CN113873094B - 一种混沌压缩感知图像加密方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种混沌压缩感知图像加密方法，属于图像信号处理领域。为了克服现有压缩感知技术的不足，参照JPEG的编码方式对压缩感知后的数据进行量化、编码处理，提供了一种用于图像加密的混沌压缩感知加密方法，本发明首先将图像像素矩阵分块进行同维度DCT变换将其稀疏化，利用二维混沌映射生成混沌序列，x维序列循环移位变换后作为测量矩阵对稀疏的图像块分别压缩感知，再根据量化表对矩阵进行量化、对量化后DC、AC系数进行混沌加密、差分操作、蛇形路径读取数据后对DC系数和AC系数分别进行熵编码和排列，方法利用了压缩感知后的数据的稀疏性，既保持了低采样率，又提高了实际文件大小的压缩率，同时也能保证压缩信息的安全性。

Description

一种混沌压缩感知图像加密方法

技术领域

本发明属于图像加密技术领域，更为具体地讲，涉及一种基于混沌、压缩感知和编码的数据加密压缩编码方法。

背景技术

混沌是一种非线性、非平衡的动力学过程，由于其高随机性、高敏感性和遍历性而被广泛应用于加密算法中。

压缩感测是一种数据采集技术，它认为只要信号是稀疏的或在变换域是稀疏的，便能用一个测量矩阵将高维信号投影到一个低维空间上，即仅对占稀疏信号中的小部分大数字进行采样，而丢弃大部分较小的数字。压缩感知可以以比奈奎斯特采样速率低的采样率直接以压缩格式检测数据，在欠采样的情况下，信号可以通过非线性重建算法重建而不会失真。对于图像而言，经过压缩感知后的数据通常会被重新量化至[0，255]，即压缩感知的实际压缩率取决于测量矩阵的大小，通常为1/4，1/2和3/4，这在实际的传输和存储中并不足够。

JPEG是当下最常用的数字图像有损压缩标准，其主要是采用DPCM(DifferentialPulse code modulation)预测编码、DCT(Discrete Cosine Transform)变换以及熵编码的联合编码方式，以去除冗余的图像数据，将图像压缩在很小的储存空间，通常可实现10倍压缩，而图像质量几乎没有损失。

一直以来，由于可以通过减少采样点进行压缩，压缩感知被认为将在某些领域(如医学图像)替代JPEG压缩。然而JPEG在编码和传输方面的表现更好。因此，结合二者优点，提出一种既能以低采样率采样，又能以高压缩比传输、存储，同时融合混沌加密的压缩编码方法，具有较强的现实意义。

发明内容

本发明提供了一种混沌压缩感知图像加密方法，既保持了低采样率，又提高了实际文件大小的压缩率，同时也能保证压缩信息的安全性。

本发明采用技术方案如下：

一种混沌压缩感知图像加密方法，包括下列步骤：

步骤1：将待加密的图像均分为若干个尺寸为M×M的图像块Block，再分别对各图像块Block进行DCT变换，得到矩阵块FBlock；

步骤2：采用二维混沌映射生成大小为N×M的测量矩阵Q，并用测量矩阵Q分别压缩采样矩阵块FBlock，得到大小为N×M的矩阵块QFBlock，其中，N＝M×CR，CR表示预置的压缩比；

其中，测量矩阵Q为：

设置混沌序列的长度L，采用二维混沌映射生成长度为L的混沌序列；

从混沌序列x中取一个值x_i(序列的第i项)作为起始值，顺次向后取M位后作为测量矩阵Q的第一行，再依次循环移位处理，得到测量矩阵

其中，Q(n,1)表示测量矩阵Q的第n行第1列，即括号中的元素用于标识矩阵的行和列，n∈(2,N)，Q(n,2:M)表示测量矩阵Q的第n行的第2列至第M列，参数λ＞1，为预设值；

