CN114708344A - 一种基于场论的ct图像局部重建的系统及方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于场论的CT图像局部重建的系统及方法，属于医学图像重建技术领域。本发明方法利用求导和反投影步骤从初始截断投影得到待检测物体沿各θ角度的Hilbert图像。相比于FBP类方法，本发明方法不受投影被截断的影响，并且适用于任意感兴趣区域。本发明方法利用待检测物体沿各θ角度的Hilbert图像得到矢量场，再用求散度的方法得到待检测物体的Lambda Tomography图像。和直接使用截断Hilbert变换从Hilbert图像中重建图像相比，本发明的方法有明确且唯一的表达式，对于任意的感兴趣区域都不需要额外的先验信息，适用范围更广。

Description

一种基于场论的CT图像局部重建的系统及方法

技术领域

本发明涉及一种基于场论的CT图像局部重建的系统及方法，属于医学图像重建技术领域。

背景技术

X射线计算机断层成像术(X-ray Computed Tomography,简称X-CT)指的是利用X射线扫描物体从而获取物体内部断层结构的一种方法。由于其具有无侵入、成像快速、准确性高的优点，所以在工业、临床医学领域获得了广泛的应用。

但是，在实际使用中有时只能获得物体的截断投影，例如：放疗定位时患者需要摆出超过视场范围的特定姿势；又或者在某些情况下，人们只对某一个器官的图像感兴趣，所以希望缩小扫描范围以降低辐射剂量，例如心脏成像。这些只用截断投影进行重建的工作在图像重建领域被称为局部重建。不同于完整投影情况下的重建，投影数据的截断使不完全投影与物体真实断层像之间不再符合原有的映射关系，采用传统重建算法重建出的图像中会出现十分严重的杯状伪影。所以，人们亟需找到一种计算方便、结果准确的CT图像局部重建方法。

现有的CT图像局部重建方法可以分为两大类：迭代法和解析法。迭代法假设图像是由一个个的像素块组成的，射线是有限数量的，物体的投影即是物体各像素的加权和。每一条射线和它的投影可以构建一个方程，所有的射线和投影就可以得到一个方程组，然后利用迭代这一数值计算方法求出这个方程组的解，将其视作重建出的CT图像。ART-TV方法是迭代类局部重建方法的代表，它用TV约束的方法解决了局部重建过程中方程组不完全带来的非唯一性问题。

与迭代法不同，解析法假设图像是连续的，射线数量以及投影的角度都是无穷多的。解析法的理论基础是Radon变换及反变换。对于局部重建，解析法主要有两种技术路线：虚拟扇束法和求导反投影-截断Hilbert变换法。虚拟扇束法通过找到和平行束等价但是又没有被截断的虚拟扇束来代替被截断的平行束，从而使用传统的扇形束滤波反投影方法进行CT图像重建。求导反投影-截断Hilbert变换法的基础是投影的求导反投影图像和物体的Hilbert图像之间的等价关系，由于求导和反投影步骤是局部操作，在ROI内求导反投影图像并不受投影被截断的影响，所以它可以用于局部重建。

现有的CT图像局部重建方法中迭代法的缺陷主要包括：计算量大、重建所需的时间相对较长、有时需要额外提供先验信息来约束迭代过程，以及对于不同图像迭代步长需要适当选择等。而对于解析方法，虚拟扇束法的主要缺陷是算法本身有一定的使用限制，只能用于特定的感兴趣区域(Region of interest,ROI)，不适用于所有的局部重建情况；而且寻找等效扇形束的过程十分麻烦，没有统一的数学公式可循。求导反投影-截断Hilbert变换法存在着类似的缺陷，因为对不同类型的感兴趣区域做截断Hilbert变换的条件并不一样，在某些情况下该过程甚至只能通过迭代法来求解，所以它也并不是一种通用的CT图像局部重建方法。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提出一种基于场论的CT图像局部重建的系统及方法。

