CN112883502A - *速度曲线的设计方法及基于*速度曲线的五轴轨迹加工方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了

速度曲线的设计方法及基于

速度曲线的五轴轨迹加工方法，本发明的方法可以将S²速度曲线的时间延长至任意值的速度规划方法；基于此，根据五轴加工轨迹的刀尖和刀轴方向子轨迹的运动学约束生成各子轨迹的最短运动时间，并通过

速度曲线调整较快子轨迹的最大速度或末端速度，实现两子轨迹的运动时间同步，最终实现五轴机床在给定的时间内沿指令轨迹运动到指定位置和位姿。本发明的方法综合考虑了刀尖和刀轴方向子轨迹的运动学约束，通过提出的

速度曲线能够实现在相同时间内沿指令轨迹运动到指定位置和刀具位姿，避免了任何子轨迹的驱动约束饱和，获得了连续平稳的运动过程。

Description

*速度曲线的设计方法及基于*速度曲线的五轴轨迹加工 方法

技术领域

本发明属于运动规划技术领域，具体涉及

速度曲线的设计方法及基于

速度曲线的五轴轨迹加工方法。

背景技术

五轴机床轨迹由刀尖子轨迹和刀轴方向子轨迹组成，其中刀尖子轨迹位于笛卡尔平面坐标系而刀轴方向子轨迹位于球面坐标系，两轨迹所处空间是独立的，实现刀尖和刀轴子轨迹的运动同步是五轴插补中的关键技术之一。文献1“Beudaert X,Lavernhe S,Tournier C.5-axis local corner rounding of linear tool path discontinuities[J].International Journal of Machine Tools and Manufacture,2013,73:9-16.”和文献2“Tulsyan S,Altintas Y.Local toolpath smoothing for five-axis machine tools[J].International Journal of Machine Tools and Manufacture,2015,96:15-26.”采用了线性参数同步的方法，通过将刀尖子轨迹作为主运动，刀轴方向子轨迹作为从运动，并通过参数同时实现两轨迹的同步运动。速度规划过程中，先依据刀尖运动学约束对刀尖子轨迹进行速度规划生成刀尖速度曲线，并通过参数同步生成刀轴方向速度曲线，但是，该过程忽略了刀轴方向的运动学约束。在某些情况下，线性参数同步方法会造成刀轴子轨迹的速度规划违背其运动学约束，造成机床物理轴轴的饱和，进而破坏五轴加工质量。

发明内容

针对现有技术中的技术问题，本发明提供了

速度曲线的设计方法及基于

速度曲线的五轴轨迹加工方法，综合考虑了刀尖和刀轴方向子轨迹的运动学约束，通过提出的

速度曲线能够实现在相同时间内沿指令轨迹运动到指定位置和刀具位姿。

为解决上述技术问题，本发明通过以下技术方案予以实现：

一种

速度曲线的设计方法，包括以下步骤：

步骤1：确定

速度曲线的匀速速度上限值；

步骤2：计算临界时间，用于在步骤3中确定

速度曲线的类型；

步骤3：根据步骤1确定的匀速速度上限值和步骤2计算的临界时间确定

速度曲线类型。

进一步地，所述步骤1的具体方法为：

给定参数，所述参数包括目标位移L、初始速度v_s、终止速度v_e、匀速速度v_m、加速度极限值A_max和跃度极限值J_max；根据给定的所述参数假设运动过程包括加速阶段、匀速阶段和减速阶段，其中，加速阶段的持续时间t_a为：

减速阶段的持续时间t_d为：

当

时，假设成立，运动过程存在匀速阶段，且匀速速度为v_m；

当

时，假设不成立，运动过程包括加速阶段和减速阶段，且速度曲线的最大速度无法取匀速速度v_m，实际最大速度v_ma借助Newtown-Raphson方法在max(v_s,v_e)和v_m之间寻找，直至匀速阶段的持续时间t_c介于0与插补周期T_s之间，迭代过程结束，匀速阶段的持续时间t_c为0，匀速速度v_m为实际最大速度v_ma；

本步骤获取的匀速速度v_m为

速度曲线的匀速速度上限值v_mm。

进一步地，所述步骤2的具体方法为：

定义临界时间T₁，T₁为在给定的初始速度v_s、终止速度v_e和目标位移L下，采用加速度极限值A_max和跃度极限值J_max进行加速运动和匀速运动的最短持续时间，表示为：

