DE102020116900B3

DE102020116900B3 - Verfahren zum Bestimmen der Manipulierbarkeit einer Handhabungsvorrichtung und Verfahren zum Bestimmen der Tragfähigkeit einer Handhabungsvorrichtung und Handhabungsvorrichtung

Info

Publication number: DE102020116900B3
Application number: DE102020116900.0A
Authority: DE
Inventors: Maged Iskandar; Jörn Vogel; Frederic Sauer
Original assignee: Deutsches Zentrum fuer Luft und Raumfahrt eV
Current assignee: Deutsches Zentrum fuer Luft und Raumfahrt eV
Priority date: 2020-06-26
Filing date: 2020-06-26
Publication date: 2021-10-07
Anticipated expiration: 2040-06-27

Abstract

Verfahren zur Bestimmung der Manipulierbarkeit einer Handhabungsvorrichtung unter Berücksichtigung deren Gelenkgrenzen; wobei die Manipulierbarkeit über einen Manipulierbarkeitsellipsoiden abgebildet wird, das Bestimmungsverfahren umfassend die Schritte: Rotieren der Jacobi-Matrix des Gelenkkoordinatenraums, um diese mit den Achsen des Manipulierbarkeitsellipsoiden in Übereinstimmung zu bringen; Unterteilen des Arbeitsraums der Handhabungsvorrichtung in positive und negative kartesische Richtungen (ipos,ineg); Berechnen einer modifizierten Jacobi-Matrix J̃posund J̃negfür die positiven und negativen kartesischen Richtungen zur Berücksichtigung der Gelenkgrenzen der Handhabungsvorrichtung durch Einführung einer Begrenzungsfunktion pj(qj); Bilden einer modifizierten Jacobi-Gesamtmatrix aus den Matrizen J̃posund J̃.neg; Berechnen der oberen Grenzen der Achsen des Manipulierbarkeitsellipsoiden unter Berücksichtigung der Gelenkgrenzen der Handhabungsvorrichtung und/oder Berechnen der unteren Grenzen der Achsen des Manipulierbarkeitsellipsoiden unter Berücksichtigung der Gelenkgrenzen der Handhabungsvorrichtung und Konstruieren eines Manipulierbarkeitsellipsoiden im Arbeitskoordinatenraum für das Maß der oberen Grenze der Manipulierbarkeit unter der Verwendung der Werte wials Werte der Achsen für den Manipulierbarkeitsellipsoiden und/oder Konstruieren eines Manipulierbarkeitsellipsoiden im Arbeitskoordinatenraum für das Maß der unteren Grenze der Manipulierbarkeit unter der Verwendung der Werte w1,s als Werte der Achsen für den Manipulierbarkeitsellipsoiden.

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung der Manipulierbarkeit einer Handhabungsvorrichtung unter Berücksichtigung deren Gelenkgrenzen sowie ein Verfahren zur Bestimmung der Tragfähigkeit einer Handhabungsvorrichtung unter Berücksichtigung der Gelenkgrenzen und Bremssysteme der Handhabungsvorrichtung und eine Handhabungsvorrichtung.
Im Stand der Technik beschreibt die sogenannte Manipulierbarkeit ein Maß der Beweglichkeit von Handhabungsvorrichtungen, wie insbesondere von Robotersystemen. Das Maß der Manipulierbarkeit wird zunächst durch die Bewegungsfreiheitsgrade der Handhabungsvorrichtung bzw. des Robotersystems aufgrund der Gelenke der Handhabungseinrichtungen beeinflusst. Darüber hinaus wird die Manipulierbarkeit aber auch aufgrund möglicher interner Beschränkungen der Bewegungsfreiheitsgrade, beispielsweise aufgrund von Gelenkgrenzen der Handhabungsvorrichtung oder aufgrund von externen Beschränkungen der Bewegungsfreiheit der Handhabungsvorrichtungen, beispielsweise zur Vermeidung von Kollisionen mit Objekten, in der Umgebung der Handhabungsvorrichtungen bestimmt. Eine Handhabungsvorrichtung wird aus einer Aneinanderreihung bzw. beliebiger Kombination von Gelenken und Segmenten aufgebaut, der resultierende Körper erstreckt sich von einem ersten Befestigungsende zu einem gegenüberliegenden Effektorende. Die Handhabungsvorrichtung kann über das erste Befestigungsende mit einer ortsfesten oder alternativ mit einer mobilen Struktur, insbesondere einer mobilen Plattform, verbunden bzw. an dieser befestigt werden. An dem Effektorende kann ein sogenannter Endeffektor, wie beispielsweise eine Greifvorrichtung, angeordnet werden.
Die Handhabungsvorrichtung kann sowohl aktiv angetriebene als auch nicht angetriebene passive Gelenke umfassen.
Unter dem Begriff der Handhabungsvorrichtung soll im Rahmen dieser Erfindung nicht nur eine Manipulationseinrichtung verstanden werden, über welche Effektoren in unterschiedlichen Raumrichtungen über die translatorischen und rotatorischen Freiheitsgrade der Gelenke verlagerbar sind. Vielmehr soll unter den Begriff der Handhabungsvorrichtung insbesondere auch eine Eingabevorrichtung gebildet aus Segmenten und Gelenken verstanden werden, wie insbesondere eine haptische Eingabevorrichtung, wie beispielsweise ein Joystick, wobei ein Nutzer durch Aufbringung von Kräften die Ausrichtung bzw. Konfiguration der Handhabungsvorrichtung über Veränderung der Gelenkstellungen beeinflusst. Die Veränderungen der Gelenkstellungen können dabei insbesondere über Sensoreinrichtungen gemessen und an entsprechende Auswertungseinrichtungen weitergegeben werden.
Die Optimierung der Manipulierbarkeit einer Handhabungsvorrichtung, wie insbesondere eines Roboters bzw. eines Roboterarms, ist ein aus dem Stand der Technik bekanntes Vorgehen zur Vermeidung des Auftretens von kinematischen Singularitäten in dem Bewegungsraum bzw. der Manipulierbarkeit der Handhabungsvorrichtungen.
Es wird üblicherweise ein Gelenkkoordinatenraum der Handhabungsvorrichtung als q definiert, wobei gilt q ∈ ℜⁿ und n die Anzahl der Gelenke mit den zugehörigen Gelenkvariablen q_j mit j = 1, ...,n der Handhabungsvorrichtung wiederspiegelt. Weiterhin wird ein m-dimensionaler Arbeitskoordinatenraum x mit x ∈ ℜⁿ mit den zugehörigen Arbeitskoordinaten x_i, wobei gilt: i = 1, ...,m zur Definition einer zur erreichenden spezifischen Arbeitsposition bzw. Manipulationsaufgabe der Handhabungsvorrichtung definiert. Wenn die Anzahl der Gelenkfreiheitsgrade n größer als die Dimension m des Arbeitskoordinatenraums ist, so wird die Handhabungsvorrichtung als redundant bezeichnet, wobei das Maß n-m den Grad der Redundanz der Handhabungsvorrichtung beschreibt. Der Raum, welcher durch die redundanten Freiheitsgrade der Handhabungsvorrichtung gebildet wird, bezeichnet man als Nullraum.
Aus dem Stand der Technik ist bereits die Verwendung von redundanten Handhabungssystemen bekannt, wobei die redundanten Systeme die vorgenannte Optimierung nutzen können, indem die zusätzlichen (redundanten) Freiheitsgrade im Nullraum der Hauptaufgabe zusätzlich genutzt werden. Insbesondere ist es sinnvoll, den Nullraum bzw. die redundanten Freiheitsgrade zur Umgehung der kinematischen Singularitäten zu nutzen. Es ist bereits bekannt, das Maß der Manipulierbarkeit bzw. den Bewegungsraum der Handhabungsvorrichtung über einen Manipulierbarkeitsellipsoiden abzubilden. In der Robotik wird der Manipulierbarkeitsellipsoid benutzt, um die skalierten Eigenvektoren der Singulärwertzerlegung der Jacobi-Matrix graphisch zu veranschaulichen. Der Ellipsoid korreliert mit der maximalen Geschwindigkeit, die eine Handhabungsvorrichtung, wie beispielsweise ein Roboter, ausgehend von seiner aktuellen Konfiguration in einzelne Richtungen erreichen kann.
Die aus dem Stand der Technik zur Optimierung der Manipulierbarkeit einer Handhabungsvorrichtung bekannten Verfahren sind jedoch problematisch bzw. führen zu Fehlern, insbesondere dann, wenn eine Singularität der Manipulierbarkeit in einer Bewegungsrichtung durchquert werden muss. Weiterhin werden in den aus dem Stand der Technik bekannten Verfahren die physikalischen Grenzen der Handhabungsvorrichtung, welche insbesondere durch die Gelenkgrenzen der Handhabungsvorrichtung repräsentiert werden, bei den klassischen Verfahren zur Bestimmung der Manipulierbarkeit nicht berücksichtigt.
Die vorliegende Erfindung beschreibt ein neues Verfahren zur Berechnung des Manipulierbarkeitsmaßes, welches die physikalischen Begrenzungen, insbesondere der Gelenkgrenzen der Handhabungsvorrichtung, einschließt. Bevorzugt kann mit dem erfindungsgemäßen Verfahren eine Vorzugsrichtung (Direktion) ermittelt werden, welche für den Erhalt einer gerichteten Manipulierbarkeit der Handhabungsvorrichtung von Interesse ist. Weiterhin wird ein Verfahren zur Optimierung des neuen Maßes der direktionalen bzw. richtungsabhängigen Manipulierbarkeit beschrieben, welches sowohl zur unmittelbaren Echtzeitberechnung der Manipulierbarkeit und folglich zur Echtzeitsteuerung einer Handhabungsvorrichtung oder zur Planung der Manipulierbarkeit einer Handhabungsvorrichtung genutzt werden kann. Zusätzlich kann das Verfahren zur Ermittlung des Manipulierbarkeitsmaßes auch verwendet werden, um Konstruktionsentscheidungen bei der Entwicklung von Handhabungssystemen bzw. auch zur Optimierung der Roboterkinematik zu verwenden, wenn ein Roboter oder eine Handhabungsvorrichtung für eine bestimmte Aufgabe geschaffen werden.
