CN112947522B - 一种基于有限时间观测器的硬式空中加油姿态控制方法 - Google Patents

一种基于有限时间观测器的硬式空中加油姿态控制方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于有限时间观测器的硬式空中加油姿态控制方法，属于空中加油技术控制领域。所述方法包括：建立加油管的非线性动力学数学模型，并转换为状态空间模型；根据加油管的状态空间模型，设计状态观测器，将不确定干扰环境下加油管的姿态信息在有限时间内估计出来并反馈给加油管控制系统；基于有限时间状态观测器，设计加油管的反步终端滑模控制器，使加油管的姿态到达期望状态。该方法提出加油管的有限时间状态观测器思想，在存在扰动及不确定项的情况下，所设计的滑模观测器能够对加油管的状态变量进行实时估计，具有强鲁棒性，同时基于该状态观测器设计的控制器提高了加油管姿态控制的精度及性能。

Description

一种基于有限时间观测器的硬式空中加油姿态控制方法
技术领域
本发明涉及硬式空中加油控制技术领域，具体涉及一种用于加油管姿态运动系统的滑模控制器设计方法。
背景技术
硬式空中加油技术由于加油速度快，可操控性强以及对受油机飞行员的要求低等，近年来成为世界各国竞相研究的热门技术。在硬式空中加油过程中，会受到风场等外部干扰的影响，对加油管的控制精度产生很大的影响。现有加油管姿态控制方法的研究中，多是针对加油管的线性模型进行某一确定状态点的控制器设计，这种控制方法在加油管的姿态在包线范围内容易产生较大偏差。为了解决线性控制器的不足，引入了非线性控制方法，目前采用较多的是滑模控制方法，然而，传统滑模控制方法由于滑模面的快速切换，会带来抖振现象，导致加油管姿态控制精度降低。
滑模观测器具有强鲁棒性以及设计简单等优势，被广泛应用。超螺旋滑模是一种典型的二阶滑模控制方法，能够在有限时间内达到稳定状态。基于超螺旋滑模设计的观测器能够在有限时间内，以及存在干扰和不确定项的情况下准确的估计出状态信息，并反馈给控制系统，消除了外部扰动及不确定项的影响。而且，对于扰动的上界是不需要知道的。基于状态观测器估计的状态信息，设计加油管的姿态控制器。采用反步终端滑模控制方法，使加油管的姿态控制器能够实现全局稳定以及在有限时间内达到期望姿态。
发明内容
要解决的技术问题
针对风场干扰以及加油管存在不确定项的情况下的姿态控制问题，本发明提出一种基于有限时间观测器的硬式空中加油姿态控制方法，设计出的滑模控制器能够在干扰环境下以及存在不确定项的情况下对加油管的姿态进行控制。
技术方案
在本发明中，引入高阶滑模方法对加油管进行姿态控制器的设计，显著提高了加油管的姿态控制效果。同时为了解决加油管姿态传感器测量过程中的噪声因素以及加油管建模的不确定项等，设计有限时间状态观测器对加油管的姿态信息进行观测，采用滑模观测器结构。
一种基于有限时间观测器的硬式空中加油姿态控制方法，其特征在于步骤如下：
步骤1：建立加油管的非线性动力学数学模型，并转换为状态空间模型
步骤1.1：根据能量法以及气动分析方法，建立加油管的非线性动力学数学模型
能量法建模：根据拉格朗日方程以及虚功原理，得到加油管俯仰力矩My以及滚转力矩Mx表达式如下式：
Figure BDA0002942496110000021
Figure BDA0002942496110000022
式中，M为加油管的质量，θ为加油管的俯仰角，
Figure BDA0002942496110000023
为加油管的俯仰角速度，
Figure BDA0002942496110000024
为加油管的俯仰角加速度，φ为加油管的滚转角，
Figure BDA0002942496110000025
为加油管的滚转角速度，
Figure BDA0002942496110000026
为加油管的滚转角加速度，l为加油管万向节到加油管质心的距离，I为加油管的惯性张量矩阵，具体为：
Figure BDA0002942496110000027
Ix、Iy、Iz分别为绕x轴、y轴、z轴的转动惯量，Ixy、Ixz、Iyx、Iyz、Izx、Izy分别为绕xy、xz、yx、yz、zx、zy对应平面的转动惯量；
气动分析法建模：通过对加油管进行风速分解以及对加油管上方向舵以及升降舵产生的力进行分析，获得加油管俯仰力矩My以及滚转力矩Mx表达式如下式：
Figure BDA0002942496110000028
Figure BDA0002942496110000031
式中，V为加油管的飞行速度，ρ为空气密度，g为重力加速度，w为加油管的管径，δr为加油管方向舵的偏转角度，δe为加油管升降舵的偏转角度，Sr为加油管方向舵的面积，Se为加油管升降舵的面积，Cr为加油管方向舵的气动系数，Ce为加油管升降舵的气动系数；
将能量法与气动分析法获得的加油管力矩表达式进行联立，便可得到加油管完整的动力学数学表达式；
