CN114414370B - 基于亚临界裂纹扩展理论的岩石流变破碎时间的预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于岩土工程领域，具体涉及一种基于亚临界裂纹扩展理论的岩石流变破碎时间的预测方法。该方法以颗粒瞬时破碎强度为基础，并进一步结合断裂力学理论对岩石颗粒的虚拟裂纹长度进行表征，然后采用亚临界裂纹扩展理论推求颗粒破碎时间效应公式，最后求解岩石颗粒在一定应力水平作用下破碎时间的概率分布。该方法可推动堆石料流变机理研究，解决当前堆石料流变研究中原模型时间比尺问题，为进一步研究岩石颗粒流变破坏行为提供有效的技术手段。

Description

基于亚临界裂纹扩展理论的岩石流变破碎时间的预测方法

技术领域

本发明属于岩土工程领域，具体涉及一种基于亚临界裂纹扩展理论的岩石流变破碎时间的预测方法。

背景技术

观测资料显示，堆石坝竣工后发生的流变变形可持续几年、十几年甚至更长。据统计，堆石坝后期变形一般为坝高的0.1-0.4％。这种变形恶化了防渗面板或心墙的应力变形性状，导致面板发生脱空、裂缝、挤碎及止水破坏，心墙则发生水力劈裂等，严重影响大坝防渗安全。堆石坝施工一般设置预沉降时间，即堆石体填筑完成至面板浇筑前堆石体的静置时间，这显然影响工程建设工期与投资。因此，要妥善处理堆石坝的流变变形的影响，需要符合实际的堆石料流变本构模型。

分析堆石料流变变形机理，认为在持续荷载作用下堆石颗粒随时间逐渐破碎，进而引起颗粒间错动、滑移与结构调整是堆石料流变的主要原因。而岩石颗粒随时间变化发生的破碎，则与岩石颗粒内部裂纹的逐渐扩展至破裂有关。也就是岩石内部微裂纹的亚临界扩展是导致颗粒破碎时间效应的主要原因。Oldecop在堆石颗粒内引入虚拟微裂纹，通过这种颗粒模型计算了堆石料流变的压缩系数；Alonso基于该模型开发了三维离散元模拟，进而研究颗粒延迟破碎现象；邵磊采用三维颗粒流方法模拟堆石颗粒内裂纹扩展、破碎、重排进而深化了对流变机制的认识。但是这些模型基于颗粒内裂纹长度随机假设并没有普适性，也没有给出颗粒流变破碎的时间分布规律，在工程应用上具有一定局限性。

岩石断裂力学指出：当微裂纹尖端的应力强度因子小于起裂韧度时微裂纹不扩展；当应力强度因子大于断裂韧度时微裂纹迅速扩展导致颗粒破碎；当应力强度因子介于起裂韧度与断裂韧度之间时，微裂纹以一定速度缓慢扩展，这在宏观上表现为颗粒破碎的时间效应即颗粒流变破碎。颗粒在一定应力水平作用下产生的流变破碎现象或者大坝随时间产生的流变变形，从本质上讲是颗粒内部微裂纹在一定受力条件下扩展至破碎的结果。

基于断裂力学理论，建立颗粒瞬时破碎强度与颗粒内部虚拟裂纹的关系，采用亚临界裂纹扩展理论建立颗粒内部虚拟裂纹与颗粒破碎时间的联系，并通过试验确定相关参数。进而可确定颗粒流变破碎时间的概率密度(累积概率)函数及其参数，为堆石坝料的流变本构关系模型奠定基础。据此，本发明提出一种基于亚临界裂纹扩展理论的岩石流变破碎时间的预测方法。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于亚临界裂纹扩展理论的岩石流变破碎时间的预测方法。该方法以颗粒瞬时破碎强度为基础，并进一步结合断裂力学理论对岩石颗粒的虚拟裂纹长度进行表征，然后采用亚临界裂纹扩展理论推求颗粒破碎时间效应公式，最后求解岩石颗粒在一定应力水平作用下破碎时间的概率分布。

