CN112965374A - 一种资源约束下考虑随机需求和操作时间的拆解调度方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提出了一种资源约束下考虑随机需求和操作时间的拆解调度方法，用于解决现有拆解调度方法缺乏对不确定性因素的处理，造成精度和效率差的技术问题。其步骤为：首先，构建拆卸生产过程对应的数学模型及约束条件；其次，将遗传算法、模拟退化算法和局部搜索算法进行融合构建了混合遗传算法，并在约束条件的约束下利用混合遗传算法对数学模型进行迭代寻优，得到待拆卸的拆卸件数量的最优值。本发明在拆卸调度模型中加入了不确定因素，通过考虑不确定因素的不确定性扩展了拆卸调度，更好地反映了拆卸工厂的工业实践；并采用混合遗传算法进行优化迭代，有助于寻找最优的拆卸调度方案，有利于拆卸调度管理的进一步发展。
Description
技术领域
本发明涉及资源重复利用技术领域，特别是指一种资源约束下考虑随机需求和操作时间的拆解调度方法。
背景技术
在制造业和社会的绿色理念和可持续需求的推动下，废旧产品(EOL)回收已成为工业企业的一项战略性业务，能够有助于实现产品供应链的可持续性。这种回收活动已广泛应用于各种工业领域，如汽车、船舶、飞机、钢铁和电子产品等。回收业务包括回收流程、再制造和回收运营，一直被视为生产管理可持续运营的一个有前途的分支。拆卸是将报废产品系统地分为若干组、模块、零部件、材料和废物的全过程，是产品回收或报废回收的关键技术之一。EOL产品回收的前提是有效的拆卸，拆卸生产的效率对回收过程起着重要作用。因此，拆卸调度问题已成为工业实践者和学术研究者关注的焦点，并在回收行业日益严重。在过去的几十年中，绝大多数的研究工作都是以节能和低成本的方式在拆卸建模、求解算法、程序优化和工业应用方面进行的。
拆卸计划是通过生产单个零件或部件来确定下线部件或退货产品的订购和拆卸计划，以满足进一步的再制造和回收作业的问题。拆卸调度研究已经历经几十年发展。HwaJoong Kim和Xirouchakis指出拆卸调度研究可分为两个分支：确定性和不确定性拆解调度。对于确定性拆卸调度，变量和参数应该是已知的，而不确定性拆卸调度由于考虑了工业生产中的不确定性，将不确定因素视为随机变量处理。
相关的研究大多集中在确定参数假设下的确定性拆卸调度问题上。确定性拆卸调度被称为逆向物料需求计划(RMRP)，因为它的过程是常规MRP的一种逆向形式，并且文献[Gupta,S.&Taleb,K.(1994).Scheduling disassembly.International Journal ofProduction Research,32(8),1857-1866.]为一个单一的产品类型定义和描述了基本的拆卸调度问题。考虑到拆卸过程的能力约束，文献[Lee,D.H.,Xirouchakis,P.,&Zust,R.(2002).Disassembly scheduling with capacity constraints.CIRP Annals,51(1),387-390.]通过整数规划模型扩展了一个具有能力约束的拆卸调度研究。文献[Barba-Gutiérrez,Y.,Adenso-Diaz,B.&Gupta,S.M.(2008).Lot sizing in reverse MRP forscheduling disassembly.International Journal of Production Economics,111(2),741-751.]通过考虑逆向MRP情况下的批量变量，扩展了典型的拆卸调度，并将周期订货量(POQ)批量技术嵌入到设计的算法中，以便于批量考虑。文献[Kim,H.J.,Lee,D.H.,Xirouchakis,P.,&Kwon,O.K.(2009).A branch and bound algorithm for disassemblyscheduling with assembly product structure.Journal of the OperationalResearch Society,60(3),419-430.]研究了装配产品结构下的拆卸调度问题，设计了基于拉格朗日松弛的上下界分枝定界算法来确定产品的报废数量。文献[Ji,X.,Zhang,Z.,Huang,S.&Li,L.(2015).Capacitated disassembly scheduling with partscommonality and start-up cost and its industrial application.InternationalJournal of Production Research,54(4),1225-1243.]开发了一个以总成本最小化为目标的混合整数规划模型，并设计了一个两阶段的拉格朗日启发式算法，以在可接受的时间内生成良好的解。构建拆卸经济订货量(EOQ)模型，确定计划期内拆卸工厂的采购量和具体时间，其中拆卸成本和库存成本是目标函数的两个关键优化环节。拆卸调度研究也可以根据产品类型的数量分为两类，即单个产品类型和多个产品类型。文献[Gupta,S.&Taleb,K.(1994).Scheduling disassembly.International Journal of Production Research,32(8),1857-1866.]设计了一个算法，通过确定单个定义良好的产品结构的根项目数来处理拆卸调度问题。文献[Taleb,K.N.&Gupta,S.M.(1997).Disassembly of multiple productstructures.Computers&Industrial Engineering,32(4),949-961.]将拆卸调度问题从单一结构扩展到具有多层结构的复杂产品结构，并提出了一种获得最佳拆卸方案的算法。文献[Kim,H.J.,Lee,D.H.,Xirouchakis,P.,&Züst,R.(2003).Disassembly schedulingwith multiple product types.CIRP Annals,52(1),403-406.]从拆卸调度的角度考虑了多种产品类型，建立了一个整数规划模型，并设计了一个带线性规划松弛操作的启发式算法求解。
