CN116826725A - 一种面向变电站为中心中压配电供区（s-scdn）馈线群fc考虑多目标的故障供电恢复方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种面向变电站为中心中压配电供区（S‑SCDN）馈线群FC考虑多目标的故障供电恢复方法，考虑了在供电恢复过程中三个目标，即停电负荷的恢复量以及可能产生的新的负荷停电、网损损耗、供电恢复开关操作总次数，能够考虑到某些重要负荷不能断电的特殊要求，并通过蚁群算法找到最优目标的故障恢复路径，以实现故障后快速供电恢复。本发明在配电网故障发生后，能够快速找出一套既能满足配网运行条件又能满足目标函数约束条件的开关运行方案，并且通过故障下的网络重构，能够有效地降低网络的功率损耗且保持配电网运行时候的辐射状结构，并以最大限度恢复停电区域的供电。

Description

一种面向变电站为中心中压配电供区(S-SCDN)馈线群FC考虑 多目标的故障供电恢复方法

技术领域

本发明属于电力系统技术领域，涉及配电网故障下的供电恢复，具体涉及一种面向变电站为中心中压配电供区(S-SCDN)馈线群FC考虑多目标的故障供电恢复方法。

背景技术

变电站为中心的中压配电网供区(Supply region of Substation CentralizedDistribution Network,S-SCDN)是一种中压配电网的区域划分方式。它的特点就是，该中压配电网供区由多个高压配电网的多条10kV馈线供电，且内部存在大量的开闭所进行联络和负荷转供。S-SCDN单线图的每个顶点为配电网的电气节点，边为架空线路或电缆线路；整个S-SCDN又可以划分为多个馈线群(Feeder Cluster,FC)，馈线群馈线之间除了通过高压变电站的10kV母线存在功率交换，不存在其他的中压线路连接。FC内部馈线分支数目和联络线路多、存在大量分段分区断路器。

故障是影响配电网供电可靠性的重要因素之一,故障发生后，为提高配电网供电可靠性，减少用户损失，需要在配电网故障后定位、迅速隔离后尽快恢复非故障停电区域的供电。配电网停电恢复问题是一个多目标、多约束的离散寻优问题，一般来说，当电网发生故障后，对停电区域的恢复供电必须寻找新的供电路径和新的供电方式，以寻找多目标下最优的供电恢复路径。目前常用的供电恢复方法包括数学优化法、启发式搜索方法、以及各种人工智能算法等。然而，针对大规模S-SCDN下的城市配电网规模越来越大，现有的供电恢复方法难以满足要求。因此，提出面向变电站为中心中压配电供区(S-SCDN)馈线群FC考虑多目标的故障供电恢复方法，具有重大意义。

发明内容

针对城市配电网的供电恢复，本发明提出了一种面向变电站为中心中压配电供区(S-SCDN)馈线群FC考虑多目标的配电网故障下的供电恢复方法。首先配电网发生单点或多点故障的情况下，在潮流计算和网络拓扑搜索的基础上，搭建故障恢复模型，并基于蚁群算法进行模型的求解和供电路径的搜索。

一种面向变电站为中心中压配电供区(S-SCDN)馈线群FC考虑多目标的故障供电恢复方法，该方法包括以下步骤：

步骤1、利用广度优先搜索算法进行配电网络拓扑结构的遍历，确定系统中各个节点和开关以及母线、支路的上下游关系，并且根据配电网结构确定故障信息矩阵和邻接矩阵；

步骤2、在故障发生后，根据配电网结构建立故障信息矩阵；

步骤3、根据配电网的故障特点，建立了含有约束条件的配电网故障快速恢复模型；

步骤4、基于配电网网络结构进行潮流计算；

步骤5、在故障定位并隔离以后，首先进行非故障区的判断，并采用改进蚁群算法进行配电网故障快速恢复模型的求解，找到目标函数值最优的供电路径。

进一步，具体步骤如下：

(1)将配电网络看作一种无向图，配电网中的母线当作节点，配电网的有功功率和无功功率当作节点的权，建立配电网络的拓扑结构模型；

(2)通过广度优先搜索算法进行配电网络拓扑结构的搜索，其目的是根据开关的开合状态，计算出电网实时结构的网络模型，即确定系统中节点-开关以及母线-支路的连接关系，从而把配电网络各区域进行划分，以便在后续进行城市配电网的单点和多点故障下的负荷转移供电恢复；