步骤1.2：将加油管的非线性动力学数学模型转换为状态空间模型
定义
Figure BDA0002942496110000032
u＝[u1 u2]T＝[δe δr]T，d＝[d1 d2]T；根据上述式(1)-(4)，得到加油管的状态空间模型如下式：
Figure BDA0002942496110000033
其中，
Figure BDA0002942496110000034
Figure BDA0002942496110000035
Figure BDA0002942496110000036
Figure BDA0002942496110000037
步骤2：根据加油管的状态空间模型，设计硬式空中加油对准过程中的有限时间状态观测器；
加油管俯仰通道的状态观测器为：
Figure BDA0002942496110000041
定义：
Figure BDA0002942496110000042
则：
Figure BDA0002942496110000043
其中，
Figure BDA0002942496110000044
对于加油管状态观测器采用超螺旋滑模结构设计，使得观测误差方程(7)能够在有限时间内收敛到零；
加油管滚转通道的观测器与俯仰通道观测器采用相同的结构；
步骤3：根据加油管的有限时间状态观测器，设计加油管的反步终端滑模控制器，使加油管的姿态在存在扰动机不确定项的情况下，按照期望的指令信号进行运动；
在加油管俯仰通道观测器的基础上，令加油管俯仰角的跟踪误差为：
Figure BDA0002942496110000045
跟踪误差的一阶导数及二阶导数分别为：
Figure BDA0002942496110000046
Figure BDA0002942496110000047
为了使加油管的俯仰角在有限时间内获得一个快速的响应，引入终端滑模方法，选择的滑模面为：
Figure BDA0002942496110000048
其中，k1θ>0，pθ，qθ均为正奇数，且1<pθ/qθ<2；
所选滑模面的一阶导数及二阶导数分别为：
Figure BDA0002942496110000049
Figure BDA0002942496110000051
将加油管俯仰通道的二阶状态方程改写为关于滑模面的三阶状态空间方程，为：
Figure BDA0002942496110000052
其中，
Figure BDA0002942496110000053
对关于滑模面的状态空间方程进行转换，得：
σ1θ＝sθ (15)
σ2θ＝s1θ-υ1θ (16)
σ3θ＝s2θ-υ2θ (17)
式中，υ1θ，υ2θ为虚拟控制变量；
加油管的俯仰通道进行反步控制律的设计过程为：
首先，定义系统的Lyapunov函数为：
Figure BDA0002942496110000054
对V1θ进行求导可得：
Figure BDA0002942496110000055
取虚拟控制变量υ1θ＝-ξ1θσ1θ，其中ξ1θ>0，则：
Figure BDA0002942496110000056
当σ2θ等于零时，
Figure BDA0002942496110000057
系统可以达到稳定，σ1θ可以渐近稳定到零；
然后，定义新的Lyapunov函数为：
Figure BDA0002942496110000058
对V2θ进行求导可得：
Figure BDA0002942496110000061
取虚拟控制变量υ2θ＝-ξ2θσ2θ-σ1θ-ξ1θs1θ，其中ξ2θ>0，则
Figure BDA0002942496110000062
当σ3θ等于零时，
Figure BDA0002942496110000063
系统便可以达到稳定状态；
最后，选取新的Lyapunov函数为：
Figure BDA0002942496110000064
对V3θ进行求导可得：
Figure BDA0002942496110000065
为了使
Figure BDA0002942496110000066
选取加油管俯仰通道的控制律为：
Figure BDA0002942496110000067
其中：
Figure BDA0002942496110000068
Figure BDA0002942496110000069
其中，
Figure BDA00029424961100000610
且满足|Λθ|≤τθ，ζθ为任意小的正整数；
将控制律u1带入到式(25)中，得：
Figure BDA00029424961100000611
综上，σ1θ，σ2θ和σ3θ在控制律(26)的作用下，均能够在有限时间收敛到零，加油管的俯仰角能够快速的跟踪上期望指令；
滚转通道的控制律设计方法与上述俯仰通道的设计步骤相同。
有益效果
