CN2491925Y - 多功能数学演示仪 - Google Patents

Abstract

多功能数学演示仪,包括一正方形板、表形体,根据需要演示的内容,选择表形体的形状及在正方形板上排列的方式。演示勾股定理及有关的等式或不等式以及正方形的性质定理,表形体为直角三角形。演示圆与圆的位置关系,表形体为圆形,圆心位置固定一凸点,在正方形板上有一直线凹槽,凸点插入凹槽内沿直线凹槽移动。本实用新型结构简单,可以形象地、直观地表示数学概念,不但方便教学,也方便学生自习。

Description

多功能数学演示仪

本实用新型属于教学用具，特别涉及一种数学演示仪。

在数学教学中，一些定理及等式、不等式的证明，一些数学定义的讲解，比较抽象，学生理解不直观，影响理解和掌握效果。而且在进课过程中需要教师一边画一边讲解，比较麻烦。如勾股定理及与之有关的等式或不等式、正方形性质定理、圆与圆的位置关系等，为了使教学能够直观将有关定义、定理等数学关系表达出来，使学生更快地理解和掌握，同时操作方便，运用演示仪的方式表达是一种比较好的教学方式，也方便学生自习。

本实用新型的目的是提供一种多功能数学演示仪，运用简单的装置，将数学中的勾股定理及与之有关的等式或不等式、正方形的性质定理、圆与圆的位置关系直观地表示，而且操作方便。

本实用新型的多功能数学演示仪，其主要技术特点是包括一正方形板、表形体，表形体按特定排列方式附着于正方形板表面。

正方形板与表形体结合，根据需要演示的内容，选择表形体的形状及在正方形板上排列的方式。

本实用新型重点要演示的勾股定理及有关的等式或不等式，演示正方形的性质定理，需要表形体为直角三角形。总共可以包括12个直角三角形、4个全等等腰直角三角形，根据需要演示的内容选用合适数量和尺寸的直角三角形在正方形板表面进行排列。其中12个直角三角形即可以是全等的，也可以分为8个全等直角三角形和4个与之不全等的直角三角形，但该4个直角三角形全等。

下面列举：

1、演示证明勾股定理的第一种方式：直角三角形有4个全等直角三角形组成，每个直角三角形的两条直角边的边长总和与正方形的边长相等，四个直角三角形排列于正方形的四个角上，直角重合，而且正方形的一条边正好为直角三角形的两条直角边。直角三角形即可以是等腰三角形，也可以是不等腰三角形。

2、演示证明勾股定理的第二种方式：直角三角形有4个全等直角三角形组成，其中两个排列于正方形的对角上，直角重合，另外两个分别与排列在正方形对角上的直角三角形斜边重合放置，直角三角形的直角边长小于正方形的边长。直角三角形即可以是等腰三角形，也可以是不等腰三角形。本方式的直角三角形与第一种方式的直角三角形全等。

3、演示证明勾股定理的第三种方式：直角三角形有4个全等直角三角形组成，直角三角形的斜边与正方形的边长相等，四个直角三角形的斜边分别与正方形的四条边重合放置。直角三角形即可以是等腰三角形，也可以是不等腰三角形。

4、演示a²+b²≥2ab：同上述“3”方式，直角三角形为等腰三角形时，取等号。

5、演示正方形的定义及正方形性质定理1和定理2：直角三角形有4个全等等腰直角三角形组成，直角三角形的斜边与正方形的边长相等，四个直角三角形的斜边分别与正方形的四条边重合放置。

本实用新型要重点演示的圆与圆的位置关系，需要表形体为圆形，圆心位置固定一凸点，在正方形板上有一直线凹槽，凸点插入凹槽内沿直线凹槽移动。以直线凹槽上的一点为圆心先在正方形板面上做好一圆，该圆的半径大于圆形表形体的半径，圆形表形体在直线凹槽上移动，可以显示出圆与圆之间外离、外切、相交、内切、内含的位置关系。

为了使正方形板竖立，方便教学显示，正方形板可以为铁板，表形体由磁性材料制成，吸在正方形板表面，方便取放表形体。此方式有现有技术方式可以实现。正方形板底端可以连接一支架，为了分别携带，底端可以加提把或具有可以方便携带的其它方式的结构。

下面结合实施例附图说明：

图1为本实用新型演示勾股定理第一种方式的结构示意图：

图2为图1是俯视图；

图3、5、7为本实用新型的结构示意图，省略支架；

图4、6、8分别是图3、5、7的俯视图；

图9为本实用新型演示圆与圆位置关系的结构示意图。

图中：1直角三角形  2正方形板  3支架  4凹槽  5圆形表形体  6凸点  7固定圆

如图1是演示证明勾股定理的第一种方式：在正方形板2上排列4个直角三角形1表形体，正方形板的底端带有支架3。4个直角三角形为全等的直角三角形，每个直角三角形的两条直角边的边长总和与正方形的边长相等，四个直角三角形排列于正方形的四个角上，直角重合，而且正方形的一条边正好为直角三角形的两条直角边。直角三角形即可以是等腰三角形，也可以是不等腰三角形。正方形板被四个直角三角形覆盖后，中间位置露出又呈正方形的部分正方形板面，为了方便表达，以下称之为小正方形，小正方形的边长为直角三角形的斜边长。

