CN113036769B - 一种电力系统静态电压稳定分析方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电力系统静态电压稳定分析方法及系统，所述方法包括：步骤1，基于潮流方程的极坐标形式，利用基础数据进行初始潮流计算，得到连续潮流的初始解；步骤2，通过扩展连续潮流方程求解预测点；步骤3，基于步长控制函数利用变步长控制方法进行预测；步骤4，基于连续潮流扩展的雅克比矩阵进行连续潮流的校正计算，校正完成后判断连续潮流是否达到拐点，若达到，则结束连续潮流计算，否则转至步骤2继续进行求解。本发明在步长控制中提出了步长控制函数，使步长能够根据PV曲线的斜率变化而变化，能够加快收敛，提高计算效率和精度。

Description

一种电力系统静态电压稳定分析方法及系统

技术领域

本发明属于电力系统静态电压稳定分析技术领域，特别涉及一种电力系统静态电压稳定分析方法及系统。

背景技术

连续潮流法是电力系统电压稳定性静态分析的有效方法，该方法通过预测、校正、参数化与步长控制等四个环节，克服了常规潮流计算中雅克比矩阵的奇异问题，能够很好地画出反映电力系统临界电压和功率极限的PV曲线，为电力系统的电压稳定评估提供重要指标。

在连续潮流法中，步长对计算效率、计算精度及算法的收敛性有很大的影响。通常为了提高计算精度及收敛性采用小步长，为了提高计算效率而采取大步长。但是，小步长会急剧增加计算时间，大步长会影响计算的准确性及收敛性，严重时甚至会出现不收敛的情况。因此，国内外提出了许多步长控制方法。通常在PV曲线“平缓”部分采用较大步长，在拐点附近采用较小步长，但在每个区域仍然是定步长，但如何定义“平缓”、拐点区域，步长取法等，都没有严格的理论依据，限制了该方法的应用。

综上，亟需一种新的基于变步长控制连续潮流法的电力系统静态电压稳定分析方法及系统。

发明内容

本发明的目的在于提供一种电力系统静态电压稳定分析方法及系统，以解决上述存在的一个或多个技术问题。本发明在步长控制中提出了步长控制函数，使步长能够根据PV曲线的斜率变化而变化，能够加快收敛，提高计算效率和精度。

为达到上述目的，本发明采用以下技术方案：

本发明的一种电力系统静态电压稳定分析方法，基于变步长控制连续潮流法，包括以下步骤：

步骤1，基于潮流方程的极坐标形式，利用基础数据进行初始潮流计算，得到连续潮流的初始解；

步骤2，通过扩展连续潮流方程求解预测点；

步骤3，基于步长控制函数利用变步长控制方法进行预测；

步骤4，基于连续潮流扩展的雅克比矩阵进行连续潮流的校正计算，校正完成后判断连续潮流是否达到拐点，若达到，则结束连续潮流计算，否则转至步骤2继续进行求解。

本发明的进一步改进在于，步骤1中，潮流方程的极坐标形式为：

式(1)中，P_Gi，Q_Gi分别为发电机的有功功率和无功功率，P_Li，Q_Li分别为负荷的有功功率和无功功率，θ_ij＝θ_i-θ_j，θ_ij为节点i和节点j电压的相位差，G_ij，B_ij分别为系统的电导和电纳；V_i，V_j分别为节点i和节点j的电压幅值；