(3)依据广度搜索的原理，从根节点开始搜索，对每一个根节点搜索其父节点，然后循环搜索一直到末端，形成网络描述矩阵D，其元素为：

进一步，建立故障信息矩阵，对于故障后每个配电网节点，设定一个电流的整定值和正方向，当故障电流流过该节点时，按照以下原则就可以得到故障信息矩阵：

进一步，所述故障恢复模型考虑的约束条件主要考虑以尽可能多的恢复失电负荷且重要负荷优先恢复、网络损耗最小和开关操作次数最少为目标的配电网故障恢复模型，该模型建立为如下式：

f(x)＝αmaxH_load +βminP_loss +γminN_um (3)

在该模型中，f(x)为数学模型的目标函数，α、β和γ分别为恢复量、网损开关操作次数的权重，H_load为负荷恢复总量，P_loss为配电网网络损耗，N_um为故障恢复中的开关操作次数；

所述故障恢复模型中的各个目标函数可以表示为：

其中，目标函数1为尽可能多的恢复失电负荷且重要负荷优先恢复，在该条件中，式中N为失电区域总节点数，W为节点i负荷的权重，I为节点i处的电流；目标函数2为网络损耗最小，式中，N_b为配电网支路数；r_i为第r条支路的支路阻抗、P_i、Q_i为支路i的有功功率和无功功率；V_i为支路i末端的节点电压；k_i为支路i上开关的状态变量，0代表打开，1代表闭合；配电网络网损P_loss可以通过步骤4计算得到；目标函数3为开关次数最少，其中n为配电网络开关总数，x_i为开关i故障前的状态，取值为0或1，分别表示开关处于断开或闭合的位置，x′_i为故障恢复后开关的状态；开关操作次数N_um可以由故障恢复过程中开关动作的次数得到；

所述故障恢复模型由于考虑到在负荷转供的时候必须考虑电网的辐射状运行结构，且负荷转移要满足安全约束和电气约束，比如邻近电源点的容量裕度，节点电压和馈线电流的限值，因此约束条件如下所示：

在上式中，约束条件1为辐射状运行的网络约束，其中g_k为当前的网络结构，G_k为所有允许的辐射状的网络配置集合；约束条件2为线路容量约束，其中I_l为流过设备的电流，I_pl为元件的最大允许通过电流，L_i为元件数；约束条件3为节点电压约束，其中m为节点总数，U_i、U_imax、U_imin为节点i的电压及其上下限；约束条件4为配电网的潮流约束，其中P_i+jQ_i为节点i的注入功率。

进一步，在故障定位并隔离以后，首先进行非故障区的判断，如果是非故障区的失电区域，则按照步骤2更新故障数据，然后在步骤3模型的建立下，采用改进蚁群算法进行配电网故障快速恢复模型的求解，进行供电路径的搜索；

其主要步骤如下：

(1)对蚁群参数进行初始化：设置最大循环次数NC_max和路径上的信息素总量Q，并令时间t＝0，循环次数NC＝0，并设置蚂蚁个数为m，均匀的放在n个网络节点上；且令初始时刻的信息素浓度Δτ_ij(0)＝0，以及算法所需要的信息素挥发因子w₀、信息启发式因子w₁、期望值启发因子w₂参数；

(2)初始化集合蚁群算法搜索的禁忌表T_k、蚂蚁尚未访问过的节点集合M_k、蚂蚁下一步可选的支路集合I_k；

(3)按照下式计算所有未列于禁忌表的路径的转换概率，并根据该概率让蚂蚁选择对应的支路，并基于随机树生成算法进行配网所有节点的并行搜索，并记录每只蚂蚁搜索过程的支路选取，形成支路集合I_k；

式中，T_k(k＝1，2...m)表示蚁群算法搜索的禁忌表，它里面用来保存蚂蚁k已经搜索过的城市；s表示蚂蚁k下一步所允许选择城市的集合；η_ij为能见度因子，设置为支路上阻抗的倒数；

(4)根据上一步形成的I_k进行网络拓扑分析，从而得到不同的辐射状配电网，并采用前推回代算法进行每个配网结构的潮流计算；

(5)根据公式(3)计算每只蚂蚁k遍历配网拓扑后形成的满足约束条件的目标函数值f_k(x)，并记录本次蚂蚁遍历路径所对应的目标函数最小值f_min，并令其等于f_g，并记录该对应的路径选择方案；

