CN116739096A - 使量子计算的成本函数最小化的方法和系统 - Google Patents
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Abstract
本公开涉及使量子计算的成本函数最小化的方法和系统。一种使量子计算的成本函数最小化的方法(800)包括接收(802)量子问题实例的初始状态(202)的输入,该量子问题实例包括具有相关联的成本函数(238)的哈密尔顿算子(204)。该哈密尔顿算子被转换(804)成多个泡利字符串(208),这些串用于形成(806)算子池(206)。根据算子池中的泡利字符串相对于初始状态降低了成本函数的值多少来对它们进行排序(808)。以最小化电路深度(234)的方式迭代地将来自算子池的泡利字符串添加(810)到参数化的量子电路(224),直到变分量子本征求解器(VQE)算法收敛到由参数化的量子电路产生的近似基态波函数为止。
Description
技术领域
本公开总体上涉及计算系统,更具体地,涉及用于设计最佳程序和电路的自动化方法。
背景技术
高级算法开发会是困难且耗时的。特别是在量子计算机的情况下,由于对量子力学行为(如量子纠缠和叠加)的依赖性,量子算法开发也可能是违反直觉的。目前,算法开发的主要解决方案是手动设计程序或电路,该程序或电路可以在经典的模拟工具上或直接在硬件(经典的或量子的)上执行。
因此,期望具有考虑至少一些上述问题以及其他可能的问题的方法和设备。
发明内容
示例性实施例提供了一种计算机实施的使量子计算的成本函数最小化的方法。该方法包括接收量子问题实例的初始状态的输入,该量子问题实例包括具有相关联的成本函数的哈密尔顿算子。该哈密尔顿算子被转换成多个泡利字符串,这些串用于形成算子池。根据算子池中的泡利字符串相对于初始状态降低了成本函数的值多少来对它们进行排序。以最小化电路深度的方式,迭代地将来自算子池的泡利字符串添加到参数化的量子电路,直到变分量子本征求解器(VQE)算法收敛到由参数化的量子电路产生的近似基态波函数(approximate ground state wave function)为止。
另一示例性实施例提供了一种用于使量子计算的成本函数最小化的系统。该系统包括:一个存储装置,该存储装置被配置为存储多个程序指令;以及一个或多个处理器,该一个或多个处理器可操作地连接到该存储装置上并且被配置为执行这些程序指令以使该系统:接收一个量子问题实例的一个初始状态的输入,该量子问题实例包括具有一个相关联的成本函数的一个哈密尔顿算子;将该哈密尔顿算子转换成多个泡利字符串;从泡利字符串形成算子池;根据泡利字符串相对于初始状态降低了成本函数的值的多少来对算子池中的泡利字符串进行排序;以及以最小化电路深度的方式迭代地将来自算子池的泡利字符串添加到参数化的量子电路,直到变分量子本征求解器(VQE)算法收敛到由参数化的量子电路产生的近似基态波函数为止。
另一示例性实施例提供了一种用于使量子计算的成本函数最小化的计算机程序产品。该计算机程序产品包括计算机可读存储介质,该计算机可读存储介质具有在其上体现的执行以下步骤程序指令:接收量子问题实例的初始状态的输入,该量子问题实例包括具有相关联的成本函数的哈密尔顿算子;将该哈密尔顿算子转换成多个泡利字符串;从泡利字符串形成算子池;根据泡利字符串相对于初始状态降低了成本函数的值的多少来对算子池中的泡利字符串进行排序;以及以使电路深度最小化的方式迭代地将来自算子池的泡利字符串添加到参数化的量子电路,直到变分量子本征求解器(VQE)算法收敛到由参数化的量子电路产生的近似基态波函数为止。
特征和功能可以在本公开的各种实施例中独立地实现,或者可以在其他实施例中组合,其中进一步的细节可以参考以下描述和附图看出。
附图说明
在所附权利要求中阐述了被认为是示例性实施例的特征的新颖特征。然而,当结合附图阅读时,通过参考本公开的示例性实施例的以下详细描述,将最好地理解示例性实施例以及优选使用模式、其进一步的目的和特征,其中:
图1描绘了根据现有技术通过试错法设计的硬件有效参数化的量子电路;
图2描绘了根据示例性实施例的示出量子电路建模系统的框图;
图3描绘了根据示例性实施例的变分量子本征求解器处理流;
图4描绘了根据示例性实施例的可以用于构造量子电路的四个示例泡利字符串;
图5A描绘了根据示例性实施例的示出参数化的量子电路的第一层的示例量子电路图;
图5B描绘了根据示例性实施例的将第二层添加到图5A中的参数化的量子电路;
图6描绘了示出根据示例性实施例的参数化的量子电路的前两层的另一实例量子电路图;
图7描绘了示出根据示例性实施例的基于图6中的量子电路的转译电路的量子电路图;
图8描绘了示出根据示例性实施例的使量子计算的成本函数最小化的处理的流程图;
图9描绘了示出根据示例性实施例的用于VQE算法的处理流的流程图;以及
图10描绘了根据示例性实施例的数据处理系统的框图。
具体实施方式
示例性实施例认识并考虑到一个或多个不同的考虑因素。示例性实施例认识并考虑到量子计算相对于解决复杂问题的经典方式的潜在加速。量子计算机可能为诸如材料建模、优化、机器学习和加密之类的特定任务提供巨大的计算优点。
示例性实施例还认识并考虑到当前的量子处理器在有限的量子资源(有限数量的量子位和相干时间)下是有噪声的。因此,它们通常被称为噪声中尺度量子(NoisyIntermediate-Scale Quantum,NISQ)器件。由于这个原因,混合量子经典算法已经成为当前硬件的重要用户,因为它们比传统量子算法需要更少的量子资源。特别地,包括变分量子本征求解器(VQE)算法和量子近似优化算法(QAOA)的一类变分量子算法(VQA)正变得非常流行,因为它们允许量子加速到困难的问题。
