CN115018197B - 考虑余料利用的二次套料优化方法及系统 - Google Patents

考虑余料利用的二次套料优化方法及系统 Download PDF

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Abstract

本发明属于下料问题优化领域，提供了一种考虑余料利用的二次套料优化方法及系统，所述方法包括：S1、建立关于下料问题的集合覆盖受限主问题模型和定价子问题模型，并构造初始列；S2、求解所述定价子问题模型，得到子问题解；S3、使用预设分支策略对在所述初始列中对所述定价子问题模型构建约束；S4、根据所述子问题解对所述集合覆盖受限主问题模型进行分支定价最优解求解，将所述最优解作为余料利用的二次套料优化结果。本发明得到的最优解能够充分利用库存余料，减少废料数量，提高材料利用率，从而能够在实际生产过程中节约材料成本。

Description

考虑余料利用的二次套料优化方法及系统
技术领域
本发明属于下料问题优化领域，尤其涉及一种考虑余料利用的二次套料优化方法及系统。
背景技术
下料问题应用广泛，如金属制品与机械制造业的金属板材与线材、型材、管材、线材等的分割、船舶行业的钢管切割问题等，从制造企业生产运营层面看，下料问题是利用材料资源、设备资源，根据顾客需求、生产条件等约束因素，以低成本、高效率制造产品的问题。
目前求解下料优化问题的方法主要分为启发式算法和精确算法两大类，其中启发式算法主要包括遗传算法、自适应广义粒子群算法、模拟退火、蚁群算法等，启发式算法常用于求解大规模下料问题，但由于其具有随机性，无法直接证明其求解结果的最优性，且启发式算法往往伴随着大量可调参数，求解性能对参数的依赖较大，往往需要调试人员对算法具有较深的理解，且对于不同数据，其效果也会不同，求解结果稳定性较差，容易出现收敛速度慢，陷入局部极小值，计算时间过长等问题，并且其优解不可复现，从某种程度上限制了其使用；针对启发式算法求解结果不稳定，过于依赖参数的问题，有关研究提出了常规的精确数学模型，如集合覆盖模型等，但其无法直接应用于较大规模案例中。
在一种考虑余料利用的二次套料优化问题中，已知数量的不同长度的零件将从一些标准长度的母料或余料上切下，该优化问题的目的是确定具体的切割方案及其使用次数，以满足订单中零件的需求，尽可能减少废料的产生和尽可能地使用库存中的余料。目前，考虑余料利用的二次套料优化方法的专利和文献较少，并没有系统地利用这种方法进行下料相关问题的求解，也就是说，现有的优化方法具有很大的优化空间。
发明内容
本发明提供一种考虑余料利用的二次套料优化方法及系统，旨在通过建立基于分支定价算法的考虑余料利用的二次套料数学模型来优化求解现有的下料问题。
第一方面，本发明实施例提供一种考虑余料利用的二次套料优化方法，所述方法包括以下步骤：
S1、建立关于下料问题的集合覆盖受限主问题模型和定价子问题模型，并构造初始列；
S2、求解所述定价子问题模型，得到子问题解；
S3、使用预设分支策略对在所述初始列中对所述定价子问题模型构建约束；
S4、根据所述子问题解对所述集合覆盖受限主问题模型进行分支定价最优解求解，将所述最优解作为余料利用的二次套料优化结果。
更进一步地，对于所述集合覆盖受限主问题模型，定义第i个优化方案所需的成本为si，是否选用第i个所述优化方案的二进制参数为yi，第i个所述优化方案中切割第j个零件的数量为nij，第j个零件的需求量为dj，余料阈值为r，第i个所述优化方案使用的原料长度为Li，第j个零件的长度为cj，目标函数权重系数为α，用于表示余料或废料的辅助系数为β，则所述集合覆盖受限主问题模型满足如下关系式：
其中，第i个所述优化方案所需的成本si满足如下关系式：
更进一步地，对于所述定价子问题模型，定义零件j的影子价格为pj，且 pj满足：
则所述定价子问题模型满足如下关系式：
更进一步地，步骤S1中，所述构建初始列的步骤，包括以下子步骤：