(6)利用式(7)计算各个路径恢复方案上的信息素量，以及对蚂蚁所走过路径上的信息素进行更新，若某一时刻的信息素量存在τ_ij(t)≥τ_max或τ_ij(t)≤τ_min，即超出或者低于设置的信息素上下限，则设置τ_ij(t)＝τ_min

其中，表示第k只蚂蚁在时刻(t,t+1)在路径(i,j)上所遗留的信息素量；△τ_ij(t,t+1)表示该次迭代循环中m只蚂蚁在路径(i,j)上留下的信息素量即路径上信息数的增量；ρ表示路径上信息素的挥发因子，设置为ρ<1；在蚁群模型中，(t,t+n)表示蚂蚁经过n步后完成一次迭代循环；L_k为第k只蚂蚁在本次迭代过程中所经过的路线长度；

(7)判断迭代次数情况，若NC<NC_max，则清空禁忌表I_k，并令NC＝NC+1，再次返回步骤(4)，进行下一次训练；若NC>NC_max，则算法结束，并输出此时程序得到的最小目标函数值f_g以及其对应的方案。

本发明首先在故障隔离的基础上，结合配电网具体结构和配网重构优化算法研究了在负荷转供下的最优供电恢复方案。该方法首先，通过网络拓扑搜索算法识别出配电网拓扑结构中各设备、负荷节点的上下游关系，并得出网络拓扑矩阵。其次，在故障定位隔离后通过FTU上传电流、电压等信息，进而得到故障失电区域和故障信息矩阵，并更新配电网故障信息。然后，以尽可能多的恢复失电负荷且重要负荷优先恢复、网络损耗最小和开关操作次数最少为目标建立配电网故障恢复模型，之后从故障区域出发，然后利用蚁群算法进行恢复模型的求解，并结合潮流计算结果得出负荷转供路径和相应开关组合方案。

相比于传统供电恢复方法，本方法考虑了在供电恢复过程中三个目标，即停电负荷的恢复量以及可能产生的新的负荷停电、网损损耗、供电恢复开关操作总次数，能够考虑到某些重要负荷不能断电的特殊要求，并通过蚁群算法找到最优目标的故障恢复路径，以实现故障后快速供电恢复。本发明在配电网故障发生后，能够快速找出一套既能满足配网运行条件又能满足目标函数约束条件的开关运行方案，并且通过故障下的网络重构，能够有效地降低网络的功率损耗且保持配电网运行时候的辐射状结构，并以最大限度恢复停电区域的供电。

附图说明

图1为本发明的总流程图；

图2为基于蚁群算法的配电网故障快速恢复模型求解流程；

图3为实施例中的某一S-SCDN的某一馈线群单线图。

具体实施方式

参照图1至图3对本发明一种面向变电站为中心中压配电供区(S-SCDN)馈线群FC考虑多目标的故障供电恢复方法的具体实施方式作进一步的说明。

一种面向变电站为中心中压配电供区(S-SCDN)馈线群FC考虑多目标的配电网故障下的供电恢复方法，图1为其总流程图；具体包括以下步骤：

步骤1：数据准备。

利用广度优先搜索算法进行配电网络拓扑结构的遍历，确定系统中各个节点和开关以及母线、支路的上下游关系，并且根据配电网结构确定故障信息矩阵和邻接矩阵。

所述具体步骤如下：

(1)将配电网结构看作一种无向图，配电网中的母线当作节点，配电网的有功功率和无功功率当作节点的权，建立配电网络的拓扑结构模型。

(2)通过广度优先搜索算法进行配电网络拓扑结构的搜索，其目的是根据断路器的开合状态，确定系统中节点-开关以及母线-支路的连接关系，从而把配电网络各区域进行划分，以便在后续进行城市配电网的单点和多点故障下的负荷转移供电恢复。

(3)依据广度搜索的原理，从根节点(即节点编号最小的节点)开始遍历搜索，对每一个根节点搜索其父节点，循环搜索一直到末端，并且在搜索过程中按照下式(1)所示的原则，形成网络描述矩阵M

