CN1750448A - 具有高发送速率的微分时空块编码装置及其方法 - Google Patents

Abstract

公开了一种在使用多个发射天线的无线通信系统中具有高发送速率的微分时空块编码装置及其方法。该微分时空块编码方法包括步骤：当发送矩阵的元素被经由预定发射天线在预定时间在预定块(第v个块)中发送时，调制输入的二进制数据的码元S_v为码元S_v+1，通过将该调制的码元代入矩阵P₄₄在跟随该预定块的块(第(v+1)个块)中生成一个矩阵

，然后，为了执行微分编码功能，将矩阵乘以矩阵

，以便计算一个将在第(v+1)个块中发送的新的矩阵

。

Description

具有高发送速率的微分时空块编码装置及其方法

技术领域

本发明涉及一种使用多个发送天线的无线通信系统，尤其是，涉及具有高码元发送速率的微分时空块编码(D-STBCs)。

背景技术

通常，在通信方面主要关心的是数据如何有效和可靠地经由信道被发送。关于下一代多媒体移动通信系统的最新开发要求高速通信系统除了话音通信之外，还能够处理和发送各种各样的信息类型，诸如图像数据和无线数据。为此，必须通过使用适宜该系统的信道编码方案来增强系统效率。

与有线信道环境相对比，无线电信道环境易犯来自各种各样原因的错误，诸如多路径干扰、盲区、传播衰减、随时间变化的噪声和干扰以及衰落。这些错误导致信息丢失，使该通信系统不可靠。因此，在这个领域中的探索和研究集中在对以上描述的问题的解决方案上。

Tarokh提出的时空块编码(STBCs)作为以上描述的研究的一部分，其提供最大阶的分集，并且便于在使用多发射天线的无线通信系统的接收终端中仅仅借助于简单的线性处理的最大似然(ML)解码。

在该STBCs中，作为块输入的码元被经由发送矩阵输出。这里，该发送矩阵的列和行分别地表示时间和天线。因此，在该发送矩阵的列上的码元表示从不同的天线同时发送的信号，并且在该发送矩阵的行上的码元表示在不同的时间上从一个天线发送的信号。此外，在该STBCs中存在指标，诸如最大分集和简单解码。即，与仅使用一个天线的系统相比较，该STBCs可以获得很大的信噪比(SNR)增益而不会增加系统复数性，

结果是，已经在积极地探索和研究各种方法，在这些方法中，发送终端通过使用该STBCs获得发射分集增益，以克服衰落和改善发送信号的可靠性。

当该接收终端具有信道信息的时候，使用如上所述的常规的STBCs，并且实际的系统借助于训练码元估计信道信息。但是，当其很难估计信道，或者信道估计由于该信道迅速的变化生成格外的开销的时候，排除使用信道信息的发送方法可能是更加有益的。

Tarokh提出了关于二个发射天线的微分时空块编码(D-STBCs)。此外，Tarokh关于D-STBCs的建议示出了使用任意数量发射天线的情况。通常，与常规的相干时空块编码相比较，上述的D-STBCs具有大约3dB性能降低和相似的编码/解码复数性。

但是，在发送复数信号的过程中，常规的D-STBC相对于二个发射天线具有1码元/发送的发送速率，并且相对于至少三个发射天线具有0.75码元/发送的发送速率。由于发射天线仅被用于获得分集增益，所以，会出现上述关于发送速率的限制。因此，在考虑下述系统性能的情况下是更加有益的，即，发送终端通过发送更大数量的码元实行(空间)多路复用增益，同时牺牲该分集增益以获得高的发送速率，这里该接收终端使用多个接收天线。

在下文中将参考图1给出有关常规的D-STBC的描述。

图1是一个用于常规的D-STBC的简略方框图。具体地说，图1是一个示出使用常规的D-STBC的发送终端结构的方框图。

参考图1，该发送终端包括码元映射器101、时空编码器103、乘法器105、延迟器107和分配器108。此外，图1举例说明具有N个发射天线的D-STBC系统的发送终端的结构。

和发送终端的操作有关，经由该码元映射器101提供的输入数据(s₁，s₂，...，s_k)被通过该时空编码器103生成为用于具有P×N个码元的第v个发送块的信号S_v。该发送矩阵D_v+1是通过将该信号S_v乘以用于第v个块的发送矩阵D_v的延迟版本获得的，其中，该延迟版本是通过该延迟器107提供的。在该发送矩阵D_v+1中的该编码码元被经由每个天线、即第一个天线至第N个天线发射。此外，在P个时隙期间，该N个天线对于具有相同码元间隔的每个时隙同时发射N个码元。

如上所述，使用常规D-STBC的该系统的发送终端包括二个处理过程。第一个是使用STBC编码要被发送数据的处理过程，第二个是微分编码和发送时空块编码矩阵的处理过程。

在下文中，假设无线通信系统使用八个或者更少的发送或者发射天线。此外，为解释的目的，假设该接收终端使用一个接受或者接收天线。但是，该接受终端能够使用多个接收天线。

在上述的假设之下，当使用二个发射天线的时候，二个码元间隔被作为一个单位发送，并且当使用三个或者四个发射天线的时候，四个码元间隔被作为一个单位发送。此外，当使用五个至八个发射天线的时候，八个码元间隔被作为一个单位发送。这里，诸如等式(1)至等式(4)的矩阵被定义为：

$G_{22}=\left[\begin{array}{cc}{a}_1& a_2\\ -a_2& a_1\end{array}\right],B_{22}=\left[\begin{array}{cc}{a}_1& a_2\\ {-a}_2^{*}& a_1^{*}\end{array}\right]---\left(1\right)$

$G_{43}=\left[\begin{array}{ccc}{a}_1& a_2& a_3\\ {-a}_2& a_1& {-a}_4\\ {-a}_3& a_4& a_1\\ {-a}_4& {-a}_3& a_2\end{array}\right],G_{44}=\left[\begin{array}{cccc}{a}_1& a_2& a_3& a_4\\ {-a}_2& a_1& {-a}_4& a_3\\ {-a}_3& a_4& a_1& {-a}_2\\ {-a}_4& {-a}_3& a_2& a_1\end{array}\right]---\left(2\right)$

