CN113128042B - 湿法刻蚀工艺建模方法及半导体器件的制造方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种湿法刻蚀工艺建模方法及半导体器件的制造方法，所述湿法刻蚀工艺建模方法包括：建立混酸溶液湿法刻蚀晶圆表面的化学反应中的反应扩散系统的偏微分方程；将布鲁塞尔模型应用到偏微分方程中的化学反应函数中，获得化学反应函数的公式；对化学反应函数的公式进行线性化展开，以确定化学反应出现化学振荡的条件，并计算出化学反应函数的公式中的仿真参数；确定出现凹型球状面微结构时空间扩散项中的扩散系数，以获得湿法刻蚀晶圆表面的化学反应中的反应扩散系统的数学模型。本发明的技术方案能够快速准确地获得混酸溶液的最优配比，使得刻蚀之后的晶圆表面形成形貌最优的凹型球状面微结构，进而使得半导体器件的性能得到提高。
Description
技术领域
本发明涉及集成电路制造领域，特别涉及一种湿法刻蚀工艺建模方法及半导体器件的制造方法。
背景技术
在半导体器件加工的过程中，湿法刻蚀工艺作为基础而又关键的技术一直被广泛应用于实际生产中。湿法刻蚀一般是在匀胶、曝光、显影之后，采用液态化学试剂(一般为混酸)与晶圆表面没有光刻胶保护的区域产生化学反应而形成特定结构，然后再经过去胶机台去掉表面的光刻胶，再在清洗机台里面洗掉多余的残留物，之后送至下一站。湿法刻蚀的一个特点是液态化学试剂进行反应时是各向同性的；同时，液态化学试剂有很高的刻蚀选择性，成本低廉，可以大批量生产等特性，因此广泛运用于半导体生产中。
以制造垂直结构的功率器件MOSFET为例，采用湿法刻蚀工艺对晶圆背面的衬底进行减薄来控制源极和漏极之间的漂移区长度，且在晶圆背面的衬底减薄之后，通过金属溅射形成金属电极于晶圆背面的衬底上，以通过金属电极外接电压。其中，在晶圆背面的衬底减薄工艺中，通过湿法刻蚀在晶圆背面的衬底表面形成凹型球状面，以增加与溅射金属形成的金属电极之间的接触面积来提高界面整体黏着力。影响晶圆背面的衬底表面形成的凹型球状面的因素很多，包含刻蚀温度、混酸配比、液体流动性等；而根据凹型球状面的形成机理，通过混酸与衬底反应形成气态生成物，当气态生成物在溶液中超过饱和溶解度后形成汽泡，从而使得衬底表面产生与汽泡同型的凹球空间，因此，为了使得刻蚀之后的衬底表面形成具有最优形貌的凹型球状面，混酸的配比条件是最关键的因素。
但是，由于混酸与衬底之间的反应机理很复杂，使得通过实验设计找到最优的混酸配比条件变得无从下手。因此，需要提出一种湿法刻蚀工艺建模方法及半导体器件的制造方法，使得能够快速准确地找到最优的混酸配比条件，进而使得晶圆背面的衬底表面的凹型球状面的形貌达到最优。
发明内容
本发明的目的在于提供一种湿法刻蚀工艺建模方法及半导体器件的制造方法，能够快速准确地获得混酸溶液的最优配比，使得刻蚀之后的晶圆表面形成形貌最优的凹型球状面微结构，进而使得半导体器件的性能得到提高。
为实现上述目的，本发明提供了一种湿法刻蚀工艺建模方法，包括：
建立混酸溶液湿法刻蚀晶圆表面的化学反应中的反应扩散系统的偏微分方程，所述偏微分方程为化学反应函数和空间扩散项之和；
将布鲁塞尔模型应用到所述化学反应函数中，以获得所述化学反应函数的公式；
对所述化学反应函数的公式进行线性化展开，以确定湿法刻蚀时的化学反应出现化学振荡的条件；
根据出现化学振荡的条件，计算出所述化学反应函数的公式中的仿真参数；
确定出现所述凹型球状面微结构时所述空间扩散项中的扩散系数，以使得所述偏微分方程转化为湿法刻蚀晶圆表面的化学反应中的反应扩散系统的数学模型。
可选地，所述偏微分方程为：
其中，fX(X,Y)和fY(X,Y)为化学反应函数，
和
为空间扩散项，DX和DY分别为激活剂和抑制剂的扩散系数，
为拉普拉斯算子，X和Y分别为激活剂和抑制剂的浓度。
可选地，所述混酸溶液包括硝酸，所述晶圆表面的材质为硅；所述混酸溶液湿法刻蚀所述晶圆表面的化学反应方程式包括：
其中，k5、k-5、k6、k-6、k7、k-7、k8、k9以及k10为反应常数；根据所述布鲁塞尔模型，设定HNO2为激活剂，N2O为抑制剂。
可选地，将所述布鲁塞尔模型应用到所述化学反应函数中获得的所述化学反应函数的公式为：
其中，
可选地，确定湿法刻蚀时的化学反应出现化学振荡的条件的步骤包括：
