CN113761675A - 基于边频分布规律的行星轮轮齿裂纹故障特征判定方法 - Google Patents

基于边频分布规律的行星轮轮齿裂纹故障特征判定方法 Download PDF

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CN113761675A CN202110837913.9A CN202110837913A CN113761675A CN 113761675 A CN113761675 A CN 113761675A CN 202110837913 A CN202110837913 A CN 202110837913A CN 113761675 A CN113761675 A CN 113761675A
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Abstract

本发明属于行星轮减速器系统动力学特性计算领域，公开了基于边频分布规律的行星轮轮齿裂纹故障特征判定方法；该方法考虑行星轮系输出轴安装误差以及行星轮轮齿裂纹故障等工况条件下，响应FFT频谱中边频分布规律以及行星轮轮齿裂纹故障特征判定方法。本发明旨在通过轮齿承载接触分析(LTCA)方法获得含输出轴安装误差以及行星轮轮齿裂纹故障的时变啮合刚度，将其作为激励源带入提出的行星轮系混合动力学模型中，获得含输出轴安装误差以及行星轮轮齿裂纹故障下系统的动力学响应。通过响应频谱归纳故障边频分布规律，并按照边频分布规律将原始信号进行分解，得到单一故障特征下的时域信号，以分解信号为基础提出故障特征指标，为在线监测以及故障诊断提供指标基础。

Description

基于边频分布规律的行星轮轮齿裂纹故障特征判定方法
技术领域
本发明属于行星轮减速器系统动力学特性计算领域，涉及基于边频分布规律的行星轮轮齿裂纹故障特征判定方法。
背景技术
现有的行星轮系响应分析主要基于维像模型方法，Hatch等[US 8,171,797 B2]以及Zhang等[Journal of Sound and Vibration,2021,491:115712]基于维像模型，提出了诊断齿轮故障的特征指标Sideband energy ratio(SER)以及Improved sideband energyratio(ISER)，这些指标都是通过计算谐频附近的边频幅值和与该谐频的幅值的比值获得，其将行星轮故障边频分布规律归纳为fm±mfpc(m为整数)，其中fm为行星轮系的啮频，fpc为行星轮故障频率。Keller等[Proceedings of the American Helicopter Society 59thannual forum.Phoenix,USA,2003:1-11]分析直升机主减速器系统的行星架裂纹故障，同样基于维像模型，按照故障特征频率的分布规律fm±mfc(m为整数)将时域信号进行了分解，其中fc为行星架转频，同时，基于分解的故障信号，其提出了能量比(Energy ratio)特征指标，对行星架的裂纹故障进行了校验。
大多数针对行星轮系统响应的研究都是基于维像模型，模型中并没有完备的考虑行星架的转动对系统响应频谱的调制作用，导致故障边频分布规律与实际情况有偏差，进而导致故障指标无法准确的对行星轮裂纹故障进行判定。
发明内容
本发明旨在通过轮齿承载接触分析(LTCA)方法获得含输出轴安装误差以及行星轮轮齿裂纹故障的时变啮合刚度，将其作为激励源带入提出的行星轮系混合动力学模型中，获得含输出轴安装误差以及行星轮轮齿裂纹故障下系统的动力学响应。通过响应频谱归纳故障边频分布规律，并按照边频分布规律将原始信号进行分解，得到单一故障特征下的时域信号，以分解信号为基础提出故障特征指标，为在线监测以及故障诊断提供指标基础。