本发明采用的技术方案是：

一种基于亚临界裂纹扩展理论的岩石流变破碎时间的预测方法，包括如下步骤：

第一步：进行颗粒岩石的断裂力学双扭试验，获得双扭试样应力松弛曲线和断裂曲线，确定该岩石材料的亚临界裂纹扩展参数以及断裂韧度；

所述双扭试验是指双扭试样在恒定位移下的荷载松弛试验和在恒定加载率下的断裂试验。所述松弛曲线是指松弛过程中荷载随时间变化的曲线。所述断裂曲线是指加载过程中荷载随时间变化的曲线。所述亚临界裂纹扩展参数和断裂韧度是指所研究岩石试样的断裂力学参数。通过松弛曲线拟合亚临界裂纹扩展参数可参考Charles提出的亚临界裂纹扩展速度公式进行拟合。

第二步：进行岩石颗粒的破碎试验，得到颗粒破碎的瞬时强度，研究颗粒瞬时破碎强度的最优分布，给出强度所服从的概率密度函数f_σ(σ)与分布函数F_σ(σ)及参数。

式中：σ为岩石颗粒瞬时破碎强度，单位Mpa；F为岩石颗粒破碎试验的峰值荷载，单位N；d为岩石颗粒的加载高度，单位m。

所述颗粒破碎试验是指颗粒在两刚性平板之间被挤压并发生破碎的研究方法。所述颗粒破碎瞬时强度采用式(1)计算。所述破碎强度的最优分布是指颗粒破碎强度所服从的累计概率函数或概率密度函数，来很好的描述颗粒破碎的强度分布规律。

第三步：基于断裂力学理论，裂纹尖端的应力强度因子与裂纹尖端受力建立岩石颗粒内部虚拟裂纹长度与颗粒瞬时破碎强度的关系。然后根据岩石颗粒瞬时强度的概率分布，采用函数概率的推求方法，求出颗粒内虚拟裂纹长度的分布函数与参数。具体如下：

所述裂纹尖端应力强度因子公式是指将堆石颗粒简化成圆球模型，虚拟裂纹为币状裂纹，则应力强度因子采用式(2)计算，具体可参考《应力强度因子手册》。所述裂纹尖端受力是指颗粒在两刚性平板压缩下颗粒内部加载轴线上应力分布，计算公式可采用式(3)计算，具体可参考K.T.Chau提出的在对称荷载作用下圆球模型内部应力解析解(《Fragmentation of brittle spheres under static and dynamic compressions:experiments and analyses》)。所述虚拟裂纹是指将岩石颗粒内部缺陷概化成一条沿颗粒中心轴的虚拟裂纹。所述颗粒内虚拟裂纹长度与瞬时破碎强度的关系可通过式(2)和式(3)联立可得，见式(4)。

式中：K_I为应力强度因子,单位MN·m^-3/2；Y为裂纹形状因子；σ_θ为裂纹尖端的应力,单位Mpa；a为虚拟裂纹长度，单位m；β为应力解析解归一化数值；F为岩石颗粒破碎试验的峰值荷载，单位N；R为岩石颗粒半径，单位m；a₀为初始裂纹长度，单位m；K_IC为岩石材料断裂韧度，单位MN·m^-3/2；

所述采用函数概率的推求方法，推求岩石颗粒内部虚拟裂纹长度的分布函数具体实现方法如下：

推求连续型随机变量的函数的概率密度方法：

首先随机变量的函数关系式为Y＝g(X)，其中g(·)是严格单调函数。设随机变量X具有概率密度f_X(x)，-∞＜x＜∞，又设函数g(x)处处可导且恒有g′(x)＞0(或恒有g′(x)＜0)，则Y＝g(X)是连续型随机变量，其概率密度为：

其中α＝min{g(-∞)，g(∞)}，β＝max{g(-∞)，g(∞)}，h(y)是g(x)的反函数。由此可得到颗粒内部虚拟裂纹长度的概率密度函数f_a(a)＝f_σ[h(a)]|h′(a)|。

推求连续型随机变量的函数分布函数的方法：

假设条件同上，F_Y(y)＝P{Y≤y}＝P{g(x)≤y}＝P{X≤h(y)}＝F_X[h(y)]。由此可得到颗粒内部虚拟裂纹长度分布函数F_a(a)＝F_σ[h(a)]。

第四步：基于亚临界裂纹扩展理论中微裂纹扩展速度公式进行积分，得到颗粒在一定应力水平下的破碎失效的时间公式，进而将颗粒内部虚拟裂纹与破碎失效时间建立联系，再采用函数概率的推求方法，推出颗粒破碎失效时间的分布规律与参数。

