Oblast techniky

Předkládaný vynálezu se týká způsobu trigonometrického měření svislých posunů, která se provádějí při statických zatěžovacích zkouškách stavebních objektů, zejména mostů.

io

Dosavadní stav techniky

Trigonometrická metoda je jednou z možných geodetických metod pro určování svislých posunů stavebních objektů - její princip je uveden např. v Hauf, M. a kol.: Geodézie. Praha, SNTL 1982. i? Dosud známá metoda tohoto typu spočívá v opakovaném měření zenitových úhlů, což jsou úhly ve svislé rovině mezi svislicí a záměrou na pozorovaný bod, za předpokladu, že poloha stanoviska o známé vzdálenosti od pozorovaných bodů je během celého měření neměnná. Při statických zatěžovacích zkouškách se jedná nejěastěji o přesné opakované zaměření zenitových úhlů z pevného stanoviska, ležícího mimo deformační zónu ve známé vzdálenosti od pozorovaných bodů. Pozorované body musí být vhodným způsobem signalizovány, aby umožňovaly přesné, podle časových možností nejlépe několikanásobně, zacílení v každé měřické etapě, které se opakují přibližně v pětiminutových intervalech, v každém zatěžovacím stavu, bez zatížení, v projektovaných zatěžovacích stavech a po odtížení.

Zenitové úhly se dříve měřily některým zvterinových teodolitů s optickým mikrometrem určeným pro inženýrská měření největší přesnosti. Měřilo se v 1 až 3 skupinách s dvojím cílením a dvojí ko incidencí v každé řadě bez možnosti registrace měření do elektronické paměti přístroje a následného automatizovaného zpracování výpočtů. Záměrný terč s kruhovou cílovou značkou byl v různém kontrastním provedení, např. žlutý kroužek v červeném poli. Velký problém přinášelo jo určování potřebných délek. Vodorovné délky se měřily odděleně, zpravidla před vlastním měřením zenitových úhlů, a to buď přímo po provážení pozorovaného bodu měřickým pásmem, nebo měřením paralaktického úhlu na základnovou lať délky 2 m Či trigonometricky s využitím obecné základny, jejíž délka se určila opět měřením na základnovou lať. Tento zastaralý postup měření byl časově velmi náročný, zejména při požadavku prokázat svislé posuny menší než 1 mm.

