CN1241151C - 基于圆加多弧轨迹的锥光束计算机断层摄影系统和方法 - Google Patents

Abstract

圆锥射束体计算机断层摄影(CBVCT)是通过沿一个具有单个圆加两个或多个弧的轨迹采集信号来执行的。提供一种图象重建算法，用于对Feldkamp算法增加校正项，并使用弧数据重建那些无法根据圆扫描恢复的数据。部分圆轨迹的图象重建算法使用滤镜函数，来简化数字信号处理。部分弧轨迹的图象重建算法使用窗口函数，来解决数据冗余性。

Description

基于圆加多弧轨迹的锥光束计算机断层摄影系统和方法

相关专利和申请的交叉引用

本申请人是美国专利号5,999,587中的一个指定共同发明人，是美国专利号6,075,836和美国专利申请号09/589,115和09/640713中的指定发明人，所有这些都涉及与本发明相关的主题。所有那些专利及申请所公开的内容，在此结合到当前公开内容中一并作为参考。

技术领域

本发明面向一种通过圆锥射束体计算机断层摄影(CBVCT)重建图象的系统和方法，更具体来讲是面向一种系统和方法，在其中沿带有单个圆和两个或多个弧的轨迹来获取数据。

背景技术

在Radon变换所有可能的应用中，应用在二维医疗和非破坏性试验成象技术方面的计算机断层摄影(CT)可能获得了最大的成功。人们逐渐意识到在目前可用的二维CT中节省扫描时间的需求，并由此大大改善着它的功能性，在过去的二十年中一直在研究CBVCT的实施。

由Grangeat(P.Grangeat，“Mathematical Framework of ConeBeam 3D Reconstruction via the First Derivative of the RadonTransform”，Mathematical Methods in Tomography，Lecture Notes inMathematics 1497，G.T.Herman等，eds.，纽约：Springer Verlag，1991，第66-97页)推导的中间函数在三维实体的投影与其三维Radon变换之间建立了一座桥梁，并且比以前已知的中间函数更易于用数字来处理。随着在对用于精密重建的所谓数据充分性条件理解上的进展，已经提出了一些圆锥射束非平面扫描轨迹，例如二元正交圆轨迹、螺旋轨迹、正交圆与线轨迹、非正交二元椭圆轨迹、正交圆加弧轨迹，乃至一般的顶点轨迹。相应地，也已经提供了在非平面扫描轨迹基础上重建三维对象的解析算法。

一般来讲，圆锥射束滤镜式反投影组象(FBP)算法可以使得圆锥射束重建在计算方面上更加高效，并且更易于在多处理机并行计算结构中实施。因此，在实践中FBP圆锥射束图象重建算法是合乎需求的，而用于圆轨迹的Feldkamp算法(L.A.Feldkamp，L.C.DavisJ.W.Kress，“Practical-cone-beam algorithm，”J.Opt.Soc.Am.A，卷1，页612-619，1984年)是最早的实例。显然，Feldkamp算法违背了数据充分性条件，并且仅仅在与圆轨迹平面重叠的中心面才存在无内在假影的精确重建，因此不得不牺牲中心面以外的某些精确度。尽管是单独提出的，但是现有技术中的许多算法都具有一个共同的结构特征，即位移变量滤镜(SVF)后伴随有圆锥射束反投影。在Feldkamp算法中仅仅采用了一维斜向滤镜(Ramp filter)，但是在位移变量滤镜中包含了二维操作的级联，例如加权，二维投影，微分和二维反投影。SVF的复杂度(0(N4))比Feldkamp算法的一维斜向滤镜的复杂度(OfJ^logN))要高。现有技术中许多算法具有的另一个重要共同特征是标准化冗余函数(NRF)，其适合于用源轨迹补偿投影面的多线交叉。最近，这种算法已经扩展为一种更一般的情形，其中在满足数据充分性条件时包含一个任意的顶点轨迹。显然，NRF是与数据获取轨迹相关的，并且在满足数据充分性条件下的数据获取轨迹中具有不连续性，但解析上它是可以适合于特定的数据获取轨迹乃至任意的顶点轨迹。另一方面，由Hu(H.Hu，“A new conebeam reconstruction algorithm for the circle-and-lineorbit”，Proceedings of International Meeting on Fully 3D ImageReconstruction in Radiology and Nuclear Medicine，页303-310，1995年；以及H.Hu，“Exact regional reconstruction of longitudinally-unbounded objects using the circle-and-line cone beamtomographic system，”Proc.SPIE，卷3032，页441-444，1997年)提出的用于一个正交圆加线轨迹的算法在节省计算资源方面很有前景，因为采用了一个窗口函数而不是NRF，来根据沿线形轨迹获取的投影数据进行圆锥射束重建。

由于机械可行性，圆X射线源轨迹在所有现用的商业二维/三维CT系统中，仍是主要的数据获取几何形状。基于一圆源轨迹，可以通过移动平台或者倾斜CT台架实施许多数据获取轨迹。已经提供了一种正交圆加弧轨迹。它具有其他“圆加”几何形状所无法取代的有益效果，尤其在需要手术中成象的图象导向干预过程的应用当中，要避免病人平台的移动。另外，它可以很容易地在基于C-arm的成象系统上实现，所述系统近年来正被越来越多地应用于断层摄影术。可以通过这样实现正交圆加弧轨迹，即在一圆台架上旋转一X射线源和一二维检测器的同时获得一组二维射束圆投影，然后在沿一个弧倾斜所述台架的同时获得另一组二维圆锥射束弧投影，所述弧与圆轨迹正交，并且以相同的半径与圆轨迹重合。与圆加弧轨迹相关联的精密CBVCT图象重建算法并未以FBP的形式实现。所述算法涉及的重组处理要求在Radon空间中存储所有信息，这使得CBVCT重建在计算上效率很低。此外，弧子轨迹仅仅提供一次覆盖其Radon子域的信息，但圆子轨迹提供两次覆盖其Radon子域的信息。在Radon空间中覆盖范围的失衡可能导致重建图象中的噪讯特性的不均匀性。

本发明的一个具体应用是在肺癌及其他恶性肿瘤的检测之中。CT扫描在检测肺癌及其他恶性肿瘤时而使用的大部分胸部成象当中，都起着重要作用。CT是无创的，易于执行，并且解释起来通常也是直观的。在肺部肿块(原发性与继发性)的检测、原发性支气管癌的非侵入分段方面，以及在恶性肿瘤的主要并发症检测方面，特别是肺栓子和感染的检测，它或者是原始形态，或者是参考形态。然而，现在的螺旋CT具有三个主要技术缺点。首先，为了对整个肺部成象，螺旋CT扫描要求一次长时间的屏气或者多次屏气，这取决于切片厚度。第二，切片厚度、覆盖范围及扫描时间之间的折衷：设计为较薄的切片将增加扫描时间或者减少覆盖范围。空间分辨率没有各向同性；贯穿平面分辨率受到切片厚度限制，并且比平面内分辨率低几倍。第三，对于诸如整个肺部图象之类的大FOV，临床可用的平面上分辨率是受限制的，并且小于或等于1.0lp/mm(线对/毫米)。

胸部CT对于肺部癌肿是一种很有潜力的检测工具。虽然基于传统X射线的检测程序灵敏度差，并且在经过外科治疗窗口之后才诊断大多数的癌肿，但CT以高潜在治愈率来扫描1厘米以下的显露小瘤。检测CT的一项缺点是专一性差。良性的次厘米小瘤是常见的(非钙化肉芽瘤、肺内淋巴结，肺不张的病灶区域)。对次厘米小瘤后期发现的最佳诊断计算是不清楚的。通用的切除术似乎是不切实际的。可能的诊断计算包括评估所述小瘤增强作用、边缘特征和增长。在所有这些情况中，需要对一个小型小瘤进行精确地描述。虽然螺旋CT易于检测到这些小瘤，但是在精确地特征记述方面存在局部体平均问题。因此需要提供一种具有次毫米各向同性分辨率的扫描系统和方法，这可以更好的表征这些小型小瘤的密度和尺寸。精确的尺寸测量将允许短期的后续检查，以对增长进行评估。

虽然CT检测对于高危人口中的支气管癌可能是或不是临床有益的和经济上切实可行的，但是通常实施用于转移病变检测的胸部CT。CT是在初始诊断时实施的，作为检测疾病的间歇监视器，并作为对已经检测出的、最初未切除的小瘤的后续检查。在所有情况中，改进的检测和特征记述，尤其是对间歇增长的检测和特征记述，应该对临床有益。

以前已经报告了用于立体肺部成象的三种基于图象增强器((II)-based)的圆锥射束重建。然而，除了II-CCD成象链的受限性能之外，由于使用了单圆圆锥射束截获几何形状以及由Feldkamp等人提出的相应近似算法，所有用于立体肺部成象的基于II的CBVCT都受到不精确重建的困扰。所述用于立体肺部成象的、基于II的圆锥射束CT的最佳低对比度检测能力对于3毫米实体是10HU。

发明内容

从上可知，显然在技术领域存在一种克服上述现有技术中的限制的需要。因此，本发明的目的之一是满足数据充分性条件，同时实现一个更平衡的覆盖范围。本发明的另一目的是以计算高效方式来进行，其适于并行圆锥射束的重建。

为了实现上述目的和其他目的，本发明提供了一种用于根据沿单个圆和两个或多个弧来获得的数据重建图象的系统和方法。提供了一种FBP图象重建算法，用于重建所述图象。

根据本发明的一个方面，提供一种用于对一个对象进行成象以形成重建图象的方法，所述方法包括：(a)使用一辐射源和一辐射检测器对所述对象进行扫描，所述源和所述检测器绕所述对象移动以定义一个轨迹，所述轨迹包括(i)一个圆轨迹，用于提供第一组数据信号，和(ii)多个弧轨迹，用于提供第二组数据信号；(b)根据所述第一组数据信号执行第一重建，以产生第一重建结果；(c)根据所述第二组数据信号执行第二重建，以产生第二重建结果；和(d)对所述第一重建结果和所述第二重建结果求和，以便获得作为所述第一重建结果和所述第二重建结果的总和的重建图象。

根据本发明的另一个方面，提供一种用于对对象成象以形成重建图象的设备，所述设备包括：辐射源；辐射检测器；台架，用于承载所述源和所述检测器，并用于使所述源和所述检测器绕所述对象移动以定义一个轨迹，所述轨迹包括(i)一圆轨迹，用于提供第一组数据信号，以及(ii)若干弧轨迹，用于提供第二组数据信号；和计算装置，用于接收所述第一和第二组数据信号，用于(i)根据所述第一组数据信号执行第一重建，以产生第一重建结果；(ii)根据所述第二组数据信号执行第二重建，以产生第二重建结果；以及(iii)将所述第一重建结果和第二重建结果求和，以获得作为所述第一重建结果和所述第二重建结果的总和的重建图象。

重建的效率是CBVCT在图象导向干涉过程中的应用的关健，并且在实践中要求具有统一噪讯特性的重建图象。为了克服先前提及的圆加弧轨迹及其相关的基于Radon变换的图象重建算法的缺点，使用了一种圆加双弧轨迹和一种解析FBP圆锥射束图象重建算法。直接结合了由Hu给出的圆锥射束投影的结果。对于沿所述弧轨迹获得的圆锥射束投影(即，弧圆锥射束投影)，根据由Grangeat和反Radon变换建立的等式获得了一种解析重建解决方案。该解决方案不同于已知解决方案，因为采用了一窗口函数而不是一NRP随着所述X射线源轨迹来补偿投影面的多线交叉。由于其在Radon域中的支撑非常有限，因此本发明的窗口函数显著地减少了根据弧CB投影重建的计算量。

