CN114399608A - 一种用于血液动力学仿真的时变流场超分辨率重建方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种用于血液动力学仿真的时变流场超分辨率重建方法。本发明步骤如下：步骤(1)数据集制作，使用SimVascular软件进行血管仿真，通过图像采集、几何建模、网格生成、仿真步骤构建时变流场数据集；步骤(2)速度场特征提取，通过PointNet提取数据集输入数据特征，生成1024维特征向量fv；步骤(3)时间及阻值特征提取，通过阻值‑时间编码器提取输入数据的时间及阻值特征向量，生成1024维特征向量frt；步骤(4)特征解码并重建高时间分辨率速度场；步骤(5)重建结果评价及分析，使用速度场的幅度及方向损失函数训练网络，通过平均模长误差及相对误差对重建结果进行评价和分析。

Description

一种用于血液动力学仿真的时变流场超分辨率重建方法
技术领域
本发明提到了一种用于血液动力学仿真的时变流场超分辨率重建方法，主要涉及一种新的深度学习框架，将传统计算流体力学方法仿真得到的低时间分辨率时变血管流场转变成高时间分辨率的时变流场。同时针对速度的矢量特征，提出并使用了速度的幅度及方向损失函数。
背景技术
近年来，随着医学成像、计算能力和数学算法的进步，特定于患者的计算流体力学仿真飞速发展，为计算机辅助诊断的新领域铺平了道路，为预测和预防动脉粥样硬化提供了新的方法。
在流体仿真领域，机器学习和深度学习已经被用来加速目前的计算流体力学求解器。但是在之前的深度学习结合流体仿真的工作中，血管几何形状总是被转换成深层图像或者体素形式表示。用图像表示将失去三维时变数据的空间信息，而用体素形式表示需要更高的计算能力来仿真复杂的血管，并且在血管的光滑边界表面上会产生明显的几何误差。
在传统的计算流体力学方法中，如何捕捉血液流动的复杂细节一直是数值仿真和医学应用的长期挑战。在离散的体网格模型上得到血液流动的复杂细节需要巨大的计算成本。因此，从时间信息的角度出发，从低时间分辨率的输入数据中重建高时间分辨率的流场数据，是一个非常有意义的工作。
发明内容
本发明的目的是针对现有技术的不足，提供一种用于血液动力学仿真的时变流场超分辨率重建方法。使用SimVascular制作了一个真实患者的主动脉及髂动脉时变流场仿真数据集并在该数据集上做了实验。
本发明解决其技术问题所采用的技术方案包括如下步骤：
步骤(1)数据集制作，使用SimVascular软件进行血管仿真，通过图像采集、几何建模、网格生成、仿真等步骤构建时变流场数据集；
步骤(2)速度场特征提取，通过PointNet提取数据集输入数据特征，生成1024维特征向量fv；
步骤(3)时间及阻值特征提取，通过阻值-时间编码器提取输入数据的时间及阻值特征向量，生成1024维特征向量frt；
步骤(4)特征解码并重建高时间分辨率速度场，将步骤(2)、步骤(3)提取的特征向量经过一个全连接层生成全局特征，然后通过解码器重建高时间分辨率的速度场；
步骤(5)重建结果评价及分析，使用速度场的幅度及方向损失函数训练网络，通过平均模长误差及相对误差对重建结果进行评价和分析。
进一步的，所述的步骤(1)所述的数据集制作：
步骤1-1图像采集：选取SimVascular提供的主动脉及髂动脉的MRI图像，从中提取中动脉及髂动脉血管；
步骤1-2几何建模：根据给定的MRI图像，首先沿着主动脉及髂动脉的中心线，创建血管骨架。然后沿着骨架路径向下，基于成像数据生成一组主动脉及髂动脉血管轮廓。在二维分割阶段，通过修改轮廓尺寸来获得不同尺寸的血管轮廓。然后通过二维分割构建的轮廓，创建PolyData类型的血管模型；
步骤1-3网格生成：使用TetGen为上述生成的血管模型进行网格化操作。在网格化的过程中，通过调整全局最大边长(Global Max Edge Size)参数使得最终每一个血管生成的网格节点数量都接近一致，以此保证数据集制作时输入尺寸的一致性。
步骤1-4流场仿真：使用不可压缩的Navier-Stokes对血流进行建模，公式如下：
Figure BDA0003386618400000021
vi，j＝0
其中，ρ是血流密度(blood density)，vi是流体速度场第i个分量，
Figure BDA0003386618400000031
