CN118151371A - 长焦距轻量化自由曲面离轴多反系统的自动设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种长焦距轻量化自由曲面离轴多反系统的自动设计方法，涉及光学系统设计技术领域。在针对长焦距轻量化离轴多反系统建模时，设计自适应的结构参数范围设置模块，实现光学系统结构参数范围的自动获取；然后，设计轻量化约束模块，通过构建体积函数和面积函数，自动计算出当前系统的体积和反射镜表面积之和；最后，将轻量化约束模块与遮拦函数、光学余量函数、光线汇聚程度函数和光路结构函数相结合，设计出综合目标函数；通过搜索综合目标函数的最小值来寻找最适合设计要求的离轴系统，并使用自由曲面设计法，将系统调整成自由曲面离轴多反系统。本发明旨在针对轻量化要求，自动设计出长焦距自由曲面离轴多反系统。

Description

长焦距轻量化自由曲面离轴多反系统的自动设计方法

技术领域

本发明涉及光学系统设计技术领域，尤其涉及一种长焦距轻量化自由曲面离轴多反系统的自动设计方法。

背景技术

长焦距离轴多反系统相比于传统的长焦距折射式、折反式光学系统，具有无色差和单方向大视场的优点，被广泛应用于空间观测领域。为了对动态目标进行实时观测，往往需要将长焦距离轴多反系统需要搭载到飞行器上进行作业。因此，提高长焦距自由曲面离轴多反系的轻量化程度可以减轻飞行器的负载，节省飞行器的空间，降低制造成本，提高飞行器的飞行效率。提升光学系统的轻量化程度有两种方法，第一种方法是在制造时采用高强度金属材料，第二种方法是在光学系统设计阶段控制光学系统的体积和反射镜面积。目前，在机械制造领域，已经能够加工出高强度的金属材料，进而减轻光学系统的重量。但是，当前的长焦距自由曲面离轴多反系统设计方法均未在设计过程中考虑轻量化约束，即没有一个同时保证轻量化和成像质量的长焦距离轴多反系统设计模型。而且，现阶段针对长焦距自由曲面离轴多反系统的设计方法依赖于光学设计者的经验设置结构参数，时间成本较高，难以快速筛选出最符合设计要求的系统。

发明内容

本发明要解决的技术问题是针对上述现有技术的不足，提供一种长焦距轻量化自由曲面离轴多反系统的自动设计方法，旨在针对轻量化要求，自动设计出长焦距自由曲面离轴多反系统。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：

一种长焦距轻量化自由曲面离轴多反系统的自动设计方法，为便于降低光学系统空间成本而自动生成一个轻量化程度较高且成像质量良好的长焦距自由曲面离轴多反系统；在针对长焦距轻量化离轴多反系统建模时，设计自适应的结构参数范围设置模块，实现光学系统结构参数范围的自动获取；然后，设计轻量化约束模块，通过构建体积函数和面积函数，自动计算出当前系统的体积和反射镜表面积之和；最后，将轻量化约束模块与遮拦函数、光学余量函数、光线汇聚程度函数和光路结构函数相结合，设计出综合目标函数；通过搜索综合目标函数的最小值来寻找最适合设计要求的离轴系统，并使用自由曲面设计法，将系统调整成自由曲面离轴多反系统。

进一步地，所述长焦距轻量化自由曲面离轴多反系统的自动设计方法包括以下步骤：

步骤1：构建自适应的离轴多反系统结构参数范围设置模块；

所述结构参数，是指离轴多反系统中每面反射镜的曲率半径、倾斜角度和镜间距；

步骤2：构建光线追迹模块；

步骤3：构建基于体积函数和面积函数的轻量化约束模块；

所述体积函数用于计算离轴多反系统的体积；所述面积函数用于计算离轴多反系统中反射镜的面积总和；

步骤4：基于轻量化约束模块、遮拦函数、光学余量函数、光线汇聚程度函数和光路结构函数构建综合目标函数；

所述遮拦函数用于判断离轴多反系统中的反射镜是否遮挡系统中的光线；所述光学余量函数用于计算反射镜在不遮挡光线的情况下，反射镜上下边缘点与离轴多反系统中距离该反射镜最近的光线间的垂直距离；所述光线汇聚程度函数用于衡量光学系统的成像质量；所述光路结构函数用于判断离轴多反系统中的光路结构是否满足设计要求；