拆卸调度问题已被证明是一个非线性NP问题，元启发式算法在不同的工业场景中得到了发展。文献[Ferrenberg,A.M.,Xu,J.&Landau,D.P.(2018).Pushing the limits ofMonte Carlo simulations for the three-dimensional Ising model.Physical ReviewE,97(4),043301.]提出了一种新的多目标蚁群算法，通过建立多目标规划模型获得最佳拆卸序列。文献[Tian,G.,Ren,Y.,Feng,Y.,Zhou,M.,Zhang,H.,&Tan,J.(2018).Modelingand planning for dual-objective selective disassembly using AND/OR graph anddiscrete artificial bee colony.IEEE Transactions on Industrial Informatics,15(4),2456-2468.]设计了一种改进的人工蜂群启发式算法来处理双目标拆卸优化问题。将拆卸时间和利润作为拆卸调度的优化目标。文献[Guo,X.&Liu,S.(2014).A ScatterSearch Approach for Multiobjective Selective Disassembly SequenceProblem.Discrete Dynamics in Nature and Society,2014,1-9.]提出了一个多目标拆卸序列优化规划模型，通过开发一个改进的分散搜索优化算法来最小化总拆卸时间和最大化拆卸利润。此外，文献[Guo,X.,Zhou,M.,Liu,S.&Qi,L.(2019).LexicographicMultiobjective Scatter Search for the Optimization of Sequence-DependentSelective Disassembly Subject to Multiresource Constraints.IEEE Transactionson Cybernetics,1-11.]还研究了一个具有多资源约束的序列相关拆卸规划问题，并开发了一种字典式多目标分散搜索算法来求解该规划模型。为了更好地表示拆卸序列，将定时拆卸Petri网(TDPNs)嵌入到优化模型中，并设计了多目标泛型进化算法来推导Pareto解集。文献[Lee,D.H.,&Xirouchakis,P.(2004).A two-stage heuristic for disassemblyscheduling with assembly product structure.Journal of the OperationalResearch Society,55(3),287-297.]研究了装配产品结构下的拆卸调度问题，提出了一种最小化总拆卸成本的两阶段启发式算法。文献[Prakash,P.,Ceglarek,D.&Tiwari,M.K.(2012).Constraint-based simulated annealing(CBSA)approach to solve thedisassembly scheduling problem.International Journal of AdvancedManufacturing Technology,60(9-12),1125-1137.]提出了一种基于约束的模拟退火(CBSA)算法来推导最佳拆卸计划。
然而，确定性拆卸调度的研究假设工艺参数是确定性的，且具有精确的值，没有考虑拆解环节中的不确定因素。因此，许多学者通过考虑制造场景中的不确定因素，扩展了经典的确定性拆卸调度问题。与装配制造相比，拆卸过程存在着更多的不确定性，如产品的寿命周期差异和实际工业中不可预测的需求。文献[Fleischmann,M.,Bloemhof-Ruwaard,J.M.,Dekkerb,R.,Nunen,J.A.E.E.V.&Wassenhove,L.N.V.(1997).Quantitative modelsfor reverse logistics:A review.European Journal of Operational Research,103(1),1-17.]给出了由于不确定性的增加，回流的可靠规划变得更加困难，这可能导致更高的安全库存水平。文献[Inderfurth,K.&Langella,I.M.(2006).Heuristics for solvingdisassemble-to-order problems with stochastic yields.OR Spectrum,28(1),73-99.]