CN117291295A - 一种基于改进鲸鱼算法的JMIMHA-BiGRU船轨迹预测方法及系统 - Google Patents

一种基于改进鲸鱼算法的JMIMHA-BiGRU船轨迹预测方法及系统 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于改进鲸鱼算法的JMIMHA‑BiGRU船轨迹预测方法及系统，包括：构建JMIMHA‑BiGRU船舶轨迹预测模型；采用鲸鱼优化算法对JMIMHA‑BiGRU船舶轨迹预测模型的模型参数进行训练，得到训练好的JMIMHA‑BiGRU船舶轨迹预测模型；将船舶当前轨迹输入至训练好的JMIMHA‑BiGRU船舶轨迹预测模型中，得到船舶预测轨迹；JMIMHA‑BiGRU船舶轨迹预测模型为基于多头自注意力机制的JMIMHA‑BiGRU船舶轨迹预测模型，在该JMIMHA‑BiGRU船舶轨迹预测模型中，采用联合互信息对多头自注意力机制中的每个注意力头的注意力权重进行优化；在多头注意力机制的基础上使用联合互信息公式衡量查询向量和键向量之间的关系，使得序列之间的影响更加紧密，以及通过对鲸鱼优化算法中的收缩因子进行调整使得算法在不同阶段具有更好的搜索性能和局部搜索能力。

Description

一种基于改进鲸鱼算法的JMIMHA-BiGRU船轨迹预测方法及 系统
技术领域
本发明属于船轨迹预测技术领域，具体为一种基于改进鲸鱼算法的JMIMHA-BiGRU船轨迹预测方法及系统。
背景技术
航标被行驶的船舶撞击损坏后，经常因证据不足肇事船舶拒不理赔或直接肇事逃逸，最后需要进行诉讼理赔和通过保险赔偿。虽然一座航标的造价成本与损坏影响并没有桥梁的大，但是一旦发生碰撞，通过保险赔偿手续繁琐、时间周期长和赔偿金额不足维修。通过建立船航标碰撞预测系统，能够让行驶船只提前注意行驶环境，减少事故发生的可能，提升航标使用寿命，维护航道安全。
发明内容
发明目的：为避免航标被行驶的船舶撞击损坏，本发明提出了一种基于改进鲸鱼算法的JMIMHA-BiGRU船轨迹预测方法及系统。
技术方案：一种基于改进鲸鱼算法的JMIMHA-BiGRU船轨迹预测方法，包括以下步骤：
步骤1：从AIS系统中获取船舶轨迹，并以此构建数据样本，利用数据样本构建得到船舶轨迹时间序列数据集；
步骤2：构建JMIMHA-BiGRU船舶轨迹预测模型；
步骤3：采用船行驶信息时间序列数据集和鲸鱼优化算法对JMIMHA-BiGRU船舶轨迹预测模型的模型参数进行训练，得到训练好的JMIMHA-BiGRU船舶轨迹预测模型；
步骤4：将船舶当前轨迹输入至训练好的JMIMHA-BiGRU船舶轨迹预测模型中，得到船舶预测轨迹；
其中，步骤2中的JMIMHA-BiGRU船舶轨迹预测模型为基于多头自注意力机制的JMIMHA-BiGRU船舶轨迹预测模型，在该JMIMHA-BiGRU船舶轨迹预测模型中，采用联合互信息对多头自注意力机制中的每个注意力头的注意力权重进行优化。
进一步的，所述步骤2具体操作包括：
将每个注意力头中的查询向量和键向量进行联合互信息优化，得到I(qi；kj)，其中，qi表示查询向量，kj表示键向量；
将I(qi；kj)代入注意力头中，得到新的多头注意力机制头；
利用新的多头注意力机制头构建得到基于多头自注意力机制的JMIMHA-BiGRU船舶轨迹预测模型。
进一步的，所述的将每个注意力头中的查询向量和键向量进行联合互信息优化，得到I(qi；kj)，具体包括：
将每个注意力头中的查询向量qi和键向量kj带入联合互信息的定义式中，得到式(6)：
进一步的，所述的将I(qi；kj)代入注意力头中，得到新的多头注意力机制头，表示为：
式中，vj表示值向量的第j个元素，dk表示键向量kj的维度。
进一步的，所述的利用新的多头注意力机制头构建得到基于多头自注意力机制的JMIMHA-BiGRU船舶轨迹预测模型，具体包括：