在医疗或者无损X线CT中被重建的大多数实体是纵向无界的。因此，圆锥射束图象重建算法应该阐明这样一种切截问题。为了解决所谓切截的圆锥射束投影，已经建议了若干方法。已经被证实，一个满足扩展的数据充分性条件的感兴趣的有限区域(ROI)可以被精确地重建，不过有限的ROI稍微小于可以由一检测器扫描的ROI。对于所述圆加双弧轨迹及其相关联的圆锥射束FBP图象重建算法，此处已经完成了对其的全面评价。

所述圆加弧轨迹具有用于在图象导向干涉过程中应用X射线CBVCT的其他“圆加”几何形状所无法取代的有益效果，其避免了病人平台的移动。在这里提供了满足数据充分性条件的圆锥射束圆加双弧轨迹，以及用于重建纵向无界实体的滤镜式反投影组象(FBP)计算。在所述圆子轨迹中，所述计算采用了Feldkamp公式和另一种FBP工具。在所述弧子轨迹中，根据Grangeat公式获得了一种FBP解决方案，并且使用一种用于排除Radon域中的冗余的窗口函数显著地减少了重建计算。所述计算的优点包括以下方面：即使在三维重建中也仅仅实施了一维滤镜，仅仅要求可分离的二维插补来完成三维反投影，并且所述算法结构适于并行计算。

本发明具有以下特性和有益效果。可以使用一平板检测器(FPD)。本发明可以结合散射校正和感兴趣体积区(volume-of-interest，VOI)重建。本发明可以用于医学成象、无损检验或者其他任何要求此类成象的目的。

在最佳实施例的重建算法中，所有分量都是滤镜后的反投影格式。该图象重建算法比现有技术更加计算高效，并且适于并行的圆锥射束重建。该计算可用于提供对一纵向无界的实体的精确重建。最佳实施例的CBVCT重建是一个三维实体的衰减系数分布的三维矩阵。

在本发明中，所述数据是通过诸如一次拟螺旋扫描之类的一次扫描获得的。为了实现最快速地扫描，可以使用一种简化扫描来满足数据充分性条件，例如仅仅在加圆扫描时倾斜。第二组弧投影扫描(台架向外倾斜扫描)是可选的，用于改善图象质量。可以通过减少弧上的采样率、或者通过在拟螺旋扫描期间仅仅使用一次台架向内倾斜加上一次圆扫描，来减少总采集时间。

当用于检测肺癌时，本发明提供以下具体的有益效果。首先，本发明要求相对于螺旋CT短得多的体积扫描时间。在单一体积扫描中，可以执行一次总体采集。通过对每次体积扫描为1毫米切片厚度使用一个系数25，本发明相对于单环螺旋CT来讲可以改善采集效率。假定对于一次整体肺部成象和1毫米切片扫描一个25厘米部分，本发明可以比单环形检波器螺旋CT快至少24倍，(对于具有0.5秒/分辨率的台架)比多环检波器螺旋CT快3至6倍。快速地体积扫描消除了呼吸记录失真问题，例如由病人屏住他或她的呼吸这一必要条件所引起的记录失真问题，并且对病人移动更不敏感。

其次，本发明可以提供x、y和z方向的各向同性分辨能力，并提供真实的三维重建图象。基于FPD的CBVCT的空间分辨率受到我们的检测器阵列的精密度的限制，而不受平行校正的限制。一个基于EPD的CBVCT实现常规模式下大约1-2lp/mm(线对/毫米)的空间分辨率。本发明可以在所有三个方向都提供比螺旋CT更高的分辨能力。

第三，利用超高分辨率VOI重建的实施例可以提供真实的3D层析重建，其空间分辨率趋近屏-胶(screen-film)投影成象，并且比投影成象的对比度分辨率好50-100倍。该空间分辨能力无法在当前任何一种螺旋CT中实现。

此外，本发明可以更高效地使用X射线管输出，并大大降低了电子管负载必要条件。这会降低CT管的制造费，因为可以不必需要一个极大功率并且非常昂贵的X射线CT管($60,000-$100,000/管)，和/或降低操作费用，因为一个CT管的寿命将变成几倍长。

因此本发明改善了肺癌检测及其他类型癌检测的灵敏度和特异性。此外，这对于肺癌乃至其他恶性肿瘤的早期检测和处理都非常显著。

恶性肿瘤具有若干可以成象的放射性或者生物学特性。首先，恶性肿瘤与周围组织具有不同的X射线线性衰减系数。其次，恶性肿瘤与良性肿瘤相比，具有本质上更高的体积生长率，而良性肿瘤缺少生长。第三，恶性肿瘤具有可同良性肿瘤区别开的边纹图案。第四，在静脉内造影剂注射之后良性肿瘤显示出不同的对比度增强。第五，新生血管的存在可以指示癌瘤。传统癌瘤检测技术，例如胸部投影成象，主要依赖于第一个特性和部分使用第三个特性来进行癌瘤检测。因为乳房造影术是一种二维静态成象技术，因此它无法提供与特性2、4或者5有关的任何一种信息。本发明通过允许快速扫描和在必要时利用造影剂注射，可用于依照所有五个特性检测癌瘤。

CT扫描是检测肺部恶性肿瘤的一种关键的物理治疗设备。它可以检测出小至2毫米直径的病变。然而由于下列理由，它不能够理想地检测小瘤：

如果不能以单次屏气的方式扫描肺部，则可能无法对小瘤成象。当以若干次不同屏气获得一次肺部CT扫描时，则会发生呼吸记录误差。因为病人无法在同一个呼吸阶段可信赖地屏息，并且因为肺部病变随呼吸向头部(cranially)或尾部(caudally)移动，所以由根据不同屏息获得的切片组成的一次CT扫描可能无法检测出病变，因为那些病变没有被成象。本发明允许在单次屏息期间扫描整个肺部，因此可以除去该检测误差源。

小瘤可能呈现在CT图象上，但是无法由病理分析的放射科专家辨认。对在CT检测中遗漏肺癌的九个病人的一次回顾检查中发现，五个遗漏的肿瘤是周边的直径＜3毫米的，而四个中央的肿瘤直径达到8毫米。这些小型的周边小瘤不可能被看到，同时较大的中央小瘤衬着较大的复杂支流血管的背景也没有被辨认出。对一CT数据集在除轴面以外的平面进行电子评估，也可以证明需要进一步增加对小瘤检测的灵敏度。本发明提供了第一个系统，能够以次毫米各向同性分辨率扫描整个胸部。沿各个方向具有次毫米分辨率的各向同性分辨率将非常理想地适合于沿轴向、倾斜、冠状和径向平面进行电子解析。

邻近肺部的局部体积平均可以使得小型肺部小瘤很难或者根本不可能由螺旋CT检测出。犬齿转移性骨肉瘤(canine metastaticosteosarcoma)的螺旋CT发现44％的转移≤5毫米，以及91％的转移＞5毫米。通常，螺旋CT以准直性大约等于5-7毫米的间隔重建成象。一些临床相关小瘤小于切片厚度。以更小的重建间隔重建成象增加了肺部小瘤检测的灵敏度。这是由于螺旋CT重建的非线性切片灵敏度分布图。这些重叠的重建具有将小型的小瘤放置在切片中心的更好机会，在所述切片中心他们可以用更高密度显示，并更易于看见。本发明可以克服该问题，因为＜1毫米的切片实质上就消除了部分体平均，也确保了大于3毫米的小瘤可以具有一个通过其近似中心的切片。

小瘤尺寸很难由螺旋CT精确地测量。一个肺部小瘤的外观尺寸取决于切片的厚度以及所述切片是在相对于所述小瘤的何处重建的。小瘤的精确尺寸测量对于在短期后续检查中检测少量生长是必要的。一个直径3毫米的小瘤生长到直径4毫米，在体积上大了不止两倍。由于螺旋CT，小型的小瘤的检测日益变得普通，因此可能需要把成象算法结合到对小型小瘤生长的后续检查中。精确筛选将成为必需。CBVCT可以提供0.125-0.7毫米体素(voxel)尺寸，并允许对小瘤尺寸和小瘤体积进行精确测量。

小型的小瘤密度(衰减系数)很难由螺旋CT精确地测量。在螺旋CT中，一个肺部小瘤的表观密度取决于小瘤相对于重建切片位置的位置。切片相对运动一两毫米可以使得一个钙化小瘤呈现为非钙化的。对于小于切片厚度的小瘤(在螺旋CT中通常为5-10毫米)，将存在小瘤与邻近空气的部分体平均，无法确定一精确的密度。小瘤密度在两个主要方面对表征有作用。一个是对指示良性钙化作用的检测。第二是恶性肺部小瘤看来比良性小瘤显示出更快速的对比度增强。由CBVCT实现的次毫米厚度切片可以允许小型的小瘤的精确密度测定，而没有部分体平均，也无需后处理过的重叠重建。这可以更好的检测钙化作用，并更精确地表征增强量。

利用高分辨率CT可以更好的确定精细海绵骨针以及其他小瘤边缘特征。在螺旋CT扫描器上，这要求预期地安置小瘤，因为它不可能获得遍及整个肺部的1毫米厚度的切片高分辨率CT。CBVCT可以经由每一小瘤获得高分辨率成象，而无需预先了解其位置，也不需要技术人员或者内科医师在扫描期间位置固定。CBVCT的超高分辨率VOI重建在利用低分辨率观察肺部成象之后，可以为目标图象提供更高分辨率。该模式对表征小瘤边缘更加有用。用于表征良性与恶性的小瘤的通用高分辨率的值也证明是有益的。

CBVCT的一项特定的实施提供了0.7-4lp/mm(线对/毫米)的高对比度分辨率，并在一次短的屏息(8秒)之内提供3-5个CT数目的低对比度检测能力。这样一种实施最好是包括一个适当的二维检测器系统，所述二维检测器系统具有高量子检测效率(high detectionquantum efficiency，DQE)、高动态范围、高空间分辨率、最小几何畸变，这能够具有高图象获取速率，同时具有很少的影象延迟和优秀线性度。最好还包括一个数据获取方案，其可以产生整组投影数据，而且没有额外的机械复杂性。这提供了一个根据所述整组数据的精确的圆锥射束图象重建算法，借此允许以大FOV(例如14″-16″)成象。最好包括的第三个方面是X射线散射控制和校正技术，以便进一步改善低对比度检测能力。

本发明阐述了CBVCT从血管造影术到立体肺部成象的应用及其他要求软组织鉴别的应用。CBVCT可以潜在地用于肺栓子检测、肝癌检测、立体脑灌注、急性中风的诊断以及结肠癌检测等等。

对于肺癌及其他恶性肿瘤，本发明具有恶性肿瘤检测、病人监护仪、管理以及治疗的应用，特别是治疗方案的研究方面的应用。

附图说明

将参照附图详细地阐明本发明的一个最佳实施例，其中：

图1是示出圆锥射束投影的示意图；

图2是示出一个Radon平面的示意图；

图3是在Radon空间中示出圆轨迹无法独自满足数据充分性条件的示意图；

图4A是示出圆加双弧轨迹能够满足数据充分性条件的示意图；

图4B是示出一个用于实现圆加双弧轨迹的拟螺旋扫描的图表；

图4C是一用于实现一个圆加双线轨迹的扫描的图表；

图4D是一用于实现一个螺旋轨迹的扫描的图表；

图5是示出用于圆投影的重建坐标系和参数的示意图；

图6是示出用于弧投影的重建坐标系和参数的示意图；

图7是一个在其上实施最佳实施例的系统的平面图；

图8-11示出在图7中的系统的操作中的载物台；以及

图12A和12B示出用于获得散射校正的监视图象的一种设置。

具体实施方式

现在将参照附图详细地阐明本发明的一最佳实施例。首先将要导出所述图象重建算法。其次，将要示出一个可以在其上实现所述图象重建算法的设备。

在图1中示意地示出了一个三维实体的圆锥射束投影，其中O是现实三维空间|³的坐标原点，在其上导出所述算法。Y和Z是虚拟检测器平面中的本地轴。 $\stackrel{\‾}{O}\stackrel{\→}{S}=\stackrel{\→}{\mathrm{\Φ}}$ 是表示圆锥射束焦点S的矢量，而点A′是A在检测器平面上沿单位方向矢量的投影，A是在所述三维实体内要被重建的一点