开发了两种不同复杂度的启发式算法，由于退货产品的未知状态，拆卸率被强调为一个随机变量。文献[Kim,H.J.,&Xirouchakis,P.(2010).Capacitated disassemblyscheduling with random demand.International Journal of Production Research,48(23),7177-7194.]研究了具有资源能力约束的二级产品结构拆卸调度问题，其中零件/模块的需求被视为一个随机变量。文献[Liu,K.,&Zhang,Z.H.(2018).Capacitateddisassembly scheduling under stochastic yield and demand.European Journal ofOperational Research,269(1),244-257.]研究了产量和需求随机的单产品多周期拆卸调度问题。文献[Tian,X.&Zhang,Z.-H.(2019).Capacitated disassembly scheduling andpricing of returned products with price-dependent yield.Omega,84,160-174.]提出了一个有能力的拆卸调度和定价解决方案框架，其中返回产品的拆卸产量取决于其购买价格。在拆卸调度中不仅考虑了不确定性因素，而且在EOL产品回收阶段也考虑了这些不确定性因素。文献[Kongar,E.&Gupta,S.M.(2006).Disassembly to order system underuncertainty.Omega,34(6),550-561.]提出了一个多准则优化模型，用以确定绝大多数退货产品的最佳EOL组合，并采用模糊目标规划技术处理所考虑的不确定性。此外，现有的拆卸调度模型大多假设在一个周期内完成，不能满足多周期的动态需求。多周期拆卸调度在制造系统中占有重要地位。由于工业市场实际需求的波动性，多周期生产调度问题可以通过确定动态调度方案和降低成本来实现精益生产。
从上述文献中可以发现，拆卸调度问题主要包括确定性和不确定性两个分支，其中大多数以总成本最小化为优化目标。非确定性突出部分通过考虑不确定性扩展了拆卸调度，更好地反映了拆卸工厂的工业实践。确定性拆卸调度问题假设拆卸作业时间是确定的。在大多数不确定性拆卸调度文献中，拆卸过程中的不确定性因素包括拆卸需求、EOL条件和拆卸成品率参数，拆卸操作通常假定在一个周期内完成。这两类方法都没有考虑拆卸作业时间和拆卸成本的不确定性。
关于非确定性拆卸调度的文献大多集中在需求或拆卸率变量的不确定性特征上。然而，在工业拆卸过程中，实际拆卸操作时间通常是不确定的，具有很强的随机性。与装配生产不同的是，拆卸过程的原材料是下线产品或退货零件，由于用途和条件未知，不确定性较大。此外，下线产品的状况对工人拆卸作业的成熟度也有重要影响。针对下线产品随机拆卸作业时间导致的拆卸作业成本差异，提出应关注相应拆卸作业成本的随机特性。
发明内容
针对上述背景技术中存在的不足，本发明提出了一种资源约束下考虑随机需求和操作时间的拆解调度方法，解决了现有拆解调度方法缺乏对不确定性因素的处理，造成精度和效率差的技术问题。
本发明的技术方案是这样实现的：
一种资源约束下考虑随机需求和操作时间的拆解调度方法，其步骤如下：
步骤一：构建拆卸生产过程对应的数学模型及约束条件；
步骤二：将遗传算法、模拟退化算法和局部搜索算法进行融合构建了混合遗传算法，并在约束条件的约束下利用混合遗传算法对步骤一的数学模型进行迭代寻优，得到待拆卸的拆卸件数量的最优值。
所述拆卸生产过程对应的数学模型为：
其中，TC表示拆卸生产过程的总成本，pcit为t时段根项目i的采购成本，xit为t时段根项目i的拆解数量，cdi为根项目i的单位时间单位拆解成本，
表示t时段叶项目k的库存成本，E[·]为期望值函数，co为根项目i的单位库存成本，cs为叶项目k的单位延期交货惩罚成本，
i＝1,2,…,N，N表示最大根项目数，k＝1,2,…,K，K表示最大叶项目数，t＝1,2,…,T，T表示最大周期数，Ikt-1表示t-1时段叶项目k的库存数量，Qkt为t时段叶项目k的产出量，Li表示根项目i的拆解操作时间。
数学模型的约束条件为：
Ikt＝Ikt-1+Qkt-Dkt
xit≥0
其中，πik为t时段叶项目k的拆解产量，xij表示j时段根项目i的采购数量，F(·)为拆解作业时间的概率分布函数，j＝1,2,…,t表示时间变量，Dkt为t时段叶项目k的需求量，CPt为t时段的资源约束。
所述t时段叶项目k的库存成本
的计算公式为：
其中，g(y)是需求的概率密度函数；
根据t时段叶项目k的库存成本
的计算公式将数学模型转化为：
利用混合遗传算法对数学模型进行迭代寻优的方法为：
S2.1、初始化遗传算法的参数值，包括种群规模、变异概率的范围和交叉概率范围；
S2.2、利用随机贪心算法生成初始解种群，并利用适应度函数计算初始解种群的个体适应度值；
S2.3、对初始解种群进行选择操作获取个体；
S2.4、对步骤S2.3获得的个体分别进行两点交叉操作和多点变异操作产生子代个体；
S2.5、利用局部搜索算法对子代个体进行改善：针对每一个子代个体，随机选择子代个体的邻近互换的邻域搜索策略，遍历该邻域策略生成新的子代个体；