对所述化学反应函数的公式中的反应系数做归一化处理，以使得所述化学反应函数的公式简化为：
fX(X,Y)＝C-AX-X2+BX4Y；
fY(X,Y)＝X2-BX4Y；其中，A、B、C为所述仿真参数；
对简化后的所述化学反应函数的公式做线性化展开，以使得所述化学反应函数的公式简化为：
fX(X,Y)＝aX+bY；
fY(X,Y)＝cX+dY；
设定线性化展开之后的所述化学反应函数的公式在极点(X0,Y0)处满足公式：
fX(X0,Y0)＝0；
fY(X0,Y0)＝0；
根据非线性系统理论，系统在极点(X0,Y0)附近出现极限环时满足的如下条件为化学反应出现化学振荡的条件：
a+d＝0；
ad-bc>0。
可选地，计算出所述化学反应函数的公式中的仿真参数的步骤包括：
测量所述晶圆表面刻蚀去除的硅的量；
根据测量结果估算所述反应常数的范围；
根据估算的所述反应常数的范围以及在极点处所满足的公式和在极点附近出现极限环时满足的条件，计算获得所述反应常数；以及，
根据计算获得的所述反应常数以及对所述化学反应函数的公式中的反应系数做归一化处理的步骤，计算获得所述化学反应函数的公式中的仿真参数。
可选地，确定出现所述凹型球状面微结构时所述空间扩散项中的扩散系数的步骤包括：
保持计算获得的所述反应常数不变，通过所述混酸溶液的实测粘度估算所述激活剂和所述抑制剂的扩散系数，以作为初始值，并通过模拟仿真进行差值迭代，使得所述激活剂和所述抑制剂在空间上出现周期性浓度分布，以确定所述激活剂和所述抑制剂的扩散系数。
可选地，所述混酸还包括氢氟酸和硫酸。
本发明还提供一种半导体器件的制造方法，包括：
采用所述的湿法刻蚀工艺建模方法，建立湿法刻蚀晶圆表面的化学反应中的反应扩散系统的数学模型；
根据所述数学模型，模拟湿法刻蚀之后的晶圆表面的凹型球状面微结构，以获得湿法刻蚀所采用的混酸溶液的最优配比；以及，
采用具有最优配比的所述混酸溶液刻蚀所述晶圆表面。
可选地，采用具有最优配比的所述混酸溶液刻蚀所述晶圆背面的衬底，以在所述衬底的表面形成形貌最优的凹型球状面微结构；所述半导体器件的制造方法还包括：形成金属电极于所述衬底的表面。
与现有技术相比，本发明的技术方案具有以下有益效果：
1、本发明的湿法刻蚀工艺建模方法，通过建立混酸溶液湿法刻蚀晶圆表面的化学反应中的反应扩散系统的偏微分方程，所述偏微分方程为化学反应函数和空间扩散项之和；并将布鲁塞尔模型应用到所述化学反应函数中，以获得所述化学反应函数的公式；对所述化学反应函数的公式进行线性化展开，以确定湿法刻蚀时的化学反应出现化学振荡的条件；根据出现化学振荡的条件，计算出所述化学反应函数的公式中的仿真参数；确定出现所述凹型球状面微结构时所述空间扩散项中的扩散系数，以获得湿法刻蚀晶圆表面的化学反应中的反应扩散系统的数学模型，使得能够通过所述数学模型模拟湿法刻蚀之后的晶圆表面的凹型球状面微结构，来优化湿法刻蚀所采用的混酸溶液的配比，进而快速准确地获得混酸溶液的最优配比。
2、本发明的半导体器件的制造方法，由于采用所述湿法刻蚀工艺建模方法建立湿法刻蚀晶圆表面的化学反应中的反应扩散系统的数学模型，并通过所述数学模型模拟获得湿法刻蚀所采用的混酸溶液的最优配比，以及采用具有最优配比的所述混酸溶液刻蚀所述晶圆表面，使得刻蚀之后的所述晶圆表面形成形貌最优的凹型球状面微结构，进而使得半导体器件的性能得到提高。
附图说明
图1是本发明一实施例的湿法刻蚀工艺建模方法的流程图；
图2～图3是本发明一实施例的湿法刻蚀后晶圆背面的扫描电子显微镜图；
图4～图5是本发明一实施例的湿法刻蚀过程中的生成物Y浓度分布的三维仿真示意图；
图6是本发明一实施例生成物Y浓度随反应时间变化的仿真趋势图；
图7是本发明一实施例的湿法刻蚀后的半导体器件的漏极内阻分布趋势图；
图8是本发明一实施例的功率MOSFET器件的结构示意图。
具体实施方式
以采用混酸溶液湿法刻蚀晶圆背面的硅衬底，以在硅衬底表面形成凹型球状面，进而增加与溅射金属形成的金属电极之间的接触面积来提高界面整体黏着力为例，对湿法刻蚀形成凹型球状面的原理进行说明：
将晶圆放置在清洗机酸槽内或单晶圆清洗腔内对晶圆背面的硅表面进行处理；在反应过程中，温度、混酸均匀度和液体流动性得到很好的控制。在上述系统中，反应物从主流体传送至边界层、扩散至硅表面并进行反应，生成物从硅表面扩散至边界层、再传送至主流体。