所述亚临界裂纹扩展速度公式采用Charles公式，如式(6)但不限于下式：

式中：V为亚临界裂纹扩展速度，单位m/s；A、n为亚临界裂纹扩展参数，由第一步双扭试验得到；

所述积分方法如下：

联立式(2)和式(6)可得式(7)，分别对裂纹长度a和时间t进行积分得到式(8)，由于裂纹最终扩展长度远大于初始裂缝长度a₀，所以式(8)左侧括号内第二项为0，可简化为式(9)。当式(2)中裂纹长度为初始裂纹长度a₀且应力取抗拉强度时对应的应力强度因子为断裂韧度并且带入到式(9)可得到式(10)，即为颗粒最终流变破碎的时间表达式，式中σ_t表示颗粒瞬时破碎时裂纹尖端的应力，σ_θ表示颗粒在一定时间内破碎时裂纹尖端的应力。

式中：t为岩石颗粒流变破碎时间，单位s；σ_t为岩石颗粒抗拉强度，单位Mpa；

所述应力水平是指颗粒破碎长期强度与瞬时强度的比值也即颗粒最终失效破碎时裂纹尖端应力与颗粒瞬时破碎时裂纹尖端应力比值。所述采用函数概率的推求方法推出岩石颗粒破碎失效时间分布规律是指采用步骤三中函数概率的推求方法由第三步中裂纹长度分布规律f_a(a)和F_a(a)求出破碎失效时间分布规律f_t(t)和F_t(t)，最终得到堆石颗粒在一定应力水平作用下破碎失效时间分布规律。

本发明具备以下有益技术效果：

本发明提供了一种基于亚临界裂纹扩展理论的岩石颗粒流变破碎时间的预测方法。该方法通过室内双扭试验推求岩石的断裂力学参数与裂纹扩展参数，通过大量的颗粒破碎强度试验推求颗粒内部虚拟裂纹长度的概率分布，通过亚临界裂纹扩展理论确定不同应力作用下颗粒破碎时间的概率分布。研究中所需的试验设备简单，试验过程简便快捷，成本较低。该方法通过颗粒破碎试验研究颗粒内部虚拟裂纹分布规律，给出虚拟裂纹具体分布规律，在一定程度上弥补对虚拟裂纹分布的认知，并且能够合理解释颗粒破碎强度离散性较大的现象；该方法可推动堆石料流变机理研究，解决当前堆石料流变研究中原模型时间比尺问题，为进一步研究岩石颗粒流变破坏行为提供有效的技术手段。

附图说明

图1为本发明实施例1岩石双扭试样荷载松弛曲线。

图2为本发明实施例1岩石材料亚临界裂纹扩展参数拟合曲线。

图3为本发明实施例1双扭试样断裂加载曲线。

图4为本发明实施例1实验法统计的岩石颗粒名义应力Logistic分布曲线。

图5为本发明实施例1确定的岩石颗粒名义应力概率密度分布曲线。

图6为本发明实施例1确定的岩石颗粒内部虚拟裂纹半长度概率密度分布曲线。

图7为本发明实施例1确定的岩石颗粒内部虚拟裂纹半长度累积概率分布曲线。

图8.1-8.3为本发明实施例1确定的岩石颗粒在应力水平为0.78-0.89时破碎时间概率密度分布图。

图9.1-9.3为本发明实施例1确定的岩石颗粒在应力水平为0.78-0.89时破碎时间累积概率分布图。

具体实施方式

以下结合技术方案和附图详细叙述本发明的具体实施方式。

本实施例以母岩为红石岩的某堆石料为例预测其流变破碎时间，具体预测步骤如下：

第一步，将红石岩加工成长度为150mm、宽度为50mm、厚度为4.8mm的双扭试样，并在试样下表面沿长度方向切一条宽度为2mm、深1.6mm的矩形凹槽，在试样一端切有长10mm的矩形切口，制作过程中不破坏试样内部结构。将制备好的双扭试样放置在双扭仪上首先以0.05mm/min的加载头位移速率进行预裂，预裂完毕后对试样进行荷载松弛试验，以0.5mm/min的加载头位移速率进行加载当荷载达到临界荷载后停止加载保持加载头位移不变，试样在此状态下进行松弛，并采集松弛过程中荷载变化情况如图1所示，最终对双扭试样进行断裂加载，加载速率为5mm/min。松弛完毕后对松弛数据采用Charles公式对数据进行对数处理来进行拟合，拟合曲线如图2所示，断裂加载位移载荷曲线如图3所示。荷载松弛试验和断裂加载试验分别进行五组，并对五组试验数据求均值以减小离散性。最终的到亚临界裂纹扩展参数A为1.8×10^-10，n＝57.29±6.98，K_IC＝1.20±0.028MN·m^-3/2。

