DE102009052645A1

DE102009052645A1 - Verfahren zur Konvertierung von DNA in Farben und Töne

Info

Publication number: DE102009052645A1
Application number: DE102009052645A
Authority: DE
Inventors: Gerrit Ebbers; Klaus Piontzik; Gregor Weinmann
Original assignee: Individual
Current assignee: Individual
Priority date: 2009-11-10
Filing date: 2009-11-10
Publication date: 2011-05-12
Anticipated expiration: 2029-11-11
Also published as: DE102009052645B4

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Umwandlung einer ersten Folge (1) von ersten Elementen einer vorgegebenen endlichen ersten Menge physikalischer Verkörperungen in eine zweite Folge (8, 9) von zweiten Elementen einer endlichen zweiten Menge durch menschliche Sinne wahrnehmbarer Entitäten, indem die erste Elementenfolge (1) in ihre ersten Elemente zergliedert wird und gleichen ersten Elementen gleiche zweite Elemente zugeordnet werden und durch die erste Folge erster Elemente (1) die Folge der zweiten Elemente (8, 9) bestimmt wird und die zweiten Elemente Töne und/oder Farben aufweisen.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Umwandlung einer ersten Folge von ersten Elementen einer vorgegebenen endlichen ersten Menge physikalischer Verkörperungen in eine zweite Folge von zweiten Elementen einer endlichen zweiten Menge durch menschliche Sinne wahrnehmbarer Entitäten.
DNA-Stränge sind aus einer Sequenz von vier verschiedenen Aminosäuren, sogenannten Basen, aufgebaut. Im Stand der Technik ist die Darstellung eines DNA-Stranges durch eine den vier Basen zugeordnete Buchstabenfolge hinlänglich bekannt. Die Untersuchung der Basenfolge anhand der Buchstabenfolge von vier unterschiedlichen Buchstaben ist mühselig und der Vergleich von zwei DNA-Strängen langwierig und ermüdend.
Es ist Aufgabe der Erfindung, die Untersuchung einer Folge von ersten Elementen, die aus einer ersten Menge physikalischer Verkörperungen besteht, zu erleichtern.
Die Aufgabe wird durch ein eingangs genanntes Verfahren mit den Merkmalen des Hauptanspruchs gelöst.
Erfindungsgemäß wird die erste Folge in ihre ersten Elemente physikalischer Verkörperungen zergliedert und den gleichen ersten Elementen werden gleiche zweite Elemente zugeordnet, und durch die erste Folge erster Elemente wird die Folge der zweiten Elemente bestimmt. Dabei sind die zweiten Elemente Töne und oder -farben, die durch die menschlichen Sinne wahrnehmbar sind.
Das erfindungsgemäße Verfahren zur Umwandlung macht von der Idee Gebrauch, auch lange und sich ermüdend darstellende Wiederholungen von Folgen erster Elemente physikalischer Verkörperungen durch Umwandlung in durch menschliche Sinne wahrnehmbare Töne und/oder Farben leichter verarbeitbar zu machen.
In einer bevorzugten Ausführungsform der Erfindung sind die ersten Elemente aus jeweils einer Unterfolge von Unterelementen aufgebaut. Die Folge an Unterelementen kann für jedes der ersten Elemente eine gleiche Anzahl aufweisen. Beispielsweise kann es sich bei den ersten Elementen um Basentripletts eines DNA-Stranges handeln, wobei die Basentripletts aus jeweils drei der Basen Adenin, Cytosin, Guanin und Thymin aufgebaut sind. Die einzelnen Basen stellen dann die jeweiligen Unterelemente dar.
Vorzugsweise wird jedem Basentriplett, von denen es in dieser Ausführungsform der Erfindung 64 Stück gibt, jeweils eine Ordnungszahl zugeordnet. Die Zuordnung kann in kanonischer Weise über die natürliche Zuordnung der Basen auf eine der Zahlen von 1 bis 4 erfolgen, so dass 64 verschiedene, dreistellige natürliche Zahlen erzeugt werden, die über ihre Größe angeordnet sind. Die der Größe nach angeordneten 64 dreistelligen Zahlen sind auf die zugeordneten Ordnungszahlen 1 bis 64 abbildbar. Die Ordnungszahlen 1 bis 64 können auf verschiedene Weise weiterverarbeitet werden, um ihnen Farben beziehungsweise Töne zuzuordnen.
In bevorzugten Ausführungsformen der Erfindung wird das sichtbare Farbspektrum oder Hörspektrum in 64 Farben beziehungsweise Töne aufgeteilt, die äquidistant voneinander beabstandet sind, wobei jedem Basentriplett über die Ordnungszahl, ausgehend von geringen Frequenzen, aufsteigend die entsprechende Farbe, beziehungsweise Tonfrequenz zugeordnet wird. Analog kann diese Zuordnung auch über die Farbwellenlängen beziehungsweise Tonwellenlängen vorgenommen werden.
In einer anderen Weiterbildung der Erfindung werden den Basentripletts zunächst Wellenlängen zugeordnet und jeder Wellenlänge über Spektralwertkurven im RGB-Farbraum eine rote, grüne oder blaue Farbe und damit ein zugehöriges RGB-Tripel zugeordnet. Die Farbtripel werden zur Darstellung der Farben auf einem Bildschirm, einem Drucker, LEDs, Lampen o. Ä. verwendet.