利用新的多头注意力机制头，得到多头自注意力机制，表示为：
将MultiHead(Q,K,V)作为BiGRU的输入传送其中，得到基于多头自注意力机制的JMIMHA-BiGRU船舶轨迹预测模型。
进一步的，所述BiGRU，表示为：
式中，xt表示t时刻的输入向量，表示t-1时刻的隐藏状态或输出向量，/>表示更新门，/>表示重置门，/>表示t时刻的临时记忆，/>表示t时刻的输出状态；
BiGRU的输出表示为：
式中，的计算方式与/>的计算方式相同，方向相反。
进一步的，步骤3中的所述鲸鱼优化算法，包括：包围捕食、气泡网捕食、搜寻猎物三个阶段；
其中，包围捕食阶段表示为：
式中，Xn表示当前迭代的位置向量，n表示当前迭代次数，表示当前最佳解的位置向量，A和C分别表示收敛因子和摆动因子的系数向量，A和C分别表示为：
A＝2ar-a (15)
C＝2r (16)
式中，r表示随机向量取值范围在[0,1]，a表示收缩因子，表示为：
式中，Nmax表示最大迭代次数；
其中，气泡网捕食阶段表示为：
式中，b表示对数螺旋常数，l表示(-1，1)中的随机数，P为[0，1]的随机数，通过引入概率P，实现收缩包围和螺旋更新同步；
其中，搜寻猎物阶段表示为：
式中，为目前鲸鱼种群中随机选择的个体鲸鱼位置；
鲸鱼通过|A|的值确定是搜寻猎物阶段还是包围捕食阶段，当|A|＞1时，搜寻猎物阶段，当|A|≤1时为包围捕食阶段。
本发明公开了一种基于改进鲸鱼算法的JMIMHA-BiGRU船轨迹预测系统，包括：
船舶轨迹输入模块，用于输入船舶当前轨迹信息；
JMIMHA-BiGRU船舶轨迹预测模型，用于基于船舶当前轨迹信息，输出船舶预测轨迹；
其中，所述JMIMHA-BiGRU船舶轨迹预测模型为采用鲸鱼优化算法对其模型参数进行训练得到的基于多头自注意力机制的JMIMHA-BiGRU船舶轨迹预测模型，在该JMIMHA-BiGRU船舶轨迹预测模型中，采用联合互信息对多头自注意力机制中的每个注意力头的注意力权重进行优化。
进一步的，所述JMIMHA-BiGRU船舶轨迹预测模型为按照以下步骤构建得到的基于多头自注意力机制的JMIMHA-BiGRU船舶轨迹预测模型：
将每个注意力头中的查询向量和键向量进行联合互信息优化，得到I(qi；kj)：
式中，qi表示查询向量，kj表示键向量；
将I(qi；kj)代入注意力头中，得到新的多头注意力机制头，表示为：
式中，vj表示值向量的第j个元素，dk表示键向量kj的维度；
利用新的多头注意力机制头，得到多头自注意力机制，表示为：
将MultiHead(Q,K,V)作为BiGRU的输入传送其中，得到基于多头自注意力机制的JMIMHA-BiGRU船舶轨迹预测模型；
所述BiGRU，表示为：
式中，xt表示t时刻的输入向量，表示t-1时刻的隐藏状态或输出向量，/>表示更新门，/>表示重置门，/>表示t时刻的临时记忆，/>表示t时刻的输出状态；
BiGRU的输出表示为：
式中，的计算方式与/>的计算方式相同，方向相反。
进一步的，所述鲸鱼优化算法，包括：包围捕食、气泡网捕食、搜寻猎物三个阶段；
其中，包围捕食阶段表示为：
式中，Xn表示当前迭代的位置向量，n表示当前迭代次数，表示当前最佳解的位置向量，A和C分别表示收敛因子和摆动因子的系数向量，A和C分别表示为：
A＝2ar-a (15)
C＝2r (16)
式中，r表示随机向量取值范围在[0,1]，a表示收缩因子，表示为：
式中，Nmax表示最大迭代次数；
其中，气泡网捕食阶段表示为：
其中，b表示对数螺旋常数，l表示(-1，1)中的随机数，P为[0，1]的随机数，通过引入概率P，实现收缩包围和螺旋更新同步；
其中，搜寻猎物阶段表示为：
其中，为目前鲸鱼种群中随机选择的个体鲸鱼位置；
鲸鱼通过|A|的值确定是搜寻猎物阶段还是包围捕食阶段，当|A|＞1时，搜寻猎物阶段，当|A|≤1时为包围捕食阶段。