步骤5：通过搜索算法找到最适合设计要求的结构参数，然后利用曲面设计法获得自由曲面离轴多反系统；

所述最适合设计要求的参数为使得综合目标函数最小的参数；所述参数包括每面反射镜的曲率半径、倾斜角度和镜间距。

进一步地，所述步骤1的具体方法为：

步骤1.1：使用矩阵法构建同轴多反球面系统的光学关系；

根据一阶光学矩阵，得到光线经过球面反射镜时的反射矩阵，表达式为：

其中，i为反射镜序号；r_i为第i面反射镜的曲率半径；n_i为第i面反射镜的物方折射率；n′_i为第i面反射镜的像方折射率；在反射系统中，n′_i＝-n_i；

光线在反射镜间的传递矩阵的表达式为：

其中，d_i为第i面反射镜与第i+1面反射镜之间的距离；

进而，获得完整的同轴多反球面系统的矩阵，表达式为：

其中，A、B、C、D均为r_i和d_i的函数；K表示反射镜总数；

步骤1.2：构建光学系统的焦距和后截距与光学矩阵的关系；

所述的后截距为最后一面反射镜到像面的距离；后截距的表达式为：

d_K＝C/A (4)

其中，d_K为后截距；

焦距的表达式为：

f′＝-n_K/A (5)

其中，f’为焦距；

步骤1.3：获得平像场条件；

所述的平像场条件表达式为：

步骤1.4：基于平像场条件、焦距表达式和后截距表达式构建目标函数；

所述的目标函数表达式为：

其中，τ₁、τ₂、τ₃为权重；

步骤1.5：根据目标函数，获得结构参数的范围；

在同轴多反球面系统中，对于给定的反射镜间距[d₁,d₂,…,d_K]，总有一组曲率半径组合[r₁,r₂,…,r_K]可以使目标函数表达式中的f_R接近于0；

设置离轴多反系统的镜间距搜索范围上下限，表达式为：

|d_lb|＝μ_lb·f′(μ_lb∈(0,1/K]]) (8)

|d_ub|＝μ_ub·f′(μ_ub∈[1/K,1)) (9)

其中，|d_lb|和|d_ub|分别为镜间距的下限和上限的绝对值；μ_lb和μ_ub分别为镜间距下限和上限的权重；

以设计要求中的焦距和给定的两组反射镜间距|d_lb|和|d_ub|为输入，使用启发式算法获得两组曲率半径组合，分别为对应镜间距下限的曲率半径组合和对应镜间距上限的曲率半径组合/>因此，确定出小体积长焦离轴多反系统的曲率半径搜索范围上下限，表达式为：

设置倾斜角度的范围，表达式为：

α_i∈[-0.5arcsin(ED/|d_lb|)·λ_i1,λ_i2] (11)

其中，ED为入瞳直径；α_i为第i面反射镜的倾斜角度；λ_i1和λ_i2分别为倾斜角度下限和上限的权重，λ_i1为大于等于1的常数，λ_i2为大于等于0的常数。

进一步地，所述步骤2中，首先基于斯涅耳定律计算中心视场的中心光线与次镜的交点坐标(x₂,y₂,z₂)；并根据光阑的性质得出，其他视场的中心光线与次镜的交点坐标也为(x₂,y₂,z₂)；

由于已知其他视场中心光线的入射角度与次镜的交点，且已知主镜面型，表达式为：

其中，r₁表示主镜的曲率半径；

因此根据反射定律求解出其他视场中心光线与主镜的交点(x₁,y₁,z₁)，该点即为各视场中心光线与主镜的交点坐标；

进而，得出其他视场各边缘光线与主镜交点的x和y坐标，上边缘光线为(x₁,y₁+ED/2×cosα₁)，下边缘光线为(x₁,y₁-ED/2×cosα₁)，左边缘光线为(x₁+ED/2×cosα₁,y₁)，右边缘光线为(x₁-ED/2×cosα₁,y₁)；将求得的交点x和y坐标分别代入主镜表达式，分别计算出其他视场各边缘光线与主镜的交点的z坐标；然后，再使用斯涅耳定律，追迹出各视场边缘光线与除主次镜之外的其他反射镜的交点。