本发明提供的一种基于有限时间观测器的硬式空中加油姿态控制方法，所述方法包括：建立加油管的非线性动力学数学模型，并转换为状态空间模型；根据加油管的状态空间模型，设计状态观测器，将不确定干扰环境下加油管的姿态信息在有限时间内估计出来并反馈给加油管控制系统；基于有限时间状态观测器，设计加油管的反步终端滑模控制器，使加油管的姿态到达期望状态。该方法提出加油管的有限时间状态观测器思想，在存在扰动及不确定项的情况下，所设计的滑模观测器能够对加油管的状态变量进行实时估计，具有强鲁棒性，同时基于该状态观测器设计的控制器提高了加油管姿态控制的精度及性能。
本发明设计了基于超螺旋滑模结构的状态观测器，能够在有限时间内将加油管的姿态信息观测出来并反馈给加油系统，并基于所述观测器，设计了反步终端滑模控制器，使加油管控制系统全局稳定且能够在有限时间到达期望状态，提高了加油管的姿态控制精度以及鲁棒性。
附图说明
图1是基于有限时间状态观测器的硬式空中加油自动对准控制方法的流程图；
图2是基于有限时间状态观测器的硬式空中加油自动对准控制方法的基本原理图；
图3为基于状态观测器的反步终端滑模控制律仿真示意图。
具体实施方式
现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：
本发明公开了一种用于干扰环境下硬式空中加油的自动对准控制器设计方法，参照图1所示，设计方法具体包括以下步骤：
步骤1：根据能量法以及气动分析方法，建立加油管的非线性动力学数学模型，并转换为状态空间模型。
能量法建模：根据拉格朗日方程以及虚功原理，得到加油管俯仰力矩My以及滚转力矩Mx表达式如下式：
Figure BDA0002942496110000081
Figure BDA0002942496110000082
式中，M为加油管的质量，θ为加油管的俯仰角，
Figure BDA0002942496110000083
为加油管的俯仰角速度，
Figure BDA0002942496110000084
为加油管的俯仰角加速度，φ为加油管的滚转角，
Figure BDA0002942496110000085
为加油管的滚转角速度，
Figure BDA0002942496110000086
为加油管的滚转角加速度，l为加油管万向节到加油管质心的距离，I为加油管的惯性张量矩阵，具体为：
Figure BDA0002942496110000087
气动分析法建模：通过对加油管进行风速分解以及对加油管上方向舵以及升降舵产生的力进行分析，获得加油管俯仰力矩My以及滚转力矩Mx表达式如下式：
Figure BDA0002942496110000088
Figure BDA0002942496110000089
式中，V为加油管的飞行速度，ρ为空气密度，g为重力加速度，w为加油管的管径，δr为加油管方向舵的偏转角度，δe为加油管升降舵的偏转角度，Sr为加油管方向舵的面积，Se为加油管升降舵的面积，Cr为加油管方向舵的气动系数，Ce为加油管升降舵的气动系数；
将能量法与气动分析法获得的加油管力矩表达式进行联立，便可得到加油管完整的动力学数学表达式；
加油管的非线性动力学数学模型转换为状态空间模型；
定义
Figure BDA0002942496110000091
u＝[u1 u2]T＝[δe δr]T，d＝[d1 d2]T；
根据上述式(1)-(4)，得到加油管的状态空间模型如下式：
Figure BDA0002942496110000092
其中，
Figure BDA0002942496110000093
Figure BDA0002942496110000094
Figure BDA0002942496110000095
Figure BDA0002942496110000096
步骤2：根据加油管的状态空间模型，设计硬式空中加油对准过程中的有限时间状态观测器。
加油管俯仰通道的状态观测器为：
Figure BDA0002942496110000097
定义：
Figure BDA0002942496110000098
则：
Figure BDA0002942496110000099
其中，
Figure BDA00029424961100000910
由加油管状态观测器采用超螺旋滑模结构设计可知，观测误差方程(7)有限时间内收敛到零；
此外，加油管滚转通道的观测器与俯仰通道观测器采用相同的结构。
步骤3：根据加油管的有限时间状态观测器，设计加油管的反步终端滑模控制器，使加油管的姿态在存在扰动机不确定项的情况下，按照期望的指令信号进行运动。在加油管俯仰通道观测器的基础上，令加油管俯仰角的跟踪误差为：
Figure BDA0002942496110000101
跟踪误差的一阶导数及二阶导数分别为：
Figure BDA0002942496110000102
Figure BDA0002942496110000103
为了使加油管的俯仰角在有限时间内获得一个快速的响应，引入终端滑模方法，选择的滑模面为：
Figure BDA0002942496110000104
其中，k1θ>0，pθ，qθ均为正奇数，且1<pθ/qθ<2；
