CN113987854A - 基于降阶模态能量聚类分析的统计能量分析子系统识别方法 - Google Patents

基于降阶模态能量聚类分析的统计能量分析子系统识别方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供了一种基于降阶模态能量聚类分析的统计能量分析子系统识别方法，先针对结构离散化有限元模型开展模态分析，获得结构在分析频段内的模态频率和模态能量；然后采用主成分分析对模态能量矩阵进行降阶，提取模态信息中的主要特征；进而对降阶模态能量矩阵进行聚类分析，识别结构的统计能量分析子系统。传统统计能量分析子系统识别方法需要计算多个载荷工况，计算量较大、识别精度低、计算稳定性差，本发明所提出的方法仅需对结构进行一次有限元模态分析，通过主成分分析提取了主要模态能量信息，大幅提升了统计能量分析子系统的识别精度。

Description

基于降阶模态能量聚类分析的统计能量分析子系统识别方法
技术领域
本发明涉及一种统计能量分析子系统识别方法，具体涉及一种基于降阶模态能量聚类分析的统计能量分析子系统识别方法。
背景技术
高速列车、运载火箭等工程结构在服役过程中会面临气动噪声、火工冲击等高频振动载荷。统计能量分析理论是预示高频载荷作用下结构动力学响应的常用方法，该方法基于统计物理学原理，将结构划分为若干个子系统，采用振动能量对结构的高频动力学响应和振动载荷进行表征，通过求解子系统间的能量平衡方程来获取结构高频动力学响应。因此，统计能量分析子系统的合理划分是开展统计能量分析的基础和关键。
现阶段研究人员大多根据工程经验，依照几何外形、材料属性、模态密度等对结构子系统进行划分，这种方法可以适用于构型较为简单的系统，如L型板、T型板等。但对于复杂的工程结构而言，仅通过主观判断来划分其统计能量分析子系统时存在划分出强耦合子系统、将弱耦合子系统合并、结构间耦合部位的归属难以确定等诸多问题。这些问题都会导致后续对复杂结构开展统计能量分析时，结构高频动力学响应预示精度的降低，因此亟需发展统计能量分析子系统的识别方法。
聚类分析是一种将物理或抽象对象的集合分组为由类似的对象组成的多个类的分析过程，适合用来识别统计能量分析子系统。聚类分析分析效果与对样本特性直接相关，传统分析方法基于虚拟激励法获得结构能量，该方法需要计算多个载荷工况，每个工况中在结构不同位置随机施加虚拟激励，获取结构的能量响应后进行聚类分析，因此采用本方法识别统计能量分析子系统时计算量较大。同时，由于结构在高频段模态密集、能量响应复杂，该方法的识别精度偏低、计算稳定性较差。因此，亟需发展一种高精度的统计能量分析子系统的识别方法。
发明内容
发明目的：本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种基于降阶模态能量聚类分析的统计能量分析子系统识别方法，解决目前统计能量分析子系统识别方法存在的识别精度低、计算稳定性差的问题。
技术方案：本发明提供了一种基于降阶模态能量聚类分析的统计能量分析子系统识别方法，其特征在于包括以下步骤：
(1)获取结构在分析频率内的模态能量矩阵
建立结构的离散化有限元分析模型，通过模态分析获取分析频段内结构的各阶次模态，进而得到各模态阶次中结构各单元模态能量，并将其组装成结构的模态能量矩阵；
(2)对模态能量矩阵进行降阶
基于主成分分析方法对模态能量矩阵进行降阶分析，得到降阶模态能量矩阵，从而降低后续聚类分析所需要的数据量、提升聚类分析的稳定性；
(3)基于聚类分析方法识别统计能量分析子系统
基于K-Means算法对降阶模态能量矩阵进行聚类分析，获得各个子系统对应类的组成元素有限元单元，完成统计能量分析子系统的识别。
进一步地，步骤(1)所述获取结构在分析频率内的模态能量矩阵包括以下步骤：
计算分析频段[f1,f2]内的最高频率对应的波长，按照不大于波长1/6的尺寸设定有限元模型的网格尺寸，并建立结构的有限元分析模型，记其单元数量为m；
通过模态分析获取分析频段内结构的n阶模态
Figure BDA0003272240440000021
及各模态中单元模态能量，记第i个单元在第j阶模态对应的能量为eij，则可得矩阵维度为(m×n)的模态能量矩阵E。
进一步地，步骤(2)对模态能量矩阵进行降阶包括以下步骤：
对模态能量矩阵E进行奇异值分解，求解下式得到其n个特征值s1,s2…sj…sn和对应的特征向量Ψ：
ETEV＝VΛ
Ψ＝EV
式中：Λ＝[s1,s2…sj…sn]为模态能量矩阵E的特征值成的对角矩阵，其中特征值按照从大到小的顺序排列；V＝[v1,v2…vj…vn]是由ETE的特征向量v1,v2…vj…vn组成的矩阵；