是它的时间导数，p是压力，τi，j是应力张量的粘性部分。
仿真中边界条件使用电阻边界条件(Resistance Boundarycondition)。对于同一根血管模型，通过修改边界条件的阻值(Resistance)，生成不同的时变流场。修改仿真过程的时间步长，获得不同时间步长下的仿真结果。仿真过程中，考虑到仿真结果的收敛性，将低精度数据的时间步长设置为0.001秒，并从生成的1000帧中抽取250帧作为低精度时变流场。将高精度数据的时间步长设置成0.0001秒，从生成的10000帧中抽取500帧构成高精度时变流场。
步骤1-5SimVascular仿真生成的结果为四面体流场数据，从生成的流场体数据中，将网格顶点作为点云数据，抽取顶点坐标、速度场等流场信息。此外，为了保证数据集中输入数据的一致性，需要将所有数据的点云个数保持一致。为了更好的描述时变流场及血管的几何细节，统一将每一个数据的点云个数设定为8192，对于网格化生成的节点数量大于8192的血管数据，直接删除仿真生成时序号大于8192的点。之前网格生成的过程中已经尽量控制顶点数量接近8192，因此删除操作对于流场数据不会造成很大的影响。
进一步的，所述的步骤(2)所述的速度场特征提取：
步骤2-1网络的输入为低精度、低时间分辨率的速度场，它是由时间步长设置为0.001秒生成的仿真结果。网络的输出为高精度、高时间分辨率的预测速度场。在实验中，使用相同仿真条件下时间步长设置为0.0001秒生成的仿真结果作为真实结果。网络的目标是提高输入速度场的时间分辨率以及仿真精度。
步骤2-2使用PointNet从输入点云中提取全局信息，将每个采样点信息都映射到1024维的特征向量上，然后通过全局的最大池化层池化成一个单一的1024维向量fv。
速度场编码器的输入为
Figure BDA0003386618400000032
其中ui，t＝[ui，t，x，ui，t，y，ui，t，z]T表示t时刻第i个样本的低分辨率速度场，x、y、z表示相应方向的速度分量。li＝[li，x，li，y，li，z]T表示第i个样本的点云坐标。
速度场特征提取的公式如下：
fv＝GMP(MLP([ui，t，ui，t+1，li]))
进一步的，所述的步骤(3)所述的时间及阻值特征提取：
步骤3-1使用阻值-时间编码器将输入数据的阻值、时间信息转换成一个深度特征向量frt，输入数据[ri，t，t+0.5，t+1]表示阻值和输入数据的时间帧，其中ri表示仿真中第i个样本的阻值，t、t+0.5、t+1表示流场帧的序列号。
使用一个三层多层感知器作为阻值-时间编码器Ert，将输入向量映射成一个1024维的特征向量frt。
阻值-时间特征提取公式如下：
frt＝MLP([ri，t，t+0.5，t+1])
之后，frt和全局特征fv拼接在一起，并且输入步骤(4)的解码器中。进一步的，所述的步骤(4)所述的特征解码并重建高时间分辨率速度场：
步骤4-1解码器采用7个反卷积层组成，每个卷积层后面是一个ReLU激活函数。经过上述步骤编码的特征逐渐地上采样最终映射到速度场。预测的速度场可以被表示为：
Figure BDA0003386618400000041
其中，
Figure BDA0003386618400000042
Figure BDA0003386618400000043
表示t时刻第i个点的预测速度场，frt和fv表示阻值-时间特征向量和速度场特征向量，
Figure BDA0003386618400000044
表示拼接操作。预测速度场相应的表示为
Figure BDA0003386618400000045
其中N表示点云数量。
进一步的，所述的步骤(5)所述的重建结果评价及分析：
步骤5-1考虑速度场的矢量性，使用速度幅度损失及方向损失结合的形式，作为实验的最终损失函数。
其中，使用速度模长来表示速度场，使用y与
Figure BDA0003386618400000046
之间模长的距离作为幅度损失。幅度损失Lmag的计算公式如下：
Figure BDA0003386618400000051
其中，N为点云数量。幅度损失会强制预测速度向量的幅度与目标速度场的幅度一致。
计算每一个点的预测速度向量和对应的目标速度向量的余弦距离。所有的样本点的平均余弦距离作为方向损失Lori，其计算公式如下：
