CN113503255A - 一种螺杆压缩机的转子端面齿型及其设计方法 - Google Patents

Abstract

一种螺杆压缩机的转子端面齿型及其设计方法，属于压缩机技术领域。包括相互啮合的阳转子端面齿型和阴转子端面齿型，特点：所述阴转子端面齿型由多段阴转子单齿齿形首尾依次连接构成，所述阳转子端面齿型由多段阳转子单齿齿形首尾依次连接构成，所述的阴转子单齿齿形和阳转子单齿齿形均由十段曲线顺次连接而成，所述阴转子单齿齿形包括九段圆弧与一段椭圆弧，所述阳转子单齿齿形包括五段圆弧、四段圆弧包络线和一段椭圆包络线。优点：计算与分析工作量小，极其有利于转子的选型设计与整机理论分析。

Description

一种螺杆压缩机的转子端面齿型及其设计方法

技术领域

本发明属于压缩机技术领域，具体涉及一种螺杆压缩机的转子端面齿型及其设计方法。

背景技术

随着螺杆压缩机技术水平的不断进展，加工能力的不断提升，螺杆压缩机性能的进一步提升越来越依靠转子齿型的个性化设计，来适应不同的运行工况，这就要求能根据运行工况对转子齿型进行快速而有效的选型与设计。螺杆压缩机的数学模拟基础是转子几何特性分析，包括实际齿型设计、容积流量及其变化率计算、接触线及泄露三角形形状分析、吸排气孔口面积计算等，上述计算与分析基本可基于单根转子(阴转子或阳转子)的齿型方程推导获得。目前，螺杆压缩机应用于空气动力与制冷空调领域，单根转子齿型除了包括型式简单的圆弧、椭圆弧或直线段外，还包括相应的共轭曲线(如圆弧包络线、椭圆弧包络线与摆线)，这些共轭曲线型式复杂，微积分困难，即使采用了计算机模拟，在选型设计阶段也存在耗时多与资源占用多的缺点。

例如中国实用新型专利授权公告号CN206439190U公开了一种“喷油双螺杆压缩机转子的齿形”，采用的齿型均由圆弧、椭圆、圆弧包络线及椭圆弧包络线组成，通过采用较大的齿深半径实现大的面积利用系数。又例如美国发明专利US5947713公开了“一对共同工作的螺旋转子、一个螺旋转子和一旋转的螺旋机构”，采用的齿型均由圆弧与圆弧包络线组成，通过在阴转子上驱动面与非驱动面各设计一段圆心在节圆上的过渡圆弧，便于油膜形成及测量。这两份公开专利所述的曲线组成均为圆弧或椭圆弧或其对应的共轭曲线，可有效地实现齿型曲线光滑过渡，并达到平稳啮合。但是，上述结构无法解决以下问题：阴转子或阳转子均包含圆弧包络线或椭圆弧包络线，使得齿型的设计计算、转子的几何特性分析计算工作量大，不利于选型设计及后续的整机理论分析。

鉴于上述已有技术，有必要对现有螺杆压缩机的转子齿型结构加以合理的改进。为此，本申请人作了有益的设计，下面将要介绍的技术方案便是在这种背景下产生的。

发明内容

本发明的首要任务是要提供一种螺杆压缩机的转子端面齿型，采用该齿型的阴转子均由圆弧与椭圆弧组成，计算与分析工作量小，极其有利于转子的选型设计与整机理论分析。

本发明的另一任务在于提供一种螺杆压缩机的转子端面齿型的设计方法，该方法简单，耗时少。

为完成首要任务，本发明所提供的技术方案是：一种螺杆压缩机的转子端面齿型，包括相互啮合的阳转子端面齿型和阴转子端面齿型，其特征在于：所述阴转子端面齿型由多段阴转子单齿齿形首尾依次连接构成，所述阳转子端面齿型由多段阳转子单齿齿形首尾依次连接构成，所述的阴转子单齿齿形和阳转子单齿齿形均由十段曲线顺次连接而成，所述阴转子单齿齿形包括九段圆弧与一段椭圆弧，所述阳转子单齿齿形包括五段圆弧、四段圆弧包络线和一段椭圆包络线。

在本发明的一个具体的实施例中，所述阴转子单齿齿形包括顺次连接的圆弧A₂B₂、圆弧B₂C₂、圆弧C₂D₂、圆弧D₂E₂、椭圆弧E₂F₂、圆弧F₂G₂、圆弧G₂H₂、圆弧H₂I₂、圆弧I₂J₂、圆弧J₂K₂；所述阳转子单齿齿形包括顺次连接的圆弧A₁B₁、圆弧包络线B₁C₁、圆弧包络线C₁D₁、圆弧D₁E₁、椭圆弧包络线E₁F₁、圆弧F₁G₁、圆弧包络线G₁H₁、圆弧包络线H₁I₁、圆弧I₁J₁、圆弧J₁K₁。

在本发明的另一个具体的实施例中，阴转子上的圆弧B₂C₂与阳转子上的圆弧包络线B₁C₁互为共轭曲线；

阴转子上的圆弧C₂D₂与阳转子上的圆弧包络线C₁D₁互为共轭曲线；

阴转子上的椭圆弧E₂F₂与阳转子上的椭圆弧包络线E₁F₁互为共轭曲线；

阴转子上的圆弧F₂G₂与阳转子上的圆弧F₁G₁互为共轭曲线；

阴转子上的圆弧G₂H₂与阳转子上的圆弧包络线G₁H₁互为共轭曲线；

阴转子上的圆弧H₂I₂与阳转子上的圆弧包络线H₁I₁互为共轭曲线；

阴转子上的圆弧I₂J₂与阳转子上的圆弧I₁J₁互为共轭曲线；

阴转子上的圆弧J₂K₂与阳转子上的圆弧J₁K₁互为共轭曲线。

在本发明的又一个具体的实施例中，所述阴转子的中心为O₂，阳转子的中心为O₁，螺杆压缩机的中心距为A，A即为线段O₂O₁的长度，传动比i=z₁/z₂；阴转子节圆半径r_2t=A/(1+i)，阳转子节圆半径r_1t= A/(1+1/i)；以O₂为圆心，r_2t为半径的圆为阴转子节圆F；以O₁为圆心，r_1t为半径的圆为阳转子节圆M；阴转子节圆F与阳转子节圆M的切点为节点p。