Es ist auch denkbar, alternativ zur Verwendung von Spektralwertkurven, eine Zuordnung der Buchstabentripletts in den RGB-Raum über die Zuordnung der Basen auf Helligkeitsparameter der RGB-Werte zu erreichen, indem jeder Base ein konstantes Gewicht zugeordnet wird und dieses Gewicht an der jeweiligen Stelle des RGB-Wertes entsprechend der Stellung im Buchstaben Tripel angeordnet wird. Entsprechende Zuordnungen sind auch in anderen Farbräumen, wie dem CMYK-, oder CMY-Farbraum denkbar.
In einer weiteren Ausführungsform der Erfindung wird eine Zuordnung der Buchstaben Tripletts über deren Ordnungszahl erreicht, indem jeder Ordnungszahl ein beliebiges Element aus einer Menge von 64 Farben und/oder Tönen zugeordnet wird.
In weiteren bevorzugten Ausführungsformen der Erfindung werden den Folgen erster Elemente Folgen von Tönen zugeordnet. Dabei kann wiederum die Folge erster Elemente voneinander beabstandet, vorzugsweise äquidistant beabstandet angeordnet werden und auf voneinander beabstandete, vorzugsweise äquidistant voneinander beabstandet angeordnete Töne eines Tonfrequenzabschnitt abgebildet werden.
Es ist jedoch auch denkbar, nicht lineare Zuordnungen über Proportionalitätsfaktoren vorzunehmen, wobei vorzugsweise von einer Grundfrequenz ausgegangen wird und die Ordnungszahlen der ersten Elemente auf die Potenz des Proportionalitätsfaktors abgebildet werden. Bei dem Proportionalitätsfaktor kann es sich beispielsweise um die ¹²√2 handeln, um eine gleichstufige 12-Tonleiter zu erzeugen oder um die ¹⁹√2, um mit ihm eine gleichstufige 19-Tonleiter zu erzeugen.
Es sind jedoch auch Anwendungen auf alle anderen Tonleitern denkbar. Hier ist eine Zuordnung dahingehend möglich, dass einer Ordnungszahl des Basentripletts ein bestimmter Ton einer beliebigen Tonleiter zugeordnet wird.
In einer weiteren bevorzugten Ausführungsform der Erfindung entstehen die Töne durch den Umweg über die Erzeugung von Farben. Die auf eine der obigen Arten erzeugten Farben weisen Frequenzen auf, deren Zahlenwert durch Teilung mit einem konstanten Teiler in Größenordnungen umgewandelt werden kann, die hörbaren Frequenzen entsprechen. Bevorzugte Teiler liegen dabei in einer Größenordnung von 2⁴².
Insbesondere bei der Anwendung auf DNA-Stränge erleichtert die Erfindung den Vergleich zweier sehr ähnlicher, aber nicht identischer DNA-Stränge, da lediglich voneinander abweichende Farben beziehungsweise Töne verglichen werden müssen und diese sich den menschlichen Sinnen schneller erschließen als Buchstabenfolgen.
Die vorliegende Erfindung ist jedoch nicht nur auf die Umwandlung von DNA-Sequenzen in Töne und Farben denkbar, sondern auf die Umwandlung jeglicher Art von Abfolge von ersten Elementen, die aus einer ersten Menge physikalischer Verkörperungen entnommen sind.
Die Erfindung wird anhand von 9 Figuren beispielhaft beschrieben. Dabei zeigen:
1 ein Blockschema zur Umwandlung des DNA-Stranges in eine Arbeitstabelle,
2 einen ersten Farbalgorithmus zur Umwandlung des DNA-Stranges in eine Farbsequenz,
3 eine spektrale Zuordnung der Ordnungszahlen auf das Farbspektrum,
4 eine graphische Darstellung der Spektralwertkurven,
5 ein Farbspektrum nach dem ersten Farbalgorithmus,
6 ein Farbspektrum eines zweiten Farbalgorithmus,
7 einen ersten Tonalgorithmus,
8 eine graphische Gesamtdarstellung einiger Farb- und Tonalgorithmen,
9 eine Zweistrangdarstellung nach dem zweiten Farbalgorithmus,
10 eine Zweistrangdarstellung nachdem ersten Farbalgorithmus.
Ein DNA-Strang 1 besteht gemäß 1 aus einer Folge von vier verschiedenen Aminosäuren: Adenin a, Cytosin c, Guanin g, Thymin t. Die vier Aminosäuren, auch Basen genannt, sind entlang des DNA-Stranges 1 in Basentripletts (x₁; x₂; x₃) 2 angeordnet. Es existieren 64 verschiedene Tripletts.
Das erfindungsgemäße Verfahren beruht darauf, zunächst den DNA-Strang 1 zu lesen und in eine zugehörige Folge von Basentripletts (x₁; x₂; x₃) 2 zu zerlegen. Über eine Abbildung T wird jedem Triplett (x₁; x₂; x₃) 2 eine dreistellige Zahl (y₁, y₂, y₃) 3 zugeordnet.
Die Abbildung T: A → B, wobei A die Menge der Basentripletts in Buchstabenform 2 und B die Menge der Basentripletts in Zahlenform 3 ist, ist definiert gemäß: T: A → B T((x₁; x₂; x₃)) = (y₁, y₂, y₃) mit x_i = a, c, g, t und y_i = 1, 2, 3, 4 und i = 1, 2, 3 mit der Zuordnung a ⇔ 1, c ⇔ 2, g ⇔ 3, t ⇔ 4.
T ist eine eineindeutige Abbildung von Buchstabenfolgen in Zahlenfolgen. Gemäß 1 wird mittels einer Funktion P den Basentripletts in Zahlenform (y₁, y₂, y₃) 3 eine natürliche Zahl zwischen 1 und 64 zugeordnet.
Die Abbildung P: B → N, wobei B die Menge der Basentripletts in Zahlenform und N die Menge der natürlichen Zahlen ist, ist definiert durch: P: B → T P((y₁, y₂, y₃)) = p, mit p = (y₁ – 1)·4² + (y₂ – 1)·4¹ + y₃·4⁰