Figure BDA0003386618400000052
最终的损失函数为：
Lmo＝αLmag+βLori
其中α和β为权重因子，在实验中设置α为0.05，β设置为1。
步骤5-2平均模长误差为网络生成的结果与目标结果的差值，将其表示为MME，并用该误差判断每帧生成结果的质量。MME的计算公式如下：
Figure BDA0003386618400000053
其中N为点云数量，vk为网络生成的当前流场第k个点的速度场。
Figure BDA0003386618400000054
为当前流场第k个点的目标速度场。
对于插值一帧的实验，相较于使用传统线性插值方法产生的结果，网络生成的流场平均模长误差下降了56.67％。
对于插值两帧的实验，相较于使用传统线性插值方法产生的结果，网络生成的流场平均模长误差下降了60.74％。
步骤5-3使用相对误差去评估网络生成的时变流场与目标流场的差值，将其表示为RE，其计算公式如下所示：
Figure BDA0003386618400000061
||vk，t||＞10-4
其中N为点云数量，T为当前流场时间帧数，vk，t表示当前流场第t帧第k个点的网络生成速度，
Figure BDA0003386618400000062
表示当前流场第t帧第k个点的目标速度。
对于插值一帧的实验，相较于使用传统线性插值方法产生的结果，网络生成的流场相对误差下降了47.66％。
对于插值两帧的实验，相较于使用传统线性插值方法产生的结果，网络生成的流场相对误差下降了60.74％。
本发明有益效果如下：本发明提出了一个新的深度学习框架，用于点云表示的血管时变流场的时间超分辨率仿真，提高时变流场的时间分辨率及精度。并且制作了一个真实的特定于患者的主动脉及髂动脉时变流场数据集，为后续工作提供了良好的数据基础。
附图说明
图1是仿真流程示意图；
图2是重建血管时变流场深度学习网络架构图。
具体实施细节
下面结合附图对本发明做进一步说明。
如图1和图2所示，一种用于血液动力学仿真的时变流场超分辨率重建方法，具体包括如下步骤：
步骤(1)数据集制作
使用SimVascular软件进行血管仿真，通过图像采集、几何建模、网格生成、仿真等步骤构建时变流场数据集；
步骤(2)速度场特征提取
通过PointNet提取数据集输入数据特征，生成1024维特征向量；步骤(3)时间及阻值特征提取
通过阻值-时间编码器提取输入数据的时间及阻值特征向量，生成1024维特征向量；
步骤(4)特征解码并重建高时间分辨率速度场
将步骤(2)、步骤(3)提取的特征向量经过一个全连接层生成全局特征，然后通过解码器重建高时间分辨率的速度场；
步骤(5)重建结果评价及分析
通过平均模长误差及相对误差对重建结果进行评价和分析。
进一步的，所述的步骤(1)所述的数据集制作：
1-1图像采集：选取SimVascular提供的主动脉及髂动脉的MRI图像，从中提取中动脉及髂动脉血管；
1-2几何建模：根据给定的MRI图像，首先沿着主动脉及髂动脉的中心线，创建血管骨架。然后沿着骨架路径向下，基于成像数据生成一组主动脉及髂动脉血管轮廓。在二维分割阶段，通过修改轮廓尺寸来获得不同尺寸的血管轮廓。然后通过二维分割构建的轮廓，创建PolyData类型的血管模型；
1-3网格生成：使用TetGen为上述生成的血管模型进行网格化操作。在网格化的过程中，通过调整全局最大边长(Global Max Edge Size)参数使得最终每一个血管生成的网格节点数量都接近一致，以此保证数据集制作时输入尺寸的一致性。
1-4流场仿真：使用不可压缩的Navier-Stokes对血流进行建模，公式如下：
Figure BDA0003386618400000071
vi，j＝0
其中，ρ是血流密度(blood density)，vi是流体速度场第i个分量，
Figure BDA0003386618400000072
是它的时间导数，p是压力，τi，j是应力张量的粘性部分。
仿真中边界条件使用电阻边界条件(Resistance Boundary condition)。对于同一根血管模型，通过修改边界条件的阻值(Resistance)，生成不同的时变流场。修改仿真过程的时间步长，获得不同时间步长下的仿真结果。仿真过程中，考虑到仿真结果的收敛性，将低精度数据的时间步长设置为0.001秒，并从生成的1000帧中抽取250帧作为低精度时变流场。将高精度数据的时间步长设置成0.0001秒，从生成的10000帧中抽取500帧构成高精度时变流场。