S2.6、根据步骤S2.5得到的新的子代个体更新个体适应度值，判断更新后的个体适应度值是否小于初始解种群的个体适应度值，若是，则将步骤S2.5得到的新的子代个体作为当前迭代时的最优个体，否则按照Metropolis准则获取新的子代个体作为当前迭代时的最优个体；
S2.7、更新模拟退火算法的退火温度值T'，T'＝0.99T0，T0为初始温度，判断退火温度值是否达到预定温度，若是，则停止迭代，输出最优个体，否则，返回步骤S2.3执行下一次迭代。
所述适应度函数为：
其中，fitness(·)为适应度函数。
所述步骤S2.3中选择操作的计算方法为：
其中，Sj为单个解，p(Sj)为复制到下一代的选择概率，fj(Sj)是通过适应度函数得到的当前解的适应度函数值，j＝1,2,…,Gn表示个体，Gn为种群数量。
所述步骤S2.4中两点交叉操作的计算方法为：
其中，favg是种群的平均适应度值，fmax是最大适应度值，Pc表示自适应交叉概率，Pc1表示最大交叉概率，Pc2表示最小交叉概率，f'表示当前个体适应度函数值。
所述步骤S2.4中多点变异操作的计算方法为：
其中，Pm是自适应变异概率，Pm1表示最大变异概率，Pm2表示最小变异概率。
所述Metropolis准则为：
其中，p表示按Metropolis接受最优解Y*的概率，f(Y)表示先前个体适应度值，f(Y*)表示更新个体的适应度值，K为玻耳兹曼常数。
与现有技术相比，本发明产生的有益效果为：
1)在拆卸调度模型中加入了不确定因素，通过考虑不确定因素的不确定性扩展了拆卸调度，更好地反映了拆卸工厂的工业实践。
2)将不确定因素作为随机变量，并采用蒙特卡洛模拟的固定样本量抽样策略来处理随机变量，能够对不确定变量进行有效处理。
3)采用混合遗传算法对拆卸调度模型进行优化迭代，有助于寻找最优的拆卸调度方案，有利于拆卸调度管理的进一步发展。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明的废旧产品的两级拆解结构。
图2为本发明的混合遗传算法流程图。
图3为本发明基于实属编码的染色体图示。
图4为本发明的双点交叉操作。
图5为本发明的多点变异操作。
图6为不同FSS抽样的样本规模下CPU运行时间。
图7为本发明方法与其他算法的目标函数迭代收敛图。
图8为本发明基于六个实验实例的需求变量灵敏度分析。
图9为本发明基于六个实验实例的操作时间变量灵敏度分析。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有付出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
交付至拆卸厂的报废(EOL)产品或部件将通过拆卸操作进行处理，生产拆卸的零件以供再利用、再制造或回收。因此，有效拆卸是EOL回收的前提，本发明提出了一个两级产品结构的拆卸调度问题，以满足各阶段的不确定需求为目标，将回收的采购件(废旧产品或称为根项的部件)拆解为零部件(叶项)。图1给出了两级拆卸调度结构的一个示例，其中每个三角形中的数字表示从根项目i获得的相应叶项目的数量。假设从根项目获得的叶项目的收益率为π，将其定义为从根项目(组件)成功拆卸的叶项目(零件)k的数量。
图1中，πik是根项目i的叶项目k的产量，假设π～U[a,b]，值得注意的是，a是由于废旧产品差异性从一个根项目成功分解的最小值，b是由于废旧产品差异性从一个根项目成功分解的最大值。b小于根项目BOM对应值，并且a≥0，拆解产量变量πik用平均值表示。
制造活动、再制造工厂和拆卸工厂被视为不确定性的需求变量。与装配生产不同的是，由于需求的模糊性，拆卸件的需求被视为一个随机变量。在本发明中，每个时期D中每个叶项目的需求遵循正态分布。
另一个不确定变量是工业制造场景中的操作时间，导致采购阶段MRP系统中提前期的模糊性。与正向装配活动不同，拆卸加工时间与报废产品的退化程度有非常重要的作用。由于报废产品的利用率和剩余状态差异，报废产品的拆卸时间存在很大不确定性。在本发明中，假设每种叶项目的拆卸操作处理时间为服从正态分布的随机变量。
本发明的目的是以总拆卸成本最小为目标，旨在通过最小化拆解总成本计算出最佳拆卸调度方案。为此，提出一种新的随机规划模型和一种混合启发式算法，求解多周期不确定环境下的最优拆卸调度问题。
本发明中的变量及其符号如表1所示。使用以下符号来建立所提出的数学模型。
表1变量符号和符号说明
此外，本发明作出以下假设：
(i)原材料(根项目)供应充足，忽略EOL产品和组件的收集和交付时间。
(ii)不允许积压，按要求完成拆卸。
(iii)从根项目上拆下的所有叶项目的产量比是不同的，视为具有高度不确定性的随机变量。
(iv)拆卸作业时间是一个随机变量，拆卸作业成本受拆卸作业时间的影响。
(iv)生产准备时间不单独处理，拆卸作业时间变量包括生产准备。
本发明实施例提供了一种资源约束下考虑随机需求和操作时间的拆解调度方法，具体步骤如下：
步骤一：构建拆卸生产过程对应的数学模型及约束条件；与装配制造过程类似，报废产品的拆卸生产是以拆卸操作为核心的逆向制造。拆卸调度优化的成本构成类似于装配制造过程中的优化问题。将总成本最小化作为规划模型的目标，包括采购成本、拆卸操作成本和库存成本段，如以下等式(1)所示。模型的约束由式(2)-式(5)表示。
所述拆卸生产过程对应的数学模型为：
其中，TC表示拆卸生产过程的总成本，pcit为t时段根项目i的采购成本，xit为t时段根项目i的拆解数量，cdi根项目i的单位时间单位拆解成本，
