DE102014111605A1 - Verfahren zum Identifizieren von Reibungsparametern für lineare Module - Google Patents

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Abstract

Es ist ein Verfahren zum Identifizieren von Reibungsparametern für ein lineares Modul offenbart. Da ein wirkendes Intervall einer Reibung durch eine relative Geschwindigkeit zwischen zwei Kontaktflächen bestimmt wird, und wenn die relative Geschwindigkeit viel größer ist als eine Stribeck-Geschwindigkeit, gibt es nur eine Coulomb-Reibung und eine viskose Reibung zwischen den Kontaktoberflächen, womit es möglich ist, ein erfasstes Drehmomentsignal dieses Intervalls zu nutzen, um ein Drehmoment der Coulomb-Reibung, die Drehmomentreibung des linearen Moduls und die äquivalente Schwungmasse des linearen Moduls zu identifizieren. Wenn die relative Geschwindigkeit zwischen den zwei Kontaktflächen geringer ist als die Stribeck-Geschwindigkeit, ist es möglich, ein maximales statisches Reibungsdrehmoment und die Stribeck-Geschwindigkeit durch Bezug auf die drei bekannten Parameter zu identifizieren. Somit können alle Reibungsparameter innerhalb einer Hin- und Herbewegung des linearen Moduls identifiziert werden, was das Verfahren höchst praxistauglich macht.

Description

  • HINTERGRUND DER ERFINDUNG
  • 1. Bereich der Erfindung
  • Die vorliegende Erfindung betrifft lineare Systeme und insbesondere ein Verfahren zum Identifizieren von Reibungsparametern für lineare Module.
  • 2. Beschreibung des Standes der Technik
  • Bei automatischen Geräten, die ein Kugelgewindetrieb nutzen, hängt die Genauigkeit der Positionierung hauptsächlich von der Vorlast des Kugelgewindetriebs ab, die Rückschläge in dem Kugelgewindetrieb verhindert und die Stabilität des Kugelgewindetriebs erhöht. Jedoch erhöht eine derartige Vorlast auch unausweichlich die Reibung zwischen sich berührenden Oberflächen und führt zu Fehlern im Quadranten, wenn die Kugelwelle ihre Richtung bei hohen Geschwindigkeiten ändert, wodurch die Genauigkeit des Gerätes nachteilig beeinflusst wird.
  • Um dieses Problem zu lösen beinhaltet ein bekannter Lösungsansatz die Verwendung eines LuGre Friction Modells, um eine Bezugskurve zwischen Reibungsdrehmoment und der Geschwindigkeit herzustellen, und dann die relevanten Parameter mittels Kurvenanpassung zu identifizieren. Die Anwendung des LuGre Friction Modells erfordert jedoch viele Reibungstests mit festgesetzter Geschwindigkeit, was die Anwendbarkeit dieses Tests einschränkt und ihn wenig praxistauglich erscheinen lässt. Darüber hinaus ist die Identifizierung mittels Kurvenanpassung aufgrund vieler unbekannter Parameter recht schwierig.
  • KURZE ZUSAMMENFASSUNG DER ERFINDUNG
  • Die Hauptaufgabe der vorliegenden Erfindung ist die Bereitstellung eines Verfahrens zum Identifizieren von Reibungsparametern für ein lineares Modul, das auf die Verwendung mehrerer Reibungstests mit festgesetzter Geschwindigkeit verzichtet, um so das Verfahren der Parameteridentifizierung einfacher und praxistauglicher zu gestalten.