在设定温度下，分子的微观运动很大程度受限于混酸的粘度系数，也就是说，混酸溶液的粘度系数越大，溶质分子扩散能力越低。混酸溶液包含硝酸(HNO3)、氢氟酸(HF)、水以及其他粘度调节剂，因此，在混酸与硅衬底反应的过程中，涉及到硅(Si)的氧化以及二氧化硅(SiO2)溶解的步骤，硅的氧化通过硝酸的还原实现，二氧化硅的溶解通过氢氟酸刻蚀实现。宏观反应通常表示为：
其中，↑代表气态生成物，kf为二氧化硅形成反应常数，kd为二氧化硅溶解反应常数。
从上述化学反应式(1)、(2)中可以看出，化学反应发生在固-液界面，伴随反应有气态产物生成，这样的反应系统是典型的非匀相反应。其中，汽泡形成的快慢、大小以及汽泡在硅表面的滞留时间是影响凹型球状面的特征尺寸的关键参数；当然，反应速率亦受场景温度、流场分布及其它物理参数影响。
本发明提出形成凹型球状面的反应机理为：硅与硝酸反应生成的气态生成物在溶液中超过饱和溶解度后形成汽泡，汽泡的产生改变了溶液局部产物的浓度分布，由于气态生成物从液相逸出推进了上述化学反应(1)持续向正向进行；固态硅在反应中可以当做常数，硝酸从边界层外的主流体到反应界面维持一个浓度梯度使其向界面持续扩散；同时，汽泡受到浮力作用产生向上的漂移运动；液体流动的连续性使得反应物载流体涌向汽泡下部做等体积填充。以上因素叠加加速了与汽泡同型凹球空间的产生。
并且，化学反应开始时，各反应点的汽泡小且相对独立，流动-反应效应明显；随着反应的进行，汽泡逐渐变大，同时汽泡间距离减小，掩膜效应开始出现，流动-反应效应降低，扩散-反应效应增大；同时，汽泡在液体中的上浮速度可以通过粘度调节剂的导入加以控制。因此，最终凹型球状面的大小在综合因素中得以实现。
从上述内容可知，混酸溶液与衬底之间反应以形成凹型球状面具有复杂的反应机理，使得通过实验设计找到最优的混酸配比条件变得无从下手。因此，本发明提出一种湿法刻蚀工艺建模方法及半导体器件的制造方法，使得能够快速准确地找到最优的混酸配比条件，进而使得晶圆背面的衬底表面的凹型球状面的形貌达到最优。
为使本发明的目的、优点和特征更加清楚，以下对本发明提出的湿法刻蚀工艺建模方法及半导体器件的制造方法作进一步详细说明。需说明的是，附图均采用非常简化的形式且均使用非精准的比例，仅用以方便、明晰地辅助说明本发明实施例的目的。
本发明一实施例提供一种湿法刻蚀工艺建模方法，参阅图1，图1是本发明一实施例的湿法刻蚀工艺建模方法的流程图，所述湿法刻蚀工艺建模方法包括：
步骤S1，建立混酸溶液湿法刻蚀晶圆表面的化学反应中的反应扩散系统的偏微分方程，所述偏微分方程为化学反应函数和空间扩散项之和；
步骤S2，将布鲁塞尔模型应用到所述化学反应函数中，以获得所述化学反应函数的公式；
步骤S3，对所述化学反应函数的公式进行线性化展开，以确定湿法刻蚀时的化学反应出现化学振荡的条件；
步骤S4，根据出现化学振荡的条件，计算出所述化学反应函数的公式中的仿真参数；
步骤S5，确定出现所述凹型球状面微结构时所述空间扩散项中的扩散系数，以使得所述偏微分方程转化为湿法刻蚀晶圆表面的化学反应中的反应扩散系统的数学模型。
下面更为详细的介绍本实施例提供的湿法刻蚀工艺建模方法。
按照步骤S1，建立混酸溶液湿法刻蚀晶圆表面的化学反应中的反应扩散系统的偏微分方程，所述偏微分方程为化学反应函数和空间扩散项之和，即考虑到化学反应过程和扩散过程的共同影响。
所述晶圆可以包括衬底以及形成于所述衬底上的膜层结构。所述衬底可以为本领域技术人员熟知的任意合适的底材，例如可以为硅(Si)、锗(Ge)、锗硅(SiGe)、碳硅(SiC)、碳锗硅(SiGeC)和绝缘体上硅(SOI)等；所述膜层结构例如是栅极结构或介质层等，所述栅极结构可以是多晶硅栅极或金属栅极，所述介质层可以是氧化硅、氮氧化硅或碳氧化硅中的至少一种。需要说明的是，本发明对晶圆的结构不作限定，可以依据要形成的器件选择合适的晶圆。
所述混酸溶液可以包含硝酸、氢氟酸、水以及其他粘度调节剂；所述粘度调节剂为惰性载体，可以为硫酸。需要说明的是，待湿法刻蚀的所述晶圆表面的材质以及所采用的混酸溶液的种类不做限定，根据需要湿法刻蚀的所述晶圆表面的材质选择合适的混酸溶液；并且，可以湿法刻蚀所述晶圆的正面(例如刻蚀多晶硅形成栅极结构)或者所述晶圆的背面衬底(例如刻蚀硅衬底)。也就是说，本发明适用于任何采用混酸溶液湿法刻蚀之后需要在晶圆表面形成凹型球状面微结构，以增加其与后续形成的结构之间的接触面积来提高界面整体黏着力的湿法刻蚀工艺的优化。