本发明的技术方案，本发明的基于边频分布规律的行星轮系行星轮轮齿裂纹故障特征判定方法包括如下步骤：
步骤1，设定初始条件；
(1)假设齿轮为集中质量点，输入、输出轴采用基于Timoshenko梁理论的梁单元模拟；
(2)部件的支承部分简化为线性弹簧；
(3)忽略轮齿之间的摩擦和相对滑动，忽略齿轮齿侧间隙以及齿廓偏差的影响；
(4)输出轴的安装误差假定为沿着垂直方向恒定不变，且输出轴绕着偏移后的轴线旋转；
(5)在一个啮合周期内，齿轮的中心距保持该周期初始时刻不变，即在一个啮合周期内齿轮副之间的中心距保持恒定。
步骤2，按照行星轮的相位以及输出轴的偏差量的关系，确定每一个啮合齿轮副的时变中心距；以时变中心距为基础，计算齿廓上潜在接触点的实际取值范围与时变节圆压力角；
按照行星轮的相位
Figure BDA0003177839340000021
以及输出轴的偏差量δ，确定每一个啮合齿轮副的时变中心距a'：
Figure BDA0003177839340000022
式中，
Figure BDA0003177839340000023
是行星轮的相位角，其定义为该行星轮参与啮合的齿轮副中心线相对于x轴正向的角度；a是无误差安装工况下的中心距；
建立工作渐开线起始点的压力角αs与时变的中心距a'之间的关系；所述太阳轮-行星轮齿轮副αs1为：
Figure BDA0003177839340000024
式中，rb1为太阳轮基圆半径；ra2为行星轮的齿顶圆半径；αa2为行星轮齿顶圆压力角；a'1为考虑安装误差下太阳轮-行星轮的中心距；α'为考虑安装误差下节圆上的压力角；a'1和α'通过以下方程获得：
Figure BDA0003177839340000025
式中，a1和α1分别为在无安装误差状态下太阳轮-行星轮的中心距和节圆压力角，Δ为中心距变动量；
所述均为针对太阳轮和行星轮的中心距变动，由于本发明不考虑太阳轮和齿圈之间的安装误差影响，太阳轮与齿圈处在同心状态，太阳轮与行星轮的中心距变动量等于该行星轮与齿圈的中心距变动量。
步骤3，基于轮齿承载接触分析方法对考虑输出轴安装误差的行星轮系各齿轮副时变啮合刚度进行分析计算；并求得行星轮系内考虑中心距变动引起的各齿轮副之间的啮合相位；
通过齿轮之间的啮合压力角的对应关系将结构柔度相互匹配，再通过线性规划方法齿轮之间的结构柔度与接触柔度通过变形协调条件进行优化计算，得到的齿轮副时变啮合刚度通过有限元法进行对比验证；
假设处在x轴正向的行星轮为1号行星轮，其相位为0，则所有行星轮的相位角表示为
Figure BDA0003177839340000026
(i＝1,…,N)。
行星轮轮齿在基圆上的弧长表示为：
tb＝2θb2rb2-jn/(r2cosα1)
式中，θb2为行星轮的基齿半角；jn为行星轮的法向侧隙；rb2为行星轮的基圆半径；r2为行星轮的节圆半径；α1为太阳轮-行星轮节圆出的压力角；
当输出轴上存在一个垂直方向的安装误差δ时，太阳轮-行星轮的节圆处的压力角变为α′1，齿圈-行星轮的节圆处的压力角变为α′2，行星轮工作渐开线起始点处的压力角为α′s2，通过下式求得：
α′1＝arccos(a1·cosα1/a′1)
α′2＝arccos(a1·cosα2/a′2)
Figure BDA0003177839340000031
式中，a1和a2分别为无安装误差下太阳轮-行星轮的中心距以及齿圈-行星轮的中心距；α1和α2分别为无安装误差下太阳轮-行星轮的节圆压力角以及齿圈-行星轮的节圆压力角；ra3是齿圈的齿顶圆半径；αa3是齿圈的齿顶圆压力角；a′1和a′2分别为有安装误差下太阳轮-行星轮的中心距以及齿圈-行星轮的中心距；通过下式求得：