利用式(2)进行初始潮流计算，得到连续潮流的初始解；

式(2)中，ΔP，ΔQ分别为有功功率的偏差量，无功功率的偏差量，J为潮流方程的雅克比矩阵，Δδ，ΔU/U分别为相角的修正量，电压的修正量。

本发明的进一步改进在于，步骤2具体包括：

将潮流方程的极坐标形式表示为：f(x)＝0；连续潮流方程表示为：f(x,λ)＝0；

式中，x为电力系统的电压幅值和相角；λ为负荷因子变量；

扩展连续潮流方程求解预测点，

式中，e_k＝[0 ... 1 ... 0]，h是步长，(x^j,λ^j)是第j步的潮流解，

是j步的潮流解的预测值，x表示系统的电压幅值与相角参数，λ表示负荷因子。

本发明的进一步改进在于，步骤3中，

步长控制函数的表达式为：

式中，a、b、c、d为参数，根据系统实际情况设定；

K→∞时，

K→0时,最大步长

本发明的进一步改进在于，步骤3中，a取步长最大值；b＝100～200；c＝2000～4000；d为拐点处的步长。

本发明的进一步改进在于，步骤3中，a＝0.5，b＝100，c＝2000，d＝0.01。

本发明的一种电力系统静态电压稳定分析系统，基于变步长控制连续潮流法，包括：

初始解获取模块，用于根据潮流方程的极坐标形式，利用基础数据进行初始潮流计算，得到连续潮流的初始解；

预测点获取模块，用于通过扩展连续潮流方程求解预测点；

预测模块，用于利用变步长控制方法进行预测；

校正判断模块，用于根据连续潮流扩展的雅克比矩阵进行连续潮流的校正计算，校正完成后判断连续潮流是否达到拐点，若达到，则结束连续潮流计算，否则转至预测点获取模块继续进行求解。

本发明的进一步改进在于，初始解获取模块中，潮流方程的极坐标形式为：

式(1)中，P_Gi，Q_Gi分别为发电机的有功功率和无功功率，P_Li，Q_Li分别为负荷的有功功率和无功功率，θ_ij＝θ_i-θ_j，θ_ij为节点i和节点j电压的相位差，G_ij，B_ij分别为系统的电导和电纳；V_i，V_j分别为节点i和节点j的电压幅值；

利用式(2)进行初始潮流计算，得到连续潮流的初始解；

式(2)中，ΔP，ΔQ分别为有功功率的偏差量，无功功率的偏差量，J为潮流方程的雅克比矩阵，Δδ，ΔU/U分别为相角的修正量，电压的修正量。

本发明的进一步改进在于，预测点获取模块中，所述通过扩展连续潮流方程求解预测点具体包括：

将潮流方程的极坐标形式表示为：f(x)＝0；连续潮流方程表示为：f(x,λ)＝0；

式中，x为电力系统的电压幅值和相角；λ为负荷因子变量；

扩展连续潮流方程求解预测点，

式中，e_k＝[0 ... 1 ... 0]，h是步长，(x^j,λ^j)是第j步的潮流解，

是j步的潮流解的预测值，x表示系统的电压幅值与相角参数，λ表示负荷因子。

本发明的进一步改进在于，预测模块中，

步长控制函数的表达式为：

式中，a、b、c、d为参数，根据系统实际情况设定；

K→∞时，

K→0时,最大步长

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

为了提高计算精度、计算效率，及计算收敛性，本发明提出了一种变步长控制函数，使步长随着曲线斜率变化而变化。本发明在PV曲线平缓区域，步长较大，具有较高的计算效率，但为了计算收敛性，步长有最大值的限制；随着曲线斜率的增大，步长随之减小，具有高的计算的精度及收敛性，在潮流极限点，步长达到了最小值，这样避免步长无限趋近于0而无法越过拐点的问题。本发明不需要对PV曲线进行区域划分，每个区域的步长也不是常数，步长的选取根据曲线的变化率，具有理论依据，提高了计算效率，计算精度和收敛性。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做简单的介绍；显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来说，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明实施例中，σ与K函数关系示意图；

图2是本发明实施例中，IEEE14标准测试系统示意图；

图3是本发明实施例中，IEEE14节点连续潮流PV曲线示意图；

图4是本发明实施例中，连续潮流每次预测与步长变化曲线示意图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术效果及技术方案更加清楚，下面结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述；显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例。基于本发明公开的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的其它实施例，都应属于本发明保护的范围。

本发明实施例的一种基于变步长控制连续潮流法的电力系统静态电压稳定分析方法，包括以下步骤：

步骤1，潮流方程的极坐标形式为：

式中，P_Gi，Q_Gi分别为发电机的有功功率和无功功率，P_Li，Q_Li分别为负荷的有功功率和无功功率，θ_ij＝θ_i-θ_j，θ_ij为节点i和节点j电压的相位差，G_ij，B_ij分别为系统的电导和电纳；V_i，V_j分别为节点i和节点j的电压幅值。