$\stackrel{\→}{\mathrm{\σ}}=\frac{\stackrel{\→}{\mathrm{SA}}}{\stackrel{\→}{\left|\mathrm{SA}\right|}}.\·\·\·\left(1\right)$

从O至A的矢量是

所述三维实体

的圆锥射束投影被定义为：

$g(\stackrel{\→}{\mathrm{\Φ}},\stackrel{\→}{\mathrm{\σ}})={\∫}_{-\∞}^{\∞}f(\stackrel{\→}{\mathrm{\Φ}}+t\stackrel{\→}{\mathrm{\σ}})\mathrm{dt}\·\·\·\left(2\right)$

首先为一纵向有界实体导出所述图象重建算法，稍后将详细分析其局部重建一纵向无界实体的能力。由于在医学和非破坏性试验断层摄影中被重建的大多数实体是类似圆柱形的，因此将被重建的三维实体假定为一个圆柱体，其半高由h表示，而半径由R表示。

图2中示意地示出了一个三维Radon平面 的定义，其中

是法向矢量，而ρ是离坐标原点O的距离。在三维笛卡儿坐标中，任何一种平面都可以由一个法向矢量和一个离开O的距离唯一地标识，并且是所有下述点的组合

$\stackrel{\→}{r}\·\stackrel{\→}{n}-\mathrm{\ρ}=0.\·\·\·\left(4\right)$

考虑到数据充分性条件的若干存在形式，最佳实施例使用了可以被最简单表示的一种：所有穿过被重建实体的平面必须包含扫描轨迹上的一点。显然，以图3中方式示范的在三维重建实践中最简单的圆轨迹违反了数据充分性条件，即圆CB投影的Radon变换在Radon空间中的阴影子域上没有提供覆盖范围。在反Radon变换中，由环形轨迹在Radon空间中遗漏的子域不得不由额外的非圆轨迹覆盖。

圆加单弧(circle-plus-one-arc)轨迹满足所述数据充分性条件并覆盖被重建的三维圆柱体实体的必要条件，这在技术领域中是已知的(参见图4A)：

$D\≥\sqrt{2}R\·\·\·\left(5\right)$

${\mathrm{\λ}}_{\min \_s}=2{\tan }^{-1}\left(\frac{h}{D-R}\right)\·\·\·\left(6\right)$

其中R是被重建圆柱实体的半径，D是弧轨迹的半径，而λ_{min_s}是整个单弧的最小弧跨度角范围。

由于由圆加弧轨迹在被遗漏的Radon子域中实现了不均匀的采样，因此在再现图象中产生了一些假影。此外，弧子轨迹在自己确定的平面中是奇对称的。这样一种奇对称使得Radon空间中的采样不均匀性更糟，并可能产生更多重建假影。另一方面，在Radon空间中被遗漏的子域内，冗余函数等于1，而在由圆数据采集轨迹覆盖的子域内，冗余函数等于2。从信号处理角度看来，冗余函数中的此类差异导致再现图象中不均匀的噪讯特性。为了避免由所述奇对称引起的假影，并在由圆和弧轨迹分别覆盖的子域之间保持同样的Radon信息冗余，因此在本最佳实施例中使用了一种圆加双弧轨迹，不过本发明也可以适用于圆加多于两弧的轨迹。如图4A中示意性地示出，所述圆加双弧轨迹包括一个圆和一对弧。一个被称为弧子轨迹1，并由实曲线表示；另一个被称为弧子轨迹2，并由虚曲线表示。所述弧子轨迹平面垂直于所述圆子轨迹平面，并且它们在点O同心，并具有相同的半径D。我们注意到，通过将弧子轨迹1和弧子轨迹2集成在所述弧子轨迹平面(x₀，y₀)中，实现了偶对称。

在图4A中示出的固定坐标系(X₀，y₀，z₀)中，圆加双弧轨迹可以分解表示为

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_c\left(\mathrm{\λ}\right)=\left(\begin{array}{ccc}D\cos \mathrm{\λ},& 0,& -D\sin \mathrm{\λ}\end{array}\right)\\ \mathrm{\λ}\∈{\mathrm{\Λ}}_c=\left[\begin{array}{cc}0,& 2\mathrm{\π}\end{array}\right]\end{array}\right.\·\·\·\left(7\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_{a_1}\left(\mathrm{\λ}\right)=\left(\begin{array}{ccc}D\cos \mathrm{\λ},& D\sin \mathrm{\λ},& 0\end{array}\right)\\ \mathrm{\λ}\∈{\mathrm{\Λ}}_{a_1}=\left[\begin{array}{cc}-{\mathrm{\λ}}_{\min \_d},& 0\end{array}\right]\∪\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\π}-{\mathrm{\λ}}_{\min \_d},& \mathrm{\π}\end{array}\right]\end{array}\right.\·\·\·\left(8\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\φ}}_{a_2}\left(\mathrm{\λ}\right)=\left(\begin{array}{ccc}D\cos \mathrm{\λ},& D\sin \mathrm{\λ},& 0\end{array}\right)\\ \mathrm{\λ}\∈{\mathrm{\Λ}}_{a_2}=\left[\begin{array}{cc}0,& {\mathrm{\λ}}_{\min \_d}\end{array}\right]\∪\left[\begin{array}{cc}\mathrm{\π},& \mathrm{\π}+{\mathrm{\λ}}_{\min \_d}\end{array}\right]\end{array}\right.\·\·\·\left(9\right)$

其中φ_c(λ)表示圆子轨迹，φ_a1(λ)表示弧子轨迹1，而φ_a2(λ)表示弧子轨迹2。理论上讲，所述圆加双弧轨迹中每一弧的最小锥角被减小到圆加单弧轨迹中的单弧所要求的一半

${\mathrm{\λ}}_{\min \_d}=\frac{1}{2}{\mathrm{\λ}}_{\min \_s}={\tan }^{-1}\left(\frac{h}{D-R}\right)\·\·\·\left(10\right)$

因此，所述图象重建算法可以更概括地表示为

$f\left(\stackrel{\→}{r}\right)=f_c\left(\stackrel{\→}{r}\right)+f_a\left(\stackrel{\→}{r}\right)\·\·\·\left(11\right)$

其中

是根据Radon域支撑中的子域对应于圆锥射束投影重建的分量，而 是弧圆锥射束投影的分量。

在图5中示出了在其上为圆锥射束投影导出图象重建算法的坐标系。(x_L，y_L，z_L)与检测器同相位刚性旋转的局部坐标系， 表示一个确定被重建三维实体内的一点A的矢量，而(Y，Z)是A在所述检测器坐标系中的投影坐标。圆子轨迹位于由(z₀，x₀)确定的平面内，而P_Φ(Y，Z)是源焦点在Φ处的圆锥射束投影。

已经示出，

可以被进一步分解为：

$f_c\left(\stackrel{\→}{r}\right)=f_{c_1}\left(\stackrel{\→}{r}\right)+f_{c_2}\left(\stackrel{\→}{r}\right)\·\·\·\left(12\right)$

对应于FDK算法，并可以利用以下公式获得，所述公式被修改成与图5中所示坐标系相匹配：

$\begin{array}{cc}Y\left(\stackrel{\→}{r}\right)=\stackrel{\→}{r}\·y_L\frac{D}{D-\stackrel{\→}{r}\·x_L},& Z\left(\stackrel{\→}{r}\right)=\stackrel{\→}{r}\·z_L\frac{D}{D-\stackrel{\→}{r}\·x_L}\·\·\·\left(14\right)\end{array}\·$

$P_{\mathrm{\Φ}}^{\′}(Y,Z)=\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}\mathrm{dz}{h}_{\left|\mathrm{\ω}\right|}(Z-z){\hat{P}}_{\mathrm{\Φ}}(Y,Z)\·\·\·\left(15\right)$

${\hat{P}}_{\mathrm{\Φ}}(Y,Z)=\frac{D}{{(D^2+Y^2+Z^2)}^{1/2}}{P}_{\mathrm{\Φ}}(Y,Z)\·\·\·\left(16\right)$

$h_{\left|\mathrm{\ω}\right|}\left(Z\right)=\underset{{-\mathrm{\ω}}_0}{\overset{{\mathrm{\ω}}_0}{\∫}}\left|\mathrm{\ω}\right|\mathrm{d\ωexp}\left(\mathrm{j\ωZ}\right)\·\·\·\left(17\right)$

其中ω₀是傅里叶域中的积分上限，由检测器的空间采样频率来确定。

另一方面，

可以使用以下公式获得，所述公式也被修改成与图5中所示坐标系相匹配：

$Y\left(\stackrel{\→}{r}\right)=\stackrel{\→}{r}\·y_L\frac{D}{D-\stackrel{\→}{r}\·x_L}\·\·\·\left(19\right)$

$P_{\mathrm{\Φ}}^{\′}\left(Y\right)=\frac{\∂}{\∂Y}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Φ}}\left(Y\right)=\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}{h}_{\mathrm{j\ω}}(Y-y){\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Φ}}\left(Y\right)\mathrm{dy}\·\·\·\left(20\right)$

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Φ}}\left(Y\right)=\underset{-L_z}{\overset{L_z}{\∫}}{\hat{P}}_{\mathrm{\Φ}}(Y,z)\mathrm{dz}\·\·\·\left(21\right)$

${\hat{P}}_{\mathrm{\Φ}}(Y,Z)=\frac{D}{{(D^2+Y^2+Z^2)}^{1/2}}{P}_{\mathrm{\Φ}}(Y,Z)\·\·\·\left(22\right)$

$h_{\mathrm{j\ω}}\left(Y\right)=\underset{-{\mathrm{\ω}}_0}{\overset{{\mathrm{\ω}}_0}{\∫}}\mathrm{j\ωexp}\left(\mathrm{j\ωY}\right)\mathrm{d\ω}\·\·\·\left(23\right)$

其中L_z是沿Z方向的积分上限，而ω₀与(17)中含义相同。

(13)和(18)都是FBP形式，并且根据圆锥射束投影进行的重建在计算上是高效的，因为在滤镜处理中仅仅包含了一维滤镜器h_|ω|(z)和h_jω(y)。从数字信号处理角度看，

$h_{\left|\mathrm{\ω}\right|}\left(n\right)=\left\{\begin{array}{ccc}\frac{1}{4}& & n=0\\ & \mathrm{with}& \\ -\frac{1-{(-1)}^n}{{8\mathrm{\π}}^2}\frac{1}{n^2}& & n\≠0\end{array}\right.\·\·\·\left(24\right)$

和

$h_{\mathrm{j\ω}}\left(n\right)=\left\{\begin{array}{ccc}0& & n=0\\ & \mathrm{with}& \\ {(-1)}^n\frac{1}{n}& & n\≠0\end{array}\right.\·\·\·\left(25\right)$

为了减少数字假影和限制噪讯，在滤镜的同时实施了Hamming窗口。

众所周知，圆CB投影的Radon变换仅仅满足三维Radon域中的环面。正如Hu所认为的，冗余函数等于2的假定仅仅对于环面内部的Radon域点有效。对于环面边界上的Radon域点，即相应于空间域中投影面与圆轨迹的切线相交部分，冗余函数等于1。因此，使用Feldkamp算法实现的重建仅仅考虑了环面内部的Radon域点的贡献。为了将环面边界上的Radon域点的贡献考虑在内，应该将补偿项合并到根据圆锥射束投影实现重建的算法中。

