ϕ*_u,f erfolgt gemäß Gleichung (6).
• Als Verfahrensergebnis zeigt 4 das Kennlinienfeld ϕ*_u,f = f(σ'_1,2) der Bodenprobe für konstante Porenanteile vor der passiven Stauchung n₂, konstante wirksame Hauptspannungsverhältnisse vor der passiven Stauchung K₂ und konstante Sättigungszahlen vor der passiven Stauchung S_r2.
• 5 zeigt das Kennlinienfeld ϕ*_u,f = f(σ'_1,2) der Bodenprobe für konstante Anfangsporenanteile n₀, konstante Anfangssättigungszahlen S_r0, konstante wirksame Hauptspannungsverhältnisse K'₂ vor der passiven Stauchung und konstante Grundwasserstände GWS. $${\sigma }_{\mathrm{1,2,}GWS}^{\text{'}}={\gamma }_{ef}\ast z_{GWS}$$

  
• Der Wert der größten wirksamen Hauptspannung σ'_1,2 (im Ausführungsbeispiel bei GWS 87.5 kPa, vergleiche 5) auf Höhe des Grundwasserspiegels σ'_1,2,GWS kennzeichnet die Lage des Grundwasserstandes bei einer bestimmten Spannung σ'_1,2 im ϕ*_u,f = f(σ'_1,2)-Diagramm. Mittels der Gleichung (8) kann σ'_1,2,GWS aus der mittleren Wichte der erdfeuchten Überdeckung γ_ef und dem Grundwasserflurabstand z_GWS berechnet werden.
• Der scheinbare Bruchreibungswinkel ϕ*_u,f wird nur unterhalb des Grundwasserspiegels (σ_1,2 > (σ_1,2,GWS) bestimmt.
• 4 unterscheidet sich von 5 durch die zugrundeliegenden Porenanteile n.
• 4 wurde unter Annahme definierter konstanter Porenanteile zu Beginn der passiven Stauchung n₂ bestimmt.
• 5 wurde unter Annahme definierter konstanter Anfangsporenanteile (Einbauporenanteile) n₀ bestimmt, aus denen die Porenanteile zu Beginn der passiven Stauchung n₂ berechnet wurden.
• Gleichung (9) zeigt die Berechnung der kleinsten wirksamen Hauptspannung vor der passiven Stauchung σ'_3,2 aus der größten wirksamen Hauptspannung σ'_1,2 vor der passiven Stauchung und dem Erdruhedruckbeiwert K_0,2. $${\sigma }_{\mathrm{3,2}}^{\text{'}}={\sigma }_{\mathrm{1,2}}^{\text{'}}\ast K_{\mathrm{0,2}}$$

  
• Gleichung (10) zeigt die Berechnung der Bruchfestigkeit t_f aus dem scheinbaren Bruchreibungswinkel ϕ*_u,f und der kleinsten wirksamen Hauptspannung σ'_3,2 vor der passiven Stauchung. $$t_{ƒ}=\frac{{\sigma }_{\mathrm{3,2}}^{\text{'}}\ast \text{sin}\left({\phi }_{u,R}^{*}\right)}{1-\text{sin}\left({\phi }_{u,R}^{*}\right)}$$

  
• Die mittlere scheinbare Bruchhauptspannung s_u,f ist der Mittelwert aus der größten scheinbaren Bruchhauptspannung σ_1u,f und der kleinsten scheinbaren Bruchhauptspannung σ_3u,f (Gleichung (11)). $$S_{u,f}=\frac{{\sigma }_{1u,f}+{\sigma }_{3u,f}}{2}$$

  
• Gleichung 12 zeigt die Berechnung der mittleren scheinbaren Bruchhauptspannung s_u,f aus der kleinsten wirksamen Hauptspannung zu Beginn der passiven Stauchung σ'_3,2 und der Bruchfestigkeit t_f. $$s_{u,f}={\sigma }_{\mathrm{3,2}}^{\text{'}}+t_{ƒ}$$