在本发明的再一个具体的实施例中，所述的阴转子单齿齿形中：

圆弧A₂B₂是以阴转子节圆F上的点L₂₁为圆心、r₀为半径的一段圆弧，r₀为齿顶圆弧半径；

圆弧B₂C₂是以阴转子节圆F上的点L₂₂为圆心、r₂为半径的一段圆弧，圆弧B₂C₂在起点B₂处与圆弧A₂B₂相切，在终点C₂处与圆弧C₂D₂连接；

圆弧C₂D₂是以点L₂₃为圆心、r₃为半径的一段圆弧，圆弧C₂D₂在起点C₂处与圆弧B₂C₂相切，在终点D₂处与圆弧D₂E₂连接；

圆弧D₂E₂是以节点p为圆心、r为半径的一段圆弧，r为阴转子齿槽深，圆弧D₂E₂关于阳转子中心O₁与阴转子中心O₂之间的连线O₁O₂相互对称，圆弧D₂E₂在起点D₂处与圆弧C₂D₂相切，在终点E₂处与椭圆弧E₂F₂连接；

椭圆弧E₂F₂在是以节点p为中心，E₂p为长轴、pF₂'为短轴的一段椭圆弧，椭圆弧E₂F₂在起点E₂处与圆弧D₂E₂相切，在终点F₂处与圆弧F₂G₂连接；

圆弧F₂G₂是以阴转子节圆F上的点L₂₆为圆心、r₆为半径的一段圆弧，圆弧F₂G₂在起点F₂处与椭圆弧E₂F₂相切，在终点G₂处与圆弧G₂H₂连接；

圆弧G₂H₂是以阴转子节圆F上的点L₂₇为圆心、r₇为半径的一段圆弧，圆弧G₂H₂在起点G₂处与圆弧F₂G₂相切，在终点H₂处与圆弧H₂I₂连接；

圆弧H₂I₂是以点L₂₈为圆心、r₈为半径的一段圆弧，圆弧H₂I₂在起点H₂处与圆弧G₂H₂相切，在终点I₂处与圆弧I₂J₂连接；

圆弧I₂J₂是以阴转子节圆F上的点L₂₉为圆心、r₀为半径的一段圆弧，圆弧I₂J₂在起点I₂处与圆弧H₂I₂相切，在终点J₂处与圆弧J₂K₂连接；

圆弧J₂K₂是以阴转子中心O₂为圆心、0.5d₂为半径的一段圆弧，d₂为阴转子外圆直径；圆弧J₂K₂在起点J₂处与圆弧I₂J₂相切，在终点H₂处与该阴转子相邻另一齿的终点连接。

在本发明的还有一个具体的实施例中，所述的阳转子单齿齿形中：

圆弧A₁B₁是以阳转子节圆M上的点L₁₁为圆心、r₀为半径的一段圆弧；

圆弧包络线B₁C₁起点B₁处与圆弧A₁B₁相切，在终点C₁处与圆弧包络线C₁D₁连接；

圆弧包络线C₁D₁起点C₁处与圆弧包络线B₁C₁相切，在终点D₁处与圆弧D₁E₁连接；

圆弧D₁E₁是以节点p为圆心、r为半径的一段圆弧；圆弧D₁E₁关于阳转子中心O₁与阴转子中心O₂之间的连线O₁O₂相互对称，圆弧D₁E₁在起点D₁处与圆弧圆弧包络线C₁D₁相切，在终点E₁处与椭圆弧包络线E₁F₁连接；

椭圆弧包络线E₁F₁在起点E₁处与圆弧D₁E₁相切，在终点F₁处与圆弧F₁G₁连接；

圆弧F₁G₁是以阳转子节圆M上的点L₁₆为圆心、r₆为半径的一段圆弧；圆弧F₁G₁在起点F₁处与椭圆弧包络线E₁F₁相切，在终点G₁处与圆弧包络线G₁H₁连接；

圆弧包络线G₁H₁在起点G₁处与圆弧F₁G₁相切，在终点H₁处与圆弧包络线H₁I₁连接；

圆弧包络线H₁I₁在起点H₁处与圆弧包络线G₁H₁相切，在终点I₁处与圆弧I₁J₁连接；

圆弧I₁J₁是以阳转子节圆M上的点L₁₉为圆心、r₀为半径的一段圆弧，圆弧I₁J₁在起点I₁处与圆弧包络线H₁I₁相切，在终点J₁处与圆弧J₁K₁连接；

圆弧J₁K₁是以阳转子中心O₁为圆心、0.5d₁为半径的一段圆弧，d₁为阳转子直径，圆弧J₁K₁在起点J₁处与圆弧I₁J₁相切，在终点H₁处与该阳转子相邻另一齿的终点连接。

在本发明的进而一个具体的实施例中，r₀取0.025～0.05A，r取0.2~0.3A，r₂取0.35～0.5A，r₃取0.3～0.35A，r₆取0.25~0.35A，r₇为线段L₂₇G₂的长度，r₈取0.04～0.06A，短轴pF₂'长度取0.15~0.2A，d₁=r_1t-r₀，d₂=r_2t+r₀。

在本发明的更而一个具体的实施例中，连线D₂p与连线E₂p的夹角一般为10°~20°。

为完成另一任务，本发明所提供的技术方案是：一种螺杆压缩机的转子端面齿型的设计方法，其中，所述阴转子端面的齿型的设计方法包括以下步骤：

S1) 根据前述说明书第[0010]段生成阴转子中心O₂与阳转子中心O₁及节圆：

S2) 首先生成齿曲线D₂E₂：以节点p为圆心、r为半径作一段圆弧；圆弧D₂E₂关于连线O₁O₂相互对称，D₂p与E₂p的夹角为10°~20°；

S3) 生成齿曲线C₂D₂：以D₂为圆心，r₃为半径作圆交D₂p延长线于点L₂₃；以L₂₃为圆心，(r₂+r₃)为半径作圆，交阴转子节圆F于点L₂₂；以点L₂₃为圆心，r₃为半径作圆，与连线L₂₂L₂₃交于点C₂，由此生成圆弧C₂D₂；

S4) 生成齿曲线B₂C₂：圆弧C₂D₂是以阴转子节圆F上的点L₂₂为圆心、r₂为半径的一段圆弧；以L₂₂为圆心，(r₂-r₀)为半径作圆，交阴转子节圆F于点L₂₁，r₀为阴转子齿顶圆；以点L₂₂为圆心，r₂为半径作圆，与连线L₂₂ L₂₁的延长线交于点B₂，由此生成圆弧B₂C₂；