Die aus dem Stand der Technik bekannten Definitionen des Manipulierbarkeitsmaßes und insbesondere des Manipulierbarkeitsellipsoides sind für Handhabungsvorrichtungen, wie insbesondere Robotersysteme, in D1 eingeführt worden. In D1 wird das Manipulierbarkeitsmaß über einen Einzelwert abgebildet, welcher proportional zum Volumen des Manipulierbarkeitsellipsoids definiert ist. Diese sogenannte Standardmanipulierbarkeit wurde verwendet, um das sogenannte Geschwindigkeitsübertragungsverhältnis in Dokument D4 auf der Grundlage des in Dokument D5 eingeführten Geschwindigkeitsverhältnisses des Manipulators bzw. der Handhabungsvorrichtung zu definieren.
Bei der verwendeten Richtungsinformation handelt es sich um ein theoretisches Maß, da es aufgrund der vorliegenden physikalischen Grenzen nicht die tatsächliche Manipulierbarkeit wiederspiegelt. Im Stand der Technik wurde die Einbeziehung der Gelenkgrenzen in das Maß der Manipulierbarkeit in Dokument D3 im Rahmen eines „offline“-Ansatzes zur Visualisierung von sogenannten Erreichbarkeitskarten einer Handhabungsvorrichtung bzw. eines Robotersystems vorgestellt. Die aus der D3 bekannte Methode zur Ermittlung der Manipulierbarkeit weist jedoch die Nachteile auf, dass das in der D3 beschriebene Verfahren aufgrund des notwendigen hohen Rechenaufwandes weder echtzeitfähig ist noch aufgrund der Diskontinuitäten in den konstruierten Manipulierbarkeitsellipsoiden bzw. Manipulierbarkeitsformen keine direktionale Manipulierbarkeit liefern kann.
Der Ansatz gemäß Dokument D1 zur Berechnung des Manipulierbarkeitsmaßes liefert weiterhin einen einzigen Wert, welcher proportional zum Volumen des Manipulierbarkeitsellipsoides ist. Dieses Maß wird bereits 0, wenn die Handhabungsvorrichtung, deren Manipulierbarkeit berechnet werden soll, nur in einer kartesischen Koordinatenrichtung singulär ist. Dies ist nachteilig, da die Handhabungsvorrichtung möglicherweise noch in der Lage ist, sich in die interessierende Richtung zu bewegen, obwohl das Manipulierbarkeitsmaß, welches berechnet wurde, in diesem Falle bereits 0 ist. Die Extraktion der Informationen der gerichteten Manipulierbarkeit wurde in Dokument D2 für den Fall des klassischen Manipulierbarkeitsellipsoiden eingeführt. Die Maximierung des vorgenannten Maßes garantiert jedoch nicht, dass die tatsächliche richtungsabhängige Manipulierbarkeit maximiert wird. Dies ist auf den Effekt der physikalischen Gelenkgrenzen zurückzuführen, welche durch die vorgenannten Verfahren zur Berechnung der Manipulierbarkeit nicht abgedeckt wird.
Der mit Dokument D3 vorgestellte Ansatz wird zur Visualisierung der Manipulierbarkeitsverteilung möglicherweise auch für die offline-Planung der Manipulierbarkeit von Handhabungsvorrichtungen, wie insbesondere Robotersysteme, verwendet. Tatsächlich kann jedoch die Methode gemäß Dokument D3 nicht für die Echtzeitsteuerung einer Handhabungsvorrichtung verwendet werden und liefert darüber hinaus ungenaue Informationen zur richtungsabhängigen Manipulierbarkeit, aufgrund des Umstandes, dass mindestens eine Diskontinuität in den mit der Methode gemäß D3 konstruierten Manipulierbarkeitsellipsoiden vorliegt.
Aus der D7 ist ein Verfahren zur Bestimmung einer Trajektorie für einen Endeffektor eines mindestens vierachsigen Manipulators mit mindestens drei Segmenten zwischen einer Startpose und einer Zielpose bekannt. Das Verfahren zeichnet sich dadurch aus, dass ein virtueller Hinderniszylinder bestimmt wird, der eine Manipulatorbasis sowie die Gelenkwinkelanschläge des Ellbogengelenks umfasst.
Aus der D8 ist ein Verfahren zum Ermitteln eines Bremsbereichs eines Robotermanipulators beim Abfahren einer Trajektorie bekannt geworden.
Die D9 beschreibt ein Verfahren zum Ermitteln einer erwarteten Kontur einer mobilen oder stationären Vorrichtung zum Vermeiden von Kollisionen im probabilistischen Sinne mittels mindestens einer vorrichtungsinternen oder vorrichtungsexternen Steuereinheit.
Aus der D10 ist ein Verfahren zur Steuerung eines redundanten Roboterarms bekannt geworden, umfassend die Schritte: Auswählen einer Anwendung zur Durchführung eines Arbeitsablaufes des Roboters an einem Werkstück; Erzeugen eines Satzes von Anweisungen basierend auf der ausgewählten Anwendung, die eine Wegstrecke für ein an dem redundanten Roboterarm befestigtes Roboterwerkzeug darstellt, indem der redundante Roboterarm in einem Lehrmodus oder einem programmierten Modus betrieben wird, um den Roboterarbeitsablauf an dem Werkstück durchzuführen; und Steuern des redundanten Roboterarms während des Arbeitsablaufs des Roboters, damit ein vorgegebener Punkt auf dem redundanten Roboterarm es einhält, auf einer spezifizierten Beschränkung in einer Roboter-Hüllbahn in der Nähe derselben zu sein und/oder diese zu umgehen.
Die D11 offenbart einen Roboter, der einen Gelenkarm für die Bewegung von einem Ende in einem 14-dimensionalen Raum, umfassend wenigstens N + 1 motorisierte Gelenke, sowie einen Computer für die Steuerung der Bewegungen des motorischen Gelenkes, wobei der Computer in einem ersten Schritt den Gelenkarm vorpositioniert und in einem zweiten Schritt feinpositioniert.
Die D12 offenbart Systeme und Verfahren zum Steuern einer Robotervorrichtung mit mehreren beweglichen Elementen oder Segmenten, die durch Gelenke verbunden sind. Mindestens eines der beweglichen Elemente kann eine oder mehrere mobile Basen umfassen, während die anderen einen oder mehrere Manipulatoren bilden können. Eines der beweglichen Elemente kann als Endeffektor behandelt werden, für den eine bestimmte Bewegung gewünscht wird. Der Endeffektor kann beispielsweise ein Werkzeug umfassen oder eine Roboterhand (oder einen Punkt darauf) oder eine oder mehrere der einen oder mehreren mobilen Basen darstellen. Gemäß den hierin offenbarten Systemen und Verfahren kann die Bewegung des Manipulators und der mobilen Basis gesteuert und koordiniert werden, um eine gewünschte Bewegung für den Endeffektor zu bewirken.
Zitierte Literatur:

D1 -Yoshikawa, Tsuneo. „Manipulierbarkeit von Robotermechanismen" Die internationale Zeitschrift Robotics Research 4, Nr. 2 (1985): 3-9;
D2 -Chiu, Stephen L. „Aufgabenkompatibilität von Manipulatorhaltungen". Die Internationale Zeitschrift für Robotikforschung 7, Nr. 5 (1988): 13-21;
D3 -Vahrenkamp, Nikolaus, Tamim Asfour, Giorgio Metta, Giulio Sandini und Rüdiger Dillmann. „Analyse der Manipulierbarkeit". Im Jahr 2012 12. ieee-ras internationale Konferenz über humanoide Roboter (Humanoide 2012), S. 568-573. IEEE, 2012;
D4 -S. Chiu, „Control of redundant manipulators for task compatibility", in Proc. IEEE Int. Konf. Robotik und Automatisierung, Band 4, 1987, S. 1718-1724;
D5 -R. Dubey und J. Luh, „Performance-Maßnahmen und ihre Verbesserung für redundante Roboter", in Proc. ASME Winter Annual Meeting, Band 3, 1986, S. 143-151;
D6 -P. Wisanuvej, G. Gras, K. Leibrandt, P. Giataganas, C. A. Seneci, J. Liu und G. Yang, „Master manipulator designed for highly articulated robotic instruments in single access surgery", in Proc. IEEE/RSJ Int. Konf. Intelligente Roboter und Systeme (IROS), 2017, S. 209-214;
D7 - DE 10 2019 126 465 A1 ;
D8 - DE 10 2019 125 326 B3 ;
D9 - DE 10 2018 207 421 A1 ;
D10 - DE 10 2013 109 876 A1 ;
D11 - EP 2 280 807 B1 ; sowie
D12 - US 8 428 781 B2

Ausgehend von dem zuvor aufgeführten Stand der Technik stellt sich die vorliegende Erfindung die Aufgabe, gemäß einem ersten Aspekt der Erfindung die bekannten Verfahren zur Berechnung der Manipulierbarkeit einer Handhabungsvorrichtung zu verbessern, insbesondere die gegebenen physikalischen Grenzen unmittelbar zu berücksichtigen und gleichzeitig den benötigten Rechenaufwand zu minimieren. Gemäß einem zweiten Aspekt stellt sich die vorliegende Erfindung die Aufgabe, ein verbessertes Verfahren zur Ermittlung der Tragfähigkeit der Handhabungsvorrichtung zu schaffen. Gemäß einem weiteren Aspekt betrifft die vorliegende Erfindung eine Handhabungsvorrichtung mit n Gelenken zur Verwendung der Verfahren gemäß des ersten und/oder zweiten Aspekts der vorliegenden Erfindung.