利用基础数据进行初始潮流计算，得到连续潮流的初始解；

步骤2，式(1)简写为：

f(x)＝0， (2)

为了克服潮流计算在PV曲线极限点不收敛的问题，连续潮流法增加了负荷因子λ，因此含有参数λ的连续潮流方程写为：

f(x,λ)＝0， (3)

式中，x为系统的电压幅值和相角；λ为负荷因子变量；

由于增加了负荷因子，使得方程个数小于未知数，因此选择参数化方法补充方程，通过扩展连续潮流方程求解预测点；

式中，e_k＝[0 ... 1 ... 0]，h是步长，(x^j,λ^j)是第j步的潮流解，

是其预测值。x表示系统的电压幅值与相角参数，λ表示负荷因子。

步骤3，利用变步长控制方法进行预测，Logistic函数式为：

该函数是用来描述是一个S型变化的曲线，该函数随着x的增大逐渐增大，而连续潮流中步长控制要求步长随斜率的增加单调递减。因此，对该函数进行修改：

令z+μ＝1/(x+μ)，并将函数下移1/2并乘以2，将μ＝1，并乘以系数a，将z前乘以放大系数c，得到(0,+∞)内值域为(a,0)的递减函数，将参数g改为b，并加上一个下限值d，得到了步长控制函数，表达式为：

式中，a、b、c、d为参数，根据系统实际情况设定。通常，a取步长最大值；b控制步长变化的快慢，b＝100～200；c＝2000～4000；d为拐点附近的步长；

当

(ε通常取1E-6)，即K→∞时，

当

即K→0时,最大步长

本发明实施例中，取a＝0.5，b＝100，c＝2000，d＝0.01，图1示出了步长σ与K的关系曲线。由图1可知，步长随着PV曲线斜率的变化而变化。在PV曲线平缓区域，即K值较小的区域，步长较大，最大值为a+d，保证了计算的收敛性。随着曲线斜率的增大，步长随之减小，在潮流极限点，步长达到最小值d，保证了计算的精度，实现了变步长控制。

步骤4，基于连续潮流扩展的雅克比矩阵进行连续潮流的校正计算，校正完成后判断连续潮流是否达到拐点，若达到，则结束连续潮流计算，否则转至步骤2继续进行求解。

请参阅图2至图4，本发明的验证实施例，以IEEE14节点标准测试系统(如图2所示)为实例进行潮流计算。图3给出了本发明方法计算的各节点的PV曲线；图4给出了本发明方法的计算步长与预测点的变化关系，计算初始的步长较大，随着计算的进行，步长逐渐减小；表1给出了变步长与固定步长的计算结果与计算时间。可以看出，本发明方法既有固定小步长的精算精度，又有固定大步长的计算效率，在相同的计算精度下，计算速度约是固定步长的十倍。

表1.步长控制比较

综上，本发明实施例的方法在步长控制中，提出了步长控制函数，使步长能够根据PV曲线的斜率变化而变化，具有理论依据，加快了收敛，提高计算效率和精度。最后通过验证实施例，验证了本发明的有效性，为连续潮流法分析电力系统电压稳定性提供了一种新的方法。

本发明实施例的一种电力系统静态电压稳定分析系统，基于变步长控制连续潮流法，包括：

初始解获取模块，用于根据潮流方程的极坐标形式，利用基础数据进行初始潮流计算，得到连续潮流的初始解；

预测点获取模块，用于通过扩展连续潮流方程求解预测点；

预测模块，用于利用变步长控制方法进行预测；

校正判断模块，用于根据连续潮流扩展的雅克比矩阵进行连续潮流的校正计算，校正完成后判断连续潮流是否达到拐点，若达到，则结束连续潮流计算，否则转至预测点获取模块继续进行求解。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其限制，尽管参照上述实施例对本发明进行了详细的说明，所属领域的普通技术人员依然可以对本发明的具体实施方式进行修改或者等同替换，这些未脱离本发明精神和范围的任何修改或者等同替换，均在申请待批的本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (4)