S5) 生成齿曲线A₂B₂：以阴转子节圆F上的点L₂₁为圆心、r₀为半径作一段圆弧，与连线O₂L₂₁的延长线交于点A₂，由此生成圆弧A₂B₂；

S6) 生成齿曲线E₂F₂：作线段pF₂'垂直于pE₂，以节点p为中心，E₂p为长轴，F₂'p为短轴作椭圆弧E₂F₂'；作椭圆弧E₂F₂'的接触线交以p为圆心，r₆为半径作圆于点m₅，以O₂为圆心，O₂m₅为半径作圆交椭圆弧E₂F₂'于点F₂，由此生成椭圆弧E₂F₂；

S7) 生成齿曲线F₂G₂：以点F₂为圆心，r₆为半径作圆，交阴转子节圆F于点L₂₆，以点L₂₆为圆心，r₆为半径作圆，与圆心为节点O₂、半径为r_2t-e₁的圆交于点G₂，e₁一般取0.02~0.03A，由此生成圆弧F₂G₂；

S8) 生成齿曲线G₂H₂：延长线段L₂₆G₂交阴转子节圆F于点L₂₇，以点L₂₇为圆心，线段L₂₇G₂为半径作圆，与圆心为节点O₂、半径为r_2t-e₂的圆交于点H₂，e₂取0.005~0.01A，由此生成圆弧G₂H₂；

S9) 生成齿曲线H₂I₂：以点L₂₇为圆心，r₈为半径作圆交线段L₂₇H₂于点L₂₈，以点L₂₈为圆心，r₈-r₀为半径作圆，交阴转子节圆F于点L₂₉；以点L₂₈为圆心，线段r₈为半径作圆，与圆心为L₂₉、半径为r₀的圆交于点I₂，由此生成圆弧H₂I₂；

S10) 生成齿曲线I₂J₂：以阴转子节圆F上的点L₂₉为圆心、r₀为半径作一段圆弧；延长线段O₂ L₂₉交阴转子外圆于点J₂，由此生成圆弧I₂J₂；

S11) 生成齿曲线J₂K₂：以阴转子中心O₂为圆心、0.5d₂为半径作一段圆弧，d₂为阴转子外圆直径；将点A2按逆时针旋转角度360°/z₂，得到点K₂，由此生成圆弧J₂K₂；

S12）将z₂条由曲线A₂B₂、B₂C₂、C₂D₂、D₂E₂、E₂F₂、F₂G₂、G₂H₂、H₂I₂、I₂J₂、J₂K₂顺次连接构成的阴转子单齿齿形首尾连接构成完整的阴转子端面的齿型。

为完成另一任务，本发明所提供的技术方案是：一种螺杆压缩机的转子端面齿型的设计方法，其中，所述阳转子端面的齿型的设计方法包括以下步骤：

S1) 生成齿曲线D₁E₁：以节点p为中心、r为半径作一段圆弧，且该段圆弧与阴转子上的齿曲线D₂E₂重合；

S2) 生成齿曲线C₁D₁：圆弧包络线C₁D₁为阴转子上圆弧C₂D₂的共轭曲线；

S3) 生成齿曲线B₁C₁：圆弧包络线B₁C₁为阴转子上圆弧B₂C₂的共轭曲线；

S4) 生成齿曲线A₁B₁：以点B₁为圆心，r₀为半径作圆交阳转子节圆M于点L₁₁，以点L₁₁为圆心，r₀为半径作圆交线段O₁L₁₁于点A₁，由此生成圆弧A₁B₁；

S5) 生成齿曲线E₁F₁：椭圆弧包络线E₁F₁为阴转子上椭圆弧E₂F₂的共轭曲线；

S6) 生成齿曲线F₁G₁：以点p为圆心，r₆为半径作圆，与以O₂为圆心，O₂G₂为半径的圆交于点m₆，以点F₁为圆心，r₆为半径作圆交阳转子节圆M于点L₁₆，以点L₁₆为圆心，L₁₆F₁为半径作圆，与以点O₁为圆心、O₁m₆为半径的圆交于点G₁，由此生成圆弧F₁G₁；

S7) 生成齿曲线G₁H₁：圆弧包络线G₁H₁为阴转子上圆弧G₂H₂的共轭曲线；

S8) 生成齿曲线H₁I₁：圆弧包络线H₁I₁为阴转子上圆弧H₂I₂的共轭曲线；

9) 生成齿曲线I₁J₁：以点I₁为圆心，r₀为半径作圆交阳转子节圆M于点L₁₉，以点L₁₉为圆心，r₀为半径作圆交线段O₁L₁₉于点J₁，由此生成圆弧I₁J₁；

S10) 生成齿曲线J₁K₁：圆弧J₁K₁是以阳转子中心O₁为圆心、r_1t-r₀为半径的一段圆弧，将点A1按顺时针旋转角度360°/z₁，得到点K₁，由此生成圆弧J₁K₁；

S11）将z₁条由曲线A₁B₁、B₁C₁、C₁D₁、D₁E₁、E₁F₁、F₁G₁、G₁H₁、H₁I₁、I₁J₁、J₁K₁顺次连接构成的阳转子单齿齿形首尾连接构成完整的阳转子端面的齿型。

本发明由于采用了上述结构，具有的有益效果：第一、本发明所述的螺杆压缩机的转子端面齿型中，阴转子单齿齿形均由圆弧与椭圆弧组成，理论齿型与实际齿型的推导简单，利于转子的设计与加工；第二、构成阴转子端面齿形的曲线均为简单曲线，微积分均可采用解析法获得，无须采用复杂的数值方法，简化了整机的数学模拟过程，计算与分析工作量小，极其有利于转子的选型设计与整机理论分析，耗时少，资源占用少。

附图说明

图1为本发明所述螺杆压缩机的阴转子和阳转子在相互啮合时的端面齿形示意图。

图2为本发明所述螺杆压缩机的阴转子和阳转子在相互啮合时的端面下部齿型线示意图。

图3为本发明所述螺杆压缩机的阴转子和阳转子在相互啮合时的端面上部齿型线一部分示意图。

图4为本发明所述螺杆压缩机的阴转子和阳转子在相互啮合时的端面上部齿型线另一部分示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式详细描述，但申请人对实施例的描述不是对技术方案的限制，任何依据本发明构思作形式而非实质的变化都应当视为本发明的保护范围。

