DD231866A1 - Verfahren zur korrektur des farbeingangssignals beim mehrfarbendruck - Google Patents

Abstract

Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Korrektur des Farbeingangssignals beim Mehrfarbendruck in Abhaengigkeit vom spektralen Fehlverhalten der Druckfarben. Ziel der Erfindung ist, eine bessere Wiedergabequalitaet bei Reproduktionsverfahren zu erreichen. Es soll die Aufgabe geloest werden, ein Verfahren zu finden, das mit der maximal moeglichen Beruecksichtigung der spektralen Fehler der Druckfarben die Druckparameter ermittelt, welche beim Druck ein vorgegebenes Druckergebnis liefern. Die erfindungsgemaesse Loesung besteht darin, dass nach einmaliger Ermittlung der Remissionsanteile der verwendeten Koerperfarben im spektralen Blau-, Gruen- und Rotbereich die notwendigen Farbzumessungen fuer die jeweiligen Koerperfarben unter wechselseitiger Beruecksichtigung der spektralen Farbfehler nach einem vorgegebenen Gleichungssystem errechnet werden und anschliessend eine Ergebnisselektion durchgefuehrt wird. Fig. 11

Description

Titel der Erfindung

Verfahren zur .Korrektur des Farbeingangssignals beim Mehrfarbendruck 5

Anwendungsgebiet der Erfindung

Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Korrektur des Farbeingangssignals beim Mehrfarbendruck in Abhängigkeit vom spektralen Fehlverhalten der Druckfarben.

Charakteristik der bekannten technischen lösungen.

Eine Korrektur eines eingehenden Farbsignals kann mit verschiedenartigen Verfahren und Mitteln und mit sehr unterschiedlichen Zielstellungen erfolgen. Die in der Praxis angewendeten Verfahren gehen in der Mehrzahl von analogen Signalen für die Blaufarbe, die G-rünfarbe und die Rotfarbe aus, welche als Videosignal für einen Farbmonitor verwendet werden können. Eine Gewinnung dieser Signale kann auf verschiedene Art und Weise erfolgen, zum Beispiel durch eine Farbbildaufnahmekamera oder die Abtastung einer mehrfarbigen Vorlage durch einen Scanner, bei dem die drei Signale über entsprechende Filter gewonnen werden. Ein Farbkorrekturziel kann darin bestehen, die bei der Aufnahme des Bildes entstandenen Fehler entsprechend der be-

-7 8.84-0190251

kannten Fehlercharakteristik zu kompensieren; ein anderes Ziel wäre die Korrektur von zu erwartenden Wiedergabefehlern duroh die in ihrem Verhalten bekannte Reproduktionseinrichtung. Wenn ein nichtlineares Übertragungsverhalten vorliegt, dann kann eine einfache Beeinflussung der Farbsignale erfolgen, indem die Signale durch Schaltungskreise geführt werden, die dieses Signal in Abhängigkeit von der Signalstärke nichtlinear verändern. Beispiele sind bekannt geworden durch die DE-AS 1 772 234, die DE-AS 1 522 488 und die DE-PS 2 313 195, welche eine gleichbleibende Korrekturfunktion (Potenzfunktion, logarithmische Funktion, lineare Funktion) zur Anwendung bringen. Ähnlich einfache Korrekturen werden durch Additionen und Subtraktionen zwischen den drei Farbsignalen erreicht. Die DE-PS 1 900 266, DE-AS 1 447 945, DE-AS 2 600 901, DE-OS 1 622 768 und die DE-OS 2 360 720 verwenden derartige Maßnahmen in verschiedener Reihenfolge, auch jeweils paarweise usw. Eine geeignete Korrektur eines spektralen Fehlverhaltens von Druckfarben für die Reproduktion läßt sich damit jedoch nur äußerst unvollständig erreichen.

Es sind weiterhin Einrichtungen und Verfahren bekannt geworden, welche ausgehend von vorhandenen Farbauszugssignalen diese in Abhängigkeit von den speziellen bekannten Eigenschaften des Reproduktionsverfahrens so verändern, daß nach Umformung in Videosignale das voraussichtliche Druckergebnis auf einem Farbmonitor dargestellt wird. Eine manuelle Einstellung von Korrekturparametern durch den Bediener erfolgt dann so, daß nach Sicht ein Optimum der Darstellung erfolgt. Die nun abgelesenen Verstellwerte dienen zur Festlegung der Druokparameter. Beispiele für dieses Verfahren findet man in der DE-OS 2 949 102, der DE-OS 3 049 349 und der DE-PS 2 054 099. Diese Verfahren können aus den vorbekannten Druckparametern das Ergebnis rechnerisch vorausbestimmen, jedoch nicht die notwendigen Druckparameter rechnerisch eindeutig bestimmen, wenn ein Druckzielergebnis vorgegeben ist.

Eine Reihe von Bekanntmachungen beschreibt ein Hilfsmittel für die Farbkorrektur, welches aus einem Speicher besteht, der durch die Farbeingangswerte indiziert wird und die korrigierten Farbsignale enthält. In einigen anderen Fällen sind Korrekturwerte abgelegt, die in irgendeiner Weise mit den Farbeingangswerten verarbeitet werden und sich so daraus das korrigierte Signal ergibt. Solche sogenannten "look-up-tables" bestimmen mit ihrer Speicherkapazität die notwendige Stufung der Signalgrößen. In einigen Fällen wird eine Interpolation durchgeführt. Beispiele für eine Korrekturwertspeicheranordnung sind in den DE-OS 30 15 337, DE-OS 26 37 055 und DE-AS 26 21 008 sowie in weiteren Anmeldungen beschrieben. Ein wesentlicher Mangel ist jedoch all diesen Verfahren anbehaftet: es wird kein Verfahrensweg zur Erstellung der Korrekturwerte beschrieben und benutzt, welcher alle spektralen Fehler der verwendeten Grundfarben und der entstehenden Mischfarben vollständig berücksichtigt. Man versucht hier lediglich, sich einem angestrebten Zustand mit einfachen Mitteln zu nähern.

Ziel der Erfindung

Ziel der vorliegenden Erfindung ist, die bestehenden Mangel der oben beschriebenen Verfahren und Einrichtungen zu vermeiden und damit eine bessere Wiedergabequalität bei Reproduktionsverfahren zu erreichen.