第二步，从300mm粒组中随机抽取若干颗粒进行颗粒破碎试验，记录加载过程中荷载变化，并计算颗粒破碎时名义应力σ。颗粒破碎相关研究者指出颗粒破碎强度较好的服从Logistic分布，因此本发明基于破碎强度服从Logistic分布进行讨论，见式(1)，由此可得概率密度函数，见式(2)。统计获得红石岩颗粒破碎强度均值σ₅₀及分布参数S，其中Logistic分布情况如图4所示、概率密度如图5，均值特征强度σ₅₀＝4.05Mpa，分布参数S＝7.61。

第三步，基于断裂力学理论，裂纹尖端的应力强度因子与裂纹尖端受力建立岩石颗粒内部虚拟裂纹长度与颗粒瞬时破碎强度的关系。然后根据岩石颗粒瞬时强度的概率分布，采用函数概率的推求方法，求出颗粒内虚拟裂纹长度的分布函数与参数。

在进行计算时将堆石颗粒简化成圆球模型，依据《应力强度因子手册》查得圆球在对称荷载作用下内部币状裂纹应力强度因子表达式见式(3)。参考K.T.Chau在《Fragmentation of brittle spheres under static and dynamic compressions:experiments and analyses》提出的圆球模型在对称荷载作用下内部应力解析解可以得到加载轴上均匀拉伸应力的表达式见式(4)，联立可建立颗粒内部虚拟裂纹长度与颗粒名义应力之间的关系，见式(5)。因此，通过颗粒破碎试验得到名义应力后可计算岩石颗粒内部虚拟裂纹长度。根据计算结果颗粒名义应力越大内部虚拟裂纹长度越小，在一组岩石颗粒直径相差不大的情况下，内部虚拟裂纹长度的差异性导致颗粒名义强度的离散。由于式(4)是关于名义应力的单调函数，且强度服从一定概率密度函数，裂纹长度关于名义强度的导数恒小于0，所以基于概率论可以由强度的分布推求虚拟裂纹长度的分布规律，其累计概率分布见式(6)、图6，概率密度分布见式(7)、图7，其裂缝均值为52.34mm，标准差为19.61。

第四步，基于亚临界裂纹扩展理论中微裂纹扩展速度公式进行积分，得到岩石颗粒在一定应力水平作用下的破碎失效时间公式，进而将颗粒内部虚拟裂纹与破碎失效时间建立联系，再采用函数概率的推求方法，推出颗粒破碎失效时间分布与参数。

亚临界裂纹扩展速度描述了裂纹在一定温度、湿度条件下裂纹缓慢扩展的现象，其环境条件的影响体现在亚临界裂纹扩展参数上，而描述扩展速度的公式主要由幂形式和指数形式。本发明采用Charles公式，见式(8)，但不限于此式。将步骤三中的式(3)应力应力强度因子公式代入到式(8)中，分别对裂纹长度a以及时间t进行积分可得到裂纹扩展至颗粒破碎的表达式，见式(9)，此式描述了颗粒内虚拟裂纹在一定应力水平下扩展至颗粒破碎所经历的时间。当失效时间足够长或趋近于无穷时可以求得此时的应力水平值，即长期强度与瞬时强度的比值，由步骤二可以得到颗粒破碎的瞬时强度，因此可以预测颗粒长期强度。由式(9)可知，破碎失效时间是裂纹长度的单调函数且其导数恒大于0，虚拟裂纹长度也服从式(6)、式(7)所述分布，因此基于函数概率的推求方法可得到颗粒破碎失效时间服从的分布函数，推得不同应力水平下的累计概率分布见式(10)、图8.1-8.3，概率密度函数见式(11)、图9.1-9.3。通过计算可得到岩石颗粒在应力水平为0.78时，其失效时间均值为11.23年，标准差为5.63。当取破碎失效时间为50年时，其应力水平为0.76，由步骤二300mm粒组均值特征强度4.05Mpa，可以预测其长期强度为3.078Mpa。