Podstata vynálezu

Výše uvedené nevýhody odstraňuje způsob trigonometrického měření svislých posunů při static40 kých zatěžovacích zkouškách stavebních objektů pomocí přesné totální stanice s dvojosým elektronickým kompenzátorem a záměrného terčíku podle předkládaného řešení. Podstatou tohoto nového řešení je následující postup. Totální stanice se umístí jako vhodné přechodné stanovisko, které je voleno mimo poklesovou zónu a jehož poloha je během celého měření stálá. Svislé posuny se ureí relativně k tomuto stanovisku tak, že se nejprve provede horizontace totální stanice na pevně zašlápnutém stativu, kdy její svislá osa zaujme polohu svislice. Na proměřovaný stavební objekt se před měřením ve zvoleném místě každého pozorovaného bodu svisle nalepí záměrný terčík tvořený osovým křížem s minimálně dvěma soustřednými kružnicemi. Nyní se provede měření minimálně ve třech zatěžovacích stavech, a to bez zatížení měřeného stavebního objektu, pak minimálně v jednom zatěžovacím stavu a vždy po odtížení. Prováděná měření jsou ve všech zatěžovacích stavech zcela analogická a v každém zatěžovacím stavu se provedou minimálně ve dvou meřických etapách. Pri první měřické etapě se navíc zacílí na střed záměrného terčíku a změří se elektronickým dálkoměrem šikmá délka mezi středem záměrného terčíku a přechodným stanoviskem. Tato šikmá délka se redukuje na vodorovnou délku. Dále se v každé etapě změří zenitové úhly. Nejprve se měří v první poloze dalekohledu na průsečíky soustředných kružnic záměrného terčíku s jeho svislou osou, a to postupně od horního průsečíku ke spodnímu průsečí- 1 CZ 302521 B6 ku. Poté se dalekohled otočí do druhé polohy a měří se opět zenitové úhly v uvedených průsečících, avšak v opačném sledu od spodního průsečíku k hornímu průsečíku. Všechny takto změřené hodnoty zenitových úhlů se průběžně registrují do paměti totální stanice. Následně se každý zenitový úhel redukuje na střed záměrného terčíku, kdy redukce zjištěná pro průsečíky nad stře5 dem se k měřeným zenitovým úhlům přičítá a redukce zjištěná pro průsečíky pod středem se od měřených zenitových úhlů odečítá. Z takto redukovaných zenitových úhlů v jednotlivých etapách se vypočte aritmetický průměr a určí se empirická směrodatná odchylka výsledku jednotlivé měřické etapy. Následně se takto získané zenitové úhly v jednotlivých etapách a zatěžovacích stavech porovnají, čímž se získají jejich změny, které nastaly vlivem svislého posunu Ah. Svislé io posuny Ah pozorovaného bodu se určí ze vzdálenosti dvou bodů, které leží na jedné svislici. Pro každý svislý posun Ah se vypočte také směrodatná odchylka posunu, načež se provede testování nulové hypotézy Ha: A// = 0. Tímto testováním se zjistí, zda zmíněné posuny skutečně nastaly, nebo zda zjištěný svislý posun AA plyne pouze z náhodných měřických chyb při nezměněné poloze stavby. Zjistí-li se, že svislý posun vyhovuje vzhledem k jeho směrodatné odchylce vztahu ΔΑ < σnelze nulovou hypotézu zamítnout a pohyb stavby není měřením prokázán. Při vzájemné relaci σ^, < AA < 2a_;V, lze o platnosti této hypotézy pochybovat a pohyb stavby je možno připustit a v případě, že platí vztah ΔΑ > Ζσ^, je hodnota ΔΛ statisticky významná a signalizuje svislý posun.

2o Záměrný terčík je s výhodou odrazný terčík a pak se měření délky provádí běžným infračerveným dálkoměrem. Lze také použít záměrný terčík bezodrazný ale pak je nutné k měření délky použít laserový dálkoměr.

Ve výhodném provedení se měření délky mezi středem záměrného terčíku a přechodným stano25 víškem kontrolně provádí na začátku každého zatěžovacího stavu v obou polohách dalekohledu.

Je rovněž výhodné, když se celý cyklus měření svislých posunů stavebních objektů opakuje při různých projektovaných zatěžovacích stavech několikrát bezprostředně za sebou s tím, že pro každý další cyklus se poslední etapy zatěžovacího stavu po odtížení měřeného stavebního objektu stávají výchozími etapami pro další cyklus měření.

Redukci měřených zenitových úhlů na první až čtvrtý průsečík na střed terčíku lze provést podle vzorce z = z ± kde <5, = arctg_22Í22_= ^2rsinÍ/ , ((/„/sinzjTrcosz 2 d_H T z sin 2z kde í/_h <2_S sin z, rf, je šikmá délka a je redukovaná vodorovná délka, přičemž horní znaménko platí pro horní průsečíky a dolní pro dolní průsečíky.

Určení svislých posunů se s výhodou provede podle zjednodušeného vzorce aA = í/_h—= — (l+cotg² z) = A δζ , kde veličina A = —(l+cotg²z)ie pro ^^{Sin Z} p / * ^H všechny etapy jednotlivého pozorovaného bodu na přechodném stanovisku konstantní.

Odhad charakteristik přesnosti svislých posunuje možné provést pomocí rozptylu nebo-li variance =f—(l + cotg²z)) σ’., / kde směrodatná odchylka rozdílu zenitových úhlů ^- 3 CG je směrodatná odchylka měřeného zenitového úhlu.