在所述混酸溶液湿法刻蚀所述晶圆表面的过程中，会发生复杂的化学反应，而在化学反应中存在反应扩散系统，在反应扩散系统中，稳定状态会在某些条件下失稳，并自发产生空间定态图纹，即图灵斑图。图灵斑图的产生对应的是非线性反应动力学过程与扩散过程的耦合，因此，在数学模型上，可以通过建立化学反应中的反应扩散系统的偏微分方程，以对复杂的化学反应的机理进行说明。所述偏微分方程为：
其中，fX(X,Y)和fY(X,Y)为化学反应函数，
和
为空间扩散项，DX和DY分别为激活剂和抑制剂的扩散系数，
为拉普拉斯算子，X和Y分别为激活剂和抑制剂的浓度。
按照步骤S2，将布鲁塞尔模型应用到所述化学反应函数中，以获得所述化学反应函数的公式。
所述布鲁塞尔(Brusselator)模型是由布鲁塞尔自由大学的I.普里戈金(I.Prigogine)等人为模拟化学振荡等自组织现象而提出的一个理论模型。布鲁塞尔模型用于描述具有如下结构的化学反应：
其中，A、B为初始反应物的浓度，D、E为生成物的浓度，k1、k2、k3和k4是反应常数，X和Y分别为激活剂和抑制剂的浓度。
根据上述布鲁塞尔模型的动力反应式(5)-(8)，所述偏微分方程中的化学反应函数的公式为：
fX(X,Y)＝k1A-(k2B+k4)X+k3X2Y (9)
fY(X,Y)＝k2BX-k3X2Y (10)
当所述混酸溶液包含硝酸、氢氟酸和硫酸，且所述晶圆表面的材质为硅时，所述混酸溶液湿法刻蚀所述晶圆表面涉及到硅表面的氧化以及二氧化硅溶解的非均相反应，硅的氧化通过硝酸的还原实现，二氧化硅的溶解通过氢氟酸刻蚀实现，硫酸用于调节混酸溶液的粘度。其中，由于氢氟酸溶解二氧化硅的反应很快，而硝酸与硅的反应较慢，因此，硝酸与硅的反应对刻蚀之后的晶圆表面的形貌起到决定作用，下面对硝酸与硅的反应机理进行说明。
在反应体系中，氧化剂硝酸中的氮是正五价，还原反应的生成物可以为正一价到正四价(N+，N2+，N3+，N4+)，对应氧化物为一氧化二氮(N2O)、一氧化氮(NO)、三氧化二氮(N2O3)和二氧化氮(NO2)，每种氧化物在溶液中的溶解度、稳定性均不同。那么，硝酸与硅之间的化学反应方程式包括：
其中，k5、k-5、k6、k-6、k7、k-7、k8、k9以及k10为反应常数；并且，由于化学反应方程式(11)-(13)为可逆反应，达到平衡时，k5、k-5、k6、k-6、k7和k-7为反应平衡常数；根据所述布鲁塞尔模型，设定HNO2为激活剂，N2O为抑制剂。
因此，对硅表面的氧化以及二氧化硅溶解的非均相反应系统提出激活剂-抑制剂反应机理，激活剂是HNO2，抑制剂是生成物之一的N2O汽泡(N+是最低正价)。硝酸与硅之间反应以在晶圆表面形成凹型球状面的步骤包括：在反应初始时，表面的硅与HNO2反应生成N2O分子，N2O在溶液中累积至气-液平衡，在达到过饱和后形成汽泡；各反应点的汽泡随着反应进程成长变大，部分相邻汽泡通过聚并形成新的汽泡；N2O汽泡在浮力作用下的上升趋势导致汽泡底部出现空隙，流体的空间连续性促使该点周边液体涌向汽泡底部以填充该空隙体积；并且，根据如下公式可知，由于高粘度液体硫酸(粘度为μl)的加入，使得汽泡的上升速度uT大大降低，在汽泡底部的反应也因为液体流动带入高浓度反应物而持续进行；当汽泡的体积大过临界点，上升浮力克服阻力使得汽泡完全脱离硅表面，在硅表面留下与汽泡形状相似的凹型球状面。
其中，g是重力加速度，de是N2O的等效球型体积所对应的直径，μl是溶液动力粘度，ρl与ρg分别是溶液与汽泡的质量密度。
并且，当化学反应方程式(13)的反应达到平衡时，反应平衡常数k7满足如下关系：
那么，根据上述硝酸与硅反应的化学反应方程式(11)-(16)，将所述布鲁塞尔模型应用到所述化学反应函数中获得的所述化学反应函数的公式为：
其中，
CNO、
和
依次为化学反应方程式(13)-(16)的化学反应平衡时的HNO3、NO、NO2和HNO2的摩尔浓度。
按照步骤S3，对所述化学反应函数的公式进行线性化展开，以确定湿法刻蚀时的化学反应出现化学振荡的条件。由于当化学反应出现化学振荡时，才能使得晶圆表面刻蚀出周期性变化的微结构，因此，对湿法刻蚀时的化学反应出现化学振荡的条件进行确定，以使得晶圆表面刻蚀出凹型球状面微结构。其确定的步骤包括：