表示t时段叶项目k的库存成本，E[·]为期望值函数，co为根项目i的单位库存成本，cs为叶项目k的单位延期交货惩罚成本，
i＝1,2,…,N，N表示最大根项目数，k＝1,2,…,K，K表示最大叶项目数，t＝1,2,…,T，T表示最大周期数，y是一个表示需求的随机变量，Ikt-1表示t-1期叶项目k的库存数量，Qkt为t时段叶项目k的产出量，Li表示表示根项目i的拆解操作时间；根项目是指废旧产品或废旧组件，叶项目是指部件或零件。
数学模型的约束条件为：
Ikt＝Ikt-1+Qkt-Dkt (3)
xit≥0 (4)
其中，πik为t时段叶项目k的拆解产量，xij表示j时刻根项目i的采购数量，F(·)为拆解作业时间的概率分布函数，j＝1,2,…,t表示时间变量，Dkt为t时段叶项目k的需求量，CPt为t时段的资源约束。式(2)中πik可以通过πik～U[aik,bik]平均值表示。将拆解操作时间l和需求视为随机变量，并假定其服从正态分布。式(1)为总成本最小化的目标函数，包括采购成本、拆卸作业成本、缺货成本和库存成本。式(2)为t时段叶项目k的产量公式，式(3)为t时段叶项目k的库存公式，式(4)为t时段根项目i的拆卸量范围，式(5)为t时段的拆卸能力约束。
具体而言，t时段叶项目k的产出量如公式(6)所示：
所述t时段叶项目k的库存成本
的计算公式为：
其中，
y是一个表示需求的随机变量，g(y)是需求的概率密度函数。在模型中不确定因素是拆卸件的需求和工业制造场景中的操作时间。
根据t时段叶项目k的库存成本
的计算公式将数学模型转化为：
步骤二：将遗传算法、模拟退化算法和局部搜索算法进行融合构建了混合遗传算法，并在约束条件的约束下利用混合遗传算法对步骤一的数学模型进行迭代寻优，得到待拆卸的拆卸件数量的最优值。
拆卸调度问题是NP完全问题，由于其全局搜索性能的优势，本发明提出了一种混合遗传算法(HGA)。采用遗传算法寻找最优拆卸调度方案。此外，采用局部搜索策略，通过产生新的种群来提高局部搜索能力。采用蒙特卡罗模拟的固定样本量抽样策略处理随机规划模型中的随机变量。为了避免陷入局部最优，提高全局搜索能力，在遗传算法中嵌入了自适应模拟退火运算。基于混合遗传算法的流程图如图2所示。
遗传算法是一种基于启发式的进化算法，已广泛应用于生产调度模型和管理应用。染色体编码的数值求解方案，映射到一个实际的拆卸调度解决方案。在所建立的拆卸调度模型(即拆卸生产过程对应的数学模型)中，根据决策变量的特点，采用实数编码技术来表示实际解。多周期拆卸调度解决方案的染色体代码如图3所示。每个期间有N个根项目，元素“2”表示根项目1在第一个期间的拆卸数量为2。其他基因与实数有相似的意义，一条染色体代表一个拆解方案。
S2.1、初始化遗传算法的参数值，种群规模，变异概率的范围(Pm1＝0.1,Pm2＝0.001)，交叉概率范围(Pc1＝0.9,Pc2＝0.6)。
S2.2、利用随机贪心算法生成初始解种群，并利用适应度函数计算初始解种群的个体适应度值；适应度函数反映了迭代解的性能，用于进化搜索过程中的解评估。基于式(1)中的目标函数，设计了如式(9)中所示的适应度函数。
其中，fitness(·)为适应度函数。
利用遗传算子生成新解并过滤新解，可以保持解的多样性。因此，在遗传算法迭代过程中采用了选择算子、交叉算子和变异算子。
S2.3、对初始解种群进行选择操作获取个体；
采用轮盘赌轮选择策略来创建新一代，并通过公式(10)计算自适应复制概率。用适应度函数度量的性能较好的解将以概率p(Si)复制到下一代解中。
其中，Sj为单个解，p(Sj)为复制到下一代的选择概率，fj(Sj)为当前解的适应度函数值，j＝1,2,…,Gn表示个体，Gn为种群数量。
S2.4、对步骤S2.3获得的个体分别进行两点交叉操作和多点变异操作产生子代个体；
遗传算法中的选择算子能够试图找到一个更好的解方案，而遗传算法中的交叉算子可以帮助扩展解域。两点交叉算子用于通过交叉操作生成新的解，如图4所示。交叉概率对启发式算法的性能有重要影响。高概率有助于提高所设计算法的搜索效率，但也可能导致好基因的丢失。因此，采用自适应交叉算子来执行交叉操作，该交叉操作基于公式(11)中发现的更新解的适应度性能进行调整。新的子代将以一定的概率从双亲解方案中获得。
其中，favg是种群的平均适应度值，fmax是最大适应度值，Pc表示自适应交叉概率，Pc1表示最大交叉概率，Pc2表示最小交叉概率，f'表示当前个体适应度函数值。一般来说，Pc1＝0.9，Pc2＝0.6。
另一种遗传算子是选择具有一定概率的突变染色体进行突变操作。结合拆卸调度问题的特点，采用了多点变异算子，如图5所示。此外，执行自适应变异操作以产生新的解，其变异概率在公式(12)中计算。
其中，Pm是变异概率，Pm1表示最大变异概率，Pm2表示最小变异概率。一般来说Pm1＝0.1，Pm2＝0.001。
S2.5、利用局部搜索算法对子代个体进行改善：针对每一个子代个体，随机选择子代个体的邻近互换的邻域搜索策略，遍历该邻域策略生成新的子代个体；
为了提高遗传算法的搜索效率，加快遗传算法的进化过程，采用局部搜索策略(LS策略)，从搜索空间的角度，通过不同区域的搜索来寻找局部最优解。LS策略的性能取决于邻域搜索的结构和初始解。根据所建立的拆卸调度模型的特点，提出了基于邻域交换的局部搜索策略。随机选择基因，并选择最近的解决方案来测试性能是否更好。将确定和选择具有更好适应度性能的个体解决方案。基于所建立的拆卸调度模型，提出了以下两种局部搜索策略，以提高基于缺货惩罚成本和库存成本的搜索效率：①如果当前解的缺货成本项足够大，则需要在一定时期内增加采购量；②如果当前解的库存成本项足够大，则在此期间应减少采购量。根据这两种优化策略，采用LS操作提高搜索效率。