Výhodou uvedené inovace trigonometrické metody s využitím totální stanice je její rychlost a efektivita. Geodet může zkušební laboratoři, která řídí statické zatěžovací zkoušky, bezprostředně

po skončení zatěžovacího stavu předat relevantní výsledky jednotlivých etap, které lze považovat za objektivní. Dosahovaná přesnost experimentálních měření, charakterizovaná směrodatnou odchylkou, se pohybuje v intervalu 0,2 až 0,1 mm. Nebyla prokázána významnější závislost dosažené přesnosti na vodorovné délce záměry v rozmezí 20 až 60 m, ani na sklonu záměry v rozsahu 90 až 110 gon. Vzhledem k proměnnosti stavebných konstrukcí s časem a teplotou je vhodnější zvýšit počet měřických etap než počet jednotlivých měření na více soustředných kružnic, které se dále zpracují z časového hlediska a vystihují lépe spojité změny svislých posunů v čase.

Přehled obrázků na výkrese

Na přiloženém výkrese je uveden na obr. 1 jeden příklad odrazného záměrného terčíku se dvěma soustřednými kružnicemi. Obr. 2 znázorňuje odvození vzorce pro výpočet svislého posunu. Na obr. 3 je uvedeno schéma pro určení redukce měřeného zenitového úhlu a obr. 4 znázorňuje záměrný terčík s hodnotami při konkrétním měření.

Příklady provedení vynálezu

V dnešní zeměměřické praxi se prakticky úplně ustoupilo od používání vterinových teodolitů s optickým mikrometrem, tedy od přístrojů bez elektroniky a software. Předkládaná nová strategie řešení svislých posunů trigonometrickou metodu proto předpokládá, že se k měření použije velmi přesná totální stanice. Totální stanice je elektronický teodolit s vestavěným elektronickým dálkoměrem, obsáhlým programovým vybavením a registrací měření. Tyto přístroje urychlují vlastní měřický proces, což je v případě statických zatěžovacích zkoušek stavebních objektů, kdy výsledky jednotlivých měření závisí na čase, přínosem. Efektivně měřit s těmito přístroji ale vyžaduje kromě znalostí z geodézie i počítačovou a informační gramotnost.

Nový způsob trigonometrického měření svislých posunů při stavebních zatěžovacích zkouškách, například mostů, lze popsat následnými kroky.

Nejprve se totální stanice umístí jako vhodné přechodné stanovisko, které je voleno mimo poklesovou zónu a jehož poloha je během celého měření neměnná. Svislé posuny se určí relativně k tomuto stanovisku dále uvedeným postupem. Nejprve se provede horizontace totální stanice ne pevně zašlápnutém stativu, kdy svislá osa této totální stanice zaujme polohu svislice. Před samotným měřením se na proměřovaný stavení objekt v každém zvoleném místě pozorovaného bodu svisle nalepí záměrný terčík tvořený osovým křížem. V uvedeném případě se jedná o odrazný terčík, který má dvě soustředné kružnice, avšak lze použít i záměrný terčík bezodrazný a větší počet kružnic. Pokud se využije odrazný záměrný terčík, provádí se následně popsané měření infračerveným dálkoměrem, v případě použití bezodrazného záměrného terčíku se použije laserový dálkoměr. Nyní se provede měření minimálně ve třech zatěžovacích stavech, což znamená bez zatížení měřeného stavebního objektu, pak minimálně v jednom zatěžovacím stavu a vždy po odtížení. Prováděná měření jsou ve všech zatěžovacích stavech zcela analogická a v každém zatěžovacím stavu se provedou minimálně ve dvou měřických etapách. V první měřícké etapě se navíc zacílí na střed záměrného, v uváděném příkladě odrazného, terčíku, a změří se v tomto příkladě elektronickým dálkoměrem šikmá délka mezi středem záměrného terčíku a přechodným stanoviskem. Takto změřená šikmá délka se nyní redukuje na vodorovnou délku. Dále se v každé etapě změří zenitové úhly ve dvou polohách dalekohledu. Nejprve se měří v první poloze daleko50 hledu na průsečíky soustředných kružnic záměrného terčíku sjeho svislou osou, postupně od horního průsečíku ke spodnímu průsečíku, v uváděném příkladě tedy od prvního průsečíku 1, přes druhý průsečík 2, třetí průsečík 3 ke čtvrtému průsečíku 4. Poté se dalekohled otočí do druhé polohy a měří se opět zenitové úhly v uvedených průsečících, avšak v opačném sledu od spodního čtvrtého průsečíku 4 k hornímu prvnímu průsečíku i. Všechny takto změřené hodnoty zenito55 vých úhlů se průběžně registrují do paměti totální stanice. Každý zjištěný zenitový úhel se pak