在下面的描述中凡是涉及上、下、左、右、前和后的方向性或称方位性的概念都是以对应附图所示的位置为基准的，因而不能将其理解为对本发明提供的技术方案的特别限定。

请参阅图1至图4，本发明涉及一种螺杆压缩机的转子端面齿型，包括相互啮合的阴转子端面齿型和阳转子端面齿型。所述阴转子端面齿型由多段阴转子单齿齿形首尾依次连接构成，所述阳转子端面齿型由多段阳转子单齿齿形首尾依次连接构成，所述的阴转子单齿齿形和阳转子单齿齿形均由十段曲线顺次连接而成，其中，所述阴转子单齿齿形包括九段圆弧与一段椭圆弧，所述阳转子单齿齿形包括五段圆弧、四段圆弧包络线和一段椭圆包络线。

所述阴转子单齿齿形包括顺次连接的圆弧A₂B₂、圆弧B₂C₂、圆弧C₂D₂、圆弧D₂E₂、椭圆弧E₂F₂、圆弧F₂G₂、圆弧G₂H₂、圆弧H₂I₂、圆弧I₂J₂以及圆弧J₂K₂。

所述阳转子单齿齿形包括顺次连接的圆弧A₁B₁、圆弧包络线B₁C₁、圆弧包络线C₁D₁、圆弧D₁E₁、椭圆弧包络线E₁F₁、圆弧F₁G₁、圆弧包络线G₁H₁、圆弧包络线H₁I₁、圆弧I₁J₁以及圆弧J₁K₁。

螺杆压缩机的阳转子齿数为z_1，阴转子齿数为z₂，那么所述z₁条阳转子单齿齿形重复旋转且依次首尾连接生成完整的阳转子端面齿型，所述z₂条阴转子单齿齿形重复旋转且依次首尾连接生成完整的阴转子端面齿型。

如图1至图2所示，阴转子的中心为O₂，阳转子的中心为O₁，螺杆压缩机的中心距为A，A即为线段O₂O₁的长度，传动比i=z₁/z₂；阴转子节圆半径r_2t=A/(1+i)，阳转子节圆半径r_1t=A/(1+1/i)。以O₂为圆心，r_2t为半径的圆为阴转子节圆F；以O₁为圆心，r_1t为半径的圆为阳转子节圆M。阴转子节圆F与阳转子节圆M的切点为节点p；

如图1至图4所示，所述阴转子单齿齿形中：

如图2所示，圆弧A₂B₂是以阴转子节圆F上的点L₂₁为圆心、r₀为半径的一段圆弧，r₀为齿顶圆弧半径。

如图2所示，圆弧B₂C₂是以阴转子节圆F上的点L₂₂为圆心、r₂为半径的一段圆弧。圆弧B₂C₂在起点B₂处与圆弧A₂B₂相切，在终点C₂处与圆弧C₂D₂连接。圆弧B₂C₂与阳转子上的圆弧包络线B₁C₁互为共轭曲线。

如图2所示，圆弧C₂D₂是以点L₂₃为圆心、r₃为半径的一段圆弧。圆弧C₂D₂在起点C₂处与圆弧B₂C₂相切，在终点D₂处与圆弧D₂E₂连接。圆弧C₂D₂与阳转子上的圆弧包络线C₁D₁互为共轭曲线。

如图2、图3所示，圆弧D₂E₂是以节点p为圆心、r为半径的一段圆弧，r为阴转子齿槽深。圆弧D₂E₂关于阳转子中心O₁与阴转子中心O₂之间的连线O₁O₂相互对称，圆弧D₂E₂在起点D₂处与圆弧C₂D₂相切，在终点E₂处与椭圆弧E₂F₂连接。

如图3所示，椭圆弧E₂F₂在是以节点p为中心，E₂p为长轴的一段椭圆弧。椭圆弧E₂F₂在起点E₂处与圆弧D₂E₂相切，在终点F₂处与圆弧F₂G₂连接。椭圆弧E₂F₂与阳转子上的椭圆弧包络线E₁F₁互为共轭曲线。

如图3所示，圆弧F₂G₂是以阴转子节圆F上的点L₂₆为圆心、r₆为半径的一段圆弧；圆弧F₂G₂在起点F₂处与椭圆弧E₂F₂相切，在终点G₂处与圆弧G₂H₂连接。圆弧F₂G₂与阳转子上的圆弧F₁G₁互为共轭曲线。

如图4所示，圆弧G₂H₂是以阴转子节圆F上的点L₂₇为圆心、r₇为半径的一段圆弧。圆弧G₂H₂在起点G₂处与圆弧F₂G₂相切，在终点H₂处与圆弧H₂I₂连接。圆弧G₂H₂与阳转子上的圆弧包络线G₁H₁互为共轭曲线。

如图4所示，圆弧H₂I₂是以点L₂₈为圆心、r₈为半径的一段圆弧。圆弧H₂I₂在起点H₂处与圆弧G₂H₂相切，在终点I₂处与圆弧I₂J₂连接。圆弧H₂I₂与阳转子上的圆弧包络线H₁I₁互为共轭曲线。

如图4所示，圆弧I₂J₂是以阴转子节圆F上的点L₂₉为圆心、r₀为半径的一段圆弧，r₀为齿顶圆弧半径。圆弧I₂J₂在起点I₂处与圆弧H₂I₂相切，在终点J₂处与圆弧J₂K₂连接。圆弧I₂J₂与阳转子上的圆弧I₁J₁互为共轭曲线。

如图4所示，圆弧J₂K₂是以阴转子中心O₂为圆心、0.5d₂为半径的一段圆弧，d₂为阴转子外圆直径。圆弧J₂K₂在起点J₂处与圆弧I₂J₂相切，在终点H₂处与该阴转子相邻另一齿的终点连接。圆弧J₂K₂与阳转子上的圆弧J₁K₁互为共轭曲线。

如图1至图4所示，所述阳转子单齿齿形中：

如图2所示，圆弧A₁B₁是以阳转子节圆M上的点L₁₁为圆心、r₀为半径的一段圆弧。

如图2所示，圆弧包络线B₁C₁起点B₁处与圆弧A₁B₁相切，在终点C₁处与圆弧包络线C₁D₁连接。圆弧包络线B₁C₁与阴转子上的圆弧B₂C₂互为共轭曲线。

如图2所示，圆弧包络线C₁D₁起点C₁处与圆弧包络线B₁C₁相切，在终点D₁处与圆弧D₁E₁连接。圆弧包络线C₁D₁与阴转子上的圆弧C₂D₂互为共轭曲线。

如图2、图3所示，圆弧D₁E₁是以节点p为圆心、r为半径的一段圆弧。圆弧D₁E₁关于阳转子中心O₁与阴转子中心O₂之间的连线O₁O₂相互对称。圆弧D₁E₁在起点D₁处与圆弧包络线C₁D₁相切，在终点E₁处与椭圆弧包络线E₁F₁连接。