Die Zahl p fungiert auch als Ordnungszahl des Basentripletts. Das Zerlegen des DNA-Stranges 1 in eine Folge von Basentripletts 2 sowie die Anwendung der beiden Funktionen T und P auf die Folge 2 ist in 1 zusammengefasst dargestellt. Die Zuordnung ist in einer linearen Arbeitstabelle 1 dargestellt:

1	aaa	17	caa	33	gaa	49	taa
2	aac	18	cac	34	gac	50	tac
3	aag	19	cag	35	gag	51	tag
4	aat	20	cat	36	gat	52	tat
5	aca	21	cca	37	gca	53	tca
6	acc	22	ccc	38	gcc	54	tcc
7	acg	23	ccg	39	gcg	55	tcg
8	act	24	cct	40	gct	56	tct
9	aga	25	cga	41	gga	57	tga
10	agc	26	cgc	42	ggc	58	tgc
11	agg	27	cgg	43	ggg	59	tgg
12	agt	28	cgt	44	ggt	60	tgt
13	ata	29	cta	45	gta	61	tta
14	atc	30	ctc	46	gtc	62	ttc
15	atg	31	ctg	47	gtg	63	ttg
16	att	32	ctt	48	gtt	64	ttt

(Arbeitstabelle 1)

Farbalgorithmus 1:
2 zeigt eine Zuordnung der Folge der Ordnungszahlen p 4 gemäß Arbeitstabelle 1 in eineindeutiger Weise auf ein Farbspektrum mithilfe des in 3 dargestellten Farbalgorithmus 1. Dort sind entlang des Farbspektrums oben äquidistant die Ordnungszahlen p der Basentripletts aufgetragen und unten die Wellenlänge. Dabei wird einem Basentriplett (x₁; x₂; x₃) über die gemäß Arbeitstabelle 1 zugeordnete Ordnungszahl p über die Abbildung S: N → SSp, wobei N wiederum die Menge der Ordnungszahlen der Basistripletts ist und SSp die Wellenlängen des Farbspektrums sind zugeordnet, S ist definiert durch: S: N → Sp S(p) = L[nm], wobei p die Ordnungszahl des Tripletts, L = L_Max – p·(L_Max – L_Min)/64,

L: _Max = blaues Ende des sichtbaren Spektrums,
L: _Min = rotes Ende des sichtbaren Spektrums.

Da L_Max und L_Min frei wählbar sind, steht damit auch eine Funktion zur Verfügung, die Basentripletts auf beliebige Bereiche des elektromagnetischen Spektrums zu übertragen.
2 zeigt eine Folge der in Wellenlängen 6 übersetzten Ordnungszahlen 4. Die Liste der Wellenlängen 6 wird zur Darstellung der Farbe auf einem Bildschirm, Drucker oder anderen optischen Ausgabegeräten in eine Liste von RGB-Werten 7 konvertiert. Der RGB-Farbraum beruht auf der additiven Farbmischung.
Die in 4 wiedergegebenen Spektralwertkurven r(λ), g(λ), b(λ) geben im RGB-Farbraum die Intensität (Tristimulus) der drei Grundfarben rot, grün, blau in Bezug zur Wellenlänge wieder. Die Spektralwertkurven lassen sich zwar nicht geschlossen darstellen, aber es können gute Näherungen durch numerische Fourieranalyse nach einem Algorithmus von Goertzel und Reinsch für die Funktionen r(λ), g(λ), b(λ) angegeben werden. Für den Wertebereich 390 nm ≤ λ ≤ 830 nm ergibt sich danach:

r(λ) = 0,503612997977528
+ 0,094311495·sin(PI·(λ – 390)/220) – 0,313890395·sin(2·PI·(λ – 390)/220)
+ 0,363953129·sin(3·PI·(λ – 390)/220) – 0,153819002·sin(4·PI·(λ – 390)/220)
+ 0,058317501·sin(5·PI·(λ – 390)/220) – 0,035054084·sin(6·PI·(λ – 390)/220)
+ 0,012132473·sin(7·PI·(λ – 390)/220) – 0,012343584·sin(8·PI·(λ – 390)/220)
+ 0,003246289·sin(9·PI·(λ – 390)/220) – 0,000600022·sin(10·PI·(λ – 390)/220)
– 0,992754905·cos(PI·(λ – 390)/220) + 0,795735888·cos(2·PI·(λ – 390)/220)
– 0,351827828·cos(3·PI·(λ – 390)/220) + 0,095702302·cos(4·PI·(λ – 390)/220)
– 0,065935967·cos(5·PI·(λ – 390)/220) + 0,02336396·cos(6·PI·(λ – 390)/220)
– 0,013477262·cos(7·PI·(λ – 390)/220) + 0,003902561·cos(8·PI·(λ – 390)/220)
+ 0,001917685·cos(9·PI·(λ – 390)/220) – 0,000917987·cos(10·PI·(λ – 390)/220)

g(λ) = 0,218307279
+ 0,337016296·sin(PI·(λ – 390)/220) – 0,23344925·sin(2·PI·(λ – 390)/220)
– 0,001577911·sin(3·PI·(λ – 390)/220) + 0,028293221·sin(4·PI·(λ – 390)/220)
– 0,007638169·sin(5·PI·(λ – 390)/220) + 0,003802084·sin(6·PI·(λ – 390)/220)
+ 0,003177674·sin(7·PI·(λ – 390)/220) + 0,003211846·sin(8·PI·(λ – 390)/220)
– 0,002514755·sin(9·PI·(λ – 390)/220) – 0,000419381·sin(10·PI·(λ – 390)/220)
– 0,197107259·cos(PI·(λ – 390)/220) – 0,136220897·cos(2·PI·(λ – 390)/220)
+ 0,131336855·cos(3·PI·(λ – 390)/220) – 0,023419031·cos(4·PI·(λ – 390)/220)
+ 0,007495197·cos(5·PI·(λ – 390)/220) + 0,001234827·cos(6·PI·(λ – 390)/220)
+ 0,002679961·cos(7·PI·(λ – 390)/220) – 0,003675342·cos(8·PI·(λ – 390)/220)
– 0,001542038·cos(9·PI·(λ – 390)/220) + 0,001910437·cos(10·PI·(λ – 390)/220)