所选滑模面的一阶导数及二阶导数分别为：
Figure BDA0002942496110000105
Figure BDA0002942496110000106
将加油管俯仰通道的二阶状态方程改写为关于滑模面的三阶状态空间方程，为：
Figure BDA0002942496110000107
其中，
Figure BDA0002942496110000108
对关于滑模面的状态空间方程进行转换，得：
σ1θ＝sθ (15)
σ2θ＝s1θ-υ1θ (16)
σ3θ＝s2θ-υ2θ (17)
式中，υ1θ，υ2θ为虚拟控制变量；
加油管的俯仰通道进行反步控制律的设计过程为：
首先，定义系统的Lyapunov函数为：
Figure BDA0002942496110000111
对V1θ进行求导可得：
Figure BDA0002942496110000112
取虚拟控制变量υ1θ＝-ξ1θσ1θ，其中ξ1θ>0，则：
Figure BDA0002942496110000113
当σ2θ等于零时，
Figure BDA0002942496110000114
系统可以达到稳定，σ1θ可以渐近稳定到零；
然后，定义新的Lyapunov函数为：
Figure BDA0002942496110000115
对V2θ进行求导可得：
Figure BDA0002942496110000116
取虚拟控制变量υ2θ＝-ξ2θσ2θ-σ1θ-ξ1θs1θ，其中ξ2θ>0，则
Figure BDA0002942496110000117
当σ3θ等于零时，
Figure BDA0002942496110000118
系统便可以达到稳定状态；
最后，选取新的Lyapunov函数为：
Figure BDA0002942496110000119
对V3θ进行求导可得：
Figure BDA0002942496110000121
为了使
Figure BDA0002942496110000122
选取加油管俯仰通道的控制律为：
Figure BDA0002942496110000123
其中：
Figure BDA0002942496110000124
Figure BDA0002942496110000125
其中，
Figure BDA0002942496110000126
且满足|Λθ|≤τθ，ζθ为任意小的正整数；
将控制律u1带入到式(25)中，得：
Figure BDA0002942496110000127
综上，σ1θ，σ2θ和σ3θ在控制律(26)的作用下，均能够在有限时间收敛到零，加油管的俯仰角能够快速的跟踪上期望指令。
滚转通道的控制律设计方法与上述俯仰通道的设计步骤相同。
本发明设计的基于有限时间状态观测器的加油管滑模控制律如图2所示。
仿真结果图3表明，所设计的基于有限时间观测器的加油管滑模控制器能够在有限时间内将加油管的状态信息估计出来并使加油管的姿态运动到达期望状态，具有较好的鲁棒性及控制精度。

Claims (1)

1.一种基于有限时间观测器的硬式空中加油姿态控制方法，其特征在于步骤如下：
步骤1：建立加油管的非线性动力学数学模型，并转换为状态空间模型
步骤1.1：根据能量法以及气动分析方法，建立加油管的非线性动力学数学模型；
能量法建模：根据拉格朗日方程以及虚功原理，得到加油管俯仰力矩My以及滚转力矩Mx表达式如下式：
Figure FDA0003610926740000011
Figure FDA0003610926740000012
式中，M为加油管的质量，θ为加油管的俯仰角，
Figure FDA0003610926740000013
为加油管的俯仰角速度，
Figure FDA0003610926740000014
为加油管的俯仰角加速度，φ为加油管的滚转角，
Figure FDA0003610926740000015
为加油管的滚转角速度，
Figure FDA0003610926740000016
为加油管的滚转角加速度，l为加油管万向节到加油管质心的距离，I为加油管的惯性张量矩阵，具体为：
Figure FDA0003610926740000017
Ix、Iy、Iz分别为绕x轴、y轴、z轴的转动惯量，Ixy、Ixz、Iyx、Iyz、Izx、Izy分别为绕xy、xz、yx、yz、zx、zy对应平面的转动惯量；
气动分析法建模：通过对加油管进行风速分解以及对加油管上方向舵以及升降舵产生的力进行分析，获得加油管俯仰力矩My以及滚转力矩Mx表达式如下式：
Figure FDA0003610926740000018
Figure FDA0003610926740000019
式中，V为加油管的飞行速度，ρ为空气密度，g为重力加速度，w为加油管的管径，δr为加油管方向舵的偏转角度，δe为加油管升降舵的偏转角度，Sr为加油管方向舵的面积，Se为加油管升降舵的面积，Cr为加油管方向舵的气动系数，Ce为加油管升降舵的气动系数；
