CN114705915A - 超导电缆输电线路序参数的计算方法、系统、设备及介质 - Google Patents

超导电缆输电线路序参数的计算方法、系统、设备及介质 Download PDF

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CN114705915A CN202210325873.4A CN202210325873A CN114705915A CN 114705915 A CN114705915 A CN 114705915A CN 202210325873 A CN202210325873 A CN 202210325873A CN 114705915 A CN114705915 A CN 114705915A
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丘明
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Abstract

本发明公开了超导电缆输电线路序参数的计算方法、系统、设备及介质，获取超导电缆的结构参数和电气物性参数，所述电气物性参数包括磁导率、电导率和电阻；基于超导电缆的二维等效磁场模型和超导电缆的结构参数、磁导率及电导率计算屏蔽层感应电场和感应电流密度矢量；基于超导电缆的等效电路模型和超导电缆的电阻计算导电层和屏蔽层传输电流；通过屏蔽层感应电场和感应电流密度矢量以及导电层和屏蔽层传输电流耦合计算超导电缆输电线路序参数。本发明建立一种计算冷绝缘超导输电线路参数的分析方法，具有重要的理论价值和实践意义。

Description

超导电缆输电线路序参数的计算方法、系统、设备及介质
技术领域
本发明属于超导电缆输电领域，具体涉及一种超导电缆输电线路序参数的计算方法、系统、设备及介质。
背景技术
超导电缆具有低损耗和紧凑大容量的特征，是电网的潜在变革技术，国内外开展了大量的基础研究与并网试验示范。2000年美国南线公司并网运行世界第一条30m长、12.5kV/1.25kA的三相统包冷绝缘高温超导电缆，2014 年德国投运1公里长、10kV/1kA三相同轴超导电缆。目前，欧、美、日和韩等密集开展了数十条示范工程，系统验证超导电缆的技术性能。国内，2003 年英纳超导并网33.5米、35kV/2kA热绝缘高温超导电缆，初步探索了热绝缘超导电缆的并网技术；2013年上缆所在宝钢投运三相分体冷绝缘超导电缆，标志着国内基本掌握超导电缆制造技术；2021年，上海和深圳分别投运的超导电缆输电示范工程，标志着超导电缆在国内进入实际并网阶段。
典型的冷绝缘超导电缆包括内支撑、电缆导体、低温恒温器、电气绝缘层和电缆屏蔽层与外护套等部分。冷绝缘超导电缆与常规电缆最大的不同是其屏蔽层，一般采用与导体层相同的超导带材同轴绕制而成，运行时屏蔽层也处在低温环境中，称为超导屏蔽层。冷绝缘超导电缆屏蔽层的作用是屏蔽超导电缆导体输电时产生的交变磁场，屏蔽交变磁场一方面防止在低温恒温器等金属导体中产生感应电流，避免涡流损耗，减少制冷功率，降低安全风险；另一方面减少相间的间隔距离，节约电缆敷设占用的管廊空间，提高空间的利用效率。
与常规电缆相比，超导屏蔽层有两方面的影响。首先，在线路内部和外部的非对称故障下，传输的三相电流之和不为零，因此屏蔽层入地电流不为零，如图1所示，这样会改变电网系统的零序电流。其次，超导屏蔽层的电阻很小，且与导电层耦合较好，一般情况下超导屏蔽层的感应电流为传输电流的90％左右，感应电流的存在减少了电缆线路电抗。这两方面的影响都与超导电缆的线路序参数相关，因此，有必要建立考虑冷绝缘超导屏蔽层结构的超导电缆线路序参数分析方法。
发明内容
本发明的目的在于提供一种超导电缆输电线路序参数的计算方法、系统、设备及介质，以克服现有技术存在的缺陷，本发明建立一种计算冷绝缘超导输电线路参数的分析方法，具有重要的理论价值和实践意义。
为达到上述目的，本发明采用如下技术方案：
超导电缆输电线路序参数的计算方法，包括：
获取超导电缆的结构参数和电气物性参数，所述电气物性参数包括磁导率、电导率和电阻；
基于超导电缆的二维等效磁场模型和超导电缆的结构参数、磁导率及电导率计算屏蔽层感应电场和感应电流密度矢量；基于超导电缆的等效电路模型和超导电缆的电阻计算导电层和屏蔽层传输电流；
通过屏蔽层感应电场和感应电流密度矢量以及导电层和屏蔽层传输电流耦合计算超导电缆输电线路序参数。
进一步地，所述超导电缆的二维等效磁场模型如式(1)所示：
Figure BDA0003573414940000021
式中：μ为磁场的磁导率；Je为外部激励电流的密度矢量；Js为感应电流密度矢量；A为矢量磁位；
Figure BDA0003573414940000031
为旋度计算符号。
进一步地，所述基于超导电缆的二维等效磁场模型和超导电缆的结构参数、磁导率及电导率计算屏蔽层感应电场和感应电流密度矢量，具体为：
依据超导电缆的结构参数，采用棱边有限元法求解二维等效磁场模型磁场区域的整体插值函数如式(2)所示：