b(λ) = 0,122891073
+ 0,174859886·sin(PI·(λ – 390)/220) + 0,207263167·sin(2·PI·(λ – 390)/220)
+ 0,098558226·sin(3·PI·(λ – 390)/220) – 0,014609192·sin(4·PI·(λ – 390)/220)
– 0,058330587·sin(5·PI·(λ – 390)/220) – 0,046749977·sin(6·PI·(λ – 390)/220)
– 0,020887686·sin(7·PI·(λ – 390)/220) – 0,004839731·sin(8·PI·(λ – 390)/220)
– 0,000658506·sin(9·PI·(λ – 390)/220) – 0,001227603·sin(10·PI·(λ – 390)/220)
+ 0,160208117·cos(PI·(λ – 390)/220) – 0,020779754·cos(2·PI·(λ – 390)/220)
– 0,130095617·cos(3·PI·(λ – 390)/220) – 0,115575822·cos(4·PI·(λ – 390)/220)
– 0,050421824·cos(5·PI·(λ – 390)/220) – 0,000951582·cos(6·PI·(λ – 390)/220)
+ 0,01 4792878·cos(7·PI·(λ – 390)/220) + 0,011187133·cos(8·PI·(λ – 390)/220)
+ 0,004738262·cos(9·PI·(λ – 390)/220) + 0,002446065·cos(10·PI·(λ – 390)/220)
Mit den drei Gleichungen lassen sich die Spektralwertkurven r(λ), g(λ), b(λ) hinreichend genau nachbilden. Die Ungenauigkeit liegt unter 1 Prozent.
Zur Bestimmung der RGB-Werte können die drei Spektralwertkurven r(λ), g(λ), b(λ) normiert werden. Eine mögliche Normierung bedeutet, alle Spektralwertkurven auf den Wertebereich mit der Größe 1 zu normieren.
Dazu müssen die Minima und Maxima der Funktionen bestimmt werden. Die hier angegebenen Werte sind aus den Fouriergleichungen der Spektralwertkurven r(λ), g(λ), b(λ) numerisch ermittelt worden.
Für den Rotanteil gilt: r_min = –0,445534002, r_max = 3,179, r_ss = r_max – r_min = 3,6246.
Die normierte Spektralwertkurve lautet somit: r = (r(λ)-r_min)/r_ss.
Der Rotwert des RGB Wertes ist bestimmt durch: R(λ) = Ganzzahlanteil [r 255] = Ganzzahlanteil [(255·(r(λ) + 0,4455)/3,6246].
Für den Grünanteil gilt: g_min = –0,0349, g_max = 1,0375 g_ss = g_max – g_min = 1,0724
Die normierte Spektralwertfunktion lautet somit: g = (g(λ) – g_min)/g_ss
Der Grünwert des RGB-Wertes ergibt sich entsprechend zu: G(λ) = Ganzzahlanteil [g·255] = Ganzzahlanteil [(255·(g(λ) + 0,0349)/1,0724].
Für den Blauanteil gilt: b_min = –0,0114, b_max = 1,0019, b_ss = b_max – b_min = 1,013316695.
Die normierte Spektralwertfunktion lautet: b = (b(λ) – b_min)/b_ss
Der Grünwert des RGB-Wertes ergibt sich damit zu: B(λ) = Ganzzahlanteil [b·255] = Ganzzahlanteil [(255·(b(λ) + 0,0114)/1,01331].
Zu beachten ist, wenn R oder G oder B kleiner 0 ist, dann wird R oder G oder B gleich 0 gesetzt und wenn R oder G oder B größer 255 ist, dann wird R oder G oder B gleich 255 gesetzt.
Zusammenfassend lautet der RGB-Wert der Farbe mit der Wellenlänge λ: RGB-Wert = (R(λ), G(λ), B(λ)).
Zur Ausgabe auf einem Farbmonitor werden diese RGB-Werte in das Hexadezimalsystem 7 umgewandelt, die in digitalen Ausgabegeräten verarbeitbar sind. Die beiden Schritte sind in 2 zusammengefasst. Damit wird der Folge an Ordnungszahlen 4 in 2 eine Folge an Farben 8 zugeordnet. Dieser Farbalgorithmus 1 ist in 5 in seinem Ergebnis der Zuordnung von Basentripletts in Buchstabenform zu Farben des sichtbaren Farbspektrums dargestellt.
Farbalgorithmus 2:
In einer weitern Ausführungsform der Erfindung ergibt sich die Möglichkeit einer gewichteten Zuordnung der Basentriplettes (x₁; x₂; x₃) auf das Farbspektrum.
Eine Farbe kann im RGB-System auch so dargestellt werden: RGB-Farbe = (r·R; g·G; b·B), r, g, b sind Helligkeitsparameter, deren Wertebereich von 0 bis 1 geht. R, G, B werden hier als genormte Größen gehandhabt, die gleich dem möglichen Maximalwert 255 gesetzt werden. Die Farberzeugung erfolgt dann über die Steuerung der Helligkeiten. B sei die Menge der Basentripletts in Buchstabenform, RGB sei die Menge der Farben des RGB-Farbraumes. Es wird mittels der definierten Funktion F eine Zuordnung der Buchstabentripletts in den RGB-Farbraum definiert. F: B → RGB, F(x₁; x₂; x₃) = (w_i·255; w_j·255; w_k·255).
Für ein Triplett als Buchstabenfolge gilt: Buchstabentriplett = (x₁; x₂; x₃) mit x_i = a, c, g, t und i = 1, 2, 3.
Den Basen a, c, g, t werden Wertigkeitsfunktionen w zugeordnet, die den Parametern für die Helligkeit entsprechen: a ⇔ w₁, c ⇔ w₂, g ⇔ w₃, t ⇔ ₄; w_i frei wählbar mit 0 ≤ w_i ≤ 1.
Im normierten RGB-Farbraum lässt sich dann (dezimal) direkt formulieren: RGB-Farbe = (w_i·255; w_j·255; w_k·255).
Mit der beispielhaften Gewichtung a: w₁ = 0,2; c: w₂ = 0,4; g: w₃ = 0,6; t: w₄ = 0,8 ergibt sich eine Zuordnung gemäß Farbalgorithmus 2 in 6. An der Tabelle ist deutlich zu erkennen, dass hier keine lineare Zuordnung von Tripletts in Farben vorhanden ist.
Farbalgorithmus 3