在故障后，通过安装在断路器处的FTU设备采集断点处的电流、电压等信息，从而建立故障信息矩阵，并规定整个配电网的正方向为从电源指向断路器所在馈线方向，对于故障后每个配电网节点来说，当故障电流流过该节点时，按照下式(2)得到故障信息矩阵：

步骤2：建立含有约束条件的配电网故障快速恢复模型。

所述故障恢复模型考虑的约束条件主要考虑以尽可能多的恢复失电负荷且重要负荷优先恢复、网络损耗最小和开关操作次数最少为，因此该模型建立的目标函数如式(3)所示。

f(x)＝αmaxH_load +βminP_loss +γminN_um (3)

在该模型中，f(x)为数学模型的目标函数，α、β和γ分别为停电负荷的恢复量以及可能产生的新的负荷停电、网损损耗、供电恢复开关操作总次数的权重，H_load为负荷恢复总量，P_loss为配电网网络损耗，N_um为故障恢复中的开关操作次数

所述故障恢复模型中的各个目标函数如式(4)-(6)所示：

其中，目标函数(4)表示的意义为尽可能多的恢复失电负荷且重要负荷优先恢复，在该目标函数中，其中N为失电区域总节点数，W_i为节点i负荷的权重，I为节点i处的电流。目标函数(5)表示的含义为网络损耗最小，其中，N_b为配电网支路数；r_i为第r条支路的支路阻抗、P_i、Q_i为支路i的有功功率和无功功率；V_i为支路i末端的节点电压；k_i为支路i上开关的状态变量，0代表打开，1代表闭合，配电网络网损P_loss可以通过步骤4计算得到。目标函数(6)为开关次数最少，其中n为配电网络开关总数，x_i为开关i故障前的状态，取值为0或1，分别表示开关处于断开或闭合的位置，x′_i为故障恢复后开关的状态。开关操作次数N_um可以由故障恢复过程中开关动作的次数得到。

所述故障恢复模型由于考虑到在负荷转供的时候必须考虑电网的辐射状运行结构，且负荷转移要满足安全约束和电气约束，比如邻近电源点的容量裕度，节点电压和馈线电流的限值，因此约束条件如下式(7)所示：

g_k∈G_k (7)

第1个约束条件即公式(7)为配电网以辐射状结构运行的网络约束，其中g_k为当前的网络结构，G_k为所有允许的辐射状的网络配置集合。

第2个约束条件分别为1)配电网的潮流约束，其中P_i+jQ_i为节点i的注入功率；2)线路容量约束，其中I_l为流过设备的电流，I_pl为元件的最大允许通过电流，L_i为元件数。3)节点电压约束，其中m为节点总数，U_i、U_imax、U_imin为节点i的电压及其上下限。

步骤3：配电网故障快速恢复模型的求解

采用改进蚁群算法进行配电网故障快速恢复模型的求解，完成供电路径的最优搜索。其具体实现流程图如图2所示。

其主要步骤如下：

(1)对蚁群参数进行初始化：设置最大循环次数NC_max和路径上的信息素总量Q，并令时间t＝0，循环次数NC＝0，并设置蚂蚁个数为m，均匀的放在n个网络节点上。且令初始时刻的信息素浓度Δτ_ij(0)＝0，以及算法所需要的信息素挥发因子w₀、信息启发式因子w₁、期望值启发因子w₂参数。

(2)初始化集合蚁群算法搜索的禁忌表T_k、蚂蚁尚未访问过的节点集合M_k、蚂蚁下一步可选的支路集合I_k

(3)利用式(9)计算所有未列于禁忌表的路径的转换概率，并根据该概率让蚂蚁选择对应的支路，并基于随机树生成算法进行配网所有节点的并行搜索，并记录每只蚂蚁搜索过程的支路选取，形成支路集合I_k

式中，T_k(k＝1,2…m)表示蚁群算法搜索的禁忌表，它里面用来保存蚂蚁k已经搜索过的城市；s表示蚂蚁k下一步所允许选择城市的集合；η_ij为能见度因子，设置为支路上阻抗的倒数。

(4)根据上一步形成的I_k进行网络拓扑分析，从而得到不同的辐射状配电网，并采用前推回代算法进行每个配网结构的潮流计算。

(5)根据公式(3)计算每只蚂蚁k遍历配网拓扑后形成的满足约束条件的目标函数值f_k(x)，并记录本次蚂蚁遍历路径所对应的目标函数最小值f_min，并令其等于f_g，并记录该对应的路径选择方案。