Erfindungsgemäß gelöst werden die Aufgaben durch ein Verfahren mit den Merkmalen gemäß Anspruch 1 oder gemäß Anspruch 8 und eine Vorrichtung gemäß Anspruch 14.
Die vorliegende Erfindung betrifft gemäß einem ersten Aspekt ein Verfahren zur Bestimmung der Manipulierbarkeit einer Handhabungsvorrichtung unter Berücksichtigung deren Gelenkgrenzen; wobei die Handhabungsvorrichtung insgesamt über n Gelenke verfügt, mit den zugehörigen Gelenkvariablen q_j im n-dimensionalen Gelenkkoordinatenraum q, mit j = 1, 2, ..., n;
wobei sich eine Manipulationsaufgabe in dem m-dimensionalen Arbeitskoordinatenraum x über die m Arbeitsvariablen x_i, mit i= 1, 2, ..., m beschreiben lässt, mit m≤n;
wobei die kinematische Transformation zwischen dem Gelenkkoordinatenraum q und dem Arbeitskoordinatenraum x definiert ist als: $x = f (q),$
mit q = [q_1; q₂, ...,q_n]^T als Gelenkvektor und x = [x₁, x₂, ..., x_m]^T als Manipulationsvektor;
wobei die Manipulationsgeschwindigkeit ẋ mit der Gelenkgeschwindigkeit q über die folgende Gleichung verbunden ist: $\dot{x} = J (q) \dot{q}$
mit ẋ ∈ ℜ^m $\dot{q} = \frac{d q}{d t} \in ℜ^{n},$
und J(q) ∈ ℜ^m×n, wobei die Matrix J(q) als Jacobi-Matrix bezeichnet wird; und
wobei die Manipulierbarkeit der Handhabungsvorrichtung über einen Manipulierbarkeitsellipsoiden abgebildet wird.
Als Manipulierbarkeitsellipsoid wird im Rahmen der vorliegenden Anmeldung ein m-dimensionales Gebilde zur Abbildung der Manipulierbarkeit einer Handhabungsvorrichtung im m-dimensionalen Raum verstanden. In dem einfachsten Falle, wobei die Manipulierbarkeit über eine Dimension mit m=1 abgebildet wird, wird der Manipulierbarkeitsellipsoid durch zwei gegenüberliegende Strecken in positiver und negativer Koordinatenrichtung repräsentiert. Die Streckenlänge in positiver und negativer Koordinatenrichtung w₁ und w₂ gibt die Grenze der Manipulierbarkeit an, erfindungsgemäß können die Beträge der Manipulierbarkeit in positiver und negativer Koordinatenrichtung unterschiedlich sein. Im zweidimensionalen Fall wird der erfindungsgemäße Manipulierbarkeitsellipsoid durch die Form einer zweidimensionalen Ellipse repräsentiert, wobei die Längen der Halbachsen der Ellipse jeweils in der negativen und positiven Koordinatenrichtung der Hauptachsen der Ellipse unterschiedliche Werte aufweisen können. Im zweidimensionalen Fall wird die Ellipse durch vier Werte w₁ ,w₂ , w₃ ,w₄ definiert, welche die jeweiligen Längen der Halbachsen der Ellipse definieren. Die zweidimensionale Ellipse wird somit aus vier Ellipsenanteilen, sogenannten Ellipsenquadranten, zusammengesetzt, wobei die vier Ellipsenanteile an den Halbachsen aneinander angrenzen und die Halbachsenlängen der Ellipsenanteile an den aneinander angrenzen Halbachsen gleich sind. Es ergibt sich somit ein kontinuierlicher Umfangsverlauf der zusammengesetzten Ellipse. Im dreidimensionalen Raum ergibt der Manipulierbarkeitsellipsoid ein dreidimensionales Gebilde, welches durch die sechs Werte w₁ ,w₂ , w₃ ,w₄ ,w₅ und w₆ als Halbachsenlängen in den drei Koordinatenrichtungen des Ellipsoiden definiert ist. Im Dreidimensionalen wird der Manipulierbarkeitsellipsoid aus acht Ellipsoidanteilen, sogenannten Oktanten, zusammengesetzt. Die unterschiedlichen Oktanten weisen im Bereich der aneinander angrenzenden Halbachsen die gleichen Halbachsenlängen auf. Für den aus den acht Ellipsoidanteilen zusammengesetzten Manipulierbarkeitsellipsoid ergibt sich somit ein kontinuierlicher Verlauf der Ellipsoidoberfläche. Für den m-dimensionalen Manipulierbarkeitsellipsoiden mit m>3 ergibt sich ein m-dimensionaler Mannigfaltigkeitskörper, welcher durch die 2*m Halbachsenlängen definiert ist. Analog zu der Definition des Manipulationsellipsoiden kann ein Tragfähigkeitsellipsoid für eine Handhabungsvorrichtung gebildet werden.
Das Verfahren zur Bestimmung der Manipulierbarkeit einer Handhabungsvorrichtung unter Berücksichtigung deren Gelenkgrenzen umfasst die Schritte:
Rotieren der Jacobi-Matrix des Gelenkkoordinatenraums, um diese mit den Achsen des Manipulierbarkeitsellipsoiden in Übereinstimmung zu bringen durch Berechnung der folgenden Beziehung: $\hat{J} (q) = U^{T} J (q);$
Unterteilen des Arbeitsraums der Handhabungsvorrichtung in positive und negative kartesische Richtungen (i_pos, i_neg);
Berechnen einer modifizierten Jacobi-Matrix J̃_pos und J̃_neg für die positiven und negativen kartesischen Richtungen unter Berücksichtigung der Gelenkgrenzen der Handhabungsvorrichtung durch Einführung einer Begrenzungsfunktion p_i(q_j): ${\tilde{J}}_{i j, p o s} = P_{j, p o s} {\hat{J}}_{i, j}$
wobei P_j,pos definiert ist zu: $P_{j, p o s} = {\begin{matrix} p_{j} (q_{j}) : wenn {\hat{J}}_{i, j} > 0 und q_{j}, m a x - q_{j} < q_{j} - q_{j, m i n} \\ p_{j} (q_{j}) : wenn {\hat{J}}_{i, j} < 0 und q_{j}, m a x - q_{j} > q_{j} - q_{j, m i n'} \\ \begin{matrix} 1 & \begin{matrix} : & sonst \end{matrix} \end{matrix} \end{matrix}$
sowie ${\tilde{J}}_{i j, n e g} = P_{j, n e g} {\hat{J}}_{i, j}$
wobei P_j,neg definiert ist zu: $P_{j, n e g} = {\begin{matrix} p_{j} (q_{j}) : wenn {\hat{J}}_{i, j} < 0 und q_{j}, m a x - q_{j} < q_{j} - q_{j, m i n} \\ p_{j} (q_{j}) : wenn {\hat{J}}_{i, j} > 0 und q_{j}, m a x - q_{j} > q_{j} - q_{j, m i n} \\ \begin{matrix} 1 & \begin{matrix} : & sonst \end{matrix} \end{matrix} \end{matrix};$
Bilden einer modifizierten Jacobi-Gesamtmatrix zu: $\tilde{J} = [\begin{matrix} {\tilde{J}}_{p o s} \\ {\tilde{J}}_{n e g} \end{matrix}] = [\begin{matrix} {\tilde{J}}_{1} \\ ⋮ \\ {\tilde{J}}_{2 m} \end{matrix}];$
Berechnen der oberen Grenzen der Achsen des Manipulierbarkeitsellipsoiden unter Berücksichtigung der Gelenkgrenzen der Handhabungsvorrichtung: $[\begin{matrix} w_{1} \\ ⋮ \\ w_{2 m} \end{matrix}] = [\begin{matrix} \sqrt{det ({\tilde{J}}_{1} {\tilde{J}}_{1}^{T})} \\ ⋮ \\ \sqrt{det ({\tilde{J}}_{2 m} {\tilde{J}}_{2 m}^{T})} \end{matrix}];$
und/oder
Berechnen der unteren Grenzen der Achsen des Manipulierbarkeitsellipsoiden unter Berücksichtigung der Gelenkgrenzen der Handhabungsvorrichtung: $[\begin{matrix} w_{1}, s \\ ⋮ \\ w_{2 m, s} \end{matrix}] = [\begin{matrix} \sqrt{det ({\bar{J}}_{1, s} {\bar{J}}_{1, s}^{T})} \\ ⋮ \\ \sqrt{det ({\bar{J}}_{2 m, s} {\bar{J}}_{2 m, s}^{T})} \end{matrix}],$
durch Konstruieren der Matrix P̅ zur Berechnung der Begrenzung in positiver Richtung der ersten Achse: $\bar{P} = [\begin{matrix} p_{1, p o s,1} & \dots & 0 \\ ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ 0 & \dots & p_{1, p o s, m} \end{matrix}],$
mit: $\bar{J} = \bar{P} \hat{J},$
wobei weiterhin gilt: ${\bar{J}}_{1, s} = {\bar{J}}_{1} (I - {[\begin{matrix} {\bar{J}}_{2} \\ ⋮ \\ {\bar{J}}_{2 m} \end{matrix}]}^{+} [\begin{matrix} {\bar{J}}_{2} \\ ⋮ \\ {\bar{J}}_{2 m} \end{matrix}])$
und analoges Berechnen der unteren Grenzen in den übrigen Koordinatenrichtungen; und
im Falle der Berechnung der oberen Grenzen der Achsen des Manipulierbarkeitsellipsoiden: Konstruieren eines Manipulierbarkeitsellipsoiden im Arbeitskoordinatenraum für das Maß der oberen Grenze der Manipulierbarkeit unter der Verwendung der Werte w_i als Werte der Achsen für den Manipulierbarkeitsellipsoiden und/oder
im Falle der Berechnung der unteren Grenzen der Achsen des Manipulierbarkeitsellipsoiden: Konstruieren eines Manipulierbarkeitsellipsoiden im Arbeitskoordinatenraum für das Maß der unteren Grenze der Manipulierbarkeit unter der Verwendung der Werte w₁ ,s als Werte der Achsen für den Manipulierbarkeitsellipsoiden. Die obere Grenze der Manipulierbarkeit beschreibt die Manipulierbarkeit unter der alleinigen Betrachtung einer Bewegungsrichtung im Arbeitsraum, ohne Berücksichtigung der übrigen Bewegungsrichtungen. Die untere Grenze der Manipulierbarkeit entspricht der Manipulierbarkeit in einer Richtung des Arbeitsraumes, während die anderen Freiheitsgrade des Arbeitsraums konstant gehalten werden.