Figure BDA0003177839340000032
Figure BDA0003177839340000033
式中，
Figure BDA0003177839340000034
为考虑安装误差下的行星轮的相位角，其通过下式获得：
Figure BDA0003177839340000035
式中，rem(·)为取余算子。
计算中心距变动引起的行星轮系所有啮合齿轮副之间的啮合相位；
从T2到S2沿着行星轮基圆的距离为：
Figure BDA0003177839340000036
因此太阳轮和齿圈之间的啮合相位γrsi，太阳轮和行星轮之间的啮合相位γsi，齿圈和行星轮之间的啮合相位γri，如下式所示：
Figure BDA0003177839340000037
步骤4，建立混合动力学模型
该混合动力学模型以行星轮系的全集中质量动力学模型为基础，加入基于Timoshenko原理的梁单元模拟系统的输入输出轴；将步骤3得到的考虑输出轴安装误差以及行星轮裂纹故障状态下的时变啮合刚度作为激励源带入混合动力学模型中，得到了输出轴存在安装误差以及行星轮裂纹故障状态下系统的动力学响应。
步骤5，将通步骤4得到的仿真信号与通过试验获得的试验信号进行对比分析，得到了含行星轮裂纹故障以及输出轴安装误差状态下，系统响应FFT频谱中故障特征边频的分布规律，对于行星轮轮齿裂纹故障边频的分布规律为mfm±nfpc±ofc(m,n,o为整数)以及输出轴安装误差引起的边频分布规律：mfm±nfc(m,n为整数)；基于步骤3和步骤4的到的响应规律，提出了具体的考虑行星轮轮齿裂纹故障以及输出轴安装误差工况下系统响应频谱中边频分布规律；
其中，fm为行星轮系统的啮合频率，fpc为行星轮裂纹故障的特征频率，fc为行星架的转动频率；
步骤6，根据频率分布规律将原始信号分解为不同故障特征条件下的特征信号，各个分解信号的表达式见下式：
Figure BDA0003177839340000041
其中，g为一般信号，a为安装误差信号，c为行星轮裂纹故障信号，r为残余信号。
本发明的有益效果为，所建立的刚度计算模型充分考虑了中心距变动导致的刚度波动以及重合度的波动。通过直接分析行星轮系的运动机理，对行星轮系内各部件的运动方式进行运动学解析，得到了行星轮系的运动规律，而不是对系统进行维像假设，得到了较为准确的行星轮裂纹故障以及输出轴安装误差状态下的边频分布规律。提出的基于边频分布规律的信号分解方法能够有效的排除输出轴安装误差对判定行星轮轮齿裂纹故障的干扰，使行星轮轮齿裂纹故障特征指标对行星轮轮齿裂纹故障更加敏感，判断结果更加准确。同时，本发明成果对于进一步建立更加准确的维像模型提供参考依据。
附图说明
图1是本发明的方法流程图。
图2是输出轴安装误差导致的各行星轮位置变动图。
图3是太阳轮有限元模型图。
图4考虑输出轴安装误差的太阳轮-行星轮啮合刚度图。
图5考虑输出轴安装误差的齿圈-行星轮啮合刚度图。
图6考虑相位关系的时变啮合刚度图。
图7行星轮系统混合动力学模型方案图。
图8行星轮系统的整体刚度组合图。
图9试验信号和仿真信号对比:(a)时域；(b)频域；(c)频域信号在啮频的4倍谐频处的局部放大图。
图10仿真信号的分解信号的频谱:(a)健康状态；(b)行星轮存在一2.7mm的裂纹图。
图11仿真信号的分解信号的时域波形:(a)健康状态；(b)行星轮存在一2.7mm的裂纹图。
图12试验信号的分解信号的频谱:(a)健康状态；(b)行星轮存在一1mm的裂纹图。
图13试验信号的分解信号的时域波形:(a)健康状态；(b)行星轮存在一1mm的裂纹图。
图14不同行星轮裂纹长度下的故障特征指标图。
具体实施方式
结合附图详细说明本申请的技术方案。
