CN114765464B - 基于硬阈值追踪的电力线通信系统脉冲噪声抑制方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于硬阈值追踪的电力线通信系统脉冲噪声抑制方法，其基于压缩感知理论，通过利用MM和迭代求解方法，首先将脉冲噪声的含L0范数的NP难问题估计化为一个稀疏近似求解的问题，然后将稀疏近似求解的问题转化为含两步迭代结果的形式并利用迭代求解方法进行求解，得到脉冲噪声的估计值，最终得到未含脉冲噪声干扰的离散时域信号的估计值，完成脉冲噪声抑制；优点是其能够对脉冲噪声进行准确估计。

Description

基于硬阈值追踪的电力线通信系统脉冲噪声抑制方法
技术领域
本发明涉及一种电力线通信系统中脉冲噪声抑制的技术，尤其是涉及一种基于硬阈值追踪(Hard Thresholding Pursuit，HTP)的电力线通信系统脉冲噪声抑制方法。
背景技术
电力线通信(Powerline Communication，PLC)是一种利用电力线介质进行载波传输的通信方式。电力线作为已经完善搭建的基础设施，相对于电缆和无线产品，电力线通信能够大大减少安装时间与成本，并具有穿透更长距离结构的能力，使用其进行数据传输可以大大降低通信成本。且基于电力线基础设施的普遍性，电力线通信已成功应用于各种应用场景，现有的典型应用包括智能电网、智能交通、车联网通信、远程抄表以及智能能源管理等。而在未来的应用设计里，包括慢扫描的电视图像、视频以及音频信号的传输均可以借助电力线网络实现。电力线具有良好的发展前景和优势，但是，由于电力线设计之初是用来传输固定频率范围的单向电能，而不是传输高频带信号，因此在线路上存在电压高、噪声大、负载种类复杂的情况，于是对设备的抗干扰性和稳定性提出了很高的要求。在电力线通信系统的众多干扰中，噪声干扰的影响尤为明显，其中又以脉冲噪声的干扰影响最明显。脉冲噪声大致分为两种类型：异步型和周期型。异步型脉冲噪声主要是由电器间的开关电源引起的，其特点是持续时间短、脉冲功率高、随机出现；周期型脉冲噪声是由电源引起的，主要是由整流二极管的开关作用引起的，其特点是持续时间长、具有干扰尖峰、在半数的电网主循环线路中周期性出现。
在电力线通信系统中，因拓扑结构与传统不同，存在信道特性复杂、多径效应明显的特性。在电力线通信中，采用正交频分复用(Orthogonal Frequency DivisionMultiplexing，OFDM)的多载波调制技术来对抗多径效应和窄带干扰引起的符号间干扰和衰落。这是一种多载波复用技术，它通过多个并行的频率子信道以较低的速率传输数据。多载波正交频分复用技术能够有效地应对频率选择性衰落信道，因此对脉冲噪声的敏感度要比单载波小很多。但是，实测表明，当脉冲噪声的能量超过某个门限值时，例如比背景噪声高10～20dB左右时，传统的多载波正交频分复用接收机由于脉冲噪声的出现性能将急剧恶化，信号衰落严重，因此必须采用相应的技术来抑制脉冲噪声。目前常见的电力线通信系统脉冲噪声抑制方法可以分为两类，分别是参数化方法和非参数化方法。
常用的参数化方法包括消隐法、限幅法等，这类方法的基本原理是设定一个门限值来判断接收到的采样信号是否被脉冲噪声严重干扰，如果被干扰，对于消隐法而言则将该采样信号置为0，对于限幅法则将该采样信号的幅值限制为门限值。非参数化方法是基于信号的统计特性对脉冲噪声进行估计的，其无需门限值，且无需对电力线通信系统的信道特性参数进行精确求解，避免了对没有太大实际意义的信道特性参数的测量。考虑到电力线通信系统中的脉冲噪声的发生概率很低且具有稀疏性，脉冲噪声在时域上可以视为稀疏信号，因此有人提出可以使用基于压缩感知理论的非参数化信号重构算法对脉冲噪声信号进行重构和消除，通常的做法是首先利用电力线通信系统中的空子载波构建信号压缩感知模型，然后采用合适的压缩感知重构算法对脉冲噪声信号进行重构，最后在接收到的信号中减去脉冲噪声，从而完成对脉冲噪声的抑制。如：有研究人员提出一种脉冲噪声子空间追踪(SP)方法对脉冲噪声进行估计和消除，但这种方法的精度不高。又如：有研究人员提出将求解L0范数的NP难问题松弛成一个凸问题，即求解脉冲噪声的L1范数最小化问题，但是该方法的脉冲噪声幅值点估计准确度较低。还如：有研究人员提出一种最大后验概率(MaximumA Posteriori，MAP)准则的方法对脉冲噪声进行估计，但是由于该方法需要知道脉冲噪声的先验信息，在信息缺失下误差比较大。