进一步地，所述步骤3中的体积函数的构建具体如下；

以主镜上边缘点到第K镜或像面下边缘点沿y方向的长度为光学系统的高度；主镜上边缘点的y坐标表达式为：

其中，y的下标代表反射镜序号；y的上标中的数字代表视场号，将(0,FOV_y)记为视场1，(0,-FOV_y)记为视场2，(FOV_x,0)记为视场3；y的上标中的up表示上边缘光线，down表示下边缘光线；Y的上标UE表示反射镜的上边缘点；Y的下标代表反射镜序号；

同理，第K镜下边缘点和像面下边缘点的y坐标表达式分别为：

其中，Y的上标DE表示反射镜的下边缘点；Y的下标K+1表示像面；

因此，光学系统的高度VH表达式为：

同理，光学系统的宽度VW和深度VD表达式为：

其中：

其中，x上标中的left表示左边缘光线，right表示右边缘光线；Z的上标RE表示反射镜的右边缘点，LE表示反射镜的左边缘点；i为反射镜的序号；当i＝K+1时，表示像面；

因此，光学系统的体积函数表达式为：

f_V＝VH×VW×VD (21)。

进一步地，所述步骤3中的面积函数的构建具体如下：

将反射镜统一近似为矩形曲面片，构建出光学系统的面积函数表达式为：

其中，

其中，x的上标中的数字代表视场号，将(0,FOV_y)记为视场1，(0,-FOV_y)记为视场2，(FOV_x,0)记为视场3；x上标中的left表示左边缘光线，right表示右边缘光线；Z的上标RE表示反射镜的右边缘点，LE表示反射镜的左边缘点；i为反射镜的序号；Y的上标UE表示反射镜的上边缘点,DE表示反射镜的下边缘点。

进一步地，所述步骤4中，光学系统结构的综合目标函数表达式为：

其中，s₁～s₆为权重；d_i为第i面反射镜和下一面反射镜中心点之间的距离；f_OB、f_M、f_Q和f_OP分别为遮拦函数、光学余量函数、光线汇聚程度函数和光路结构函数，表达式分别为：

其中，CO为遮拦判别数，当反射镜遮拦系统中光线时，CO＝1，不遮拦时CO＝0；η_i为遮拦参数；CM为光学余量判别数；SR为采样光线的条数；j为采样光线的序号；(x_j,y_j,z_j)为第j条采样光线的成像点坐标；(HI_x,HI_y,HI_z)是理想像点的坐标；为根据设计要求写出的第p个旋转向量；/>为根据设计要求写出的第p个交叉向量；/>为当前系统的第p个旋转向量；/>为当前系统的第q个交叉向量。

进一步地，所述步骤5中，通过搜索综合目标函数的最小值来寻找最适合设计要求的结构，该过程通过搜索算法来实现；所述搜索算法采用摸拟退火法、蚁群算法或遗传算法；

在使用搜索算法之前，需要确定输入进算法的设计要求参数，包括系统的入瞳直径ED、F数、最大视场角和光路结构要求；然后，将每面反射镜的曲率半径、倾斜角度和反射镜间距设置为变量；接下来，需要输入最大搜索次数，并生成随机结构参数，作为搜索的初始值；在搜索到合适的结构参数后，使用曲面设计法，将系统调整成自由曲面离轴多反结构，即获得自由曲面离轴多反系统。

采用上述技术方案所产生的有益效果在于：本发明提供的长焦距轻量化自由曲面离轴多反系统的自动设计方法，通过自适应结构参数范围设置模块，自动实现不同规格的长焦距离轴多反系统结构参数搜索上下限的设置。与现有的长焦距离轴多反系统设计方法相比，能够快速计算出不同规格的长焦距离轴多反系统结构参数的合理范围，无需依赖光学设计者的经验；通过设置轻量化约束模块，自动计算出当前系统的体积和反射镜表面积之和，对设计出符合轻量化要求的离轴多反系统提供了保障。与现有长焦距离轴多反系统设计方法相比，所生成的离轴多反系统轻量化程度更高；通过设置综合目标函数，设计出同时自动评价系统轻量化程度和成像质量的统一评价指标。与现有长焦距离轴多反系统设计方法相比，增加了量化的评价标准，使离轴多反系统的可比较性增强，有利于筛选出更加符合轻量化和设计要求的系统。