如图3所示，椭圆弧包络线E₁F₁在起点E₁处与圆弧D₁E₁相切，在终点F₁处与圆弧F₁G₁连接。椭圆弧包络线E₁F₁与阴转子上的椭圆弧E₂F₂互为共轭曲线。

如图3、图4所示，圆弧F₁G₁是以阳转子节圆M上的点L₁₆为圆心、r₆为半径的一段圆弧。圆弧F₁G₁在起点F₁处与椭圆弧包络线E₁F₁相切，在终点G₁处与圆弧包络线G₁H₁连接。圆弧F₁G₁与阴转子上的圆弧F₂G₂互为共轭曲线。

如图4所示，圆弧包络线G₁H₁在起点G₁处与圆弧F₁G₁相切，在终点H₁处与圆弧包络线H₁I₁连接。圆弧包络线G₁H₁与阴转子上的圆弧G₂H₂互为共轭曲线。

如图4所示，圆弧包络线H₁I₁在起点H₁处与圆弧包络线G₁H₁相切，在终点I₁处与圆弧I₁J₁连接。圆弧包络线H₁I₁与阴转子上的圆弧H₂I₂互为共轭曲线。

如图4所示，圆弧I₁J₁是以阳转子节圆M上的点L₁₉为圆心、r₀为半径的一段圆弧。圆弧I₁J₁在起点I₁处与圆弧包络线H₁I₁相切，在终点J₁处与圆弧J₁K₁连接。圆弧I₁J₁与阴转子上的圆弧I₂J₂互为共轭曲线。

如图4所示，圆弧J₁K₁是以阳转子中心O₁为圆心、0.5d₁为半径的一段圆弧。圆弧J₁K₁在起点J₁处与圆弧I₁J₁相切，在终点H₁处与该阳转子相邻另一齿的终点连接。圆弧J₁K₁与阴转子上的圆弧J₂K₂互为共轭曲线。

在具体实施时：

1、先按以下步骤来生成阴转子端面的齿型：

S1) 如图1所示，首先生成阴转子中心O₂与阳转子中心O₁及节圆：选定螺杆压缩机中心距A，生成一段长度为A的线段O₂O₁；选定螺杆压缩机阳转子齿数z₁与阴转子齿数z₂，那么传动比i=z₁/z₂；阴转子节圆半径r_2t=A/(1+i)，阳转子节圆半径r_1t= A/(1+1/i)；以O₂为圆心，r_2t为半径作阴转子节圆F，以O₁为圆心，r_1t为半径作阳转子节圆M；阴转子节圆F与样转子节圆M的切点为节点p；

S2)如图2所示，首先生成齿曲线D₂E₂：圆弧D₂E₂是以节点p为圆心、r为半径的一段圆弧，r为阴转子齿槽深，r一般取0.2~0.3A；圆弧D₂E₂关于阳转子中心O₁与阴转子中心O₂之间的连线O₁O₂相互对称，D₂p与E₂p的夹角一般为10°~20°；

S3) 如图2所示，生成齿曲线C₂D₂：圆弧C₂D₂是以点L₂₃为圆心、r₃为半径的一段圆弧，r₃一般取0.3～0.35A；以D₂为圆心，r₃为半径作圆交D₂p延长线于点L₂₃；以L₂₃为圆心，(r₂+r₃)为半径作圆，交阴转子节圆F于点L₂₂，r₂一般取0.35～0.5A；以点L₂₃为圆心，r₃为半径作圆，与连线L₂₂ L₂₃交于点C₂，由此生成圆弧C₂D₂；

S4) 如图2所示，生成齿曲线B₂C₂：圆弧C₂D₂是以阴转子节圆F上的点L₂₂为圆心、r₂为半径的一段圆弧；以L₂₂为圆心，(r₂-r₀)为半径作圆，交阴转子节圆F于点L₂₁，r₀为阴转子齿顶圆，r₀一般取0.025～0.05A；以点L₂₂为圆心，r₂为半径作圆，与连线L₂₂ L₂₁的延长线交于点B₂，由此生成圆弧B₂C₂；

S5) 如图2所示，生成齿曲线A₂B₂：圆弧A₂B₂是以阴转子节圆F上的点L₂₁为圆心、r₀为半径的一段圆弧；以点L₂₁为圆心，r₀为半径作圆，与连线O₂L₂₁的延长线交于点A₂，由此生成圆弧A₂B₂；

S6) 如图3所示，生成齿曲线E₂F₂：椭圆弧E₂F₂在是以节点p为中心，E₂p为长轴的一段椭圆弧；作线段pF₂'垂直于pE₂，直线段pF₂'长度一般取0.15~0.2A；以节点p为中心，E₂p为长轴，pF₂'为短轴作椭圆弧E₂F₂'；作椭圆弧E₂F₂'的接触线交以p为圆心，r₆为半径作圆于点m₅，r₆一般取0.25~0.35A；以O₂为圆心，O₂m₅为半径作圆交椭圆弧E₂F₂'于点F₂，由此生成椭圆弧E₂F₂；

S7) 如图3所示，生成齿曲线F₂G₂：圆弧F₂G₂是以阴转子节圆F上的点L₂₆为圆心、r₆为半径的一段圆弧；以点F₂为圆心，r₆为半径作圆，交阴转子节圆F于点L₂₆；以点L₂₆为圆心，r₆为半径作圆，与圆心为节点O₂、半径为r_2t-e₁的圆交于点G₂，e₁一般取0.02~0.03A，由此生成圆弧F₂G₂；

S8) 如图4所示，生成齿曲线G₂H₂：圆弧G₂H₂是以阴转子节圆F上的点L₂₇为圆心、r₇为半径的一段圆弧；延长线段L₂₆G₂交阴转子节圆F于点L₂₇，r₇为线段L₂₇G₂的长度；以点L₂₇为圆心，线段L₂₇G₂为半径作圆，与圆心为节点O₂、半径为r_2t-e₂的圆交于点H₂，e₂一般取0.005~0.01A，由此生成圆弧G₂H₂；