Figure BDA0003573414940000032
式中：A为矢量磁位，在此利用整体插值函数表示矢量磁位；Nn(x,y,z) 为单元插值函数；n为第n个单元的单元编号；n1为总单元数；An表示每个单元用插值函数表示的矢量磁位；
依据格林定理对式(2)求解，得到相应磁场区域的伽辽金加权余量方程：
Figure BDA0003573414940000033
式中：Nm，Nn分别表示第m个单元和第n个单元的单元插值函数；m表示第m个单元的单元编号；J为电流密度；
二维等效磁场模型中若已知电流分布，将伽辽金加权余量方程离散形成代数方程组，求解代数方程组得到超导电缆横截面空间的矢量磁位A；
利用矢量磁位A求得磁感应强度B，如式(4)所示：
Figure BDA0003573414940000034
利用电磁感应定律求解空间感应电场E，如式(5)所示：
Figure BDA0003573414940000035
通过欧姆定律获得感应电流密度矢量Js，如式(6)所示：
Js＝σE (6)
式中，σ为电导率。
进一步地，所述等效电路模型包括A，B和C三相电源，A，B和C三相电源分别通过电阻Rs与超导电缆的导电层组成回路，形成导电层回路，电阻Rs包括电源内阻和负载电阻；A、B和C三相的屏蔽层在两端短接后串入电阻Rg，形成屏蔽层回路，电阻Rg为接地电阻。
5.根据权利要求4所述的超导电缆输电线路序参数的计算方法，其特征在于，所述导电层回路的电路方程如式(7)所示：
Figure BDA0003573414940000041
式中：EA、EB和EC分别是导电层回路A、B和C相的电源电势；IA、IB和IC分别是导电层回路A、B和C相的传输电流；UA、UB和UC分别是A、 B和C相的超导电缆导电层两端的电压降，由二维等效磁场模型获得；
所述屏蔽层回路的电路方程如式(8)所示：
Figure BDA0003573414940000042
式中：Ua、Ub和Uc分别是屏蔽层回路a、b和c三相感应电动势；Ia、Ib和Ic分别是屏蔽层回路a、b和c三相的传输电流，由二维等效磁场模型获得； Ig是屏蔽层回路入地电流，当Ia，Ib和Ic三相对称时，入地电流Ig为0。
进一步地，所述通过屏蔽层感应电场和感应电流密度矢量以及导电层和屏蔽层传输电流耦合计算超导电缆输电线路序参数，具体包括：
1)已知某一时刻的电源电势值，在等效电路模型中求解超导电缆导电层和屏蔽层传输电流；
2)将导电层和屏蔽层传输电流代入二维等效磁场模型，通过求解式(1) 和式(4)获得整体空间磁场的矢量磁位A和磁感应强度B，然后通过式(5) 和式(6)得到导电层和屏蔽层电压降U和感应电流密度矢量Js；
3)将导电层和屏蔽层的电压降U代入等效电路模型，通过迭代步骤1) 和步骤2)，直到导电层电流和屏蔽层电流满足收敛条件后，进入步骤4)；
4)将导电层电流和屏蔽层电流进行拟合，获得幅值和相位；
5)将电压和电流的向量值相除得到序参数，所述向量值由幅值和相位构成。
进一步地，所述超导电缆输电线路序参数计算包括零序阻抗计算以及正序阻抗和负序阻抗计算；
所述正序阻抗的计算方法如下：
设定激励电源电势EA、EB和EC为三相对称，相位互差120°，通过对A、 B和C相区域的电流密度进行积分，获得IA、IB和IC随时间变化的曲线，将 IA、IB和IC随时间变化的曲线，截取稳态部分，按照正弦曲线进行拟合，如式(9)所示：
I1＝a1 sin(b1t+c1) (9)
式中：t为时间；a1表示正序电流幅值；b1为正序角频率；c1为正序相位，拟合获得的I1为导电层回路A、B和C相的传输电流；
假设超导电缆的正序阻抗为：
Z1＝R1+jX1 (10)
式中，Z1为正序阻抗；R1为正序电阻；X1为正序电抗；j为虚数；
将式(9)和式(10)带入式(7)得到：
Figure BDA0003573414940000051
将拟合后的式(9)带入式(11)，则正序阻抗公式为：
Figure BDA0003573414940000061
所述负序阻抗与正序阻抗相等；
所述零序阻抗的计算方法如下：
设定激励电源电势EA、EB和EC的幅值相等、相位相同进行仿真计算，积分获得IA、IB和IC随时间变化的曲线，截取稳态部分后拟合，如式(13) 所示：
I0＝a0 sin(b0t+c0) (13)
式中，a0表示零序电流幅值，b0为零序角频率，c0为零序相位，拟合获得的I0即为A、B或C相的零序电流；
令超导电缆的零序阻抗为：
Z0＝R0+jX0 (14)
式中，Z0为零序阻抗；R0为零序电阻；X0为零序电抗；
假设超导电缆两端的电压为U0，则：
U0＝EA-I0Rs (15)
零序阻抗为：
Figure BDA0003573414940000062
将拟合后的式(13)带入式(16)并结合式(15)，计算获得零序阻抗为：
Figure BDA0003573414940000063
超导电缆输电线路序参数的计算系统，包括：
参数获取模块：用于获取超导电缆的结构参数和电气物性参数，所述电气物性参数包括磁导率、电导率和电阻；