如上所述，采用弧子轨迹提供了Radon域中用于覆盖被遗漏的Radon子域的信息。考虑到计算效率，在实践中需要一种用于以FBP形式进行弧圆锥射束投影的图象重建算法。

在提出变换本身以前，参照图6定义了一些变量。包含S和A的Radon平面贯穿检测器，以定义一条具有端点D₁和D₂的线段。线段与O的最近点是点C。将O连接至C的线段具有长度l，并定义了一个与y_L轴的角度Θ。圆锥射束的原点S与x₀轴成β角度地沿着弧轨迹之一。

实体 的三维Radon变换及其反变换分别被定义为：

$R(\stackrel{\→}{n},\mathrm{\ρ})={\∫}_{-\∞}^{\∞}f\left(\stackrel{\→}{r}\right)\mathrm{\δ}(\stackrel{\→}{r}\·\stackrel{\→}{n}-\mathrm{\ρ})d\stackrel{\→}{r}\·\·\·\left(26\right)$

基于图6中示出的几何图形并根据由Grangeat建立的等式以及等式(27)中的反Radon变换，用于弧CB投影的图象重建算法可以写成(参见附录A)

$f_a\left(\stackrel{\→}{r}\right)=0.5\·f_{a_1}\left(\stackrel{\→}{r}\right)+0.5\·f_{a_2}\left(\stackrel{\→}{r}\right)\·\·\·\left(28\right)$

其中系数0.5是用于补偿由所述两个弧子轨迹在Radon域中所遗漏的子域上两次覆盖而引起数据冗余性，而 $f_{\mathrm{ai}}\left(\stackrel{\→}{r}\right)(i=\{\mathrm{1,2}\}$ 可以用FBP形式表示：

$f_{a_i}\left(\stackrel{\→}{r}\right)=-\frac{1}{4{\mathrm{\π}}^2}\underset{{-\mathrm{\β}}_i}{\overset{{\mathrm{\β}}_i}{\∫}}\underset{-\mathrm{\π}/2}{\overset{\mathrm{\π}/2}{\∫}}{P}_{a_i}(\mathrm{\β},l,\mathrm{\Θ})\mathrm{d\Θd\β}\·\·\·\left(29\right)$

$P_{a_i}(\mathrm{\β},l,\mathrm{\Θ})=\frac{D^2+l^2}{D^2}w(\mathrm{\β},l,\mathrm{\Θ})[\frac{2l}{D^2}\frac{\∂}{\∂l}+\frac{D^2+l^2}{D^2}\frac{{\∂}^2}{{\∂l}^2}]I_i(\mathrm{\β},l,\mathrm{\Θ})\·\·\·\left(30\right)$

$I_i(\mathrm{\β},l,\mathrm{\Θ})=\underset{-Z_i}{\overset{Z_i}{\∫}}\underset{-Y_i}{\overset{Y_i}{\∫}}{P}_{\mathrm{\β},i}(Y,Z)\mathrm{\δ}(Y\sin \mathrm{\Θ}+Z\cos \mathrm{\Θ}-l)\mathrm{dYdZ}\·\·\·\left(31\right)$

$Y\left(\stackrel{\→}{r}\right)=\stackrel{\→}{r}\·y_L\frac{D}{D-\stackrel{\→}{r}\·x_L}\mathrm{andZ}\left(\stackrel{\→}{r}\right)=\stackrel{\→}{r}\·z_L\frac{D}{D-\stackrel{\→}{r}\·x_L}\·\·\·\left(32\right)$

其中

表示一个确定了被重建三维实体中的一点A的矢量，(Y，Z)是A在所述检测器坐标系中的投影坐标，Y_i和Z_i分别是沿Y和Z轴的积分上限，P_β，i(Y，Z)(i＝{1，2})是以角度β沿所述弧轨迹的圆锥射束投影，以及

是在附录B中导出的窗口函数，用于解决数据冗余性，并限制弧圆锥射束投影的反投影。窗口函数w(β，l，Θ)在弦波图(sinogram)域中的支集是非常有限的，并且可以充分地节省通过弧圆锥射束投影重建的计算资源。使用一维线性数字运算符h_jω(n)获得了弦波图沿长度方向的一次和二次导数。

注意，公式(29)-(33)的算法结构看起来类似于由Hu提出的算法。然而，等式(29)-(33)的推导与现有技术中的存在重要区别。首先，每一个原点定义Radon域中的一个球面(也就是Radon范围)，而Radon球面的直径是由原点与坐标系原点之间的距离来确定的。在该算法中，Radon球面沿弧子轨迹的直径是恒定的，但是沿线性子轨迹的直径则是变量。对于FBP CBVCT重建，一系列具有同一直径的Radon球面比一系列具有变化直径的Radon球面可以更均匀地采样被遗漏的Radon子域。被遗漏的Radon子域中的更均匀的采样，可以在FBP圆锥射束重建中产生更少的假影。其次，所述窗口函数(33)与现有技术中的不同。

局部重建一个纵向无界实体的能力对于医学或者非破坏性试验成象中的CBVCT应用是不可缺少的，因为在实践中被重建的大多数实体是纵向无界的(也被称为切截问题)。所述圆加双弧轨迹满足了由Kudo与Saito建议的扩展的数据充分性条件(H.Kudo和T.Saito，“An extended completeness condition for exact cone-beamreconstruction and its application”，IEEE Conf Rec.1994 NuclearScience and Medical Imaging Symposium，Norfolk，Virginia，页1710-1714，1995)。因此，尽管所重建的实体在其推导中被假定是纵向有界的，上面提出的其相关联的圆锥射束FBP图象重建算法使用窗口函数w(β，l，Θ)来阐述所述切截问题。这意味着如果一个纵向无界实体中的一个ROI小于可以由X射线管检测器在一次扫描沿所述圆加双弧轨迹期间完全覆盖的区域，则所述感兴趣区可以被完全重建。

另一方面，所述图象重建算法中包含的h_|ω|(n)和h_jω(n)都进一步减少了可以被精确重建的ROI。如(15)中所示，由h_|ω|(n)进行的滤镜可以在获得 时沿纬向实施。由于被重建的实体是纬向有界的，所以h_|ω|(n)没有引起对

的混杂。然而，由h_jω(n)进行的滤镜是在重建

(20)时纵向实施，并且由于纵向切截而引起对

的混杂。同样地，由h_jω(n)进行的滤镜引起对 $f_{\mathrm{ai}}\left(\stackrel{\→}{r}\right)(i=\{\mathrm{1,2}\left\}\right)$ 的混杂。幸运地是，h_|ω|(n)和h_jω(n)都是可求和的并且落差显著的正方形，使得由它们对 和

引起混杂深度非常有限。

从理论上讲，数据冗余性可用于改善CBVCT中再现图象的信噪比(SNR)。然而，不同于核医学，在X射线CBVCT中采集多余的投影数据可能导致对病人的不必要的辐射。因此，对于应用在X射线CBVCT中的候选扫描轨迹应该将数据冗余性保持在可以合理做到的最低水平(ALARA标准)，同时满足数据充分性条件并维持临床可以接受的再现图象的图象质量。这里提出的具有圆锥射束FBP图象重建算法的圆加双弧(circle-plus-two-arc)轨迹是满足ALARA的一种标准。因此，对其性能的评估事实上是很重要的，例如作为弧轨迹角度采样间隔、弧轨迹跨度范围和X射线源量子噪讯级的一个函数的再现图象质量，以及其局部重建纵向无界实体的能力。为了避免圆数据采集和弧数据采集之间的跃变，圆加双弧轨迹可以经由“拟”螺旋扫描实施。在该扫描中，位于一圆台架上的X射线管检测器连续地旋转。所述圆的子轨迹是这样实现的：在台架的倾角是0°的时候，沿X射线源轨迹的一个圆以均匀分布的角度位置采集二维圆锥射束投影(参见图4B)。所述弧子轨迹是通过在上、下弧采集二维圆锥射束投影实现的。当弧子轨迹采样间隔仅仅是圆子轨迹采样间隔的一半时，再现图象的质量仍是可以接受的。这意味着在圆加双弧轨迹中所述“拟”螺旋扫描的总回数可以被显著地减少。因此，沿所述弧子轨迹的数据采集时间可以被显著地减少。在数据采集时间方面的这样一种显著的减少对于CBVCT在成象导向干涉程序方面的应用实际上是很重要的。

用于局部重建一纵向无界实体的圆锥射束FBP算法的能力已经被验证过了。源自于切截问题中的算法解决力，对于它在CBVCT中的应用是至关重要的。另一方面，就违反数据充分性条件的缩短的弧子轨迹而言，仍旧可以获得局部精确的重建。这意味着只要重建所述实体内的ROI，所述弧子轨迹的跨度范围就可以被减少。

当所述算法在一个计算机系统上实施时，重建负荷被分成若干部分，并在一个RACE并行计算系统上并行运行，所述RACE并行计算系统是一种基于多处理机的可升级系统，且由Mercury ComputerSystems提供。最初，使用一个具有8个升级处理器的RACE，以至于所述算法的重建时间为10-12分钟。可以按照相对低的成本，使用一个具有1024兆字节RAM和16-32个处理器的RACE来实现以下目标：即对于每一投影具有512×512个象素的288个投影，通过并行计算将重建5123矩阵的重建时间进一步减少到2分钟。

在标准CT中，通过层叠一系列切片获得一个三维重建。在CBVCT中，可以获得对象的直接重建。现在参照图7，其示出本发明的CBVCT系统700是如何用于获得对象的一个直接三维重建的。应被理解的是所述CBVCT扫描器700是以一简化方框图形式示出。可能最好是结合这样一种CBVCT扫描器来利用本发明，以便产生实体的一个三维重建矩阵。基于所述三维重建矩阵，可以获得所要求的三维显示。

一个CBVCT扫描器使用一锥形辐射束检查人体P，所述锥形辐射束704在所述人体上方穿越一组路径。如图7所示，一个X射线源710和一个例如一平板检测器的二维检测器711被安装在一个在被检查人体P周围旋转的台架框架702上。所述X射线源使用的工作电压是从一传统高压发生器708处用这样的方式获得的。当所述高电压施加到其上时，所述X射线源710产生所要求的辐射锥形射束。所述高压发生器是借助于一电源718经由一开关716供电的。

一个第一马达712也由电源718提供动力，以使它沿着其环绕人体的轨迹、按照诸如由接近机架的箭头所示的顺时针方向来驱动所述台架框架702。所述电源718借助于开关720或者其他常规控制设备打开，以便启动一测量序列。一速度控制电路714用于控制所述台架框架的转速，并用于提供一个输出控制信号，在所述马达712的速度达到进行测量的期望水平时，作出指示。所述转动控制714的输出还可以用于操作所述开关716，从而使仅在测量的理想转速处驱动所述台架框架702时，才开启所述高压发生器708。

为了获得如先前论述的弧度测量，使用一倾斜控制715，令所述台架框架702借助于台架框架俯仰操纵马达713倾斜一个相对较小的角度±15°至±30°。该倾斜允许垂直弧上的弧投影数据的采集。这样的几何图形产生了用于一个实体的一整组数据，所述实体具有25-40厘米的直径，相应于检测器711的37-60厘米的域，放大倍率为1.5。尽管所述台架702的倾斜一般可在一标准CT台架中用于采集弧投影，不得不对一标准CT作出极小的改进，以使得所述台架的旋转、X射线曝光时间和投影采集由一具有时钟722的系统控制计算机724同步化。