示例性实施例也认识并考虑到,这些类型的算法的成功的关键成分之一是参数化的量子电路的构造,也称为ansatz(试验波函数)。参数化的量子电路拥有(即,电路生成量子状态的能力)越多的可表达性,找到正确解的可能性就越大。然而,具有任意高可表达性的参数化的量子电路在参数数目方面相对于问题的维度具有差的缩放,从而使得在VQA成本函数方面进行优化是不期望的和困难的。此外,由于搜索空间的复杂度的增加,这种参数化的量子电路经常仅仅得到次优的解决方案。
示例性实施例也认识并考虑到,不存在如何构造具有足够高的可表达性的参数化的量子电路以实现具有高精度的答案,而且量子资源也低的一般规则。
图1描绘了根据现有技术的通过试错法(trial and error)设计的硬件有效参数化的量子电路。目前,给出所关注的问题,参数化的量子电路被设计为多层的参数化的量子电路,其中,电路模板的层以增加电路的可表达性的目标重复。重复层的数目由试错法选择。在本示例中,流行的硬件高效的参数化的量子电路具有如图1所示的一般形式。这种类型的参数化的量子电路设计由于其固定的底层结构在其可表达为足以表示基态波函数(ground state wave function)之前会导致非常长的量子电路。
作为关于在Born-Oppenheimer近似下寻找分子系统的电子基态能量的分子电子特征值问题,由于其从第一原理中准确地对真实分子建模的能力,其本身就是受到极大关注的问题。然而,由于该问题的指数量级,不可能在经典计算机上找到具有多于几十个电子的系统的确切解决方案。已经引入若干近似技术来在高性能计算机上访问具有多于1000个电子的大规模(large-scale)系统。然而,这些技术不能提供具有化学准确度的解决方案。因此,即使是世界上最好的超级计算机,处理具有几千个电子的分子结构是不可行的任务。近期量子计算机可潜在地使用VQE有效地解决此问题。然而,VQE是启发式算法,且其成功很大程度上取决于参数化的量子电路的设计。
示例性实施例提供了一种确定参数化的量子电路的方法,该参数化的量子电路相对于所关注的问题具有恰好足够高的可表达性,同时保持量子资源尽可能低。示例性实施例提供创建具有足够低的量子资源以适合NISQ器件同时仍实现高精度结果的紧凑参数化的量子电路的能力。
示例性实施例适用于变分量子算法,例如变分量子本征求解器(VQE)算法。与增加电路可表达性相比,这种方法通过如例如在图1中所示的硬件有效参数化的量子电路中重复地反复添加相同的电路结构来实现量子电路中的量子资源的减少。
现在转到图2,根据示例性实施方式描绘了量子电路建模系统的框图。量子电路建模系统200生成并微调参数化的量子电路224,以便生成化学系统的基态波函数。量子电路建模系统200渐进地微调参数化的量子电路224,直到它生成具有最低能量的波函数(基态波函数)。
量子电路建模系统200通过定义所讨论的化学系统的平均场初始状态202(即Hartree-Fock状态)而开始,该状态由哈密尔顿算子204表征。
哈米尔顿算子204可以分解成多个泡利字符串(Pauli string)208。每个泡利字符串210包括由泡利矩阵和2x2单位矩阵构成的算子212的序列,它限定了哈米尔顿算子204的基础。算子212可被分成识别算子(identity operator)214和非识别算子(non-identityoperator)216。算子212的序列可由非标识算子路径长度218和识别算子路径长度220来表征。非识别算子路径长度218是泡利字符串210的长度(算子的总数)减去任何外部识别算子。例如,泡利字符串YXZIYZIIZ具有八(整个串)的非识别算子路径长度,而泡利字符串YXZXXXIII具有五(也参见图4)的非识别算子路径长度。取决于识别算子214在泡利字符串内的位置,该数目可仅包括泡利字符串210中的算子212的总数目的子集或全部数目的算子212。非识别算子路径长度218越短,与在参数化的量子电路224中实现泡利字符串210相关联的量子资源222就越少。识别算子路径长度220由泡利字符串210内的外部识别算子214的数量来定义。
参数化的量子电路224可以包括从泡利字符串的幂运算构建的多个层228。每个层230具有相应的泡利字符串210,泡利字符串210基于其对能量降低(降低成本函数值)的贡献以及其结构(即,识别和非识别路径长度)来选择。每个层230可以被认为是具有量子门232的形式的子电路,这些量子门根据泡利字符串内的非识别算子被施加到参数化的量子电路224内的量子位226上。电路深度234由在参数化的量子电路224的最长路径中使用的量子门232的数量确定,这为参数化的量子电路224确定所需的相干时间、量子资源。例如,与具有深度5的10-quubit量子电路相比,使用10个量子位并且具有深度20的量子电路消耗更多的量子资源。
参数化的量子电路224产生试验波函数236,试验波函数236用于计算与化学系统的哈密尔顿算子204相关的成本函数238的期望值(能量)240。成本函数238相对于通常表示为以下等式的特定参数化的量子电路定义能量相图(energy landscape):
C(θ)=<ψ(θ)|H|ψ(θ)>
其中,θ表示定义参数化的量子电路224的参数向量,即θ={θ1,θ2,…,θn}。
许多参数化的量子电路在它们能够产生所寻求的正确的解(波函数)之前要求长的电路深度。示例性实施例允许最小化电路深度234同时仍然生成正确解的参数化的量子电路224的设计。
经典优化器242被用作VQE算法的一部分以优化参数化的量子电路224中的参数,使得成本函数最小化,且确定是否继续将更多泡利字符串(层228)添加到参数化的量子电路224。只有那些有助于降低成本函数238的泡利字符串被添加到参数化的量子电路224中。例如,当前参数化的量子电路可以具有以下形式:
意味着它是由10个泡利字符串P1,P2,…P10串形成的。VQE算法可产生例如-5的能量。将此值与仅具有8和9个泡利字符串的VQE结果进行比较。如果能量值基本相同,将不再向参数化电路224添加泡利字符串(层)。然而,如果10个泡利字符串的能量低于9个泡利字符串的能量(超过预定阈值),则将添加另一泡利字符串。