有益效果：本发明与现有技术相比，具有以下优点：
(1)BiGRU模型通常用于处理序列数据，能够捕捉序列中的长期依赖关系，但无法捕捉特征之间的非线性关系，传统的注意力机制通常使用点积或加权和等方式计算注意力权重，难以捕捉到不同特征之间的复杂关系，航道安全是发展长江运输的重要组成部分，维护航标安全以保证水面行驶安全，因此本发明通过引入联合互信息作为注意力权重的衡量标准，模型可以更准确地衡量查询与键之间的相关性，使得序列之间的影响更加紧密，提高了注意力机制的表示能力，从而提升预测精度；
(2)本发明通过AIS系统接收船舶的经度、纬度、航速和航向，建立基于联合互信息多头自注意力机制与BiGRU结合的模型，并采用改进鲸鱼优化算法对JMIMHA-BiGRU寻找最优参数，其能够更准确地建模AIS数据中的船舶轨迹(经度和纬度)，能够强化相关特征和提升特征表达能力；
(3)本发明通过提取和整合多个特征之间的关系，该模型能够更好地预测船舶轨迹，能够有效的提醒船舶事故的发生，及时防止水面上发生船与其他物体碰撞事件，影响航道的正常使用；
(4)本发明基于鲸鱼优化算法进行改进，调整收缩因子和添加自适应权重，使得经预算法在不同阶段具有更好的搜索性能和局部搜索能力。
附图说明
图1为预测模型流程图；
图2为改进鲸鱼算法的JMIMHA-BiGRU网络结构图。
具体实施方式
现结合附图和实施例进一步阐述本发明的技术方案。
实施例1：
本实施例公开了一种基于改进鲸鱼算法的JMIMHA-BiGRU船轨迹预测方法，包括以下步骤：
步骤1：建立船行驶信息数据集。具体操作包括：
S100：将AIS数据按照船号分类，将分类好的AIS数据按时间顺序进行排序，剔除相同AIS数据；
S110：对AIS数据中的位置信息使用三次样条插值法进行修复，如公式(1)所示。
其中，S(t)表示插值函数，ti为时间，xi为纬度，yi为经度，hi＝ti+1-ti是数据点之间的间隔，Mi和Mi+1是控制点。
S120：利用修复后的AIS数据构建船行驶信息数据集。
步骤2：对船行驶信息数据集中的样本数据进行线性变换，把样本数据映射到[0,1]之间，得到归一化数据，如式2所示；本步骤通过归一化处理，将样本数据转换到相似的尺度范围，提高模型的性能和结果的稳定性。具体操作包括：
其中，xmin是样本中的最小值，xmax是样本中的最大值。
步骤3：获取归一化数据后，构造位置信息时间序列数据集。具体操作包括：从归一化数据中获取经度、纬度、航速和航向，取t时刻的经度、纬度、航速和航向组成t时刻的输入向量xt，表示为：
xt＝[latt,longt,sogt,cogt] (3)
式中，latt,longt,sogt,cogt分别表示t时刻的经度、纬度、航速和航向。
以此构建得到位置信息时间序列数据集。
步骤4：根据时间序列数据集构建JMIMHA-BiGRU预测船舶轨迹模型；具体操作包括：
注意力头原本表示为：
其中，qi表示查询向量的第i个元素，kj表示键向量的第j个元素，vj表示值向量的第j个元素，dk表示键向量kj的维度。
联合互信息的定义式如式5所示：
其中，I(X；Y)表示随机变量X和Y的互信息，p(x,y)表示随机变量x和y的联合概率分布，p(x)和p(y)分别表示x和y的边缘概率分布。
使用联合互信息对多头自注意力机制进行优化，具体为：对注意力头中的qi和kj进行相似度判断，使得序列之间的影响更加紧密从而提升预测精度；对每个头的注意力权重进行联合互信息优化可以帮助模型更准确地捕捉输入序列中的相关性信息。因此，将查询向量qi和键向量kj带入联合互信息的定义式可得式6。
将I(qi；kj)带入注意力头中，新的多头注意力机制头如式7所示。
最终得到联合互信息处理的多头注意力公式如式8所示。
将MultiHead(Q,K,V)作为BiGRU的输入传送其中，BiGRU具体计算公式如式9到