步骤3：基于配置的JPEG编码量化表，对矩阵块QFBlock分别进行量化处理，得到量化后的系数QB_j,k：QB_j,k＝round(QFB_j,k/F_j,k)，其中，j,k表示矩阵块QFBlock的元素索引，round()表示四舍五入取整函数，QFB_j,k表示矩阵块QFBlock中量化前的系数(即矩阵块QFBlock的元素值)，FB_j,k表示JPEG编码量化表中的系数；

步骤4：在量化后的矩阵块QFBlock中，将第一列作为DC系数，其余项作为AC系数，对DC系数进行范围分组置乱加密后再进行差分处理：

步骤401：将所有的矩阵块QBlock依次纵向排列，对齐所有DC系数为第一列，串联各将矩阵块QBlock首列的DC系数，得到长度为Ldc的DC系数序列；并基于预设的取值范围分组，将DC系数序列划分为若干组DC系数子序列P_t ^DC，其中，t表示组编号；

步骤402：采用二维混沌映射产生长度为Ldc的混沌序列CS,按照指定策略对混沌序列CS的元素重新进行排列后得到用于加密的置乱序列P；

根据子序列P_t ^DC的数量和长度，将置乱序列P划分为若干组置乱子序列P_t，置乱子序列P_t的数量与DC系数子序列P_n ^DC的数量相同，将子序列长度相同的子序列P_t和子序列P_t ^DC组合成一组子序列对并进行组内置乱加密；

步骤402：对组内置乱加密后的DC系数进行差处理；

步骤5：对矩阵块Qblock进行熵编码：

步骤501：按照指定路径读取矩阵块Qblock中的系数，每一个矩阵块QBlock读取为一行；

步骤502：对所读取的每一行数据中的DC系数执行下述熵编码：

判断并记录当前DC系数的正负性并取其绝对值，根据DC系数的绝对值的范围在预设的DC系数前缀码对照表中确定DC系数的前缀码；根据DC系数的正负性和绝对值确定DC系数的词根码，连接当前DC系数的前缀码与词根码得到其熵编码；

其中，DC系数的词根码为：以DC系数的绝对值作为参数T的初始值，将当前参数T除以2的余数依次记录在初始词根码中直到商为0，每次获取余数后，若参数T除以2的商不为0时，将参数T除以2的商作为更新后的参数T；

将所述初始词根码逆序保存，若记录的DC系数的正负性负，则将逆序保存的初始词根码按位取反作为DC系数的词根码；否则，直接将逆序保存的初始词根码作为DC系数的词根码；

步骤503：对所读取的每一行数据中的AC系数执行下述熵编码：

对AC系数的符号位进行加密：产生与AC系数等长的混沌序列，所述混沌序列的元素包括1和-1；将所述混沌序列与AC系数相乘进行符号位的扩散加密；再提取不同游程长度的AC系数，并对相同游程数的AC系数进行局部置乱加密再获取AC系数的熵编码；

所述AC系数的熵编码包括前缀码和词根码，分别为：

前缀码：确定读取数据中非0的AC系数的位置，并计算两个非0的AC系数之间0的个数，作为后者AC系数的游程长度RunLength，再根据数字取绝对值后的大小，确定AC尺寸SizeAC，AC的前缀码由RunLength+1和SizeAC+1分别作为横、纵坐标，读取配置的霍夫曼表确定，并为末尾AC系数配置指定的第一指定符号，表示矩阵块Qblock的熵编码结束；

其中，若RunLength大于等于M，则在前缀码前面要加上预设的第二指定符号，将RunLength减去M后，再将RunLength+1作为横坐标；

词根码：采用预配置的词根码获取方式获取AC系数的词根码；

连接AC系数的前缀码与词根码得到其熵编码；

基于所有矩阵块QBlock的熵编码得到的待加密的图像的加密结果，即混沌压缩感知加密后的图像。

进一步的，步骤503中，AC系数的词根码的获取方式与DC系数的词根码的确定方式相同。

进一步的，步骤503中，对相同游程数的AC系数进行局部置乱加密的方式与步骤402中的组内置乱加密方式相同。

进一步的，步骤401中，基于预设的取值范围分组时，将绝对值最大的DC系数记为max，则DC系数的取值范围为[-max,max]，将取值范围[-max,max]等间隔划分为若干分组。