Der Hauptgedanke des erfindungsgemäßen Verfahrens ist die Entwicklung eines neuen Maßes für die Manipulierbarkeit einer Handhabungsvorrichtung unter Berücksichtigung der physikalischen Grenzen der Gelenke der Handhabungsvorrichtung. Mit Hilfe des erfindungsgemäßen Verfahrens kann ein Manipulierbarkeitsmaß mit richtungsabhängiger Manipulierbarkeit extrahiert werden, welches die tatsächliche Fähigkeit wiederspiegelt, sich in eine bestimmte Richtung zu bewegen. Das neue Manipulierbarkeitsmaß wird dabei abgeleitet, indem die Jacobi-Matrix des Roboters so modifiziert wird, dass diese die Informationen über die Gelenkgrenzen enthält, wobei eine Begrenzungsfunktion p_j(q_j) pro Gelenk eingeführt wird. Der Arbeitskoordinatenraum des Roboters wird dabei in eine positive und eine negative kartesische Richtung unterteilt, für welche jeweils entsprechende Begrenzungsfunktionen definiert werden und die gemeinsame Begrenzung nur dann auf die Jacobi-Matrix angewendet wird, wenn die Gelenkgrenzen diese Richtung beeinflussen. Durch die Teilung des Arbeitskoordinatenraums der Handhabungsvorrichtung ergeben sich zwei entsprechend modifizierte Jacobi-Matrizen J̃_pos und J̃_neg für die positive und negative Richtung. Der Vorteil des vorliegenden Verfahrens ist die Einbeziehung der physikalischen Gelenkgrenzen der Handhabungsvorrichtung in die Manipulierbarkeitsinformation unter Beibehaltung der Echtzeitfähigkeit des Berechnungsverfahrens.
Das Gelenk der Handhabungsvorrichtung kann als Dreh- oder Lineargelenk und/oder als eine beliebige Kombination der beiden vorgenannten Gelenktypen ausgebildet werden. Insbesondere können die Gelenke jeweils mehr als lediglich einen Freiheitsgrad aufweisen, so dass beispielsweise ein Kugelgelenk mit drei rotatorischen Freiheitsgraden eingesetzt werden kann.
Die Begrenzungsfunktion kann bevorzugt pro Gelenk definiert werden zu: $p_{j} (q_{j}) = \frac{1 - e x p (- k \frac{(q_{j} - q_{j, m i n}) (q_{j, m a x} - q_{j})}{{(q_{j, m a x} - q_{j, m i n})}^{2}})}{1 - e x p (- \frac{k}{4})}$
mit der definierbaren Variable k, mit der unteren Gelenkgrenze q_j,min und der oberen Gelenkgrenze q_j,max.
Bevorzugt kann zur Berechnung einer aufgabenorientierten Manipulierbarkeit eine Richtung im Aufgabenkoordinatenraum vorgegeben werden, wobei der Schnittpunkt des Richtungsvektors mit dem Manipulierbarkeitsellipsoiden den Wert der Manipulierbarkeit in der definierten Richtung vorgibt.
Besonders bevorzugt können über die Begrenzungsfunktion p_j(q_j) zusätzliche Grenzen in den Gelenkfreiheitsgraden aufgrund äußerer Vorgaben eingebracht werden, um die Manipulierbarkeit der Handhabungsvorrichtung unter Berücksichtigung der äußeren Vorgaben zu berechnen.
Erfindungsgemäß kann eine Kostenfunktion definiert werden, um einen Punkt von Interesse auf dem Manipulierbarkeitsellipsoiden zu maximieren, wobei es sich bei dem Punkt von Interesse bevorzugt um einen kontrollierbaren Punkt, wie die richtungsabhängige Manipulierbarkeit, handelt.
Die Kostenfunktion kann im Nullraum der Hauptaufgabe maximiert werden, indem entweder die redundanten Freiheitsgrade oder der Aufgabennullraum verwendet wird.
Im Gelenkraum kann bevorzugt ein Optimierungsmoment erzeugt werden als: $τ_{o p t} = - K \frac{\partial c (w_{d i r})}{\partial q},$
wobei der Gradient der Kostenfunktion $\frac{\partial c (w_{d i r})}{\partial q}$
mit der Matrix der konstanten Verstärkung K multipliziert wird, um die Kontrollaktion zu gewichten.
Gemäß einem zweiten Aspekt betrifft die vorliegende Erfindung ein Verfahren zur Bestimmung der Tragfähigkeit einer Handhabungsvorrichtung unter Berücksichtigung der Gelenkgrenzen und Bremssysteme der Handhabungsvorrichtung, wobei die Handhabungsvorrichtung insgesamt über n Gelenke verfügt, mit den zugehörigen Gelenkvariablen q_i im Gelenkkoordinatenraum q, mit i = 1, 2, ..., n; wobei sich eine Manipulationsaufgabe in dem m-dimensionalen Arbeitskoordinatenraum über die m Arbeitsvariablen x_j, mit j= 1, 2, ..., m beschreiben lässt, mit m≤n;
wobei die kinematische Transformation zwischen dem Gelenkkoordinatenraum und dem Arbeitskoordinatenraum definiert ist als: $x = f (q),$
mit q = [q_1; q₂, ...,q_n]^T als Gelenkvektor und x = [x₁, x₂, ..., x_m]^T als Manipulationsvektor;
wobei die Manipulationsgeschwindigkeit ẋ mit der Gelenkgeschwindigkeit q über die folgende Gleichung verbunden ist: $\dot{x} = J (q) \dot{q}$
mit $\dot{x} \in R^{m} \dot{q} = \frac{d q}{d t} \in R^{n},$
und J(q) ∈ R^m×n, wobei die Matrix J(q) als Jacobi-Matrix bezeichnet wird; und wobei die Tragfähigkeit über einen Tragfähigkeitsellipsoiden abgebildet wird. Das Bestimmungsverfahren umfasst die Schritte: Rotieren der Jacobi-Matrix des Gelenkkoordinatenraums, um diese mit den Achsen des Tragfähigkeitsellipsoiden in Übereinstimmung zu bringen; Unterteilen des Arbeitsraums der Handhabungsvorrichtung in positive und negative kartesische Richtungen (i_pos, i_neg);
Berechnen einer modifizierten Jacobi-Matrix J̃_pos und J̃_neg für die positiven und negativen kartesischen Richtungen zur Berücksichtigung der Gelenkgrenzen und Bremssysteme der Handhabungsvorrichtung durch Einführung einer Begrenzungsfunktion p_j(q_j);
Bilden einer modifizierten Jacobi-Gesamtmatrix aus den Matrizen J̃_pos und J̃_neg; Berechnen der oberen Grenzen der Achsen des Tragfähigkeitsellipsoiden unter Berücksichtigung der Gelenkgrenzen und Bremssysteme der Handhabungsvorrichtung und/oder Berechnen der unteren Grenzen der Achsen des Tragfähigkeitsellipsoiden unter Berücksichtigung der Gelenkgrenzen und Bremssysteme der Handhabungsvorrichtung und
im Falle der Berechnung der oberen Grenzen der Achsen des Tragfähigkeitsellipsoiden: Konstruieren eines Tragfähigkeitsellipsoiden im Arbeitskoordinatenraum für das Maß der oberen Grenze der Tragfähigkeit unter der Verwendung der Werte w_i als Werte der Achsen für den Tragfähigkeitsellipsoiden und/oder
im Falle der Berechnung der unteren Grenzen der Achsen des Tragfähigkeitsellipsoiden: Konstruieren eines Tragfähigkeitsellipsoiden im Arbeitskoordinatenraum für das Maß der unteren Grenze der Tragfähigkeit unter der Verwendung der Werte w₁ ,s als Werte der Achsen für den Tragfähigkeitsellipsoiden.
Die zuvor aufgeführten Verfahrensschritte für die Berechnung des Tragfähigkeitsellipsoiden können unter Nutzung der bereits detaillierten Berechnungsformeln im Hinblick auf das erfindungsgemäße Verfahren zur Berechnung des Manipulierbarkeitsellipsoiden analog durchgeführt werden.
Bevorzugt kann die Begrenzungsfunktion für das Berechnungsverfahren zur Ermittlung der Tragfähigkeit pro Gelenk definiert werden durch Invertierung der zuvor beschriebenen Begrenzungsfunktion des Manipulierbarkeitsellipsoiden und Saturierung der Begrenzungsfunktion an den Gelenkgrenzen durch die maximal aufnehmbaren Kräfte oder das maximal aufnehmbare Moment der Gelenkgrenzen und Bremssysteme.
Besonders bevorzugt kann die Ausdehnung des Manipulierbarkeits- oder des Tragfähigkeitsellipsoiden in zumindest einem Freiheitsgrad oder einer beliebigen Auswahl von Mengen der Freiheitsgrade durch Formulierung einer Kostenfunktion maximiert werden.