(6)利用式(10)计算各个路径恢复方案上的信息素量，以及对蚂蚁所走过路径上的信息素进行更新，若某一时刻的信息素量存在τ_ij(t)≥τ_max或τ_ij(t)≤τ_min，即超出或者低于设置的信息素上下限，则设置τ_ij(t)＝τ_min

其中，表示第k只蚂蚁在时刻(t,t+1)在路径(i,j)上所遗留的信息素量；△τ_ij(t,t+1)表示该次迭代循环中m只蚂蚁在路径(i,j)上留下的信息素量即路径上信息数的增量；ρ表示路径上信息素的挥发因子，设置为ρ<1。在蚁群模型中，(t,t+n)表示蚂蚁经过n步后完成一次迭代循环；L_k为第k只蚂蚁在本次迭代过程中所经过的路线长度。

(7)判断迭代次数情况，若NC<NC_max，则清空禁忌表I_k，并令NC＝NC+1，再次返回步骤(4)，进行下一次训练；若NC>NC_max，则算法结束，并输出此时程序得到的最小目标函数值f_g以及其对应的方案。

具体实施方式如下：以某一高压变电站为中心的中压配电网供区S-SCDN某一馈线群为例，结合附图对本发明作进一步的解释说明：图3为XQB变电站S-SCDN的某一馈线群部分，呈现多端电源供电结构，具体为中心变电站XQB与2个外源变电站SXB、SLB之间形成的一个电气岛(或馈线群、主供路径)，其中馈线9、31、5、32、19通过广义开闭所进行联络，并选取图中一处故障点。

对图2所示的馈线群做以下假设：

(1)负荷重要程度设置：设置了4个重要负荷，以便根据重要性进行负荷转移供电恢复。

(2)以XQB变电站供电的馈线为例，其中合闸断路器所在支路形成的集合为{a1-d1,a2-d2,d1-g1,d2-g2,F1-F2,E2-N1,M3-L1,L2-L4,L5-L6,L6-N1}，分闸断路器所在支路形成的集合为{b1-b2,e1-d1,g1-g4,g1-g3,f1-f2,N1-N2,K1-K2,h1-h2,c1-c2,e2-d2}。

(3)设置故障发生在GS6-I、GS9-I之间的连接线路上，即开闭所GS6的I段母线和开闭所GS9的I段母线的连接线路上。

一种面向变电站为中心中压配电供区(S-SCDN)馈线群FC考虑多目标的配电网故障下的供电恢复方法，具体包括以下步骤：

步骤1：数据准备

将配电网络看作一种无向图，配电网中的母线当作节点，有功功率和无功功率当作节点的权，建立配电网络的模型；通过故障定位得到故障发生的区段，然后把故障区从馈线上隔离开来；根据故障点和电源点的相对位置，把配电网络的失电区划分为故障上游区、故障区和故障下游区；对不同划分区进行配电网故障数据的更新，为下一步做准备；通过网络拓扑的搜索确定非故障失电区域，并计算其失电负荷容量。

步骤2：建立含有约束条件的配电网故障快速恢复模型。

在得到网络拓扑结构，知道其上下游节点关系，以及故障信息数据，根据配电网的故障特点，建立了含有约束条件的配电网故障快速恢复模型。

步骤3：配电网故障快速恢复模型的求解

采用改进蚁群算法进行配电网故障快速恢复模型的求解，完成供电路径的最优搜索。其中利用前推回代法对各个可能故障恢复方案所对应的网络拓扑进行潮流计算，求解该实例中的网络损耗，从而检验满足配电网约束条件的可行方案。结合已经设定好的目标函数，利用蚁群算法得出各个可能故障恢复方案。

蚁群算法参数设置如下：蚂蚁个数m＝50，信息素挥发因子ρ＝0.3，信息启发式因子α＝2.0，期望值启发因子β＝0.5，总信息素量Q＝200，迭代次数上限NC＝200。