量子电路建模系统200可以在软件、硬件、固件或其组合中实现。当使用软件时,由量子电路建模系统200执行的操作可以在程序代码中实现,该程序代码被配置为在诸如处理器单元的硬件上运行。当使用固件时,由量子电路建模系统200执行的操作可以在程序代码和数据中实现,并且存储在永久性存储器中以在处理器单元上运行。当采用硬件时,所述硬件可以包括用于执行量子电路建模系统200中的操作的电路。
在示例性实例中,硬件可以采取选自以下中的至少一个的形式:电路系统、集成电路、专用集成电路(ASIC)、可编程逻辑器件或被配置为执行多个操作的一些其他合适类型的硬件。利用可编程逻辑装置,该装置可以被配置为执行多个操作。该装置可以在稍后被重新配置或者可以被永久地配置为执行多个操作。可编程逻辑装置包括例如可编程逻辑阵列、可编程阵列逻辑、现场可编程逻辑阵列、现场可编程门阵列和其他合适的硬件设备。此外,处理可以在与无机组件集成的有机组件中实现,并且可以完全由除人类之外的有机组件组成。例如,处理可以被实现为有机半导体中的电路。
用于量子电路建模系统200的这些组件可以位于计算机系统250中,计算机系统250是物理硬件系统并且包括一个或多个数据处理系统。当多于一个数据处理系统存在于计算机系统250中时,那些数据处理系统使用通信介质彼此通信。通信介质可以是网络。数据处理系统可以选自计算机、服务器计算机、平板计算机和一些其他合适的数据处理系统中的至少一个。
例如,量子电路建模系统200可以在计算机系统250中的一个或多个处理器252上运行。如本文所使用的,处理器是硬件设备,并且由诸如集成电路上的响应和处理操作计算机的指令和程序代码的硬件电路组成。当处理器252执行用于处理的指令时,一个或多个处理器可以在计算机系统250中的相同计算机上或不同计算机上。换言之,处理可以分布在计算机系统250中的相同或不同计算机上的处理器252之间。进一步,一个或多个处理器252可以是相同类型或不同类型的处理器252。例如,一个或多个处理器252可以选自单核处理器、双核处理器、多处理器核、通用中央处理单元(CPU)、图形处理单元(GPU)、量子处理单元(QPU)、数字信号处理器(DSP)和某种其他类型的处理器中的至少一个。
图3描绘了根据示例性实施例的变分量子本征求解器(VQE)处理流。搜索算法300可以在图2中的量子电路建模系统200中实现。
搜索算法300包括三个步骤:1)准备初始状态302,2)用参数化的量子电路304计算哈密尔顿算子的期望值308,该参数化的量子电路生成试验波函数306,以及3)利用经典优化器310通过更新该量子电路中的参数化的量子电路参数θ来使该成本函数<ψ(θ)|H|ψ(θ)>最小化。H在Born–Oppenheimer近似内描述了分子电子哈米尔顿算子,它允许H以第二量化的形式写为:
然后可以使用某种类型的变换(像乔丹-维格纳(Jordan-Wigner)或布拉维-基塔伊夫(Bravyi-Kitaev))将其映射到量子位算子上,以获得以下形式:
使用Trace的线性特性产生:
这允许在当前和近期量子计算机上计算<H>。此外,H中的术语仅以O(N4)的量级生长。
在量子计算机上执行变分型计算(variational type calculation)的优点之一是在该量子计算机上生成硬试验波函数的效率。存在可以在量子计算机上而非经典计算机上非常有效地准备的状态。
搜索算法300的关键要素是设计可有效地产生接近基态波函数的试验波函数306的参数化的量子电路304,这允许对基态能量的良好近似。
搜索算法300将分子哈密尔顿算子分解成泡利字符串,这些串是泡利矩阵连同2×2单位矩阵的N倍张量积。泡利字符串的数目将以O(N4)缩放:
包含将由这个实施例用来构造有效参数化的量子电路的所有相关泡利字符串Pi的集合将被表示为S。应注意,S是基于哈密尔顿算子H中的泡利字符串构造的。然而,S的元素与H的元素不相同。S中的泡利字符串形成算子池,这些串用于建立具有以下形式的自适应参数化的量子电路:
其中,B可以被认为是或/>或/>这分别相当于仅一层单量子位旋转门RX(γj),RY(γj)、或识别门(identity gate)。它可以采取某些其他单量子位旋转以及不同单量子位旋转的混合(例如,RY和RX旋转的混合)的形式。理想地,由于互换算子(commuting operator)共享共同的特征向量,所以希望B和Pi不互换。
在确定泡利字符串的集合S之后,示例性实施例逐层构建参数化的量子电路U,直到达到收敛,意味着能量没有进一步减少,即,成本函数已经达到其最小值。一旦泡利字符串被添加到参数化的量子电路,该串就从集合S中去除,所以它不再在可用于在未来迭代中添加到参数化的量子电路的算子池中。
构建参数化的量子电路的第一层包括找到Pk∈S使得:
对此Pk的搜索是有效的。如果选择VQE作为算法以确定Pk,则将需要VQE的|S|执行,其在最坏情况下根据O(N4)缩放。通常,这将少得多。应注意,从开始到结束,整个算法也将根据O(poly(N))缩放。可能存在多个Pi,使得:
其中,是任意值,但是应当取为化学精度阈值(10-3Hartree)或更小。这样的Pi属于被表示为M的集合。在M内,我们可基于泡利算子的配置来确定其最佳元素/>该选择基于生成电路/>所需的量子资源。用于选择Pi的标准之一是它包含的识别算子的数量。这个标准可以用简单的实例P=IX来展示,其中
eiβIX=cos(β)IX+sin(β)IX=I(cos(β)X+sin(β)X)
其是仅涉及单个量子位的电路。因此,识别算子越多越好。
然而,大多数当前的量子处理器不具有全对全量子位连接,而是仅具有相邻的量子位连接。因此,具有更多识别算子不一定对应于更少量子资源,而是具有识别算子的特定布置将减小电路深度。