本发明的技术解决方案是：

一种基于场论的CT图像局部重建的系统，该系统包括X-CT扫描模块、求导模块、反投影模块、矢量场构件模块、散度模块、截取模块和反卷积模块；

所述的X-CT扫描模块用于对待检测物体进行X-CT扫描，得到待检测物体的初始截断投影，并将得到的初始截断投影输出给求导模块；

所述的求导模块用于接收X-CT扫描模块输出的初始截断投影，并对接收到的初始截断投影沿检测器方向求导，得到求导后的截断投影输出给反投影模块；

所述的反投影模块用于接收求导模块输出的求导后的截断投影，并对接收到的求导后的截断投影做反投影，得到待检测物体沿各θ角度的Hilbert图像输出给矢量场构件模块；

所述的矢量场构件模块用于接收反投影模块输出的待检测物体沿各θ角度的Hilbert图像，并根据接收到的待检测物体沿各θ角度的Hilbert图像构建矢量场输出给散度模块；

所述的散度模块用于接收矢量场构件模块输出的矢量场，并计算接收到的矢量场的散度，得到待检测物体的Lambda Tomography图像输出给截取模块；

所述的截取模块用于接收散度模块输出的待检测物体的Lambda Tomography图像，并对接收到的待检测物体的Lambda Tomography图像按照设定的要求进行截取，得到截取后的待检测物体的Lambda Tomography图像输出给反卷积模块；

所述的反卷积模块用于接收截取模块输出的截取后的待检测物体的LambdaTomography图像并用接收到的截取后的待检测物体的Lambda Tomography图像做反卷积，得到待检测物体的局部CT图像。

优选的，所述的θ角度的确定方法为：

在物体内部选择一片目标区域，按照目标区域和X-CT机的相对位置建立xoy坐标，选择目标区域的中心点作为坐标原点，选择X-CT机的检测器的旋转平面作为xoy坐标所在平面，坐标x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上；

θ为Hilbert图像对应的Hilbert变换方向和坐标系y轴正方向的夹角，以逆时针方向为正。

一种基于场论的CT图像局部重建的方法，该方法的步骤包括：

第一步，对待检测物体进行X-CT扫描，得到待检测物体的截断投影，定义该截断投影为初始截断投影；

第二步，对第一步得到的初始截断投影沿检测器方向求导，得到求导后的截断投影；

第三步，定义θ为Hilbert图像对应的Hilbert变换方向和坐标系y轴正方向的夹角，以逆时针方向为正，按照和投影角度φ相同的规律依次设定θ，对第二步得到的求导后的截断投影做反投影，得到待检测物体沿各θ角度的Hilbert图像；

第四步，用第三步得到的待检测物体沿各θ角度的Hilbert图像构建矢量场；

第五步，计算第四步得到的矢量场的散度，得到待检测物体的Lambda Tomography图像；

第六步，对第五步得到的待检测物体的Lambda Tomography图像按照设定的要求进行截取，得到截取后的待检测物体的Lambda Tomography图像；

第七步，用第六步得到的截取后的待检测物体的Lambda Tomography图像做反卷积，得到待检测物体的局部CT图像。

优选的，所述的第一步中，对待检测物体进行X-CT扫描，得到待检测物体的截断投影的具体方法为：

用X-CT发射和目标区域的直径一样宽的平行X射线束扫描物体，设定X射线束的初始方向沿负y轴方向并且按照逆时针旋转，定义旋转过程中X射线束和y轴正方向的夹角为投影角度φ，以逆时针方向为正。检测器沿旋转方向的最后端开始读数，检测器的位置坐标s按照自然数1,2,3…的规律依次递增。在0到π范围内按照X-CT机设定的间隔选取投影角度φ进行扫描，得到待检测物体的截断投影。