Besonders bevorzugt kann das Verfahren zur Berechnung der Manipulierbarkeit zur Berechnung verwendet werden ob die auf einer mobilen Basis befestigte Handhabungsvorrichtung in die Bewegung einbezogen werden muss, wobei die mobile Basis I Freiheitsgrade umfasst, durch Berechnung einer ersten gerichteten Manipulierbarkeit w_dir,m für die Handhabungsvorrichtung und Berechnung einer zweiten gerichteten Manipulierbarkeit w_dir,WB der Handhabungsvorrichtung unter Einbeziehung der zusätzlichen Freiheitsgrade der mobilen Basis.
Bevorzugt kann das erfindungsgemäße Verfahren zur Echtzeitberechnung der Manipulierbarkeit einer Handhabungsvorrichtung unter Berücksichtigung deren Gelenkgrenzen genutzt werden.
Besonders bevorzugt kann das erfindungsgemäße Verfahren zur Optimierung der Kinematik einer Handhabungsvorrichtung im Rahmen deren Konstruktion verwendet werden.
Gemäß einem weiteren Aspekt betrifft die vorliegende Erfindung eine Handhabungsvorrichtung mit n Gelenken, insbesondere eine Robotereinrichtung umfassend mindestens eine Recheneinheit, welche zur Echtzeitberechnung der Manipulierbarkeit und/oder zur Berechnung der Tragfähigkeit ein erfindungsgemäßes Verfahren gemäß dem ersten und/oder zweiten Aspekt der Erfindung ausführt.
Es zeigen:

1: Die Wirkung des Parameters k auf den Verlauf der Begrenzungsfunktion p_j(q_j) im Gelenkkoordinatenraum;
2: ein Vergleich eines klassischen Manipulierbarkeitsellipsoiden mit den erfindungsgemäßen Manipulierbarkeitsellipsoiden für die obere und die untere Manipulierbarkeitsgrenze für eine Handhabungsvorrichtung mit zwei Freiheitsgraden;
3: ein Bespiel eines zweidimensionalen Manipulierbarkeitsellipsoiden gemäß der vorliegenden Erfindung mit verschiedenen Werten w₁, w₂ und w₃ ,w₄ entlang der Achsen des Ellipsoiden für die negativen und positiven Manipulierbarkeitswerte in Richtung der Achsen; und
4: ein Beispiel einer Handhabungsvorrichtung in Form eines Hilfsrobotersystems mit fester Position und Ausrichtung des Endeffektors in unterschiedlichen Armkonfigurationen aufgrund der Redundanz der Handhabungsvorrichtung.

1 zeigt den Verlauf der Begrenzungsfunktion p_j(q_j) unter Vorgabe der bevorzugten Begrenzungsfunktion zu: $p_{j} (q_{j}) = \frac{1 - e x p (- k \frac{(q_{j} - q_{j, m i n}) (q_{j, m a x} - q_{j})}{{(q_{j, m a x} - q_{j, m i n})}^{2}})}{1 - e x p (- \frac{k}{4})}$
für ein Gelenk j unter Vorgabe exemplarischer Werte des Parameters k mit Gelenkgrenzwerten $q_{j}, m i n = - \frac{π}{2}$
und $q_{j}, m a x = + \frac{π}{2} .$
Die 1 veranschaulicht die Wirkung des Parameters k in Bezug auf den mittleren Bereich des Gelenks j und den minimalen und maximalen gemeinsamen Grenzwert q_j,min und q_j,_max, wobei q ∈ ℜⁿ und n die Anzahl der Gelenke ist.
Die Einträge der Jacobi-Matrix werden unter Verwendung der zuvor aufgeführten bevorzugten oder einer anderen Begrenzungsfunktion modifiziert, um die Grenzen in den Gelenken der Handhabungsvorrichtung zu berücksichtigen. Im Grunde genommen ist dies so, als würde der Beitrag des Gelenks kontinuierlich entfernt, bis er an den Gelenkgrenzen den Wert Null erreicht, wie dies anschaulich der Darstellung in 1 entnehmbar ist.
Der Arbeitskoordinatenraum x der Handhabungsvorrichtung wird in eine positive und eine negative kartesische Richtung unterteilt, und die gemeinsame Begrenzung wird nur dann auf die Jacobi-Matrix angewendet, wenn die Gelenkgrenzen diese Richtung beeinflussen. Die Teilung des Arbeitsraums der Handhabungsvorrichtung ergibt zwei entsprechend modifizierte Jacobi-Matrizen J̃_pos und J̃_neg für die positive und negative kartesische Richtung des Arbeitskoordinatenraums.
Als elementarer Schritt wird die Jacobi-Matrix der Handhabungsvorrichtung so gedreht, dass diese mit den Achsen des Manipulierbarkeitsellipsoids übereinstimmt, die gedrehte Jacobi-Matrix wird als Ĵ bezeichnet und ergibt sich über die folgende Beziehung: $\hat{J} = U^{T} J .$
Die Matrix U stellt die über die Singulärwertzerlegung der Jacobi-Matrix / erhaltene unitäre m × m Matrix dar.
Hierbei steht i für die m kartesischen Komponenten des Arbeitsraums der Handhabungsvorrichtung, wobei i ∈ ℜ^m und wobei m die Aufgabendimension darstellt. Die Modifizierung der Elemente der Jacobi-Matrix kann ausgedrückt werden als: ${\tilde{J}}_{i j, p o s} = P_{j, p o s} {\hat{J}}_{i, j}$
wobei P_j,pos definiert ist als: $P_{j, p o s} = {\begin{array}{l} p_{j} (q_{j}) & : {if \hat{J}}_{i j} > 0 {and q}_{j}_{, m a x} - q_{j} < q_{j} - q_{j, m i n} \\ p_{j} (q_{j}) & : {if \hat{J}}_{i j} < 0 {and q}_{j}_{, m a x} - q_{j} > q_{j} - q_{j, m i n} \\ 1 & : else \end{array}$
und ${\tilde{J}}_{i j, n e g} = P_{j, n e g} {\hat{J}}_{i, j},$
wobei P_j,neg definiert als $P_{j, n e g} = {\begin{array}{l} p_{j} (q_{j}) & : {if \hat{J}}_{i j} < 0 {and q}_{j}_{, m a x} - q_{j} < q_{j} - q_{j, m i n} \\ p_{j} (q_{j}) & : {if \hat{J}}_{i j} > 0 {and q}_{j}_{, m a x} - q_{j} > q_{j} - q_{j, m i n} \\ 1 & : else \end{array} .$
Durch Zusammensetzung der positiven und negativen modifizierten Jacobi-Matrizen unter Betrachtung eines sechsdimensionalen Arbeitsraums mit m=6, i ∈ ℜ⁶ mit drei translatorischen und drei rotatorischen Freiheitsgraden, führt dies zu einer modifizierten Jacobi-Matrix J̃, die 12 Zeilen enthält. $\tilde{J} = [\begin{matrix} {\tilde{J}}_{p o s} \\ {\tilde{J}}_{n e g} \end{matrix}] = [\begin{matrix} {\tilde{J}}_{1} \\ ⋮ \\ {\tilde{J}}_{2 m} \end{matrix}]$
Der Wert der Achsen des Manipulierbarkeitsellipsoids unter Berücksichtigung der Gelenkgrenzen kann für die negative und positive Richtung wie folgt berechnet werden: $[\begin{matrix} w_{1} \\ ⋮ \\ w_{2 m} \end{matrix}] = [\begin{matrix} \sqrt{det ({\tilde{J}}_{1} {\tilde{J}}_{1}^{T})} \\ ⋮ \\ \sqrt{det ({\tilde{J}}_{2 m} {\tilde{J}}_{2 m}^{T})} \end{matrix}]$
Dies stellt eine obere Grenze für die Achsen des Manipulierbarkeitsellipsoids dar, die untere Grenze kann definiert werden, wenn wir eine Bewegung mit einer einzigen Achse betrachten, d.h. eine Bewegung in eine einzige Richtung, ohne eine Bewegung in die anderen Richtungen einzuführen. Hierzu werden folgende Beziehungen konstruiert: $\bar{P} = [\begin{matrix} p_{1, p o s,1} & \dots & 0 \\ ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ 0 & \dots & p_{1, p o s, m} \end{matrix}],$
unter Anwendung auf Ĵ ergibt sich: $\bar{J} = \bar{P} \hat{J}$
um eine physikalisch konsistente Jacobi-Matrix zu erhalten, welche für Bewegungen in positiver Richtung der Achse 1 begrenzt wird. Durch Projektion jeder Richtung (Reihe der Jacobi-Matrix) in den Nullraum der anderen Richtungen erhält man jeweils die Abbildung für einachsige Bewegungen: ${\bar{J}}_{1, s} = {\bar{J}}_{1} (I - {[\begin{matrix} {\bar{J}}_{2} \\ ⋮ \\ {\bar{J}}_{2 m} \end{matrix}]}^{+} [\begin{matrix} {\bar{J}}_{2} \\ ⋮ \\ {\bar{J}}_{2 m} \end{matrix}])$
und die untere Grenze der Achsen des Manipulierbarkeitsellipsoids kann ähnlich berechnet werden wie: $w_{1, s} = \sqrt{det ({\bar{J}}_{1, s} {\bar{J}}_{1, s}^{T})}$
Eine grafische Darstellung des erfindungsgemäßen Manipulierbarkeitsellipsoids ist in 2 zusammen mit dem Vergleich eines klassischen Manipulierbarkeitsellipsoiden wiedergegeben. 2 zeigt dabei das Beispiel einer Handhabungsvorrichtung mit zwei Freiheitsgraden. Der Manipulierbarkeitsellipsoid wird gebildet durch w_i,s, welches eine untere Grenze der tatsächlichen Manipulierbarkeit unter Berücksichtigung der physikalischen Gelenkgrenzen der Handhabungsvorrichtung darstellt. Die obere Grenze der tatsächlichen Manipulierbarkeit ist achsenweise definiert durch w_i, während das klassische Manipulierbarkeitsellipsoid gemäß Lehre der D1 definiert wird durch die Beträge w_i,c für die gleiche Konfiguration der Handhabungsvorrichtung. Unter Heranziehung der Unterschiede der Manipulierbarkeitsellipsoiden gemäß 2 wird der Effekt der Einbeziehung der physikalischen Gelenkgrenzen in das Manipulierbarkeitsmaß deutlich. Insbesondere führt die Berücksichtigung der Grenzen zu einer verformten Ellipse (in diesem Fall eine asymmetrische Ellipse). Betrachtet man dieses planare Beispiel, sind nur zwei Werte erforderlich, um das klassische Ellipsoid zu definieren, nämlich die Länge der Haupt- und Nebenachse. Die erfindungsgemäße Idee erfordert die doppelte Anzahl von Werten, um den Manipulierbarkeitsellipsoiden zu definieren bzw. anteilig zusammenzusetzen, da die Werte des Manipulationsmaßes erfindungsgemäß je nach Richtung unterschiedlich sein können. Ein signifikanter Unterschied zeigt sich, wenn die Bewegung in Richtung der negativen Hauptachse betrachtet wird, die erfindungsgemäße Methode zeigt die realistische Bewegungsfähigkeit, während die Standardmethode sehr unterschiedliche Werte aufweist. Zur Berechnung der aufgabenorientierten Manipulierbarkeit (direktionale Manipulierbarkeit) muss eine bestimmte Richtung in Bezug beispielsweise auf einen an der Handhabungsvorrichtung vorgesehen End-Effektor-Raum und möglicherweise in Bezug auf jeden anderen Raum definiert werden. Der Schnittpunkt der definierten Richtung mit dem Manipulierbarkeitsellipsoiden definiert den Wert der direktionalen Manipulierbarkeit w_dir, wie dieses der 3 entnehmbar ist.