中间量计算模块：用于基于超导电缆的二维等效磁场模型和超导电缆的结构参数、磁导率及电导率计算屏蔽层感应电场和感应电流密度矢量；基于超导电缆的等效电路模型和超导电缆的电阻计算导电层和屏蔽层传输电流；
序参数计算模块：用于通过屏蔽层感应电场和感应电流密度矢量以及导电层和屏蔽层传输电流耦合计算超导电缆输电线路序参数。
进一步地，所述超导电缆的二维等效磁场模型如式(1)所示：
Figure BDA0003573414940000071
式中：μ为磁场的磁导率；Je为外部激励电流的密度矢量；Js为感应电流密度矢量；A为矢量磁位；
Figure BDA0003573414940000072
为旋度计算符号。
进一步地，所述基于超导电缆的二维等效磁场模型和超导电缆的结构参数、磁导率及电导率计算屏蔽层感应电场和感应电流密度矢量，具体为：
依据超导电缆的结构参数，采用棱边有限元法求解二维等效磁场模型磁场区域的整体插值函数如式(2)所示：
Figure BDA0003573414940000073
式中：A为矢量磁位，在此利用整体插值函数表示矢量磁位；Nn(x,y,z) 为单元插值函数；n为第n个单元的单元编号；n1为总单元数；An表示每个单元用插值函数表示的矢量磁位；
依据格林定理对式(2)求解，得到相应磁场区域的伽辽金加权余量方程：
Figure BDA0003573414940000081
式中：Nm，Nn分别表示第m个单元和第n个单元的单元插值函数；m表示第m个单元的单元编号；J为电流密度；
二维等效磁场模型中若已知电流分布，将伽辽金加权余量方程离散形成代数方程组，求解代数方程组得到超导电缆横截面空间的矢量磁位A；
利用矢量磁位A求得磁感应强度B，如式(4)所示：
Figure BDA0003573414940000082
利用电磁感应定律求解空间感应电场E，如式(5)所示：
Figure BDA0003573414940000083
通过欧姆定律获得感应电流密度矢量Js，如式(6)所示：
Js＝σE (6)
式中，σ为电导率。
进一步地，所述等效电路模型包括A，B和C三相电源，A，B和C三相电源分别通过电阻Rs与超导电缆的导电层组成回路，形成导电层回路，电阻Rs包括电源内阻和负载电阻；A、B和C三相的屏蔽层在两端短接后串入电阻Rg，形成屏蔽层回路，电阻Rg为接地电阻。
进一步地，所述导电层回路的电路方程如式(7)所示：
Figure BDA0003573414940000084
式中：EA、EB和EC分别是导电层回路A、B和C相的电源电势；IA、IB和IC分别是导电层回路A、B和C相的传输电流；UA、UB和UC分别是A、 B和C相的超导电缆导电层两端的电压降，由二维等效磁场模型获得；
所述屏蔽层回路的电路方程如式(8)所示：
Figure BDA0003573414940000091
式中：Ua、Ub和Uc分别是屏蔽层回路a、b和c三相感应电动势；Ia、Ib和Ic分别是屏蔽层回路a、b和c三相的传输电流，由二维等效磁场模型获得； Ig是屏蔽层回路入地电流，当Ia，Ib和Ic三相对称时，入地电流Ig为0。
进一步地，所述通过屏蔽层感应电场和感应电流密度矢量以及导电层和屏蔽层传输电流耦合计算超导电缆输电线路序参数，具体包括：
1)已知某一时刻的电源电势值，在等效电路模型中求解超导电缆导电层和屏蔽层传输电流；
2)将导电层和屏蔽层传输电流代入二维等效磁场模型，通过求解式(1) 和式(4)获得整体空间磁场的矢量磁位A和磁感应强度B，然后通过式(5) 和式(6)得到导电层和屏蔽层电压降U和感应电流密度矢量Js；
3)将导电层和屏蔽层的电压降U代入等效电路模型，通过迭代步骤1) 和步骤2)，直到导电层电流和屏蔽层电流满足收敛条件后，进入步骤4)；
4)将导电层电流和屏蔽层电流进行拟合，获得幅值和相位；
5)将电压和电流的向量值相除得到序参数，所述向量值由幅值和相位构成。
进一步地，所述超导电缆输电线路序参数计算包括零序阻抗计算以及正序阻抗和负序阻抗计算；
所述正序阻抗的计算方法如下：
设定激励电源电势EA、EB和EC为三相对称，相位互差120°，通过对A、 B和C相区域的电流密度进行积分，获得IA、IB和IC随时间变化的曲线，将 IA、IB和IC随时间变化的曲线，截取稳态部分，按照正弦曲线进行拟合，如式(9)所示：
I1＝a1 sin(b1t+c1) (9)
式中：t为时间；a1表示正序电流幅值；b1为正序角频率；c1为正序相位，拟合获得的I1为导电层回路A、B和C相的传输电流；
假设超导电缆的正序阻抗为：
Z1＝R1+jX1 (10)
式中，Z1为正序阻抗；R1为正序电阻；X1为正序电抗；j为虚数；
将式(9)和式(10)带入式(7)得到：
Figure BDA0003573414940000101
将拟合后的式(9)带入式(11)，则正序阻抗公式为：
Figure BDA0003573414940000102
所述负序阻抗与正序阻抗相等；
所述零序阻抗的计算方法如下：