图4描绘了根据示例性实施例的可以用于构造量子电路的四个示例性泡利字符串。泡利字符串可以被认为是搜索算法300可以用作构建模块来构建参数化的量子电路304的子电路。
在该实例中,每个泡利字符串P0,P1,P2,P3包括三个识别算子I,但是由于它们的算子的相应序列(具体地,识别算子的位置),它们相应的电路具有不同的复杂度水平。
在本实例中,P0具有最高成本和实现的复杂度,P1具有第二高成本,随后是P2,然后是P3。泡利字符串及其相关联的量子电路的成本/复杂度由路径长度确定,所述路径长度由泡利字符串的长度减去任何外部识别算子来定义。使用这个定义,因为即使同一算子I指示在该位置处的特定量子位将不被使用,它仍然在相邻泡利之间产生间隙。考虑到当前的和近期的量子计算机将主要地仅具有相邻的量子位布局,内部识别算子在量子资源减少方面不是那么有帮助的,因为必须执行额外的量子运算,所以内部识别算子的两侧上的量子位可以彼此对话。示例性实施例的VQE搜索算法300试图在逐层构建参数化的量子电路时最小化量子门之间的此类空白空间。
如图4所示,P0具有8的路径长度,因为不存在外部识别算子。换言之,非识别算子路径占据泡利字符串的全长。在P1的情况下,存在两个外部识别算子,一个在左边,一个在右边,给予P1非识别算子路径长度为6。通过相同的令牌,P2和P3两者都具有5的非识别算子路径长度。然而,外部识别算子的对齐对于P2和P3是不同的。更具体地,P2具有一个左外部识别算子和两个右外部识别算子,而P3具有在右侧的所有三个识别算子。具有相同数目的外部识别算子的泡利字符串属于等价类。
同一等价类内的泡利字符串还可根据外部识别算子路径的长度(在非识别算子的任一侧上有多少识别算子)来区分。仅存在两个可能的路径,左和右。因此,搜索算法300正在寻找:
Pk∈Soptimal
使得
max(L,R)≥max(Li,Ri)
其中,L,R,分别对应于Pk的左和右外部识别路径长度,并且Li,Ri对应于该类别Soptimal中另一个泡利字符串Pi的左和右外部识别路径长度。
因此,在图4的实例中,P3具有3的最大右外部识别算子路径长度,而P2具有2的最大右外部识别算子路径长度。因此,P3被优先化或具有比P2更高的排序,即使它们都属于相同的等价类。
这个过程的理由是,即使对于所有Pi∈Soptimal的电路构造具有相同的复杂度,一些也在参数化的量子电路的下一级/层提供了比其他的更好的灵活性。较长的识别链在下一步骤提供更多的灵活性来选择可以与当前的泡利字符串并行运行的泡利字符串,由此提供可能用它原本将具有的相干时间的一半来执行两个层(执行来自算子池的两个泡利字符串)的方式。
因此,搜索算法300以具有来自算子池S的所有等价类的集合内的最大能量降低等价类的最长外部识别路径的泡利字符串开始构建参数化的量子电路304。对于下一层,算法将通过选择在非识别算子与来自先前泡利字符串的识别算子之间具有最大重叠的泡利字符串来扩展VQE参数化的量子电路。选择方案将按顺序遍历等价类,其中最大的能量降低类优先。如果已发现多于一个泡利字符串,则算法将选择具有最长外部识别算子路径长度的那个。具有最长外部识别算子的泡利字符串的选择在减小总电路深度方面是至关重要的。重复该处理,直到达到收敛或达到预定义的最大层数。
图5A描述了示出根据示例性实施例的参数化的量子电路的第一层的示例量子电路图。图5B描绘了根据示例性实施例的将第二层添加到图5A中的参数化的量子电路。
在图5A所示的实例中,第一层由图4中的泡利字符串P3=YXZYZZIII构建。在对应的量子电路500A中,在泡利字符串中的最左侧的算子对应于第一量子位q0,并且最右侧的算子对应于第九量子位q8。因此,由于在P3的最后三个位置上的三个外部识别算子,量子位q6、q7和q8没有量子门。
构建第二层的目标是试图以尽可能少的所需附加相干时间来改进第一层的结果,同时在能量最小方向上扩展参数化的量子电路。如果层1和层2的电路可以并行或几乎并行进行,则可以实现这个目标。
在本实例中,用于第一层的泡利字符串P3在串的前六个位置中具有非识别算子。因此,对于第二层,目标是找到具有在串的前六个位置中的识别算子的泡利字符串(如果可能的话)。如果否,则使用次最大可能的重叠。这些泡利字符串被保存到临时集合Stemp中,其中搜索算法将基于最佳外部识别算子路径连同基于在初始排序中它们所属于的等价类的顺序的它们的能量降低顺序来确定最佳一个。在本实例中,最佳泡利字符串可以处于一种形式,如P=IIIIIIYXX,当作为参数化的量子电路的第二层添加时,其将量子门添加到量子位q6-q8(该量子位被第一层左打开),从而产生图5B所示的量子电路500B。
与仅包含第一层的量子电路500A相比,量子电路500B包含两层,但不需要额外的时间来执行。该驱动哈米尔顿算子仅需要应用一次,因为
这样,如果可以,则优选的是在先前层中挑选具有高外部识别算子路径长度的泡利字符串。如果外部识别算子路径长度最小(即,1或更小),则该步骤可被跳过,或者可使用最高内部识别算子路径来适配在另一层中。
图6描述了示出根据示例性实施例的参数化的量子电路的前两层的另一实例量子电路图。图6示出了使用内部识别算子路径长度来优化参数化的量子电路的实例。
在本实例中,量子电路600的第一层基于泡利字符串P1=YXZIIIYZZ。为第二层选择的泡利字符串被选择为利用由第一层的内部识别算子留下的空间。在本实例中,第二层基于泡利字符串P2=IIIYXXIII。因此,如在量子电路600中所示,基于P2中间非识别算子的量子门能够占据被第一层左打开的量子位q3-q5。
在量子电路600中,q2与q6之间的纠缠门是长距离双量子位相互作用,这典型地将需要大量的交换开销。然而,因为量子电路600包括在q2与q6之间的一系列CNOT门,所以许多项可被组合以产生如图7所示的更短的电路,该图描绘了基于量子电路600的传输量子电路。
在通过使用最优泡利字符串添加第二层来扩展参数化的量子电路之后,将使用与如所讨论的第一和第二层相同的逻辑来添加迭代层。该处理继续,直到达到收敛,意味着能量不再进一步减少,或者直到达到预定义的电路层的最大数目。