其中，T_1a为加速时间，表示为

定义临界时间T₂，T₂为仅进行加速运动时，从初始速度v_s到终止速度v_e的时间，表示为：

定义临界时间T₃，T₃为仅以初始速度v_s进行匀速运动走完目标位移L的时间，表示为：

进一步地，所述步骤3的具体方法为：

1)若目标时间T_e小于临界时间T₁，则

速度曲线包含加速阶段、匀速阶段和减速阶段，定义为类型A₁，具体如下：

加速阶段的持续时间t_a为：

减速阶段的持续时间t_d为：

匀速阶段的持续时间t_c为T_e-t_a-t_d，匀速速度v_m为：

速度曲线的指令位移为：

2)若T₁<T_e<T₂，

速度曲线包含加速阶段和匀速阶段，定义为类型A₂，具体如下：加速阶段的持续时间t_a为：

匀速阶段的持续时间t_c为T_e-t_a，终止速度v_e为：

速度曲线的指令位移为：

3)若T₂<T_e<T₃，

速度曲线包含加速阶段，定义为类型A₃，具体如下：

加速阶段的持续时间t_a为T_e，匀速阶段的终止速度v_e为：

速度曲线的指令位移为：

4)若T₃<T_e，

速度曲线先考虑先减速阶段后匀速阶段，定义为类型A₄，具体如下：减速阶段的持续时间t_d为：

匀速阶段的持续时间t_c为T_e-t_d，匀速阶段的终止速度v_e为：

当v_e≥0时，

速度曲线的指令位移为：

若v_e<0时，

速度曲线需要进一步修改成减速阶段I、匀速阶段和减速阶段II，定义为类型A₅，此时，采用Newtown-Raphson方法寻找保证v_e≥0的匀速速度v_m，并确定各阶段的持续时间，匀速速度v_m的搜索范围为0和v_s，终止条件为|T_ev-T_e|≤T_s

其中，t_d1和t_d2为减速阶段I和减速阶段II的持续时间，T_ev为整个变化过程的时间，为实现变化时间等于目标时间T_e，匀速速度v_m为：

速度曲线的指令位移为：

基于

速度曲线的五轴轨迹加工方法，

速度曲线应用所述的设计方法；

预处理阶段：对五轴加工轨迹进行预处理，待插补的五轴加工轨迹包含刀尖子轨迹和刀轴方向子轨迹；首先，计算各子轨迹的曲率，根据曲率极值将各子轨迹分成离散的N个曲线段，曲率极值点为曲线段的衔接点，定义为临界点；然后，计算各曲线段的弧长；将临界点坐标、曲率极值和弧长存储在计算机中；

双向极值扫描阶段：对预处理后的五轴加工轨迹进行双向极值扫描，通过双向极值扫描更新临界点速度，双向极值扫描阶段包含向后看阶段和向前看阶段，扫描过程包含N个曲线段；向后看从轨迹终止点开始向起点反向扫描，向前看从轨迹起始点开始向终点正向扫描；