优选的，所述的第二步中，对初始截断投影沿检测器方向按照如下公式求导：

其中，Tp(φ,s)表示投影角度φ下s位置的初始截断投影，Tp(φ,s+1)表示投影角度φ下s+1位置的初始截断投影，

表示投影角度φ下s位置的求导后的截断投影。

优选的，所述的第三步中，求导后的截断投影按照如下公式做反投影，得到待检测物体沿θ角度的Hilbert图像：

其中，r表示待检测物体的Hilbert图像中某一点的矢量坐标，b_θ(r)表示物体沿θ角度的Hilbert图像在矢量坐标r处的值，

表示沿φ角度的单位向量，即

按照和投影角度φ相同的规律依次设定角度θ的值，对于每一个θ值，都需要用反投影的方法计算出对应的Hilbert图像，直到确定待检测物体沿各θ角度的Hilbert图像。

优选的，所述的第四步中，构建矢量场的方法为：用第三步得到的物体沿各θ角度的Hilbert图像乘以角度θ对应的方向向量。例如用沿0度的Hilbert图像乘以0度对应的方向向量，沿90度的Hilbert图像乘以90度对应的方向向量。在这之后，将它们矢量相加得到矢量场，如下：

其中，Field(r)表示矢量场在矢量坐标r处的值；β^⊥表示θ角度对应的方向向量，β^⊥＝(-sinθ,cosθ)。

优选的，所述的第五步中，按照如下公式计算矢量场的散度，计算的结果即是待检测物体的Lambda Tomography图像：

其中，

表示待检测物体的Lambda Tomography图像在矢量坐标r处的值；

表示散度算子；Field_x(r)表示矢量场在水平方向即xoy坐标中x轴正方向的分量；Field_y(r)表示矢量场在竖直方向即xoy坐标中y轴正方向的分量。

优选的，所述的第六步中，按照设定的要求进行截取是指将待检测物体的LambdaTomography图像在感兴趣区域边缘的两到三层像素的像素值设置为0，得到截取后的待检测物体的Lambda Tomography图像。

优选的，所述的第七步中，按照如下公式对截取后的待检测物体的LambdaTomography图像做反卷积：

其中，f(r)表示待检测物体的局部CT图像；

表示截取后的待检测物体的Lambda Tomography图像；

表示反卷积运算；C(r)为反卷积核；

C(r)选用截断的Calderon算子，如下式表示：

ε为一极小的常数，一般选取一个不超过矢量坐标r间隔的值，w表示截断长度。

有益效果

(1)本发明方法利用求导和反投影步骤从初始截断投影得到待检测物体沿各θ角度的Hilbert图像。相比于FBP类方法，本发明方法不受投影被截断的影响，并且适用于任意感兴趣区域。

(2)本发明方法利用待检测物体沿各θ角度的Hilbert图像得到矢量场，再用求散度的方法得到待检测物体的Lambda Tomography图像。和直接使用截断Hilbert变换从Hilbert图像中重建图像相比，本发明的方法有明确且唯一的表达式，对于任意的感兴趣区域都不需要额外的先验信息，适用范围更广。

(3)本发明方法在计算反卷积之前对待检测物体的Lambda Tomography图像进行了适当截取，在一定程度上减小了得到的待检测物体的局部CT图像的重建误差。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2为使用X-CT扫描待检测物体并获取初始截断投影的过程示意图；

图3为实施例使用的实验物体Shepp-Logan模型，尺寸为256*256像素，图像中白色圆周以内部分表示感兴趣区域；

图4为用本发明方法得到的Shepp-Logan模型的Lambda Tomography图像；

图5为用本发明方法得到的Shepp-Logan模型的局部CT图像；

图6为用本发明方法得到的Shepp-Logan模型的局部CT图像和Shepp-Logan模型的纵向剖线对比图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步说明。

一种基于场论的CT图像局部重建的系统，该系统包括X-CT扫描模块、求导模块、反投影模块、矢量场构件模块、散度模块、截取模块和反卷积模块；

所述的X-CT扫描模块用于对待检测物体进行X-CT扫描，得到待检测物体的初始截断投影，并将得到的初始截断投影输出给求导模块；

所述的求导模块用于接收X-CT扫描模块输出的初始截断投影，并对接收到的初始截断投影沿检测器方向求导，得到求导后的截断投影输出给反投影模块；

所述的反投影模块用于接收求导模块输出的求导后的截断投影，并对接收到的求导后的截断投影做反投影，得到待检测物体沿各θ角度的Hilbert图像输出给矢量场构件模块；

所述的矢量场构件模块用于接收反投影模块输出的待检测物体沿各θ角度的Hilbert图像，并根据接收到的待检测物体沿各θ角度的Hilbert图像构建矢量场输出给散度模块；