选取对特征值贡献程度之和能够占据80％以上n1个特征值，即模态能量矩阵中的主成分，获得这些特征值对应的特征向量，组成维度为(m×n1)的降阶模态能量矩阵
Figure BDA0003272240440000031
完成模态能量矩阵的主成分分析。
进一步地，步骤(3)基于K-Means聚类算法对降阶模态能量矩阵进行分析包括如下步骤：
1)从降阶模态能量矩阵
Figure BDA0003272240440000032
中随机选择K个样本作为初始的K个质心向量，将结构的单元随机初始划分为K个类Ct(t＝1,2...K)；
2)对于每一个单元ei(i＝1,2...m)，假定其在降阶模态能量矩阵
Figure BDA0003272240440000033
中对应的行向量为xi＝[xi1,xi2…xij…xin]，假定各个质心向量为yt＝[yt1,yt2…ytj…ytn]，则xi与yt之间的标准化欧式距离d表示为：
Figure BDA0003272240440000034
其中，stj是分量的标准差。
3)将单元ei归纳入其距离最近的质心点所在的类；
4)所有单元的距离计算完成后，根据更新后的类，重新计算各个类对应的新质心向量；如果任意一个质心向量产生变化，则重复步骤2)；如果所有的K个质心向量都没有发生变化，则转到步骤5)；
5)根据聚类分析的结果，获得各个子系统的组成元素，从而完成统计能量分析子系统的识别。
有益效果：传统分析方法基于虚拟激励法获得结构能量，该方法需要计算多个载荷工况，每个工况中在结构不同位置随机施加虚拟激励，获取结构的能量响应后进行聚类分析，因此采用该方法识别统计能量分析子系统时计算量较大，识别的效率很低。同时，由于结构在高频段模态密集，使得结构的能量响应数据量庞大，导致传统分析方法的识别精度较低、计算稳定性差。本发明的基于降阶模态能量聚类分析的统计能量分析子系统识别方法，仅需对结构进行一次有限元模态分析，并通过主成分分析提取了主要的模态能量信息，计算量比传统分析方法小，且大幅提升了统计能量分析子系统识别的精度和稳定性，从而快速准确地识别了统计能量分析子系统。
附图说明
图1为实施例工型板结构的几何模型及子系统分布示意图；
图2为实施例工型板结构模态能量矩阵的特征值及其贡献程度；
图3为采用本发明方法识别实施例工型折板结构统计能量分析子系统的结果；
图4为采用传统方法识别实施例工型折板结构统计能量分析子系统的结果。
具体实施方式
下面对本发明技术方案进行详细说明，但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。
选取如图1所示工型板结构作为实施例。各平板的厚度均设置为0.05m，其他几何尺寸如图1中标注所示。结构的材料参数为：弹性模量为30Gpa，密度为2400kg/m3，泊松比为0.2。
具体操作如下：
(1)设定分析频率为[900,1200]Hz。波在金属中的传播速度约为3000m/s，由此计算得到的最大单元尺寸为416mm。建立工型板结构的有限元分析模型，共计280个单元。有限元模型的最大单元尺寸为267mm，满足计算分析的要求。为方便后续观察聚类分析效果，将子系统1的单元编号定义为1至70、子系统2的单元编号定义为71至112、子系统3的单元编号定义为113至168、子系统4的单元编号定义为169至238、子系统5的单元编号定义为239至280。
通过商用有限元软件对结构进行模态分析，获取分析频段[900,1200]Hz内共计66阶的结构模态，并获得各模态阶次中结构各单元模态能量，并将其组装成维度为(280×66)的结构模态能量矩阵。
(2)对模态能量矩阵进行奇异值分解获得特征值和特征向量，前十阶特征值的贡献程度如图2所示。前7阶特征值的贡献程度之和大于80％，因此采用前7阶特征值对应的特征向量组成维度为(280×7)的降阶模态能量矩阵
Figure BDA0003272240440000041
(3)采用K-Means聚类算法对降阶模态能量矩阵
Figure BDA0003272240440000042
进行聚类分析，聚类分析结果如图3所示，得到的5个子系统类分别为：单元1至70、单元71至112、单元113至168、单元169至238、单元编号239至280，识别结果与预期结果完全一致。由此看出本发明方法具有较好的识别效果、较高的计算精度。而传统分析方法的识别结果如图4所示，其识别误差较大。需要注意的是，图3和图4中纵坐标“子系统类别”的数字并非对于统计能量分析子系统的编号，只是聚类分析中的临时编号。