Bei Änderung der Richtung des Interesses bewegt sich das Ende des Richtungsmanipulierbarkeitsvektors auf der Oberfläche des Manipulierbarkeitsellipsoiden, wobei sich bei einer Verschiebung des Richtungsmanipulierbarkeitsvektors ggf. die Länge des Vektors ändert, der Wert für die Richtungsmanipulierbarkeit w_dir entspricht für die ausgewählte Richtung der Vektorlänge des Richtungsmanipulierbarkeitsvektors. Die 3 zeigt ebenfalls einen zweidimensionalen Manipulierbarkeitsellipsoiden mit unterschiedlichen Werten entlang des Achsen des Ellipsoiden, w₁ ,w₂ für die positiven und w₃ ,w₄ für die negativen Manipulierbarkeitswerte in Richtung der Achsen. Weiterhin werden die Werte angezeigt, die der Richtung eines End-Effektors der Handhabungsvorrichtung entsprechen; zusätzlich ist der Wert der gerichteten Manipulierbarkeit w_dir hervorgehoben. Diese verschiedenen Werte können zur Steuerung der Handhabungsvorrichtung verwendet werden, da der Algorithmus echtzeitfähig ist und sich sowohl für die Online- als auch für die Offline-Planung eignet. Eine weitere interessante Anwendung für die Nutzung der erfindungsgemäßen Manipulationswerte und des Manipulierbarkeitsellipsoiden stellt die Maximierung der Robotergeschwindigkeit für eine bestimmte Aufgabe (wiederholbare Aufgaben, z.B. Pick and Place) durch kinematische Optimierung des Roboters während der mechanischen Konstruktionsphase dar.
Eines der neuartigen Merkmale der vorliegenden Erfindung ist die Einbeziehung der physikalischen Grenzen (Gelenkgrenzen) des Roboters in die Manipulierbarkeitsinformation unter Beibehaltung der Echtzeitfähigkeit des notwendigen Berechnungsverfahrens. Daher kann als erste Anwendung für das erfindungsgemäße Verfahren in Betracht gezogen werden, dieses in der unmittelbaren Echtzeitsteuerung einer Handhabungsvorrichtung, wie insbesondere eines Roboters, zu nutzen, da die vorgenannte Verwendung eine harte Zeitbeschränkung erfordert. Die kinematisch redundanten Roboter können von dem erfindungsgemäßen Verfahren profitieren, indem die redundanten Freiheitsgrade zur Optimierung der aufgabenorientierten Manipulierbarkeit (direktionale Manipulierbarkeit) oder jeden anderen Wert entlang des Manipulierbarkeitsellipsoiden nutzen. Dies geschieht in der Regel im Nullraum der Hauptaufgabe der Handhabungsvorrichtung und insbesondere bei Ausgestaltung eines End-Effektors im Rahmen der End-Effektor-Bewegung.
Das erfindungsgemäße Verfahren kann auf jede gelenkige Handhabungsvorrichtung und insbesondere jedes gelenkige Robotersystem angewendet werden, unabhängig von den Freiheitsgraden oder den Aufgabendimensionen, da das erfindungsgemäße Verfahren durch die Anzahl der Gelenke n und die Aufgabendimensionen m. frei skalierbar ist.
Tragfähigkeitsellipsoid
Eine weitere interessante Idee, die ebenfalls von der vorliegenden Erfindung abgedeckt wird, ist die Berechnung eines Tragfähigkeitsellipsoiden unter Berücksichtigung der Gelenkgrenzen und der Bremssysteme einer Handhabungsvorrichtung. Im Grunde geht es hier darum, das klassische symmetrische Manipulierbarkeitsellipsoid zu modifizieren bzw. verformen, um die Wirkung der Gelenkgrenzen oder der Brems-/Blockiersysteme zu erfassen. In diesem Fall können höhere Kraftwerte durch die Roboterstruktur und die mechanischen Grenzen oder die Brems-/Blockiersysteme mehr als das maximale Drehmoment der Gelenkaktuatoren unterstützt werden. Diese Information kann in das Tragfähigkeitsellipsoid aufgenommen werden, indem eine ähnliche Grenzfunktion wie in Gleichung [1] angenommen wird, aber diese so modifiziert wird, dass diese im mittleren Bereich des Gelenks liegt und an den Gelenkgrenzen ansteigt. Beispielsweise kann die Begrenzungsfunktion für den Tragfähigkeitsellipsoiden gebildet werden durch Invertierung der zuvor beschriebenen Begrenzungsfunktion des Manipulierbarkeitsellipsoiden und Limitierung der Begrenzungsfunktion an den Gelenkgrenzen durch die maximal aufnehmbaren Kräfte oder das maximal aufnehmbare Moment der Gelenkgrenzen und Bremssysteme der Handhabungsvorrichtung. Hier wirkt die Funktion als eine Verstärkungsfunktion, um das maximale Gelenkdrehmoment an den Gelenkgrenzen oder an den Bremspunkten zu erhöhen. Das Tragfähigkeitsellipsoid kann ähnlich wie das Geschwindigkeits-Ellipsoid konstruiert, aber anders gedreht werden. Diese Maßnahme kann verwendet werden, um an den Gelenkgrenzen oder um die Kräfte in bestimmte Richtungen mit Hilfe der Gelenkbremsen oder mechanischen Grenzen zu optimieren. Dies bedeutet, dass das Problem hier in Bezug auf das Geschwindigkeitsellipsoid umgekehrt ist, man könnte absichtlich an die Gelenkgrenzen gehen, um mehr Kräfte in bestimmte Richtungen durch die Handhabungsvorrichtung aufzunehmen.
Selbst im Maximalfall einer sechsdimensionalen Aufgabe der Handhabungsvorrichtung mit drei translatorischen und drei rotatorischen Freiheitsgraden erlaubt der Rechenaufwand des erfindungsgemäßen Manipulierbarkeitsmaßes eine Auswertung in Echtzeit, da nur 12 (2i) Werte, jeweils für die positiven und negativen Werte der sechs Dimensionen, zu berechnen sind. Das erfindungsgemäße Verfahren kann folglich leicht in den meisten Handhabungsvorrichtungen und Robotersystemen implementiert werden und könnte auch in der Echtzeitsteuerung der Roboter verwendet werden. Das erfindungsgemäße Manipulierbarkeitsmaß liefert realistische Werte entlang eines Manipulierbarkeitsellipsoiden, der auf der Grundlage der Gelenkwerte in Bezug auf seine Grenzen geformt wird. Es kann eine Kostenfunktion formuliert werden, um einen Punkt von Interesse entlang des Manipulierbarkeitsellipsoiden zu maximieren, möglicherweise einen steuerbaren Punkt, wie die richtungsabhängige Manipulierbarkeit. Diese Kostenfunktion kann normalerweise im Nullraum der Hauptaufgabe maximiert werden, indem entweder die redundanten Freiheitsgrade (gemeinsamer Raum) oder der AufgabenNullraum (Aufgaben-Raum oder kartesischer Raum) verwendet werden. Im Fall des Gelenkraumes kann ein Optimierungsmoment erzeugt werden als $τ_{o p t} = - K \frac{\partial c (w_{d i r})}{\partial q}$
wobei der Gradient der Kostenfunktion mit der Matrix der konstanten Verstärkung K multipliziert wird, um die Kostenfunktion zu gewichten. Diese Drehmomente sind mit Hilfe eines Nullraumprojektors zu projizieren und das resultierende Drehmoment ist mit den Drehmomenten der Hauptaufgabe zu summieren.