S2.6、根据步骤S2.5得到的新的子代个体更新个体适应度值，判断更新后的个体适应度值是否小于初始解种群的个体适应度值，若是，则将步骤S2.5得到的新的子代个体作为当前迭代时的最优个体，否则按照Metropolis准则获取新的子代个体作为当前迭代时的最优个体；
为了提高全局搜索能力，采用模拟退火算法(SA)避免局部最优。SA中存在一个初始温度，新的解Y由初始状态X随机产生，这将由式(13)中的Metropolis规则所判断接受。
所述Metropolis准则为：
其中，p表示按Metropolis接受概率，f(Y)表示先前个体适应度值，f(Y*)表示更新个体的适应度值，T'表示更新的退火温度值，K为玻耳兹曼常数。SA流程如图2所示，Iiter为特定温度下的迭代次数；Tm为终端温度。
S2.7、更新模拟退火算法的退火温度值(T'＝0.99T0，T0为初始温度)，判断退火温度值是否达到预定温度，若是，则停止迭代，输出最优个体，否则，返回步骤S2.3执行下一次迭代。
为了处理本发明中的随机变量，采用固定样本量(FSS)抽样策略模拟随机因素，这已被证明是随机规划的有效工具。在FSS策略中使用大小为N的固定样本，并通过Monte-Carlo模拟(Ferrenberg et al.，2018)执行所设计的算法来生成N个样本的最佳解。然后，用一个大样本通过目标值对生成的解方案进行评价。为了提高解的精度，样本量越大，算法的性能越好。然而，样本量的增加会导致算法的效率降低。因此，需要关注随机规划过程的精度和效率之间的权衡。
实验分析
为了验证本发明的数学模型和混合遗传算法，通过数值实验得到了最优拆卸解。实验研究是在windows8环境下，采用3.3gHz的i7处理器的笔记本电脑上进行的。利用商业求解软件IntelliJ-IDEA对所设计的混合遗传算法进行了编码和实现。实验给出了不同问题尺度下的实验实例，并给出了计算结果和对比分析。
参数设置
通过数值算例验证了模型的正确性，并用本发明提出的混合遗传算法(HGA)确定最优拆卸方案。依据根项目数量(5、10和20)和生产周期数(10、20和30)设置不同规模实验算例，规划模型中的参数设置如下：生产周期20、根项目数N＝5、叶项目数K＝5；拆解操作时间li：服从正态分布
采购价格pci·(1.0,1.2,1.4,1.5,and 1.1)；需求D：服从正态分布N(70,5)；拆解产量π：服从均匀分布[2,4]；产量约束CP：35；初始库存水平IVk0通过公式IVk0＝βDk0(β∈[0.8,1.2])随机生成。
FSS策略的样本量实验
采用FSS抽样策略对所建立的随机规划模型进行处理，适当的样本大小对启发式算法的精度和效率具有重要意义。为了确定策略抽样的样本量，进行了样本量对算法性能影响的实验测试，确定了合适的样本量。因此，以不同的样本量表(样本量＝10、20、50、100、200)测试了HGA在不同实验情境下的性能和效率。
在20个生产周期中，根据根项目(5、10和20)和拆解叶项目(5和10)的数量设置了6个实验实例。图6展示了HGA在不同样本量下的CPU运行时间。
从图6可以看出，对于实验实例，HGA的CPU运行时间随着FSS策略样本量的增加而增加。特别是当样本量增加超过100时，HGA的效率开始急剧下降。为了验证HGA的效率，根据不同的样本大小记录了最佳解决方案的最小总拆卸成本和CPU时间，如表2所示。
表2不同抽样情景下的算法性能
对于场景3和场景6中的实验测试，最佳客观值出现在样本量为50时，而对于其他四个实验实例，最佳客观值出现在100时。从表2可以看出，随着样本量的增加，最优目标函数值呈下降趋势，表现出较好的性能。然而，当样本量大于100时，计算解的质量没有进一步的改善。值得注意的是，当样本大小超过100时，CPU时间会急剧增加。因此，本实验选取此样本量(100)来执行FSS抽样策略。
结果分析与实验对比
本发明以设计的逻辑步骤为基础，通过目标函数的最小化生成最优拆卸调度解方案。为了验证HGA的有效性，通过与传统GA程序和TS算法在CPU运行和目标值方面的比较分析。目标函数在不同算法之间迭代的收敛过程如图7所示。
从图7中的收敛图可以看出，所提出的混合遗传算法在质量和效率方面比传统遗传算法和遗传算法有更好的性能。具体来说，TS算法即使有较好的初始解，收敛速度也很慢；HGA算法在600次迭代时以最小总代价(11088.90)获得最佳解的速度更快，而GA在1000次迭代后达到收敛。实验验证了遗传算子在遗传算法和混合遗传算法中的快速收敛优势。
模型对比
根据上述实验分析，本发明同时考虑两个随机因素研究废旧产品拆解决策问题，考虑到需求和拆解时间不确定性，这些不确定因素在工业工厂中很常见，对拆卸过程起着重要的作用，本发明所考虑的不确定变量使得所建立的规划模型更符合工业拆卸工厂的实际情况。为了验证不确定性因素在拆卸调度问题中的重要性，从CPU时间和最佳目标值两个方面对确定性和非确定性调度模型进行了比较分析。根据根项目和叶项目的数量，生成四个实例(5*5、5*10、10*5和10*10)。此外，本实验还将拆卸调度问题的三个周期(10、20和30)进行了组合，得到了12个实例，比较结果如表3所示。
表3确定性与不确定性环境下最优目标分析