所述的散度模块用于接收矢量场构件模块输出的矢量场，并计算接收到的矢量场的散度，得到待检测物体的Lambda Tomography图像输出给截取模块；

所述的截取模块用于接收散度模块输出的待检测物体的Lambda Tomography图像，并对接收到的待检测物体的Lambda Tomography图像按照设定的要求进行截取，得到截取后的待检测物体的Lambda Tomography图像输出给反卷积模块；

所述的反卷积模块用于接收截取模块输出的截取后的待检测物体的LambdaTomography图像并用接收到的截取后的待检测物体的Lambda Tomography图像做反卷积，得到待检测物体的局部CT图像。

如图1所示，一种基于场论的CT图像局部重建的方法，该方法的步骤包括：

第一步，使用X-CT扫描模块对待检测物体进行X-CT扫描，得到待检测物体的截断投影，定义该截断投影为初始截断投影；

第二步，使用求导模块对第一步得到的初始截断投影沿检测器方向求导，得到求导后的截断投影；

第三步，定义θ为Hilbert图像对应的Hilbert变换方向和附图2中坐标系y轴正方向的夹角，以逆时针方向为正，按照和投影角度φ相同的规律依次设定θ，使用反投影模块对第二步得到的求导后的截断投影做反投影，得到待检测物体沿各θ角度的Hilbert图像；

第四步，使用矢量场构件模块用第三步得到的待检测物体沿各θ角度的Hilbert图像构建一个矢量场；

第五步，使用散度模块计算第四步得到的矢量场的散度，得到待检测物体的Lambda Tomography图像；

第六步，使用截取模块对第五步得到的待检测物体的Lambda Tomography图像按照设定的要求进行截取，得到截取后的待检测物体的Lambda Tomography图像；

第七步，使用反卷积模块用第六步得到的截取后的待检测物体的LambdaTomography图像做反卷积，得到待检测物体的局部CT图像；

所述的第一步中，对待检测物体进行X-CT扫描，得到待检测物体的截断投影的具体方法为：

如附图2所示，在待检测物体内部选择一片感兴趣区域，以感兴趣区域的中心为原点建立坐标系，用X-CT发射和感兴趣区域的直径一样宽的平行X射线束扫描物体，设定X射线束的初始方向沿负y轴方向并且按照逆时针旋转，定义旋转过程中X射线束和y轴正方向的夹角为投影角度φ，检测器从p端开始读数，检测器的位置坐标s按照自然数1,2,3…的规律依次递增，按照机器设定在0到π范围内等间隔选取设定数量的投影角度φ进行扫描，得到待检测物体的截断投影，定义该截断投影为初始截断投影；

所述的第二步中，对初始截断投影沿检测器方向按照如下公式求导：

其中，Tp(φ,s)表示投影角度φ下s位置的初始截断投影，Tp(φ,s+1)表示投影角度φ下s+1位置的初始截断投影，

表示投影角度φ下s位置的求导后的截断投影。

所述的第三步中，求导后的截断投影按照如下公式做反投影，得到待检测物体沿θ角度的Hilbert图像：

其中，r表示待检测物体的Hilbert图像中某一点的矢量坐标，b_θ(r)表示物体沿θ角度的Hilbert图像在矢量坐标r处的值，

表示沿φ角度的单位向量，即

按照和投影角度φ相同的规律依次设定角度θ的值，对于每一个θ值，都需要用反投影的方法计算出对应的Hilbert图像，直到确定待检测物体沿各θ角度的Hilbert图像；

所述的第四步中，构建矢量场的方法为：用第三步得到的物体沿各θ角度的Hilbert图像乘以角度θ对应的方向向量。例如用沿0度的Hilbert图像乘以0度对应的方向向量，沿90度的Hilbert图像乘以90度对应的方向向量。在这之后，将它们矢量相加得到矢量场，如下：