S11、定义初始化的索引为l，母料长度为L，所述母料的剩余可用长度为 Ls，所述优化方案的数组为arr；
S12、若l大于所有零件所在的集合的数组的长度，则进入步骤S13；若Ls-cl小于0，则使Ls赋值为L，并将当前的所述优化方案的数组arr加入所述集合覆盖受限主问题模型；否则，使Ls赋值为Ls-cl，使arrl赋值为1；
S13、完成构建所述初始列。
更进一步地，步骤S2具体为：
令所述辅助系数β分别等于0和1，并代入所述定价子问题模型进行计算，输出得到的最小值作为所述定价自问题模型的所述子问题解。
更进一步地，步骤S3包括以下子步骤：
S31、随机选取零件a和零件b，在所述初始列中遍历每一列i，并计算满足预设求和条件的列的和σ，其满足：
满足nia+nib＝2；
S32、根据使σ最接近0.5的所述零件a和零件b构建满足如下关系式的约束：
nia+nib≤1
nia＝nib；
使所述约束成为所述集合覆盖受限主问题模型的第二子问题。
更进一步地，步骤S4包括以下子步骤：
S41、将所述集合覆盖受限主问题模型中定义在所述初始列中、且不含整数约束的所述子问题解作为分支定界树的根节点，并放入当前分支的节点列表，使求解分支定价的迭代次数l初始化为0，其中，若所述子问题解具有整数的可行解，则将其中的最优解作为当前最优解，定义为x，所述最优解x对应的目标函数值定义为当前最优目标函数值v，否则，将所述当前最优目标函数值y的值赋为无穷大；
S42、完成一次分支定价求解的迭代，此时，若所述节点列表不为空，则随机选择一个节点，定义其为x(l)；
S43、对所述节点进行线性规划松弛求解；
S44、若所述节点x(l)进行线性规划松弛求解得到的最优解x`满足0-1整数约束，且其对应的目标值v`优于所述当前目标函数值v，则对x赋值x`，对v 赋值v`；
S45、将步骤S43中得到的最优解x`对应的最优对偶变量代入对应的所述定价子问题模型中进行求解，并将所有检验数为负数的列加入所述集合覆盖受限主问题模型的所述优化方案的集合中，其中，若集合成功加入新列，则使所述迭代次数l加1，并返回步骤S42；
S46、基于最优解可行性的分支终止条件判断，如果当前节点的线性松弛问题最优解x`不可能满足所述当前分支下的整数约束，则结束所述当前分支的迭代，使所述迭代次数l加1，返回步骤S42；
S47、基于目标值上下界的分支终止条件判断，对于目标函数最小化问题，如果当前节点的线性松弛问题的对应的所述当前最优目标函数值v的下届为v`，则结束所述当前分支的迭代，使所述迭代次数l加1，返回步骤S42；
S48、基于线性松弛问题整数解的分支终止条件判断，如果当前节点的线性松弛问题的最优解x`满足所述集合覆盖受限主问题模型中的所有0-1整数约束，则将所述最优解x`确定为所述当前分支的最优整数解，结束所述当前分支的迭代，使所述迭代次数l加1，返回步骤S42；
S49、对于所述最优解x`，利用步骤S3中的所述预设分支策略建立新分支，得到新的子问题，将所述自问题添加到需要分支的节点列表中，使所述迭代次数l加1，返回步骤S42。
更进一步地，步骤S42中，若一次迭代完成时，所述节点列表为空，且存在所述最优解x`，则所述最优解x`即为最终输出的余料利用的二次套料优化结果。
更进一步地，步骤S45中，若所述集合没有新列加入，则通过线性规划松弛求解得到的所述最优解x`即为最终输出的余料利用的二次套料优化结果。
第二方面，本发明实施例还提供一种考虑余料利用的二次套料优化系统，包括：
初始化模块，用于建立关于下料问题的集合覆盖受限主问题模型和定价子问题模型，并构造初始列；
子问题求解模块，用于求解所述定价子问题模型，得到子问题解；
分支模块，用于使用预设分支策略对在所述初始列中对所述定价子问题模型构建约束；
优化求解模块，用于根据所述子问题解对所述集合覆盖受限主问题模型进行分支定价最优解求解，将所述最优解作为余料利用的二次套料优化结果。