基于边频分布规律的行星轮轮齿裂纹故障特征判定方法：
步骤1，设定初始条件
(1)假设齿轮为集中质量点，输入、输出轴采用基于Timoshenko梁理论的梁单元模拟；
(2)部件的支承部分简化为线性弹簧；
(3)忽略轮齿之间的摩擦和相对滑动，忽略齿轮齿侧间隙以及齿廓偏差的影响；
(4)输出轴的安装误差假定为沿着垂直方向恒定不变，且输出轴绕着偏移后的轴线旋转；
(5)在一个啮合周期内，齿轮的中心距保持该周期初始时刻不变，即在一个啮合周期内齿轮副之间的中心距保持恒定。
表1行星轮系的齿轮参数
Figure BDA0003177839340000051
Figure BDA0003177839340000061
按照行星轮的相位
Figure BDA0003177839340000062
以及输出轴的偏差量δ，确定每一个啮合齿轮副的时变中心距a'：
Figure BDA0003177839340000063
式中，
Figure BDA0003177839340000064
是行星轮的相位角，其定义为该行星轮参与啮合的齿轮副中心线相对于x轴正向的角度；a是无误差安装工况下的中心距。
建立工作渐开线起始点的压力角αs与时变的中心距a'之间的关系。以太阳轮-行星轮齿轮副为例，αs1为：
Figure BDA0003177839340000065
式中，rb1为太阳轮基圆半径；ra2为行星轮的齿顶圆半径；αa2为行星轮齿顶圆压力角；a'1为考虑安装误差下太阳轮-行星轮的中心距；α'为考虑安装误差下节圆上的压力角；a'1和α'可以通过以下方程获得：
Figure BDA0003177839340000066
式中，a1和α1分别为在无安装误差状态下太阳轮-行星轮的中心距和节圆压力角，Δ为中心距变动量。
太阳轮的工作渐开线初始位置的啮合压力角
Figure BDA0003177839340000067
可以通过下式得到：
Figure BDA0003177839340000068
式中，θb1为太阳轮的基齿半角。
以上分析得到了齿面上任意潜在接触点沿着接触线方向的结构柔度，同时由于中心距变动系数与工作渐开线起始点的对应关系也已确立。下面基于轮齿承载接触分析方法对考虑输出轴安装误差的行星轮系各齿轮副时变啮合刚度进行分析计算。值得说明的是，本计算方法忽略了齿轮副之间的相对滑动以及摩擦力。轮齿承载接触分析方法的原理即为通过齿轮之间的啮合压力角的对应关系将结构柔度相互匹配，再通过线性规划方法齿轮之间的结构柔度与接触柔度通过变形协调条件进行优化计算。得到的齿轮副时变啮合刚度通过有限元法进行对比验证，验证结果见图4及图5所示。
建立输出轴安装误差影响下的行星轮系各齿轮副之间的相位关系，并建立统一时间尺度下行星轮系内各齿轮副的时变啮合刚度曲线。行星轮系中有N个均布的行星轮，这导致在行星轮系内有2N个齿轮副在同时啮合，每一个齿轮副都有自己的啮合相位。为了更加真实的模拟行星轮系的运动关系，不同齿轮副之间的相位关系分析是必不可少的。不失一般性，假设处在x轴正向的行星轮为1号行星轮，其相位为0，则所有行星轮的相位角表示为
Figure BDA0003177839340000071
(i＝1,…,N)。
行星轮轮齿在基圆上的弧长表示为：
tb＝2θb2rb2-jn/(r2cosα1)
式中，θb2为行星轮的基齿半角；jn为行星轮的法向侧隙；rb2为行星轮的基圆半径；r2为行星轮的节圆半径；α1为太阳轮-行星轮节圆出的压力角。
当输出轴上存在一个垂直方向的安装误差δ时，太阳轮-行星轮的节圆处的压力角变为α′1，齿圈-行星轮的节圆处的压力角变为α′2，行星轮工作渐开线起始点处的压力角为α′s2，通过下式求得：
α′1＝arccos(a1·cosα1/a′1)