其中，Field(r)表示矢量场在矢量坐标r处的值；β^⊥表示θ角度对应的方向向量，β^⊥＝(-sinθ,cosθ)；

所述的第五步中，按照如下公式计算矢量场的散度，计算的结果即是待检测物体的Lambda Tomography图像：

其中，

表示待检测物体的Lambda Tomography图像在矢量坐标r处的值；

表示散度算子；Field_x(r)表示矢量场在水平方向(x轴方向)的分量；Field_y(r)表示矢量场在竖直方向(y轴方向)的分量；

所述的第六步中，按照设定的要求进行截取是指将待检测物体的LambdaTomography图像在感兴趣区域边缘的两到三层像素的像素值设置为0，得到截取后的待检测物体的Lambda Tomography图像；

所述的第七步中，按照如下公式对截取后的待检测物体的Lambda Tomography图像做反卷积：

其中，f(r)表示待检测物体的局部CT图像；

表示截取后的待检测物体的Lambda Tomography图像；

表示反卷积运算；C(r)为反卷积核；

C(r)选用截断的Calderon算子，如下式表示：

ε为一极小的常数，一般选取一个不超过矢量坐标r间隔的值，w表示截断长度。

实施例

本实施例采用Shepp-Logan模型作为待检测物体，Shepp-Logan模型是验证CT图像重建效果的一种常用的标准模型。附图3给出的是256*256像素大小的Shepp-Logan模型，其中白色圆周内部表示感兴趣区域，该区域为圆形，圆心与Shepp-Logan模型的中心重合，半径为40个像素。

第一步，对待检测物体进行X-CT扫描，得到待检测物体的截断投影，定义该截断投影为初始截断投影；

用和感兴趣区域同宽度的平行X射线束扫描该物体，扫描的初始投影角度设定为0度，按照π/256的固定间隔改变投影角度，即分别得到0度、π/256度、2π/256度等角度下的截断投影，在得到了255π/256角度下的截断投影后扫描结束，在0到π角度范围内共得到了共256个投影角度下的截断投影。

第二步，对第一步得到的初始截断投影沿检测器方向求导，得到求导后的截断投影；

本实施例用前述流程中的式(1)计算初始截断投影沿检测器方向的导数，分别对256个投影角度下的初始截断投影进行计算得到求导后的截断投影。

第三步，按照和投影角度φ相同的规律依次设定θ，并且用第二步得到的求导后的截断投影做反投影，得到待检测物体沿各θ角度的Hilbert图像；

在本实施例中，对Shepp-Logan模型进行X-CT扫描时选取的投影角度φ包括0、π/256、2*π/256直到255*π/256，所以需要分别设置θ为0、π/256、2*π/256直到255*π/256，对于每一个角度θ用前述流程中的式(2)进行计算一次，得到Shepp-Logan模型沿θ角度的Hilbert图像；在对所有θ的取值计算完成之后，得到Shepp-Logan模型沿各θ角度的Hilbert图像。

第四步，用第三步得到的待检测物体沿各θ角度的Hilbert图像构建一个矢量场；

对第三步得到的Shepp-Logan模型沿各θ角度的Hilbert图像乘上其对应的方向向量β^⊥＝(-sinθ,cosθ)，即用Shepp-Logan模型沿0度的Hilbert图像乘以0度对应的方向向量(0,1),用Shepp-Logan模型沿π/256度的Hilbert图像乘以π/256度对应的方向向量(-sin(π/256),cos(π/256))等。在完成共256个θ角度的计算之后，然后按照前述流程中的式(3)进行矢量叠加计算，得到矢量场。

第五步，计算第四步得到的矢量场的散度，得到待检测物体的Lambda Tomography图像；

按照前述流程中的式(4)计算第四步得到的矢量场的散度，得到Shepp-Logan模型的Lambda Tomography图像。

第六步，对第五步得到的待检测物体的Lambda Tomography图像按照设定的要求进行截取，得到截取后的待检测物体的Lambda Tomography图像；

对第五步得到的Shepp-Logan模型的Lambda Tomography图像，将其在感兴趣区域边缘的两到三层像素的像素值设置为0，得到截取后的Shepp-Logan模型的LambdaTomography图像；