Der Farb-Algorithmus 2 lässt sich auch auf subtraktive Farbräume anwenden, wie das CMYK-Farbsystem. Die Abkürzung CMYK steht für Cyan, Magenta, Yellow und Key (Schwarz). Eine Farbe im CMYK-System wird allgemein so dargestellt: CMYK-Farbe = (c·C; m·M; y·Y; k·K) c, m, y, k sind Helligkeitsparameter, deren Wertebereich von 0 bis 1 geht. C, M, Y, K werden in der Regel als genormte Größen gehandhabt, die gleich dem möglichen Maximalwert 1 gesetzt werden. Die Farberzeugung erfolgt dann wiederum über die Steuerung der Helligkeiten. Es wird mittels der definierten Funktion C eine Zuordnung der Buchstabentripletts in den CMYK-Raum definiert. C: B → CMYK C((x₁; x₂; x₃)) = (w_i; w_j; w_k; w_m)
Den Basen a, c, g, t werden wie folgt Wertigkeitsfunktionen w zugeordnet, die den Parametern für die Helligkeit im CMYK-System entsprechen: a ⇔ w₁, c ⇔ w₂, g ⇔ w₃, t ⇔ w₄ mit 0 ≤ w_i ≤ 1 und w = 0 für die unbenutzten Base des Tripletts. CMYK-Farbe = (w_i; w_j; w_kj; w_m)
Farbalgorithmus 4
Ein weiteres Ausführungsbeispiel einer Zuordnung von Basentripletts zu Farben ist eine beliebige Zuordnung. Dazu gehen wir von der Arbeitstabelle 4 in 1 aus. Für die Menge der Farben wird aber diesmal kein Algorithmus benutzt, sondern lediglich eine geordnete Liste von 64 beliebigen Farben. Dann kann man den Tripletts über deren Ordnungszahl p mittels der Funktion f: N → SSp, f_p = f(p)[Hz] beliebige Farben zuordnen. N sei die Menge der Ordnunsgzahlen, gemäß Arbeitstabelle 1 und SSp sei eine beliebige Menge von 64 Farben.
In einem weiteren Komplex an Ausführungsbeispielen werden den DNA-Strängen Tonsequenzen zugeordnet.
Tonalgorithmus 1
N sei wiederum die Menge der Basentripletts in Zahlenform und HSp sei die Menge der Töne, die das hörbare Spektrum bilden. Die Funktion H1 bildet die Ordnunsgzahlen auf Tonfrequenzen ab. H1: N → HSp, H1(P) = f_Max – p·(f_Max – f_Min)/64[Hz].
Mit f_Max = 20000 Hz und f_Min = 20 Hz ist eine eineindeutige Funktion H1 von den natürlichen Zahlen ins hörbare Spektrum definiert. Die Zuordnung durch die Funktion H1 ist in 7 graphisch dargestellt.
Die den Basentripletts zugeordneten Positionswerte p werden mit der Funktion H1 auf Töne des hörbaren Spektrums linear abgebildet. Durch den Ton-Algorithmus 1 ist gewährleistet, dass eine lineare Abbildung zwischen DNA und Tönen vorhanden ist. Die erzeugten Töne können daher als Entsprechung der DNA auf einer akustischen Wahrnehmungsebene aufgefasst werden.
Da f_Max und f_Min frei wählbar sind, steht damit auch eine Funktion zur Verfügung, die Basentripletts auf beliebige Bereiche des Schallspektrums zu übertragen. Das hörbare Spektrum erstreckt sich zwar maximal von 20–20000 Hz. Sinnvoll für eine Auswertung bzw. Ausführung auf einem Computer oder nicht so guten Akustikanlagen ist die Beschränkung des Frequenzbereiches auf etwa 100 Hz bis 14000 Hz.. Sinnvolle Zahlen sind beispielsweise f_Max = 13960 Hz und f_Min = 100 Hz. Obige Gleichung ergibt sich damit zu H1(p) = 14180 – 220·p[Hz].
Tonalgorithmus 2
Man kann Ordnungszahlen p auch dazu benutzen, eine geometrische Folge zu bilden. Dadurch wird der gleichstufige Aufbau einer Tonleiter ermöglicht, wie z. B. beim 12-Tonsystem oder 19-Tonsystem.
N sei die Menge der Basentripletts in Zahlenform p ∊ N, HSp sei die Menge der Töne, die das hörbare Spektrum bilden. H2: N → HSp, H2(p) = f₀·g^p[Hz] ordnet jeder Ordnungszahl p eine Frequenz zu, wenn f₀ der frei wählbare Grundton des erzeugten Tonspektrums und g = beliebiger Proportionalitätsfaktor ist.
Die Basentripletts beziehungsweise die zugehörigen Positionswerte werden mit der Funktion H2 auf Töne des hörbaren Spektrums abgebildet. Durch den Tonalgorithmus 2 ist gewährleistet, dass eine hörmäßig lineare (gleichstufige) Abbildung zwischen DNA und Tönen vorhanden ist. Die erzeugten Töne können daher als reale Entsprechung der DNA auf einer akustischen Wahrnehmungsebene aufgefasst werden.
Wählt man g = ¹²√2, dann erzeugt man das heutzutage gebräuchliche gleichstufige 12-Ton-System, das auch als temperierte Skala bezeichnet wird. Wählt man g = ¹⁹√2, dann erzeugt man das gleichstufige 19-Ton-System. So lassen sich den Tripletts praktisch alle vorhandenen Tonleitern zuordnen, (wie z. B. 5, 7, 8, 12, 19-Ton-Systeme) die auf einer gleichstufigen Stimmung beruhen.
Da nur der Bereich ab etwa 100 Hz sinnvoll nutzbar ist, liegt es nahe, hier eine Frequenz zu nehmen, die im temperierten System eine gewisse Rolle spielt und nahe bei 100 Hz liegt. Hier bieten sich 110 Hz an, was dem Ton A entspricht. Damit ergibt sich mit f0 = 110·Hz und g = ¹²√2: H2(p) = 110·(¹²√2)^p[Hz].

