CN203300100U

CN203300100U - 弹簧蛇形摆

Info

Publication number: CN203300100U
Application number: CN2013203726726U
Authority: CN
Inventors: 刘凤艳; 卢海涛; 陈向枭; 杨旭东; 刘敏蔷; 王越
Original assignee: Beijing University of Technology
Current assignee: Beijing University of Technology
Priority date: 2013-06-26
Filing date: 2013-06-26
Publication date: 2013-11-20
Anticipated expiration: 2023-06-26

Abstract

弹簧蛇形摆，属于教科仪器领域，涉及一种教学演示仪器。由框架、弹簧、振子构成，其特征在于：所述弹簧为10-15根，各弹簧一字通过刚性挂线等间距挂在所述框架下面，各弹簧弹性系数相同，长度相同；所述振子为10-15个，分别挂在所述各弹簧下，且各振子的质量使各弹簧的振动周期依次均匀增大或减小；并且所述挂线长度可调，并调整各振子至等高度。让振子同时等幅振动起来，各振子组成各种形状，并且有规律变化；适当选择弹簧的弹性系数和振子的质量，可使蛇形摆的在短时间内回复到初始位置。本仪器可以演示有趣的振动组合现象，并且可以揭示数学规律。

Description

弹簧蛇形摆

技术领域

本实用新型属于教科仪器领域，涉及一种教学演示仪器。

背景技术

蛇形摆是一系列不同频率的振子在同一平衡位置线上形成的振动阵型。目前的蛇形摆是由若干个具有不同周期位于同一高度的摆球，等间距地排列在成一条直线构成，各单摆具有不同周期，但相邻单摆间具有恒定的频率差，同时摆动时，摆球间的相对位置将成周期性的变化。

摆角小于5°的单摆可视为简谐振动，但由于空气阻力等因素的影响，摆角太小的单摆蛇形摆很快会停止摆动。另外，由于构成蛇形摆的单摆的摆长各不同，很难达到各摆初始摆角相同，也就很难达到更好的视觉效果。与单摆相比较，弹簧振子更容易构成简谐运动，并且不受运动角度和运动位置的影响。因此，若用弹簧振子代替单摆将会有更好的效果。

发明内容

为了使蛇形摆效果更好，本实用新型将单摆蛇形摆中的单摆用弹簧代替，构成上下运动的弹簧蛇形摆。

为了实现上述目的，本实用新型采取了如下技术方案：

弹簧蛇形摆，由框架、弹簧、振子构成，其中，所述弹簧为10-15根，各弹簧一字排开通过刚性挂线等间距挂在所述框架下面，各弹簧弹性系数相同，长度相同；所述振子为10-15个，分别挂在所述各弹簧下，且各振子的质量使各弹簧的振动周期依次均匀增大或减小；并且所述挂线长度可调，并调整各振子至等高度。

一个优选方案是，所述弹簧为10根，弹性系数为1.64N/m；所述振子为10个，各振子的质量依次为41.54g、46.03g、51.29g、57.50g、64.91g、73.86g、84.78g、98.33g、115.40g、137.34g。

为了减小空气的阻力和便于调节振子的质量，所述振子由透明有机玻璃锥形圆筒内加入不同质量的沙子构成。

作为一种效果，所述振子由非透明长管内加入不同质量的沙子构成，并且所述框架上部设挡板，只露出振子的下端。

为了增加演示现象，在所述框架中设置与振子等数量的光电门和一个电子琴，各振子可分别穿过一个光电门，且各光电门作为电子琴的琴键开关。

为了使蛇形摆更加绚丽，所述沙子为彩沙，且每个振子内的沙子的颜色不同。

本实用新型中的蛇形摆的弹簧振子上下振动，形成垂直面内的组合阵型，从而便于观察振子的振动形成的图形；弹簧振子的周期由振子的质量决定，从而弹簧振子的振动周期稳定，且振子的质量方便调节。振子的形状可以有多种形式，从而使蛇形摆产生不同的效果。还可以让振子通过光电门来控制电子琴，从而蛇形摆还能产生声音效果。

附图说明

图1是本实用新型弹簧蛇形摆的一个优选实施例的结构示意图。

图2是本实用新型弹簧蛇形摆的一个带有光电门电子琴的实施例的结构示意图。

图3是本实用新型弹簧蛇形摆的另一个优选实施例的结构示意图。

图中：1、框架，2、手螺丝，3、丝线，4、弹簧，5、振子，6、光电门，7、挡板。

具体实施方式

下面结合附图1-3对本实用新型做进一步说明。

如图1，用不锈钢方管或有机玻璃做一个方形的框架1，在框架横梁的下面均匀开10-15个孔，在横梁的侧面对应下面孔的位置开10-15个透孔；在透孔中安装手螺丝2，在手螺丝的丝杆对应下面孔的位置上设置穿孔，通过穿孔将丝线3缠绕在手螺丝的丝杆上；丝线3的另一端穿过横梁下面的孔栓在弹簧4的一端，弹簧4的另一端通过丝线连接振子5。

为了使弹簧摆的演示现象更丰富，可以安装一套光电门6及一个电子琴，光电门的个数与振子一致，让振子穿过光电门，光电门作为电子琴的琴键开关，当振子在电子琴中穿过即可控制电子琴的发声。