附图说明

图1为本发明实施例提供的长焦距轻量化自由曲面离轴多反系统的自动设计方法的流程示意图；

图2为本发明实施例提供的离轴多反系统的光线追迹示意图；

图3为本发明实施例提供的离轴多反系统的体积示意图；

图4为本发明实施例提供的离轴多反系统的结构示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明的具体实施方式作进一步详细描述。以下实施例用于说明本发明，但不用来限制本发明的范围。

本发明针对轻量化约束要求下的长焦距离轴多反系统设计的问题提出一种长焦距轻量化自由曲面离轴多反系统的自动设计方案，具体是指为便于降低光学系统空间成本而自动生成一个轻量化程度较高且成像质量良好的长焦距自由曲面离轴多反系统。在针对长焦距轻量化离轴多反系统建模时，设计自适应的结构参数范围设置模块，实现光学系统结构参数范围的自动获取；然后，设计轻量化约束模块，通过构建体积函数和面积函数，自动计算出当前系统的体积和反射镜表面积之和；最后，将轻量化约束模块与遮拦函数、光学余量函数、光线汇聚程度函数和光路结构函数相结合，设计出综合目标函数。通过搜索综合目标函数的最小值来寻找最适合设计要求的离轴系统，并使用自由曲面设计法，将系统调整成自由曲面离轴多反系统。如图1所示，本实施例的方法如下所述。

步骤1：构建自适应的离轴多反系统结构参数范围设置模块。

所述结构参数，是指离轴多反系统中每面反射镜的曲率半径、倾斜角度和镜间距。

具体方法为：

步骤1.1：使用矩阵法构建同轴多反球面系统的光学关系。

根据一阶光学矩阵，得到光线经过球面反射镜时的反射矩阵，表达式为：

其中，i为反射镜序号；r_i为第i面反射镜的曲率半径；n_i为第i面反射镜的物方折射率；n′_i为第i面反射镜的像方折射率，在反射系统中，n′_i＝-n_i。

光线在反射镜间的传递矩阵的表达式为：

其中，d_i为第i面反射镜与第i+1面反射镜之间的距离。

进而，获得完整的同轴多反球面系统的矩阵，表达式为：

其中，A，B，C，D均为r_i和d_i的函数。

步骤1.2：构建光学系统的焦距和后截距与光学矩阵的关系。

所述的后截距为最后一面反射镜到像面的距离。后截距的表达式为：

d_K＝C/A (4)

其中，d_K为后截距；K为反射镜总数；

焦距的表达式为：

f′＝-n_K/A (5)

其中，f’为焦距；

步骤1.3：获得平像场条件，平像场条件表达式为：

步骤1.4：基于平像场条件、焦距表达式和后截距表达式构建目标函数。目标函数表达式为：

其中，τ₁至τ₃为权重。

步骤1.5：根据目标函数，获得结构参数的范围。

在同轴多反球面系统中，对于给定的反射镜间距[d₁,d₂,…,d_K]，总有一组曲率半径组合[r₁,r₂,…,r_K]可以使目标函数表达式中的f_R接近于0。由于这是一个NP难问题，因此，采用启发式算法进行求解。设置离轴多反系统的镜间距搜索范围上下限，表达式为：

|d_lb|＝μ_lb·f′(μ_lb∈(0,1/K]]) (8)

|d_ub|＝μ_ub·f′(μ_ub∈[1/K,1)) (9)

其中，|d_lb|和|d_ub|分别为镜间距的下限和上限的绝对值；μ_lb和μ_ub分别为镜间距下限和上限的权重。

以设计要求中的焦距和给定的两组反射镜间距(|d_lb|和|d_ub|)为输入，使用启发式算法获得两组曲率半径组合，分别为对应镜间距下限的和对应镜间距上限的/> 因此，确定出小体积长焦离轴多反系统的曲率半径搜索范围上下限，表达式为：

设置倾斜角度的范围，表达式为：

α_i∈[-0.5arcsin(ED/|d_lb|)·λ_i1,λ_i2] (11)