Das Beispiel zeigt nachfolgende Tabelle 2, die mit dieser Gleichung erzeugt wurde und die einen Teil des gleichstufigen 12-Ton-Systems darstellt.

Tripletts	Hz	Tripletts	Hz	Tripletts	Hz	Tripletts	Hz
aaa	110	caa	277,183	gaa	698,456	taa	1760
aac	116,541	cac	293,665	gac	739,989	tac	1864,655
aag	123,471	cag	311,127	gag	783,991	tag	1975,533
aat	130,813	cat	329,628	gat	830,609	tat	2093,005
aca	138,591	cca	349,228	gca	880	tca	2217,461
acc	146,832	ccc	369,994	gcc	932,328	tcc	2349,318
acg	155,563	ccg	391,995	gcg	987,767	tcg	2489,016
act	164,814	cct	415,305	gct	1046,502	tct	2637,02
aga	174,614	cga	440	gga	1108,731	tga	2793,826
agc	184,997	cgc	466,164	ggc	1174,659	tgc	2959,955
agg	195,998	cgg	493,883	ggg	1244,508	tgg	3135,963
agt	207,652	cgt	523,251	ggt	1318,51	tgt	3322,438
ata	220	cta	554,365	gta	1396,913	tta	3520
atc	233,082	ctc	587,33	gtc	1479,978	ttc	3729,31
atg	246,942	ctg	622,254	gtg	1567,982	ttg	3951,066
att	261,626	ctt	659,255	gtt	1661,219	ttt	4186,009

(Tabelle 2)

Hierbei wird mit den 64 Tripletts nicht das gesamte Hörspektrum abgedeckt. Mit dem jeweils erzeugten Grundtonbereich lässt sich dann durch Verdopplung der Frequenzen der gesamte Hörbereich überspannen.
Für das hier angegebene Beispiel erhält man durch eine Verdopplung einen Frequenzbereich von 220 bis 8372 Hz. Mit einer weiteren Verdopplung ergibt sich ein Frequenzbereich von 440 bis 16744 Hz. Damit lässt sich der hörbare Bereich über 3 Frequenztabellen aufspannen.
Tonalgorithmus 3
Man nimmt einerseits die Ordnungszahlen p der Basentripletts und andererseits eine beliebige Tonleiter. Dann kann man, von einem Grundton ausgehend, die aufsteigend geordneten Töne der Tonleiter den Tripletts zuordnen N sei die Menge der Ordnungszahlen p der Basentripletts. HSp sei hier die Menge der hörbaren Töne. Die Position p eines Tripletts wird über: H3: N → HSp, f_p = f(p)[Hz], abgebildet auf eine Frequenz, wenn f₁ ein frei wählbarer Grundton des erzeugten Tonspektrums ist.
Die Ordnungszahlen p werden mit der Funktion H3 auf Töne des hörbaren Spektrums äquivalent abgebildet. Durch den Ton-Algorithmus 3 ist gewährleistet, dass eine lineare, hörmäßig temperierte Abbildung zwischen DNA und Tönen vorhanden ist.
Wie beim Ton-Algorithmus 2 wird mit den 64 Tripletts nicht das gesamte Hörspektrum abgedeckt. Es langt auch hier, nur einen Teil des hörbaren Bereichs zu benutzen. Mit dem erzeugten Grundtonbereich lässt sich dann einfach durch Verdopplung der Frequenzen der gesamte Hörbereich aufspannen. Je nach verwendetem Tonsystem können so 1 bis 3 Tabellen entstehen.
Durch den Tonalgorithmus 3 lassen sich den Tripletts alle vorhandenen Tonleitern zuordnen wie z. B. pythagoräisch, Dur, Moll, Blues, japanische, chinesische, jüdische, arabische und andere Tonleitern.
Tonalgorithmus 4 (Oktavierung)
Farben sind elektromagnetische Schwingungen mit bestimmten Frequenzen. Und Töne sind akustische Schwingungen mit bestimmten Frequenzen. Ein Verfahren, von einer Farbe zu einem Ton zu gelangen, besteht darin, den Zahlenwert der Frequenz der Farbe so lange durch zwei zu teilen, bis ei Zahlenwert entsteht, dessen zugehörige Frequenz im hörbaren Bereich liegt. Dieses Verfahren der Teilung bzw. Multiplikation mit zwei wird Oktavierung genannt.
Wenn die Wellenlänge λ der Farbe bekannt ist, lässt sich daraus auch die zugehörige Farbfrequenz ermitteln. Mit f = c/λ und c = 299792458 m/s muss mindestens 34 Mal durch 2 geteilt werden, um in die Nähe des Tonspektrums zu gelangen. 400 nm → Teiler 2³⁵ → 21812,7724 Hz 700 nm → Teiler 2³⁴ → 24928,88254 Hz
Das hier verwendete Verfahren besteht darin, den Teiler fest zu fixieren. Mit einem Teiler von 2⁴² ergibt sich das tiefste (sinnvoll) benutzbare Tonspektrum. Die einem Triplett zugeordnete Lichtwellenlänge λ wird über: H4: SSp → HSp,
abgebildet auf in eine Tonfrequenz f. SSp sei eine Menge von geordneten Wellenlängen des sichtbaren Spektrums (z. B. die durch Farbalgorithmus 1 erzeugten) und HSp sei die Menge der Tonfrequenzen, die das hörbare Spektrum bilden. Durch den Tonalgorithmus 4 ist gewährleistet, dass eine lineare Abbildung zwischen DNA bzw. Farben und Tönen vorhanden ist. Benutzt man Farbalgorithmus 1 als Grundlage, stellen die erzeugten Töne ebenfalls eine Entsprechung der DNA auf einer akustischen Wahrnehmungsebene dar.
In 8 sind die oben genannten Verfahren graphisch zusammengefasst. Der Farbalgorithmus 1 (spektrale Farbzuordnung) und der Tonalgorithmus 1 (spektrale Tonzuordnung), 2 (gleichstufige Tonzuordnung), 3 (lineare Tonzuordnung) und 4 (Oktavierung) sind eine lineare Abbildung zwischen DNA und Farben wie Tönen. Die erzeugten Farben und Töne können daher als reale Entsprechung der DNA auf akustische und optische Wahrnehmungsebenen aufgefasst werden. In 8 ist eine Folge an zugehörigen Schallfrequenzen 9 eingezeichnet.
Durch die Farb-Algorithmen 2, 3 und 4 gibt es auch nichtlineare Zuordnungen zwischen DNA und Farben, die es gestatten, Farbadditionen bzw. Farbdarstellungen wie im CMY-Farbraum oder auch CMYK-Farbraum oder anderen Farbräumen vorzunehmen. Damit lassen sich sogenannte Mehrlager-Techniken simulieren, wie sie z. B. in handelsüblichen Photoeditoren (Computerprogramme) zur Farbaddition benutzt werden.
Durch den Tonalgorithmus 3 sind auch nichtlineare Zuordnungen zwischen DNA und Tönen realisierbar.
Die Algorithmen sind so ausgelegt, dass eine Konvertierung der DNA in alle Schallbereiche (Infraschall, Ultraschall) sowie über das gesamte elektromagnetische Spektrum hinweg möglich ist. Ebenso ist eine Konvertierung und Umsetzung als rein elektrische oder magnetische oder elektromagnetische Felder realisierbar. Es sind auch Kalibrierungen der Konvertierung auf Frequenzspektren, die auf sogenannten biologischen Frequenzen basieren, möglich, wie die Schumannfrequenz (7,83 Hz), die Sferics (4150,84 Hz, 6226,26 Hz, 8301,26 Hz, 10377,10 Hz, 12452,52 Hz, 28018,17 Hz, 49810,08 Hz), die Erdfrequenz (11,75 Hz) oder die Frequenzen des Adey-Fensters (3 Hz, 6 Hz, 9 Hz, 16 Hz, 20 HZ, 25 Hz, 35 Hz).
9 zeigt eine graphische Zweistrangbehandlung der DNA mit Hilfe des zwieten Farbalgorithmus 2 und 10 eine graphische Darstellung der Zweistrangbehandlung nach dem Farbalgorithmus 1. Grundsätzlich ermöglichen die oben genannten Algorithmen auch eine Zuordnung des kompletten zweifachen DNA-Stranges auf Folgen von Farb- oder Tondupletts.
Da jedem der Basen ein eindeutiges Basenkomplement zugeordnet ist, ergeben sich auch für die Basentripletts eindeutige Komplementärtripletts. Wird nicht nur ein Basenstrang, sondern der komplette DNA-Strang verarbeitet, dann benötigt man die Komplementärtripletts.
Für die Basenkomplemente gilt: a ⇔ t, c ⇔ g, beziehungsweise für die Zahlenzuordnung gilt daher: 1 ⇔ 4, 2 ⇔ 3.
Durch Austausch der Zahlenwerte im Triplett lässt sich die Ordnungszahl für das Komplementtriplett berechnen. Der Positionswert für das Komplementtriplett ergibt sich dann allgemein zu: p_Komplement = 65 – p
Die Konsequenz ist, dass die Komplementinformation bereits im Triplett, genauer in der Positionsangabe p des Tripletts, vorhanden ist und durch eine einfache Subtraktion von einer Konstanten ermittelt werden kann.
Bezugszeichenliste