S9) 如图4所示，生成齿曲线H₂I₂：圆弧H₂I₂是以点L₂₈为圆心、r₈为半径的一段圆弧；以点L₂₇为圆心，r₈为半径作圆交线段L₂₇H₂于点L₂₈，r₈一般取0.04～0.06A；以点L₂₈为圆心，r₈-r₀为半径作圆，交阴转子节圆F于点L₂₉；以点L₂₈为圆心，线段r₈为半径作圆，与圆心为L₂₉、半径为r₀的圆交于点I₂，由此生成圆弧H₂I₂；

S10) 如图4所示，生成齿曲线I₂J₂：圆弧I₂J₂是以阴转子节圆F上的点L₂₉为圆心、r₀为半径的一段圆弧；延长线段O₂ L₂₉交阴转子外圆于点J₂，由此生成圆弧I₂J₂；

S11) 如图4所示，生成齿曲线J₂K₂：圆弧J₂K₂是以阴转子中心O₂为圆心、0.5d₂为半径的一段圆弧，d₂为阴转子外圆直径；将点A2按逆时针旋转角度360°/z₂，得到点K₂，由此生成圆弧J₂K₂；

S12）将z₂条由曲线A₂B₂、B₂C₂、C₂D₂、D₂E₂、E₂F₂、F₂G₂、G₂H₂、H₂I₂、I₂J₂、J₂K₂顺次连接构成的阴转子单齿齿形首尾连接构成完整的阴转子端面的齿型。

2、再按以下步骤来生成阳转子端面的齿型：

S1) 如图2所示，生成齿曲线D₁E₁：齿曲线D₁E₁为以节点p为中心、半径为r的圆弧；与阴转子上的齿曲线D₂E₂重合；

S2) 如图2所示，生成齿曲线C₁D₁：圆弧包络线C₁D₁为阴转子上圆弧C₂D₂的共轭曲线；

S3) 如图2所示，生成齿曲线B₁C₁：圆弧包络线B₁C₁为阴转子上圆弧B₂C₂的共轭曲线；

S4) 如图2所示，生成齿曲线A₁B₁：圆弧A₁B₁是以阳转子节圆M上的点L₁₁为圆心、r₀为半径的一段圆弧；以点B₁为圆心，r₀为半径作圆交阳转子节圆M于点L₁₁；以点L₁₁为圆心，r₀为半径作圆交线段O₁L₁₁于点A₁，由此生成圆弧A₁B₁；

S5) 如图3所示，生成齿曲线E₁F₁：椭圆弧包络线E₁F₁是阴转子上椭圆弧E₂F₂的共轭曲线；

S6) 如图3所示，生成齿曲线F₁G₁：圆弧F₁G₁是以阳转子节圆M上的点L₁₆为圆心、r₆为半径的一段圆弧；以点p为圆心，r₆为半径作圆，与以O₂为圆心，O₂G₂为半径的圆交于点m₆，以点F₁为圆心，r₆为半径作圆交阳转子节圆M于点L₁₆，以点L₁₆为圆心，L₁₆F₁为半径作圆，与以点O₁为圆心、O₁m₆为半径的圆交于点G₁，由此生成圆弧F₁G₁；

S7) 如图4所示，生成齿曲线G₁H₁：圆弧包络线G₁H₁是阴转子上圆弧G₂H₂的共轭曲线；

S8) 如图4所示，生成齿曲线H₁I₁：圆弧包络线H₁I₁是阴转子上圆弧H₂I₂的共轭曲线；

S9) 如图4所示，生成齿曲线I₁J₁：圆弧I₁J₁是以阳转子节圆M上的点L₁₉为圆心、r₀为半径的一段圆弧；以点I₁为圆心，r₀为半径作圆交阳转子节圆M于点L₁₉；以点L₁₉为圆心，r₀为半径作圆交线段O₁L₁₉于点J₁，由此生成圆弧I₁J₁；

S10) 如图4所示，生成齿曲线J₁K₁：圆弧J₁K₁是以阳转子中心O₁为圆心、r_1t-r₀为半径的一段圆弧；将点A1按顺时针旋转角度360°/z₁，得到点K₁；由此生成圆弧J₁K₁；

S11）将z₁条由曲线A₁B₁、B₁C₁、C₁D₁、D₁E₁、E₁F₁、F₁G₁、G₁H₁、H₁I₁、I₁J₁、J₁K₁顺次连接构成的阳转子单齿齿形首尾连接构成完整的阳转子端面的齿型。

这样，螺杆压缩机阴阳转子的端面齿型就完全作出来了。

Claims (10)

1.一种螺杆压缩机的转子端面齿型，包括相互啮合的阳转子端面齿型和阴转子端面齿型，其特征在于：所述阴转子端面齿型由多段阴转子单齿齿形首尾依次连接构成，所述阳转子端面齿型由多段阳转子单齿齿形首尾依次连接构成，所述的阴转子单齿齿形和阳转子单齿齿形均由十段曲线顺次连接而成，所述阴转子单齿齿形包括九段圆弧与一段椭圆弧，所述阳转子单齿齿形包括五段圆弧、四段圆弧包络线和一段椭圆包络线。

2.根据权利要求1所述的一种螺杆压缩机的转子端面齿型，其特征在于：所述阴转子单齿齿形包括顺次连接的圆弧A₂B₂、圆弧B₂C₂、圆弧C₂D₂、圆弧D₂E₂、椭圆弧E₂F₂、圆弧F₂G₂、圆弧G₂H₂、圆弧H₂I₂、圆弧I₂J₂、圆弧J₂K₂；所述阳转子单齿齿形包括顺次连接的圆弧A₁B₁、圆弧包络线B₁C₁、圆弧包络线C₁D₁、圆弧D₁E₁、椭圆弧包络线E₁F₁、圆弧F₁G₁、圆弧包络线G₁H₁、圆弧包络线H₁I₁、圆弧I₁J₁、圆弧J₁K₁。