Darlegung des Wesens der Erfindung

. - Die technische Aufgabe, die durch die Erfindung gelöst wird

Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zu finden, daß mit der vollständigen oder maximal möglichen Berücksichtigung der spektralen Fehler der Druckfarben die Druckparameter ermittelt, welche beim Druck ein vorgegebenes Druck-' ergebnis liefern.

- 4 - Merkmale der Erfindung

Die Aufgabe wird erfindungsgemäß durch die im kennzeichnenden Teil des Punktes 1 des Patentanspruches aufgeführten Verfahrensschritte gelöst. Weiterbildungen sind in den Unterpunkten des Anspruches angegeben.

Ausführungsbeispiel

Die Erfindung soll nachstehend an einem Ausführungsbeispiel erläutert werden

In der zugehörigen Zeichnung zeigen:

Fig. 1: das ideale spektrale Verhalten der primären Grundfarben

Fig. 2: ein Beispiel des realen spektralen Verhaltens von Körperfarben

Fig.. 3: ein Beispiel des realen spektralen Verhaltens der Tertiärfarbe "Schwarz"

Fig. 4: eine grafische Darstellung der Fehlerkorrekturbereiche 25

Fig. 5 bis

Fig. 10: Diagrammdarstellung des Farbmischverhaltens zur Erzeugung spektral reiner Grundfarben (Gelb, Magenta, Rot, Blau, Zyan, Grün) 30

Fig. 11: ein Schema eines Signalflusses in einer die Erfindung enthaltene Einrichtung.

Beim Mehrfarbendruck werden die Farbnuancen des Druckbildes durch subtraktive Farbmischung von Körperfarben erzielt. Dabei wird entweder die Farbdichte der gedruckten Grundfarben im .Bildpunkt variiert oder man verändert den Rastertonwert. Letzteres bedeutet, daß der Anteil der mit Vollfärbung bedruckten Flächen einer Bildpunktfläche verändert wird. Auf den letzten Fall bezieht sich die Erfindung. Dabei ist beim Druck mit Körperfarben mit Verfälschungen der Farbergebnisse zu rechnen. Eine spektrale Reinheit existiert .bei Körperfarben nicht. Es kommen als Farbstoffe in den Druckfarben eine ganze Reihe von chemischen Verbindungen zur Anwendung, die die spektralen Forderungen des Druckes jede für sich nur zu einem bestimmten Teil erfüllen kann.

Geht man von den Forderungen für das spektrale Verhalten der primären Grundfarben Zyan, Magenta und Gelb aus, dann müßte sich das in Fig. 1 gezeigte Bild ergeben

Praktisch jedoch weisen die Körperfarben Nebenabsorptionen und Nebenremissionen im Spektrum auf. Dabei ist der entstehende Fehler durch die Nebenabsorptionen höher als der durch die Nebenremissionen verursachte Fehler. Besonders die primäre Grundfarbe Zyan ist davon betroffen. Am reinsten ist die Grundfarbe Gelb erzielbar

Die Nebenremissionen bewirken eine Verweißlichung der Farbe, während die Nebenabsorptionen einen Schwarzanteil in das Druckergebnis einbringen. Da sich beim subtraktiven Mischen realer Körperfarben diese spektralen Fehler erhöhen, ist bei den sekundären Mischfarben ein noch größerer Fehler festzustellen. Der Unbuntanteil (Schwarz und Weiß) steigt bei der Farbenmischung noch an. Beispielsweise sind für gebräuchliche Körpergrundfarben folgende durchschnittliche reale spektrale RemisT-onsgrade anzusetzen (die Kurzzeichen stehen im folgenden für: C = Zyan, Y = Gelb, M = Magenta):

Remissionsgrad In den Körperfarben spektralen Bereichen GYM

ideal

10 ^real

Blau	1	,6	0	15	4	5
Grün	1	Λ	1	9	0	2
Rot	0	,15	1	95	1	9
Blau	0	o,	o,
Grün	0	o,	o,
Rot	0	o,	o,

Die Remissionsangaben können allerdings nur als Anhaltswer-

1 5

te dienen. Sie sind bei einer Rechnung zur Fehlerkompensierung durch die tatsächlich gemessenen Werte der verwendeten Druckfarben zu ersetzen. Die Durchschnittsangabe für die Remissionsgrade in jeweils einem der Spektralbereiche (Blau, Grün, Rot) ist ein nützliches Zugeständnis, das eine

20

vereinfachte Rechnungsführung bei der Fehlerkorrekturrechnung ermöglicht. Mit dieser Durchschnittsangabe stellt sich das reale spektrale Verhalten der Körperfarben beispielsweise wie in Fig. 2 gezeigt dar.

25

Bestimmung des Druckergebnisses unter Berücksichtigung der Farbfehler

Wenn die Remission der drei gedruckten Grundfarben (Zyan, Gelb, Magenta) im Blau-, Grün- und Rotbereich des Spektrums bekannt ist, also beispielsweise

35

Zyan:	RCB	= o,	6	Magenta:	RMB "	o,	5	Gelb:	RYB =	0	,15
	RCG	= o,	4		RMG =	o,	2		RYG =	o	,9
	RCR	= o,	15		RMR =	o,	9		RYR =	0	,95,

- 7 -

dann kann man die Remissionen der Mischfarben (B = Blau, G = Grün, R = Rot, S = Schwarz) aus diesen drei Werten berechnen. Es gilt:

^RMisch ~ ^R1 * ^R2

(D

(R., Rp - Remissionen der zu mischenden Grundfarben)

10 15 20

Somit ergibt sich:

Rot: /R R R

RB\

RG

RR/

Grün: /R R R

GB GG

GR,

Blau: /R R R

BB BG

BR

Schwarz: /R R R

R.

= IR. R

25

SB'

SG I = SG

TB YG

YR/

YR/

^rmb\

^RMG ^?MR/

MB MG MR

/R

MB MG

\^KMR

^ryb\ /^1lgb

^RYG * ^RCG

Beim Rasterdruck, bei dem das Verhältnis des mit der Vollfarbe bedruckten Flächenanteiles der Bildpunktgesamtfläche zur Bildpunktgesamtfläche die erreichte integrale Färbung bestimmt, entstehen bei der subtraktiven Farbmischung in diesem Bildpunkt Flächenabschnitte,

- die das unbunte Weiß enthalten (A_w),

- die Primärfarben enthalten (A_n, A_M, A_v),

- die bunte sekundäre Mischfarben enthalten (A₁-,, A_n, A_n"

- die die unbunte tertiäre Mischfarbe Schwarz enthalten (Ag).