1.一种电力系统静态电压稳定分析方法，其特征在于，基于变步长控制连续潮流法，包括以下步骤：

步骤1，基于潮流方程的极坐标形式，利用基础数据进行初始潮流计算，得到连续潮流的初始解；

步骤2，通过扩展连续潮流方程求解预测点；

步骤3，基于步长控制函数利用变步长控制方法进行预测；

步骤4，基于连续潮流扩展的雅克比矩阵进行连续潮流的校正计算，校正完成后判断连续潮流是否达到拐点，若达到，则结束连续潮流计算，否则转至步骤2继续进行求解；

其中，步骤1中，潮流方程的极坐标形式为：

式(1)中，P_Gi，Q_Gi分别为发电机的有功功率和无功功率，P_Li，Q_Li分别为负荷的有功功率和无功功率，θ_ij＝θ_i-θ_j，θ_ij为节点i和节点j电压的相位差，G_ij，B_ij分别为系统的电导和电纳；V_i，V_j分别为节点i和节点j的电压幅值；

利用式(2)进行初始潮流计算，得到连续潮流的初始解；

式(2)中，ΔP，ΔQ分别为有功功率的偏差量，无功功率的偏差量，J为潮流方程的雅克比矩阵，Δδ，ΔU/U分别为相角的修正量，电压的修正量；

步骤2具体包括：将潮流方程的极坐标形式表示为：f(x)＝0；连续潮流方程表示为：f(x,λ)＝0；式中，x为电力系统的电压幅值和相角；λ为负荷因子变量；

扩展连续潮流方程求解预测点，

式中，e_k＝[0...1...0]，h是步长，(x^j,λ^j)是第j步的潮流解，

是j步的潮流解的预测值，x表示系统的电压幅值与相角参数，λ表示负荷因子；

步骤3中，

步长控制函数的表达式为：

式中，a、b、c、d为参数，根据系统实际情况设定；

K→∞时，

K→0时,最大步长

2.根据权利要求1所述的一种电力系统静态电压稳定分析方法，其特征在于，步骤3中，a取步长最大值；b＝100～200；c＝2000～4000；d为拐点处的步长。

3.根据权利要求1所述的一种电力系统静态电压稳定分析方法，其特征在于，步骤3中，a＝0.5，b＝100，c＝2000，d＝0.01。

4.一种电力系统静态电压稳定分析系统，其特征在于，基于变步长控制连续潮流法，包括：

初始解获取模块，用于根据潮流方程的极坐标形式，利用基础数据进行初始潮流计算，得到连续潮流的初始解；

预测点获取模块，用于通过扩展连续潮流方程求解预测点；

预测模块，用于利用变步长控制方法进行预测；

校正判断模块，用于根据连续潮流扩展的雅克比矩阵进行连续潮流的校正计算，校正完成后判断连续潮流是否达到拐点，若达到，则结束连续潮流计算，否则转至预测点获取模块继续进行求解；

其中，初始解获取模块中，潮流方程的极坐标形式为：

式(1)中，P_Gi，Q_Gi分别为发电机的有功功率和无功功率，P_Li，Q_Li分别为负荷的有功功率和无功功率，θ_ij＝θ_i-θ_j，θ_ij为节点i和节点j电压的相位差，G_ij，B_ij分别为系统的电导和电纳；V_i，V_j分别为节点i和节点j的电压幅值；

利用式(2)进行初始潮流计算，得到连续潮流的初始解；

式(2)中，ΔP，ΔQ分别为有功功率的偏差量，无功功率的偏差量，J为潮流方程的雅克比矩阵，Δδ，ΔU/U分别为相角的修正量，电压的修正量；

预测点获取模块中，所述通过扩展连续潮流方程求解预测点具体包括：

将潮流方程的极坐标形式表示为：f(x)＝0；连续潮流方程表示为：f(x,λ)＝0；

式中，x为电力系统的电压幅值和相角；λ为负荷因子变量；

扩展连续潮流方程求解预测点，

式中，e_k＝[0...1...0]，h是步长，(x^j,λ^j)是第j步的潮流解，

是j步的潮流解的预测值，x表示系统的电压幅值与相角参数，λ表示负荷因子；

预测模块中，

步长控制函数的表达式为：

式中，a、b、c、d为参数，根据系统实际情况设定；

K→∞时，

K→0时,最大步长

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