本发明实施例达到的有益效果，由于采用了通过获取库存中的实时余料数据和初始套料方案，建立基于分支定价算法的考虑余料利用的二次套料数学模型，在最小化调整初始方案的基础上，得到的最优解能够充分利用库存余料，减少废料数量，提高材料利用率，从而能够在实际生产过程中节约材料成本。
附图说明
图1是本发明实施例提供的考虑余料利用的二次套料优化方法的步骤流程图；
图2是本发明实施例提供的初始列构造示意图；
图3是本发明实施例提供的定价子问题求解示意图；
图4是本发明实施例提供的分支定价的算法逻辑示意图；
图5是本发明实施例提供的考虑余料利用的二次套料优化系统200的结构示意图。
具体实施方式
为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
首先需要说明的是，本发明实施例的目标是在已知数量的不同长度的零件将从一些标准长度的母料或余料上切下的情况下，确定具体的切割方案及其使用次数，以满足生产订单中零件的需求，尽可能减少废料的产生和尽可能地使用库存中的余料，本发明实施例预设的可行性限制是，从每个母料/余料切下的零件之和不得超过母料/余料的可用长度。
请参照图1，图1是本发明实施例提供的考虑余料利用的二次套料优化方法的步骤流程图，具体包括以下步骤：
S1、建立关于下料问题的集合覆盖受限主问题模型和定价子问题模型，并构造初始列。
具体的，本发明实施例使用Dantzig-Wolfe分解法将待建立的数学模型分解为一个基于可行切割方案的集合覆盖受限主问题和一个带长度限制的切割方案生成的定价子问题，通过定价子问题生成检验数为负数的可行切割方案，以降低受限主问题的下届，逐步迭代进行优化求解，达到分而治之的效果。
列生成分解算法的主问题是受限原始问题，只包含了取值非零的决策变量对应的列，一般地，如果原始问题模型为整数规划模型，则可以将受限问题进行线性松弛后进行迭代求解。
更进一步地，对于所述集合覆盖受限主问题模型，定义第i个优化方案所需的成本为si，是否选用第i个所述优化方案的二进制参数为yi，第i个所述优化方案中切割第j个零件的数量为nij，第j个零件的需求量为dj，余料阈值为r，第i个所述优化方案使用的原料长度为Li，第j个零件的长度为cj，目标函数权重系数为α，用于表示余料或废料的辅助系数为β，对于β，0表示为废料，1表示为余料则所述集合覆盖受限主问题模型满足如下关系式：
其中，第i个所述优化方案所需的成本si满足如下关系式：
受限主问题为定价子问题提供影子价格，然后通过求解定价子问题，为受限主问题生成新的列。
更进一步地，对于所述定价子问题模型，假设主问题已有基可行解，且满足：
B＝(nj1，nj2，...，nji)；
并且求得：
定义零件j的影子价格为pj，且pj满足：
此时，B就是最优基，B-1b就是所求之解，根据以上，所述定价子问题模型满足如下关系式：
更进一步地，请参照图2，图2是本发明实施例提供的初始列构造示意图，步骤S1中，所述构建初始列的步骤，包括以下子步骤：
S11、定义初始化的索引为l，母料长度为L，所述母料的剩余可用长度为 Ls，所述优化方案的数组为arr；
S12、若l大于所有零件所在的集合的数组的长度，则进入步骤S13；若Ls-cl小于0，则使Ls赋值为L，并将当前的所述优化方案的数组arr加入所述集合覆盖受限主问题模型；否则，使Ls赋值为Ls-cl，使arrl赋值为1；
S13、完成构建所述初始列。
S2、求解所述定价子问题模型，得到子问题解。
更进一步地，请参照图3，图3是本发明实施例提供的定价子问题求解示意图，步骤S2具体为：
令所述辅助系数β分别等于0和1，并代入所述定价子问题模型进行计算，输出得到的最小值作为所述定价自问题模型的所述子问题解。
S3、使用预设分支策略对在所述初始列中对所述定价子问题模型构建约束。
更进一步地，步骤S3包括以下子步骤：
S31、随机选取零件a和零件b，在所述初始列中遍历每一列i，并计算满足预设求和条件的列的和σ，其满足：
满足nia+nib＝2；
S32、根据使σ最接近0.5的所述零件a和零件b构建满足如下关系式的约束：