所述台架可以基于由如GE、西门子、东芝和Marconi等此类公司所研制的现有设备进行的改进。此类改进包括将一维检测器替换为一个II-CCD检测器或者一个硒薄膜晶体管阵列FPD，而将旧的计算机系统及其控制接口板替换为一种新的主机和新的接口板。如上面共同未决申请所述，最好是使用一集电环，以允许台架上设备和台架外设备之间的通信。最初，体扫描速度仅仅受到实时FPD的最大帧频限制。目前可用的实时FPD具有15-120帧/秒的帧频。平板研究人员预言未来帧频可以达到120帧/秒(1K×1K象素/帧)，而具有减少的垂直读出线的480帧/秒(256×1K象素/帧)。当检测器的帧频被增加到480帧/秒时，对于未来的大型FPD，整个肺部的体扫描时间根据要求的分辨率可以缩短至1-2秒，和/或投影编号可以被增加，以改善图象质量。与基于II的VTDA系统相比，基于FPD的CBVCT系统呈现出重要的工艺改进，因为它使用了平板检测器、集电环技术和产生精确重建的圆锥射束图象重建算法。此外，所述CBVCT系统可以结合由Mercury Computer systems提供的基于可升级的多处理机的并行计算系统(8-32个处理器)。

现在将说明一具体扫描协议，该扫描协议执行-15°至+15°的倾斜，从而在z方向上获得25厘米覆盖范围。该协议包括四个步骤：1)放置台架——在开始扫描以前，所述台架倾斜至-15°，以便为CPA扫描作好准备；2)弧投影采集(台架向内倾斜)——当所述台架被从-15°倾斜至0°时，所述X射线管和检测器旋转，仅仅在旋转角位置的0°处(位于上弧上)和180°处(位于下弧上)获取投影，以便在每次旋转时获得两个弧投影；3)圆投影采集——当所述台架倾斜至0°倾角时，所述台架停止倾斜，并且所述X射线管和检测器旋转以采集多个圆投影；以及4)弧投影采集(可选台架向外倾斜)——如有必要，在完成圆扫描之后，所述台架从0°倾斜到+15°，同时X射线管检测器旋转，如在步骤中3一样获取弧投影。图4B示出一个圆加弧扫描，具有在沿上及下弧标记为1-6的位置获取的六个弧投影。图10示出倾斜台架时的曝光，而图11示出没有倾斜台架时的曝光。

为了减少圆加弧CBVCT的扫描时间，使用了所述台架的拟螺旋扫描方式，因为在扫描期间，X射线管和检测器在所述台架被倾斜时继续绕台架旋转，而所述台架在0°倾角处停止倾斜以采集圆投影。所述拟螺旋扫描方式消除了对于在扫描期间停止X射线管和检测器的旋转的需要，并且减少了弧采集和圆采集之间的过渡时间。此外，可以使用两个相对的半弧(1-4个弧投影)和单一圆扫描轨迹取得一整组圆锥射束投影数据。例如，如图4B所示，可以仅仅在位置1-4处获取弧投影，或者仅仅在位置5和6处获取弧投影，对应于台架向内倾斜而没有向外倾斜。利用两个完整的弧，例如在图4B中的所有位置1-6处的投影，图象质量变得更好。因此，台架向外倾斜是一种可选模式，可以为了时间限制的原因而被淘汰。换言之，如果成象任务要求高时间分辨率以减少动作假影或者为了获得动态信息，则仅仅要求一个台架向内倾斜弧扫描和一个圆扫描，这将弧扫描时间减少至一半。

在肺癌检测中，由于每一次沿z方向的扫描仅仅查看人体躯干的25厘米，因此所述台架至多需要倾斜±15°。体扫描时间应该为4-8秒，这取决于可达到的倾斜速度、沿z方向实际查看的部分有多大以及检测器的采集速率。本系统提供了计算机控制的台架倾斜以及与弧投影采集的2次曝光/秒同步化的X射线曝光。将安装一个用于弧上的投影角度的双向编码器，所述双向编码器被用在当前台架上以便以分步模式跟踪投影角度。弧上的倾斜速度是7.5°/秒，而该弧上的投影编号是4至12。

由于所述CBVCT系统是基于一种现有螺旋CT台架和工作台，所以所述系统应该具有现有的计算机控制的工作台移动能力。通过少许改进，可以实现圆加线(CPL)扫描。增加了两个双向编码器：一个用于跟踪X射线源和检测器的纵向位置，而另一个用于跟踪源和检测器的角度位置。然后所述系统将被修改，以将X射线曝光同步化为用于线性投影采集的2脉冲/秒。因为每一次扫描仅仅沿z方向查看25厘米的人体躯干，所以以12.5厘米/秒的最大给进速度将病人工作台送进。然后，体扫描时间应该在4-8秒内，这取决于可达到的给进速度、要求的分辨率以及每一次扫描沿z方向的覆盖范围的实际尺寸。对于癌瘤例如肺癌的检测，还可以运行圆加线扫描和螺旋圆锥射束扫描。

除了上述用于采集圆和弧投影的方法之外，也可以用以下两种方式之一实施圆加弧几何图形。在所述三种方法中的第一种也是最佳的方法中，所述台架702被倾斜一个小角度(±15°至±30°)，然后在所述台架702被倾斜的同时，旋转X射线管710和二维检测器711。只有当X射线管710和二维图检测器711位于0°和180°旋转角时才采集半组弧投影。当倾角变为零时，将在预定旋转角位置采集圆投影。当完成圆投影采集时，将台架702倾斜至-15°至-30°。只有当X射线管710和二维检测器711位于旋转角0°和180°时才采集另一半组弧投影。

第二种替换方法是用机械方法修改一种标准CT台架，以使得给所述台架增加两个短弧轨迹，并且所述X射线管710和所述二维检测器711可以在所述弧上移动以采集所述弧投影，而在圆上移动以采集所述圆投影。一个弧构成了所述X射线管710的轨迹，而另一个弧是二维检测器711的轨迹。两个弧轨迹彼此分离的安装成180°。所述X射线管710和所述二维检测器711同步地在所述弧轨迹上移动以采集弧投影。然后，所述X射线管710和所述二维检测器711绕在所述台架旋转以采集圆投影。

与X射线源710相对地安装在台架框架702上的是一个二维检测器711，其具有等于或者大于1000∶1的动态范围以及小于10％的影象延迟，诸如一个硒薄膜晶体管(STFT)阵列或者一个硅STFT阵列，以便提供相应于一X射线衰减的二维投影。用两者同步移动的方式将所述X射线源710和二维检测器711安装在台架框架702上。

将由X射线源710产生的辐射锥形射束704投射穿过经受检验的人体或者实体。二维检测器圆锥体测量沿经过所述圆锥体的射束路径组传输的辐射。

作为选择，可以将一连续系列的二维检测器(未示出)紧邻台架框架702固定安装，而所述X射线源710被安装到所述台架框架上，以使得所述台架框刚一旋转，就把锥形辐射束704投射穿过经受检验的人体P，并由一系列检测器中的每一个顺序接收。

一个受到源自于系统控制计算机724顺序获得的扫描脉冲控制的二维投影采集控制和模-数转换单元726相应于所述二维检测器711的不同线条接收序列输出，其中所述扫描脉冲包括时钟722。所述二维检测器的每一个线条包括许多检测元(至少100个)。每一检测器元的输出表示可沿相应的射束路径测量的衰减量的线积分。所述锥形射束704划出一个足以包括人体的整个感兴趣区的圆锥角界限。因此，可仅通过使支撑X射线源710和二维检测器711沿轨迹环绕人体运行来完成对所述实体的一次完整扫描，从而在不同角度位置采集二维投影信号。

所述模-数转换单元726用来将投影信号数字化，并将它们存储在三维图象重建阵列处理机728和存储装置730中。由所述三维图象重建阵列处理机728采用的方法，是这里所述的本发明算法。所述三维图象重建阵列处理机728用来将数字化的投影信号转换为X射线衰减数据向量。所述X射线衰减数据矩阵与位于被检查躯干内的定位栅位置处的X射线衰减对应。所述矩阵的每一数据元素表示一个X射线衰减值，而所述元素地位置和与所述人体内的一相应三维格栅位置对应。

根据本发明先前论述的原理，一显示处理器732获得作为三维X射线衰减信号图象存储在所述存储装置730中的数据，处理上述数据，然后将所要求的三维图象显示在一三维显示设备734上。

例如，所述三维图象重建阵列处理机732可以由一个ULTRASPARC-10型号工作站组成，所述工作站可以通过Mountain View，Calif.94043.的Sun Microsystems公司获得。另一种系统是MercuryComputer Systems RACE Platform，它是一种基于多处理机的并行计算系统，可升级到几百个处理器。由于上面提出的图象重建算法非常适合于这样的并行处理设备，因此可以单独地和合并的计算重建中的各项。使用Storage Concept实时存储系统可以连续地实时采集最多64GB的数据。

将病人P安置在一病人工作台706上，由在所述系统控制计算机724控制之下的一直线马达738或者某种此类设备使所述病人工作台706滑动。作为选择，可以将所述病人P安置在一固定工作台上，同时可以在病人P上方移动一个固定有所述检测器和所述源的台架框架。

可以使用现有技术中已知的任意一种造影溶液注射器740注射一造影溶液，以改善成象。不过，本发明可以不具备此种注射器的情况下使用。

现在将参照图8-11说明所述CBVCT断层摄影系统700的操作的一个实例。如图8和9所示，支承病人P的病人工作台706被移动进入所述台架702中，以使得感兴趣区ROI位于源710和检测器711之间。如图10所示，为了获取弧投影，把所述台架702倾斜，并且当所述源710的角度方位与一预定基础位置成0°和180°时发射一圆锥射束704。如图11所示，为了获取圆投影，所述台架被正直，而所述源710在所述台架旋转时发射所述圆锥射束704。

为了缩短总采集时间，弧上的采样率可以相对于圆上的采样率降低，此外，或者作为替换，可以通过仅仅向内倾斜所述台架702获取弧投影。台架的向外倾斜可用于获取额外的弧投影，以改善图象质量。

对于CBVCT来讲，开发和优化X射线散射控制和减少技术是一项大挑战，因为CBVCT比扇射束CT更易受到散射影响。在没有一个有效控制技术的情况下，CBVCT图象对比度被散射减少。散射可以利用一种混合技术来解决，所述混合技术使用了一种空隙技术和一种反散射格栅来控制散射，并使用了一种实用的软件校正技术检测散射。扇射束切片CT与CBVCT之间的主要差异之一是X射线射束准直。在扇射束CT中使用非常狭窄的狭缝准直将散射/原始读数比(SPR)减少到0.2或者更少。另一方面，在圆锥射束几何形状内，仅仅以一种空隙技术使用一个大的圆锥体平行校准产生了达到1的平均SPR。

为了克服该局限性，使用一种软件校正技术来校正检测出的散射，并用于将总平均SPR减少到0.2或者更少。卷积滤镜技术和由FPD检测的散射被用来估计散射分布，然后将其从总投影中减去。在Love，L.A.和Kruger，R.A.“Scatter estimation for a digital radiographicsystem using convolution filter”Med.Phys.1987；14(2)：178-185中启发的一种已知卷积滤镜技术被用于一种基于图象增强器(II)的成象系统，并且对于不同的解剖学和不同的临床应用产生了6.6％的平均百分比误差。这等于以系数14减少了SPR。因为没有光斑分量，可以为基于FPD的系统实现更好的散射校正结果，而对比于一种基于II的系统，其中光斑分量是一种更具支配性的分量。基于先前的研究和初步的结果，可以预期每一圆锥射束投影中的平均SPR可以减少到0.2。这是使用混合散射校正技术(软件校正加空隙)在一扇射束切片CT中可达到的等效SPR。该分析和初步的结果表明，利用上述X射线散射减少和校正技术，基于FPD的CBVCTM系统提供了充分低对比度的分辨率。

最佳实施例中将一种空隙技术与反散射格栅和软件校正技术结合在一起，用于残余的散射。10-15厘米的空隙技术是一种有效的方法，可以防止大角度的散射辐射到达检测器，并将平均SPR减少到小于2。预期在CBVCT系统中，从旋转中心到检测器的距离大约为40厘米。利用该几何图形，空隙将大于15厘米，从而实现小于2的平均SPR。