  
• 6 zeigt das Kennlinienfeld t_f = f(s_u,f) der Bodenprobe für konstante Porenanteile vor der passiven Stauchung n₂, konstante Sättigungszahlen S_r2 vor der passiven Stauchung und konstante wirksame Hauptspannungsverhältnisse K'₂ vor der passiven Stauchung. Dabei ist s_u,f die mittlere scheinbare Bruchhauptspannung.
• 7 zeigt das Kennlinienfeld t_f = f(s_u,f) der Bodenprobe für konstante Anfangsporenanteile n₀, konstante Anfangssättigungszahlen S_r0 und konstante wirksame Hauptspannungsverhältnisse vor der passiven Stauchung K'₂.
• Bei einem Vorgehen nach der Vorgehensweise der vorliegenden Erfindung ist die Konfiguration der statischen Triaxialversuche bezüglich Hauptspannungsverhältnis, Porenanteil und Sättigungszahl unabhängig von den Anforderungen an die Versuchsergebnisse, die sich zumeist bei der bodenmechanischen Bearbeitung des bestehenden Problems erst ergeben oder sich verändern. Bei einer konventionellen Durchführung der passiven Stauchungsversuche zur Bestimmung des scheinbaren Bruchverhaltens entstehen dadurch Verzögerungen, da im Labor erst die Vorgaben des bodenmechanischen Bearbeiters abgewartet werden müssen. Ändern sich nach Durchführung der passiven Stauchungsversuche während der Bearbeitung die Vorgaben, so muss bei der konventionellen Bearbeitung mit Schätzungen gearbeitet werden oder die passiven Stauchungsversuche müssen mit den neuen Anfangsbedingungen wiederholt werden.
• Bei Anwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens treten diese Probleme nicht mehr auf, da das scheinbare Bruchverhalten eines Lockergesteins bekannt ist und die Auswirkungen von Änderungen der Randbedingungen vom bodenmechanischen Bearbeiter numerisch gelöst werden können.
• Weiterhin vereinfacht sich die Versuchsauswertung sowie die Auslieferung der Versuchsergebnisse, da alle Informationen zum scheinbaren Bruchverhalten eines Lockergesteins in den Koeffizienten k_u, k_u,Sr, k_u,k und k_u,OCR von Gleichung (7) enthalten sind.
• Zusammenstellung der verwendeten Gleichungen:
• $$OCR=\frac{{\sigma }_{1\text{max}}^{\text{'}}}{{\sigma }_1^{\text{'}}}$$

  

  $$OC{R}_{gr}=\frac{{\sigma }_{1gr}^{\text{'}}}{{\sigma }_1^{\text{'}}}=\frac{E_{gr}\ast {\left(-\text{ln}\left(\frac{n}{n_{gr0}}\right)\right)}^{\frac{1}{c_{egr}}}}{{\sigma }_1^{\text{'}}}$$

  

  $$OC{R}_{gr2}=\frac{{\sigma }_{1gr2}^{\text{'}}}{{\sigma }_{\mathrm{1,2}}^{\text{'}}}=\frac{E_{gr}\ast {\left(-\text{ln}\left(\frac{n}{n_{gr0}}\right)\right)}^{\frac{1}{c_{egr}}}}{{\sigma }_{\mathrm{1,2}}^{\text{'}}}$$

  

  $$K^{\text{'}}{}_2=\frac{{\sigma }_{\mathrm{3,2}}^{\text{'}}}{{\sigma }_{\mathrm{1,2}}^{\text{'}}}$$

  

  $$K_{u,f}=\frac{{\sigma }_{3u,f}}{{\sigma }_{1u,f}}$$

  

  $$\phi {*}_{u,f}=\frac{t_f}{s_{u,f}}$$

  

  $$\phi {*}_{u,f}=\text{arcsin}\left(\frac{1-K_{u,f}}{1+K_{u,f}}\right)$$

  

  $$K_{u,f}=K_{u,f}\left(S_{r2},OR{C}_{gr2},K_2^{\text{'}}\right)=k_u\ast S_{r2}{}^{k_{u,Sr}}\ast e^{-\left(\frac{k_{u,K}}{K^{\text{'}}{}_2}+\frac{OC{R}_{gr2}}{k_{u,OCR}}\right)}$$