nia+nib≤1
nia＝nib；
使所述约束成为所述集合覆盖受限主问题模型的第二子问题。
S4、根据所述子问题解对所述集合覆盖受限主问题模型进行分支定价最优解求解，将所述最优解作为余料利用的二次套料优化结果。
更进一步地，请参照图4，图4是本发明实施例提供的分支定价的算法逻辑示意图，步骤S4包括以下子步骤：
S41、将所述集合覆盖受限主问题模型中定义在所述初始列中、且不含整数约束的所述子问题解作为分支定界树的根节点，并放入当前分支的节点列表，使求解分支定价的迭代次数l初始化为0，其中，若所述子问题解具有整数的可行解，则将其中的最优解作为当前最优解，定义为x，所述最优解x对应的目标函数值定义为当前最优目标函数值v，否则，将所述当前最优目标函数值y的值赋为无穷大；
S42、完成一次分支定价求解的迭代，此时，若所述节点列表不为空，则随机选择一个节点，定义其为x(l)；
S43、对所述节点进行线性规划松弛求解；
S44、若所述节点x(l)进行线性规划松弛求解得到的最优解x`满足0-1整数约束，且其对应的目标值v`优于所述当前目标函数值v，则对x赋值x`，对v 赋值v`；
S45、将步骤S43中得到的最优解x`对应的最优对偶变量代入对应的所述定价子问题模型中进行求解，并将所有检验数为负数的列加入所述集合覆盖受限主问题模型的所述优化方案的集合中，其中，若集合成功加入新列，则使所述迭代次数l加1，并返回步骤S42；
S46、基于最优解可行性的分支终止条件判断，如果当前节点的线性松弛问题最优解x`不可能满足所述当前分支下的整数约束，则结束所述当前分支的迭代，使所述迭代次数l加1，返回步骤S42；
S47、基于目标值上下界的分支终止条件判断，对于目标函数最小化问题，如果当前节点的线性松弛问题的对应的所述当前最优目标函数值v的下届为v`，则结束所述当前分支的迭代，使所述迭代次数l加1，返回步骤S42；
S48、基于线性松弛问题整数解的分支终止条件判断，如果当前节点的线性松弛问题的最优解x`满足所述集合覆盖受限主问题模型中的所有0-1整数约束，则将所述最优解x`确定为所述当前分支的最优整数解，结束所述当前分支的迭代，使所述迭代次数l加1，返回步骤S42；
S49、对于所述最优解x`，利用步骤S3中的所述预设分支策略建立新分支，得到新的子问题，将所述自问题添加到需要分支的节点列表中，使所述迭代次数l加1，返回步骤S42。
更进一步地，步骤S42中，若一次迭代完成时，所述节点列表为空，且存在所述最优解x`，则所述最优解x`即为最终输出的余料利用的二次套料优化结果。
更进一步地，步骤S45中，若所述集合没有新列加入，则通过线性规划松弛求解得到的所述最优解x`即为最终输出的余料利用的二次套料优化结果。
本发明实施例达到的有益效果，由于采用了通过获取库存中的实时余料数据和初始套料方案，建立基于分支定价算法的考虑余料利用的二次套料数学模型，在最小化调整初始方案的基础上，得到的最优解能够充分利用库存余料，减少废料数量，提高材料利用率，从而能够在实际生产过程中节约材料成本。
本发明实施例还提供一种考虑余料利用的二次套料优化系统，请参照图5，图5是本发明实施例提供的考虑余料利用的二次套料优化系统200的结构示意图，包括：
初始化模块201，用于建立关于下料问题的集合覆盖受限主问题模型和定价子问题模型，并构造初始列；
子问题求解模块202，用于求解所述定价子问题模型，得到子问题解；
分支模块203，用于使用预设分支策略对在所述初始列中对所述定价子问题模型构建约束；
优化求解模块204，用于根据所述子问题解对所述集合覆盖受限主问题模型进行分支定价最优解求解，将所述最优解作为余料利用的二次套料优化结果。
所述考虑余料利用的二次套料优化系统200能够实现如上述实施例中的考虑余料利用的二次套料优化方法中的步骤，且能实现同样的技术效果，参上述实施例中的描述，此处不再赘述。