设定激励电源电势EA、EB和EC的幅值相等、相位相同进行仿真计算，积分获得IA、IB和IC随时间变化的曲线，截取稳态部分后拟合，如式(13) 所示：
I0＝a0 sin(b0t+c0) (13)
式中，a0表示零序电流幅值，b0为零序角频率，c0为零序相位，拟合获得的I0即为A、B或C相的零序电流；
令超导电缆的零序阻抗为：
Z0＝R0+jX0 (14)
式中，Z0为零序阻抗；R0为零序电阻；X0为零序电抗；
假设超导电缆两端的电压为U0，则：
U0＝EA-I0Rs (15)
零序阻抗为：
Figure BDA0003573414940000111
将拟合后的式(13)带入式(16)并结合式(15)，计算获得零序阻抗为：
Figure BDA0003573414940000112
一种计算机设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时实现所述超导电缆输电线路序参数的计算方法的步骤。
一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现所述超导电缆输电线路序参数的计算方法的步骤。
与现有技术相比，本发明具有以下有益的技术效果：
与常规电缆不同，超导输电的零电阻特性和导电层/屏蔽层强耦合特性，使得超导输电的线路参数特性有新的特点，本发明基于超导电缆的二维等效磁场模型和超导电缆的结构参数、磁导率及电导率计算屏蔽层感应电场和感应电流密度矢量；基于超导电缆的等效电路模型和超导电缆的电阻计算导电层和屏蔽层传输电流，然后通过屏蔽层感应电场和感应电流密度矢量以及导电层和屏蔽层传输电流耦合计算超导输电线路的正序、负序和零序线路参数，能够为计算系统短路电流、继电保护整定、电力系统潮流计算和选择合理运行方式等工作提供重要依据，具有重要的理论价值和实践意义。
附图说明
说明书附图用来提供对本发明的进一步理解，构成本发明的一部分，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。
图1为三芯超导电缆系统接线示意图；
图2为本发明方法流程示意图；
图3为本发明系统结构示意图；
图4为冷绝缘三相超导电缆磁场计算模型示意图；
图5为三相超导电缆的电路模型示意图；
图6为电缆正序电抗与屏蔽层电阻的关系图；
图7为电缆零序电抗与屏蔽层电阻的关系图。
具体实施方式
为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。
需要说明的是，本发明的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的本发明的实施例能够以除了在这里图示或描述的那些以外的顺序实施。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。
本发明基于超导电缆时域场路耦合电磁模型进行线路序参数计算分析，如图2，其中等效电路模型计算导电层和屏蔽层传输电流，二维等效磁场模型计算屏蔽层感应电场和感应电流密度矢量，由屏蔽层感应电场和感应电流密度矢量以及导电层和屏蔽层传输电流耦合计算超导电缆的线路序参数。
本发明针对超导电缆的时域场路耦合电磁模型有如下假设：
1)本发明的时域场路耦合电磁模型不考虑超导的非线性电阻对线路阻抗的影响，侧重考查线路的电抗分析方法。
2)忽略入地电流的磁场效应，即不考虑入地电流与超导导电层与超导屏蔽层间的互感。
3)忽略超导电缆绕制参数的影响，采用电缆横截面的二维模型作为磁场仿真对象。
二维等效磁场模型
基于二维等效磁场模型分析超导电缆导电层与屏蔽层的电磁感应关系，如图4所示，采用棱边有限元法以及矢量磁位A，建立超导电缆的二维等效磁场模型：
Figure BDA0003573414940000131
式中：μ为磁场的磁导率，表征媒介的磁性；Je为外部激励电流的密度矢量，表征激励电流的大小和方向；Js为感应电流密度矢量，表征感应电流的大小和方向；
Figure BDA0003573414940000141
为旋度计算符号。
依据超导电缆的结构参数，采用棱边有限元法求解二维等效磁场模型磁场区域的整体插值函数为
Figure BDA0003573414940000142
式中：A为矢量磁位，在此利用整体插值函数表示矢量磁位；Nn(x,y,z) 为单元插值函数；n为第n个单元的单元编号；n1为总单元数；An表示每个单元用插值函数表示的矢量磁位。
依据格林定理对式(2)求解，可得相应磁场区域的伽辽金加权余量方程：
Figure RE-GDA0003620218410000143
式中：Nm，Nn分别表示第m个单元和第n个单元的单元插值函数；m表示第m个单元的单元编号；J为电流密度。
二维等效磁场模型中若已知电流分布，将伽辽金加权余量方程离散形成代数方程组，求解可得超导电缆横截面空间的矢量磁位A。
利用矢量磁位A求得磁感应强度B：
Figure BDA0003573414940000144
利用电磁感应定律求解空间感应电场E
Figure BDA0003573414940000145
