CN113676108B - 一种感应电机转子磁链的观测方法 - Google Patents

一种感应电机转子磁链的观测方法 Download PDF

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Abstract

一种感应电机转子磁链的观测方法，涉及电机控制技术领域。本发明是为了解决现有对磁链观测器进行离散化时，离散化误差大，导致磁链观测精度低的问题。本发明所述的一种感应电机转子磁链的观测方法，采集感应电机定子电流，建立转子磁链观测器，利用改进欧拉法对转子磁链观测器进行离散化并获得观测值，所述观测值用于对感应电机进行控制，所述改进欧拉法为前向欧拉法与梯形离散法的结合离散化方法。本发明适用于感应电机控制中的转子磁链观测部分，以提高磁链观测精度。

Description

一种感应电机转子磁链的观测方法
技术领域
本发明属于电机控制技术领域。
背景技术
感应电机因其结构简单，强耐用性，高可靠性及低成本等优点被广泛应用于变频调速系统。磁链是导电线圈或电流回路所链环的磁通量。由于感应电机高精度的控制过程离不开对磁链的控制，所以获取高精确度的磁链信息在感应电机控制中是至关重要的一环。
在实际的感应电机数字化驱动系统中，感应电机αβ坐标系下转子磁链观测电流模型(连续域)如下：
Figure BDA0003229222120000011
式中，
Figure BDA0003229222120000012
和
Figure BDA0003229222120000013
分别表示转子α轴和β轴磁链的观测值，ωr表示电机转速，isα和isβ分别表示定子α轴和β轴电流，λ和Lm分别为电机参数。
由于感应电机控制信号是离散的，因而要对磁链观测器进行离散化来近似拟合其连续域的观测电流模型。
具体的：将式(1)所示的转子磁链观测电流模型写成如下形式：
Figure BDA0003229222120000014
其中，
Figure BDA0003229222120000015
B＝λLm，
Figure BDA0003229222120000016
ωr为转子角速度，Lm为互感，Rr为转子电阻，Lr为转子电感。
定义Ts为离散步长，并令t＝(k+1)Ts，根据非齐次矩阵方程定理可将式(2)离散化为：
Figure BDA0003229222120000017
式中，
Figure BDA0003229222120000018
与
Figure BDA0003229222120000019
分别为方程的状态转移矩阵和输入矩阵。
对式(3)进行求解可得：
Figure BDA00032292221200000110
同样可以得到：
Figure BDA0003229222120000021
将式(5)两边同乘
Figure BDA0003229222120000022
再将其与式(4)做差可以得到：
Figure BDA0003229222120000023
若假设输入信号在迭代周期内不变，可将式(6)等效为：
Figure BDA0003229222120000024
转子磁链电流模型的精确离散模型在整个转速范围内是稳定的，但是根据式(7)可知，离散时需要对矩阵指数函数
Figure BDA0003229222120000025
实时运算，计算量巨大，无法应用在实际的数字控制系统中。
为了在实际的数字控制系统中对磁链观测器进行离散化，现有技术中常采用基于前向欧拉法的离散转子磁链电流模型、基于后向欧拉法的离散转子磁链电流模型和基于双线性法的离散转子磁链电流模型。
1、基于前向欧拉法的离散转子磁链电流模型(最常采用)。
前向欧拉法结构简单，易于编程实现，是应用最为广泛的离散化方法。首先，假设有一阶常微分方程为：
dx/dt＝f(x,y) (1-1)
式中，f(x,y)是关于x和y的函数，a和b是实数且a≤x≤b。根据前向欧拉法，可以将式(1-1)离散化为：
x(k+1)≈x(k)+Tsf[x(k),y(k)] (1-2)
其中，k＝0,1,2...。
根据式(3)与式(1-2)，可以得到基于前向欧拉法离散化的磁链电流模型观测器为：
Figure BDA0003229222120000026
从式(1-3)可以看出，前向欧拉法计算量小易于数字实现，但它存在离散误差随转速升高而增大的问题。
2、基于后向欧拉法的离散转子磁链电流模型。
根据后向欧拉法，可以将式(1-1)离散化为：