向后看的具体步骤如下：

1)令i＝N，向后看获取的第i个临界点处的刀尖速度极值

刀轴方向速度极值

2)若i＝1，执行3)；

否则，令当前模块的刀尖初始速度

刀轴方向初始速度

执行2a)；

2a)结合预处理阶段计算的刀尖子轨迹第i段曲线的轨迹长度

和切向跃度

将刀尖临界点速度记为v_sj，由下式计算临界点速度v_sj：

结合刀尖子轨迹的切向加速度

将刀尖临界点速度记为v_sa，v_sa满足如下不等式：

结合预处理阶段计算的刀尖子轨迹第i段曲线的临界点曲率极值

预设的弓差误差δ、预设的法向加速度

和预设的法向跃度

将刀尖临界点速度记为v_en，其表达为：

其中，T_s为插补周期；

刀尖子轨迹的临界点速度

由切向约束和法向约束共同决定，表示为：

其中，v_m为刀尖匀速速度；

2b)根据第i段刀尖子轨迹的初始速度

终止速度

轨迹长度

切向跃度

和切向加速度

结合

速度曲线的生成方法确定最短持续时间

2c)结合预处理阶段计算的刀轴方向子轨迹第i段曲线的轨迹长度

和切向跃度

将刀轴方向临界点速度记为ω_sj，由下式计算临界点速度ω_sj：

结合刀轴方向子轨迹的切向加速度

将刀轴方向临界点速度记为ω_sa，ω_sa满足如下不等式：

结合预处理阶段计算的刀轴方向子轨迹第i段曲线的临界点曲率极值

法向加速度

和法向跃度

将刀轴方向临界点速度记为ω_sn，其表示为：

刀轴方向临界点速度

由切向约束和法向约束共同决定，表示为：

其中，ω_m为刀轴方向匀速速度；

2d)根据第i段刀轴方向子轨迹的初始速度

终止速度

轨迹长度

切向跃度

和切向加速度

结合

速度曲线的生成方法确定最短持续时间

2e)若

将刀轴方向子轨迹以

速度曲线修改并延长其持续时间至

先计算刀轴方向子轨迹的

速度曲线类型的临界时间，然后根据目标时间

与临界时间比较并确定类型，记录修改后的临界速度为

若

将刀尖子轨迹以

速度曲线修改并延长其持续时间至

先计算刀尖子轨迹的

速度曲线类型的临界时间，然后根据目标时间

与临界时间比较并确定类型，记录修改后的临界速度为

2f)令

i＝i-1，执行2)；

3)将

和

存储在数控单元缓存中；

向前看的具体步骤如下：

11)令i＝1，向前看获取的第i个临界点处的刀尖速度极值v_i＝0，刀轴方向速度极值ω_i＝0；

22)若i＝N，执行33)；

否则，令当前模块的刀尖初始速度

刀轴方向初始速度

执行22a)；

22a)结合预处理阶段计算的刀尖子轨迹第i段曲线的轨迹长度

和切向跃度

将刀尖临界点速度记为v_ej，由下式计算临界点速度v_ej：

结合刀尖子轨迹的切向加速度

将刀尖临界点速度记为v_ea，v_ea满足如下不等式

刀尖子轨迹的临界点速度

由切向约束和向后看的临界速度共同决定，表示为：

22b)根据第i段刀尖子轨迹的初始速度

终止速度

轨迹长度

切向跃度

和切向加速度

结合

速度曲线的生成方法确定最短持续时间

22c)结合预处理阶段计算的刀轴方向子轨迹第i段曲线的轨迹长度

和切向跃度

将刀轴方向临界点速度记为ω_ej，由下式计算临界点速度ω_sj：

结合刀轴方向子轨迹的切向加速度

将刀轴方向临界点速度记为ω_ea，ω_sa满足如下不等式：

刀轴方向子轨迹的临界点速度

由切向约束和向后看的临界速度共同决定，表示为

22d)根据第i段刀轴方向子轨迹的初始速度

终止速度

轨迹长度

切向跃度

和切向加速度

结合

速度曲线的生成方法确定最短持续时间

22e)若

将刀轴方向子轨迹以

速度曲线修改并延长其持续时间至

先计算刀轴方向子轨迹的

速度曲线类型的临界时间，然后根据目标时间

与临界时间比较并确定类型，记录修改后的临界速度

和最大速度v′_m；

若

将刀尖子轨迹以

速度曲线修改并延长其持续时间至

先计算刀尖子轨迹的

速度曲线类型的临界时间，然后根据目标时间

与临界时间比较并确定类型，记录修改后的临界速度

和最大速度ω′_m；

22f)令

i＝i+1，执行22)；

33)存储v_i，ω_i，

和T_i(i＝1,...,N)至数控单元缓存。

与现有技术相比，本发明至少具有以下有益效果：本发明的方法可以在满足速度、加速度和跃度极限值的前提下实现维持目标时间的速度规划；基于此，根据五轴加工轨迹的刀尖和刀轴方向子轨迹的运动学约束生成各子轨迹的最短运动时间，并通过

速度曲线调整较快子轨迹的最大速度或末端速度，实现两子轨迹的运动时间同步，最终实现五轴机床在给定的时间内沿指令轨迹运动到指定位置和位姿。本发明的方法将刀尖和刀轴方向子轨迹看作地位相等的运动，通过本发明提出的

速度曲线能够实现在相同时间内沿指令轨迹运动到指定位置和刀具位姿，避免了任何子轨迹的驱动约束饱和，且实现了刀尖和刀轴方向子轨迹的运动同步，获得了连续平稳的运动过程。本发明具有计算效率高和柔性运动能力优势，更加适用于五轴轨迹速度规划算法的在线应用。

为使本发明的上述目的、特征和优点能更明显易懂，下文特举较佳实施例，并配合所附附图，作详细说明如下。

附图说明

为了更清楚地说明本发明具体实施方式中的技术方案，下面将对具体实施方式描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1说明采用S²速度曲线生成的速度曲线示意图；

图2说明四种类型的

速度曲线示意图；

图3说明本实施例对应的工件坐标系下的刀尖子轨迹和机床坐标系下的刀轴方向子轨迹数据图；

图4说明时间同步算法前后的各位置点对应的速度曲线图；；

图5说明参数线性同步和时间同步算法对应的刀轴方向速度曲线图。

具体实施方式

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

作为本发明的某一具体实施方式，一种

速度曲线的设计方法，包括以下步骤：

步骤1：确定

速度曲线的匀速速度上限值，具体方法为：

给定参数，所述参数包括目标位移L、初始速度v_s、终止速度v_e、匀速速度v_m、加速度极限值A_max和跃度极限值J_max；根据给定的所述参数假设运动过程包括加速阶段、匀速阶段和减速阶段，其中，加速阶段的持续时间t_a为：

减速阶段的持续时间t_d为：

当

时，假设成立，运动过程存在匀速阶段，且匀速速度为v_m；

当

时，假设不成立，运动过程包括加速阶段和减速阶段，且速度曲线的最大速度无法取匀速速度v_m，实际最大速度v_ma借助Newtown-Raphson方法在max(v_s,v_e)和v_m之间寻找，直至匀速阶段的持续时间t_c介于T_s与0之间，迭代过程结束，匀速阶段的持续时间t_c为0，匀速速度v_m为实际最大速度v_ma；