高效X射线散射拒斥格栅的一个实例包括一个具有10∶1栅格比值和80线/英寸的聚焦、钽、空气间隙的格栅。在一对碳纤维镀层之间悬吊所述格栅条，并将之校准与旋转轴平行。可以使用100千伏峰值和曝光量级的适度增加实现大约为1.0的散射/原始读数比(SPR)，以保持噪讯电平无变化。利用静止滤线栅，将存在格栅假影。为了避免这样的格栅假影，可以利用计算机可控制的速度往复移动所述格栅以模糊所述格栅假影。

基于一种卷积滤镜法消除投影图象内呈现的残余散射，以便估计每一投影图象中的残余散射分布。在所述卷积滤镜方法中，残余散射被建模为总投影的低通、空间滤过模型(散射的加原始的)。在估计每一投影中的残余散射之后，减去残余散射辐射，以获得用于重建的原始分布。该技术将SPR有效地从1.0减少到0.2或者更少。

传统卷积滤镜方法要求在每一投影角处的两个X射线投影，以便精确地估计残余散射：一个具有射束阻挡阵列，用来计算两个比例系数，而另一个没有射束阻挡阵列。这并不实用，并显著地增加了CBVCT中的病人剂量。为了克服那些困难，最佳实施例使用了监视成象，用于为每一病人“实时”估计散射分布。在开始扫描以前，当在一标准扇射束CT中时，将采集一个监视投影图象。传统上，所述监视图象被用于定位和勘测人体尺寸，以便实时调整X射线曝光级并减少病人剂量。如图12A和12B所示，在采集监视图象以前，一个小型铅滚珠轴承1206的方形矩阵1204被放置在X射线准直仪1202和感兴趣区ROI之间。利用所述铅射束阻挡阵列，都根据所述监视图象对原始和采样散射分布进行了估计。所估计的原始图象用于监视目的。可以在采样角度位置确定用于估计散射分布和卷积核的比例系数。然后在相应角度位置使用所述卷积核估计散射分布，并从所检测的投影中减去所述散射分布。为了减少对病人的辐射剂量和计算负荷，仅仅采集所要求的最小数目的监视图象。只有需要少数监视图象，因为本方法的准确度并不是高度依赖于卷积核的精确形状，而只要其尺寸足够大。由于二维指数核是一种最佳结构，因此使用指数核函数来对残余散射进行估计。

另一种可用于本发明改善成象的技术是超高分辨率的感兴趣体积区重建模式。该技术可用于聚焦于怀疑病变。

平板检测器具有图象缩放模式，这在本技术领域中是已知的。此类平板检测器的一个来源是美国加利福尼亚的Mountain View的Varian Imaging Products。所述Varian PaxScan 2520平板检测器具有以下特性：尺寸＝19.5×24.4厘米，帧频＝15-120帧数每秒，影象延迟＜10％，象素间距＝127μm，A/D＝16比特，曝光量范围＝1-3000uR，DQE＝65％，动态范围＝2000 30,000∶1。在现有技术领域中，更大的平板检测器也是已知的，例如50厘米×50厘米。

一平板检测器例如一Varian平板检测器的图象缩放模式用来采集用于超高VOI重建的投影数据。在图象缩放模式中，所述检测器可以使用传感器的完全4lp/mm(线对/毫米)分辨率以30帧/秒采集一个768×960象素的随机块。如上所述，所述检测器的象素大小是127μm。使用了一种对偶聚焦斑点X射线管，其具有0.3和0.6毫米的聚焦斑点。超高分辨率的VOI可以使用0.3毫米的聚焦斑点，以便聚焦斑点大小不会成为用于VOI模式的空间分辨率的一个限制因素因此，图象缩放模式的FOV(可视范围)是9.75×12.2厘米。为了减少对病人的不必要的辐射，一个准直仪限制了VOI采集中ROI(感兴趣区)内的辐射。需要一种平行校准的窄带(约2厘米宽)。如果所述ROI直径大于12.2厘米，以超高VOI模式采集的投影数据被横向切截。如果重建是根据切截数据获得的而没有预处理所述数据，将存在某些条纹假影。处理切截投影数据的常规方法是在滤镜以前利用一余弦波对所述投影数据进行截尾(Z.H.Cho，E.X.Wu，S.K.Hilal：“Weighted backprojection approach to cone-beam 3Dprojection reconstruction for truncated spherical detectiongeometry”，IEEE Trans Med Imaging 13(1)，110-122，1994年3月)。在目前的情况下，幸运地是，在VOI外的区域中的完整信息已经可以从先前的低分辨率扫描中获得。该信息可用于对所述切截投影截尾，然后进行完整的VOI重建。计算机模拟指示出，这样一种算法消除了由VOI中的截断数据引入的重建假影。这样一种预期比常规方法更好。进一步预期的是，超高分辨率的VOI重建技术可以提供直到5.0lp/mm(线对/毫米)的分辨率，并具有合理的X射线剂量增加。上述公开的VOI技术可用于检测癌瘤，例如乳癌和肺癌。

基于FPD的CBVCT系统可以提供比基于II的CBVCT系统更好的对比度和空间分辨率以及更好的几何精度。最近，已经由若干团体开发出了一种新的大面积平板固态探测器阵列技术。已经开发了一种高分辨率、高帧频、非晶硅(a-Si∶H)FPD，使用一荧光屏和光电二极管阵列，以便将入射X射线转换为一电荷图象。此外，还由其他团体开发了一种硒FPD，使用一个X射线感测光电导体硒均匀层，用于将x射线直接转换为一种电子图象。此外，已经开发了一种用于荧光检查法图象的实时FPD。尽管它们存在差异，但这些图象传感器具有某些超越其他检测器的共同的潜在优点：小型，高DQE，没有几何畸变和光斑，并具有高分辨率、高帧频、高动态范围、小影象延迟(＜1％)和优秀线性度(约1％)。所述FPD具有与诊断辐射范围内的II几乎相同的DQE。所述新FPD超越II-CCD检测器的这些优点使得它成为CBVCT中使用的检测器的优良候选。因此，基于FPD的CBVCT系统使得CBVCT成为一种优越技术。在过去两年中，TFT检测器的开发已经开始，并已经从研究阶段进行到生产阶段。六个公司已经开始制造这类检测器。

基于FPD的CBVCT血管造影术系统比基于II的系统具有更好的空间分辨率和低对比度分辨率。基于FPD的系统比螺旋CT具有更好的空间分辨率，并具有与螺旋CT相比接近相等的低对比度检测能力。

圆加多弧轨迹的两种替换方案可用于获得对于精确重建充分的数据。

图4C示出一种用于经由单个圆加多个(在该情况下，是两个)线进行一次扫描的轨迹。该轨迹提供了沿Z方向的至少25厘米的覆盖范围。在开始扫描以前，工作台上的病人被放置在离扫描仪中心-12.5厘米的位置，以便为圆加线(CPL)扫描作好准备。当所述工作台朝扫描仪的中心移动时所述X射线管检测器旋转，仅仅在旋转角度位置的0°(在上线条上面)和180°(在下线条上面)处获取投影，以便获得每一次旋转的两个线条投影。当所述工作台位于扫描仪的中心时，所述工作台停止移动，而所述X射线管和检测器旋转，以便采集多个圆投影。在采集圆投影之后，所述工作台向远离扫描仪中心12.5厘米的位置移动，同时所述X射线管和检测器旋转，获取如同上述的更多线条投影。该图象重建算法是由Hu启示的算法。

为了减少CPL扫描时间，使用了所述台架的“拟”螺旋扫描模式，因为在扫描期间，所述X射线管和检测器在所述工作台被移动的同时在所述台架上连续旋转，而所述工作台在所述扫描仪的中心位置停止，以便采集圆投影。该扫描模式将消除X射线管检测器在扫描期间的旋转停止，并减少了线条采集和圆采集之间的过渡时间。还要指出的是，我们实际上沿两个线条采集线条投影：上线条及下线条，如图4C所示，图中示出了CPL轨迹的实施，所述CPL轨迹在一个螺旋台架上使用了“拟”螺旋扫描，具有编号为1-8的位置处的8个线条投影。这是因为当使用“拟”螺旋模式时，这可以减少在单一线条上的采样率，而增加了行扫描速度。

现在将参照图4D说明一种螺旋扫描。当所述工作台移动穿过所述台架时，所述X射线管和检测器旋转，获取多个角度位置处的投影，以便获得每一次旋转时的旋锥体射束投影。根据所述检测器可达到的帧频，螺旋扫描时间可以是2-8秒，而总螺旋旋转角度是从180°加圆锥角至720°，以便沿Z轴方向覆盖6.5厘米至25厘米。所述图象重建算法是由Wang，G.E.，Lin，T.H.，Chen，P.C.和Shinozaki，D.M.在“A General Cone-Beam Reconstruction Algorithm”，IEEETransactions on Medical Imaging，卷12(3：486 496(1993)中以及由Wang，G.E.，Lin，T.H.和Chen，P.C.在“Half-Scan Cone-Beam-Ray Microtomography Formula”Scanning.卷16，页216-220(1994)中启示的算法。

基于现用的FPD，一次螺旋扫描应该具有2-8秒的扫描速度，65-250毫米的z向覆盖范围以及0.17-0.67毫米的z向切片厚度。该扫描提供了更均匀采样和实现简易性的优点。所述圆加弧和圆加线扫描都应该具有4-8秒的扫描速度，130-250毫米的z向覆盖范围以及与螺旋扫描相同的切片厚度。所述圆加线轨迹在当前对于解决切截是最好的。所述圆加形轨迹有下列好处，即它不要求病人在扫描期间移动；也就是说病人保持静止。

以上所列的扫描时间基于现行FPD帧频(60-120帧/秒)和所用螺旋CT台架的螺旋台架速度(1秒/旋转)。已有的FPD是专门设计用来放射照相或荧光检查法成象的，而不是用于快速断层摄影的。一旦基于FPD的大型CBVCT成为可能，将会开发出一种专门为快速断层摄影设计的具有高速度和低影象延迟的大型FPD。如果检测器的帧频增加到960帧/秒，对于一个25厘米×50厘米的FPD，33厘米覆盖范围的螺旋扫描时间，将根据台架速度和工作台移动速度而变为1-2秒。

为了处理所述投影切截问题，可以使用以下三种措施。第一，当确定了哪一种轨迹和相关算法被用于重建时，应该使用具有最小混杂深度的那一个。其次，当测量对一个病人的总剂量时，应该包括由于投影切截而在混杂区域接收的剂量。第三当使用CPL或者CPA采集投影数据时，纵向的检测器应该稍微大于ROI。

如果对于FPD的超快读取是必要的，则可以使用一种减影算法，以减少影象延迟的影响。在此类算法中，将从当前投影中减去先前的N个加权投影。每一个先前投影的加权系数将由测定的滞后与在其产生滞后的帧之后的帧编号来确定。然后将根据校正后的影象延迟投影重建最终图象。

虽然上面已经阐述了本发明的一个最佳实施例，但本领域中的普通技术人员将认识到，可以在本发明的范围内实现其他实施例。例如，特定产品的数值和名称是举例说明性的而非限制性的。此外，为了实现圆加双弧或者圆加多弧轨迹，可以使用任何一种适当的设备和操作模式。此外，这里给出的特定算法是举例说明性的而非限制性的。另外，尽管已经以对肺癌的特定关注表现了本发明的实用性，但是它还可以用于其他恶性肿瘤。因此，本发明应该被理解为仅仅由附加权利要求书限定。

         附录A：用于弧CB投影的图象重建算法的推导

(x₀，y₀，z₀)是固定坐标系统，而(x_L，y_L，z_L)是与虚拟检测器平面同相刚性旋转的局部坐标系。所述弧轨迹在由(x₀，y₀)确定的平面内。在局部坐标系(x_L，y_L，z_L)中，Grangeat的公式可以被写为：