α′2＝arccos(a1·cosα2/a′2)
Figure BDA0003177839340000072
式中，a1和a2分别为无安装误差下太阳轮-行星轮的中心距以及齿圈-行星轮的中心距；α1和α2分别为无安装误差下太阳轮-行星轮的节圆压力角以及齿圈-行星轮的节圆压力角；ra3是齿圈的齿顶圆半径；αa3是齿圈的齿顶圆压力角；a′1和a′2分别为有安装误差下太阳轮-行星轮的中心距以及齿圈-行星轮的中心距，通过下式求得：
Figure BDA0003177839340000073
Figure BDA0003177839340000074
式中，
Figure BDA0003177839340000075
为考虑安装误差下的行星轮的相位角，其可以通过下式获得：
Figure BDA0003177839340000076
式中，rem(·)为取余算子。
从T2到S2沿着行星轮基圆的距离为：
Figure BDA0003177839340000077
因此太阳轮和齿圈之间的啮合相位γrsi，太阳轮和行星轮之间的啮合相位γsi，齿圈和行星轮之间的啮合相位γri，如下式所示：
Figure BDA0003177839340000081
在相同的时间尺度下，所有啮合齿轮副的时变刚度曲线见图6所示。
在行星轮1参与啮合的刚度曲线中，植入了一个轮齿裂纹故障，同时裂纹发生在行星轮与太阳轮啮合一侧，这意味着齿圈与行星轮啮合在行星轮的非裂纹面。
通过图6a以及图6b发现，行星轮故障齿参与啮合的时间间隔为z2/fm，其中z2为行星轮齿数，fm为行星轮系的啮频。起初，太阳轮与行星轮1的故障齿啮合，经过γrsi/fm时间后，齿圈开始于该故障齿的背面啮合，如图6b所示。同时，由于行星轮有着不同的相位角，导致同一时刻中心距也各不相同，可以看出太阳轮-行星轮2的相位要超前太阳轮-行星轮1的相位2π/N，太阳轮-行星轮3的相位要超前太阳轮-行星轮1的相位4π/N。
建立一个行星轮系的全集中质量动力学模型(模型中的每一个部件考虑两个平动自由度以及一个转动自由度)，在此基础上，基于Timoshenko梁理论考虑轴单元到系统中。
行星轮系的运动学方程可以考虑为由几个子系统构成，这些子系统通过刚度关系耦合成一个动力学系统，如下式所列：
Figure BDA0003177839340000082
Figure BDA0003177839340000083
Figure BDA0003177839340000084
Figure BDA0003177839340000085
Figure BDA0003177839340000086
是第j(＝c,r,s,1,2,…,N)个部件的质量矩阵，Kj＝diag(kjx,kjy,kjtz)第j个部件的支承刚度矩阵，qj＝[xj,yj,uj]T是第j个部件的位移向量，kspi和krpi为太阳轮-行星轮j以及齿圈-行星轮j的啮合刚度，Fc是行星架的外力向量，其中包含输出扭矩，Fs是太阳轮的外力向量，其中包括输入扭矩。当太阳轮逆时针旋转时，sgn＝1，否则，sgn＝-1。
上式表示成矩阵的形式：
Figure BDA0003177839340000091
为了考虑轴对系统动力学响应的影响，在上述模型的基础上加入基于Timoshenko原理的梁单元来模拟系统的输入输出轴。如图7所示。轴的具体尺寸信息可以见表2所示。
表2.轴系尺寸
Figure BDA0003177839340000092
由于加入了轴段信息，输入输出扭矩不再施加在太阳轮和行星架上，而是对应的施加在轴1的节点2处以及轴2的节点19处。行星轮系统的整体刚度组合方案见图8所示。