x(k+1)≈x(k)+Tsf[x(k+1),y(k+1)] (2-1)
根据式(2)与式(2-1)，可以得到基于后向欧拉法离散化的磁链电流模型观测器为：
Figure BDA0003229222120000031
式(2-2)的完整形式可以表示为：
Figure BDA0003229222120000032
式中a＝1+λTs，b＝ωr(k)Ts，
Figure BDA0003229222120000033
C＝λLmTs。
可以看出，基于后向欧拉法的离散过程中存在矩阵的求逆运算，所以该离散方法在每个迭代周期内都伴随着大量的乘除法运算，这显然加重了处理器的负担，各项系数的物理意义并不明确，实际调试困难，不利于实际应用。
3、基于双线性法的离散转子磁链电流模型。
根据双线性法，可以将式(1-1)离散化为：
Figure BDA0003229222120000034
根据式(1)与式(3-1)，可以得到基于双线性法离散化的磁链电流模型观测器为：
Figure BDA0003229222120000035
式(3-2)的完整形式可以表示为：
Figure BDA0003229222120000036
式中
Figure BDA0003229222120000037
Figure BDA0003229222120000038
由上式可见，基于双线性法的离散过程也存在矩阵的求逆运算，而且比后向欧拉法更加复杂，计算量更大，因此也更加不实用。
综上所述，现有对磁链观测器进行离散化时，后向欧拉法和双线性法计算量巨大，不利于实际应用。而前向欧拉法虽然计算量小、易于数字实现，但其离散化误差大，导致磁链观测精度低。
发明内容
本发明是为了解决现有对磁链观测器进行离散化时，离散化误差大，导致磁链观测精度低的问题，现提供一种感应电机转子磁链的观测方法。
一种感应电机转子磁链的观测方法，采集感应电机定子电流，建立转子磁链观测器，利用改进欧拉法对转子磁链观测器进行离散化，并获得离散化后的转子磁链观测器的观测值，上述观测值用于对感应电机进行控制，上述改进欧拉法为前向欧拉法与梯形离散法的结合离散化方法。
进一步的，上述转子磁链观测器为αβ坐标系下感应电机的转子磁链电流模型。
进一步的，上述转子磁链观测器的微分表达式如下：
Figure BDA0003229222120000041
其中，
Figure BDA0003229222120000042
B＝λLm，
Figure BDA0003229222120000043
ωr为转子角速度，Lm为互感，Rr为转子电阻，Lr为转子电感，x为磁链，
Figure BDA0003229222120000044
为磁链的观测值，is为定子电流，t为时间。
进一步的，上述转子磁链观测器在αβ坐标系下的表达式为：
Figure BDA0003229222120000045
其中，
Figure BDA0003229222120000046
和
Figure BDA0003229222120000047
分别为转子磁链观测值的α轴分量和β轴分量，isα和isβ分别为定子电流α轴分量和β轴分量。
进一步的，上述利用改进欧拉法对转子磁链观测器进行离散化包括：
利用前向欧拉法对转子磁链观测器进行离散化，获得一次离散结果：
Figure BDA0003229222120000048
其中，Ts为离散步长，k＝0,1,2...，K(k)为kTs时刻磁链观测值
Figure BDA0003229222120000049
的微分，
Figure BDA00032292221200000410
k＝0时，K(0)＝0；
以及，基于一次离散结果，获得离散后的感应电机转子磁链观测器。
进一步的，上述基于一次离散结果，获得离散后的感应电机转子磁链观测器包括：
利用梯形离散法对一次离散结果再次进行离散化，获得离散后的感应电机转子磁链观测器：
Figure BDA0003229222120000051
其中，K(k+1)为(k+1)Ts时刻磁链观测值
Figure BDA0003229222120000052
的微分，
Figure BDA0003229222120000053
进一步的，上述离散后的感应电机转子磁链观测器在αβ坐标系下的表达式为：
Figure BDA0003229222120000054
其中，
Figure BDA0003229222120000055
和
Figure BDA0003229222120000056