进一步的，步骤501中，采用Serpentine路径读取矩阵块Qblock中的系数。

本发明提供的技术方案至少带来如下有益效果：

(1)本发明采用类似JPEG编码的方式，对压缩感知后的数据进行处理，使得数据进一步压缩，利用压缩感知后的数据的稀疏性，在保证压缩感知低采样率优势的同时，又能以高压缩比传输、存储，提高了内存空间利用率和传输带宽利用率；

(2)本发明采用的HSM生成的混沌具有很高的敏感性，即使初值变化10^-16，得到的也会是完全不同的序列，同时截取位置的随机性也增加了安全性能，融合混沌的编码，构成了较为完整的加密压缩方法。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其它的附图。

图1是本发明实施例提供的一种混沌压缩感知加密方法的处理过程示意图；

图2是本发明实施例中的采用的Serpentine路径示例图；

图3是本发明实施例中的采用的AC系数前缀码的霍夫曼表。

具体实施方式

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述。

为了方便描述，先对具体实施方式中出现的相关专业术语进行说明：

JPEG(Joint Photographic Experts Group)：联合图像专家组；

DPCM(Differential Pulse code modulation)：差分脉冲编码调制；

DCT(Discrete Cosine Transform)：离散余弦变换；

DC(Direct Current)：直流；

AC(Alternating Current)：交流；

CR(compression ratio)：压缩比；

HSM(Hénon-Sine map)：海农-正弦映射；

OMP(orthogonal matching pursuit)：正交匹配追踪。

针对现有压缩感知技术的不足，参照JPEG的编码方式对压缩感知后的数据进行量化、编码处理，本发明实施例提供了一种用于图像的混沌压缩感知加密方法。该方法中，将图像像素矩阵首先分块进行同维度DCT变换将其稀疏化，利用二维混沌映射(如2D-HSM)生成混沌序列，x维序列循环移位变换后作为测量矩阵对稀疏的图像块分别压缩感知，再根据量化表对矩阵进行量化、对量化后DC、AC系数进行混沌加密、差分操作、蛇形(Serpentine)路径读取数据后对DC系数和AC系数分别进行熵编码和排列，本发明实施例利用了压缩感知后的数据的稀疏性，既保持了低采样率，又提高了实际文件大小的压缩率，同时也能保证压缩信息的安全性。

图1是本发明实施例基于混沌压缩感知图像加密方法的一种具体实施方式架构图。在本实施例中，其包括以下步骤：

S1、将图像均分为若干大小为M×M的矩阵块Block，分别进行DCT变换，使图像数据稀疏化，得到FBlock，在本实施例中取M＝16；

S2、利用二维混沌映射生成大小为N×M的测量矩阵Q分别压缩采样稀疏的像素矩阵块，其中，N＝M×CR，压缩比CR为预设值，在本实施例中取CR＝0.5；

S2.1、利用2D-HSM生成长度为L的混沌序列：

其中，a,b是控制参数，a∈(-∞,-0.71]∪[0.71,∞)，b＝0.7，将公式(1)多次迭代后生成的混沌序列x＝{x₁,x₂,…}；在本实施例中取a＝6，b＝0.7，x₁＝0.8，y₁＝0.9，L＝20000；

S2.2、从混沌序列x中取一个值x_i作为起始值，顺次向后取M位，得到子序列{x′}＝{x_i,x_i+1,…x_i+M-1}；将首次得到的{x′}作为第一行，再依次循环移位处理，得到测量矩阵Q；

其中，i∈(2,L)，λ＞1；在本实施例中取λ＝2.5，i＝230；

S2.3、用测量矩阵Q分别压缩采样FBlock，得到大小为N×M的QFBlock，即压缩采样后的矩阵块；

S3、对压缩采样后的矩阵块分别进行量化操作，具体为用矩阵块对应与量化表相除得到QBlock：

QB_j,k＝round(QFB_j,k/F_j,k) (3)