Diese acht Farben bestimmen entsprechend ihrer bedruckten Fläche A das integrale vom menschlichen Auge wahrgenommene Farbmischergebnis. Dabei können selbstverständlich eine oder mehrere Farben dieser Reihe überhaupt nicht im BiIdpunkt enthalten sein.

Die Flächenanteile der 8 Farben ergänzen sich stets zu 1:

+ A_B + A_G + A_R +

(2)

Für die Remission des Bildpunktes in den Spektralbereichen Blau, Grün und Rot gilt unter der Annahme, daß der Aufzeichnungsträger ein ideales Weiß besitzt:

= A_£

+ A

CB CG

\^RCR

YB YG YR

'R

YB

./R

-YB

^RYG

\^RYR,

CB CG CR

+ A

MB\

^RYG I ^{+ 1}M · I ^RMG I^{+ 1}C

MR/

^rcb\

^RcGr

^RCR/

CB CG CR

(3)

Es entsteht also hier ein Gleichungssystem aus drei Gleichungen, die nach dem Einsetzen der Remissionswerte der Grundfarben in den drei Spektralbereichen wie folgt zu lesen sind:

^RB =

^RR =

0,045 · Ag + 0,300 . A_B + 0,090 . A_Q + 0,075

+ 0,150 . Α_γ + 0,500 . A_M + 0,600 . A_Q + A^.

0,072 . Ag + 0,080., . A_B + 0,360 .. A_Q + 0,180

+ 0,900 . Α_γ + 0,200 . A₁ + 0,400 . A_Q + A^

0,128 . Ag + 0,135 . A_ß + 0,143 . A_Q + 0,855

+ 0,950 . Α_γ + 0,900 . A₁ + 0,150 ·. A₀ + A_w

A_R (6)

Rg =	O,	045
RG =	o,	072
RR '	o,	128

Durch Einsetzen der zu bedruckenden Flächenanteile für die acht Grund- und Mischfarben in die Gleichungen (4), (5) und (6). kann man das Druckergebnis unter Berücksichtigung des spektralen Fehlverhaltens errechnen.

Sehr stark verfälscht wird die Tertiärfarbe Schwarz beim Überlagern der drei subtraktiven Grundfarben Gelb, Magenta und Zyan zu vollen Anteilen. Es ist hier:

da alle weiteren Summanden des Gleichungssystems zu Null

werden

,c Dieses Druckergebnis entspricht in keiner Weise einem idealen Schwarz, das aus der additiven Mischung von Blau =0, Grün = 0 und Rot = 0 entstehen soll. Fig. 3 verdeutlicht das praktisch erreichbare "Schwarz".

Der Dreifarbendruck liefert ein sehr ungenügendes Schwarz. 2Q Es ergibt sich eine Mischung aus Dunkelgrau und Rotorange.

Eine Korrekturmöglichkeit besteht nicht.

Wird jedoch zum Druck Schwarz als vierte Druckfarbe benutzt, dann verbessern sich die Verhältnisse erheblich. Es sind dann in die Gleichungen (4), (5) und (6) die Koeffizienten für A~ entsprechend dem Remissionsverhalten dieser schwarzen Druckfarbe im Blau-, Grün- und Rotbereich zu verändern. Ein "Idealschwarz" würde diese Koeffizienten zu Null machen.

Erfindungsgemäße Bestimmung der fehlerlosen Farbmischung 30

Setzt man keine Korrekturmaßnahmen an, dann muß man mit dem entstehenden Fehler, der durch die Nebenabsorptionen und -remissionen der Druckfarben entsteht, leben. Das Druckergebnis wird mehr oder weniger befriedigend sein. Ein Optimum der

Reproduktion ist nicht erreicht.

Mögliche Korrekturmaßnahmen bestehen darin, diese Nebenabsorptionen und -remissionen in gegenseitiger Abhängigkeit bei der

Farbbemessung zu berücksichtigen. Dies kann natürlich nur dann vollzogen werden, wenn z. B. ein "Zuviel an Grün" beim Magentadruck als ein "Weniger an Grün" beim Gelbdruck in dieser Mischung berücksichtigt werden kann. Natürlich funktioniert das nur dann in vollem Umfang, wenn der Anteil "Grün" in dem zu druckenden "Gelb" für diese Kompensierung ausreicht. Zur Fehlerkompensierung ist also u. a. die Lösung des Gleichungssystems (4), (5) und (.6) notwendig. Es wird das zu erzielende Ergebnis als Rg, R_& und R_R vorgegeben und nach den Flächenanteilen Ag, A₃₃, A^, A_R, A_v, A^, A^ und A^ gefragt. Wie man sieht, handelt es sich hier um ein inhomogenes lineares Gleichungssystem, bestehend aus drei Gleichungen und acht Unbekannten. Es ist in dieser Form unlösbar und hat sicherlich nicht zuletzt deshalb an vielen Stellen zum Abbruch des "Versuches einer analytischen Bestimmung der Fehlerkorrekturwerte geführt.

Es gibt jedoch eine Reihe von einschränkenden Bedingungen, deren Kenntnis die rechnerische Lösung des Problems ermöglichen. So muß man sich die Wirkungen einer reinen subtraktiven Mischung der drei primären Grundfarben Zyan, Magenta und Gelb in einem Bildpunkt vor Augen halten. Es gilt hier:

1. In der Mischung kann nur eine der Primärfarben (Zyan, Gelb oder Magenta) enthalten sein, denn zwei Primärfarben mischen sich zu einem Sekundärfarbflächenanteil, der durch einen Primärfarbflächenanteil ergänzt wird, wenn die Primärfarbflächen unterschiedlich groß waren.

2. In der Mischung kann nur eine der Sekundärfarben (Blau, Rot oder Grün) enthalten sein, denn für zwei Sekundärfarben sind bereits Flächenanteile von allen drei Primärfarben erforderlich. Dieser gemeinsame Dreifarbenanteil ist aber in der Mischung das Schwarz.

3· In der Mischung sind keine Komplementärfarbflächenantei-Ie enthalten. Es gibt also keine gleichzeitige Anwesenheit von Gelb und Blau, Zyan und Rot, sowie Magenta und Grün, denn eine subtraktive Mischung von Komplementärfarben zu gleichen Anteilen ergibt Schwarz.