分别为kTs时刻转子磁链观测值的α轴分量和β轴分量，
Figure BDA0003229222120000057
和
Figure BDA0003229222120000058
分别为(k+1)Ts时刻转子磁链观测值的α轴分量和β轴分量，Kα(k)和Kβ(k)分别为kTs时刻转子磁链观测值α轴分量和β轴分量的微分，Kα(k+1)和Kβ(k+1)分别为(k+1)Ts时刻转子磁链观测值α轴分量和β轴分量的微分。
进一步的，上述Kα(k)和Kβ(k)的具体表达式如下：
Figure BDA0003229222120000059
其中，isα(k)和isβ(k)分别为kTs时刻定子电流α轴分量和β轴分量，ωr(k)为kTs时刻转子角速度。
进一步的，上述Kα(k+1)和Kβ(k+1)的具体表达式如下：
Figure BDA00032292221200000510
其中，isα(k+1)和isβ(k+1)分别为(k+1)Ts时刻定子电流α轴分量和β轴分量，ωr(k+1)为(k+1)Ts时刻转子角速度。
进一步的，上述离散后的感应电机转子磁链观测器的离散误差ε表达式如下：
Figure BDA0003229222120000061
其中，φ为离散后转子磁链观测器的状态转移矩阵。
本发明的有益效果为：
1、离散化复杂程度低，易于数字化实现；
2、迭代过程中运算次数较少，对处理器要求不高；
3、离散化精度很高，在感应电机的全速范围内的磁链观测几乎不存在误差；
4、离散化方程中各项物理意义明确，便于实际过程的调试。
综上所述，本发明所述的一种感应电机转子磁链的观测方法，采用改进欧拉法对转子磁链观测器进行离散化，相较于目前已存在的离散化方法具有数字化实现简单，离散化精度高的优点，能够取得离散复杂度与离散误差之间的平衡，使得本发明能够保证离散化精度，进一步的还能够提高感应电机的控制精度。本发明适用于感应电机控制中的转子磁链观测部分，以提高磁链观测精度。
附图说明
图1为四种离散化方法离散误差随电机运行频率变化的曲线图；
图2为基于前向欧拉法的感应电机转子磁链观测结果曲线图；
图3为基于改进欧拉法的感应电机转子磁链观测结果曲线图。
具体实施方式
为了兼顾离散误差与离散复杂程度，进而提高对感应电机的控制精度，本实施方式改进了转子磁链观测器的离散化方法，使得感应电机转子磁链的观测更加精确，具体如以下实施方式。
具体实施方式一：本实施方式所述的一种感应电机转子磁链的观测方法，
首先，采集感应电机定子电流，建立转子磁链观测器；然后，利用改进欧拉法对转子磁链观测器进行离散化，并根据离散后的转子磁链观测器获得观测值。改进欧拉法为前向欧拉法与梯形离散法的结合离散化方法。观测值用于对感应电机进行控制。
在电机从0速阶梯式加速至额定转速50Hz的条件下，基于前向欧拉法与改进欧拉法的感应电机转子磁链观测结果对比，如图2和3所示。由两图可以看到：改进欧拉离散化方法在全速范围内都能够实现对转子磁链的精确观测，几乎没有误差。而传统的前向欧拉离散化方法所观测的转子磁链误差随转速升高而增大，最大观测误差已超过100％，电机控制系统无法正常运行。
本实施方式在实际应用时，能够使用在动车故障检测领域里AGV小车的驱动控制中。具体的，采集AGV小车中感应电机的定子电流，建立转子磁链观测器；利用改进欧拉法对转子磁链观测器进行离散化，并根据离散化后的转子磁链观测器获得精确的磁链观测值；之后利用该磁链观测值获得磁链角，根据变换电机电压和电流的坐标，用变换坐标后的电压和电流对AGV小车的电机进行精确控制。
具体实施方式二：本实施方式是对具体实施方式一所述的一种感应电机转子磁链的观测方法作进一步说明，本实施方式中，转子磁链观测器为αβ坐标系下感应电机的转子磁链电流模型。
具体实施方式三：本实施方式是对具体实施方式一所述的一种感应电机转子磁链的观测方法作进一步说明，本实施方式中，转子磁链观测器的微分表达式如下：
Figure BDA0003229222120000071
其中，
Figure BDA0003229222120000072
B＝λLm，
Figure BDA0003229222120000073
ωr为转子角速度，Lm为互感，Rr为转子电阻，Lr为转子电感，x为磁链，
Figure BDA0003229222120000074
为磁链的观测值，is为定子电流，t为时间。
具体实施方式四：本实施方式是对具体实施方式三所述的一种感应电机转子磁链的观测方法作进一步说明，本实施方式中，转子磁链观测器在αβ坐标系下的表达式为：