首先，对所述化学反应函数的公式中的反应系数做归一化处理，以使得所述化学反应函数的公式得到简化；
具体的，令：
并且，由于工艺过程中，所述混酸溶液不断补充，因此，
可视为常数，那么，
满足如下公式：
将公式(20)-(23)代入公式(18)-(19)中，使得所述化学反应函数的公式简化为：
fX(X,Y)＝C-AX-X2+BX4Y (24)
fY(X,Y)＝X2-BX4Y (25)
其中，A、B、C为反应常数与扩散系数归一化对应参数，也是所述化学反应函数的公式和数学模型的仿真参数。公式(24)-(25)为非线性方程组，解为X(t)和Y(t)，分别表示t时刻时激活剂X和抑制剂Y的浓度；非线性方程组的解X(t)和Y(t)在不同参数组合[A,B,C]下可能产生三种状态，包括稳定在某一数值、持续发散和稳定周期性变化，即出现化学振荡，而化学振荡的出现将在晶圆表面刻蚀出周期性变化的微结构(即凹型球状面微结构)。
然后，对简化后的所述化学反应函数的公式做线性化展开，即对公式(24)-(25)做线性化展开，以使得所述化学反应函数的公式简化为：
fX(X,Y)＝aX+bY (26)
fY(X,Y)＝cX+dY (27)
接着，设定线性化展开之后的所述化学反应函数的公式在极点(X0,Y0)处满足公式：
fX(X0,Y0)＝0 (28)
fY(X0,Y0)＝0 (29)
其中，
为公式(24)-(25)在极点(X0,Y0)的雅可比矩阵
那么，根据非线性系统理论，当满足如下条件时，系统在极点(X0,Y0)附近出现极限环，并将如下条件作为化学反应出现化学振荡的条件：
a+d＝0 (30)
ad-bc>0 (31)
按照步骤S4，根据出现化学振荡的条件，计算出所述化学反应函数的公式中的仿真参数。其步骤包括：
首先，以所述晶圆表面的材质为硅为例，测量所述晶圆表面刻蚀去除的硅的量；
然后，根据测量结果估算所述反应常数的范围，例如，估算的反应常数为反应速率常数，其范围为10-3mol/(L·s)～10-4mol/(L·s)；
然后，根据估算的所述反应常数的范围以及在极点处所满足的公式(即公式(28)-(29))和在极点附近(即靠近极点处)出现极限环时满足的条件(即公式(30)-(31))，计算获得所述反应常数的具体数值；如表1所示，出现化学振荡时，计算获得反应速率常数的具体数值；
接着，根据计算获得的所述反应常数以及对所述化学反应函数的公式中的反应系数做归一化处理的步骤，计算获得所述化学反应函数的公式中的仿真参数。具体的，将表1中计算获得的反应速率常数的具体数值代入公式(20)-(22)，即可计算获得出现化学振荡时的归一化参数(即仿真参数)A、B、C，参见表2；
按照步骤S5，确定出现所述凹型球状面微结构时所述空间扩散项中的扩散系数，以使得所述偏微分方程经过一系列线性化展开之后转化为湿法刻蚀晶圆表面的化学反应中的反应扩散系统的数学模型。
其中，在确定所述空间扩散项中的扩散系数时，对于理想的混酸溶液，所述空间扩散项中的扩散系数(DX和DY)采用斯托克斯-爱因斯坦方程表示。混酸溶液中对应两个硫酸浓度(硫酸在混酸溶液中重量百分比为75％和80％)条件下，激活剂和抑制剂的理论估算扩散系数可以参见表3，从表3中可看出，粘度调节剂硫酸的浓度越大，激活剂和抑制剂的理论估算扩散系数越小。
斯托克斯-爱因斯坦方程计算出的扩散系数数值在高浓度的混酸条件下与实际值会有较大偏差，仿真模拟中的扩散系数是通过迭代法找出模拟图形与实际的SEM(扫描电子显微镜)图形最接近的值组，因此，仿真模拟获得的扩散系数与实际的更加接近。
那么，通过仿真模拟确定出现所述凹型球状面微结构时所述空间扩散项中的扩散系数的步骤包括：保持计算获得的所述反应常数(即表1中的反应速率常数的具体数值)不变，通过所述混酸溶液的实测粘度估算所述激活剂和所述抑制剂的扩散系数，以作为初始值，再通过模拟仿真进行差值迭代，使得所述激活剂和所述抑制剂在空间上出现周期性浓度分布，以确定所述激活剂和所述抑制剂的扩散系数。参见表4，混酸溶液中的粘度调节剂硫酸的浓度越高，仿真模拟得到的激活剂和抑制剂在溶液中的扩散系数越小。
其中，表3和表4中的扩散系数的单位采用的是μm2/s，因为汽泡的大小及模拟空间在微米范围内。