发明内容
本发明所要解决的技术问题是提供一种基于硬阈值追踪的电力线通信系统脉冲噪声抑制方法，其能够对脉冲噪声进行准确估计，提高一定的性能，随着空子载波数增加的均方误差性能，在低信噪比下也有良好的均方误差性能。
本发明解决上述技术问题所采用的技术方案为：一种基于硬阈值追踪的电力线通信系统脉冲噪声抑制方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤1：在基于OFDM的电力线通信系统的发送端，将发送端的初始二进制数据序列记为B；然后将B编译为多个定长码字，且每个定长码字中包含有(N-K)个数据；接着从多个定长码字中任意选取一个定长码字，将该定长码字记为C，以列向量形式将C表示为C＝[c1,c2,…,c(N-K)]T；之后通过正交相移键控技术将C映射为一个包含有(N-K)个数据的OFDM符号，并在该OFDM符号的末端补K个0使得该OFDM符号的长度变为N，将补0后的OFDM符号记为D，以列向量形式将D表示为D＝[d1,d2,…,d(N-K),d(N-K)+1,…,dN]T；再将D中的前(N-K)个数据加载到(N-K)个子载波上，该(N-K)个子载波为数据子载波，并将D中的后K个数据加载到K个子载波上，该K个子载波为空子载波；同时对D进行离散傅里叶反变换，转换得到对应的离散时域信号，记为G，G＝FHD＝[g1,g2,…,gN]T；最后在G的头部加上用于防止符号间干扰的循环前缀，而后将加有循环前缀的离散时域信号通过基于OFDM的电力线通信系统的信道传输给基于OFDM的电力线通信系统的接收端；其中，B的长度至少大于2(N-K)，N表示OFDM符号中的子载波的总个数，N＞2，K表示OFDM符号中的空子载波的总个数，1＜K＜N，C的维数为(N-K)×1，符号“[]”为向量或矩阵表示符号，上标“T”表示向量或矩阵的转置，c1,c2,…,c(N-K)对应表示C中的第1个数据、第2个数据、…、第(N-K)个数据，D的维数为N×1，d1,d2,…,d(N-K),d(N-K)+1,…,dN对应表示D中的第1个数据、第2个数据、…、第(N-K)个数据、第(N-K)+1个数据、…、第N个数据，G的维数为N×1，F表示维数为N×N的离散傅里叶变换范德蒙德矩阵，FH为F的厄米特变换，g1,g2,…,gN对应表示G中的第1个数据、第2个数据、…、第N个数据；
步骤2：在基于OFDM的电力线通信系统的接收端，将接收端接收到的带有脉冲噪声干扰的离散时域信号的头部的循环前缀去掉，将去掉循环前缀后的带有脉冲噪声干扰的离散时域信号记为r，并构造一个维数为K×N的空子载波矩阵，记为Φ，Φ由F中的第(N-K+1)行至第N行构成；然后在/>的等号的两边同时乘以Φ，得到接着根据OFDM符号中的各个子载波之间的正交性，将转化为Φr＝Φi+Φn；再令y＝Φr＝Φi+Φn，并令v＝Φn，将y＝Φi+Φn转化为y＝Φi+v；其中，r的维数为N×1，/>表示维数为N×N的信道循环卷积矩阵，对应表示对基于OFDM的电力线通信系统的信道进行估计获取的N个脉冲响应值再经归一化处理后得到的值，i表示服从伯努利高斯分布的脉冲噪声信号，i的维数为N×1，n表示服从高斯分布的白噪声信号，n的维数为N×1，n服从均值为0且方差为/>的高斯分布，y为引入的中间变量，y的维数为K×1，v为引入的中间变量，v的维数为K×1；
步骤3：根据y＝Φi+v及脉冲噪声的稀疏特性，得到求解i的原问题，描述为：然后将/>看成目标优化函数，将目标优化函数描述为：再令/>其中，/>表示取使得/>最小时i的值，符号“|| ||2”为L2范数符号，“s.t.”表示“受约束于……”，符号“|| ||0”为L0范数符号，S表示i的稀疏度，min()为取最小值函数，A(i)为引入的中间变量；