Figure BDA0003229222120000075
其中，
Figure BDA0003229222120000076
和
Figure BDA00032292221200000710
分别为转子磁链观测值的α轴分量和β轴分量，isα和isβ分别为定子电流α轴分量和β轴分量。
具体实施方式五：本实施方式是对具体实施方式三所述的一种感应电机转子磁链的观测方法作进一步说明，本实施方式中，利用改进欧拉法对转子磁链观测器进行离散化包括：
利用前向欧拉法对转子磁链观测器进行离散化，获得一次离散结果：
Figure BDA0003229222120000077
其中，Ts为离散步长，k＝0,1,2...，K(k)为kTs时刻磁链观测值
Figure BDA0003229222120000078
的微分，
Figure BDA0003229222120000079
k＝0时，K(0)＝0；
以及，基于一次离散结果，获得离散后的感应电机转子磁链观测器。
具体实施方式六：本实施方式是对具体实施方式五所述的一种感应电机转子磁链的观测方法作进一步说明，本实施方式中，基于一次离散结果，获得离散后的感应电机转子磁链观测器包括：
利用梯形离散法对一次离散结果再次进行离散化，获得离散后的感应电机转子磁链观测器：
Figure BDA0003229222120000081
其中，K(k+1)为(k+1)Ts时刻磁链观测值
Figure BDA0003229222120000082
的微分，
Figure BDA0003229222120000083
具体实施方式七：本实施方式是对具体实施方式六所述的一种感应电机转子磁链的观测方法作进一步说明，本实施方式中，离散后的感应电机转子磁链观测器在αβ坐标系下的表达式为：
Figure BDA0003229222120000084
其中，
Figure BDA0003229222120000085
和
Figure BDA0003229222120000086
分别为kTs时刻转子磁链观测值的α轴分量和β轴分量，
Figure BDA0003229222120000087
和
Figure BDA0003229222120000088
分别为(k+1)Ts时刻转子磁链观测值的α轴分量和β轴分量，Kα(k)和Kβ(k)分别为kTs时刻转子磁链观测值α轴分量和β轴分量的微分，Kα(k+1)和Kβ(k+1)分别为(k+1)Ts时刻转子磁链观测值α轴分量和β轴分量的微分。
具体实施方式八：本实施方式是对具体实施方式七所述的一种感应电机转子磁链的观测方法作进一步说明，本实施方式中，Kα(k)和Kβ(k)的具体表达式如下：
Figure BDA0003229222120000089
其中，isα(k)和isβ(k)分别为kTs时刻定子电流α轴分量和β轴分量，ωr(k)为kTs时刻转子角速度。
具体实施方式九：本实施方式是对具体实施方式七或八所述的一种感应电机转子磁链的观测方法作进一步说明，本实施方式中，Kα(k+1)和Kβ(k+1)的具体表达式如下：
Figure BDA0003229222120000091
其中，isα(k+1)和isβ(k+1)分别为(k+1)Ts时刻定子电流α轴分量和β轴分量，ωr(k+1)为(k+1)Ts时刻转子角速度。
具体实施方式十：本实施方式是对具体实施方式六所述的一种感应电机转子磁链的观测方法作进一步说明，本实施方式中，离散后的感应电机转子磁链观测器的离散误差ε表达式如下：
Figure BDA0003229222120000092
其中，φ为离散后转子磁链观测器的状态转移矩阵。
取离散步长分别为1/3000秒与1/6000秒，电机运行频率为0-200Hz。目前已存在的三种离散化方法与本实施方式中的离散化方法(改进欧拉法)的离散化误差随电机转速升高而变化的曲线图，如附图1所示能够看到：
四种方法的离散化误差均随电机运行频率的增加而增大，且随离散化步长的增大而增大。并且当离散步长相同时，双线性法和改进欧拉法的离散化误差要明显小于前向欧拉法和后向欧拉法。当离散化步长为1/3000秒、电机运行频率在200Hz时，前向欧拉法与后向欧拉法的离散化误差达到了7％以上；而改进欧拉法和双线性法的离散化误差始终保持在2％以内。因此，本实施方式中改进的欧拉法在不过多增加离散运算的同时有效地减小了离散误差，在离散误差与离散复杂度之间取得平衡，适用于感应电机数字控制系统。