因此，通过步骤S5确定了出现所述凹型球状面微结构时所述空间扩散项中的扩散系数DX和DY，且通过步骤S4确定了所述化学反应函数的公式中的仿真参数A、B、C，那么，将所述化学反应函数的公式(24)-(25)与所述空间扩散项相加之后，即可获得湿法刻蚀晶圆表面的化学反应中的反应扩散系统的数学模型如下：
采用数值计算方法对公式(32)-(33)进行求解，其中，X、Y可以采用100μm*100μm的矩阵表示，X各元素的初始值为[0,1]之间的随机数，用于描述实际化学反应中的激活剂HNO2的初始值以及分布的不均匀性；Y各元素的初始值设为0。并且，拉普拉斯算子
使用循环卷积的方法实现，微分方程使用欧拉法求解。
那么，根据建立的所述数学模型，模拟湿法刻蚀之后的晶圆表面的凹型球状面微结构；再根据模拟的所需凹型球状面微结构的形貌，优化湿法刻蚀所采用的混酸溶液的配比，以采用获得的混酸溶液的最优配比对晶圆表面进行湿法刻蚀。
另外，为了确定湿法刻蚀晶圆表面的化学反应中的反应扩散系统的数学模型的有效性，设计如下实验：保持湿法刻蚀时的温度不变，改变硫酸在混酸溶液中的重量百分比，通过在混酸溶液中加入高粘度硫酸来提高溶液粘度，以达到控制化学反应形成的汽泡大小的目的。参见表5，从表5中可看出，由于理论计算的粘度是基于稀释理想溶液，而实测系统较理想系统有一定偏高，使得实测粘度略高于计算粘度，但实测粘度与计算粘度的变化趋势是一致的，均为当硫酸在混酸溶液中的重量百分比越高，则混酸溶液的粘度越大，各组分在溶液中的扩散系数越小。其中，仿真的时间区间与实际实验中所用时间保持一致。
进一步，参阅图2～图3和图4～图5，图2和图4所示的分别为硫酸在混酸溶液中的重量百分比为75％和80％时的湿法刻蚀后晶圆背面的扫描电子显微镜图，图3和图5所示的分别为硫酸在混酸溶液中的重量百分比为75％和80％时的湿法刻蚀过程中的生成物Y(即抑制剂N2O)浓度分布的三维仿真示意图；从图2和图4中可看出，在相同测试倍率下，混酸溶液中的硫酸浓度越高，则晶圆表面的凹型球状面微结构的尺寸越小且密度越大。
由于生成物(N2O分子)在高粘度混酸溶液中的扩散速率降低，使得分子间碰撞、聚集速率也低，汽泡生长速度也相应降低。对应相同的反应时间，高粘度混酸溶液中N2O汽泡的体积/直径较低粘度混酸溶液中的N2O汽泡要小；且单位面积上同等数量的两组汽泡，在随机运动中，粒径分布直径小的汽泡组，相邻汽泡之间聚并概率低。
并且，在表4中的两种不同硫酸浓度情况下的扩散系数的设定下，反应扩散系统收敛后的生成物N2O的浓度分布呈现图3和图5中的不同特点，从图3和图5中的仿真结果可看出，生成物N2O的浓度分布同样呈凹型球状面分布，且混酸溶液中的硫酸浓度越高，则凹型球状面微结构的尺寸越小且密度越大，这与图2和图4中所示的扫描电子显微镜图的现象相吻合：反应物通过毛管流动及扩散运动传到凹陷区域底部，生成物则需要通过扩散传递到顶部，这期间生成物在凹陷区域底部迅速聚集，浓度超过饱和浓度，向汽泡内扩散，汽化过程降低底部生成物N2O的浓度。
仿真模拟的反应式中，扩散量对应的是空间轴，因此，生成物浓度分布也直接反映出界面的物理形貌，且扩散系数越小，则凹型球状面的尺寸越小，密度越大。参见表6，经仿真模拟，硫酸在混酸溶液中的浓度越大，则凹型球状面微结构的特征尺寸越小，该结果与实测结果一致。
另外，参阅图6，图6所示的为硫酸在混酸溶液中的重量百分比分别为75％和80％时，空间中某一位置的生成物N2O浓度随反应时间变化的仿真趋势图，用于表征反应动态过程，从图6中可看出，反应在30s左右逐渐趋于稳定，在50s后完全稳定，反应时间为60s，实验结果支持此仿真模型预测的系统反应速率。
另外，以沟槽式分立器件背面物理溅射镀膜前的湿法刻蚀为例，设置温度25℃～35℃，通过所述数学模型模拟优化得到的混酸溶液的配比为：H2O、HNO3(70％)、HF(49％)和H2SO4(96％)在混酸中的重量百分比范围依次为10％～15％、7％～9％、3％～5％和75％～80％，以此配比进行湿法刻蚀并在器件背面形成背电极之后，测试沟槽式分立器件背电极的关键参数(漏极内阻值)，参阅图7，图7是实测的湿法刻蚀后的沟槽式分立器件的漏极内阻分布趋势图，图7中共统计525片晶圆的测试结果，结果表明，漏极内阻稳定在平均值0.275mΩ，3σ＝0.04mΩ，说明通过建立的所述数学模型优化混酸溶液的配比之后，漏极内阻值在设定电性参数控制范围内，工艺表现出良好的制程稳定性。