此时，满足加速度极限值和跃度极限值获得的最短持续时间为t_a+t_c+t_d；

本步骤获取的匀速速度v_m为

速度曲线的匀速速度上限值v_mm。

步骤2：计算临界时间，用于在步骤3中确定

速度曲线的类型，具体方法为：

定义临界时间T₁，T₁为在给定的初始速度v_s、终止速度v_e和目标位移L下，采用加速度极限值A_max和跃度极限值J_max进行加速运动和匀速运动的最短持续时间，表示为：

其中，T_1a为加速时间，表示为

定义临界时间T₂，T₂为仅进行加速运动时，从初始速度v_s到终止速度v_e的时间，表示为：

定义临界时间T₃，T₃为仅以初始速度v_s进行匀速运动走完目标位移L的时间，表示为：

步骤3：根据步骤1确定的匀速速度上限值和步骤2计算的临界时间确定

速度曲线类型，具体方法为：

1)若目标时间T_e小于临界时间T₁，则

速度曲线包含加速阶段、匀速阶段和减速阶段，定义为类型A₁，具体如下：

加速阶段的持续时间t_a为：

减速阶段的持续时间t_d为：

匀速阶段的持续时间t_c为T_e-t_a-t_d，匀速速度v_m为：

速度曲线的指令位移为：

2)若T₁<T_e<T₂，

速度曲线包含加速阶段和匀速阶段，定义为类型A₂，具体如下：

加速阶段的持续时间t_a为：

匀速阶段的持续时间t_c为T_e-t_a，终止速度v_e为：

速度曲线的指令位移为：

3)若T₂<T_e<T₃，

速度曲线包含加速阶段，定义为类型A₃，具体如下：

加速阶段的持续时间t_a为T_e，匀速阶段的终止速度v_e为：

速度曲线的指令位移为：

4)若T₃<T_e，

速度曲线先考虑先减速阶段后匀速阶段，定义为类型A₄，具体如下：

减速阶段的持续时间t_d为：

匀速阶段的持续时间t_c为T_e-t_d，匀速阶段的终止速度v_e为：

当v_e≥0时，

速度曲线的指令位移为：

若v_e<0时，

速度曲线需要进一步修改成减速阶段I、匀速阶段和减速阶段II，定义为类型A₅，此时，采用Newtown-Raphson方法寻找保证v_e≥0的匀速速度v_m，并确定各阶段的持续时间，匀速速度v_m的搜索范围为0和v_s，终止条件为|T_ev-T_e|≤T_s

其中，t_d1和t_d2为减速阶段I和减速阶段II的持续时间，T_ev为整个变化过程的时间，为实现变化时间等于目标时间T_e，匀速速度v_m为：

速度曲线的指令位移为：

基于

速度曲线的五轴轨迹加工方法，

速度曲线应用本发明所述的

速度曲线的设计方法；

预处理阶段：对五轴加工轨迹进行预处理，待插补的五轴加工轨迹包含刀尖子轨迹和刀轴方向子轨迹；首先，计算各子轨迹的曲率，根据曲率极值将各子轨迹分成离散的N个曲线段，曲率极值点为曲线段的衔接点，定义为临界点；然后，计算各曲线段的弧长；将临界点坐标、曲率极值和弧长存储在计算机中；

双向极值扫描阶段：对预处理后的五轴加工轨迹进行双向极值扫描，通过双向极值扫描更新临界点速度，双向极值扫描阶段包含向后看阶段和向前看阶段，扫描过程包含N个曲线段；向后看从轨迹终止点开始向起点反向扫描，向前看从轨迹起始点开始向终点正向扫描；