$B_{43}=\left[\begin{array}{ccc}{a}_1& a_2& a_3\\ -a_2^{*}& a_1^{*}& 0\\ -a_3^{*}& 0& a_1^{*}\\ 0& -a_3^{*}& a_2^{*}\end{array}\right],B_{44}=\left[\begin{array}{cccc}{a}_1& a_2& a_3& 0\\ -a_2^{*}& a_1^{*}& 0& a_3\\ -a_3^{*}& 0& a_1^{*}& {-a}_2\\ 0& -a_3^{*}& a_2^{*}& a_1\end{array}\right]---\left(3\right)$

$G_{88}=\left[\begin{array}{cccccccc}{a}_1& a_2& a_3& a_4& a_5& a_6& a_7& a_8\\ {-a}_2& a_1& a_4& {-a}_3& a_6& {-a}_5& {-a}_8& a_7\\ {-a}_3& {-a}_4& a_1& a_2& a_7& a_8& {-a}_5& {-a}_6\\ {-a}_4& a_3& {-a}_2& a_1& a_8& {-a}_7& a_6& {-a}_5\\ {-a}_5& {-a}_5& {-a}_7& {-a}_8& a_1& a_2& a_3& a_4\\ {-a}_6& a_5& {-a}_8& a_7& {-a}_2& a_1& {-a}_4& a_3\\ {-a}_7& a_8& a_5& {-a}_6& {-a}_3& a_4& a_1& {-a}_2\\ {-a}_8& {-a}_7& a_6& a_5& {-a}_4& {-a}_3& a_2& a_1\end{array}\right]---\left(4\right)$

这里，矩阵G₄₃是使用矩阵G₄₄最初的三列获得的。矩阵B₄₃是使用矩阵B₄₄最初的三列获得的。用于预定的恒定值N(N＝5，6，7，8)的发送矩阵G_8N是使用作为矩阵G₈₈的最初的N列形成的子矩阵获得的。

矩阵B₂₂、B₄₃和B₄₄生成分别用于经由N个发射天线发送复数信号的D-STBCs，其中，N＝2、3和4。此外，矩阵G₂₂、G₄₃、G₄₄和G_8N生成分别用于经由N个发射天线发送实信号的D-STBCs，其中，N＝2、3、4、5、6、7和8。这里，所述矩阵被用于以相干的STBCs具有正交性的方式设计的相干STBC。

依据在发送终端中使用的发射天线的数量并依据是发送复数还是实信号，使用的信号构象预先确定一个将被选择的发送矩阵。在下文中将描述一个使用多个矩阵当中的矩阵B₄₃的例子，也就是说，经由三个天线发送该复数信号的例子。下面所描述的方式可以应用于发送实信号或者使用不同数量发射天线的情况。

首先，信号发送从选择预定的码元S₁(S₁＝(s₁＝(s_1，1，s_1，2，s_1，3))并将所选择的码元代入发送矩阵B₄₃ ¹开始。第一块中的矩阵B₄₃ ¹的第(i，t)个元素被在第t时间经由第i个发射天线发送。此时，在第一块中发送的码元没有信息，并且是不为该接收终端所知的。

在下文中将描述有关在第v个块之后发送的码元的自反描述。

即，假设在第v个块中的发送矩阵B₄₃ ^v被以与第一个块同样的方式发送。此外，输入的二进制数据被调制为第v+1个码元，即码元S_V+1＝(s_v+1，1，s_v+1，2，s_v+1，3)，并且该调制的码元被代入矩阵B₄₄的元素“a₁”、“a₂”和“a₃”，以便在第v+1个块中生成一个矩阵S₄₄ ^v+1。然后，已经在先前块中发送的矩阵B₄₃ ^v被乘以矩阵S₄₄ ^v+1，以便建立一个要在第(v+1)个块中发送的新矩阵B₄₃ ^v+1，去执行微分编码功能。

在这个综述中，矩阵B₄₃ ^v+1可以通过等式(5)定义：

$B_{43}^{V+1}=S_{44}^{V+1}{B}_{43}^V---\left(5\right)$

这里，矩阵B₄₃ ^v+1的第(i，t)个元素被在第t时间经由第i个发射天线发送。替换矩阵B₄₄的元素“a₁”、“a₂”和“a₃”的理由是，矩阵B₄₄具有与矩阵B₄₃相同的行数，并且是具有正交性最小矩阵。这里，如果微分时空块编码是通过对于每个发射天线使用矩阵G_8N实现的，那么，当该发射天线的数量是N(N＝5、6、7或者8)的时候，在等式(5)中的矩阵S₄₄ ^v+1必须被矩阵S₈₈ ^v+1替换，其中，八个码元S_v+1(S_v+1＝(s_v+1,1，s_v+1，2...，s_v+1，8))替换矩阵G₈₈的元素。

下面将解释上述在接收终端中接收从该发送终端发送的信号的情况。

首先，如果信道增益h(h＝(h₁，h₂，h₃)^T)相对于二个连接的块是时间恒定的，在第v个块中接收信号由等式(6)定义：

$X_v=B_{43}^{v}h+W_v---\left(6\right)$

这里，X_v(X_v＝(x_v，1，x_v，2，x_v，3，x_v，4)^T)表示在四个码元间隔期间内接收的信号，并且W_v(W_v＝(W_v，1，W_v，2，W_v，2，W_v，4)^T)表示噪声信号。类似地，在第(v+1)个块中接收的信号X_v+1由等式(7)定义：

$X_{v+1}=B_{43}^{V+1}+W_{V+1}---\left(7\right)$

这里，当等式(5)和等式(6)被代入等式(7)的时候，在第(v+1)个块中的接收信号X_v+1被表示为等式(8)：

$X_{v+1}=B_{43}^{v+1}h+W_{v+1}=S_{44}^{v+1}{B}_{43}^{v}h+W_{v+1}=S_{44}^{v+1}{X}_v+N_{v+1}---\left(8\right)$

这里，该噪声分量N_v+1可以由等式(9)定义：

$N_{v+1}=-S_{44}^{v+1}{W}_v+W_{v+1}---\left(9\right)$

这里，由于矩阵S₄₄ ^v+1具有正交性，所以，在等式(8)中的该噪声分量的均方差，即加性高斯白噪声(AWGN)是二倍的，并且该噪声分量的分布被稳定地保持。

等式(8)中的该接收信号具有与使用矩阵B₄₄常规的相干STBC的接收信号相同的形式。即，如果矩阵X_v是信道增益，等式(8)具有与接收该接收信号X_v+1的常规的接收终端的数学公式相同的形式。因此，由于该噪声信号的均方差是二倍的，所以，虽然与相干STBC相比较性能被降低大约3dB，但上述方法可以获得与发射天线的数量成正比的分集增益，并且简化了该接收终端的结构。