1: DNA-Strang
2: Folge von Basentripletts in Buchstabenform
3: Folge von Basentripletts in Zahlenform
4: Folge der Ordnungszahlen
6: Folge der Wellenlängen
7: Folge der RGB-Werte
8: Farbenfolge
9: Folge der Schallfrequnezen

Claims

Verfahren zur Umwandlung einer ersten Folge (1) von ersten Elementen einer vorgegebenen endlichen ersten Menge physikalischer Verkörperungen in eine zweite Folge (8, 9) von zweiten Elementen einer endlichen zweiten Menge durch menschliche Sinne wahrnehmbarer Entitäten, indem die erste Elementerfolge (1) in ihre ersten Elemente zergliedert wird und gleichen ersten Elementen gleiche zweite Elemente zugeordnet werden und durch die erste Folge erster Elemente (1) die Folge der zweiten Elemente (8, 9) bestimmt wird und die zweiten Elemente Töne und/oder Farben aufweisen.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die ersten Elemente jeweils aus einer Unterfolge von Unterelementen aufgebaut werden.
Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass die ersten Elemente jeweils eine gleiche Anzahl an Unterelementen aufweisen.
Verfahren nach Anspruch 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass unterschiedliche erste Elemente auf unterschiedliche Ordnungszahlen abgebildet werden, denen jeweils unterschiedliche zweite Elemente zugeordnet sind.
Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass den zweiten Elemente zweite Ordnungszahlen zugeordnet werden und höhere erste Ordnungszahlen (4) auf höhere zweite Ordnungszahlen (4) abgebildet werden.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass Unterelementen Gewichte von Grundfarben eines Farbraumes zugeordnet werden.
Verfahren nach Anspruch 1 dadurch gekennzeichnet, dass die Elemente Basentripletts (2, 3) eines DNA-Stranges (1) aufweisen und die Unterelemente Basen aufweisen.