在利用蚁群算法进行路径遍历时，得到每个辐射状路径的恢复过程中需记录每个线路断路器状态，则以上在供电恢复过程中可行的转供开关组合可以用下表1进行表示：

表1

联络开关动作	恢复路径断路器状态组合
		闭合节点e1-d1和节点g1-g2，断开节点a1-d1	[0,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,0,1,1,0,1,1,0]
闭合节点e1-e2和g1-g2，断开节点a1-d1	[0,1,1,1,1,0,1,1,0,0,0,1,0,0,1,0,0,1,0]
		闭合节点f1-f2，断开节点a1-d1	[1,1,0,0,1,0,1,1,0,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1]

而基于本文提出的蚁群算法求解配电网故障恢复问题所得到的最优方案是直接闭合节点f1-f2中的进线中原先打开的断路器，断开节点a1-d1连接线路原先2端合闸的任一个断路器。

针对上述所有方案，在综合考虑开关操作次数最小、网络损耗最小和故障恢复率最大的目标函数的情况下，蚁群算法可得到该方案故障恢复的结果如下表2所示：

表2

通过上述算法结果，不难发现本文提出的蚁群算法所得到的最优方案中，能够在较少的开关动作的次数下恢复失电区域内的所有负荷数，并且网络损耗值也符合所本次供电恢复的目标函数以及约束条件的限制。

以上所述实例仅表达了本申请的实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本申请的保护范围。因此，本申请专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (5)

1.一种面向变电站为中心中压配电供区(S-SCDN)馈线群FC考虑多目标的故障供电恢复方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤1、利用广度优先搜索算法进行配电网络拓扑结构的遍历，确定系统中各个节点和开关以及母线、支路的上下游关系，并且根据配电网结构确定故障信息矩阵和邻接矩阵；

步骤2、在故障发生后，根据配电网结构建立故障信息矩阵；

步骤3、根据配电网的故障特点，建立了含有约束条件的配电网故障快速恢复模型；

步骤4、基于配电网网络结构进行潮流计算；

步骤5、在故障定位并隔离以后，首先进行非故障区的判断，并采用改进蚁群算法进行配电网故障快速恢复模型的求解，找到目标函数值最优的供电路径。

2.如权利要求1所述的面向变电站为中心中压配电供区(S-SCDN)馈线群FC考虑多目标的故障供电恢复方法，其特征在于，具体步骤如下：

(1)将配电网络看作一种无向图，配电网中的母线当作节点，配电网的有功功率和无功功率当作节点的权，建立配电网络的拓扑结构模型；

(2)通过广度优先搜索算法进行配电网络拓扑结构的搜索，其目的是根据开关的开合状态，计算出电网实时结构的网络模型，即确定系统中节点-开关以及母线-支路的连接关系，从而把配电网络各区域进行划分，以便在后续进行城市配电网的单点和多点故障下的负荷转移供电恢复；

(3)依据广度搜索的原理，从根节点开始搜索，对每一个根节点搜索其父节点，然后循环搜索一直到末端，形成网络描述矩阵D，其元素为：

3.如权利要求1所述的面向变电站为中心中压配电供区(S-SCDN)馈线群FC考虑多目标的故障供电恢复方法，其特征在于：

建立故障信息矩阵，对于故障后每个配电网节点，设定一个电流的整定值和正方向，当故障电流流过该节点时，按照以下原则就可以得到故障信息矩阵：

4.如权利要求1所述的面向变电站为中心中压配电供区(S-SCDN)馈线群FC考虑多目标的故障供电恢复方法，其特征在于：所述故障恢复模型考虑的约束条件主要考虑以尽可能多的恢复失电负荷且重要负荷优先恢复、网络损耗最小和开关操作次数最少为目标的配电网故障恢复模型，该模型建立为如下式：

f(x)＝αmaxH_load+βminP_loss+γminN_um (3)

在该模型中，f(x)为数学模型的目标函数，α、β和γ分别为恢复量、网损开关操作次数的权重，H_load为负荷恢复总量，P_loss为配电网网络损耗，N_um为故障恢复中的开关操作次数；