- j CZ 302521 B6 redukuje na střed záměrného terčíku, to znamená, že se redukce zjištěná pro průsečíky nad středem, tedy v uvedeném příkladě pro první průsečík I a druhý průsečík 2, k měřeným zenitovým úhlům přičítá a redukce zjištěná pro průsečíky pod středem, zde pro třetí průsečík 3 a čtvrtý průsečík 4, se od měřených zenitových úhlů odečítá. Z redukovaných zenitových úhlů v jednotlivých etapách se vypočte jejich aritmetický průměr a určí se empirická směrodatná odchylka výsledku jednotlivé měřické etapy a následně zatěžovacího stavu.

Následně se takto získané zenitové úhly v jednotlivých etapách porovnávají a tím se dostanou jejich změny, které nastaly vlivem svislého posunu. Svislé posuny Ah pozorovaného bodu se i o vypočtou podle vzorce, který slouží k výpočtu vzdálenosti dvou bodů, které leží na jedné svislíci.

Pro každý svislý posun se vypočte také směrodatná odchylka posunu σ^. V praxi svislé posuny záleží na pohybu stavby. Proto je nutné provést test nulové hypotézy (H_{): AH = 0), abychom se přesvědčili, že zmíněné posuny skutečně nastaly, nebo že vypočtená změna ΔΑ plyne pouze z náhodných měřických chyb při nezměněné poloze stavby.

Při Ah < σ/y, nelze nulovou hypotézu zamítnout a pohyb stavby není měřením prokázán.

Při σ/y, < Ah < 2σ_ν, lze o platnosti této hypotézy pochybovat a pohyb stavby je možno připustit

Při Ah > 2Ολα je hodnota Ah statisticky významná. Nulová hypotéza se zamítne a prakticky lze usuzovat, že došlo k svislému posunu.

Měření délky mezi středem záměrného terčíku a přechodným stanoviskem je vhodné kontrolně provést na začátku každého zatěžovacího stavu v obou polohách dalekohledu. Rovněž tak je při více různých projektovaných zatěžovacích stavech vhodné celý cyklus měření svislých posunů stavebních objektů opakovat několikrát bezprostředně za sebou s tím, že pro každý další cyklus ?5 se poslední etapy zatěžovacího stavu po odtížení měřeného stavebního objektu stávají výchozími etapami pro další cyklus měření.

Pro větší názornost je dále uveden postup určování hodnot při stanovování svislých posunů při statických zatěžovacích zkouškách stavebních objektů.

Svislý posun způsobí změnu zenitového úhlu, který se měří v jednotlivých etapách. V základním zatěžovacím stavu se minimálně ve dvou etapách změří úhel z, v další etapě, tedy v příslušném zatěžovacím stavu úhel ť. Změna zenitového úhlu, který nastane vlivem svislého posunuje, Az = z' - z [gon], Svislý posun Ah se vypočte podle vzorce, který slouží k výpočtu vzdálenosti dvou bodu, které leží najedná svislíci. Jeho odvození je patrné z obr. 2. Předpokládá se na základě dosavadních zkušeností, že nedošlo během celého měření k žádné změně polohy stanoviska P a tím ani ke změně vodorovné vzdálenosti d^.