1-5SimVascular仿真生成的结果为四面体流场数据，从生成的流场体数据中，将网格顶点作为点云数据，抽取顶点坐标、速度场等流场信息。此外，为了保证数据集中输入数据的一致性，需要将所有数据的点云个数保持一致。为了更好的描述时变流场及血管的几何细节，统一将每一个数据的点云个数设定为8192，对于网格化生成的节点数量大于8192的血管数据，直接删除仿真生成时序号大于8192的点。之前网格生成的过程中已经尽量控制顶点数量接近8192，因此删除操作对于流场数据不会造成很大的影响。
进一步的，所述的步骤(2)所述的速度场特征提取：
2-1网络的输入为低精度、低时间分辨率的速度场，它是由时间步长设置为0.001秒生成的仿真结果。网络的输出为高精度、高时间分辨率的预测速度场。在实验中，使用相同仿真条件下时间步长设置为0.0001秒生成的仿真结果作为真实结果。网络的目标是提高输入速度场的时间分辨率以及仿真精度。
2-2使用PointNet从输入点云中提取全局信息，将每个采样点信息都映射到1024维的特征向量上，然后通过全局的最大池化层池化成一个单一的1024维向量fv。
速度场编码器的输入为
Figure BDA0003386618400000081
其中ui，t＝[ui，t，x，ui，t，y，ui，t，z]T表示t时刻第i个样本的低分辨率速度场，x、y、z表示相应方向的速度分量。li＝[li，x，li，y，li，z]T表示第i个样本的点云坐标。
速度场特征提取的公式如下：
fv＝GMP(MLP([ui，t，ui，t+1，li]))
进一步的，所述的步骤(3)所述的时间及阻值特征提取：
3-1使用阻值-时间编码器将输入数据的阻值、时间信息转换成一个深度特征向量frt，输入数据[ri，t，t+0.5，t+1]表示阻值和输入数据的时间帧，其中ri表示仿真中第i个样本的阻值，t、t+0.5、t+1表示流场帧的序列号。
使用一个三层多层感知器作为阻值-时间编码器Ert，将输入向量映射成一个1024维的特征向量frt。
阻值-时间特征提取公式如下：
frt＝MLP([ri，t，t+0.5，t+1])
之后，frt和全局特征fv拼接在一起，并且输入步骤(4)的解码器中。
进一步的，所述的步骤(4)所述的特征解码并重建高时间分辨率速度场：
4-1解码器采用7个反卷积层组成，每个卷积层后面是一个ReLU激活函数。经过上述步骤编码的特征逐渐地上采样最终映射到速度场。预测的速度场可以被表示为：
Figure BDA0003386618400000091
其中，
Figure BDA0003386618400000092
Figure BDA0003386618400000093
表示t时刻第i个点的预测速度场，frt和fv表示阻值-时间特征向量和速度场特征向量，
Figure BDA0003386618400000097
表示拼接操作。预测速度场相应的表示为
Figure BDA0003386618400000094
其中N表示点云数量。
进一步的，所述的步骤(5)所述的重建结果评价及分析：
5-1考虑速度场的矢量性，使用速度幅度损失及方向损失结合的形式，作为实验的最终损失函数。
其中，使用速度模长来表示速度场，使用y与
Figure BDA0003386618400000095
之间模长的距离作为幅度损失。幅度损失Lmag的计算公式如下：
Figure BDA0003386618400000096
其中，N为点云数量。幅度损失会强制预测速度向量的幅度与目标速度场的幅度一致。
计算每一个点的预测速度向量和对应的目标速度向量的余弦距离。所有的样本点的平均余弦距离作为方向损失Lori，其计算公式如下：
Figure BDA0003386618400000101
最终的损失函数为：
Lmo＝αLmag+βLori
其中α和β为权重因子，在实验中设置α为0.05，β设置为1。
5-2平均模长误差为网络生成的结果与目标结果的差值，将其表示为MME，并用该误差判断每帧生成结果的质量。MME的计算公式如下：
Figure BDA0003386618400000102
其中N为点云数量，vk为网络生成的当前流场第k个点的速度场。