式12所示。
其中，xt表示t时刻的输入向量，表示上一个时间步(t-1时刻)的隐藏状态或输出向量，/>表示更新门，/>表示重置门，/>表示t时刻的临时记忆，结合了t时刻的输入和t-1时刻的状态，/>表示t时刻的输出状态。
计算方式与/>方式相同，方向相反。BiGRU输出由/>和/>组成，向前和向后的计算方式都相同，BiGRU的输出如式13所示。
步骤5：将预测误差设置为目标函数，采用鲸鱼优化算法对构建的JMIMHA-BiGRU预测船舶轨迹网络中的网络参数进行训练，得到训练好的JMIMHA-BiGRU预测船舶轨迹网络。具体操作包括：
鲸鱼优化算法包括：包围捕食、气泡网捕食、搜寻猎物三个阶段。
包围捕食由公式(14)所示。
其中，Xn表示当前迭代的位置向量，表示当前优解的位置向量。A和C分别表示收敛因子和摆动因子的系数向量。
A和C分别由公式(15)和公式(16)所示：
A＝2ar-a (15)
C＝2r (16)
式中，r表示取值范围为[0，1]的随机向量，C是均匀分布在(0，2)中的随机数。a表示收缩因子，其初始值为2，并且在迭代过程中线性地减小到0，如公式(17)所示：
其中，n表示当前迭代次数，Nmax表示最大迭代次数；
为了使收缩因子a在前期快速收敛，在后期更精确地探索和优化解的周围空间，通过在式(17)上乘以关于迭代次数的log函数，对收缩因子a进行动态调整，动态调整后的收缩因子表示为：
气泡网捕食由收缩包围和螺旋更新两部分组成，其中收缩包围本质上就是包围捕食，螺旋更新如式(19)所示：
其中，b表示对数螺旋常数，l表示(-1，1)中的随机数，P为[0，1]的随机数，通过引入概率P，实现收缩包围和螺旋更新同步，其公式如(20)所示：
为了对鲸鱼优化算法进行改进，本实施例引入自适应权重方式，使得螺旋包围螺的形状在搜索过程中发生周期性变化。
sigmod函数如公式(21)所示：
通过周期使用sigmod函数，生成自适应因子ω如式(22)所示：
将自适应因子ω带入式(20)得到自适应气泡网捕食如式(23)所示：
搜寻猎物如式(24)所示：
其中，为目前鲸鱼种群中随机选择的个体鲸鱼位置；
鲸鱼通过|A|的值确定是搜寻猎物阶段还是包围捕食阶段。当|A|＞1时，搜寻猎物阶段，当|A|≤1时为包围捕食阶段。
将预测误差设置为目标函数，具体公式如式(25)所示：
式中，y为真实值，为预测值。
步骤6：利用训练好的JMIMHA-BiGRU预测船舶轨迹网络完成船舶轨迹预测，得到预测值，将预测值反归一化，恢复成实际经度与纬度值。
采用本实施例方法，训练好的JMIMHA-BiGRU预测船舶轨迹网络会对输入数据进行处理，分析航速与航向对经度与纬度的影响，预测出下一时间段的MMSI号相对应的经度和纬度，以便后续对预测位置进行建模，预测碰撞。
采用本实施例方法能让行驶船只提前注意行驶环境，减少事故发生的可能，提升航标使用寿命，维护航道安全。
本实施例方法通过联合互信息多头自注意力机制和改进鲸鱼优化算法对JMIMHA-BiGRU寻找最优参数，提升预测精度。联合互信息多头自注意力机制是在多头注意力机制的基础上使用联合互信息公式衡量查询向量和键向量之间的关系，使得序列之间的影响更加紧密从而提升预测精度。为了模型参数最优，使用鲸鱼优化算法，对其进行改进，在鲸鱼算中对收缩因子进行调整使得算法在不同阶段具有更好的搜索性能，添加自适应权重增强种群的局部搜索能力。