但是，常规的D-STBC特别地在发送矩阵中安排码元以用于保持STBCs的正交性，从而使得最大发送速率受到限制。此外，当上述方法针对复数信号使用例如三个或者四个发射天线的时候，由于在四个码元间隔期间发送三个码元，所以，最大发送速率是3/4(0.75码元/发送)。因此，发送速率被降低。此外，虽然常规的方法建议以QAM发送方案代替PSK发送方案，但该码元发送速率仍然是0.75码元/发送。

因此，希望新的D-STB，它具有比常规、D-STBC更高的码元发送速率，同时保持常规的D-STBC的正交性。

发明内容

因此，已经提出了本发明去解决以上提到的出现在现有技术中的问题，并且本发明的一个目的是提供在使用多个发射天线的通信系统中具有比较高的码元发送速率的微分时空块编码。

本发明的另一个目的是提供在使用多个发射天线的通信系统中具有比较高的码元发送速率的微分时空块编码，并且保持发送矩阵的正交性。

本发明的再一个目的是提供与常规的微分时空块编码相比较，在使用至少二个接收天线的通信系统中考虑到误码率能够改善性能的微分时空块编码。

本发明的又一个目的是提供微分时空块编码和一种与该微分块编码有关的算法，当在发送终端和接收终端中，信道信息是非法的环境或者系统中使用微分调制/解调的时候，不增加发送终端的复数性，其可以降低接收终端的复数性。

为了实现以上所述的目的，提供了一种在无线通信系统中具有高码元发送速率的微分时空块编码装置，该无线通信系统包括码元映射器、延迟器和分配器，并且使用多个接收天线，该装置包括：受限码元计算单元，用于接收从多个从该码元映射器映射和输出的码元，并且使用包括实信息的自由码元计算受限码元，该实信息是接收的码元；和时空编码器，用于接收从码元映射器传送的码元，和从该受限码元计算单元传送的受限码元，并且时空编码所接收的码元。

在微分时空块编码装置中，当发送矩阵B₄₃ ^v的元素在预定块(第v个块)中经由预定发射天线在预定时间发送的时候，输入的二进制数据的码元S_v被调制为码元S_v+1，和该调制的码元被代入P₄₄，以便在跟随预定块的块(第v+1个块)中生成矩阵S₄₄ ^v+1，然后，为了执行微分编码功能，矩阵B₄₃ ^v被乘以矩阵S₄₄ ^v+1，以便通过等式 $B_{43}^{v+1}=S_{44}^{v+1}$ B₄₃ ^v计算一个要在第(v+1)个块中发送的新矩阵B₄₃ ^v+1。

根据本发明的另一个方面，提供了一种在无线通信系统中具有高码元发送速率的微分时空块编码方法，该无线通信系统包括码元映射器、延迟器和分配器，并且使用多个接收天线，该微分时空块编码方法包括：接收多个从该码元映射器映射和输出的码元，并且使用包括实信息的自由码元计算受限码元，该实信息是接收的码元；接收从码元映射器传送的码元和从该受限码元计算单元传送的受限码元，并对所接收的码元进行时空编码。

在一种微分时空块编码方法中，当发送矩阵B₄₃ ^v的元素在预定块(第v个块)中经由预定的发射天线在预定时间发送的时候，输入的二进制数据的码元S_v被调制为码元S_v+1，和该调制的码元被代入P₄₄，以便在跟随预定块的块(第(v+1)个块)中生成一个矩阵S₄₄ ^v+1，然后，为了执行微分编码功能，矩阵B₄₃ ^v被乘以矩阵S₄₄ ^v+1，从而通过等式 $B_{43}^{v+1}=S_{44}^{v+1}$ B₄₃ ^v计算一个要在第(v+1)个块中发送的新的矩阵B₄₃ ^v+1。

附图说明

从下面结合附图进行的详细说明中，本发明的上述及其他的目的、特点和其他的优点将更加清晰可见，其中：

图1的简要框图示出了一常规的D-STBCs；

图2示出了根据本发明的一个实施例的使用D-STBCs的发送终端的结构；和

图3A和3B的曲线示出了常规方法和从BER角度出发与接收天线相关的本发明的方法的性能比较。

具体实施方式

在下文中将参考伴随的附图详细地描述本发明的一个优选实施例。注意到，虽然它们被在不同的附图中示出，在附图中，相同的或者相似的组成部分被尽可能地由相同的参考数字标明。在下面本发明的描述中，当其可能造成本发明主题不清楚的时候，这里结合的现有功能和结构的详细说明将被省略。

在以下本发明的描述中，披露了一种新的微分时空块编码(D-STBCs)，与常规的方法相比，该编码能够发送更多数量的码元，同时能够保持该D-STBC的正交性。在根据本发明一个实施例的方法中，当使用QPSK调制方案的时候，可以相对于三个或者四个发射天线获得高的码元发送速率(例如，1.5码元/发送)。实际上，与常规的方法相比较，本发明具有二倍的码元发送速率。本发明的方法是通过将其施加于一个允许时空块编码的算法以保持正交性来实现的。

因此，在使用至少三个发射天线的远程通信系统中，下述本发明涉及本发明方法的D-STBCs，当发送复数信号的时候，通过克服常规的D-STBC的码元发送速率限制，能够获得更高的码元发送速率。

如上所述，当发送复数信号的时候，常规的D-STBC具有利用二个发射天线的1码元/发送的最大发送速率，和具有利用至少三个发射天线的0.75码元/发送的最大发送速率。相反，本发明使用能够保持正交性的限制公式，同时比常规的D-STBC发送更多的码元，从而以分集增益作为代价来获得高的发送速率。

例如，使用根据本发明一个实施例的QPSK调制方案和三个或者四个发射天线的系统获得二倍于常规方法最大发送速率的1.5码元/发送的发送速率。因此，由于根据本发明的D-STBC可以在牺牲发射分集的阶的同时，增强码元发送速率，所以，该D-STBC通过使用多个接收天线在能够获得接收分集的环境中显示出优越性能。