步骤4：利用最小化函数迭代算法对进行求解，得到i的估计值，记为/>具体过程为：
步骤4_1：令m表示迭代的次数，m的初始值为1；令θ(m)表示第m次迭代的判决残差；令表示设定的判决阈值；
步骤4_2：利用MM优化框架将转化为含两步迭代结果的迭代表达式，描述为：/>然后将化简为接着令/>再根据和/>得到/>最后对/>进行简单的配方，得到/>进而得到求解的表达式，描述为：/>其中，/>表示A(i)转化为含两步迭代结果的表示符号，/>表示第m次迭代后得到的i的估计值，/>的维数为N×1，当m≠1时/>表示第(m-1)次迭代后得到的i的估计值，当m＝1时/> 为Φ的伪逆矩阵，表示第(m-1)次迭代的仿射函数，/>符号“| |”为取绝对值符号，th为/>中的所有元素的值的绝对值按从大到小的顺序排列后的第S个值，S表示i的稀疏度；
步骤4_3：令P表示一个支撑向量集；然后根据将P定义为再利用最小二乘法，得到求解/>的优化表达式，描述为：其中，sup{}表示支持向量集，z为支撑向量集中的一个元素，/>表示包含于；
步骤4_4：在步骤4_3的基础上，令然后判断θ(m)是否小于/>如果是，则令/>然后执行步骤5；否则，令m＝m+1，然后返回步骤4_2继续执行；其中，m＝m+1中的“＝”为赋值符号；
步骤5：将r减去得到未含脉冲噪声干扰的离散时域信号的估计值，完成脉冲噪声抑制。
所述的步骤4_4中，
与现有技术相比，本发明的优点在于：
1)本发明方法基于压缩感知理论，通过利用MM(majorize minimize，最小化优化函数)和迭代求解方法，首先将脉冲噪声的含L0范数的NP难问题估计化为一个稀疏近似求解的问题，然后将稀疏近似求解的问题转化为含两步迭代结果的形式并利用迭代求解方法进行求解，相较于已有的脉冲噪声L1范数最小化方法，本发明方法对脉冲噪声的估计更加准确。
2)本发明方法通过采用硬阈值函数对迭代结果进行处理，并且对初步的粗略结果结合追踪算法，在每次迭代时利用最小二乘法更新，使得更新结果更精确，相较于已有的脉冲噪声子空间追踪(SP)方法，本发明方法在低信噪比下性能更好。
3)本发明方法针对电力线通信系统的不同情况，当一个OFDM符号中的空子载波个数和脉冲噪声个数变化时，相较于已有的最大后验概率方法、脉冲噪声L1范数最小化方法、脉冲噪声子空间追踪方法，本发明方法在不同空子载波数、信噪比、脉冲噪声数下具有较好的均方误差估计性能。
附图说明
图1为本发明方法的总体实现框图；
图2为本发明方法及现有的SP(子空间追踪)算法、现有的L1范数最小化方法、现有的最大后验概率方法在不同的脉冲噪声个数下均方误差的变化情况示意图；
图3为本发明方法及现有的SP(子空间追踪)算法、现有的L1范数最小化方法、现有的最大后验概率方法在不同的信噪比(SNR)下均方误差的变化情况示意图；
图4为本发明方法及现有的SP(子空间追踪)算法、现有的L1范数最小化方法、现有的最大后验概率方法在不同的空子载波个数下均方误差的变化情况示意图。
具体实施方式
以下结合附图实施例对本发明作进一步详细描述。
本发明提出的一种基于硬阈值追踪的电力线通信系统脉冲噪声抑制方法，其总体实现框图如图1所示，其特征在于包括以下步骤：
步骤1：在基于OFDM(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，正交频分复用)的电力线通信系统的发送端，将发送端的初始二进制数据序列记为B；然后将B编译为多个定长码字，且每个定长码字中包含有(N-K)个数据；接着从多个定长码字中任意选取一个定长码字，将该定长码字记为C，以列向量形式将C表示为C＝[c1,c2,…,c(N-K)]T；之后通过正交相移键控(Quadrature Phase Shift Keying，QPSK)技术将C映射为一个包含有(N-K)个数据的OFDM符号，并在该OFDM符号的末端补K个0使得该OFDM符号的长度变为N，将补0后的OFDM符号记为D，以列向量形式将D表示为D＝[d1,d2,…,d(N-K),d(N-K)+1,…,dN]T；再将D中的前(N-K)个数据加载到(N-K)个子载波上，该(N-K)个子载波为数据子载波，并将D中的后K个数据加载到K个子载波上，该K个子载波为空子载波；同时对D进行离散傅里叶反变换(Inverse