本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的计算机程序可存储于一非易失性计算机可读取存储介质中，该计算机程序在执行时，可包括如上述各方法的实施例的流程。其中，本申请所提供的各实施例中所使用的对存储器、存储、数据库或其它介质的任何引用，均可包括非易失性和易失性存储器中的至少一种。非易失性存储器可包括只读存储器(Read-Only Memory，ROM)、磁带、软盘、闪存或光存储器等。易失性存储器可包括随机存取存储器(Random Access Memory，RAM)或外部高速缓冲存储器。作为说明而非局限，RAM可以是多种形式，比如静态随机存取存储器(Static Random Access Memory，SRAM)或动态随机存取存储器(Dynamic Random Access Memory，DRAM)等。
以上实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。
以上所述实施例仅表达了本申请的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本申请的保护范围。因此，本申请专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (10)

1.一种基于改进鲸鱼算法的JMIMHA-BiGRU船轨迹预测方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1：从AIS系统中获取船舶轨迹，并以此构建数据样本，利用数据样本构建得到船舶轨迹时间序列数据集；
步骤2：构建JMIMHA-BiGRU船舶轨迹预测模型；
步骤3：采用船行驶信息时间序列数据集和鲸鱼优化算法对JMIMHA-BiGRU船舶轨迹预测模型的模型参数进行训练，得到训练好的JMIMHA-BiGRU船舶轨迹预测模型；
步骤4：将船舶当前轨迹输入至训练好的JMIMHA-BiGRU船舶轨迹预测模型中，得到船舶预测轨迹；
其中，步骤2中的JMIMHA-BiGRU船舶轨迹预测模型为基于多头自注意力机制的JMIMHA-BiGRU船舶轨迹预测模型，在该JMIMHA-BiGRU船舶轨迹预测模型中，采用联合互信息对多头自注意力机制中的每个注意力头的注意力权重进行优化。
2.根据权利要求1所述的一种基于改进鲸鱼算法的JMIMHA-BiGRU船轨迹预测方法，其特征在于：所述步骤2具体操作包括：
将每个注意力头中的查询向量和键向量进行联合互信息优化，得到I(qi；kj)，其中，qi表示查询向量，kj表示键向量；
将I(qi；kj)代入注意力头中，得到新的多头注意力机制头；
利用新的多头注意力机制头构建得到基于多头自注意力机制的JMIMHA-BiGRU船舶轨迹预测模型。
3.根据权利要求2所述的一种基于改进鲸鱼算法的JMIMHA-BiGRU船轨迹预测方法，其特征在于：所述的将每个注意力头中的查询向量和键向量进行联合互信息优化，得到I(qi；kj)，具体包括：
将每个注意力头中的查询向量qi和键向量kj带入联合互信息的定义式中，得到式(6)：
4.根据权利要求2所述的一种基于改进鲸鱼算法的JMIMHA-BiGRU船轨迹预测方法，其特征在于：所述的将I(qi；kj)代入注意力头中，得到新的多头注意力机制头，表示为：
式中，vj表示值向量的第j个元素，dk表示键向量kj的维度。
5.根据权利要求2所述的一种基于改进鲸鱼算法的JMIMHA-BiGRU船轨迹预测方法，其特征在于：所述的利用新的多头注意力机制头构建得到基于多头自注意力机制的JMIMHA-BiGRU船舶轨迹预测模型，具体包括：
利用新的多头注意力机制头，得到多头自注意力机制，表示为：
将MultiHead(Q,K,V)作为BiGRU的输入传送其中，得到基于多头自注意力机制的JMIMHA-BiGRU船舶轨迹预测模型。
6.根据权利要求5所述的一种基于改进鲸鱼算法的JMIMHA-BiGRU船轨迹预测方法，其特征在于：所述BiGRU，表示为：
式中，xt表示t时刻的输入向量，表示t-1时刻的隐藏状态或输出向量，/>表示更新门，/>表示重置门，/>表示t时刻的临时记忆，/>表示t时刻的输出状态；
BiGRU的输出表示为：