其中，ED为入瞳直径；α_i为第i面反射镜的倾斜角度；λ_i1和λ_i2分别为倾斜角度下限和上限的权重，λ_i1为大于等于1的常数，λ_i2为大于等于0的常数。

步骤2：构建光线追迹模块。

为获得小体积的离轴多反系统，需要将光阑置于次镜上。因此无法直接使用斯涅耳定律进行光线追迹，需要增加逆向光线追迹模块。由于光阑在次镜上，所以不同视场各入射高度的光线与次镜的交点和相应入射高度的中心视场光线与次镜的交点位置相同，例如，(0,FOV_y)视场上边缘光线与(0,-FOV_y)视场上边缘光线和中心视场上边缘光线均与次镜相交于同一位置，如图2所示。所以，首先基于斯涅耳定律计算中心视场的中心光线与次镜的交点坐标(x₂,y₂,z₂)。并根据光阑的性质得出，其他视场的中心光线与次镜的交点坐标也为(x₂,y₂,z₂)。

由于已知其他视场中心光线的入射角度与次镜的交点，且已知主镜面型，表达式为：

其中，r₁表示主镜的曲率半径。

因此根据反射定律求解出其他视场中心光线与主镜的交点(x₁,y₁,z₁)，该点即为各视场中心光线与主镜的交点坐标。

进而，得出其他视场各边缘光线与主镜交点的x和y坐标，上边缘光线为(x₁,y₁+ED/2×cosα₁)，下边缘光线为(x₁,y₁-ED/2×cosα₁)，左边缘光线为(x₁+ED/2×cosα₁,y₁)，右边缘光线为(x₁-ED/2×cosα₁,y₁)。将求得的交点x和y坐标分别代入主镜表达式，分别计算出其他视场各边缘光线与主镜的交点的z坐标。然后，再使用斯涅耳定律，即可追迹出各视场边缘光线与除主次镜之外的其他反射镜的交点。

步骤3：构建基于体积函数和面积函数的轻量化约束模块。

所述体积函数用于计算离轴多反系统的体积；所述面积函数用于计算离轴多反系统中反射镜的面积总和。

步骤3.1：构建体积函数。

以主镜上边缘点到第K镜或像面下边缘点沿y方向的长度为光学系统的高度，如图3所示。主镜上边缘点的y坐标表达式为：

其中，y的下标代表反射镜序号；y的上标中的数字代表视场号，为了方便表达，将(0,FOV_y)记为视场1，(0,-FOV_y)记为视场2，(FOV_x,0)记为视场3；y的上标中的up表示上边缘光线，down表示下边缘光线；Y的上标UE表示反射镜的上边缘点；Y的下标代表反射镜序号。

同理，第K镜下边缘点和像面下边缘点的y坐标表达式分别为：

其中，Y的上标DE表示反射镜的下边缘点；Y的下标K+1表示像面。

因此，光学系统的高度表达式为：

同理，光学系统的宽度VW和深度VD表达式为：

其中：

其中，x上标中的left表示左边缘光线，right表示右边缘光线；Z的上标RE表示反射镜的右边缘点，LE表示反射镜的左边缘点；i为反射镜的序号，当i＝K+1时，表示像面。

因此，光学系统的体积函数表达式为：

f_V＝VH×VW×VD (21)。

步骤3.2：构建面积函数。

由于反射镜为较大球面的一小部分，其深度相对于反射镜的长度和宽度来说很小，因此将反射镜统一近似为矩形曲面片。进而，构建出光学系统的面积函数表达式为：

其中，

步骤4：基于轻量化约束模块、遮拦函数、光学余量函数、光线汇聚程度函数和光路结构函数构建综合目标函数。

所述遮拦函数用于判断离轴多反系统中的反射镜是否遮挡系统中的光线；所述光学余量函数用于计算反射镜在不遮挡光线的情况下，反射镜上下边缘点与离轴多反系统中距离该反射镜最近的光线间的垂直距离；所述光线汇聚程度函数用于衡量光学系统的成像质量；所述光路结构函数用于判断离轴多反系统中的光路结构是否满足设计要求。

光学系统结构的综合目标函数表达式为：

其中，s₁至s₆为权重；d_i为第i面反射镜和下一面反射镜中心点之间的距离；f_OB、f_M、f_Q和f_OP分别为为遮拦函数、光学余量函数、光线汇聚程度函数和光路结构函数，表达式分别为：