3.根据权利要求2所述的一种螺杆压缩机的转子端面齿型，其特征在于：阴转子上的圆弧B₂C₂与阳转子上的圆弧包络线B₁C₁互为共轭曲线；

阴转子上的圆弧C₂D₂与阳转子上的圆弧包络线C₁D₁互为共轭曲线；

阴转子上的椭圆弧E₂F₂与阳转子上的椭圆弧包络线E₁F₁互为共轭曲线；

阴转子上的圆弧F₂G₂与阳转子上的圆弧F₁G₁互为共轭曲线；

阴转子上的圆弧G₂H₂与阳转子上的圆弧包络线G₁H₁互为共轭曲线；

阴转子上的圆弧H₂I₂与阳转子上的圆弧包络线H₁I₁互为共轭曲线；

阴转子上的圆弧I₂J₂与阳转子上的圆弧I₁J₁互为共轭曲线；

阴转子上的圆弧J₂K₂与阳转子上的圆弧J₁K₁互为共轭曲线。

4.根据权利要求3所述的一种螺杆压缩机的转子端面齿型，其特征在于：阴转子的中心为O₂，阳转子的中心为O₁，螺杆压缩机的中心距为A，A即为线段O₂O₁的长度，传动比i=z₁/z₂；阴转子节圆半径r_2t=A/(1+i)，阳转子节圆半径r_1t= A/(1+1/i)；以O₂为圆心，r_2t为半径的圆为阴转子节圆F；以O₁为圆心，r_1t为半径的圆为阳转子节圆M；阴转子节圆F与阳转子节圆M的切点为节点p。

5.根据权利要求4所述的一种螺杆压缩机的转子端面齿型，其特征在于：所述的阴转子单齿齿形中：

圆弧A₂B₂是以阴转子节圆F上的点L₂₁为圆心、r₀为半径的一段圆弧，r₀为齿顶圆弧半径；

圆弧B₂C₂是以阴转子节圆F上的点L₂₂为圆心、r₂为半径的一段圆弧，圆弧B₂C₂在起点B₂处与圆弧A₂B₂相切，在终点C₂处与圆弧C₂D₂连接；

圆弧C₂D₂是以点L₂₃为圆心、r₃为半径的一段圆弧，圆弧C₂D₂在起点C₂处与圆弧B₂C₂相切，在终点D₂处与圆弧D₂E₂连接；

圆弧D₂E₂是以节点p为圆心、r为半径的一段圆弧，r为阴转子齿槽深，圆弧D₂E₂关于阳转子中心O₁与阴转子中心O₂之间的连线O₁O₂相互对称，圆弧D₂E₂在起点D₂处与圆弧C₂D₂相切，在终点E₂处与椭圆弧E₂F₂连接；

椭圆弧E₂F₂在是以节点p为中心，E₂p为长轴、pF₂'为短轴的一段椭圆弧，椭圆弧E₂F₂在起点E₂处与圆弧D₂E₂相切，在终点F₂处与圆弧F₂G₂连接；

圆弧F₂G₂是以阴转子节圆F上的点L₂₆为圆心、r₆为半径的一段圆弧，圆弧F₂G₂在起点F₂处与椭圆弧E₂F₂相切，在终点G₂处与圆弧G₂H₂连接；

圆弧G₂H₂是以阴转子节圆F上的点L₂₇为圆心、r₇为半径的一段圆弧，圆弧G₂H₂在起点G₂处与圆弧F₂G₂相切，在终点H₂处与圆弧H₂I₂连接；

圆弧H₂I₂是以点L₂₈为圆心、r₈为半径的一段圆弧，圆弧H₂I₂在起点H₂处与圆弧G₂H₂相切，在终点I₂处与圆弧I₂J₂连接；

圆弧I₂J₂是以阴转子节圆F上的点L₂₉为圆心、r₀为半径的一段圆弧，圆弧I₂J₂在起点I₂处与圆弧H₂I₂相切，在终点J₂处与圆弧J₂K₂连接；

圆弧J₂K₂是以阴转子中心O₂为圆心、0.5d₂为半径的一段圆弧，d₂为阴转子外圆直径；圆弧J₂K₂在起点J₂处与圆弧I₂J₂相切，在终点H₂处与该阴转子相邻另一齿的终点连接。

6.根据权利要求5所述的一种螺杆压缩机的转子端面齿型，其特征在于：所述的阳转子单齿齿形中：

圆弧A₁B₁是以阳转子节圆M上的点L₁₁为圆心、r₀为半径的一段圆弧；

圆弧包络线B₁C₁起点B₁处与圆弧A₁B₁相切，在终点C₁处与圆弧包络线C₁D₁连接；

圆弧包络线C₁D₁起点C₁处与圆弧包络线B₁C₁相切，在终点D₁处与圆弧D₁E₁连接；

圆弧D₁E₁是以节点p为圆心、r为半径的一段圆弧；圆弧D₁E₁关于阳转子中心O₁与阴转子中心O₂之间的连线O₁O₂相互对称，圆弧D₁E₁在起点D₁处与圆弧圆弧包络线C₁D₁相切，在终点E₁处与椭圆弧包络线E₁F₁连接；

椭圆弧包络线E₁F₁在起点E₁处与圆弧D₁E₁相切，在终点F₁处与圆弧F₁G₁连接；

圆弧F₁G₁是以阳转子节圆M上的点L₁₆为圆心、r₆为半径的一段圆弧；圆弧F₁G₁在起点F₁处与椭圆弧包络线E₁F₁相切，在终点G₁处与圆弧包络线G₁H₁连接；

圆弧包络线G₁H₁在起点G₁处与圆弧F₁G₁相切，在终点H₁处与圆弧包络线H₁I₁连接；；

圆弧包络线H₁I₁在起点H₁处与圆弧包络线G₁H₁相切，在终点I₁处与圆弧I₁J₁连接；

圆弧I₁J₁是以阳转子节圆M上的点L₁₉为圆心、r₀为半径的一段圆弧，圆弧I₁J₁在起点I₁处与圆弧包络线H₁I₁相切，在终点J₁处与圆弧J₁K₁连接；

圆弧J₁K₁是以阳转子中心O₁为圆心、0.5d₁为半径的一段圆弧，d₁为阳转子直径，圆弧J₁K₁在起点J₁处与圆弧I₁J₁相切，在终点H₁处与该阳转子相邻另一齿的终点连接。

7.根据权利要求5或6所述的一种螺杆压缩机的转子端面齿型，其特征在于：r₀取0.025～0.05A，r取0.2~0.3A，r₂取0.35～0.5A，r₃取0.3～0.35A，r₆取0.25~0.35A，r₇为线段L₂₇G₂的长度，r₈取0.04～0.06A，短轴pF₂'长度取0.15~0.2A，d₁=r_1t-r₀，d₂=r_2t+r₀。