第七步，用第六步得到的截取后的待检测物体的Lambda Tomography图像做反卷积，得到待检测物体的局部CT图像；

用前述流程中的式(6)对截取后的Shepp-Logan模型的Lambda Tomography图像做反卷积，得到待检测物体的局部CT图像。

本实施例中第五步得到的Shepp-Logan模型的Lambda Tomography图像如图4所示；第七步得到的Shepp-Logan模型的局部CT图像如图5所示，可以看到它和Shepp-Logan模型在感兴趣区域内的部分十分接近；为了进一步地比较图5和Shepp-Logan模型，图6给出了图5中Shepp-Logan模型的局部CT图像和Shepp-Logan模型的纵向剖线对比图，可以看到二者几乎是一致的，这说明本发明公布的方法可以完成CT图像的局部重建。

Claims (10)

1.一种基于场论的CT图像局部重建的系统，其特征在于：

该系统包括X-CT扫描模块、求导模块、反投影模块、矢量场构件模块、散度模块、截取模块和反卷积模块；

所述的X-CT扫描模块用于对待检测物体进行X-CT扫描，得到待检测物体的初始截断投影，并将得到的初始截断投影输出给求导模块；

所述的求导模块用于接收X-CT扫描模块输出的初始截断投影，并对接收到的初始截断投影沿检测器方向求导，得到求导后的截断投影输出给反投影模块；

所述的反投影模块用于接收求导模块输出的求导后的截断投影，并对接收到的求导后的截断投影做反投影，得到待检测物体沿各θ角度的Hilbert图像输出给矢量场构件模块；

所述的矢量场构件模块用于接收反投影模块输出的待检测物体沿各θ角度的Hilbert图像，并根据接收到的待检测物体沿各θ角度的Hilbert图像构建矢量场输出给散度模块；

所述的散度模块用于接收矢量场构件模块输出的矢量场，并计算接收到的矢量场的散度，得到待检测物体的Lambda Tomography图像输出给截取模块；

所述的截取模块用于接收散度模块输出的待检测物体的Lambda Tomography图像，并对接收到的待检测物体的Lambda Tomography图像按照设定的要求进行截取，得到截取后的待检测物体的Lambda Tomography图像输出给反卷积模块；

所述的反卷积模块用于接收截取模块输出的截取后的待检测物体的LambdaTomography图像并用接收到的截取后的待检测物体的Lambda Tomography图像做反卷积，得到待检测物体的局部CT图像。

2.根据权利要求1所述的一种基于场论的CT图像局部重建的系统，其特征在于：

所述的θ角度的确定方法为：

在物体内部选择一片目标区域，按照目标区域和X-CT机的相对位置建立xoy坐标，选择目标区域的中心点作为坐标原点，选择X-CT机的检测器的旋转平面作为xoy坐标所在平面，坐标x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上；

θ为Hilbert图像对应的Hilbert变换方向和坐标系y轴正方向的夹角，以逆时针方向为正。

3.一种基于场论的CT图像局部重建的方法，其特征在于该方法的步骤包括：

第一步，对待检测物体进行X-CT扫描，得到待检测物体的截断投影，定义该截断投影为初始截断投影；

第二步，对第一步得到的初始截断投影沿检测器方向求导，得到求导后的截断投影；

第三步，定义θ为Hilbert图像对应的Hilbert变换方向和坐标系y轴正方向的夹角，以逆时针方向为正，按照和投影角度φ相同的规律依次设定θ，对第二步得到的求导后的截断投影做反投影，得到待检测物体沿各θ角度的Hilbert图像；