Lh = d„ (cot g z - cot g z')=^{COS z} -^cos*'^{sm z} = 4 -,^sin ** , (1) sin z sin z sin z sin z' kde í/_h je vodorovná délka.

Šikmá délka d$ se změří elektronickým dálkoměrem, kterou dále přístroj redukuje na vodorovnou délku <ή₍. Délku je lépe kontrolně změřit na začátku každého zatěžovacího stavu - v obou polohách dalekohledu na střed odrazného terčíku.

Protože úhel Δζ lze očekávat malý, vyjádří se v jednotkách mgon, pak platí

Az sinAz ~ ,

P tedy

-4CZ 302521 B6 (2) &h = <L

Δζ p sm z sin z kde p - —' 10^s = 63 662 mgon .

Vzorec (2) se dále zjednoduší, pokud platí z' ^z, pak to δα-</_η—= t/_H—(i+cotg² _Ζ) = αδζ, psnr z p kde veličina k =-=-(1 + cotg² z) je pro všechny etapy jednotlivého psin² z p pozorovaného bodu na stanovisku konstantní.

Rozptyl, nebo-li variance, vypočteného svislého posunu (1) je ^σι* = (Δ*/</Η)²σ£ + rf’((l + cotg²z)² +(l + cotg²z')²)^: /p)^!, (3) kde ob je směrodatná odchylka respektive střední chyba měřené délky a σ - je směrodatná odchylka měřeného zenitového úhlu.

První člen, který vyjadřuje vliv přesnosti měřené délky je zanedbatelný. Prakticky se uplatňuje pouze druhý člen, který vyjadřuje vliv přesnosti měřených zenitových úhlů a navíc z »z', pak výsledný rozptyl je —(1+cotg’z)

Δζ = σ„Τ2.

(4)

Zenitové úhly se měří na odrazný záměrný terčík na fólii, například lze zvolit terčík firmy Leica o rozměrech 20x20 mm, který je dle výrobce určen pro dosah 2 až 40 m nebo o rozměrech 40x40 mm pro dosah 20 až 100 m, viz obr. 1, či 60x60 mm pro dosah 60 až 180m, V realizovaném měření byly na druhém uvedeném záměrném terčíku 40 x 40 mm použity čtyři cílové body odpovídající prvnímu průsečíku 1, druhému průsečíku 2, třetímu průsečíku 3 a čtvrtému průsečíku 4, obr. 3. Měřením na tyto body jsou sledovány svislé posuny. Měření zenitových úhlů probíhá ve dvou polohách dalekohledu, neboť pak lze určit indexovou chybu přístroje a kontrolovat měření, a to vždy s dvojím cílením, kdy se cílí střídavě shora a zdola podle obecného schématu A¹ - Β¹, B - A¹¹, který určuje poradí měření. Podle tohoto schématu se nejprve měří v první poloze dalekohledu postupně na cílové body dané prvním až čtvrtým průsečíkem 1, 2, 3,

4. Poté se dalekohled otočí do druhé polohy a měření se opakuje na stejné cílové body, ale v opačném pořadí, tj. 4, 3, 2, I. Měření se registrují do elektronické paměti přístroje nebo na paměťovou kartu.

Jak bylo již uvedeno, zenitové úhly se měří na odrazný záměrný terčík, který má celkem Čtyři cílové body. Další postup řešení spočívá v redukci měřených zenitových úhlů ke středu S tohoto záměrného terčíku.

-5CZ 302521 Β6 (5)

Podle obr. 4 je ~ arctg

kde r je poloměr příslušné kružnice, přičemž průměry obou kružnic, obr. 3, se určí na komparátoru a v daném příkladě byly určeny hodnoty 14,953 a 29,938 mm.