$\frac{{\left|\mathrm{OS}\right|}^2}{{|\stackrel{\→}{O}S\×\stackrel{\→}{n}|}^2}\frac{\∂}{\∂l}\underset{-Z_I}{\overset{Z_i}{\∫}}\underset{-Y_i}{\overset{Y_i}{\∫}}\frac{\left|\stackrel{\→}{\mathrm{SO}}\right|}{\left|\stackrel{\→}{\mathrm{SA}}\right|}{P}_{\mathrm{\β}}(Y,Z)\mathrm{\δ}(Y\sin \mathrm{\Θ}+Z\cos \mathrm{\Θ}-l)\mathrm{dYdZ}=\frac{\∂}{\∂\mathrm{\ρ}}\mathrm{Rf}(\stackrel{\→}{O}S\·\stackrel{\→}{n},\stackrel{\→}{n})\·\·\·(A-1)$

其中

是在阴影平面上使用标准矢量

进行的Radon变换，所述标准矢量

穿过源焦点S，Y_i和Z_i分别是沿Y和Z轴的积分上限，P_β(Y，Z)是沿所述弧轨迹在角度β处的圆锥射束投影。在局部坐标系(x_L，y_L，z_L)中，

$\stackrel{\→}{\mathrm{OS}}=(D,\mathrm{0,0})\·\·\·(A-2)$

$\stackrel{\→}{\mathrm{OS}}\·\stackrel{\→}{n}=\stackrel{\→}{r}\·\stackrel{\→}{n}\·\·\·(A-6)$

为了推导方便，使

$I(\mathrm{\β},l,\mathrm{\Θ})\≡\underset{-Z_i}{\overset{Z_i}{\∫}}\underset{Y_i}{\overset{Y_i}{\∫}}\frac{\left|\stackrel{\→}{\mathrm{SO}}\right|}{\left|\stackrel{\→}{\mathrm{SA}}\right|}{P}_{\mathrm{\β}}(Y,Z)\mathrm{\δ}(Y\sin +Z\cos -l)\mathrm{dYdZ}\·\·\·(A-7)$

(A-1)被转换为

$\frac{D^2}{D^2-{\mathrm{\ρ}}^2}\frac{\∂}{\∂l}I(\mathrm{\β},l,\mathrm{\Θ})=\frac{\∂}{\∂\mathrm{\ρ}}\mathrm{Rf}(\stackrel{\→}{r}\·\stackrel{\→}{n},\stackrel{\→}{n})\·\·\·(A-8)$

在(A-8)两端求一次导数，并使用(A-15)(见下文)，得出

$\frac{D^2}{D^2-{\mathrm{\ρ}}^2}[\frac{2\mathrm{\ρ}}{D^2-{\mathrm{\ρ}}^2}\frac{\∂}{\∂l}+\frac{D^3}{{(D^2-{\mathrm{\ρ}}^2)}^{3/2}}]I_i(\mathrm{\β},l,\mathrm{\Θ})=\frac{{\∂}^2}{{\∂\mathrm{\ρ}}^2}\mathrm{Rf}(\stackrel{\→}{r}\·\stackrel{\→}{n},\stackrel{\→}{n})\·\·\·(A-9)$

在局部坐标系(x_L，y_L，z_L)中，Radon平面SD₁D₂可以由下列等式表示：

lx_L+DcosΘy_L+DsinΘz_L-Dl＝0

                                   (A-10)

另一方面，在原来的固定坐标系(x₀，y₀，z₀)中，可以将另一个用于描述同一Radon平面的等式写成

x₀sinθcos+y₀sinθcos+z₀cosθ-ρ＝0

                                   (A-11)

通过所述局部和固定坐标系之间的关系

$\left(\begin{array}{c}{x}_L\\ y_L\\ z_L\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}\cos \mathrm{\β}& \sin \mathrm{\β}& 0\\ -\sin \mathrm{\β}& \cos \mathrm{\β}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)\left(\begin{array}{c}{x}_0\\ y_0\\ z_0\end{array}\right)\·\·\·(A-12)$

并同时求解(A-10)和(A-11)，我们得到

$\mathrm{\ρ}=\frac{\mathrm{Dl}}{{(D^2+l^2)}^{1/2}}\·\·\·(A-15)$

$\cos \mathrm{\θ}=\frac{D\sin \mathrm{\Θ}}{{(D^2+l^2)}^{1/2}}\·\·\·(A-16)$

于是，根据(A-13)和(A-14)，我们得到

考虑到变量从(θ，φ)→(Θ，β)变化，我们得到

进一步，通过将(A-15)代入(A-9)，我们得到

$\frac{{(D^2+l^2)}^{3/2}}{D^3}[\frac{2l}{D^2}\frac{\∂}{\∂l}+\frac{D^2+l^2}{D^2}\frac{{\∂}^2}{{\∂l}^2}]I_i(\mathrm{\β},l,\mathrm{\Θ})=\frac{\∂}{\∂\mathrm{\ρ}}{R}^{\′}f(\stackrel{\→}{r}\·\stackrel{\→}{n},\stackrel{\→}{n})\·\·\·(A-19)$

最后，根据三维Radon反变换(27)，我们得到

$f_{a_i}\left(\stackrel{\→}{r}\right)=-\frac{1}{4{\mathrm{\π}}^2}\underset{{\mathrm{\Ω}}_i}{\∫}\∫\frac{{\∂}^2}{{\∂\mathrm{\ρ}}^2}\mathrm{Rf}(\stackrel{\→}{r}\·\stackrel{\→}{n})d\stackrel{\→}{n}$

$=-\frac{1}{{4\mathrm{\π}}^2}\underset{-{\mathrm{\β}}_i}{\overset{{\mathrm{\β}}_i}{\∫}}\underset{-\mathrm{\π}/2}{\overset{\mathrm{\π}/2}{\∫}}\frac{D^2+l^2}{D^2}w(\mathrm{\β},l,\mathrm{\Θ})\cos \mathrm{\Θ}[\frac{2l}{D^2}\frac{\∂}{\∂l}+\frac{D^2+l^2}{D^2}\frac{{\∂}^2}{\∂l^2}]I_i(\mathrm{\β},l,\mathrm{\Θ})\mathrm{d\Θd\β}\·\·\·(A-20)$

其中w(β，l，Θ)是用于由圆轨迹在Radon域中遗漏的子域的窗口函数，i＝{1，2}分别与弧轨迹1和弧轨迹2对应，而β_i确定了弧子轨迹跨度范围。

B.窗口函数的推导

参照图3，不能由圆CB投影的Radon变换覆盖的Radon域部分是

实际上，我们得到(参见附录A)

$\mathrm{\ρ}=\frac{\mathrm{Dl}}{\sqrt{D^2+l^2}}\·\·\·(B-2)$

$\cos \mathrm{\θ}=\frac{D\sin \mathrm{\Θ}}{\sqrt{D^2+l^2}}\·\·\·(B-3)$

然后，根据(B-3)我们得到

${\sin }^2\mathrm{\θ}=1-{\cos }^2\mathrm{\θ}=\frac{D^2{\cos }^2\mathrm{\Θ}+l^2}{D^2+l^2}\·\·\·(B-5)$

而根据(B-4)我们得到

将(B-2)，(B-5)和(B-6)合并入(B-1)，我们得到

$\frac{D\left|l\right|}{\sqrt{D^2+l^2}}>D{[1-\frac{{(D\cos \mathrm{\Θ}\cos \mathrm{\β}+l\sin \mathrm{\β})}^2}{D^2+l^2}]}^{1/2}\·\·\·(B-7)$

|l|＞[D²+l²-(DcosΘcosβ+lsinβ)²]^

                          (B-8)

l²＞D²+l²-(DcosΘcosβ+lsinβ)²

                          (B-9)

D²＜(DcosΘcosβ+lsinβ)²

                          (B-10)

最后，所述窗口函数可以写成

Claims (42)

1.一种用于对一个对象进行成象以形成重建图象的方法，所述方法包括：

(a)使用一辐射源和一辐射检测器对所述对象进行扫描，所述源和所述检测器绕所述对象移动以定义一个轨迹，所述轨迹包括(i)一个圆轨迹，用于提供第一组数据信号，和(ii)多个弧轨迹，用于提供第二组数据信号；

(b)根据所述第一组数据信号执行第一重建，以产生第一重建结果；

(c)根据所述第二组数据信号执行第二重建，以产生第二重建结果；和

(d)对所述第一重建结果和所述第二重建结果求和，以便获得作为所述第一重建结果和所述第二重建结果的总和的重建图象。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于所述辐射源是一个圆锥射束辐射源。

3.如权利要求2所述的方法，其特征在于所述第一重建结果是一个Feldkamp重建与一个用于校正所述Feldkamp重建的补偿项的总和，以供在所述圆上圆锥射束辐射的使用。

4.如权利要求2所述的方法，其特征在于所述第二重建结果是通过对为所述弧轨迹产生的单个弧重建结果求和而产生的。

5.如权利要求4所述的方法，其特征在于使用了两个弧轨迹。

6.如权利要求5所述的方法，其特征在于，对于每一弧轨迹，单独弧重建结果是使用一窗口函数计算的，所述窗口函数表示不能由所述圆轨迹的一次Radon变换覆盖的Radon域的一部分。

7.如权利要求6所述的方法，其特征在于对于所述对象中的任一点

(x_L，y_L，z_L)是相对所述检测器刚性旋转的检测器坐标系；

β是沿所述源所在的弧轨迹的一个角度；

D是所述弧轨迹的半径；

和所述源的位置定义了一个平面，所述平面在一交线处与所述检测器的一平面相交，所述交线具有一个与所述检测器坐标系统的原点O的最近的点C，以致连接O和C的一条线段具有长度l，并与检测器坐标系统的y_L轴形成一个角度Θ；并且所述窗口函数由下式给出：

8.如权利要求7所述的方法，其特征在于：

(Y，Z)是在所述检测器坐标系统上的投影；

Y_i和Z_i是由所述检测器的尺寸确定的积分上限；

β_i是由所述弧轨迹的尺寸确定的积分上限；

$I_i(\mathrm{\β},l,\mathrm{\Θ})=\underset{-Z_i}{\overset{Z_i}{\∫}}\underset{-Y_i}{\overset{Z_i}{\∫}}{P}_{\mathrm{\β},i}(Y,Z)\mathrm{\δ}(Y\sin \mathrm{\Θ}+Z\cos \mathrm{\Θ}-l)\mathrm{dYdZ};$

$P_{a_i}(\mathrm{\β},l,\mathrm{\Θ})=\frac{D^2+l^2}{D^2}w(\mathrm{\β},l,\mathrm{\Θ})\cos \mathrm{\Θ}[\frac{2l}{D^2}\frac{\∂}{\∂l}+\frac{D^2+l^2}{D^2}\frac{{\∂}^2}{{\∂l}^2}]I_i(\mathrm{\β},l,\mathrm{\Θ})$

；和

所述单独弧重建结果由下式给出：

$f_{a_i}\left(\stackrel{\→}{r}\right)=-\frac{1}{4{\mathrm{\π}}^2}\underset{-{\mathrm{\β}}_i}{\overset{{\mathrm{\β}}_i}{\∫}}\underset{-\frac{\mathrm{\π}}{2}}{\overset{\frac{\mathrm{\π}}{2}}{\∫}}{P}_{a_i}(\mathrm{\β},l,\mathrm{\Θ})\mathrm{d\Θd\β}.$