第四步，用第三步得到的待检测物体沿各θ角度的Hilbert图像构建矢量场；

第五步，计算第四步得到的矢量场的散度，得到待检测物体的Lambda Tomography图像；

第六步，对第五步得到的待检测物体的Lambda Tomography图像按照设定的要求进行截取，得到截取后的待检测物体的Lambda Tomography图像；

第七步，用第六步得到的截取后的待检测物体的Lambda Tomography图像做反卷积，得到待检测物体的局部CT图像。

4.根据权利要求3所述的一种基于场论的CT图像局部重建的方法，其特征在于：

所述的第一步中，对待检测物体进行X-CT扫描，得到待检测物体的截断投影的具体方法为：

用X-CT发射和目标区域的直径一样宽的平行X射线束扫描物体，设定X射线束的初始方向沿负y轴方向并且按照逆时针旋转，定义旋转过程中X射线束和y轴正方向的夹角为投影角度φ，以逆时针方向为正。检测器沿旋转方向的最后端开始读数，检测器的位置坐标s按照自然数1,2,3…的规律依次递增。在0到π范围内按照X-CT机设定的间隔选取投影角度φ进行扫描，得到待检测物体的截断投影。

5.根据权利要求4所述的一种基于场论的CT图像局部重建的方法，其特征在于：

所述的第二步中，对初始截断投影沿检测器方向按照如下公式求导：

其中，Tp(φ,s)表示投影角度φ下s位置的初始截断投影，Tp(φ,s+1)表示投影角度φ下s+1位置的初始截断投影，

表示投影角度φ下s位置的求导后的截断投影。

6.根据权利要求5所述的一种基于场论的CT图像局部重建的方法，其特征在于：

所述的第三步中，求导后的截断投影按照如下公式做反投影，得到待检测物体沿θ角度的Hilbert图像：

其中，r表示待检测物体的Hilbert图像中某一点的矢量坐标，b_θ(r)表示物体沿θ角度的Hilbert图像在矢量坐标r处的值，

表示沿φ角度的单位向量，即

按照和投影角度φ相同的规律依次设定角度θ的值，对于每一个θ值，都需要用反投影的方法计算出对应的Hilbert图像，直到确定待检测物体沿各θ角度的Hilbert图像。

7.根据权利要求6所述的一种基于场论的CT图像局部重建的方法，其特征在于：

所述的第四步中，构建矢量场的方法为：用第三步得到的物体沿各θ角度的Hilbert图像乘以角度θ对应的方向向量。例如用沿0度的Hilbert图像乘以0度对应的方向向量，沿90度的Hilbert图像乘以90度对应的方向向量。在这之后，将它们矢量相加得到矢量场，如下：

其中，Field(r)表示矢量场在矢量坐标r处的值；β^⊥表示θ角度对应的方向向量，β^⊥＝(-sinθ,cosθ)。

8.根据权利要求7所述的一种基于场论的CT图像局部重建的方法，其特征在于：

所述的第五步中，按照如下公式计算矢量场的散度，计算的结果即是待检测物体的Lambda Tomography图像：

其中，

表示待检测物体的Lambda Tomography图像在矢量坐标r处的值；

表示散度算子；Field_x(r)表示矢量场在水平方向即xoy坐标中x轴正方向的分量；Field_y(r)表示矢量场在竖直方向即xoy坐标中y轴正方向的分量。

9.根据权利要求8所述的一种基于场论的CT图像局部重建的方法，其特征在于：

所述的第六步中，按照设定的要求进行截取是指将待检测物体的Lambda Tomography图像在感兴趣区域边缘的两到三层像素的像素值设置为0，得到截取后的待检测物体的Lambda Tomography图像。

10.根据权利要求9所述的一种基于场论的CT图像局部重建的方法，其特征在于：

所述的第七步中，按照如下公式对截取后的待检测物体的Lambda Tomography图像做反卷积：

其中，f(r)表示待检测物体的局部CT图像；

表示截取后的待检测物体的LambdaTomography图像；

表示反卷积运算；C(r)为反卷积核；

C(r)选用截断的Calderon算子，如下式表示：

ε为一极小的常数，一般选取一个不超过矢量坐标r间隔的值，w表示截断长度。

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