Claims (1)

1.一种基于亚临界裂纹扩展理论的岩石流变破碎时间的预测方法，其特征在于，步骤如下：

第一步：进行颗粒岩石材料的双扭试验，获得双扭试样应力松弛曲线和断裂曲线，确定该岩石材料的亚临界裂纹扩展参数以及断裂韧度；

第二步：进行岩石颗粒的破碎试验，得到颗粒破碎的瞬时强度，见式(1)，研究颗粒瞬时破碎强度的最优分布，给出强度所服从的概率密度函数f_σ(σ)与分布函数F_σ(σ)及参数；

式中：σ为岩石颗粒瞬时破碎强度，单位Mpa；F为岩石颗粒破碎试验的峰值荷载，单位N；d为岩石颗粒的加载高度，单位m；

第三步：基于断裂力学理论，裂纹尖端的应力强度因子与裂纹尖端受力建立岩石颗粒内部虚拟裂纹长度与颗粒瞬时破碎强度的关系；然后根据岩石颗粒瞬时强度的概率分布，采用函数概率的推求方法，求出颗粒内虚拟裂纹长度的分布函数与参数；具体如下：

裂纹尖端应力强度因子公式是指将堆石颗粒简化成圆球模型，虚拟裂纹为币状裂纹，则应力强度因子采用式(2)计算；所述裂纹尖端受力是指颗粒在两刚性平板压缩下颗粒内部加载轴线上应力分布，计算公式采用式(3)计算；所述虚拟裂纹是指将岩石颗粒内部缺陷概化成一条沿颗粒中心轴的虚拟裂纹；所述颗粒内虚拟裂纹长度与瞬时破碎强度的关系通过式(2)和式(3)联立可得，见式(4)；

式中：K_I为应力强度因子,单位MN·m^-3/2；Y为裂纹形状因子；σ_θ为颗粒在一定时间内破碎时裂纹尖端的应力,单位Mpa；a为虚拟裂纹长度，单位m；β为应力解析解归一化数值；F为岩石颗粒破碎试验的峰值荷载，单位N；R为岩石颗粒半径，单位m；a₀为初始虚拟裂纹长度，单位m；K_IC为岩石材料断裂韧度，单位MN·m^-3/2；

所述采用函数概率的推求方法，推求岩石颗粒内部虚拟裂纹长度的分布函数具体实现方法如下：

推求连续型随机变量的函数的概率密度方法：

首先随机变量的函数关系式为Y＝g(X)，其中g(·)是严格单调函数；设随机变量X具有概率密度，-∞＜x＜∞，又设函数g(x)处处可导且恒有g′(x)＞0或恒有g′(x)＜0，则Y＝g(X)是连续型随机变量，其概率密度为：

其中α＝min{g(-∞)，g(∞)}，β＝max{g(-∞)，g(∞)}，h(y)是g(x)的反函数；由此得到颗粒内部虚拟裂纹长度的概率密度函数为f_a(a)＝f_σ[h(a)]|h′(a)|；

推求连续型随机变量的函数分布函数的方法：

假设条件同上，F_Y(y)＝P{Y≤y}＝P{g(x)≤y}＝P{X≤h(y)}＝F_X[h(y)]；由此得到颗粒内部虚拟裂纹长度分布函数F_a(a)＝F_σ[h(a)]；

第四步：基于亚临界裂纹扩展理论中微裂纹扩展速度公式进行积分，得到颗粒在一定应力水平下的破碎失效的时间公式，进而将颗粒内部虚拟裂纹与破碎失效时间建立联系，再采用函数概率的推求方法，推出颗粒破碎失效时间的分布规律与参数；

亚临界裂纹扩展速度公式采用Charles公式，如式(6)；

联立式(2)和式(6)可得式(7)，分别对虚拟裂纹长度a和时间t进行积分得到式(8)，即为颗粒最终流变破碎的时间表达式，式中σ_t表示颗粒瞬时破碎时裂纹尖端的应力，σ_θ表示颗粒在一定时间内破碎时裂纹尖端的应力；然后再采用第三步的函数概率的推求方法以式(8)为基础求得颗粒流变破碎的时间分布规律F_t(t)以及f_t(t)；

其中，V为亚临界裂纹扩展速度，单位m/s；A、n为亚临界裂纹扩展参数，由第一步双扭试验得到。