其中，round(x)表示四舍五入取整，QB_j,k表示QBlock中量化后的系数，QFB_j,k表示QFBlock中量化前的系数，FB_j,k是编码量化表中的系数，j∈(1,h)，k∈(1,16)，当CR设置为0.25，0.5和0.75时，h分别取4，8和12，即j∈(1,N)，k∈(1,M)，在本实施例中量化表为：

表1.联合压缩感知-JPEG编码量化表

S4、在量化后的QBlock中，第一列视为DC系数，其余项视为AC系数，将所有的QBlock依次纵向排列，对齐所有DC系数为第一列，对量化DC系数进行范围分组置乱的加密后再进行差分处理；

S4.1、将各QBlock首列DC系数串联成长度为Ldc的DC系数序列，计算绝对值最大的DC系数，记为max，并将全部DC系数按范围划分为Num组。与全局置乱方法相比，分组置乱保留了DC系数的正负性，分组数越多，划分粒度越小，置乱后对差分DC值和压缩率的影响就越小，但相应的加密效果也会降低。此实例划分6组，正3组范围：[0,max/3)、[max/3,2*max/3)、[2*max/3,max]；负3组范围：[-max/3,0)、[-2*max/3,-max/3)、[-max,-2*max/3)。遍历DC系数序列，按照范围提取元素并组合成6组序列POS₁，POS₂，POS₃，NEG₁，NEG₂，NEG₃。即使用2D-HSM混沌产生长度为Ldc的混沌序列CS,经过处理得到用于加密的置乱序列P：

p_i＝find(CS_i,ascend(CS))i＝0,1,2,…,Ldc-1 (4)

其中，p_i表示序列P的第个元素，函数ascend表示对序列进行升序排列，函数find表示返回元素值CS_i在CS升序排列后的新的位置下标。

S4.2、将置乱序列P划分为6组子序列P₁，P₂…P₆，分别与POS₁，POS₂，POS₃，NEG₁，NEG₂和NEG₃等长，并对各DC系数分组进行组内置乱加密：

其中，Ind_i(j)表示第i组子序列P_i的第j个元素的索引，POS_i(j)'和NEG_i-3(j)'表示子序列P_i的第j个索引的加密结果(置乱结果)，从而得到6组加密后序列POS_i’和NEG_i’，即使用各组范围序列中的元素依次对原始DC系数序列中的各个同范围的元素进行替换，最终还原为长度为Ldc的加密DC系数序列。

S4.3、对加密后DC系数做差分处理：

DC(n)＝DC(n)-DC(n-1) (6)

DC(n)表示第n个DC系数，且DC(0)为用户指定值。

S5、从上至下，对每个差分处理DC系数后的Qblock进行熵编码，DC系数与AC系数在编码中由前缀码和词根码构成；

S5.1、用Serpentine路径读取QBlock中的系数，每一个QBlock读取为一行，Serpentine路径如图2所示；

S5.2、在每一行读取的数据中，前16×CR个系数为DC系数，对某个DC系数，先判断并记录其正负性并取其绝对值，根据绝对值范围确定前缀码，在本实施例中DC系数前缀码对照表为：

表2.DC系数前缀码对照表

本发明实施中，词根码取决于数字绝对值大小，计算方法为：

其中，rem代表取余，floor表示取商，数字除以2的余数依次记录在词根码中，一直计算直至商为0，再将词根码逆序保存，可见此时词根码首位为1；若初始记录的DC系数为负，则将二进制词根码按位取反，此时词根码首位为0；前缀码与词根码连接后，完成某个DC系数的编码；

S5.3、DC系数后为AC系数，首先对AC系数的符号位进行加密。产生与AC系数等长的混沌序列(由1、-1组成)，与AC系数相乘进行符号位的扩散加密；其次提取游程长度分别为0,1,2,3的AC系数，记为A₁、A₂、A₃、A₄，进行同游程间的AC系数分组置乱，混沌序列的产生与置乱方法与S4.1、S4.2相同。由于0,1,2,3游程AC系数通常占AC系数的大部分，因此不必遍历置乱所有游程的AC系数。