将通过模拟方法得到的齿圈垂直方向加速度信号以及其对应的FFT频谱，通过与试验对比，得到含有输出轴安装误差、行星轮轮齿裂纹故障耦合作用下的频率分布规律。如图9所示，给出了试验结果和仿真结果的齿圈垂直方向加速度信号之间的对比。需要说明的是，在仿真工况和试验工况中，都在一个行星轮的轮齿上植入了一个1mm长的裂纹以及在输出轴的垂直方向植入40μm的输出轴安装误差，并且，为了方便比较，分别在时域信号和频域信号中，试验信号和仿真信号的幅值都在各自的最大值处做了归一化处理。
至此，得到了行星轮轮齿裂纹故障边频的分布规律mfm±nfpc±ofc(m,n,o为整数)以及输出轴安装误差引起的边频分布规律：mfm±nfc(m,n为整数)。
根据频率分布规律将原始信号分解为不同故障特征条件下的特征信号，各个分解信号的表达式见下式：
Figure BDA0003177839340000093
首先，以仿真信号为基础进行分析，首先在系统中植入输出轴安装误差δ，分解信号的频率见图10所示，分解信号的时域波形见图11所示。同时，在两幅图中还对健康状态和含2.7mm的行星轮裂纹故障状态做了对比分析。当系统运行在健康状态时，信号c频谱的最大幅值在2×10-3m/s2附近，如图11a所示。当系统中存在2.7mm的裂纹故障时，信号c频谱的最大幅值在0.02m/s2附近，如图11b所示。故障激发了信号c的频率幅值。
将分解的频域信号以及原始频域信号通过傅里叶逆变换转换到时域，则信号g,a,c,r和原始信号的时域波形如图11所示。健康状态下的时域信号见图11a，含2.7mm行星轮轮齿裂纹故障的时域信号见图11b。通过对比可以发现，健康状态下的信号c的幅值波动非常小，几乎为一水平直线，当系统中存在裂纹故障时，可以看出信号c出现明显的冲击特征。通过以上分析，可以看出针对仿真信号，按照频率分布规律对信号进行分解，可以很有效的分离出含行星轮轮齿裂纹故障特征的信号。
为了校验这种分解方法，下面针对试验信号进行分解分析。试验信号包含安装误差40μm的输出轴安装误差。针对健康状态和1mm行星轮轮齿裂纹故障状态的实测信号，分别做信号分解。
分解信号以及原始信号的频谱见图12所示。需要说明的是由于任意齿轮的轮齿形貌都不相同，且行星架的柱销存在着加工误差导致其并不完全均布，同时在分解提取频率信息的时候存在着人为误差，这导致在健康状态下的信号c的频谱也出现了一些“故障”频率。但是，通过与含1mm行星轮轮齿裂纹故障的信号c的频谱对比发现，含故障信息的频谱c内的边频信息要远比健康状态的频谱c的内容丰富。因此分解方法仍然可以有效的提取行星轮轮齿裂纹故障信息。
试验信号的分解信号的时域波形如图13所示，当系统处在健康状态时，信号c的波动范围在±4m/s2，如图13a所示。当系统中存在1mm的行星轮轮齿裂纹故障时，信号c的波动范围增大到±7m/s2，如图13b所示。
通过以上分析可以发现，信号分解方法即适用于仿真信号，又能有效的将试验信号的行星轮轮齿裂纹故障特征信号有效的分离出来。下面利用边频分布规律和信号分解方法建立行星轮轮齿裂纹故障指标，提出的指标见表3所示：
表3.故障指标
Figure BDA0003177839340000101
Figure BDA0003177839340000111
对于试验信号，针对健康工况下以及1mm行星轮轮齿裂纹故障工况下的故障指标如表4所示。通过对比可以看出，所有故障指标在故障的状态下的数值都要高于健康状态下的数值。
表4基于试验数据的故障指标
Figure BDA0003177839340000112
对于仿真信号，针对不同行星轮轮齿裂纹长度的故障特征指标见图14所示，可以看出，所有的故障特征指标随着裂纹长度的增加保持了很好的单调性，这证明表3中所列的故障特征指标都可以很好的判定并衡量行星轮轮齿裂纹故障。