为了减少和改进算子池内的算子的排序(其因此将改进VQE结果同时使执行时间最小化),可在初始排序期间使用某些化学特性来滤除某些泡利字符串或在参数化的量子电路扩展构建过程期间降低其优先级。具体地,可以使用总角动量或自旋,因为基态波函数(要用参数化的量子电路生成的状态)具有某些期望的化学特性,诸如零总角动量和自旋。
当搜索和构建参数化的量子电路以表示近似基态波函数时,参数化的量子电路应该保存某些特定,例如总角动量、自旋和总角动量。这些特定被有效地计算为合适的量子位算子的期望值。当基态与前几个激发态之间的能隙较小时,这些特定的保留是至关重要的,因为在此情况下VQE将容易收敛到次优解。然而,附加约束可以防止这种情况发生。这种约束可被分类为“软约束”或“硬约束”。
软约束指的是除了选择它们的总角动量输出之外,还选择对应于它们的能量输出的最佳泡利字符串。由此,可以产生低能量的泡利字符串不一定是最好的,因为它可能具有高的总角动量。
例如,硬约束可被实现为将总角动量算子添加到成本函数中作为惩罚项。在这种情况下,
C(θ)=<ψ(θ)|H|ψ(θ)>
变成
较大的值α将确保在参数化的量子电路波函数中保存总角动量。
图8描绘了根据示例性实施例的示出使量子计算的成本函数最小化的处理的流程图。处理流800可以在图2中所示的量子电路建模系统200中实现。
处理800开始于接收量子问题实例的初始状态的输入,该量子问题实例包括具有相关联的成本函数的哈密尔顿算子(操作802)。
处理800将哈密尔顿算子转换成多个泡利字符串(操作804)并且从这些泡利字符串形成算子池(操作806)。
根据算子池中的泡利字符串相对于初始状态(例如,像Hartree-Fock状态的平均场状态)降低了多少成本函数值而对其进行排序(操作808)。可以根据非识别算子路径长度对算子池中的泡利字符串进一步排序。具有相同非识别算子路径长度的泡利字符串可被分组在相同的等价类内。同一等价类内的泡利字符串可进一步根据最大外部识别路径长度来排序。
处理800以最小化电路深度的方式迭代地将来自算子池的泡利字符串添加到参数化的量子电路,直到VQE算法收敛到由参数化的量子电路产生的近似基态波函数(表示基态能量)为止。参数化的量子电路中的量子门对应于泡利字符串中的非识别算子。迭代包括根据排序将来自算子池的泡利字符串添加到参数化的量子电路(操作810)。在将来自算子池的泡利字符串添加到参数化的量子电路之后,将它从算子池中丢弃并且在未来迭代中不再使用。
接着运行VQE算法(操作812)以确定其是否已达到收敛(操作814)。响应于确定VQE算法尚未达到收敛,处理800从算子池中选择另一泡利字符串以添加到参数化的量子电路(操作816)。从算子池添加到参数化的量子电路的新的泡利字符串被选择成使新的泡利字符串中的识别算子与上一次添加的泡利字符串中的非识别算子的重叠最大化,并且使新的泡利字符串中的非识别算子与上一次添加的泡利字符串中的识别算子的重叠最大化。
迭代地重复操作810至816,直到VQE算法达到收敛或在算子池中未剩下泡利字符串。当该量子电路达到收敛时,步骤810至816的迭代停止。将对应于收敛的VQE算法输出视为基态能量。处理800随后结束。
图9描绘了示出根据示例性实施例的用于VQE算法的处理流的流程图。处理流900是图8中的操作812的更详细示图。
处理900开始于通过参数化的量子电路生成试验波函数(操作902),其用于计算成本函数的期望值(操作904)。
然后,经典优化器优化参数化的量子电路的多个参数(操作906)。最佳参数对应于产生成本函数的最小值的值。处理900随后结束。
现在转向图10,描绘了根据示例性实施例的数据处理系统的框图的示图。数据处理系统可以是图2中的计算机系统250的实例。数据处理系统1000可用于实施图3中的VQE搜索算法300和图8中的处理800。在该示例性实例中,数据处理系统1000包括通信框架1002,其提供处理器单元1004、存储器1006、永久性存储器1008、通信单元1010、输入/输出单元1012和显示器1014之间的通信。在该实例中,通信框架1002可以采用总线系统的形式。
处理器单元1004用于执行可以被加载到存储器1006中的软件的指令。处理器单元1004可以是多个处理器、多处理器核或一些其他类型的处理器,这取决于具体实施方式。在一个实施例中,处理器单元1004包括一个或多个常规通用中央处理单元(CPU)。处理器单元1004可向数字信号处理器(DSP)1028发送指令和从数字信号处理器(DSP)1028接收指令。DSP1028进而向量子硬件1030发送模拟或混合信号和从量子硬件1030接收模拟或混合信号。
量子硬件1030可以包括基于量子位(量子比特)的量子电路。量子位传统上用于模拟1或0状态,或者模拟1和0状态的叠加。然而,当测量时,该量子位可以处于无限数量的状态,这取决于在使用布洛赫球表示时紧挨在测量之前的量子位的量子状态。量子电路可以包括任意单个和两个量子位门,这些量子位门相对于所使用的特定量子计算机形成通用集合。
存储器1006和永久性存储器1008是存储装置1016的实例。存储装置是能够存储信息的任何硬件,所述信息诸如,例如但不限于,数据、函数形式的程序代码以及基于临时、永久或者临时和永久的其他合适的信息中的至少一种。在这些示例性实例中,存储装置1016还可以被称为计算机可读存储装置。在这些实例中,存储器1006可以是例如随机存取存储器或任何其他合适的易失性或非易失性存储装置。永久性存储器1008可以采用各种形式,这取决于特定的实施方式。
例如,永久性存储器1008可以包含一个或多个组件或装置。例如,永久性存储器1008可以是硬盘驱动器、闪存、可重写光盘、可重写磁带或上述的一些组合。永久性存储器1008使用的介质也可以是可移除的。例如,可移动硬盘驱动器可以用于永久性存储器1008。在这些示例性实例中,通信单元1010提供与其他数据处理系统或装置的通信。在这些示例性实例中,通信单元1010是网络接口卡。