在下文中，将参考图2描述根据本发明的一个优选实施例的用于使用提供高发送速率的D-STBC的装置和方法。

图2是举例说明根据本发明的一个实施例的使用D-STBC的发送终端的结构。

可以理解，使用本发明的D-STBC的无线通信系统具有类似于使用如图1所示常规的D-STBC的无线通信系统的结构。

该装置包括：码元映射器201、受限码元计算单元203、时空编码器205、乘法器207、延迟器209、分配器211和多个发射天线。该装置的结构被分成二部分，一部分用于编码将使用时空块编码发送的数据，和另一部分用于微分地编码和发送时空块编码矩阵。根据本发明的一个实施例，一个新的时空块编码结构代替常规的微分时空块编码的垂直时空块结构。针对最多四个发射天线提供1.5码元/发送的发送速率发送矩阵被通过等式(10)和等式(11)定义：

$P_{22}=\left[\begin{array}{cc}{a}_1& a_2\\ a_3& a_4\end{array}\right],a_1{a}_2^{*}+a_3{a}_4^{*}=0,a_4=-2a_1^{*}{a}_2{a}_3---\left(10\right)$

$P_{44}=\left[\begin{array}{cccc}{a}_1& a_2& a_5& a_6\\ a_2^{*}& -a_1^{*}& a_6^{*}& -a_5^{*}\\ a_3& a_4& a_7& a_8\\ a_4^{*}& {-a}_3^{*}& a_8^{*}& -a_7^{*}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{A}_1& A_3\\ A_2& A_4\end{array}\right]$

$A_1{A}_2^H+A_3{A}_4^H=0,A_4=-2A_2{A}_1^H{A}_3---\left(11\right)$

发送矩阵P₂₂和P₄₄最好是针对复数信号具有正交性的单位矩阵。从时空块编码结构的角度来看，该发送矩阵具有正交性是非常重要的，这使得可以以最大发送速率获得发射分集的阶，并且可以降低接收机复数性。此外，如果该发送矩阵是单一的，该发送终端不需要另外的归一化，因为在每个块中发射功率都是恒定的。

因此，本发明方法的发送矩阵被以下述的方式设计，即，该发送矩阵具有类似于常规的微分时空块编码情况的单一的属性。在等式(10)的发送矩阵中，在发送矩阵P₂₂中携带信息的码元是“a₁”、“a₂”和“a₃”。码元“a₄”经由限制等式中的三个码元的组合生成。这里，码元“a₁”、“a₂”和“a₃”表示自由码元，和码元“a₄”表示受限码元。

该限制等式 $a_1{a}_2^{*}+a_3{a}_4^{*}=0$ 产生在等式(10)中的发送矩阵P₂₂。类似地，在该发送矩阵P₄₄中，携带信息的码元“a₁”、“a₂”、“a₃”、“a₄”、“a₅”和“a₆”，以及码元“a₇”和“a₈”经由限制等式中的六个码元的组合生成。这里，码元“a₁”、“a₂”、“a₃”、“a₄”、“a₅”和“a₆”表示自由码元，并且码元“a₇”和“a₈”表示受限码元。

该限制等式产生矩阵P₄₄单元。详细地说，自由码元“a₁”、“a₂”、“a₃”、“a₄”、“a₅”和“a₆”对应于通过QAM方案调制要发送的二进制数据所获得的码元，并根据满足等式(11)中 $A_1{A}_2^H+A_3{A}_4^H=0$ 的自由码元“a₁”、“a₂”、“a₃”、“a₄”、“a₅”和“a₆”确定受限码元“a₇”和“a₈”，等式(11)产生发送矩阵P₄₄单元。

本发明的方法在使用二个发射天线的系统中以矩阵P₂₂代替在常规方法中使用的常规的矩阵B₂₂，并且在使用三个或者四个发射天线的系统中以矩阵P₄₄代替在常规方法中使用的常规的矩阵B₄₄，从而实现微分时空编码。在以下本发明的描述中假设该接收终端包括至少二个接收天线。

下面将描述根据本发明一实施例当使用三个发射天线的系统发射复数信号时的操作。但是，由于本发明并不局限于三个发射天线和复数信号，所以，相同的操作原理被应用于不同数量的发射天线或者发送实信号的情况。因此，冗余情况的描述被省略。

首先，当经由三个发射天线发送复数信号时，经由矩阵P₄₄传送信息。此时，通过选择预定的相移调制码元S₁(S₁＝(s_1，1，s_1，2，s_1，3))和将该码元代入该发送矩阵B₄₃ ¹，以使能微分发送/接收方法开始信号发送。第一块中矩阵B₄₃ ¹第(i，t)个元素被在第t时间经由第i个发射天线发送。此时，在第一块中发送的码元没有信息，并且是不为该接收终端所知的。

第一个块中矩阵B₄₃ ¹的发送是通过与常规的微分时空块编码相同的操作执行的。

下面将描述在第v个块之后发送的码元的自反描述。即，假设在第v个块中的发送矩阵B₄₃ ^v被以与第一个块同样的方式发送。此外，输入的二进制数据被调制为码元S_v+1(S_v+1＝(s_v+1，1，s_v+1，2，s_v+1，3，s_v+1，4，s_v+1，5，s_v+1，6))，该调制的码元被代入矩阵P₄₄的该码元“a₁”、“a₂”、“a₃”、“a₄”、“a₅”和“a₆”，并且矩阵S₄₄ ^v+1在第v+1个块中被生成。已经在先前块中发送的矩阵B₄₃ ^v被乘以矩阵S₄₄ ^v+1，以生成在下面等式(12)中示出的将要在第(v+1)个块中发送的矩阵B₄₃ ^v+1，以执行微分编码。

$B_{43}^{v+1}=S_{43}^{v+1}{B}_{43}^v---\left(12\right)$

这里，矩阵B₄₃ ^v+1的第(i，t)个元素被在第t时间经由第i个发射天线发送。

等式(12)和常规技术的等式(5)之间的一个差别是，本发明在生成矩阵S₄₄ ^v+1的过程中使用矩阵P₄₄，而常规方法使用矩阵B₄₄。进一步详述地说，具有正交性和与矩阵B₄₃ ^v相同行数的矩阵、即单位矩阵被用于生成矩阵S₄₄ ^v+1。因此，矩阵P₄₄和B₄₄满足上述条件。但是，矩阵P₄₄是通过组合六个自由码元“a₁”、“a₂”、“a₃”、“a₄”、“a₅”和“a₆”形成的，而矩阵B₄₄是经由三个码元“a₁”、“a₂”和“a₃”的组合形成的。实际上，与常规方法相比较，本发明具有每单位时间发送两倍的码元数量。这里，码元“a₁”、“a₂”、“a₃”、“a₄”、“a₅”和“a₆”是自由码元并且携带实际的数据。码元“a₇”和“a₈”是受限码元，并且是借助于该自由码元确定的。