向后看的具体步骤如下：

1)令i＝N，向后看获取的第i个临界点处的刀尖速度极值

刀轴方向速度极值

2)若i＝1，执行3)；

否则，令当前模块的刀尖初始速度

刀轴方向初始速度

执行2a)；

2a)结合预处理阶段计算的刀尖子轨迹第i段曲线的轨迹长度

和切向跃度

将刀尖临界点速度记为v_sj，由下式计算临界点速度v_sj：

结合刀尖子轨迹的切向加速度

将刀尖临界点速度记为v_sa，v_sa满足如下不等式：

结合预处理阶段计算的刀尖子轨迹第i段曲线的临界点曲率极值

预设的弓差误差d、预设的法向加速度

和预设的法向跃度

将刀尖临界点速度记为v_en，其表达为：

其中，T_s为插补周期；

刀尖子轨迹的临界点速度

由切向约束和法向约束共同决定，表示为：

其中，v_m为刀尖匀速速度；

2b)根据第i段刀尖子轨迹的初始速度

终止速度

轨迹长度

切向跃度

和切向加速度

结合

速度曲线的生成方法确定最短持续时间

2c)结合预处理阶段计算的刀轴方向子轨迹第i段曲线的轨迹长度

和切向跃度

将刀轴方向临界点速度记为ω_sj，由下式计算临界点速度ω_sj：

结合刀轴方向子轨迹的切向加速度

将刀轴方向临界点速度记为ω_sa，ω_sa满足如下不等式：

结合预处理阶段计算的刀轴方向子轨迹第i段曲线的临界点曲率极值

法向加速度

和法向跃度

将刀轴方向临界点速度记为ω_sn，其表示为：

刀轴方向临界点速度

由切向约束和法向约束共同决定，表示为：

其中，ω_m为刀轴方向匀速速度；

2d)根据第i段刀轴方向子轨迹的初始速度

终止速度

轨迹长度

切向跃度

和切向加速度

结合

速度曲线的生成方法确定最短持续时间

2e)若

将刀轴方向子轨迹以

速度曲线修改并延长其持续时间至

先计算刀轴方向子轨迹的

速度曲线类型的临界时间，然后根据目标时间

与临界时间比较并确定类型，记录修改后的临界速度为

若

将刀尖子轨迹以

速度曲线修改并延长其持续时间至

先计算刀尖子轨迹的

速度曲线类型的临界时间，然后根据目标时间

与临界时间比较并确定类型，记录修改后的临界速度为

2f)令

i＝i-1，执行2)；

3)将

和

存储在数控单元缓存中；

向前看的具体步骤如下：

11)令i＝1，向前看获取的第i个临界点处的刀尖速度极值v_i＝0，刀轴方向速度极值ω_i＝0；

22)若i＝N，执行33)；

否则，令当前模块的刀尖初始速度

刀轴方向初始速度

执行22a)；

22a)结合预处理阶段计算的刀尖子轨迹第i段曲线的轨迹长度

和切向跃度

将刀尖临界点速度记为v_ej，由下式计算临界点速度v_ej：

结合刀尖子轨迹的切向加速度

将刀尖临界点速度记为v_ea，v_ea满足如下不等式

刀尖子轨迹的临界点速度

由切向约束和向后看的临界速度共同决定，表示为：

22b)根据第i段刀尖子轨迹的初始速度

终止速度

轨迹长度

切向跃度

和切向加速度

结合

速度曲线的生成方法确定最短持续时间

22c)结合预处理阶段计算的刀轴方向子轨迹第i段曲线的轨迹长度

和切向跃度

将刀轴方向临界点速度记为ω_ej，由下式计算临界点速度ω_sj：

结合刀轴方向子轨迹的切向加速度

将刀轴方向临界点速度记为ω_ea，ω_sa满足如下不等式：

刀轴方向子轨迹的临界点速度

由切向约束和向后看的临界速度共同决定，表示为

22d)根据第i段刀轴方向子轨迹的初始速度

终止速度

轨迹长度

切向跃度

和切向加速度

结合

速度曲线的生成方法确定最短持续时间

22e)若

将刀轴方向子轨迹以

速度曲线修改并延长其持续时间至

先计算刀轴方向子轨迹的

速度曲线类型的临界时间，然后根据目标时间

与临界时间比较并确定类型，记录修改后的临界速度

和最大速度

若

将刀尖子轨迹以

速度曲线修改并延长其持续时间至

先计算刀尖子轨迹的

速度曲线类型的临界时间，然后根据目标时间

与临界时间比较并确定类型，记录修改后的临界速度

和最大速度

22f)令

i＝i+1，执行22)；

33)存储v_i，

和T_i(i＝1,...,N)至数控单元缓存。

根据附图1所示的五轴加工轨迹说明本发明的具体实施方法，其中刀尖子轨迹匀速速度20mm/s，刀尖切向和法向加速度极限值为100mm/s²，刀尖切向和法向跃度极限值为1000mm/s³，弓差误差为2μm，刀轴方向子轨迹匀速速度为0.1rad/s，刀轴切向和法向加速度极限值为1rad/s²，刀轴切向和法向跃度极限值为10rad/s³，插补周期为1ms。