S5.4、确定读取数据中非0的AC系数的位置，并计算两个非0的AC系数之间0的个数，作为后者AC系数的游程长度(RunLength)，再根据数字取绝对值后的大小，确定AC尺寸(SizeAC)，AC的前缀码由RunLength+1和SizeAC+1分别作为横、纵坐标，读取霍夫曼表决定：ACPrefix＝Huffman(RunLength+1,SizeAC+1) (8)

霍夫曼表与JPEG编码中的相同，本实例中霍夫曼表如图3所示，词根码的编码方法与DC系数中的相同。若RunLength大于等于16，则在前缀码前面要加上“11111111001”，RunLength减去16，当末尾AC系数都是0，将这部分采用霍夫曼编码表示为“EOB”，编码为“1010”，表示此QBlock熵编码结束；

S6、连接所有QBlock的编码结果，得到的二进制序列就是压缩后的数据；

S7、解码和重建是编码和压缩的逆过程；

S7.1、在解码过程，先定义长为N×M的全0序列，按先后顺序恢复DC系数，通过RunLength和SizeAC计算出AC系数的值和位置并替换序列中相应位置的0，用反向Serpentine路径将序列恢复矩阵块，再对DC系数依次相加，得到了恢复的QBlock；

S7.2、对恢复的QBlock与量化表对应相乘，利用OMP算法重建信号；

S7.3、将重建的信号做DCT反变换处理，再将像素块重新组合起来，恢复出原图像。

本发明的发明目的是这样实现的：

本发明实施提供的混沌压缩感知加密方法，利用压缩感知后数据的特征，参考JPEG编码方式对数据进行再压缩。将原图像素矩阵分成若干个大小为M×M的Block，分别进行DCT变换以将图像稀疏化得到FBlock，2D-HSM混沌序列编码器产生混沌序列，截取x序列并通过乘法循环移位的方式生成N×M测量矩阵Q，Q与各个FBlock进行压缩感知，得到压缩的矩阵块QFBlock。参照JPEG压缩标准的亮度量化表，本发明实施例生成了联合压缩感知-JPEG编码量化表，对QFBlock进行量化，将小数数据规整为0，再将每个QFBlock进行蛇形变换，对DC系数差分处理后，对DC和AC系数分别进行熵编码。

最后应说明的是：以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的精神和范围。

以上所述的仅是本发明的一些实施方式。对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明创造构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本发明的保护范围。

Claims (9)

1.一种混沌压缩感知图像加密方法，其特征在于，包括下列步骤：

步骤1：将待加密的图像均分为若干个尺寸为M×M的图像块Block，再分别对各图像块Block进行DCT变换，得到矩阵块FBlock；

步骤2：采用二维混沌映射生成大小为N×M的测量矩阵Q，并用测量矩阵Q分别压缩采样矩阵块FBlock，得到大小为N×M的矩阵块QFBlock，其中，N＝M×CR，CR表示预置的压缩比；

其中，测量矩阵Q为：

设置混沌序列的长度L，采用二维混沌映射生成长度为L的混沌序列；

从混沌序列x中取一个值x_i作为起始值，顺次向后取M位后作为测量矩阵Q的第一行，再依次循环移位处理，得到测量矩阵Q：

其中，Q(n,1)表示测量矩阵Q的第n行第1列，n∈(2,N)，参数λ＞1，为预设值；

步骤3：基于配置的JPEG编码量化表，对矩阵块QFBlock分别进行量化处理，得到量化后的系数QB_j,k：QB_j,k＝round(QFB_j,k/F_j,k)，其中，j,k表示矩阵块QFBlock的元素索引，round()表示四舍五入取整函数，QFB_j,k表示矩阵块QFBlock中量化前的系数，FB_j,k表示JPEG编码量化表中的系数；