  • Um diese Aufgabe zu lösen, umfasst das offenbarte Verfahren drei Schritte. Der erste Schritt ist die Bereitstellung einer Parametergleichung die als:
    Figure DE102014111605A1_0002
    beschrieben ist, wobei Tm das Abtriebsdrehmoment des Motors ist, J die äquivalente Schwungmasse des linearen Moduls, α eine Winkelbeschleunigung einer Abtriebswelle des Motors, Tc ein Coulombsches Reibungsdrehmoment, ω eine Winkelgeschwindigkeit der Abtriebswelle des Motors, Ts ein maximales statisches Reibungsdrehmoment, ωs eine Stribeck-Geschwindigkeit und σ2 ein viskoser Reibungskoeffizient. Der zweite Schritt ist die Verwendung der Parametergleichung, um J, Tc und σ2 zu erhalten, wenn ω größer als ωs ist. Vorzugsweise können J, Tc und σ2 mittels sinusförmiger Geschwindigkeitsplanung oder trapezförmiger Geschwindigkeitsplanung erhalten werden. Der dritte Schritt ist die Identifizierung von Ts und ωs durch die Verwendung der Parametergleichung mit Bezug auf die in dem zweiten Schritt identifizierten Parameter, wenn ω geringer als ωs ist. Vorzugsweise werden Ts und ωs mittels Kurvenanpassung identifiziert. Alternativ wird die Parametergleichung in eine lineare Gleichung zur Identifizierung von Ts und ωs umgewandelt. Die lineare Gleichung ist p = q – ω2·r, wobei p = ln(Tm – Jα – Tcsgn(ω) – σ2ω) und q = ln(Ts – Tc), r = 1/(ωs)2.
  • Somit unterteilt das offenbarte Verfahren die Bewegungsgeschwindigkeit eines linearen Moduls in ein Hochgeschwindigkeits-Segmentintervall und in ein Segmentintervall mit geringer Geschwindigkeit, so dass alle relevanten Parameter während einer Hin- und Herbewegung des linearen Moduls identifiziert werden können, was den Identifizierungsprozess der Parameter viel einfacher und praxistauglicher macht.
  • KURZE BESCHREIBUNG DER ZEICHNUNGEN
  • 1 ist ein Flussdiagramm eines Verfahrens zur Identifizierung von Reibungsparametern für ein lineares Modul gemäß der vorliegenden Erfindung.
  • 2 zeigt graphisch die in der vorliegenden Erfindung angewandte sinusförmige Geschwindigkeitsplanung.
  • 3 zeigt graphisch die in der vorliegenden Erfindung angewandte trapezförmige Geschwindigkeitsplanung.
  • DETAILLIERTE BESCHREIBUNG DER ERFINDUNG
  • Gemäß 1 umfasst ein erfindungsgemäßes Verfahren zum Identifizieren eines Reibungsparameters für ein lineares Modul einen Schritt a) S1, einen Schritt b) S2 und einen Schritt c) S3.
  • In dem Schritt a) S1 ist eine erste Gleichung von einem LuGre Friction Modell abgeleitet. Die erste Gleichung lautet
    Figure DE102014111605A1_0003
    worin Tf das Reibungsdrehmoment des linearen Moduls ist, Tc ein Coulombsches Reibungsdrehmoment, ω eine Winkelgeschwindigkeit der Abtriebswelle des Motors, Ts ein maximales statisches Reibungsdrehmoment, ωs eine Stribeck-Geschwindigkeit und σ2 ein viskoser Reibungskoeffizient. Dann wird eine zweite Gleichung verwendet, die ebenfalls von einem LuGre Friction Modell abgeleitet ist. Die zweite Gleichung lautet Tm = Jα + Tf, worin Tm das Abtriebsdrehmoment des Motors ist, J die äquivalente Schwungmasse des linearen Moduls und α eine Winkelbeschleunigung einer Abtriebswelle des Motors. Dann wird durch Kombinieren der ersten und der zweiten Gleichung eine Parametergleichung erhalten. Die Parametergleichung lautet
    Figure DE102014111605A1_0004
  • In Schritt b) S2 befindet sich das lineare Modul im Hochgeschwindigkeitssegment, wenn ω viel größer als ωs ist. In diesem Zeitpunkt ist
    Figure DE102014111605A1_0005
    dicht an Null, so dass die Parametergleichung in Tm = Jα + Tcsgn(ω) + σ2ω vereinfacht werden kann. Dabei werden Tm und ω direkt erfasst. Nachdem ω identifiziert wurde, kann α wiederum durch Ausdifferenzieren identifiziert werden. In diesem Zeitpunkt gibt es zwei Alternativen um J zu identifizieren, nämlich Tc und σ2.