假设直角三角形的两条边长分别为a和b，斜边为c，正方形板的板面面积等于四个直角三角形的面积 与中间小正方形的面积(c²)之和。即(a+b)²＝c²+4

化解该方程得出的结论就是：a²+b²＝c²

图3是演示证明勾股定理的第二种方式：有4个全等直角三角形，其中两个排列于正方形的对角上，直角重合，另外两个分别与排列在正方形对角上的直角三角形斜边重合放置，直角三角形的直角边长小于正方形的边长，直角三角形的两条直角边的边长总和与正方形的边长相等。该直角三角形与图1的直角三角形全等。

由图所示，整个正方形板面由两个小正方形和四个直角三角形组成，两个小正方形的边长分别是直角三角形的两条直角边的边长。那么，整个正方形板面的面积为：

根据图1演示证明勾股定理已得出正方形板面的面积为c²+4×因此，

也即得出a²+b²＝c²

图5是演示证明勾股定理的第三种方式：直角三角形有4个全等直角三角形组成，直角三角形的斜边与正方形的边长相等，四个直角三角形的斜边分别与正方形的四条边重合放置。直角三角形即可以是等腰三角形，也可以是不等腰三角形。

整个正方形板面由四个直角三角形和中间形成的小正方形组成。

$c^2=4\×\left(\frac{1}{2}\mathrm{ab}\right)+{(b-a)}^2$

化解后即为a²+b²＝c²

利用该方式，还可以从图中明显地看出整个正方形板面由四个直角三角形和中间形成的小正方形组成，因此整个正方形的面积(c²)大于 ，c²即a²+b²，从上式可以看出当a＝b时，

由此直观地证明了a²+b²≥2ab。

图7用来演示正方形的性质定理1和定理2，同时单从正方形板来看，可以明显地示意出正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫正方形。

正方形的性质定理1是：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。

正方形的性质定理2是：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

如图7，有4个全等等腰直角三角形，直角三角形的斜边与正方形的边长相等，四个直角三角形的斜边分别与正方形的四条边重合放置。通过四个等腰直角三角形可以很容易地理解到上述正方形的性质。

以上直角三角形均可以采用磁性材料制成，正方形板用铁板制成，根据需要选用合适的直角三角形在正方形板面上排列，取放方便。

如图9，在正方形板上开一直线凹槽4，在凹槽末端以之为圆心先画一固定圆7，圆形表形体5的中间固定一凸点6插入凹槽，在直线凹槽中平移。圆形表形体与画在正方形板上的圆按外离、外切、相交、内切、内含表达出来，可以形象地说明圆与圆之间的位置关系。操作时，可以从正方形板的后面移动穿过的凸点6。

本实用新型的优点：

通过简单的结构方式，可以形象地、直观地将数学中的勾股定理及有关的等式或不等式、正方形的定义、性质、圆与圆的位置关系表示出来，使学生便于理解和掌握，提高了教学的生动性。减轻了教师在进课时一边画一边讲解的不便，不但方便教学，也方便学生自习。所用表形体直角三角形还可以作为直尺、三角尺使用。

Claims (10)

1、一种多功能数学演示仪，其特征在于包括一正方形板、表形体，表形体排列于正方形板表面。

2、根据权利要求1所述的演示仪，其特征在于所述表形体为直角三角形。

3、根据权利要求2所述的演示仪，其特征在于所述直角三角形包括12个直角三角形、4个全等等腰直角三角形，根据需要演示的内容选用合适数量和形状的直角三角形在正方形板表面进行排列。

4、根据权利要求2或3所述的演示仪，其特征在于所述直角三角形有4个全等直角三角形组成，每个直角三角形的两条直角边的边长总和与正方形的边长相等，四个直角三角形排列于正方形的四个直角上，直角重合，而且正方形的一条边正好为直角三角形的两条直角边。

5、根据权利要求2或3所述的演示仪，其特征在于所述直角三角形有4个全等直角三角形组成，其中两个排列于正方形的对角上，直角重合，另外两个分别与排列在正方形对角上的直角三角形斜边重合放置，直角三角形的直角边长小于正方形的边长。

6、根据权利要求2或3所述的演示仪，其特征在于所述直角三角形有4个全等直角三角形组成，直角三角形的斜边与正方形的边长相等，四个直角三角形的斜边分别与正方形的四条边重合放置。

7、根据权利要求2或3所述的演示仪，其特征在于所述直角三角形有4个全等等腰直角三角形组成，直角三角形的斜边与正方形的边长相等，四个直角三角形的斜边分别与正方形的四条边重合放置。

8、根据权利要求1所述的演示仪，其特征在于所述表形体呈圆形，圆心位置固定一凸点，在正方形板上有一直线凹槽，凸点插入凹槽内沿直线凹槽移动。

9、根据权利要求1或2所述的演示仪，其特征在于正方形板为铁板，表形体直角三角形由磁性材料制成。

10、根据权利要求1、2或8所述的演示仪，其特征在于正方形板底端连接一支架。

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