- ΊΊ -

4. Schwarz- und Weißanteile können in jeder Mischung anwesend sein.

Unter Anwendung dieser Regeln sind insgesamt nur sechs verschiedene Grundmischungen möglich, wobei in den Mischungen nur maximal vier verschiedene Farbflächen nebeneinanderliegend die Bildpunktfläche bilden. Es sind dies die Mischungen:

1. Schwarz - Rot - Gelb - Weiß 2. Schwarz - Grün - Gelb -Weiß.

3. Schwarz - Rot - Magenta - Weiß

4. Schwarz - Blau - Magenta -Weiß

5. Schwarz - Grün - Zyan - Weiß

6. Schwarz - Blau - Zyan - Weiß 15

In allen sechs Grundmischungsvarianten können bis zu drei der Komponenten Null werden. So würde man zum Beispiel die Mischung Schwarz-Blau-Magenta in die 4. Variante einordnen müssen. Unter Einbeziehung der Gleichung (2) in das Gleichungssystem besteht dieses nunmehr aus vier Gleichungen. Ist die prinzipielle Farbzusammensetzung der Bildpunktfläche bekannt - und sie muß nach dem oben gesagten einer der sechs Varianten entsprechen, dann kann man das inhomogene lineare Gleichungssystem lösen. Für die 1. GrundmischungsVariante stände dann

z. B.:

RB *	o,	045	• As H	,075 ,	,150	. Αγ + 1	• Aw	(7)
RG =	o,	072	• As H	,180 ,	,900	. Αγ + 1		(8)
RR -	o,	128	• As H	,855 ,	,950	A -f· Ί	* Aw	(9)
1 =		1	. Ασ H	1 ,	1	. A + 1	(10)
h 0	' AR H
h 0	. AR H
l· 0	' AR "
f-	• AR H
- 0
- 0
- 0

(Rt₃, Rp) R-r, sind die Vorgabewerte, während A₀, A_n, A_v und

JD U* it O JLL I

Ar, die reellen Wurzeln des Gleichungssystems darstellen.) Das Gleichungssystem ist beispielsweise mit Hilfe der Determinantenrechnung lösbar. Man bestimmt die Koeffizientendeterminaite D und die Determinanten D₀, D_n, D_v und D_T, mit

ü Ja X W

	ο,	045	0,	075	0	,15	1	1	' DS	0	=	RB	o,	0,075	0	0	J	15	1	1
D =	ο,	072	0,	18	0	fS	1	1		0		RG	o,	0,18	0	0		9	.1	1
	ο,	128	ο,	855	0	,95	1	1		0		RR	o,	0,855	0	0	1	95	1	1
	1		1		1		1	1		1		1	1	1	1	1	9		1	1
	ο,	045	RB	0,	15		D1 =				075	,	5
DR=	ο,	072	RG	0,	9					18
	ο,	128	RR	o,	95					855		95
	1		1	1			,045
	,072
	,128

0,045 0,075 0,15

0,072 0,18 0,0

0,128 0,855 0,95

1 1

^RC R

Die allgemeine Lösung einer Determinante der vorliegenden Form

D =

^r2 ^l2

^E3 G₃

lautet:

D =

2 ^R3 ^R4 1 1 1

³2 '

1 1

^R1 ^R2 ^R4 1 1

-B

G₁G₂G₃

1 1

dann ist D:

D = B₁-(G₃-R₃ + G₃-R₄ + G₄.

.(G₁.R₃ + G₃₁R₄ +

+ B

₃..

+ G₂. R₄ + + G₂.R₃ +

- ^G2'^R4 ~ ^G3'^R2

- G₁-R₄ - G₃-R₁

PR PP

- G₁-R₄ - G₂-R₁

(11)

Ist die Koeffizientendeterminante D des Systems ungleich Null (und das ist hier stets der Fall), dann besitzt ein solches Gleichungssystem eine und nur eine Lösung. Die

Wurzeln A_g, A_R, Ay und A^ ergeben sich nach der Kramerschen Regel nach den Formeln:

D_q D_n D_v D_T7

λ _ —2. λ _ -JL λ _ _1 a - — (12~) H 3") Γ14") ί15) S ~ D R ~ D Y " D ¥ " D ^ ^J'^ ^^}'^{κ J} '^ ^;

Wenn der durch die Nebenabsorptionen und Nebenremissionen verursachte Fehler voll kompensiert werden kann, dann sind alle 4 Wurzeln des Gleichungssystems positiv. Positiv sind

, ,-, aber in jedem Falle die Wurzeln für die Buntfarbenanteile (in diesem Beispiel für A_R und Ay).

Für den Fall, daß irgendeiner der Flächenanteile kleiner als Null ist, dann bedeutet dies, daß hier von dieser Farbe etwas aus dem Bildpunkt heraussubtrahiert werden müßte, was natür-

,C- lieh praktisch nicht möglich ist. Bestenfalls kann hier dieser Flächenanteil gleich Null gesetzt werden. Der Fehlbetrag wirkt sich als nichtkompensierbarer Fehler aus. Ähnliches gilt, wenn die Lösung des Gleichungssystems für einen Flächenanteil einen Wert ergibt, der größer als 1 ist.

p_n Mehr als die Gesamtfläche kann nicht bedruckt werden; der nichtbedruckbare Flächenrest wirkt als nichtkompensierbarer Fehler.

Wie soll man nun aber erkennen, welche der sechs Grundmischungsvarianten für die lösung des Farboptimierungsproblems

pt- heranzuziehen ist? Es zeigt sich, daß, wenn man alle 6 Gleichungssysteme löst, nur jeweils eine Lösung innerhalb der 6 möglichen Lösungen existiert, bei der die Flächenanteile für die beiden Buntfarben positiv sind. Diese Lösung ist dann als gesuchte Lösung zu verwenden. Es bleibt also nichts ande-

ο« res übrig, als alle 6 Gleichungssysteme zu lösen und dann die gesuchte Lösung nach dem oben geschriebenen Kriterium zu selektieren

Es können als Lösung drei verschiedene Fälle eintreten:

1. Alle Flächenanteile sind positiv. Die durch Nebenabsorptionen und -remissionen verursachten spektralen Fehler sind voll kompensiert worden, d.h. das Druckergebnis entspricht voll der Vorgabe.

2. Die beiden Flächenanteile für die Unbuntfarben (Schwarz und Weiß) sind negativ. Die spektralen Farbfehler sind nicht in vollem Umfang kompensierbar. Es ist eine nachfolgende Optimierungsrechnung nach dem minimalen Fehler nötig. Das Druckergebnis enthält maximal 3 Farben.