假设该接收终端使用二个接收天线，信道增益矩阵由等式(13)定义的。

$h=\left[\begin{array}{cc}{h}_{11}& h_{12}\\ h_{21}& h_{22}\\ h_{31}& h_{32}\end{array}\right]---\left(13\right)$

在等式(13)中，h_ij表示在第j个发射天线和第i个接收天线之间的信道增益。如果该信道增益相对于二个连接块是时间恒定的，那么，在第v个块中接收的接收信号由等式(14)定义。

$X_v=B_{43}^{v}h+W_v---\left(14\right)$

X_v表示在四个码元间隔期间经由二个接收天线接收的信号，并且由等式(15)定义。W_v表示噪声信号并由等式(16)定义。

$X_v=\left[\begin{array}{cc}{x}_{v,11}& x_{v,12}\\ x_{v,21}& x_{v,22}\\ x_{v,31}& x_{v,32}\\ x_{v,41}& x_{v,42}\end{array}\right]---\left(15\right)$

$W_v=\left[\begin{array}{cc}{w}_{v,11}& w_{v,12}\\ w_{v,21}& w_{v,22}\\ w_{v,31}& w_{v,32}\\ w_{v,41}& w_{v,42}\end{array}\right]---\left(16\right)$

如上所述，通过等式(17)定义的信号X_v+1是在第v+1个块中接收的。这里，如果等式(12)被代入等式(17)，等式(17)是通过等式(18)表示的。

$X_{v+1}=B_{43}^{v+1}h+W_{v+1}---\left(17\right)$

$X_{v+1}=B_{43}^{v+1}h+W_{v+1}=S_{44}^{v+1}{B}_{43}^{v}h+W_{v+1}=S_{44}^{v+1}{X}_v+N_{v+1}---\left(18\right)$

噪声分量N_v+1可以如等式(19)定义。

$N_{v+1}=-S_{43}^{v+1}{W}_v+W_{v+1}---\left(19\right)$

由于矩阵S₄₄ ^v+1具有正交性，该噪声分量的均方差是二倍的，并且在等式(18)中稳定地保持该噪声分量的分布。此外，考虑到其每个元素，等式(18)可以表示为等式(20)：

$\left[\begin{array}{c}{x}_{v+\mathrm{1,1,1}}\\ {-x}_{v+\mathrm{1,2,1}}^{*}\\ x_{v+\mathrm{1,1,2}}\\ {-x}_{v+\mathrm{1,2,2}}^{*}\\ x_{v+\mathrm{1,3,1}}\\ -x_{v+1,1,\mathrm{4,1}}^{*}\\ x_{v+\mathrm{1,3,2}}\\ -x_{v+\mathrm{1,1,4,2}}^{*}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccccc}{x}_{v,\mathrm{1,1}}& x_{v,\mathrm{2,1}}& x_{v,\mathrm{3,1}}& x_{v,\mathrm{4,1}}& 0& 0& 0& 0\\ -x_{v,\mathrm{2,1}}^{*}& x_{v,\mathrm{1,1}}^{*}& -x_{v,\mathrm{4,1}}^{*}& x_{v,\mathrm{3,1}}^{*}& 0& 0& 0& 0\\ x_{v,\mathrm{1,2}}& x_{v,\mathrm{2,2}}& x_{v,\mathrm{3,2}}& x_{v,\mathrm{4,2}}& 0& 0& 0& 0\\ -x_{v,2,2}^{*}& x_{v,\mathrm{1,2}}^{*}& -x_{v,\mathrm{4,2}}^{*}& x_{v,\mathrm{3,2}}^{*}& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& x_{v,\mathrm{1,1}}& x_{v,\mathrm{2,1}}& x_{v,\mathrm{3,1}}& x_{v,\mathrm{4,1}}\\ 0& 0& 0& 0& -x_{v,\mathrm{2,1}}^{*}& x_{v,\mathrm{1,1}}^{*}& -x_{v,\mathrm{4,1}}^{*}& x_{v,\mathrm{3,1}}^{*}\\ 0& 0& 0& 0& x_{v,\mathrm{1,2}}& x_{v,\mathrm{2,2}}& x_{v,\mathrm{3,2}}& x_{v,\mathrm{4,2}}\\ 0& 0& 0& 0& -x_{v,\mathrm{2,2}}^{*}& x_{v,\mathrm{1,2}}^{*}& -x_{v,\mathrm{4,2}}^{*}& x_{v,\mathrm{3,2}}^{*}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{S}_1\\ S_2\\ S_3\\ S_4\\ S_5\\ S_6\\ S_7\\ S_8\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{n}_{v+\mathrm{1,1,1}}\\ -n_{v+\mathrm{1,1,2,1}}^{*}\\ n_{v+\mathrm{1,1,1}}\\ -n_{v+\mathrm{1,1,2,1}}^{*}\\ n_{v+\mathrm{1,1,1}}\\ -n_{v+\mathrm{1,1,2,1}}^{*}\\ n_{v+\mathrm{1,1,1}}\\ -n_{v+\mathrm{1,1,2,1}}^{*}\end{array}\right]---\left(20\right)$

该接收机可以基于等式(20)使用已经是公知的最大似然检测器、最小均方误差检测器、零压力检测器、V-BLAST检测器等等检测发送信号S_v+1(S_v+1＝(s_v+1，1，s_v+1，2，s_v+1，3，s_v+1，4，s_v+1，5，s_v+1，6))。

虽然本发明涉及一个用于增强微分时空块编码发送速率的新的发送矩阵，并且接收机结构取决于该发射机结构，但由于可以使用各种各样的检测方案，有关这些检测器的所有的冗余描述被省略。

图3A和3B示出了从误码率(BER)角度出发与接收天线相关的常规方法和根据本发明的方法的性能比较的曲线图。

即，图3A和3B示出了当使用三个发射天线时从误码率角度出发的性能的曲线图。尤其是，图3A示出了当使用对应于三个发射天线的一个接收天线时的性能，和图3B示出了当使用对应于三个发射天线的二个接收天线时的性能。