所述故障恢复模型中的各个目标函数可以表示为：

其中，目标函数1为尽可能多的恢复失电负荷且重要负荷优先恢复，在该条件中，式中N为失电区域总节点数，W为节点i负荷的权重，I为节点i处的电流；目标函数2为网络损耗最小，式中，N_b为配电网支路数；r_i为第r条支路的支路阻抗、P_i、Q_i为支路i的有功功率和无功功率；V_i为支路i末端的节点电压；k_i为支路i上开关的状态变量，0代表打开，1代表闭合；配电网络网损P_loss可以通过步骤4计算得到；目标函数3为开关次数最少，其中n为配电网络开关总数，x_i为开关i故障前的状态，取值为0或1，分别表示开关处于断开或闭合的位置，x′_i为故障恢复后开关的状态；开关操作次数N_um可以由故障恢复过程中开关动作的次数得到；

所述故障恢复模型由于考虑到在负荷转供的时候必须考虑电网的辐射状运行结构，且负荷转移要满足安全约束和电气约束，比如邻近电源点的容量裕度，节点电压和馈线电流的限值，因此约束条件如下所示：

在上式中，约束条件1为辐射状运行的网络约束，其中g_k为当前的网络结构，G_k为所有允许的辐射状的网络配置集合；约束条件2为线路容量约束，其中I_l为流过设备的电流，I_pl为元件的最大允许通过电流，L_i为元件数；约束条件3为节点电压约束，其中m为节点总数，U_i、U_imax、U_imin为节点i的电压及其上下限；约束条件4为配电网的潮流约束，其中P_i+jQ_i为节点i的注入功率。

5.如权利要求1所述的面向变电站为中心中压配电供区(S-SCDN)馈线群FC考虑多目标的故障供电恢复方法，其特征在于：

在故障定位并隔离以后，首先进行非故障区的判断，如果是非故障区的失电区域，则按照步骤2更新故障数据，然后在步骤3模型的建立下，采用改进蚁群算法进行配电网故障快速恢复模型的求解，进行供电路径的搜索；

其主要步骤如下：

(1)对蚁群参数进行初始化：设置最大循环次数NC_max和路径上的信息素总量Q，并令时间t＝0,循环次数NC＝0，并设置蚂蚁个数为m，均匀的放在n个网络节点上；且令初始时刻的信息素浓度△τ_ij(0)＝0，以及算法所需要的信息素挥发因子w₀、信息启发式因子w₁、期望值启发因子w₂参数；

(2)初始化集合蚁群算法搜索的禁忌表T_k、蚂蚁尚未访问过的节点集合M_k、蚂蚁下一步可选的支路集合I_k；

(3)按照下式计算所有未列于禁忌表的路径的转换概率，并根据该概率让蚂蚁选择对应的支路，并基于随机树生成算法进行配网所有节点的并行搜索，并记录每只蚂蚁搜索过程的支路选取，形成支路集合I_k；

式中，T_k(k＝1,2...m)表示蚁群算法搜索的禁忌表，它里面用来保存蚂蚁k已经搜索过的城市；s表示蚂蚁k下一步所允许选择城市的集合；η_ij为能见度因子，设置为支路上阻抗的倒数；

(4)根据上一步形成的I_k进行网络拓扑分析，从而得到不同的辐射状配电网，并采用前推回代算法进行每个配网结构的潮流计算；

(5)根据公式(3)计算每只蚂蚁k遍历配网拓扑后形成的满足约束条件的目标函数值f_k(x)，并记录本次蚂蚁遍历路径所对应的目标函数最小值f_min，并令其等于f_g，并记录该对应的路径选择方案；

(6)利用式(7)计算各个路径恢复方案上的信息素量，以及对蚂蚁所走过路径上的信息素进行更新，若某一时刻的信息素量存在τ_ij(t)≥τ_max或τ_ij(t)≤τ_min，即超出或者低于设置的信息素上下限，则设置τ_ij(t)＝τ_min

其中，表示第k只蚂蚁在时刻(t,t+1)在路径(i,j)上所遗留的信息素量；△τ_ij(t,t+1)表示该次迭代循环中m只蚂蚁在路径(i,j)上留下的信息素量即路径上信息数的增量；ρ表示路径上信息素的挥发因子，设置为ρ<1；在蚁群模型中，(t,t+n)表示蚂蚁经过n步后完成一次迭代循环；L_k为第k只蚂蚁在本次迭代过程中所经过的路线长度；

(7)判断迭代次数情况，若NC<NC_max，则清空禁忌表I_k，并令NC＝NC+1，再次返回步骤(4)，进行下一次训练；若NC>NC_max，则算法结束，并输出此时程序得到的最小目标函数值f_g以及其对应的方案。