1、一种计算行星轮系中齿轮副时变啮合刚度的轮齿承载接触分析方法，考虑输出轴的安装误差引起的系统内各齿轮副中心距的时变效应，得到的时变啮合刚度即有刚度的整体波动，又有重合度的时变特点。
2、建立了集中质量点与Timoshenko梁单元混和一起的行星轮系动力学模型，模型中考虑了行星架的自传效应，使得最终响应结果含有行星架转频的调制现象，将关键点1方法得到的考虑输出轴安装误差以及行星轮裂纹故障状态下的时变啮合刚度作为激励源带入提出动力学模型中，得到了输出轴存在安装误差以及行星轮裂纹故障状态下系统的动力学响应。
3、将通过关键点2得到的仿真信号于通过试验获得的试验信号进行对比分析，得到了含行星轮裂纹故障以及输出轴安装误差状态下，系统响应FFT频谱中故障特征边频的分布规律，对于行星轮轮齿裂纹故障边频的分布规律为mfm±nfpc±ofc(m,n,o为整数)以及输出轴安装误差引起的边频分布规律：mfm±nfc(m,n为整数)。
4、基于关键点3提出的行星轮裂纹故障边频分布规律以及输出轴安装误差状态下的边频分布规律，将原始响应信号分解为一般信号g，安装误差信号a，行星轮裂纹故障信号c以及残余信号r。排除了安装误差产生的边频信息对行星轮裂纹故障边频信息的干扰，使得行星轮裂纹故障信号c内包含的行星轮裂纹故障信息更加单一、明显。
5、根据关键点4提出的信号分解方法得到的分解信号应用到故障特征指标中，分别给出了四种有效的故障特征指标，分别为：边频能量、边频能量比、边频指数以及边频水平因子。

Claims (9)

1.基于边频分布规律的行星轮轮齿裂纹故障特征判定方法，其特征在于，包括步骤如下：
步骤1，设定初始条件；
步骤2，按照行星轮的相位以及输出轴的偏差量的关系，确定每一个啮合齿轮副的时变中心距；以时变中心距为基础，计算齿廓上潜在接触点的实际取值范围与时变节圆压力角；
步骤3，基于轮齿承载接触分析方法对考虑输出轴安装误差的行星轮系各齿轮副时变啮合刚度进行分析计算，并求得行星轮系内考虑中心距变动引起的各齿轮副之间的啮合相位；
通过齿轮之间的啮合压力角的对应关系将结构柔度相互匹配，再通过线性规划方法齿轮之间的结构柔度与接触柔度通过变形协调条件进行优化计算，其中，假设在一个啮合周期内的中心距变动量保持恒定；得到的齿轮副时变啮合刚度通过有限元法进行对比验证；
计算中心距变动引起的行星轮系所有啮合齿轮副之间的啮合相位；
步骤4，建立混合动力学模型
该混合动力学模型以行星轮系的全集中质量动力学模型为基础，加入基于Timoshenko原理的梁单元模拟系统的输入输出轴；
步骤5，将通步骤4得到的仿真信号与通过试验获得的试验信号进行对比分析，得到了含行星轮裂纹故障以及输出轴安装误差状态下，系统响应FFT频谱中故障特征边频的分布规律，对于行星轮轮齿裂纹故障边频的分布规律为mfm±nfpc±ofc(m,n,o为整数)以及输出轴安装误差引起的边频分布规律：mfm±nfc(m,n为整数)，基于步骤3和步骤4的到的响应规律，提出了具体的考虑行星轮轮齿裂纹故障以及输出轴安装误差工况下系统响应频谱中边频分布规律；
其中，fm为行星轮系统的啮合频率，fpc为行星轮裂纹故障的特征频率，fc为行星架的转动频率；
步骤6，根据频率分布规律将原始信号分解为不同故障特征条件下的特征信号，分别为：一般信号，安装误差信号，行星轮裂纹故障信号以及残余信号。
2.根据权利要求1所述的基于边频分布规律的行星轮轮齿裂纹故障特征判定方法，其特征在于，步骤6提出的信号分解方法得到的分解信号应用到故障特征指标中，分别给出了四种有效的故障特征指标，分别为：边频能量、边频能量比、边频指数以及边频水平因子。
3.根据权利要求1所述的基于边频分布规律的行星轮轮齿裂纹故障特征判定方法，其特征在于，步骤1，设定初始条件：