Claims (7)

1.一种感应电机转子磁链的观测方法，其特征在于，
采集感应电机定子电流，建立转子磁链观测器，
利用改进欧拉法对转子磁链观测器进行离散化，并获得离散化后的转子磁链观测器的观测值，
所述观测值用于对感应电机进行控制，
所述改进欧拉法为前向欧拉法与梯形离散法的结合离散化方法；
所述转子磁链观测器的微分表达式如下：
Figure FDA0003492583970000011
其中，
Figure FDA0003492583970000012
B＝λLm，
Figure FDA0003492583970000013
ωr为转子角速度，Lm为互感，Rr为转子电阻，Lr为转子电感，x为磁链，
Figure FDA0003492583970000014
为磁链的观测值，is为定子电流，t为时间；
所述利用改进欧拉法对转子磁链观测器进行离散化包括：
利用前向欧拉法对转子磁链观测器进行离散化，获得一次离散结果：
Figure FDA0003492583970000015
其中，Ts为离散步长，k＝0,1,2...，K(k)为kTs时刻磁链观测值
Figure FDA0003492583970000016
的微分，
Figure FDA0003492583970000017
k＝0时，K(0)＝0；
以及，基于一次离散结果，获得离散后的感应电机转子磁链观测器；
所述基于一次离散结果，获得离散后的感应电机转子磁链观测器包括：
利用梯形离散法对一次离散结果再次进行离散化，获得离散后的感应电机转子磁链观测器：
Figure FDA0003492583970000018
其中，K(k+1)为(k+1)Ts时刻磁链观测值
Figure FDA0003492583970000019
的微分，
Figure FDA00034925839700000110
2.根据权利要求1所述的一种感应电机转子磁链的观测方法，其特征在于，所述转子磁链观测器为αβ坐标系下感应电机的转子磁链电流模型。
3.根据权利要求1所述的一种感应电机转子磁链的观测方法，其特征在于，转子磁链观测器连续域在αβ坐标系下的表达式为：
Figure FDA0003492583970000021
其中，
Figure FDA0003492583970000022
和
Figure FDA0003492583970000023
分别为转子磁链观测值的α轴分量和β轴分量，isα和isβ分别为定子电流α轴分量和β轴分量。
4.根据权利要求1所述的一种感应电机转子磁链的观测方法，其特征在于，离散后的感应电机转子磁链观测器在αβ坐标系下的表达式为：
Figure FDA0003492583970000024
其中，
Figure FDA0003492583970000025
和
Figure FDA0003492583970000026
分别为kTs时刻转子磁链观测值的α轴分量和β轴分量，
Figure FDA0003492583970000027
和
Figure FDA0003492583970000028
分别为(k+1)Ts时刻转子磁链观测值的α轴分量和β轴分量，Kα(k)和Kβ(k)分别为kTs时刻转子磁链观测值α轴分量和β轴分量的微分，Kα(k+1)和Kβ(k+1)分别为(k+1)Ts时刻转子磁链观测值α轴分量和β轴分量的微分。
5.根据权利要求4所述的一种感应电机转子磁链的观测方法，其特征在于，Kα(k)和Kβ(k)的具体表达式如下：
Figure FDA0003492583970000029
其中，isα(k)和isβ(k)分别为kTs时刻定子电流α轴分量和β轴分量，ωr(k)为kTs时刻转子角速度。
6.根据权利要求4或5所述的一种感应电机转子磁链的观测方法，其特征在于，Kα(k+1)和Kβ(k+1)的具体表达式如下：
Figure FDA00034925839700000210
其中，isα(k+1)和isβ(k+1)分别为(k+1)Ts时刻定子电流α轴分量和β轴分量，ωr(k+1)为(k+1)Ts时刻转子角速度。
7.根据权利要求1所述的一种感应电机转子磁链的观测方法，其特征在于，离散后的感应电机转子磁链观测器的离散误差ε表达式如下：
Figure FDA0003492583970000031
其中，φ为离散后转子磁链观测器的状态转移矩阵。
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