获得屏蔽层的感应电场E后，通过欧姆定律可以获得感应电流密度矢量 Js；
Js＝σE (6)
式中σ为电导率。
等效电路模型
等效电路模型如图5所示，三相电源通过电阻Rs与超导电缆的导电层组成回路，称为导电层回路，电阻Rs包括电源内阻和负载电阻；A、B和C三相的屏蔽层在两端短接后串入电阻Rg，称为屏蔽层回路，电阻Rg主要包括地电阻。在本发明的仿真计算中，电缆长度l为1km。
导电层回路的电路方程为
Figure BDA0003573414940000151
式中：EA、EB和EC分别是导电层回路A、B和C相的电源电势；IA、IB和IC分别是A、B和C相回路的传输电流；UA、UB和UC分别是A、B和C 相的超导电缆导电层两端的电压降，由二维等效磁场模型获得。
同理，屏蔽层回路的电路方程为
Figure BDA0003573414940000152
式中：Ua、Ub和Uc分别是屏蔽层回路a、b和c三相感应电动势；Ia、 Ib和Ic分别是屏蔽层回路a、b和c三相的传输电流，通过磁场模型获得；Ig是屏蔽层回路入地电流，显然当Ia，Ib和Ic对称三相时，入地电流Ig为0。
时域场路耦合电磁模型的求解包括以下几个步骤：
1)已知某一时刻的电源电势值，在等效电路模型中求解超导电缆导电层和屏蔽层传输电流。
2)将导电层和屏蔽层传输电流代入二维等效磁场模型，通过求解式(1) 和式(4)获得整体空间磁场的矢量磁位A和磁感应强度B，然后通过式(5) 和式(6)得到导电层和屏蔽层电压降U(单位长度下与与空间感应电场E 数值相等)和感应电流密度矢量Js。
3)将导电层和屏蔽层的电压降U代入等效电路模型，通过迭代步骤1) 和步骤2)，直到导电层电流和屏蔽层电流满足收敛条件后，进入步骤4)；
4)将导电层电流和屏蔽层电流进行拟合，获得幅值和相位；
5)将电压和电流的向量值相除得到序参数，所述向量值由幅值和相位构成。
正序参数计算方法
超导电缆序参数的提取方法参考工程中线路序参数的实测方法。工程上通过短接线路一端的A、B和C三相，另一端注入三相电压源，测量线路的电压、电流和功率来获得线路的序参数。
在时域场路耦合电磁模型中，基本思路是通过三相电压源的激励，获得超导电缆A、B和C相的电流，然后计算出超导电缆的等效正负序和等效零序参数。
对电缆而言，正序阻抗与负序阻抗相等，后面以正序阻抗为例进行说明。
在正序参数计算中，设定激励电源电势EA、EB和EC为三相对称，相位互差120°，经过场路耦合模型仿真计算后得到磁场分布，通过对A、B和C 相区域的电流密度进行积分，获得IA、IB和IC随时间变化的曲线。将IA、IB和IC随时间的曲线，截取稳态部分，按照正弦曲线进行拟合：
I1＝a1 sin(b1t+c1) (9)
式中：t为时间；a1表示正序电流幅值；b1为正序角频率；c1为正序相位，拟合获得的I1为导电层回路A、B和C相的传输电流。
假设超导电缆的正序阻抗为
Z1＝R1+jX1 (10)
式中，Z1为正序阻抗；R1为正序电阻；X1为正序电抗；j为虚数。
将式(9)和式(10)带入式(7)可得：
Figure BDA0003573414940000171
将拟合后的式(9)带入式(11)，则阻抗公式为
Figure BDA0003573414940000172
零序参数计算方法
在零序参数计算中，设定激励电源电势EA、EB和EC为幅值相等，相位相同进行仿真计算，积分获得IA、IB和IC随时间变化的曲线，截取稳态部分后拟合：
I0＝a0 sin(b0t+c0) (13)
同理a0表示零序电流幅值，b0为零序角频率，c0为零序相位，拟合获得的I0即为A、B或C相的零序电流。
令超导电缆的零序阻抗为
Z0＝R0+jX0 (14)
式中，Z0为零序阻抗；R0为零序电阻；X0为零序电抗；
假设超导电缆两端的电压为U0，则
U0＝EA-I0Rs (15)
零序参数为
Figure BDA0003573414940000173
将拟合后的式(13)带入式(16)结合式(15)，计算获得的零序阻抗为
Figure BDA0003573414940000181
本发明还提供一种超导电缆输电线路序参数的计算系统，如图3，包括：
参数获取模块：用于获取超导电缆的结构参数和电气物性参数，所述电气物性参数包括磁导率、电导率和电阻；
中间量计算模块：用于基于超导电缆的二维等效磁场模型和超导电缆的结构参数、磁导率及电导率计算屏蔽层感应电场和感应电流密度矢量；基于超导电缆的等效电路模型和超导电缆的电阻计算导电层和屏蔽层传输电流；
序参数计算模块：用于通过屏蔽层感应电场和感应电流密度矢量以及导电层和屏蔽层传输电流耦合计算超导电缆输电线路序参数。
实施例
基于本发明的方法，根据表1参数结合有限元分析方法和电路分析方法，可以计算获得超导输电线路的序参数，如表2。
表1 超导电缆的结构参数和电气物性参数
Figure BDA0003573414940000182
Figure BDA0003573414940000191