第一步，根据刀尖和刀轴方向子轨迹计算曲率并获得曲率极值，定义该点为临界点并将轨迹分成4段，计算各子曲线段的弧长；

第二步，双向极值扫描阶段：

1)令i＝4，

2)若i＝1，执行3)。否则，令

和

执行2a)；

2a)结合预处理阶段计算的刀尖子轨迹第i段曲线的曲线长度

和切向跃度

由下式计算临界点速度v_sj

其中：

为第i段曲线起点处的速度；

结合刀尖子轨迹的切向加速度

临界点速度v_sa满足如下不等式

结合预处理阶段计算的刀尖子轨迹第i段曲线的临界点曲率极值

预设的弓差误差、预设的法向加速度、预设的法向跃度，刀尖临界点速度v_en为

其中：T_s为插补周期，

为刀尖方向子轨迹的法向加速度，

为刀尖子轨迹的法向跃度，d为刀尖子轨迹的弓差；

刀尖子轨迹的临界点速度由切向约束和法向约束共同决定，表示为

其中：v_m为刀尖匀速速度；

2b)根据反向阶段的第i段刀尖子轨迹的初始速度

终止速度

轨迹长度

切向跃度

和切向加速度

结合

速度曲线的生成方法获得持续时间

2c)结合预处理阶段计算的刀轴方向子轨迹第i段曲线的曲线长度

和切向跃度

由下式计算临界点速度ω_sj

其中：

为第i段曲线起点处的速度；

结合刀轴方向子轨迹的切向加速度

临界点速度ω_sa满足如下不等式

结合预处理阶段计算的刀尖子轨迹第i段曲线的临界点曲率极值

法向加速度和法向跃度，临界点速度ω_sn为

其中，

为刀轴方向子轨迹的法向加速度，

为刀轴方向子轨迹的法向跃度；

刀轴方向子轨迹的临界点速度由切向约束和法向约束共同决定，表示为

其中：ω_m为刀轴方向匀速速度；

2d)根据反向阶段的第i段刀轴方向子轨迹的初始速度

终止速度

轨迹长度

切向跃度

和切向加速度

结合

速度曲线的生成方法获得持续时间

2e)若

将刀轴方向子轨迹以

速度曲线修改并延长其持续时间至

先计算刀轴方向子轨迹的

速度曲线类型的临界时间，然后根据目标时间

与临界时间比较并确定类型；

若

将刀尖子轨迹以

速度曲线修改并延长其持续时间至

先计算刀尖子轨迹的

速度曲线类型的临界时间，然后根据目标时间T_o ⁱ与临界时间比较并确定类型；

记录修改后的临界速度

和

2f)令

i＝i-1，执行2)；

3)将

和

存储在计算机中。

向前看从轨迹起始点开始向终点正向扫描，向前看具体执行流程如下：

11)令i＝1，v_i＝0，ω_i＝0；

22)若i＝4，转向33)；

否则，令

和

转向22a)；

22a)结合预处理阶段计算的刀尖子轨迹第i段曲线的曲线长度

和切向跃度

由下式计算临界点速度v_ej

其中：

为第i段曲线起点处的速度；

结合刀尖子轨迹的切向加速度

临界点速度v_ea满足如下不等式

刀尖子轨迹的临界点速度由切向约束和向后看的临界速度共同决定，表示为

22b)根据第i段刀尖子轨迹的起始速度

终止速度

轨迹长度

切向跃度

和切向加速度

结合

速度曲线的生成方法获得持续时间

22c)结合预处理阶段计算的刀轴方向子轨迹第i段曲线的曲线长度

和切向跃度

由下式计算临界点速度ω_ej

其中：

为第i段曲线起点处的速度；

结合刀轴方向子轨迹的切向加速度

临界点速度ω_ea满足如下不等式

刀轴方向子轨迹的临界点速度由切向约束和向后看的临界速度共同决定，表示为

22d)根据第i段刀轴方向子轨迹的初始速度

终止速度

轨迹长度

切向跃度

和切向加速度

结合

速度曲线的生成方法获得持续时间

22e)若

将刀轴方向子轨迹以

速度曲线修改并延长其持续时间至

先计算刀轴方向子轨迹的

速度曲线类型的临界时间，然后根据目标时间

与临界时间比较并确定类型；

若

将刀尖子轨迹以

速度曲线修改并延长其持续时间至

先计算刀尖子轨迹的

速度曲线类型的临界时间，然后根据目标时间

与临界时间比较并确定类型；

记录修改后的临界速度

和

最大速度

和

22f)令

i＝i+1，转向22)；

33)存储v_i，ω_i，

和T_i(i＝1,...,4)至计算机缓存。

刀尖和刀轴子轨迹在引入时间同步算法前后的持续时间如下表1所示，附图4说明刀尖和刀轴子轨迹在引入时间同步算法前后的速度曲线，其中曲线1为引入时间同步算法前的速度曲线，曲线2为引入时间同步算法后的速度曲线。在第1和第3个曲线段，刀尖子轨迹的运动时间大于刀轴方向子轨迹时间，引入

速度曲线的类型A2和类型A4来延长刀轴方向子轨迹的运动时间，曲线如附图4(a)所示。在第2个和第4个曲线段，刀轴方向子轨迹的运动时间大于刀尖方向子轨时间引入

速度曲线的类型A3和类型A4延长刀尖字轨迹的运动时间，曲线如附图4(b)所示。从表1可知，引入时间同步算法后，两子轨迹在各阶段的时间完全相同，说明时间同步算法能够有效的实现两子轨迹的同步运动。

表1时间同步算法前后刀尖和刀轴方向子轨迹的运动时间

附图5为刀轴方向速度曲线图，曲线1为参数线性同步算法对应的刀轴方向速度曲线图，曲线2为本发明提出的时间同步算法对应的刀轴方向速度曲线图。图中可见，参数线性同步算法忽略了刀轴方向的运动学约束，导致刀轴方向速度超过了预设的速度极限值，而本发明提出的时间同步算法有效地遵守了刀轴方向的运动学约束，刀轴方向的速度曲线没有超过预设的极限值。