3· Einer der Flächenanteile der Unbuntfarben ist kleiner als Null. Das Druckergebnis besteht aus maximal 3 verschiedenen Farbflächen. Die spektralen Fehler sind nicht in vollem Umfang kompensierbar. Das Fehlerminimum ist durch eine nachfolgende Optimierung berechenbar.

Die Rechnung ergibt beispielsweise folgende Varianten:

Vorgabe: Blau: R_ß = 0,7

Grün: R_& = 0,7 (Zyan mit 30 % Schwarz- und

Rot:' R_R = 0,3 30 % Weißanteil)

1 .	AS	= O,	911	AR	= -0,673	Ay	= 0,061	Aw -	0,700
2.	AS	=-0,	684	AG	= 1,544	AY	=-0,531	-Aw =	0,672
3.	AS	= o,	907	AR	= -0,552	AM	=-0,112		0,756
4.	AS	= o,	008	AB	= 0,875	AM	=-0,641	Aw -	0,758
5.	AS	=-0,	699	AG	= 0,693	1C	=0,842		0,164
6.	AS	= o,	620	AB	=-1,254	AC	= 1,463	AW =	0,170

pt- Bei diesem Beispiel wäre es nötig gewesen, die Rechnung bis zur Variante 5. auszuführen, um festzustellen daß

- die Mischung nicht fehlerlos herstellbar ist (es existiert keine Variante ohne neg. A) *

- die optimale Mischung aus Flächenanteilen der Komponenten o_n Schwarz, Grün, Zyan und Weiß besteht (wobei Komponenten aus

dieser Mischung auch Null sein können)

- eine Cptimierungsrechnung zur Quantifizierung dieser Flächenanteile angestellt werden muß.

Tc- Im folgenden wird die Berechnung der Farbmischung mit dem minimalen Fehler beschrieben.

Festlegung des Fehlerkriteriums

In den Fällen, wo ein Farbausgleich praktisch nicht mehr möglich ist, bei denen-also die Lösung des linearen G-leichungssystems eine negative Schwarz- und/oder Weißfläche fordert, sind Optimierungsrechnungen anzustellen. Das Ergebnis ist eine Farbmischung, die im Vergleich zur Vorgabe den kleinst-' möglichen Fehler zeigt.

Die absolute Abweichung als Fehlerkriterium heranzuziehen, ist für dieses Problem nicht sinnvoll. Die Lösung besteht darin, beim Vergleich der Vorgabe mit dem Farbmischungsergebnis die Streuung bzw. die Standardabweichung zu minimieren. Dazu wird zunächst durch Differenzbildung der jeweilige absolute Fehler ermittelt.

Die Standardabweichung beträgt dann bei diesen drei. Differenzwerten:

(R₁₃ - r' )² + (R_n - R* )² + (R_D - r' )j (16)

Dabei sind R„, R_fi und R₁, die Remissionswerte der Farbvorgabe; R-n, Rp und Rp beschreiben die Remissionen des Druckergebnisses in den drei Spektralbereichen.

Die jeweils optimale Mischung entsprechend der Vorgabe ist .

dann erreicht, wenn keine andere Lösung existiert, die eine geringere Standardabweichung hat.

Es ist bei der Notwendigkeit der Optimierung (Ag<0 und/oder A-TT <0) vorab nicht· eindeutig festzulegen, ob die optimale Mischung aus drei oder zwei Komponenten oder sogar nur aus

einer Komponente bestehen muß (nur eine fehlerlose Mischung hat maximal 4 verschiedenfarbige Flächenanteile). Insgesamt sind 14 verschiedene Fälle möglich:

Fälle 1 bis 4: (nur eine Farbe beteiligt) 35

1 .	4	= 1
2.	A1	= 1
3.	A3	= 1
4.	A2	= 1

A ο	^Α4	= 1
ά
	= 1

Fälle 5 bis 10: (2 Farben beteiligt)

5. A₂ + A₃ = 1

.6. A₁ + A₃ = 1

7. A₁ + A₂ = 1

8. A₁ + A₄ = 1

9. A₂ + A₄ - 1

10. A₃ + A₄ = 1

Fälle 11 bis 14: · (3 Farben beteiligt)

11 A + A + A =

12. A₁ + A₂ + A₄ =

13. A₁

14. A₂

Stellt man die Optimierung für diese 3 prinzipiell verschiedenen Varianten (mit den insgesamt 14 Fällen) an, dann ergibt sich eine Lösung mit dem geringsten Fehler.

Optimierung des 1-Farben-Problems 20

Dies stellt den einfachsten Fall dar, denn die Beziehungen

^RB - ^RnB · ^An

^RG ^{= R}nG ' ^An

R„ = R _D .A R nR η

ergeben das Druckergebnis für die 4 möglichen Fälle mit η = bis 4. Der Index η bezeichnet die jeweilige mögliche Farbe (S, B, G, R, Y, M, C, W). Für B_n,- G_n und R_n sind die zu der jeweiligen Farbe der .Flächen A gehörenden Remissionen in den jeweiligen Spektralbereichen zu wählen. Nach (16) ermittelt man dazu die Standardabweichung. ·

Optimierung des 2-Farben-Problems

Hierbei bedeuten

A₁, A₂ - zu optimierende Plächenanteile der 2 Par-

ben

I I I

Rg, Rn, Rp - damit erreichtes Druckergebnis (Remissionen in den drei Spektralbereichen)

Rg, Ro, Gp - Vorgabe, an die das Druckergebnis angenähert werden soll

Bp, Gp, Rp - Remissionen der beiden Farben in den

Spektralbereichen

Es gilt nach den Gleichungen (2) und (3):

(17) (18)

R_D = R, . A, + R₀ . A₀ . (19)

(20)

Ein Einsetzen von Gleichung (20) in die Gleichungen (17), (18) und (19) liefert:

R_B = B₁ - (B₁ - B₂) . A₂ .

RB	- B1	' A1	+	B2	. A2
I	= G1	• A1	+	G2	* O
RR	= R1	• A1	+	H2
A1	= 1	-A2

Rp = R₁ - (R₁ - R₂) . A₂

Eine Fehlerminimierung kann durchgeführt werden, indem man danach strebt, die mittlere quadratische Abweichung der Ergebniswerte Rg, Rn und Rp von den Vorgabewerten Rg, Ro und Rp gegen ein'Minimum laufen zu lassen. Für diese Rechnung

ist es genauso möglich, die Summe der Quadrate der Abweichungen zu minimieren.