当使用三个发射天线时，用于常规的D-STBC的矩阵B₄₄和本发明的矩阵P₄₄的BERs被分别地在图3A和3B中示出。首先，当将被获得的比特发送速率是3比特/发送的时候，所使用的调制方案示于表1。

表1

B44

P44

调制

s1，s2，s3：16psk

s1，s2，...，s6：QPSK

如图3A所示，当使用单个接收天线时，矩阵P₄₄的性能优于矩阵B₄₄的性能大约2.4dB(BER＝10^-3)。但是，由于常规方法在一个具有高的SNR的间隔中具有更高的分集增益，所以，与根据本发明建议的方法相比较，该常规方法具有更加迅速的BER特性曲线倾角。因此，当SNR提高时，在常规方法和建议的方法之间的性能差别减少。

其次，如图3B所示，当存在二个接收天线的时候，该接收分集增益提高以补偿矩阵P₄₄不足的发射分集增益，并且获得通过同时地发送多个数据出现的多路复用增益，使得在矩阵B₄₄和矩阵P₄₄之间的性能差别大于使用单个接收天线的情况。即，当矩阵B₄₄发送三个16PSK信号时，根据本发明的矩阵P₄₄发送六个QPSK信号。例如，当使用二个接收天线的时候，贯穿本发明方法的矩阵P₄₄在“BER＝10³”中具有大于矩阵B₄₄大约5.3dB的增益。

通信链路的整个分集增益是通过将在发送终端获得的发送分集增益乘以在接收终端获得的接收分集增益获得的。这里，当分集增益是相对较小时，可以依据分集增益的增量，实现与在经历瑞利衰落的无线通信环境中经过分集方法的接收误码率有关的性能改善。可以在预定的范围内获得该分集增益，并且该分集增益的改善不应该超出特定的限制。

因此，在这里该发送终端可以获得足够的分集增益，考虑到信息理论，一种能够比分集增益获得更多的多路复用增益的方法是有用的。如上所述，根据本发明，由于该接收终端已经通过使用多个接收天线获得具有至少一个预定值的分集增益，发送终端获得该多路复用增益，同时甚至通过借助于常规方法降低该分集增益，使得整个系统的接收误码率可以被降低。

即，如上所述，根据本发明，虽然与常规方法相比较，该发送分集增益在不同程度上是低的，但是使用相同数量的发射天线可以增加每单位时间发送的码元的数量。从而，该码元发送速率可以同样被提高。在更进一步详述中，由于与常规的D-STBC相比较，本发明可以获得最大两倍的码元发送速率，本发明可以降低调制阶，以便获得与常规的D-STBC相同的比特发送速率。因此，当该接收终端可以使用多个接收天线获得接收分集增益的时候，接收终端可以获得优于常规的D-STBC方案的接收性能。

如上所述，在具有高发送速率的微分时空块编码装置及其根据本发明的方法中，有可能在使用多个发射天线的通信系统中获得更高的码元发送速率，并且保持发送矩阵的正交性。此外，根据本发明，与常规的微分时空块编码相比较，在使用至少二个接收天线的通信系统中考虑到BER有可能获得更高的性能。此外，当在发送/接收终端中在信道信息是非法的环境或者系统中使用微分调制和解调的时候，有可能不增加该发送终端的复数性，而降低该接收终端的复数性。

根据本发明，当使用与常规方法相同的数量的发射天线的时候，有可能提高每单位时间发送的码元的数量，并且由于码元数量的提高，提高了码元发送速率。结果是，当该接收终端可以使用多个接收天线获得接收分集增益时，就性能来讲，本发明优于常规的微分时空块编码方法。

虽然已经参照本发明的某些优选实施例示出和描述了本发明，但本领域技术人员应理解，在不脱离本发明的精神和范围的前提下，可以在形式和细节方面做出各种各样的变化。因此，本发明的范围将不被局限于这些实施例，而是由所附权利要求和其等效物来定义。

Claims (18)

1.一种在无线通信系统中具有高码元发送速率的微分时空块编码装置，该无线通信系统包括码元映射器、延迟器和分配器并使用多个接收天线，该装置包括：

受限码元计算单元，用于接收多个从该码元映射器映射和输出的码元，并使用包括实信息的自由码元计算受限码元，该实信息是接收的码元；和

时空编码器，用于接收从码元映射器传送的码元和从该受限码元计算单元传送的受限码元，并对所接收的码元进行时空编码。

2.根据权利要求1的微分时空块编码装置，其中，发送矩阵被如下定义：

$P_{22}=\left[\begin{array}{cc}{a}_1& a_2\\ a_3& a_4\end{array}\right],$ $a_1{a}_2^{*}+a_3{a}_4^{*}=0,a_4=-2a_1^{*}{a}_2{a}_3$

其中，该发送矩阵包括一个关于复数信号的具有正交性的单位矩阵。

3.根据权利要求2的微分时空块编码装置，其中，受限码元a₄被经由在该发送矩阵中包括实信息的自由码元a₁、a₂和a₃的组合来生成。

4.根据权利要求1的微分时空块编码装置，其中，该发送矩阵被如下定义：

$P_{44}=\left[\begin{array}{cccc}{a}_1& a_2& a_5& a_6\\ a_2^{*}& -a_1^{*}& a_6^{*}& -a_5^{*}\\ a_3& a_4& a_7& a_8\\ a_4^{*}& -a_3^{*}& a_8^{*}& -a_7^{*}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{A}_1& A_3\\ A_2& A_4\end{array}\right],$

$A_1{A}_2^H+A_3{A}_4^H=0,A_4=-2A_2{A}_1^H{A}_3$

其中，该发送矩阵包括一个关于复数信号的具有正交性的单位矩阵。

5.根据权利要求4的微分时空块编码装置，其中，受限码元a₇和a₈被经由在该发送矩阵中包括实信息的自由码元a₁、a₂、a₃、a₄、a₅和a₆的组合来生成。

6.根据权利要求1的微分时空块编码装置，当发送矩阵B₄₃ ^v的元素被经由预定发射天线在预定时间在预定块(第v个块)中发送的时候，输入的二进制数据的码元S_v被调制为码元S_v+1，和该调制的码元被代入矩阵P₄₄，以便在跟随预定块的块(第v+1个块)中生成矩阵S₄₄ ^v+1，然后，为了执行微分编码功能，矩阵B₄₃ ^v被乘以矩阵S₄₄ ^v+1，以便通过下述等式计算将在第(v+1)个块中发送的新的矩阵B₄₃ ^v+1：