Figure BDA0003386618400000103
为当前流场第k个点的目标速度场。
对于插值一帧的实验，相较于使用传统线性插值方法产生的结果，网络生成的流场平均模长误差下降了56.67％。
对于插值两帧的实验，相较于使用传统线性插值方法产生的结果，网络生成的流场平均模长误差下降了60.74％。
5-3使用相对误差去评估网络生成的时变流场与目标流场的差值，将其表示为RE，其计算公式如下所示：
Figure BDA0003386618400000104
||vk，t||＞10-4
其中N为点云数量，T为当前流场时间帧数，vk，t表示当前流场第t帧第k个点的网络生成速度，
Figure BDA0003386618400000105
表示当前流场第t帧第k个点的目标速度。
对于插值一帧的实验，相较于使用传统线性插值方法产生的结果，网络生成的流场相对误差下降了47.66％。
对于插值两帧的实验，相较于使用传统线性插值方法产生的结果，网络生成的流场相对误差下降了60.74％。

Claims (6)

1.一种用于血液动力学仿真的时变流场超分辨率重建方法,其特征在于,包括如下步骤：
步骤1，数据集制作：使用SimVascular软件进行血管仿真，通过图像采集、几何建模、网格生成、仿真，构建时变流场数据集；
步骤2，速度场特征提取：通过PointNet提取数据集输入数据特征，生成1024维特征向量fv；
步骤3，时间及阻值特征提取：通过阻值-时间编码器提取输入数据的时间及阻值特征向量，生成1024维特征向量frt；
步骤4，特征解码并重建高时间分辨率速度场：将步骤2、步骤3提取的特征向量经过一个全连接层生成全局特征，通过解码器重建高时间分辨率的速度场；
步骤5，重建结果评价及分析：使用速度场的幅度及方向损失函数训练网络，通过平均模长误差及相对误差对重建结果进行评价和分析。
2.根据权利要求1所述的一种用于血液动力学仿真的时变流场超分辨率重建方法,其特征在于，步骤1所述的数据集制作，包括以下子步骤：
步骤1-1，图像采集：选取SimVascular提供的主动脉及髂动脉的MRI图像，从中提取中动脉及髂动脉血管；
步骤1-2，几何建模：根据给定的MRI图像，沿着主动脉及髂动脉的中心线，创建血管骨架；沿着骨架路径向下，基于成像数据生成一组主动脉及髂动脉血管轮廓；在二维分割阶段，通过修改轮廓尺寸来获得不同尺寸的血管轮廓；通过二维分割构建的轮廓，创建PolyData类型的血管模型；
步骤1-3网格生成：使用TetGen为上述生成的血管模型进行网格化操作；在网格化的过程中，通过调整全局最大边长参数使得最终每一个血管生成的网格节点数量都接近一致，以此保证数据集制作时输入尺寸的一致性；
步骤1-4流场仿真：使用不可压缩的Navier-Stokes对血流进行建模，公式如下：
Figure FDA0003386618390000021
vi,j＝0
其中，ρ是血流密度(blood density)，vi是流体速度场第i个分量，
Figure FDA0003386618390000022
是它的时间导数，p是压力，τi,j是应力张量的粘性部分；
仿真中边界条件使用电阻边界条件；对于同一根血管模型，通过修改边界条件的阻值，生成不同的时变流场；修改仿真过程的时间步长，获得不同时间步长下的仿真结果；仿真过程中，考虑到仿真结果的收敛性，将低精度数据的时间步长设置为0.001秒，并从生成的1000帧中抽取250帧作为低精度时变流场；将高精度数据的时间步长设置成0.0001秒，从生成的10000帧中抽取500帧构成高精度时变流场；
步骤1-5SimVascular仿真生成的结果为四面体流场数据，从生成的流场体数据中，将网格顶点作为点云数据，抽取顶点坐标、速度场等流场信息；为了保证数据集中输入数据的一致性，将所有数据的点云个数保持一致；为了更好的描述时变流场及血管的几何细节，统一将每一个数据的点云个数设定为8192，对于网格化生成的节点数量大于8192的血管数据，直接删除仿真生成时序号大于8192的点。
3.根据权利要求2所述的一种用于血液动力学仿真的时变流场超分辨率重建方法,其特征在于，步骤2所述的速度场特征提取，包括以下子步骤：