8.根据权利要求5所述的一种螺杆压缩机的转子端面齿型，其特征在于：连线D₂p与连线E₂p的夹角一般为10°~20°。

9.一种如权利要求5所述的螺杆压缩机的转子端面齿型的设计方法，其特征在于：所述阴转子端面的齿型的设计方法包括以下步骤：

S1) 根据权利要求4生成阴转子中心O₂与阳转子中心O₁及节圆：

S2) 首先生成齿曲线D₂E₂：以节点p为圆心、r为半径作一段圆弧；圆弧D₂E₂关于连线O₁O₂相互对称，D₂p与E₂p的夹角为10°~20°；

S3) 生成齿曲线C₂D₂：以D₂为圆心，r₃为半径作圆交D₂p延长线于点L₂₃；以L₂₃为圆心，(r₂+r₃)为半径作圆，交阴转子节圆F于点L₂₂；以点L₂₃为圆心，r₃为半径作圆，与连线L₂₂ L₂₃交于点C₂，由此生成圆弧C₂D₂；

S4) 生成齿曲线B₂C₂：圆弧C₂D₂是以阴转子节圆F上的点L₂₂为圆心、r₂为半径的一段圆弧；以L₂₂为圆心，(r₂-r₀)为半径作圆，交阴转子节圆F于点L₂₁，r₀为阴转子齿顶圆；以点L₂₂为圆心，r₂为半径作圆，与连线L₂₂ L₂₁的延长线交于点B₂，由此生成圆弧B₂C₂；

S5) 生成齿曲线A₂B₂：以阴转子节圆F上的点L₂₁为圆心、r₀为半径作一段圆弧，与连线O₂L₂₁的延长线交于点A₂，由此生成圆弧A₂B₂；

S6) 生成齿曲线E₂F₂：作线段pF₂'垂直于pE₂，以节点p为中心，E₂p为长轴，F₂'p为短轴作椭圆弧E₂F₂'；作椭圆弧E₂F₂'的接触线交以p为圆心，r₆为半径作圆于点m₅，以O₂为圆心，O₂m₅为半径作圆交椭圆弧E₂F₂'于点F₂，由此生成椭圆弧E₂F₂；

S7) 生成齿曲线F₂G₂：以点F₂为圆心，r₆为半径作圆，交阴转子节圆F于点L₂₆，以点L₂₆为圆心，r₆为半径作圆，与圆心为节点O₂、半径为r_2t-e₁的圆交于点G₂，e₁一般取0.02~0.03A，由此生成圆弧F₂G₂；

S8) 生成齿曲线G₂H₂：延长线段L₂₆G₂交阴转子节圆F于点L₂₇，以点L₂₇为圆心，线段L₂₇G₂为半径作圆，与圆心为节点O₂、半径为r_2t-e₂的圆交于点H₂，e₂取0.005~0.01A，由此生成圆弧G₂H₂；

S9) 生成齿曲线H₂I₂：以点L₂₇为圆心，r₈为半径作圆交线段L₂₇H₂于点L₂₈，以点L₂₈为圆心，r₈-r₀为半径作圆，交阴转子节圆F于点L₂₉；以点L₂₈为圆心，线段r₈为半径作圆，与圆心为L₂₉、半径为r₀的圆交于点I₂，由此生成圆弧H₂I₂；

S10) 生成齿曲线I₂J₂：以阴转子节圆F上的点L₂₉为圆心、r₀为半径作一段圆弧；延长线段O₂ L₂₉交阴转子外圆于点J₂，由此生成圆弧I₂J₂；

S11) 生成齿曲线J₂K₂：以阴转子中心O₂为圆心、0.5d₂为半径作一段圆弧，d₂为阴转子外圆直径；将点A2按逆时针旋转角度360°/z₂，得到点K₂，由此生成圆弧J₂K₂；

S12）将z₂条由曲线A₂B₂、B₂C₂、C₂D₂、D₂E₂、E₂F₂、F₂G₂、G₂H₂、H₂I₂、I₂J₂、J₂K₂顺次连接构成的阴转子单齿齿形首尾连接构成完整的阴转子端面的齿型。

10.一种如权利要求6所述的螺杆压缩机的转子端面齿型的设计方法，其特征在于：所述阳转子端面的齿型的设计方法包括以下步骤：

S1) 生成齿曲线D₁E₁：以节点p为中心、r为半径作一段圆弧，且该段圆弧与阴转子上的齿曲线D₂E₂重合；

S2) 生成齿曲线C₁D₁：圆弧包络线C₁D₁为阴转子上圆弧C₂D₂的共轭曲线；

S3) 生成齿曲线B₁C₁：圆弧包络线B₁C₁为阴转子上圆弧B₂C₂的共轭曲线；

S4) 生成齿曲线A₁B₁：以点B₁为圆心，r₀为半径作圆交阳转子节圆M于点L₁₁，以点L₁₁为圆心，r₀为半径作圆交线段O₁L₁₁于点A₁，由此生成圆弧A₁B₁；

S5) 生成齿曲线E₁F₁：椭圆弧包络线E₁F₁为阴转子上椭圆弧E₂F₂的共轭曲线；

S6) 生成齿曲线F₁G₁：以点p为圆心，r₆为半径作圆，与以O₂为圆心，O₂G₂为半径的圆交于点m₆，以点F₁为圆心，r₆为半径作圆交阳转子节圆M于点L₁₆，以点L₁₆为圆心，L₁₆F₁为半径作圆，与以点O₁为圆心、O₁m₆为半径的圆交于点G₁，由此生成圆弧F₁G₁；

S7) 生成齿曲线G₁H₁：圆弧包络线G₁H₁为阴转子上圆弧G₂H₂的共轭曲线；

S8) 生成齿曲线H₁I₁：圆弧包络线H₁I₁为阴转子上圆弧H₂I₂的共轭曲线；

S9) 生成齿曲线I₁J₁：以点I₁为圆心，r₀为半径作圆交阳转子节圆M于点L₁₉，以点L₁₉为圆心，r₀为半径作圆交线段O₁L₁₉于点J₁，由此生成圆弧I₁J₁；

S10) 生成齿曲线J₁K₁：圆弧J₁K₁是以阳转子中心O₁为圆心、r_1t-r₀为半径的一段圆弧，将点A1按顺时针旋转角度360°/z₁，得到点K₁，由此生成圆弧J₁K₁；

S11）将z₁条由曲线A₁B₁、B₁C₁、C₁D₁、D₁E₁、E₁F₁、F₁G₁、G₁H₁、H₁I₁、I₁J₁、J₁K₁顺次连接构成的阳转子单齿齿形首尾连接构成完整的阳转子端面的齿型。

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