步骤4：在量化后的矩阵块QFBlock中，将第一列作为DC系数，其余项作为AC系数，对DC系数进行范围分组置乱加密后再进行差分处理：

步骤401：将所有的矩阵块QBlock依次纵向排列，对齐所有DC系数为第一列，串联各将矩阵块QBlock首列的DC系数，得到长度为Ldc的DC系数序列；并基于预设的取值范围分组，将DC系数序列划分为若干组DC系数子序列P_t ^DC，其中，t表示组编号；

步骤402：采用二维混沌映射产生长度为Ldc的混沌序列CS,按照指定策略对混沌序列CS的元素重新进行排列后得到用于加密的置乱序列P；

根据子序列P_t ^DC的数量和长度，将置乱序列P划分为若干组置乱子序列P_t，置乱子序列P_t的数量与DC系数子序列P_t ^DC的数量相同，将子序列长度相同的子序列P_t和子序列P_t ^DC组合成一组子序列对并进行组内置乱加密；

步骤402：对组内置乱加密后的DC系数进行差处理；

步骤5：对矩阵块Qblock进行熵编码：

步骤501：按照指定路径读取矩阵块Qblock中的系数，每一个矩阵块QBlock读取为一行；

步骤502：对所读取的每一行数据中的DC系数执行下述熵编码：

判断并记录当前DC系数的正负性并取其绝对值，根据DC系数的绝对值的范围在预设的DC系数前缀码对照表中确定DC系数的前缀码；根据DC系数的正负性和绝对值确定DC系数的词根码，连接当前DC系数的前缀码与词根码得到其熵编码；

其中，DC系数的词根码为：以DC系数的绝对值作为参数T的初始值，将当前参数T除以2的余数依次记录在初始词根码中直到商为0，每次获取余数后，若参数T除以2的商不为0时，将参数T除以2的商作为更新后的参数T；

将所述初始词根码逆序保存，若记录的DC系数的正负性负，则将逆序保存的初始词根码按位取反作为DC系数的词根码；否则，直接将逆序保存的初始词根码作为DC系数的词根码；

步骤503：对所读取的每一行数据中的AC系数执行下述熵编码：

对AC系数的符号位进行加密：产生与AC系数等长的混沌序列，所述混沌序列的元素包括1和-1；将所述混沌序列与AC系数相乘进行符号位的扩散加密；再提取不同游程长度的AC系数，并对相同游程数的AC系数进行局部置乱加密再获取AC系数的熵编码；

所述AC系数的熵编码包括前缀码和词根码，分别为：

前缀码：确定读取数据中非0的AC系数的位置，并计算两个非0的AC系数之间0的个数，作为后者AC系数的游程长度RunLength，再根据数字取绝对值后的大小，确定AC尺寸SizeAC，AC的前缀码由RunLength+1和SizeAC+1分别作为横、纵坐标，读取配置的霍夫曼表确定，并为末尾AC系数配置指定的第一指定符号，表示矩阵块Qblock的熵编码结束；

其中，若RunLength大于等于M，则在前缀码前面要加上预设的第二指定符号，将RunLength减去M后，再将RunLength+1作为横坐标；

词根码：采用预配置的词根码获取方式获取AC系数的词根码；

连接AC系数的前缀码与词根码得到AC系数的熵编码；

基于所有矩阵块QBlock的熵编码得到的待加密的图像的加密结果。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤503中，AC系数的词根码的获取方式与DC系数的词根码的确定方式相同。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤503中，所述游程长度包括0,1,2和3。

4.如权利要求1或3所述的方法，其特征在于，步骤503中，对相同游程数的AC系数进行局部置乱加密的方式与步骤402中的组内置乱加密方式相同。

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤401中，基于预设的取值范围分组时，将绝对值最大的DC系数记为max，则DC系数的取值范围为[-max,max]，将取值范围[-max,max]等间隔划分为若干分组。

6.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤501中，采用Serpentine路径读取矩阵块Qblock中的系数。

7.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤1中，压缩比CR的取值为0.25、0.5或0.75。

8.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述二维混沌映射为二维海农-正弦映射。

9.如权利要求1所述的方法，其特征在于，步骤1中，参数λ的值为2.5。

Images