本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例方法中的全部或部分流程，是可以通过计算机程序来指令相关的硬件来完成，所述的程序可存储于一计算机可读取存储介质中，该程序在执行时，可包括如上述各方法的实施例的流程。其中，所述的存储介质可为磁碟、光盘、只读存储记忆体(Read-Only Memory， ROM)或随机存取存储器(Random AccessMemory，简称RAM)等。
需要说明的是，在本文中，术语“包括”、“包含”或者其任何其他变体意在涵盖非排他性的包含，从而使得包括一系列要素的过程、方法、物品或者装置不仅包括那些要素，而且还包括没有明确列出的其他要素，或者是还包括为这种过程、方法、物品或者装置所固有的要素。在没有更多限制的情况下，由语句“包括一个……”限定的要素，并不排除在包括该要素的过程、方法、物品或者装置中还存在另外的相同要素。
通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员可以清楚地了解到上述实施例方法可借助软件加必需的通用硬件平台的方式来实现，当然也可以通过硬件，但很多情况下前者是更佳的实施方式。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质(如ROM/RAM、磁碟、光盘)中，包括若干指令用以使得一台终端(可以是手机，计算机，服务器，空调器，或者网络设备等)执行本发明各个实施例所述的方法。
上面结合附图对本发明的实施例进行了描述，所揭露的仅为本发明较佳实施例而已，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式用等同变化，均属于本发明的保护之内。

Claims (8)

1.一种考虑余料利用的二次套料优化方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：
S1、建立关于下料问题的集合覆盖受限主问题模型和定价子问题模型，并构造初始列；
S2、求解所述定价子问题模型，得到子问题解；
S3、使用预设分支策略对在所述初始列中对所述定价子问题模型构建约束；
S4、根据所述子问题解对所述集合覆盖受限主问题模型进行分支定价最优解求解，将所述最优解作为余料利用的二次套料优化结果；
其中，定义第i个优化方案所需的成本为si，是否选用第i个所述优化方案的二进制参数为yi，第i个所述优化方案中切割第j个零件的数量为nij，第j个零件的需求量为dj，余料阈值为r，第i个所述优化方案使用的原料长度为Li，第j个零件的长度为cj，目标函数权重系数为α，用于表示余料或废料的辅助系数为β，则所述集合覆盖受限主问题模型满足如下关系式：
yi∈{0，1}；
其中，第i个所述优化方案所需的成本si满足如下关系式：
定义零件j的影子价格为pj，且pj满足：
则所述定价子问题模型满足如下关系式：
nij∈N。
2.如权利要求1所述的考虑余料利用的二次套料优化方法，其特征在于，步骤S1中，所述构造初始列的步骤，包括以下子步骤：
S11、定义初始化的索引为l，母料长度为L，所述母料的剩余可用长度为Ls，所述优化方案的数组为arr；
S12、若l大于所有零件所在的集合的数组的长度，则进入步骤S13；若Ls-cl小于0，则使Ls赋值为L，并将当前的所述优化方案的数组arr加入所述集合覆盖受限主问题模型；否则，使Ls赋值为Ls-cl，使arrl赋值为1；
S13、完成构建所述初始列。
3.如权利要求2所述的考虑余料利用的二次套料优化方法，其特征在于，步骤S2具体为：
令所述辅助系数β分别等于0和1，并代入所述定价子问题模型进行计算，输出得到的最小值作为所述定价自问题模型的所述子问题解。
4.如权利要求3所述的考虑余料利用的二次套料优化方法，其特征在于，步骤S3包括以下子步骤：
S31、随机选取零件a和零件b，在所述初始列中遍历每一列i，并计算满足预设求和条件的列的和σ，其满足：