Mit diesem Kriterium gilt:

= (R_B -

(R_ß -

(R_R -

(21)

( A X soll gegen ein Minimum laufen)

Nach dem Einsetzen der Werte ergibt sich:

A X = ((Rg - B₁) + (B₁ - B₂) . A + ((R_G - G₁) + (G₁ - G₂) . A

+ (( R_R- R₁) + (R₁ - R₂) . A

Setzt man dabei R_ß -

dann steht für

= B

G^₁ R_R -

^R1 * ^R2 ^{= R}E'

= f

2 . (B_D .

+ G_E ² +

(22)

Das Minimum für^X läßt sich ermitteln, indem die 1. Ableitung von ^i X nach Ap gebildet und dann gleich Null gesetz-

wird:

f'(A₂) = 2.(B_D.B_E + G_D.G_E + R_D.R_E)+ 2.

(23)

Es ist also mit f(A₂) = 0:

C.

^GE ^{+ R}E

Das zugehörige A, ist dann nach Gleichung (20) zu ermitteln, -j- Damit sind die Flächenanteile A₁ und A₂ der beiden Farben ermittelt, bei denen die mittlere quadratische Abweichung der Ergebniswerte von den Vorgabewerten das Minimum hat.

Optimierung des 3-Farben-Problems

Hier kommt zu den behandelnden Größen noch der Flächenanteil A^ hinzu, der für einen weiteren Farbanteil einer dritten Farbe steht.

Nach (2) und (3) gilt hier:

Rg = B₁ . A₁ + B₂ . A₂ + B₃ . A₃ (25)

. R^ = G₁ . A₁ + G₂. . A₂ + G₃ . A₃ (26)

R^ = R₁ . A₁ + R₂ . A₂ + R₃ . A₃ (27)

A₁ = 1 - A₂ - A₃ (28)

Wird die Größe A. nach Gleichung (28) in die Gleichungen (25),

(26) und (27) eingesetzt, dann stellt sich dar:

R₅ = B₁ + (B₂ - B₁) . A₂₊(B₃-B₁) . A₃

R^ = G₁ + (G₂ - G₁) . A₂₊(G₃-G₁) . A₃ on '

R_R = R₁ + (R₂ - R₁) . A₂₊ (R₃ - R₁) . A₃

Setzt man hierbei Bp-B, = B^₁ Gp - G. = G₁-., Rp - R^=R₁-.,

B₃ - B₁ = B_E, G 25

^B3 " ^B1 ^{= B}E' ^G3 " ^G1 ^{= G}E' ^R3 " ^R1 ^{= R}E'

dann ist die obenstehende Gleichung wie folgt zu lesen:

1 Rg = B	1 +BD	• A2 J	. A^ j
RG = G	1 + GD.	• A2	A3
RR = R	1 + RD	. A2 -	• A3
^5E
h GE
h RE

Nach dem Einsetzen von B, G und R in die Gleichung (21), wo die Summe der Quadrate der Abweichungen gebildet wird,

findet man: 35

f D "D "D Λ "D Λ Λ

-(R — G — G .A — G-n . A )

-(Rp - R, - R₇₁ . A - R-, . A„) (29)

it I JJ' C. ΣΛ J

Innerhalb "der Klammern kann man ersetzen:

^RB " ^B1 ^{= B}F' ^RG ~ ^G1 ^{= G}F' ^RR " ^R1 ^{= R}F

Nun steht für die Summe der Quadrate der Abweichungen

nach dem Einsetzen und Umstellen: 10

£X = B_p" + G_F ² + R_p ²

+ (Β/ + G_D ² + .R^) . A₂

- 2 . (Bj₁- . B_D ² + G_p . G_D + R_F . R_D) . A₂

+ 2 . (B_D . B_B> G_D .,G_E + R_D . R_E) . A₃. . A₃ - 2 . (B_p- . B_E + G_F . G_E + R_p . R_E) . A₃

⁽³⁰⁾

Es ist also^U = f(A₂, A₃).

Zur Bestimmung des Funktionsminimums geht man vor wie bei der Berechnung der Senke einer gekrümmten Fläche. Es wird zunächst die 1. Ableitung der Funktion nach der 1. Variablen gebildet und gleich Null gesetzt und anschließend die 1. Ableitung der Funktion nach der 2. Variablen gebildet und Null gesetzt. Es entsteht ein Gleichungssystem, dessen Wurzeln die Stellen Ap, A- des Minimums der Funktion darstellen.

f_A2 (A₂, A₃) = 2 . (B_D + G_D + R_D ) . A₂

- 2 . (B_p . B_p + G_p . G_D +.R_p . R_D)

+ 2 . (B_D . B_E + G_D .^G_E + R_D.R_E).A₃

f_A3 (A₂, A₃) = 2 . (B_E + G_E + R_E ) . A₃

- 2 . (Bp . B_E + G_p . G_D +-Rp . R_D) (32)

. + 2 . (B_D . B_E + G_D . G_E + R_D.R_E).A₂

Α2 P' 3 ~ \J'j )

^fA3 ^(A2'V ⁼ ° . ⁽³⁴⁾

.5 Setzt man B^ + G_D + R^ = H.

^BD ' ^BE ^{+ G}D ' ^GE ^{+ R}D ' ^RE ^{= H}3

B"Q , Γτ Ρ ι "D "D XJ

tt -*- VTt-, IT -4- Π·™ Γι. -τ-, ™ ij. ι

IjI * "^^ lil ^" Nl * TjI JjI * LjI ""^ /j

2 2 2

υ Δ Ü O

dann steht für (31) und (32) mit (33) und (34)

. A₂ - H₄ + H '. A₃ = 0

Nach der 2. Gleichung is-

λ _ ^3 λ , fi' (35)

3 H₅ 2 H₅

Das Einsetzen von A_ in die 1. Gleichung liefert:

H,

or 1 .

9 -	H2	+ H3 .	(- ^ . 5	Λ J- ilp T	H5	)	= 0
ach	A2	ergibt:
Λ	H	2 · H5-	H3 . H4
A3	H	1 · H5 "	R 2 H3

a (36)

3 ~ 2

H^ . H^ - H₃

Damit ist mit (36), (35) und (28) die Berechnung der Farbflächenanteile der drei beteiligten Farben erfolgt, für die die mittlere quadratische Abweichung des Druckergebnisses von den.Vorgabewerten minimal ist. Der Vergleich der Standardabweichungen der insgesamt 14 Lösungen erbringt das Optimum des zu erzielenden Mischungsergebnisses.