  • Gemäß eines ersten Ansatzes wird die sinusförmige Geschwindigkeitsplanung (wie in 2 gezeigt) verwendet, um die mehreren Erfassungs- bzw. Messsignale in dem Hochgeschwindigkeitssegment in folgender Matrix anzuordnen:
    Figure DE102014111605A1_0006
    und um Y = AX zu setzen, wobei Y ein Vektor bestehend aus den Abtriebsdrehmomenten des Motors ist, A eine Matrix bestehend aus der Winkelbeschleunigung der Motorabtriebswelle und der Winkelgeschwindigkeit der Motorabtriebswelle und X ein Vektor bestehend aus den zu identifizierenden Parametern. In diesem Zeitpunkt kann die vorherige Matrix in
    Figure DE102014111605A1_0007
    umgeschrieben werden, und durch Verwenden der Methode der kleinsten Quadrate können J, Tc und σ2 erhalten werden.
  • Der zweite Ansatz ist die Verwendung der trapezförmigen Geschwindigkeitsplanung (wie in 3 gezeigt), um ωp, ωn, Tp und Tn zu definieren, wobei ωp die Winkelgeschwindigkeit des linearen Moduls während des Aufbruchs innerhalb des Segments mit festgesetzter Geschwindigkeit ist, |ωp| >> ωs, ωn die Winkelgeschwindigkeit des linearen Moduls während der Rückkehr innerhalb des Segments mit festgesetzter Geschwindigkeit, |ωn| >> ωs, Tp das Abtriebsdrehmoment des Motors während des Aufbruchs des linearen Moduls innerhalb des Segments mit festgesetzter Geschwindigkeit und Tn das Abtriebsdrehmoment des Motors während der Rückkehr des linearen Moduls innerhalb des Segments mit festgesetzter Geschwindigkeit. Da die Winkelgeschwindigkeit α in dem Segment mit festgesetzter Geschwindigkeit Null ist, kann die Parametergleichung aus Schritt a) umgeschrieben werden in
    Figure DE102014111605A1_0008
    um so
    Figure DE102014111605A1_0009
    zu erhalten. Nachdem σ2 und Tc erhalten wurden, kann
    Figure DE102014111605A1_0010
    erhalten werden, indem die Erfassungssignale aus dem Hochgeschwindigkeitssegment (ω viel größer als ωs) und die Parametergleichung aus Schritt a) verwendet werden.
  • In dem Schritt c) S3 befindet sich das lineare Modul in dem Segmentintervall mit geringer Geschwindigkeit, wenn ω kleiner ist als ωs oder dicht an ωs liegt. In diesem Zeitpunkt ist
    Figure DE102014111605A1_0011
    nicht gleich Null. Da Tc und σ2 in Schritt b) identifiziert wurden, bleiben nur noch Ts und ωs als unbekannte Parameter in der Parametergleichung. In diesem Zeitpunkt können zwei Alternativen wie im Folgenden beschrieben angewandt werden.
  • Als erster Ansatz werden die in Schritt b) identifizierten Parameter und die unbekannten Parameter durcheinander geteilt und ihr Logarithmus gezogen, um die Parametergleichung aus Schritt a) zu Linearisieren, die dann als p = q – ω2·r geschrieben wird, wobei p = ln(Tm – Jα – Tcsgn(ω) – σ2ω) und q = ln(Ts – Tc), r = 1/(ωs)2. Da p durch Austauschen der bekannten Parameter ermittelt werden kann und ω durch direkte Messungen, können leicht q und r erhalten werden, woraufhin auch Ts und ωs ermittelt werden können.