Als ein Beispiel einer Handhabungsvorrichtung zeigt 4 ein Hilfsrobotersystem mit fester Position und Ausrichtung eines Endeffektors einer Handhabungsvorrichtung, aber unterschiedlichen Armkonfigurationen aufgrund der Redundanz der Handhabungsvorrichtung. Die richtungsabhängige Manipulierbarkeit w_dir kann maximiert werden, indem man sich im Nullraum der Hauptaufgabe bewegt. Dies wird durch eine Online-Echtzeit-Optimierung für die gerichtete Manipulierbarkeit erreicht, die im Nullraum der Hauptaufgabe wirkt. In 4 ist zur Vereinfachung lediglich ein zweidimensionaler Manipulierbarkeitsellipsoid visualisiert, um die Fähigkeiten der Methode zu demonstrieren. Die dreidimensionale Version des erfindungsgemäßen Manipulierbarkeitsellipsoiden kann für die Modellierung eines vollständig translatorischen Endeffektors genutzt werden. Weiterhin kann durch Nutzung einer sechsdimensionalen Version des Manipulierbarkeitsellipsoiden (welcher sich nicht mehr darstellen lässt) die vollständige kartesische Bewegung der Handhabungsvorrichtung in Betracht gezogen werden.
Eine weitere Kostenfunktion kann formuliert werden, um das Volumen des Ellipsoids zu maximieren. Dies hat gegenüber dem Stand der Technik den Vorteil, dass der Algorithmus die Gelenkgrenzen berücksichtigt, so dass das Volumen des Ellipsoids an den Gelenkgrenzen automatisch reduziert wird. Damit optimiert das erfindungsgemäße Verfahren die Manipulierbarkeit der Handhabungsvorrichtung und vermeidet gleichzeitig die Gelenkgrenzen; in diesem Fall ist keine Richtungsinformation erforderlich.
Bei Robotersystemen mit einer mobilen Basis ist es oft vorzuziehen, die Bewegung der mobilen Basis/Plattform so klein wie möglich zu halten, insbesondere im Falle eines rollstuhlbasierten Systems. In diesem Fall kann das erfindungsgemäße Manipulierbarkeitsmaß zweimal berechnet werden, einmal für die Handhabungsvorrichtung allein und ein anderes Mal für das Ganzkörpersystem, wobei hierbei auch die Freiheitsgrade der mobilen Plattform berücksichtigt werden. Dies erlaubt es, eine bessere Entscheidung über die Notwendigkeit zu treffen, die mobile Basis zu bewegen, um die Manipulierbarkeit zu erreichen. Darüber hinaus ermöglicht die Methode die Einstellung zur Begrenzung der Bewegung der mobilen Basis, da diese einfach als zusätzliches Gelenk mit entsprechenden Grenzen betrachtet und in dem erfindungsgemäßen Verfahren eingebracht werden kann. Ein sehr einfaches Beispiel/Mechanismus für die Umsetzung ist
Wenn w_dir,m < α
Wenn w_dir,WB > α + β
Betätigen/Verschieben der mobilen Basis
Ende
Ende
wobei w_dir,m die direktionale Manipulierbarkeit des Armes/der Handhabungsvorrichtung darstellt bzw. w_dir,WB des Ganzkörpersystems. α und β sind dabei Schwellenwerte, über welche das Verhalten der Vorrichtung steuerbar ist. Im Grunde genommen, welchen Wert die mobile Basis nach ihr zu betätigen hat und um wie viel die Manipulierbarkeit zunehmen muss, um eine Bewegung der Basis zu ermöglichen.
Eine weitere Anwendung für das erfindungsgemäße Verfahren ist die Verwendung in der Bewegungsplanung der Robotersysteme. Hier könnte eine Online- und Offline-Planung möglich sein, da das Verfahren keinen hohen rechnerischen Aufwand erfordert.
Verkürzt dargestellt betrifft die vorliegende Erfindung ein Verfahren zur Bestimmung der Manipulierbarkeit einer Handhabungsvorrichtung unter Berücksichtigung deren Gelenkgrenzen; wobei die Manipulierbarkeit über einen Manipulierbarkeitsellipsoiden abgebildet wird, das Bestimmungsverfahren umfassend die Schritte: Rotieren der Jacobi-Matrix des Gelenkkoordinatenraums, um diese mit den Achsen des Manipulierbarkeitsellipsoiden in Übereinstimmung zu bringen; Unterteilen des Arbeitsraums der Handhabungsvorrichtung in positive und negative kartesische Richtungen (i_pos,i_neg); Berechnen einer modifizierten Jacobi-Matrix J̃_pos und J̃_neg für die positiven und negativen kartesischen Richtungen zur Berücksichtigung der Gelenkgrenzen der Handhabungsvorrichtung durch Einführung einer Begrenzungsfunktion p_j(q_j); Bilden einer modifizierten Jacobi-Gesamtmatrix aus den Matrizen J̃_pos und J̃_neg; Berechnen der oberen Grenzen der Achsen des Manipulierbarkeitsellipsoiden unter Berücksichtigung der Gelenkgrenzen der Handhabungsvorrichtung und/oder Berechnen der unteren Grenzen der Achsen des Manipulierbarkeitsellipsoiden unter Berücksichtigung der Gelenkgrenzen der Handhabungsvorrichtung und Konstruieren eines Manipulierbarkeitsellipsoiden im Arbeitskoordinatenraum für das Maß der oberen Grenze der Manipulierbarkeit unter der Verwendung der Werte w_i als Werte der Achsen für den Manipulierbarkeitsellipsoiden und/oder Konstruieren eines Manipulierbarkeitsellipsoiden im Arbeitskoordinatenraum für das Maß der unteren Grenze der Manipulierbarkeit unter der Verwendung der Werte w₁ ,s als Werte der Achsen für den Manipulierbarkeitsellipsoiden.

Claims

Verfahren zur Bestimmung der Manipulierbarkeit einer Handhabungsvorrichtung unter Berücksichtigung deren Gelenkgrenzen; wobei die Handhabungsvorrichtung insgesamt über n Gelenke verfügt, mit den zugehörigen Gelenkvariablen q_i im Gelenkkoordinatenraum q, mit i = 1, 2, ..., n; wobei sich eine Manipulationsaufgabe in dem m-dimensionalen Arbeitskoordinatenraum über die m Arbeitsvariablen x_j, mit j= 1, 2, ..., m beschreiben lässt, mit m≤n; wobei die kinematische Transformation zwischen dem Gelenkkoordinatenraum und dem Arbeitskoordinatenraum definiert ist als: $x = f (q),$
mit q = [q_1; q₂, ...,q_n]^T als Gelenkvektor und x = [x₁, x₂, ..., x_m]^T als Manipulationsvektor; wobei die Manipulationsgeschwindigkeit ẋ mit der Gelenkgeschwindigkeit q über die folgende Gleichung verbunden ist: $\dot{x} = J (q) \dot{q}$
mit ẋ ∈ R^m $\dot{q} = \frac{d q}{d t} \in R^{n},$
und J(q) ∈ R^m×n, wobei die Matrix J(q) als Jacobi-Matrix bezeichnet wird; und wobei die Manipulierbarkeit über einen Manipulierbarkeitsellipsoiden abgebildet wird, das Bestimmungsverfahren umfassend die Schritte: Rotieren der Jacobi-Matrix des Gelenkkoordinatenraums, um diese mit den Achsen des Manipulierbarkeitsellipsoiden in Übereinstimmung zu bringen durch Berechnung der folgenden Beziehung: $\hat{J} (q) = U^{T} J (q);$
Unterteilen des Arbeitsraums der Handhabungsvorrichtung in positive und negative kartesische Richtungen (i_pos,i_neg); Berechnen einer modifizierten Jacobi-Matrix J̃_pos und J̃_neg für die positiven und negativen kartesischen Richtungen zur Berücksichtigung der Gelenkgrenzen der Handhabungsvorrichtung durch Einführung einer Begrenzungsfunktion p_i(q_j): ${\tilde{J}}_{i j, p o s} = P_{j, p o s} {\hat{J}}_{i, j}$
wobei P_j,pos definiert ist zu: $P_{j, p o s} = {\begin{matrix} p_{j} (q_{j}) : wenn {\hat{J}}_{i, j} > 0 und q_{j}, m a x - q_{j} < q_{j} - q_{j, m i n} \\ p_{j} (q_{j}) : wenn {\hat{J}}_{i, j} < 0 und q_{j}, m a x - q_{j} > q_{j} - q_{j, m i n'} \\ \begin{matrix} 1 & \begin{matrix} : & sonst \end{matrix} \end{matrix} \end{matrix}$
sowie ${\tilde{J}}_{i j, n e g} = P_{j, n e g} {\hat{J}}_{i, j}$
wobei P_j,neg definiert ist zu: $P_{j, n e g} = {\begin{matrix} p_{j} (q_{j}) : wenn {\hat{J}}_{i, j} < 0 und q_{j}, m a x - q_{j} < q_{j} - q_{j, m i n} \\ p_{j} (q_{j}) : wenn {\hat{J}}_{i, j} > 0 und q_{j}, m a x - q_{j} > q_{j} - q_{j, m i n} \\ \begin{matrix} 1 & \begin{matrix} : & sonst \end{matrix} \end{matrix} \end{matrix};$
Bilden einer modifizierten Jacobi-Gesamtmatrix zu: $\tilde{J} = [\begin{matrix} {\tilde{J}}_{p o s} \\ {\tilde{J}}_{n e g} \end{matrix}] = [\begin{matrix} {\tilde{J}}_{1} \\ ⋮ \\ {\tilde{J}}_{2 m} \end{matrix}];$
Berechnen der oberen Grenzen der Achsen des Manipulierbarkeitsellipsoiden unter Berücksichtigung der Gelenkgrenzen der Handhabungsvorrichtung: $[\begin{matrix} w_{1} \\ ⋮ \\ w_{2 m} \end{matrix}] = [\begin{matrix} \sqrt{det ({\tilde{J}}_{1} {\tilde{J}}_{1}^{T})} \\ ⋮ \\ \sqrt{det ({\tilde{J}}_{2 m} {\tilde{J}}_{2 m}^{T})} \end{matrix}]$