步骤2-1，网络的输入为低精度、低时间分辨率的速度场，它是由时间步长设置为0.001秒生成的仿真结果；网络的输出为高精度、高时间分辨率的预测速度场；使用相同仿真条件下时间步长设置为0.0001秒生成的仿真结果作为真实结果；网络的目标是提高输入速度场的时间分辨率以及仿真精度；
步骤2-2，使用PointNet从输入点云中提取全局信息，将每个采样点信息都映射到1024维的特征向量上，通过全局的最大池化层池化成一个单一的1024维向量fv；
速度场编码器的输入为
Figure FDA0003386618390000031
其中ui,t＝[ui,t,x,ui,t,y,ui,t,z]T表示t时刻第i个样本的低分辨率速度场，x、y、z表示相应方向的速度分量；li＝[li,x,li,y,li,z]T表示第i个样本的点云坐标；
速度场特征提取的公式如下：
fv＝GMP(MLP([ui,t,ui,t+1,li]))。
4.根据权利要求3所述的一种用于血液动力学仿真的时变流场超分辨率重建方法,其特征在于步骤3，所述的时间及阻值特征提取，包括以下子步骤：
步骤3-1，使用阻值-时间编码器将输入数据的阻值、时间信息转换成一个深度特征向量frt，输入数据[ri,t,t+0.5,t+1]表示阻值和输入数据的时间帧，其中ri表示仿真中第i个样本的阻值，t、t+0.5、t+1表示流场帧的序列号；
使用一个三层多层感知器作为阻值-时间编码器Ert，将输入向量映射成一个1024维的特征向量frt；
阻值-时间特征提取公式如下：
frt＝MLP([ri,t,t+0.5,t+1])
之后，frt和全局特征fv拼接在一起，并且输入步骤4的解码器中。
5.根据权利要求4所述的一种用于血液动力学仿真的时变流场超分辨率重建方法,其特征在于步骤4，所述的特征解码并重建高时间分辨率速度场，包括以下子步骤：
步骤4-1，解码器采用7个反卷积层组成，每个卷积层后连接一个ReLU激活函数；经过上述步骤编码的特征逐渐地上采样最终映射到速度场；预测的速度场可以被表示为：
Figure FDA0003386618390000032
其中，
Figure FDA0003386618390000033
Figure FDA0003386618390000034
表示t时刻第i个点的预测速度场，frt和fv表示阻值-时间特征向量和速度场特征向量，⊕表示拼接操作；预测速度场相应的表示为
Figure FDA0003386618390000041
其中N表示点云数量。
6.根据权利要求5所述的一种用于血液动力学仿真的时变流场超分辨率重建方法,其特征在于，步骤5所述的重建结果评价及分析，包括以下子步骤：
步骤5-1，考虑速度场的矢量性，使用速度幅度损失及方向损失结合的形式，作为最终损失函数；
其中，使用速度模长来表示速度场，使用y与
Figure FDA0003386618390000046
之间模长的距离作为幅度损失；幅度损失Lmag的计算公式如下：
Figure FDA0003386618390000042
其中，N为点云数量；幅度损失会强制预测速度向量的幅度与目标速度场的幅度一致；
计算每一个点的预测速度向量和对应的目标速度向量的余弦距离；所有的样本点的平均余弦距离作为方向损失Lori，其计算公式如下：
Figure FDA0003386618390000043
最终的损失函数为：
Lmo＝αLmag+βLori
其中α和β为权重因子，在设置α为0.05，β设置为1；
步骤5-2，平均模长误差为网络生成的结果与目标结果的差值，将其表示为MME，并用该误差判断每帧生成结果的质量；MME的计算公式如下：
Figure FDA0003386618390000044
其中N为点云数量，vk为网络生成的当前流场第k个点的速度场；
Figure FDA0003386618390000045
为当前流场第k个点的目标速度场；
步骤5-3，使用相对误差去评估网络生成的时变流场与目标流场的差值，将其表示为RE,其计算公式如下所示：
Figure FDA0003386618390000051
||vk,t||>10-4
其中N为点云数量，T为当前流场时间帧数，vk,t表示当前流场第t帧第k个点的网络生成速度，
Figure FDA0003386618390000052
表示当前流场第t帧第k个点的目标速度。
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