  • Als zweiter Ansatz wird die Parametergleichung zunächst umgeschrieben in
    Figure DE102014111605A1_0012
    und daraufhin werden Ts und ωs mittels Kurvenanpassung identifiziert. In diesem Zeitpunkt sind nur noch zwei Parameter unbekannt, so dass das Verfahren der Kurvenanpassung wesentlich vereinfacht wird.
  • Zusammengefasst kann gesagt werden, dass das offenbarte Verfahren die Bewegungsgeschwindigkeit eines linearen Moduls in ein Intervallsegment mit Hochgeschwindigkeit und ein Intervallsegment mit geringer Geschwindigkeit trennt, so dass alle relevanten Parameter identifiziert werden können, wenn das lineare Modul nur eine Hin- und Herbewegung ausführt. Verglichen mit dem Stand der Technik ist die Identifizierung der Parameter durch die vorliegende Erfindung wesentlich einfacher und praxistauglicher.

Claims (5)

  1. Verfahren zum Identifizieren von Reibungsparametern für ein lineares Modul, wobei das Verfahren die Schritte umfasst: a) Bereitstellen der Parameterformel
    Figure DE102014111605A1_0013
    worin Tm das Abtriebsdrehmoment eines Motors ist, J die äquivalente Schwungmasse des linearen Moduls, α eine Winkelbeschleunigung einer Abtriebswelle des Motors, Tc ein Coulombsches Reibungsdrehmoment, ω eine Winkelgeschwindigkeit der Abtriebswelle des Motors, Ts ein maximales statisches Reibungsdrehmoment, ωs eine Stribeck-Geschwindigkeit und σ2 ein viskoser Reibungskoeffizient; b) Verwenden der Parametergleichung, um J, Tc und σ2 zu identifizieren, wenn ω viel größer als ωs ist; c) Verwenden der Parametergleichung und der in Schritt b) identifizierten Parameter um Ts und ωs zu identifizieren, wenn ω kleiner als ωs ist.
  2. Verfahren nach Anspruch 1, wobei in Schritt c) Ts und ωs mittels Kurvenanpassung identifiziert werden.
  3. Verfahren nach Anspruch 1, wobei in Schritt c) die zu identifizierenden Parameter und die in Schritt b) identifizierten Parameter unter Ziehen des Logarithmus von beiden durcheinander geteilt werden, um so eine lineare Gleichung zu erhalten, und Verwenden der linearen Gleichung um Ts und ωs zu identifizieren, wobei die lineare Gleichung als p = q – ω2·r geschrieben wird, wobei p = ln(Tm – Jα – Tcsgn(ω) – σ2ω) und q = ln(Ts – Tc), r = 1/(ωs)2.
  4. Verfahren nach Anspruch 1, wobei in Schritt b) J, Tc und σ2 identifiziert werden durch Anwenden einer sinusförmiger Geschwindigkeitsplanung, bei der
    Figure DE102014111605A1_0014
    wobei
    Figure DE102014111605A1_0015
  5. Verfahren nach Anspruch 1, wobei in Schritt b) J, Tc und σ2 identifiziert werden durch Anwenden einer trapezförmiger Geschwindigkeitsplanung, bei der
    Figure DE102014111605A1_0016
    wobei ωp eine Winkelgeschwindigkeit des linearen Moduls während des Aufbruchs innerhalb eines Segments mit festgesetzter Geschwindigkeit ist, |ωp| >> ωs, ωn eine Winkelgeschwindigkeit des linearen Moduls während der Rückkehr innerhalb des Segments mit festgesetzter Geschwindigkeit, |ωn| >> ωs, Tp ein Abtriebsdrehmoment des Motors während des Aufbruchs des linearen Moduls innerhalb des Segments mit festgesetzter Geschwindigkeit und Tn ein Abtriebsdrehmoment des Motors während der Rückkehr des linearen Moduls innerhalb des Segments mit festgesetzter Geschwindigkeit.
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