作为一种效果，振子5由非透明长管内加入不同质量的沙子构成，并且用挡板7挡住丝线3、弹簧4，及振子5的上部，只露出振子5的下部（如图3），使振子振动时振子不全部露出。

弹簧蛇形摆中振子的质量可用下面方法控制，（以10个振子，共有周期T₀为20秒为例）

设计一款共有周期为T₀=20s，由n=10个弹簧振子构成的弹簧蛇形摆。由于共有周期为T₀=20s,则每一个弹簧振子的周期t_i应为共有周期T₀=20s的整数分之一，即：

t_{i} = \frac{T_{0}}{N_{i}}

（N_i为正整数）（1）

对于第i个弹簧振子，有：

t_{i} = 2 π \sqrt{\frac{m_{i}}{k}} - - - (2)

其中m_i为第i个振子的质量，k为弹性系数；

则

m_{i} = \frac{{kt}_{i}^{2}}{{4 π}^{2}} = \frac{{kT}_{0}^{2}}{{4 π}^{2} {N_{i}}^{2}}

（N_i为正整数）（3）

又由于m_ig=kΔx_i (4)

其中Δx_i为弹簧静止时的伸长量，由(3)(4),可得：

{Δx}_{i} = \frac{{t_{i}}^{2} g}{{4 π}^{2}} = \frac{{T_{0}}^{2} g}{{4 π}^{2} {N_{i}}^{2}}

（N_i为正整数，g为重力加速度）（5）

为了便于制作，我们控制伸长量Δx_i，来获得合理的周期，伸长量取0.2m—0.85m,则有：

t_{i} = \frac{T_{0}}{N_{i}} = 2 π \sqrt{\frac{Δ x_{i}}{g}}; - - - (6)

N_{i} = \frac{T_{0}}{2 π} \sqrt{\frac{g}{Δ x_{i}}}; - - - (7)

\frac{T_{0}}{2 π} \sqrt{\frac{g}{0.85}} \leq N_{i} \leq \frac{T_{0}}{2 π} \sqrt{\frac{g}{0.2}}; - - - (8)

10.809≤N_i≤22.28; （9）

N_i取正整数，

11≤N_i≤22; （10）

为了提高精度，取N₁=11

t_{i} = \frac{T_{0}}{N_{i}} = \frac{T_{0}}{10 + i} (i = 1,2, . . . 10); - - - (11)

m_{i} = \frac{{kT}_{0}^{2}}{{4 π}^{2} {(10 + i)}^{2}} (i = 1,2, . . . 10); - - - (12)

1.选择外径为10mm，内径为9mm长为200mm的不锈钢密绕弹簧，测量其弹性系数约为1.64N/m。先取初始值k=1.64N/m，根据（12）计算出每个弹簧振子的质量（如表1）。

表1每个弹簧振子的周期理论值和初始质量

2.根据表1中的初始质量向有机玻璃锥形圆筒内加入不同质量的沙子，得到振子（精度为0.01g)。

3.由于实际的弹簧的弹性系数会根据振子的质量而变化，所以需要根据实际测量周期来修正振子的质量。将振子挂在弹簧上，测量各弹簧振子的实际周期t_i，然后利用

计算出各个弹簧振子的实际弹性系数k′_i；用实际弹性系数k′_i，再根据（12）计算出修正后的每个弹簧振子的质量，然后通过增减圆筒中的沙子控制振子的质量。

4.重复步骤2、3，直到弹簧的实际周期与理论周期的误差在0.2%以内，（一般重复两次就可以达到，最后结果，见表2）。

表2每个弹簧摆的理论周期、弹性系数和振子实际质量

3.6整体测试

弹簧振子与框架用细线连接，细线的长短可通过手螺丝调节，以保证圆筒底部在同一高度。用托盘将所有有机玻璃锥形圆筒向上托起一定高度，并迅速撤去托盘，观察整体的振动情况。并观察它的共有周期，与理论值进行比较。结果如表3。

表3每个弹簧摆的理论周期、实际周期及相对误差

Claims

1.弹簧蛇形摆，由框架、弹簧、振子构成，其特征在于：所述弹簧为10-15根，各弹簧一字排开通过刚性挂线等间距挂在所述框架下面，各弹簧弹性系数相同，长度相同；所述振子为10-15个，分别挂在所述各弹簧下，且各振子的质量使各弹簧的振动周期依次均匀增大或减小；所述挂线长度可调，并调整各振子至等高度。

2.根据权利要求1所述的弹簧蛇形摆，其特征在于：所述弹簧为10根，弹性系数为1.64N/m；所述振子为10个，各振子的质量依次为41.54g、46.03g、51.29g、57.50g、64.91g、73.86g、84.78g、98.33g、115.40g、137.34g。

3.根据权利要求1或2所述的弹簧蛇形摆，其特征在于：所述振子由透明有机玻璃锥形圆筒内加入不同质量的沙子构成。

4.根据权利要求1或2所述的弹簧蛇形摆，其特征在于：所述振子由非透明长管内加入不同质量的沙子构成，并且所述框架上部设挡板，只露出振子的下端。

5.根据权利要求3所述的弹簧蛇形摆，其特征在于：在所述框架中设置与振子等数量的光电门和一个电子琴，各振子可分别穿过一个光电门，且各光电门作为电子琴的琴键开关。

6.根据权利要求3所述的弹簧蛇形摆，其特征在于：所述沙子为彩沙，且每个振子内的沙子的颜色不同。