输入/输出单元1012允许与可以连接到数据处理系统1000的其他装置进行数据的输入和输出。例如,输入/输出单元1012可以通过键盘、鼠标或一些其他合适的输入装置中的至少一个提供用于用户输入的连接。此外,输入/输出单元1012可以将输出发送到打印机。显示器1014提供向用户显示信息的机构。
用于操作系统、应用和程序中的至少一个的指令可以位于通过通信框架1002与处理器单元1004通信的存储装置1016中。不同实施例的处理可以由处理器单元1004使用计算机实现的指令来执行,所述计算机实现的指令可以位于诸如存储器1006的存储器中。
这些指令被称为可以由处理器单元1004中的处理器读取和执行的程序代码、计算机可用程序代码或计算机可读程序代码。不同实施例中的程序代码可实施在不同的物理或计算机可读存储介质(诸如存储器1006或永久性存储器1008)上。
程序代码1018以函数形式位于可选择性移除的计算机可读介质1020上,并且可以加载到或传输到数据处理系统1000以供处理器单元1004执行。在这些示例性实例中,程序代码1018和计算机可读介质1020形成计算机程序产品1022。计算机程序产品1022可以用于对准增强现实(AR)显示器的参考帧。在一个实例中,计算机可读介质1020可以是计算机可读存储介质1024或计算机可读信号介质1026。
在这些示例性实例中,计算机可读存储介质1024是用于存储程序代码1018的物理或有形存储装置,而不是传播或传输程序代码1018的介质。可替代地,程序代码1018可以使用计算机可读信号介质1026转移至数据处理系统1000。
计算机可读信号介质1026可以是例如包含程序代码1018的传播的数据信号。例如,计算机可读信号介质1026可以是电磁信号、光信号和任何其他合适类型的信号中的至少一个。这些信号可通过至少一个通信链路(诸如无线通信链路、光纤电缆、同轴电缆、电线或任何其他合适类型的通信链路)传输。
针对数据处理系统1000示出的不同组件不意味着对可以实现不同实施例的方式提供架构限制。不同的示例性实施例可以在数据处理系统中实现,该数据处理系统包括除了或代替为数据处理系统1000示出的那些组件之外的组件。图10中所示的其他部件可以不同于所示的示例性实例。不同的实施例可以使用能够运行程序代码1018的任何硬件设备或系统来实现。
此外,本公开包括根据下列项的实例:
项1.一种计算机实施的使量子计算的成本函数最小化的方法(800),该方法包括:
使用多个处理器执行以下步骤:
接收(802)量子问题实例的初始状态(202)的输入,该量子问题实例包括具有相关联的成本函数(238)的哈密尔顿算子(204);
将哈密尔顿算子转换(804)成多个泡利字符串(208);
从泡利字符串形成(806)算子池(206);
根据泡利字符串相对于初始状态降低成本函数的值的多少来对算子池中的泡利字符串进行排序(808);以及
以最小化电路深度(234)的方式迭代地将来自算子池的泡利字符串添加(810)到参数化的量子电路(224),直到变分量子本征求解器(VQE)算法收敛到由参数化的量子电路产生的近似基态波函数为止。
项2.如项1所述的方法,其中,根据非识别算子路径长度对算子池中的泡利字符串进一步排序(218)。
项3.如项2所述的方法,其中,具有相同非识别算子路径长度的泡利字符串被分组在相同的等价类内。
项4.如项3所述的方法,其中,根据最大外部识别路径长度对相同等价类内的泡利字符串进行排序(220)。
项5.如项1所述的方法,其中,迭代地将来自算子池的泡利字符串添加到参数化的量子电路包括:
根据排序将来自算子池的泡利字符串(810)添加该参数化的量子电路中;
利用参数化的量子电路运行VQE算法(812)以确定VQE算法是否已达到收敛(814);
响应于确定VQE算法尚未达到收敛,将来自算子池的另一泡利字符串(816)添加到参数化的量子电路;以及
响应于确定VQE算法已达到收敛或没有泡利字符串保留在算子池中,停止迭代。
项6.如项5所述的方法,其中,从算子池添加到参数化的量子电路的新泡利字符串被选择用于:
使新的泡利字符串中的识别算子(214)与最后添加的泡利字符串中的非识别算子(216)的重叠最大化;以及
使新的泡利字符串中的非识别算子与最后添加的泡利字符串中的识别算子的重叠最大化。
项7.如项5所述的方法,其中,运行VQE包括:
通过参数化的量子电路生成(902)试验波函数(236);
基于试验波函数计算(904)成本函数的期望值(240);以及
通过经典优化器对参数化的量子电路的多个参数进行优化(906),其中,最佳参数对应于产生成本函数的最小值的值。
项8.如项1所述的方法,其中,在将来自算子池的泡利字符串添加到参数化的量子电路之后,将其从算子池中丢弃并且在未来的迭代中不再使用。
项9.如项1所述的方法,其中,参数化的量子电路中的量子门(232)对应于泡利字符串中的非识别算子。
项10.一种用于使量子计算的成本函数最小化的系统(200),该系统包括:
存储装置(1016),被配置为存储程序指令;以及
一个或多个处理器(1004),可操作地连接至存储装置并且被配置为执行程序指令以使系统:
接收(802)量子问题实例的初始状态(202)的输入,该量子问题实例包括具有相关联的成本函数(238)的哈密尔顿算子(204);
将哈密尔顿算子转换(804)成多个泡利字符串(208);
从泡利字符串形成(806)算子池(206);
根据泡利字符串相对于初始状态降低成本函数的值的多少来对算子池中的泡利字符串进行排序(808);以及
以最小化电路深度(234)的方式迭代地将来自算子池的泡利字符串添加(810)到参数化的量子电路(224),直到变分量子本征求解器(VQE)算法收敛到由参数化的量子电路产生的近似基态波函数为止。