其中，CO为遮拦判别数，当反射镜遮拦系统中光线时，CO＝1，不遮拦时CO＝0；η_i为遮拦参数；CM为光学余量判别数；SR为采样光线的条数；j为采样光线的序号；(x_j,y_j,z_j)为第j条采样光线的成像点；(HI_x,HI_y,HI_z)是理想像点的坐标；为根据设计要求写出的第p个旋转向量；/>为根据设计要求写出的第p个交叉向量；/>为当前系统的第p个旋转向量；/>为当前系统的第q个交叉向量。

步骤5：通过搜索算法找到最适合设计要求的结构参数，然后利用曲面设计法获得自由曲面离轴多反系统；

所述最适合设计要求的参数为使得综合目标函数最小的参数；所述参数包括每面反射镜的曲率半径、倾斜角度和镜间距。

通过搜索综合目标函数的最小值来寻找最适合设计要求的结构，该过程可以通过搜索算法(摸拟退火法、蚁群算法、遗传算法)来实现。在使用搜索算法之前，需要确定输入进算法的设计要求参数，包括系统的入瞳直径ED、F数、最大视场角和光路结构要求。然后，将反射镜的曲率半径，倾斜角度和反射镜间距等设置为变量。接下来，需要输入最大搜索次数，并生成随机结构参数，作为搜索的初始值。在搜索到合适的结构参数后，使用曲面设计法(SMS法、CI法、改进的W-W法等)，将系统调整成自由曲面离轴多反结构，即获得了自由曲面离轴多反系统。

本实施例中，ED＝5000mm，F数为12，最大视场角为10°×1°，光路结构要求为[-1,1,0,0,0]。使用模拟退火法作为搜索算法，初始温度为1500度，当搜索次数达到75次以上时，得到稳定的综合目标函数最小值为10.35，获得的离轴多反系统的布局图如图4所示。本实施例中，所使用的曲面设计法为改进的W-W法。结果显示，生成的离轴三反系统的体积和面积分别为1.33m³和0.68m²，说明结构紧凑。且各视场光线均在理想像面处汇聚，说明成像质量良好。可以总结出，使用本发明提出的长焦距轻量化自由曲面离轴多反系统的自动设计方法可以自动生成符合轻量化约束且成像质量良好的离轴多反自由曲面系统，其中，结构参数范围设置模块可以自适应地生成离轴多反系统结构参数的上下限，轻量化约束模块可以保证生成的离轴多反系统具有结构紧凑的优势，综合目标函数可以在保证轻量化约束的同时兼顾成像质量。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明权利要求所限定的范围。

Claims (8)

1.一种长焦距轻量化自由曲面离轴多反系统的自动设计方法，其特征在于：为便于降低光学系统空间成本而自动生成一个轻量化程度较高且成像质量良好的长焦距自由曲面离轴多反系统；在针对长焦距轻量化离轴多反系统建模时，设计自适应的结构参数范围设置模块，实现光学系统结构参数范围的自动获取；然后，设计轻量化约束模块，通过构建体积函数和面积函数，自动计算出当前系统的体积和反射镜表面积之和；最后，将轻量化约束模块与遮拦函数、光学余量函数、光线汇聚程度函数和光路结构函数相结合，设计出综合目标函数；通过搜索综合目标函数的最小值来寻找最适合设计要求的离轴系统，并使用自由曲面设计法，将系统调整成自由曲面离轴多反系统。

2.根据权利要求1所述的长焦距轻量化自由曲面离轴多反系统的自动设计方法，其特征在于：所述自动设计方法具体包括以下步骤：

步骤1：构建自适应的离轴多反系统结构参数范围设置模块；

所述结构参数，是指离轴多反系统中每面反射镜的曲率半径、倾斜角度和镜间距；

步骤2：构建光线追迹模块；

步骤3：构建基于体积函数和面积函数的轻量化约束模块；

所述体积函数用于计算离轴多反系统的体积；所述面积函数用于计算离轴多反系统中反射镜的面积总和；

步骤4：基于轻量化约束模块、遮拦函数、光学余量函数、光线汇聚程度函数和光路结构函数构建综合目标函数；

所述遮拦函数用于判断离轴多反系统中的反射镜是否遮挡系统中的光线；所述光学余量函数用于计算反射镜在不遮挡光线的情况下，反射镜上下边缘点与离轴多反系统中距离该反射镜最近的光线间的垂直距离；所述光线汇聚程度函数用于衡量光学系统的成像质量；所述光路结构函数用于判断离轴多反系统中的光路结构是否满足设计要求；