式中，的计算方式与/>的计算方式相同，方向相反。
7.根据权利要求1所述的一种基于改进鲸鱼算法的JMIMHA-BiGRU船轨迹预测方法，其特征在于：步骤3中的所述鲸鱼优化算法，包括：包围捕食、气泡网捕食、搜寻猎物三个阶段；
其中，包围捕食阶段表示为：
式中，Xn表示当前迭代的位置向量，n表示当前迭代次数，表示当前最佳解的位置向量，A和C分别表示收敛因子和摆动因子的系数向量，A和C分别表示为：
A＝2ar-a (15)
C＝2r (16)
式中，r表示随机向量取值范围在[0,1]，a表示收缩因子，表示为：
式中，Nmax表示最大迭代次数；
其中，气泡网捕食阶段表示为：
式中，b表示对数螺旋常数，l表示(-1，1)中的随机数，P为[0，1]的随机数，通过引入概率P，实现收缩包围和螺旋更新同步；
其中，搜寻猎物阶段表示为：
式中，为目前鲸鱼种群中随机选择的个体鲸鱼位置；
鲸鱼通过|A|的值确定是搜寻猎物阶段还是包围捕食阶段，当|A|＞1时，搜寻猎物阶段，当|A|≤1时为包围捕食阶段。
8.一种基于改进鲸鱼算法的JMIMHA-BiGRU船轨迹预测系统，其特征在于：包括：
船舶轨迹输入模块，用于输入船舶当前轨迹信息；
JMIMHA-BiGRU船舶轨迹预测模型，用于基于船舶当前轨迹信息，输出船舶预测轨迹；
其中，所述JMIMHA-BiGRU船舶轨迹预测模型为采用鲸鱼优化算法对其模型参数进行训练得到的基于多头自注意力机制的JMIMHA-BiGRU船舶轨迹预测模型，在该JMIMHA-BiGRU船舶轨迹预测模型中，采用联合互信息对多头自注意力机制中的每个注意力头的注意力权重进行优化。
9.根据权利要求8所述的一种基于改进鲸鱼算法的JMIMHA-BiGRU船轨迹预测系统，其特征在于：所述JMIMHA-BiGRU船舶轨迹预测模型为按照以下步骤构建得到的基于多头自注意力机制的JMIMHA-BiGRU船舶轨迹预测模型：
将每个注意力头中的查询向量和键向量进行联合互信息优化，得到I(qi；kj)：
式中，qi表示查询向量，kj表示键向量；
将I(qi；kj)代入注意力头中，得到新的多头注意力机制头，表示为：
式中，vj表示值向量的第j个元素，dk表示键向量kj的维度；
利用新的多头注意力机制头，得到多头自注意力机制，表示为：
将MultiHead(Q,K,V)作为BiGRU的输入传送其中，得到基于多头自注意力机制的JMIMHA-BiGRU船舶轨迹预测模型；
所述BiGRU，表示为：
式中，xt表示t时刻的输入向量，表示t-1时刻的隐藏状态或输出向量，/>表示更新门，/>表示重置门，/>表示t时刻的临时记忆，/>表示t时刻的输出状态；
BiGRU的输出表示为：
式中，的计算方式与/>的计算方式相同，方向相反。
10.根据权利要求8所述的一种基于改进鲸鱼算法的JMIMHA-BiGRU船轨迹预测系统，其特征在于：所述鲸鱼优化算法，包括：包围捕食、气泡网捕食、搜寻猎物三个阶段；
其中，包围捕食阶段表示为：
式中，Xn表示当前迭代的位置向量，n表示当前迭代次数，表示当前最佳解的位置向量，A和C分别表示收敛因子和摆动因子的系数向量，A和C分别表示为：
A＝2ar-a (15)
C＝2r (16)
式中，r表示随机向量取值范围在[0,1]，a表示收缩因子，表示为：
式中，Nmax表示最大迭代次数；
其中，气泡网捕食阶段表示为：
其中，b表示对数螺旋常数，l表示(-1，1)中的随机数，P为[0，1]的随机数，通过引入概率P，实现收缩包围和螺旋更新同步；
其中，搜寻猎物阶段表示为：
其中，为目前鲸鱼种群中随机选择的个体鲸鱼位置；
鲸鱼通过|A|的值确定是搜寻猎物阶段还是包围捕食阶段，当|A|＞1时，搜寻猎物阶段，当|A|≤1时为包围捕食阶段。
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