Discrete Fourier Transform，IDFT)，转换得到对应的离散时域信号，记为G，G＝FHD＝[g1,g2,…,gN]T；最后在G的头部加上用于防止符号间干扰的循环前缀(CyclicPrefix，CP)，而后将加有循环前缀的离散时域信号通过基于OFDM的电力线通信系统的信道传输给基于OFDM的电力线通信系统的接收端；其中，B的长度至少大于2(N-K)，实际中B的长度肯定大于2(N-K)，N表示OFDM符号中的子载波的总个数，N＞2，在本实施例中取N＝512，K表示OFDM符号中的空子载波的总个数，1＜K＜N，在本实施例中取K＝250，C的维数为(N-K)×1，符号“[]”为向量或矩阵表示符号，上标“T”表示向量或矩阵的转置，c1,c2,…,c(N-K)对应表示C中的第1个数据、第2个数据、…、第(N-K)个数据，D的维数为N×1，d1,d2,…,d(N-K),d(N-K)+1,…,dN对应表示D中的第1个数据、第2个数据、…、第(N-K)个数据、第(N-K)+1个数据、…、第N个数据，G的维数为N×1，F表示维数为N×N的离散傅里叶变换(DiscreteFourier Transform，DFT)范德蒙德矩阵，FH为F的厄米特变换，g1,g2,…,gN对应表示G中的第1个数据、第2个数据、…、第N个数据。
步骤2：在基于OFDM的电力线通信系统的接收端，将接收端接收到的带有脉冲噪声干扰的离散时域信号的头部的循环前缀去掉，将去掉循环前缀后的带有脉冲噪声干扰的离散时域信号记为r，并基于压缩感知理论构造一个维数为K×N的空子载波矩阵，记为Φ，Φ由F中的第(N-K+1)行至第N行构成；然后在/>的等号的两边同时乘以Φ，得到/>接着根据OFDM符号中的各个子载波之间的正交性，将转化为Φr＝Φi+Φn；再令y＝Φr＝Φi+Φn，并令v＝Φn，将y＝Φi+Φn转化为y＝Φi+v；其中，r的维数为N×1，/>表示维数为N×N的信道循环卷积矩阵， 对应表示对基于OFDM的电力线通信系统的信道进行估计获取的N个脉冲响应值再经归一化处理后得到的值，对基于OFDM的电力线通信系统的信道进行估计直接采用现有的信道估计技术，对N个脉冲响应值归一化处理采用现有的任一种成熟的归一化处理方法，i表示服从伯努利高斯分布的脉冲噪声信号，i的维数为N×1，/>表示二进制伯努利序列，/>是一个随机序列，/>出现1的概率为/>出现0的概率为/>在本实施例中/>的值为1％～2％，/>的维数为N×1，/>表示服从高斯分布的随机变量，/>的方差为/>在本实施例中取/>的维数为N×1，符号为阿达玛运算符号，符号/>定义了两个矩阵对应元素的乘积，n表示服从高斯分布的白噪声信号，n的维数为N×1，n服从均值为0且方差为/>的高斯分布，在本实施例中取y为引入的中间变量，y的维数为K×1，v为引入的中间变量，v的维数为K×1。
步骤3：根据y＝Φi+v及脉冲噪声的稀疏特性，得到求解i的原问题，描述为：然后将/>看成目标优化函数，将目标优化函数描述为：再令/>其中，/>表示取使得/>最小时i的值，符号“|| ||2”为L2范数符号，“s.t.”表示“受约束于……”，符号“|| ||0”为L0范数符号，S表示i的稀疏度，min()为取最小值函数，A(i)为引入的中间变量。
步骤4：利用最小化函数迭代算法对进行求解，得到i的估计值，记为/>具体过程为：
步骤4_1：令m表示迭代的次数，m的初始值为1；令θ(m)表示第m次迭代的判决残差；令表示设定的判决阈值，在本实施例中取/>
步骤4_2：利用MM(majorize minimize，最小化优化函数)将转化为含两步迭代结果的迭代表达式，描述为：然后将化简为接着令/>再根据和/>得到/>最后对/>进行简单的配方，得到/>进而得到求解的表达式，描述为：/>其中，/>表示A(i)转化为含两步迭代结果的表示符号，/>表示第m次迭代后得到的i的估计值，/>的维数为N×1，当m≠1时/>表示第(m-1)次迭代后得到的i的估计值，当m＝1时/> 为Φ的伪逆矩阵，表示第(m-1)次迭代的仿射函数，相当于一个硬阈值函数，符号“| |”为取绝对值符号，th为/>中的所有元素的值的绝对值按从大到小的顺序排列后的第S个值，S表示i的稀疏度。