当屏蔽层电阻取值0时，求取超导输电线路的序参数，然后通过改变屏蔽层电阻取值，获得电缆正序电抗与屏蔽层电阻的关系(如图6)以及电缆零序电抗与屏蔽层电阻的关系(如图7)。
超导电缆的正序阻抗参数和零序阻抗参数的准确性关系到电网的安全稳定运行，是计算系统短路电流、继电保护整定、电力系统潮流计算和选择合理运行方式等工作的依据，本发明通过计算超导输电线路的正序、负序和零序线路参数，能够为计算系统短路电流、继电保护整定、电力系统潮流计算和选择合理运行方式等工作提供重要依据，具有重要的理论价值和实践意义。
本领域内的技术人员应明白，本发明的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本发明可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本发明可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。
本发明是参照根据本发明实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。
这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。
这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。
最后应当说明的是：以上实施例仅用于说明本发明的技术方案而非对其保护范围的限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员应当理解:本领域技术人员阅读本发明后依然可对发明的具体实施方式进行种种变更、修改或者等同替换，但这些变更、修改或者等同替换，均在发明待批的权利要求保护范围之内。

Claims (16)

1.超导电缆输电线路序参数的计算方法，其特征在于，包括：
获取超导电缆的结构参数和电气物性参数，所述电气物性参数包括磁导率、电导率和电阻；
基于超导电缆的二维等效磁场模型和超导电缆的结构参数、磁导率及电导率计算屏蔽层感应电场和感应电流密度矢量；基于超导电缆的等效电路模型和超导电缆的电阻计算导电层和屏蔽层传输电流；
通过屏蔽层感应电场和感应电流密度矢量以及导电层和屏蔽层传输电流耦合计算超导电缆输电线路序参数。
2.根据权利要求1所述的超导电缆输电线路序参数的计算方法，其特征在于，所述超导电缆的二维等效磁场模型如式(1)所示：
Figure FDA0003573414930000011
式中：μ为磁场的磁导率；Je为外部激励电流的密度矢量；Js为感应电流密度矢量；A为矢量磁位；
Figure FDA0003573414930000012
为旋度计算符号。
3.根据权利要求2所述的超导电缆输电线路序参数的计算方法，其特征在于，所述基于超导电缆的二维等效磁场模型和超导电缆的结构参数、磁导率及电导率计算屏蔽层感应电场和感应电流密度矢量，具体为：
依据超导电缆的结构参数，采用棱边有限元法求解二维等效磁场模型磁场区域的整体插值函数如式(2)所示：
Figure RE-FDA0003620218400000013
式中：A为矢量磁位，在此利用整体插值函数表示矢量磁位；Nn(x,y,z)为单元插值函数；n为第n个单元的单元编号；n1为总单元数；An表示每个单元用插值函数表示的矢量磁位；
依据格林定理对式(2)求解，得到相应磁场区域的伽辽金加权余量方程：
Figure RE-FDA0003620218400000021
式中：Nm，Nn分别表示第m个单元和第n个单元的单元插值函数；m表示第m个单元的单元编号；J为电流密度；
二维等效磁场模型中若已知电流分布，将伽辽金加权余量方程离散形成代数方程组，求解代数方程组得到超导电缆横截面空间的矢量磁位A；
利用矢量磁位A求得磁感应强度B，如式(4)所示：
Figure RE-FDA0003620218400000022
利用电磁感应定律求解空间感应电场E，如式(5)所示：
Figure RE-FDA0003620218400000023
通过欧姆定律获得感应电流密度矢量Js，如式(6)所示：
Js＝σE (6)
式中，σ为电导率。
4.根据权利要求3所述的超导电缆输电线路序参数的计算方法，其特征在于，所述等效电路模型包括A，B和C三相电源，A，B和C三相电源分别通过电阻Rs与超导电缆的导电层组成回路，形成导电层回路，电阻Rs包括电源内阻和负载电阻；A、B和C三相的屏蔽层在两端短接后串入电阻Rg，形成屏蔽层回路，电阻Rg为接地电阻。
5.根据权利要求4所述的超导电缆输电线路序参数的计算方法，其特征在于，所述导电层回路的电路方程如式(7)所示：
Figure FDA0003573414930000024
式中：EA、EB和EC分别是导电层回路A、B和C相的电源电势；IA、IB和IC分别是导电层回路A、B和C相的传输电流；UA、UB和UC分别是A、B和C相的超导电缆导电层两端的电压降，由二维等效磁场模型获得；
所述屏蔽层回路的电路方程如式(8)所示：
Figure FDA0003573414930000031