und/oder Berechnen der unteren Grenzen der Achsen des Manipulierbarkeitsellipsoiden unter Berücksichtigung der Gelenkgrenzen der Handhabungsvorrichtung: $[\begin{matrix} w_{1}, s \\ ⋮ \\ w_{2 m, s} \end{matrix}] = [\begin{matrix} \sqrt{det ({\bar{J}}_{1, s} {\bar{J}}_{1, s}^{T})} \\ ⋮ \\ \sqrt{det ({\bar{J}}_{2 m, s} {\bar{J}}_{2 m, s}^{T})} \end{matrix}],$
durch Konstruieren der folgenden Matrix zur Berechnung der Begrenzung in positiver Richtung der Achse 1 $\bar{P} = [\begin{matrix} p_{1, p o s,1} & \dots & 0 \\ ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ 0 & \dots & p_{1, p o s, m} \end{matrix}],$
mit: $\bar{J} = \bar{P} \hat{J},$
wobei weiterhin gilt: ${\bar{J}}_{1, s} = {\bar{J}}_{1} (I - {[\begin{matrix} {\bar{J}}_{2} \\ ⋮ \\ {\bar{J}}_{2 m} \end{matrix}]}^{+} [\begin{matrix} {\bar{J}}_{2} \\ ⋮ \\ {\bar{J}}_{2 m} \end{matrix}])$
und analoges Berechnen der unteren Grenzen in den übrigen Koordinatenrichtungen; und im Falle der Berechnung der oberen Grenzen der Achsen des Manipulierbarkeitsellipsoiden: Konstruieren eines Manipulierbarkeitsellipsoiden im Arbeitskoordinatenraum für das Maß der oberen Grenze der Manipulierbarkeit unter der Verwendung der Werte w_i als Werte der Achsen für den Manipulierbarkeitsellipsoiden und/oder im Falle der Berechnung der unteren Grenzen der Achsen des Manipulierbarkeitsellipsoiden: Konstruieren eines Manipulierbarkeitsellipsoiden im Arbeitskoordinatenraum für das Maß der unteren Grenze der Manipulierbarkeit unter der Verwendung der Werte w₁,s als Werte der Achsen für den Manipulierbarkeitsellipsoiden.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei die Begrenzungsfunktion pro Gelenk definiert ist zu: $p_{j} (q_{j}) = \frac{1 - e x p (- k \frac{(q_{j} - q_{j, m i n}) (q_{j, m a x} - q_{j})}{{(q_{j, m a x} - q_{j, m i n})}^{2}})}{1 - e x p (- \frac{k}{4})}$
mit der definierbaren Variable k, mit der unteren Gelenkgrenze q_j,min und der oberen Gelenkgrenze q_j,max.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, wobei zur Berechnung einer aufgabenorientierten Manipulierbarkeit eine Richtung im Aufgabenkoordinatenraum vorgegeben wird und wobei der Schnittpunkt des Richtungsvektors mit dem Manipulierbarkeitsellipsoiden den Wert der Manipulierbarkeit in der definierten Richtung vorgibt.
Verfahren nach einem der vorausgehenden Ansprüche, wobei über die Begrenzungsfunktion p_j(q_j) Grenzen in den Gelenkfreiheitsgraden aufgrund äußerer Vorgaben eingebracht werden, um die Manipulierbarkeit der Handhabungsvorrichtung unter Berücksichtigung der äußeren Vorgaben zu berechnen.
Verfahren nach einem der vorausgehenden Ansprüche, wobei eine Kostenfunktion definiert wird um einen Punkt von Interesse auf dem Manipulierbarkeitsellipsoiden zu maximieren, wobei es sich bei dem Punkt von Interesse bevorzugt um einen kontrollierbaren Punkt, wie die richtungsabhängige Manipulierbarkeit handelt.
Verfahren nach Anspruch 5, wobei die Kostenfunktion im Nullraum der Hauptaufgabe maximiert wird, indem entweder die redundanten Freiheitsgrade oder der Aufgabennullraum verwendet wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 5 oder 6, wobei im Gelenkraum ein Optimierungsmoment erzeugt wird als: $τ_{o p t} = - K \frac{\partial c (w_{d i r})}{\partial q},$
wobei der Gradient der Kostenfunktion $\frac{\partial c (w_{d i r})}{\partial q}$
mit der der Matrix der konstanten Verstärkung K multipliziert wird, um die Kontrollaktion zu gewichten.
Verfahren zur Bestimmung der Tragfähigkeit einer Handhabungsvorrichtung unter Berücksichtigung der Gelenkgrenzen und Bremssysteme der Handhabungsvorrichtung, wobei die Handhabungsvorrichtung insgesamt über n Gelenke verfügt, mit den zugehörigen Gelenkvariablen q_i im Gelenkkoordinatenraum q, mit i = 1, 2, ..., n; wobei sich eine Manipulationsaufgabe in dem m-dimensionalen Arbeitskoordinatenraum über die m Arbeitsvariablen x_j, mit j= 1, 2, ..., m beschreiben lässt, mit m≤n; wobei die kinematische Transformation zwischen dem Gelenkkoordinatenraum und dem Arbeitskoordinatenraum definiert ist als: $x = f (q),$
mit q = [q_1; q₂, ...,q_n]^T als Gelenkvektor und x = [x₁, x₂, ..., x_m]^T als Manipulationsvektor; wobei die Manipulationsgeschwindigkeit ẋ mit der Gelenkgeschwindigkeit q über die folgende Gleichung verbunden ist: $\dot{x} = J (q) \dot{q}$
mit ẋ ∈ R^m $\dot{q} = \frac{d q}{d t} \in R^{n},$
und J(q) ∈ R^m×n, wobei die Matrix J(q) als Jacobi-Matrix bezeichnet wird; und wobei die Tragfähigkeit über einen Tragfähigkeitsellipsoiden abgebildet wird, das Bestimmungsverfahren umfassend die Schritte: Rotieren der Jacobi-Matrix des Gelenkkoordinatenraums, um diese mit den Achsen des Tragfähigkeitsellipsoiden in Übereinstimmung zu bringen; Unterteilen des Arbeitsraums der Handhabungsvorrichtung in positive und negative kartesische Richtungen (i_pos, i_neg); Berechnen einer modifizierten Jacobi-Matrix J̃_pos und J̃_neg für die positiven und negativen kartesischen Richtungen zur Berücksichtigung der Gelenkgrenzen und Bremssysteme der Handhabungsvorrichtung durch Einführung einer Begrenzungsfunktion p_j(q_j); Bilden einer modifizierten Jacobi-Gesamtmatrix aus den Matrizen J̃_pos und J̃_neg; Berechnen der oberen Grenzen der Achsen des Tragfähigkeitsellipsoiden unter Berücksichtigung der Gelenkgrenzen und Bremssysteme der Handhabungsvorrichtung und/oder Berechnen der unteren Grenzen der Achsen des Tragfähigkeitsellipsoiden unter Berücksichtigung der Gelenkgrenzen und Bremssysteme der Handhabungsvorrichtung und im Falle der Berechnung der oberen Grenzen der Achsen des Tragfähigkeitsellipsoiden: Konstruieren eines Tragfähigkeitsellipsoiden im Arbeitskoordinatenraum für das Maß der oberen Grenze der Tragfähigkeit unter der Verwendung der Werte w_i als Werte der Achsen für den Tragfähigkeitsellipsoiden und/oder im Falle der Berechnung der unteren Grenzen der Achsen des Tragfähigkeitsellipsoiden: Konstruieren eines Tragfähigkeitsellipsoiden im Arbeitskoordinatenraum für das Maß der unteren Grenze der Tragfähigkeit unter der Verwendung der Werte w₁,s als Werte der Achsen für den Tragfähigkeitsellipsoiden.
Verfahren nach Anspruch 8, wobei die Begrenzungsfunktion pro Gelenk definiert wird durch Invertierung der Begrenzungsfunktion des Manipulierbarkeitsellipsoiden gemäß Anspruch 1 oder 2 und Saturierung der Begrenzungsfunktion an den Gelenkgrenzen durch die maximal aufnehmbaren Kräfte oder das maximal aufnehmbare Moment der Gelenkgrenzen und Bremssysteme.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9, wobei die Ausdehnung des Manipulierbarkeits- oder des Tragfähigkeitsellipsoiden in zumindest einem Freiheitsgrad oder einer beliebigen Auswahl von Mengen der Freiheitsgrade durch Formulierung einer Kostenfunktion maximiert wird.
Verwendung eines Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7 zur Echtzeitberechnung der Manipulierbarkeit einer Handhabungsvorrichtung unter Berücksichtigung deren Gelenkgrenzen.
Verwendung eines Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7 zur Optimierung der Kinematik einer Handhabungsvorrichtung im Rahmen deren Konstruktion.
Verwendung eines Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7 zur Berechnung, ob die auf einer mobilen Basis befestigte Handhabungsvorrichtung in die Bewegung einbezogen werden muss, wobei die mobile Basis I Freiheitsgrade umfasst durch Berechnung einer ersten gerichteten Manipulierbarkeit w_dir,m für die Handhabungsvorrichtung und Berechnung einer zweiten gerichteten Manipulierbarkeit w_dir,WB der Handhabungsvorrichtung unter Einbeziehung der zusätzlichen Freiheitsgrade der mobilen Basis.
Handhabungsvorrichtung mit n Gelenken, insbesondere Robotereinrichtung umfassend mindestens eine Recheneinheit, welche zur Echtzeitberechnung der Manipulierbarkeit ein Verfahren gemäß einem der Ansprüche 1 bis 7 und/oder zur Berechnung der Tragfähigkeit ein Verfahren gemäß einem der Ansprüche 8 oder 9 ausführt.