因此，从上述对湿法刻蚀晶圆表面的化学反应中的反应扩散系统的数学模型的有效性的验证情况可知，仿真结果与实测结果一致，建立的所述数学模型的可行性与准确性得到验证，实际应用产品电性参数稳定性良好，体现高实用价值。
综上所述，本发明通过引入布鲁塞尔模型模拟湿法刻蚀中的复杂的反应-扩散机理，结合湿法刻蚀的化学反应机理及生成物微观(微米级)特征表象，提出了可量化表达该反应-扩散动态过程的微积分方程模型，确定了影响晶圆表面形成凹型球状面微结构的化学反应函数的公式以及空间扩散项，以获得湿法刻蚀晶圆表面的化学反应中的反应扩散系统的数学模型，使得能够通过所述数学模型模拟湿法刻蚀之后的晶圆表面的凹型球状面微结构，来优化湿法刻蚀所采用的混酸溶液的配比，进而快速准确地获得混酸溶液的最优配比。
本发明一实施例提供一种半导体器件的制造方法，包括：
首先，采用所述的湿法刻蚀工艺建模方法，建立湿法刻蚀晶圆表面的化学反应中的反应扩散系统的数学模型，具体参阅上述描述，在此不再赘述；
然后，根据所述数学模型，模拟湿法刻蚀之后的晶圆表面的凹型球状面微结构，以优化湿法刻蚀所采用的混酸溶液的配比，进而获得湿法刻蚀所采用的混酸溶液的最优配比；
接着，采用具有最优配比的所述混酸溶液刻蚀所述晶圆表面，以使得刻蚀之后的所述晶圆表面形成形貌最优的凹型球状面微结构。其中，形貌最优是指凹型球状面微结构的尺寸、密度满足器件的要求，使得器件的性能得到优化。
其中，可以采用具有最优配比的所述混酸溶液刻蚀所述晶圆背面的衬底，以在所述晶圆背面的衬底表面形成形貌最优的凹型球状面微结构。
所述半导体器件的制造方法还包括：形成金属电极于所述晶圆背面的衬底表面。由于所述晶圆背面的衬底表面形成形貌最优的凹型球状面微结构，使得所述金属电极与所述晶圆背面的衬底之间的黏着力得到提高，从而使得半导体器件的性能得到提高，例如图7所示的沟槽式分立器件的漏极内阻值在设定电性参数控制范围内，工艺表现出良好的制程稳定性。
并且，以图8所示的具有垂直结构的功率MOSFET器件为例，其结构为：N型重掺杂的衬底11上形成有N型的外延层12(也为漂移区)，外延层12中形成有沟槽(未图示)，沟槽的内壁上形成有栅氧层13，且沟槽中填充有多晶硅栅极14，多晶硅栅极14用于缓和多晶硅栅极14下方的电场集中；沟槽两侧的外延层12中形成有P型的轻掺杂区15，沟槽的底表面低于轻掺杂区15的底表面，沟槽两侧的轻掺杂区15的顶部形成有源极区16(N型重掺杂)，在源极区16下方的轻掺杂区15中靠近沟槽的区域为耗尽层21；衬底11的底部(即器件的背面)形成有漏极区17(N型重掺杂)，外延层12的顶面上形成有场氧化层18，场氧化层18中形成有暴露出源极区16和多晶硅栅极14的部分顶表面的开口(未图示)，开口中分别形成有与多晶硅栅极14接触的栅极接触电极19以及与源极区16接触的源极接触电极20。
其中，图8所示的功率MOSFET器件的工作原理为：多晶硅栅极14和源极区16之间加正向电压(例如加10V的电压)，轻掺杂区15中的少数载流子(即“少子”，也就是电子)被电场吸引到多晶硅栅极14下面的表面，如图8中的虚线箭头所示，随着多晶硅栅极14和源极区16正向偏置电压的增加，更多的电子被吸引到这个区域，这样本地的电子密度要大于空穴，从而出现“反转”，即在多晶硅栅极14两侧的轻掺杂区15的材料从P型变成N型，形成N型的“沟道”，电流可以直接通过漏极区17的N+型区、N型轻掺杂区、多晶硅栅极14下面的N型沟道，流到源极区16的N+型区。
而源极区16和漏极区17之间的漂移区长度是通过器件的背面减薄来控制的，在减薄之后，通过金属溅射形成金属电极(未图示，用于外接正电压，例如30V的电压)于器件的背面。那么，在背面减薄工艺中，对于关键的湿法刻蚀步骤，即可采用本发明所建立的所述数学模型模拟获得湿法刻蚀所采用的混酸溶液的最优配比，并采用具有最优配比的所述混酸溶液刻蚀器件的背面，使得刻蚀之后的器件背面形成形貌最优的凹型球状面微结构，进而使得所述金属电极与器件背面的衬底之间的黏着力得到提高，从而使得器件的性能得到提高。
综上所述，由于采用本发明提供的所述湿法刻蚀工艺建模方法，建立湿法刻蚀晶圆表面的化学反应中的反应扩散系统的数学模型，并通过所述数学模型模拟获得湿法刻蚀所采用的混酸溶液的最优配比，采用具有最优配比的所述混酸溶液刻蚀所述晶圆表面，使得刻蚀之后的所述晶圆表面形成形貌最优的凹型球状面微结构，进而使得半导体器件的性能得到提高。