9.如权利要求8所述的方法，其特征在于：

ω₀是由所述检测器的空间采样频率确定的积分上限；

L_z是沿Z方向的积分上限；

P_Φ(Y，Z)是所述检测器上点(Y，Z)处的一圆锥射束投影；

$h_{\left|\mathrm{\ω}\right|}\left(Z\right)=\underset{-{\mathrm{\ω}}_0}{\overset{{\mathrm{\ω}}_0}{\∫}}\left|\mathrm{\ω}\right|\mathrm{d\ωexp}\left(\mathrm{j\ωZ}\right);$

${\hat{P}}_{\mathrm{\Φ}}(Y,Z)=\frac{D}{{(D^2+Y^2+Z^2)}^{\frac{1}{2}}}{P}_{\mathrm{\Φ}}(Y,Z);$

$P_{\mathrm{\Φ}}^{\′}(Y,Z)=\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}\mathrm{dz}{h}_{\left|\mathrm{\ω}\right|}(Z-z){\hat{P}}_{\mathrm{\Φ}}(Y,z);$

所述Feldkamp重建由下式给出：

$h_{\mathrm{j\ω}}\left(Y\right)=\underset{-{\mathrm{\ω}}_0}{\overset{{\mathrm{\ω}}_0}{\∫}}\mathrm{j\ωexp}\left(\mathrm{j\ωY}\right)\mathrm{d\ω};$

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Φ}}\left(Y\right)=\underset{-L_x}{\overset{L_x}{\∫}}{\hat{P}}_{\mathrm{\Φ}}(Y,z)\mathrm{dz};$

$P_{\mathrm{\Φ}}^{\′}\left(Y\right)=\frac{\∂}{\∂Y}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Φ}}\left(Y\right)=\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}{h}_{\mathrm{j\ω}}(Y-y){\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Φ}}\left(Y\right)\mathrm{dy};$

所述补偿项由下式给出：

所述第一重建结果由下式给出：

$f_c\left(\stackrel{\→}{r}\right)=f_{c_1}\left(\stackrel{\→}{r}\right)+f_{c_2}\left(\stackrel{\→}{r}\right).$

10.如权利要求9所述的方法，其特征在于步骤(b)是通过一数字信号处理操作完成的，其中假定：

$h_{\left|\mathrm{\ω}\right|}\left(n\right)=\left\{\begin{array}{ccc}\frac{1}{4}& & n=0\\ & \mathrm{with}& \\ -\frac{1-{(-1)}^n}{8{\mathrm{\π}}^2}\frac{1}{n^2}& & n\≠0\end{array}\right.$

；和

$h_{\mathrm{j\ω}}\left(n\right)=\left\{\begin{array}{ccc}0& & n=0\\ & \mathrm{with}& \\ {(-1)}^n\frac{1}{n}& & n\≠0\end{array}\right..$

11.如权利要求1所述的方法，其特征在于所述检测器是一平板检测器。

12.如权利要求1所述的方法，其特征在于至少步骤(b)和(c)之一包括散射校正。

13.如权利要求1所述的方法，其特征在于所述第一重建结果和所述第二重建结果都是滤镜式反投影格式。

14.如权利要求1所述的方法，其特征在于步骤(b)-(d)是通过并行圆锥射束重建执行的。

15.如权利要求1所述的方法，其特征在于所述对象是纵向无界的，并且其中步骤(d)包括提供所述重建图象作为所述纵向无界对象的一个精确重建。

16.如权利要求1所述的方法，其特征在于步骤(d)包括形成所述对象的衰减系数分布的一个三维矩阵。

17.如权利要求1所述的方法，其特征在于所述对象是病人或者病人中的感兴趣区。

18.如权利要求1所述的方法，其特征在于形成所述重建图象是用于所述对象的无损检验。

19.如权利要求1所述的方法，其特征在于步骤(a)包括执行对所述对象的一次拟螺旋扫描。

20.如权利要求19所述的方法，其特征在于所述拟螺旋扫描包括在加圆扫描时的一次倾斜。

21.如权利要求20所述的方法，其特征在于所述拟螺旋扫描进一步包括一次向外倾斜扫描。

22.如权利要求1所述的方法，其特征在于所述第一组数据信号具有比第二组数据信号更高的采样率。

23.如权利要求1所述的方法，进一步包括：

(e)放置所述对象中感兴趣体积区；

(f)扫描所感兴趣体积区；和

(g)对感兴趣体积区再次执行步骤(b)-(d)。

24.如权利要求23所述的方法，其特征在于所述检测器具有第一分辨率和比第一个分辨率高的第二分辨率，并且其中所述第一分辨率用于步骤(a)而所述第二分辨率用于步骤(e)。

25.一种用于对对象成象以形成重建图象的设备，所述设备包括：

辐射源；

辐射检测器；

台架，用于承载所述源和所述检测器，并用于使所述源和所述检测器绕所述对象移动以定义一个轨迹，所述轨迹包括(i)一圆轨迹，用于提供第一组数据信号，以及(ii)若干弧轨迹，用于提供第二组数据信号；和

计算装置，用于接收所述第一和第二组数据信号，用于(i)根据所述第一组数据信号执行第一重建，以产生第一重建结果；(ii)根据所述第二组数据信号执行第二重建，以产生第二重建结果；以及(iii)将所述第一重建结果和第二重建结果求和，以获得作为所述第一重建结果和所述第二重建结果的总和的重建图象。

26.如权利要求25所述的设备，其特征在于所述辐射源是一个圆锥射束辐射源。

27.如权利要求26所述的设备，其特征在于所述第一重建结果是一个Feldkamp重建和一个用于校正所述Feldkamp重建的补偿项的总和，以便可以使用所述圆上的圆锥射束辐射。

28.如权利要求26所述的设备，其特征在于所述第二重建结果是通过对为弧轨迹的单独弧重建结果求和产生的。

29.如权利要求28所述的设备，其特征在于使用了两个弧轨迹。

30.如权利要求29所述的设备，其特征在于，对于每一弧轨迹，单独弧重建结果是使用一窗口函数计算的，所述窗口函数说明了不能由所述圆轨迹的一次Radon变换覆盖的Radon域的一部分。

31.如权利要求30所述的设备，其特征在于对于所述对象中的任一点

(x_L，y_L，z_L)是绕所述检测器刚性旋转的一检测器坐标系统；

β是沿所述弧轨迹的一个角度，所述源位于在该处；

D是所述弧轨迹的半径；

和所述源的位置定义了一个平面，所述平面在一交线处与所述检测器的一平面相交，所述交线具有一个与所述检测器坐标系统的原点O的最近点C，以致连接O和C的一条线段具有长度l，并与检测器坐标系统的y_L轴形成一个角度Θ；并且所述窗口函数由下式给出：

32.如权利要求31所述的设备，其特征在于：

(Y，Z)是F在所述检测器坐标系统上的投影；

Y_i和Z_i是由所述检测器的尺寸确定的积分上限；

β_i是由所述弧轨迹的尺寸确定的积分上限；

$I_i(\mathrm{\β},l,\mathrm{\Θ})=\underset{-Z_i}{\overset{Z_i}{\∫}}\underset{-Y_i}{\overset{Z_i}{\∫}}{P}_{\mathrm{\β},i}(Y,Z)\mathrm{\δ}(Y\sin \mathrm{\Θ}+Z\cos \mathrm{\Θ}-l)\mathrm{dYdZ};$

$P_{a_i}(\mathrm{\β},l,\mathrm{\Θ})=\frac{D^2+l^2}{D^2}w(\mathrm{\β},l,\mathrm{\Θ})\cos \mathrm{\Θ}[\frac{2l}{D^2}\frac{\∂}{\∂l}+\frac{D^2+l^2}{D^2}\frac{{\∂}^2}{{\∂l}^2}]I_i(\mathrm{\β},l,\mathrm{\Θ})$

；且

所述单独弧重建结果是由下式给出：

$f_{a_i}\left(\stackrel{\→}{r}\right)=-\frac{1}{4{\mathrm{\π}}^2}\underset{-{\mathrm{\β}}_i}{\overset{{\mathrm{\β}}_i}{\∫}}\underset{-\frac{\mathrm{\π}}{2}}{\overset{\frac{\mathrm{\π}}{2}}{\∫}}{P}_{a_i}(\mathrm{\β},l,\mathrm{\Θ})\mathrm{d\Θd\β}.$

33.如权利要求32所述的设备，其特征在于：

ω₀是由所述检测器的空间采样频率确定的积分上限；

L_z是沿Z方向的积分上限；

P_Φ(Y，Z)是所述检测器上点(Y，Z)处的一圆锥射束投影；

$h_{\left|\mathrm{\ω}\right|}\left(Z\right)=\underset{-{\mathrm{\ω}}_0}{\overset{{\mathrm{\ω}}_0}{\∫}}\left|\mathrm{\ω}\right|\mathrm{d\ωexp}\left(\mathrm{j\ωZ}\right);$

${\hat{P}}_{\mathrm{\Φ}}(Y,Z)=\frac{D}{{(D^2+Y^2+Z^2)}^{\frac{1}{2}}}{P}_{\mathrm{\Φ}}(Y,Z);$

$P_{\mathrm{\Φ}}^{\′}(Y,Z)=\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}\mathrm{dz}{h}_{\left|\mathrm{\ω}\right|}(Z-z){\hat{P}}_{\mathrm{\Φ}}(Y,z);$

所述Feldkamp重建由下式给出：

$h_{\mathrm{j\ω}}\left(Y\right)=\underset{-{\mathrm{\ω}}_0}{\overset{{\mathrm{\ω}}_0}{\∫}}\mathrm{j\ωexp}\left(\mathrm{j\ωY}\right)\mathrm{d\ω};$

${\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Φ}}\left(Y\right)=\underset{-L_x}{\overset{L_x}{\∫}}{\hat{P}}_{\mathrm{\Φ}}(Y,z)\mathrm{dz};$

$P_{\mathrm{\Φ}}^{\′}\left(Y\right)=\frac{\∂}{\∂Y}{\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Φ}}\left(Y\right)=\underset{-\∞}{\overset{\∞}{\∫}}{h}_{\mathrm{j\ω}}(Y-y){\mathrm{\σ}}_{\mathrm{\Φ}}\left(Y\right)\mathrm{dy};$

所述补偿项由下式给出：

所述第一重建结果由下式给出：

$f_c\left(\stackrel{\→}{r}\right)=f_{c_1}\left(\stackrel{\→}{r}\right)+f_{c_2}\left(\stackrel{\→}{r}\right).$

34.如权利要求33所述的设备，其特征在于所述计算装置通过一数字信号处理操作产生

其中假定：

$h_{\left|\mathrm{\ω}\right|}\left(n\right)=\left\{\begin{array}{ccc}\frac{1}{4}& & n=0\\ & \mathrm{with}& \\ -\frac{1-{(-1)}^n}{8{\mathrm{\π}}^2}\frac{1}{n^2}& & n\≠0\end{array}\right.$

；和

$h_{\mathrm{j\ω}}\left(n\right)=\left\{\begin{array}{ccc}0& & n=0\\ & \mathrm{with}& \\ {(-1)}^n\frac{1}{n}& & n\≠0\end{array}\right..$

35.如权利要求25所述的设备，其特征在于所述检测器包括一平板检测器。

36.如权利要求35所述的设备，其特征在于所述平板检测器具有至少每秒30帧的帧频率。

37.如权利要求35所述的设备，其特征在于所述平板检测器具有小于2％的影象延迟。

38.如权利要求35所述的设备，其特征在于所述平板检测器具有至少4000∶1的动态范围。

39.如权利要求35所述的设备，其特征在于所述平板检测器具有至少19.5厘米×24.4厘米的尺寸。

40.如权利要求25所述的设备，进一步包括用于校正重建图象中的散射的设备。

41.如权利要求40所述的设备，其特征在于所述用于校正散射的设备包括在所述源和所述对象之间放置的一反散射格栅。

42.如权利要求41所述的设备，其特征在于所述用于校正散射的设备进一步包括用于平行校准所述辐射的准直仪。

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