S32、根据使σ最接近0.5的所述零件a和零件b构建满足如下关系式的约束：
nia+nib≤1
nia＝nib；
使所述约束成为所述集合覆盖受限主问题模型的第二子问题。
5.如权利要求4所述的考虑余料利用的二次套料优化方法，其特征在于，步骤S4包括以下子步骤：
S41、将所述集合覆盖受限主问题模型中定义在所述初始列中、且不含整数约束的所述子问题解作为分支定界树的根节点，并放入当前分支的节点列表，使求解分支定价的迭代次数l初始化为0，其中，若所述子问题解具有整数的可行解，则将其中的最优解作为当前最优解，定义为x，所述最优解x对应的目标函数值定义为当前最优目标函数值v，否则，将所述当前最优目标函数值y的值赋为无穷大；
S42、完成一次分支定价求解的迭代，此时，若所述节点列表不为空，则随机选择一个节点，定义其为x(l)；
S43、对所述节点进行线性规划松弛求解；
S44、若所述节点x(l)进行线性规划松弛求解得到的最优解x`满足0-1整数约束，且其对应的目标值v`优于所述当前最优目标函数值v，则对x赋值x`，对v赋值v`；
S45、将步骤S43中得到的最优解x`对应的最优对偶变量代入对应的所述定价子问题模型中进行求解，并将所有检验数为负数的列加入所述集合覆盖受限主问题模型的所述优化方案的集合中，其中，若集合成功加入新列，则使所述迭代次数l加1，并返回步骤S42；
S46、基于最优解可行性的分支终止条件判断，如果当前节点的线性松弛问题最优解x`不可能满足所述当前分支下的整数约束，则结束所述当前分支的迭代，使所述迭代次数l加1，返回步骤S42；
S47、基于目标值上下界的分支终止条件判断，对于目标函数最小化问题，如果当前节点的线性松弛问题的对应的所述当前最优目标函数值v的下届为v`，则结束所述当前分支的迭代，使所述迭代次数l加1，返回步骤S42；
S48、基于线性松弛问题整数解的分支终止条件判断，如果当前节点的线性松弛问题的最优解x`满足所述集合覆盖受限主问题模型中的所有0-1整数约束，则将所述最优解x`确定为所述当前分支的最优整数解，结束所述当前分支的迭代，使所述迭代次数l加1，返回步骤S42；
S49、对于所述最优解x`，利用步骤S3中的所述预设分支策略建立新分支，得到新的子问题，将所述自问题添加到需要分支的节点列表中，使所述迭代次数l加1，返回步骤S42。
6.如权利要求5所述的考虑余料利用的二次套料优化方法，其特征在于，步骤S42中，若一次迭代完成时，所述节点列表为空，且存在所述最优解x`，则所述最优解x`即为最终输出的余料利用的二次套料优化结果。
7.如权利要求6所述的考虑余料利用的二次套料优化方法，其特征在于，步骤S45中，若所述集合没有新列加入，则通过线性规划松弛求解得到的所述最优解x`即为最终输出的余料利用的二次套料优化结果。
8.一种考虑余料利用的二次套料优化系统，其特征在于，包括：
初始化模块，用于建立关于下料问题的集合覆盖受限主问题模型和定价子问题模型，并构造初始列；
子问题求解模块，用于求解所述定价子问题模型，得到子问题解；
分支模块，用于使用预设分支策略对在所述初始列中对所述定价子问题模型构建约束；
优化求解模块，用于根据所述子问题解对所述集合覆盖受限主问题模型进行分支定价最优解求解，将所述最优解作为余料利用的二次套料优化结果；
其中，定义第i个优化方案所需的成本为si，是否选用第i个所述优化方案的二进制参数为yi，第i个所述优化方案中切割第j个零件的数量为nij，第j个零件的需求量为dj，余料阈值为r，第i个所述优化方案使用的原料长度为Li，第j个零件的长度为cj，目标函数权重系数为α，用于表示余料或废料的辅助系数为β，则所述集合覆盖受限主问题模型满足如下关系式：
yi∈{0，1}；
其中，第i个所述优化方案所需的成本si满足如下关系式：
定义零件j的影子价格为pj，且pj满足：
则所述定价子问题模型满足如下关系式：
nij∈N。
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