Erläuterung der Optiniierungsergebnisse des erfindungsgemäßen Verfahrens ' ·

Durch das erfindungsgemäße Verfahren ist es möglich, den Mischungsfehler, der durch die spektralen Fehler der Körperfarben verursacht wird, zu minimieren. In weiten Bereichen ist der Fehler voll kompensierbar. Dabei existieren 4 qualitativ abgegrenzte Bereiche in der Lösung des Gleichungssystems, das aus den 6 möglichen Gleichungssystemen ausgewählt worden ist. Diese 4 Bereiche sind in Fig. 4 grafisch dargestellt.

Der horizontal schraffierte Bereich ist der, in welchem die spektralen Fehler vollständig kompensiert werden können. Liegt der Arbeitspunkt auf der Unbuntlinie, dann ist nur Schwarz und Weiß gefordert. Liegt er auf der Grundlinie, dann ist kein Schwarz gefordert. Wenn er auf der rechten senkrechten Begrenzung liegt, dann ist kein Weißanteil gefordert. Die gestrichelte Linie teilt .das Arbeitsdreieck in zwei Teile. In diesen Teilen bilden jeweils andere Buntfarbenkomponenten den Buntanteil (z.B. Schwarz, Blau, Magenta und Weiß im oberen Bereich und Schwarz, Rot, Magenta und Weiß im unteren Bereich). Ein Arbeitspunkt auf der gestrichelten Linie beschreibt eine Mischung, bei der die Übergangskomponenten der Buntfarben Null sind (im Beispiel: Blauflächenanteil = 0, Rotflächenanteil = 0, die Mischung enthält nur Schwarz, Weiß und Magenta). Im Bereich des Arbeitsdreieckes sind mehrere solcher Buntfarbenübergänge möglich. In den Figuren 5 bis 10 ist in der beschriebenen Diagrammdarstellung das Farbmischverhalten zur Erzeugung spektral reiner Grundfarben Rot, Blau, Grün, Gelb, Magenta und Zyan gezeigt, wobei in diesem Beispiel die Druckfarben mit der in der Fig. 2 dargestellten Charakteristik verwendet werden. Der hier schraffierte Bereich ist der Bereich, in dem die spektralen Fehler der Körperfarben kompensiert werden können. Man erkennt, daß auch zur Bildung reiner Primärfarben

eine Sekundärfarbe hinzugesetzt werden muß, um die spektrale . Reinheit zu erreichen. Um zum Beispiel reines Gelb mit einem

bestimmten Unbuntanteil (Schwarz und Weiß) zu erhalten, wird immer Eörperfarbengelb mit Körperfarbenzyan als zweiter bunter Farbe gemischt, wobei ein grüner Flächenanteil gebildet wird. An der Mischung von reinem Rot können sowohl Magenta als auch Zyan als auch Gelb beteiligt sein. Hier sind 3 Farbübergänge zu beobachten. Die größten Bereiche der vollständigen Korrigierbarkeit sind bei Rot und Gelb festzustellen. In den anderen Farben gelingt es nur bei hohem Unbuntanteil, die spektral reine Farbe zu drucken. Wie den Diagrammen zu entnehmen ist, liegt der Punkt der maximalen Buntheit des Druckergebnisses einer spektral reinen Grundfarbe bei folgenden Farbflächenanteilen:

Farbe	Rot	spektral reiner	Schwarz-	Weiß
	Gelb	Buntfarbenanteil	anteil	anteil
Magenta	68 %	13 %	19 %
Zyan	66 %	20 %	14 % '
Blau	25 %	64 %	11 %
Grün	24 %	61 %	15 %
22 %	64 %	14 %
22 %	64 %	14 %

Es zeigt sich, daß der Korrekturbetrag, um den eine oder mehrere Körperfarbenkomponenten verändert werden muß, um das bestmögliche Druckergebnis zu erhalten, zwischen 0 %.und etwa 20 % liegt. Mit dem Verfahren ist die Korrektur von beliebigen Eingangssignalen auf dem Rechenwege möglich oder aber die Signale liegen diskret gestuft vor, wobei im zweiten Fall die Anzahl der zu verarbeitenden verschiedenen Signale begrenzt ist. Geht man davon aus, daß bei dem angewendeten Druckverfahren die Variation der Flächenanteile der zur subtraktiven Mischung benutzten 3 Primärfarben in diskreten Stufen erfolgt und man sich im konkreten Fall,

wenn das Ergebnis des Korrekturverfahrens einen Betrag fordert, der zwischen zwei Stufen liegt, für eine der beiden Stufen entscheiden muß, dann sind einer Korrektur bei einer groben Stufung Grenzen gesetzt.

Wenn das Korrekturverfahren sinnvoll angewendet werden soll, dann darf der Stufenabstand für die Flächenanteile der Druckfarben im Bildpunkt nicht größer sein als der maximal zu erwartende Korrekturwert. Aus dieser Überlegung folgt, daß das Verfahren der Fehlerkorrektur sinnvoll bei Druckverfahren angewendet werden kann, die die Farbflächenanteile in mehr als 5 diskreten Stufen bilden können. Bei einer ausreichend großen Verarbeitungsgeschwindigkeit der das erfindungsgemäße Verfahren nutzenden Einrichtung kann die Korrektur der Eingangs signale auf direktem Wege erfolgen und die korrigierten Ausgangssignale können der Reproduktionseinrichtung zugeführt werden.

Bei einer begrenzten Anzahl von erreichbaren Farbkombinationen besteht auch die Möglichkeit der vorherigen Ermittlung der Farbwertzuordnungen der Forderungswerte zu den Druck-. werten und des anschließenden Ablegens der Ergebnisse in einen Halbleiterspeicher. Bei einer derartigen "look-up-tab-Ie" kann nach dem Einlesen der Farbsignale in den Drucker die direkte korrigierte Zuordnung der Druckdaten abgefordert werden.