  

  $${\sigma }_{\mathrm{1,2,}GWS}^{\text{'}}={\gamma }_{ef}*z_{GWS}$$

  

  $${\sigma }_{\mathrm{3,2}}^{\text{'}}={\sigma }_{\mathrm{1,2}}^{\text{'}}\ast K_{\mathrm{0,2}}$$

  

  $$\sigma {\text{'}}_{\mathrm{3,2}}=\sigma {\text{'}}_{\mathrm{1,2}}\ast K_{\mathrm{0,2}}$$

  

  $$t_f=\frac{\sigma {\text{'}}_{\mathrm{3,2}}\ast sin\left(\phi {*}_{u,R}\right)}{1-sin\left(\phi {*}_{u,R}\right)}$$

  

  $$S_{u,f}=\frac{{\sigma }_{1u,f}+{\sigma }_{3u,f}}{2}$$

  

  $$s=\frac{{\sigma }_1+{\sigma }_3}{2}$$

  

  $$s\text{'}=\frac{\sigma {\text{'}}_1+\sigma {\text{'}}_3}{2}$$

  

  $$s_u=\frac{{\sigma }_{\mathrm{1,}u}+{\sigma }_{\mathrm{3,}u}}{2}$$

  
• Zusammenstellung der Tabellen:
• Tabelle 1

  Versuch	n2	σ' 1,2	σ' 3,2	S r2	σ 1f,u	σ 3f,u	K' 2	K u,f	OCR gr2
  	[1]	[kPa]	[kPa]	[1]	[kPa]	[kPa]	[1]	[1]	[1]
  A-EP16A	0,4309	79,5	38,9	0,9730	85,3	38,8	0,489	0,455	4,78
  A-EP16A	0,4244	114,8	113,4	0,9421	215,5	111,5	0,988	0,517	4,39
  A-EP16A	0,3961	602,2	246,5	0,9484	681,5	246,6	0,409	0,362	2,72
  A-EP16B	0,3906	603,2	176,9	0,9596	641,2	179,1	0,293	0,279	3,38
  A-EP16C	0,4281	200,4	96,2	0,9739	212,4	95,9	0,480	0,452	2,14
  A-EP16C	0,4249	82,1	67,8	0,9773	131,9	67,7	0,826	0,513	6,01
  A-EP16C	0,4042	601,9	276,7	0,9293	690,5	278,3	0,460	0,403	1,96
  A-EP16D	0,4086	297,2	93,4	0,9741	316,4	94,3	0,314	0,298	3,31
  A-EP16D	0,4051	104,5	60,5	0,9657	163,5	61,7	0,579	0,377	10,88
  A-EP16D	0,3967	602,5	248,1	0,9145	741,0	250,1	0,412	0,338	2,65

  Tabelle 2

  Kennzahl	ku	k u,Sr	k u,K	k u,OCR	STABW
  Einheit	[1]	[1]	[1]	[1]	[1]
  Wert	0,9495	2,708	0,2916	33,4	0,0149

  Tabelle 3

  Versuch	K u,f,reg	Fehler K u,f
  	[1]	[1]
  A-EP16A	0,4210	-0,0339
  A-EP16A	0,5272	0,0098
  A-EP16A	0,3718	0,0100
  A-EP16B	0,2838	0,0045
  A-EP16C	0,4515	0,0000
  A-EP16C	0,5234	0,0102
  A-EP16C	0,3893	-0,0138
  A-EP16D	0,3166	0,0186
  A-EP16D	0,3768	-0,0006
  A-EP16D	0,3390	0,0015

• Bezugszeichenliste
• Allgemeine Spannungsindizes:

'

wirksam (totale Spannung abzüglich Porenwasserdruck)

1

größte Hauptspannung

3

kleinste Hauptspannung

• Allgemeine Zustandsindizes:

0

in situ Ablagerungszeitpunkt des Lockergesteins, im Versuch Einbauzustand, spannungsfrei (σ ≈ 0); bei Spannungsverhältnissen K in situ Erdruhedruckbedingungen, im Versuch behinderte Seitendehnung

1

erdfeuchter Zustand, in situ vor Aufgang des Grundwassers, im Versuch vor Aufsättigung der Probe mit Wasser

2

in situ Zustand des wassergesättigten Lockergesteins, im Versuch vor Beginn der Stauchung

f

Bruchzustand

R

Zustand minimaler Scherfestigkeit (Restfestigkeit)

• Allgemeine Bezugsindizes:

gr

Zustand der lockersten möglichen Lagerung

max

Maximum in der Lockergesteinsgenese

GWS

Grundwasserstand

u

Bezugssystem scheinbar

• Aufeinanderfolge Zahlenindizes werden bei Verkettung durch ein Komma getrennt. Bei Spannungen σ..,... werden zuerst die allgemeinen Spannungsindizes und anschließend die allgemeinen Zustandsindizes angegeben.