步骤4_3：令P表示一个支撑向量集；然后根据将P定义为再利用最小二乘法，得到求解/>的优化表达式，描述为：实现硬阈值追踪；其中，sup{}表示支持向量集，z为支撑向量集中的一个元素，/>表示包含于。
步骤4_4：在步骤4_3的基础上，令然后判断θ(m)是否小于/>如果是，则令/>然后执行步骤5；否则，令m＝m+1，然后返回步骤4_2继续执行；其中，m＝m+1中的“＝”为赋值符号。
步骤5：将r减去得到未含脉冲噪声干扰的离散时域信号的估计值，完成脉冲噪声抑制。
为了进一步说明本发明方法的有效性和可行性，对本发明方法进行计算机模拟。
计算机模拟是在基于OFDM的电力线通信系统的复杂基带上进行的。在计算机模拟中，为了能够呈现典型噪声场景，将伯努利高斯模型中的脉冲–背景噪声的平均功率比设定为35分贝，信号–背景噪声的平均功率比设定为25分贝，由此可得服从高斯分布的白噪声信号n的方差为σn 2＝0.18，服从伯努利高斯分布的脉冲噪声信号i中的随机变量的方差为设置蒙特卡洛仿真次数为1000次。详细模拟参数列于表1。
表1模拟参数列表
相关参数 仿真设置
调制方式 QPSK
子载波的总个数 512
数据子载波的总个数 262
空子载波的总个数 250
为了比较不同的脉冲噪声抑制方法之间的性能，定义均方误差MSE：
在相同的计算机模拟环境下，比较本发明方法及现有的SP算法、现有的L1范数最小化方法、现有的最大后验概率方法在检测信噪比和均方误差两方面的性能。
图2给出了本发明方法及现有的SP(子空间追踪)算法、现有的L1范数最小化方法、现有的最大后验概率方法(简称MAP)在不同的脉冲噪声个数下均方误差的变化情况。从图2可知，相较于现有的三种方法，本发明方法在不同的脉冲噪声个数下均具有较低的均方误差，同时，随着一个OFDM符号中的脉冲噪声个数的增加，现有的三种方法的均方误差变大，但本发明方法仍具有最小的均方误差。
图3给出了本发明方法及现有的SP(子空间追踪)算法、现有的L1范数最小化方法、现有的最大后验概率方法(简称MAP)在不同的信噪比(SNR)下均方误差的变化情况。从图3可知，相较于现有的三种方法，本发明方法在不同的信噪比下具有较低的均方误差。
图4给出了本发明方法及现有的SP(子空间追踪)算法、现有的L1范数最小化方法、现有的最大后验概率方法(简称MAP)在不同的空子载波个数下均方误差的变化情况。从图4可知，随着空子载波个数的增加，四种方法的均方误差均逐渐减小，同时，本发明方法在空子载波个数增加时，具有较小的均方误差。

Claims (2)

1.一种基于硬阈值追踪的电力线通信系统脉冲噪声抑制方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤1：在基于OFDM的电力线通信系统的发送端，将发送端的初始二进制数据序列记为B；然后将B编译为多个定长码字，且每个定长码字中包含有(N-K)个数据；接着从多个定长码字中任意选取一个定长码字，将该定长码字记为C，以列向量形式将C表示为C＝[c1,c2,…,c(N-K)]T；之后通过正交相移键控技术将C映射为一个包含有(N-K)个数据的OFDM符号，并在该OFDM符号的末端补K个0使得该OFDM符号的长度变为N，将补0后的OFDM符号记为D，以列向量形式将D表示为D＝[d1,d2,…,d(N-K),d(N-K)+1,…,dN]T；再将D中的前(N-K)个数据加载到(N-K)个子载波上，该(N-K)个子载波为数据子载波，并将D中的后K个数据加载到K个子载波上，该K个子载波为空子载波；同时对D进行离散傅里叶反变换，转换得到对应的离散时域信号，记为G，G＝FHD＝[g1,g2,…,gN]T；最后在G的头部加上用于防止符号间干扰的循环前缀，而后将加有循环前缀的离散时域信号通过基于OFDM的电力线通信系统的信道传输