(1)假设齿轮为集中质量点，输入、输出轴采用基于Timoshenko梁理论的梁单元模拟；
(2)部件的支承部分简化为线性弹簧；
(3)忽略轮齿之间的摩擦和相对滑动，忽略齿轮齿侧间隙以及齿廓偏差的影响；
(4)输出轴的安装误差假定为沿着垂直方向恒定不变，且输出轴绕着偏移后的轴线旋转；
(5)在一个啮合周期内，齿轮的中心距保持该周期初始时刻不变，即在一个啮合周期内齿轮副之间的中心距保持恒定。
4.根据权利要求1所述的基于边频分布规律的行星轮轮齿裂纹故障特征判定方法，其特征在于，步骤2中不考虑太阳轮和齿圈之间的安装误差影响，太阳轮与齿圈处在同心状态，太阳轮与行星轮的中心距变动量等于该行星轮与齿圈的中心距变动量。
5.根据权利要求1所述的基于边频分布规律的行星轮轮齿裂纹故障特征判定方法，其特征在于，步骤3中，a′1和a′2分别为有安装误差下太阳轮-行星轮的中心距以及齿圈-行星轮的中心距；通过下式求得：
Figure FDA0003177839330000021
Figure FDA0003177839330000022
式中，
Figure FDA0003177839330000023
为考虑安装误差下的行星轮的相位角，其通过下式获得：
Figure FDA0003177839330000024
式中，rem(·)为取余算子。
6.根据权利要求1所述的基于边频分布规律的行星轮轮齿裂纹故障特征判定方法，其特征在于，步骤3中，从T2到S2沿着行星轮基圆的距离为：
Figure FDA0003177839330000025
因此太阳轮和齿圈之间的啮合相位γrsi，太阳轮和行星轮之间的啮合相位γsi，齿圈和行星轮之间的啮合相位γri，如下式所示：
Figure FDA0003177839330000026
7.根据权利要求1所述的基于边频分布规律的行星轮轮齿裂纹故障特征判定方法，其特征在于，所述步骤4，将步骤3得到的考虑输出轴安装误差以及行星轮裂纹故障状态下的时变啮合刚度作为激励源带入混合动力学模型中，得到了输出轴存在安装误差以及行星轮裂纹故障状态下系统的动力学响应。
8.根据权利要求1所述的基于边频分布规律的行星轮轮齿裂纹故障特征判定方法，其特征在于，
步骤2，按照行星轮的相位
Figure FDA0003177839330000031
以及输出轴的偏差量δ，确定每一个啮合齿轮副的时变中心距a'：
Figure FDA0003177839330000032
式中，
Figure FDA0003177839330000033
是行星轮的相位角，其定义为该行星轮参与啮合的齿轮副中心线相对于x轴正向的角度；a是无误差安装工况下的中心距；
建立工作渐开线起始点的压力角αs与时变的中心距a'之间的关系；所述太阳轮-行星轮齿轮副αs1为：
Figure FDA0003177839330000034
式中，rb1为太阳轮基圆半径；ra2为行星轮的齿顶圆半径；αa2为行星轮齿顶圆压力角；a'1为考虑安装误差下太阳轮-行星轮的中心距；α'为考虑安装误差下节圆上的压力角；a'1和α'通过以下方程获得：
Figure FDA0003177839330000035
式中，a1和α1分别为在无安装误差状态下太阳轮-行星轮的中心距和节圆压力角，Δ为中心距变动量。
9.根据权利要求1所述的基于边频分布规律的行星轮轮齿裂纹故障特征判定方法，其特征在于，步骤6，根据频率分布规律将原始信号分解为不同故障特征条件下的特征信号，各个分解信号的表达式见下式：
Figure FDA0003177839330000036
其中，g为一般信号，a为安装误差信号，c为行星轮裂纹故障信号，r为残余信号。
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