$B_{43}^{v+1}=S_{43}^{v+1}{B}_{43}^v$

其中，当接收终端使用二个接收天线的时候，信道增益矩阵被如下定义：

$h=\left[\begin{array}{cc}{h}_{11}& h_{12}\\ h_{21}& h_{22}\\ h_{31}& h_{32}\end{array}\right]$

其中，h_ij是与第j个发射天线和第i个接收天线相关的信道增益。

7.根据权利要求6的微分时空块编码装置，其中，如果该信道增益是相对于二个连接的块时间恒定的，那么，在预定块中接收的信号被如下定义：

$X_v=B_{43}^{v}h+W_v$

其中，X_v表示在四个码元间隔期间经由二个接收天线接收的信号，并被如下定义：

$X_v=\left[\begin{array}{cc}{x}_{v,11}& x_{v,12}\\ x_{v,21}& x_{v,22}\\ x_{v,31}& x_{v,32}\\ x_{v,41}& x_{v,42}\end{array}\right]$

和，W_v表示噪声信号，并被如下定义：

$W_v=\left[\begin{array}{cc}{w}_{v,11}& w_{v,12}\\ w_{v,21}& w_{v,22}\\ w_{v,31}& w_{v,32}\\ w_{v,41}& w_{v,42}\end{array}\right]$

8.根据权利要求6的微分时空块编码装置，其中，在第(v+1)个块中接收的接收信号包括信号X_v+1，定义为：

$X_{v+1}=B_{43}^{v+1}h+W_{v+1},$ 和

$X_{v+1}=B_{43}^{v+1}h+W_{v+1}=S_{44}^{v+1}{B}_{43}^{v}h+W_{v+1}=S_{44}^{v+1}{X}_v+N_{v+1}$

其中，该N_v+1表示噪声分量。

9.根据权利要求8的微分时空块编码装置，其中，该噪声分量N_v+1被定义为：

$N_{v+1}={-S}_{43}^{v+1}{W}_v+W_{v+1},$ 和

$\left[\begin{array}{c}{x}_{v+\mathrm{1,1,1}}\\ -x_{v+\mathrm{1,2,1}}^{*}\\ x_{v+\mathrm{1,1,2}}\\ -x_{v+\mathrm{1,2,2}}^{*}\\ x_{v+\mathrm{1,3,1}}\\ -x_{v+\mathrm{1,1,4,1}}^{*}\\ x_{v+\mathrm{1,3,2}}\\ -x_{v+\mathrm{1,1,4,2}}^{*}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccccc}{x}_{v,\mathrm{1,1}}& x_{v,\mathrm{2,1}}& x_{v,\mathrm{3,1}}& x_{v,\mathrm{4,1}}& 0& 0& 0& 0\\ -x_{v,\mathrm{2,1}}^{*}& x_{v,\mathrm{1,1}}^{*}& -x_{v,\mathrm{4,1}}^{*}& x_{v,\mathrm{3,1}}^{*}& 0& 0& 0& 0\\ x_{v,\mathrm{1,2}}& x_{v,\mathrm{2,2}}& x_{v,\mathrm{3,2}}& x_{v,\mathrm{4,2}}& 0& 0& 0& 0\\ -x_{v,\mathrm{2,2}}^{*}& x_{v,\mathrm{1,2}}^{*}& -x_{v,\mathrm{4,2}}^{*}& x_{v,\mathrm{3,2}}^{*}& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& x_{v,\mathrm{1,1}}& x_{v,\mathrm{2,1}}& x_{v,\mathrm{3,1}}& x_{v,\mathrm{4,1}}\\ 0& 0& 0& 0& -x_{v,\mathrm{2,1}}^{*}& x_{v,\mathrm{1,1}}^{*}& -x_{v,\mathrm{4,1}}^{*}& x_{v,\mathrm{3,1}}^{*}\\ 0& 0& 0& 0& x_{v,\mathrm{1,2}}& x_{v,\mathrm{2,2}}& x_{v,\mathrm{3,2}}& x_{v,\mathrm{4,2}}\\ 0& 0& 0& 0& -x_{v,\mathrm{2,2}}^{*}& x_{v,\mathrm{1,2}}^{*}& -x_{v,\mathrm{4,2}}^{*}& x_{v,\mathrm{3,2}}^{*}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{s}_1\\ s_2\\ s_3\\ s_4\\ s_5\\ s_6\\ s_7\\ s_8\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{n}_{v+\mathrm{1,1,1}}\\ -n_{v+\mathrm{1,1,2,1}}^{*}\\ n_{v+\mathrm{1,1,1}}\\ -n_{v+\mathrm{1,1,2,1}}^{*}\\ n_{v+\mathrm{1,1,1}}\\ {-n}_{v+\mathrm{1,1,2,1}}^{*}\\ n_{v+\mathrm{1,1,1}}\\ {-n}_{v+\mathrm{1,1,2,1}}^{*}\end{array}\right]$

10.一种在无线通信系统中具有高码元发送速率的微分时空块编码方法，该无线通信系统包括码元映射器、延迟器和分配器并使用多个接收天线，该方法包括步骤：

接收多个从该码元映射器映射和输出的码元，并且使用包括实信息的自由码元计算受限码元，该实信息是接收的码元；

接收从码元映射器发送的码元，和从该受限码元计算单元传送的受限码元，并对该接收的码元进行时空编码。

11.根据权利要求10的微分时空块编码方法，其中，发送矩阵被定义为：

$P_{22}=\left[\begin{array}{cc}{a}_1& a_2\\ a_3& a_4\end{array}\right],$ $a_1{a}_2^{*}+a_3{a}_4^{*}=0,a_4=-2a_1^{*}{a}_2{a}_3,$