给基于OFDM的电力线通信系统的接收端；其中，B的长度至少大于2(N-K)，N表示OFDM符号中的子载波的总个数，N＞2，K表示OFDM符号中的空子载波的总个数，1＜K＜N，C的维数为(N-K)×1，符号“[]”为向量或矩阵表示符号，上标“T”表示向量或矩阵的转置，c1,c2,…,c(N-K)对应表示C中的第1个数据、第2个数据、…、第(N-K)个数据，D的维数为N×1，d1,d2,…,d(N-K),d(N-K)+1,…,dN对应表示D中的第1个数据、第2个数据、…、第(N-K)个数据、第(N-K)+1个数据、…、第N个数据，G的维数为N×1，F表示维数为N×N的离散傅里叶变换范德蒙德矩阵，FH为F的厄米特变换，g1,g2,…,gN对应表示G中的第1个数据、第2个数据、…、第N个数据；
步骤2：在基于OFDM的电力线通信系统的接收端，将接收端接收到的带有脉冲噪声干扰的离散时域信号的头部的循环前缀去掉，将去掉循环前缀后的带有脉冲噪声干扰的离散时域信号记为r，并构造一个维数为K×N的空子载波矩阵，记为Φ，Φ由F中的第(N-K+1)行至第N行构成；然后在/>的等号的两边同时乘以Φ，得到接着根据OFDM符号中的各个子载波之间的正交性，将转化为Φr＝Φi+Φn；再令y＝Φr＝Φi+Φn，并令v＝Φn，将y＝Φi+Φn转化为y＝Φi+v；其中，r的维数为N×1，/>表示维数为N×N的信道循环卷积矩阵， 对应表示对基于OFDM的电力线通信系统的信道进行估计获取的N个脉冲响应值再经归一化处理后得到的值，i表示服从伯努利高斯分布的脉冲噪声信号，i的维数为N×1，n表示服从高斯分布的白噪声信号，n的维数为N×1，n服从均值为0且方差为/>的高斯分布，y为引入的中间变量，y的维数为K×1，v为引入的中间变量，v的维数为K×1；
步骤3：根据y＝Φi+v及脉冲噪声的稀疏特性，得到求解i的原问题，描述为：然后将/>看成目标优化函数，将目标优化函数描述为：再令/>其中，/>表示取使得/>最小时i的值，符号“|| ||2”为L2范数符号，“s.t.”表示“受约束于……”，符号“|| ||0”为L0范数符号，S表示i的稀疏度，min()为取最小值函数，A(i)为引入的中间变量；
步骤4：利用最小化函数迭代算法对进行求解，得到i的估计值，记为/>具体过程为：
步骤4_1：令m表示迭代的次数，m的初始值为1；令θ(m)表示第m次迭代的判决残差；令表示设定的判决阈值；
步骤4_2：利用MM优化框架将转化为含两步迭代结果的迭代表达式，描述为：/>然后将化简为接着令/>再根据/>和/>得到/>最后对/>进行简单的配方，得到/>进而得到求解的表达式，描述为：/>其中，/>表示A(i)转化为含两步迭代结果的表示符号，/>表示第m次迭代后得到的i的估计值，/>的维数为N×1，当m≠1时表示第(m-1)次迭代后得到的i的估计值，当m＝1时/> 为Φ的伪逆矩阵，/>表示第(m-1)次迭代的仿射函数，/>符号“| |”为取绝对值符号，th为/>中的所有元素的值的绝对值按从大到小的顺序排列后的第S个值，S表示i的稀疏度；
步骤4_3：令P表示一个支撑向量集；然后根据将P定义为再利用最小二乘法，得到求解/>的优化表达式，描述为：其中，sup{}表示支持向量集，z为支撑向量集中的一个元素，/>表示包含于；
步骤4_4：在步骤4_3的基础上，令然后判断θ(m)是否小于/>如果是，则令/>然后执行步骤5；否则，令m＝m+1，然后返回步骤4_2继续执行；其中，m＝m+1中的“＝”为赋值符号；
步骤5：将r减去得到未含脉冲噪声干扰的离散时域信号的估计值，完成脉冲噪声抑制。
2.根据权利要求1所述的基于硬阈值追踪的电力线通信系统脉冲噪声抑制方法，其特征在于所述的步骤4_4中，
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基于硬阈值迭代的电力线载波通信脉冲噪声抑制方法;余明宸;李有明;付彩梅;周桂莉;;电信科学(第11期);全文 *

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