上述描述仅是对本发明较佳实施例的描述，并非对本发明范围的任何限定，本发明领域的普通技术人员根据上述揭示内容做的任何变更、修饰，均属于权利要求书的保护范围。
Claims (10)
1.一种湿法刻蚀工艺建模方法，其特征在于，包括：
建立混酸溶液湿法刻蚀晶圆表面的化学反应中的反应扩散系统的偏微分方程，所述偏微分方程为化学反应函数和空间扩散项之和；
将布鲁塞尔模型应用到所述化学反应函数中，以获得所述化学反应函数的公式；
对所述化学反应函数的公式进行线性化展开，以确定湿法刻蚀时的化学反应出现化学振荡的条件；
根据出现化学振荡的条件，计算出所述化学反应函数的公式中的仿真参数；
确定出现凹型球状面微结构时所述空间扩散项中的扩散系数，以使得所述偏微分方程转化为湿法刻蚀晶圆表面的化学反应中的反应扩散系统的数学模型。
2.如权利要求1所述的湿法刻蚀工艺建模方法，其特征在于，所述偏微分方程为：
其中，fX(X，Y)和fY(X，Y)为化学反应函数，
和
为空间扩散项，DX和DY分别为激活剂和抑制剂的扩散系数，
为拉普拉斯算子，X和Y分别为激活剂和抑制剂的浓度。
3.如权利要求2所述的湿法刻蚀工艺建模方法，其特征在于，所述混酸溶液包括硝酸，所述晶圆表面的材质为硅；所述混酸溶液湿法刻蚀所述晶圆表面的化学反应方程式包括：
其中，k5、k-5、k6、k-6、k7、k-7、k8、k9以及k10为反应常数；根据所述布鲁塞尔模型，设定HNO2为激活剂，N2O为抑制剂。
4.如权利要求3所述的湿法刻蚀工艺建模方法，其特征在于，将所述布鲁塞尔模型应用到所述化学反应函数中获得的所述化学反应函数的公式为：
其中，
5.如权利要求4所述的湿法刻蚀工艺建模方法，其特征在于，确定湿法刻蚀时的化学反应出现化学振荡的条件的步骤包括：
对所述化学反应函数的公式中的反应系数做归一化处理，以使得所述化学反应函数的公式简化为：
fX(X，Y)＝C-AX-X2+BX4Y；
fY(X，Y)＝X2-BX4Y；其中，A、B、C为所述仿真参数；
对简化后的所述化学反应函数的公式做线性化展开，以使得所述化学反应函数的公式简化为：
fX(X，Y)＝aX+bY；
fY(X，Y)＝cX+dY；
设定线性化展开之后的所述化学反应函数的公式在极点(X0，Y0)处满足公式：
fX(X0，Y0)＝0；
fY(X0，Y0)＝0；
根据非线性系统理论，系统在极点(X0，Y0)附近出现极限环时满足的如下条件为化学反应出现化学振荡的条件：
a+d＝0；
ad-bc＞0。
6.如权利要求5所述的湿法刻蚀工艺建模方法，其特征在于，计算出所述化学反应函数的公式中的仿真参数的步骤包括：
测量所述晶圆表面刻蚀去除的硅的量；
根据测量结果估算所述反应常数的范围；
根据估算的所述反应常数的范围以及在极点处所满足的公式和在极点附近出现极限环时满足的条件，计算获得所述反应常数；以及，
根据计算获得的所述反应常数以及对所述化学反应函数的公式中的反应系数做归一化处理的步骤，计算获得所述化学反应函数的公式中的仿真参数。
7.如权利要求6所述的湿法刻蚀工艺建模方法，其特征在于，确定出现所述凹型球状面微结构时所述空间扩散项中的扩散系数的步骤包括：
保持计算获得的所述反应常数不变，通过所述混酸溶液的实测黏度估算所述激活剂和所述抑制剂的扩散系数，以作为初始值，并通过模型仿真进行差值迭代，使得所述激活剂和所述抑制剂在空间上出现周期性浓度分布，以确定所述激活剂和所述抑制剂的扩散系数。
8.如权利要求3所述的湿法刻蚀工艺建模方法，其特征在于，所述混酸还包括氢氟酸和硫酸。
9.一种半导体器件的制造方法，其特征在于，包括：
采用如权利要求1～8中任一项所述的湿法刻蚀工艺建模方法，建立湿法刻蚀晶圆表面的化学反应中的反应扩散系统的数学模型；
根据所述数学模型，模拟湿法刻蚀之后的晶圆表面的凹型球状面微结构，以获得湿法刻蚀所采用的混酸溶液的最优配比；以及，
采用具有最优配比的所述混酸溶液刻蚀所述晶圆表面。
10.如权利要求9所述的半导体器件的制造方法，其特征在于，采用具有最优配比的所述混酸溶液刻蚀所述晶圆背面的衬底，以在所述衬底的表面形成形貌最优的凹型球状面微结构；所述半导体器件的制造方法还包括：形成金属电极于所述衬底的表面。
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