表3给出了12组不同实验实例下确定性和非确定性DSP的对比分析。从表3可以看出，忽略这些不确定因素会导致总成本的增加，非确定性模型有助于在每个实验实例中以较少的总拆卸成本获得更好的性能。随着拆解生产周期的增加，从CPU和总成本指标上反映的算法规模增大。与非确定性DSP模型相比，确定性DSP所需的时间更少。尽管为非确定性实例推导出最佳解决方案需要更多的CPU时间，但它们都比确定性方案表现出更好的性能，并且对所有实例都有更好的目标值。这一比较结果验证了非确定性拆卸调度模型在可接受的CPU时间内对工业拆卸工厂具有较好的性能和实际意义。
灵敏度分析
在所建立的非确定性拆卸调度模型中，存在两个不确定因素(需求和拆卸作业时间)。为了评估所考虑的不确定性对所建立模型的最佳解的影响，对这两个不确定性变量进行了敏感性分析的实验测试。在20个生产周期内，利用上述解决的6个实验实例(场景1～场景6)对实验灵敏度分析进行了测试。为了进行灵敏度分析，通过设置不同的需求标准差(σd＝1,3,5,7,9)和拆解操作实践标准差(σl＝0.1,0.3,0.5,0.7,0.9)进行了实验测试。求解五个实验条件下六个实例的目标函数值变化，两个不确定变量的灵敏度分析分别如下图8和图9所示。
从图8和图9可以看出，最佳目标函数值随不确定变量的变化而波动。从图8中对需求变量的敏感性分析来看，除场景6外，在5个实验实例中，最佳目标函数值有轻微波动。当拆卸操作时间的不确定性变化时，图9中所有六个实验实例的最佳目标函数值的变化都呈现相对稳定的趋势。对这两个不确定因素进行敏感性分析的实验结果表明，即使对总拆卸成本有一定的影响，这两个不确定因素对拆卸调度的影响也没有想象的那么严重。
本发明为拆卸管理提供了一些理论上的启示和管理上的见解，为拆卸管理提供了科学和实践上的贡献。本发明同时考虑需求和拆卸作业时间的不确定性，提出了一个非确定性拆卸调度解决方案框架，为理论知识的积累做出了贡献。根据工业企业的拆卸调度实践，将这两个不确定因素视为随机变量。提出了一种新的具有能力约束的非确定性拆卸调度规划模型。此外，为了提高算法的局部搜索能力，设计了一种将SA和LS策略与遗传操作相结合的HGA启发式算法。通过Monte Carlo操作模拟固定样本量(FSS)抽样策略来求解所考虑的随机变量。
本发明通过考虑不确定需求和多周期拆卸作业时间因素，扩展了有能力拆卸调度问题。考虑到这两个不确定性因素，所建立的非确定性规划模型更接近于拆卸生产实际，为解决有能力拆卸调度问题提供了一种有效的解决方案。本发明亦提供一些实务上的启示和管理上的见解，以协助回收工业部门透过所建立的随机规划模型来改善精益运作。该拆卸调度模型为回收企业的拆卸作业管理提供了技术和方法上的支持，有助于企业降低成本、提高效率、提升声誉。
从管理的角度来看，非确定性拆卸调度模型使工业管理者能够在考虑不确定因素的情况下确定最佳拆卸方案。通过实验实例验证了所设计的HGA启发式算法的性能较优。实验结果表明，非确定性模型比确定性模型具有更好的求解性能。实验测试的敏感性分析表明，这两个不确定变量对最佳目标函数值的影响有限。这两个不确定因素对拆卸调度的影响并不像工业工厂想象的那么明显，即使存在一定的影响。在实际场景中，如果资源有限，可以将需求和拆卸操作时间参数视为一定的变量。这些发现将有助于工业管理者更好地理解不确定性拆卸调度决策，并进行拆卸管理实践。
通过建立一个新的随机规划模型，研究了需求和操作时间不确定环境下有产能约束拆的卸调度问题。以总拆卸调度成本优化为目标函数，包括采购成本、拆卸作业成本、出库成本和库存成本项。本发明将一个多周期拆卸调度问题推广到两级拆卸产品结构中，目的是确定满足分离零件的EOL拆卸产品数量。特别是，考虑拆解车间中需求和拆卸操作时间的不确定性。
针对这一新的拆卸调度问题，设计了一种混合启发式进化算法(HGA)求解。此外，在启发式步骤中，采用固定样本量(FSS)抽样策略对随机变量进行Monte Carlo模拟处理。实验实例验证了所建立的模型和所设计的HGA算法的有效性。计算结果表明，所提出的混合启发式算法的性能优于现有的大多数启发式算法。令人惊讶的是，对这两个不确定变量的敏感性分析表明，这两个变量对最优目标函数值的影响并不像实际拆卸操作中想象的那样显著。如果工厂在实践生产中没有足够精力与资源，可将这两个参数视为确定性变量。
由于本发明所做的假设存在一定的局限性。首先，研究更为复杂的多级结构的有能力拆卸调度问题，以刻画更为现实的工业应用。其次，其它随机因素或细节不确定性对进一步研究也有重要意义，如EOL产品的提前期、缺陷件或到货不确定等。第三，可以根据新的拆卸调度问题特点设计其他精确算法和智能启发式算法。
以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (10)
1.一种资源约束下考虑随机需求和操作时间的拆解调度方法，其特征在于，其步骤如下：
步骤一：构建拆卸生产过程对应的数学模型及约束条件；
步骤二：将遗传算法、模拟退化算法和局部搜索算法进行融合构建了混合遗传算法，并在约束条件的约束下利用混合遗传算法对步骤一的数学模型进行迭代寻优，得到待拆卸的拆卸件数量的最优值。
2.根据权利要求1所述的资源约束下考虑随机需求和操作时间的拆解调度方法，其特征在于，所述拆卸生产过程对应的数学模型为：
其中，TC表示拆卸生产过程的总成本，pcit为t时段根项目i的采购成本，xit为t时段根项目i的拆解数量，cdi为根项目i的单位时间单位拆解成本，