Claims (4)

1.一种基于降阶模态能量聚类分析的统计能量分析子系统识别方法，其特征在于包括以下步骤：
(1)获取结构在分析频率内的模态能量矩阵
建立结构的离散化有限元分析模型，通过模态分析获取分析频段内结构的各阶次模态，进而得到各模态阶次中结构各单元模态能量，并将其组装成结构的模态能量矩阵；
(2)对模态能量矩阵进行降阶
基于主成分分析方法对模态能量矩阵进行降阶分析，得到降阶模态能量矩阵，从而降低后续聚类分析所需要的数据量、提升聚类分析的稳定性；
(3)基于聚类分析方法识别统计能量分析子系统
基于K-Means算法对降阶模态能量矩阵进行聚类分析，获得各个子系统对应类的组成元素有限元单元，完成统计能量分析子系统的识别。
2.根据权利要求1所述的基于降阶模态能量聚类分析的统计能量分析子系统识别方法，其特征在于：步骤(1)所述获取结构在分析频率内的模态能量矩阵包括以下步骤：
计算分析频段[f1,f2]内的最高频率对应的波长，按照不大于波长1/6的尺寸设定有限元模型的网格尺寸，并建立结构的有限元分析模型，记其单元数量为m；
通过模态分析获取分析频段内结构的n阶模态
Figure FDA0003272240430000011
及各模态中单元模态能量，记第i个单元在第j阶模态对应的能量为eij，得到矩阵维度为(m×n)的模态能量矩阵E。
3.根据权利要求1所述的基于降阶模态能量聚类分析的统计能量分析子系统识别方法，其特征在于：步骤(2)对模态能量矩阵进行降阶包括以下步骤：
对模态能量矩阵E进行奇异值分解，求解下式得到其n个特征值s1,s2…sj…sn和对应的特征向量Ψ：
ETEV＝VΛ
Ψ＝EV
式中：Λ＝[s1,s2…sj…sn]为模态能量矩阵E的特征值组成的对角矩阵，其中特征值按照从大到小的顺序排列；V＝[v1,v2…vj…vn]是由ETE的特征向量v1,v2…vj…vn组成的矩阵；
选取对特征值贡献程度之和能够占据80％以上n1个特征值，即模态能量矩阵中的主成分，获得这些特征值对应的特征向量，组成维度为(m×n1)的降阶模态能量矩阵
Figure FDA0003272240430000021
完成模态能量矩阵的主成分分析。
4.根据权利要求1所述的基于降阶模态能量聚类分析的统计能量分析子系统识别方法，其特征在于：步骤(3)基于K-Means聚类算法对降阶模态能量矩阵进行分析包括如下步骤：
1)从降阶模态能量矩阵
Figure FDA0003272240430000022
中随机选择K个样本作为初始的K个质心向量，将结构的单元随机初始划分为K个类Ct(t＝1,2...K)；
2)对于每一个单元ei(i＝1,2...m)，假定其在降阶模态能量矩阵
Figure FDA0003272240430000023
中对应的行向量为xi＝[xi1,xi2…xij…xin]，假定各个质心向量为yt＝[yt1,yt2…ytj…ytn]，则xi与yt之间的标准化欧式距离d表示为：
Figure FDA0003272240430000024
其中，stj是分量的标准差；
3)将单元ei归纳入其距离最近的质心点所在的类；
4)所有单元的距离计算完成后，根据更新后的类，重新计算各个类对应的新质心向量；如果任意一个质心向量产生变化，则重复步骤2)；如果所有的K个质心向量都没有发生变化，则转到步骤5)；
5)根据聚类分析的结果，获得各个子系统的组成元素，从而完成统计能量分析子系统的识别。
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