其中，该发送矩阵包括一个关于复数信号的具有正交性的单位矩阵。

12.根据权利要求11的微分时空块编码方法，其中受限码元a₄被经由在该发送矩阵中包括实信息的自由码元a₁、a₂和a₃的组合来生成。

13.根据权利要求10的微分时空块编码方法，其中，发送矩阵被定义为，

$P_{44}=\left[\begin{array}{cccc}{a}_1& a_2& a_5& a_6\\ a_2^{*}& -a_1^{*}& a_6^{*}& -a_5^{*}\\ a_3& a_4& a_7& a_8\\ a_4^{*}& -a_3^{*}& a_8^{*}& -a_7^{*}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{A}_1& A_3\\ A_2& A_4\end{array}\right],$

$A_1{A}_2^H+A_3{A}_4^H=0,A_4=-2A_2{A}_1^H{A}_3,$

其中，该发送矩阵包括一个关于于复数信号的具有正交性的单位矩阵。

14.根据权利要求13的微分时空块编码方法，其中，经由在该发送矩阵中包括实信息的自由码元a₁、a₂、a₃、a₄、a₅和a₆的组合来生成受限码元a₇和a₈。

15.根据权利要求10的微分时空块编码方法，当发送矩阵B₄₃ ^v的元素被经由预定发射天线在预定时间在预定块(第v个块)中发送的时候，输入的二进制数据的码元S_v被调制为码元S_v+1，和该调制的码元被代入矩阵P₄₄，以便在跟随预定块的块(第v+1个块)中生成矩阵S₄₄ ^v+1，然后，为了执行微分编码功能，矩阵B₄₃ ^v被乘以矩阵S₄₄ ^v+1，以便通过以下等式计算将在第(v+1)个块中发送的新的矩阵B₄₃ ^v+1，

$B_{43}^{v+1}=S_{43}^{v+1}{B}_{43}^v$

其中，当接收终端使用二个接收天线的时候，信道增益矩阵被如下定义：

$h=\left[\begin{array}{cc}{h}_{11}& h_{12}\\ h_{21}& h_{22}\\ h_{31}& h_{32}\end{array}\right]$

其中，h_jj是与第j个发射天线和第i个接收天线相关的信道增益。

16.根据权利要求15的微分时空块编码方法，其中，如果该信道增益是相对于二个连接的块时间恒定的，那么，在预定块中接收的信号被定义为：

$X_v=B_{43}^{v}h+W_v$

其中，X_v表示在四个码元间隔期间经由二个接收天线接收的信号，并且被定义为：

$X_v=\left[\begin{array}{cc}{x}_{v,11}& x_{v,12}\\ x_{v,21}& x_{v,22}\\ x_{v,31}& x_{v,32}\\ x_{v,41}& x_{v,42}\end{array}\right]$

和，W_v表示噪声信号，并被定义为：

$W_v=\left[\begin{array}{cc}{w}_{v,11}& w_{v,12}\\ w_{v,21}& w_{v,22}\\ w_{v,31}& w_{v,32}\\ w_{v,41}& w_{v,42}\end{array}\right]$

17.根据权利要求15的微分时空块编码方法，其中，在第(v+1)个块中接收的接收信号包括信号X_v+1，定义为：

$X_{v+1}=B_{43}^{v+1}h+W_{v+1},$ 和

$X_{v+1}=B_{43}^{v+1}h+W_{v+1}=S_{44}^{v+1}{B}_{43}^{v}h+W_{v+1}=S_{44}^{v+1}{X}_v+N_{v+1}$

其中，N_v+1表示噪声分量。

18.根据权利要求17的微分时空块编码方法，其中，该噪声分量N_v+1被定义为：

$N_{v+1}={-S}_{43}^{v+1}{W}_v+W_{v+1},$ 和

$\left[\begin{array}{c}{x}_{v+\mathrm{1,1,1}}\\ -x_{v+\mathrm{1,2,1}}^{*}\\ x_{v+\mathrm{1,1,2}}\\ -x_{v+\mathrm{1,2,2}}^{*}\\ x_{v+\mathrm{1,3,1}}\\ -x_{v+\mathrm{1,1,4,1}}^{*}\\ x_{v+\mathrm{1,3,2}}\\ -x_{v+\mathrm{1,1,4,2}}^{*}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cccccccc}{x}_{v,\mathrm{1,1}}& x_{v,\mathrm{2,1}}& x_{v,\mathrm{3,1}}& x_{v,\mathrm{4,1}}& 0& 0& 0& 0\\ -x_{v,\mathrm{2,1}}^{*}& x_{v,\mathrm{1,1}}^{*}& -x_{v,\mathrm{4,1}}^{*}& x_{v,\mathrm{3,1}}^{*}& 0& 0& 0& 0\\ x_{v,\mathrm{1,2}}& x_{v,\mathrm{2,2}}& x_{v,\mathrm{3,2}}& x_{v,\mathrm{4,2}}& 0& 0& 0& 0\\ -x_{v,\mathrm{2,2}}^{*}& x_{v,\mathrm{1,2}}^{*}& -x_{v,\mathrm{4,2}}^{*}& x_{v,\mathrm{3,2}}^{*}& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& x_{v,\mathrm{1,1}}& x_{v,\mathrm{2,1}}& x_{v,\mathrm{3,1}}& x_{v,\mathrm{4,1}}\\ 0& 0& 0& 0& -x_{v,\mathrm{2,1}}^{*}& x_{v,\mathrm{1,1}}^{*}& -x_{v,\mathrm{4,1}}^{*}& x_{v,\mathrm{3,1}}^{*}\\ 0& 0& 0& 0& x_{v,\mathrm{1,2}}& x_{v,\mathrm{2,2}}& x_{v,\mathrm{3,2}}& x_{v,\mathrm{4,2}}\\ 0& 0& 0& 0& -x_{v,\mathrm{2,2}}^{*}& x_{v,\mathrm{1,2}}^{*}& -x_{v,\mathrm{4,2}}^{*}& x_{v,\mathrm{3,2}}^{*}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{s}_1\\ s_2\\ s_3\\ s_4\\ s_5\\ s_6\\ s_7\\ s_8\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{n}_{v+\mathrm{1,1,1}}\\ -n_{v+\mathrm{1,1,2,1}}^{*}\\ n_{v+\mathrm{1,1,1}}\\ -n_{v+\mathrm{1,1,2,1}}^{*}\\ n_{v+\mathrm{1,1,1}}\\ {-n}_{v+\mathrm{1,1,2,1}}^{*}\\ n_{v+\mathrm{1,1,1}}\\ {-n}_{v+\mathrm{1,1,2,1}}^{*}\end{array}\right]$

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