项11.如项10所述的系统,其中,根据非识别算子路径长度对算子池中的泡利字符串进一步排序(218)。
项12.如项11所述的系统,其中,具有相同非识别算子路径长度的泡利字符串被分组在相同的等价类内。
项13.如项12所述的系统,其中,根据最大外部识别路径长度对相同等价类内的泡利字符串进行排序(220)。
项14.如项10所述的系统,其中,迭代地将来自算子池的泡利字符串添加到参数化的量子电路包括:
根据排序将来自算子池的泡利字符串(810)添加到参数化的量子电路中;
利用参数化的量子电路运行VQE算法(812)以确定VQE算法是否已达到收敛;
响应于确定VQE算法尚未达到收敛,将来自算子池的另一泡利字符串(816)添加到参数化的量子电路;以及
响应于确定VQE算法已达到收敛或没有泡利字符串保留在算子池中,停止迭代。
项15.如项14所述的系统,其中,从算子池添加到参数化的量子电路的新泡利字符串被选择用于:
使新的泡利字符串中的识别算子(214)与最后添加的泡利字符串中的非识别算子(216)的重叠最大化;以及
使新的泡利字符串中的非识别算子与最后添加的泡利字符串中的识别算子的重叠最大化。
项16.如项14所述的系统,其中,运行VQE包括:
通过参数化的量子电路生成(902)试验波函数(236);
基于试验波函数计算(904)成本函数的期望值(240);以及
通过经典优化器对参数化的量子电路的多个参数进行优化(906),其中,最佳参数对应于产生成本函数的最小值的值。
项17.如项10所述的系统,其中,在将来自算子池的泡利字符串添加到参数化的量子电路之后,将其从算子池中丢弃并且在未来的迭代中不再使用。
项18.如项10所述的系统,其中,参数化的量子电路中的量子门(232)对应于泡利字符串中的非识别算子。
项19.一种用于使量子计算的成本函数最小化的计算机程序产品(1022),该计算机程序产品包括:
计算机可读存储介质(1024),具有在其上实现的程序指令以执行以下步骤:
接收(802)量子问题实例的初始状态(202)的输入,该量子问题实例包括具有相关联的成本函数(238)的哈密尔顿算子(204);
将哈密尔顿算子转换(804)成多个泡利字符串(208);
从泡利字符串形成(806)算子池;
根据泡利字符串相对于初始状态降低了成本函数的值多少来对算子池中的泡利字符串进行排序(808);以及
以最小化电路深度(234)的方式迭代地将来自算子池的泡利字符串添加(810)到参数化的量子电路(224),直到变分量子本征求解器(VQE)算法收敛到由参数化的量子电路产生的近似基态波函数为止。
项20.如项19的计算机程序产品,其中,根据非识别算子路径长度对算子池中的泡利字符串进一步排序(218)。
项21.如项20所述的计算机程序产品,其中,具有相同非识别算子路径长度的泡利字符串被分组在相同的等价类内。
项22.如项21所述的计算机程序产品,其中,根据最大外部识别路径长度对相同等价类内的泡利字符串进行排序(220)。
项23.如项19的计算机程序产品,其中,迭代地将来自算子池的泡利字符串添加到参数化的量子电路包括:
根据排序将来自算子池的泡利字符串(810)添加到参数化的量子电路中;
利用参数化的量子电路运行VQE算法(812)以确定VQE算法是否已达到收敛;
响应于确定VQE算法尚未达到收敛,将来自算子池的另一泡利字符串(816)添加到参数化的量子电路;以及
响应于确定VQE算法已达到收敛或没有泡利字符串保留在算子池中,停止迭代。
项24.如项23所述的计算机程序产品,其中,从算子池添加到参数化的量子电路的新泡利字符串被选择用于:
使新的泡利字符串中的识别算子(214)与最后添加的泡利字符串中的非识别算子(216)的重叠最大化;以及
使新的泡利字符串中的非识别算子与最后添加的泡利字符串中的识别算子的重叠最大化。
项25.如项23所述的计算机程序产品,其中,运行VQE包括:
通过参数化的量子电路生成(902)试验波函数(236);
基于试验波函数计算(904)成本函数的期望值(2400);以及
通过经典优化器对参数化的量子电路的多个参数进行优化(906),其中,最佳参数对应于产生成本函数的最小值的值。
项26.如项19的计算机程序产品,其中,在将来自算子池的泡利字符串添加到参数化的量子电路之后,将其从算子池中丢弃并且在未来的迭代中不再使用。
项27.如项19的计算机程序产品,其中,参数化的量子电路中的量子门(232)对应于泡利字符串中的非识别算子。
如在本文中使用的,第一组件“连接至”第二组件是指第一组件可以直接或间接地连接至第二组件。换言之,另外的部件可以存在于第一组件和第二组件之间。当两个组件之间存在一个或多个附加部件时,第一组件被认为间接连接到第二组件。当第一组件直接连接至第二组件时,在两个组件之间不存在另外的组件。
如本文所使用的,短语“多个”是指一个或多个。当与一系列项一起使用时,短语“至少一个”表示可以使用一个或多个所列项的不同组合,并且可以仅需要列表中的每个项中的一个。换言之,“至少一个”意味着可以使用列表中的项和多个项的任何组合,但是不需要列表中的所有项。项可以是特定对象、事物或类别。
例如,但不限于,“项A、项B或项C中的至少一个”可包括项A、项A和项B或项C。该实例还可以包括项A、项B和项C或者项B和项C。当然,可以存在这些项的任何组合。在一些示例性实例中,“至少一个”可以是,例如但不限于,两个项A;一个项B;以及十个项C;四个项B和七个项C;或其他合适的组合。
不同描述的实施例中的流程图和框图示出了示例性实施例中的设备和方法的一些可能实现方式的架构、功能和操作。在这点上,流程图或框图中的每个框可表示模块、片段、功能或操作或步骤的一部分中的至少一个。例如,一个或多个块可实现为程序代码。