Claims (5)

1.一种

速度曲线的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：确定

速度曲线的匀速速度上限值；

步骤2：计算临界时间，用于在步骤3中确定

速度曲线的类型；

步骤3：根据步骤1确定的匀速速度上限值和步骤2计算的临界时间确定

速度曲线类型。

2.根据权利要求1所述的一种

速度曲线的设计方法，其特征在于，所述步骤1的具体方法为：

给定参数，所述参数包括目标位移L、初始速度v_s、终止速度v_e、匀速速度v_m、加速度极限值A_max和跃度极限值J_max；根据给定的所述参数假设运动过程包括加速阶段、匀速阶段和减速阶段，其中，加速阶段的持续时间t_a为：

减速阶段的持续时间t_d为：

当

时，假设成立，运动过程存在匀速阶段，且匀速速度为v_m；

当

时，假设不成立，运动过程包括加速阶段和减速阶段，且速度曲线的最大速度无法取匀速速度v_m，实际最大速度v_ma借助Newtown-Raphson方法在max(v_s,v_e)和v_m之间寻找，直至匀速阶段的持续时间t_c介于0与插补周期T_s之间，迭代过程结束，匀速阶段的持续时间t_c为0，匀速速度v_m为实际最大速度v_ma；

本步骤获取的匀速速度v_m为

速度曲线的匀速速度上限值v_mm。

3.根据权利要求2所述的一种

速度曲线的设计方法，其特征在于，所述步骤2的具体方法为：

定义临界时间T₁，T₁为在给定的初始速度v_s、终止速度v_e和目标位移L下，采用加速度极限值A_max和跃度极限值J_max进行加速运动和匀速运动的最短持续时间，表示为：

其中，T_1a为加速时间，表示为

定义临界时间T₂，T₂为仅进行加速运动时，从初始速度v_s到终止速度v_e的时间，表示为：

定义临界时间T₃，T₃为仅以初始速度v_s进行匀速运动走完目标位移L的时间，表示为：

4.根据权利要求3所述的一种

速度曲线的设计方法，其特征在于，所述步骤3的具体方法为：

1)若目标时间T_e小于临界时间T₁，则

速度曲线包含加速阶段、匀速阶段和减速阶段，定义为类型A₁，具体如下：

加速阶段的持续时间t_a为：

减速阶段的持续时间t_d为：

匀速阶段的持续时间t_c为T_e-t_a-t_d，匀速速度v_m为：

速度曲线的指令位移为：

2)若T₁<T_e<T₂，

速度曲线包含加速阶段和匀速阶段，定义为类型A₂，具体如下：加速阶段的持续时间t_a为：

匀速阶段的持续时间t_c为T_e-t_a，终止速度v_e为：

速度曲线的指令位移为：

3)若T₂<T_e<T₃，

速度曲线包含加速阶段，定义为类型A₃，具体如下：

加速阶段的持续时间t_a为T_e，匀速阶段的终止速度v_e为：

速度曲线的指令位移为：

4)若T₃<T_e，

速度曲线先考虑先减速阶段后匀速阶段，定义为类型A₄，具体如下：减速阶段的持续时间t_d为：

匀速阶段的持续时间t_c为T_e-t_d，匀速阶段的终止速度v_e为：

当v_e≥0时，

速度曲线的指令位移为：

若v_e<0时，

速度曲线需要进一步修改成减速阶段I、匀速阶段和减速阶段II，定义为类型A₅，此时，采用Newtown-Raphson方法寻找保证v_e≥0的匀速速度v_m，并确定各阶段的持续时间，匀速速度v_m的搜索范围为0和v_s，终止条件为|T_ev-T_e|≤T_s

其中，t_d1和t_d2为减速阶段I和减速阶段II的持续时间，T_ev为整个变化过程的时间，为实现变化时间等于目标时间T_e，匀速速度v_m为：

速度曲线的指令位移为：

5.基于

速度曲线的五轴轨迹加工方法，其特征在于：

速度曲线应用权利要求1至4任一项所述的设计方法；

预处理阶段：对五轴加工轨迹进行预处理，待插补的五轴加工轨迹包含刀尖子轨迹和刀轴方向子轨迹；首先，计算各子轨迹的曲率，根据曲率极值将各子轨迹分成离散的N个曲线段，曲率极值点为曲线段的衔接点，定义为临界点；然后，计算各曲线段的弧长；将临界点坐标、曲率极值和弧长存储在计算机中；

双向极值扫描阶段：对预处理后的五轴加工轨迹进行双向极值扫描，通过双向极值扫描更新临界点速度，双向极值扫描阶段包含向后看阶段和向前看阶段，扫描过程包含N个曲线段；向后看从轨迹终止点开始向起点反向扫描，向前看从轨迹起始点开始向终点正向扫描；