σ'1,2

größte wirksame Hauptspannung (Konsolidierungszustand, vor einer Stauchung)

σ'3,2

kleinste wirksame Hauptspannung (Konsolidierungszustand, vor einer Stauchung)

σ1

größte totale Hauptspannung

σ3

kleinste totale Hauptspannung

σ'1

größte wirksame Hauptspannung

σ'3

kleinste wirksame Hauptspannung

σ'1max

Maximalwert der größten wirksamen Hauptspannung im Versuch während der Konsolidierung oder in situ während der Lockergesteinsgenese

σ'1gr

für aktuellen Porenanteil die größtmögliche größte wirksame Hauptspannung

σ3u,f

kleinste scheinbare Hauptspannung im Bruchzustand

σ1u,f

größte scheinbare Hauptspannung im Bruchzustand

σ'1,2,GWS

in situ größte wirksame Hauptspannung auf Höhe des Grundwasserspiegels

PWÜD

während einer Stauchung entstehender Porenwasserüberdruck

n

Porenanteil

n2

Porenanteil des wassergesättigten Lockergesteins

ngr0

maximaler Porenanteil des erdfeuchten Materials im spannungsfreien Zustand

n0

Anfangsporenanteil (im Versuch Einbauporenanteile, in situ Schüttporenanteil)

Sr

Sättigungszahl

Sr0

in situ Sättigungszahl direkt unterhalb des Grundwasserspiegel bei einem Porenwasserduck von 0 kPa, im Versuch direkt nach Aufsättigung der Bodenproben mit Wasser

Sr2

in situ Sättigungszahl unterhalb des Grundwasserspiegels bei Porenwasserdrücken > 0 kPa, im Versuch Sättigungszahlen nach der Aufsättigung (z.B. nach weiteren Konsolidierungen, Porenwasserdruckerhöhungen usw.)

OCR

auf σ'_1max bezogener Überkonsolidierungsgrad

OCRgr

auf die bei dem Porenanteil n größtmögliche Hauptspannung σ'_1gr bezogenen Überkonsolidierungsgrads

OCRgr2

auf die bei dem Porenanteil n₂ größtmögliche Hauptspannung σ'_1gr bezogener Überkonsolidierungsgrad

K'2

Hauptspannungsverhältnis des wassergesättigten Lockergesteins

Ku,f

scheinbares Bruchhauptspannungsverhältnis

Ku,f,reg

Schätzwerte des scheinbares Bruchhauptspannungsverhältnisses

K0,2

Erdruhedruckbeiwert des wassergesättigtes Lockergesteins

ϕ*u,f

scheinbarer Bruchreibungswinkel

t

Festigkeit

tf

Bruchfestigkeit

tR

Restfestigkeit

s

mittlere totale Hauptspannung (Gleichung (13))

s'

mittlere wirksame Hauptspannung (Gleichung (14))

su

mittlere scheinbare Hauptspannung (Gleichung (15))

sf

mittlere totale Hauptspannung im Bruchzustand

s'f

mittlere wirksame Hauptspannung im Bruchzustand

su,f

mittlere scheinbare Hauptspannung im Bruchzustand

s'2

mittlere wirksame Hauptspannung im Konsolidierungszustand

sR

Zustand minimaler Scherfestigkeit im totalen Bezugssystem

su,R

Zustand minimaler Scherfestigkeit im scheinbaren Bezugssystem

s'R

Zustand minimaler Scherfestigkeit im wirksamen Bezugssystem

ϕu,f

scheinbarer Bruchreibungswinkel

sin(ϕu,f)