在示例性实施例的一些替代实现方式中,块中指出的一个或多个功能可以不按照图中指出的顺序发生。例如,在一些情况下,取决于所涉及的功能,连续示出的两个块可以基本上同时执行,或者这些块有时可以以相反的顺序执行。此外,除了流程图或框图中示出的块之外,可以添加其他块。
已经出于说明和描述的目的呈现了对不同示例性实施例的描述,并且不旨在是详尽的或限于所公开形式的实施例。对于本领域普通技术人员而言,许多修改和变化将是显而易见的。此外,与其他示例性实施例相比,不同的示例性实施例可以提供不同的特征。选择和描述所选择的一个或多个实施例,以便最好地解释实施例的原理、实际应用,并且使本领域的其他普通技术人员能够理解具有适合于所设想的特定用途的各种修改的各种实施例的公开。
Claims (15)
1.一种计算机实施的使量子计算的成本函数最小化的方法(800),所述方法包括:
使用多个处理器执行以下步骤:
接收(802)量子问题实例的初始状态(202)的输入,所述量子问题实例包括具有相关联的成本函数(238)的哈密尔顿算子(204);
将所述哈密尔顿算子转换(804)成多个泡利字符串(208);
从所述泡利字符串形成(806)算子池(206);
根据所述泡利字符串相对于所述初始状态降低所述成本函数的值的多少来对所述算子池中的所述泡利字符串进行排序(808);以及
以最小化电路深度(234)的方式迭代地将来自所述算子池的泡利字符串添加(810)到参数化的量子电路(224),直到变分量子本征求解器(VQE)算法收敛到由所述参数化的量子电路产生的近似基态波函数为止。
2.根据权利要求1所述的方法,其中,根据非识别算子路径长度(218)对算子池中的泡利字符串进一步排序。
3.根据权利要求1或2所述的方法,其中,具有相同非识别算子径长度的泡利字符串被分组在相同的等价类内。
4.根据权利要求1或2所述的方法,其中,根据最大外部识别路径长度对相同等价类内的泡利字符串进行排序(220)。
5.根据权利要求1所述的方法,其中,迭代地将来自所述算子池的泡利字符串添加到所述参数化的量子电路包括:
根据排序将来自所述算子池的泡利字符串(810)添加到所述参数化的量子电路中;
利用所述参数化的量子电路运行所述变分量子本征求解器算法(812)以确定所述变分量子本征求解器算法是否已达到收敛(814);
响应于确定所述变分量子本征求解器算法尚未达到收敛,将来自所述算子池的另一泡利字符串(816)添加到所述参数化的量子电路;以及
响应于确定所述变分量子本征求解器算法已达到收敛或没有泡利字符串保留在所述算子池中,停止迭代。
6.根据权利要求1或5所述的方法,其中,从所述算子池添加到所述参数化的量子电路的新泡利字符串被选择用于:
使新的泡利字符串中的识别算子(214)与最后添加的泡利字符串中的非识别算子(216)的重叠最大化;以及
使新的泡利字符串中的非识别算子与最后添加的泡利字符串中的识别算子的重叠最大化。
7.根据权利要求5所述的方法,其中,运行所述变分量子本征求解器包括:
通过所述参数化的量子电路生成(902)试验波函数(236);
基于所述试验波函数计算(904)所述成本函数的期望值(240);以及
通过经典优化器对所述参数化的量子电路的多个参数进行优化(906),其中,最佳参数对应于产生所述成本函数的最小值的值。
8.根据权利要求1所述的方法,其中,在将来自所述算子池的泡利字符串添加到所述参数化的量子电路之后,将其从所述算子池中丢弃并且在未来的迭代中不再使用。
9.根据权利要求1所述的方法,其中,所述参数化的量子电路中的量子门(232)对应于所述泡利字符串中的非识别算子。
10.一种用于使量子计算的成本函数最小化的系统(200),所述系统包括:
存储装置(1016),被配置为存储程序指令;以及
一个或多个处理器(1004),可操作地连接至所述存储装置并且被配置为执行所述程序指令以使所述系统:
接收(802)量子问题实例的初始状态(202)的输入,所述量子问题实例包括具有相关联的成本函数(238)的哈密尔顿算子(204);
将所述哈密尔顿算子转换(804)成多个泡利字符串(208);
从泡利字符串形成(806)算子池(206);
根据所述泡利字符串相对于所述初始状态降低所述成本函数的值的多少来对所述算子池中的所述泡利字符串进行排序(808);以及
以最小化电路深度(234)的方式迭代地将来自所述算子池的泡利字符串添加(810)到参数化的量子电路(224),直到变分量子本征求解器(VQE)算法收敛到由所述参数化的量子电路产生的近似基态波函数为止。
11.根据权利要求10所述的系统,其中,根据非识别算子路径长度(218)对所述算子池中的泡利字符串进一步排序。
12.根据权利要求10或11所述的系统,其中,具有相同非识别算子路径长度的泡利字符串被分组在相同的等价类内。
13.根据权利要求10或11所述的系统,其中,根据最大外部识别路径长度对相同等价类内的泡利字符串进行排序(220)。
14.根据权利要求10所述的系统,其中,迭代地将来自所述算子池的泡利字符串添加到所述参数化的量子电路包括:
根据排序将来自所述算子池的泡利字符串(810)添加到所述参数化的量子电路中;
利用所述参数化的量子电路运行所述变分量子本征求解器算法(812)以确定所述变分量子本征求解器算法是否已达到收敛;
响应于确定所述变分量子本征求解器算法尚未达到收敛,将来自所述算子池的另一泡利字符串(816)添加到所述参数化的量子电路;以及
响应于确定所述变分量子本征求解器算法已达到收敛或没有泡利字符串保留在所述算子池中,停止迭代。
15.根据权利要求10或14所述的系统,其中,从所述算子池添加到所述参数化的量子电路的新泡利字符串被选择用于:
使新的泡利字符串中的识别算子(214)与最后添加的泡利字符串中的非识别算子(216)的重叠最大化;以及
使新的泡利字符串中的非识别算子与最后添加的泡利字符串中的识别算子的重叠最大化。
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