向后看的具体步骤如下：

1)令i＝N，向后看获取的第i个临界点处的刀尖速度极值

刀轴方向速度极值

2)若i＝1，执行3)；

否则，令当前模块的刀尖初始速度

刀轴方向初始速度

执行2a)；

2a)结合预处理阶段计算的刀尖子轨迹第i段曲线的轨迹长度

和切向跃度

将刀尖临界点速度记为v_sj，由下式计算临界点速度v_sj：

结合刀尖子轨迹的切向加速度

将刀尖临界点速度记为v_sa，v_sa满足如下不等式：

结合预处理阶段计算的刀尖子轨迹第i段曲线的临界点曲率极值

预设的弓差误差δ、预设的法向加速度

和预设的法向跃度

将刀尖临界点速度记为v_en，其表达为：

其中，T_s为插补周期；

刀尖子轨迹的临界点速度

由切向约束和法向约束共同决定，表示为：

其中，v_m为刀尖匀速速度；

2b)根据第i段刀尖子轨迹的初始速度

终止速度

轨迹长度

切向跃度

和切向加速度

结合

速度曲线的生成方法确定最短持续时间

2c)结合预处理阶段计算的刀轴方向子轨迹第i段曲线的轨迹长度

和切向跃度

将刀轴方向临界点速度记为ω_sj，由下式计算临界点速度ω_sj：

结合刀轴方向子轨迹的切向加速度

将刀轴方向临界点速度记为ω_sa，ω_sa满足如下不等式：

结合预处理阶段计算的刀轴方向子轨迹第i段曲线的临界点曲率极值

法向加速度

和法向跃度

将刀轴方向临界点速度记为ω_sn，其表示为：

刀轴方向临界点速度

由切向约束和法向约束共同决定，表示为：

其中，ω_m为刀轴方向匀速速度；

2d)根据第i段刀轴方向子轨迹的初始速度

终止速度

轨迹长度

切向跃度

和切向加速度

结合

速度曲线的生成方法确定最短持续时间

2e)若

将刀轴方向子轨迹以

速度曲线修改并延长其持续时间至

先计算刀轴方向子轨迹的

速度曲线类型的临界时间，然后根据目标时间

与临界时间比较并确定类型，记录修改后的临界速度为

若

将刀尖子轨迹以

速度曲线修改并延长其持续时间至

先计算刀尖子轨迹的

速度曲线类型的临界时间，然后根据目标时间

与临界时间比较并确定类型，记录修改后的临界速度为

2f)令

i＝i-1，执行2)；

3)将

和

存储在数控单元缓存中；

向前看的具体步骤如下：

11)令i＝1，向前看获取的第i个临界点处的刀尖速度极值v_i＝0，刀轴方向速度极值ω_i＝0；

22)若i＝N，执行33)；

否则，令当前模块的刀尖初始速度

刀轴方向初始速度

执行22a)；

22a)结合预处理阶段计算的刀尖子轨迹第i段曲线的轨迹长度

和切向跃度

将刀尖临界点速度记为v_ej，由下式计算临界点速度v_ej：

结合刀尖子轨迹的切向加速度

将刀尖临界点速度记为v_ea，v_ea满足如下不等式

刀尖子轨迹的临界点速度

由切向约束和向后看的临界速度共同决定，表示为：

22b)根据第i段刀尖子轨迹的初始速度

终止速度

轨迹长度

切向跃度

和切向加速度

结合

速度曲线的生成方法确定最短持续时间

22c)结合预处理阶段计算的刀轴方向子轨迹第i段曲线的轨迹长度

和切向跃度

将刀轴方向临界点速度记为ω_ej，由下式计算临界点速度ω_sj：

结合刀轴方向子轨迹的切向加速度

将刀轴方向临界点速度记为ω_ea，ω_sa满足如下不等式：

刀轴方向子轨迹的临界点速度

由切向约束和向后看的临界速度共同决定，表示为

22d)根据第i段刀轴方向子轨迹的初始速度

终止速度

轨迹长度

切向跃度

和切向加速度

结合

速度曲线的生成方法确定最短持续时间

22e)若

将刀轴方向子轨迹以

速度曲线修改并延长其持续时间至

先计算刀轴方向子轨迹的

速度曲线类型的临界时间，然后根据目标时间

与临界时间比较并确定类型，记录修改后的临界速度

和最大速度v′_m；

若

将刀尖子轨迹以

速度曲线修改并延长其持续时间至

先计算刀尖子轨迹的

速度曲线类型的临界时间，然后根据目标时间

与临界时间比较并确定类型，记录修改后的临界速度

和最大速度ω′_m；

22f)令

i＝i+1，执行22)；

33)存储v_i，ω_i，

和T_i(i＝1,...,N)至数控单元缓存。

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