Wird zum Beispiel jede Primärfarbe in 16 Stufen abgedruckt, dann ergeben sich 4096 Farbkombinationen. Der für die look-up-table notwendige Speicheraufwand hält sich in Grenzen

Das Korrekturverfahren, welches hier beschrieben wurde, entstand für die Korrektur der Farbeingangs signale für einen Tintenstrahl-Matrixdrucker. Die Signale stammen z. B. aus dem Bildspeicher eines Mehrfarbenmonitors. Das Remissions- bzw. Absorptionsverhalten der im Drucker verwendeten Drucktinten ist durch eine einmalige spektrale Messung zu ermitteln. Die pro Tropfen auf den Aufzeichnungsträger gebrachte Farbmenge ist sehr konstant. Eine Farbdichteabstufung ergibt sich durch die Anzahl der nebeneinander in

einem sektorunterteilten Bildpunkt konstanter Größe abgelegten Tintentropfen.

Das Verfahren ist jedoch nicht auf diese Technik beschränkt es ist auf alle anderen Verfahren der Druck- und Aufzeichnungstechnik übertragbar, bei denen die Farbfehler des verwendeten Farbmittels die Mischung verfälschen.

Anhand der schematasehen Darstellung entsprechend Fig. 11 soll abschließend noch einmal das erfindungsgemäße Verfahren in seinem Umfeld erläutert werden. Als Eingangssignale können beispielsweise analoge Videosignale Rg(t), Rp(t) und Rp(t) dienen, wie sie dem Farbmonitor zugeführt werden.,Für die Verarbeitung der Signale in Digitalrechnern ist eine Analog/Digitalumwandlung erforderlich. Anschließend erfolgt im Korrekturrechner die Signalverarbeitung nach dem erfindungsgemäßen Verfahren, in dessen Ergebnis für den augenblicklich zu druckenden Bildpunkt fester Größe die zu bedruckenden Unbuntflächenanteile (A„ - Schwarzflächenanteil, A^r -~ Weißflächenanteil) und *die Buntflächenanteile (A. Primärfarbflächenanteil, A~ - Sekundärfarbflächenanteil) vorliegen. Da bei einem Dreifarbendrucker jedoch die Sekundärfarben und die Schwarzflächen durch Überlagerung der drei Primärfarben gebildet werden, muß eine weitere einfache Farbumrechnung erfolgen, deren Ergebnis dann direkt für die Steuerung des Reproduktionsgerätes genutzt werden kann. So ist hier beispielsweise umzurechnen:

1 Flächeneinheit Rot = 1 Flächeneinheit Magenta über

1 Flächeneinheit Gelb gedruckt

^q Die in den Korrekturrechner einfließenden Signale Rq_B> ^rrv Rp_R ... R_Wrj sind die für die verwendeten Druckfarben einmalig bestimmten Konstanten.

Claims (3)

Patentanspruch

1. Verfahren zur Korrektur des Farbeingangs signals beim Mehrfarbendruck in Abhängigkeit vom spektralen Fehlverhalten der verwendeten Druckfarben, gekennzeichnet durch folgende Verfährensschritte:

a) einmalige Bestimmung der Remissionsanteile der verwendeten Körperfarben im spektralen Blau-, Grün- und Rotbereich

(Primärfarben: Rq₅, ^Ryb' ^RMB'

^RCG' ^RYG' ^RMG
^RCR' ^RYR' ^RMR )

b) einmalige Bestimmung der resultierenden Remissionen

für die Mischfarben,, die sich durch die subtraktive Farbmischung ergeben

c) Bestimmung der Remissionsvorgabe in den drei Spektralbereichen (Blau, Grün und Rot) für das zu erzielende Ergebnis in der jeweiligen Bildpunktfläche (R-njRpjRr,)

d) Berechnung der reellen Wurzeln (A„; A.; A„; Ay) des inhomogenen linearen Gleichungssystems

R=R A-4-R A + R A + A

B SB * S 1B " 1 2B * 2 W

R-R A -ι- R Aj-R A-I-A

u oli ο Ί (i 1 dSsi d W

T? — R A-t-R A-t-R Δ-4-Α

R ~ SR ' ^ÄS 1R * ^Ä1 ⁺ 2R ' 2 ¥

Ί=Δ 4-Δ -*-Δ 4-Δ

O I C. ti

nacheinander für die sechs Fälle
Fall R_1B R_1G R_1R A^ R₃

wobei der Farbflächenanteil von Schwarz mit Ag, von

Weiß mit A„, von Rot mit A_R usw. angegeben ist,

bis zu dem Fall, bei dem tLie Lösung des Gleichungssystems sowohl für den Buntflächehanteil A, als auch für den Bunt-

flächenanteil Ap einen positiven Wert ergibt,

e) ist in diesem Fall "sowohl--A₁-, = 0 als auch A_w = 0, liegt fehlerfreie Lösung und dä&it korrigiertes Farbeingangssignal vor; wenn jedoch A^ < 0 und/oder A_T7 <Ό müssen ein ο w

oder mehrere der verbleibenden Flächenanteile so lange

verändert werden, bis die-Summe dieser Flächenanteile 1 ist und der FlächenanteilJmit dem negativen Wert O ist;

f) Umwandlung der korrigierten Farbeingangssignale in ent-

sprechende Farbzumessungeii für die jeweils beteiligten

Körperfarben.

2. Verfahren .iach Punkt 1 , gekennzeichnet dadurch, daß cie

Bestimmung der Remissionsähteile der verwendeten Körperfarben durch Bildung der Remissionsmittel für jede der verwendeten Körperfarben nach der Formel

JhU) 4λ

für jeden der drei Bereiche (Blau, Grün, Rot) erfolgt, wobei X₁ den Beginn und Xp das Ende des jeweiligen spektralen Bereiches darstellt.

3· Verfahren nach Punkt 1, gekennzeichnet dadurch, daß für den Fall Ag < 0 und/oder A„ < 0 eine Optimierungsrechnung zur Fehlerminimierung durchzuführen ist mit dem Optimierungskriterium des quadratischen Fehlers

Δx = (R_B - Rg ) + (R_G - Rq ) + (R_R - Rß )

I t

wobei R-n, Rp und R_R die Remissionen des Optimierungsergebnisses darstellen und Ax gegen ein Minimum laufen soll

A₁- 4. Verfahren nach Punkt 3, gekennzeichnet dadurch, daß getrennte Optimierungsrechnungen durchgeführt werden für . die 14 Fälle, daß

und daß die Ergebnisse bezüglich des im Punkt 3 des Patentanspruchs dargestellten Optimierungskriteriums vergleichen werden und die Optimallösung für den Druck herangezogen wird.

Hierzu 6 Seiten Zeichnungen.