式中：Ua、Ub和Uc分别是屏蔽层回路a、b和c三相感应电动势；Ia、Ib和Ic分别是屏蔽层回路a、b和c三相的传输电流，由二维等效磁场模型获得；Ig是屏蔽层回路入地电流，当Ia，Ib和Ic三相对称时，入地电流Ig为0。
6.根据权利要求5所述的超导电缆输电线路序参数的计算方法，其特征在于，所述通过屏蔽层感应电场和感应电流密度矢量以及导电层和屏蔽层传输电流耦合计算超导电缆输电线路序参数，具体包括：
1)已知某一时刻的电源电势值，在等效电路模型中求解超导电缆导电层和屏蔽层传输电流；
2)将导电层和屏蔽层传输电流代入二维等效磁场模型，通过求解式(1)和式(4)获得整体空间磁场的矢量磁位A和磁感应强度B，然后通过式(5)和式(6)得到导电层和屏蔽层电压降U和感应电流密度矢量Js；
3)将导电层和屏蔽层的电压降U代入等效电路模型，通过迭代步骤1)和步骤2)，直到导电层电流和屏蔽层电流满足收敛条件后，进入步骤4)；
4)将导电层电流和屏蔽层电流进行拟合，获得幅值和相位；
5)将电压和电流的向量值相除得到序参数，所述向量值由幅值和相位构成。
7.根据权利要求6所述的超导电缆输电线路序参数的计算方法，其特征在于，所述超导电缆输电线路序参数计算包括零序阻抗计算以及正序阻抗和负序阻抗计算；
所述正序阻抗的计算方法如下：
设定激励电源电势EA、EB和EC为三相对称，相位互差120°，通过对A、B和C相区域的电流密度进行积分，获得IA、IB和IC随时间变化的曲线，将IA、IB和IC随时间变化的曲线，截取稳态部分，按照正弦曲线进行拟合，如式(9)所示：
I1＝a1 sin(b1t+c1) (9)
式中：t为时间；a1表示正序电流幅值；b1为正序角频率；c1为正序相位，拟合获得的I1为导电层回路A、B和C相的传输电流；
假设超导电缆的正序阻抗为：
Z1＝R1+jX1 (10)
式中，Z1为正序阻抗；R1为正序电阻；X1为正序电抗；j为虚数；
将式(9)和式(10)带入式(7)得到：
Figure FDA0003573414930000041
将拟合后的式(9)带入式(11)，则正序阻抗公式为：
Figure FDA0003573414930000042
所述负序阻抗与正序阻抗相等；
所述零序阻抗的计算方法如下：
设定激励电源电势EA、EB和EC的幅值相等、相位相同进行仿真计算，积分获得IA、IB和IC随时间变化的曲线，截取稳态部分后拟合，如式(13) 所示：
I0＝a0sin(b0t+c0) (13)
式中，a0表示零序电流幅值，b0为零序角频率，c0为零序相位，拟合获得的I0即为A、B或C相的零序电流；
令超导电缆的零序阻抗为：
Z0＝R0+jX0 (14)
式中，Z0为零序阻抗；R0为零序电阻；X0为零序电抗；
假设超导电缆两端的电压为U0，则：
U0＝EA-I0Rs (15)
零序阻抗为：
Figure FDA0003573414930000051
将拟合后的式(13)带入式(16)并结合式(15)，计算获得零序阻抗为：
Figure FDA0003573414930000052
8.超导电缆输电线路序参数的计算系统，其特征在于，包括：
参数获取模块：用于获取超导电缆的结构参数和电气物性参数，所述电气物性参数包括磁导率、电导率和电阻；
中间量计算模块：用于基于超导电缆的二维等效磁场模型和超导电缆的结构参数、磁导率及电导率计算屏蔽层感应电场和感应电流密度矢量；基于超导电缆的等效电路模型和超导电缆的电阻计算导电层和屏蔽层传输电流；
序参数计算模块：用于通过屏蔽层感应电场和感应电流密度矢量以及导电层和屏蔽层传输电流耦合计算超导电缆输电线路序参数。
9.根据权利要求8所述的超导电缆输电线路序参数的计算系统，其特征在于，所述超导电缆的二维等效磁场模型如式(1)所示：
Figure FDA0003573414930000061
式中：μ为磁场的磁导率；Je为外部激励电流的密度矢量；Js为感应电流密度矢量；A为矢量磁位；
Figure FDA0003573414930000062
为旋度计算符号。
10.根据权利要求9所述的超导电缆输电线路序参数的计算系统，其特征在于，所述基于超导电缆的二维等效磁场模型和超导电缆的结构参数、磁导率及电导率计算屏蔽层感应电场和感应电流密度矢量，具体为：
依据超导电缆的结构参数，采用棱边有限元法求解二维等效磁场模型磁场区域的整体插值函数如式(2)所示：
Figure FDA0003573414930000063
式中：A为矢量磁位，在此利用整体插值函数表示矢量磁位；Nn(x,y,z)为单元插值函数；n为第n个单元的单元编号；n1为总单元数；An表示每个单元用插值函数表示的矢量磁位；
依据格林定理对式(2)求解，得到相应磁场区域的伽辽金加权余量方程：
Figure FDA0003573414930000064
式中：Nm，Nn分别表示第m个单元和第n个单元的单元插值函数；m表示第m个单元的单元编号；J为电流密度；
二维等效磁场模型中若已知电流分布，将伽辽金加权余量方程离散形成代数方程组，求解代数方程组得到超导电缆横截面空间的矢量磁位A；