表示t时段叶项目k的库存成本，E[·]为期望值函数，co为根项目i的单位库存成本，cs为叶项目k的单位延期交货惩罚成本，
N表示最大根项目数，k＝1,2,…,K，K表示最大叶项目数，t＝1,2,…,T，T表示最大周期数，Ikt-1表示t-1时段叶项目k的库存数量，Qkt为t时段叶项目k的产出量，Li表示根项目i的拆解操作时间。
3.根据权利要求2所述的资源约束下考虑随机需求和操作时间的拆解调度方法，其特征在于，数学模型的约束条件为：
Ikt＝Ikt-1+Qkt-Dkt
xit≥0
其中，πik为t时段叶项目k的拆解产量，xij表示j时段根项目i的采购数量，F(·)为拆解作业时间的概率分布函数，j＝1,2,…,t表示时间变量，Dkt为t时段叶项目k的需求量，CPt为t时段的资源约束。
4.根据权利要求3所述的资源约束下考虑随机需求和操作时间的拆解调度方法，其特征在于，所述t时段叶项目k的库存成本
的计算公式为：
其中，g(y)是需求的概率密度函数；
根据t时段叶项目k的库存成本
的计算公式将数学模型转化为：
5.根据权利要求2所述的资源约束下考虑随机需求和操作时间的拆解调度方法，其特征在于，利用混合遗传算法对数学模型进行迭代寻优的方法为：
S2.1、初始化遗传算法的参数值，包括种群规模、变异概率的范围和交叉概率范围；
S2.2、利用随机贪心算法生成初始解种群，并利用适应度函数计算初始解种群的个体适应度值；
S2.3、对初始解种群进行选择操作获取个体；
S2.4、对步骤S2.3获得的个体分别进行两点交叉操作和多点变异操作产生子代个体；
S2.5、利用局部搜索算法对子代个体进行改善：针对每一个子代个体，随机选择子代个体的邻近互换的邻域搜索策略，遍历该邻域策略生成新的子代个体；
S2.6、根据步骤S2.5得到的新的子代个体更新个体适应度值，判断更新后的个体适应度值是否小于初始解种群的个体适应度值，若是，则将步骤S2.5得到的新的子代个体作为当前迭代时的最优个体，否则按照Metropolis准则获取新的子代个体作为当前迭代时的最优个体；
S2.7、更新模拟退火算法的退火温度值T'，T'＝0.99T0，T0为初始温度，判断退火温度值是否达到预定温度，若是，则停止迭代，输出最优个体，否则，返回步骤S2.3执行下一次迭代。
6.根据权利要求5所述的资源约束下考虑随机需求和操作时间的拆解调度方法，其特征在于，所述适应度函数为：
其中，fitness(·)为适应度函数。
7.根据权利要求5所述的资源约束下考虑随机需求和操作时间的拆解调度方法，其特征在于，所述步骤S2.3中选择操作的计算方法为：
其中，Sj为单个解，p(Sj)为复制到下一代的选择概率，fj(Sj)是通过适应度函数得到的当前解的适应度函数值，j＝1,2,…,Gn表示个体，Gn为种群数量。
8.根据权利要求5或6所述的资源约束下考虑随机需求和操作时间的拆解调度方法，其特征在于，所述步骤S2.4中两点交叉操作的计算方法为：
其中，favg是种群的平均适应度值，fmax是最大适应度值，Pc表示自适应交叉概率，Pc1表示最大交叉概率，Pc2表示最小交叉概率，f'表示当前个体适应度函数值。
9.根据权利要求8所述的资源约束下考虑随机需求和操作时间的拆解调度方法，其特征在于，所述步骤S2.4中多点变异操作的计算方法为：
其中，Pm是自适应变异概率，Pm1表示最大变异概率，Pm2表示最小变异概率。
10.根据权利要求5所述的资源约束下考虑随机需求和操作时间的拆解调度方法，其特征在于，所述Metropolis准则为：
其中，p表示按Metropolis接受最优解Y*的概率，f(Y)表示先前个体适应度值，f(Y*)表示更新个体的适应度值，K为玻耳兹曼常数。
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| 倪霖等: "考虑资源闲置成本的多项目调度问题研究", 《计算机应用研究》 * |
| 刘蓉等: "带并行批处理机的柔性作业车间调度问题研究", 《武汉理工大学学报（信息与管理工程版）》 * |
Cited By (8)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN113705866A (zh) * | 2021-08-16 | 2021-11-26 | 成都飞机工业（集团）有限责任公司 | 基于资源受限项目调度问题模型的排程优化方法和系统 |
| CN113705866B (zh) * | 2021-08-16 | 2023-10-10 | 成都飞机工业（集团）有限责任公司 | 基于资源受限项目调度问题模型的排程优化方法和系统 |
| CN114201918A (zh) * | 2021-12-10 | 2022-03-18 | 北京达美盛软件股份有限公司 | 一种核退役的设备拆装序列规划方法 |
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| CN116362415A (zh) * | 2023-05-10 | 2023-06-30 | 广东工业大学 | 面向机场地勤人员的班次方案生成方法及装置 |
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|---|---|
| CN112965374B (zh) | 2022-11-01 |
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