步骤5：通过搜索算法找到最适合设计要求的结构参数，然后利用曲面设计法获得自由曲面离轴多反系统；

所述最适合设计要求的参数为使得综合目标函数最小的参数；所述参数包括每面反射镜的曲率半径、倾斜角度和镜间距。

3.根据权利要求2所述的长焦距轻量化自由曲面离轴多反系统的自动设计方法，其特征在于：所述步骤1的具体方法为：

步骤1.1：使用矩阵法构建同轴多反球面系统的光学关系；

根据一阶光学矩阵，得到光线经过球面反射镜时的反射矩阵，表达式为：

其中，i为反射镜序号；r_i为第i面反射镜的曲率半径；n_i为第i面反射镜的物方折射率；n′_i为第i面反射镜的像方折射率；在反射系统中，n′_i＝-n_i；

光线在反射镜间的传递矩阵的表达式为：

其中，d_i为第i面反射镜与第i+1面反射镜之间的距离；

进而，获得完整的同轴多反球面系统的矩阵，表达式为：

其中，A、B、C、D均为r_i和d_i的函数；K表示反射镜总数；

步骤1.2：构建光学系统的焦距和后截距与光学矩阵的关系；

所述的后截距为最后一面反射镜到像面的距离；后截距的表达式为：

d_K＝C/A (4)

其中，d_K为后截距；

焦距的表达式为：

f′＝-n_K/A (5)

其中，f’为焦距；

步骤1.3：获得平像场条件；

所述的平像场条件表达式为：

步骤1.4：基于平像场条件、焦距表达式和后截距表达式构建目标函数；

所述的目标函数表达式为：

其中，τ₁、τ₂、τ₃为权重；

步骤1.5：根据目标函数，获得结构参数的范围；

在同轴多反球面系统中，对于给定的反射镜间距[d₁,d₂,…,d_K]，总有一组曲率半径组合[r₁,r₂,…,r_K]可以使目标函数表达式中的f_R接近于0；

设置离轴多反系统的镜间距搜索范围上下限，表达式为：

|d_lb|＝μ_lb·f′(μ_lb∈(0,1/K]]) (8)

|d_ub|＝μ_ub·f′(μ_ub∈[1/K,1)) (9)

其中，|d_lb|和|d_ub|分别为镜间距的下限和上限的绝对值；μ_lb和μ_ub分别为镜间距下限和上限的权重；

以设计要求中的焦距和给定的两组反射镜间距|d_lb|和|d_ub|为输入，使用启发式算法获得两组曲率半径组合，分别为对应镜间距下限的曲率半径组合和对应镜间距上限的曲率半径组合/>因此，确定出小体积长焦离轴多反系统的曲率半径搜索范围上下限，表达式为：

r_i∈[min(r_i ^lb,r_i ^ub),max(r_i ^lb,r_i ^ub)] (10)

设置倾斜角度的范围，表达式为：

α_i∈[-0.5arcsin(ED/|d_lb|)·λ_i1,λ_i2] (11)

其中，ED为入瞳直径；α_i为第i面反射镜的倾斜角度；λ_i1和λ_i2分别为倾斜角度下限和上限的权重，λ_i1为大于等于1的常数，λ_i2为大于等于0的常数。

4.根据权利要求3所述的长焦距轻量化自由曲面离轴多反系统的自动设计方法，其特征在于：所述步骤2中，首先基于斯涅耳定律计算中心视场的中心光线与次镜的交点坐标(x₂,y₂,z₂)；并根据光阑的性质得出，其他视场的中心光线与次镜的交点坐标也为(x₂,y₂,z₂)；