将能量法与气动分析法获得的加油管力矩表达式进行联立，便可得到加油管完整的非线性动力学数学模型；
步骤1.2：将加油管的非线性动力学数学模型转换为状态空间模型
定义
Figure FDA0003610926740000021
u＝[u1 u2]T＝[δe δr]T，d＝[d1 d2]T；
根据上述式(1)-(4)，得到加油管的状态空间模型如下式：
Figure FDA0003610926740000022
其中，
Figure FDA0003610926740000023
Figure FDA0003610926740000024
Figure FDA0003610926740000025
Figure DEST_PATH_IMAGE002
；
步骤2：根据加油管的状态空间模型，设计硬式空中加油对准过程中的有限时间状态观测器；
加油管俯仰通道的状态观测器为：
Figure FDA0003610926740000027
定义：
Figure FDA0003610926740000028
则：
Figure FDA0003610926740000029
其中，
Figure FDA00036109267400000210
对加油管状态观测器采用超螺旋滑模结构设计，使得观测误差方程(7)能够在有限时间内收敛到零；
加油管滚转通道的观测器与俯仰通道观测器采用相同的结构；
步骤3：根据加油管的有限时间状态观测器，设计加油管的反步终端滑模控制器，使加油管的姿态在存在扰动及不确定项的情况下，按照期望的指令信号进行运动；
在加油管俯仰通道观测器的基础上，令加油管俯仰角的跟踪误差为：
Figure FDA0003610926740000031
跟踪误差的一阶导数及二阶导数分别为：
Figure FDA0003610926740000032
Figure FDA0003610926740000033
为了使加油管的俯仰角在有限时间内获得一个快速的响应，引入终端滑模方法，选择的滑模面为：
Figure FDA0003610926740000034
其中，k1θ＞0，pθ，qθ均为正奇数，且1＜pθ/qθ＜2；
所选滑模面的一阶导数及二阶导数分别为：
Figure FDA0003610926740000035
Figure FDA0003610926740000036
将加油管俯仰通道的二阶导数改写为关于滑模面的三阶状态空间方程，为：
Figure FDA0003610926740000037
其中，
Figure FDA0003610926740000038
对关于滑模面的状态空间方程进行转换，得：
σ1θ＝sθ (15)
σ2θ＝s1θ-υ1θ (16)
σ3θ＝s2θ-υ2θ (17)
式中，υ1θ，υ2θ为虚拟控制变量；
加油管的俯仰通道进行反步控制律的设计过程为：
首先，定义系统的Lyapunov函数为：
Figure FDA0003610926740000041
对V1θ进行求导可得：
Figure FDA0003610926740000042
取虚拟控制变量υ1θ＝-ξ1θσ1θ，其中ξ1θ＞0，则：
Figure FDA0003610926740000043
当σ2θ等于零时，
Figure FDA0003610926740000044
系统可以达到稳定，σ1θ可以渐近稳定到零；
然后，定义新的Lyapunov函数为：
Figure FDA0003610926740000045
对V2θ进行求导可得：
Figure FDA0003610926740000046
取虚拟控制变量υ2θ＝-ξ2θσ2θ-σ1θ-ξ1θs1θ，其中ξ2θ＞0，则
Figure FDA0003610926740000047
当σ3θ等于零时，
Figure FDA0003610926740000048
系统便可以达到稳定状态；
最后，选取新的Lyapunov函数为：
Figure FDA0003610926740000049
对V3θ进行求导可得：
Figure FDA0003610926740000051
为了使
Figure FDA0003610926740000052
选取加油管俯仰通道的控制律为：
Figure FDA0003610926740000053
其中：
Figure FDA0003610926740000054
Figure FDA0003610926740000055
其中，
Figure FDA0003610926740000056
且满足|Λθ|≤τθ，ζθ为任意小的正整数；
将控制律u1带入到式(25)中，得：
Figure FDA0003610926740000057
综上，σ1θ、σ2θ和σ3θ在控制律(26)的作用下，均能够在有限时间收敛到零，加油管的俯仰角能够快速的跟踪上期望指令；
滚转通道的控制律设计方法与上述俯仰通道的设计步骤相同。
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