Redukovaný zenitový úhel je z = z±&.. Redukce (5) se vypočte pro každý cílový bod, U prvního průsečíku i a druhého průsečíku 2 se hodnota <% přičítá, u třetího průsečíku 3 a čtvrtého průsečíku 4 se odečítá.

Pro další zpracování se vypočte z redukovaných zenitových úhlů průměr z_A = Σ z/4. Empirická směrodatná odchylka výsledného zenitového úhlu respektive získaného průměru se určí podle vzorce ⁿ_(ⁿ v ⁿ(ⁿ 1) kde opravy v = z_A - z, n = 4. Empirická směrodatná odchylka σ z = 2σ_:Α jednoho měření zenitového úhluje v našem případě dvakrát větší, protože je násobkem odmocniny z počtu měření, než směrodatná odchylka průměru.

V praxi svislé posuny záleží na pohybu stavby. Proto je nutné provést test nulové hypotézy za účelem zjištění, zda zmíněné posuny skutečně nastaly.

Nechť je ΔΗ skutečná hodnota svislého posunu a ΔΛ je svislý posun vypočítaný z opakovaného měření zenitových úhlů. Předpokládáme, že určené hodnoty ΔΛ mají normální rozdělení ΛΛ - Ν(Δ/Ζσ²Λ|₎>.

Formuluje se nulová hypotéza Η/ ΔΗ - 0, oproti alternativní hypotéze H_}: ΔΗ * 0. Pokud bude pro hodnotu ΔΑ, odhad parametru ΔΗ, platit |Δλ(><7 nulová hypotéza se zamítne. V neprospěch Hq budou svědčit ty případy, kdy hodnota ΔΛ bude hodně vzdálena od ΔΗ. Podle Anděl, J.: Matematická statistika. Praha, SNTL 1985, kde je uvedeno obecné odvození, se číslo q vypočte z podmínky, aby pravděpodobnost chyby 1. druhu byla rovna a (hladina testu) (6)

Pro distribuční funkci obecně platí Φ( χ) = 1 - Φ(χ). Odtud lze s ohledem na (6) psát α = 2(1-Φ(₉/σ_ω)).

(7)

Kritická hodnota rozdělení N (0,1) je číslo (u(a), které překročí náhodná veličina s pravděpodobností a = \-Φ(η(α)). Pak s ohledem na (7)je u(a/2) = — a í/ ΐΑ(α/2)σ&· Pro a = 0,05 je u(a/2) ~ 1,96, a proto q = 1,96 σ^. Nulová hypotéza Hq se zamítne na hladině a, jestliže ,Οόσ^,. V praxi se svislý pohyb stavby určí podle Bohm, J. - Radouch, V. - Hampacher, M.: Teorie chyb a vyrovnávací počet. Praha, Geodetický a kartografický podnik 1988:

1. Při ζΐΑ<σ_/ν, nelze nulovou hypotézu Λ//Ό zamítnout a pohyb stavby není měřením prokázán,

-6CZ 302521 B6

2. Při σ& < ΔΑ < 2σ&, lze o platnosti této hypotézy pochybovat a pohyb stavby je možno připustit,

3. Pri ΔΑ > 2σ^ je hodnota ΔΑ statisticky významná. Nulovou hypotézu Δ7/= 0 zamítneme a jsme prakticky přesvědčeni o pohybu stavby.

Měření ve dvou polohách dalekohledu je možné z časových důvodů sdružit do dvou celků v rámci jedné série podle navrženého měření. Tento postup umožňuje lepší kontrolu měření zenitových úhlů než je měření v jedné poloze dalekohledu. Pro výpočet předpokládaných svislých posunů měření v jedné poloze dalekohledu stačí, ale časová úspora měřických prací není io natolik velká, aby byl tento postup doporučen. Zpracování výsledků měření je při použití výpočetní techniky možné ihned po skončení příslušného zatěžovacího stavu, kdy se získají předběžné výsledky, s dodatečnou analýzou výsledků, která se uvede v protokolu o průběhu zatěžovací zkoušky.