由于已知其他视场中心光线的入射角度与次镜的交点，且已知主镜面型，表达式为：

其中，r₁表示主镜的曲率半径；

因此根据反射定律求解出其他视场中心光线与主镜的交点(x₁,y₁,z₁)，该点即为各视场中心光线与主镜的交点坐标；

进而，得出其他视场各边缘光线与主镜交点的x和y坐标，上边缘光线为(x₁,y₁+ED/2×cosα₁)，下边缘光线为(x₁,y₁-ED/2×cosα₁)，左边缘光线为(x₁+ED/2×cosα₁,y₁)，右边缘光线为(x₁-ED/2×cosα₁,y₁)；将求得的交点x和y坐标分别代入主镜表达式，分别计算出其他视场各边缘光线与主镜的交点的z坐标；然后，再使用斯涅耳定律，追迹出各视场边缘光线与除主次镜之外的其他反射镜的交点。

5.根据权利要求4所述的长焦距轻量化自由曲面离轴多反系统的自动设计方法，其特征在于：所述步骤3中的体积函数的构建具体如下；

以主镜上边缘点到第K镜或像面下边缘点沿y方向的长度为光学系统的高度；主镜上边缘点的y坐标表达式为：

其中，y的下标代表反射镜序号；y的上标中的数字代表视场号，将(0,FOV_y)记为视场1，(0,-FOV_y)记为视场2，(FOV_x,0)记为视场3；y的上标中的up表示上边缘光线，down表示下边缘光线；Y的上标UE表示反射镜的上边缘点；Y的下标代表反射镜序号；

同理，第K镜下边缘点和像面下边缘点的y坐标表达式分别为：

其中，Y的上标DE表示反射镜的下边缘点；Y的下标K+1表示像面；

因此，光学系统的高度VH表达式为：

同理，光学系统的宽度VW和深度VD表达式为：

其中：

其中，x上标中的left表示左边缘光线，right表示右边缘光线；Z的上标RE表示反射镜的右边缘点，LE表示反射镜的左边缘点；i为反射镜的序号；当i＝K+1时，表示像面；

因此，光学系统的体积函数表达式为：

f_V＝VH×VW×VD (21)。

6.根据权利要求5所述的长焦距轻量化自由曲面离轴多反系统的自动设计方法，其特征在于：所述步骤3中的面积函数的构建具体如下：

将反射镜统一近似为矩形曲面片，构建出光学系统的面积函数表达式为：

其中，

其中，x的上标中的数字代表视场号，将(0,FOV_y)记为视场1，(0,-FOV_y)记为视场2，(FOV_x,0)记为视场3；x上标中的left表示左边缘光线，right表示右边缘光线；Z的上标RE表示反射镜的右边缘点，LE表示反射镜的左边缘点；i为反射镜的序号；Y的上标UE表示反射镜的上边缘点,DE表示反射镜的下边缘点。

7.根据权利要求6所述的长焦距轻量化自由曲面离轴多反系统的自动设计方法，其特征在于：所述步骤4中，光学系统结构的综合目标函数表达式为：

其中，s₁～s₆为权重；d_i为第i面反射镜和下一面反射镜中心点之间的距离；f_OB、f_M、f_Q和f_OP分别为遮拦函数、光学余量函数、光线汇聚程度函数和光路结构函数，表达式分别为：

其中，CO为遮拦判别数，当反射镜遮拦系统中光线时，CO＝1，不遮拦时CO＝0；η_i为遮拦参数；CM为光学余量判别数；SR为采样光线的条数；j为采样光线的序号；(x_j,y_j,z_j)为第j条采样光线的成像点坐标；(HI_x,HI_y,HI_z)是理想像点的坐标；为根据设计要求写出的第p个旋转向量；/>为根据设计要求写出的第p个交叉向量；/>为当前系统的第p个旋转向量；为当前系统的第q个交叉向量。

8.根据权利要求2所述的长焦距轻量化自由曲面离轴多反系统的自动设计方法，其特征在于：所述步骤5中，通过搜索综合目标函数的最小值来寻找最适合设计要求的结构，该过程通过搜索算法来实现；所述搜索算法采用摸拟退火法、蚁群算法或遗传算法；

在使用搜索算法之前，需要确定输入进算法的设计要求参数，包括系统的入瞳直径ED、F数、最大视场角和光路结构要求；然后，将每面反射镜的曲率半径、倾斜角度和反射镜间距设置为变量；接下来，需要输入最大搜索次数，并生成随机结构参数，作为搜索的初始值；在搜索到合适的结构参数后，使用曲面设计法，将系统调整成自由曲面离轴多反结构，即获得自由曲面离轴多反系统。