Sinus des scheinbaren Bruchreibungswinkels

cu,f

scheinbare Bruchkohäsion

ku

Koeffizient der Gleichung (7)

ku,Sr

Koeffizient der Gleichung (7)

ku,K

Koeffizient der Gleichung (7)

ku,OCR

Koeffizient der Gleichung (7)

STABW

Standardabweichung

GWS

Grundwasserstand allgemein

γef

erdfeuchte Überdeckung

zGWS

Grundwasserflurabstand

Egr

Gleichungskoeffizient

cegr

Gleichungskoeffizient

t

Scherspannung

t,f

Bruchfestigkeit, Scherspannung im Bruchzustand

tR

Restfestigkeit, minimale Scherspannung nach großen Deformationen

tKons

Scherspannung im Konsolidierungszustand vor einer passiven Stauchung

Claims (3)

1. Verfahren zur Bestimmung des Bruchdeformationsverhaltens eines vorzugsweise kohäsionslosen, kontraktilen, wassergesättigten Lockergesteins, wobei mittels eines statischen Triaxialgerätes undränierte passive Stauchungsversuche an mehreren Teilproben einer Lockergesteinsprobe, die sich hinsichtlich ihrer Anfangsparameter der Sättigungszahl (S_r2), dem wirksamen Hauptspannungsverhältnis (K'₂) und dem Überkonsolidierungsgrad (OCR_gr2) vor dem jeweiligen undränierten passiven Stauchungsversuch voneinander unterscheiden, gekennzeichnet durch folgende Schritte: a) Durchführen von undränierten passiven Stauchungsversuchen an den Teilproben der Lockergesteinsprobe, wobei die Sättigungszahl (Sr₂) und das wirksame Hauptspannungsverhältnis (K'₂) und die größte wirksame Hauptspannung (σ'_1,2) und der Porenanteil (n₂) und das scheinbare Bruchhauptspannungsverhältnis (K_u,f) gemessen werden, b1) Bestimmen der größtmöglichen Hauptspannung des Lockergesteins in Abhängigkeit des Porenanteils (σ'_1gr = f(n)) und des maximalen Porenanteils (n_gr0) des erdfeuchten Materials im spannungsfreien Zustand, und b2) Bestimmen der Koeffizienten (n_gr0, E_gr, c_egr) des spannungsabhängigen Grenzlagerungszustands der Teilproben der Lockergesteinsprobe aus den Parameter-Daten (n₁, σ₁) in mittels des Triaxialgerätes durchgeführten Konsolidierungsversuchen, und c) Berechnen der zugehörigen Überkonsolidierungszahlen (OCR_gr2) für die jeweiligen Anfangsbedingungen (σ'_1,2, n₂) und d) Berechnen der Koeffizienten einer Gleichung der Form K_u,f = f (S_r2, K'₂, OCR_gr2) aus den Messwertequadrupeln (K_u,f, S_r2, K'₂, OCR_gr2) der im Bruchzustand gemessenen scheinbaren Bruchhauptspannungsverhältnissen (K_u,f) der Teilproben sowie den zu den Teilproben zugehörigen Anfangsparametern (S_r2, K'₂, OCR_gr2).
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Gleichungskoeffizienten (k_u, k_u,Sr, k_u,k, k_u,OCR) als materialbeschreibende Parameter durch Ausgleichsrechnung nach der Gleichung (7) $$K_{u,f}=k_u\ast S_{r2}{}^{k_{u,Sr}}\ast e^{-\left(\frac{k_{u,K}}{K{\text{'}}_2}+\frac{OC{R}_{gr2}}{k_{u,OCR}}\right)}$$

   

   berechnet werden, wobei die Gleichungskoeffizienten (k_u, k_u,Sr, k_u,k. k_u,OCR) Materialkonstanten sind.
3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass aus dem scheinbaren Bruchhauptspannungsverhältnis (K_u,f) ein scheinbarer Bruchreibungswinkels (ϕ*_u,f) nach Gleichung (6) $$\phi {*}_{u,f}=\text{arcsin}\left(\frac{1-K_{u,f}}{1+K_{u,f}}\right)$$

   

   abgeleitet wird.

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