利用矢量磁位A求得磁感应强度B，如式(4)所示：
Figure FDA0003573414930000065
利用电磁感应定律求解空间感应电场E，如式(5)所示：
Figure FDA0003573414930000071
通过欧姆定律获得感应电流密度矢量Js，如式(6)所示：
Js＝σE (6)
式中，σ为电导率。
11.根据权利要求10所述的超导电缆输电线路序参数的计算系统，其特征在于，所述等效电路模型包括A，B和C三相电源，A，B和C三相电源分别通过电阻Rs与超导电缆的导电层组成回路，形成导电层回路，电阻Rs包括电源内阻和负载电阻；A、B和C三相的屏蔽层在两端短接后串入电阻Rg，形成屏蔽层回路，电阻Rg为接地电阻。
12.根据权利要求11所述的超导电缆输电线路序参数的计算系统，其特征在于，所述导电层回路的电路方程如式(7)所示：
Figure FDA0003573414930000072
式中：EA、EB和EC分别是导电层回路A、B和C相的电源电势；IA、IB和IC分别是导电层回路A、B和C相的传输电流；UA、UB和UC分别是A、B和C相的超导电缆导电层两端的电压降，由二维等效磁场模型获得；
所述屏蔽层回路的电路方程如式(8)所示：
Figure FDA0003573414930000073
式中：Ua、Ub和Uc分别是屏蔽层回路a、b和c三相感应电动势；Ia、Ib和Ic分别是屏蔽层回路a、b和c三相的传输电流，由二维等效磁场模型获得；Ig是屏蔽层回路入地电流，当Ia，Ib和Ic三相对称时，入地电流Ig为0。
13.根据权利要求12所述的超导电缆输电线路序参数的计算系统，其特征在于，所述通过屏蔽层感应电场和感应电流密度矢量以及导电层和屏蔽层传输电流耦合计算超导电缆输电线路序参数，具体包括：
1)已知某一时刻的电源电势值，在等效电路模型中求解超导电缆导电层和屏蔽层传输电流；
2)将导电层和屏蔽层传输电流代入二维等效磁场模型，通过求解式(1)和式(4)获得整体空间磁场的矢量磁位A和磁感应强度B，然后通过式(5)和式(6)得到导电层和屏蔽层电压降U和感应电流密度矢量Js；
3)将导电层和屏蔽层的电压降U代入等效电路模型，通过迭代步骤1)和步骤2)，直到导电层电流和屏蔽层电流满足收敛条件后，进入步骤4)；
4)将导电层电流和屏蔽层电流进行拟合，获得幅值和相位；
5)将电压和电流的向量值相除得到序参数，所述向量值由幅值和相位构成。
14.根据权利要求13所述的超导电缆输电线路序参数的计算系统，其特征在于，所述超导电缆输电线路序参数计算包括零序阻抗计算以及正序阻抗和负序阻抗计算；
所述正序阻抗的计算方法如下：
设定激励电源电势EA、EB和EC为三相对称，相位互差120°，通过对A、B和C相区域的电流密度进行积分，获得IA、IB和IC随时间变化的曲线，将IA、IB和IC随时间变化的曲线，截取稳态部分，按照正弦曲线进行拟合，如式(9)所示：
I1＝a1sin(b1t+c1) (9)
式中：t为时间；a1表示正序电流幅值；b1为正序角频率；c1为正序相位，拟合获得的I1为导电层回路A、B和C相的传输电流；
假设超导电缆的正序阻抗为：
Z1＝R1+jX1 (10)
式中，Z1为正序阻抗；R1为正序电阻；X1为正序电抗；j为虚数；
将式(9)和式(10)带入式(7)得到：
Figure FDA0003573414930000091
将拟合后的式(9)带入式(11)，则正序阻抗公式为：
Figure FDA0003573414930000092
所述负序阻抗与正序阻抗相等；
所述零序阻抗的计算方法如下：
设定激励电源电势EA、EB和EC的幅值相等、相位相同进行仿真计算，积分获得IA、IB和IC随时间变化的曲线，截取稳态部分后拟合，如式(13)所示：
I0＝a0sin(b0t+c0) (13)
式中，a0表示零序电流幅值，b0为零序角频率，c0为零序相位，拟合获得的I0即为A、B或C相的零序电流；
令超导电缆的零序阻抗为：
Z0＝R0+jX0 (14)
式中，Z0为零序阻抗；R0为零序电阻；X0为零序电抗；
假设超导电缆两端的电压为U0，则：
U0＝EA-I0Rs (15)
零序阻抗为：
Figure FDA0003573414930000101
将拟合后的式(13)带入式(16)并结合式(15)，计算获得零序阻抗为：
Figure FDA0003573414930000102
15.一种计算机设备，包括存储器、处理器以及存储在所述存储器中并可在所述处理器上运行的计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述计算机程序时实现如权利要求1至7任一项所述超导电缆输电线路序参数的计算方法的步骤。
16.一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1至7任一项所述超导电缆输电线路序参数的计算方法的步骤。
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